1 ANO - FÍSICA - MÓDULO 2 - PROFESSOR

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Curitiba, 2022Curitiba, 2022
FÍSICA
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Liane Grassmann Usinger
LI VRO DO PROFESSOR
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Coloração artificial
Coloração semelhante à natural
Fora de proporção
Formas em proporção
Imagem microscópica
Escala numérica
Fora de escala numérica
Imagem ampliada
Representação artística
SUMÁRIO
5 LEIS DE NEWTON E SUAS 
 APLICAÇÕES .......................................... 3
Força .................................................................... 4
Leis de Newton ................................................ 8
Principais forças da Mecânica e aplicações 
das leis de Newton ....................................... 11
6 ESTÁTICA DOS SÓLIDOS ................... 31
Estática do ponto material ........................ 32
Estática do corpo extenso .......................... 38
7 TRABALHO E ENERGIA ...................... 57
Trabalho de uma força ................................. 58
Energia ................................................................ 62
Teoremas que relacionam trabalho e 
energia ............................................................... 71
Sistemas conservativos e não 
conservativos .................................................. 78
8 IMPULSO E QUANTIDADE DE 
 MOVIMENTO ......................................... 89
Quantidade de movimento ........................ 90
Impulso ............................................................... 94
Conservação da quantidade de 
movimento ....................................................... 99
Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP)
(Angela Giordani / CRB 9-1262 / Curitiba, PR, Brasil)
2022 
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Liane Grassmann Usinger. Reformulação dos originais de 
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2022
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U85 Usinger, Liane Grassmann.
 Conquista : Solução Educacional : ensino médio : formação 
geral básica : módulo 2 : ciências da natureza e suas tecnologias : 
física : mecânica da força / Liane Grassmann Usinger. – Curitiba : 
Cia Bras. de Educação e Sistemas de Ensino, 2022.
 160 p. : il.
 ISBN 978-65-5984-178-3 (Livro do professor)
 1. Educação. 2. Ensino médio. 3. Física – Estudo e ensino. 
I. Título.
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NEWTON ENEWTON ENEW
ÕÕES
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 Estudar as leis de Newton, 
relacionando agentes físicos da 
Mecânica com aplicações práticas 
observadas no cotidiano.
 Estudar o agente físico chamado força, 
que é capaz de causar um movimento 
ou de modificar suas características.
 Explorar as características e 
aplicações científicas das principais 
forças da Mecânica.
 Resolver situações-problema que 
promovam a relação entre força e sua 
aplicação às leis de Newton.
OBJETIVOS DO CAPÍTULO
DOBRE NA LINHA PONTILHADA
4 FÍSICA• •
5
As forças podem ser classificadas como forças de 
contato (em que a aplicação depende diretamente do 
contato entre corpos) e forças de campo, cuja aplicação 
independe do contato entre corpos.
FORÇA 
É possível dizer que força é o resultado da interação 
entre corpos. Dessa forma, para que uma força possa 
atuar, é necessário haver um corpo que a aplique e 
um corpo que receba sua atuação. Qualquer força está 
associada a atos, como esfregar, puxar, empurrar, atrair 
ou repelir. Além disso, as forças têm módulo, direção e 
sentido, pois são grandezas vetoriais. 
 
Representação e classificação
Da mesma forma que fazemos com qualquer 
grandeza vetorial, no momento de representar uma 
força, devemos utilizar vetores. A direção e o sentido 
de uma força ficam visualmente determinados pela 
representação do vetor, e a sua intensidade é sempre 
dada por um valor numérico acrescido de uma unidade 
de medida. No caso das forças, a unidade é o newton 
(N), em homenagem ao cientista inglês Isaac Newton 
(1643-1727), que, além de físico, era matemático, 
astrônomo, filósofo e teólogo.A figura a seguir mostra uma força de 
para cima, sendo aplicada sobre um bloco por 
intermédio de uma corda. A intensidade dessa 
força poderia ter qualquer outro valor, dependendo 
apenas da vontade ou capacidade de quem a aplica. 
Conceito de 
força em 
Física. 
F = 20 N
Pessoas exercendo força sobre uma corda, 
puxando-a, ilustrando uma situação de 
interação de forças de contato.
Entre o satélite e a Terra, existe uma força de interação 
gravitacional, fazendo com que o instrumento 
permaneça em órbita em torno do planeta, mesmo não 
existindo contato entre ambos.
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5. LEIS DE NEWTON E SUAS APLICAÇÕES 5• •
Efeitos produzidos por forças
Alteração no movimento
Quando um conjunto de forças é aplicado simultaneamente a um 
mesmo corpo, dizemos que o corpo está sujeito aos efeitos de um sistema 
de forças. A força resultante (FR) de um sistema de forças é a única força 
capaz de produzir um efeito equivalente ao do sistema de forças aplicado 
ao corpo. Forças são agentes físicos capazes de produzir alguns efeitos 
variados sobre os corpos nos quais atuam. É importante, no entanto, ter 
em mente que há uma enorme diferença entre a grandeza que produz 
determinado efeito e a grandeza que quantifica esse efeito. Esse tipo 
de confusão comum ocorre demasiadamente entre força e aceleração. 
Para evitar esse tipo de erro conceitual, é necessário conhecer quais são 
exatamente os efeitos que as forças podem causar em corpos quaisquer.
No estudo da Cinemática, a aceleração é a grandeza que tem como 
função quantificar variações no módulo, direção e sentido do vetor 
velocidade de um corpo. A aceleração apenas expressa matematicamente 
as alterações sofridas por essa velocidade, pois quem realiza essas 
modificações é sempre uma força resultante. Assim, concluímos que a força 
resultante é responsável por provocar variações no vetor velocidade de um 
corpo, podendo alterar o módulo, a direção e/ou o sentido da velocidade.
Deformação
Sempre que uma força é aplicada a um corpo, ela provoca 
deformação nele. Essa afirmação pode parecer absurda, mas não 
é! Por exemplo: duas bolas de sinuca sofrem uma colisão. Nesse 
momento, cada uma delas exerce uma força sobre a outra. Apesar 
de aparentemente nada ocorrer com as bolas, se elas pudessem ser 
observadas microscopicamente e em câmera lenta, seria possível notar 
que elas se deformam sim, durante o choque mecânico que sofrem.
Forças intensas atuando sobre o jet 
ski fazem com que ele acelere e saia 
do repouso. Depois disso, essas forças 
podem continuar atuando, provocando 
o aumento do módulo da velocidade.
Para que um caminhão possa realizar 
uma curva, alterando a direção de 
seu vetor velocidade, o solo exerce 
forças sobre seus pneus.
Quando uma bola de tênis toca o chão, no momento da colisão, 
forças muito intensas são exercidas sobre ela. Inevitavelmente, 
ela se deforma, mas, por causa da sua capacidade elástica, acaba 
retomando sua forma original.
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6 FÍSICA• •
Conceitos fundamentais
Resultante das forças
A adição de vetores fornece um resultado 
específico, ou seja, um vetor resultante. Dessa forma, 
podemos calcular a resultante de qualquer grandeza 
do tipo vetorial. Na figura a seguir, por exemplo, 
quatro forças agem simultaneamente sobre um corpo.
Os chamados corpos extensos (corpos com 
dimensões não desprezíveis) também estão em 
equilíbrio quando realizam movimento de rotação 
uniforme. Um típico exemplo disso é a roda de um 
automóvel quando ele está se movimentando com 
velocidade de módulo constante. Enquanto gira 
ao redor de um eixo central, o movimento que ela 
realiza é de rotação uniforme. 
Massa e inércia
→
F1
→
F2
→
F3
→
F4
A resultante das forças aplicadas sobre esse 
corpo é igual à soma vetorial das forças F1 , F2 , 
 F3 e F4 . Isso pode ser representado pela seguinte 
equação vetorial:
F F F F FR = + + +1 2 3 4
É importante perceber que uma simples soma 
algébrica das forças anteriores não corresponde à 
resultante dessas forças. Logo, é necessário realizar 
uma soma vetorial. Pensando no desenho anterior, 
em que atuavam as forças F1 , F2 , F3 e F4 , a força 
resultante delas pode ser representada por um vetor 
único, como o mostrado a seguir.
→
FR
Equilíbrio estático e dinâmico
Para a Física, um ponto material (partícula) se 
encontra em equilíbrio sempre que a resultante 
das forças exercidas sobre ele for nula. Para os 
chamados pontos materiais (corpos com dimensões 
desprezíveis), duas são as possibilidades de 
equilíbrio: estático ou dinâmico.
Inércia é a tendência natural que os corpos têm 
de manter seu estado de movimento (ou de repouso) 
se não forem forçados a modificá-lo. Incorretamente, 
a inércia era denominada força inata da matéria 
(vis insista), e Newton a definiu da seguinte forma: 
“a vis insista ou força inata da matéria é um poder 
de resistir, pelo qual todo corpo, estando em um 
determinado estado, mantém esse estado, seja 
ele de repouso, seja de movimento uniforme 
em linha reta”. Logo, concluímos que inércia é a 
tendência natural que os corpos têm de se manter 
em equilíbrio – estático (em repouso) ou dinâmico 
(movimento retilíneo uniforme).
Considerando um corpo em equilíbrio, seja ele 
estático ou dinâmico, dizemos que, quanto maior 
a massa desse corpo, mais difícil é tirá-lo do seu 
estado de equilíbrio, ou seja, maior é a sua inércia. 
Portanto, é possível compreender que a massa de 
um corpo é a medida da sua quantidade de inércia. 
Intuição em ciências.2
Equilíbrio estático: quando o corpo estiver em repouso.
Equilíbrio dinâmico: quando o corpo estiver em 
movimento retilíneo e uniforme (MRU). 
mas no sentido contrário ao do 
vetor velocidade.
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5. LEIS DE NEWTON E SUAS APLICAÇÕES 7• •
 1. A grandeza física responsável por provocar variações de velocidade em um corpo é denominada aceleração. Classifique essa frase como verdadeira ou falsa e justifique sua resposta.
 4. Classifique as forças F1 e F2, aplicadas sobre os blocos da figura, quanto a intensidade, direção e sentido.
De acordo com a 2.ª lei de Newton, a equação fundamental da 
dinâmica é dada por: FR = m · a. 
No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de força é o 
newton (N). 
Mas, escrevendo em termos de unidades básicas para massa 
(kg) e aceleração (a = Δs/Δt ⇒ m/s2), N pode ser equivalente a:
[N] = [kg] · [m/s2].
F1 = 15 N
F2 = 15 N
F1: intensidade 15 N; direção horizontal; sentido para a direita.
F2: intensidade 15 N; direção vertical; sentido para cima. 
O enunciado afirma que as forças, em determinado momento, passam a 
apresentar o mesmo módulo, ou seja, a força resultante passa a ser nula. 
Isso significa que o corpo começa a se deslocar com velocidade constante e 
encontra-se em equilíbrio dinâmico. Portanto, chegará ao solo com a mesma 
velocidade de 144 km/h ou 40 m/s. 
Agora, você pode fazer a atividade 
16 da seção Conquista Enem.
16 da seçãçççç o Conqqqqqqqqquista Enem.Agora, você pode fazer a atividadeddd 
AgAgggggggggggora, você popppppppppppp de fazere a ativiv d
Essa frase é falsa. A grandeza física responsável por provocar 
variações de velocidade em um corpo é denominada força. A 
aceleração apenas mede matematicamente as alterações na velocidade.
 2. Cite um exemplo em que forças causam variação no módulo e um exemplo em que causam variação na direção da velocidade de um corpo. Cite também um exemplo em que forças causam deformação de um corpo.
Variação no módulo: um objeto que cai do alto de uma construção 
(a força gravitacional denominada peso provoca o aumento do 
módulo da sua velocidade). 
Variação da direção: um veículo fazendo uma curva (a força 
de atrito entre o chão e os pneus desvia a trajetória do veículo, 
permitindoque ele descreva uma curva).
Deformação de um corpo: uma mola sendo distendida ou 
comprimida (ela sofre deformação).
 3. (UFPR) O Sistema Internacional de Unidades (SI) tem sete unidades básicas: metro (m), quilograma (kg), segundo (s), ampere (A), mol (mol), kelvin (K) e candela (cd). Outras unidades, chamadas derivadas, são obtidas a partir da combinação destas. Por exemplo, o coulomb (C) é uma unidade derivada, e a representação em termos de unidades básicas é 1 C = 1 A.s. A unidade associada a forças, no SI, é o newton (N), que também é uma unidade derivada. Assinale a alternativa que expressa corretamente a representação do newton em unidades básicas.
x a) 1 N = 1 kg · m/s2.
b) 1 N = 1 kg · m2/s2.
c) 1 N = 1 kg/s2.
d) 1 N = 1 kg/s.
e) 1 N = 1 kg · m2.
 5. (UEMG) “Kimbá caminhava firme, estava chegando. Parou na porta do prédio, olhando tudo. Sorriu para o porteiro. O elevador demorou.” Ao ler o texto, dois candidatos fizeram as seguintes afirmações: Candidato 1: Kimbá caminhava firme, mas diminuiu sua velocidade, pois estava chegando. Enquanto ele parava, a força resultante e a aceleração de Kimbá tinham a mesma direção e sentido, mas sentido contrário à sua velocidade. Candidato 2: Kimbá parou em frente à porta do prédio. Nessa situação, a velocidade e a aceleração dela são nulas, mas não a força resultante, que não pode ser nula para manter Kimbá em repouso. Fizeram afirmações corretas:
a) os candidatos 1 e 2.
X b) apenas o candidato 1.
c) apenas o candidato 2.
d) nenhum dos dois candidatos. 6. (UFAC) As duas forças que agem sobre uma gota de chuva são: a força peso e a força devido à resistência do ar. Estas têm a mesma direção e sentidos opostos. A 250 m acima do solo, a gota está com uma velocidade de 144 km/h, e essas forças passam a ter o mesmo módulo. Qual a velocidade da gota ao atingir o solo?
a) 20 m/s 
b) 30 m/s 
X c) 40 m/s 
d) 50 m/s 
e) 60 m/s
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A variação da velocidade está 
associada à ação de uma 
força resultante. Quando o 
módulo do vetor velocidade 
sofre uma redução, podemos 
concluir que a aceleração e a 
força resultante estão atuando 
na mesma direção e no 
mesmo sentido, 
8 FÍSICA• •
LEIS DE NEWTON
1.ª lei de Newton
A 1.ª lei de Newton é também conhecida como lei da inércia. Como vimos 
anteriormente, inércia é a tendência natural que os corpos apresentam de 
se manter em equilíbrio, estático ou dinâmico. Logo, de acordo com a 1.ª lei 
de Newton, observando um ponto material tendendo a permanecer em 
equilíbrio, a resultante das forças que atuam sobre ele é nula.
Em corridas de motos, por exemplo, é comum ocorrer acidentes 
em que elas tombam nas curvas. Você já reparou a trajetória que elas 
seguem enquanto rolam e quicam no solo? Elas escapam pela tangente, pois 
tendem, por inércia, a manter o estado de movimento que tinham. Como a sua 
velocidade é sempre tangente às curvas que descrevem, ao tombarem, as motos 
tendem a realizar um movimento uniforme na mesma reta que continha o vetor 
velocidade no momento do acidente. Centrifugação.
Ao cair em uma curva e se desprender 
da moto, o motociclista tende a manter, 
por inércia, sua trajetória retilínea.
De acordo com Newton, como 
a resultante das forças que agem 
em um corpo tem módulo igual 
a zero, ele tende, por inércia, 
a permanecer em repouso 
ou em movimento retilíneo e 
uniforme. A força resultante é 
o agente físico responsável por 
variações de velocidade de um 
corpo. Dessa forma, se a soma 
vetorial das forças sobre uma 
partícula é nula, a velocidade 
dela obrigatoriamente permanece 
constante (repouso ou MRU).
Cinto de segurança: dispositivo cada vez mais avançado
Você sabe para que serve o cinto de segurança? Consegue ver alguma relação com a Física? 
Quando um automóvel é freado, a tendência de uma pessoa em seu interior é continuar em 
movimento, por causa da inércia. No caso de um acidente, isso poderia arremessar uma pessoa em 
direção ao volante e ao para-brisa do carro, podendo até mesmo causar a sua morte. O cinto de 
segurança serve para aplicar uma força sobre o corpo no sentido contrário ao da sua tendência de 
movimentação. De maneira similar, quando um carro está parado e sofre uma colisão traseira, uma 
pessoa em seu interior tem a tendência de permanecer como estava, ou seja, em repouso. Assim, o cinto 
de segurança é um acessório essencial, que ajuda a salvar vidas.
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5. LEIS DE NEWTON E SUAS APLICAÇÕES 9• •
3.ª lei de Newton 
Agora que você já viu como Newton enunciou sua terceira lei 
e também exemplos de aplicação dela, observe a seguir algumas 
características das forças que constituem um par de ação e reação. 
a) Para um corpo que exerce uma força, sempre existirá outro 
recebendo a atuação dela. 
b) Para cada força considerada ação, sempre existirá a respectiva reação. 
c) As forças que constituem um par de ação e reação sempre têm 
a mesma intensidade, a mesma direção e sentidos opostos. 
d) As forças que constituem um par de ação e reação sempre 
atuam sobre corpos diferentes. 
e) As forças que constituem um par de ação e reação sempre 
apresentam a mesma natureza (são ambas de contato ou de campo).
De agora em diante, serão estudados diversos casos em que forças 
serão representadas em corpos. Assim, desde já, é preciso saber como 
representar as forças que constituem qualquer par de ação e reação. 
Observe a figura:
 
No livro Philosophiae 
Naturalis Principia Mathematica 
(Princípios matemáticos da 
Filosofia natural), Newton 
enunciou a sua terceira lei 
(também conhecida como lei da 
ação e reação) da seguinte forma:
A toda ação há sempre oposta 
uma reação igual ou as ações 
mútuas de dois corpos, um 
sobre o outro, são sempre de 
mesma intensidade e mesma 
direção, mas de sentidos 
opostos.
Para explicar essa lei, Newton 
completou: 
Seja o que for que puxe 
ou empurre alguma coisa é, 
da mesma forma, puxado ou 
empurrado por ela. Se você 
empurra uma pedra com 
seu dedo, o dedo é também 
empurrado pela pedra. Se 
um cavalo puxa uma pedra 
amarrada a uma corda, o 
cavalo (se posso dizer assim) 
vai ser igualmente puxado 
de volta na direção da pedra, 
pois a corda distendida, pela 
mesma tendência a relaxar ou 
distorcer-se, puxará o cavalo na 
direção da pedra, tanto quanto 
ela puxa a pedra na direção do 
cavalo, e obstruirá o progresso 
de um tanto quanto promove 
o do outro.
NEWTON, Isaac. Principia – princípios 
matemáticos de Filosofia Natural. Tradução de 
Trieste Ricci, Leonardo G. Brunet, Sônia T. Gehring 
e Maria H. C. Célia. 2. ed. São Paulo: Edusp, 2020. 
Livro I.
Nesse trecho, quando Newton 
diz que a corda puxará o cavalo 
na direção da pedra, na 
realidade, ele pretende dizer 
que a corda puxará o cavalo 
no sentido oposto ao que ela 
foi puxada, ou seja, no sentido 
que vai do cavalo para a pedra.
Quando uma pessoa rema em um caiaque, ela empurra 
a água para trás e a água a empurra para a frente, 
fazendo com que o caiaque se movimente.
Para poderem voar, os pássaros batem 
suas asas, aplicando uma força no ar e 
empurrando-o para baixo. Essa massa 
de ar, instantaneamente, reage e aplica 
uma força para cima nas asas dos 
pássaros, sustentando-os.
–
→
F 
→
F
O homem exerce uma força sobre a caixa e a caixa exerce uma força sobre o homem, 
constituindo, assim, um par de ação e reação.
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10 FÍSICA• •
2.ª lei de Newton
Por uma questão didática, foram abordadas 
primeiramente a 1.ª e a 3.ª leis de Newton. Agora, 
estudaremos a chamada equação fundamental 
da Dinâmica, também conhecida como 2.ª lei de 
Newton. 
Equação fundamental da Dinâmica
Como força é uma grandeza vetorial, a resultante 
das forças que agem sobre um corpo pode ser nula 
ou não, dependendo do módulo, da direção e do 
sentido dessas forças. Se ela for nula, o corpo ficará 
em equilíbrio;caso contrário, sofrerá uma variação 
em sua velocidade. 
Depois de chegar a essas conclusões, Newton 
queria também estabelecer não só uma equação 
matemática que relacionasse as forças que agem em 
um corpo, como também outras grandezas físicas. 
Após muitas observações e análises, ele enunciou: 
“A mudança de movimento é proporcional à força 
resultante e é produzida na direção da linha reta na 
qual aquela força é imprimida”.
Nesse enunciado, “a mudança de movimento” 
a que Newton se referia estava associada a uma 
variação de velocidade, ou seja, à aceleração 
adquirida por um corpo sujeito a uma resultante de 
forças não nula. No fragmento “produzida na direção 
da linha reta na qual aquela força é imprimida”, 
notamos a preocupação de Newton com a descrição 
vetorial, mesmo que, em sua época, a noção de vetor 
ainda não estivesse completamente desenvolvida.
De acordo com a 2.ª lei de Newton, a aceleração 
adquirida por um corpo é diretamente proporcional 
à resultante das forças que atuam sobre ele e 
inversamente proporcional à sua massa. Com isso, 
foi possível propor uma equação para relacionar 
essas grandezas. Essa equação ficou conhecida como 
2.ª lei de Newton ou equação fundamental 
da Dinâmica:
A equação fundamental da Dinâmica tem, em 
sua estrutura, uma grandeza escalar (m) e duas 
grandezas vetoriais (FR e a ). Na representação 
destacada anteriormente, ela está apresentada em 
forma escalar. Mas é importante notar que, para 
fazer análises mais completas, a maneira ideal de 
escrevê-la é: FR a . Como a massa de um corpo 
é um número positivo, a resultante das forças que 
atuam sobre ele e a aceleração adquirida por ele 
terão sempre a mesma direção e o mesmo sentido. 
Observe esse fato nas próximas figuras.
FR = m · a
FR: Força resultante em N (SI)
m: Massa em kg (SI)
a: Aceleração em m/s2 (SI)
a
aFR
FR
→
→
→
→
Então, temos que a força resultante (FR) fica 
definida por:
 • módulo: FR
 • direção: mesma da aceleração;
 • sentido: mesmo da aceleração.
Agora que já analisamos a equação fundamental 
da Dinâmica tanto escalar quanto vetorialmente, 
é possível enunciar a 2.ª lei de Newton da seguinte 
forma: 
A resultante das forças que atuam sobre um 
corpo e a aceleração a que ele fica submetido 
têm mesma direção, mesmo sentido e 
intensidades diretamente proporcionais, sendo 
a massa dele a constante de proporcionalidade.
F
IS
5. LEIS DE NEWTON E SUAS APLICAÇÕES 11• •
PRINCIPAIS FORÇAS DA 
MECÂNICA E APLICAÇÕES 
DAS LEIS DE NEWTON
Força peso
Ao soltar um corpo qualquer de determinada 
altura (livre da ação de forças que atuam para cima), 
como uma caneta de plástico, notamos que ele cai 
instantaneamente em direção ao solo. Da mesma 
forma, ao tentarmos sustentar um corpo de grande 
massa, também podemos sentir a sua tendência 
de cair em direção ao solo. Esse movimento é 
provocado pela ação de uma força conhecida como 
força gravitacional, que produz como efeito uma 
aceleração vertical, também para baixo: a aceleração 
da gravidade.
Determinação da força peso
Na Terra, a aceleração da gravidade – a 
aceleração de um corpo submetido somente à força 
2. A fim 
de facilitar as operações matemáticas, esse valor 
2. 
Qualquer corpo nas proximidades do solo 
adquire a mesma aceleração durante a queda livre, 
isto é, a aceleração da gravidade não depende 
da massa do corpo, o que foi demonstrado 
experimentalmente por Galileu Galilei (1564-1642).
Com base na 2.ª lei de Newton, temos que uma 
força resultante FR aplicada a um corpo de massa m 
produz uma aceleração a. Considerando um corpo 
de massa m próximo à superfície da Terra, sujeito 
somente à força peso P, ele adquire aceleração com 
módulo igual à da gravidade, g. Assim:
A força gravitacional também é conhecida como 
força peso. É comum adotarmos a expressão força 
peso quando nos referimos a um corpo que está nas 
proximidades de um planeta (ou outro corpo celeste 
de grande dimensão) e que pode ser acelerado 
pela ação dessa força. Por outro lado, a expressão 
força gravitacional geralmente é empregada em 
situações mais genéricas, para nos referirmos à força 
de atração que surge da interação entre corpos de 
grandes dimensões, como no caso da atração entre a 
Terra e a Lua.
–
Ao aproximar dois corpos, 
observamos a existência de um par 
de forças de atração, chamadas de 
forças gravitacionais.
A força peso é o resultado da interação a distância entre 
corpos que têm grande massa. Essa interação pode 
produzir, como efeito, uma aceleração, denominada de 
aceleração da gravidade. Como toda força, a força peso 
é uma grandeza vetorial (representada por P) e, por ser 
uma força, é medida em newton (N) no SI. 
g g , g
P = m · g
Então, a força peso P fica definida por:
 • módulo: P = m · g;
 • direção: da linha que une os centros de 
massa do corpo (m) e do astro (M) (de forma 
simplificada, dizemos que a direção da força 
peso é vertical);
 • sentido: para o centro do astro (de forma 
simplificada, dizemos que o sentido da força 
peso é para baixo).
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 L
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DK
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Es
tú
di
o
12 FÍSICA• •
Matematicamente, essa lei pode ser expressa 
pela equação a seguir, em que G representa uma 
constante de proporcionalidade.
→
F
m1
m2
d
– 
→
F O cientista Henry Cavendish (1731-1810) 
determinou experimentalmente a constante da 
gravitação universal (G), encontrando um valor de 
–11 N m
kg
Ј 2
2
. 
F
G m m
d
=
Ј Ј1 2
2
d: Distância em m (SI)
m1 e m2: Massa dos corpos em 
kg (SI)
G: Constante da gravitação 
universal em N · m2/kg2 (SI)
F: Força de atração gravitacional 
em N (SI)
Todos os objetos no Universo atraem todos os outros objetos com uma força 
direcionada ao longo da linha que passa pelos centros dos dois objetos e que 
é proporcional ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao 
quadrado da distância entre os dois objetos.
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ge
y 
M
er
ku
lo
v
O peso de um corpo é uma força (grandeza 
vetorial). Já a massa é a medida de inércia desse 
corpo (grandeza escalar).
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ar
go
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ho
to
ba
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 G
al
le
ry
Lei da gravitação 
universal de Newton
Você já ouviu algo a respeito de uma célebre 
história segundo a qual Newton estaria sentado sob 
uma macieira quando uma fruta dessa árvore caiu 
em sua cabeça, levando-o a formular toda a teoria 
clássica da gravitação? 
Pela lei da inércia, caso nenhuma força agisse 
sobre a fruta, ela deveria permanecer em repouso 
(flutuar) ao se desprender da árvore. Analogamente, 
caso nenhuma força agisse sobre a Lua, ela não 
descreveria uma trajetória curvilínea em torno da 
Terra e, portanto, deveria manter-se em movimento 
retilíneo (e uniforme). Com isso, Newton constatou 
que quaisquer duas massas (corpos) sempre se 
atraem com uma força que depende de suas massas 
e da sua distância. 
F
IS
5. LEIS DE NEWTON E SUAS APLICAÇÕES 13• •
Força normal
Quando uma reta é perpendicular a uma 
superfície qualquer, geometricamente, dizemos que 
ela é normal a essa superfície. Em Física, usamos 
a palavra normal em algumas situações em que 
forças, raios de luz ou outros entes que podem ser 
representados por segmentos (orientados ou não) 
são perpendiculares a um plano, por exemplo. 
Em Mecânica, quando dois corpos se encostam, 
havendo compressão entre eles, surge uma 
força que é chamada de normal, justamente por 
apresentar uma direção que forma 90° com a 
superfície de contato entre os corpos.
Determinação da força normal
Diferentemente do peso de um corpo, que 
é uma força de campo, a chamada força normal 
é tipicamente de contato. A seguir, observe a 
existência dessa espécie de força em duas situações 
casuais.
a) Atletas sobre um pódio para receber a 
premiação referente a uma competição 
esportiva.
Quando um atleta sobe ao pódio, seus pés o 
empurram para baixo em virtude do contato entre 
as superfícies. No mesmo instante, o pódio reage 
e empurrao atleta verticalmente para cima. Como 
o plano do pódio é horizontal, essa força vertical 
é perpendicular à sua superfície. E, como são dois 
corpos que se encostam e há compressão entre eles, 
essa força é, então, chamada de normal.
b) Uma pessoa tenta deslocar um armário 
pesado, empurrando-o com as mãos. 
No momento em que a pessoa se encosta no 
armário para empurrá-lo, ela exerce uma força 
horizontal sobre ele. Simultaneamente, o móvel 
doméstico reage e empurra a pessoa no sentido 
contrário. É possível pensar que essa reação aplicada 
pelo armário é uma espécie de resistência à 
penetração, pois, se ela não fosse exercida, as mãos 
da pessoa atravessariam a sua superfície. Mais uma 
vez, temos um caso de força normal (vale notar que 
essa força horizontal é realmente perpendicular à 
parede vertical do armário). 
De acordo com as situações acima, podemos 
representar a força normal conforme ilustrado na 
imagem a seguir.
Nesse caso:
P é o peso da pessoa;
N é a força da ação, respectivamente, do pódio e 
do armário sobre as pessoas;
N é a força de reação das pessoas sobre o 
pódio e o armário.
Plano inclinado
Como a força normal é sempre perpendicular à 
superfície de apoio, se essa superfície for inclinada, 
a direção da normal também será. 
→
P
–
→
N
–
→
N
→
N
→
P
→
N
→
P
→
N
α
α→
P
→
N
α
→
Pn
→
Pt
Observe, a seguir, a decomposição da força peso. 
As componentes tangencial (Pt ) e normal (Pn ) da 
força peso podem ser determinadas pelas relações 
trigonométricas do triângulo retângulo, cuja 
hipotenusa é a força peso. Logo, temos: hipotenusa é a força peso. Logo, temos: 
Pt = P · sen e Pn = P · cos α
Conforme as definições iniciais, a força normal N 
é determinada por:
 • módulo: igual à da força de compressão recebida 
pela superfície;
 • direção: perpendicular à superfície de apoio;
 • sentido: do apoio para o corpo.
Di
vo
 P
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a
Ja
ck
 A
rt
14 FÍSICA• •
Elevadores 
Mesmo que nem sempre a gente perceba, 
quando estamos dentro de um elevador, podemos 
ter sensações de aumento, diminuição ou até 
ausência de peso. 
Analisando a situação ao lado, em que uma 
pessoa encontra-se no interior de um elevador, 
percebemos que o peso e a normal são as únicas 
forças que agem sobre ela. Vamos analisar o que 
ocorre com o módulo dessas forças nas mais 
variadas situações.
→
N
→
P
a) Elevador subindo
Nesse caso, pode haver duas situações, como ilustrado a seguir.
v a FR
N
P
N > P
Movimento acelerado
v a FR
N
P
N < P
Movimento retardado
Logo, utilizando a 2.ª lei de Newton, podemos descrever as duas 
situações ilustradas da seguinte maneira:
 • movimento acelerado (aceleração e velocidade apresentam o 
mesmo sentido) – o elevador é acelerado a partir do repouso, 
iniciando o movimento de subida:
FR ⇒ ⇒ ∴ (N > P)
 • Movimento retardado (aceleração e velocidade apresentam 
sentidos opostos) – o elevador é freado na subida, até atingir 
o repouso:
FR ⇒ ⇒ ∴ (N < P)
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/B
ro
.V
ec
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F
IS
5. LEIS DE NEWTON E SUAS APLICAÇÕES 15• •
b) Elevador descendo
Nesse caso, também pode haver duas situações, 
como ilustrado a seguir.
d) Elevador caindo em queda livre 
Caso os cabos de um elevador arrebentem 
acidentalmente e ele despenque, o elevador 
(e tudo o que estiver dentro dele) passará a cair 
com aceleração igual à gravitacional. Nessa situação 
pouco comum, os passageiros terão a sensação 
surpreendente de não ter peso algum, porque a 
força normal que agia sobre eles passará a ser nula.
v a FR
N
P
N < P
Movimento acelerado
v a FR
N
P
N > P
Movimento retardado
Logo, conforme a 2.ª lei de Newton, as duas 
situações ilustradas podem ser descritas da seguinte 
maneira:
 • Movimento acelerado (aceleração e velocidade 
apresentam o mesmo sentido) – o elevador 
é acelerado a partir do repouso, iniciando o 
movimento de descida:
FR ⇒ ⇒ ∴ (N < P)
 • Movimento retardado (aceleração e velocidade 
apresentam sentidos opostos) – o elevador é 
freado na descida, até atingir o repouso:
FR ⇒ ⇒ ∴ (N > P)
c) Elevador subindo ou descendo com 
velocidade constante ou em repouso
Como o elevador está em repouso ou em 
movimento retilíneo uniforme, a resultante das 
forças que agem sobre o passageiro é nula. Nesse 
caso, peso e normal precisam ter o mesmo módulo 
e, consequentemente, a pessoa não tem qualquer 
alteração em sua sensação de peso.
N
P
N = P
v = constante
ou v = 0
Assim, concluímos que: 
FR ∴ N = P
v a = g FR = P
P
N = 0
Movimento acelerado
FR ⇒ ⇒ ∴ (N = 0)
Como a força normal sobre pessoas e objetos 
torna-se nula, isso significa não haver mais força de 
contato entre eles e o chão do elevador. Se fosse 
possível observar um caso desses, notaríamos algo 
muito curioso: dentro do elevador, passageiros e 
outros corpos ficariam flutuando.
Em situações como essa (quando um corpo 
fica sujeito somente à força peso), dizemos 
que as pessoas se encontram em estado de 
imponderabilidade. É a mesma sensação que os 
astronautas experimentam quando estão na órbita 
da Terra. 
5. LEIS DE NEWTON E SUAS APLICAÇÕES •
16 FÍSICA• •
 9. (UERJ) Em uma fábrica, caixas são colocadas no 
ponto A de uma rampa e deslizam até o ponto 
horizontal, conforme indica o esquema.
EM13CNT204
B
A
solo
Considerando a inexistência de atrito entre as 
superfícies da caixa e da rampa e desprezando a 
resistência do ar, determine o valor do seno do 
 10.
vertical. Determine a intensidade da reação 
normal que age sobre o veículo. Considere a 
.
Agora, você pode fazer as atividades 
17 a 20 da seção Conquista Enem.
17 a 20 da seçççççççção Conqqqqqqqqqqqqqqqqqquistss a EnE em.Agora, você pode fazer as atividades 
AgAgAgAgAgAggggggggora, vococococê ê popopopopopopopppppp dedededed ffffffazzzzzererererereeeee as ssss atatatatatataaatativivivivivividddididii adadaddadddaa esessesesesesese 
0,1
1,2
v (m/s)
t (s)0,2 0,3
A, a caixa alcança o ponto B com velocidade de 
da caixa em função do tempo.
 7. (UDESC) Em uma bola pesada são conectadas 
as duas cordas iguais e as seguintes situações: 
 I. Um puxão rápido na corda inferior fará com 
que ela se parta. 
 II. Um puxão lento na corda inferior fará com 
que a corda superior se parta.
EM13CNT306
 
Assinale a alternativa que explica por que 
ocorre a situação I. 
a) Terceira lei de Newton. 
b) A força é muito pequena para mover 
a bola. 
c) O atrito do ar com a bola a empurra 
de volta. 
d) A bola tem muita energia. 
X e) A inércia da bola.
 8. Uma criança puxa um brinquedo em uma 
superfície irregular, no parquinho do 
condomínio onde mora. O sistema de forças 
que atua sobre o brinquedo em determinado 
instante está ilustrado a seguir. Determine o 
nesse instante.
F4 = 6 N F3 = 9 N
F1 = 7 N
F2 = 3 N
Força resultante na horizontal: Fx = F3 – F4 = 9 – 6 = 3 N 
Força resultante na vertical: Fy = F1 – F2 = 7 – 3 = 4 N 
FR
2 = 32 + 42 ⇒ FR
2 25= ⇒ F NR
2 5=
ATIVIDADES
F
IS
5. LEIS DE NEWTON E SUAS APLICAÇÕES 17• •
Força elástica
Em Física, a palavra “elástica” é empregada 
sempre que se trata de corpos que têm a capacidade 
de se deformar e voltar, total ou parcialmente, 
ao seu formato natural. Isso ocorre com qualquer 
material ou objeto que apresente certa elasticidade. 
Apesar de haver inúmeros exemplos de corpos 
elásticos, estudaremos, nas aulas de Mecânica, 
apenas as chamadas molas helicoidais, o tipo mais 
comum de mola que se conhece. 
Imagine uma mola helicoidal presa ao teto de 
um lugar qualquer. Depois de ser abandonada nessa 
situação, se for considerada desprezível a sua massa, 
ela ficará em repouso com seu tamanho inicial. 
Agora, se um objeto de massa m for preso à 
extremidade dessa mola e ele for paulatinamente 
baixado, uma nova situação de equilíbrio será 
atingida após certo intervalo de tempo. Na 
situação final de equilíbrio, para que a resultante 
das forças seja nula, além do peso do objeto de 
massa m, outra força deve atuar sobre ele. Essa 
força deve ser tambémvertical, mas voltada para 
cima, sendo denominada de elástica. A deformação 
da mola (diferença entre seu tamanho inicial e 
final) depende da massa do objeto suspenso e de 
características geométricas e materiais da mola. 
Observe a figura a seguir:
Lei de Hooke
A chamada lei de Hooke (Fel ⋅
pode ser escrita na forma vetorial. Para isso, analise 
agora uma situação em que uma mola presa a um 
bloco é comprimida, como na figura a seguir.
→
Fel (força elástica)
→
x (deformação)
Mola inicialmente com seu tamanho natural
Mola comprimida, depois de sofrer deformação
Com os testes realizados por Hooke, uma 
mola puxada primeiramente por uma força Fel1 
apresentou uma deformação x1. Em seguida, a 
mola puxada por outra força (Fel2 ) apresentou uma 
deformação x2.
Mola com tamanho inicial Mola deformada
Deformação
m
m
Fel
P
Para que o objeto de massa m fique em 
equilíbrio (repouso), seu peso e a força elástica 
que atua sobre ele precisam, necessariamente, ter 
módulos iguais (Fel
Determinação da força elástica
O físico inglês Robert Hooke (1635-1703) foi 
um dos pioneiros no estudo da elasticidade de 
corpos. Depois de realizar inúmeros experimentos, 
ele percebeu que a deformação sofrida por molas 
helicoidais depende do módulo da força elástica 
nela exercida.
Tamanho natural da mola x2
x1
Fel1
Fel2
Hooke percebeu que, se dividisse o valor da força 
aplicada a determinada mola pela deformação sofrida 
por ela, o resultado obtido seria sempre o mesmo.
Pelo fato de a razão entre o módulo da força 
elástica (Fel) e a deformação (x) sofrida por uma 
F
x
el
x: Deformação da mola em m (SI)
K: Constante elástica da mola 
em N/m (SI) 
Fel: Força elástica em N (SI) 
Fel = K · x
Di
vo
 P
ad
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Ja
ck
 A
rt
18 FÍSICA• •
Força de tração
A palavra “tração” deriva do verbo “tracionar”, que significa esticar 
ou puxar. Dessa forma, quando um corpo sofre um puxão, a força que é 
aplicada em suas extremidades é chamada de tração. 
Nas imagens ao lado, temos alguns exemplos de atuação da força de 
tração.
Determinação da força de tração
Nas férias de fim de ano, duas pessoas resolvem ir à praia, onde 
alugam um apartamento. Quando chegam ao destino pretendido, 
começam a descarregar as malas do carro e se surpreendem com o 
fato de o prédio não ter elevadores. Como o apartamento que alugaram 
fica no terceiro andar, elas têm uma ideia: usar uma corda que estava no 
apartamento para amarrar às malas que precisam transportar para cima e, 
em seguida, puxá-las até o apartamento – como mostra a ilustração a seguir. 
Para comprimir essa mola, um agente externo 
qualquer empurra o bloco para a esquerda; esse 
bloco, por sua vez, também empurra a mola para 
a esquerda. Pela 3.ª lei de Newton, a mola reage e 
empurra o bloco para a direita. Como a força elástica 
(Fel ) que atua sobre o bloco e a deformação da 
mola têm sentidos contrários, vetorialmente, a lei de 
Hooke deve ser escrita com a inclusão de um sinal 
negativo. Assim:
F K xel = Ј
–
→
T
→
T
–
→
T
→
T
Levando em consideração que a corda utilizada é 
ideal (inextensível e de massa desprezível), podemos 
representar os pares de ação e reação relativos às 
forças de tração conforme a figura. Nesse desenho, 
é possível notar que existem dois pares de ação e 
reação: entre mala e corda e entre corda e pessoa, 
ambos apresentando o mesmo módulo. 
Generalizando esse caso particular, podemos 
concluir que a força de tração que age sobre um 
corpo qualquer puxado por um cabo, corda ou fio 
apresenta as seguintes características:
 • módulo: idêntico ao da força exercida sobre 
a corda;
 • direção: coincidente com a da corda esticada;
 • sentido: de forma que puxe o corpo ao qual a 
corda está presa.
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Pa
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F
IS
5. LEIS DE NEWTON E SUAS APLICAÇÕES 19• •
Roldanas e polias
b) O uso de uma associação de polias fixas e móveis diminui 
a força necessária para elevar determinada carga.
Polias são dispositivos que 
de forças exercidas em cordas ou 
cabos. Se elas forem instaladas 
adequadamente, podem dar mais 
conforto a quem deseja puxar um 
objeto por intermédio de uma 
corda ou podem, ainda, diminuir 
a intensidade da força necessária 
para puxar algo preso a um 
cabo, quando ao menos uma das 
roldanas for móvel. 
Polias são usadas em motores 
de automóveis, bicicletas (nesse 
caso, são polias dentadas, pelas 
quais passa a correia), elevadores 
de pessoas ou de carga, tirolesas, 
portas e gavetas com corrediças, 
etc. Observe os exemplos a seguir. 
Nessa figura, há uma polia fixa, uma polia móvel e um objeto 
extremidade da corda puxada pela pessoa, nenhuma outra força 
marcada atua sobre a corda (elas estão no corpo a ser levantado, 
 na pessoa que o suspende, no teto e nas polias).
De cada lado da polia móvel, deve ser exercida uma força de 
seja equilibrada. Como a corda, por meio da polia, transmite essa força 
até a pessoa que deseja manter o objeto suspenso, cabe a ela exercer 
em equilíbrio um corpo, a pessoa precisa aplicar uma força com metade 
do módulo do peso desse corpo. 
a) O uso de uma polia 
confere maior conforto 
para quem puxa um 
objeto usando uma corda. 
→
T
→
Ppessoa
–
→
T –
→
T
→
T
→
T
→
T
→
T
→
N 2
→
T
→
Pmala
→
P
→
P/2
→
P/2
→
P/2
→
P/2
→
P/2
→
P/2
→
P
→
P
→
P
Nesse exemplo, as forças aplicadas em cada um dos corpos 
participantes ficam assim marcadas:
Ja
ck
 A
rt
Ja
ck
 A
rt 
Ja
ck
 A
rt 
20 FÍSICA• •
 11. Em uma aula de Física, foi realizado um 
experimento para determinar a constante 
elástica de uma mola. Inicialmente, o professor 
pediu aos alunos que prendessem à mola um 
corpo 1, com peso de módulo 40, em unidades 
do SI, obtendo assim uma deformação x, em 
cm. Na segunda etapa, o professor solicitou 
que prendessem à mesma mola um corpo 
2, cujo peso apresentava módulo 80, na 
mesma unidade do peso anterior. Com isso, 
a deformação obtida aumentava em 4 cm em 
relação à primeira medição. As duas etapas são 
mostradas na figura a seguir. 
EM13CNT306
 
|
→
P2
| = 80
x2 = (x + 4) cm
x1 = x cm
|
→
P1
| = 40
Com base no exposto, assinale a alternativa que 
contenha a intensidade da constante elástica da 
mola determinada pelos alunos.
a) 10 N/m
b) 20 N/m
X c) 10 N/cm
d) 10 kgf/m
e) 10 kgf/cm
A
θ 30˚
 12. Uma caixa de massa 12 kg está sobre um plano 
perfeitamente liso, que tem uma inclinação de 
30° com a horizontal. A caixa é presa a uma 
mola, de constante elástica K = 4,0 · 103 N/m, 
por um cabo inextensível, de massa desprezível, 
que passa por uma roldana ideal e mantém a 
caixa em equilíbrio. Qual a deformação sofrida 
pela mola?
De acordo com a lei de Hooke: Fel = K · x.
Sabendo que, para obter o equilíbrio, a força elástica deve ser 
igual, em módulo, à força peso dos corpos presos à mola, as 
equações para as duas situações são as seguintes:
1) 40 = K · x
2) 80 = K · (x + 4)
Dividindo a equação 2 pela equação 1, temos: 
2 = ( )x
x
+ 4
2 · x = x + 4 ⇒ x = 4 cm
Voltando à equação 1, por exemplo, podemos determinar a 
constante elástica:
40 = K · 4 ∴ K = 10 N/cm.
 13. (UDESC) Um objeto colocado em uma balança 
de pratos é equilibrado por uma massa de 
13 kg. Quando o objeto é colocado em uma 
balança de mola, o mostrador indica 13 kg. 
Todo o conjunto (objeto, balança de pratos, 
pesos da balança de pratos e balança de mola) 
é transportado pela empresa SpaceX para o 
planeta Marte, onde a aceleração em queda 
livre é 2,6 vezes menor que a aceleração em 
queda livre na Terra. As leituras da balança de 
pratos e da balança de mola, em Marte, são, 
respectivamente: 
a) 13 kg e 13 kg. 
X b) 13 kg e 5 kg. 
c) 5 kg e 5 kg. 
d) 5 kg e 13 kg. 
e) 13 kg e 34 kg.
Dados: 
m = 12 kg
g = 10 m/s2
K = 4,0 · 103 N/m
Calculando a deformação: 
Fel = PAx ⇒ K · x = P · sen 30° ⇒ K · x = m · g · sen 30°
4 · 103 · x = 12 · 10 · 0,5 ⇒ 4 · 103 · x = 60 ⇒ x = 0,015 m 
∴ x = 1,5 cm.
Agora, você pode fazer as atividades 
21e 22 da seção Conquista Enem.
21 e 22 da seçççççççççção Conqqqqqqqqqqquista Enem.Agora, você pode fazer as atividades 
Agggggggggggora, você popppppppppppp dedddd fazer as atividadeseeeee
ATIVIDADES
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00
49
F
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5. LEIS DE NEWTON E SUAS APLICAÇÕES 21• •
Força de atrito
Imagine um automóvel estacionado em uma 
ladeira íngreme. A figura mostra as forças que agem 
sobre um carro nessa situação. 
Como é comum fazer em exemplos que 
apresentam planos inclinados, o desenho mostra 
o peso decomposto do automóvel. Os efeitos da 
componente peso normal (Pn) e da força normal (N) 
se anulam. Isso impede que o carro penetre no chão 
ou se movimente para cima perpendicularmente ao 
solo. A componente peso tangencial (Pt) deveria ser a 
responsável por provocar movimento, mas, como foi 
mencionado, o automóvel permanece em repouso.
que ela dá, seus pés empurram o chão para 
trás. Pela lei da ação e reação, o chão reage 
e empurra os pés dessa pessoa para a frente, 
proporcionando o movimento desejado. Se a 
superfície fosse muito lisa, como uma pista 
de gelo, a pessoa tentaria se deslocar, mas 
ficaria patinando, ou seja, escorregando no 
mesmo lugar.
P
Pt
Pn
Para manter o carro parado, a resultante das 
forças que agem sobre ele dever ser nula. Assim, na 
mesma direção do peso tangencial, precisa existir 
outra força, com a mesma intensidade e sentido 
contrário. Essa força é denominada força de atrito. 
Acompanhe, a seguir, alguns exemplos e 
aplicações referentes ao atrito.
É muito comum as pessoas pensarem no atrito 
como uma força que sempre atrapalha. Situações 
cotidianas permitem perceber que, em alguns casos, 
o atrito é realmente prejudicial, mas há também 
muitos casos em que essa força é benéfica ou 
até indispensável para que um movimento possa 
ocorrer, como exemplificado a seguir.
a) Quando uma pessoa caminha sobre uma 
superfície qualquer, a força de atrito entre 
os pés dela e o chão é a grande responsável 
por permitir que isso ocorra. A cada passo 
b) Quando um carro faz uma curva, para 
não deslizar no asfalto e escapar pela 
tangente, a resultante das forças que 
agem sobre o veículo deve ser diferente 
de zero. Como consequência da tendência 
de escorregamento entre os pneus do 
automóvel e o chão, uma força de atrito atua 
sobre eles, empurrando-os para o centro da 
curva. É ela que impede o carro de fazer um 
movimento retilíneo, escapando da pista. 
Mais uma vez, a força de atrito se mostra 
benéfica e essencial para a realização do 
movimento pretendido.
c) Quando uma espaçonave retorna do espaço, 
ao entrar na atmosfera terrestre (manobra 
conhecida como reentrada), sua fuselagem 
colide com as moléculas que compõem o ar. 
A velocidade da nave é tão grande que esse 
atrito com o ar gera uma enorme quantidade 
de calor, elevando sua temperatura externa 
a temperaturas ainda maiores e queime 
completamente, computadores controlam o 
ângulo com que ela realiza a reentrada.
Ja
ck
 A
rt
Di
vo
 P
ad
ilh
a
a.
22 FÍSICA• •
Definição da força de atrito
Como vimos, a força de atrito (FA) é aquela que 
surge no sentido contrário ao do escorregamento 
ou da tendência de escorregamento entre duas 
superfícies quaisquer. As figuras a seguir mostram 
essas duas situações.
O curling é uma modalidade esportiva 
integrante das Olimpíadas de Inverno. 
Nessa modalidade, os atletas varrem o 
piso de gelo para provocar a sua fusão. 
Isso diminui o atrito entre a pedra e o 
chão, permitindo que ela deslize por 
distâncias maiores.
Quando um objeto escorrega, em virtude da 
rugosidade das superfícies em contato, ele acaba 
empurrando o chão para a frente. Por sua vez, o 
chão reage e empurra o objeto para trás. Essas duas 
forças constituem o par de ação e reação de atrito. 
Nesse caso, o atrito atua no sentido contrário ao da 
velocidade de escorregamento do objeto.
Quando um carro permanece estacionado em 
uma ladeira, por causa da natural tendência de 
escorregamento, ele empurra o chão para baixo. 
Por sua vez, o chão reage e empurra o carro 
para cima. Essas duas forças constituem o par 
de ação e reação de atrito. Nesse caso, o atrito 
atua no sentido contrário ao da tendência de 
escorregamento do carro.
As forças normal e de atrito, na realidade, não 
são exatamente forças, mas componentes de uma 
força. Essa afirmação se justifica pelos seguintes 
fatos: não existe atrito entre duas superfícies se 
elas não estiverem em contato. E não existe contato 
efetivo entre superfícies sem que haja atuação 
de uma força normal. Atrito e normal podem ser 
considerados componentes de uma única força 
chamada de força de contato ( C ).
Normal e atrito – as componentes da força 
de contato – têm fisicamente origem muito 
semelhante: o escorregamento ou a tendência de 
escorregamento entre duas superfícies em contato. 
A normal evita ou tenta evitar escorregamentos para 
dentro de uma superfície (penetração), enquanto o 
atrito evita ou tenta evitar escorregamentos sobre 
a superfície. Na figura abaixo, na qual um corpo 
desliza sobre uma superfície áspera, a força de 
contato e suas componentes podem ser observadas.
→
FA
→
C →
N
→
P
Movimento
Força de atrito
Di
vo
 P
ad
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gq
ua
n 
De
ng
F
IS
5. LEIS DE NEWTON E SUAS APLICAÇÕES 23• •
Determinação da força de atrito cinético
Como vimos, a força de atrito surge em duas situações: quando há 
escorregamento ou quando há tendência de escorregamento entre duas 
superfícies. Para cada um desses casos, a força de atrito recebe uma 
denominação diferente. 
Pensando no radical grego “kinetics”, que significa movimento, os 
físicos deram o nome de atrito cinético à força que atua contrariamente ao 
escorregamento efetivo (e não apenas à tendência) entre duas superfícies. 
A figura a seguir mostra um corpo deslizando sobre uma superfície. A 
ampliação ajuda a entender a origem da força de atrito cinético (FAc ). 
A essa força contrária ao escorregamento do corpo é que se dá o nome 
de atrito cinético ou atrito dinâmico. 
Obviamente, quanto maior a aspereza das superfícies, maior a 
intensidade dessa força. Para mensurar a rugosidade das partes em contato, 
os físicos criaram o que se chama de coeficiente de atrito cinético ( c). 
Apesar de existirem tabelas com valores aproximados para uma grande 
quantidade de materiais, é muito difícil conhecê-los com certa precisão, 
pois dependem das condições das superfícies em contato.
A força de atrito depende também da compressão que o corpo exerce 
sobre a superfície. Quando maior a compressão, maior o módulo da força 
normal e, consequentemente, mais intensa é a força de atrito cinético. 
Já sabemos que a intensidade da força de atrito cinético depende de 
dois fatores: o coeficiente de atrito cinético e o módulo da força normal. 
A realização de inúmeros experimentos permitiu descobrir que a força de 
atrito cinético é diretamente proporcional a esses dois fatores, o que nos 
permite escrever a seguinte equação:
FAc = μc · N
Dessa forma, a força de atrito cinético pode ser completamente 
determinada assim:
 • módulo: FAc = μc · N;
 • direção: paralela à superfície de apoio;
 • sentido: contrário à velocidade do corpo apoiado sobre a superfície. 
A força de atrito depende, além 
de outros fatores, das condições e 
características dos materiais que 
estão em contato.Di
vo
 P
ad
ilh
a
24 FÍSICA• •
→
F
→
FAemáx
v = 0 (iminência de movimento)
Determinação da força de atrito estático
A fotografia mostra uma esteira usada para 
transportar produtos dentro de uma fábrica. Ela 
só consegue cumprir adequadamente sua função 
porque os produtos colocados sobre ela não 
escorregam, e eles só não escorregam porque uma 
força paralela à superfície de apoio permite que a 
resultante das forças que agem sobre eles seja nula. 
→
F
→
FAe
v = 0 (repouso)
Atrito estático em situações do cotidiano.
Já sabemos que atrito cinético é a força que 
se opõe ao efetivoescorregamento entre duas 
superfícies. No caso da esteira, porém, não há 
movimento relativo entre eles, ou seja, há apenas 
uma tendência de escorregamento. Em casos assim, 
em que um corpo apenas tende a escorregar (mas 
permanece em repouso) sobre uma superfície, a 
força de atrito que age sobre ele, impedindo seu 
deslizamento, é denominada força de atrito estático 
(FAe ).
A figura a seguir mostra um corpo que tenta ser 
movimentado pela ação de uma força de módulo F.
Como o corpo apoiado sobre a superfície 
horizontal permanece em repouso (apesar de estar 
sendo puxado), é possível concluir que a resultante 
das forças que atuam sobre ele é, necessariamente, 
nula. Assim, no caso apresentado, a força de atrito 
estático e a força F (que têm mesma direção 
e sentidos contrários) necessitam ter mesma 
intensidade (FAe = F). 
Se o módulo da força F começar a aumentar 
gradativamente, o módulo da força de atrito estático 
FAe também aumentará. Assim, essas duas forças 
sempre têm valores iguais em módulo, mantendo 
o corpo em repouso. No entanto, se o módulo de F 
continuar a aumentar, em algum instante ele ficará 
prestes a se movimentar. Nesse momento, a força 
de atrito estático terá atingido o seu valor máximo 
(FAemáx
).
Se o módulo da força F ainda continuar 
aumentando, ela naturalmente atingirá um valor 
superior ao da força de atrito estático máximo. 
Nesse momento, o corpo, que estava prestes a entrar 
em movimento, iniciará o escorregamento. Agora, 
deslizando sobre a superfície, o atrito que age sobre 
ele deixará de ser estático, passando a ser do tipo 
cinético (FAe). Depois disso, se a intensidade da força 
F aumentar ainda mais, o corpo ficará cada vez 
mais rápido. Apesar disso, o valor da força de atrito 
cinético permanecerá constante, pois ele independe, 
por exemplo, da velocidade com que o corpo se 
movimenta (é importante nos lembrarmos de que 
FAc c
4 ©Shutterstock/DedMityay
©
Sh
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ck
/T
oa
55
F
IS
5. LEIS DE NEWTON E SUAS APLICAÇÕES 25• •
Em qualquer situação, para determinar a 
intensidade da força de atrito estático, precisamos 
nos lembrar de que, em repouso, a resultante 
das forças deve ser nula. No entanto, no caso 
exclusivo de a força de atrito estático atingir seu 
valor máximo, seu módulo pode ser calculado pela 
seguinte equação, em que N é o valor da força 
normal entre o corpo e a superfície de apoio e e 
representa o que se chama de coeficiente de atrito 
estático:
FREIOS ABS
FAe = μe · N
De modo semelhante a o que ocorre com 
o coeficiente de atrito cinético (ou dinâmico), o 
coeficiente de atrito estático também depende da 
rugosidade das superfícies em contato. Apesar disso, 
esses dois coeficientes apresentam valores distintos, 
valendo a seguinte desigualdade: e > c. 
FIQUE POR DENTRO
Para entender o motivo dessa diferença entre os 
coeficientes, imagine que um corpo está sobre uma 
superfície sem deslizar. Nesse caso, suas rugosidades 
e as da superfície ficam microscopicamente 
encaixadas. Isso provoca certa resistência ao início 
de um deslizamento. Agora, se um escorregamento 
começar, esses encaixes se rompem, e a resistência 
mencionada naturalmente diminui. Traduzindo essas 
resistências, respectivamente, como a força máxima 
de atrito estático e a força de atrito cinético, 
é possível escrever:
EM13CNT306
Quando um motorista percebe um obstáculo à sua frente, 
ele pisa nos freios, esperando que o atrito entre os pneus 
e a pista faça o veículo parar. No entanto, dependendo do 
tipo de piso, as rodas travadas causam um escorregamento 
(em que atua o atrito cinético ou atrito dinâmico), o que 
pode ocasionar um movimento descontrolado do carro, 
provocando graves acidentes.
No entanto, acidentes dessa natureza podem ser evitados 
por meio do sistema de freios do tipo ABS (Antilock Brake 
System – sistema de freio antibloqueio). Esse sistema é 
mais eficiente que os freios convencionais, pois não 
trava as rodas, evitando, assim, o escorregamento 
dos pneus sobre o asfalto. Nesse caso, as rodas não 
travam porque o atrito estático passa a atuar na 
situação. As rodas do veículo continuam girando 
sem que ocorra deslizamento entre elas e o solo, 
permitindo que o condutor tenha maior controle 
sobre o veículo. Além disso, quando o carro está 
equipado com esse sistema de freios ABS, a distância 
que ele percorre enquanto está sendo freado torna-
-se menor. 
FAemáx
 > FAc ⇒ μe · N > μc · N ⇒ μe > μc
©
Sh
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to
ck
/T
oa
55
•
26 FÍSICA• •
 14. Existe um jogo no qual dois oponentes ficam em lados opostos de uma mesa, protegendo com um 
objeto de madeira buracos com função de gol. Sobre a mesa, os jogadores rebatem um disco com a 
intenção de vencer a defesa adversária. Quando golpeados, esses discos podem sofrer colisões com 
as paredes laterais, dificultando as ações do outro jogador. Ganha, obviamente, quem fizer mais 
gols durante o intervalo de tempo de uma partida. Para que o disco escorregue mais rapidamente, a 
mesa apresenta inúmeros furinhos pelos quais fica saindo ar o tempo todo. Qual a função do ar que é 
expelido pelos furinhos?
Ao sair pelos furinhos, o ar forma uma camada entre o disco e a superfície da mesa, impedindo ou reduzindo o contato direto entre eles. 
Dessa forma, a força de atrito cinético diminui, e o disco, após ser golpeado por um dos jogadores, consegue praticamente manter o mesmo módulo 
de velocidade até ser atingido novamente pelo adversário. O ar torna menor também a força de contato (normal) entre o disco e a superfície da mesa, 
 15. (UFPA) Sobre uma mesa plana alguns estudantes conseguiram montar um experimento simples, 
usando dois corpos cujas massas são: m = 3 kg e M = 7 kg, em que simulam duas situações distintas, 
conforme a descrição e a figura a seguir.
 I. Não existe o atrito. 
 II. 
EM13CNT306
Tendo em vista as duas situações (I - sem atrito e II - com atrito) e admitindo-se que o atrito na polia e 
a sua massa são desprezíveis e a aceleração da gravidade é g = 10 m/s2, então, pode-se afirmar que as 
acelerações a1 e a2 nos casos I e II são, em m/s2, iguais respectivamente a 
a) 2 e 1. b) 3 e 2. c) 4 e 2. X d) 3 e 1. e) 4 e 1.
 M 
 m 
Dados: m = 3 kg; M = 7 kg; g = 10 m/s2.
Observe, a seguir, a ilustração das forças que atuam sobre 
os corpos, sem atrito (l) e com atrito (ll).
 M
 m
→
N
→
T
→
al
→
al
→
PM
→
N
→
PM
→
PM
 M
 m
→
N
→
T→
Fat
→
all
→
all
→
PM
→
N
l. Sem atrito
Aplicando a 2.ª lei de Newton, FR = m · al, obtemos as seguintes equações:
• corpo M: T = M · al;
• corpo m: Pm – T = m · al
Somando as equações, obtemos a equação geral: 
Pm + T – T = (M + m) · al ⇒ m · g = (M + m) · al
a
m g
M ml =
+
=
+
=
· ·3 10
7 3
30
10
 ∴ a = 3 m/s2.
ll. Com atrito (μ = 2/7)
Aplicando a 2.ª lei de Newton, FR = m · all, obtemos as seguintes equações:
• corpo M: T – Fat = M · all
• corpo m: Pm – T = m · all
Somando as equações, obtemos a equação geral: 
Pm + T – T – Fat = (M + m) · all ⇒ m · g – μ · M · g = (M + m) · all 
a
m g M g
M mlI =
+
=
+
=
· · · · · ·− − −μ 3 10 2
7 7 10
7 3
30 20
10
 ∴ a = 1 m/s2.
ATIVIDADES
Agora, você pode fazer as atividades 
23 a 31 da seção Conquista Enem.
23 a 31 da seççççççççção Conqqqqqqqqqqquista Enem.Agora, você pode fazer as atividades 
Aggggggggggggora, você popppppppppppp de fazer as atividadesssss
contribuindo para diminuir ainda mais a força de atrito.
F
IS
5. LEIS DE NEWTON E SUAS APLICAÇÕES 27• •
 16. ENEM Em 1543, Nicolau Copérnico publicou um 
livro revolucionário em que propunha a Terra 
girando em torno do seu próprio eixo e rodando 
em torno do Sol. Isso contraria a concepção 
aristotélica, que acredita que a Terra é o centro do 
Universo. Para os aristotélicos, se a Terra gira do 
oeste para o leste, coisas como nuvens e pássaros, 
que não estão presas à Terra, pareceriam estar 
sempre se movendo do leste para o oeste, 
justamente como o Sol. Mas foi Galileu Galilei 
que, em 1632, baseando-se emexperiências, 
rebateu a crítica aristotélica, confirmando 
assim o sistema de Copérnico. Seu argumento, 
adaptado para a nossa época, é: se uma pessoa, 
dentro de um vagão de trem em repouso, solta 
uma bola, ela cai junto a seus pés. Mas se o vagão 
estiver se movendo com velocidade constante, a 
bola também cai junto a seus pés. Isto porque a 
bola, enquanto cai, continua a compartilhar do 
movimento do vagão. 
O princípio físico usado por Galileu para 
rebater o argumento aristotélico foi 
X a) a lei da inércia.
b) ação e reação.
c) a segunda lei de Newton.
d) a conservação da energia.
e) o princípio da equivalência.
 17. (UDESC) Analise as proposições, com relação às 
aplicações das leis de Newton.
 I. A mesma força em dois corpos de massas 
diferentes produz uma aceleração de 
módulo diferente em cada corpo.
 II. Um corpo em estado de repouso ou 
movimento retilíneo uniforme, em relação 
a um dado referencial, só muda de estado 
a partir de uma força resultante não nula 
impressa sobre ele.
 III. Uma força resultante sobre um corpo 
pode ser quantificada como a variação da 
quantidade de movimento linear desse 
corpo em um dado intervalo de tempo.
 IV. O módulo da velocidade de um corpo é 
sempre constante quando submetido a uma 
força centrípeta.
 V. A força gravitacional que um objeto em 
queda livre exerce sobre a Terra tem 
módulo diferente e sentido oposto à força 
que a Terra exerce sobre este objeto.
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afirmativas II e IV 
são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas I, II e IV 
são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas I, III e V 
são verdadeiras.
X d) Somente as afirmativas I, II e III 
são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas III, IV e V 
 são verdadeiras.
CONQUISTA ENEM EM13CNT306, EM13CNT304
 
TEMA 
QUENTE
 18. ENEM Em uma colisão 
frontal entre dois 
automóveis, a força que 
o cinto de segurança exerce sobre o tórax e 
abdômen do motorista pode causar lesões 
graves nos órgãos internos. Pensando na 
segurança do seu produto, um fabricante de 
automóveis realizou testes em cinco modelos 
diferentes de cinto. Os testes simularam uma 
colisão de 0,30 segundo de duração, e os 
bonecos que representavam os ocupantes 
foram equipados com acelerômetros. 
Esse equipamento registra o módulo da 
desaceleração do boneco em função do 
tempo. Os parâmetros como massa dos 
bonecos, dimensões dos cintos e velocidade 
imediatamente antes e após o impacto foram os 
mesmos para todos os testes. O resultado final 
obtido está no gráfico de aceleração por tempo. 
Qual modelo de cinto oferece menor risco de 
lesão interna ao motorista? 
a) 1
X b) 2 
c) 3
d) 4
e) 5
28 FÍSICA• •
 19. ENEM Conhecer o movimento das marés é 
de suma importância para a navegação, pois 
permite definir com segurança quando e onde 
um navio pode navegar em áreas, portos ou 
canais. Em média, as marés oscilam entre alta 
e baixa num período de 12 horas e 24 minutos. 
No conjunto de marés altas, existem algumas 
que são maiores do que as demais.
A ocorrência dessas maiores marés tem como causa 
a) a rotação da Terra, que muda entre dia e 
noite a cada 12 horas.
b) os ventos marítimos, pois todos os corpos 
celestes se movimentam juntamente.
X c) o alinhamento entre a Terra, a Lua e o 
Sol, pois as forças gravitacionais agem na 
mesma direção.
d) o deslocamento da Terra pelo espaço, pois 
a atração gravitacional da Lua e do Sol são 
semelhantes.
e) a maior influência da atração gravitacional 
do Sol sobre a Terra, pois este tem a massa 
muito maior que a da Lua.
 20. (FAMEMA – SP) Em um parque temático, um 
trator traciona dois vagões idênticos, 01 e 02, 
de massa M cada um. Os eixos das rodas desses 
vagões são livres de atritos.
a 100 N. Os fios e as polias, iguais, são ideais. 
O valor do peso do corpo X e a deformação 
sofrida pela mola são, respectivamente,
TEMA 
QUENTE
Em uma das viagens, o vagão 01 seguiu 
completamente vazio enquanto o vagão 02 
estava completamente ocupado por turistas 
que, juntos, somavam uma massa m. No início 
dessa viagem, o trator imprimiu ao vagão 01 
uma força constante F, conferindo ao conjunto 
trator-vagões uma aceleração a. Nessa situação, 
a intensidade da força de tração T sobre o 
engate entre os dois vagões era
a) 
2m F
M m
·
+
b) 
( )·M m F
M m
+
+
c) 
2M
m F·
d) 
M m
M F
+
·
X e) 
( )·M m F
M m
+
+2
 21. (ESPCEX – SP) O sistema de polias, sendo uma 
fixa e três móveis, encontra-se em equilíbrio 
estático, conforme mostra o desenho. A 
constante elástica da mola, ideal, de peso 
desprezível, é igual a 50 N/cm e a força F na 
extremidade da corda é de intensidade igual 
a) 800 N e 16 cm. 
b) 400 N e 8 cm. 
c) 600 N e 7 cm. 
X d) 800 N e 8 cm. 
e) 950 N e 10 cm.
 22. (EEAR – RJ) Uma mola está suspensa 
verticalmente próxima à superfície terrestre, 
onde a aceleração da gravidade pode ser 
adotada como 10 m/s2. Na extremidade livre 
da mola é colocada uma cestinha de massa 
desprezível, que será preenchida com bolinhas 
de gude, de 15 g cada. Ao acrescentar bolinhas 
à cesta, verifica-se que a mola sofre uma 
elongação proporcional ao peso aplicado. 
Sabendo-se que a mola tem uma constante 
elástica k = 9,0 N/m, quantas bolinhas é preciso 
acrescentar à cesta para que a mola estique 
exatamente 5 cm?
a) 1 X b) 3 c) 5 d) 10
 23. ENEM Uma pessoa 
necessita da força de 
atrito em seus pés para 
se deslocar sobre uma 
superfície. Logo, uma pessoa que sobe uma 
rampa em linha reta será auxiliada pela força 
de atrito exercida pelo chão em seus pés. Em 
relação ao movimento dessa pessoa, quais 
são a direção e o sentido da força de atrito 
mencionada no texto? 
a) Perpendicular ao plano e no mesmo 
sentido do movimento. 
b) Paralelo ao plano e no sentido contrário ao 
movimento. 
X c) Paralelo ao plano e no mesmo sentido do 
movimento. 
d) Horizontal e no mesmo sentido do 
movimento. 
e) Vertical e sentido para cima.
F
IS
5. LEIS DE NEWTON E SUAS APLICAÇÕES 29• •
 24. ENEM O curling é um dos 
esportes de inverno mais 
antigos e tradicionais. 
No jogo, dois times com 
quatro pessoas têm de deslizar pedras de 
granito sobre uma área marcada de gelo e 
tentar colocá-las o mais próximo possível 
do centro. A pista de curling é feita para ser 
o mais nivelada possível, para não interferir 
no decorrer do jogo. Após o lançamento, 
membros da equipe varrem (com vassouras 
especiais) o gelo imediatamente à frente da 
pedra, porém sem tocá-la. Isso é fundamental 
para o decorrer da partida, pois influi 
diretamente na distância percorrida e na 
direção do movimento da pedra. Em um 
lançamento retilíneo, sem a interferência 
dos varredores, verifica-se que o módulo 
da desaceleração da pedra é superior se 
comparado à desaceleração da mesma pedra 
lançada com a ação dos varredores.
A menor desaceleração da pedra de granito 
ocorre porque a ação dos varredores diminui o 
módulo da:
a) força motriz sobre a pedra. 
X b) força de atrito cinético sobre a pedra. 
c) força peso paralela ao movimento da pedra. 
d) força de arrasto do ar que atua sobre a pedra. 
e) força de reação normal que a superfície 
exerce sobre a pedra.
 25. (IFSUL – RS) Na figura [...], está representado 
um bloco de 2,0 kg sendo pressionado contra a 
parede por uma força F . O coeficiente de atrito 
estático entre as superfícies de contato vale 0,5, 
e o cinético vale 0,3. Considere g = 10 m/s2.
 26. ENEM O freio ABS é um sistema que evita que 
as rodas de um automóvel sejam bloqueadas 
durante uma frenagem forte e entrem em 
derrapagem. Testes demonstram que, a 
partir de uma dada velocidade, a distância de 
frenagem será menor se for evitado o bloqueio 
das rodas.
O ganho na eficiência da frenagem na ausência 
de bloqueio das rodas resulta do fato de:
a) o coeficiente de atrito estático tornar-se 
igual ao dinâmico momentos antes da 
derrapagem.
X b) o coeficiente de atrito estático ser maior 
que o dinâmico, independentemente da 
superfície de contato entre os pneus e o 
pavimento.c) o coeficiente de atrito estático ser menor 
que o dinâmico, independentemente da 
superfície de contato entre os pneus e o 
pavimento.
d) a superfície de contato entre os pneus 
e o pavimento ser maior com as rodas 
desbloqueadas, independentemente do 
coeficiente de atrito.
e) a superfície de contato entre os pneus 
e o pavimento ser maior com as rodas 
desbloqueadas e o coeficiente de atrito 
estático ser maior que o dinâmico.
 27. ENEM Com um dedo, um garoto pressiona contra 
a parede duas moedas, de R$ 0,10 e R$ 1,00, 
uma sobre a outra, mantendo-as paradas. Em 
contato com o dedo está a moeda de R$ 0,10 
e contra a parede está a de R$ 1,00. O peso da 
moeda de R$ 0,10 é 0,05 N e o da de R$ 1,00 é 
0,09 N. A força de atrito exercida pela parede é 
suficiente para impedir que as moedas caiam.
Qual é a força de atrito entre a parede e a 
moeda de R$ 1,00?
a) 0,04 N
b) 0,05 N
c) 0,07 N
d) 0,09 N
X e) 0,14 N
 28. (EFOMM – RJ) Um bloco de massa m é 
colocado sobre um disco que começa girar 
a partir do repouso em torno de seu centro 
geométrico com aceleração angular constante 
igual a α. Se o bloco está a uma distância d do 
centro, e o coeficiente de atrito estático entre 
o objeto e a superfície vale μ, considerando 
a aceleração da gravidade igual a g, quanto 
tempo levará até que o bloco comece a 
deslizar sobre o disco? 
A força mínima F que pode ser aplicada ao 
bloco para que este não deslize na parede é
a) 10 N
b) 20 N
c) 30 N
X d) 40 N
TEMA 
QUENTE
30 FÍSICA• •
a) 
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g
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2
b) 
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g
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2
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X d) �
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2
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+
g
d
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�
�
 29. ENEM Num sistema de freio convencional, as 
rodas do carro travam e os pneus derrapam 
no solo, caso a força exercida sobre o pedal 
seja muito intensa. O sistema ABS evita o 
travamento das rodas, mantendo a força de 
atrito no seu valor estático máximo, sem 
derrapagem. O coeficiente de atrito estático 
da borracha em contato com o concreto vale 
μe = 1,0 e o coeficiente de atrito cinético 
para o mesmo par de materiais é μc = 0,75. 
Dois carros, com velocidades iniciais iguais a 
108 km/h iniciam a frenagem numa estrada 
perfeitamente horizontal de concreto no 
mesmo ponto. O carro 1 tem sistema ABS 
e utiliza a força de atrito estática máxima 
para a frenagem; já o carro 2 trava as rodas, 
de maneira que a força de atrito efetiva é a 
cinética. Considere g = 10 m/s2.
As distâncias, medidas a partir do ponto em 
que iniciam a frenagem, que os carros 1 (d1) e 
2 (d2) percorrem até parar são, respectivamente, 
X a) d1 = 45 m e d2 = 60 m. 
b) d1 = 60 m e d2 = 45 m.
c) d1 = 90 m e d2 = 120 m.
d) d1 = 5,8 · 102 m e d2 = 7,8 · 102 m.
e) d1 = 7,8 · 102 m e d2 = 5,8 · 102 m.
 30. (FAC. ALBERT EINSTEIN – SP) As figuras 
mostram um trabalhador transportando 
duas caixas, A e B, de massas mA = 30 kg e 
mB = 40 kg, sobre um carrinho de massa 10 kg, 
em linha reta. Na situação representada na 
figura 1, ele está empurrando o carrinho para 
frente com uma força horizontal constante de 
intensidade 20 N. Na situação representada na 
figura 2, ele está puxando o carrinho para trás, 
com uma força horizontal e constante. 
Desprezando a resistência do ar e o atrito entre 
o carrinho e o solo, calcule: 
a) o módulo da força, em N, aplicada pela 
caixa B sobre a caixa A, na situação da 
figura 1. FBA = 7,5 N
b) 2, 
com que o conjunto carrinho-caixas 
pode se mover na situação da figura 2, 
considerando que não haja movimento 
relativo entre as caixas A e B, que o 
coeficiente de atrito estático entre ambas 
seja igual a 0,6 e que g = 10 m/s2. amáx = 6 m/s2.
 31. (ESPCEX – SP) Um bloco homogêneo A de peso 
6 N está sobre o bloco homogêneo B de peso 
20 N ambos em repouso. O bloco B está na 
iminência de movimento. 
O bloco A está ligado por um fio ideal 
tracionado ao solo no ponto X, fazendo um 
bloco B está sendo solicitado por uma força 
horizontal F, conforme o desenho abaixo.
Os coeficientes de atrito estático entre o bloco 
A e o bloco B é 0,3 e do bloco B e o solo é 0,2.
A intensidade da força horizontal |F | aplicada 
ao bloco B nas condições abaixo, capaz de 
tornar iminente o movimento é:
Dados: cos θ = 0,6 e sen θ = 0,8
a) 2,0 N 
X b) 9,0 N 
c) 15,0 N 
d) 18,0 N 
 e) 20,0 N
DOBRE NA LINHA PONTILHADA
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ng
 N
gu
ye
n 
Vi
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CACACA
Ó
6
 Estabelecer a condição de equilíbrio 
de um ponto material e de um corpo 
extenso.
 Relacionar as condições de equilíbrio 
de um ponto material e de um corpo 
extenso com situações práticas do 
cotidiano.
 Definir o conceito de momento de 
uma força.
 Resolver situações-problema que 
envolvam pontos materiais e corpos 
extensos.
OBJETIVOS DO CAPÍTULO
32 FÍSICA• •
ESTÁTICA DO PONTO MATERIAL
O termo “estático” é usado para nos referirmos a algo 
que se encontra parado. Do ponto de vista da Física, um objeto 
é considerado estático se permanece em repouso em relação a um 
referencial, ou seja, se a força resultante sobre esse corpo for nula. 
Essa situação é classificada como equilíbrio estático.
O estudo do equilíbrio depende das dimensões dos corpos envolvidos. 
Com relação às dimensões, os corpos podem ser classificados como: ponto 
material ou corpo extenso. Um corpo pode ser considerado um ponto 
material quando suas dimensões não influenciam no fenômeno analisado. 
tamanho desprezado para o estudo do movimento. Por outro lado, o corpo 
deve ser considerado um corpo extenso quando suas dimensões devem ser 
levadas em consideração. Por exemplo: um carro que está estacionando 
entre dois outros veículos. 
Citando um exemplo real de aplicação do equilíbrio estático, 
tanto as pontes sustentadas por arcos romanos quanto as estaiadas 
utilizam basicamente os mesmos conhecimentos físicos que garantem 
e explicam o equilíbrio. Entre esses conhecimentos físicos destacam-se 
o centro de gravidade e a estática do ponto material.
Centro de gravidade
Centro de gravidade é o lugar 
geométrico no qual se pode 
considerar que todo o peso de um 
corpo está concentrado, ou seja, é o 
ponto de aplicação da força peso.
Na maioria das situações 
estudadas no Ensino Médio, a 
aceleração da gravidade tem pouca 
variação e, por isso, considera-se 
que ela é constante. Além disso, o 
centro de gravidade coincide com o 
centro de massa. Mas é importante 
diferenciar os conceitos de centro 
de gravidade e de centro de massa. 
O centro de massa (CM) 
representa o ponto onde podemos 
supor que toda a massa de um 
corpo está concentrada e sobre 
o qual todas as forças externas 
atuam. O centro de gravidade (CG) 
representa o ponto em que a força 
peso do corpo atua. 
Corpos com simetria 
geométrica e cuja massa 
esteja distribuída de maneira 
homogênea têm seu centro de 
gravidade coincidente com seu 
centro geométrico. 
CG
CG
CG
Cem anos depois, outras 
reformas permitiram que esse 
símbolo da história ferroviária 
do país continuasse a ser uma 
parte essencial e funcional do dia 
a dia. Já a arquitetura da imagem 
da direita expressa modernidade e 
apresenta tecnologia em sua construção.
Sustentada por de 37 arcos romanos e com 
30 metros de altura, a ponte da imagem à esquerda 
cruza o Rio Ouse, em West Sussex, na Inglaterra, e 
suporta uma estrutura ferroviária de 450 metros 
 de extensão sobre o vale do rio. Muito 
admirado pela elegância arquitetônica, 
o viaduto do Vale do Ouse teve sua 
inauguração em 1841. Grande parte 
dos aproximadamente 11 milhões 
de tijolos usados na ponte original 
foram substituídos já na década de 
1890 para fortalecer a estrutura. 
ESTÁT
O termo “está
que se encontra par
é considerado estático
referencial, ou seja, se
Essa situação é classif
6
Deixar clara a ideia da diferença entre centro de massa e centro de gravidade.
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6. ESTÁTICA DOS SÓLIDOS 33• •
Durante a gravidez,à medida que o feto se desenvolve, a 
barriga aparece e o centro de gravidade se desloca para a 
frente. Isso altera o ponto de equilíbrio da mulher, que será 
ajustado graças a outros mecanismos. Na tentativa de manter o 
centro de gravidade na mesma posição, a postura do corpo pode 
ser ajustada.
Essa foto não mostra um 
truque de mágica! 
O centro de gravidade do 
conjunto (garfos, apoio, 
palito) está na direção do 
ponto de apoio, que está 
localizado na borda 
do frasco.
A imagem mostra um conjunto de pedras dispostas umas 
sobre as outras de uma forma que conseguem se manter em 
equilíbrio. Observe que, quando a distribuição da massa não é 
uniforme, o centro de gravidade fica deslocado para o lado que 
tiver maior massa.
Determinação da posição do centro 
de massa de sistemas de corpos 
Quando temos dois corpos com massas iguais 
e com as mesmas dimensões, separados por uma 
distância qualquer, podemos dizer, de modo intuitivo, 
que o centro de massa está situado entre eles, 
equidistante do centro de massa de cada um dos 
corpos. Contudo, se um dos corpos tiver maior massa, 
o centro de massa estará próximo dele. Essa ideia pode 
ser expressa de modo mais preciso por meio de uma 
equação que permite determinar a posição do centro 
de massa, na direção X, por exemplo, com base em uma 
média ponderada.
Generalizando, para um sistema formado por 
n partículas ou corpos em um plano cartesiano, 
adotando a origem do plano – (x;y) = (0;0) – 
como referencial, temos que:
X
x m x m x m x m
m m m mCM
n n
n
=
+ + + +
+ + + +
1 1 2 2 3 3
1 2 3
Ј Ј Ј ... Ј
...
Y
y m y m y m y m
m m m mCM
n n
n
=
+ + + +
+ + + +
1 1 2 2 3 3
1 2 3
Ј Ј Ј ... Ј
...
Nas equações acima, x e y representam as distâncias 
do centro de massa de cada partícula ou corpo até o 
referencial adotado, nas direções x e y, respectivamente, 
e m é a massa de cada partícula ou corpo.
Para equilibrar um objeto qualquer com apenas 
um ponto de apoio, a força aplicada nesse ponto 
deverá ter valor igual ao peso do corpo e ser 
aplicada no centro de gravidade ou, pelo menos, 
na direção dele. Se a distribuição de massa não for 
uniforme, o CG ficará deslocado para o lado em que 
houver maior massa.
Quando todos os segmentos do 
corpo estão combinados e o corpo é 
dado como um objeto único e sólido 
na posição anatômica, o centro de 
gravidade está localizado numa 
posição aproximadamente anterior 
à segunda vértebra sacral. A posição 
precisa do centro de gravidade 
para uma pessoa depende de suas 
proporções e da sua anatomia.
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34 FÍSICA• •
Equilíbrio do ponto material
O foco principal deste capítulo é a estática 
do ponto material. O termo “estática” faz parte do 
cotidiano. É uma palavra é usada para nos referirmos 
a algo que se encontra parado. É possível, por 
exemplo, que você já tenha ouvido alguém relatar 
que ficou estático diante do perigo, ou seja, ficou 
sem ação, sem iniciativa. 
Para que um ponto material permaneça em 
equilíbrio, é necessário que a resultante das 
forças seja nula. De modo geral, a condição de 
equilíbrio de um ponto material pode ser definida 
matematicamente por:
F F F F FR n= + + + + =0 01 2 3 ...
Para entender melhor o que estudaremos, 
considere um exemplo prático de equilíbrio de um 
ponto. Por exemplo, há lustres e luminárias presas 
ao teto por apenas uma corda ou corrente. Em tais 
situações, o peso do objeto é sustentado pela força 
de tração. Em outras palavras, o valor da tração é 
igual ao do peso.
Há situações, porém, em que objetos são 
sustentados por mais de uma corda. Veja esta 
ilustração:
30ºA C
B
P = 100 N
60º
Resolução pelo método da decomposição
Considere que T1 é a tração na corda que une os 
pontos A e B e que T2 é a tração na corda que une os 
pontos B e C. Na ilustração a seguir, são mostradas T1 
e T2 , assim como suas componentes ortogonais e a 
tração na corda vertical, cujo módulo é igual ao peso 
do bloco.
P
T1
T1y
T1x T2x
T2T2y
x
y
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©Shutterstock/Adil Celebiyev StokPhoto
F
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6. ESTÁTICA DOS SÓLIDOS 35• •
Da condição de equilíbrio aplicada ao eixo horizontal, temos:
T1x = T2x ⇒ T1 · cos 30° = T2 · cos 60° T1 · 
3
2
 = T2 · 
1
2
T2 = T1 · 3 (l)
Da condição de equilíbrio aplicada ao eixo vertical, temos:
P = T1y + T2y ⇒ P = T1 · sen 30° + T2 · sen 60°
100 = T1 · 
1
2
 + T2 · 
3
2
 ⇒ 200 = T1 + T2 · 3 (ll)
Substituindo (l) em (ll):
200 = T1 + T1 · 3 · 3 ⇒ 200 = 4 · T1 ∴ T1 = 50 N
T2 = T1 · 3 ∴ T2 = 50 · 3 N
Vantagem do método da decomposição: resolve qualquer problema 
de equilíbrio do ponto material, independentemente do número de 
forças envolvido e dos ângulos formados. 
Desvantagem do método da decomposição: resolução trabalhosa, 
envolvendo maior número de cálculos.
Resolução pelo método poligonal
Uma vez que a resultante das forças que atuam em um sistema em 
equilíbrio é nula, os vetores das forças que atuam sobre o ponto B formam 
um polígono:
Resolução pelo 
teorema de Lamy 
A figura a seguir mostra as 
forças que atuam sobre o ponto B.
P
T1
T2
30o
60o
90o
Logo, temos que:
cos 60° = 
T
P
T1 11
2 100
= ∴ T1 = 50 N
sen 60° = 
T
P
T2 23
2 100
= ∴ T2 = 50 · 3 N
Vantagem do método poligonal: resolução simples, envolvendo 
poucos cálculos. 
Desvantagem do método poligonal: só é útil para cálculos quando 
resulta em algum tipo específico de polígono, como o triângulo 
retângulo.
P
T1
T2
30o 60o
B
90o
Como o sistema está em 
equilíbrio, é válida a relação:
P
sen
T
sen
T
sen90 150 120
1 2= =
Considerando que sen 150° = 
sen 30° e que sen 120°= sen 60°, 
temos:
100
1 0 5
1=
T
,
 ∴ T1 = 50 N
100
1
2
3
2=
Ј T ∴ T2 = 50 · 3 N
Vantagem do teorema 
de Lamy: resolução simples, 
envolvendo poucos cálculos. 
Desvantagem do teorema de 
Lamy: resolve apenas problemas 
que tenham três forças em 
equilíbrio. 
36 FÍSICA• •
 1. (UERJ) Em um pêndulo, um fio de massa desprezível sustenta 
uma pequena esfera magnetizada de massa igual a 0,01 kg. 
O sistema encontra-se em estado de equilíbrio, com o fio de 
sustentação em uma direção perpendicular ao solo. 
Um ímã, ao ser aproximado do sistema, exerce uma força 
horizontal sobre a esfera, e o pêndulo alcança um novo estado de 
equilíbrio, com o fio de sustentação formando um ângulo de 45° 
com a direção inicial. 
Admitindo a aceleração da gravidade igual a 10 m · s–2 a 
magnitude dessa força, em newtons, é igual a:
X a) 0,1 
b) 0,2 
c) 1,0 
d) 2,0 
 2. (UECE) Na figura a seguir, o peso P1 é de 500 N e a corda RS é 
horizontal:
EM13CNT306
Os valores das tensões T1, T2 e T3 e o peso P2, em newtons, são, 
respectivamente: 
X a) 500 2 3 3. 
b) 2 3 e 500 3. 
c) 500 2 3 3 . 
d) 2 3 e 500 3.
ATIVIDADES
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6. ESTÁTICA DOS SÓLIDOS 37• •
 3. (UNESP) Num jato que se desloca sobre uma pista horizontal, em movimento retilíneo uniformemente acelerado, um passageiro decide estimar a aceleração do avião. Para isto, improvisa um pêndulo que, quando suspenso, seu fio fica aproximadamente em relação ao avião. Considere que o valor da aceleração da 2, e que sen 25° ≅ 0,42; módulo aproximado da aceleração do avião e melhor representa a inclinação do pêndulo?
X a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Agora, você pode fazer as atividades 
19 a 21 da seção Conquista Enem.
19 a 21 da seççççççççção Conqqqqqqqqquista Enem.Agora, você pode fazer as atividades 
Agggggggggggggora, você poppppppppppppp de fazer as atividadese
c)
38 FÍSICA• •
ESTÁTICA DO CORPO EXTENSO
Momento de força
Muitas vezes, quando pretendemos soltar ou apertar 
parafusos, mover ou levantar objetos, podemos utilizar 
ferramentas com diferentes tamanhos e formatos. 
Nas imagens a seguir, uma pessoa solta o parafuso de 
uma roda de automóvel com uma chave de roda em L 
e, em outra situação,alguém tenta mover um bloco de 
madeira com o uso de um pé de cabra. 
Se fossem utilizadas ferramentas de braço maior, 
será que seria mais fácil soltar o parafuso ou remover 
o bloco? 
Definição de momento de força 
Tanto nessas situações quanto em diversas 
outras de nosso cotidiano, o conceito de momento 
de força dá suporte para analisá-las. Essa grandeza 
física, também conhecida como torque, está 
relacionada ao fato de uma força poder provocar 
a rotação ou variação da rotação de um corpo. 
Dependendo da maneira como uma força é aplicada 
sobre um corpo, ela produz uma tendência de girar o 
objeto, e a grandeza física momento de força – 
 ou torque – é capaz de quantificar essa tendência.
A ilustração a lado apresenta duas ferramentas, 
conhecidas como chaves de boca. Elas recebem dois 
torques diferentes: um no sentido horário (chave 
de cima) e outro no sentido anti-horário (chave de 
baixo), em torno do eixo de rotação O.
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6. ESTÁTICA DOS SÓLIDOS 39• •
O torque, ou momento de força, pode ser 
definido pelo produto da força (F) pela distância 
(d) equivalente ao comprimento do segmento 
perpendicular à linha de aplicação da força que 
passa pelo eixo de rotação.
A equação que permite calcular tal grandeza é:
Observações importantes
 1. O torque será nulo em duas situações: se a força 
for nula ou se ela for aplicada sobre qualquer reta 
que passe pelo eixo de rotação. Sobre esse último 
caso, observe o exemplo a seguir.
MF = F · d Forças aplicadas sobre retas que passam pelo 
eixo de rotação não produzem torque.
 2. Para diferenciar torques que fazem o corpo 
girar no sentido horário daqueles que giram 
no sentido anti-horário, basta adotar uma 
convenção de sinais, considerando positivo o 
torque anti-horário e negativo o torque horário.
 3. A unidade de medida do torque pode ser 
qualquer unidade de força multiplicada por 
qualquer unidade de distância. No SI, adota-se o 
⋅
Ao trocar o pneu de um automóvel, o dono de 
um veículo aplica uma força F de intensidade igual 
rodas, com o objetivo de soltar um dos parafusos. 
Considere uma chave de rodas com braço que mede 
a força aplicada pelo dono pode exercer sobre a 
chave e o ângulo α entre a linha de ação dessa 
força e o braço da chave para que esse momento 
seja máximo. 
RESPOSTA
Para que o momento produzido pela força F 
seja máximo, além de ser exercida na extremidade 
da chave, essa força deve ser perpendicular ao 
braço da chave.
Portanto α = 90°.
A imagem ilustra essa situação:
� = 90°
→
F
braço igual a 0,5 m, temos:
M = F · d ⇒ M = 100 · 0,5 ∴ M = 50 N · m
EXEMPLOS RESOLVIDOS
Di
vo
 P
ad
ilh
a
Di
vo
 P
ad
ilh
a
40 FÍSICA• •
Momento resultante
Considere uma barra na qual se aplicam diversas 
forças: T , P , F1 e F2 . Cada qual é aplicada em uma 
posição diferente, exercendo, portanto, um momento 
diferente em relação ao eixo de rotação, situado no 
ponto C.
Momento de um binário
Definição
CM
O momento resultante é definido pela soma de 
todos os momentos que atuam sobre determinado 
corpo:
M M M M MR n= + + + +1 2 3 ... ou M MR i
i
n
=
=1
Como essa grandeza é do tipo vetorial, para 
efetuar a soma, é fundamental diferenciar, por meio 
da convenção de sinais, o momento de força em um 
e em outro sentido. Nesse caso, podemos observar 
que, em relação ao eixo de rotação C:
F1 tende a girar a barra no sentido anti-horário 
(momento positivo);
T não produz momento, já que a linha de 
ação da força passa pelo ponto de rotação: ponto C 
(momento nulo);
P tende a girar a barra no sentido horário 
(momento negativo);
F2 tende a girar a barra no sentido horário 
(momento negativo).
Desse modo, o momento resultante pode ser 
determinado pela soma aritmética:
MR = +MF
1
 – MP – MF
2
Um binário refere-se à ação de duas forças de 
mesma intensidade, não colineares, de mesma 
direção, mas de sentidos contrários, aplicadas em 
uma barra, por exemplo. 
Um binário refere se à açãão de duas forças deUU
m
d
u
U
Momento resultante de um binário
O momento resultante de um binário é dado 
pela soma dos momentos gerados pelas duas forças 
atuantes sobre ele em relação a um ponto (O) ou 
eixo de rotação. Observe o binário a seguir.
Adotando a convenção de sinais apresentada 
anteriormente, podemos representar o momento 
resultante desse exemplo, em relação ao ponto O, por:
MR = F · 
d
2
 + F · d
2
Portanto, a resultante do momento do binário, 
fica representada por:
d: Distância em m (SI) 
F: Força em N (SI) 
MR: Momento resultante em 
N · m (SI) 
MR = F · d
O
d
→
F
→
F
d
2
d
2
+ +
F
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6. ESTÁTICA DOS SÓLIDOS 41• •
 4. (UECE) Desejando-se montar uma árvore de 
natal usando um pinheiro natural e de pequeno 
porte, será necessário removê-lo de uma 
floresta. Assim, optou-se por realizar a extração 
dessa planta, mediante o tombamento de seu 
tronco. Assumindo-se que o caule pode ser 
tratado como uma haste rígida, a força para 
que haja maior torque em relação ao ponto de 
fixação no solo deverá ser aplicada, nesse caule,
a) o mais próximo possível do solo.
b) na altura média da árvore.
c) em qualquer ponto.
X d) o mais distante possível do solo.
Considere um monjolo composto de uma cuba 
de massa 3 kg (quando vazia), com um volume 
interno correspondente a um tronco de seção 
transversal trapezoidal, equivalente ao volume 
de um cubo de aresta a igual a 20 cm. A água 
escoa para dentro dessa cuba com uma vazão Z 
3/s. No instante em 
que o recipiente se encontra completamente 
cheio, inicia-se o movimento de descida. 
Considere também que o centro de massa do 
conjunto (cuba + água) está a uma distância de 
80 cm do eixo de rotação e que o equipamento 
encontra-se na horizontal, até que a cuba esteja 
totalmente cheia. 
O tempo para que ela esteja completamente 
cheia e o momento de força produzido por ela 
sobre o braço do monjolo nesse instante, em 
relação ao eixo fixo de rotação ao qual o braço 
encontra-se fixado, são, respectivamente:
(Dados: g = 10 m/s2 e dágua = 1 g/cm3.)
a) 4 s e 8,8 N · m.
b) 240 min e 88 N · m.
c)
d) 4 s e 880 N · m.
X e) 4 s e 88 N · m.
EM13CNT306
O torque de 
uma força é 
dado por: 
M = F · d.
Nessa 
equação, F é a força perpendicular ao braço do movimento e d, a 
distância até o ponto de fixação. Portanto, para que se tenha o maior 
torque, a força deve ser aplicada no ponto mais distante do solo (que 
é o ponto de fixação).
 5. A figura ilustra um tipo de monjolo, uma 
ferramenta hidráulica simples, que se usava 
antigamente para moer grãos de milho e café, 
por exemplo.
A força da queda-d’água movimenta o 
equipamento como se fosse uma gangorra. De 
um lado, há uma cuba que recebe a água até 
se encher completamente. Isso faz com que a 
outra parte do monjolo, onde há uma estaca, se 
levante. Quando a cuba esvazia, o movimento 
se inverte. Nesse sobe-e-desce, os grãos vão 
sendo socados e moídos dentro de um pilão. 
Na imagem a seguir, temos um esquema de 
montagem simples de um monjolo:
Para descobrir o tempo necessário para que a cuba fique 
completamente cheia, devemos determinar o volume de água 
que corresponde ao seu volume interno. De acordo com o 
enunciado, esse volume é equivalente ao volume de um cubo 
de aresta a igual a 20 cm, e a vazão Z da água equivale a 
2 000 cm3/s. Portanto, o volume do cubo é dado por:
V = 203 = 8 000 cm3
Dessa forma, podemos determinar o tempo t dividindo o 
volume total pela vazão:
t = 8 000/2 000 ∴ t = 4 s
Determinação da massa de água: 
d = m/V 
Como d = 1 000 kg/m3 e V = 0,008 m3, temos:
1 000 = m
0 008,
 m = 8 kg
O peso total do conjunto cuba + água pode ser calculado por: 
Pt = Pc + Pa
Portanto: 
Pt = (mc + ma) · g ⇒ Pt = (3 + 8) · 10 = 110 N
O momento provocado pela força peso do conjunto equivale 
ao produto dessa forçapela distância d da linha de ação dessa 
força ao eixo de rotação, que é equivalente a 0,8 m:
M = Pt · d = 110 · 0,8 ∴ M = 88 N · m
ATIVIDADES
Di
vo
 P
ad
ilh
a
Di
vo
 P
ad
ilh
a
42 FÍSICA• •
 6. (UFSCar – SP) Quando novo, o momento 
total do binário de forças mínimas, iguais, 
constantes e suficientes para atarraxar o 
regulador ao botijão de gás, tinha intensidade 
2 · F · d, em N · m. Agora, quebrado como está, 
a intensidade das novas forças mínimas, iguais 
e constantes, capazes de causar o mesmo efeito, 
deve ser maior que F em:
Para abrir o portão, uma pessoa exerce uma 
força perpendicular de 20 N no ponto B, 
produzindo um momento resultante MB. O 
menor valor da força que deve ser aplicada no 
ponto A para que o momento resultante seja 
igual a MB, em newtons, corresponde a: 
a) 15
b) 30
c) 45
X d) 60
a) 
1
4
 
X b) 
1
3
 
c) 
1
2
 
d) 
2
3
 
e) 
3
4
 7. (UERJ) Um portão fixado a uma coluna está 
articulado nos pontos P1 e P2, conforme ilustra 
a imagem a seguir, que indica também três 
outros pontos: O, A e B. Sabe-se que OB = 2,4 m 
e OA = 0,8 m.
Avaliando o equilíbrio de rotação em relação ao ponto 
O, para a condição imposta pelo enunciado, temos que:
MA = MB ⇒ FA · dA = FB · dB 
Inserindo os dados do enunciado nessa equação, temos:
FA = F d
d
B B
A
· · ,
,
=
20 2 4
0 8
 ∴ FA = 60 N
 8. (UP – PR) Os guindastes de torre, muito usados 
em grandes construções, são constituídos 
de uma torre vertical que suporta uma haste 
horizontal distribuída de maneira assimétrica. 
O braço mais curto possui um contrapeso de 
concreto que auxilia a equilibrar a torre, e o 
braço mais longo é o que suporta as cargas que 
serão suspensas, como o ferro e o concreto. 
Apesar de aparentar desiquilíbrio, o sistema 
é bem equilibrado e seguro. Para içar com 
segurança, quanto maior o peso, mais próximo 
da torre ele deve ser levantado. O torque 
(ou momento) máximo que o guindaste pode 
Sabendo que o braço longo tem 50 m, se o 
operador do guindaste precisa levantar uma 
carga de 8 toneladas, qual é a maior distância 
d, em metros, do ponto de apoio da torre que 
ele pode fazer isso com segurança? (Considere 
g = 10 m/s2
a) 7,5
X b) 12,5
c) 18,0
d) 25
e) 50
dos momentos gerados pelas forças de mesma 
intensidade (binário), aplicadas em cada braço do 
regulador, representa o momento resultante MR, já 
que, com um braço quebrado, o efeito causado deve 
ser o mesmo.
F’ · d + F’ · 
d
2
 = 2 · F · d ⇒ 
3
2
 · F’ · d = 2 · F · d 
F’ = 
4
3
 · F = 
3
3
 · F + 
1
3
 · F.
Portanto, as novas forças são maiores que F em 
1
3
.
De acordo com o 
enunciado, 
MR = 2 · F · d.
Então, podemos 
concluir que a soma 
F
IS
6. ESTÁTICA DOS SÓLIDOS 43• •
Equilíbrio do corpo extenso
Ao tratar da condição de repouso de 
um corpo cujas dimensões não podem ser 
desprezadas, além de exigir que sua velocidade 
escalar permaneça nula (força resultante sobre 
o corpo deve ser nula), é preciso evitar que o 
corpo gire. Mas, caso o equilíbrio seja dinâmico, a 
velocidade do corpo deve ser constante e diferente 
de zero (força resultante continua sendo nula) e ele 
pode estar girando de modo uniforme. Assim, para 
que corpos extensos permaneçam em equilíbrio, 
além de a resultante das forças ser nula (FR = 0), o 
momento resultante deve ser nulo (MR = 0). Nessa 
situação, o corpo mantém sua velocidade escalar 
e sua velocidade angular constantes. Logo, corpos 
extensos em equilíbrio não têm aceleração escalar 
nem aceleração angular.
Para que um corpo extenso permaneça em 
equilíbrio, é necessário que seja satisfeita a condição 
de equilíbrio de translação e equilíbrio de rotação. 
Logo, as condições de equilíbrio de um corpo 
extenso são:
Equilíbrio de translação
FR = 0 ou F F F F FR n= + + + +1 2 3 0...
Equilíbrio de rotação
MR = 0 ou M M M M MR n= + + + +1 2 3 0...
Quando um corpo está em equilíbrio, a soma dos 
momentos que tendem a fazê-lo girar no sentido 
horário é igual à soma dos momentos que tendem 
a fazê-lo girar no sentido anti-horário. Assim, na 
resolução de problemas, esse modo de pensar pode 
ser uma forma interessante para chegarmos mais 
facilmente aos resultados desejados.
M MAnti-horário Horário=
Equilíbrio do corpo extenso 
sobre um apoio
Um brinquedo muito comum em parquinhos 
infantis é a gangorra, semelhante à da situação 
representada a seguir.
Para essa situação, o sistema encontra-se em 
equilíbrio. Considere que as forças que as crianças 
aplicam sobre a gangorra de peso Pg equivalem 
aos seus próprios pesos (P1 e P2 ) e que o apoio 
exerça sobre a gangorra uma força F . Sendo assim, 
podemos obter a seguinte ilustração:
→
P2
d2d1
→
Pg
→
F
→
P1
A
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44 FÍSICA• •
EXEMPLOS RESOLVIDOS
Analisando o equilíbrio em relação ao ponto de apoio 
A, podemos notar que as forças F e Pg não provocam 
tendência de rotação sobre a gangorra, já que a linha de 
ação dessas forças passa pelo ponto de rotação. Então, 
como a distância da linha de ação dessas forças até o 
ponto A vale zero, elas apresentam momento nulo. Sendo 
assim, temos a seguinte equação:
M MAnti-horário Horário=
MP1
 = MP2
 ⇒ P1 · d1 = P2 · d2
Considere uma situação em que um esportista 
de um trampolim, que é uma barra homogênea 
O trampolim é sustentado pelos apoios situados 
em A, B e C, que representam os pontos de 
contato entre os suportes e a barra. A figura a 
seguir ilustra o momento em que o nadador 
está em repouso sobre o trampolim, antes do 
salto. Os centros de massa da barra e do nadador 
e B se encontra 
o apoio C exerce sobre o trampolim uma força de 
forças que os suportes A e B exercem sobre o ele.
Equilíbrio do corpo extenso 
sobre dois ou mais apoios
A Física dá suporte para que possamos entender 
muito daquilo que vemos ao redor. A construção 
civil, por exemplo, utiliza muitos dos conhecimentos 
estudados neste capítulo para garantir a 
estabilidade das edificações. Um edifício ou uma 
ponte devem permanecer em repouso e, por isso, as 
condições de equilíbrio de um corpo extenso devem 
ser rigorosamente obedecidas. 
RESPOSTA
Para a resolução, vamos considerar que a 
força que o nadador exerce sobre o trampolim 
é sua própria força peso. Assim, marcando as 
forças exercidas sobre o trampolim, bem como as 
distâncias da linha de ação dessas forças até o 
suporte B, obtemos a ilustração a seguir.
A B C
1,0 m 1,5 m
2,5 m
5,0 m
A B C
CM
→
P
→
PN
→
FA
→
FB
→
FC
Experimento 
prático.
1
Nadador
Nadador
F
IS
6. ESTÁTICA DOS SÓLIDOS 45• •
 9. (FAMERP – SP) O pai de uma criança 
pretende pendurar, no teto do quarto de 
seu filho, um móbile constituído por: seis 
carrinhos de massas iguais, distribuídos em 
dois conjuntos, A e B; duas hastes rígidas de 
massas desprezíveis, com marcas igualmente 
espaçadas; e fios ideais. O conjunto A já está 
preso a uma das extremidades da haste 
principal do móbile.
 10. (MACKENZIE – SP) Uma cancela manual é 
constituída de uma barra homogênea AB de 
comprimento L = 2,40 m e massa M = 10,0 kg, 
está articulada no ponto O, onde o atrito é 
desprezível. A força F tem direção vertical e 
sentido descendente, como mostra a figura [...].
FA : Força que o suporte A exerce sobre 
o trampolim.
FB : Força que o suporte B exerce sobre 
o trampolim.
FC : Força que o suporte C exerce sobre 
o trampolim (1 600 N).
P : Força peso do trampolim (800 N).
PN : Força peso do nadador, e que ele exerce sobre 
o trampolim.
mN
2.
PN = mN · g = 60 · 10 = 600 N.
Aplicando o equilíbrio de rotação para a barra 
(trampolim) e tomando o ponto B como o ponto 
de rotação, temos: 
M MAnti-horário HorárioB B
=
FA · 1 + FC · 1,5 = P · 2,5 + PN · 1,5
FA + 1 600 · 1,5 = 800 · 2,5 + 600 · 5
FA + 2 400 = 2 000 + 3 000
FA = 5 000 – 2 400 ∴ FA = 2 600 N
Aplicando o equilíbrio de translação, temos que: 
Fy = 0
FA + P + PN = FB + FC
2 600 + 800 + 600 = FB + 1 600 ∴ FB = 2 400 N
EM13CNT306
Sabendo que omóbile será pendurado ao 
teto pelo ponto P, para manter o móbile em 
equilíbrio, com as hastes na horizontal, o pai da 
criança deverá pendurar o conjunto B, na haste 
principal, no ponto
a) 5
b) 1
X c) 4
d) 3
e) 2
Considerando a aceleração da gravidade 
g = 10,0 m/s2, a intensidade da força mínima 
que se deve aplicar em A para iniciar o 
movimento de subida da cancela é
a) 150 N
b) 175 N
X c) 200 N
d) 125 N
e) 100 N
ATIVIDADES
Para resolver a questão, vamos utilizar a condição de 
equilíbrio de um corpo extenso: MA = MB
Em MA, temos quatro carrinhos pendurados, e a 
distância do ponto P é d = 2. Já em MB, temos dois 
carrinhos e precisamos descobrir a que distância d eles 
precisam ser pendurados para que o móbile permaneça 
em equilíbrio. Vamos chamar essa distância de x.
FA · dA = FB · dB ⇒ 4 · m · g · 2 = 2 · m · g · x 
8 = 2 · x ⇒ x = 8
2
⇒ x = 4
Para resolver a questão, vamos tomar o ponto O como eixo de 
articulação entre os pontos MF e MP . 
Aplicando a condição de equilíbrio, temos:
MF = MP ⇒ F · dA = F · dB ⇒ F · 0,4 = P · 0,8
A distância do centro de massa até ponto O é o dobro da distância 
de onde a força F é aplicada até o ponto O. Assim, para que a barra 
permaneça em equilíbrio, a força F deve ser o dobro da força peso. 
F = 2P ⇒ F = 2 · m · g ⇒ F = 2 · 10 · 10 ⇒ F = 200 N
46 FÍSICA• •
 11. (UFPR) Uma prancha PQ, apoiada sobre o 
suporte A, está em equilíbrio estático quando 
vista por um observador inercial. Ela está 
sujeita à ação de forças produzidas por 
alguns agentes, conforme mostra a figura 
a seguir. No ponto B, um objeto de massa 
m = 1,0 kg é preso por um cabo inextensível 
e de massa desprezível, ficando suspenso sob 
a ação gravitacional. Para manter a prancha 
em equilíbrio na posição horizontal, no 
ponto C age uma mola de constante de mola 
K = 60 N/m, também de massa desprezível. 
 O peso da prancha PQ pode ser desprezado em 
comparação com as forças produzidas pelos 
outros agentes atuando sobre ela. Para efeitos 
de cálculo, se necessário use g = 10 m/s2 para o 
valor do módulo da aceleração gravitacional no 
local, suposta constante.
a) as forças normais nos dois pontos de 
contato formam um ângulo de 60° entre si.
X b) as forças normais nos dois pontos de 
contato são perpendiculares entre si.
c) a força normal sobre a escada no ponto de 
apoio com a parede forma um ângulo de 
60° com a vertical.
d) a força normal sobre a escada no ponto de 
apoio com a parede forma um ângulo de 
30° com a vertical.
a) A mola agindo no ponto C está esticada 
por um comprimento ΔL. Determine ΔL, 
supondo que a lei de Hooke seja válida 
nesse caso.
Para que haja equilíbrio estático, a barra não deve sofrer rotação. Assim, o 
momento da massa deve ser igual ao momento da força elástica. Usando 
como eixo de rotação a posição do apoio no ponto A, temos:
Anti-horário HorárioM = M
P · d1 = Fel · d2 ⇒ m · g · d1 = K · ΔL · d2 ⇒ 1 · 10 · 3 = 60 · ΔL · 5
30 = 300 · ΔL ∴ ΔL = 0,1 m
b) O suporte em A exerce uma força de 
módulo F sobre a prancha. Determine F. 
Com o valor de ΔL, podemos calcular a força elástica:
Fel = K · ΔL = 60 · 0,1 ⇒ Fel = 6 N
O peso da massa é dado por: 
P = m · g = 1 · 10 ⇒ P = 10 N
Para manter o equilíbrio de translação da barra, as forças que a 
puxam para baixo devem ser iguais à força normal no ponto de apoio 
em A. Portanto, temos que:
NA = P + Fel ⇒ NA =10 + 6 ∴ NA = 16 N
Considerando as forças sobre 
a escada, podemos construir o 
esquema ao lado.
Pela imagem, percebemos que as 
forças normais, da parede sobre a 
escada e do chão sobre a escada, 
são perpendiculares entre si.
N2
N1
P
60°
 13. (FUVEST – SP) Em uma academia de 
musculação, uma barra B, com 2,0 m de 
comprimento e massa de 10 kg, está apoiada 
de forma simétrica em dois suportes, S1 e 
S2, separados por uma distância de 1,0 m, 
como indicado na figura. Para a realização de 
exercícios, vários discos, de diferentes massas 
M, podem ser colocados em encaixes, E, com 
seus centros a 0,10 m de cada extremidade da 
barra. O primeiro disco deve ser escolhido com 
cuidado, para não desequilibrar a barra. Dentre 
os discos disponíveis, cujas massas estão 
indicadas a seguir, aquele de maior massa e que 
pode ser colocado em um dos encaixes, sem 
desequilibrar a barra, é o disco de:
 12. (UECE) Uma escada, em equilíbrio estático, 
é apoiada em uma parede vertical e repousa 
formando um ângulo de 60° com uma calçada 
horizontal. Sobre as forças de contato atuando 
na escada, é correto afirmar que:
a) 5 kg 
X b) 10 kg 
c) 15 kg 
d) 20 kg 
e) 25 kg
Agora, você pode fazer as atividades 
22 a 29 da seção Conquista Enem.
22 a 29 da seçççççççççção Conqqqqqqqqqquista Enem.Agora, você pode fazer as atividades 
Agggggggggggora, você popppppppppppp de fazer as atividadess 
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F
IS
6. ESTÁTICA DOS SÓLIDOS 47• •
Trabalho e segurança 
Os guindastes são equipamentos robustos 
e com alta capacidade para transportar 
cargas pesadas. São utilizados para içamento 
(levantamento) e movimentação de peças ou 
estruturas a alturas e distâncias elevadas. Operar 
esses equipamentos requer planejamento apurado, 
dimensionamento criterioso, estrita obediência às 
normas e regulamentações existentes, bem como 
o envolvimento de profissionais qualificados.
FIQUE POR DENTRO
EM13CNT306, EM13CNT303
[...] o planejamento da 
movimentação de guindastes deve 
focar três pontos prioritariamente:
 1. Equipamentos – Os 
equipamentos têm capacidade 
adequada para a operação? Eles 
estão em condições seguras de 
operação, foram inspecionados 
e testados? Existe um 
responsável técnico legalmente 
habilitado?
 2. Pessoas – Elas estão aptas a 
operar os equipamentos? A 
experiência dos colaboradores 
está de acordo com o nível de 
dificuldade da operação? As 
pessoas são certificadas?
 3. Procedimentos – Eles estão 
bem definidos e cobrem 
todos os pontos da operação? 
Os colaboradores têm 
conhecimento e aplicam esses 
procedimentos?
[...]
Além do planejamento, uma 
operação segura de movimentação 
de cargas não pode prescindir de 
profissionais com aptidão, saúde 
avaliada através de exames médicos 
conforme programa de controle 
médico de saúde ocupacional 
(PCMSO), capacitado em curso 
ministrado por profissionais com 
proficiência no assunto. [...] tal 
formação deve englobar, no mínimo:
 • Conhecimento da máquina e 
suas inovações tecnológicas
 • Riscos e medidas de prevenção 
na operação de guindaste
 • Técnica de amarração de cargas
 • Estudo do manual do fabricante
 • Estudo sobre as tabelas de cargas
 • Estudo da influência do vento na 
operação de guindaste com carga
 • Sinalização manual e via rádio
 • Interpretação do plano de 
rigging
 • Prática operacional com 
operações de movimentação do 
transportador e operações de 
içamento de carga.
A operação de guindastes 
quase sempre envolve uma 
equipe composta por um 
supervisor de movimentação de 
cargas, um operador para cada 
equipamento e auxiliares de 
movimentação de cargas (sinaleiros 
amarradores). Todos eles devem 
ter pleno conhecimento de suas 
responsabilidades e atribuições. 
Além disso, sempre deve haver um 
único líder, pré-definido, que será o 
responsável pela operação.
NAKAMURA, Juliana. Saiba como garantir a segurança na operação de guindastes. Disponível em: 
https://www.aecweb.com.br/revista/materias/saiba-como-garantir-a-seguranca-na-operacao-de-
guindastes/16935. Acesso em: 4 maio 2021.
48 FÍSICA• •
As principais normas técnicas brasileiras que abordam a montagem 
e a operação de guindastes são: ABNT NBR 16463-1: guindastes; ABNT 
; 
ABNT NBR ISO 2408: cabos de aço para uso geral – requisitos mínimos; 
e ABNT NBR ISO 4309: equipamentos de movimentação de carga – 
cabos de aço – cuidados, manutenção, instalação, inspeção e descarte.
Alavanca
Alavanca é todo objeto utilizado para multiplicar o efeito de uma 
força por meio do momento de força. Normalmente esse dispositivo é 
constituídopor uma barra que pode girar em torno de um eixo, uma 
força que provoca rotação e outra força que se opõe à rotação. Observe 
a imagem a seguir e a descrição subsequente de cada um dos itens 
nela indicados.
FP
FR
PF
FP : Força potente, exercida pelo operador da alavanca. Essa é a 
força aplicada com o objetivo de levantar, sustentar e equilibrar.
FR : Força resistente, exercida pelo objeto a ser levantado, 
sustentado e equilibrado.
PF: Ponto fixo, em torno do qual a alavanca pode girar. Na 
ilustração anterior, o apoio em torno do qual a barra pode girar é 
chamado de cunha, cutelo, fulcro ou, simplesmente, ponto de apoio.
Em geral, uma alavanca é usada para que o operador faça um 
esforço menor do que faria caso tentasse levantar ou sustentar 
determinado objeto diretamente. Isso significa que utilizar uma 
alavanca pode trazer certa vantagem, a qual é expressa por meio de 
uma relação chamada de vantagem mecânica VM. Para calcular essa 
vantagem, basta dividir o módulo da força resistente pelo módulo da 
força potente. Assim:
Nessa equação, VM mostra quantas vezes a força de resistência é 
maior que a força de potência. Por exemplo, caso certa alavanca permita 
que o operador sustente com determinada força um objeto de peso 
quatro vezes maior, dizemos que o sistema oferece uma vantagem 
mecânica de quatro vezes ou, simplesmente, VM
FP: Força potente em N (SI) 
FR: Força resistente em N (SI)
VM: Vantagem mecânica 
V
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6. ESTÁTICA DOS SÓLIDOS 49• •
Tipos de alavanca Agora, veja alguns exemplos 
de aplicações práticas de alavancas 
do cotidiano. Tente identificar 
que tipo de alavanca (interfixa, 
interpotente e inter-resistente) 
cada ferramenta representa. 
As alavancas são classificadas em três tipos: 
interfixa, interpotente e inter-resistente. 
Interfixa: é aquela em que o ponto fixo está em 
alguma posição entre a força potente e a força resistente.
Interpotente: é aquela em que a força potente 
está em alguma posição entre o ponto fixo e a força 
resistente.
Inter-resistente: é aquela em que a força 
resistente está em alguma posição entre o ponto 
fixo e a força potente.
Para entender como atuam as forças nos 
exemplos de alavancas mostrados, observe as 
ilustrações a seguir, de uma pinça (interpotente) 
 e de um alicate (interfixa), respectivamente.
→
FP
→
FP
→
FP
→
FP
PF
PF
→
FR
→
FR
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50 FÍSICA• •
Observe a imagem ao lado, em que uma 
barra e um pedaço de madeira são utilizados 
para mover uma pedra pesada.
Que tipo de alavanca está sendo 
utilizada? A pedra seria removida com mais 
facilidade se a madeira estivesse mais 
próxima ou mais afastada dela? 
3 Comentário da questão. 
EXEMPLOS RESOLVIDOS
A ilustração a seguir representa a mão de uma 
pessoa segurando uma esfera de material bastante 
denso.
→
FR
A
→
FU
→
FP
Úmero Bíceps
De acordo com a situação ilustrada, o bíceps 
(músculo) tenta sustentar o antebraço, sendo ele 
o responsável pelo surgimento da força potente 
sobre o antebraço. Por outro lado, o peso do 
conjunto antebraço e esfera, é responsável pela 
força resistente. 
Então, simplificadamente, temos:
FP – força potente, aplicada pelo bíceps sobre 
o antebraço;
FR – força resistente, representada pelas 
forças peso do conjunto antebraço e esfera;
FU – força de contato, aplicada pelo úmero, 
sobre o antebraço. É onde se situa o ponto fixo 
ou ponto contido no eixo de rotação, em torno do 
qual o antebraço pode girar;
A – representa o ponto de aplicação de FU, da 
articulação.
Esse sistema ilustra um exemplo de alavanca. 
Que tipo de alavanca ele representa?
RESPOSTA
O exemplo ilustra uma alavanca interpotente. 
Suponha que FU esteja aplicada sobre o ponto 
de rotação A e que as linhas de ação de FP e FR 
rotação. Considere também que o antebraço precise 
sentido, determine a força potente necessária para 
sustentar o antebraço na horizontal.
RESPOSTA
Simplificadamente, podemos entender que o 
antebraço é uma barra e que as forças mostradas 
na ilustração são aplicadas sobre ela, com A sendo 
o ponto em torno do qual essa barra rotaciona. 
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F
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6. ESTÁTICA DOS SÓLIDOS 51• •
Sendo assim, podemos esquematizar essa 
situação da seguinte maneira:
dR
dP
A
→
FP
→
FR
→
FU
 14. (ACAFE – SC) Para cortar galhos de árvores 
um jardineiro usa uma tesoura de podar, como 
mostra a figura 1. Porém, alguns galhos ficam 
na copa das árvores e como ele não queria subir 
nas mesmas, resolveu improvisar, acoplando à 
tesoura cabos maiores, conforme figura 2.
EM13CNT301, EM13CNT307
Assim, assinale a alternativa correta que 
completa as lacunas da frase a seguir.
Utilizando a tesoura da __________ o rapaz teria 
que fazer uma força __________ a força aplicada 
na tesoura da __________ para produzir o mesmo 
torque. 
X a) figura 2 – menor do que – figura 1
b) figura 2 – maior do que – figura 1
c) figura 1 – menor do que – figura 2
d) figura 1 – igual – figura 2
O torque ou 
momento 
linear é 
determinado 
pela 
expressão 
MF = F · d. 
Logo, como 
o jardineiro 
aumentou os 
braços da 
tesoura, terá 
que fazer uma 
força menor 
para produzir 
o mesmo 
torque que 
produziria 
utilizando a 
tesoura sem 
esses braços.
a) Como é classificada essa alavanca, 
interfixa, interpotente ou inter-resistente? 
Por quê?
É uma alavanca interfixa, pois o ponto fixo está localizado entre a 
força potente e a resistente.
b) Onde está o ponto fixo?
No ponto C.
c) Qual é a força resistente?
O peso do objeto.
d) Qual é a força potente?
A força F.
e) Considerando que a massa do objeto 
apoiado na extremidade esquerda seja 
de 100 kg, determine o módulo da força 
F para que o conjunto permaneça em 
equilíbrio.
 15. Para sustentar um pesado objeto, uma pessoa 
utiliza uma alavanca constituída por uma 
barra de peso desprezível apoiada sobre um 
fulcro, conforme indica a figura a seguir. Com 
base nesse esquema, responda às questões 
propostas e, quando necessário, para a 
aceleração da gravidade, adote 10 m/s2.
A AAnti-horário HorárioM = M
F · 0,8 = PO · 0,2 ⇒ F ∙ 0,8 = mO · g · 0,2 ⇒ F ∙ 0,8 = 100 ∙ 10 ∙ 0,2
F ∙ 0,8 = 200 ∴ F = 250 N
Como a linha de força de FU passa pelo ponto 
de rotação A, o momento de FU é nulo.
Então, aplicando o equilíbrio de rotação para a 
barra, temos: 
M MAnti-horário HorárioA A
=
FP · dP = FR · dR
FP
FP · 3 = 1 800 ∴ FP
P R
representam, respectivamente, as distâncias das 
linhas de ação de FP e de FR até o ponto A.
ATIVIDADES
52 FÍSICA• •
 16. (ACAFE – SC) Pedro foi com a namorada em um 
restaurante para comer sushi. Entretanto, não 
sabia utilizar os palitos tradicionais para pegar 
o alimento. O garçom, então, forneceu palitos 
alternativos, presos em uma das extremidades 
(A), assim podia utilizá-los, como mostra a 
figura abaixo.
Sendo o módulo do peso P = 50 N e o módulo 
do peso do antebraço Pa = 20 N, qual é o 
módulo da força FB?
a) 70 N 
b) 370 N 
c) 450 N 
d) 460 N 
X e) 530 N
Com base no exposto, assinale a alternativa que 
completa, corretamente, as lacunas da frase 
a seguir.O conjunto de palitos dado a Pedro 
funciona como uma alavanca ___________, dessa 
forma, a força aplicada __________ é maior que a 
força aplicada ___________.
X a) interpotente – por Pedro nos palitos – 
pelos palitos no sushi
b) inter-resistente – por Pedro nos palitos – 
pelos palitos no sushi 
c) interpotente – pelos palitos no sushi – por 
Pedro nos palitos 
d) inter-resistente – pelos palitos no sushi – 
por Pedro nos palitos
 17. (UFRGS – RS) A figura abaixo representa 
esquematicamente, o braço e o antebraço de 
uma pessoa que está sustentando um peso P. 
O antebraço forma um ângulo de 90° com o 
braço. FB é a força exercida pelo bíceps sobre 
o antebraço, e FC é a força na articulação do 
cotovelo.
Em relação ao eixo de rotação, para o 
equilíbrio de rotação, temos que:
A AAnti-horário HorárioM = M
FB · 4 = Pa · 16 + P · 36 
FB · 4 = 20 · 16 + 50 · 36 
FB · 4 = 320 + 1 800
FB · 4 = 2 120 ∴ FB = 530 N
 18. A ilustração a seguir, representando o pé 
de um adulto de porte médio, mostra as 
forças aplicadas sobre a estrutura óssea 
que o compõe. O sistema de forças pode ser 
comparado a uma alavanca. Nesse caso, trata-
-se de uma alavanca do tipo inter-resistente, 
em que a força resistente (FR) está localizada 
entre o ponto fixo e a força potente. Suponha 
que a força potente exercida pelo tendão 
sobre o calcanhar tenha uma intensidade 
de 30 N. Sendo assim, estime a intensidade 
aproximada de FR para um adulto de porte 
médio. Considere que bR corresponde a 70% da 
medida de bP.
→
FrC
→
FR
bR
bP
→
FP
F
Considerando o pé de um adulto de porte médio, podemos estimar 
que a distância bp ≅ 18 cm. 
Portanto, podemos calcular bR da seguinte maneira:
bR = 0,7 · bP
bR ≅ 12,6 cm
Considerando o equilíbrio de rotação em relação ao apoio P, temos que:
A AAnti-horário HorárioM = M
FP · bP = FR · bR ⇒ 30 · 18 = FR · 12,6 ⇒ 540 = FR · 12,6 ∴ FR ≅ 43 N
Agora, você pode fazer as atividades 
30 a 34 da seção Conquista Enem.
30 a 34 da seçççççççççção Conqqqqqqqqqquista Enem.Agora, você pode fazer as atividades 
Agggggggggggora, você popppppppppppp de fazer as atividadess 
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6. ESTÁTICA DOS SÓLIDOS 53• •
 19. ENEM Slackline é um esporte no qual o atleta 
deve se equilibrar e executar manobras 
estando sobre uma fita esticada. Para a prática 
do esporte, as duas extremidades da fita 
são fixadas de forma que ela fique a alguns 
centímetros do solo. Quando uma atleta 
de massa igual a 80 kg está exatamente no 
meio da fita, essa se desloca verticalmente, 
formando um ângulo de 10° com a horizontal, 
como esquematizado na figura. Sabe-se que a 
aceleração da gravidade é igual a 10 m · s–2, 
cos (10°) = 0,98 e sen (10°) = 0,17. 
que g = 10 m/s2, que cos 60° = sen 30° = 0,5 e 
considerando as informações da figura, pode-se 
afirmar que a frequência fundamental de ondas 
estacionárias no trecho AB da corda é 
a) 56 Hz
X b) 50 Hz
c) 35 Hz
d) 48 Hz
e) 40 Hz
 21. (ACAFE – SC) A tecnologia tem ajudado 
na realização de nossas atividades diárias 
dando-nos objetos que dão mais praticidade e 
conforto. A cadeira é um desses objetos. Hoje 
há cadeiras construídas com vários materiais 
e objetivos, e que apresentam mais tecnologia 
incorporada que antigamente. Recentemente, 
apareceu no mercado a cadeira gamer para 
quem deseja ficar muito tempo sentado, 
jogando vídeo game ou estudando. As figuras 1, 
2, 3 e 4 mostram uma pessoa sentada e imóvel 
em uma cadeira gamer, em quatro posições 
distintas e com os pés sem tocar no chão.
CONQUISTA ENEM 
Qual é a força que a fita exerce em cada uma 
das árvores por causa da presença da atleta? 
a) 4,0 · 102 N
b) 4,1 · 102 N
c) 8,0 · 102 N
X d) 2,4 · 103 N
e) 4,7 · 103 N
 20. (FAC. ALBERT EINSTEIN – SP) Um bloco 
de massa m = 4 kg é mantido em repouso, 
preso a uma corda de densidade linear de 
massa μ = 4 · 10–3 kg/m, que tem sua outra 
extremidade fixa no ponto A de uma parede 
vertical. Essa corda passa por uma roldana ideal 
presa em uma barra fixa na parede, formando 
um ângulo de 60° com a barra. Considere que 
um diapasão seja colocado para vibrar próximo 
desse sistema e que ondas estacionárias se 
estabeleçam no trecho AB da corda.
Com base no exposto, analise as afirmativas a 
seguir.
 l. A força total aplicada pela pessoa sobre a 
cadeira é maior na figura 1 que na figura 4. 
 ll. Se considerarmos o centro de massa da pessoa 
sempre na mesma posição em relação ao 
assento, a pressão de um dos pés da cadeira 
sobre o solo é a mesma, nas quatro figuras. 
 lll. Se a área de contato da pessoa com o encosto 
da cadeira não se alterar nas quatro figuras, 
então a pressão sobre o encosto da cadeira é 
a mesma nas quatro figuras. 
 lV. A força aplicada por um dos pés da cadeira 
sobre o solo depende somente do peso da 
pessoa. 
 V. Nas quatro figuras a força resultante sobre 
a cadeira é nula. 
A opção contendo apenas afirmações corretas é:
a) I – III – IV 
X b) II – V
c) III – IV 
d) I – II – III
Sabendo que a 
velocidade de 
propagação de uma 
onda por uma corda 
de densidade linear de 
massa μ, submetida a 
uma força de tração T, 
é dada por v
T
= , 
TEMA 
QUENTE
54 FÍSICA• •
 22. (UNIOESTE – PR) Um semáforo, em equilíbrio 
estático, está instalado em uma via urbana, e 
é sustentado por uma 
haste horizontal fixa em 
um poste vertical e por 
um cabo com inclinação 
de 30° conforme a 
figura [...]. Em relação 
à distribuição e 
intensidade das forças 
que atuam no ponto X, é 
correto afirmar:
 23. ENEM A figura mostra uma balança de braços 
iguais, em equilíbrio, na Terra, onde foi 
colocada uma massa m, e a indicação de uma 
balança de força na Lua, onde a aceleração da 
gravidade é igual a 1,6 m/s2, sobre a qual foi 
colocada uma massa M.
a) o semáforo é mantido em equilíbrio devido à 
atuação exclusiva de duas forças no ponto X: 
uma força vertical representada pelo vetor 
força peso do semáforo e outra de tração 
orientada ao longo do cabo. 
b) a força peso e a componente vertical da 
força de tração orientada ao longo do cabo 
formam um par ação/reação conforme a 
terceira lei de Newton. 
c) para o sistema da figura, o aumento do 
ângulo entre o cabo e a haste horizontal 
de 30° para 40° gera acréscimo na 
intensidade da componente vertical 
da força de tração com o consequente 
aumento na força peso do semáforo. 
d) em relação a um eixo horizontal paralelo à 
haste e que passa pelo ponto X, o somatório 
das forças é diferente de zero, pois atua 
somente a componente horizontal da 
força de tração responsável por manter o 
semáforo fixo à haste horizontal. 
X e) no sistema mostrado na figura, as 
componentes das forças que atuam em 
relação a um eixo horizontal que passa 
pelo ponto X têm soma igual a zero, assim 
como as componentes das forças que 
atuam em relação a um eixo vertical que 
passa pelo ponto X.
 24. (UECE) Uma chaminé de 30 m de altura pende, 
sem se quebrar, até uma inclinação de 30° com 
a vertical. Considere a aceleração da gravidade 
como 10 m/s2 e o diâmetro da chaminé muito 
menor que sua altura. Suponha que nessa 
configuração haja uma força vertical de 1 N 
puxando rumo ao solo a ponta da chaminé. 
Nesta situação, o torque exercido por essa força 
no topo da chaminé vale, em N · m:
a) 150
b) 50 2
c) 300 2
X d) 15
 25. (UDESC) Ao se fechar uma porta, aplica-se uma 
força na maçaneta para ela rotacionar em torno 
de um eixo fixo onde estão as dobradiças. 
Com relação ao movimento dessa porta, analise 
as proposições. 
 I. Quanto maior a distância perpendicular 
entre a maçaneta e as dobradiças, menos 
efetivo é o torque da força. 
 II. A unidade do torque da força no Sl é o N · m, 
podendo também ser medida em Joule (J).
 III. O torque da força depende da distância 
perpendicular entre a maçaneta e as 
dobradiças. 
 IV. Qualquer que seja a direção da força, o seu 
torque será não nulo, consequentemente a 
porta rotacionará sempre. 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente a afirmativa II é verdadeira.
b) Somenteas afirmativas I e II são 
verdadeiras.
c) Somente a afirmativa IV é verdadeira.
X d) Somente a afirmativa III é verdadeira.
e) Somente as afirmativas II e III são 
verdadeiras.
 26. ENEM O mecanismo que 
permite articular uma 
porta (de um móvel ou 
de acesso) é a dobradiça. 
Normalmente, são necessárias duas ou mais 
dobradiças para que a porta seja fixada no móvel 
ou no portal, permanecendo em equilíbrio e 
podendo ser articulada com facilidade.
No plano, o diagrama vetorial das forças que as 
dobradiças exercem na porta está representado em 
a) b) 
A razão das massas M/m é
a) 4,0
X b) 2,5
c) 0,4
d) 1,0
e) 0,25
TEMA 
QUENTE
F
IS
6. ESTÁTICA DOS SÓLIDOS 55• •
c) 
X d) 
e) 
a) Construa um diagrama de forças para 
o sistema e, considerando g = 10 m/s2 
calcule o peso máximo que poderia ser 
levantado pelo pedreiro. 
 27. (UEL – PR) Um pedreiro precisa transportar 
material para o primeiro piso de uma construção. 
Para realizar essa tarefa, ele utiliza um sistema do 
tipo elevador mostrado na figura a seguir.
O peso máximo que pode ser levantado pelo 
sistema é limitado pelo peso do pedreiro e não 
pelo suporte ou pela corda. O pedreiro pesa 800 N.
A partir dessas informações, responda aos itens 
a seguir.
Pmáx = 1 600 N
b) Considerando o elevador com peso 
máximo, calcule o módulo do torque no 
ponto A. 
M = 2 400 N · m
 28. ENEM Em um experimento, um professor levou 
para a sala de aula um saco de arroz, um 
pedaço de madeira triangular e uma barra 
de ferro cilíndrica e homogênea. Ele propôs 
que fizessem a medição da massa da barra 
utilizando esses objetos. Para isso, os alunos 
fizeram marcações na barra, dividindo-a em 
oito partes iguais, e em seguida apoiaram-na 
sobre a base triangular, com o saco de arroz 
pendurado em uma de suas extremidades, até 
atingir a situação de equilíbrio.
a) 3,00 kg
b) 3,75 kg
c) 5,00 kg
d) 6,00 kg
X e) 15,00 kg
 29. (UPE) O BMX, também conhecido como 
bicicross, é o caçula do ciclismo. A origem 
da modalidade data das décadas de 1960 
e 1970, época em que as vertentes mais 
tradicionais do esporte — estrada e pista — 
já faziam parte dos Jogos Olímpicos. O BMX 
surgiu graças à admiração de jovens norte-
-americanos pelo motocross. A vontade de 
imitar as manobras dos ídolos, aliada à falta de 
equipamento, fez bicicletas serem utilizadas 
em pistas de terra. Nasceu, então, o Bicycle 
Moto Cross, ou simplesmente BMX. O BMX 
fez sua primeira aparição olímpica nos Jogos 
Olímpicos de Pequim 2008, com disputas 
tanto no masculino quanto no feminino. No 
Rio de Janeiro-2016, foi a terceira vez em que 
o BMX distribuiu medalhas em uma edição 
dos jogos.
Fonte: http://tecnologia.hsw.uol.com.br/fibras-opticas5.htm, acessado 
em: 14 de julho de 2016. (Adaptado).
Na montagem de uma estrutura de uma pista 
de BMX, uma barra de comprimento 2R e peso 
P está em equilíbrio, dentro de uma superfície 
semiesférica de raio R, conforme mostra a 
figura a seguir. Considerando-se que não há 
atrito no ponto de apoio A, ponto mais baixo 
da pista, qual é o valor do coeficiente de atrito 
estático no ponto de apoio B, na condição de 
deslizamento iminente?
Nessa situação, qual foi a massa da barra obtida 
pelos alunos? 
a) 1,7 
b) 1,4 
X c) 1,0 
d) 0,7 
e) 0,5
 30. (UECE) Considere uma gangorra defeituosa, 
em que o ponto de apoio não está no centro. 
É possível que, mesmo assim, haja equilíbrio 
estático, com a gangorra na horizontal e uma 
criança em cada extremidade, desde que
56 FÍSICA• •
 32. (ACAFE – SC) Em uma loja três peças de 
roupas estão em uma arara (suporte para 
pendurar roupas), conforme mostra a 
figura. A arara é constituída por três partes, 
duas verticais (parte A e B) e uma na 
horizontal (parte C), todas de mesma massa 
(m = 1,00 kg). Cada peça de roupa e seu 
cabide formam um conjunto, então temos 
o conjunto 1 
(m = 1,00 kg) 
que está 0,10 m 
da parte A, 
o conjunto 2 
(m = 0,50 kg) 
que está a 0,20 m 
do conjunto 1 
e o conjunto 3 
(m = 1,50 kg) que 
está a 0,20 m da 
parte B. 
a) a soma dos torques sobre a gangorra seja 
oposta à força peso das crianças.
b) o torque exercido sobre a gangorra em 
uma das extremidades seja igual à força 
peso na outra extremidade.
c) as crianças tenham a mesma massa.
X d) a soma dos torques sobre a gangorra seja 
nula.
 31. (MACKENZIE – SP) 
A barra homogênea, de peso desprezível, 
está sob a ação de três forças de intensidades 
F1 = 20 N, F2 = 40 N e F3 = 60 N. A rotação 
produzida na barra em torno do ponto x é
X a) no sentido anti-horário com um momento 
resultante de 1,2 · 102 N · m.
b) no sentido horário com um momento 
resultante de 1,2 · 102 N · m.
c) no sentido anti-horário com um momento 
resultante de 1,6 · 102 N · m.
d) no sentido horário com um momento 
resultante de 1,6 · 102 N · m.
e) inexistente.
Considerando todas as partes da arara 
homogêneas e o módulo da aceleração da 
gravidade igual a 10 m/s2, assinale a alternativa 
correta que apresenta os módulos das forças, 
em newtons, que a parte C aplica sobre a parte 
A e B, respectivamente.
X a) 20,5 e 19,5
b) 20,0 e 20,0
c) 24,5 e 15,5
d) 29,5 e 10,5
 33. (EFOMM – RJ) Uma régua escolar de 
massa M uniformemente distribuída com o 
comprimento de 30 cm está apoiada na borda 
de uma mesa, com 2/3 da régua sobre a mesa. 
Um aluno decide colocar um corpo C de massa 
2M sobre a régua, em um ponto da régua que 
está suspenso (conforme a figura). Qual é a 
distância mínima x, em cm, da borda livre da 
régua a que deve ser colocado o corpo, para que 
o sistema permaneça em equilíbrio?
a) 1,25
b) 2,50
c) 5,00
X d) 7,50
e) 10,0
 34. (EPCAR) Em feiras livres ainda é comum encontrar 
balanças mecânicas, cujo funcionamento é baseado 
no equilíbrio de corpos extensos. Na figura a seguir 
tem-se a representação de uma dessas balanças, 
constituída basicamente de uma régua metálica 
homogênea de massa desprezível, um ponto de 
apoio, um prato fixo em uma extremidade da régua 
e um cursor que pode se movimentar desde o 
ponto de apoio até a outra extremidade da régua. A 
distância do centro do prato ao ponto de apoio é de 
10 cm. O cursor tem massa igual a 0,5 kg. Quando 
o prato está vazio, a régua fica em equilíbrio na 
horizontal com o cursor a 4 cm do apoio.
Colocando 1 kg sobre o prato, a régua ficará em 
equilíbrio na horizontal se o cursor estiver a 
uma distância do apoio, em cm, igual a 
a) 18
b) 20
c) 22
X d) 24
LHO ELHO ELHO E
7
 Conhecer as noções de conceitos 
iniciais relacionados a trabalho e 
energia. 
 Determinar o trabalho de forças 
constantes e variáveis.
 Relacionar as diferentes modalidades 
de energia com trabalho e teoremas 
do trabalho e de energia.
 Compreender sobre sistemas 
conservativos e não conservativos.
 Resolver situações-problema, 
referentes a trabalho e energia, que 
permitam uma contextualização com 
o cotidiano.
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58 FÍSICA• •
7
Assim como força, energia também 
pode ser tratada como um conceito 
intuitivo, que não tem uma definição capaz 
de reunir todas as características de suas várias 
modalidades nas diversas teorias em que é utilizada. 
Apesar das dificuldades de definir essa grandeza 
de uma maneira única, na Mecânica, é relativamente 
simples determinar em que situações um corpo 
ou uma partícula tem energia, pois isso ocorre em 
apenas dois casos: 
 • quando esse corpo ou essa partícula está em 
movimento; 
 • quando esse corpo ou essa partícula, colocado(a) 
em certa posição, tem possibilidade de iniciar 
movimento espontaneamente.
também apresenta 
certa quantidade de 
energia, pois tem 
a possibilidade de 
entrar em movimento 
espontaneamente a 
qualquer instante (basta ser 
solta, para que isso ocorra).
TRABALHO DE UMA FORÇA
Por causa de costumes que adquirimos na 
linguagem do dia a dia, é comum cometermos 
alguns equívocos quando tratamos de assuntosque exigem rigor científico. Um exemplo de erro 
comum é dizer que um corpo, uma partícula ou 
uma substância realizou determinado trabalho. 
Cientificamente, trabalho é atributo de uma força. 
Assim, um corpo pode estar sob ação de uma força, e 
ela é que pode ser capaz de realizar trabalho. 
Trabalho e energia são grandezas distintas, 
mas mantêm uma íntima relação entre si, tanto 
O veículo, por estar em 
movimento, tem uma 
quantidade específica 
de energia. A bola, que 
está na mão da pessoa, 
apesar de estar em 
repouso, 
que compartilham a mesma 
unidade de medida, que, no 
unidade é uma homenagem a 
que desenvolvia atividades 
científicas. 
Trabalho é o resultado 
de uma construção teórica 
desenvolvida para calcular quanta energia uma força 
aplicada em um corpo fornece a ele ou retira dele. Em 
Física, o que conhecemos atualmente a respeito de 
trabalho foi teorizado por diversos cientistas ao longo 
de séculos.
Mesmo que a pessoa não tenha noção ou 
conheça a definição de trabalho para a Física, ela 
já aplica essa grandeza em seu cotidiano. Para 
as tarefas na agricultura, 
por exemplo, o uso de 
ferramentas manuais ou 
motorizadas, permite a 
realização de trabalho.
Na agricultura familiar, pode-se preparar a terra utilizando-se 
um arado manual, que exige força animal e humana. Nesse caso, 
tanto a força aplicada pelo ser humano quanto pelo animal 
sobre a ferramenta realizam trabalho.
Na agricultura moderna, o trabalho de preparo da terra e 
o plantio são realizados por meio da aplicação de forças, 
com o auxílio de equipamentos modernos.
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7. TRABALHO E ENERGIA 59• •
Trabalho de uma força constante
Suponha uma situação corriqueira no dia a dia 
de qualquer pessoa: uma caixa em repouso sobre 
o solo plano e horizontal deve ser colocada em 
movimento e se deslocar durante algum tempo. Com 
esse intuito, aplica-se sobre esse objeto uma força 
F constante, cuja direção forma determinado ângulo 
em relação à direção do deslocamento s sofrido 
pela caixa, conforme mostra a figura a seguir.
Considerando que F é a intensidade da força 
constante aplicada sobre a caixa, Δs é o módulo do 
deslocamento sofrido pelo corpo e α representa 
o ângulo formado entre os vetores força (F ) e 
deslocamento ( s ), podemos concluir que o trabalho 
(τF) realizado por uma força constante é obtido pela 
seguinte equação: 
Δ→s
→
F
α
Sempre que um corpo está se movimentando 
ou tem possibilidade de entrar em movimento 
espontaneamente, ele apresenta certa quantidade 
de energia. Isso significa que a caixa, inicialmente 
parada, não continha energia relacionada ao 
movimento. No entanto, após a aplicação da força 
F , como ela adquiriu movimento, é possível concluir 
que passou a ter essa energia. Mas como ocorreu a 
transferência de energia para essa caixa? 
Quando uma pessoa aplica uma força sobre 
a caixa, a energia acumulada bioquimicamente 
na musculatura dessa pessoa é despendida e 
transferida ao objeto empurrado. Fisicamente, a 
força que é aplicada sobre a caixa fornece energia 
a ela, realizando o trabalho que provoca o seu 
deslocamento. 
Um dos objetivos da alimentação é a reposição energética para 
o organismo por meio dos nutrientes ingeridos. No processo de 
um esforço físico, ocorre transformação de energia química em 
mecânica ou térmica.
Pensando nessa situação, podemos levantar 
a seguinte questão: se uma força for aplicada 
por alguém contra uma parede, tentando, sem 
êxito, movimentá-la, estará fornecendo energia 
a essa parede? Nesse caso, novamente, a energia 
acumulada nos músculos é usada para contraí-los 
ou distendê-los com a intenção de movimentar a 
parede sobre a qual a força foi aplicada. Nesse caso, 
como o corpo empurrado não adquire movimento, a 
força exercida não realiza trabalho. Assim, a parede 
não recebe nada da energia despendida, pois a 
energia química antes armazenada na musculatura 
transforma-se, por exemplo, em energia térmica.
A determinação do trabalho de uma força 
constante depende do cosseno do ângulo formado 
entre essa força e o deslocamento realizado pelo 
corpo no qual ela está aplicada. Dessa forma, é 
possível fazer uma análise trigonométrica da 
equação do trabalho de uma força constante. 
Como trabalho é uma grandeza escalar, mas 
força e deslocamento são vetoriais, essas duas 
grandezas físicas, envolvidas na equação usada para 
calcular o trabalho de uma força constante, devem 
ser usadas em módulo. Assim, o trabalho de uma 
força sempre apresenta o mesmo sinal do cosseno 
do ângulo formado entre a força e o deslocamento 
α). Acompanhe, a seguir, os casos possíveis.
 • α α é positivo. Nesse caso, 
o trabalho também tem sinal positivo (τF
Isso ocorre quando ao menos parte da força que 
realiza o trabalho é favorável ao deslocamento do 
corpo. Nesse caso, dizemos que essa força fornece 
energia ao corpo, ajuda ou provoca o seu movimento 
e realiza um trabalho denominado motor.
cos α: Cosseno do ângulo α
Δs: Deslocamento em m (SI)
F: Força em N (SI)
τF: Trabalho em J (SI)
τF = F · Δs · cos α
60 FÍSICA• •
 • α α é negativo. Nesse caso, 
o trabalho também tem sinal negativo (τF
Se calcularmos a área do retângulo presente no 
gráfico do módulo da força pelo eixo que representa 
os espaços ocupados pelo corpo, chegaremos ao 
seguinte resultado:
Área = F · Δs
Como o que está sendo representado no 
diagrama é a componente de uma força na direção 
do deslocamento, o cosseno ângulo entre F e Δs vale 
um. Assim, ao calcular o trabalho dessa força, temos:
τF = F · Δs · cos α = F · Δs
Comparando os resultados do trabalho da força 
e da área do diagrama, podemos concluir que:
Isso ocorre quando ao menos parte da força 
que realiza o trabalho é contrária ao deslocamento 
do corpo. Nesse caso, dizemos que essa força retira 
energia do corpo, atrapalha o seu movimento e 
realiza um trabalho denominado resistente. 
Encaminhamento do conteúdo.
 • Se α α é nulo. Nesse caso, o trabalho 
também vale zero (τF
Confirmando o raciocínio matemático anterior, 
devemos nos lembrar de que forças perpendiculares à 
velocidade de um corpo não realizam trabalho. Nesse 
caso, dizemos que essa força não está fornecendo 
nem retirando energia do corpo, que não ajuda nem 
atrapalha o seu movimento e que o trabalho é nulo.
Trabalho de uma força variável
A equação τF · Δ · α é válida apenas 
para determinar o trabalho realizado por forças 
constantes. No entanto, na maioria das situações 
práticas, as forças que atuam sobre um corpo 
apresentam valor variável ao longo do seu 
movimento. Em situações assim, como podemos 
calcular o trabalho dessas forças? 
Para responder a essa pergunta, imagine a 
situação em que uma força ainda de módulo constante 
é aplicada sobre um corpo qualquer. A seguir, podemos 
observar o diagrama do módulo da componente dessa 
força na direção do movimento descrito em função do 
deslocamento do corpo.
τF Área
Assim, para determinar o trabalho de uma 
força variável, basta calcular a área formada no 
gráfico da componente dessa força na direção do 
deslocamento pelo eixo que representa o espaço. 
Encaminhamento do conteúdo.
Mesmo que a força aplicada em um corpo tenha 
intensidade variável, é possível calcular o trabalho 
por ela realizado pelo método gráfico. Para isso, 
somamos todas as áreas acima do eixo dos espaços 
e subtraímos todas as áreas abaixo desse eixo.
Para o diagrama apresentado anteriormente, 
determinamos o trabalho realizado pela força da 
seguinte maneira: 
τF A 2
1
2
N
N
F
IS
7. TRABALHO E ENERGIA 61• •
Trabalho da resultante das forças
A resultante das forças é o resultado da soma vetorial 
de todas as forças que agem sobre um corpo. Outra 
maneira de defini-la é dizer que ela é a força fictícia que, 
se agisse sobre um corpo, causaria o mesmo efeito das 
forças que verdadeiramente atuam sobre ele. 
Afigura a seguir mostra um exemplo em que um 
objeto se desloca sob a ação de diversas forças.
 2. (UECE) Uma pessoa, ao realizar um serviço na 
fachada de uma casa, fica apoiada pelos dois pés 
no topo de uma escada. Suponha que a escada 
perde o equilíbrio e tomba para trás, sem deslizar 
o ponto de apoio com o solo. Suponha também 
que a escada é indeformável, e que a trajetória 
do ponto de contato da pessoa com a escada 
seja um arco de círculo. Considere que a escada 
exerce sobre o usuário uma força de reação que 
tem direção radial nesse arco de círculo. Sobre o 
trabalho realizado pela força de reação da escada 
sobre os pés do usuário durante a queda, 
é correto afirmar que 
X a) é nulo pois a força de reação é 
perpendicular ao deslocamento.
b) é dado pelo produto da força de reação 
pelo comprimento do arco de círculo da 
trajetória.
c) é dado pelo produto da força peso do 
usuário pelo comprimento do arco de 
círculo da trajetória.
d) é nulo pois a força peso é constante.
FA
N
P
�
F
�s
No caso apresentado na ilustração, verticalmente, 
a resultante é nula e, por esse motivo, o corpo se 
desloca apenas na horizontal. 
Portanto, para descobrir o trabalho da 
resultante, basta apenas aplicarmos a equação 
do trabalho de uma força constante (τF · Δs). 
Desenvolvendo esse cálculo, chegamos a uma 
conclusão interessante: o trabalho da resultante 
das forças coincide com a soma algébrica dos 
trabalhos individuais de cada uma das forças que 
efetivamente atuam sobre o corpo que sofre o 
deslocamento. Observe os cálculos a seguir, que 
comprovam isso: 
FR
 = FR · Δs ⇒ FR
 = (F · cos α A) · Δs
FR
 = F · Δs · cos α A · Δs 
FR
 = F · Δs · cos α A · Δ
F F FR A
= +
Como os trabalhos das forças peso e normal 
são nulos, pois essas forças são perpendiculares 
ao deslocamento do corpo, nada modifica se a 
expressão matemática anterior for escrita assim: 
F F F P NR A
= + + +
Quando precisamos descobrir o valor do 
trabalho da resultante das forças que atuam sobre 
um objeto, podemos fazer isso determinando, 
primeiramente, qual o módulo dessa resultante. 
 1. (UECE) Considere um sistema massa mola 
cuja massa pode se deslocar horizontalmente 
sobre uma mesa também horizontal e com 
atrito. Assuma que a mola esteja inicialmente 
comprimida. No início da observação do 
sistema a massa está em repouso e passa a se 
deslocar sob a ação da mola. Imediatamente 
antes de se deslocar, a massa sofre ação da 
força de atrito estática até iniciar o movimento, 
depois passa a sofrer ação da força de atrito 
dinâmica até que a massa pare. Note que o 
sistema perde energia na forma de calor e 
que a força de atrito estática, na iminência do 
deslizamento, é maior que a dinâmica.
Assim, é correto afirmar que, em módulo, o 
trabalho realizado pela força de atrito estático é 
X a) zero.
b) maior que o realizado pela força de atrito 
dinâmica.
c) menor que o realizado pela força de atrito 
dinâmica.
d) igual ao realizado pela força de atrito 
dinâmica. O trabalho de uma força depende da força, 
do deslocamento escalar e do cosseno 
do ângulo formado entre os vetores força e deslocamento. Na situação 
exposta, a força de atrito estático atua sobre um corpo em repouso. Sendo 
assim, o deslocamento escalar é nulo e, portanto, o trabalho dessa força 
também é nulo.
Como a força de reação da escada apresenta direção radial, ela é 
perpendicular ao vetor deslocamento (tangente ao círculo) em todos os 
pontos do arco. Logo, o trabalho realizado por ela é nulo, pois cos 90° = 0. 
ATIVIDADES
Agora, você pode fazer a atividade 
24 da seção Conquista Enem.
24 da seçãçççç o Conqqqqqqqqqquista Enem.Agora, você pode fazer a atividade 
Agggggggggggggora, você popppppppppppp de fazer a aativivvv dade
62 FÍSICA• •
ENERGIA
A energia está presente no Universo de diversas formas. Temos, por 
exemplo, a energia mecânica, a elétrica, a nuclear e a térmica, entre 
outras modalidades.
EMOÇÕES EM PAUTA E
A modalidade de energia 
estudada neste capítulo será 
a energia mecânica. Ela está 
presente em diversas situações do 
dia a dia. Suas aplicações, assim 
como sua relação com o cotidiano, 
são importantes para entendermos 
seu conceito e seu significado.
ENERGIA E CONSCIÊNCIA
EM13CNT101, EM13CNT304, 
EM13CNT305, EM13CNT309, 
EM13CNT310
A crise de energia no mundo sempre gera 
muitas discussões. Portanto, é válido destacar que os 
recursos energéticos são disputados por interesses 
estatais desde a Primeira Revolução Industrial. Nesse 
sentido, a expansão da demanda energética mundial 
provocou mudanças climáticas, impactos ambientais 
e a escassez de recursos em diversos países.
O principal recurso natural que vem sendo 
comprometido ao longo de décadas é a água. 
A crise energética evidenciou um problema que 
até então era encarado com certa indiferença pelo 
poder público em todos os níveis: a iminente crise 
de água, resultado da superexploração e da falta 
de preocupação ambiental. Má distribuição da 
água, desmatamento e desperdício são alguns dos 
problemas que contribuem para a redução desse 
importante recurso. E isso já não é mais apenas 
uma preocupação de ambientalistas e técnicos 
alarmistas, mas um problema reconhecido pelas 
autoridades da maioria dos países.
produzida nas hidrelétricas, que dependem de 
água em níveis adequados em seus reservatórios 
para gerar energia. Infelizmente, a ausência 
de chuvas que vem ocorrendo recentemente, 
uma das mais graves das últimas décadas, 
está prejudicando a oferta de energia. Por isso, 
os consumidores devem se conscientizar da 
necessidade de reduzir o consumo de energia.
Hidrelétrica de Itaipu, Foz do Iguaçu, Paraná
O período de escassez de chuvas 
tem deixado os níveis de água 
em rios e, consequentemente, em 
hidrelétricas bem abaixo do ideal 
para um abastecimento regular.
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7. TRABALHO E ENERGIA 63• •
ALMEIDA, Edmar. 
Brasil. Disponível em: https://petroleohoje.editorabrasilenergia.
ENERGIA E SOCIEDADE
A energia desempenha papel singular nas sociedades 
do planeta. De um lado, é o sangue da vida econômica, 
que fornece os serviços e infraestrutura essenciais 
para a civilização, tais como transporte, comunicações, 
alimento, produtos industriais e recreação. De outro, 
sua abundância ou carência determinam a segurança 
nacional, a competitividade industrial, o meio 
ambiente, a economia e a estrutura social. Em 1989, 
os EUA consumiram 81 quads
térmicas britânicas) de energia. Isso equivale à 
barris de petróleo por dia em um ano. Significa um 
de manutenção da segurança do fornecimento. Algum 
fornecimento de energia é crucial para manter a 
segurança nacional.
O objetivo de uma estratégia energética nacional 
sólida é fornecer fontes de energia, conversão de 
energia e tecnologias de utilização que satisfaçam às 
necessidades nacionais de maneira economicamente 
eficiente e segura para o meio ambiente. Não 
existem fontes energéticas perfeitas. O petróleo 
tem disponibilidade limitada. Todos os combustíveis 
fósseis causam danos ambientais. As opções pela 
energia nuclear despertam preocupação com 
segurança e destino de rejeitos. A energia solar é 
relativamente cara e, em muitas áreas, pouco prática. E 
mesmo a conservação exige larga participação social. 
O desafio lançado à ciência é o de melhorar nossas 
técnicas de aproveitamento de energia e atingir 
conquistas que nos deem novas opções.
HAHN, Sookap. Os papéis da ciência dos materiais e da engenharia para uma 
sociedade sustentável. Estudos Avançados
Um impacto bastante relevante no setor 
Enquanto não houver uma solução definitiva para 
o problema sanitário (vacina), teremos que conviver 
com restrições paraatividades econômicas que 
possam aumentar o risco de novos surtos dessa 
doença.
O impacto potencial no setor energético merece um 
cuidado especial. Em primeiro lugar, é fundamental 
impedir que a crise sanitária se transforme também 
em uma crise energética, com problemas na segurança 
do abastecimento de combustíveis e energia elétrica. 
Em segundo lugar, é necessário impedir que as 
consequências da crise ameacem a sustentabilidade 
da indústria, os interesses nacionais e a política 
energética nacional.
Uma questão bastante preocupante em relação 
à crise sanitária presente é o fato de a pandemia de 
coronavírus ter agravado o problema da fome em 
muitos países. Segundo a Organização das Nações 
Unidas para Agricultura e Alimentação (FAO), a crise 
desnutridas no mundo em 2020.
Energia mecânica
Os tipos de energia mecânica abordados aqui 
serão representados pelas energias cinética e 
potencial, apresentadas a seguir.
Energia cinética
A palavra “cinética” tem o mesmo radical 
“cine-” (derivado do grego) utilizado nas palavras 
“cinemática” e “cinema”. Você sabe o que esse radical 
significa? Trata-se de um prefixo usado para indicar 
movimento. Assim, Cinemática é a parte da Física 
que estuda os movimentos. Energia cinética é, 
então, o tipo de energia que um corpo tem quando 
está efetivamente em movimento. Logo, a energia 
cinética não pode ser armazenada por um corpo.
64 FÍSICA• •
Quando um corpo se encontra em movimento 
com velocidade constante de módulo v, podemos 
dizer que ele tem energia do tipo cinética. Mas 
como podemos calcular essa energia? Calculando o 
trabalho necessário para fazer com que esse corpo, 
inicialmente em repouso, adquira uma velocidade de 
módulo v. 
Vamos considerar um corpo de massa m 
inicialmente em repouso. Então, aplicamos sobre ele 
uma força horizontal F constante. Supondo que não 
haja atrito, a única força que atua sobre esse corpo é 
F . Sendo a a sua aceleração, teremos:
F = m · a ⇒ a = 
F
m
De acordo com a equação de Torricelli, temos:
v2 = v0
2
 + 2 · a · Δs 
Considerando v0
v2 = 2 · 
F
m
 · Δs
m v2
2
 = F · Δs = 
Dessa forma, para um corpo de massa m que 
se movimenta com uma velocidade de módulo v, 
a energia cinética deve ser calculada conforme a 
seguinte equação:
Um objeto qualquer, colocado, por exemplo, 
a certa altura do solo, tem potencial para cair 
espontaneamente. Assim, ele apresenta energia 
potencial. Da mesma forma, molas esticadas 
ou comprimidas e uma flecha apoiada na corda 
tracionada de um arco também têm essa forma 
de energia. 
Nesses três últimos exemplos mencionados, 
existe uma importante coincidência: em todos os 
casos, antes de os corpos citados terem potencial 
para adquirir movimento, em algum instante, alguma 
força foi aplicada sobre eles para fazer com que esse 
potencial passasse a se manifestar. Para levantar 
um objeto até certa altura, é preciso jogá-lo para 
cima ou suspendê-lo; para esticar ou comprimir 
uma mola, é necessário puxar ou empurrar suas 
extremidades; para colocar uma flecha na posição 
de ser lançada, é preciso puxá-la com a corda de 
um arco. 
Enquanto essas forças são aplicadas e os 
corpos envolvidos nesses casos se deslocam, elas 
realizam trabalho. Assim, quem aplica essas forças 
transfere energia aos corpos, que têm suas posições 
modificadas. Parte dessa energia é cinética e existe 
apenas enquanto há deslocamento. A outra parcela 
dessa energia é potencial e pode ser armazenada 
pelo corpo mesmo que ele esteja em repouso. 
Depois de algumas noções a respeito de energia 
potencial, para que ela possa ser determinada, é 
necessário saber o que são forças conservativas e 
quais são elas.
Em aplicações usuais, outras unidades de 
energia são bastante frequentes, como caloria (cal) e 
Energia potencial
Quando um corpo contém energia? Um carro 
em movimento em uma estrada tem energia? E 
se ele estiver parado? Um livro em repouso em 
cima de uma mesa tem energia? Conforme vimos 
anteriormente, um corpo pode ter energia em duas 
situações: quando ele está em movimento (energia 
cinética) ou quando ele apresenta possibilidade, 
ou seja, potencial para adquirir movimento 
espontaneamente. Por esse motivo, a modalidade de 
energia relacionada a esse segundo caso é chamada 
de energia potencial. 
v: Velocidade em m/s (SI)
m: Massa em kg (SI)
EC: Energia cinética em J (SI) 
E
m v
C =
· 2
2
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F
IS
7. TRABALHO E ENERGIA 65• •
Forças conservativas
Em quase tudo aquilo que estudamos, 
encontramos classificações e regras de nomenclatura. 
Em Biologia, por exemplo, o ser humano é classificado 
como um animal vivíparo, pelo fato de seus 
embriões se desenvolverem completamente dentro 
do organismo da mãe. Segundo outro critério de 
classificação, o ser humano é um animal onívoro, pelo 
fato de se alimentar de substâncias de origem animal 
e vegetal. De forma similar, em Física, as muitas forças 
que existem podem ser classificadas segundo diversos 
critérios: podem ser de campo ou de contato, internas 
ou externas e, como interessa analisar neste momento, 
podem ser conservativas ou não conservativas. 
Para entender o conceito de força conservativa, 
podemos usar como exemplo o cálculo do trabalho 
da força peso para deslocar um corpo de um ponto A 
(situado a uma altura h) até um ponto B (situado no 
chão). Observe, na sequência, os resultados obtidos 
quando isso é feito com trajetórias distintas. 
 1) Por exemplo, uma ferramenta solta, por 
descuido, do alto de uma construção (ponto A) 
até o chão (ponto B):
Nesse caso, devemos calcular o trabalho da força 
peso para que o corpo percorra a distância h até o chão.
τP = P · Δs · cos α ⇒ τP = P · h · cos 0° ⇒ τP = m · g · h
 2) Agora, imagine um objeto descendo a escada 
de saída de um avião (superfície inclinada), da 
porta do avião (ponto A) até o solo (ponto B). 
Considere que a altura h, de A em relação a B, 
é a mesma da situação anterior.
m
P
A
h
B
g
m
P
m
P
s
Considerando que o 
deslocamento do objeto de 
massa m durante a descida 
ocorreu na mesma direção da 
superfície inclinada, temos que:
τP = P · Δs · cos α 
Como cos α = 
h
s
, temos:
τP = P · s
h
s
· ⇒ τP = m · g · h
Analisando os cálculos desses dois casos, cujos 
resultados são idênticos, é possível dizer que o 
trabalho da força peso não depende da trajetória 
posições inicial e final do corpo que é deslocado. 
forças, como o peso, a força elástica (que atua sobre 
molas) e a força elétrica (que atua sobre cargas 
elétricas). Dessa forma: 
Força conservativa é toda força cujo 
trabalho independe da trajetória.
Pela definição de força conservativa, concluímos 
que a maioria das forças existentes pode ser 
classificada como não conservativa. Podemos citar, 
como exemplo, a normal, o atrito, a resistência do ar, 
a tração, etc. 
As forças conservativas são três: força peso, 
força elástica e força elétrica.
Mas, se o assunto original era energia potencial, 
por que é importante saber o que é uma força 
conservativa? Para responder a essa pergunta, é 
necessário conhecer a definição matemática de 
energia potencial. 
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66 FÍSICA• •
Energia potencial gravitacional
Para que exista energia potencial em uma 
situação qualquer, é necessário que haja a atuação 
de alguma força conservativa, conforme demonstra 
a definição matemática de energia potencial. Como 
estudaremos três forças conservativas, também serão 
abordados três tipos diferentes de energia potencial: 
a gravitacional (relacionada à força peso); a elástica 
(relacionada à força elástica); e a elétrica (relacionada 
à força elétrica, estudada em Eletrostática). 
Como o próprio nome sugere, energia potencial 
gravitacional é aquela que surge em decorrência 
da interação gravitacional entre dois corpos. Dessa 
forma, quando um objeto que se encontra nosolo 
terrestre é elevado até certa altura, a força que é 
exercida realiza trabalho. O resultado disso é que 
o sistema Terra-objeto adquire energia potencial 
gravitacional. 
Observe a figura a seguir, que mostra um corpo 
de massa m colocado em um ponto A a certa altura 
h em relação ao chão.
Energia potencial elástica
Suponha que uma mola colocada sobre o solo 
tenha uma de suas extremidades presa a uma 
parede, conforme mostra a figura a seguir. Considere 
que PR seja o ponto de referência (referencial 
adotado).
→
P
m
A
h
PR
→
g
A energia potencial do sistema (massa m e 
planeta Terra) é expressa matematicamente por 
EP A
F
A
cons= , em relação a um referencial. Nesse 
caso, a força conservativa é o peso, então podemos 
dizer que EP A
P
A
= , em relação ao referencial. 
Como o cálculo do trabalho da força peso já foi 
feito anteriormente, esse resultado pode ser 
reaproveitado. Assim, concluímos que: 
 Sobre o ponto de referência.
Se um objeto de massa m for encostado na 
extremidade livre da mola e, depois, for empurrado 
contra a parede (até uma posição A), a mola sairá 
de sua posição relaxada (ponto de referência) e 
sofrerá uma deformação (compressão). Na figura, o 
vetor ( x ), de sentido para a esquerda, representa 
essa deformação da mola, e Fel
Quando o corpo é deslocado para a esquerda 
(retirando a mola de seu ponto de referência), a 
força que é aplicada sobre ele realiza trabalho. O 
resultado disso é que o sistema constituído pela 
massa m e pela mola adquire energia potencial 
elástica. Para determinar o valor dessa energia 
potencial, é necessário calcular o trabalho 
realizado pela força conservativa para deslocar a 
massa m da posição A até a posição de referência. 
Matematicamente, EP A
F
A
cons= , em relação ao 
referencial adotado.3
h: Altura em m (SI)
g: Aceleração da gravidade em 
m/s2 (SI)
m: Massa em kg (SI)
EP: Energia potencial gravitacional 
em J (SI)
EP = m · g · h
Ja
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 A
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Ja
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 A
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7. TRABALHO E ENERGIA 67• •
No caso abordado, a força conservativa é a 
elástica. Então, podemos dizer que: EP A
F
A
el= , 
em relação ao referencial.
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES!
Assim como ocorre com qualquer outra força, o trabalho 
de uma força conservativa (peso, elástica ou elétrica) 
também pode ser classificado como motor (quando 
apresenta valor positivo) ou resistente (quando 
apresenta valor negativo). 
Analisando, por exemplo, o caso de um objeto caindo, o 
trabalho do peso é motor, pois o ângulo formado entre o 
peso (vertical para baixo) e o deslocamento do corpo (para 
é espontânea, é possível generalizar e afirmar que:
 • quando o trabalho das forças conservativas que agem 
sobre um corpo é motor, o movimento é espontâneo; 
 • quando o trabalho das forças conservativas que agem 
sobre um corpo é resistente, o movimento é forçado.
el
el
O módulo da força elástica varia linearmente 
com a deformação da mola, sendo calculado pela lei 
de Hooke (Fel
uma força de módulo variável pode ser calculado 
pela área compreendida entre o eixo horizontal e o 
gráfico dessa força em função do espaço (posição) 
da massa m, é indispensável que esse gráfico seja 
desenhado.
Construindo o diagrama Fel × s, temos:
Para concluir o cálculo da energia potencial 
elástica armazenada pelo sistema massa-mola na 
posição A, devemos recorrer à seguinte relação: 
EpA = Área ⇒ EpA = x K x· ·
2
.
Assim, a energia potencial elástica para uma 
mola helicoidal pode ser calculada pela seguinte 
equação:
Ep = 
K x· 2
2
Ep: Energia potencial elástica 
em J (SI)
K: Constante elástica em N/m (SI)
x: Deformação em m (SI)
Com o experimento proposto, vamos verificar 
como ocorre a transferência de energia. Ele não 
requer qualquer arranjo especial para ser posto em 
prática, pois sua realização é extremamente simples. 
Materiais
 • bolinha de pingue-pongue 
 •
de plástico)
 • tesoura
Como fazer
 1. Coloque os materiais sobre uma superfície 
horizontal.
 2. Corte um pedaço de 6 cm da espiral.
 3. Pressione a bolinha contra a espiral apoiada na 
mesa, comprimindo metade da espiral.
 4. Solte a bolinha. 
Conclusão 
 3. Depois de soltar a bolinha, o que ocorre de 
inusitado com ela? 
 4. Por que isso aconteceu?
CIÊNCIA EM PRÁTICA
EM13CNT301
B7. TRA
Ja
ck
 A
rt
68 FÍSICA• •
Cálculo da energia mecânica 
O bungee-jump é um esporte radical em que 
uma pessoa é presa a uma corda elástica para saltar 
de lugares extremamente altos. Fazendo uma 
análise de um salto nessa situação, podemos 
perceber as diferentes modalidades de energia 
presentes. Quando a corda começa a frear 
a queda, a pessoa está em movimento, 
encontra-se em certa posição em relação 
ao solo e a corda que a prende encontra-
-se deformada. Esse é um exemplo no qual 
podemos observar a presença das energias 
cinética, potencial gravitacional e potencial 
elástica ao mesmo tempo. 
As energias cinética e potencial dependem de 
fatores diferentes. Enquanto a energia cinética está 
associada à velocidade de um corpo, a potencial 
está associada à posição que ele ocupa em 
relação a certo nível de referência.
A soma das energias cinética e potencial 
de um corpo é denominada energia 
mecânica e pode ser calculada da seguinte 
forma:
Em = Ec + Ep
Na equação acima, Ec representa a energia 
cinética e Ep, a energia potencial, que está 
associada a três modalidades: gravitacional, elástica 
e elétrica (estudada na Eletrostática).
Ao lado, podemos observar algumas situações 
do cotidiano envolvendo a energia mecânica, 
principalmente em diferentes modalidades 
esportivas. 
Observando essas imagens e 
considerando o solo (chão) como 
referencial, identifique as possíveis 
modalidades de energia mecânica (cinética, 
potencial gravitacional e potencial elástica) que 
estejam presentes em cada situação, envolvendo 
tanto os corpos quanto os objetos. 
EM13CNT301 
Encaminhamento da atividade.4
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7. TRABALHO E ENERGIA 69• •
ATIVIDADES
 5. (UPF – RS) Sobre as leis da Mecânica, é correto 
afirmar:
a) Quando uma força horizontal de valor 
variável e diferente de zero atua sobre um 
corpo que desliza sobre uma superfície 
horizontal sem atrito, sua aceleração 
permanece constante.
X b) A força resultante é nula sobre um corpo 
que se movimenta, em linha reta, com 
velocidade constante.
c) Todo corpo em queda livre, próximo da 
superfície terrestre, aumenta sua energia 
potencial.
d) Quando um corpo de massa m exerce uma 
força F sobre um corpo de massa 2m, o 
segundo corpo exerce sobre o primeiro 
uma força igual a 2F, uma vez que sua 
massa é maior.
e) Quando um corpo gira com velocidade 
angular constante, a força que atua sobre 
ele é nula.
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afirmativas III e V 
são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas II e IV 
são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas I e IV 
são verdadeiras.
X d) Somente as afirmativas I e II 
são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas II e V 
são verdadeiras.
 8. (UFRGS – RS) Em 16 de julho de 1969, o 
foguete Saturno V, com aproximadamente 
carregando a cápsula tripulada Apollo 11, 
que pousaria na Lua quatro dias depois.
 6. (UECE) Assinale a opção que apresenta a 
mesma unidade de medida de energia cinética. 
X a) (movimento linear)2/massa.
b) (movimento linear)/massa.
c) massa · comprimento.
d) massa · aceleração.
 7. (UDESC) Um elevador está 
descendo com velocidade 
constante, analise as 
proposições. 
 I. A força exercida pelo cabo sobre o elevador 
é constante. 
 II. A energia cinética do elevador é constante. 
 III. A aceleração do elevador é constante e 
diferente de zero. 
 IV. A energia mecânica do sistema Terra – 
elevador é constante. 
 V. E energia potencialgravitacional Terra – 
elevador é constante. 
O gráfico abaixo apresenta a posição vertical y 
do foguete Saturno V durante os 15 primeiros 
segundos após o lançamento (símbolos +). 
A linha contínua ajusta esses pontos com a 
função y(t) = 1,25 t2.
Disponível em: < https://airandspace.si.edu/multimedia-
gallery/39526jpg> Acesso em: 29 ago. 2019. 
Com base nesse gráfico, a energia cinética 
aproximadamente, 
X a) 937,5 MJ 
b)
c) 234,4 MJ 
d) 187,5 MJ 
e) 93,8 MJ
TEMA 
QUENTE
70 FÍSICA• •
 9. (UFSM – RS) A história da maioria dos 
municípios gaúchos coincide com a chegada 
dos primeiros portugueses, alemães, italianos 
e de outros povos. No entanto, através dos 
vestígios materiais encontrados nas pesquisas 
arqueológicas, sabemos que outros povos, 
anteriores aos citados, protagonizaram a nossa 
história. Diante da relevância do contexto e da 
vontade de valorizar o nosso povo nativo, “o 
índio”, foi selecionada a área temática CULTURA 
e as questões foram construídas com base na 
obra “Os Primeiros Habitantes do Rio Grande 
do Sul” (Custódio, L. A. B., organizador. Santa 
“Os habitantes das florestas subtropicais 
sobreviviam da coleta de plantas, da caça e da 
pesca realizada através de lanças.”
[...]
Em uma corrida com velocidade constante, 
foram transformadas em energia cinética de 
translação de um índio de 84 kg. Considerando 
1 cal ≅ 4,2 J, o módulo da velocidade do índio 
foi, em m/s, de:
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 9 
X e) 13
b) 
c) 
d) 
X e) 
Dados: Ec = 1 690 · 4,2 = 7 098 J; m = 84 kg.
A energia cinética é dada por: 
Ec = m v· 2
2
.
Então, podemos determinar a velocidade da seguinte maneira:
7 098 = 84
2
2· v ⇒ v2 = 2 7098
84
· ⇒ v2 = 169 ⇒ v = 13 m/s
 10. (INSPER – SP) As leis 
da gravitação universal, 
aplicadas ao movimento de planetas e satélites 
em órbita estável, permitem concluir que a 
energia cinética desses corpos depende de sua 
massa, da massa do centro de forças em torno 
do qual orbitam e da distância mútua entre 
eles (raio orbital). Assim, o gráfico que melhor 
representa qualitativamente a energia cinética 
(Ec) de planeta ou satélite em órbita estável, em 
função do raio orbital (r), é o ilustrado em:
a) 
 11. (UNESP – SP) Uma criança está sentada no 
topo de um escorregador cuja estrutura tem 
a forma de um triângulo ABC, que pode ser 
perfeitamente inscrito em um semicírculo de 
diâmetro AC = 4 m. O comprimento da escada 
do escorregador é AB = 2 m.
Considerando que a energia potencial 
gravitacional da criança no ponto B, em relação 
ao solo horizontal que está em AC , é igual a 
342 joules, e adotando g = 5,7 3 m/s2, 
a massa da criança é igual a: 
a)
b) 25 kg
X c)
d) 24 kg
e) 18 kg
Agora, você pode fazer as atividades 
27 a 33 da seção Conquista Enem.
TEMA 
QUENTE
27 a 33 da seção Conquista Enem.AAAAgA ora, vocêêêê podddded ffffffazer as tatiiiiivi ididdididid daddes 
227272772727 a 333333333333 ddddaddddadadddda seçããããoããããã CCCCoCoCCCCCCC nquiiiiistttttta EEEEEEEnem
F
IS
7. TRABALHO E ENERGIA 71• •
TEOREMAS QUE 
RELACIONAM TRABALHO 
E ENERGIA
O conceito de trabalho de uma força está 
diretamente relacionado à aplicação de uma força, que, 
por sua vez, pode transformar um tipo de energia em 
outro ou transferir a energia entre diferentes corpos de 
um sistema.
Agora que já foram abordadas as 
grandezas trabalho e energia, elas precisam ser 
matematicamente relacionadas. Para isso, serão 
demonstrados e interpretados três importantes 
teoremas, que são especialmente úteis na 
Mecânica, mas que podem ser utilizados também 
na Eletrostática. Um dos motivos pelos quais 
é importante conhecermos os teoremas que 
relacionam trabalho e energia é que eles nos 
permitem fazer uma interpretação correta da 
grandeza trabalho.
Trabalho e energia cinética
Quando uma força atua de forma favorável ou 
contrária ao movimento de um corpo, o trabalho 
realizado por ela é dito motor ou resistente, 
respectivamente. Dessa maneira, parece lógico 
imaginar que, se o trabalho de uma força pode 
ajudar ou atrapalhar o movimento de um corpo, 
ele também pode ser associado ao aumento ou à 
diminuição da velocidade desse corpo.
Teorema da energia cinética
A hipótese levantada no parágrafo anterior pode 
ser comprovada por meio de uma demonstração 
matemática. Para isso, suponha um objeto de massa 
m que se desloca em uma superfície horizontal sob 
a ação de forças que constituem uma resultante de 
intensidade FR. Durante o movimento desse objeto, sua 
velocidade escalar, que começa com o valor v0, assume 
o valor v após um deslocamento Δs. Observe a figura 
a seguir:
Considerando que a resultante das forças que 
agem sobre esse corpo é constante, o trabalho dela 
pode ser calculado da seguinte forma: 
FR
 = FR · Δs · cos 0°
Utilizando a 2.ª lei de Newton, podemos 
reescrever essa equação substituindo o valor de FR: 
FR
 = m · a · Δs (Equação I)
Como FR é constante, a aceleração adquirida 
pelo objeto em movimento também tem que ser 
constante. Conforme os estudos da Cinemática, o 
movimento em que a aceleração escalar é constante 
é chamado de uniformemente variado e obedece à 
equação de Torricelli, que relaciona velocidade 
e deslocamento:
v2 = v0
2
 + 2a · Δs ⇒ v2 – v0
2
 = 2a · Δs ⇒ 
v v2
0
2
2
 = a · Δs
Multiplicando os dois termos dessa equação 
pela massa m do corpo deslocado, temos:
m v m v· ·2
0
2
2 2
 = m · a · Δs (Equação II)
Igualando as equações I e II, temos:
�FR
m v m v
=
· ·2
0
2
2 2
�
Como m v· 2
2
 é a energia cinética do corpo, 
então:
�F c c c
R f i
E E E= =� �
 
(Teorema da energia cinética)
Sh
ut
ter
sto
ck
/R
us
ya
00
7
72 FÍSICA• •
O trabalho da resultante das forças aplicadas 
sobre um corpo é igual à variação de sua energia 
cinética.
Utilizando o teorema da energia cinética, 
surgem três resultados possíveis para o trabalho da 
resultante das forças que agem sobre um corpo:
a) FR > 0, ou seja, o trabalho é motor 
(nesse caso, E Ec cf i
> );
b) FR
 = 0, ou seja, o trabalho é nulo 
(nesse caso, E Ec cf i
= );
c) FR
 < 0, ou seja, o trabalho é resistente 
(nesse caso, E Ec cf i
< ).
Trabalho e energia potencial
Como qualquer outro teorema, o da energia 
potencial tem uma demonstração matemática, sendo 
necessário apresentá-la para que seja perfeitamente 
compreendido. Assim, observe a figura a seguir, 
que representa um corpo deslocando-se entre dois 
pontos quaisquer (A e B). A respeito das forças que 
agem sobre esse corpo, serão analisadas apenas as 
consequências associadas às conservativas.
Teorema da energia potencial
Como vimos, o trabalho da força peso, uma 
força conservativa, independe da trajetória descrita 
(entre dois pontos) pelos corpos sobre os quais elas 
atuam. Assim, na situação a seguir, é possível igualar 
o trabalho realizado por essas forças em duas 
situações: quando o corpo vai diretamente de A para 
B e quando o corpo vai primeiramente de A para PR 
(ponto de referência) e, depois, de PR para B. 
Escrevendo a igualdade mencionada, temos:
� � �A B
F
A PR
F
PR B
Fcons cons cons
� � �= + (Equação I)
Mas o trabalho de uma força conservativa é 
igual à energia potencial. Então, podemos concluir 
que:
�A PR
F
p
cons
A
E� = e �PR B
F
p
cons
B
E� �=
Substituindo esses dois resultados na equação l, 
temos que:
�A B
F
p pB
cons
A
E E� �=
Considerando que A e B são, respectivamente, os 
pontos de partida e de chegada (inicial e final) do 
corpo estudado, a equação anterior pode ser escrita 
de uma maneira mais simples: 
O trabalho das forças conservativas aplicadas 
sobre um corpo é igual à variação de sua energia 
potencial com o sinal oposto. 
Utilizando o teorema da energia potencial, 
surgem três resultados possíveis para o trabalho das 
forças conservativas que agem sobre um corpo:
a) Fcons > 0, ou seja, o trabalho é motor 
(nesse caso, E Ep pf i
< );
b) Fcons = 0, ou seja, o trabalho é nulo 
(nesse caso, E Ep pf i
= );
c) Fcons
(nesse caso, E Ep pf i
> ).
Trabalhoe energia mecânica
As energias cinética e potencial dependem de 
fatores diferentes. Enquanto a primeira é função 
da velocidade de um corpo, a segunda é função 
da posição que ele ocupa. Assim, um corpo pode 
apresentar essas duas modalidades de energia 
simultaneamente. A soma algébrica das energias 
cinética e potencial de um corpo é denominada 
energia mecânica. 
�Fcons i
E Ep pf= � = �� Ep
Sh
ut
te
rs
to
ck
/V
ia
va
l T
ou
rs
F
IS
7. TRABALHO E ENERGIA 73• •
A fotografia ao lado mostra um carrinho 
descendo em uma montanha-russa. Por estar 
em movimento, ele apresenta certa quantidade 
de energia cinética. Além disso, por estar a certa 
altura em relação ao solo (plano de referência), ele 
também tem energia potencial (gravitacional). Não 
apenas durante a descida, mas em qualquer ponto 
da trajetória, é possível calcular a energia mecânica 
desse carrinho da seguinte forma:
Em = Ec + Ep
Conhecendo a energia mecânica, é possível 
relacioná-la com a grandeza trabalho utilizando o 
teorema que será demonstrado a seguir. 
O trabalho das forças não conservativas que 
atuam sobre um corpo é igual à variação de sua 
energia mecânica.
Utilizando o teorema da energia mecânica, 
surgem três resultados possíveis para o trabalho da 
resultante das forças que agem sobre um corpo:
a) Fncons > 0, ou seja, o trabalho é motor 
(nesse caso, E Em mf i
> );
b) Fncons = 0, ou seja, o trabalho é nulo 
(nesse caso, E Em mf i
= ); 
c) Fncons < 0, ou seja, o trabalho é resistente 
(nesse caso, E Em mf i
< ). 
Teorema da energia mecânica
Como vimos, as forças que atuam sobre um 
corpo podem ser de dois tipos: 
 • conservativas – peso, elástica, elétrica, etc.; 
 • não conservativas – atrito, resistência do ar, 
normal, tração, etc.
Dessa forma, podemos dizer que a força resultante 
equivale à soma das forças conservativas e não 
conservativas que agem em um sistema de forças.
Como o trabalho da resultante das forças 
aplicadas sobre um corpo é igual à soma algébrica 
dos trabalhos de todas as forças que agem sobre ele, 
se elas forem agrupadas em conservativas (Fcons) e 
não conservativas (Fñ cons), podemos concluir que:
F F FR cons ncons
= +
Substituindo, nessa equação, o teorema da 
energia cinética ( �F c cR f i
E E= � ) e o teorema da 
energia potencial ( �F p pcons f i
E E= � ), obtemos o 
seguinte resultado:
E Ec cf i
 = E Ep pf i
 + Fncons
E Ec pf f
+ = E Ec pii
+ + Fncons
Em
f = Emi + F
ncons
ou
F
ncons
 = E Em m
f i
 = ΔEm
Como a soma das energias cinética e potencial é 
definida como energia mecânica, a equação anterior 
pode ser escrita assim:
 Encaminhamento do conteúdo.5
74 FÍSICA• •
ORGANIZE AS IDEIAS
A tabela a seguir tem o objetivo sistematizar as ideias estudadas até aqui. Nos espaços 
em branco, insira as equações e os conceitos que faltam para completá-la. 
ENERGIA EQUAÇÃO TEOREMA
Cinética
Ec = 
m v· 2
2
Teorema da energia cinética
Trabalho da força resultante
�F c c cR f i
E E E= =� �
Potencial gravitacional Ep = m · g · h
Teorema da energia potencial
Trabalho das forças conservativas
�F p pf
cons
i
E E= � = –ΔEp gravit.
Potencial elástica E
K x
p =
· 2
2
Teorema da energia potencial
Trabalho das forças conservativas
�F p pf
cons
i
E E= � = –ΔEp elást.
Mecânica Em = Ec + Ep
Teorema da energia mecânica
Trabalho das forças não conservativas
Fncons = E Em mf i
 = ΔEm
EXEMPLOS RESOLVIDOS
A figura seguir mostra um dispositivo de 
testes para molas utilizadas em equipamentos 
industriais. Em um desses testes, solta-se um 
objeto com massa de 20 kg do topo do dispositivo 
e ele atinge uma mola de constante elástica 
K = 500 N/m, localizada na base da rampa, 
deformando-a em 80 cm até ele parar. Esse objeto 
é solto de um ponto situado a 4 m de altura em 
relação à base horizontal. Considerando que ela 
é rugosa, determine o trabalho realizado pela 
força de atrito, em J, entre o objeto e a base do 
escorregador. 
RESPOSTA
Dados: m = 20 kg; g = 10 m/s2; x = 0,8 m; 
h = 4 m; K = 
Considerando a base horizontal como referencial, 
podemos dividir os dados em duas situações:
 1) inicial: vi = 0; hi = 4 m; xi = 0;
 2) final: vf = 0; hf = 0; xf = 0,8 m.
Marcando as forças que atuam sobre corpo 
na base horizontal, podemos obter a seguinte 
ilustração:
→
N
→
P
→
Fat
©
Sh
ut
te
rs
to
ck
/D
kn
00
49
©
Sh
ut
te
rs
to
ck
/D
kn
00
49
F
IS
7. TRABALHO E ENERGIA 75• •
Dessa forma, percebemos que atuam sobre o corpo as forças peso, normal e de atrito. Como existe a 
atuação da força de atrito, uma força não conservativa dissipativa, podemos utilizar o teorema da energia 
mecânica. 
Fncons = E Em mf i
 = ΔEm = (E Ec pf f
+ ) – (E Ec pi i
+ )
Com esses dados, podemos notar que, no início, há apenas energia potencial gravitacional e, no fim, 
quando o objeto atinge o repouso, há apenas energia potencial elástica. Sabendo que, entre as forças que 
atuam no sistema, normal e atrito não são conservativas, concluímos que:
at + N = Epe f – Epgi
at + N = K xi·
2
2
 – m · g · hi ⇒ at + 0 = 500 0 8
2
2· , – 20 · 10 · 4
at + 0 = 500 0 8
2
2· , – 20 · 10 · 4 ⇒ at = 160 – 800 ⇒ at = –640 J.
Como a força de atrito cinético é uma força dissipativa, o trabalho dessa força é negativo.
 14. (EBMSP – BA) O Sol, a água, o vento, o petróleo, 
o carvão e o átomo são fontes que suprem o 
consumo atual de energia no mundo, mas, à 
medida que a população do planeta cresce e 
os itens de conforto à disposição da espécie 
humana se multiplicam, aumenta também 
a demanda por energia, exigindo novas 
alternativas e técnicas de obtenção.
Gabaritos.
 12. (UECE) Considere um objeto, que partiu do 
repouso e tem sua velocidade crescente, se 
deslocando sem atrito e sob a ação de uma única 
força. Suponha que sua energia cinética, após um 
tempo t desde sua partida, seja E, e no instante 
2t seja 4E. Sobre o trabalho realizado pela força 
atuando no objeto, é correto afirmar que
X a) vale 3E durante o intervalo entre t e 2t.
b) é nulo, tendo em vista que há apenas 
variação de energia cinética.
c) vale 5E durante o intervalo entre t e 2t.
d) não é possível ser determinado, por não 
haver informação sobre o valor da força 
nem sobre o deslocamento.
Dados: Eci
 = E; Ecf
 = 4E. 
Pelo teorema da energia cinética, temos que:
FR
 = ΔEc = Ecf
 – Eci
 = 4E – E ⇒ FR
= 3E 
 13. (UFTM – MG) Em uma 
quermesse, um homem 
atira rolhas de cortiça 
com uma espingarda de ar 
comprimido, em pequenas caixas numeradas. 
O objetivo é derrubar as caixas. Contudo, ao 
acertar determinada caixa, a rolha de massa 
5 g, transferindo toda sua energia, consegue 
apenas empurrar a caixa sem a derrubar. Se 
a rolha atinge seu alvo com velocidade de 
28 m/s, o módulo do trabalho da força de 
atrito, em J, é, aproximadamente:
a) 1 
X b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5
DOCA, Ricardo Helou et al. Tópicos de Física, v. 1. São Paulo: Saraiva, 
2007, p. 302.
Sobre a aplicação e a conversão da energia, que 
desempenha um papel essencial em todos os 
setores da vida, é correto afirmar: 
a) O Sol emite em cada metro quadrado da 
a cada segundo, portanto, em cada 
segundo, produz, aproximadamente, 
elevação da temperatura da atmosfera, 
sendo o calor específico da água igual a 
b) A energia potencial gravitacional de 
um corpo tem valor máximo igual a 
U
GM m
r
r
T
( )
= quando o corpo está 
infinitamente afastado da Terra, sendo G 
a constante de gravitação universal, MT a 
massa da Terra, m a massa do corpo e r 
a distância que os separa. 
7
TEMA 
QUENTE
ATIVIDADES
76 FÍSICA• •
X c) O trabalho realizado por um corpo 
extenso, de massa m, lançado 
verticalmente de baixo para cima, que 
atinge uma altura máxima h, é igual a mgh, 
sendo h a altura medida entre o centro de 
massa do corpo e o plano horizontal de 
referência e g o módulo da aceleração da 
gravidade local. 
d) A variação da energia cinética associada a 
um carro que acelera a partir do repouso 
igual à energia cinética do mesmo carro 
e) A energia potencial elástica armazenadaem 
uma mola, quando um bloco de peso P se 
encontra fixo na extremidade livre da mola 
vertical, de constante elástica k, estando o 
sistema em equilíbrio, é igual a P
k2
.
Considerando g a aceleração da gravidade, 
calcule o trabalho realizado pela força peso do 
bloco, ao longo do percurso AB. 
 15. (UFRGS – RS) Na figura abaixo, um corpo de 
massa M desliza com velocidade constante 
sobre um plano inclinado que forma um ângulo 
da aceleração da gravidade e despreze a 
resistência do ar.
Assinale a alternativa que preenche 
corretamente as lacunas do enunciado abaixo, 
na ordem em que aparecem. 
Quando o centro de massa do corpo desce uma 
altura h, os trabalhos realizados pela força peso 
e pela força de atrito entre corpo e plano são, 
respectivamente, ........ e ........ .
a) Mgh — Mgh
X b) Mgh — –Mgh
c)
d)
e)
 16. (UFPE) Um pequeno bloco de massa m é 
largado, a partir do repouso, do ponto A, 
como mostrado na figura. O bloco desliza, com 
atrito, dentro de uma semicalota esférica de 
raio R até o ponto B, onde atinge o repouso. 
A
R
B
R/3
a)
b)
c) mgR/3
X d) 2mgR/3
e) mgR
 17. (UNESP – SP) Uma das modalidades esportivas 
em que nossos atletas têm sido premiados 
em competições olímpicas é a de barco a vela. 
Considere uma situação em que um barco de 
a ação do vento em movimento acelerado, 
até atingir a velocidade de 18 km/h. A partir 
desse instante, passa a navegar com velocidade 
constante. Se o barco navegou 25 m em 
movimento acelerado, qual é o valor da força 
aplicada sobre o barco? Despreze resistências 
ao movimento do barco. 
FR = 80 N
 18. (UNIPAR – PR) Na modalidade do salto em 
saltar, com relativa facilidade, uma altura de 
2. Utilizando essa 
mesma quantidade de energia, se esse salto fosse 
realizado na Lua (g = 1,6 m/s2), a altura do salto 
atingida por esse atleta seria de:
X a) 12,25 m 
b)
c)
d) 9,75 m 
e) 9,25 m
Dados: m = 60 kg; gT = 9,8 m/s2; hT = 2 m; 
gL = 1,6 m/s2.
O módulo do trabalho da força peso é dado 
por: | |P  = m · g · h.
Igualando os módulos dos trabalhos da força 
peso na Terra e na Lua, temos:
| | | |P PT L
= ⇒ m · gT · hT = m · gL · hL ⇒ gT · hT = gL · hL 
9,8 · 2 = 1,6 · hL ⇒ hL = 12,25 m
F
IS
7. TRABALHO E ENERGIA 77• •
 19. (ESPCEX) No plano inclinado abaixo, um 
bloco homogêneo encontra-se sob a ação de 
uma força de intensidade F = 4 N, constante e 
paralela ao plano. O bloco percorre a distância 
AB, que é igual a 1,6 m, ao longo do plano com 
velocidade constante. 
 20. (UEL – PR) Suponha que o conjunto formado 
pelo satélite e pelo foguete lançador possua 
3 toneladas e seja impulsionado 
por uma força propulsora de aproximadamente 
7 N sendo o sentido de lançamento desse 
foguete perpendicular ao solo. 
Desconsiderando a resistência do ar e a perda 
de massa devido à queima de combustível, 
assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, o trabalho realizado, em joules, 
pela força resultante aplicada ao conjunto nos 
Considere a aceleração da gravidade em todo o 
percurso descrito. 
a) 7 J 
b) 7 J 
c) J 
X d) J 
e) J
Desprezando-se o atrito, então a massa do 
bloco e o trabalho realizado pela força peso 
quando o bloco se desloca do ponto A para o 
ponto B são, respectivamente, 
Dados: adote a 
aceleração da gravidade 
2, 
3
2
 e 
1
2
. 
a) 
4 3
15
 kg e –8,4 J.
X b) 
4 3
15
 kg e –6,4 J.
c) 
2 3
5
 kg e –8,4 J.
d) 
8 3
15
 kg e 7,4 J.
e) 
4 3
15
 kg e 6,4 J.
Dados: F = 4 N; g = 10 m/s2; Δs = 1,6 m; θ = 60°.
Como o corpo está equilíbrio (MRU), a força F é igual, em 
módulo, à componente tangencial do peso:
F = Pt ⇒ F = P · sen θ ⇒ F = m · g · sen 60° 
4 = m · 10 · 3
2
 ⇒ m = 4 3
15
 kg.
Podemos determinar a altura da seguinte maneira:
sen 60° = h
s
 ⇒ 3
2 1 6
=
h
,
 ⇒ h = 0,8 3 m.
O trabalho da força peso é dado por: 
τP = ±m · g · h = –m · g · h (subida)
τP = 4 3
15
 · 10 · 0,8 3 ⇒ τP = –6,4 J. 
Agora, você pode fazer as atividades 
34 a 38 da seção Conquista Enem.
Dados: m = 1 · 103 ton = 106 kg; Δs = 2 · 103 m; g = 10 m/s2; 
F = 5 · 107 N; θ = 0° (ângulo formado entre os vetores força F e 
deslocamento).
Considerando que as forças que atuam sobre o corpo na 
direção do movimento (vertical) são as forças peso (P) e a 
propulsora (F), podemos calcular o trabalho da resultante como 
sendo a soma dos trabalhos dessas forças:
FR
= τF + τP = F · Δs · cos(0°) ± m · g · h = 
= F · Δs – m · g · h (subida)
FR
 = 5 · 107 · 2 · 103 – 106 · 10 · 2 · 103 
FR
 = 10 · 1010 – 2 · 1010 ⇒ FR
= 8 · 1010 J.
34 a 38 da seção Conquista Enem.Agora, você pode fazer as atividades 
ggggggora, você pppppppp de fazer as ativid
4 38 dddd seção C q ista Enem
78 FÍSICA• •
SISTEMAS CONSERVATIVOS 
E NÃO CONSERVATIVOS
Essa obra de Maurits Cornelis Escher, que 
causa uma situação de ilusionismo, consiste 
em traves retangulares que se sobrepõem 
perpendicularmente. A água de uma 
cascata coloca em movimento a roda de um 
moinho. Depois, corre devagar para baixo, 
numa calha inclinada entre duas torres, em 
ziguezague, até o ponto em que a queda-
-d’água recomeça, proporcionando uma 
falsa impressão de conservação de energia. 
Entretanto, essa situação torna-se impossível 
quando observamos que as torres, ambas 
da mesma altura, estão dispostas em níveis 
diferentes da construção.
ESCHER, Maurits C. Waterfall. 1961. 1 litografia, p&b, 38 × 30 cm.
Sistemas conservativos
Parece natural afirmar que um sistema 
conservativo é aquele em que a energia mecânica 
se conserva (E Em mf i
= ). Entretanto, a conservação da 
energia mecânica é a consequência de um sistema 
ser conservativo, não a causa (ou condição de 
ocorrência). A demonstração do chamado teorema da 
conservação da energia mecânica permite perceber 
a diferença entre as causas e consequências de um 
sistema conservativo. 
Teorema da conservação de energia
Recordando o teorema da energia mecânica, 
temos: Fncons
E Em mf i ΔEm. Supondo uma 
situação em que o trabalho das forças não 
conservativas é nulo ( Fncons
E Em mf i
, ou seja:
E Em m
i f
Como podemos perceber nessa rápida 
demonstração, a causa de um sistema ser 
conservativo reside no fato de o trabalho das 
forças não conservativas ser nulo, tendo como 
consequência a conservação da energia mecânica 
do sistema. Nesse sentido, é importante pensarmos 
na seguinte questão: é possível dizer que um 
sistema conservativo é aquele em que só atuam 
forças conservativas? Apesar de a resposta parecer 
ser claramente sim, em um sistema conservativo 
também podem atuar forças não conservativas, 
bastando que o trabalho total realizado por elas seja 
nulo. 
A figura a seguir mostra um exemplo de 
sistema conservativo em que atua uma força não 
conservativa:
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7. TRABALHO E ENERGIA 79• •
As duas únicas forças que atuam nessa situação 
são o peso do corpo e a normal:
 • peso ⇒ força conservativa – por formar ângulo 
agudo (menor que 90°) com o deslocamento do 
corpo, realiza trabalho motor durante toda 
a descida;
 • normal ⇒ força não conservativa – por ser 
perpendicular ao deslocamento do corpo, 
 não realiza trabalho.
Até o momento, examinamos diversos tipos de 
sistemas e de situações físicas envolvendo a energia 
mecânica. De modo geral, os sistemas definem o 
objeto de estudo em determinada situação. Tudo 
que está ao redor do sistema é conhecido como 
vizinhança, e o limite que separa um sistema da sua 
vizinhança é denominado fronteira. Neste tópico, 
vamos nos concentrar em um tipo de sistema 
especial, para o qual o princípio da conservação de 
energia mecânica é sempre válido: sistema fechado 
e isolado. Por definição, um sistema fechado é 
aquele em que não há troca de matéria ou energia 
com o ambiente externo, isto é, a quantidade de 
matéria ou energia permanece constante ao longo 
do tempo.
Em um jogo de sinuca, por exemplo, o sistema 
formado pelas bolas do jogo permanece fechado 
enquanto todas elas estiverem na mesa. A perda 
de matériaou energia de um sistema o caracteriza 
como um sistema aberto, que, em geral, leva à 
variação de energia mecânica. Por exemplo, se 
uma bola for encaçapada em um jogo de sinuca, 
a quantidade de energia que ela tinha deixa de 
integrar o sistema, havendo assim uma mudança na 
quantidade da energia mecânica total.
Além de fechado, um sistema mecânico 
conservativo deve ser isolado. Um sistema isolado é 
aquele em que os seus objetos exercem, ou podem 
exercer, forças entre si, mas sobre os quais não há 
ação de forças externas. Voltando ao exemplo de 
jogo de sinuca, as bolas em movimento recebem a 
ação de uma força externa: a força de atrito com a 
mesa. Por isso, esse sistema se caracteriza como um 
sistema não isolado. Como consequência, após uma 
tacada, as bolas trocam energia com o meio e, nesse 
caso, perdem energia para a mesa, até pararem.
Relembrando as modalidades de energia vistas, 
é possível fazer uma associação com as etapas de 
produção de energia em uma usina hidrelétrica.
Usinas hidrelétricas não podem ser instaladas 
em qualquer local. É necessário que o rio no qual 
elas são construídas apresente desníveis acentuados, 
ou seja, grandes quedas-d’água. Com a construção 
de barragens, formam-se regiões de alagamento 
que armazenam uma gigantesca quantidade de 
água. Recordando a equação da energia potencial 
massa de água está a uma grande altura, então 
há uma enorme quantidade de energia potencial 
gravitacional acumulada. Quando parte dessa água 
é liberada para escoar pelas barragens e começa a 
cair (h diminui), sua energia potencial sofre variação 
(diminuição), pois a força peso dessa massa de 
água realiza trabalho motor. Como essa força é a 
resultante, ocorre também variação (aumento) da 
energia cinética dessa massa de água. Ao atingir 
as turbinas da usina hidrelétrica, a massa de água 
que estava represada chega com grande energia 
cinética (velocidade). Depois de passar por processos 
que envolvem eletromagnetismo, boa parte dessa 
energia é transformada em energia elétrica. As 
usinas hidrelétricas conseguem transformar energia 
potencial gravitacional em energia elétrica sem 
gerar resíduos tóxicos, como ocorre nas usinas 
termelétricas ou nucleares.
80 FÍSICA• •
Observe a imagem, a seguir, que esquematiza 
o funcionamento de uma usina hidrelétrica, e 
identifique as transformações de modalidades de 
energia envolvidas nas etapas I – II e II – III. 
I
II
III
I
II
III
Encaminhamento da atividade.
FIQUE POR DENTRO
ENGENHEIRO DE ENERGIA EM13CNT301
O engenheiro de energia é um profissional 
capacitado para trabalhar em sistemas, projetos, 
programas e unidades de geração de energia. Sua função 
compreende análise, desenvolvimento e planejamento 
logístico, de transporte, de distribuição e de utilização 
da energia. O engenheiro de energia pode trabalhar em: 
usinas geradoras (como hidrelétricas, termelétricas 
e termonucleares); estações e subestações de 
distribuição de energia elétrica; refinarias de 
petróleo ou etanol; plataformas e poços de 
extração de petróleo; e postos de trabalho 
administrativo de controle e gestão.
Esse profissional deve combinar habilidades 
e conhecimentos dos principais ramos das 
engenharias, como Engenharia 
Civil, Mecânica e Elétrica, e ainda 
as especificidades da produção 
energética, com foco nos setores 
locais e globais. Ele também deve ter 
profundo conhecimento de vários 
ramos da Física, como mecânica dos 
sólidos e dos fluidos, Termodinâmica, 
Eletromagnetismo e Eletrodinâmica, 
além de conhecimento de normas 
técnicas e de segurança dos sistemas com 
os quais trabalha.
Sistemas não conservativos
De acordo com o princípio da conservação 
da energia mecânica, se o valor do trabalho 
realizado pelas forças externas ou não 
conservativas que atuam sobre um corpo for 
negativo (resistente), zero (nulo) ou positivo 
(motor), ocorrerá, respectivamente, diminuição, 
manutenção ou aumento no valor da energia 
mecânica que ele tinha inicialmente. 
Considere o exemplo do lançamento de 
um ônibus espacial (sistema). Em virtude da 
ação da força de propulsão para cima (força 
externa exercida pela vizinhança sobre o 
sistema), ocorre um aumento de energia 
mecânica do sistema. Inicialmente, por estar 
em repouso no solo, o ônibus espacial não 
tem energia cinética nem energia potencial 
gravitacional em relação ao solo.
Ao realizar trabalho motor, a força 
propulsora transfere energia para o sistema, 
e o ônibus espacial ganha energia cinética 
(aumenta sua velocidade) e também energia 
potencial gravitacional (aumenta sua altura 
em relação ao solo). 
Apesar de serem corriqueiras as situações 
em que ocorre acréscimo de energia mecânica, 
deste ponto em diante, daremos ênfase a casos 
em que a quantidade de energia mecânica de 
um sistema de corpos diminui.
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7. TRABALHO E ENERGIA 81• •
Dissipação da energia mecânica
Em Física, a palavra “dissipar” indica a 
transformação de qualquer modalidade de energia 
útil em outra modalidade de energia. 
Vamos analisar, por exemplo, o funcionamento 
do motor de um carro do ponto de vista das 
transformações de energia. A reação química de 
combustão que ocorre em seu interior libera 
energia térmica, que é parcialmente convertida 
em energia de movimento das partes internas do 
motor, o que faz com que o carro possa se mover 
em relação ao solo. Mas nem toda a energia térmica 
gerada na combustão é transformada em energia 
de movimento, parte dela é liberada pelo sistema 
de escapamento de gases. Assim, como a função 
principal do carro é o movimento, a energia química da 
combustão que foi aproveitada para gerar movimento 
é considerada energia útil. Já a energia térmica liberada 
pelo escapamento pode ser tratada como não útil.
Nesse caso, a energia mecânica do motor não é 
conservada porque existe a realização de trabalho 
de forças dissipativas que reduzem a quantidade 
dessa energia do corpo, ou seja, a variação da 
energia mecânica é negativa:
Fncons ΔEm ou Fncons
E Em mf i
Em processos mecânicos gerais, as principais 
forças resistentes e, por isso, dissipativas são as forças 
de arrasto do ar e de atrito entre superfícies sólidas. 
Quando pensamos em dissipação de energia 
mecânica, podemos associá-la a exemplos do 
cotidiano. Ocorre dissipação de energia quando um 
carro é freado, por exemplo. A força de atrito que 
os freios proporcionam dissipa a energia cinética 
associada ao seu movimento. É claro que a força 
de atrito realiza trabalho resistente, pois atua em 
sentido contrário ao movimento das rodas do carro. 
Mas isso não significa que, nesse caso, o atrito seja 
prejudicial. Afinal espera-se justamente que essa 
força possa dissipar energia quando o intuito é parar 
o veículo em uma eventual situação de perigo.
Outro exemplo do cotidiano em que podemos 
observar a atuação de forças dissipativas é o salto 
de paraquedas – o paraquedista precisa que a força 
de arrasto ou de resistência do ar atue para que ele 
chegue ao solo em segurança. A força de resistência 
do ar atua sobre o paraquedas em sentido oposto 
ao da queda. Nesse caso, o paraquedas diminui 
gradualmente sua energia potencial e também vai 
diminuindo ou pelo menos mantendo constante a 
sua energia cinética, até a aterrissagem. 
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82 FÍSICA• •
ENGENHARIA DE MATERIAIS
O engenheiro de materiais é 
um profissional que pesquisa e 
desenvolve produtos por meio de 
processos químicos para atender 
às demandas da indústria. 
Essa área da engenharia pode 
impactar diretamente no meio 
ambiente, buscando, por exemplo, 
melhoriasem materiais que 
propiciem o avanço tecnológico 
do ciclo energético de forma 
sustentável.
FIQUE POR DENTRO
EM13CNT307
A importância para a energia da ciência e engenharia dos materiais 
A ciência e engenharia de materiais têm um papel basilar em todo o ciclo de tecnologia energética, desde a 
melhoria das fontes primárias (petróleo, carvão, gás natural, energia nuclear, hidrelétrica etc.), até novos sistemas 
para transmissão e conservação e novos produtos e serviços para o consumidor. Melhorias evolutivas em materiais 
continuamente contribuem para aumentar a eficiência, confiabilidade e desempenho dos produtos finais; e o 
desenvolvimento de novos materiais e sistemas de materiais é necessário para novas opções de energia. A importância 
de ciência e engenharia de materiais pode ser melhor visualizada se considerarmos a demanda por novos materiais 
nas seguintes áreas relacionadas a energia: conversão e conservação; opções nucleares; utilização elétrica; e opções 
futuras, tais como energia solar.
HAHN, Sookap. Os papéis da Ciência dos Materiais e da engenharia para uma sociedade sustentável. Estudos Avançados, v. 8, n. 20, p. 36-42, abr. 1994. p. 40-41.
F
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7. TRABALHO E ENERGIA 83• •
Lei da conservação de energia
“Na natureza, nada se cria, nada se perde. Tudo 
se transforma.” A lei de Lavoisier foi enunciada 
com base na comparação da massa de reagentes 
e de produtos em reações químicas. Apesar de a 
aplicação original dessa lei se referir a massas de 
substâncias, sua essência pode ser estendida para 
outras grandezas físicas, como a energia. 
Em diversas situações do cotidiano, não notamos 
ganho ou perda de energia. O que percebemos são 
transformações entre múltiplas modalidades de 
energia existentes. Assim, é possível enunciar que: 
a energia não pode ser criada nem destruída, ela só 
pode ser transformada ou transferida.
Antoine L. Lavoisier (1743-
1794) foi um químico francês 
que comprovou que, em reações 
químicas, a massa dos reagentes é 
igual à massa dos produtos.
Nas situações anteriores, estávamos tratando 
da dissipação da energia mecânica, o que na 
verdade está relacionado à transformação de uma 
modalidade de energia em outras modalidades. 
Quando um trem (sistema) está em movimento, 
por exemplo, há energia cinética envolvida, pois há 
velocidade em relação a um referencial. Durante 
a frenagem desse trem, a energia cinética diminui 
em decorrência da ação de dissipação da energia 
mecânica pelo trabalho da força de atrito. Essa 
energia dissipada transforma-se, na realidade, 
em energia térmica, sonora e em outras energias, 
transferidas para as vizinhanças do sistema.
Se adicionarmos todas essas outras formas 
de energia ao sistema, além da energia mecânica, 
teremos que: 
Etotal mecânica + Etérmica + Equímica + Eoutras
A energia total de um sistema considerado 
isolado e fechado sempre se conserva, 
permanecendo constante ao longo do tempo. 
Logo, enquanto um tipo de energia diminui, outro 
necessariamente tem que aumentar.
Por exemplo, um avião, no início da 
aterrissagem, apresenta grande quantidade de 
energia cinética. Ao frear, essa energia é dissipada 
pela força de atrito e transformada em outras 
modalidades de energia – térmica, sonora, etc.
Assim, podemos concluir que a energia total 
de um sistema corresponde à soma de todas 
as energias relevantes ao fenômeno analisado. 
Em sistemas isolados, a energia total de um 
sistema sempre é conservada.
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84 FÍSICA• •
 21. (UNINOVE – SP) Um operário ergue uma carga 
de 50 kg de massa trazendo-a do chão até uma 
altura de 6,0 m, onde ele se encontra. Para essa 
tarefa, o operário utiliza um moitão simples de 
uma roldana fixa e outra móvel, como ilustra a 
figura.
Considerando-se essas informações, é correto 
afirmar que:
a) ECN = ECP e ETP = ETQ. 
b) ECN = ECP e ETP > ETQ. 
c) ECN > ECP e ETP = ETQ. 
X d) ECN > ECP e ETP > ETQ.
EM13CNT301, EM13CNT307, EM13CNT309
Desprezando a inércia das roldanas e do cabo e 
considerando a aceleração da gravidade com o 
valor 10 m/s2, pode-se afirmar que o trabalho 
realizado: 
a)
X b)
c) pela força exercida pelo operário é de 
d) pela força exercida pelo operário é de 
e) pela força exercida pelo operário depende 
da velocidade constante com que a carga é 
erguida.
 
 22. (UFMG) Observe o perfil de uma montanha- 
-russa representado nesta figura:
Um carrinho é solto do ponto M, passa pelos 
pontos N e P e só consegue chegar até o 
ponto Q. Suponha que a superfície dos trilhos 
apresenta as mesmas características em toda 
a sua extensão. Sejam ECN e ECP as energias 
cinéticas do carrinho, respectivamente, nos 
pontos N e P e ETP e ETQ as energias mecânicas 
totais do carrinho, também respectivamente, 
nos pontos P e Q. 
ETN > ETP. Logo, isso implica 
perda de energia cinética. 
Então, ECN > ECP.
Da mesma forma, de P até Q, 
deve ocorrer perda de energia 
total. Assim, ETP > ETQ.
A energia mecânica total é dada pela soma das energias cinética e 
potencial: ET = EC + EP
 23. (UNIFOR – CE) Uma bala de massa 50 gramas 
incide com velocidade de 400 m/s numa 
prancha de madeira, atravessa-a e sai com 
velocidade de 200 m/s, na mesma direção. 
A energia dissipada pela força resistente da 
madeira sobre a bala tem módulo, em joules: 
a) 4,0 · 103
X b) 3,0 · 103
c) 2,0 · 103
d) 1,0 · 103
e) 8,0 · 102
 24. (UFPA) Um menino solta uma moeda, a 
partir do repouso, sobre um plano inclinado. 
Desprezando-se o atrito, pode-se afirmar que a 
velocidade, ao final da rampa, é
a) igual a de qualquer ponto anterior à do final.
b) diretamente proporcional à altura do plano.
c) diretamente proporcional ao quadrado da 
altura do plano.
X d) diretamente proporcional à raiz quadrada da 
altura do plano.
e) inversamente proporcional à altura do plano.
 25. (UFRGS – RS) Um dispositivo de lançamento 
vertical de massas consiste em um tubo com uma 
mola sobre a qual são colocados objetos. Após a 
mola ser comprimida, o sistema massa-mola é 
liberado. Não há contato entre a massa e a parede 
do tubo, e a resistência 
do ar é desprezível.
Na figura I, um objeto de 
massa m é colocado sobre 
uma mola de constante 
elástica k. A mola é então 
comprimida por uma 
distância X. Quando o 
sistema é liberado, o 
objeto é arremessado 
verticalmente e atinge 
uma altura h. Na figura II, um objeto de massa 2m é 
colocado sobre a mesma mola e esta é comprimida 
por uma distância 2X. Nesse caso, a altura H atingida 
pelo objeto, após a liberação do sistema, é 
a) h/2. 
b) h. 
c) h 2 . 
X d) 2h. 
e) 4h.
Agora, você pode fazer as atividades 
39 a 42 da seção Conquista Enem.
Nos pontos N e P, a energia potencial é a 
mesma. Com a perda de energia, temos que 
ATIVIDADES
39 a 42 da seção Conqqqqquista Enem.Agora, você pode fazer as atividadess Agora, você ppppppppppp de fazer as atividadese
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7. TRABALHO E ENERGIA 85• •
 26. ENEM Para que se faça a reciclagem das latas de 
alumínio são necessárias algumas ações, dentre 
elas:
 1) recolher as latas e separá-las de outros 
materiais diferentes do alumínio por catação;
 2) colocar as latas em uma máquina que 
separa as mais leves das mais pesadas por 
meio de um intenso jato de ar;
 3) retirar, por ação magnética, os objetos 
restantes que contêm ferro em sua 
composição.
As ações indicadas possuem em comum o fato de
a) exigirem o fornecimento de calor.
b) fazerem uso da energia luminosa.
c) necessitarem da ação humana direta.
d) serem relacionadas a uma corrente 
elétrica.
X e) ocorrerem sob a realização de trabalho de 
uma força.
 27. ENEM Um automóvel, em movimento uniforme, 
anda por uma estrada plana, quando começa 
a descer uma ladeira, na qual o motorista faz 
com que o carro se mantenha sempre com 
velocidade escalar constante.
Durante a descida, o que ocorre com as energias 
potencial, cinética e mecânica do carro?
a) A energia mecânica mantém-seconstante, 
já que a velocidade escalar não varia e, 
portanto, a energia cinética é constante.
b) A energia cinética aumenta, pois a energia 
potencial gravitacional diminui e quando 
uma se reduz, a outra cresce.
c) A energia potencial gravitacional mantém-
-se constante, já que há apenas, forças 
conservativas agindo sobre o carro.
X d) A energia mecânica diminui, pois a energia 
cinética se mantém constante, mas a 
energia potencial gravitacional diminui.
e) A energia cinética mantém-se constante, já 
que não há trabalho realizado sobre o carro.
 28. ENEM Numa feira de ciências, um estudante 
utilizará o disco de Maxwell (ioiô) para 
demonstrar o princípio da conservação da 
energia. A apresentação consistirá em duas 
etapas: etapa 1 - a explicação de que, à medida 
que o disco desce, parte de sua energia 
potencial gravitacional é transformada em 
energia cinética de translação e energia cinética 
de rotação; etapa 2 - o cálculo da energia 
cinética de rotação do disco no ponto mais 
baixo de sua trajetória, supondo o sistema 
conservativo. Ao preparar a segunda etapa, 
ele considera a aceleração da gravidade igual 
a 10 m · s–2 e a velocidade linear do centro de 
massa do disco desprezível em comparação 
com a velocidade angular. Em seguida, mede 
a altura do topo do disco em relação ao chão 
no ponto mais baixo de sua trajetória, obtendo 
1/3 da altura da haste do brinquedo. As 
especificações de tamanho do brinquedo, isto 
é, de comprimento (C), largura (L) e altura (A), 
assim como da massa de seu disco de metal, 
foram encontradas pelo estudante no recorte 
de manual ilustrado a seguir.
CONQUISTA ENEM
Conteúdo: base de metal, 
hastes metálicas, barra 
superior, disco de metal.
Tamanho (C × L × A): 
300 mm × 100 mm × 410 mm. 
Massa do disco de metal: 30 g.
O resultado do cálculo da etapa 2, em joule, é: 
a) 4,10 · 10–2
X b) 8,20 · 10–2
c) 1,23 · 10–1
d) 8,20 · 104
e) 1,23 · 105
86 FÍSICA• •
 29. (UEPG – PR) Em relação aos conceitos envolvendo energia, assinale o que for correto.
(01) Energia cinética – uma moto à velocidade de 25 m/s tem menos energia cinética que movendo-se a uma velocidade de 50 km/h.
(02) Energia mecânica – a energia não é criada e nem destruída, mas sim transformada. No caso de uma montanha-russa, durante a subida que se processa lentamente, os carrinhos armazenam energia cinética até atingir o ponto mais alto da montanha. Quando descem percorrendo todo o trajeto até o ponto de partida, a energia cinética vai sendo dissipada, transformando-se em energia potencial.
X(04) Energia potencial gravitacional – um praticante de salto ornamental possui no ponto de partida do trampolim uma certa quantidade de energia potencial gravitacional, significando que, desprezando forças dissipativas, ao chegar à água, a força peso exercida sobre ele terá realizado um determinado trabalho motor que, de acordo com o teorema da energia cinética, provoca um aumento no valor desta grandeza.
X(08) Energia potencial elástica – um arqueiro, ao distender seu arco, despende uma certa quantidade de energia. Parte desta energia é armazenada na corda do arco e, quando liberada, é convertida em energia cinética da flecha.
 30. ENEM Uma análise criteriosa do desempenho de Usain Bolt na quebra do recorde mundial dos 100 metros rasos mostrou que, apesar de ser o último dos corredores a reagir ao tiro e iniciar a corrida, seus primeiros 30 metros foram os mais velozes já feitos em um recorde mundial, cruzando essa marca em 3,78 segundos. Até se colocar com o corpo reto, foram 13 passadas, mostrando sua potência durante a aceleração, o momento mais importante da corrida. Ao final desse percurso, Bolt havia atingido a velocidade máxima de 12 m/s. 
 Disponível em: http://esporte.uol.com.br. Acesso em: 5 ago. 2012 
(adaptado). Supondo que a massa desse corredor seja igual a 90 kg, o trabalho total realizado nas 13 primeiras passadas é mais próximo de: 
a) 5,4 × 102
X b) 6,5 × 103
c) 8,6 × 103
d) 1,3 × 104
e) 3,2 × 104
 31. ENEM Um projetista deseja construir um brinquedo que lance um pequeno cubo ao longo de um trilho horizontal, e o dispositivo precisa oferecer a opção de mudar a velocidade de lançamento. Para isso, ele utiliza uma mola e um trilho onde o atrito pode ser desprezado, conforme a figura.
Para que a velocidade de lançamento do cubo seja aumentada quatro vezes, o projetista deve 
a) manter a mesma mola e aumentar duas vezes a sua deformação.
X b) manter a mesma mola e aumentar quatro vezes a sua deformação. 
c) manter a mesma mola e aumentar dezesseis vezes a sua deformação.
d) trocar a mola por outra de constante elástica duas vezes maior e manter a deformação.
e) trocar a mola por outra de constante elástica quatro vezes maior e manter a deformação.
 32. ENEM 
A figura representa o processo mais usado nas hidrelétricas para obtenção de energia elétrica no Brasil. As transformações de energia nas posições I → II e II → III da figura são, respectivamente, 
a) energia cinética → energia elétrica e energia potencial → energia cinética. 
b) energia cinética → energia potencial e energia cinética → energia elétrica. 
TEMA 
QUENTE
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7. TRABALHO E ENERGIA 87• •
X c) energia potencial → energia cinética e 
energia cinética → energia elétrica. 
d) energia potencial → energia elétrica e 
energia potencial → energia cinética. 
e) energia potencial → energia elétrica e 
energia cinética → energia elétrica.
 33. ENEM Uma das modalidades presentes 
nas Olimpíadas é o salto com vara. As 
etapas de um dos saltos de um atleta estão 
representadas na figura.
Quando o carrinho se movimenta sozinho, sem 
deslizar, a energia potencial elástica é convertida 
em energia cinética pela ação da força de atrito:
a) dinâmico na roda, devido ao eixo.
X b) estático na roda, devido à superfície rugosa.
c) estático na superfície rugosa, devido à roda.
d) dinâmico na superfície rugosa, devido à roda.
e) dinâmico na roda, devido à superfície rugosa.
 35. (FUVEST – SP) Dois corpos de massas iguais 
são soltos, ao mesmo tempo, a partir do 
repouso, da altura h1 e percorrem os diferentes 
trajetos (A) e (B), mostrados na figura, onde 
x1 > x2 e h1 > h2.
Desprezando-se as forças dissipativas 
(resistência do ar e atrito), para que o salto 
atinja a maior altura possível, ou seja, o máximo 
de energia seja conservada, é necessário que
a) a energia cinética, representada na etapa 
I, seja totalmente convertida em energia 
potencial elástica representada na etapa IV. 
b) a energia cinética, representada na etapa 
II, seja totalmente convertida em energia 
potencial gravitacional, representada na 
etapa IV. 
X c) a energia cinética, representada na etapa I, seja 
totalmente convertida em energia potencial 
gravitacional, representada na etapa III. 
d) a energia potencial gravitacional, 
representada na etapa II, seja totalmente 
convertida em energia potencial elástica, 
representada na etapa IV. 
e) a energia potencial gravitacional, 
representada na etapa I, seja totalmente 
convertida em energia potencial elástica, 
representada na etapa III.
 34. ENEM Um carrinho de 
brinquedo funciona por 
fricção. Ao ser forçado 
a girar suas rodas para 
trás, contra uma superfície rugosa, uma mola 
acumula energia potencial elástica. Ao soltar 
o brinquedo, ele se movimenta sozinho para 
frente e sem deslizar.
Considere as seguintes afirmações:
 I. As energias cinéticas finais dos corpos em 
(A) e em (B) são diferentes.
 II. As energias mecânicas dos corpos, logo antes 
de começarem a subir a rampa, são iguais.
 III. O tempo para completar o percurso 
independe da trajetória.
 IV. O corpo em (B) chega primeiro ao final da 
trajetória.
 V. O trabalho realizado pela força peso é o 
mesmo nos dois casos.
Note e adote: desconsidere forças 
dissipativas.
É correto somente o que se afirma em
a) I e III.
X b) II e V.
c) IV e V.
d) II e III.
e) I e V.
 36. (UFPA) Considere as seguintes situações: na 
primeira, o menino deixa cair a moeda, do 
ponto mais alto, a partir do repouso,e a moeda 
chega à base do plano inclinado com uma 
energia cinética Ec; na segunda, do ponto mais 
alto, o menino lança a moeda ao longo do plano 
inclinado para baixo, com velocidade v = 2 m/s, 
e ela, nessa segunda situação, chega a base com 
uma energia cinética 20% maior do que na primeira situação. Considerando-se a aceleração da gravidade g = 10 m/s2, pode-se afirmar que a altura vertical, em metros, desse plano é
X a) 1
b) 1,5 c) 2
d) 2,5 e) 3
TEMA 
QUENTE
88 FÍSICA• •
 37. ENEM Um garoto foi à loja 
comprar um estilingue 
e encontrou dois modelos: um com borracha 
mais “dura” e outro com borracha mais “mole”. 
O garoto concluiu que o mais adequado seria o 
que proporcionasse maior alcance horizontal, D, 
para as mesmas condições de arremesso, quando 
submetidos à mesma força aplicada. Sabe-se que 
a constante elástica kd (do estilingue mais “duro”) 
é o dobro da constante elástica km (do estilingue 
mais “mole”).
A razão entre os alcances 
D
D
d
m
, referentes aos 
estilingues com borrachas “dura” e “mole”, 
respectivamente, é igual a 
a) 1
4
X b) 1
2
c) 1 d) 2 e) 4
 38. (IFCE) Um corpo de massa 4 kg é abandonado 
de uma altura de 320 m em relação ao solo. A 
aceleração da gravidade no local vale 10 m/s2. A 
energia cinética ao atingir o solo, em J, é igual a
X a) 12 800
b) 6 400
c) 3 200
d) 1 600
e) 800
 39.
desligado é empurrado em uma rua plana e 
horizontal por um grupo de pessoas que, juntas, 
exercem uma força constante e horizontal de 
600 N sobre o veículo. A partir do repouso, o 
carro adquire uma velocidade de 2 m/s após 
percorrer 10 m em linha reta.
quiques. Uma bola de massa igual a 0,4 kg é 
solta verticalmente de uma altura inicial de 
1,0 m e perde, a cada choque com o solo, 80% 
de sua energia mecânica. Considere desprezível 
a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.
O valor da energia mecânica final, em joule, após a 
bola quicar duas vezes no solo, será igual a 
X a) 0,16
b) 0,8
c) 1,60
d) 2,56
e) 3,20
 41. (UEFS – BA) 
(http://estudio01.
proj.ufsm.br)
A energia dissipada ao final desses 10 m foi de: 
a)
b)
c)
X d)
e)
 40. ENEM Bolas de borracha, ao caírem no chão, 
quicam várias vezes antes que parte da sua 
energia mecânica seja dissipada. Ao projetar uma 
bola de futsal, essa dissipação deve ser observada 
para que a variação na altura máxima atingida 
após um número de quiques seja adequada às 
práticas do jogo. Nessa modalidade é importante 
que ocorra grande variação para um ou dois 
A figura representa um sistema massa-mola 
ideal, cuja constante elástica é de 4 N/cm. Um 
corpo de massa igual a 1,2 kg é empurrado 
contra a mola, comprimindo-a de 12,0 cm. 
Ao ser liberado, o corpo desliza ao longo da 
trajetória representada na figura. Desprezando-
-se as forças dissipativas em todo o percurso e 
considerando a aceleração da gravidade igual a 
10 m/s2, é correto afirmar que a altura máxima 
H atingida pelo corpo, em cm, é igual a
X01) 24
02) 26
03) 28
04) 30
05) 32
 42. (ITA – SP) Um bloco de massa m sustentado 
por um par de molas idênticas, paralelas e de 
constante elástica k, desce verticalmente com 
velocidade constante e 
de módulo v controlada 
por um motor, conforme 
ilustra a figura.
Se o motor travar 
repentinamente, 
ocorrerá uma força de 
tração máxima no cabo 
com módulo igual a 
a) mg mg kmv+ +( )
2 2
2
b) mg mg kmv+ +( )
2 2
X c) mg kmv+ 2
2
d) mg kmv+ 4
2
e) mg kmv+
2
TEMA 
QUENTE
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OBJETIVOS DO CAPÍTULO
 Interpretar a quantidade 
de movimento para uma 
partícula e para um sistema de 
partículas.
 Compreender o teorema do 
impulso e suas aplicações.
 Entender a conservação da 
quantidade de movimento e 
em que situações um sistema é 
considerado isolado.
 Estabelecer a relação entre 
conservação da quantidade de 
movimento e energia, para os 
diferentes tipos de colisões.
 Resolver situações-problema 
que envolvam tipos de colisões 
observados em eventos 
cotidianos.
DOBRE NA LINHA PONTILHADA
 Um navio precisa começar a ser freado muito 
antes do ponto em que se deseja que ele pare. 
Você sabe qual o motivo disso?
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90 FÍSICA• •
Em acidentes automobilísticos, nem sempre é fácil 
descobrir quem foi o culpado pela ocorrência. Por esse 
motivo, é comum peritos policiais serem chamados para fazer 
um parecer técnico a respeito. Ao chegar ao local em que ocorreu 
a colisão, eles tentam avaliar a direção e o sentido dos movimentos 
dos carros envolvidos (antes e depois do acidente), as massas 
desses veículos, as distâncias percorridas por eles durante 
uma possível frenagem (marcas de pneu deixadas no asfalto 
podem ajudar nisso) e os danos causados nos automóveis. 
Com base nessas informações, eles conseguem calcular 
os valores aproximados das velocidades dos carros antes 
da colisão. Isso pode servir como prova para acusar ou 
inocentar os condutores dos veículos.
A Dinâmica Impulsiva é a parte da Mecânica que 
apresenta os elementos necessários para estudar o que ocorre em 
colisões e como se comportam corpos em explosões e empurrões, além 
de outros fatos e fenômenos físicos.
QUANTIDADE DE MOVIMENTO 
O estudo das leis de Newton mostra que todo corpo tem certa 
inércia, ou seja, determinada dificuldade para alterar seu estado de 
movimento. A medida da inércia de um corpo é sempre a sua massa. 
Dessa forma, corpos com maior massa têm maior tendência a manter-
-se em repouso ou a efetuar movimento em linha reta e com 
velocidade constante. 
Complementando essa ideia, podemos afirmar que a 
dificuldade para alterar o estado de movimento de um 
corpo depende também de outro fator. Você perceberá 
isso claramente respondendo à seguinte questão: 
o que é mais difícil parar, um carro com velocidade de 
10 km/h ou o mesmo carro movendo-se a 
100 km/h? É simples perceber que, quanto maior 
for o módulo de velocidade de um corpo, 
mais complicado será freá-lo. Esse é um dos 
motivos pelos quais é tão perigoso dirigir 
em alta velocidade.
Em ac
descobrir qu
motivo, é comu
um parecer técnico
a colisão, eles tentam
dos carros envolvidos 
desses veículos, as dis
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Durante a colisão de dois carros, as 
massas e as velocidades de cada um 
são fatores determinantes para as 
deformações ocorridas.
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8. IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO 91• •
Quantidade de movimento de uma partícula
Q m v= ·
Q: Quantidade de movimento em 
kg · m/s (SI)
m: Massa em kg (SI)
v: Velocidade em m/s
→
v
m
Visto que qualquer massa é sempre expressa 
por um número positivo, o vetor quantidade 
de movimento de um corpo tem as seguintes 
características: 
 • módulo: Q = m · v; 
 • direção: mesma de v ;
 • sentido: mesmo de v . 
Quanto às unidades, no Sistema Internacional 
(SI), usam-se kg para massa, m/s para velocidade 
e, consequentemente, kg · m/s para quantidade 
de movimento.
Observe que a quantidade de movimento de 
um corpo é uma grandeza vetorial (diferentemente 
da energia, que é escalar) e que ela tem a direção 
e o sentido definidos pelo vetor velocidade. Logo, 
se duas bolas de basquete de mesma massa e 
mesma velocidade colidem frontalmente, elas têm, 
antes e depois da colisão, vetores de quantidade 
de movimento de sentidos contrários. A energia, 
por outro lado, é igual para ambas, pois ela não 
depende da direção e do sentido do movimento.
A quantidade de movimento de um corpo é proporcional à sua 
velocidade e à sua massa.
Reunindo os fatores massa e velocidade, 
podemos definir uma nova grandeza, denominada 
quantidade de movimento. De certa forma, é 
possível dizer que essa grandeza representa 
informalmente uma medida da dificuldade de parar 
um corpo. Matematicamente, seu valor pode ser 
calculado pela seguinte equação: Q = m · v. 
Como força resultante é o agente físico 
responsável por provocar variações de velocidade 
em um corpo, constatamos que: 
a) uma força aplicada na mesma direção e no 
mesmo sentidoda velocidade de um corpo 
tende a deixá-lo mais rápido; 
b) uma força aplicada na mesma direção, mas 
no sentido contrário ao da velocidade de um 
corpo tende a deixá-lo mais lento; 
c) uma força aplicada perpendicularmente 
à velocidade de um corpo não altera sua 
rapidez (vale lembrar que o trabalho dela é 
nulo, nesse caso), mas provoca variação na 
direção do movimento que ele realiza. 
Dessas observações, concluímos que, ao fazer 
determinada força atuar sobre um móvel, é possível 
pará-lo ou não, dependendo da direção e do sentido 
dessa força e da velocidade com que o móvel se 
movimenta. Assim, a dificuldade para frear um corpo 
deve receber tratamento vetorial. Por esse motivo, a 
quantidade de movimento de um corpo fica descrita 
completamente conforme a equação a seguir:
92 FÍSICA• •
Quantidade de movimento de um sistema de partículas
Em sistemas mecânicos nos quais vários corpos 
se movimentam, cada qual detém uma quantidade de 
movimento própria, determinada pelo produto entre 
a sua massa e a sua velocidade. A soma vetorial das 
quantidades de movimento de todas as partículas 
do sistema determina a quantidade de movimento 
resultante, QR, do sistema de partículas, tal que:
Q Q Q Q Q
Q m v m v m v m v
R n
R n n
= + + + +
= + + + +
1 2 3
1 1 2 2 3 3
...
· · · ... ·
v1
v2
v3
v4
v5
m3
m4
m5
m1
m2
A quantidade de movimento de um sistema é igual à soma da 
quantidade de movimento de todos os corpos desse sistema.
A soma da quantidade de movimento de cada uma das inúmeras partículas resultantes de uma explosão de fogos de artifício ou 
provocada por uma bomba permite determinar a quantidade de movimento do sistema.
ATIVIDADES EM13CNT306
1. (UECE) Considere um veículo de massa constante que se desloca em linha reta. Este veículo tem seu 
momento linear dado por p = 4t, onde t é o tempo e a constante multiplicativa 4 tem a unidade de 
medida apropriada. Assim, é correto afirmar que
a) sua velocidade é constante.
X b) sua aceleração é constante.
c) sua energia cinética é constante.
d) sua energia cinética é decrescente.
A quantidade de movimento ou momento linear é dada pelo produto da massa pela velocidade do corpo.
Examinando a constante multiplicativa 4, podemos notar que ela tem dimensão de força e, como a massa é constante, a aceleração também é. 
A análise dimensional a seguir comprova esse fato:
p = m · v = kg
m
s
� � � � �
� �
Mas, como p = 4t, devemos analisar a unidade da constante multiplicativa 4:
4
2
= =
p
t
kg
m
s
� � � �
	
�
�
· = m · a 
Logo, a constante multiplicativa representa força. Se a força é constante, a aceleração também é, de acordo com a 2.ª lei de Newton (F = m · a).
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8. IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO 93• •
 2. (UECE) Considere um vagão com uma carga 
líquida, que é puxado por uma locomotiva em 
uma via reta horizontal. Despreze os atritos e 
considere que a força aplicada pela locomotiva 
ao vagão seja constante.
Caso haja vazamento dessa carga, o momento 
linear do conjunto formado pelo vagão e a 
carga no seu interior
a) varia somente pela aplicação da força.
X b) varia pela aplicação da força e pela 
variação na massa.
c) varia somente pela perda de massa do 
vagão.
d) não varia mesmo com mudança na massa.
O momento é dado por Q = m · v. A aplicação da força interfere na 
aceleração diferente de zero e, consequentemente, na variação da 
velocidade adquirida. Nesse sentido, podemos dizer que o conjunto 
depende da força aplicada e da variação de massa decorrente do 
vazamento.
 3. (FATEC – SP) Em uma aula do curso de 
Logística Aeroportuária, o professor propõe 
aos alunos que determinem a quantidade de 
movimento da aeronave tipo 737–800 em voo 
de cruzeiro, considerando condições ideais. 
Para isso ele apresenta valores aproximados, 
fornecidos pelo fabricante da aeronave.
INFORMAÇÃO DADO
Massa máxima de decolagem
Velocidade média de cruzeiro
Com base nos dados apresentados no quadro, o 
X a) 7
b) 7
c) 7
d) 7
e) 7
A quantidade de movimento ou momento 
linear (Q) é o produto da massa pela 
velocidade. Assim, para a velocidade de 
cruzeiro (720 km/h = 200 m/s), temos que:
Q = m · v ⇒ Q = 79 000 · 200 
Q = 1,58 · 107 kg · m/s
Q ≅ 1,6 · 107 kg · m/s
 4. (UECE) Considere duas massas iguais 
penduradas por uma corda flexível e 
inextensível que passa por uma polia presa ao 
teto. Desconsiderando-se todos os atritos, de 
modo que as massas possam subir ou descer 
livremente, e considerando, nesse arranjo, a 
situação em que uma das massas está subindo 
com velocidade constante, é correto afirmar 
que o módulo da soma vetorial dos momentos 
lineares das massas é 
a) o dobro do módulo do momento linear de 
uma das massas.
b) o triplo do módulo do momento linear de 
uma das massas.
X c) zero.
d) igual ao módulo do momento linear de 
uma das massas.
Se uma das massas está subindo com velocidade constante, a outra 
deve estar descendo com velocidade constante, de mesmo módulo e 
direção, mas de sentido oposto. 
Portanto: Q1 + Q2 = mv + m(–v) ⇒ Qres = 0.
 5. (FATEC – SP) Uma esfera se move sobre uma 
superfície horizontal sem atrito. Num dado 
instante, sua energia cinética vale 20 J e sua 
Nestas condições, é correto afirmar que sua 
a)
b)
c)
d)
X e)
Dados: E = 20 J; Q = 20 N · s.
Se Q = m · v e E = 
m v· 2
2
, então:
20 = m · v ⇒ v = 
20
m
 (l)
20 = 
m
v
2
2 ⇒ 20 = 
m
m
m
m m2
20
2
20 20
2
2
2
2 2
· ·
�
�
�
�
� = =
20 · 2m = 202 ⇒ 2m = 20 ⇒ m = 10 kg
Agora, você pode fazer as atividades 
28 e 29 da seção Conquista Enem.
94 FÍSICA• •
IMPULSO
Em um arremesso de bola 
ao gol, no handebol, os atletas 
podem correr por alguns metros 
para conseguir saltar o mais alto 
possível. Comumente, dizemos 
que, nessa etapa da corrida, o 
atleta está “pegando impulso”. Em 
Física, a ideia de impulso está 
presente nessa situação, mas não 
exatamente como a utilizamos 
no cotidiano.
A corrida que o atleta faz 
serve para chegar ao ponto 
de salto com a maior energia 
cinética possível, que depois será 
convertida em energia potencial. 
O impulso, do modo como a 
Física entende, se dá apenas no 
momento em que ele flexiona 
as pernas para sair do chão, 
exercendo uma força sobre o solo 
e, por consequência, havendo uma 
reação do solo sobre o atleta.
Da mesma forma, se você quiser saltar mais alto, intuitivamente 
vai se abaixar um pouco antes de pular (você está “pegando impulso”). 
Ao fazer isso, a intenção é exercer uma força contra o solo durante 
certo intervalo de tempo. E são exatamente essas as duas variáveis 
relacionadas com o impulso físico adquirido por um corpo: a força 
e o intervalo de tempo durante o qual essa força é aplicada. Quanto 
maior for a força sobre o corpo do atleta, maior será o impulso que ele 
adquirirá; além disso, quanto maior for o tempo de aplicação dessa 
força, maior também será o impulso adquirido. 
Impulso de uma força
Considere um corpo de massa m em repouso sobre uma superfície 
plana e horizontal. A partir de certo instante, esse corpo passa a receber 
a ação de uma força F (constante), durante um certo intervalo de 
tempo t, conforme a figura a seguir:
As pernas flexionadas funcionam como 
uma mola, que realiza uma força para 
restituir o seu formato inicial.
v0 = 0 v 
→
F
→
F
Nessas condições, essa força faz o corpo adquirir movimento, 
ou seja, ela gera determinado efeito sobre o corpo. Dizemos que 
essa força impulsionou o móvel, e o efeito gerado sobre ele foi a 
variação do módulo de sua velocidade. 
Se o corpo da figura anterior já estivesse em movimento, 
o que aconteceria caso a direção da força F fosse alterada, 
atuando ainda na horizontal, mas perpendicularmente ao 
movimento? Nesse caso, essa força não realizaria trabalho 
e seria, portanto, incapaz de provocar variação no módulo 
da velocidade do móvel. Mesmo assim, ela estaria 
impulsionando o corpo, mas fazendo variar a direção da 
sua velocidade. Alémdo módulo, a direção e o sentido 
de uma força também são essenciais para determinarmos 
a maneira como ela impulsiona um objeto.
©Shutterstock/
Master1305
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8. IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO 95• •
Quando uma força é contrária ao 
movimento, provoca um impulso 
negativo. Nessa imagem, o chão (de 
areia) exerce sobre o atleta uma força 
contrária ao sentido do movimento, 
provocando um impulso negativo.
Caso o corpo já estivesse em movimento, o que 
aconteceria se o sentido da força F fosse contrário a 
esse movimento? Nesse caso, a velocidade seria reduzida, 
e o impulso dessa força teria um sentido negativo.
Dessa forma, podemos concluir que impulso é uma 
grandeza do tipo vetorial e que sua intensidade (IF) depende 
diretamente de dois fatores, como foi exposto anteriormente. Assim, 
no caso de uma força constante, a equação do impulso é:
I F tF = ·
IF: Impulso em N · s (SI)
F: Força em N (SI) 
Δt: Intervalo de tempo em s (SI)
Como o intervalo de tempo (Δt) é sempre positivo, 
as características do impulso de uma força são: 
 • módulo: IF = F · Δt; 
 • direção: mesma de F ;
 • sentido: mesmo de F .
Quanto às unidades, no SI, usamos N (newton) 
para força, s (segundo) para intervalo de tempo e, 
consequentemente, N · s para impulso.
Impulso de uma força variável 
A equação para determinação do impulso 
de uma força ( I F tF = · ) é válida somente 
para determinar o impulso realizado por forças 
constantes. Em várias situações práticas, porém, as 
forças aplicadas em um corpo apresentam valor 
variável ao longo do movimento. 
Nesses casos, o impulso deve ser determinado 
com o auxílio do diagrama do módulo da força em 
função do intervalo de tempo de sua aplicação. 
Considere, em um primeiro momento, uma força 
constante aplicada sobre um corpo durante um 
intervalo de tempo Δt.
Área = F · Δt
Força
Δt Tempo0
Área
F
Se a área do retângulo presente no gráfico 
do módulo da força pelo intervalo de tempo for 
calculada, chegaremos ao seguinte resultado: 
Área = F ΔtÁrea F ΔtÁrea = F · Δt
Sabendo que IF = F · Δt, temos que o impulso 
de uma força é numericamente igual à área do 
gráfico da força em função do intervalo de tempo de 
aplicação:
IF =
N
 Áreagráfico
Nessa equação, a pequena letra N colocada 
acima do sinal de igual indica que essas grandezas 
são somente iguais em número, afinal apresentam 
unidades de medida diferentes. Assim, para 
determinar o impulso de uma força, devemos calcular 
a área formada entre a curva dessa resultante e 
o eixo que representa o intervalo de tempo (t). 
Mesmo que a força aplicada sobre um corpo tenha 
intensidade variável, podemos calcular o impulso 
pelo método gráfico. Observe o exemplo a seguir.
Note que, nessa ilustração, conforme o corpo vai 
sendo impulsionado pela mola, a deformação vai 
diminuindo. Logo, a força elástica também diminui. 
Portanto, nesse caso, o corpo sofre um impulso 
(aplicado pela mola) de uma força variável.
Movimento
Massa
Força elástica
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©Shutterstock/Jianbing Lee
96 FÍSICA• •
O gráfico a seguir representa uma força F 
aplicada sobre um corpo. Essa força é variável 
e atua na direção do movimento, em função do 
tempo t. Para essa situação, determine o impulso 
exercido pela força F durante o intervalo de tempo 
de 6 segundos. 
EXEMPLOS RESOLVIDOS
RESPOSTA
Nesse caso, determinamos o impulso 
somando todas as áreas acima do eixo do tempo 
(t) e subtraindo todas as áreas abaixo desse 
eixo. Portanto, para esse diagrama, calculamos o 
impulso realizado pela força desta maneira:
IF =
N
 A1 – A2 
A1 e A2 são figuras planas de triângulos. Logo, 
essas áreas podem ser determinadas assim: 
A = base altura
2
Portanto, usando os valores numéricos (todos 
os valores devem ser aplicados em módulo) 
indicados no gráfico (F × t), temos:
IF = 4 20
2
2 14
2
· · = 40 – 14 ∴ IF = 26 N · s
Teorema do impulso
Considere um corpo de 
massa m que recebe a ação de 
várias forças, como mostra a 
figura a seguir.
Se a resultante dessas forças for diferente de zero, esse corpo 
será impulsionado por ela e sofrerá variações em sua velocidade. 
Para relacionar essas e outras grandezas, é necessário demonstrar um 
importante teorema da Mecânica. 
Para fazer essa dedução, suponha que a resultante das forças que agem 
sobre o corpo seja constante. Aplicando a 2.ª lei de Newton (FR = m · a) e 
utilizando a equação de definição da aceleração média, temos:
F m a
m v
t
m v v
tR = = =·
· · ( )�
� �
� 0
F
m v v
t
F t m v m vR R= =
· ( )
· · ·
�
� �0
0�
�
Como I F tF RR
= · e Q m v= · , a equação anterior pode ser escrita 
assim:
Como na maioria das situações analisadas no Ensino Médio, os 
movimentos das partículas ocorrem em linha reta (unidimensional). 
Com isso, o tratamento vetorial dado ao teorema do impulso passa a ser 
desnecessário. Assim, ele pode ser reescrito de forma simplificada:
I Q Q QFR
= =� 0 �
I Q Q QF
R
= =� 0 �
O impulso da resultante das forças aplicadas 
sobre um corpo é igual à variação da sua 
quantidade de movimento.
A1
20
–14
A2 t(s)
0
4 6A
F (N)
F
IS
8. IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO 97• •
A preservação da integridade física é uma 
preocupação bastante relevante quando se trata 
do desenvolvimento de tecnologias na produção 
de equipamentos e dispositivos de segurança. No 
setor automobilístico, o air bag é uma representação 
importante das aplicações práticas do teorema 
do impulso. 
De uso obrigatório segundo o Código Nacional 
de Trânsito, esse dispositivo tem como função 
aumentar o tempo de contato do passageiro com a 
superfície de impacto (em vez de ser, por exemplo, 
com o painel do carro, o contato será com o próprio 
air bag, que ficará entre a cabeça do ocupante do 
veículo e o painel). 
Dessa forma, a força que o air bag aplica sobre 
a cabeça da pessoa é distribuída ao longo de um 
intervalo de tempo maior, apresentando, assim, 
menor intensidade.
FIQUE POR DENTRO
EM13CNT306
Caso o veículo não esteja equipado com esse 
dispositivo de segurança, em uma colisão violenta, a 
pessoa será projetada para a frente, batendo a cabeça 
rapidamente contra o para-brisa. Em situações como 
essa, a batida da cabeça contra o painel do veículo 
ocorre em um intervalo de tempo tão pequeno que as 
forças envolvidas no processo passam a ter grandes 
intensidades (capazes de causar traumatismos 
cranianos ou até mesmo a morte). 
Outro exemplo de dispositivo que apresenta o 
mesmo mecanismo físico de proteção é o cinto de 
segurança inflável ou com revestimento de material 
estofado, como espuma. Essas modalidades de cinto 
amortecem o impacto contra o corpo graças à bolsa 
inflável ou ao estofado que os envolve. 
Esse amortecimento da colisão representa 
uma vantagem em relação ao cinto comum – ele 
aumenta o tempo de contato entre o corpo e o 
dispositivo, diminuindo a magnitude das forças 
de interação entre o cinto e o corpo e causando 
menores danos ou lesões aos passageiros.
Cinto de segurança com 
revestimento estofado
Cinto de segurança inflável
ATIVIDADES
6. (UEL – PR) Uma funcionária de um 
utiliza patins para se movimentar no interior 
da loja. Imagine que ela se desloque de um 
ponto a outro, sob a ação de uma força F 
constante, durante um intervalo de tempo 
de 2,0 s, com uma aceleração constante de 
2. Assinale a alternativa que indica o 
valor do impulso (I) produzido por esta força 
F e a energia cinética (Ec) adquirida pela 
pessoa (despreze a ação do atrito e considere 
toda a massa corpórea concentrada no centro 
a) c
b) c
c) c
X d) c
e) c
7. (UFRGS – RS) Impulso específico é uma 
medida da eficiência do uso do combustível 
por motores a jato para produzir o necessário 
impulso. Ele é calculado pela razão entre os 
módulos do impulso produzido pelo motor e 
A figura abaixo representa a força produzida 
por um motor a jato durante 30 s.
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n
98 FÍSICA• •
Sabendo que o impulso específico do motor 
2, a 
massa de combustível usado nesse intervalo de 
tempo foi de
a)
X b)
c)
8. (UFJF – MG) O sistema de air bag de um carro 
é formado por um sensor de aceleração, uma 
bolsa inflável e outros acessórios secundários. 
O sensor, ao detectar uma grande desaceleração, 
faz a bolsa inflar rapidamente, protegendo, 
assim, o motorista. Considere uma situação em 
Esse carro sofre uma colisão frontal. Ao término 
da interação do motorista com o air bag, o 
motorista está em repouso. Despreze o intervalo 
de tempo para a bolsa inflar.
a) Considerando que o tempo de colisão 
entre o motorista e o air bag foi de 0,5 s, 
calcule o módulo da força resultante 
média exercida pelo air bag sobre o 
motorista.
Observação: o air bag não desacelera todo o corpo do motorista, 
mas apenas a cabeça e o pescoço!
Considerando a massa do motorista, de 80 kg, e a velocidade inicial do 
veículo, pelo teorema do impulso, temos que:
I = Fm · Δt = Q – Q0 ⇒ Fm · Δt = m · |Δv|
Fm = 
m v
t
=
80 0 25
0 5
· –
,
 ⇒ Fm = 4 000 N.
b) Determine o trabalho realizado por essa 
força resultante sobre o motorista durante 
a colisão e calcule que altura atingiria um 
para lançá-lo verticalmente para cima. 
Pelo teorema da energia cinética, temos:
� �F FR R
mv mv
= =
2
0
2 2
2 2
0
80 25
2
� �
�
� = –25 000 J.
Podemos considerar que esse trabalho é transformado em energia 
potencial gravitacional. Então:
| |FR
 = EPg = mgh ⇒ 25 000 = 3 · 10 · h ⇒ h = 833 m. 
9. 
desloca-se, inicialmente, ao longo de um plano 
horizontal sem atrito com uma energia cinética 
inicial de 100 J. Durante um intervalo de 
tempo de 4 s, uma força variável, como mostra 
o gráfico abaixo, é aplicada sobre o bloco, 
na mesma direção e no mesmo sentido da 
velocidade inicial.
F (N)
30
4 t (s)
10
Após a aplicação dessa força (t = 4 s), 
a)
b)
c)
X d)
Dados: Ec0
 = 100 J; m = 2 kg; Δt = 4 s.
Podemos determinar a velocidade inicial desta 
forma:
Ec0
 = m v0
2
2
 ⇒ 100 = 2
2
0
2v ⇒ v0 = 10 m/s
O impulso da força, em um gráfico F × t, pode ser determinado 
pela área do gráfico. Logo, usando os dados do gráfico, temos que:
I =
N
 Área ⇒ I =
N
 ( )B b h+
2
 = ( )30 10 4
2
+ ⇒ IF = 80 N · s
Pelo teorema do impulso, temos:
IF = Q – Q0 ⇒ IF = m · |Δv| ⇒ 80 = 2 · (v – 10) ⇒ 40 = v – 10 
v = 50 m/s
10. (UNIFESP – SP) Uma menina deixa cair uma 
bolinha de massa de modelar que se choca 
tem massa 10 g e atinge o chão com velocidade 
exercido pelo chão sobre essa bolinha é 
vertical, tem sentido para 
X a) –2
b) –2
c) –2
d) –2
e) cima e módulo igual a zero.
Dados: m = 0,01 kg; v0 = 3 m/s.
Pelo teorema do impulso, temos que:
IF = Q – Q0 ⇒ IF = m · |Δv| ⇒ IF = 0,01 · |0 – 3| = –0,03 N · s 
|IF| = 3 · 10–2 N · s
A bolinha exerce sobre o chão uma força vertical para baixo. Logo, o 
impulso exercido tem mesma direção e sentido. No entanto, o chão 
exercerá sobre ela um impulso de sentido contrário, vertical, mas de 
baixo para cima.
Agora, você pode fazer as atividades 
30 e 31 da seção Conquista Enem.
d)
e)
F
IS
8. IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO 99• •
CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE 
DE MOVIMENTO
Forças internas e externas
As forças aplicadas em um corpo podem ser classificadas 
dependendo de critérios diversos. De acordo com a sua natureza, 
elas podem ser de campo ou de contato e, dependendo de outros 
fatores, elas também podem ser chamadas de conservativas ou não 
conservativas. 
Agora, veremos que as forças atuantes podem ser classificadas 
como internas ou externas.
Em um sistema semelhante ao da imagem anterior, constituído por 
dois patinadores que se empurram, várias forças atuam sobre os corpos 
pertencentes a esse sistema. Observe essas forças na figura a seguir, 
que representa os dois patinadores em contato com o solo.
P1
F2,1
N1
F1,2
P2
N2
Nessa situação, F12, e F21, constituem o par de ação e reação das 
forças que um patinador aplica sobre o outro; N1 e N2 são as reações 
do solo, ou seja, as forças normais em cada um dos atletas; P1 e P2 são 
os resultados das interações gravitacionais entre os patinadores e a 
Terra, ou seja, o peso deles.
Como o sistema é constituído apenas pelos dois patinadores, F12, 
e F21, são consideradas forças internas, pois são trocadas entre os 
próprios corpos do sistema. Usando o mesmo tipo de raciocínio, 
os pares N1 e N2 e P1 e P2 são formados por forças externas, pois 
todas essas forças são trocadas entre um dos corpos do sistema e 
algum outro corpo qualquer que não faz parte do sistema (as normais 
são trocadas com o solo e os pesos, com a Terra). Assim: 
Forças internas são trocadas entre os corpos constituintes de um 
sistema, e forças externas são trocadas entre um corpo do sistema 
e um corpo não pertencente a ele (agente externo).
Como as forças internas sempre constituem pares de ação e 
reação (mesma intensidade, mesma direção e sentidos contrários), 
em qualquer sistema analisado, a soma vetorial delas é sempre nula. 
Considerando, obviamente, que 
as forças internas atuam todas 
durante um mesmo intervalo de 
tempo, o impulso total dessas 
forças é sempre nulo em um 
sistema qualquer:
I F t F tFint , ,· ·= +1 2 21
Sistemas 
mecanicamente 
isolados
Para dar continuidade 
ao estudo, é importante nos 
lembrarmos do teorema do 
impulso:
I Q QFR
= 0
Como em qualquer sistema, 
as forças só podem ser internas 
ou externas, esse teorema pode 
ser reescrito assim:
I I Q QF Fextint
+ = 0
Já que o impulso total de 
forças internas ( I Fint ) é sempre 
nulo em todos os sistemas 
possíveis, a equação anterior 
pode ser sempre reduzida a:
I Q QFext
= 0
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©Shutterstock/Iurii Osadchi
100 FÍSICA• •
Colisões
Os métodos estudados na Dinâmica Impulsiva 
são muito úteis na investigação e no esclarecimento 
de colisões automobilísticas. Prova disso é que, 
em situações em que há dúvida sobre o culpado 
de um acidente, peritos são contratados para fazer 
estudos e apresentar laudos aos advogados das 
partes envolvidas. Nos cálculos feitos por esses 
profissionais, inúmeros fatores são levados em 
consideração, para que os resultados encontrados 
sejam bastante precisos. No Ensino Médio, serão 
estudados apenas alguns elementos básicos de 
colisões simples.
As figuras a seguir representam uma colisão 
frontal de dois veículos (A e B) que se deslocam na 
mesma direção, sendo mA e mB as suas massas, vA e 
vB suas respectivas velocidades antes de colidirem e 
v’A e v’B as velocidades deles depois da colisão.
Considerando que os corpos envolvidos em 
colisões constituem sistemas isolados e que, 
portanto, obedecem à conservação da quantidade de 
movimento, para os corpos A e B, podemos concluir 
que: Q antes Q depois. Como o caso abordado é de 
um choque mecânico unidirecional, não existe a 
necessidade de mantermos o tratamento vetorial 
para essa equação. Substituindo os dados dos 
veículos que colidiram, ela pode ser reescrita da 
seguinte forma:
mA A B B A A B B
Apesar de esse cálculo ser muito útil, normalmente, 
ele não é capaz de descrever de forma completa uma 
colisão entre dois corpos. Isso porque, na maioria 
das situações analisadas, existirão duas incógnitas a 
serem descobertas. Com isso, uma única equação será 
insuficiente para que os cálculos possam ser concluídos. 
Para resolver casos assim, é necessário um sistema em 
que o número de equações coincida com o número 
de incógnitas. Para isso, precisamos conhecer alguns 
outros conceitos, como do coeficiente de restituição 
(apresentado mais adiante).
Diferentemente do impulso das forças internas, 
o das forças externas pode ou não ser igual a zero. 
Dizemos que um sistema é mecanicamente isolado 
quando o impulso das forças externas também 
é nulo. Nesses casos, como IFext = 0 , partindo da 
última equação, chegamos à seguinte conclusão 
matemática: 0 0= Q Q ou, ainda: Q Q= 0 .
Para que a utilização dessa equaçãoseja mais 
simples e prática, é possível escrevê-la da seguinte 
forma:
Q Qantes depois=
A quantidade de movimento de um sistema 
mecanicamente isolado se conserva, ou seja, 
permanece constante.
A equação anterior pode ser representada 
também pela seguinte afirmação:
 Explosões são processos tão rápidos que o 
impulso de forças externas é praticamente 
nulo (desprezível). Assim, considerando os 
instantes imediatamente antes e depois de 
uma explosão, a quantidade de movimento 
do corpo que explodiu e a soma vetorial 
das quantidades de movimento dos 
fragmentos gerados terão módulos iguais.
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8. IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO 101• •
E se a colisão não for unidimensional? Sabemos 
que quantidade de movimento é uma grandeza 
vetorial. Caso o problema envolva uma situação de 
colisão em mais de uma direção, para chegarmos à 
quantidade de movimento resultante, a conservação 
da quantidade de movimento deve ser avaliada em 
todas as direções. 
Velocidade relativa
Antes de dois corpos sofrerem uma colisão, 
obviamente, eles precisam se aproximar. Em nossos 
estudos, será essencial calcular com que rapidez 
isso ocorre. Para facilitar o entendimento, observe o 
exemplo numérico a seguir.
Seguindo um raciocínio semelhante, é possível 
chegar à conclusão de que, após a colisão, os corpos 
A e B se afastam com uma velocidade relativa de 
afastamento (vafast) que também pode ser calculada 
com uma subtração: 
vafast B A
Após uma colisão, nem sempre ocorre uma fase 
de afastamento, pois os corpos podem permanecer 
grudados depois de sofrerem o choque. Nesse caso, 
a velocidade de afastamento entre os corpos é nula. 
Coeficiente de restituição 
Considerando que essas velocidades 
permanecem constantes, o que realmente 
significam? Se o corpo A tem uma velocidade de 
para a esquerda a cada segundo. 
Então, analisando a situação ilustrada, podemos 
desenvolver o seguinte raciocínio: no intervalo de 
esse mesmo resultado de um jeito mais prático? A 
maneira ideal é somar os módulos das velocidades 
de A e B. Dessa forma, a velocidade de aproximação 
entre os corpos A e B ficaria assim:
vA,B 
Formalizando essa relação, antes do choque, 
os corpos A e B se aproximam com uma velocidade 
relativa de aproximação (vaprox) que pode ser obtida 
desta forma: 
vaprox A B
Em uma colisão em que os corpos permanecem 
separados, podemos imaginar, pelo menos, duas 
fases distintas: a de deformação e a de restituição. 
Na primeira, temos uma transformação de parte 
da energia cinética dos corpos em energia potencial 
elástica. Após cessar a deformação dos corpos, outra 
transformação está em curso: parte da energia 
potencial elástica volta a ser cinética. É a fase de 
restituição. 
Em uma batida entre dois carros, a lataria 
deles amassa e, normalmente, permanece assim. 
Já quando alguém bate em uma bola com um 
taco de golfe, ela sofre considerável deformação 
e, depois disso, volta ao seu formato normal (ao 
menos macroscopicamente). Essas duas situações 
mostram que cada colisão apresenta certo nível (ou 
percentual) de restituição. Para os carros, esse nível 
seria de praticamente 0%; para a bolinha, seria de 
quase 100%. 
 Texto complementar. 1
B
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102 FÍSICA• •
Uma das situações mais desagradáveis é 
sofrer algum acidente de trânsito. Fora o perigo 
que isso pode oferecer à saúde das pessoas 
envolvidas, podem surgir complicações jurídicas 
e, normalmente, prejuízos financeiros. É comum, 
por exemplo, motoristas ficarem irritados após 
baterem seus veículos, uma vez que o estrago 
causado no automóvel pode ser muito grande em 
comparação à intensidade da colisão sofrida. 
De forma geral, em qualquer tipo de choque, 
existe um coeficiente de restituição que compara 
dados dos corpos envolvidos antes e depois do 
contato entre eles. Matematicamente, isso pode ser 
representado pela seguinte equação:
e
v
v
afast
aprox
=
CONECTADO
 EM13CNT307
surgiam vítimas fatais. A aplicação dos 
conhecimentos físicos da Dinâmica Impulsiva 
e o desenvolvimento de novos materiais 
possibilitaram a criação de carros mais seguros.
A necessidade de carros que consumissem 
menores quantidades de combustível e que 
fossem eficientes e mais seguros, além de 
confortáveis, surgiu entre 1973 e 1979, com as 
crises do petróleo. A partir dessa época, a indústria 
automobilística começou a substituir grande parte 
de materiais tradicionais por materiais plásticos, 
por exemplo. 
O uso de material plástico está cada vez mais 
difundido na indústria automobilística, passando 
de 5% do peso total de um veículo há 30 anos para 
até 25% de seu peso total na atualidade. Com as 
inovações de polímeros de alto desempenho, a 
maioria das necessidades foi atendida e, atualmente, 
o plástico constitui parte essencial na fabricação de 
automóveis. 
O material plástico oferece vantagens como a 
versatilidade para designs inovadores e, ao mesmo 
tempo, a absorção de energia, contribuindo para 
uma maior segurança dos passageiros. Atributos de 
absorção de impacto nos para-choques, sistemas 
que evitam riscos de explosão nos tanques de 
combustível, cintos de segurança, air bags e outros 
acessórios de segurança, como a cadeirinha para 
crianças, fazem do plástico o material essencial para 
criar veículos cada vez mais seguros. Além disso, o 
plástico também ajuda a diminuir a emissão de CO2 
para o ambiente em 30 milhões de toneladas em 
média.
Os polímeros mais utilizados na fabricação 
de peças de carros geralmente apresentam 
boa resistência mecânica, térmica e química. 
São usados, por exemplo, o polietileno de alta 
densidade (PEAD), o policarbonato (PC), as 
poliamidas (PA), o poli (metacrilato de metila) 
(PMMA), o politereftalato de etileno (PET) e o 
polipropileno (PP), entre outros.
Apesar de os gastos com funilaria, pintura 
e reposição de peças estragadas serem 
consideráveis, o fato de a lataria dos carros 
atuais sofrer grandes deformações em uma 
colisão é fundamental para a segurança dos 
passageiros. Com isso, a intensidade das forças 
envolvidas diminui, e as pessoas que estão 
dentro dos automóveis não são submetidas a 
acelerações muito intensas e perigosas. 
Antigamente, como as latarias dos carros 
eram muito duras, elas pouco se deformavam 
em uma colisão. Isso fazia com que o tempo 
de contato entre os automóveis fosse muito 
pequeno, mas as forças decorrentes da batida 
fossem de grande intensidade. Assim, mesmo 
em acidentes ocorridos em baixas velocidades, 
307
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8. IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO 103• •
11. (UECE) Em 20 de julho de 1969, passados 
50 anos, o homem pôs os pés em solo lunar. A 
movimentação de naves espaciais como a Apolo 
11, que fez o transporte rumo à lua, é feita pela 
expulsão de gases do foguete em uma direção 
e movimento da nave na direção oposta. Há 
uma lei de conservação envolvida nesse modo 
de deslocamento que é denominada lei de 
conservação 
a) da energia potencial.
b) da energia elástica.
c) do momento de inércia.
X d) do momento linear.
12. (UESPI) Considere a situação em que um 
homem e uma caixa repousam frente a frente 
sobre uma superfície horizontal sem atrito. A 
resistência do ar no local é desprezível. Sabe-se 
que a massa do homem é de 100 kg, enquanto 
que a massa da caixa é de 50 kg. Num dado 
instante, o homem empurra a caixa, que passa a 
se mover em linha reta com velocidade escalar 
igual a 8 m/s. Nestas circunstâncias, qual é o 
módulo da velocidade de recuo do homem após 
empurrar a caixa? 
X a) 4 m/s 
b) 5 m/s 
c) 8 m/s 
d) 10 m/s 
e) 12 m/s
13. (UECE) Considere uma situação inicial em 
que um astronauta está inicialmente sem 
movimento em relação à sua nave, e esta 
também está parada em relação a um dado 
referencial inercial. Depois disso, o astronauta 
sai do transporte sem o uso de qualquer 
propulsão, apenasempurrando a nave. Assim, é 
correto afirmar que
a) no sistema composto pela nave e pelo 
astronauta, o momento linear total é 
sempre maior que zero, pois o astronauta 
se move, sendo sua velocidade não nula.
b) após a saída do tripulante, a nave 
permanece parada, pois a força exercida 
pelo tripulante para sair da nave atua 
somente nele mesmo.
ATIVIDADES A lei descrita é a da conservação do 
momento linear ou da quantidade 
de movimento, por meio da qual é 
Dados: mH = 100 kg; vC = 8 m/s; mC = 50 kg
Pela conservação da quantidade de 
movimento, temos:
Qantes = Qdepois 0 = mH · vH + mC · vC
0 = 100 · vH + 50 · 8 –100 · vH = 400 
vH = –4 m/s 
O sinal negativo indica que o homem se 
desloca em sentido oposto ao da caixa.
c) o princípio da conservação do momento 
linear, aplicado ao sistema homem nave, 
não é válido, pois o astronauta executa 
uma força para sair da nave.
X d) no sistema composto pela nave e pelo 
astronauta, o momento linear total é zero 
após a saída do tripulante.
Nessa situação, a ação de forças externas é desprezível em comparação à 
magnitude das forças internas trocadas entre o astronauta e a nave. Sendo 
assim, considerando um sistema isolado, a quantidade de movimento (ou 
momento linear total) para o sistema é nula.
14. (UECE) Noticiou-se, recentemente, que duas 
composições do VLT (veículo leve sobre trilhos) 
em Fortaleza colidiram frontalmente. Suponha 
que os dois trafegavam em uma única linha 
reta antes do choque e que as composições 
eram idênticas, viajavam vazias e à mesma 
velocidade. Assim, é correto concluir que, nesse 
trecho reto descrito, o centro de massa do 
sistema composto pelos dois trens
a) se deslocou somente antes da colisão e 
com velocidade constante.
b) se deslocou somente após a colisão e com 
velocidade constante.
X c) não se deslocou até a ocorrência da 
colisão.
d) se deslocou com velocidade variável.
Dado que as composições eram idênticas e trafegavam à mesma 
velocidade, até o momento da colisão, o centro de massa do sistema 
manteve-se inalterado e estava localizado no ponto médio do segmento 
que unia ambas as composições.
15. (UDESC) Considere dois patinadores que 
patinam juntos com a mesma velocidade v. 
O patinador A tem massa m e o patinador B tem 
massa 2 m. Em um dado momento o patinador 
A empurra o B e, imediatamente, a velocidade 
do A vai a zero. Desconsidere quaisquer 
forças de atrito, e assinale a alternativa que 
corresponde ao percentual de variação da 
velocidade do patinador B, após o empurrão. 
a) 25% 
b) –50% 
c) –25% 
X d) 50% 
e) –33%
Dados: mA = m; mB = 2m.
Antes: vA = v; vB = v.
Depois: v’A = 0; v’B = ?
Pela conservação da quantidade de movimento, temos:
Qantes = Qdepois (mA + mB) · v = mA · v’A + mB · v’B
(m + 2m) · v = mA · 0 + 2m · v’B 3m · v = 2m · v’B 3v = 2v’B
v’B = 1,5 · v.
Logo, se a velocidade de B era v e passou a ser igual a 1,5 · v, ela 
aumentou em 0,5 · v, ou seja, em 50%.
possível que a nave se movimente após ejetar 
a massa dos gases no sentido contrário. A 
troca de forças internas entre 
as massas dos gases e da 
nave, desprezando a ação de 
forças externas, permite que 
a expulsão dos gases 
impulsione a nave em 
sentido oposto ao da ejeção.
104 FÍSICA• •
Tipos de colisões
Em um sistema de corpos que sofre 
uma colisão, pode haver perda de energia cinética 
em virtude do aquecimento, de deformações e do som 
provocados no impacto. O que jamais ocorre como 
consequência de um choque mecânico é qualquer 
ganho de energia cinética para o sistema de corpos 
envolvido. Por esse motivo, o módulo da velocidade 
de afastamento entre corpos que se chocam é sempre 
menor ou, no máximo, igual ao módulo da velocidade 
de aproximação entre eles (vafast aprox). 
Como foi visto, a razão entre essas velocidades 
determina um coeficiente de restituição 
classificar diferentes tipos de colisão de acordo 
como o valor desse coeficiente.
16. (UNICAMP – SP) Suponha 
que o esquilo do filme 
A era do gelo tenha 
desenvolvido uma técnica 
para recolher nozes durante o percurso para 
sua toca. Ele desliza por uma rampa até atingir 
uma superfície plana com velocidade de 
10 m/s. Uma vez nessa superfície, o esquilo 
passa a apanhar nozes em seu percurso. Todo o 
movimento se dá sobre o gelo, de forma que o 
atrito pode ser desprezado. A massa do esquilo 
é de 600 g e a massa de uma noz é de 40 g.
a) Qual é a velocidade do esquilo após colher 
5 nozes?
mE = 0,6 kg
mN = 0,04 kg
mE,N = mE + 5mN = 0,6 + 5 · 0,04 = 0,8 kg
vE = 10 m/s
Qantes = Qdepois mE · vE = mE,N · v’ 0,6 · 10 = 0,8 · v’ 0,8v’ = 6 
v’ = 7,5 m/s
b) Calcule a variação da energia cinética do 
conjunto formado pelo esquilo e pelas 
nozes entre o início e o final da coleta das 
5 nozes.
Ec = Ecdepois
 – Ecantes
Ec = 
22 2 2
E EE,N m · vm · v’ 0,8 · 7,5 0,6 ·10
– = –
2 2 2 2
Ec = 22,5 – 30 Ec = –7,5 J
17. Em uma partida de hóquei sobre o gelo, dois 
jogadores se aproximam em sentidos opostos 
e mesma direção, para uma tentativa de tacada 
sobre o disco, peça que eles tentam levar até 
o gol com o auxílio de tacos. O jogador A tem 
velocidade de 5 m/s e o jogador B, 3 m/s. 
Logo após a colisão, o atleta A e o atleta B têm, 
respectivamente, velocidades de 1 m/s e 3 m/s, 
ambas no mesmo sentido inicial do atleta A. 
Considerando que a colisão é unidirecional, 
determine o seu coeficiente de restituição.
Convencionando o sentido da velocidade do atleta A como 
positivo, temos os seguintes dados:
vA = 5 m/s; vB = –3 m/s; v’A = 1 m/s; v’B = 3 m/s.
O coeficiente de restituição é determinado pela razão entre as 
velocidades relativas de afastamento e de aproximação:
e = 
v
v
af
ap
 = B A
A B
v’ – v’
v – v
 = 
3 1
5 3( )
 = 
2
8
 = 
1
4
 e = 0,25
Agora, você pode fazer as atividades 
32 a 39 da seção Conquista Enem.
Em uma colisão entre duas bolas de sinuca, a quantidade de 
movimento antes e depois da colisão é conservada.
Quando uma ave apanha um peixe e segue seu voo, 
segurando-o, ambos passam a se movimentar com mesma 
velocidade. Nesse caso, podemos considerar a situação como 
uma colisão inelástica.
Colisão inelástica, anelástica ou plástica
Esse tipo de colisão ocorre quando, após o 
choque, os corpos seguem com a mesma velocidade 
(v’B A), isto é, permanecem unidos. 
A velocidade de afastamento entre os corpos é 
definida por: 
vafast B A
Nesse caso, ela é nula (vafast
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F
IS
8. IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO 105• •
Colisão parcialmente elástica
Esse tipo de colisão ocorre quando, após 
o choque, os corpos seguem com velocidades 
diferentes (v’B A) e o coeficiente de restituição 
Quando um lutador golpeia um saco de boxe, parte da energia 
cinética do sistema se perde na colisão. Podemos perceber isso 
porque a pancada produz energia sonora.
Em um pêndulo de Newton, podemos observar inúmeras 
colisões, nas quais as esferas retornam para alturas muito 
próximas às iniciais. Na natureza, não há ocorrência de colisões 
perfeitamente elásticas, uma vez que sempre há, por menor que 
seja, transformação de energia mecânica em outra modalidade 
de energia em uma colisão.
Colisão perfeitamente elástica
Esse tipo de colisão ocorre quando, após 
o choque, os corpos seguem com velocidades 
diferentes (v’B A) e o sistema não perde energia 
cinética (Ecinicial cfinal
). Nesse caso, o coeficiente de 
O experimento proposto na sequência nos 
permite observar o tipo de colisão que ocorre 
entre bolinhas de gude.
Materiais
 • bolinhas de gude (pelo menos duas) 
Como fazer 
1. Pegue duas bolinhas de mesmo tamanho. 
2. Em uma superfície horizontal, de preferência 
lisa, jogue uma das bolinhas, rolando e sem 
perder o contato com o chão, contra a outra, 
em repouso. Procure rolar a bolinha em linha 
reta e sem girá-la.
Conclusão
18. As duas bolinhas apresentam movimento 
após a colisão?
Em uma colisão perfeitamente elástica, temos 
um caso especial: quando doiscorpos idênticos, ou 
seja, de mesma massa e mesmo volume, colidem, 
ocorre a troca das velocidades. Por exemplo, para 
dois corpos em que mA B, temos que:
Antes da colisão Depois da colisão
vA B A B
p
e
M
•
Co
1
2
Co
1818
Colisões e energia
Para um sistema isolado, quando ocorre uma 
colisão, a quantidade de movimento do sistema 
formado pelos corpos envolvidos se conserva. 
Entretanto, essa conservação da quantidade de 
movimento não implica necessariamente na 
conservação de energia no sistema.
Para colisões inelásticas ou 
parcialmente elásticas, a energia 
cinética não é conservada, ou 
seja, o conjunto dos corpos 
envolvidos perde parte 
dessa energia. Para a 
resolução de questões de 
vestibular, consideramos 
que ocorre conservação 
de energia cinética e 
da energia mecânica do 
sistema somente se a 
colisão for perfeitamente 
elástica. 
CIÊNCIA EM PRÁTICA
 EM13CNT301 Gabarito.2
F
IS
F
IS
NTIDADE DE MOVIMENTO 105• •
volvidos se conserva. 
ação da quantidade de 
necessariamente na 
no sistema.
cas ou 
energia
a, ou 
os
e 
e 
©
Sh
ut
te
rs
to
ck
/M
as
te
r1
30
5
©
Sh
ut
te
rs
to
ck
/R
-T
yp
e
106 FÍSICA• •
 19. (UECE) Em um dado jogo de sinuca, duas das 
bolas se chocam uma contra a outra. Considere 
que o choque é elástico, a colisão é frontal, sem 
rolamento, e despreze os atritos. No sistema 
composto pelas duas bolas há conservação de
a) momento linear e força.
b) energia cinética e força.
X c) momento linear e energia cinética.
d) calor e momento linear.
 20. (FAMERP – SP) Um automóvel trafegava com 
velocidade constante por uma avenida plana 
e horizontal quando foi atingido na traseira 
por outro automóvel, que trafegava na mesma 
direção e sentido, também com velocidade 
constante. Após a colisão, os automóveis 
ficaram unidos e passaram a se mover com a 
mesma velocidade.
ORGANIZE AS IDEIAS
A tabela a seguir tem o objetivo sistematizar as ideias estudadas até aqui. Nos espaços em branco, insira 
as equações e os conceitos que faltam para completá-la.
ATIVIDADES EM13CNT301, EM13CNT306
Para a colisão 
perfeitamente elástica, 
tanto a quantidade de 
movimento quanto a 
energia cinética do 
sistema se conservam.
Sendo EINICIAL e EFINAL, respectivamente, a 
soma das energias cinéticas dos automóveis 
imediatamente antes e imediatamente depois 
da colisão, e QINICIAL e QFINAL, respectivamente, 
a soma dos módulos das quantidades de 
movimento dos automóveis imediatamente 
antes e imediatamente depois da colisão, pode-
-se afirmar que:
a) EINICIAL > EFINAL e QINICIAL < QFINAL 
b) EINICIAL > EFINAL e QINICIAL > QFINAL 
X c) EINICIAL > EFINAL e QINICIAL = QFINAL 
d) EINICIAL = EFINAL e QINICIAL > QFINAL 
e) EINICIAL = EFINAL e QINICIAL = QFINAL
 21 . (UERJ) Considere um patinador X que colide 
elasticamente com a parede P de uma sala. 
Os diagramas abaixo mostram segmentos 
orientados indicando as possíveis forças que 
agem no patinador e na parede, durante e 
após a colisão. Note que segmento nulo indica 
força nula.
Se os automóveis permaneceram unidos após a colisão, temos uma colisão do 
tipo inelástica. Nessa colisão, apenas a quantidade de movimento do sistema 
é conservada. A 
perda de energia 
cinética é máxima 
para esse tipo de 
colisão.
Supondo desprezível qualquer atrito, o 
diagrama que melhor representa essas forças é 
designado por: 
X a) I 
b) II 
c) III 
d) IV
Como o patinador colide com a parede, durante 
o intervalo de tempo de interação, existem 
forças trocadas que obedecem ao princípio da 
ação e reação. A força que o patinador 
exerce sobre a parede é, em módulo, 
igual à força que a parede exerce sobre 
ele. Após a colisão, essa interação cessa, 
não existindo mais forças trocadas por 
causa do fim do contato. Assim, o único 
diagrama que ilustra corretamente o 
exposto, para antes e depois da colisão, é 
o diagrama l.
Colisão Coeficiente de 
restituição
Quantidade de 
movimento (Q) Energia cinética (Ec)
Inelástica e = 0
Conserva
(Qantes = Qdepois)
Não conserva
(Ecantes
 > Ecdepois
)
Parcialmente elástica 0 < e < 1
Conserva
(Qantes = Qdepois)
Não conserva
(Ecantes
 > Ecdepois
)
Perfeitamente elástica e = 1
Conserva
(Qantes = Qdepois)
Conserva
(Ecantes = Ecdepois)
F
IS
8. IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO 107• •
22. (UECE) Duas esferas, A e B, de mesma massa e 
de dimensões desprezíveis, estão inicialmente 
em repouso nas posições indicadas na figura. 
Após ser abandonada de uma altura h, a 
esfera A, presa por um fio ideal a um ponto 
fixo O, desce em movimento circular acelerado 
e colide frontalmente com a esfera B, que está 
apoiada sobre um suporte fixo no ponto mais 
baixo da trajetória da esfera A. Após a colisão, 
as esferas permanecem unidas e, juntas, se 
aproximam de um sensor S, situado à altura 
0,2 m que, se for tocado, fará disparar um 
alarme sonoro e luminoso ligado a ele.
Compare as situações imediatamente antes e 
imediatamente depois da colisão entre as duas 
esferas, indicando se a energia mecânica e a 
quantidade de movimento do sistema formado 
pelas duas esferas se conservam ou não nessa 
colisão. Justifique sua resposta. Desprezando 
os atritos e a resistência do ar, calcule o menor 
valor da altura h, em metros, capaz de fazer o 
conjunto formado por ambas as esferas tocar o 
sensor S.
23. (FUVEST – SP) Um caminhão, parado em 
um semáforo, teve sua traseira atingida por 
um carro. Logo após o choque, ambos foram 
lançados juntos para frente (colisão inelástica), 
com uma velocidade estimada em 5 m/s 
(18 km/h), na mesma direção em que o carro 
vinha. Sabendo-se que a massa do caminhão era 
cerca de três vezes a massa do carro, foi possível 
concluir que o carro, no momento da colisão, 
trafegava a uma velocidade aproximada de: 
X a) 72 km/h 
b) 60 km/h 
c) 54 km/h 
d) 36 km/h 
e) 18 km/h
Dados: ma = m; mc = 3m; vc = 0; v’ = 18 km/h.
Pela conservação da quantidade de movimento, temos que:
Qantes = Qdepois ⇒ ma · va + mc · vc = (ma + mc) · v’
m · va + mc · 0 = (m + 3m) · 18 ⇒ m · va = (4m) · 18 ⇒ va = 72 km/h
24. (UNIOESTE – PR) Dois pêndulos sujeitos 
ao campo gravitacional terrestre estão 
representados nas figuras abaixo. 
O pêndulo A é composto por uma pequena 
esfera de massa m, presa a um fio de massa 
desprezível e comprimento L. Após ser liberada 
de uma altura h, medida em relação à posição 
de equilíbrio, a esfera oscila em pequenos 
ângulos com a vertical. O pêndulo B é composto 
por duas esferas de massas iguais m presas a 
fios de massas desprezíveis e comprimento L. 
A esfera 1 encontra-se em repouso quando a 
esfera 2 é liberada da altura h. Após a colisão 
inelástica entre as massas 1 e 2, essas passam 
a se mover juntas formando um único corpo de 
massa 2m. Despreze a resistência do ar. Assinale 
a alternativa INCORRETA sobre esses dois 
pêndulos.
a) Após a colisão no pêndulo B, o período 
de oscilação dos dois pêndulos, A e B, é o 
mesmo. 
b) Após a colisão no pêndulo B, a frequência 
de oscilação dos dois pêndulos, A e B, é a 
mesma. 
c) No pêndulo B, se v é o módulo da 
velocidade da massa 2 imediatamente 
antes da colisão, a velocidade do 
corpo formado pelas duas massas 
imediatamente após a colisão é v/2. 
d) A altura máxima que o pêndulo B atinge 
após a colisão é quatro vezes menor que a 
altura máxima que o pêndulo A atinge nas 
suas oscilações. 
X e) A energia potencial máxima que o pêndulo 
A armazena é a metade da energia potencial 
máxima armazenada no pêndulo B.
108 FÍSICA• •
Com efeito do lançamento do robô, as 
trajetórias foram alteradas de tal forma que 
sen α = 0,8 e sen θ = 0,6. Sendo a massa da 
entre a velocidade com que o robô foi lançado 
em direção ao cometa (v2) e a velocidade final 
da sonda Rosetta (v1) é: 
X a) 22,5 
b) 30,0 
c) 37,5 
d) 45,0 
e) 52,5
Para essa situação, como não temos uma desintegração 
unidimensional, é possível avaliar a conservação da quantidade 
de movimento nas direções horizontal e vertical, por exemplo, ou 
escolher uma das direções, caso sejasuficiente para obter o resultado 
pretendido. Quantidade de movimento é uma grandeza vetorial. O 
somatório das quantidades de movimento do sistema, antes e depois, 
em determinada direção, deve ser o mesmo. Logo, a direção escolhida 
deve ser a mesma avaliada, antes e após o lançamento do robô. Dessa 
forma, podemos escolher a direção vertical (y), pois assim eliminamos 
a componente Qantesy, já que antes do lançamento, v0 tem direção 
horizontal x. Sendo assim, a figura a seguir, mostra as componentes 
verticais das velocidades v1 e v2. 
25. (UFJF – MG) Uma aranha radioativa de massa 
ma = 3,0 g fugiu do laboratório e foi parar na 
sala de aula. Ela está parada e pendurada no 
teto através de um fio fino feito de sua teia, de 
massa desprezível. Um estudante, mascando 
um chiclete com massa mc = 10,0 g, se apavora 
e atira o chiclete contra a aranha com uma 
velocidade de vc = 20 m/s. Considere que a 
colisão entre o chiclete e a aranha é totalmente 
inelástica e que possa ser tratada como 
unidimensional. Com base nestas informações, 
calcule: 
a) Os módulos dos momentos lineares da 
aranha e do chiclete imediatamente antes 
da colisão.
Dados: ma = 3 · 10–3 kg; mc = 10 · 10–3 kg; vc = 20 m/s.
Qa = 0 (va = 0)
Qc = mc · vc = 10 · 10–3 · 20 Qc = 0,2 kg · m/s
b) A velocidade final do conjunto aranha- 
-chiclete imediatamente após a colisão.
Por conservação da quantidade de movimento, temos que:
Qantes = Qdepois mc · vc = (ma + mc) · v’ v’ = m v
m m
c c
a c
v’ = 10 20
3 10
200
13
·
+
=
� � � �
 = 15,38 m/s v’ 15,4 m/s
26. Duas crianças brincam com bolinhas de massa 
de modelar, lançando bolinhas umas contra as 
outras. Considere que, em um momento, duas 
bolinhas são lançadas em sentidos opostos 
e mesma direção, até colidirem. Uma das 
bolinhas tem massa igual a 200 g e a outra, 
igual a 100 g. A bolinha mais leve é lançada 
com uma velocidade de 2 m/s e a mais pesada, 
com velocidade de 3 m/s, até sofrerem uma 
colisão unidimensional, parcialmente elástica, 
de coeficiente de restituição e = 0,5. Determine 
a intensidade das velocidades das bolinhas 
após a colisão.
a) V’1 = 5 m/s e V’2 = 3 m/s. 
b) V’1 = 1,5 m/s e V’2 = 2,5 m/s. 
c) V’1 = 3 m/s e V’2 = 0,5 m/s. 
d) V’1 = 2 m/s e V’2 = 1 m/s. 
X e) V’1 = 0,5 m/s e V’2 = 3 m/s.
27. (PUC – PR) A sonda espacial Rosetta realizou 
um feito sem precedentes na história da 
exploração espacial. Em 2014, quando viajava 
com velocidade inicial v0
na direção da superfície de um cometa. A figura 
a seguir ilustra a situação.
Agora, você pode fazer as atividades 
40 a 42 da seção Conquista Enem.
Dados: m1 = 3 000 kg; m2 = 100 kg; 
ms = 3 100 kg; v0 = 18 000 m/s.
Pela conservação da quantidade de 
movimento, para a direção vertical, temos 
que: 
Q Qantes depoisy y
= ⇒ 0 = Q Q
y y1 2+
Assim, para as intensidades das quantidades de movimento adquiridas 
para a sonda Rosetta e o robô, adotando o sentido da velocidade v1 
como positivo, temos que:
0 = m1 · v1y + m2 · v2y ⇒ 0 = m1 · v1 · sen θ + m2 · (–v2 · sen α)
0 = m1 · v1 · sen θ – m2 · v2 · sen α ⇒ m2 · v2 · sen α = m1 · v1 · sen θ
v
v
m sen
m sen
2
1
1
2
3000 0 6
100 0 8
18
0 8
= = =
·
·
· ,
· , ,
�
�
 ⇒ v
v
2
1
 = 22,5
F
IS
8. IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO 109• •
28. (FAMERP – SP) Dois carros idênticos e de 
mesma massa, viajando no mesmo sentido, 
trafegam em uma estrada plana e retilínea, 
sendo que o carro da frente tem o dobro da 
velocidade do outro. Dessa forma, é correto 
dizer que a distância de cada automóvel ao 
centro de massa do sistema composto pelos 
carros:
a) diminui com o passar do tempo.
b) é constante.
X c) aumenta com o passar do tempo.
d) é maior para o carro mais veloz.
29. (UNIOESTE – PR) Considere as seguintes 
assertivas sobre quantidade de movimento 
linear (momento linear): 
 I. A lei de conservação da quantidade de 
movimento linear (momento linear) é 
válida na Física Clássica e na Mecânica 
Quântica e é um dos princípios 
fundamentais de conservação na Física 
devido a sua universalidade e generalidade; 
 II. A quantidade de movimento linear de um 
sistema se conserva se a resultante das 
forças que atuam sobre ele for igual a zero; 
 III. A quantidade de movimento linear é uma 
grandeza vetorial, ou seja, caracteriza-se 
por módulo, sentido e direção.
Assim, é correto afirmar que 
a) apenas as assertivas I, II são corretas. 
b) apenas as assertivas II e III são corretas. 
c) apenas a assertiva II é correta. 
X d) as assertivas I, II e III são corretas. 
e) as assertivas I, II e III são incorretas.
30. ENEM Em qualquer obra 
de construção civil é 
fundamental a utilização 
de equipamentos de 
proteção individual, tal como capacetes. Por 
exemplo, a queda livre de um tijolo de massa 
2,5 kg de uma altura de 5 m, cujo impacto 
contra um capacete pode durar até 0,5 s, 
resulta em uma força impulsiva média maior do 
que o peso do tijolo. Suponha que a aceleração 
gravitacional seja 10 m · s–2 e que o efeito 
de resistência do ar seja desprezível. A força 
impulsiva média gerada por esse impacto 
equivale ao peso de quantos tijolos iguais? 
X a) 2 
b) 5 
c) 10 
d) 20 
e) 50
31. (UPE) Em um experimento utilizando bolas 
de bilhar, uma bola A é arremessada com 
velocidade horizontal de módulo vA, em uma 
superfície horizontal fixa e sem atrito. A bola A 
colide elasticamente com outra bola idêntica, 
B. Sobre o movimento do centro de massa do 
conjunto de bolas, sabendo que a bola B está 
sempre em contato com a superfície, assinale a 
alternativa correta.
CONQUISTA ENEM
a) Permanece em repouso, durante o 
movimento de A e B na plataforma. 
b) Permanece em repouso, durante o 
movimento na rampa da partícula B. 
c) Está em movimento uniformemente 
variado, antes da colisão. 
X d) Está em movimento uniforme, depois 
da colisão, enquanto B ainda está na 
plataforma. 
e) Está em movimento uniforme, durante o 
movimento descendente da partícula B.
32. (UPE) Em uma aula de Educação Física, 
o professor convida os estudantes para 
observar o movimento de uma bola de 
basquete de 500 g, arremessada contra o 
solo. Nesse experimento, as velocidades da 
bola imediatamente antes e depois da colisão 
foram determinadas e estão mostradas na 
figura a seguir. Três afirmações propostas pelo 
professor acerca da colisão da bola com o chão 
devem ser analisadas pelos estudantes como 
verdadeiras (V) ou falsas (F). São elas:
EM13CNT101, EM13CNT204, EM13CNT301, EM13CNT306, EM13CNT307
 
TEMA 
QUENTE
110 FÍSICA• •
( F ) O impulso sobre a bola possui direção 
vertical e para baixo. 
( V ) O módulo da variação da quantidade de 
movimento da bola é igual a 18 kg m/s. 
( F ) A terceira lei de Newton não se aplica 
nesse caso.
A sequência correta encontra-se na alternativa 
a) F-V-V 
b) V-V-F 
c) F-F-V 
d) V-F-V 
X e) F-V-F
33. (UPE) “Ao utilizar o cinto de segurança no 
banco de trás, o passageiro também está 
protegendo o motorista e o carona, as 
pessoas que estão na frente do carro. O uso 
do cinto de segurança no banco da frente e, 
principalmente, no banco de trás pode evitar 
muitas mortes. Milhares de pessoas perdem 
suas vidas no trânsito, e o uso dos itens de 
segurança pode reduzir essa estatística. O 
Brasil também está buscando, cada vez mais, 
fortalecer a nossa ação no campo da prevenção 
e do monitoramento. Essa é uma discussão que 
o Ministério da Saúde vem fazendo junto com 
outros órgãos do governo”, destacou o Ministro 
da Saúde, Arthur Chioro. 
Estudo da Associação Brasileira de Medicina 
de Tráfego (Abramet) mostra que o cinto de 
segurança no banco da frente reduz o risco de 
morte em 45% e, no banco traseiro, em até 
75%. Em 2013, um levantamento da Rede Sarah 
apontou que 80% dos passageiros do banco 
da frente deixariam de morrer, se os cintos do 
banco de trás fossem usados com regularidade.
Disponível em: http://bvsms.saude.gov.br/ultimas-noticias/1596-
metade-dos-brasileiros-nao-usa-cinto-de-seguranca-no-banco-de-tras 
Acesso em: 12 de julho de 2015.
Em umacolisão frontal, um passageiro sem 
cinto de segurança é arremessado para a 
frente. Esse movimento coloca em risco a vida 
dos ocupantes do veículo. Vamos supor que 
um carro popular com lotação máxima sofra 
uma colisão na qual as velocidades inicial e 
final do veículo sejam iguais a 72 km/h e zero, 
respectivamente. Se o passageiro do banco 
de trás do veículo tem massa igual a 80 kg e é 
arremessado contra o banco da frente, em uma 
colisão de 400 ms de duração, a força média 
sentida por esse passageiro é igual ao peso de: 
a) 360 kg na superfície terrestre. 
X b) 400 kg na superfície terrestre. 
c)
d)
e)
 34. (UEFS – BA) O impulso é uma grandeza física 
que estuda a interação de uma força aplicada 
a um corpo com o tempo de aplicação. A 
aplicação do impulso determina a variação da 
quantidade de movimento. Uma bola de 200,0 g 
colide com uma velocidade v1 igual a 4,0 m/s 
em uma parede com um ângulo α igual a 37° e é 
rebatida com uma velocidade v2 igual a 2,0 m/s 
a um ângulo β igual a 53°, como mostra a 
figura. Considerando-se sen 37° = cos 53° = 0,6; 
sen 53° = cos 37° = 0,8 e que a bola fica em 
contato com a parede durante 12,0 ms, então a 
força média que a bola exerce sobre a parede, 
em N, é, aproximadamente, igual a
X 01) 75
02) 70
03) 65
04) 60
05) 55
 35. (UFJF – MG) O poço do elevador é o espaço 
físico situado abaixo do nível do andar mais 
baixo de um edifício. Neste poço, estão 
instalados diversos equipamentos destinados 
ao funcionamento e segurança dos elevadores, 
entre eles uma mola. Por causa de um 
problema técnico, este elevador cai pelo poço 
e colide com a mola situada no fundo do poço, 
comprimindo-a. Considere a constante elástica 
da mola como k = 1,8 · 106 N/m e a massa do 
F
IS
8. IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO 111• •
a) Sabendo que a compressão máxima da 
mola nessa colisão foi de 10 cm. Calcule a 
velocidade do elevador no instante inicial 
da colisão com a mola. v = 4m/s
b) Após iniciada a colisão, o elevador 
para em 0,2 s. Calcule a força média 
resultante sofrida pelo elevador durante a 
compressão da mola. Fm = –20 kN
36. (UECE) Um projétil disparado horizontalmente 
de uma arma de fogo atinge um pedaço de 
madeira e fica encravado nele de modo que 
após o choque os dois se deslocam com mesma 
velocidade. Suponha que essa madeira tenha a 
mesma massa do projétil e esteja inicialmente 
em repouso sobre uma mesa sem atrito. A 
soma do momento linear do projétil e da 
madeira imediatamente antes da colisão é 
igual à soma imediatamente depois do choque. 
Qual a velocidade do projétil encravado 
imediatamente após a colisão em relação à sua 
velocidade inicial?
a) O dobro.
X b) A metade.
c) A mesma. 
d) O triplo.
37. (INSPER – SP) Sobre uma pista retilínea, lisa 
e horizontal, dois móveis, A e B, de massas 
mA = 100 kg e mB = 60 kg, são lançados em 
sentidos opostos, indo colidir frontalmente. 
O gráfico horário (1) mostra as posições que 
A e B ocupam sobre a pista até colidirem 
no instante t = 4,0 s. O gráfico (2) mostra as 
posições ocupadas pelo móvel A após a colisão 
e cinco possíveis percursos para o móvel B.
O percurso correto é o 
a) B2
b) B3
X c) B1
d) B4
e) B5
 38 . (ESPCEX) Uma granada de mão, inicialmente 
em repouso, explode sobre uma mesa 
indestrutível, de superfície horizontal e sem 
atrito, e fragmenta-se em três pedaços de 
massas m1, m2 e m3 que adquirem velocidades 
coplanares entre si e paralelas ao plano da 
mesa.
Os valores das massas são m1 = m2 = m e 
m3 = m
2
. Imediatamente após a explosão, as 
massas m1 e m2 adquirem as velocidades v
1
 e 
v
2
, respectivamente, cujos módulos são iguais 
a v, conforme o desenho abaixo.
Desprezando todas as forças externas, o 
módulo da velocidade v
3
, imediatamente após 
a explosão é
a) 
2
4
v
b) 2
2
v
c) 2v
39. (ESPCEX) Dois caminhões de massa 
m1 = 2,0 ton e m2 = 4,0 ton, com velocidades 
v1 = 30 m/s e v2 = 20 m/s, respectivamente, e 
trajetórias perpendiculares entre si, colidem 
em um cruzamento no ponto G e passam a se 
movimentar unidos até o ponto H, conforme 
a figura abaixo. Considerando o choque 
perfeitamente inelástico, o módulo da velocidade 
dos veículos imediatamente após a colisão é:
d) 
3
2
2· v
X e) 2 2· v
112 FÍSICA• •
a) 30 km/h
b) 40 km/h
X c) 60 km/h
d) 70 km/h
e) 75 km/h
40. (UDESC) Em uma colisão elástica frontal (em uma dimensão) entre duas partículas de massas m1 e m2, a partícula 2 estava em repouso antes da colisão. Analise as proposições em relação à colisão. 
 I. A quantidade de movimento e a energia cinética do sistema se conservam. 
 II. Se as massas são iguais, a magnitude da velocidade adquirida pela partícula 2, após a colisão, é igual à magnitude da velocidade da partícula 1, antes da colisão. 
 III. Se m1 é maior que m2, a magnitude da velocidade adquirida pela partícula 2, após a colisão, será maior que a magnitude da velocidade da partícula 1, antes da colisão. 
 IV. Se m1 é menor que m2, o vetor velocidade da partícula 1, após a colisão, é igual ao vetor velocidade que ela tinha antes da colisão. Assinale a alternativa correta: 
a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.
X c) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras.
d) Somente a afirmativa II é verdadeira.
e) Somente a afirmativa IV é verdadeira.
41. (UNESP – SP) Um caminhão de brinquedo move-se em linha reta sobre uma superfície plana e horizontal com velocidade constante. Ele leva consigo uma pequena esfera de massa m = 600 g presa por um fio ideal vertical de comprimento L = 40 cm a um suporte fixo em sua carroceria.
Em um determinado momento, o caminhão colide inelasticamente com um obstáculo fixo no solo, e a esfera passa a oscilar atingindo o ponto mais alto de sua trajetória quando o fio forma um ângulo θ = 60° em relação à vertical.
Adotando g = 10 m/s2, cos 60° = sen 30° = 1
2
 e desprezando a resistência do ar, calcule: 
a) a intensidade da tração no fio, em N, no instante em que a esfera para no ponto mais alto de sua trajetória. T = 3 N
b) a velocidade escalar do caminhão, em m/s, no instante em que ele se choca contra o obstáculo. v = 2 m/s
42. (UNIFESP – SP) Uma esfera A desliza em movimento circular sobre uma mesa horizontal, sem atrito, presa a um pino fixo no centro da mesa por um fio ideal de comprimento L = 1 m. A energia cinética dessa esfera é constante e tem intensidade igual a 4 J. Em um ponto P é colocada, em repouso, uma segunda esfera B, idêntica à primeira, de modo que ocorra uma colisão perfeitamente inelástica entre elas, conforme indica a figura.
a) Calcule a intensidade da tração, em N, no fio antes da colisão entre as esferas. T = 8 N
b) Determine a energia cinética, em J, do sistema formado pelas duas esferas juntas, imediatamente após a colisão entre elas. 
Ecf = 2 J
CICIIÊNÊNÊNCICIC ASASAS DDAAA NANATUTUTUREEZAZAZA EE SUAU S TET CNOLO OGIASS
LIVRO DE
FÍSICA 
DOBRE NA LINHA PONTILHADA
 LIVRO DE ATIVIDADES 1• •
F
ÍS
LEIS DE NEWTON E SUAS APLICAÇÕES
5
CAPÍTULO
LEIS DE NEWTON
DK
O 
Es
tú
di
o
Quanto maior a massa de um corpo, mais difícil será colocá-lo em movimento.
1ª. lei de Newton ou princípio da inércia: todo corpo pontual continua em seu 
estado de repouso ou de movimento em uma linha reta, a menos que seja forçado a 
mudar aquele estado por forças imprimidas sobre ele.
PRINCIPAIS FORÇAS 
DA MECÂNICA E 
APLICAÇÕES DAS 
LEIS DE NEWTON
Classificação das forças quanto 
ao tipo de interação entre os corpos:
2ª. lei de Newton ou princípio fundamental da 
Dinâmica: a aceleração que um corpo adquire 
é diretamente proporcional à força resultante a 
que ele está sujeito.
FR = m · a
3ª. lei de Newton ou princípio da ação e reação: 
a toda força de ação há sempre uma força 
oposta de reação, de mesma intensidade, mesma 
direção e sentido oposto; essas forças são 
aplicadas em corpos diferentes. 
Forças*
Força peso ( )P 
Força normal ( )N 
Força de tração ( )T 
Força elástica ( )Fel 
Forçade atrito ( )FAT
Campo
Contato
*Além dessas, há ainda outras forças, que não 
aparecem nesse mapa conceitual porque não 
são abordadas nas questões selecionadas para 
este Livro de atividades.
2 FÍSICA• •
F
IS
FÍSICA
ÍÍÍÍÍÍÍÍÍ
Módulo: P = m · g 
Direção: da linha que une os centros de massa do corpo (m) e do 
astro (M). De forma simplificada, costuma-se dizer que a direção 
da força peso é vertical. 
Sentido: para o centro do astro. De forma simplificada, costuma- 
-se dizer que o sentido da força peso é para baixo.
DK
O 
Es
tú
di
o
P
Módulo: condicionado pela ação das outras forças. 
Direção: perpendicular à superfície de contato. 
Sentido: depende da situação analisada.
N
DK
O 
Es
tú
di
o
Módulo: condicionado pela ação das outras 
forças e pela aceleração do sistema. 
Direção: do segmento da corda. 
Sentido: analisar que ação estica a corda.
T
Módulo: Fel = K · Δx 
Direção: do segmento de reta que passa 
pelo eixo principal da mola. 
Sentido: oposto à deformação da mola.
Módulo: FAT = μ · N 
Direção: paralela às superfícies de contato. 
Sentido: oposto ao deslizamento ou à tendência de 
deslizamento entre as superfícies.
Fel
Di
vo
 P
ad
ilh
a
FAT
Di
va
nz
ir 
Pa
di
lh
a
 Ao caminharmos, a força de reação do solo 
sobre os pés (uma força de atrito) empurra 
nosso corpo para a frente.
F
IS
 LIVRO DE ATIVIDADES 3• •
Polias e roldanas
A associação de polias fixas e móveis diminui a 
força necessária para movimentar uma carga.
→
F
→
P
Vantagem mecânica: F = 
P
n2
 
Onde n é o número de polias móveis.
Na imagem anterior, n = 2: 
F = 
P
n2
 = 
P
22
 ∴ F = 
P
4
Plano inclinado
Pt = P · sen α → Componente 
tangencial ( Pt ) da força peso.
Pn = P · cos α → Componente 
normal ( Pn ) da força peso.
Elevadores
Considere um corpo de massa m apoiado sobre 
uma balança de molas no interior de um elevador.
Se o corpo estiver submetido apenas à ação de 
duas forças (peso e normal), podemos esquematizar 
as seguintes relações:
Relação entre 
módulos da normal e 
do peso
O elevador pode estar
N = P, logo FR = 0
 • em repouso; 
 • subindo em movimento 
reto e uniforme; 
 • descendo em movimento 
reto e uniforme.
N > P, logo FR = N – P ou 
N – P = m · a
 • subindo em movimento 
reto e acelerado; 
 • descendo em movimento 
reto e retardado.
N < P, logo FR = P – N = m · a
 • subindo em movimento 
reto e retardado; 
 • descendo em movimento 
reto e acelerado.
N = 0, logo FR = P • caindo em queda livre.
R
P
n2
P
22
P
4
Sa
nd
ra
 R
ib
ei
ro
4 FÍSICA• •
F
IS
LEIS DE NEWTON
 1. Segundo Aristóteles, uma vez deslocados de seu local natural, os elementos tendem espontaneamente a retornar a ele, realizando movimentos chamados de naturais.Já em um movimento denominado forçado, um corpo só permaneceria em movimento enquanto houvesse uma causa para que ele ocorresse. Cessada essa causa, o referido elemento entraria em repouso ou adquiriria um movimento natural.
PORTO, C. M. A física de Aristóteles: uma construção ingênua? Revista Brasileira de Ensino de Física. V. 31, n°. 4 (adaptado).Posteriormente, Newton confrontou a ideia de Aristóteles sobre o movimento forçado através da lei da:
Xa) inércia.
b) ação e reação.
c) gravitação universal.
d) conservação da massa.
e) conservação da energia.
 2. (UPE) A figura a seguir representa um ventilador fixado em um pequeno barco, em águas calmas de um certo lago. A vela se encontra em uma posição fixa e todo vento soprado pelo ventilador atinge a vela.
ATIVIDADES
C1 H3 Confrontar interpretações científicas com interpretações 
baseadas no senso comum, ao longo do tempo ou em diferentes 
culturas. 
Em referenciais 
inerciais, os corpos 
em movimento 
mantêm sua velocidade 
constante, tendo o 
somatório das forças 
que atuam sobre 
ele igual a zero. 
Mesmo assim, por 
inércia, ele mantém 
seu movimento (no 
caso, uniforme), 
contrariando a hipótese 
de Aristóteles. 
Nesse contexto e com base nas leis de Newton, é correto afirmar que o funcionamento do ventilador
a) aumenta a velocidade do barco. 
b) diminui a velocidade do barco.
c) provoca a parada do barco. 
Xd) não altera o movimento do barco. 
e) produz um movimento circular do barco.
 3. (UFAC) As duas forças que agem sobre uma gota de chuva são: a força peso e a força devido à resistência do ar. Estas têm a mesma direção e sentidos opostos. A 250 m acima do solo, a gota está com uma velocidade de 144 km/h, e essas forças passam a ter o mesmo módulo. Qual velocidade da gota ao atingir o solo?
a) 20 m/s
b) 30 m/s Xc) 40 m/s
d) 50 m/s e) 60 m/s
Atividade 2: Para 
resolver essa questão, 
vamos considerar 
a vela fixa, reta e 
inextensível. 
O ventilador empurra 
o ar para a frente, o 
ar atinge a vela e, ao 
mesmo tempo, recebe 
uma reação para trás. 
O sistema barco/vela/
ventilador está sob a 
ação de duas forças 
de mesmo módulo 
e direção, mas com 
sentidos opostos, que 
se anulam.
O enunciado afirma 
que, em determinado 
momento, as forças 
passam a apresentar 
o mesmo módulo, ou 
seja, a força resultante 
passa a ser nula. Isso 
significa que a gota 
continua se deslocando 
com velocidade 
constante. Portanto, 
chegará ao solo com a 
mesma velocidade de 
144 km/h, ou 40 m/s. 
LIVRO DE ATIVIDADES 5• •
F
IS
 4. (UFPI) As formigas costumam trabalhar 
em grupo. Considere que a figura abaixo 
representa um grupo de formigas carregando 
uma folha e que as forças mostradas, exercidas 
pelas formigas sobre a folha, sejam coplanares 
e de mesmo módulo F. É correto afirmar que a 
folha: 
FORÇA PESO E LEI DA GRAVITAÇÃO 
UNIVERSAL DE NEWTON
 5. (UFPI) Depois de analisar as afirmativas abaixo, 
indique a opção correta. 
 I. Massa e peso representam uma mesma 
quantidade física expressa em unidades 
diferentes. 
 II. A massa é uma propriedade dos corpos 
enquanto o peso é o resultado da interação 
entre dois corpos. 
 III. O peso de um corpo é proporcional à sua 
massa.
a) Apenas a afirmativa I é correta.
b) Apenas a afirmativa II é correta.
c) Apenas a afirmativa III é correta. 
d) As afirmativas I e II são corretas. 
Xe) As afirmativas II e III são corretas.
 6. (UFRGS – RS) Na preparação para executarem 
tarefas na Lua, onde o módulo da aceleração 
da gravidade é cerca de 1/6 do módulo da 
aceleração da gravidade na superfície da Terra, 
astronautas em trajes espaciais praticam 
totalmente submersos em uma piscina, em um 
centro de treinamento.
Como um astronauta com um traje espacial 
tem peso de módulo P na Terra, qual deve ser o 
módulo da força de empuxo para que seu peso 
aparente na água seja igual ao peso na Lua? 
a) P/6
b) P/3
c) P/2
d) 2P/3
Xe) 5P/6
Aplicando a 2ª. lei de Newton, temos: 
Paparente = P – E
Do enunciado, podemos concluir que Paparente equivale a P · 
1
6
.
Reescrevendo a equação, temos: 
P
6
 = P – E ⇒ E = P – 
P
6
 ⇒ E = 5 · 
P
6
Dados:
sen 60° = 
3
2
, cos 60° = 
1
2
 e cos 120° = –
1
2
a) encontra-se em equilíbrio, ou seja, a 
resultante das forças que atuam nela é 
nula. 
b) desloca-se para a esquerda sob a ação de 
uma força resultante de módulo 2F. 
c) desloca-se para a esquerda sob a ação de 
uma força resultante de módulo F.
Xd) desloca-se para cima sob a ação de uma 
força resultante de módulo F. 
e) desloca-se para cima sob a ação de uma 
força resultante de módulo 1,5F.
Para resolver a questão, basta analisar a força resultante em 
cada eixo. 
Eixo x: F – F · cos 60° – F · cos 60° ⇒ F – F · 1
2
– F · 1
2
 = 0 
Eixo y: F + F · sen 60° – F · sen 60° ⇒ F + F · 3
2
 – F · 3
2
 = F
Logo, podemos observar que a força resultante tem módulo F. 
5. I. Falsa. Peso é a força de interação gravitacional entre a 
massa da Terra e a massa do corpo. 
II. Verdadeira. O peso é uma força resultante da interação 
entre, no mínimo, dois corpos; já a massa é uma propriedade 
intrínseca do corpo. 
III. Verdadeira. Considerando que o peso é dado pelo produto 
da massa pela aceleração da gravidade, podemos afirmar que o 
peso é proporcional à massa.
6 FÍSICA• •
F
IS7. (UFRGS – RS) Em 16 de julho de 1969, o foguete Saturno 
lançado carregando a cápsula tripulada Apollo 11, que 
pousaria na Lua quatro dias depois.
Em sua trajetória rumo à Lua, a espaçonave Apollo 11 
esteve sujeita às forças de atração gravitacional exercidas 
pela Terra e pela Lua, com preponderância de uma ou de 
outra, dependendo da sua distância à Terra ou à Lua. 
Considere ML = MT/81, em que ML e MT são, 
respectivamente, as massas da Lua e da Terra. 
Na figura abaixo, a distância do centro da Terra ao centro 
da Lua está representada pelo segmento de reta, dividido 
em 10 partes iguais.
Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna do enunciado abaixo. 
Em sua viagem para a Lua, quando a Apollo 11 ultrapassa o ponto ........, o módulo da força gravitacional 
da Lua sobre a espaçonave passa a ser maior do que o módulo da força gravitacional que a Terra exerce 
sobre essa espaçonave. 
a) I b) II c) III d) IV Xe) V
Considerando d como a distância entre os centros da Terra e da Lua, podemos dividi-la em duas partes, conforme a figura abaixo:
Disponível em: <https://airandspace.si.edu/multimedia-
gallery/39526jpg> Acesso em: 29 ago. 2019. 
Espaçonave
Luaxd – xTerra
Aplicando a lei da gravitação universal de Newton para as forças 
de atração da Terra e da Lua sobre a espaçonave, FTE e FLE , res-
pectivamente, devemos encontrar o ponto em que as duas forças 
sejam iguais em módulo.
Fazendo FTE = FLE e considerando MT a massa da Terra, mE a 
massa da espaçonave e ML a massa da Lua, temos:
G
M m
d x
G
M m
x
T E L E⋅
−( )
⋅
2 2=
 
M
d x
M
x
T T
−( ) ⋅2 281
= ⇒ 
1 1
812 2d x x−( ) ⋅
=
81· x2 = (d – x)2 ⇒ 9 · x = d – x
10x = d ⇒ ∴ x = 
d
10
Portanto, a distância em que as forças gravitacionais entre a 
Terra e a espaçonave e entre a Lua e a espaçonave são iguais 
em módulo é a décima parte da distância entre os astros. Esse 
ponto é representado pela marcação V. Após esse ponto, a força 
gravitacional da Lua passa a ser maior que a da Terra sobre a 
espaçonave.
 8. (IFCE) O valor da aceleração da gravidade num ponto x em torno da Terra, a uma altitude equivalente a 
4 vezes o raio da Terra, acima da superfície, m/s2, é igual a 
Dado: gTerra = 10 m/s2
a) 1,0 b) 0,6 c) 0,8 Xd) 0,4 e) 1,2
Pela lei da gravitação universal de Newton, a 
força gravitacional é representada pelo peso 
do corpo:
P = FG ⇒ m · g = G · 
M m
R h
⋅
( )+ 2
Expressão que representa a aceleração da 
gravidade para qualquer altitude:
g = G · 
M
R h+( )2
g = aceleração da gravidade;
G = constante da gravitação universal;
M = massa da Terra;
h = altitude;
R = raio da Terra.
Equacionamento do corpo na superfície da 
Terra:
gS = G · 
M
R + 0 2( )
 ⇒ gS = G · 
M
R2
Para o corpo na altitude informada, temos:
gA = G · 
M
R R+ 4 2⋅( )
 = G · 
M
R5 2⋅( )
 ⇒ 
gA = G · 
M
R25 2 
Calculando a razão entre as expressões, 
obtemos:
g
g
G
M
R
G
M
R
A
S
= 25 2
2
 ⇒ 
g
g
A
S
=
1
25
 ⇒ gA = 
gS
25
gA = 
10
25
gA = 0,4 m/s2
LIVRO DE ATIVIDADES 7• •
F
IS
FORÇAS NORMAL, ELÁSTICA, DE TRAÇÃO E DE 
ATRITO E APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON
 9. (UECE) Um dos modelos para representar a dinâmica vertical de automóveis é 
conhecido como “quarto de carro”. Nesse modelo, há as seguintes aproximações: 
a elasticidade do pneu é representada por uma mola vertical (mola P) com uma 
das extremidades em contato com o solo; o pneu é representado por uma massa 
presa a essa mola na outra extremidade; a carroceria é aproximada por uma massa 
verticalmente acima do pneu e conectada a este por uma segunda mola (mola S) 
que representa a suspensão do carro. Para simplificar ainda mais, adotaremos um 
modelo de carro sem amortecedor. Com o carro parado em uma via horizontal, 
nessa aproximação, as molas P e S permanecem: 
a) com seus comprimentos oscilando em fase uma com a outra.
Xb) comprimidas.
c) distendidas.
d) com seus comprimentos oscilando fora de fase uma com a outra.
 10. (FUVEST – SP) Considere as seguintes afirmações:
 I. Uma pessoa em um trampolim é lançada para o alto. No ponto mais alto de sua 
trajetória, sua aceleração será nula, o que dá a sensação de “gravidade zero”.
 II. A resultante das forças agindo sobre um carro andando em uma estrada em 
linha reta a uma velocidade constante tem módulo diferente de zero.
 III. As forças peso e normal atuando sobre um livro em repouso em cima de uma 
mesa horizontal formam um par ação-reação.
De acordo com as leis de Newton: 
a) Somente as afirmações I e II são corretas.
b) Somente as afirmações I e III são corretas.
c) Somente as afirmações II e III são corretas.
d) Todas as afirmações são corretas.
Xe) Nenhuma das afirmações é correta.
 11. (UECE) Suponha que uma esfera de aço desce deslizando, sem atrito, um plano 
inclinado. Pode-se afirmar corretamente que, em relação ao movimento da esfera, 
sua aceleração
a) aumenta e sua velocidade 
diminui.
b) e velocidade aumentam.
Xc) é constante e sua velocidade 
aumenta.
d) e velocidade permanecem 
constantes.
Como a mola P suporta 
o pneu e a carroceria 
acima dela, ela encontra-
-se comprimida. A 
mola S, que está sob 
a carroceria, também 
está comprimida. Logo, 
ambas devem estar 
comprimidas na situação 
de equilíbrio. 
 I. Incorreta. No ponto 
mais alto da trajetória, 
a velocidade é nula e a 
aceleração é constante.
II. Incorreta. Um 
movimento retilíneo e 
uniforme implica uma 
força resultante nula.
III. Incorreta. O par ação-
-reação consiste em um 
par de forças de mesma 
direção e sentidos 
opostos, aplicadas em 
corpos distintos. Nesse 
caso, as forças estão 
atuando no mesmo 
corpo. A reação da força 
peso encontra-se na 
Terra; e a reação da força 
normal, na superfície da 
mesa. 
Como o atrito é desprezível, agem sobre a esfera apenas as forças peso e normal. A figura a 
seguir mostra a força normal e as componentes da força peso.
Observando a ilustração, percebemos que a componente horizontal da força peso (P · sen θ) é a 
força resultante responsável pela aceleração. 
Aplicando a 2ª. lei de Newton, temos:
FR = m · a ⇒ P · sen θ = m · a 
m · g · sen θ = m · a
a = g · sen θ
Observando a equação, podemos concluir que a aceleração permanece constante, uma vez que 
se trata da aceleração da gravidade. 
P · sen 
P · cos 
→a
N
8 FÍSICA• •
F
IS
Na figura, os vetores que representam as forças que provocam o deslocamento e o atrito são, respectivamente:
Xa) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 12. A força de atrito é uma força que depende do contato entre corpos. Pode ser definida como uma força de oposição à tendência de deslocamento dos corpos e é gerada devido a irregularidades entre duas superfícies em contato. Na figura, as setas representam forças que atuam no corpo e o ponto ampliado representa as irregularidades que existem entre as duas superfícies.
C5 H17 Relacionar 
informações 
apresentadas em 
diferentes formas 
de linguagem e 
representação usadas 
nas ciências físicas, 
químicas ou biológicas, 
como texto discursivo, 
gráficos, tabelas, 
relações matemáticas ou 
linguagem simbólica.
A força (F) aplicada sobre 
o corpo que pode provocar 
o deslocamento está 
representada na figura 
como uma seta de direção 
horizontal, com sentido para 
a direita. A força de atrito (FAt) 
está representada na direção 
horizontal e com sentido 
oposto à força F, ou seja, 
apontando para a esquerda. 
 13. (UDESC) A figura mostra dois blocos de massa m e M unidos por um fio ideal, suspensos por uma polia ideal. Considere que o fio está o tempo todo tensionado.Analise as proposições com relação à figura [...].
 I. A condição de equilíbrio é dada quando m = M, portanto a aceleração do sistema é nula.
 II. Para M > m a quantidade M – m é inversamente proporcional à aceleração do sistema.
 III. Para M > m a quantidade M + m é diretamente proporcional à aceleração do sistema.
 IV. Fora da condição de equilíbrio, a aceleração do sistema é diretamente proporcional à aceleração gravitacional.
 V. Fora do equilíbrio, o módulo das acelerações dos blocos são iguais,no entanto, as acelerações têm sentidos opostos.Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afirmativas IV e V são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas I, III e V são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.
Xe) Somente as afirmativas I, IV e V são verdadeiras.
 I. Verdadeira. Para a condição de equilíbrio (força resultante nula), o 
peso de cada bloco deve ter o mesmo módulo. Assim, suas massas 
também terão o mesmo módulo.
 II. Falsa. Para M > m a quantidade M – m é diretamente proporcional à 
aceleração do sistema:
FR = mTotal · a ⇒ M · g – m · g = (M + m) · a ⇒ (M – m) · g = (M + m) · a 
III. Falsa. A quantidade (M + m) é inversamente proporcional à 
aceleração do sistema:
M m
M m
g
−( )
+( )
·  = a
IV. Verdadeira. A equação demonstrada acima mostra que a aceleração 
do sistema é diretamente proporcional à aceleração gravitacional.
 V. Verdadeira. Como os blocos estão unidos pela corda sempre 
estendida, na condição fora do equilíbrio um bloco terá aceleração para 
cima e outro para baixo, mas seus módulos serão iguais.
LIVRO DE ATIVIDADES 9• •
F
IS
 14. (FAMERP – SP) Em um local em que a aceleração gravitacional vale 10 m/s2, uma pessoa eleva um objeto de peso 400 N por meio de uma roldana fixa, conforme mostra a figura, utilizando uma corda que suporta, no máximo, uma tração igual a 520 N.
 15. (UERJ) A questão a seguir aborda situações relacionadas ao ambiente do metrô, referindo- -se a uma mesma composição, formada por oito vagões de dois tipos e movida por tração elétrica. Para seus cálculos, sempre que necessário, utilize os dados e as fórmulas a seguir.
CARACTERÍSTICAS DA COMPOSIÇÃO
Gerais
velocidade máxima 100 km/haceleração constante 1,10 m/s2desaceleração constante 1,25 m/s2quantidade de vagões tipo I 2tipo II 6massa média por passageiro 60 Kg
Por vagão
comprimento médio 22,0 mlargura 3,00 maltura 3,60 mmassa tipo Itipo II
motores quantidade 4potência por motor 140 kWcapacidade máxima 8 passageiros / m2Em um dos vagões da composição do metrô, um sistema formado por um objeto com massa de 0,2 kg e por um fio ideal de 1,00 m de comprimento está fixado em uma barra de apoio. Enquanto a composição se movimenta com aceleração constante, observa-se que o objeto se desloca 0,10 m na direção horizontal, formando um ângulo θ em relação à direção vertical, conforme ilustra o esquema.
→
T
→
FR
→
P
→a
(https://brasilescola.uol.com.br.)A máxima aceleração que a pessoa pode imprimir ao objeto durante a subida, sem que a corda se rompa, é 
a) 6,0 m/s2 
b) 13 m/s2
c) 8,0 m/s2
d) 2,0 m/s2
Xe) 3,0 m/s2
Dados do enunciado: 
Tmáx = 520 N
P = 400 N 
g = 10 m/s2
Primeiramente, é necessário encontrar o valor da massa: 
P = m · g ⇒ 400 = m · 10 ⇒ m = 40 kg
Substituindo o valor da massa na equação fundamental da Dinâmica, 
temos: 
FR = m · a ⇒ Tmáx – P = m · amáx
520 – 400 = 40 · amáx ⇒ 120 = 40 · amáx
amáx = 3 m/s2
Determine, em newtons, a tensão no fio.
Dados do enunciado: 
m = 0,2 kg 
a = 1,10 m/s2
Sobre o corpo, atuam as forças peso e tração. A 
figura ao lado mostra o diagrama dessas forças:
O sen θ pode ser determinado com base nos 
dados da imagem do enunciado: 
sen θ = 
0 1
1
,
 = 0,1
Observando a figura, é possível concluir que 
a componente horizontal da tração representa a força resultante na 
direção do movimento:
FR = m · a ⇒ T · sen θ = m · a
T · 0,1 = 0,2 · 1,1 ⇒ T = 
0 22
0 1
,
,
T = 2,2 N
T · sen 
T · cos T
m·g
10 FÍSICA• •
F
IS
 16. (ACAFE – SC) Um trenó de neve é puxado por 
oito cachorros, realizando um movimento 
retilíneo com velocidade de módulo constante 
em uma estrada horizontal. Na figura [...], 
pode-se vê-lo de cima. Sobre o trenó estão: um 
homem, carnes sobre panos, alguns troncos de 
árvore e uma caixa.
Com base no exposto e desconsiderando 
as massas das cordas e a resistência do ar, 
assinale a alternativa correta. 
a) Sobre o trenó não existe força de atrito.
b) Todos os cachorros aplicam sobre o trenó forças de mesma intensidade. 
Xc) Força normal sobre o trenó tem maior módulo que a força peso do trenó.
d) O módulo da força resultante sobre o trenó é a soma das forças aplicadas pelos cachorros sobre 
as cordas. 
a) Incorreta. A força atrito é contrária ao movimento do trenó. Ela deve existir para que o trenó se mantenha em movimento retilíneo uniforme 
(MRU). 
b) Incorreta. O trenó se desloca em MRU, sendo nula a intensidade da força resultante no eixo horizontal; logo, a força de atrito é igual à soma 
das forças aplicadas pelos cães. No entanto, isso não significa que cada um deles esteja aplicando a mesma força. 
c) Correta. A força normal, nesse caso, é numericamente igual à soma do peso do trenó e do peso da carga. Logo, seu módulo é maior que a 
força peso que atua sobre o trenó. 
d) Incorreta. A força resultante sobre o trenó é nula, uma vez que ele se move em MRU.
 17. A nanotecnologia pode ser caracterizada quando os compostos estão na ordem de milionésimos 
de milímetros, como na utilização de nanomateriais catalíticos nos processos industriais. O uso desses 
materiais aumenta a eficiência da produção, consome menos energia e gera menores quantidades 
de resíduos. O sucesso dessa aplicação tecnológica muitas vezes está relacionado ao aumento da 
velocidade da reação química envolvida. O êxito da aplicação dessa tecnologia é por causa da realização 
de reações químicas que ocorrem em condições de:
a) alta pressão.
b) alta temperatura.
c) excesso de reagentes.
Xd) maior superfície de contato.
e) elevada energia de ativação.
 18. (INSPER – SP) Uma pessoa está segurando um livro no interior de um elevador em movimento vertical, 
uniforme e descendente. Em determinado instante, rompe-se o cabo de sustentação do elevador e ele 
passa a cair em queda livre. De susto, a pessoa solta o livro. A ação dissipativa do ar ou de outro tipo de 
atrito é desprezível.
A partir do momento em que é abandonado, e enquanto o elevador não tocar o chão, o livro:
a) cairá, atingindo o piso rapidamente, com aceleração maior que a do elevador, para um 
observador em referencial não inercial, dentro do elevador.
b) manterá um movimento uniforme de queda em relação à pessoa, que está em referencial não 
inercial, podendo até atingir seu piso.
Xc) cairá em queda livre também, com aceleração igual à do elevador, e não irá atingir seu piso, para 
qualquer observador em referencial inercial.
d) deverá subir em relação aos olhos da pessoa, que está em um referencial não inercial, pois sua 
aceleração será menor que a do elevador.
e) manterá um movimento uniforme de subida em relação aos olhos da pessoa, que está em 
referencial não inercial, podendo até atingir seu teto.
C5 H18 Relacionar propriedades físicas, químicas ou biológicas de 
produtos, sistemas ou procedimentos tecnológicos às finalidades a 
que se destinam.
Quando ocorrer o rompimento do cabo, o elevador e o livro iniciarão um movimento de queda livre. Então, ambos cairão com a mesma 
aceleração – a da gravidade. E, como eles iniciaram a queda com a mesma velocidade inicial e estão sob a mesma aceleração, o livro não 
atingirá o piso para qualquer observador em referencial inercial. 
O aumento da velocidade da 
reação química envolvida 
resulta no aumento da eficiência 
da produção. Isso acontece em virtude da existência de uma superfície de contato maior entre as 
nanopartículas catalíticas com os reagentes e por conta da diminuição da energia de ativação.
LIVRO DE ATIVIDADES 11• •
F
IS
 20. Os freios ABS são uma importante medida de segurança no trânsito, os quais funcionam para impedir o travamento das rodas do carro quando o sistema de freios é acionado, liberando as rodas quando estão no limiar do deslizamento. Quando as rodas travam, a força de frenagem é governada pelo atrito cinético.As representações esquemáticas da força de atrito fat entre os pneus e a pista, em função da pressão p aplicada no pedal de freio, para carros sem ABS e com ABS, respectivamente,são:
Xa)
b)
c) 
d)
e)
 19. (UESC – BA) Um homem que se encontra no interior de um elevador em movimento lê, no dinamômetro, o peso de uma massa de 1,0 kg como sendo igual a 6,0 N, conforme a figura. Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade local, 10 m/s2, é correto afirmar que o elevador:
C5 H17 Relacionar informações apresentadas em diferentes 
formas de linguagem e representação usadas nas ciências 
físicas, químicas ou biológicas, como texto discursivo, 
gráficos, tabelas, relações matemáticas ou linguagem 
simbólica.
A força de atrito que atua sobre as rodas é do tipo estático até o 
momento em que se inicia o deslizamento, que aumenta com a 
intensificação da pressão no pedal. Sem os freios ABS, quando a 
pressão ultrapassa esse valor, a força de atrito é dinâmica, travando 
as rodas. Mas os freios ABS impedem esse travamento, liberando 
parcialmente as rodas quando a pressão se aproxima de seu valor 
limiar. Fazendo isso sucessivas vezes, o atrito permanece estático. 
X(01) desce acelerado, com aceleração de módulo igual a 4,0 m/s2. 
(02) sobe acelerado, com aceleração de módulo igual a 4,0 m/s2. 
(03) desce retardado, com aceleração de módulo igual a 4,0 m/s2. 
(04) sobe com velocidade constante. 
(05) desce com velocidade constante.
Para a massa igual a 1 kg, o peso é igual a 10 N. Como a leitura do 
dinamômetro apresenta menor intensidade em relação à força peso, 
podemos utilizar a seguinte equação: 
FR = m · a ⇒ P – N = m · a 
10 – 6 = 1 · a
a = 4 m/s2
PARA ANOTAR O QUE 
APRENDEU ATÉ AQUI.
TOME NOTA!
12 FÍSICA• •
F
IS
 21. (UDESC) Os blocos de massas m1 e m2 estão presos entre si por um fio de massa desprezível, como mostra na figura [...]. Uma força horizontal e constante, F0, é aplicada sobre a massa m2. Os coeficientes de atrito entre os blocos e a superfície constante.
Assinale a alternativa correta, em relação às leis de Newton. 
a) A força que acelera m1 vale m F
m m
2 0
1 2
+
.
Xb) Os blocos possuem aceleração constante dada por F
m m
0
1 2
+
c) A força que acelera m2 vale m F
m m
1 0
1 2
+
.
d) A força que acelera o conjunto é F0.
e) Os blocos possuem aceleração constante dada por F
m m
0
1 2
+
.
A figura a seguir representa as forças que atuam no bloco.
m1 m2
T T
F0
Fat1
Fat2
Para determinar a aceleração, vamos utilizar a 2ª. lei de 
Newton:
T F m a
F T F m a
at
at
− ⋅
− − ⋅
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
1 1
0 2 2
=
=
Somando as duas equações, temos: 
F0 – Fat 1 – Fat 2 = (m1 + m2) · a
F0 – μ · m1 · g – μ · m1 · g = (m1 + m2) · a 
a
F g m m
m m
=
+
+
0 1 2
1 2
− ⋅ ⋅μ ( )
a
F
m m
g=
+
0
1 2
− ⋅μ
LIVRO DE ATIVIDADES 13• •
F
IS
 22. (PUCPR) A máquina de Atwood é um dispositivo utilizado para levantar carga, comumente sendo visto na construção civil. O arranjo deste dispositivo é bastante simples, consiste basicamente em dois recipientes presos cada um em uma das pontas de uma corda que, por sua vez, passa para uma roldana presa ao teto do ambiente onde será utilizado. Considere que o arranjo a seguir dispõe de dois baldes iguais com massa de 3 kg cada um, ambos com certa quantidade de areia. No primeiro momento, o balde 1 possui em seu interior 7 kg de areia e, ao deixar o sistema se movimentar a partir do repouso, ele desce com aceleração igual a 10
9
 m/s2.
A massa de cada corpo equivale à soma da massa de areia e do balde 
(mcorpo = mareia + mbalde).
Situação inicial: 
m1 = 10 kg 
m2 = (m +3) kg 
ai = 
10
9
 m/s2
g = 10 m/s2
Representando as forças que atuam sobre os corpos, temos:
Aplicando a 2ª. lei de Newton para os recipientes, temos: 
Depois disso, 2 kg de areia que estavam presentes no balde 2 são transferidas para o balde 1. Novamente o sistema é reposicionado e colocado em repouso. Considerando g = 10 m/s2, qual será o valor da nova aceleração que o balde 1 adquire em m/s2?Desconsidere todos os atritos e também a inércia da roldana.
Xa) 10
3
b) 8 c) 5
3
d) 7
3
e) 9
4
→
FR
→a
→
FR→
T
→
P
→
P2
→
T
→a
P T m a
T P m a
i
i
1 1
2 2
− ⋅
− ⋅
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
=
=
Somando as duas equações: 
P1 – P2 = (m1 + m2) · a
m1 · g – m2 · g = (m1 + m2) · ai
ai = 
g m m
m m
⋅ −( )1 2
1 2+
 ⇒ 
10
9
10 10 3
10 3
=
+
+ +
⋅ −( ( ))
( )
m
m
10
9
10 7
13
=
+
⋅ −( )
( )
m
m
 ⇒ 
1
9
7
13
=
+
( )
( )
m
m
13 + m = 63 – 9 · m 
m = 5 kg
Situação final: 
m’1 = (10 + 2) = 12 kg 
m’2 = (8 – 2) = 6 kg 
g = 10 m/s2
Aplicando a 2ª. lei de Newton para os recipientes, temos:
P T m a
T P m a
f
f
1 1
2 2
− ⋅
− ⋅
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
=
=
’
’
Somando as duas equações: 
P1 – P2 = (m’1 + m’2) · af
m1 · g – m2 · g = (m1 + m2) · af 
af = 
g m m
m m
⋅ −( ’ ’ )
’ ’
1 2
1 2+
 
af = 
10 12 6
12 6
60
18
⋅ −( )
+
=
af = 
10
3
 m/s2
14 FÍSICA• •
F
IS
 23. (UEPG – PR) Um bloco, com uma massa de 
100 g, encontra-se inicialmente em repouso 
sobre um plano inclinado de 30° em relação à 
horizontal. Ele é solto, a partir de uma altura 
de 1 m em relação ao solo e movimenta-se ao 
longo do plano.
Desprezando forças de atrito, assinale o que for 
correto.
(01) A força normal que o plano inclinado 
exerce sobre o bloco é 0,5 N.
X(02) A aceleração do bloco durante seu 
movimento ao longo do plano inclinado é 
5 m/s2.
(04) Quando o bloco encontrava-se em 
repouso, a força peso do bloco e a força 
normal exercida sobre ele eram iguais em 
módulo.
X(08) O tempo que o bloco leva para percorrer 
o plano inclinado, de modo que sua altura 
se reduza para a metade em relação ao 
solo, é 
10
5
 s.
Somatório: 10 (02 + 08) .
 24. (EFOMM – RJ) A figura que se segue mostra 
uma plataforma, cuja massa é de 100 kg, com 
um ângulo de inclinação de 30° em relação 
à horizontal, sobre a qual um bloco de 5 kg 
de massa desliza sem atrito. Também não há 
atrito entre a plataforma e o chão, de modo 
que poderia haver movimento relativo entre 
o sistema e o solo. Entretanto, a plataforma é 
mantida em repouso em relação ao chão por 
meio de uma corda horizontal que a prende 
ao ponto A de uma parede fixa. A tração na 
referida corda possui módulo de:
Diagrama de forças:
Py
P
Px
N
30o
(01) Falsa. A força normal é igual, em módulo, à componente 
perpendicular da força peso:
N = Py = m · g · cos 30° = 0,1 · 10 · 
3
2
 = 
3
2
 ⇒ N = 0,866 N
(02) Verdadeira. Aceleração do bloco durante a descida:
a = P
m
x = 
mg sen
m
⋅ °30
 = 10 · 
1
2
 ⇒ a = 5 m/s2
(04) Falsa. Nesse caso, a força normal era igual à componente 
perpendicular da força peso.
(08) Verdadeira. O deslocamento no plano inclinado para o bloco 
atingir a metade da altura inicial é:
sen 30° = 
0,5 m
s
 ⇒ Δs = 
0 5
0 5
,
,
m
 ⇒ Δs = 1 m
Substituindo o valor encontrado para Δs na equação horária do MUV, 
temos:
Δs = 
a
t
2
2 ⇒ t = 
2 ⋅ Δs
a 
t = 
2 1
5
 = 
2
5
5
5
t = 
10
5
 s
a) 
25
2
 N
b) 25 N
c) 25 3 N
d) 
25
4
 N
Xe) 
25
2
3 N
Dados: 
mP = 100 kg 
mB = 5 kg
g = 10 m/s2
A figura a seguir representa o diagrama de forças e a aceleração na 
direção horizontal e inclinada. 
A aceleração a pode ser determinada da seguinte maneira:
FR = PBt ⇒ m · a = PBt · sen30°
m · a = m · g · 0,5 ⇒ a = 10 · 0,5
a = 5 m/s2
Aceleração a’:
a’ = a · cos 30° ⇒ a’ = 5
3
2
 m/s2.
Para determinar a força de tração na direção horizontal, vamos utilizar 
a seguinte equação:
F’R = T = m · a’ ⇒ T = m · 5
3
2
T = 5 · 5 · 
3
2
 ∴ T = 
25 3
2
 N
30o
PBt.sen30o
30oa
a’
PBt.cos30o
N
LIVRO DE ATIVIDADES 15• •
F
IS
 25. (ESC. NAVAL – RJ) Uma cabine de elevador de massa M é puxada para cima por meio de um cabo 
quando, de seu teto, se desprende um pequeno parafuso. Sabendo que o módulo da aceleração relativa 
do parafuso em relação à cabine é de 4/5 g, onde g é o módulo da aceleração da gravidade, qual a razão 
entre o módulo da tração T no cabo e o peso P da cabine, T/P?
a) 1/2 b) 2/3 c) 3/4 Xd) 4/5 e) 1
Primeiramente, vamos calcular a aceleração do parafuso em relação à aceleração do elevador (ape): 
ape = ap – ae ⇒ ape = 
4
5
 · g – g ⇒ ape = –
1
5
 · g
Substituindo o valor de ape na 2ª. lei de Newton, temos:
FR = m · a ⇒T – P = M · −⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
1
5
 · g
T = P – 
M g
5
 ⇒ T = P – 
P
5
 
T = 
4
5
P
 ∴ 
T
P
=
4
5
→a
→
T
→
P
Observando a figura 1, concluímos que as 
forças que agem sobre a esfera são a força elástica e 
a força peso. 
Isolando a constante elástica (K), temos:
Fel = P ⇒ K · x = m · g ⇒ K = 
m g
x
 (equação 1) 
A figura a seguir mostra o diagrama de forças que 
age no sistema esfera-mola.
Fat = μc· N
k · y · cos θ
y
k · y · sen θ Direção
do movimentoθ
N
P = m · g
 26. (AFA – SP) Uma esfera, de dimensões 
desprezíveis, sob ação de um campo 
gravitacional constante, está inicialmente 
equilibrada na vertical por uma mola. A mola 
é ideal e se encontra com uma deformação x, 
conforme ilustrado na figura 1.
O sistema esfera-mola é posto, em seguida, a deslizar sobre uma superfície horizontal, com velocidade 
constante, conforme indicado na figura 2. Nessa situação, quando o ângulo de inclinação da mola é θ, 
em relação à horizontal, sua deformação é y.
Nessas condições, o coeficiente de atrito cinético entre a esfera e a superfície horizontal vale
Xa) 
cos θ
θ
x
y
sen−
b) 
x
y
c) 
x sen
x y+ cos
d) 
y
x sen
cos
Utilizando os dados da equação 1 na 
equação 2, temos:
N + 
m g
x
⋅⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ · y · sen θ = m · g
N = m · g – 
m g
x
⋅⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ · y · sen θ
N = m · g · (1 – 
y
x
·sen θ) 
Para calcular o atrito cinético, vamos utilizar 
a seguinte equação:
Fat = μc · N 
Fat = μc · mg · (1 – 
y
x
 · sen θ) (equação 4)
Eixo horizontal:
Fat = Fel x
Fat = K · y · cos θ
Fat = 
m g
x
⋅⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ · y · cos θ (equação 5)
Igualando as equações 4 e 5, temos:
μ θ θc m g
y
x
sen
m g
x
y⋅ ⋅ ⋅⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⋅
⋅ ⋅1– = cos
μ
θ
θ
θ
θ
θ
θc
y
x
y
x
sen
y
x
x y sen
x
y
x y sen
= = =
⋅
−
⋅
− ⋅
⋅
− ⋅
cos cos cos
1
Dividindo a equação por y: 
μ
θ
θ
c x
y
sen
=
cos
−
Para que o sistema esteja em equilíbrio dinâmico, as 
forças resultantes nas direções vertical e horizontal 
devem ser nulas.
Eixo vertical:
N + Fel y = P ⇒ N + K · y · sen θ = m · g (equação 2)
16 FÍSICA• •
F
IS
EQUILÍBRIO DO PONTO MATERIAL
ESTÁTICA DOS SÓLIDOS 6
CAPÍTULO
Para que um ponto esteja em equilíbrio, basta que a 
resultante seja nula: FR = 0 .
Situações que envolvem equilíbrio de ponto 
material podem ser resolvidas de três maneiras. 
 • Resolução pelo método da decomposição: 
inicialmente, é necessário decompor os vetores 
em suas componentes. Depois, somamos ou 
subtraímos os vetores na mesma direção e, por 
fim, aplicamos o teorema de Pitágoras para 
determinar o vetor resultante. 
 Vantagem do método da decomposição: resolve 
qualquer problema de equilíbrio do ponto 
material independentemente do número de 
forças envolvido e dos ângulos formados. 
 Desvantagem do método da decomposição: 
resolução trabalhosa, envolvendo maior número 
de cálculos.
 Desvantagem do método poligonal: só é útil 
para cálculos quando resulta em algum tipo 
específico de polígono, como o triângulo 
retângulo.
60º
30º C
B
P = 100 N
A
T1
T2
P
60º
30º C
B
P = 100 N
A
T1
T2
P
60º
30º C
B
P = 100 N
A
T1
T2
P
60o
P
T1
T1y
T1x
T2
T2x
T2y
x
y
Método poligonal
30o
 • Resolução pelo teorema de Lamy: os três vetores 
devem ser posicionados como se atuassem em 
um único ponto, e aplicamos a eles a lei dos 
senos. 
 Vantagem do teorema de Lamy: resolução 
simples, envolvendo poucos cálculos. 
 Desvantagem do teorema de Lamy: resolve 
apenas problemas que tenham três forças em 
equilíbrio.
60º
30º
 Método da 
decomposição
P
T1
T2
120º
Teorema de Lamy
150º
P
T1
T2
 • Resolução pelo método poligonal: os vetores 
devem ser posicionados a fim de formar um 
triângulo retângulo. 
 Vantagem do método poligonal: resolução 
simples, envolvendo poucos cálculos.
F
IS
 LIVRO DE ATIVIDADES 17• •
MOMENTO DE FORÇA
O conceito de momento de força, também conhecido como torque, está relacionado ao 
fato de uma força poder provocar a rotação ou a variação da rotação de um corpo. 
Dependendo da maneira como uma força é aplicada sobre um corpo, ela produz uma 
tendência de girar o objeto, e a grandeza física momento de força (ou torque) é capaz de 
quantificar essa tendência.
M = ±F · d
Momento (M) é uma grandeza obtida do 
produto da força pela distância perpendicular entre 
o eixo e a linha de ação da força. A unidade de 
medida do momento, no SI, é o N · m.
EQUILÍBRIO DO CORPO EXTENSO
1ª. condição: a força resultante é nula ⇒ FR = 0 .
2ª. condição: o somatório algébrico dos momentos de todas as forças que agem sobre o 
corpo em relação a um ponto tomado arbitrariamente é nulo ⇒ MR = 0 .
SITUAÇÕES DE EQUILÍBRIO
Repouso MRU Rotação uniforme
Classificação do equilíbrio Estático Dinâmico Dinâmico
Força resultante ( ) Nula Nula Nula
Momento resultante ( ) Nulo Nulo Nulo
Velocidade do centro de massa ( ) Nula
Constante e diferente 
de zero
Nula
Velocidade angular ( ) Nula Nula
Constante e diferente 
de zero
FR
MR
v
CENTRO DE MASSA
Centro de massa (CM) é o lugar geométrico no qual podemos considerar que toda a 
massa de um corpo está concentrada.
X
x m x m x m x m
m m mCM
n n
n
=
+ + + +
+ +...+
1 1 2 2 3 3
1 2
...
Y
y m y m y m y m
m m mCM
n n
n
=
+ + + +
+ +...+
1 1 2 2 3 3
1 2
...
18 FÍSICA• •
F
IS
APERFEIÇOAMENTO 
 2. (UPF – RS) Analise a figura a seguir, que 
representa um semáforo suspenso por um 
sistema constituído de um poste, uma haste 
horizontal (ideal sem peso) e um cabo. No 
ponto a, estão atuando três forças: o peso P 
do semáforo (200 N), a tensão T do cabo e a 
força F exercida pela haste. Considerando que 
o sistema está em equilíbrio com essas forças, 
pode-se dizer que os valores, em newtons (N), 
da tensão do cabo e da força exercida pela 
haste, são, respectivamente, de:
(Adote: sen 30° = 0,5 e cos 30° = 0,8)
EQUILÍBRIO DO PONTO MATERIAL
 1. (UFTM – MG) As dependências da escola não 
possuíam tomadas no local em que estava 
montada a barraca do churrasco e, por isso, uma 
extensão foi esticada, passando por uma janela 
do segundo andar do prédio das salas de aula:
ATIVIDADES
O conjunto formado pela cúpula, lâmpada e 
soquete, de massa total 0,5 kg, é sustentado 
pela corda e pelo fio condutor. Desprezando-se 
os pesos do fio e da corda, é possível afirmar 
que o fio condutor esticado através da janela 
sofre ação de uma força de intensidade, em 
newtons, de:
Xa) 10
b) 15
c) 10 3
d) 20
e) 15 3
Para posicionar a lâmpada logo à frente da 
barraca, uma corda presa à lona foi amarrada 
ao fio da extensão, obtendo-se a configuração 
indicada na figura.
(Considere sen 30° = 
1
2
; cos 30° = 
1
2
 e 
g = 10 m/s2).
Dados: 
m (lâmp + soq) = 0,5 kg
g = 10 m/s2
As forças que atuam no ponto de junção dos fios são representadas na 
poligonal acima.
Calculando a tensão no fio esticado através da janela (T1), temos:
sen30° = 
P
T1
 ⇒ sen 30° = 
m g
T1
 = 
0 5 10
1
,
T
 ⇒ 0,5 = 
5
1T
 ⇒ 
T1 = 
5
0 5,
 ∴ T1 = 10 N
T1
T2
P
APERFFFFEIÇÇÇÇOAMENTO AAPPERFFFEIÇOAMENNNNTTTTTOAAAAPPPPEEEERRRRFFFFEEEEIIIIÇÇÇÇOOOAAAAMMMMEEENNNNTTTTOOO
a) 500 e 100 
Xb) 400 e 320 
c) 200 e 200 
d) 320 e 400 
e) 100 e 500
De acordo com o enunciado, o peso do semáforo é igual a 200 N.
Utilizando a regra do polígono, podemos formar o triângulo a seguir.
30°
P
T
F
sen 30° = 
P
T
 ⇒ T = 
P
sen 30
 = 
200
0 5,
 ∴ T = 400 N
cos 30° = 
F
T
 ⇒ F = T · cos 30° = 400 · 0,8 ∴ F = 320 N
LIVRO DE ATIVIDADES 19• •
F
IS
 3. (UFPE) Uma barra horizontal de massa desprezível possui uma 
de suas extremidades articulada em uma parede vertical. A outra 
extremidade está presa à parede por um fio que faz um ângulo de 
45° com a horizontal e possui um corpo de 55 N pendurado. Qual 
o módulo da força normal à parede, em newtons, que a articulação 
exerce sobre a barra?
fio
45º
Sobre o ponto do fio em contato com a extremidade da barra atuam as forças peso (P), normal 
(N) e tração (T), representadas na figura a seguir:
P
T
N
45º
Para determinar N, basta utilizar a relação da tangente:
tg 45° = 
P
N⇒ 1 = 
55
N
 
N = 55 N
APROFUNDAMENTO
 4. (UFPR) Um objeto de massa m = 10 kg está suspenso por dois cabos 
que exercem trações T
1
 e T
2
 de mesma intensidade T, de modo que 
| | | |T T
1 2
= = T. As trações exercidas pelos cabos estão dispostas 
conforme mostra a figura ao lado, fazendo um ângulo de 30° com a 
direção horizontal. O objeto está em equilíbrio estático e sujeito à atração 
gravitacional da Terra. Nesse local, a aceleração gravitacional é 
g = 10 m/s2. 
→
T1
→
T1y
→
T1x
→
T2x
→
T2
→
P
10 kg
30º 30º
→
T2y
Dados do enunciado: 
m = 10 kg 
g = 10 m/s2
A figura a seguir apresenta o diagrama de forças.
Como os ângulos formados entre os cabos e o eixo horizontal são 
iguais, T1 = T2. Logo, as componentes verticais dessas trações também 
são iguais. Assim, podemos equacionar essa situação da seguinte 
maneira:
2 · Ty = P ⇒ 2 · T · sen 30° = m · g
2 · T · 0,5 = 10 · 10
T = 100 N
As medições no local são executadas por um observador inercial. Sabe-se que sen 30° = cos 60° = 
1
2
, e 
que sen 60° = cos 30° = 
3
2
. 
Levando em consideração os dados apresentados, assinale a alternativa que apresenta corretamente o 
valor do módulo da tração exercida por cada cabo.
a) T=
50 3
3
 N b) T 100 3
3
 N Xc) 100 N d) T= 200 3
3
 N e) 200 N
20 FÍSICA• •
F
IS
 5. (UNISINOS – RS) Um bloco de peso P é suspenso por três fios (F1, F2 e F3) e mantido em equilíbrio, 
conforme mostrado na figura. O ângulo que o fio F2
nos três fios são, respectivamente, T1, T2 e T3.
 6. (UFPR) Uma mola de massa desprezível foi presa a uma estrutura 
está suspenso por meio das cordas “a”, “c” e “d”, de acordo com a 
figura [...], a qual representa a configuração do sistema após ser 
atingido o equilíbrio. Considerando que a constante elástica da 
mola é 20 N/cm e a aceleração gravitacional é 10 m/s2, assinale 
a alternativa que apresenta a deformação que a mola sofreu por 
ação das forças que sobre ela atuaram, em relação à situação em 
que nenhuma força estivesse atuando sobre ela. Considere ainda 
que as massas de todas as cordas e da mola são irrelevantes.
Disponível em: https://www.google.com.br/search?q=equil %C3%ADbrio+de+um
+corpo+PRIMEIRA+LEI&rlz=1C1GG GE_pt-BRBR620BR633&espv=2&source=lnm
s&tbm=isch& sa=X&ved=0ahUKEwjw-6S_jrvTAhXIxpAKHe5eAgkQ_AUI BygC&bi
w=1366&bih=648&dpr=1#tbm=isch&q=EQUIL%C 3%8DBRIO+DE+UM+CORPO+
PRESO+A+DOIS+CABOS &imgrc=EWSs_UeoahKRIM: Acesso em 03 maio 2017.
Eixo horizontal:
T1 = T2x ⇒ T1 = T2 · cos θ = T2 · cos 30°
T1 = 0,86 · T2 (equação 1) 
Eixo vertical:
P = T2y ⇒ P = T2 · sen θ = T2 · sen 30°
P = 0,5 · T2 ⇒ T2 = 2P (equação 2)
Substituindo os dados da equação 1 na equação 2, temos:
T1 = 0,86 · 2P 
T1 = 1,72 · P
A figura ao lado mostra o 
diagrama das forças que agem 
sobre o bloco. 
A figura a seguir mostra o diagrama das forças que agem sobre o bloco de 
massa m.
T
Fe
b
30º
30º
mola d a
60º
m
c
Fe cos 30º
Fe sen 30º
T sen 60º
T cos 60º
30º T
Fe 
P
P
Dados
ÂNGULO 30° 45° 60°
SENO 0,50 0,71 0,86
COSSENO 0,86 0,71 0,50
Nesta situação, tem-se a seguinte relação das 
trações nos fios: 
a) T1 = T2
b) T1 = P
c) T2 = P
d) T1 = 0,58 · P
Xe) T1 = 1,72 · P
Substituindo Fel por k · x, temos: 
T
K x
=
3
2
1
2
 ⇒ T = 3 · K · x (equação 1)
Eixo vertical:
Fely + Ty = P ⇒ Fel · sen 30° + T · sen 60° = P
K · x · 
1
2
 + T · sen 60° = P (equação 2)
Utilizando os dados da equação 1 na equação 2, temos:
K · x · 
1
2
 + T · sen 60° = P ⇒ K · x · 
1
2
 + 3 · K · x · 
3
2
 = m · g
Isolando a deformação da mola:
x · 
k k
2
3
2
+⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ = m · g ⇒ x = 
m g
k2
 ⇒ x = 
2 10
2 20
2kg m s
N cm
x = 0,5 cm
Xa) 0,5 cm b) 1,2 cm c) 2,5 cm d) 3,5 cm e) 5,2 cm
Eixo horizontal:
Felx = Tx ⇒ Fel · cos 30° = T · cos 60°
T
Fel=
cos
cos
30
60
LIVRO DE ATIVIDADES 21• •
F
IS
→
Fat
disco
→
R→
Fat
→r aro
MOMENTO DE FORÇA
 7. (UECE) Uma gangorra em um parquinho infantil é ocupada por dois gêmeos idênticos e de mesma 
massa, Cosmo e Damião. Na brincadeira, enquanto um dos irmãos sobe num dos acentos do brinquedo, 
o outro desce no outro acento. O brinquedo pode ser descrito como uma haste rígida, com um acento 
em cada extremidade, e livre para girar em um plano vertical em torno do ponto central. Considere os 
torques na haste da gangorra exercidos pelas forças, peso de Cosmo (Tc) e de Damião (Td), em relação 
ao ponto central. Na configuração em que Cosmo está na posição mais alta, é correto afirmar que: 
a) |Tc| < |Td| Xb) |Tc| = |Td| c) |Tc| > |Td| d) |Tc| > –|Td|
→
Pd
→
N
d
d →
Pc
De acordo com o enunciado, os garotos têm massas iguais e a 
distância de cada um deles até o ponto de apoio é a mesma. Como 
o torque depende do produto da força exercida e do braço de força, 
podemos concluir que os torques são iguais. Sabendo que os pesos 
de Cosmo e Damião são iguais, consequentemente eles têm massas 
iguais. Esse torque seria representado por:
M = P · d ⇒ M = m · g · d ∴ Md = Mc
APERFEIÇOAMENTO 
 8. (UEL – PR) Observe a figura e responda.
Michael Grab – Equilíbrio em Pedras
Considerando que as forças que 
Cosmo e Damião aplicam sobre a 
gangorra equivalem a seus pesos 
e desconsiderando o torque da 
força normal, de reação do apoio 
sobre a gangorra, temos o seguinte 
esquema:
APPERFFFFEIÇÇÇÇOAAMMENNNNTO APERFFFEIÇOAMENTTTTTOAAAAPPPPEEEERRRRFFFFEEEEIIIIÇÇÇÇOOOAAAMMMMEEENNNNTTTTOOO
Na figura, é possível observar esculturas construídas com a sobreposição de pedras. Com base nos conhecimentos sobre equilíbrio e estática, é correto afirmar que cada uma das esculturas está em equilíbrio estático
a) instável, pois o momento de força atuante na pedra superior varia com o tempo.
b) estável, pois a resultante das forças que atuam sobre a última pedra é positiva. 
Xc) instável, pois a resultante das forças que atuam sobre o conjunto das pedras é nula. 
d) estável, pois a resultante das forças que atuam sobre a primeira pedra é positiva. 
e) instável, pois a resultante das forças que atuam sobre o conjunto das pedras é negativa. 
Nesse caso, a intensidade do torque é dada pelo 
produto da força e do raio, ou seja, τ = F · R.
Adotando o sentido positivo como saindo do plano, 
temos:
τAro = Fat · R 
τDisco = Fat · r 
Logo, como R > r, temos: 
τAro > τDisco > 0
Observando a figura, podemos concluir que todas as 
esculturas estão dispostas de tal maneira que o movimento 
é eminente. Logo, apresentam equilíbrio estático instável. 
 9. (UECE) Duas bicicletas são equipadas com freios de diferentes tecnologias. Uma delas tem a rotação do pneu reduzida pela ação da força de atrito entre uma pastilha de freio e o aro, próximo ao pneu. Na outra, o freio faz a pastilha realizar força de atrito em um disco concêntrico ao pneu, mas com diâmetro muito pequeno em relação ao aro. Supondo que a força de atrito seja de mesma intensidade nos dois Aro Disco tenham a seguinte relação 
Xa) Aro Disco > 0 b) Aro Disco < 0 c) Aro Disco > 0 d) Disco Aro > 0
22 FÍSICA• •
F
IS
APROFUNDAMENTO
 10. (CEFET – GO) Uma pessoa tenta, manualmente, 
com uma pequena chave de roda, desapertar 
uma porca que prende a roda de um carro 
que foi excessivamente apertada por um 
borracheiro. Depois de várias tentativas sem 
êxito, ela literalmente sobe sobre a chave de 
roda, apoiando um de seus pés na extremidade 
livre da mesma, a 30 cm do eixo da porca (ver 
figura), e assim, com seu peso perpendicular à 
barra, consegue seu objetivo. Sabendo-se que 
a massa da pessoa é 70 kg e pode exercer, com 
as mãos, uma força perpendicular à barra de, 
no máximo, 294 N, qual seria o comprimento 
mínimo de um pedaço de cano, envolvendo 
completamente a barra-alavanca da chave de 
roda, que ela poderia utilizar para aumentar 
o braço desta alavanca e assim resolver o 
problema manualmente, de maneira mais fácil, 
segura e com menos esforço? (Considere a 
aceleração da gravidade g = 9,8 m/s2 e 70 kg 
como sendo a massa correspondente ao peso 
mínimo capaz de girar a porca.)
EQUILÍBRIO DO CORPO EXTENSO
 11. (CFTMG – MG) Um objeto cujo peso temmódulo P é colocado no ponto médio de uma 
barra, de peso desprezível, apoiada sobre os 
cavaletes A e B, conforme ilustrado:
30 cm
Cano
30 cm
1 cm
a) 70,5 cm 
Xb) 69,5 cm 
c) 68,5 cm 
APERFEIÇOAMENTO 
 12. (UECE) Uma gangorra de um parque de 
diversão tem três assentos de cada lado, 
igualmente espaçados um do outro, nos 
respectivos lados da gangorra. Cinco assentos 
estão ocupados por garotos cujas respectivas 
massas e posições estão indicadas na figura:
Assinale a alternativa que contém o valor da 
massa, em kg, que deve ter o sexto ocupante 
para que a gangorra fique em equilíbrio 
horizontal. 
a) 25 Xb) 29 c) 35 d) 50
Considerando que cada criança aplique sobre a gangorra uma força 
equivalente ao próprio peso, temos:
Anti-horário HorárioM = M
m1 · g · d1 + m2 · g · d2 + m3 · g · d3 = 
m4 · g · d4 + m5 · g · d5 + m6 · g · d6
25 · 140 + 30 · 100 + 50 · 60 = 40 · 60 + 30 · 140 + m6 · 100
3 500 + 3 000 + 3 000 = 2 400 + 4 200 + m6 · 100
9 500 = 6 600 + 100 · m6 ⇒ 2 900 = 100 · m6
m6 = 29 kg
Considerando que a força exercida pelo bloco sobre a barra tem o 
mesmo módulo que o peso P do bloco, para o equilíbrio de translação 
da barra, podemos concluir que a força peso é anulada pela soma das 
forças nos dois apoios, ou seja, RA + RB = P.
Além do peso da barra, atuam sobre ela as forças de contato RA e RB, 
conforme mostra a figura a seguir.
Sendo RA e RB as intensidades das forças exercidas na barra pelos apoios, é correto concluir que
Xa) RA + RB = P 
b) RA – RB = P c) RA = RB < P 
d) RA < RB < P
d) 70,0 cm 
e) 69,0 cm
Quando a pessoa sobe na chave, o momento aplicado em relação ao 
eixo da porca é de: 
M = F · d ⇒ M = m · g · d
M = 70 · 9,8 · 0,3 
M = 205,8 N · m
A distância em relação ao eixo de rotação para que ela consiga o 
mesmo momento, mas aplicando 294 N de força, é de:
M = F · d ⇒ 205,8 = 294 · d
d = 0,695 m ∴ d = 69,5 cm
LIVRO DE ATIVIDADES 23• •
F
IS
 13. (UFSM – RS) Um jogador de 70 kg teve de ser retirado do campo, numa maca. A maca tem 2 m de comprimento e os maqueiros, mantendo-a na horizontal, seguram suas extremidades. O centro de massa do jogador está a 0,8 m de um dos maqueiros. Considerando-se g = 10 m/s2 e desprezando a massa da maca, o módulo da força vertical exercida por esse mesmo maqueiro é, em N: 
a) 280 
b) 350 
Xc) 420 
d) 700 
e)
a) maior que o peso do corpo B e, durante o aquecimento, a balança girará no sentido anti-horário. 
Xb) menor que o peso do corpo B e, durante o aquecimento, a balança girará no sentido anti-horário. 
c) menor que o peso do corpo B e, durante o aquecimento, a balança continuará equilibrada na direção horizontal. 
d) maior que o peso do corpo B e, durante o aquecimento, a balança continuará equilibrada na direção horizontal. 
e) igual ao de B e, durante o aquecimento, a balança girará no sentido horário.
BA
FJ
1,2 m0,8 m
A situação descrita no enunciado é representada no esquema a seguir, 
que mostra as forças que atuam na maca e seus respectivos pontos de 
aplicação.
Utilizando o ponto B como ponto fixo, temos: 
Anti-horário HorárioM = M
FJ · 1,2 = FA · 2
FJ = PJ 
m · g = 70 · 10 = 700 N
700 · 1,2 = FA · 2
FA = 420 N
 14. (FGV – SP) A figura mostra o esquema de uma curiosa balança de dois braços em que cada braço é feito de um material de coeficiente de dilatação linear diferente do coeficiente de dilatação linear do outro. O peso dos braços é desprezível comparado ao dos corpos A e B. O material em que se encontra pendurado o corpo A tem coeficiente de dilatação linear maior do que aquele em que se encontra o corpo B. A temperatura reinante é baixa, típica de uma madrugada de inverno, e observa-se o equilíbrio estático na direção horizontal com o corpo A mais distante do ponto de apoio P do que o corpo B.
Observando a figura, podemos concluir que a balança está em 
equilíbrio estático. Considerando que os pesos A e B exercem sobre a 
balança forças equivalentes aos próprios pesos, temos:
anti-horário horárioM = M
Como MA = MB, o produto P · d é uma constante. 
Então, se dAP > dBP, PA < PB.
A balança girará no sentido anti-horário. 
 15. (UECE) Espacate é um movimento ginástico que consiste na abertura das pernas até que formem um ângulo de 180° entre si, sem flexionar os joelhos. Considere uma posição intermediária, em que um(a) atleta de 70 kg faça uma abertura de 120°. A força normal feita pelo solo no pé do(a) atleta exerce um torque sobre sua perna em relação a um ponto no centro do seu quadril. Pode-se estimar esse torque assumindo que a distância entre o ponto de aplicação da força e o ponto central é 1 m e que a aceleração da gravidade é 10 m/s2.Assim, é correto dizer que esse torque, em N · m, é aproximadamente
a) 350 · cos (60°)
b) 350 · cos (120°) c) 700 · cos (60°)
Xd) 350 · sen (60°)
Dados do enunciado: 
m = 70 kg g = 10 m/s2
A figura ao lado ilustra as forças que agem 
sobre uma das pernas, considerando o ângulo 
de abertura em relação à direção vertical 
(60°):
Observando a figura, pelo equilíbrio de rotação 
em relação ao ponto O e considerando que a 
força peso é aplicada sobre o ponto médio de 
cada perna e equivale à metade do peso do 
atleta para cada uma, temos:
anti-horário horárioM = M
MN = MP ⇒ MN = 
P
2
 · 
d
2
Sabendo que d = 2 · sen 60°:
MN = 
m g d
4
 ⇒ MN =
70 10 2 60
4
sen
 = 
1400 60
4
sen
MN = 350 · sen 60°
60°
O d
N
P
2
1 m
1 m
O sistema é, então, submetido a uma elevação de temperatura significativa, próxima à da ebulição da água sob pressão normal, por exemplo. Sobre a situação descrita é correto afirmar que o peso do corpo A é
24 FÍSICA• •
F
IS
 16. (ENEM) As pessoas que utilizam objetos cujo princípio de funcionamento é o mesmo do das alavancas aplicam uma força, chamada de força potente, em um dado ponto da barra, para superar ou equilibrar uma segunda força, chamada de resistente, em outro ponto da barra. Por causa das diferentes distâncias entre os pontos de aplicação das forças, potente e resistente, os seus efeitos também são diferentes. A figura mostra alguns exemplos desses objetos.
C5 H17 Relacionar 
informações apresentadas 
em diferentes formas 
de linguagem e 
representação usadas 
nas ciências físicas, 
químicas ou biológicas, 
como texto discursivo, 
gráficos, tabelas, relações 
matemáticas ou linguagem 
simbólica.
 17. (ENEM) Retirar a roda de um carro é uma tarefa facilitada por algumas características da ferramenta utilizada, habitualmente denominada chave de roda. As figuras representam alguns modelos de chaves de roda:
Em uma pinça, a força 
potente está aplicada 
entre o fulcro e o ponto de 
apoio da força resistente. 
Portanto, a distância da 
força potente em relação 
ao ponto de apoio é 
menor que a distância da 
força resistente. Como 
seus torques devem ser 
praticamente iguais, a 
força potente é maior do 
que a força resistente. 
C5 H17 Relacionar 
informações 
apresentadas em 
diferentes formas de 
linguagem e representação 
usadas nas ciências 
físicas, químicas ou 
biológicas, como texto 
discursivo, gráficos, 
tabelas, relações 
matemáticas ou linguagem 
simbólica.
Em condições usuais, qual desses modelos permite a retirada da roda com mais facilidade? 
a) 1, em função de o momento da força ser menor.
Xb) 1, em função da ação de um binário de forças.
c) 2, em função de o braço da força aplicada ser maior.
d) 3, em função de o braço da força aplicada poder variar.
e) 3, em função de o momento da força produzida ser maior.
Para forças de mesma 
intensidade (F) aplicadas 
perpendicularmente nas 
extremidades dos braços 
das chaves, temos os 
seguintes momentos:
M1 = 2 · F · 20 ⇒ 
M1 = F · 40
M2 = F · 30
M3 = F · (d < 25)
Então: M1 > M2 > M3 
Como o momento de 
força para o modelo 1 
representa o maior valor 
em relação aos outros, 
a roda é retirada com 
maior facilidade com esse 
modelo.
 18. (UEL – PR) Uma tesoura é uma ferramenta construída para ampliar a força exercida pela mão que a utiliza para cortar os objetos. A essa ampliação de força dá-se o nome de “vantagem mecânica”dada por F
F
d
d
2
1
1
2
= , onde o índice 1 é relativo ao cabo, e o índice 2 está relacionado à lâmina de corte. Sobre a vantagem mecânica da tesoura, é correto afirmar:
a) Se d1 for menor que d2, F2 é maior que F1. 
b) Se d1 for menor que d2, F1 é igual a F2. 
Xc) Se d1 for maior que d2, F2 é maior que F1. 
d) Se d1 for maior que d2, F1 é maior que F2. 
e) Se d1 for igual a d2, F1 é maior que F2.
Em qual dos objetos a força potente é maior que a força resistente?
Xa) Pinça.
b) Alicate.
c) Quebra-nozes.
d) Carrinho de mão.
e) Abridor de garrafa.
Na relação da vantagem mecânica 
apresentada no enunciado, percebemos 
que F1 é inversamente proporcional a d1, 
bem como F2 é inversamente proporcional 
a d2. Logo, a única alternativa que traz 
uma relação coerente com a proporção 
apresentada é a c.
LIVRO DE ATIVIDADES 25• •
F
IS
APROFUNDAMENTO 
 19. (ESPCEX – SP) Uma viga rígida homogênea Z com 100 cm de comprimento e 10 N de peso está apoiada no suporte A, em equilíbrio estático. Os blocos X e Y são homogêneos, sendo que o peso do bloco Y é de 20 N, conforme o desenho [...]. O peso do bloco X é
a) 10,0 N
b) 16,5 N c) 18,0 N
d) 14,5 N Xe) 24,5 N
 20. (ESPCEX – SP) O ponto C de uma haste homogênea AB, de seção reta uniforme com massa desprezível, está preso, através de uma mola ideal, ao ponto D de uma parede vertical. A extremidade A da haste está articulada em O. A haste sustenta pesos de 20 N, 40 N e 60 N e está em equilíbrio estático, na horizontal, conforme representado no desenho [...]. Sabendo que a deformação na mola é de 10 cm, então o valor da constante elástica da mola éDados: sen 30° = cos 60° = 1
2cos 30° = sen 60° = 3
2
a)
b)
Xc)
d)
e)
Dados do enunciado: 
Py = 20 N
Para resolver essa questão, podemos avaliar 
o equilíbrio de rotação da barra em torno do 
ponto A.
A figura a seguir mostra as forças aplicadas 
sobre a barra pelos centros de massa dos 
corpos X e Y, bem como a reação do apoio 
A sobre ela. 
Considerando que as forças aplicadas pelos 
corpos sejam, em módulo, iguais a seus 
pesos, temos:
anti-horário horárioM = M
Py · 46 + Pv · 6 = Px · 40
20 · 46 + 10 · 6 = Px · 40
920 + 60 = Px · 40
980 = Px · 40
Px = 24,5 N
20 cm
100 cm
Y
Z
44 cm
8 cm
A
X
Desenho Ilustrativo-Fora de Escala
46 cm
6 cm 40 cm
→
FA
→
Py
→
Py
→
Px
A
z
y x
D
Desenho Ilustrativo Fora de Escala
pa
re
de 60 0
A
1,0 m
C
40 N
B
0
1,0 m 1,0 m 1,0 m
20 N
60 N
Decompondo a Fel em suas componentes x e y, obtemos a figura a 
seguir.
De acordo com enunciado, a haste está em equilíbrio estático, então 
Σ M = 0. Assim: 
anti-horário horárioM = M
Fel · cos 60° · 2 = 20 · 1 + 40 · 3 + 60 · 4
Fel · 
1
2
 · 2 = 20 + 120 + 240 
Fel = 380 N
Substituindo Fel por K · x: 
K · x = 380 ⇒ K · 0,1 = 380 
K = 3 800 N/m
Fel
Fel x
Fel y
26 FÍSICA• •
F
IS
 21. (UNESP) Para alcançar o teto de uma garagem, 
uma pessoa sobe em uma escada AB e fica 
parada na posição indicada na figura 1. A 
escada é mantida em repouso, presa por 
cordas horizontais, e apoiada no chão. Na 
figura 2 estão indicadas algumas distâncias e 
desenhadas algumas forças que atuam sobre 
a escada nessa situação: seu peso PE = 300 N, 
a força aplicada pelo homem sobre a escada 
FH = 560 N e a tração aplicada pelas cordas, T. A 
força de contato com o solo, aplicada no ponto 
B, não está indicada nessa figura.
 22. (FUVEST – SP) Um vídeo bastante popular na 
internet mostra um curioso experimento em 
que uma garrafa de água pendurada por uma 
corda é mantida suspensa por um palito de 
dente apoiado em uma mesa.
Considerando um eixo passando pelo ponto B, 
perpendicular ao plano que contém a figura 2, para 
o cálculo dos momentos aplicados pelas forças 
sobre a escada, a intensidade da força de tração é 
Xa) 375 N
b) 280 N
c) 430 N
d) 525 N e) 640 N
Sabendo que as forças aplicadas sobre a escada no ponto B não 
provocam rotação sobre ela, temos:
anti-horário horárioM = M
PE · 2,4 + FH · 3 = T · 6,4
T · 6,4 = 300 · 2,4 + 560 · 3
T = 
2 400
6 4,
T = 375 N
O “truque” só é possível pelo uso de outros palitos, formando um tipo de treliça. A figura à direita da foto mostra uma visão lateral do conjunto, destacando duas das forças que atuam sobre o palito 1.Nesta figura, F é a força que o palito 2 exerce sobre o palito 1 (aplicada a uma distância L do ponto A na borda da mesa), P é a componente vertical da força que a corda exerce sobre o palito 1 (aplicada a uma distância d do ponto A) e θ é o ângulo entre a direção da força F e a vertical. Para que o conjunto se mantenha estático, porém na iminência de rotacionar, a relação entre os módulos de F e P deve ser:
Note e adote:
Despreze o peso dos palitos em relação aos 
módulos das forças F e P. 
Xa) | |
| |
cos( )
F
P d
L
=
b) | |
| |
sen( )
F
P d
L
=
c) | | | |cos( )F P=
d) | |
| | cos( )
F
P L
d
=
e) | |
| | sen( )
F
P L
d
=
Marcando as forças que atuam 
sobre o palito e decompondo a 
força F, temos a seguinte figura:
F · cos F
F · sen 
P
L
A
d
Para o equilíbrio rotacional em 
torno do ponto A, devemos ter:
F · cos θ · L = P · d
F
P d
L
=
cos
F
IS
 LIVRO DE ATIVIDADES 27• •
TRABALHO DE UMA FORÇA
TRABALHO E ENERGIA 7
CAPÍTULO
Trabalho é uma grandeza escalar definida pela quantidade de energia transferida de um sistema a outro 
ou transformada de um tipo em outro. O trabalho de uma força é representado por τF e é medido em 
Trabalho de forças constantes
v
mov.
FF
τF = F · Δs · cos α
Casos particulares
Trabalho motor
O trabalho (τF
produto entre a intensidade da força que atua na direção do 
movimento e o deslocamento sofrido pelo corpo.
τF = F · Δs
O trabalho (τF
perpendicular ao deslocamento é nulo.
τF = 0
O trabalho (τF
contrário ao deslocamento é obtido pelo produto entre a 
intensidade da força que atua na direção do movimento e o 
τF = –F · Δs
Trabalho resistente
DK
O 
Es
tú
di
o
DK
O 
Es
tú
di
o
DK
O 
Es
tú
di
o
Nessa equação, o ângulo α 
representa o ângulo entre os 
vetores força (F) e deslocamento 
(Δs).
Trabalho nulo 
28 FÍSICA• •
F
IS
Trabalho total das forças
O trabalho total realizado sobre o corpo pode ser calculado de duas formas: 
 I. pela determinação do trabalho da força resultante (τTotal FR
); 
 II. pela soma do trabalho próprio de cada força aplicada ao sistema 
(τTotal 1 2 3 4 5+ + + + + +... n).
Trabalho de forças variáveis
A expressão τF Δ α só pode ser aplicada quando F
e direção). Se F é variável e está na mesma direção do deslocamento, é necessário utilizar 
A1
A2
s0
F (componente na direção do deslocamento)
τF A1 + A2
Propriedades associadas à energia: 
 • pode ser transferida de um corpo 
para outro; 
 • pode ser transformada de uma 
modalidade em outra; 
 • não pode ser destruída; 
 • pode ser armazenada; 
 • está relacionada à capacidade de 
alterar o estado de movimento;
 • sua unidade no SI é o joule (J).
E
m v
C =
2
2
Epg = m · g · h
vO
m
v
m
Δs
Energia potencial
A energia potencial gravitacional (Epg) está relacionada 
a uma diferença de altura em relação a um referencial e 
pode ser armazenada. h
A
m
P
g
Energia cinética
A energia cinética (Ec) está relacionada ao movimento do corpo e não pode ser 
armazenada.
N
F
IS
 LIVRO DE ATIVIDADES 29• •
A energia potencial elástica (Epe) está 
relacionada à deformação de um material elástico e 
pode ser armazenada.
Energia mecânica
As energias cinética e potencial dependem 
de fatores diferentes. Enquanto a energia cinética 
está associada à velocidade de um corpo, a energia 
potencial está associada à posição que ele ocupa 
em relação a certo nível de referência. Mas um 
corpo pode apresentar simultaneamente essas duas 
modalidades de energia. 
A energia mecânica é uma grandeza escalar 
definida pela soma da energia cinética e da energia 
potencial de um sistema mecânico.
Ela é representada por Em e é medida em joule 
(J) no SI, ou em 
kg m
s
2
2
.
E
K x
pe =
2
2
Em = Ep + Ec
Teorema da energia cinética
O trabalho realizadopela resultante das forças 
que agem sobre um corpo para deslocá-lo entre dois 
pontos é igual à variação da enérgica cinética do 
corpo entre esses dois pontos.
Teorema da energia potencial
O trabalho de uma força também se relaciona 
à energia potencial, uma vez que se trata de forças 
conservativas.
FR = ΔEc
Sistemas conservativos 
Segundo a lei da conservação da 
energia mecânica, os sistemas conservativos 
apresentam a variação da energia mecânica 
nula.
Trabalho da força peso 
e variação da energia 
potencial gravitacional:
τP = –ΔEpg
Trabalho da força 
elástica e variação 
da energia potencial 
elástica:
Fel = –ΔEpe
hA hA = hB
vA = 0A BvB = 0
ΔEm = 0
30 FÍSICA• •
F
IS
Alguns exemplos de sistemas conservativos:
hA
hA > hB
vA = 0A
B
vB = 0
Sistemas não conservativos
ΔEm = Fdis
 • movimento no plano 
inclinado sem atrito; 
 • queda livre no vácuo; 
 • lançamentos de 
projéteis no vácuo; 
 • pêndulo simples no 
vácuo; 
 • sistema planetário; 
 • oscilador harmônico 
simples.
Em Física, a palavra “dissipar” 
indica a transformação de qualquer 
modalidade de energia útil em 
energia não útil (como a energia 
térmica) por meio da ação de uma 
força não conservativa dissipativa (a 
força de atrito cinético, por exemplo).
ATIVIDADES
TRABALHO DE UMA FORÇA
 1. (IFCE) O trabalho realizado por uma força constante que atua em um corpo na direção do seu 
movimento é calculado pelo produto entre a força e o deslocamento realizado pelo corpo sob a ação 
dessa força. Se a força está a favor do movimento, dizemos que seu trabalho é motor, se a força está 
em sentido contrário ao movimento, dizemos que seu trabalho é resistente. A intensidade da força de 
atrito que, agindo em um corpo lançado sobre uma superfície horizontal, realiza um trabalho resistente 
de 120 joules, fazendo o corpo parar após percorrer uma distância, em linha reta, de 8,0 metros, em N, 
é igual a: (Considere a força de atrito constante ao longo do movimento).
a) 12 b) 18 c) 20 Xd) 15 e) 25
Dados do enunciado: 
τFat = –120 J (τ resistente) 
Δs = 8 m
O trabalho da força de atrito é dado por:
τFat = Fat · Δs · cos (α). 
Substituindo os dados na equação do trabalho, temos:
–120 = Fat · 8 · cos (180°) ⇒ –120 = Fat · 8 · (–1) 
Fat = 15 N
LIVRO DE ATIVIDADES 31• •
F
IS
 2. (UEMS) Um carro parte do repouso em uma 
trajetória retilínea sofrendo ação de uma 
força que, em função do deslocamento, tem o 
seguinte comportamento:
 4. (FGV – SP) A figura mostra o mesmo bloco 
deslizando sobre duas rampas. A primeira 
está inclinada de um ângulo θ1 em relação à 
horizontal e a segunda está inclinada de um 
ângulo θ2, também em relação à horizontal, 
sendo θ1 menor que θ2.
Com base nesses dados, pode-se dizer que o 
trabalho realizado pela força F no deslocamento de 
0 a 300 m é de:
a) 4 J 
b) 4 J 
c) 4 J 
d) 4 J 
Xe) 4 J
Para obter o trabalho realizado pela força F, basta calcular a área do 
gráfico:
τF =
N A ⇒ τF = 
( )B b h+
2
τF = 
( )300 200 100
2
+
 = 25 000 J
τF = 2,5 · 104 J
F (N)
100
0 100 200 300
d (m)
 3. (UERJ) Uma criança em um velocípede 
é puxada por seu pai por uma distância 
horizontal de 20 m, sob a ação da força 
resultante constante FR, orientada conforme o 
esquema a seguir.
Desprezando as forças dissipativas, calcule, 
em joules, o trabalho realizado por FR quando 
o conjunto velocípede e criança percorre a 
distância de 20 m.
Dados do enunciado: 
Fx = 8 N 
Fy = 6 N 
O trabalho de FR pode ser calculado pela 
soma dos trabalhos de Fx e Fy. No entanto, 
como a força Fy é perpendicular à direção do movimento, seu trabalho 
é nulo. Portanto, apenas a componente Fx realiza trabalho: 
τFR = τFx ⇒ τFR = Fx · Δs · cos (0°) 
τFR = 8 · 20 · 1 
τFR = 160 J
Em ambos os casos, o bloco parte da 
altura h e desliza até o final das rampas. O 
coeficiente de atrito entre a superfície do 
bloco e as superfícies das duas rampas é 
o mesmo. Considerando os módulos dos 
trabalhos realizados pela força peso do bloco 
quando ele desce as rampas 1 e 2, τP1 e τP2, 
respectivamente, e os módulos dos trabalhos 
realizados pela força de atrito entre o bloco e a 
superfície das rampas quando o bloco desce as 
rampas 1 e 2, τA1 e τA2, respectivamente, pode- 
-se afirmar que 
Xa) τP1 = τP2 e τA1 > τA2
b) τP1 = τP2 e τA1 = τA2
c) τP1 = τP2 e τA1 < τA2
d) τP1 > τP2 e τA1 = τA2
e) τP1 < τP2 e τA1 < τA2
O trabalho da força peso é dado por τP = m · g · h. O corpo desce a 
mesma altura h, submetido à mesma aceleração da gravidade, logo 
τP1 = τP2.
Em módulo, o trabalho da força de atrito é dado por: 
τFat = Fat · Δs
Fat = μ · P · cos θ
Δs = 
h
sen
τFat = μ · P · cos θ · 
h
sen
 ⇒ τFat = 
&
�
� �P h
tg
Como θ1 < θ2 ⇔ tg θ1 < tg θ2. Portanto, τA1 > τA2.
32 FÍSICA• •
F
IS
 5. (UFRN) O conceito de energia é considerado 
fundamental para a ciência. No entanto, 
as variações de energia só são percebidas 
nos processos de transformação desta, 
durante a realização de um trabalho e/ou a 
transferência de calor. Para ilustrar a afirmação 
acima, considere que um caixote está sendo 
empurrado, ao longo de uma distância de 
9,0 m, sobre o piso horizontal de um armazém, 
por um operário que realiza uma força 
horizontal constante de 100,0 N. Considere, 
ainda, que existe uma força de atrito de 90,0 N, 
produzida pelo contato entre o piso e o caixote. 
Dados: 
 • Trabalho realizado sobre um corpo por 
uma força constante: τF = F · d · cos θ, onde 
F é o módulo da força que atua sobre o 
corpo, d é o módulo do vetor deslocamento 
do corpo e θ o ângulo entre a força e o vetor 
deslocamento. 
 • Teorema do trabalho-energia: WFr = ΔEC, 
onde Fr é o módulo da força resultante.
A partir dessas informações, calcule: 
a) o trabalho realizado pelo operário sobre o 
caixote;
F = 100 N
Δs = 9 m 
θ = 0°
O trabalho realizado pelo operário sobre o caixote pode ser calcu-
lado utilizando a seguinte equação:
τF = F · Δs · cos θ
τF = 100 · 9 · 1
τF = 900 J
b) o trabalho que é convertido em energia 
térmica (trabalho do atrito); 
Fat = 90 N
Δs = 9 m
α = 180°
Trabalho da força de atrito: 
τFat = Fat · Δs · cos θ
τFat = 90 · 9 · (–1)
τFat = –810 J
c) o trabalho da força resultante sobre o 
caixote no processo.
Para calcular o trabalho da força resultante sobre o caixote, basta 
somar o trabalho realizado pelo operário e o trabalho da força de 
atrito: 
τFR = τF + τFat
τFR = 900 + (–810)
τFR = 90 J
ENERGIA (CINÉTICA, 
POTENCIAL E MECÂNICA)
 6. Um automóvel, em movimento 
uniforme, anda por uma estrada plana, 
quando começa a descer uma ladeira, na qual 
o motorista faz com que o carro se mantenha 
sempre com velocidade escalar constante. 
Durante a descida, o que ocorre com as 
energias potencial, cinética e mecânica do 
carro?
a) A energia mecânica mantém-se constante, 
já que a velocidade escalar não varia e, 
portanto, a energia cinética é constante.
b) A energia cinética aumenta, pois a energia 
potencial gravitacional diminui e quando 
uma se reduz, a outra cresce.
c) A energia potencial gravitacional mantém-
-se constante, já que há apenas forças 
conservativas agindo sobre o carro.
Xd) A energia mecânica diminui, pois a energia 
cinética se mantém constante, mas a 
energia potencial gravitacional diminui.
e) A energia cinética mantém-se constante, 
já que não há trabalho realizado sobre o 
carro.
A energia potencial é dada por: 
Ep = m · g · h 
Sendo uma descida, a altura 
diminui. Portanto, a energia 
potencial gravitacional também 
diminui.
A energia cinética é dada por: 
E
m v
C =
2
2 
Como o carro está em movimento 
uniforme, a velocidade é 
constante. Logo, a energia cinética 
também permanece constante.
A energia mecânica é calculada 
pela soma das energias potencial 
e cinética. A energia potencial 
diminui e a energia cinética 
permanece constante; assim, a 
energia mecânica diminui.
 7. (UECE) Um elevador, de modo simplificado, 
pode ser descrito como um sistema composto 
por duas massas ligadas por uma corda 
inextensível e suspensas por umapolia de 
eixo fixo. Uma das massas é um contrapeso e a 
outra massa é a cabine com seus passageiros. 
Considerando uma situação em que a cabine 
executa uma viagem de subida, é correto 
afirmar que:
Xa) o trabalho realizado pela força peso é 
negativo sobre a cabine e positivo sobre o 
contrapeso.
C6 H20 Caracterizar causas ou efeitos dos 
movimentos de partículas, substâncias, objetos 
ou corpos celestes.
LIVRO DE ATIVIDADES 33• •
F
IS
b) o trabalho total realizado pela força peso 
sobre o conjunto cabine e contrapeso é 
sempre nulo.
c) a energia cinética do contrapeso tem 
sempre o mesmo valor da energia cinética 
da cabine, pois as duas velocidades têm o 
mesmo módulo.
d) a energia potencial da cabine é sempre 
decrescente nessa viagem.
a) Correta. A força peso é conservativa. Logo, o trabalho da força peso 
pode ser representado por:
τFcos = τP ⇒ τFcos = E
τ τF P p pfcons i
E E= = − = m · g · hi – m · g · hf = –m · g · (Δh)
Quando a cabine sobe, o contrapeso desce. Para a subida da cabine, 
hf > hi. Assim, como o Δh > 0, τP < 0 (negativo). Portanto, para a 
descida do contrapeso, hf < hi. Assim, como o Δh < 0, τP > 0. 
b) Incorreta. Como o trabalho da força peso depende da massa do 
corpo, a cabine e o contrapeso terão trabalhos de sinais contrários, 
mas nunca de mesmo módulo, já que suas massas são diferentes. 
Assim, o somatório dos trabalhos não será nulo.
c) Incorreta. Como a energia cinética depende da massa do corpo, a 
cabine e o contrapeso terão energias cinéticas diferentes.
d) Incorreta. A energia potencial gravitacional da cabine é crescente, já 
que na subida a altura do corpo está aumentando.
APROFUNDAMENTO 
 8. (UNICAMP – SP) Sensores de dimensões 
muito pequenas têm sido acoplados a circuitos 
microeletrônicos. Um exemplo é um medidor 
de aceleração que consiste em uma massa 
m presa a uma micromola de constante 
elástica k. Quando o conjunto é submetido a 
uma aceleração a, a micromola se deforma, 
aplicando uma força elF na massa (ver 
diagrama abaixo). O gráfico abaixo do diagrama 
mostra o módulo da força aplicada versus a 
deformação de uma micromola utilizada num 
medidor de aceleração.
a) Qual é a constante elástica k da 
micromola?
Observando o gráfico, podemos concluir que: 
F = 0,80 · 10–6 N
x = 0,80 μm = 0,80 · 10–6 m
Aplicando os dados do gráfico na equação da força elástica, temos: 
Fel = K · x ⇒ 0,80 · 10–6 = K · 0,80 · 10–6 
K = 1,0 N/m
b) Qual é a energia necessária para 
produzir uma compressão de 0,10 μm na 
micromola?
Dados do enunciado: 
x = 0,10 μm = 1,0 · 10–7 m
Para calcular a energia necessária para comprimir a mola, vamos 
utilizar a seguinte equação: 
EPe = 
K x2
2
 
EPe = 
1 1 10
2
7 2⋅ ⋅ −( )
= 0,5 · 10–14
EPe = 5 · 10–15 J
c) O medidor de aceleração foi dimensionado 
de forma que essa micromola sofra uma 
deformação de 0,50 μm quando a massa 
tem uma aceleração de módulo igual a 25 
vezes o da aceleração da gravidade. Qual é 
o valor da massa “m” ligada à micromola?
Dados do enunciado:
x = 0,50 μm = 5,0 · 10–7 m
a = 25 · 10 = 250 m/s2
K = 1,0 N/m
Para calcular a massa “m” ligada à micromola, basta igualar a equação 
da 2ª. lei de Newton à força elástica:
|FR| = Fel ⇒ m · |a| = K · x
m · 250 = 1,0 · 5,0 · 10–7
m = 2 · 10–9 kg
TEOREMAS QUE RELACIONAM 
TRABALHO E ENERGIA
 9. (UCPEL – RS) Thiago Braz, 22 anos, 1,83 m de altura, 75 kg: um exemplo de superação para o povo brasileiro não somente por sua façanha olímpica, mas por sua história de vida! Na olimpíada superou a marca dos 6,03 m de altura no salto com vara. Essa modalidade exige bastante do atleta, pois ele deve ser um ótimo corredor e também possuir considerável força muscular e flexibilidade.
ç
34 FÍSICA• •
F
IS
Assinale a alternativa correta abaixo considerando g = 9,8 m/s2.
Xa) Parte da energia cinética do saltador é convertida em energia potencial elástica na vara, o que 
ajuda a impulsionar o atleta. Em um cálculo aproximado, considerando-se somente a conversão 
de energia cinética em energia potencial gravitacional, a velocidade de Tiago pode ser estimada 
como 39 km/h. Este valor, entretanto, não corresponde ao valor real, pois outras variáveis devem 
ser consideradas.
b) A velocidade durante a corrida do saltador não é tão importante quanto à força física necessária 
para firmar a vara no chão e depois utilizar a força dos braços para formar uma sólida alavanca, 
responsável por elevar o atleta. Não é possível estimar qualquer valor de velocidade baseado 
apenas nos dados fornecidos, pois é necessário conhecer o tempo que o atleta leva para chegar à 
altura máxima.
c) Apenas uma pequena parte da energia cinética do saltador é convertida em energia potencial 
elástica na vara. Em um cálculo aproximado, considerando-se somente a conversão de energia 
cinética em energia potencial gravitacional, a velocidade de Tiago pode ser estimada como 
39 km/h. Este valor corresponde ao valor real.
d) Toda energia cinética do saltador é convertida em energia potencial elástica na vara. Em um 
cálculo aproximado, considerando-se somente a conversão de energia cinética em energia 
potencial gravitacional, a velocidade de Tiago pode ser estimada como 35 km/h. Este valor 
corresponde ao valor real.
e) A corrida não é tão importante quanto à força física necessária para firmar a vara no chão e 
depois utilizar a força dos braços para formar uma sólida alavanca, responsável por elevar o 
atleta. Com base nos dados do enunciado da questão, a velocidade de Tiago pode ser estimada 
como 30 km/h.
Aplicando a conservação de energia mecânica, desprezando a perda 
da energia cinética ao se transformar em energia elástica na vara e 
desconsiderando a energia cinética ainda mínima na altura máxima, 
bem como o atrito com o ar, podemos estimar a velocidade final com 
que o atleta faz sua tentativa de salto.
Dados do enunciado: 
m = 75 kg 
g = 9,8 m/s2
h= 6,03 m
Considerando o solo como referencial, temos:
E Em mi f
= ⇒ Eci + Epi = Ecf + Epf
Eci = Epf ⇒ 
m vi
2
2
 = m · g · hf ⇒ vi = 2 g h
vi = 2 9 8 6 03, , ⇒ vi = 10,87 m/s
vi = 39,1 km/h
 10. (UECE) Um pêndulo ideal, formado por uma esfera presa a um fio, oscila em um plano vertical sob a 
ação da gravidade, da tensão no fio e de uma força de atrito entre o ar e a esfera. Considere que essa 
força de atrito seja proporcional à velocidade da esfera. Assim, é correto afirmar que, no ponto mais 
baixo da trajetória,
a) a energia cinética é máxima e a perda de energia mecânica pelo atrito é mínima.
b) a energia cinética e a potencial são máximas.
Xc) a energia cinética e a perda de energia mecânica pelo atrito são máximas.
d) a energia cinética e a potencial são mínimas.
 11. (FGV – SP) Devido a forças dissipativas, parte da energia mecânica de um sistema foi convertida em 
calor, circunstância caracterizada pelo gráfico apresentado. 
Para a situação descrita, no ponto mais alto, a energia potencial gravitacional é máxima, enquanto a energia 
cinética é nula. No ponto mais baixo, a energia potencial gravitacional é mínima; e a energia cinética, máxima. 
energia mecânica por atrito no ponto mais baixo é máxima, já que a 
força de atrito, de acordo com o enunciado, é proporcional à velocidade 
e, nesse ponto, a velocidade é 
máxima.
Logo, a perda de 
Sabendo-se que a variação da energia potencial desse sistema 
foi nula, o trabalho realizado sobre o sistema nos primeiros 
4 segundos, em J, foi, em módulo, 
a)
Xb)
c) 900 
d) 800 
e) 600
De acordo com o gráfico, a perda 
de energia mecânica é: 
ΔE = Em f
 – Emi
 = 600 – 1 800 = 
–1 200 J
Então:
τF = Em f
 – Emi
 ⇒ τF = –1 200 J
⎥τF⎥ = 1 200 J
LIVRO DE ATIVIDADES 35• •
F
IS
 12. O brinquedo pula-pula (cama elástica) é composto por uma lona circular flexível horizontal 
presa por molas à sua borda. As crianças brincam pulando sobre ela, alterando e alternando suas 
formas de energia. Ao pular verticalmente, desprezando o atrito com o ar e os movimentos de rotação 
do corpo enquanto salta, uma criança realiza um movimentoperiódico vertical em torno da posição 
de equilíbrio da lona (h = 0), passando pelos pontos de máxima e de mínima alturas, hmáx e hmín, 
respectivamente. Esquematicamente, o esboço do gráfico da energia cinética da criança em função de 
sua posição vertical na situação descrita é:
a) 
b) 
Xc) 
d) 
e) 
C6 H20 Caracterizar causas ou efeitos dos movimentos de partículas, substâncias, objetos ou corpos celestes. 
 13. (UNIOESTE – PR) Um projétil é disparado do chão verticalmente com uma velocidade de 20,0 m/s. A 
que altura ele estará, quando a sua velocidade for de 8,0 m/s? Considere que a perda de energia, devido 
ao atrito com o ar, equivale a 20% da energia potencial gravitacional adquirida pelo projétil. Tome 
g = 10,0 m/s2. 
a) 21,0 m Xb) 14,0 m c) 8,50 m d) 12,0 m e) 23,5 m
De acordo com o enunciado, há conservação da energia 
mecânica, uma vez que são desprezados o atrito com o ar e os 
movimentos de rotação do corpo enquanto salta.
Para a resolução, vamos dividir o problema em duas situações.
Primeira situação: hmín → 0
Em = Ec + Ep + Epel
Em = Ec + m · g · h + 
K x2
2
 (com x = h) 
Isolando Ec:
Ec = Em – m · g · h – 
K x2
2
Observando a equação, podemos concluir que essa situação é 
representada por uma função quadrática com coeficiente do termo de 
segundo grau negativo. Logo, sua concavidade é voltada para baixo. 
Segunda situação: 0 → hmáx
Em = Ec + Ep
Em = Ec + m · g · h 
Isolando Ec, temos: 
Ec = Em – m · g · h
Para essa etapa, a energia cinética diminui com o aumento da altura h. 
Observando a equação, é possível concluir que se trata de uma função 
afim. Portanto, a alternativa que corresponde às situações descritas é 
a letra c. 
Dados do problema: 
vi = 20 m/s
vf = 8 m/s
g = 10,0 m/s2
Variação da energia mecânica: 
Emf – Emi = ΔEm
Conforme descrito no enunciado, temos:
ΔEm = –0,2 · Ep
Em f
 – Em i
 = –0,2 · Ep
–0,2 · Ep = Epf + Ecf – Eci
–0,2 · m · g · hf = m · g · hf + 
m vf
2
2
 – 
m vi
2
2
–0,2 · g · hf – g · hf = 
vf
2
2
 – 
vi
2
2
 
–1,2 · g · hf = 
1
2
2 2� �( )v vf i
–2,4 · 10 · hf = (82 – 202) ⇒ –24 · hf = 336
hf = 14,0 m
36 FÍSICA• •
F
IS
 14. (PUC – SP) Um garoto corre com velocidade de 
5 m/s em uma superfície horizontal. Ao atingir 
o ponto A, passa a deslizar pelo piso encerado 
até atingir o ponto B, como mostra a figura.
Dessa forma, é possível concluir que o módulo 
do trabalho das forças não conservativas, nesse 
percurso, é:
a) nulo 
Xb) 75 J 
c) 250 J 
d) 325 J 
e) 575 J
Dados do enunciado: 
g = 10 m/s2
m = 2 kg
vA = 5 m/s hA = 15 m
vB = 10 m/s hB = 7,5 m
Aplicando o teorema da energia mecânica, temos:
Fncons
= ΔEm ⇒ Fncons
 = (Ecf + Epf) – (Eci + Epi)
Fncons
 = (
m vB
2
2
 + m · g · hB) – (
m vA
2
2
 + m · g · hA) 
Fncons
 = (
2 10
2
2
 + 2 · 10 · 7,5) – (
2 5
2
2
 + 2 · 10 · 15)
Fncons
 = 250 – 325 = –75 J
| Fncons
| = 75 J
 16. (UPE) Uma partícula de massa m é abandonada 
de um ponto A cuja altura é igual a H e passa 
pelos pontos B e C, conforme mostra a figura. 
As coordenadas do ponto C são iguais a xC = d 
e yC = h, onde h < H, e as forças de atrito são 
desprezíveis. Sabendo que a altura máxima 
atingida pela partícula vale ymáx, e sua 
coordenada horizontal, quando ela toca o solo, 
vale xmáx, assinale a alternativa correta.
Considerando a aceleração da gravidade 
g = 10 m/s2, o coeficiente de atrito cinético 
entre suas meias e o piso encerado é de:
a) 0,050 
Xb) 0,125 
c) 0,150 
d) 0,200 
e) 0,250
Dados do enunciado: 
g = 10 m/s2
v0 = 5 m/s
v = 0 
Δs = 10 m 
θ = 180° (ângulo formado entre 
os vetores força de atrito e 
deslocamento)
Considerando que a força de atrito seja a única força que atua na 
direção do movimento, então, pelo teorema da energia cinética, temos:
FR
= ΔEC = ECf – ECi
Fat
= 
m vf
2
2
 – 
m vi
2
2
 ⇒ Fat · Δs · cos 180° = 
m vf
2
2
 – 
m vi
2
2
μ · N · Δs · cos 180° = 
m vf
2
2
 – 
m vi
2
2
 ⇒ μ · m · g · Δs · cos 180° = 
m vf
2
2
 – 
m vi
2
2
μ · 10 · 10 · (–1) = 
0
2
2
 – 
5
2
2
 ⇒ –100 · μ = –12,5
μ = 0,125
 15. (UNISA – SP) Em um local em que a aceleração 
da gravidade tem intensidade g = 10 m/s2, uma 
esfera de massa m = 2 kg se move ao longo da 
trajetória esquematizada. Sua velocidade ao 
passar pelo ponto A é vA = 5 m/s e ao passar 
por B, vB = 10 m/s.
a) ymáx = H – h 
Xb) ymáx = (H – h)sen2 (θ) + h 
c) xmáx = d + 2(H – h)sen (2θ) 
d) xmáx = d + 2(H – h)sen (θ) 
e) xmáx = dcos (θ)
Como a força peso é a única 
força que realiza trabalho, 
podemos utilizar a conservação 
da energia mecânica. 
Pontos A e C:
Em i
 = Em f
 ⇒ (Eci + Epi) = 
(Ecf + Epf)
m · g · hA = 
m vC
2
2
 + m · g · hC
Isolando 
m vC
2
2
, temos: 
vC
2
2
 = g · H – g · h 
vC = 2 � � �g H h( )
Para calcular ymáx que o corpo 
atinge depois do ponto C, vamos 
utilizar a equação de Torricelli:
vy
2 = v0y
2 + 2 · a · Δs 
0 = (vC · sen θ)2 – 2 · g · y 
y = 
( ( ) )2
2
2� � � �
�
g H h sen
g
�
y = (H – h) · sen2 θ
Em relação ao eixo x:
ymáx = y + h
ymáx = (H – h) · sen2 θ + h
LIVRO DE ATIVIDADES 37• •
F
IS
 17. (UFJF – MG) Um carro com massa total de 
rampa com uma altura de 5 m em relação à sua 
base. O carro está com suas rodas travadas, 
mas desliza ao longo do comprimento da 
rampa, que está coberta com uma fina camada 
de óleo, vazado do próprio carro. Suponha 
que o atrito entre as rodas do carro e a rampa 
seja desprezível. No fim da rampa há um longo 
trecho horizontal coberto por areia, cujo atrito 
com as rodas do carro fazem-no parar a uma 
determinada distância da base da rampa. 
Considere g = 10 m/s2 e que o coeficiente de 
atrito cinético entre a areia e as rodas do carro 
vale 0,5.
a) Determine a velocidade do carro na base 
da rampa. 
Xd) 
V P
gF
0
2
2
e) 
V P
gF
0
2
Dados do enunciado: 
vi = 0 m/s
hi = 5 m
hf = 0 m 
Como o atrito é desprezível, 
para calcular a velocidade do 
carro na base da rampa vamos 
utilizar a conservação da energia 
mecânica: 
Em i
 = Em f
m · g · hi = 
m vf
2
2
 ⇒ vf = 2 g h
v = 2 10 5 100=
vf = 10 m/s
b) Calcule a distância percorrida pelo carro 
desde a base da rampa até parar. 
Cálculo da força de atrito no eixo 
horizontal coberto por areia: 
Fat = μ · N ⇒ Fat = μ · m · g
Fat = 0,5 · 1 000 · 10 ⇒ 
Fat = 5 000 N
Para calcular a aceleração, vamos 
utilizar a 2ª. lei de Newton: 
FR = Fat ⇒ m · a = Fat
1 000 · a = 5 000
a = 5 m/s2
Nesse caso, a aceleração é 
negativa. 
Utilizando a equação de Torricelli, 
podemos determinar a distância 
percorrida: 
v2 = v0
2 + 2 · a · Δs ⇒ 
�s
v v
a
=
2
0
2
2
�
Δs = 
0 10
2 5
2�
� �� �
Δs = 10 m
 18. (ITA – SP) Uma pequena esfera com peso de 
módulo P é arremessada verticalmente para 
cima com velocidade de módulo v0 a partir do 
solo. Durante todo o percurso, atua sobre a 
esfera uma força de resistência do ar de módulo 
F constante. A distância total percorrida pela 
esfera após muitas reflexões elásticas com o 
solo é dada aproximadamente por 
a) 
V P F
gF
0
2
2
( )
b) 
V P F
gF
0
2
2
( )+
c) 
2
0
2
V P
gF
Para a resolução, vamos utilizar o 
teorema da energia mecânica:
Fncons
 = ΔEm
Na situação descrita, a variação 
da energia mecânica corresponde 
à variação da energia cinética. 
Portanto, podemos utilizar o 
teorema da energia cinética: 
F · Δs · cos 180° = 
m vf
2
2
 – 
m vi
2
2
 ⇒ F · d · (–1) = 
m 0
2
2
 – 
m v0
2
2
–F · d = –
m v0
2
2
 (equação 1)
A massa pode ser escrita em 
função do peso: 
P = m · g ⇒ m = 
P
g
Substituindo m na equação 1, 
temos: 
–F · d = –
v P
g
0
2
2
d = 
v P
g F
0
2
2
 19. (ESPCEX – SP) Um corpo homogêneo de massa 
2 kg desliza sobre uma superfície horizontal, 
sem atrito, com velocidade constante de 8 m/s 
no sentido indicado no desenho, caracterizando 
a situação 1. 
A partir do ponto A, inicia a subida da rampa, 
onde existe atrito. O corpo sobe até parar na 
situação 2, e, nesse instante, a diferença entre 
as alturas dos centros de gravidade (CG) nas 
situações 1 e 2 é 2,0 m. 
A energia mecânica dissipada pelo atritodurante a subida do corpo na rampa, da 
situação 1 até a situação 2, é 
Dado: adote a aceleração da gravidade 
g = 10 m/s2
a) 10 J
b) 12 J
Xc) 24 J
d) 36 J
e) 40 J
Dados do enunciado: 
m = 2 kg g = 10 m/s2 hf = 2 m vi (A) = 8 m/s
m vf
2
2
 = m · g · hf + Edis
2 8
2
2
 = 2 · 10 · 2 + Edis ⇒ Edis = 64 – 40 
Edis = 24 J
Dados do enunciado: 
g = 10 m/s2
v = v0 
vf = 0
θ = 180° 
38 FÍSICA• •
F
IS
A quantidade de movimento é uma grandeza 
vetorial definida pelo produto da massa de um 
corpo por sua velocidade. No SI, a quantidade de 
movimento é representada por Q e é medida em 
quilograma-metro por segundo kg m
s
⋅⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ .
IMPULSO E QUANTIDADE 
DE MOV IMENTO 8
CAPÍTULO
Módulo: Q = m · v
Direção: do vetor velocidade. 
Sentido: do vetor velocidade.
Q
vm
Módulo: I = F · Δt 
Direção: do vetor força. 
Sentido: do vetor força.
IF
F (Componente na direção do deslocamento)
A1
A2 t
0
IF =
N
 A1 – A2
IMPULSO DE UMA FORÇA
O impulso de uma força é uma grandeza vetorial 
definida pelo produto entre força aplicada em um 
corpo e o intervalo de tempo de aplicação dessa 
força. No SI, o impulso é representado por IF e é 
medido em newton-segundo (N · s).
Impulso de uma força variável
Sabe-se que o impulso de uma força é igual à 
área do gráfico da força em função do intervalo de 
tempo de aplicação:
TEOREMA DO IMPULSO
O impulso de uma força resultante responsável 
pelo movimento é igual à variação da quantidade 
de movimento do corpo no intervalo de tempo 
considerado.
RF
I = Q
Qinicial = Qfinal
COLISÕES
Se o impulso das forças externas sobre 
um sistema for desprezível, sua quantidade de 
movimento irá se manter constante durante o 
intervalo de tempo de um evento (uma explosão, 
uma batida, um empurrão, etc).
Observe o exemplo de colisão a seguir:
Colisões inelásticas
 • Após a colisão, os corpos seguem com a mesma 
velocidade (vB vA ), isto é, permanecem 
unidos. 
 • A velocidade de afastamento entre os corpos é 
nula (vafast
F
IS
 LIVRO DE ATIVIDADES 39• •
ATIVIDADES
 • Há perda de energia cinética (E ).
 • O coeficiente de restituição vale zero (e = 0).
Colisões parcialmente elásticas
 • Após a colisão, os corpos seguem com velocidades diferentes (v’B A). 
 • Há perda de energia cinética (E ). 
 • O coeficiente de restituição nesse tipo de choque fica compreendido entre 0 e 1.
vA
mA
Antes
vB
mB
v
mA mB
Depois
vA
mA
Antes +
vB
mB
v’A
mA
Depois +
v’B
mB
Colisões perfeitamente elásticas
 • Após a colisão, os corpos seguem com 
velocidades diferentes (v’B A). 
 • O sistema não perde energia cinética 
(E ). 
 • O coeficiente de restituição nesse tipo de 
choque vale exatamente 1.
QUANTIDADE DE MOVIMENTO
 1. (UFRGS – RS) A esfera de massa M cai, de uma 
altura h, verticalmente ao solo, partindo do 
repouso. A resistência do ar é desprezível. 
A figura a seguir representa essa situação.
Antes do choque + Depois do choque +
v’A v’B
vA vB
mA mB mBmA
Sendo T o tempo de queda e g o módulo 
da aceleração da gravidade, o módulo da 
quantidade de movimento linear da esfera, 
quando atinge o solo, é:
a) Mh/T 
b) Mgh/T 
c) Mg2/(2T2) 
Xd) MgT
e) MhT
Para a resolução, utilizaremos a equação da quantidade movimento: 
Q = M · v (equação 1) 
Considerando que a resistência do ar é desprezível e que v0 = 0, a 
velocidade da esfera, imediatamente antes de tocar o solo, é: 
v = g · T (equação 2) 
Substituindo os dados da equação 2 na equação 1, temos: 
Q = M · g · T
40 FÍSICA• •
F
IS
 2. (UFSM – RS) Ao preparar um corredor para 
uma prova rápida, o treinador observa que o 
desempenho dele pode ser descrito, de forma 
aproximada, pelo seguinte gráfico:
Ele será impulsionado por dois mecanismos 
azimutais, em que o motor inteiro se movimenta 
para fazer o navio virar. Seu conjunto de baterias 
pode prover até 4 MWh.
A navegação autônoma se baseará em um 
extenso conjunto de sensores redundantes, 
incluindo câmeras no visível e no infravermelho, 
Radar (Radio Detection And Ranging), Lidar 
(Light Detection And Ranging) e AIS (Automatic 
Identification System), um sistema de 
monitoramento de curto alcance já utilizado em 
navios e serviços de tráfego de embarcações.[...] 
Se o corredor [...] tem massa de 90 kg, qual a 
quantidade de movimento, em kg · m/s, que ele 
apresentará ao final da aceleração?
Xa)
b)
c)
d)
e)
Analisando o gráfico, é possível perceber que o corredor para de 
acelerar quando atinge a velocidade de 12,5 m/s. De acordo com o 
enunciado, o atleta tem massa de 90 kg. 
Substituindo esses dados na equação da quantidade de movimento, 
temos: 
Q = m · v ⇒ Q = 90 · 12,5
Q = 1 125 kg · m/s
 3. (FATEC – SP) Leia a notícia, divulgada em maio 
2017, para responder [à questão].
Navio autônomo e elétrico
O primeiro navio autônomo – e, além disso, 
totalmente elétrico – já tem data marcada para 
começar a navegar. O Yara Birkeland (homenagem 
ao cientista norueguês Kristian Birkeland) deverá 
começar a operar na segunda metade de 2018, 
levando produtos da fábrica de fertilizantes da Yara, 
em Porsgrunn, até as cidades de Brevik e Larvik – 
todas na Noruega.
O navio elétrico e autônomo deverá substituir 
100 caminhões que fazem 40 000 viagens por ano. 
Ele operará exclusivamente nessa rota, um trajeto 
de 12 milhas náuticas, pouco mais de 22 km. Com 
70 metros de calado e 4 500 toneladas de porte 
bruto, o navio autônomo poderá atingir até 
18,5 km/h (10 nós), mas deverá operar em 
velocidade de cruzeiro de 11 km/h (6 nós).
<https://tinyurl.com/yapk5b5f> Acesso em: 10.10.2018. Adaptado.
¹Calado – distância vertical entre a superfície da água e a parte mais baixa 
do navio naquele ponto.
Se o navio, considerado estável, percorre 
um trecho qualquer em velocidade de 
cruzeiro, podemos concluir que a quantidade de movimento, em kg · m/s, nesse trecho especificado é, aproximadamente, 
a) 1,37 · 104
b) 4
c) 8,32 · 104
Xd) 1,37 · 107
e) 7
Dados do enunciado: 
m = 4 500 · 103 kg 
v = 11 km/h = 3,06 m/s
Para a resolução, vamos utilizar a equação da quantidade de 
movimento:
Q = m · v 
Q = 4,5 · 106 · 3,06
Q = 13, 77 · 106 = 1,37 · 107 kg · m/s
 4. (MACKENZIE – SP) Um automóvel de massa 1,0 · 103 kg desloca-se com velocidade constante numa estrada retilínea, quando, no instante t = 0, inicia-se o estudo de seu movimento. Após os registros de algumas posições, construiu-se o gráfico adiante, da posição (x) em função do tempo (t). O módulo do vetor quantidade de 
LIVRO DE ATIVIDADES 41• •
F
IS
a) 1,0 · 103 kg · m/s
b) 1,8 · 103 kg · m/s
c) 2,0 · 103 kg · m/s
Xd) 3,0 · 103 kg · m/s
e) 3 kg · m/s
IMPULSO DE UMA FORÇA E 
TEOREMA DO IMPULSO
 6. (UDESC) O airbag e o cinto de segurança são 
itens de segurança presentes em todos os 
carros novos fabricados no Brasil. Utilizando 
os conceitos da primeira lei de Newton, de 
impulso de uma força e variação da quantidade 
de movimento, analise as proposições.
 I. O airbag aumenta o impulso da força 
média atuante sobre o ocupante do carro 
na colisão com o painel, aumentando a 
quantidade de movimento do ocupante.
 II. O airbag aumenta o tempo da colisão 
do ocupante do carro com o painel, 
diminuindo, assim, a força média atuante 
sobre ele mesmo na colisão.
 III. O cinto de segurança impede que o 
ocupante do carro, em uma colisão, 
continue se deslocando com um 
movimento retilíneo uniforme.
 IV. O cinto de segurança desacelera o ocupante 
do carro em uma colisão, aumentando a 
quantidade de movimento do ocupante.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e IV 
são verdadeiras.
Xb) Somente as afirmativas II e III 
são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas I e III 
são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas II e IV 
são verdadeiras.
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
 I. Incorreta. O impulso durante a colisão é mantido constante. O 
airbag provoca a diminuição da força média de impacto e aumen-
ta o tempo de colisão. 
 II. Correta. Para que o impulso se mantenha constante, é neces-
sário o aumento do tempo de colisãoe, consequentemente, a 
diminuição da força de impacto. 
III. Correta. De acordo com a lei da inércia, se não fosse o cinto 
de segurança, o corpo do ocupante seria arremessado brusca-
mente durante uma colisão. 
IV. Incorreta. Se houver desaceleração, ocorrerá a redução da 
velocidade e, portanto, da quantidade de movimento.
Nesse caso, s equivale a x. 
Substituindo os dados do gráfico, 
temos: 
v = 
5 4
5 2
( )
 ⇒ v = 
9
3
v = 3 m/s
Substituindo o valor da 
velocidade na equação da 
quantidade de movimento, 
temos: 
Q = m · v ⇒ Q = 1 · 103 · 3
Q = 3,0 · 103 kg · m/s
De acordo com o enunciado, 
o automóvel se desloca com 
velocidade constante. Logo, ele 
está em movimento uniforme. 
Para determinar sua velocidade, 
basta aplicar os dados do gráfico 
na equação da velocidade média: 
 5. (UFPR) Um objeto de massa m constante 
está situado no topo de um plano inclinado 
sem atrito, de ângulo de inclinação θ, 
conforme mostra a figura ao [...]. O objeto está 
inicialmente em repouso, a uma altura H da base do plano inclinado, e pode ser considerado uma partícula, tendo em conta as dimensões envolvidas. Num dado instante, ele é solto e desce o plano inclinado, chegando à sua base num instante posterior. Durante o movimento, o objeto não fica sujeito a nenhum tipo de atrito e as observações são feitas por um referencial inercial. No local, a aceleração gravitacional vale, em módulo, g.
Levando em consideração os dados apresentados, assinale a alternativa que corresponde ao valor do módulo da quantidade de movimento (momento linear) Q que o objeto de massa m adquire ao chegar à base do plano inclinado.
Xa) Q m gH= 2
b) Q mgH= 2
c) Q m gH tg= 2
d) Q m gHsen= 2
e) Q mgH= 2 cos
Para a resolução, vamos utilizar o princípio da conservação da energia 
mecânica: 
EMi = EMf ⇒ EPi = ECf
M · g · h = 
m v2
2
 ⇒ v = 2 g H
Substituindo v na equação da quantidade de movimento, temos:
Q = m · v ⇒ Q = m · 2 g H
v = s
t
 ⇒ v = 
s s
t t
f i
f i
42 FÍSICA• •
F
IS
 7. (FFFCMPA – RS) Em uma cobrança de penalidade máxima, estando a bola de futebol inicialmente em repouso, um jogador lhe imprime a velocidade de aproximadamente 108 km/h. Sabe-se que a massa da bola é de do jogador permanece em contato com ela pé do jogador aplica na bola tem o valor de, aproximadamente: 
a)
b)
c)
Xd)
e)
 9. (ACAFE – SC) Um drone eleva uma caixa de módulo 2 m/s, como mostra a figura abaixo. Em certa altura, o fio que prende a caixa ao drone arrebenta e o drone passa a subir sozinho.
Dados do enunciado: 
m = 500 g = 0,5 kg
vi = 0 m/s
vf = 108 km/h = 30 m/s
Δt = 0,015 s
Substituindo os dados do exercício 
no teorema do impulso, temos: 
I = Q – Q0
F · Δt = m · |Δv| ⇒ F · Δt = m · v 
– m · v0 ⇒ F · Δt = m · (v – v0) 
F · 0,015 = 0,5 · (30 – 0) ⇒ F · 
0,015 = 15
F = 1 000 N
 8. (UFJF – MG) A possibilidade de diminuir o módulo da força que atua sobre um objeto até ele parar, aumentando-se o tempo de atuação da força, tem muitas aplicações práticas como, por exemplo, o uso de “airbags” em automóveis ou, nas competições de salto em altura, o uso de colchões para aparar a queda dos atletas. Um atleta cai sobre um colchão de ar, recebendo F que atua sobre esse atleta e qual é a variação da quantidade de movimento ΔQ do atleta, respectivamente, nas seguintes situações: (i) se para 0,1 s após o impacto inicial? 
a) Δ 
Δ
b) (i) F = 300 N e Δ 
Δ
c) (i) F = 300 N e Δ 
Δ
Xd) Δ 
Δ
e) (i) F = 300 N e Δ 
ΔQ = 120 N · s.
Conforme descrito no enunciado, 
nos dois casos o impulso que o 
atleta recebe é igual a 600 N · s. 
Segundo a equação do impulso, 
a força média é inversamente 
proporcional ao intervalo de 
tempo de ação:
I = F · Δt ⇒ F = 
I
t
Para a situação (i):
F = 
I
t
 ⇒ F = 
600
0 5,
F = 1 200 N
Para a situação (ii):
F = 
I
t
 ⇒ F = 
600
0 1,
F = 6 000 N
Considere o intervalo de tempo entre o instante em que a caixa se solta do drone e o instante em que a caixa começa a descer para marcar com V as afirmações verdadeiras e com F as falsas. Considere o sistema conservativo.
( V ) O trabalho realizado pela força peso sobre a caixa é –10 J. 
( F ) A quantidade de movimento da caixa permanece constante.
( V ) O impulso aplicado pela força peso sobre a caixa é –10 N · s.
( V ) A energia cinética da caixa na altura máxima alcançada é nula.
( F ) A energia potencial gravitacional do drone permanece constante.A sequência correta, de cima para baixo, é: 
Xa) V – F – V – V – F
b) V – V – F – F – F c) F – V – F – V – V
d) F – F – V – F – V
Dados do enunciado: 
m = 5 kg 
v0= 2 m/s
A primeira afirmação é verdadeira. 
Primeiramente, para calcular 
o trabalho realizado pela força 
peso sobre a caixa, precisamos 
descobrir de qual altura a caixa 
se desprendeu do drone. Para 
determinar essa altura, vamos 
utilizar a equação de Torricelli: 
v2 = v0
2 + 2 · a · Δs
02 = 22 + 2 · (–10) · Δs ⇒ 0 = 
4 – 20 · h
h = 0,2 m
Substituindo o valor da altura na 
equação do trabalho, temos:
τ = F · d ⇒ τP = –m · g · h
τP = –5 · 10 · 0,2
τP= –10 J
A segunda afirmação é falsa. 
Como a velocidade varia após o 
rompimento do fio, a quantidade 
de movimento também varia, pois 
Q = m · v.
A terceira afirmação é verdadeira. 
O impulso é dado por:
I = Q – Q0 ⇒ I = m · Δv
I = 5 · (0 – 2)
I = – 10 N · s
A quarta afirmação é verdadeira. 
A altura máxima é justamente o 
ponto onde a velocidade se anula, 
tornando nula também a energia 
cinética nesse ponto.
A quinta afirmação é falsa. A 
energia potencial gravitacional é 
dada por: 
Ep = m · g · h
Como a altura do drone varia, sua 
energia potencial gravitacional 
também varia.
LIVRO DE ATIVIDADES 43• •
F
IS
 10. (UEL – PR) Leia o texto a seguir.
Arma ofensiva e poderosa, os chutes de bola 
parada foram um verdadeiro desafio defensivo 
na Copa da Rússia em 2018. De fato, todos os 
gols sofridos pelas seleções africanas na primeira 
fase vieram com bola parada: um no Egito e no 
Marrocos, dois na Nigéria e na Tunísia.
Adaptado de lance.com.brGeralmente o chute de “bola parada” surpreende o adversário pela sua trajetória descrita e pela velocidade que a bola atinge. Considerando que uma bola de futebol tem massa de 400 g e, hipoteticamente, durante o seu movimento, a resistência do ar seja desprezível, é correto afirmar que a bola atinge 
a) resultante de 0,12 · 102 N/s.
Xb) 40 m/s quando o jogador aplica uma força 2 N durante um intervalo de tempo de 0,1 s.
c) 2 N é aplicada durante um intervalo de tempo de 0,1 s.
d) 90 km/h devido à aplicação de um impulso de 0,12 · 102 N/s.
e) 108 km/h quando o jogador aplica uma 2 N durante um intervalo de tempo de 0,1 s.
a) Incorreta. A unidade do 
impulso está errada. 
b) Correta. O impulso pode ser 
calculado pela seguinte equação: 
I = m · v – m · v0 ⇒ 
F · Δt = m · v – m · v0 
Como a bola parte do repouso, 
v0 = 0:
F · Δt = m · v ⇒ v = 
F t
m
⋅ Δ
Substituindo os dados da 
alternativa: 
v = 
16 10 0 1
0 4
2, ,
,
v = 40 m/s
c) Incorreta. 
v = 
F t
m
⋅ Δ
 ⇒ v = 
12 10 0 1
0 4
2, ,
,
v = 30 m/s = 108 km/h.
d) Incorreta. A unidade do 
impulso está errada.
e) Incorreta. 
v = 
16 10 0 1
0 4
2, ,
,
v = 40 m/s = 144 km/h 
SISTEMAS ISOLADOS E COLISÕES
 11. (UEM – PR) Assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 
(01) Na presença de forças dissipativas a energia mecânica permanece constante. Apenas ocorre a conversão entre suas formas cinética e potencial.
X(02) A variação da energia cinética de um corpo entre dois instantes é medida pelo trabalho da resultante das forças entre os instantes.
(04) O impulso da força resultante num intervalo de tempo é igual à variação do trabalho do corpo no mesmo intervalo de tempo.
X(08) A quantidade de movimento de um sistema de corpos isolado de forças externas é constante.
X(16) Se na colisão entre dois corpos a energia cinética final é igual à energia cinética inicial, a colisão é chamada de choque perfeitamente elástico.Somatório: 26 (02 + 08 + 16) .
 12. (UERJ) Em uma mesa de sinuca, as bolas A e B, ambas com massa igual a 140 g, deslocam-se com velocidadesVA e VB, na mesma direção e sentido. O gráfico abaixo representa essas velocidades ao longo do tempo.
(01) Incorreta. Na presença de forças 
dissipativas, a energia mecânica não 
permanece constante.
(02) Correta. De acordo com o teorema da 
energia cinética: τFR = ΔEc.
(04) Incorreta. O impulso da força resultante em um 
intervalo de tempo é igual à variação da quantidade 
(08) Correta. Para um sistema isolado, a quantidade 
de movimento do sistema permanece constante.
(16) Correta. Na colisão 
perfeitamente elástica, o 
sistema é conservativo.
de movimento. 
Após uma colisão entre as bolas, a quantidade de movimento total, em kg · m/s, é igual a: 
a) b) 0,84 c) Xd) 2,24
Dados do enunciado: 
m = 0,14 kg
vA = 10 m/s 
vB = 6 m/s
Como se trata de uma colisão, podemos aplicar o princípio da 
conservação da quantidade de movimento:
Qantes = Qdepois ⇒ mA · vA + mB · vB = Qdepois
0,14 · 10 + 0,14 · 6 = Qdepois ⇒ 1,4 + 0,84 = Qdepois
Qdepois = 2,24 kg · m/s
44 FÍSICA• •
F
IS
O movimento dos pêndulos após a primeira colisão está representado em: 
a) 
b) 
Xc) 
d) 
e) 
 13. O pêndulo de Newton pode ser constituído por cinco pêndulos idênticos suspensos em um mesmo suporte. Em um dado instante, as esferas de três pêndulos são deslocadas para a esquerda e liberadas, deslocando-se para a direita e colidindo elasticamente com as outras duas esferas, que inicialmente estavam paradas.
C6 H20 Caracterizar causas ou efeitos dos movimentos de partículas, substâncias, objetos ou corpos celestes. 
C6 H20 Caracterizar causas ou efeitos dos movimentos de partículas, substâncias, objetos ou corpos celestes. 
C5 H17 Relacionar informações apresentadas em diferentes formas de linguagem e representação usadas nas ciências físicas, químicas ou 
biológicas, como texto discursivo, gráficos, tabelas, relações matemáticas ou linguagem simbólica.
Como a colisão é elástica, ocorre também a conservação da energia 
mecânica. Durante a colisão, podemos afirmar que há conservação da 
energia cinética.
Eci = Ecf
Eci = 3 · 
m v2
2
Logo, a alternativa que representa a conservação da quantidade de 
movimento e energia cinética é a letra c. 
 14. O trilho de ar é um dispositivo utilizado em laboratórios de física para analisar movimentos em que corpos de prova (carrinhos) podem se mover com atrito desprezível. A figura ilustra um trilho horizontal com dois carrinhos (1 e 2) em que se realiza um experimento para obter a massa escalar constante, o carrinho 2 está em repouso. No momento em que o carrinho 1 se choca com o carrinho 2, ambos passam a se movimentar juntos com velocidade escalar constante. Os sensores eletrônicos distribuídos ao longo do trilho determinam as posições e registram os instantes associados à passagem de cada carrinho, gerando os dados do quadro.
sensor 1
carrinho 1 carrinho 2
sensor 2 sensor 3 sensor 4 
CARRINHO 1 CARRINHO 2
Posição (cm) Instante (s) Posição (cm) Instante (s)0,0 0,030,0 1,0 1,08,0 8,090,0 11,0 90,0 11,0
Com base nos dados experimentais, o valor da massa do carrinho 2 é igual a: 
a)
b)
Xc) 300,0 g
d)
e)
Como se trata de sistema mecanicamente isolado, 
há conservação da quantidade de movimento:
Qdepois = Qantes ⇒ Qdepois = 3 · mv
Primeiramente, vamos calcular a velocidade 
do carrinho. 
Velocidade do carrinho 1 antes da colisão:
v1 = 1
1
s
t
 = 
30 0 15 0
10 0 0
, ,
, ,
 ⇒ v1 = 15 cm/s
Como o carrinho 2 está em repouso, sua 
velocidade (v2) é igual a zero. 
Após a colisão, os carrinhos seguem juntos 
com velocidade v’:
v’ = s’
t’
 = 
90 75
11 8
 ⇒ v’ = 5 cm/s
Como o sistema é mecanicamente isolado, 
ocorre a conservação da quantidade de 
movimento.
Qantes = Qdepois
m1 · v1 + m2 · v2 = (m1 + m2) · v’
150 · 15 + m2 · 0 = (150 + m2) · 5
m2 =
150 0 15 0
5 0
, ,
,
 – 150
m2 = 300 g
LIVRO DE ATIVIDADES 45• •
F
IS
 15. Durante um reparo na Estação Espacial 
Internacional, um cosmonauta, de massa 
90 kg, substitui uma bomba do sistema de 
danificada. Inicialmente, o cosmonauta e a 
bomba estão em repouso em relação à estação. 
Quando ele empurra a bomba para o espaço, 
ele é empurrado no sentido oposto. Nesse 
processo, a bomba adquire uma velocidade de 
0,2 m/s em relação à estação.
Qual é o valor da velocidade escalar adquirida 
pelo cosmonauta, em relação à estação, após o 
empurrão? 
a)
b) 0,20 m/s
c) 0,40 m/s
d)
Xe) 0,80 m/s
Como o sistema é mecanicamente isolado, há conservação da 
quantidade de movimento:
Qantes = Qdepois 
0 = mC · vC + mB · vB ⇒ 0 = 90 · vC + 360 · 0,2
90 · vC = –72
vC = –0,8 m/s
A velocidade adquirida pelo cosmonauta, em módulo, é igual a 0,8 m/s.
 16. (FUVEST – SP) Um rapaz de massa m1 corre 
numa pista horizontal e pula sobre um skate 
de massa m2, que se encontra inicialmente 
em repouso. Com o impacto, o skate adquire 
velocidade e o conjunto rapaz + skate segue em 
direção a uma rampa e atinge uma altura máxima 
h. A velocidade do rapaz, imediatamente antes de 
tocar no skate, é dada por
 17. (UEFS – BA) O termo colisão representa um 
evento durante o qual duas partículas se 
aproximam e interagem por meio de forças 
que são consideradas como muito maiores 
que quaisquer forças externas presentes. Um 
bloco A, de massa igual a 0,4 kg, inicialmente 
em repouso na horizontal, em uma superfície 
sem atrito, é atingido por um bloco B de 0,2 kg 
que se movimenta ao longo do eixo x com uma 
velocidade de 2,0 m/s. Após a colisão, o bloco 
B atinge uma velocidade de 0,4 m/s no sentido 
oposto ao inicial.
Com base nessas informações, é correto 
afirmar que a energia cinética perdida na 
colisão, em mJ, é igual a: 
a) 104
b) 102
c) 100
d) 98
Xe)
Dados do enunciado: 
mA = 0,4 kg
mB = 0,2 kg
vA = 0
vB = 2 m/s
v’B = –0,4 m/s
Como o sistema é mecanicamente isolado, há conservação da 
quantidade de movimento:
Qantes = Qdepois ⇒ mA · vA + mB · vB = mA · v’A + mB · v’B
0,4 · 0 + 0,2 · 2 = 0,4 · v’A + 0,2 · (–0,4) 
0,4 + 0,08 = 0,4 · v’A
v’A = 1,2 m/s
Agora, vamos calcular a energia cinética perdida:
Eantes = 
m vB B⋅ ⋅ ( )( ) ,2 2
2
0 2 2
2
= = 0,4 J
Edepois = 
m vA A( ’ )2
2
 + 
m vB B( ’ )2
2
Edepois = 
0 4 12
2
2, ,⋅ ( )
 + 
0 2 0 4
2
2, ,⋅ −( )
 
Edepois = 0,288 + 0,016 = 0,304 J
Ediss = |Edepois – Eantes|
Ediss = |0,304 – 0,4| = 0,096 J
Ediss = 96 mJ
 18. (UNICAMP – SP) Recentemente, um foguete 
da empresa americana SpaceX foi lançado 
na Flórida (EUA), levando dois astronautas à 
Estação Espacial Internacional (ISS). Este foi 
o primeiro lançamento tripulado dos EUA em 
nove anos.
a) A eficiência dos motores de foguetes é 
representada pelo impulso específico, ISP, 
que é medido em segundos. A intensidade 
da força obtida pelo motor do foguete é 
dada por FM = ISP · g · mt , em que mt é a massa de combustível expelida por unidade de tempo e g é a aceleração da gravidade. Considere um foguete de 
C6 H20 Caracterizar causas ou efeitos dos movimentos de partículas, 
substâncias, objetos ou corpos celestes.
Note e adote:
Considere que o sistema rapaz + skate não 
perde energia devido a forças dissipativas, 
após a colisão. 
a) ( )m m
m
gh
1 2
2
+
b) ( )m m
m
gh
1 2
1
2
+
c) m
m
gh
1
2
2
Xd) ( )m m
m
gh
1 2
1
2
+
e) ( )2
1 2
1
m m
m
gh
+
Vamos considerar v a velocidade do rapaz 
imediatamente antes de tocar no skate, e v’ 
a velocidade do sistema rapaz + skate após 
o impacto. Pelo princípio da conservação da 
quantidade de movimento, temos:
Qantes = Qdepois ⇒ m1 · v = (m1 + m2) · v’
v’ = 
m v
m m
1
1 2+
 (equação 1)
Como o sistema é conservativo, há também a conservação da energia 
mecânica:
EMi = EMf ⇒ ECi = EPf
m m v1 2
2
2
+( ) ⋅ ( ’)
 = (m1 + m2) · g · h ⇒ 
v2 = 
m m
m
1 2
2
1
2
+( )
 · 2 · g · h ∴ v = 
m m
m
1 2
1
+( )
 · 2 g h
46 FÍSICA• •
F
IS
 massa total MF kg durante o 
início do seu lançamento da superfície 
da Terra. Sabendo que o foguete atinge 
a iminência do seu movimento vertical 
quando 
m
t
 = 2,0 · 103 kg/s, calcule o 
ISP desse foguete. Despreze a variação da 
massa total do foguete durante o início