Exercícios de Matemática Aplicada

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO 
Departamento de Matemática Pura e Aplicada 
Disciplina: Matemática Aplicada a Biociências 
2ª Lista de Exercícios 
 
1. Construa o gráfico das funções abaixo, definidas em R: 
a) f (x) 2x 4= − 
b) 
x
f (x) 2
2
= − + 
c) f (x) 5 2x= − 
d) 
x
f (x) 1
3
= −
2. Para que valores de m a função é decrescente? 
a) f (x) (5m 2)x 4= − + b) f (x) 1 (3 m)x= − − 
3. Dada a função 
3x 1
f (x)
4
−
= , determine: 
a) os valores de x para os quais f (x) 1 . 
b) os valores de x para os quais f (x) 0 . 
4. Determine o coeficiente angular da função f (x) ax 3= + , sabendo que seu gráfico passa 
no ponto ( 1,1)− . 
5. Resolva analítica e graficamente os sistemas de equações: 
a) 
x y 5
x y 1
+ =
 − =
 
b) 
2x 5y 9
7x 4y 10
− =
 + =
 
c) 
4x 5y 2
6x 7y 4
+ =
 + =
 
d) 
x 2y 1
2x 4y 3
+ =
 + =
 
6. Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos: 
a) (1, 1) e ( 1,2)− − b) (3, 2) e (2, 3)− − c) (1,2) e (2,2) 
7. A função definida por f (x) ax b= + tem f ( 1) 3− = e f (1) 1= . Determine o valor de 
f (3) . 
8. Obtenha a equação da reta com coeficiente linear igual a 3− e passa pelo ponto ( 3, 2) − − 
9. Encontre as raízes das funções quadráticas: 
a) f (x) x² 5x= + 
b) f (x) 2x² 11x= − 
c) f (x) 3x² 4x= − 
d) f (x) x² 36= − 
e) f (x) 9x² 4= − 
f) f (x) 5x² 1= − 
g) f (x) 2x² 18= + 
h) f (x) 9x² 1= + 
i) f (x) x² 2x 15= + − 
j) f (x) x² 6x 7= − − 
k) f (x) 12x² 5x 3= − − 
l) f (x) x² 6x 7= − + 
m) f (x) 4x² 4x 17= − − 
10. Resolva as equações: 
a) (3x 2)² 20x 5+ = + 
b) (1 5x)² 2(3 2x) 46− + − = 
c) (x 1)(3 x) x² 4x 3− − = − + 
d) x²(x 1) 4 (x 2)(x 2)x+ = + + − 
e) 
x² x 2
0
12 2 3
− + = 
f) 
x 1 x² 1
0
2 3
+ −
− = 
11. Determine os valores de m para que a função quadrática: 
a) f (x) mx² (2m 1)x (m 2)= + − + − tenha dois zeros reais e distintos. 
b) f (x) (m 1)x² (2m 3)x m= − + + + tenha dois zeros reais e distintos. 
c) f (x) mx² (m 1)x (m 1)= + + + + tenha dois zeros reais iguais. 
d) f (x) x² (3m 2)x (m² m 2)= + + + + + tenha duas raízes reais iguais. 
e) f (x) (m 1)x² (2m 3)x (m 1)= + + + + − não tenha zeros reais. 
12. Obtenha uma equação do segundo grau de raízes: 
a) 
1
2
 e 
3
2
− 
b) 0,4 e 5 
c) 1 3+ e 1 3− 
13. Determine os vértices das parábolas: 
a) y x² 3x= − + 
b) 
1 3
y x² x
2 2
= − + + 
c) 
2
y x² x
9
= − + − 
d) 
7
y x² x 2
3
= − − 
14. Determine o valor de m na função real: 
a) f (x) 3x² 2x m= − + para que o valor mínimo seja 
5
3
. 
b) f (x) mx² (m 1)x m 2= + − + + para que o valor máximo seja 2. 
15. Determine a imagem das funções: 
a) y x² 3x= − 
b) y x² 4= − + 
c) y 3x² 9x 6= − + 
d) y 4x² 8x 12= − + + 
e) 
3
y x² x 1
2
= − + + 
f) 
1
y x² x 1
2
= + +
16. Construa o gráfico cartesiano das funções: 
a) y x² 2x 3= − − 
b) y 4x² 10x 4= − + 
c) 
1 1
y x² x
2 2
= − + + 
d) y 3x² 6x 3= − + − 
e) 
9
y x² 3x
4
= − + 
f) y 3x² 4x 2= − + 
g) y x² x 1= − + − 
h) 
1 3
y x² x
2 2
= − − − 
Respostas: 
2. a) 
2
m
5
 
b) m 3 
3. a) 
5
m
3
 b) 
1
m
3
 
4. a 2= 
5. a) S {(3,2)}= 
b) S {(2, 1)}= − 
c) S {(3, 2)}= − 
d) S = 
6. a) 
1 3x
y
2
−
= 
b) y x 5= − c) y 2= 
7. f (3) 1= − 
8. 
x
y 3
3
= − − 
9. a) S {0;5}= 
b) 
11
S 0;
2
 =  
 
 
c) 
4
S 0;
3
 =  
 
 
d) S { 6;6}= − 
e) 
2 2
S ;
3 3
 = − 
 
 
f) 
5 5
S ;
5 5
  = − 
  
 
g) S = 
h) S = 
i)  S 5;3= − 
j)  S 1;7= − 
k) 
1 3
S ;
3 4
 = − 
 
 
l)  S 3 2;3 2= − + 
m) 
1 3 2 1 3 2
S ;
2 2
 + − =  
  
10. a) 
1
S 1;
9
 = − 
 
 
b) 
39
S ; 1
25
 = − 
 
 
c)  S 1;3= 
d)  S 2 2 2; 2 2 2= − + − − 
e)  S 4;2= 
f) 
5
S 1;
2
 = − 
 
 
11. a) m 0 e 
1
m
4
 − 
b) m 1 e 
9
m
16
 − 
c) m 1= − ou 
1
m
3
= 
d) m 2= − ou 
2
m
5
= 
e) 
13
m
12
 − 
12. a) 4x² 4x 3 0+ − = b) x² 5,4x 2 0− + = c) x² 2x 2 0− − = 
13. a) 
3 9
V ,
2 4
 
 
 
 b) 
1 25
V ,
4 16
 
 
 
 
c) 
1 1
V ,
2 36
 
 
 
 d) 
7 121
V ,
6 36
 − 
 
 
14. a) m 2= b) m 1= − 
15.a) Im(f) = {y ∈ R|y ≥ −94 } 
b) Im(f) = {y ∈ R|y ≤ 4} 
c) Im(f) = {y ∈ R|y ≥ −34 } 
d) Im(f) = {y ∈ R|y ≤ 16} 
e) Im(f) = {y ∈ R|y ≤ 2516} 
f) Im(f) = {y ∈ R|y ≥ 12}