Livro - FTM da matemÃtica

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Disciplina: Fundamentos teóricos e metodológicos da matemática 
Autora: M.e Renata Burgo Fedato 
Revisão de Conteúdos: Thiago Costa Campos/Sérgio Antonio Zanvettor Júnior 
Revisão Ortográfica: Esp. Alexandre Kramer Morgenterm 
Ano: 2019 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Renata Burgo Fedato 
 
 
 
 
Fundamentos teóricos e 
metodológicos da matemática 
1ª Edição 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2019 
Curitiba, PR 
Editora São Braz 
 
 
3 
 
Editora São Braz 
Rua Cláudio Chatagnier, 112 
Curitiba – Paraná – 82520-590 
Fone: (41) 3123-9000 
 
 
 
 
 
Coordenador Técnico Editorial 
Marcelo Alvino da Silva 
 
Revisão de Conteúdos 
Thiago Costa Campos 
Sérgio Antonio Zanvettor Júnior 
 
Revisão Ortográfica 
Alexandre Kramer Morgentern 
 
Desenvolvimento Iconográfico 
Juliana Emy Akiyoshi Eleutério 
 
 
 
 
 
 
FICHA CATALOGRÁFICA 
 
FEDATO, Renata Burgo. 
Fundamentos teóricos e metodológicos da matemática / Renata Burgo Fedato. – 
Curitiba: Editora São Braz, 2019. 
115 p. 
ISBN: 978-85-5475-403-7 
1.Aprendizado 2. Matemática. 3. Metodologia. 
Material didático da disciplina de fundamentos teóricos e metodológicos da 
matemática – Faculdade São Braz (FSB), 2019. 
Natália Figueiredo Martins – CRB 9/1870 
 
 
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PALAVRA DA INSTITUIÇÃO 
 
Caro(a) aluno(a), 
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comprometida com a qualidade do conteúdo oferecido, assim como com as 
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de dúvidas via telefone, atendimento via internet, emprego de redes sociais e 
grupos de estudos, o que proporciona excelente integração entre professores e 
estudantes. 
 
 
 Bons estudos e conte sempre conosco! 
 Faculdade São Braz 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sumário 
Prefácio ..................................................................................................... 07 
Aula 1 – Alfabetização, letramento matemático e o Pacto Nacional de 
Alfabetização na Idade Certa (PNAIC) ....................................................... 
 
08 
Apresentação da Aula 1 ............................................................................. 08 
 1.1 Alfabetização e letramento ............................................................ 09 
 1.1.1 Alfabetização matemática .......................................................... 15 
 1.1.2 Pacto nacional pela alfabetização na idade certa (PNAIC) ......... 22 
Conclusão da aula 1 ................................................................................... 28 
Aula 2 – Reflexões gerais sobre a educação matemática .......................... 29 
Apresentação da Aula 2 ............................................................................. 29 
 2.1 Diferença entre educadores matemáticos e matemáticos ............. 30 
 2.2 Escola Nova no Brasil: o que mudou? ........................................... 32 
 2.3 O professor e seu papel ................................................................. 35 
Conclusão da aula 2 ................................................................................... 39 
Aula 3 – Teorias de situações didáticas e o contrato didático, 
aproximações básicas ............................................................................... 
 
 40 
Apresentação da Aula 3 ............................................................................ 40 
 3.1 Fundamentos e teoria ................................................................... 41 
 3.2 Situações didáticas ....................................................................... 42 
 3.3 Contrato didático ........................................................................... 48 
 3.3.1 Os modelos de contrato ............................................................. 51 
Conclusão da aula 3 ................................................................................... 52 
Aula 4 – As estruturas aditivas: adição e subtração na sala de aula ........... 53 
Apresentação da Aula 4 ............................................................................. 53 
 4.1 Esquema de ação de Piaget .......................................................... 53 
 4.2 Maneiras do dia a dia para aprender matemática .......................... 54 
 4.3 Objetivos do ensino da matemática ............................................... 57 
 4.4 Material concreto manipulável ....................................................... 59 
Conclusão da aula 4 ................................................................................... 64 
Aula 5 – Geometria do espaço real e matemático ....................................... 65 
Apresentação da aula 5 ............................................................................. 65 
 5.1 Introdução básica da geometria .................................................... 65 
 5.2 Fase de alfabetização ................................................................... 68 
 5.3 Espaço e forma - Eixos estruturantes ............................................ 70 
 
 
6 
 
 5.4 Elementos geométricos na natureza ............................................. 74 
Conclusão da aula 5 ................................................................................... 77 
Aula 6 – Educação matemática realística ................................................... 79 
Apresentação da aula 6 ............................................................................. 79 
 6.1 Contexto histórico da matemática realística .................................. 79 
 6.2 Matemática conectada .................................................................. 80 
Conclusão da aula 6 ................................................................................... 92 
Aula 7 – A calculadora na sala de aula ....................................................... 92 
Apresentação da aula 7 ............................................................................. 92 
 7.1 Ponto de vista dos educadores ...................................................... 93 
 7.2 O bom uso da calculadora depende de você, professor ................ 96 
 7.3 A matemática perante o PCN ........................................................ 97 
 7.4 A matemática e as profissões ........................................................ 98 
Conclusão da aula 7 ................................................................................... 100 
Aula 8 – Jogos para ensinar matemática .................................................... 101 
Apresentação da aula 8 ............................................................................. 101 
 8.1 Benefícios dos jogos didáticos para o ensino da matemática ........ 102 
 8.1.1 Desenvolvimento do raciocínio .................................................. 103 
 8.1.2 Agregar prazer às aulas de matemática .....................................103 
 8.1.3 Criar maior vínculo entre professor e aluno ................................ 104 
 8.1.4 Incentivar o aluno a tomar decisões ........................................... 104 
 8.2 Sugestão de jogos para o aprendizado matemático ...................... 105 
 8.3 Por quê incluir jogos na matemática? ............................................ 107 
Conclusão da aula 8 ................................................................................... 108 
Índice remissivo ......................................................................................... 110 
Referências................................................................................................. 113 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
Prefácio 
 
 Olá estudante, tudo bem? O tema que iremos abordar hoje será sobre as 
reflexões do ensino da matemática nas escolas. Este tema é muito importante, 
pois é comum ouvirmos muitos estudantes e até mesmo professores dizendo 
que não gostam de matemática e muito menos de ensinar a matemática. Mas 
como futuros Pedagogos não teremos escolha, a não ser estudar e nos 
aprimorarmos. Certamente, após nossas aulas você verá que este “monstro” que 
ronda a Matemática não existe. 
Enquanto professores, vamos tentar refletir sobre a Matemática, suas 
implicações, suas atividades para que possamos criar outra experiência aos 
nossos alunos, uma experiência que se tenha orgulho e prazer em ser relatada 
aos demais. 
Não se esqueça de que sua interação em nosso ambiente virtual de 
aprendizagem é extremamente importante para a sua formação, por isso, utilize 
nosso ambiente virtual o máximo que puder, pois estaremos sempre a sua 
disposição, para que você realmente aprenda, sane duvidas e consiga atuar 
como Pedagogo de forma exemplar na sociedade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
Aula 1 – Alfabetização, letramento matemático e o Pacto Nacional de 
Alfabetização na Idade Certa (PNAIC) 
 
Apresentação da aula 1 
 
Olá! Tudo bem? Você já deve estar se perguntando sobre como podemos 
falar em alfabetização Matemática, já que este termo é muito mais utilizado 
quando queremos alfabetizar as crianças ou até mesmo os adultos na língua 
portuguesa. Além disso, você também deve estar se perguntando sobre o 
significado da palavra letramento e sua relação com a matemática. Pois bem, 
para refletirmos sobre este assunto, alfabetização e letramento na matemática, 
precisamos recordar que a Matemática é instrumento base necessário para 
ampliar nosso repertório de interpretação e comunicação com o mundo. 
Portanto, sabemos que a Matemática está presente nas atividades humanas há 
muito tempo, e que nas ocasiões cotidianas, as competências matemáticas, ou 
seja, as habilidades de somar, subtrair, interpretar, entre outras são situações 
que exigem os conhecimentos matemáticos complexos. 
Para trazermos para você alguns exemplos de que a Matemática sempre 
esteve ao nosso lado, basta recorrermos aos grandes cientistas de épocas 
distantes como Einstein, Galileu Galilei, Thomas Edison, entre outros. Eles 
utilizaram os conhecimentos matemáticos, lógicos e dedutivos para conseguirem 
desenvolver suas teorias. 
Assim, caro estudante, podemos e devemos abandonar a ideia de que a 
Matemática é penosa, difícil e, às vezes, impossível. Quando pensamos sobre o 
ensino da Matemática, devemos sempre relacioná-lo com as questões do dia a 
dia. Você pode me questionar e/ou afirmar: eu não uso a Matemática 
frequentemente, engano seu, usa sim, e muito. Veja só algumas situações em 
que a utilizamos e que, certamente, nem sabemos que utilizamos seus 
conhecimentos: 
 
 Localizar-se com o mapa ou com GPS, utiliza noção espacial e 
identificação de formas geométricas; 
 
 
9 
 
 Quando analisamos se o nosso carro caberá na vaga de 
estacionamento, estamos projetando e calculando as 
possibilidades que existem de estacionar o carro; 
 Quando viajamos e calculamos a gasolina para a quantidade de 
quilômetros que iremos percorrer, estamos utilizando a 
probabilidade e, certamente, as operações básicas da Matemática; 
 Quando precisamos pegar um ônibus ou até mesmo ligar para um 
táxi, estamos lendo e interpretando os números. 
 
Enfim, você percebeu que é praticamente impossível negar a utilização 
da Matemática em nosso dia a dia, não é? E fica difícil quando não dominamos 
sua utilização e seus conhecimentos. 
Portanto, sabemos que como futuros professores podemos e devemos 
propor o ensino de uma Matemática mais contextualizada e útil para nossos 
alunos, principalmente quando sabemos que o enfoque da alfabetização está na 
Língua portuguesa e que a alfabetização matemática deixa a desejar quando se 
fala em leitura e escrita desta área. 
O que vem a ser os conceitos de Alfabetização e Letramento. Vamos 
conhecê-lo? Então, vamos lá! 
 
1.1 Alfabetização e letramento 
 
Certamente você já deve saber que a escrita é um dos maiores legados 
das gerações anteriores. No entanto, tem se constituído como um grande 
problema para as crianças, pois a escrita é um objeto social a ser apreendido 
pelo uso, e cada vez mais as pessoas deixam a leitura e a escrita para optar 
pelos meios mais instantâneos de comunicação, como a televisão, a internet, 
entre outros. 
Desta forma, o universo escrito, ou seja, a escrita, tornou-se um objeto 
referente somente à escola, e seu ensino e aprendizagem tinham como objetivo 
o desenvolver da “tecnologia da escrita”, ou seja, capacidade de decodificar 
sinais gráficos, transformando-os em sons, quando falamos da escrita pensamos 
na capacidade de decodificar os sons da fala, transformando-os em sinais 
gráficos. Assim, foi formando o conceito, ao longo da história, de alfabetização. 
 
 
10 
 
Contudo, caro estudante, podemos pensar no resultado disso. Você imagina 
uma sociedade capaz apenas de decodificar os símbolos? Certamente que não, 
por isso que a partir de 1980 o conceito de alfabetização foi ampliado. O domínio 
entre grafemas e fonemas não bastava mais, já que desde então se tenta 
construir um sentido para a criança por meio de um processo ativo de 
aprendizagem. 
 
Vocabulário 
Fonemas: é a menor unidade sonora do sistema fonológico de uma língua. 
Fonologia é a disciplina que estuda cada um dos sons da voz. Cada fonema tem 
a função de estabelecer uma diferença de significado entre uma palavra e outra. 
Grafemas: é o nome dado a unidade fundamental ou mínima de um sistema de 
escrita, podendo representar um fonema nas escritas alfabéticas, uma sílaba nas 
escritas silábicas ou uma ideia em uma escrita. O grafema é a unidade formal 
mínima da escrita. 
 
Com os estudos de Emília Ferreiro e Ana Teberosky (1984), Psicogênese da 
língua escrita, a concepção do processo de construção da representação da 
língua escrita, pela criança, deixa de ser considerada como dependente de 
estímulos externos para aprender o sistema da escrita. 
 
Curiosidade 
A reconstrução do termo alfabetizar foi possível por meio dos estudos sobre a 
psicogênese da aquisição da língua escrita, particularmente com os trabalhos de 
Emília Ferreiro e Ana Teberosky. 
 
Portanto, podemos afirmar que até a década de 1980 entendia-se 
alfabetização pela capacidade de codificar e decodificar os códigos da língua 
escrita e falada, ou seja, a aquisição do sistema convencional de escrita, e que 
a ênfase estava na cópia, excluindo as possibilidades de recriar. Você já 
vivenciou a seguinte situação quando era criança; o professor passava um monte 
de coisas no quadro para copiar, ele acreditava que por meio da cópia você 
estaria aprendendo a ler e escrever? Pois bem, eu mesma passei por isso, 
 
 
11 
 
lembro até hoje que entrava em desespero porque a professora nos aterrorizava 
gritando que iria apagar o quadro para, claro, passar ainda mais conteúdo. Essa 
situação, nos mostra que não era o professor o culpado pelasua crença, mas 
sim as teorias que indicavam a cópia e a decoreba para aprender a ler e escrever 
antes de 1980. 
 
 
Sala de aula antiga 
Fonte: https://st.depositphotos.com/1022027/2014/i/950/depositphotos_20143047-stoc 
k-photo-a-1959-classroom-photo-with.jpg 
 
Desta maneira, houve a necessidade de reconfigurar as práticas sociais 
escolares para além do simples domínio da ortografia e da escrita. Com o passar 
do tempo a necessidade do domínio do uso social da língua foi se estendendo, 
e, conforme Soares (2007), “revelou-se insuficiente” o alfabetizar, integrado ao 
termo alfabetização funcional. Todavia, mesmo com a nova inserção do termo 
“funcional”, ainda foi necessário ampliar o significado do termo, pois, como afirma 
Soares: 
 
[...] alfabetizar é muito mais que apenas ensinar a codificar e 
decodificar”, e outras semelhantes. A insuficiência desses recursos 
para criar objetivos e procedimentos de ensino e de aprendizagem que 
efetivamente ampliassem o significado de alfabetização, alfabetizar, 
alfabetizado, é que pode justificar o surgimento da palavra letramento, 
consequência da necessidade de destacar e claramente configurar, 
nomeando-os comportamentos e práticas de uso do sistema de escrita, 
em situações sociais em que a leitura e ou a escrita estejam envolvidas 
(SOARES, 2007, p. 96-97). 
 
Mas você deve se perguntar, como ficam as escolas diante dessas 
mudanças? Como todo processo de mudança exige tempo, sabemos que a 
 
 
12 
 
forma como a escola vem nos apresentando a escrita e a leitura, tem sido muito 
desvinculada de sua real necessidade e utilidade. O ato de ler e escrever 
circunscreve uma atividade prazerosa e útil, desde que não seja apresentada de 
maneira repetitiva e sem finalidades, como cópias e “decorebas” que se 
transformam em atividades monótonas e desestimulantes a qualquer indivíduo, 
como mencionei a você o que acontecia comigo na época de estudante da 
educação básica. Ferreiro (1993) relata que: 
 
A ênfase praticamente exclusiva na cópia, durante as etapas iniciais 
da aprendizagem, excluindo as tentativas de criar representações para 
séries de unidades linguísticas similares (listas) ou para mensagens 
sintaticamente elaboradas (textos), faz com que a escrita se apresente 
como um objeto alheio à própria capacidade de compreensão. Está ali 
para ser copiado, reproduzido, porém, não compreendido, nem 
recriado (FERREIRO, 1993, p. 19). 
 
Mas é a partir de 1990 que o termo letramento foi se configurando numa 
nova abordagem ao processo de alfabetização, tornando-o mais completo e 
capaz de reconstruir a interação com a língua, suas práticas e usos sociais. 
Você certamente sabe que é comum retomarmos nossas ideias de leitura e 
escrita somente para as aulas de língua portuguesa, pois de certa forma, esta 
disciplina sempre foi o espaço formal para exercitar e concretizar as práticas de 
leitura e escrita. Contudo, sabemos que a escrita discursiva auxilia no processo 
de compreensão das mais variadas disciplinas e/ou matérias da escola, ou seja, 
a geografia, a história, a ciências, até mesmo as artes utilizam a escrita e a 
leitura, então porque poderíamos deixar de fora a matemática? Certamente a 
matemática está inserida nesse contexto de leitura e escrita, já que são 
necessários contextualizações e interpretações de situações problema, tanto do 
dia a dia, como das situações formais de ensino. 
Mas infelizmente, eu e você constatamos cada vez mais que a prática da 
escrita e da leitura nas aulas de matemática não são enfatizadas, como se estes 
fatores não auxiliassem na compreensão da lógica e seus precursores. A 
matemática e sua aprendizagem não pode abandonar a escrita e a leitura, não 
é mesmo? Pontes (2007) afirma que a linguagem matemática é admirada pela 
sua praticidade, mas que não deve comprometer o desenvolvimento de 
habilidades importantes na formação do cidadão. Desta forma, estudante, não 
se pode enfatizar somente a linguagem matemática nas aulas, mas sim utilizar 
 
 
13 
 
os diversos recursos de interpretação para que se torne uma aula com sentido e 
prazer. Devemos trabalhar a matemática de maneira simultânea à alfabetização 
e o letramento matemático. 
Provavelmente você concordará que a linguagem matemática e seus 
símbolos não são de fácil compreensão, exige muita dedicação, treinamento, 
compreensão, interpretação, dedução entre outros fatores que nos permitam 
compreender sua utilização e função, por isso, converter a linguagem 
matemática e seus símbolos numa escrita discursiva, ao modo do aluno, 
utilizando até mesmo, dependendo da idade, os desenhos, são formas de 
registros que facilitam a compreensão da linguagem matemática. 
Valorizar as práticas escritas na aula de matemática favorecem o 
abandono da cultura da valorização de resultados enfatizados mecanicamente 
nas aulas, que ainda não utilizam o entendimento de alfabetização e letramento 
em matemática. É importante que tenhamos a distinção dos termos 
alfabetização e letramento, pois segundo Soares (1998): 
 
Alfabetizar e letrar são duas ações distintas, mas não inseparáveis, ao 
contrário: o ideal seria alfabetizar letrando, ou seja: ensinar a ler e 
escrever no contexto das práticas sociais da leitura e da escrita, de 
modo que o indivíduo se tornasse, ao mesmo tempo, alfabetizado e 
letrado (SOARES, 1998, p. 47). 
 
Desta maneira, cabe a escola oportunizar ao aluno o trabalho com 
diferentes gêneros textuais, criando situações em que o aluno seja o autor de 
diferentes textos, para que isso ocorra é preciso um trabalho sistemático e 
reflexivo dos professores, com o papel de disponibilizar vários meios em que a 
leitura e a escrita se mostrem como utilidades sociais e sobre as práticas textuais 
para que o aluno a faça de forma autônoma e crítica. Não se pode negar que 
atualmente a escola exerce um papel fundamental na aprendizagem do ser 
humano e que talvez seja o único local que a criança tenha contato com o mundo 
letrado, não é mesmo? 
O trabalho com diferentes gêneros textuais recai sobre o letramento, ou 
seja, saber utilizar o recurso da língua escrita e falada nas situações diárias. Já 
vivenciei situações em que amigos meus tinham dificuldades em ler e interpretar 
placas de trânsito, por exemplo. Isso é muito comum, principalmente quando nos 
deparamos com aquelas em que a palavra “exceto” é inserida. 
 
 
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 Placa de trânsito 
Fonte: https://www.geografos.com.br/placas-de-transito/placa-proibido-virar-esquerda. 
jpg 
 
Parece bobeira, não é mesmo? Mas até mesmo nas placas de trânsito a 
interpretação de símbolos e ideias estão implícitas. E assim é o mundo das 
crianças, em que se depararão com diversas situações em que seja necessária 
a utilização da escrita para que transmitam um recado, uma receita, ou até 
mesmo realizem a leitura de uma placa de trânsito. 
Articular o ensino da Matemática com as variadas práticas e 
necessidades sociais é imprescindível quando se entende que a 
interdisciplinaridade tem que se fazer presente nas diversas áreas do saber 
científico ou tecnológico. Mas como integrar a matemática com as outras áreas 
de conhecimento? Ora, por exemplo, se você quer refletir com seus alunos sobre 
uma cidade sustentável, trabalhando com as ciências e as diversas formas de 
geração de energia limpa, por exemplo, você poderia sugerir que os alunos 
elaborassem um gráfico de consumo ao longo de um ano de suas contas de luz. 
Assim, estaria trabalhando a consciência ambiental e certamente a leitura de 
gráficos e estimativas, aplicando a Matemática nas Ciências Naturais. 
Desta forma, percebe-se que o trabalho com os gêneros textuais envolve 
o conhecimento do propósito comunicativo, pois como afirma Bakhtin (2000), os 
gêneros são maleáveis e se adaptam as necessidades humanas, aos diversos 
eventos de letramento do dia a dia, por isso o fato de não se trabalharcom 
modelos na escrita. Vejamos alguns exemplos de gêneros textuais: 
 
 Bilhetes que os pais colam na porta de geladeira para lembrar 
alguém de fazer algo; 
 
 
15 
 
 Fábulas, textos narrativos; 
 Descrição de animais, objetos, paisagens, entre outros; 
 Comentários; textos opinativos; 
 Bulas de remédio, textos instrucionais; 
 Receitas; 
 Propagandas em outdoors, textos publicitários; 
 Cartas. 
 
Estes são alguns exemplos que em sala podemos trabalhar com os 
diferentes gêneros literários, incluindo a matemática, propiciando a alfabetização 
e o letramento. 
 
1.1.1 Alfabetização matemática 
 
Você já deve saber que o Brasil ocupa os últimos lugares no rendimento 
do ensino da Matemática, não é mesmo? Por isso, a discussão sobre o currículo 
de Matemática está presente de forma efetiva nos dias atuais e cada vez mais 
utilizam provas que medem o desempenho de vários países em relação ao seu 
ensino. Isso posto, mostra que, cada vez mais, o Brasil necessita ampliar sua 
discussão e sua prática em relação a alfabetização matemática. Os países com 
maior índice nos resultados provam que a matemática é trabalhada de diversas 
maneiras e de forma transdisciplinar, ou seja, a matemática do dia a dia está 
presente nas escolas. Como afirma Lopes (2014): 
 
Frente aos resultados recentes, observa-se, no currículo da maioria 
dos países que estão bem posicionados nesses exames 
internacionais, uma preocupação maior em saber quais competências 
matemáticas os estudantes adquiriram para enfrentar problemas 
realistas, problemas autênticos da vida cotidiana, do universo das 
crianças e do mundo do trabalho, problemas que tratam das relações 
da Matemática com as demandas sociais, como o consumo 
responsável, o meio ambiente e a cultura, entre outras aplicações 
(LOPES, 2014, p.4). 
 
Você sabia que o Brasil possui os cadernos do Programa Nacional de 
Alfabetização na Idade Certa que contempla a Matemática, assim como as 
diversas orientações do Programa Nacional do Livro Didático PNLD em que 
 
 
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percebemos que a Matemática é tratada de maneira ampla e contextualizada. 
Mas o que podemos entender por uma forma ampla e contextualizada? 
Segundo Lopes (2014), o enfoque da matemática no dia a dia e suas 
orientações podem parecer novidade, no entanto, quando nos aprofundamos na 
história da educação matemática, constatamos que se trata de uma “velha 
novidade”, contudo, desconhecida por uma parcela de docentes privados, na 
formação inicial, do contato com a matemática contextualizada. Muitos 
professores acabam executando aquilo que viveram na sua época de aluno. Isso 
não pode ser aceito, pois com a Era do Conhecimento em que vivemos, com o 
auxílio da tecnologia e da velocidade com que o conhecimento anda atualmente, 
devemos sempre visitar novas possibilidades de ensino, de aprendizagem, de 
metodologias, entre outros. 
Assim, caro estudante, você há de concordar comigo de que o termo 
alfabetização matemática necessita de muitos estudos e aprofundamentos, 
pois o enfoque à alfabetização ainda é dado pela área da língua portuguesa e 
não pela matemática. Você certamente também percebe que o ensino da 
matemática ainda é desvinculado da alfabetização, ou seja, o conhecimento 
matemático não é contemplado e nem associado com a leitura e com a escrita 
do dia a dia nas práticas escolares, raramente vemos aulas de receitas, 
culinárias, jogos matemáticos, jogos com frações ou jogos de cartas que podem 
ser associados ao ensino da língua. 
A autora Danyluk (1998) afirma que a leitura e a escrita são tipos de 
expressões presentes no mundo, capazes de fundamentar os atos humanos na 
sua compreensão, interpretação e comunicação de experiências vividas. 
Portanto, podemos entender que o ato de ler e escrever não pode ser reduzido 
apenas pela prática de palavras escritas, mas sim a atitudes que envolvam toda 
a necessidade de se expressar diante do mundo e se comunicar com os outros. 
 
O sentido do que se lê adquire significado no contexto, ou seja, no 
mundo, lugar onde se insere o homem e aquilo que é dito. Portanto, é 
no contexto que o leitor percebe o sentido e atribui significado para 
aquilo que a linguagem mostra (DANYLUK, 1998, p. 13). 
 
Você certamente concordará que a linguagem matemática está presente 
desde os primeiros anos de vida das crianças, assim como, a língua materna em 
diversas situações do cotidiano, antes mesmo de iniciar na vida escolar, pois: 
 
 
17 
 
 
A leitura matemática do mundo parece ser uma das características da 
espécie humana. O homem age matematicamente, por razões que os 
cientistas da cognição ainda não podem dar uma explicação 
satisfatória. Assim como falamos, matematizamos. Linguagem é a 
capacidade organizacional de expressar o nosso agir. Ao falar damos 
espaço para que nossa criatividade se manifeste, organizando e 
transmitindo o imaginário (D’AMBRÓSIO IN DANYLUK, 2002, p.11). 
 
Portanto, define-se, alfabetização matemática, como a ação inicial de ler 
e escrever, compreender e interpretar seus domínios básicos, bem como, 
expressar-se com sua linguagem específica. Como afirma Danyluk (1998) “Ser 
alfabetizado em matemática, então, é entender o que se lê e escrever o que se 
entende a respeito das primeiras noções de aritmética, geometria e lógica”. 
 
 
Número de crianças de acordo com a idade 
Fonte: acervo do autor (2019). 
 
Este registro acima nos deixa claro que a alfabetização matemática está 
inserida não só na educação infantil como também nas séries iniciais por meio 
da introdução das primeiras noções matemáticas que representam o ingresso 
aos fundamentos necessários para o bom desenvolvimento dos alunos, como a 
noção da construção de gráficos, somas, multiplicações entre outros. 
Mas você deve estar se perguntando porque será que as crianças já 
demonstram receios em relação a matemática? Ora, basta pensarmos que a 
forma como esses fundamentos são iniciados com as crianças podem 
determinar uma boa ou má relação que se estabelecerá com a matemática 
durante e após a vivência escolar. Você pode fazer uma retrospectiva em sua 
própria vida escolar e rever, hoje como um futuro profissional da educação, a 
forma como a sua professora lhe ensinou. Acredito que dificilmente você afirmará 
 
 
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que sua relação com a matemática foi prazerosa, pois o ensino da matemática 
ainda precisa de muitas modificações para que o prazer seja seu aliado à sua 
aprendizagem. Mas é por isso que estamos aqui aprendendo, não é mesmo? 
Você certamente fará a diferença no futuro. 
 
 
Sala de aula de matemática 
Fonte: acervo do autor (2019). 
 
Então, é preciso compreender que a sistematização do conhecimento 
matemático depende das experiências e das relações que cada um formará em 
sua experiência escolar. 
 
Vocabulário 
Sistematização do conhecimento: a capacidade de pensar, construir 
categorias de pensamento e de lógicas a partir da informação recebida. Quando 
afirmamos que estamos sistematizando conhecimentos é que estamos sendo 
capazes de agir e pensar sobre o que aprendemos, é a escola quem ocupa o 
lugar central desta sistematização de conhecimento, diante de suas várias 
práticas de ensino. 
 
Sendo assim, um dos motivos pelos quais há tanto desinteresse pela 
aprendizagem da matemática é que muitas vezes os professores privilegiam sua 
concepção formalista. Mas o que vem a ser concepção formalista em 
matemática? Você já reparou que para muitos matemáticos, ela se resume a 
fórmulas, métodos e regras? Isso seria o seu formalismo, se perguntássemos 
 
 
19 
 
aos formalistas o que é matemática, eles nos responderiam: axiomas, definições 
e teoremas. Portanto, imagine só, ensinar a matemática baseada neste 
formalismo seria muito desgastante não é mesmo? A excessividade simbólica e 
algorítmica que permeia os conhecimentos que exigem o domínio de fórmulas, 
métodos e regras, sem que se faça a relaçãode interpretação e compreensão 
das ideias apresentadas no contexto matemático vivido pela situação problema, 
a torna desgastante e desmotivante. Mas para Gómez (2003) a linguagem 
matemática carrega dois significados, o formal e o referencial, observe: 
 
Um deles, estritamente formal, que obedece a regras internas do 
próprio sistema e se caracteriza pela sua autonomia do real 
(contrastação empírica). E uma outra dimensão de significado que 
poderíamos chamar de referencial, o qual permite associar os símbolos 
matemáticos às situações reais e torná-los úteis para, entre outras 
coisas, resolver problemas (GÓMEZ, 2003, p. 24). 
 
 A partir dessa distinção entre os significados é que se deve atentar para 
as formas de ensino que ocorrem em sala de aula, será que estamos aplicando 
a matemática formal ou o que o autor chama de referencial, que é quando 
adicionamos aos conteúdos matemáticos as situações reais do dia a dia? 
Enquanto professores, devemos sempre estimular, cada vez mais, os 
questionamentos e as comunicações de ideias, favorecendo assim a 
comunicação matemática. Já imaginou você dando aula de matemática e o 
silêncio imperando em sua sala de aula? Você deve estar se perguntando, mas 
isso é ruim? Bem, vamos analisar, quando pensamos em uma aula de 
matemática, geralmente com 30 alunos em sala para o ensino fundamental, 
temos 30 “cabeças” pensando, formulando, criando hipóteses, raciocinando de 
diferentes maneiras, não é mesmo? Enquanto professores, deve-se prevalecer 
o diálogo para que os alunos nos contêm o que está pensando, como ele está 
pensando, em qual resultado chegou, porque pensou daquela forma, entre 
outras possibilidades. Isso sim, seria uma aula com movimento de 
aprendizagem. Smole e Diniz (2007) nos alertam para a ausência de 
comunicação durante as aulas de matemática: 
 
A predominância do silêncio, no sentido da ausência de comunicação, 
ainda é comum nas aulas de matemática. O excesso de cálculos 
mecânicos, a ênfase em procedimentos e a linguagem usada para 
ensinar matemática são alguns dos fatores que tornam a comunicação 
pouco frequente ou quase inexistente (SMOLE; DINIZ, 2007, p. 15). 
 
 
20 
 
O império do silêncio nas aulas de matemática incute a ideia de que o 
conhecimento está restrito somente a figura do professor e que os alunos 
recebem passivamente esta transmissão, já que não ocupam lugar de 
construtores e detentores do conhecimento. Desta maneira, cabe ao aluno 
memorizar, aplicar e repetir as regras que lhes foram apresentadas. 
 
 
Quadro cheio de fórmulas 
Fonte: https://img.freepik.com/free-vector/open-math-book_23-2147506741.jpg?size=3 
38&ext=jpg 
 
Já imaginou uma aula de Matemática assim como na imagem? Você tendo 
de copiar tudo o que está no quadro e não entendendo nada? Devemos, 
enquanto futuro professores, nos preocupar com isso, pois, certamente 
corremos o risco de achar que nossos alunos dominam o assunto e 
simplesmente o enxergarmos como meros copiadores de conteúdo, o que não 
está certo, não é mesmo? 
Quando visamos a construção do aprendizado na perspectiva da 
alfabetização matemática, pensamos que as aulas devem ser rodeadas de 
discussões e trocas de ideias, favorecendo as diversas formas de resolução de 
um determinado problema e estimulando os alunos a resolvê-los com seus 
próprios recursos, criando espaços de análise de procedimentos e soluções 
 
 
21 
 
errôneas ou não, discutindo estratégias de resolução que permitam sistematizar, 
reutilizar e/ou ampliar o que foi aprendido. 
A construção do conhecimento, por meio do debate, deve ocorrer de 
forma democrática. Aplicando práticas básicas e essenciais para o aprendizado, 
saberemos como cada aluno pensa, produzindo assim, conhecimento. 
 
 
Resolução de problemas 
Fonte: Mabel Panizza & cols (2006, p.128). 
 
Observem como uma aula de matemática pode ser produtiva. A 
professora nesta situação compartilhou as diferentes maneiras de resolver um 
problema, sem antes mesmo de validá-los como correto ou não, porque neste 
momento o objetivo era discutir as possíveis formas de resolução. Então 
percebam que a aluna “ALMA” faz uma representação gráfica e depois uma 
soma repetida de 15. “LAURA” se baseou em repetidas adições. Esses são 
alguns exemplos de como a Matemática pode envolver os alunos, sem que todos 
pensem da mesma forma para se obter o resultado. Segundo Danyluk (1998), 
as pessoas devem se sentir construtoras e capazes de lidar com a matemática: 
 
A matemática, enquanto componente curricular, não pode ser tratada 
estritamente como uma língua formal. Assim como a matemática, 
também língua materna, deve ter seu ensino viabilizado na medida em 
que as pessoas se sintam construtoras e capazes de lidar com esses 
conhecimentos de modo geral e deixem, por isso, de ser meras 
usuárias dos mesmos. Isto é, a técnica e o significado são dois 
componentes necessários na aprendizagem; segundo Machado, 
 
 
22 
 
porém, a técnica não deve causar dano ao significado. Se assim for, a 
língua materna e a matemática servirão apenas como mero 
instrumento de mecanização (DANYLUK, 1998, p. 44). 
 
O conhecimento lógico matemático é favorecido quando há 
questionamentos e uma relação nada arbitrária entre professor e aluno. Ou 
seja, segundo Kamii (1998), a aritmética não precisa ser ensinada de uma 
geração a outra, pois este conhecimento se estabelece a partir das relações 
feitas pela criança. Portanto, segundo Kamii: 
 
Um princípio fundamental no âmbito lógico-matemático é o de evitar o 
reforço da resposta certa e a correção das respostas erradas, mas ao 
invés disso, encorajar a troca de ideias entre as crianças [...]. Quando 
a criança é confrontada com a ideia de outra criança, conflitante com a 
sua, geralmente é motivada a pensar outra vez sobre o problema, a 
retificar sua ideia ou encontrar um argumento para defende-la (KAMII, 
1998, p. 62-64). 
 
Portanto, caro estudante, quando pensamos numa aula de matemática, 
não foque sua prática nas correções dos exercícios, como se isso fosse o que 
garantisse o bom ou mal desempenho dos alunos. Pelo contrário, dialogue, 
pergunte, porque, como você pensou, como chegou a esse resultado, mostre 
para seus colegas, estimule ao máximo todas as possibilidades de resolução, 
mesmo quando incorretas, pois por meio do erro é que repensamos e refazemos 
de acordo com o esperado, principalmente quando se fala em aprendizagem da 
matemática, onde a tentativa e o erro pode ser instrumentos ótimos de ensino. 
 
1.1.2 Pacto Nacional Pela Alfabetização Na Idade Certa - PNAIC 
 
Visando a alfabetização dos alunos das séries iniciais do ciclo básico I é 
que o governo brasileiro assumiu o compromisso do Plano de Desenvolvimento 
da Educação, o PDE de 2007, firmado por todos os estados e municípios com o 
governo federal e meta do novo Plano Nacional de Educação, em discussão no 
Congresso Nacional. Assim, o Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa 
tem como objetivo a alfabetização, tanto em Língua Portuguesa, como em 
Matemática até o 3º ano do ensino fundamental, oito anos de idade, para todas 
as crianças das escolas municipais e estaduais do Brasil. 
 
 
 
23 
 
 Mídias 
Você já ouviu falar em Pacto Nacional Pela Alfabetização na Idade Certa? Veja, 
no link abaixo, o vídeo do Ministério da Educação (MEC) que lhe explica um 
pouco mais sobre este conteúdo. 
https://www.youtube.com/watch?v=gAOoh9VmXd8 
 
Mas você deve estar se perguntando, e o que o governo tem feito para 
alcançar esta meta? Para que isso ocorra, o governo realiza a formação 
continuada e presencial, para professores alfabetizadores, e distribui recursos 
materiais, do MEC, voltados para a alfabetização e o letramento dos alunos. Mas 
o que significa estar alfabetizado segundo o governo brasileiro? Significa: 
 
[...] ser capaz de interagir por meio de textos escritos em diferentes 
situações. Significa ler e produzir textos para atendera diferentes 
propósitos. A criança alfabetizada compreende o sistema alfabético de 
escrita, sendo capaz de ler e escrever, com autonomia, textos de 
circulação social que tratem de temáticas familiares ao aprendiz [...]. A 
aprendizagem da leitura e da escrita deve ocorrer em situações em que 
as crianças se apropriem de conhecimentos que compõem a base 
nacional comum para o ensino fundamental de nove anos (linguagens, 
matemática, ciências da natureza, ciências humanas e ensino 
religioso) (BRASIL, 2014, p.17). 
 
Para esse pacto, conta-se com diversos recursos que dentre eles o mais 
importante é a formação continuada de professores que dispõe dos seguintes 
eixos: 
 
Vocabulário 
Formação continuada: os autores que mais falam sobre este termo são Candau 
(1997), Nascimento (2000) e Pimenta (2002). Formação continuada diz respeito 
aos estudos, pesquisas, e reflexão que formam o profissional mesmo quando 
este já deixou o ambiente formal de ensino, ou seja, diz respeito ao constante 
contato com novas concepções e aprendizagens caracterizando um processo 
permanente de aperfeiçoamento para os saberes da prática. 
 
 A prática da reflexividade: pautada na ação prática/teoria/prática, 
operacionalizada na análise de práticas de salas de aulas, aliadas à 
 
 
24 
 
reflexão teórica e reelaboração das práticas. Vamos explicar melhor este 
conceito (BRASIL, 2014, p. 10). 
 
 
Relação prática-teoria-prática = formação continuada 
Fonte: o autor (2019). 
 
Perceba estudante, que na imagem anterior temos a sensação do 
movimento das engrenagens, não é mesmo? Para que este movimento 
aconteça, a teoria e prática devem se conversar, mas como assim? Observe que 
a engrenagem laranja é o que movimenta a verde e a azul, portanto, poderíamos 
dizer que sem a teoria, a prática acabaria não se desenvolvendo. Mas, porque 
temos duas práticas nesse movimento? 
Porque a prática pode existir sem a teoria, contudo quando a prática é 
isenta de teoria ela é uma só, mas quando toma para si o alicerce da teoria ela 
se renova e cria uma nova prática. Isso é o que denominamos de formação 
continuada, extremamente necessária ao professor e a qualquer profissional que 
deseja se atualizar e construir novos conhecimentos. 
Esta é a prática da reflexividade que abordamos no tópico acima, ou seja, 
para uma nova prática ser gerada, é necessário que ela esteja apoiada em uma 
 
 
25 
 
teoria, numa pesquisa, na promoção do conhecer, para que daí, por meio da 
reflexão surja uma nova prática, ou seja, a reelaboração da prática. 
Outro eixo necessário para a formação continuada dos professores é: 
 
 A constituição da identidade profissional: efetivada em momentos de 
reflexão sobre as memórias do professor, enquanto sujeito de um 
processo mais amplo, procurando auxiliá-lo a perceber-se em constante 
processo de formação (BRASIL, 2014, p. 10). 
 
Nenhum profissional pode ser desconsiderado do seu processo de 
formação, ou seja, toda a experiência adquirida com o tempo ajuda na formação 
do sujeito. Essa é a constituição da identidade profissional, onde as experiências 
que o professor adquiriu ao longo de sua vida, só tem a contribuir com o seu 
processo de formação. Sua história de vida, experiência familiar, social, cultural, 
religiosa, econômica. Tudo influencia na constituição da identidade do ser. 
 
A socialização: operacionalizada na criação e fortalecimento de 
grupos de estudo durante as formações que, espera-se, transcenda o 
momento presencial, diminuindo o isolamento profissional, intrínseco à 
profissão de professor, que, em geral, mantém contato com pais, 
alunos e diretores, mas não com seus pares (BRASIL, 2014, p. 11). 
 
 
 
Construindo conhecimento sozinho 
Fonte: https://www.bancocultural.com.br/wp-content/uploads/2017/02/Literatura_02.jpg 
 
 
 
26 
 
Você certamente já deve ter ouvido a seguinte frase: “nenhum homem é 
uma ilha”. Mas o que isso tem a ver com nossa aula, com o ensino de matemática 
e com o PNAIC? Bem, o terceiro eixo necessário para o desenvolvimento do 
pacto nacional de alfabetização na idade certa, tem como eixo a socialização 
dos conhecimentos por meio de grupos de estudo. Então vamos pensar um 
pouquinho, se sou um professor e quero inserir novas práticas no ensino, como 
farei isso sozinho se não tenho ninguém para compartilhar ideias comigo, ou até 
mesmo para me dizer se já tentou tal atividade e se deu certo ou não? 
A imagem acima, do menino sobre o livro, lendo outro livro embaixo de 
uma árvore nos dá a sensação de solidão, o que, às vezes acontece no meio 
dos professores, pois o isolamento profissional entre os docentes ainda é uma 
característica marcante. É claro que o professor nunca está sozinho, não é isso 
que estamos afirmando, mas as vezes seu relacionamento se dá muito mais com 
pais dos alunos e com os próprios alunos, do que com os colegas de trabalho, 
da onde podem surgir ideias e novos projetos. 
 
 O engajamento: privilegiar o gosto em continuar a aprender é uma das 
metas primordiais da formação continuada e certamente faz parte da 
melhoria de atuação em qualquer profissão (BRASIL, 2014, p. 11). 
 
Nenhum professor pode alegar que já sabe tudo, pelo contrário. Sabemos 
que estamos na Era do Conhecimento e que devido as intensas transformações 
científicas e tecnológicas o conhecimento e as informações estão se alterando 
rapidamente não é mesmo? Por isso, quanto mais cultivarmos o gosto pelo 
aprendizado, pela pesquisa, pela curiosidade, melhor se tornará a atuação dos 
professores ou de qualquer profissional. Esse é um dos eixos fundamentais para 
o estabelecimento do Pacto- PNAIC. 
 
A colaboração: para além da socialização, trata-se de um elemento 
fundamental no processo de formação. Através da colaboração, busca-
se a formação de uma rede que visa ao aprendizado coletivo, por meio 
do qual os professores exercitem a participação, o respeito, a 
solidariedade, a apropriação e o pertencimento (BRASIL, 2014, p. 11). 
 
Esses eixos são princípios que ajudam a romper com o modelo da 
pedagogia conservadora, presente nas práticas atuais dos docentes e que como 
 
 
27 
 
afirma Behrens (2007), conservar essa prática pedagógica “pode limitar nossa 
visão de mundo quando homens e mulheres resistem ao processo de mudanças 
e insistem em se manter no paradigma conservador” (BEHRENS; OLIARI, 2007, 
p.54-55). 
 
 
A pedagogia conservadora restringe conhecimento 
Fonte: https://st2.depositphotos.com/1037921/7312/i/950/depositphotos_73121311-sto 
ck-photo-overprotective-mother.jpg 
 
Todavia, ainda que a formação continuada “não seja o único vetor de uma 
profissionalização progressiva do ofício de professor, continua sendo um dos 
propulsores que permitem elevar o nível de competência dos profissionais” 
(PERRENOUD, 2002, p. 12). 
Visando à formação continuada dos professores é que os cadernos 
temáticos do Pacto revelam aos docentes a importância dos registros e das 
representações pictográficas, como: tabelas, gráficos, diagramas, relatórios, 
produção de cartazes, gibis entre outros. 
Evidenciando ao professor que toda forma de registro pressupõe um leitor 
e um escritor. Desta maneira, é que “Quando as crianças escrevem ou 
desenham o que vivenciaram, elas estão em intenso letramento com gestos, 
 
 
28 
 
sons (enativos), grafismos, desenhos, rabiscos (icônicos) e letras, números e 
fórmulas lógicas” (KISHIMOTO, apud Caderno 1 PNAIC Mat, p. 22). 
 
 
Vocabulário 
Enativo: O termo "enativismo" tem um significado próximo a "enação", definido 
como "a maneira como um sujeito de percepção combina criativamente suas 
ações com os requisitos de sua situação". 
 
 Saiba mais 
Para ampliar seus estudos, leia, no link abaixo, o artigo: O pacto nacional 
pela alfabetização na idade certa (PNAIC) como política educacional. 
http://www.laplageemrevista.ufscar.br/index.php/lpg/article/download/471/716 
 
Conclusão da aula 1Desta maneira, os cadernos do Pacto Nacional pela Alfabetização na 
Idade Certa contemplam sugestões de como devem ser a organização do 
trabalho pedagógico, as diferentes formas de planejamento, a organização das 
salas de aulas, sugestões de leituras, vídeos e entrevistas que possam favorecer 
o bom desempenho e auxílio ao professor em sala de aula, para que se alcance 
a meta prevista pelo Pacto. O Brasil está tendo mudanças significativas, nossos 
professores estão sendo formados visando a melhoria do ensino da matemática 
com a alfabetização e o letramento, como algo indissociável. 
 
Atividade de aprendizagem 
Para uma melhor compreensão, faça uma pesquisa sobre a pedagogia 
conversadora e veja a base de ensino, ou seja, a didática dela e compare com 
o sistema de ensino aplicado atualmente. Qual sua conclusão? 
 
 
 
 
 
29 
 
Aula 2- Reflexões gerais sobre a educação matemática 
 
Apresentação da aula 2 
 
Olá! Estudante. Seja bem-vindo a nossa segunda aula. Vou apresentar 
nesta aula um pouco mais sobre o que vem a ser a educação matemática e as 
suas várias práticas em sala de aula. Você deve estar imaginando se para 
falarmos em matemática temos que ser matemáticos, certo? Muitas vezes 
enquanto professores e pedagogos imaginamos que devemos dominar todas as 
matérias, como história, geografia, português, ciências naturais, entre outras, 
para então, entrarmos em sala de aula. 
Mas vamos pensar um pouco, se dominássemos todas estas áreas do 
conhecimento, deveríamos então fazer a graduação nas várias licenciaturas, não 
é? Para dominar por completo a história deveríamos fazer a licenciatura em 
história, para geografia, a licenciatura em geografia, e assim por diante, ainda 
mais quando pensamos em matemática. 
Contudo, quando pensamos no pedagogo e em seus domínios, sabemos 
que durante a graduação aprendemos as diversas didáticas do ensino da língua 
portuguesa, matemática, história entre outras. Então vamos refletir, precisamos 
dominar a sua didática, não é mesmo? Certamente o domínio básico destas 
disciplinas nos sãos ofertadas durante a graduação de pedagogia, pois, o foco 
principal é na didática, e, é por isso, que quando falamos em ensino de 
matemática a partir de pedagogos, não estamos em momento algum 
defendendo o domínio total da matemática em si, mas principalmente de sua 
didática, para que seja acessível aos nossos alunos e compreensível. 
Você certamente já se deparou com alguns profissionais licenciados que 
não possuem a didática em sala de aula, não é? Ao longo da minha experiência 
enquanto pedagoga, trabalhei com vários professores licenciados que não 
dominavam a didática do ensino, mas dominavam o conteúdo em si. A partir 
disso, é que devemos compreender que cabe ao pedagogo o domínio das 
didáticas, para assim atuar em sala de aula da melhor maneira possível, para 
que os alunos compreendam o que está sendo transmitido, o que muitas vezes 
não ocorre com aquele professor especializado, que tem o domínio do conteúdo, 
mas não consegue transmiti-lo. 
 
 
30 
 
Obviamente não estou dizendo que o pedagogo deve dominar somente 
as didáticas e assim conseguirá aplicar os conhecimentos das outras áreas. 
Estou afirmando que não teremos, enquanto pedagogos, o domínio de um 
matemático ou de um geógrafo para dar as aulas, compreendem? Certamente, 
a partir do momento em que escolhemos ser professores pedagogos estamos 
cientes de que devemos sempre continuar a estudar e estar atento para todas 
as áreas de conhecimento, contudo, não temos a obrigação de dominar as áreas 
de ensino, como os profissionais que se habilitam para elas. 
Então, geralmente observamos que o professor de matemática é 
chamado de matemático, será que está correto? Acreditamos que esta 
nomeação não está de acordo, pois as práticas profissionais de um e de outro 
são bem distintas. Fiorentini e Lorenzato (2012) afirmam que embora estes 
profissionais tenham a matemática em comum, os olhares direcionados a este 
campo de saber podem ser diferentes, mesmo quando pensam sobre o ensino 
desta matéria. 
 
2.1 Diferença entre educadores matemáticos e matemáticos 
 
Vamos analisar um pouco as práticas do matemático: concebe a 
matemática como um fim em si mesma, ou seja, a matemática para os 
matemáticos não se caracteriza como um instrumento para se “chegar a algum 
lugar”. Além disso, os matemáticos tendem a promover a educação para a 
matemática, ou seja, a serviço da matemática, priorizando os conteúdos formais 
com perspectivas para a formação de novos pesquisadores em matemática. 
Já os educadores matemáticos concebem a matemática como um meio, 
um instrumento relevante para a formação intelectual e social do indivíduo, seja 
criança, jovens e adultos, além de é claro, os professores do ensino fundamental 
e médio, e, é por isso, que promovem a educação pela matemática e não para 
a matemática. 
Na tabela a seguir veja as principais diferenças entre educadores 
matemáticos e matemáticos. 
 
 
 
 
31 
 
DIFERENCIAÇÃO DOS MATEMÁTICOS PARA OS EDUCADORES 
MATEMÁTICOS 
Matemáticos Educadores Matemáticos 
Tem a matemática como um fim em si 
mesma. 
Matemática como um meio/instrumento 
para formação intelectual e social. 
Promove a educação para a matemática. Promove a educação pela matemática. 
Prioriza os conteúdos formais; 
matemática pura e aplicada. 
Coloca a matemática a serviço da 
educação; métodos interpretativos e 
analíticos. 
Matemática como ciência milenar. Área emergente de estudos, recém-
nascida. 
Fonte: elaborado pelo autor (FIORENTINI; LORENZATO, 2012) adaptado pelo DI 
(2019). 
 
Percebam então, a diferenciação entre a utilidade e os conceitos que os 
educadores matemáticos e os próprios matemáticos tem de sua ciência. O que 
nos importa aqui é compreendermos que estamos nos formando enquanto 
educadores matemáticos, visando sempre a matemática como um instrumento 
de formação, capacitação social, cultural e intelectual dos nossos futuros alunos. 
De acordo com Fiorentini e Lorenzato (2012, p4): 
 
A matemática e a educação matemática possuem objetos distintos de 
estudo, cada qual com sua problemática específica, tendo suas 
próprias questões investigativas [...]. Por ora, é possível dizer que a 
Educação Matemática é uma área de conhecimento das ciências 
sociais ou humanas, que estuda o ensino e a aprendizagem da 
matemática [...] envolve o domínio do conteúdo específico (a 
matemática) e o domínio das ideais e processos pedagógicos relativos 
a transmissão/assimilação e/ou à apropriação/construção do saber 
matemático escolar. 
 
Desta forma, podemos conceber que estamos falando de educação 
matemática para nossa atuação em sala de aula, pois certamente teremos sim 
de utilizar os conteúdos específicos da matemática, mas de mãos dadas com o 
domínio das ideias dos processos pedagógicos que envolvem a transmissão e 
assimilação do saber matemático escolar. Compreende-se, portanto, a 
educação matemática como uma relação entre o saber específico e o saber 
pedagógico da matemática. 
 
 
32 
 
Então, a partir de agora que já compreendemos e discutimos sobre o 
domínio da ciência matemática e da educação matemática, focaremos nossa 
atenção a respeito do ensino desta matemática nas escolas. 
Pensando nos professores que ensinam a matemática diariamente nas 
escolas, devemos refletir sobre a posição do Brasil frente ao ensino e a 
aprendizagem da matemática, pois, o Brasil possui uma extensa gama de 
pesquisas com produções acadêmicas na área de educação matemática, mas 
deixa muito a desejar quando falamos da sua aplicação em sala de aula. por 
meio das avaliações sistêmicas nacionais e internacionais, aparecemos com 
gravíssimos problemas no ensino e na aprendizagem nesta área do 
conhecimento. 
Contudo, sabemos que por muito tempo a Matemática foi ensinada aos 
alunos como uma simples matéria desvinculada de qualquer sentido, focandoapenas na memorização e no treinamento dos alunos, e dependendo da cultura 
escolar que adentramos podemos encontrar ainda estas práticas em sala de 
aula. 
Mas, o que mudou então? Será que o que existe hoje, com a tentativa de 
inserir jogos matemáticos, problemas que contextualizem o ensino da 
matemática, entre outras práticas, é recente? Nunca antes na história do ensino 
da matemática, ela foi contemplada de maneira a valorizar o aprendizado do 
aluno e somente agora nos surge esta ideia? 
Por isso, é extremamente importante que façamos uma viagem na 
história, ou seja, uma retomada ao longo da história para compreendermos o 
que temos hoje sobre o ensino da Matemática e suas aplicações no dia a dia dos 
nossos alunos. Vamos então compreender um pouquinho mais sobre o ensino 
da matemática e os movimentos que deixaram rastros pedagógicos ao que hoje 
compreendemos de ensino atual da matemática. 
 
2.2 Escola Nova no Brasil: o que mudou? 
 
Você já ouviu falar em Escola Nova no Brasil? Foi um movimento 
disseminado em inúmeros países e que semeava uma escola mais democrática 
com melhor qualidade. Segundo Ghiraldelli (1994), “Entre 1930 e 1937, o Brasil 
viveu um dos períodos de maior radicalização política de sua história”, pois 
 
 
33 
 
muitos projetos na direção de um novo Brasil, com novos modelos de educação 
e reestruturações políticas estavam sendo analisadas e colocadas em prática 
para que um novo Brasil pudesse surgir. 
A partir daí, após intensa luta por novas reestruturações, surge o modelo 
“Escola Nova” que deixa de lado o modelo tradicional de ensino, era liderado 
pelos católicos defensores da “Pedagogia Tradicional” que se baseava na 
memorização com ensino mais intuitivo, valorização da memorização onde o 
professor era a figura central de todo processo de ensino e aprendizagem. 
A “Escola Nova” trouxe para a escola um modelo de ensino e 
aprendizagem mais significativo tanto para o aluno quanto para o professor. 
Enquanto o modelo de ensino tradicional, chamado por Saviani (1998) de 
“intelectualista e enciclopédico”, tinha sua atenção direcionada à figura do 
professor, trabalhava com conteúdo que em nada faziam sentido ao aluno, 
separado da sua experiência enquanto indivíduo e da sua realidade social. 
A chamada escola ou pedagogia tradicional se fez presente no Brasil até 
o fim do século XIX. O professor ocupa a centralidade de todo o processo, 
centralizasse na memorização de conteúdos e enfatiza-se muito a exposição dos 
conteúdos de forma verbal. O esforço do aluno era seu principal aliado ao êxito, 
ou seja, se o aluno não se esforçasse na memorização e na cansativa repetição 
de exercícios, não obteria resultados bons e certamente a responsabilidade do 
seu insucesso era do próprio aluno e nunca do professor. Neste período, a 
escola estava centrada na formação moral e intelectual dos alunos, por meio de 
normas extremamente rígidas com muita disciplina. 
Em busca, portanto, de novas formas de atuação nas escolas e no ensino, 
é que a partir do século XIX, na busca da superação do modelo tradicional surge 
a grande intenção de tornar a escola um lugar diferente, em que fosse permitido 
ao aluno uma postura mais ativa, em que conseguisse elaborar seu próprio 
conhecimento, tornando a criança o centro do processo de ensino e não mais o 
professor. A partir daí é que falamos em oferecer situações aos alunos, ou seja, 
para Vidal (2000): 
 
Devia a escola, assim, oferecer situações em que o aluno, a partir da 
visão (observação), mas também da ação (experimentação) pudesse 
elaborar seu próprio saber. Aprofunda-se aqui a viagem iniciada pelo 
ensino intuitivo no fim do século XIX, na organização das práticas 
 
 
34 
 
escolares. Deslocando-se do “ouvir” para o “ver”, agora o ensino 
associava “ver” a “fazer” (VIDAL, 2000, p. 498). 
 
Portanto, o que você deve compreender aqui é que o grande foco foi se 
alterando do professor para o aluno, ou seja, a busca em proporcionar uma 
escola diferente, com situações em que o aluno pudesse experenciar, viver e 
observar. Foram práticas mais valorizadas que começaram a tomar a frente dos 
processos educativos deste período. 
Como nos afirma Vidal (2000), o deslocar-se do ouvir para o ver e agora 
do ver para o fazer, nos traz excelentíssimas contribuições nas modificações dos 
processos de ensino, colocando realmente o aluno enquanto autor de sua 
aprendizagem e não mais mero espectador de conteúdo. 
Cabe ressaltar que o Movimento da Escola Nova promoveu 
modernizações da conduta educativa e melhorias nos saberes escolares, 
considerando que não trouxe à educação um novo modelo escolar, como algo 
novamente enrijecido, estático, mas sim, novas configurações de um trabalho 
educacional e de uma nova cultura escolar (VIDAL, 2000). 
Para que você compreenda um pouco mais das alterações que o 
Movimento da “Escola Nova” trouxe para a educação no Brasil, não posso deixar 
de comentar sobre o conceito de aluno “tábula rasa”, muito utilizado quando 
queremos enfatizar que o papel do aluno, quando visto a partir desta 
perspectiva, seria como uma folha de papel em branco, e o professor seria o 
mestre, que ajudaria a escrever nesta folha, ou seja, nesta visão, o aluno seria 
desprovido de qualquer conhecimento, sendo tratado como um mero receptor de 
conhecimento. 
Com o Movimento da Escola Nova, os educadores passaram a perceber 
os alunos não são mais como uma tábula rasa, mas como um sujeito capaz de 
receber e passar conhecimentos, portanto, os alunos começaram a ser vistos 
como o centro do processo e não mais como receptor de saberes (VIDAL, 2000). 
Dessa forma, a escola trocou seu foco principal, antes o ensino, e agora a 
aprendizagem. 
Portanto, você deve ter percebido que é importante entendermos um 
pouco mais da história do ensino da matemática, para não cometermos o erro 
de afirmarmos que nunca antes era oferecido jogos aos alunos, ou atividades 
 
 
35 
 
que promovessem outras formas de ensino para além da memorização e 
repetição. 
O que vemos atualmente, é que infelizmente professores não procuram 
deixar suas aulas mais prazerosas e diversificadas, pois isso dá muito trabalho, 
exigindo pesquisas e muitas leituras. Mas veja bem, se você escolheu ser 
professor, deve ter em sua mente que a pesquisa e a leitura lhe ajudará no 
processo de ensino e aprendizagem de seus alunos, e nada é mais gratificante, 
ao professor, do que perceber que seus alunos estão conseguindo se 
desempenhar nas atividades e compreender a matemática para além da sala de 
aula, não é mesmo? Portanto, dedique-se muito, para realmente fazer a 
diferença em nosso país, principalmente quando falamos do ensino da 
matemática. 
 
 
 Mídias 
Para compreender um pouco mais sobre o Movimento da Escola Nova no Brasil, 
sugiro que assista ao vídeo, no link abaixo, da Univesp que trata sobre o assunto 
de maneira clara e objetiva. 
https://www.youtube.com/watch?v=Lr5xe2LXoqs 
 
2.3 O professor e seu papel 
 
Agora que você já viu um pouco do modo de ensinar da pedagogia 
tradicional e sabe que o professor e o aluno eram mero espectadores deste 
processo, onde o professor ensinava numa forma vertical e o aluno era o 
elemento passivo neste processo, certamente você concorda comigo que hoje 
em dia não dá mais para ser assim. 
O aluno deve participar ativamente das aulas, mas o que vem a ser 
participar ativamente? Vamos imaginar uma situação de sala de aula para você 
compreender melhor. Imagine que os alunos estão retornando do recreio para 
entrarem na sala de aula e começarem a estudar matemática. Estes alunos têm 
em média 7 anos de idade e estão no 2º ano do ensino fundamental I. A 
professora para iniciar a aula já pede para que os alunos peguem o livro de 
matemática e abram em determinada página. Esta página do livro está 
 
 
36 
 
introduzindo às formas geométricas. A introdução apresenta as formas 
geométricase seus nomes, e as crianças já se deparam com o seguinte 
exercício que você vê abaixo. 
Enumere as seguintes formas geométricas: 
 
1. Círculo; 
2. Quadrado; 
3. Triângulo; 
4. Retângulo; 
5. Losango; 
6. Trapézio. 
 
Formas geométricas 
Fonte: acervo do autor (2019). 
 
A atividade anterior foi um exemplo de como nós podemos “matar” a 
vontade de aprender de um estudante. Você imagina o porquê? Veja bem, se 
você tem a sua disposição as formas geométricas para ensinar, já parou para 
pensar em como o seu aluno poderá aprender de forma ativa, mesmo que ele 
tenha apenas sete anos de idade? Observe, como será que esta mesma 
atividade poderia ser mais atrativa e mais ativa para seu aluno? O que 
poderíamos fazer para que ele não ficasse somente preenchendo as formas com 
 
 
37 
 
seus respectivos nomes, mas que fosse elaborando seu pensamento sobre cada 
uma das formas. O que pretendo com este exemplo é demonstrar a você, que 
muitas atividades nos sãos apresentados, principalmente, pela facilidade da 
internet hoje em dia, mas que muitas vezes devemos recriá-las, pensando 
sempre em nosso aluno, em nossa criança em sala de aula e na forma como ela 
vai interagir com o conhecimento que você, professor, está lhe apresentando. 
Então vejam lá, vamos recriar a atividade do livro didático? Mãos à obra! Vou 
ajudar você a pensar nos seguintes aspectos para que este mesmo exercício 
seja aplicado em sala, mas com a participação ativa da criança. Para isso leve 
em consideração as seguintes reflexões: 
 
 De que forma o meu aluno pode construir conhecimento a partir 
desta imagem? 
 Como posso fazer com que o aluno reflita sobre as diferentes 
formas geométricas apresentadas na imagem? 
 O que o aluno pode perguntar para saber as características de 
cada forma geométrica? 
 Existem semelhanças e diferenças nas formas? Quais? 
 
Estas perguntas são disparadoras para que você realmente faça uma 
análise do exercício proposto. Minha ideia é que você poderia sugerir um “jogo 
de adivinhações de figuras”. Mas como assim? Primeiramente você tem que ter 
como objetivo que seus alunos identifiquem e expliquem as características de 
certas figuras, de modo que outro aluno possa reconhecê-las. 
A partir daí, o professor ou um colega dirá que está pensando em uma 
das formas geométricas apresentadas na figura, mas não diz qual. Os alunos 
têm de elaborar perguntas que só possam ser respondidas com “sim ou não”. 
Diante das perguntas e das respostas que o professor ou outro colega for lhe 
dando, as crianças descobrirão de que figura se trata. Exemplo de perguntas: 
Esta figura que você pensou tem 4 lados? Ela não tem cantos? Ela tem 
linhas tortas, entre outros. Estas são exemplos de perguntas que podem surgir. 
Vejam que a partir delas, eu já estou trabalhando com as características das 
formas e não preciso ficar escrevendo no quadro, milhares de vezes, as 
características de um triângulo e outras formas para que a criança decore, mas 
 
 
38 
 
sim permitir que as atividades sejam dadas às crianças para fazê-las pensar a 
partir de um problema, e não simplesmente a partir de um nome e de sua 
identificação, como proposto na primeira forma de apresentação. 
Certamente você há de concordar comigo que mesmo que a atividade 
acima, trabalhada da maneira tradicional, colocando apenas os nomes nas 
respectivas figuras geométricas, sem envolver todo o jogo de adivinhações do 
qual propomos, é útil sim, como uma maneira de fixar o conteúdo. Obviamente 
a memorização auxilia no processo de aprendizagem, contudo devemos tomar 
muito cuidado com a memorização para que ela seja um recurso de assimilação 
do que já foi explorado e não uma ferramenta inicial de aprendizagem. Mas como 
assim, por exemplo, se você quer ensinar a tabuada aos seus alunos, 
certamente em algum momento terá de recorrer a memorização dela, mas antes 
deste processo de memorização, precisamos trabalhar centenas de vezes com 
a compreensão de todo processo multiplicativo, que envolva situações-
problemas em que a criança sinta a utilidade social daquele conteúdo, e após 
isso, recorrer ao processo de memorização. 
Portanto, sabemos que a relação do professor com a aprendizagem 
mecânica se dá devido a sua formação acadêmica e por isso, nesta aula, estou 
trazendo para você a real necessidade em se alterar estas práticas. O professor 
Pedro Demo trabalha com o termo “instrucionismo” e alerta que esta forma de 
ensino, baseada na instrução, já não pode sobreviver em nossa sociedade, 
frente as demandas sociais e intelectuais que existem, “[...] mero ensino, 
autoritário, imposto de fora e acolhido pelo estudante na posição de objeto”. 
 
 Saiba mais 
Para aprofundar seus estudos, leia o texto de Pedro Demo intitulado de 
Conhecimento e aprendizagem, atualidade de Paulo Freire, no link abaixo: 
http://bibliotecavirtual.clacso.org.ar/ar/libros/torres/demo.pdf 
 
Portanto, ainda seguindo o pensamento deste autor, é importante 
compreender que a aprendizagem é processo “dinâmico, complexo não linear, 
de teor autopoiético, hermenêutico, tipicamente interpretativo, fundado na 
 
 
39 
 
condição de sujeito que participa desconstruindo e reconstruindo conhecimento” 
(DEMO, 2004, p.60). 
Concluindo nossa linha de raciocínio sobre a aprendizagem mecânica e o 
ensino instrucionista, você deve sempre ter em mente a sua postura em sala de 
aula. Qual papel você está ocupando? Em qual papel seus alunos estão 
atuando? São alunos que estão participando do processo de ensino e 
aprendizagem de maneira ativa, ou simplesmente estão assistindo aulas, que 
não passam de uma mera transmissão de conteúdos prontos e acabados em si, 
que somente copiam e reproduzem atividades que são estipuladas pela figura 
do professor? 
Para responder estas perguntas e refletir sobre elas, você deve observar 
se, enquanto professor, você também faz o movimento de aprendizagem, 
portanto, manter e instigar o hábito de ler, estudar, pesquisar e elaborar devem 
ser práticas, tanto do aluno quanto do professor, visando sempre a autonomia 
do aprender. 
 
Conclusão da aula 2 
 
Portanto, caro estudante, é importante sempre revisar as teorias e os 
materiais que você tem a sua disposição para exercitar o ato de estudar e 
pesquisar, já que você viu no decorrer da nossa aula a sua real importância. 
Assim, é importante que você compreenda que não dominaremos todas as áreas 
de conhecimento, mas que elas são essenciais para a nossa formação 
profissional. Relembre que como apontado no início da nossa aula, tratei com 
você sobre a necessidade de nos formarmos enquanto educadores de 
matemática e não matemáticos, já que existe grande diferença na maneira de 
lidar com o conhecimento e com o ensino na sala de aula. Além disso, você 
também me acompanhou na viagem histórica que fizemos no século XIX sobre 
o ensino da matemática e vimos que propor jogos e colocar o aluno como centro 
da aprendizagem não é novidade, como muitos acreditam e propagam, já que 
vimos que esta mudança no ensino e na aprendizagem já foi sugerida e 
defendida no século XIX, eu e você temos, de certa forma, uma obrigação, 
enquanto professores atuais, para não cometermos os erros do passado. 
 
 
40 
 
Para encerrar nossa aula, convido você a sempre analisar a sua prática 
de ensino e o seu processo interminável de aprendizagem. 
 
Atividade de aprendizagem 
Você certamente refletiu sobre nossa aula e muitas lembranças de 
professores que lhe ensinaram durante a sua vida escolar básica lhe vieram a 
mente, não é mesmo? Lembrar da sua vida enquanto aluno é muito 
importante, pois fará você refletir, hoje, sobre sua prática enquanto professor. 
Para auxiliar neste processo de reflexão, extremamente importante, sugiro 
que você entreviste alguns professores da educação básica ou mesmo da 
educação infantil e perceba na fala destes professores sobre como eles se 
relacionam comos alunos e com o conteúdo que está lecionando. Certamente 
você não estará julgando este professor, porque não é seu papel, mas esta 
atividade de entrevistar e refletir sobre as respostas que lhe serão dadas, lhe 
ajudará a perceber novas práticas ou até mesmo, práticas que necessitam ser 
reformuladas e recriadas por você, quando for atuar com seus alunos em sala 
de aula. 
 
 
 
 
Aula 3 - Teorias de situações didáticas e o contrato didático, aproximações 
básicas 
 
Apresentação da aula 3 
 
Olá! Caro estudante! Seja bem-vindo à nossa aula sobre as situações 
didáticas dos matemáticos franceses, mais especificamente do pai da didática 
da Matemática. Nesta aula, estudaremos um pouco sobre a teoria das situações 
didáticas do francês Guy Brousseau. Esta teoria é muito valiosa quando 
pretendemos que nossos alunos sejam realmente alunos participativos nas aulas 
de matemática, e que compreendam todo o processo de ensino e aprendizado 
com verdadeiro sentido e utilidade. Você deve ter vivenciado situações em sua 
vida escolar, assim como eu, em que se perguntava: (para que preciso aprender 
isso?), diante de um quadro cheio de contas para resolver, não é mesmo? Mas 
fique tranquilo, que em nossa aula lhe mostrarei todos os porquês em se alterar 
 
 
41 
 
nossa didática, para que faça sentido a você, enquanto futuro professor, e ao 
seu aluno. 
Certamente não teremos como pretensão esgotar todo o assunto, já que 
é uma teoria que exige muitos estudos dos quais você pode se aprofundar 
posteriormente, mas abordarei nesta aula os conceitos e os termos que são 
mencionados no livro Ensinar matemática na Educação Infantil e nas Séries 
Iniciais: análises e propostas de Mabel Panizza e colaboradores, essencial para 
sua prática enquanto futuro professor. 
Vamos lá? 
 
3.1 Fundamentos e teoria 
 
Panizza (2006) afirma que a didática da matemática da escola francesa 
nasceu nos anos 1970, como resultado de muitas preocupações de um grupo de 
investigadores, em sua maioria matemáticos, que queriam interpretar e descobrir 
fenômenos e processos ligados a transmissão e aquisição do conhecimento. 
Sabe-se que a teoria das situações didáticas está baseada numa concepção 
construtivista, no sentido piagetiano, de aprendizado. 
Como afirma Brousseau (1986), o aluno aprende adaptando-se a um meio 
que é recheado de contradições e dificuldades que geram desequilíbrios, assim 
como se percebe na própria sociedade em que vivemos. Este saber, fruto de 
uma adaptação do aluno, irá se manifestar por novas respostas, comprovando 
assim a sua real aprendizagem. 
Então vamos falar um pouco mais sobre esta teoria e seus fundamentos. 
Esta teoria atribui uma significativa importância para as “situações” na 
construção do conhecimento e na didática. Mas, o que vem a ser didática da 
matemática para este grupo de estudiosos franceses? 
A didática da matemática nesta teoria, segundo Teixeira e Passos (2013), 
seria a arte em conceber e conduzir diversas condições que podem vir a gerar 
ou determinar um aprendizado de um saber matemático. Ou seja, várias 
situações didáticas de ensino que auxiliem para o progresso na construção do 
conhecimento da matemática. Por isso, as interações em sala de aula para 
Brousseau, são essenciais, permitindo aquisições e aperfeiçoamentos do 
conhecimento matemático. Assim, segundo Teixeira e Passos (2013) o objeto 
 
 
42 
 
central de estudo nessa teoria de Brousseau não é o sujeito cognitivo, mas sim 
as situações didáticas que são identificadas nas interações entre o professor, o 
aluno e o saber. Os erros cometidos pelos alunos, nessa teoria, constituem-se 
como uma valiosa fonte de informação para a elaboração de boas questões ou 
para novas situações problemas que possam receber, mais aparentemente, os 
objetivos desejáveis. 
 
Guy Brousseau (1933), matemático francês, considerado o 
pai da didática da matemática. Desenvolveu uma teoria para 
compreender as relações que se operam na sala de aula. Os 
educadores e os educandos são atores da relação ensino-
aprendizagem. A Teoria das Situações Didáticas se baseia 
na ideia de que cada conhecimento ou saber, pode ser 
determinado por uma situação. 
 
Portanto, dependendo da teoria que assumimos em sala de aula, o erro 
pode significar o fracasso do aluno, ou até mesmo uma constatação de que ele 
não sabe e não compreendeu o assunto. Contudo, nesta importante teoria das 
situações didáticas, o erro tem papel primordial na aprendizagem do aluno e 
principalmente para o professor, pois a partir do erro é que novas situações de 
elaboração de atividades e objetivos podem ser feitos. 
Para isso é que trago esta teoria para refletirmos, pois você, como futuro 
professor, será responsável por criar estas situações didáticas, ajudando na 
compreensão dos conceitos matemáticos, por parte dos alunos, e na reflexão de 
como pode criar situações didáticas que favoreçam o aperfeiçoamento do 
conhecimento do seu aluno. 
 
3.2 Situações didáticas 
 
As situações didáticas são organizadas por Brousseau a partir de três 
tipos diferentes, entre eles estão: ação, formulação e validação. Esses 
momentos das situações didáticas ocorrem ao mesmo tempo, e não separados, 
mas organizou-se assim por acreditar que melhor seria compreendido. 
 
 
 
43 
 
 Situação de Ação: é o aluno que atua sobre o meio, ou seja, é ele quem 
toma as decisões a partir de seu conhecimento implícito; 
 
 Situação de Formulação: esta pode ser de um aluno ou de um grupo de 
alunos e emissores que vão formular uma mensagem destinada a outro 
aluno ou grupo, esse, por sua vez será o receptor, o qual deve compreender 
a mensagem e agir de acordo com o conhecimento que a própria 
mensagem traz; 
 
 Situação de Validação: dois alunos ou um grupo deve anunciar 
premissas, declarações que podem se colocar a favor ou contra aquelas 
afirmações propostas. Vamos entender assim, as afirmações de um grupo 
são submetidas as considerações de outro grupo, que deverão ser capazes 
de sancionar, isto é, aceitar, rejeitar, pedir provas, contrapor entre outros. 
 
Vocabulário 
Conhecimento implícito: é aquele que faz parte da nossa experiência 
acumulada, mas que não conseguimos descrevê-lo, estruturá-lo e comunicar 
aos outros. 
 
Então, Brousseau (1986) diz que a situação é de ação quando aquilo que 
se exige dos alunos é que ponham em jogo meios de ação, o que é próprio das 
situações de formulação, visto que é o caráter da necessidade que a formulação 
de uma mensagem possui; as situações de validação exigem, necessariamente, 
não apenas a formulação, mas também a validação de juízos por parte dos 
alunos. 
Outra situação explanada por Brousseau em sua teoria é a 
institucionalização, mas o que vem a ser isso? Para Brousseau (1986) é a 
validação, ou seja, a consideração oficial por parte do aluno e da aprendizagem 
dele por parte do professor, se tornando um fenômeno essencial de todo o 
processo didático. Segundo as palavras de Brousseau (2008), prover de sentido 
um saber. 
 
 
44 
 
Se institucionalizar é uma assimilação de conteúdo e de saberes, 
podemos afirmar que esta prática seria estritamente tradicional, não é mesmo? 
Não. Se afirmássemos isso, estaríamos cometendo um grande erro, porque 
quando no ensino tradicional o professor se ocupa de explicar para a criança o 
que ele quer que ela faça, e daí se verifica o que aprendeu e se aprendeu, na 
institucionalização baseada na construtivismo estamos, enquanto professores 
não somente explicando o que queremos dos alunos, mas sim lhes 
apresentando o objetivo, e estamos, antes de tudo, criando sentido para aquele 
saber, da qual, a partir do momento em que recapitulamos, sistematizamos, 
ordenamos, e vinculamos o que foi produzido enquanto conhecimento ao longo 
do trabalho dos alunos e do seu próprio saber cultural. 
Mas então, esta institucionalização ocorre em situações de ensinotradicionais? Sim, quando o professor se ocupa apenas do cumprimento dos 
passos: explicar, dar exemplos, exercitar, verificar se aprendeu, assim como 
demonstrado na imagem abaixo. 
Passos ensino tradicional 
Fonte: elaborado pelo autor (2019). 
 
Enquanto que neste processo de institucionalização, baseado no 
construtivismo, o objetivo do professor se torna claro e explícito. Assim, o duplo 
e conhecimento (do aluno e do professor) constitui a institucionalização, que é, 
de certa forma, complementar ao processo de devolução. 
 
Cria: sentido-utilidade-reflexões 
Fonte: elaborado pelo autor (2019). 
 
Explica TREINA COBRA
 
 
45 
 
A institucionalização está dentro do que Brousseau classifica como 
situações adidáticas. Mas o que vem a ser uma situação adidática? Bem, vamos 
pensar o seguinte, geralmente em sala de aula achamos que o professor é a 
figura central de todo o ensino, não é mesmo? 
Porém, com a teoria das situações adidáticas, a não intervenção do 
professor em relação ao saber tem um espaço muito valioso e não deixa, em 
momento algum, de ser uma situação e um momento de aprendizagem. É 
importante trazer a consideração de Brousseau (1996), quando nos afirma sobre 
o trabalho intelectual dos alunos, que deve se dividir em momentos de atividades 
cientificas, ou seja, compreender a matemática não basta aprender definições e 
teoremas, mas sim, reconhecer ocasiões em que eles possam ser utilizados e 
aplicados; aceitando a ideia de que fazer matemática implica resolver problemas, 
formulando, reformulando e agindo sobre estes conhecimentos. 
Para Brousseau (1996) cabe ao professor “imaginar e propor aos alunos 
situações que eles possam viver e nas quais os conhecimentos apareçam como 
a solução ótima e passível de ser descoberta para os problemas colocados”. 
Portanto, a situação adidática defendida por Brousseau (1996), chama a atenção 
para quando o aluno for capaz de aplicar os conhecimentos por si próprio, fora 
de todo o contexto de ensino, e como afirma o autor com suas próprias palavras, 
“sem qualquer indicação intencional” a isso sim, podemos chamar de situação 
adidática. 
Mas quais atividades devemos propor aos nossos alunos para que 
possam ser aplicadas as situações didáticas e adidáticas? Certamente, você 
concordará comigo que as atividades de simples memorização e resolução 
direta, em nada auxiliarão no processo de assimilação de conteúdo e 
compreensão de significados, não é mesmo? Vejam só, abaixo temos uma 
página de um livro didático que podemos classifica-la como tradicional. Reflita 
comigo o porquê. 
 
 Saiba mais 
Para ampliar seus estudos leia, no link abaixo, o artigo: Uma Situação a-didática 
em Sala de Aula para introduzir a noção de multiplicação. 
http://www.enrede.ufscar.br/participantes_arquivos/E4_POMMER_RE.pdf 
 
 
46 
 
A atividade que trouxe para refletirmos faz parte dos estudos de Wagner 
M. Pommer e Clarice P. C. R. Pommer, intitulado de Uma Situação a-didática em 
Sala de Aula para introduzir a noção de multiplicação, que foi indicado no 
parágrafo anterior, publicado pela UFSCAR. 
Observem a primeira atividade proposta aos alunos de 2º ano do ensino 
fundamental I: Para esta atividade foram disponibilizados aos alunos uma 
embalagem de leite longa vida (aberta na face superior) de volume 1 litro (sem 
graduação) e um copo de plástico vazio. 
 
Atividade proposta ao 2º ano do E. F. I. 
Fonte: Pommer e Pommer (2010). 
 
Os autores destacam que atividades de estimativa já foram contempladas 
em sala de aula, não sendo o primeiro contato dos alunos com este tipo de 
exercícios. Portanto, sabe-se que os alunos realizaram a atividade 
individualmente, estimando a quantidade de copos de leite que caberiam na 
embalagem de um litro. Observe uma das resoluções apresentadas pelos 
alunos: 
 
Resolução situação-problema 
Fonte: Pommer e Pommer (2010). 
 
 
 
47 
 
Observe que a criança utilizou a sua estratégia para obter um resultado, 
não é mesmo? Neste momento não houve a interferência do professor, ela o fez 
sozinha, criando sua própria estratégia, mas aí entra o papel do professor 
provocador, alterando o cenário, possibilitando reflexões e não, meramente, 
corrigindo o resultado, como no ensino tradicional. Observe: 
 
 
Primeira interferência: provocação do professor-pesquisador 
Fonte: Pommer e Pommer (2010). 
 
E assim os alunos tiveram a oportunidade de pensar melhor em suas 
estratégias e alterar ou manter seus resultados. Veja só, aqui estamos falando 
de provocação, reestruturação de conhecimento, possibilidades de respostas, 
de raciocínio, que são essenciais para as situações didáticas e adidáticas de 
ensino, que comentei com você acima em nosso material. Você consegue 
perceber isso? Perceba que os momentos de formulação, validação e ação 
foram permitidos aos alunos, pois veja os depoimentos abaixo: 
 
Respostas dos alunos 
Fonte: Pommer e Pommer (2010) 
 
 
 
48 
 
A partir daí, uma nova oportunidade de reflexão e alteração de estratégias 
foram possibilitadas, alterando resultados, mantendo estratégias e refletindo 
sobre sua ação na situação-problema. 
 
Terceira etapa da atividade 
Fonte: Pommer e Pommer (2010). 
 
 Saiba mais 
Leia a reportagem, no link abaixo, da Revista Nova Escola intitulada de “Guy 
Brousseau: referência na didática da Matemática” e veja que com os estudos 
desse grandioso educador, novas formas de ensino e aprendizagem foram feitas 
para o ensino da Matemática. 
https://novaescola.org.br/conteudo/2664/guy-brousseau-referencia-na-didatica-
da-matematica 
 
Veja que mais uma provocação foi feita e uma importante alteração na 
atividade que é: pense e registre. Neste momento, com estes “comandos” foi 
dado como auxílio à criança a utilização da representação pictográfica, desenho. 
Vale ressaltar que o objetivo didático nesta aula era observar a noção 
multiplicativa dos alunos o que fica bem claro nas conclusões deste trabalho, 
confira. Coloquei esta atividade a sua disposição para que você e eu 
pudéssemos refletir um pouco mais sobre as verdadeiras situações didáticas em 
sala de aula e do real valor das provocações no ensino da matemática. 
 
3.3 Contrato didático 
 
O contrato didático definido por Brousseau é o que define as regras de 
funcionamento da relação dentro das situações didáticas. 
 
 
 
 
49 
 
Vocabulário 
Contrato didático: “um conjunto de comportamentos (específicos) do professor 
que são esperados pelos alunos, e um conjunto de comportamentos do aluno 
que são esperados pelo professor” (Brousseau, 1986, p. 38). 
 
Quando pensamos em contrato, você há de concordar comigo que 
estamos falando de mais uma pessoa, certo? Na educação, tema abordado 
nesta aula, estamos falando da relação que o professor estabelece com o aluno 
e vice e versa. 
Mas como assim, existe um contrato entre professor e aluno? Para 
Brousseau sim, porque o direito de falar, de ouvir, a forma como o professor se 
relaciona com o aluno, a maneira como este aluno se relaciona com o professor, 
tudo está fazendo parte de um contrato didático, denominado por Brousseau 
(1986). 
Portanto, para você entender melhor sobre este contrato, pense nas 
regras que estabelecemos em salas de aula com o aluno, com o professor e 
claro, com o conhecimento. Se eu e você olharmos um pouquinho para trás na 
história da educação, veremos que as relações nas salas de aula eram 
indesejáveis. Johnson (1981) afirma que eram vistas como influências negativas 
sobre o rendimento escolar, e que deviam ser evitadas e até mesmo eliminadas. 
Eu posso contar a vocês que não existia uma relação de igualdade com a 
minha professora. Ou seja, ela sempre sabia, e nós éramos sempre o que 
tínhamos a aprender do jeito dela e no momento em que ela quisesse. A 
interação adultos e crianças era sempre de superioridade hierarquizada, não é 
mesmo? Eu enquanto aluna, tinha certeza de que era incapazde construir um 
conhecimento e minha professora era a única detentora deste saber. 
Contudo, hoje você deve perceber esta prática de forma mais isolada, não 
é? Certamente você concordará comigo que não se extinguiu em sua totalidade, 
ainda temos professores que se relacionam desta forma com seus alunos e com 
o conhecimento, contudo, com os avanços dos estudos da psicologia e da 
educação, temos grandes e significativos apoios para a construção do 
conhecimento pelo o aluno, sendo visto como capaz de compartilhar 
 
 
50 
 
conhecimentos na interação aluno e aluno, demonstrando para nós que entre 
eles também existe aprendizagem e ensino. 
Para ficar mais claro o conceito sobre o contrato didático, devemos saber 
que ele permite e caracteriza um espaço de discussão, negociações, rupturas e 
renegociações, portanto, o erro neste cenário é fator de aprendizado e não 
reprovação. 
Mas vamos refletir, se eu não conheço o contrato didático, então ele não 
existirá ou não existe nas aulas destes professores que não conhecem esta 
teoria? A resposta é sim, ele existe, porque o contrato são as regras que estão 
presentes em todo processo de ensino e aprendizagem, independentemente do 
professor conhecer ou não o contrato didático, ou seja, de maneira consciente 
ou inconsciente ele acontece. 
 
 
Triângulo das situações didáticas proposto por Brousseau 
Fonte: Nóbrega (2010). 
 
Existem 3 modelos de contrato didático que indicam diferentes 
maneiras de relacionamento entre a tríade, professor-aluno-conhecimento. 
Observe a imagem abaixo, ela disponibiliza os vértices (cantos) como sendo 
cada qual o seu personagem, então temos o professor, o aluno e o 
conhecimento, contudo este triângulo deve ser imaginado no chão, porque o 
aluno não está no topo, mas sim numa relação de igualdade, pois compõe um 
vértice da figura, assim como o professor e o conhecimento. 
Menezes (2006) afirma que a relação triangular não pode ser analisada 
como polos, mas sim como vértices, pois têm relações direta com todos os 
outros. O saber se relacionar tanto com o aluno quanto com o professor. O aluno, 
se relaciona com o professor e com o saber. Ao mesmo tempo em que o 
 
 
51 
 
professor se relaciona com o saber e com o aluno. E por fim, todos se relacionam 
entre si de maneira equilibrada, que ocorre situada num determinado tempo e 
contexto, como nos mostra as flechas tracejadas sobre o triângulo. 
 
 Saiba mais 
Para aprofundar seus estudos, confira a reportagem disponibilizada no link 
abaixo pela Revista Nova Escola, intitulada de “Contrato didático: o ‘não dito’ é 
essencial”. 
https://novaescola.org.br/conteudo/568/contrato-didatico-o-nao-dito-e-essencial 
 
3.3.1 Os modelos de contrato 
 
Brousseau apresenta três modelos de contrato didático quando reflete 
sobre a postura do professor perante o aluno e a sua valorização do 
conhecimento e o saber. 
O primeiro modelo didático é aquele em que o conteúdo se torna o 
grande foco do ensino e da aprendizagem. Dessa forma, o professor ocupa lugar 
central na relação com o conhecimento e com o aluno. Segundo Beltrão, Souza 
e Silva (2010), o aluno não tem como participar deste processo, já que, quem 
domina e determina é o professor. Certamente você se lembrará de alguma 
situação que você já vivenciou ou até mesmo conhece profissionais que se 
portam desta maneira, ou seja, acredita que o aluno não sabe nada e não domina 
nada do que ele ainda vai ensinar. 
A avaliação neste tipo de contrato, como fica? Segundo os autores 
mencionados acima, nesse tipo de contrato, é na prova e nos exercícios que a 
exigência se torna superior ao nível que foi apresentado nas aulas. A avaliação 
será usada como um instrumento controlador de ações que o professor 
julgue indesejadas por parte dos alunos, punitiva. 
No segundo modelo, a relação aluno e saber se faz mais presente e o 
professor entra em cena somente para acompanhamentos. Entende-se que o 
aluno deve ter autonomia e condição suficiente para buscar seu próprio 
conhecimento, não será papel do professor a transmissão deste saber. 
Geralmente, baseados neste modelo de contrato didático, estão as aulas 
realizadas em grupo. 
 
 
52 
 
No terceiro modelo enfatiza-se o saber e o aluno, mas o professor ocupa 
espaço diferenciado, intervindo nas relações didáticas, mas não sendo o 
detentor do conhecimento. Aí se propõe situações desafiadoras, de acordo com 
o nível cognitivo da turma, valorizando-se a construção do conhecimento coletivo 
e individual. 
 
 Mídias 
Vale a pena conferir a série de Leitura comentada do artigo Contrato didático: 'o 
não dito' é essencial, no link abaixo, com os comentários de Saddo Ag 
Almouloud, professor da PUC-SP, e por Priscila Monteiro, consultora de Nova 
Escola. 
https://www.youtube.com/watch?v=lR2uUcV7Tcg&t=56s 
 
Conclusão da aula 3 
 
Vimos a importância em conhecer um pouco mais sobre o ensino da 
matemática e sua didática, não é mesmo? As relações didáticas que 
estabelecemos com os alunos, o contrato didático que muitas vezes passa 
despercebido por nós e que pode ser uma valiosa ferramenta de reflexão e 
auxílio para o ensino da matemática e de demais matérias. Lembre-se que a 
forma de atuar em sala de aula fará toda a diferença para aprendizagem do 
aluno, podendo, enquanto futuro professor, torná-la significativa ou uma 
experiência negativa. Por isso, quanto mais estudarmos e pesquisarmos, 
seremos capazes de ser figuras significativas e memoráveis a aqueles que 
“passarem” por nossas mãos sob nossa forma de ensinar. 
Atividade de aprendizagem 
Reflita sobre as práticas pedagógicas pelas quais você vivenciou enquanto 
aluno, tanto na fase da sua infância, como na fase da adolescência. Para isso, 
identifique os tipos de contrato didático que os seus professores aplicavam 
com sua turma. Reveja os três modelos e tente enquadrar cada um dos 
professores dos quais se lembra. Feito isso, que tal observar um pouco mais 
se as suas convicções e seus conhecimentos estão adequados com a teoria 
de Brousseau quanto as situações didáticas e suas fases? Volte no início da 
nossa aula e reveja os princípios de Brousseau e tente enxergá-los na prática, 
ou enquanto aluno, ou enquanto futuro professor. Será interessante e valioso 
para sua formação. 
 
 
53 
 
Aula 4 - As estruturas aditivas: adição e subtração na sala de aula 
 
Apresentação da aula 4 
 
Olá! Caro estudante! Hoje vamos abordar um assunto um pouco 
polêmico, mas depois da nossa aula, “estruturas aditivas: adição e subtração na 
sala de aula”, certamente vamos concordar mais amplamente que a matemática 
pode ser maravilhosa! A verdade é que a matemática está em tudo no nosso 
cotidiano. Ela está presente na música, nos astros, no bordado, nas receitas, nos 
exercícios físicos, enfim, em tudo. Sabemos que Piaget nos deixou uma das mais 
importantes contribuições para a educação matemática, a sua teoria de que a 
compreensão das operações aritméticas tem origem nos esquemas de ação das 
crianças, dos quais as crianças começam a entender que adição é juntar e 
subtração é retirar. 
 
4.1 Esquema de ação de Piaget 
 
Quando você pergunta para uma criança de 5 ou 6 anos, “se você tem 2 
balas e eu te der mais 4, com quantas balas você ficará”? Para te responder, 
certamente ela contará nos dedinhos da sua mão 2 + 4 e chegará a conclusão 
de que terá 6 balas. Isso é o “esquema de ação” do qual Piaget nos deixou. A 
criança considera a ação e não os objetos para a resolução. 
 
 
 Soma e subtração com os dedos 
Fonte: https://www.recantodasletras.com.br/usuarios/631/fotos/870430.gif 
 
 
54 
 
E se fosse uma subtração, ela esconderia os dedos necessários para a 
retirada do número de balas sugerido. A criança ainda pode usar além dos 
dedos, pauzinhos, as próprias balas, tracinhos no papel entre outros. Assim, o 
ensino da matemática deveser construído, a partir do cotidiano. As operações 
de adição e subtração acontecem naturalmente no ambiente da criança, você 
pode criar situações do seu dia a dia para ensiná-la. Por exemplo, em uma mesa 
coloque 3 lápis, em seguida peça para a criança colocar mais 3 lápis, pergunte 
a ela quantos lápis tem na mesa? A criança somará contando todos os lápis da 
mesa, se você puser novamente os 6 lápis na mesa e tirar 4, ela contará os que 
restaram para lhe responder quantos lápis tem na mesa. É importante que cada 
ação esteja bem clara para a criança. Lembre-se que a matemática está sempre 
presente nas coisas corriqueiras da nossa vida. 
 
 
Objetos do dia a dia ajudam na inserção à matemática 
Fonte: https://static7.depositphotos.com/1000619/733/i/450/depositphotos_7332421-st 
ock-photo-group-of-education-theme-objects.jpg 
 
4.2 Maneiras do dia a dia para aprender matemática 
 
Você poderá levar seus alunos ao supermercado, e durante essa visita, 
você vai observar a infinidade de aprendizado que este estabelecimento oferece 
para as crianças, por exemplo, pergunte aos alunos: 
 
 
 
55 
 
 Quantos ovos tem numa dúzia? 
 Quantas maçãs são necessárias para formar 1kg? 
 Quanto custa 1 litro de leite? 
 
Com essas e outras perguntas você conseguirá ensinar matemática no 
supermercado e as crianças vão adorar o passeio. 
 
No supermercado é fácil inserir a criança no mundo da matemática 
Fonte: https://st.depositphotos.com/1000291/2162/i/450/depositphotos_21625283-stoc 
k-photo-family-with-child-shopping-fruits.jpg 
 
Você poderá escolher um dia e levar seus alunos ao shopping. Lá 
combine com eles o seu plano de ação. Leve-os na praça de alimentação e peça 
uma pizza e comece a questionar: 
 
 Quantos pedaços a nossa pizza terá que ter para que cada um de 
nós coma dois pedaços? 
 Quanto vai custar a pizza mais um copo de suco para cada um? 
 Qual será o valor total do nosso almoço? 
 
Durante a refeição você estará ensinando matemática sem que eles se 
aborreçam. Você terá combinado previamente com os pais um valor (igual para 
cada criança) em dinheiro para cada criança levar, e ainda no shopping, observe 
como cada um deseja gastar seu dinheiro fazendo as contas e de quanto vai 
custar e quanto vai sobrar do valor inicial. Vai ser muito divertido para as crianças 
poderem dispor do seu montante como quiserem e assim perceberão o real valor 
dos objetos, coisas que não percebem quando são os pais que compram. 
 
 
56 
 
 
A divisão de alimentos é uma ótima forma de ensino 
Fonte: https://static5.depositphotos.com/1037987/476/i/450/depositphotos_4769930-st 
ock-photo-four-young-children-indoors-with.jpg 
 
Outro método divertido e muito significativo é fazer uma viagem por meio 
do mapa. Comece deixando que os alunos decidam para onde será a viagem. 
Escolhido o local, localizem no mapa e observem: 
 
 Quantos quilômetros terão de “percorrer” até chegar? 
 Pergunte a eles em quantas cidades vocês irão “passar”? 
 Se passarão por algum rio e quais? 
 Quantos litros de gasolina irão gastar? 
 
O mapa estimula a usarmos lógica 
Fonte: https://st2.depositphotos.com/1115531/5639/i/950/depositphotos_56392587-sto 
ck-photo-little-girl-considering-a-world.jpg 
 
 
 
57 
 
Você conseguiu perceber que além da matemática seus alunos ainda 
aprenderão alguns detalhes de geografia? Durante essa “viagem” aproveite e 
converse com seus alunos se eles já conhecem o local, qual a cultura de lá, 
como é o clima, apenas para terem um diálogo para criar mais afinidade entre 
você e eles. 
 
4.3 Objetivos do ensino da matemática 
 
Segundo Nascimento et al (2014), o raciocínio lógico é um dos maiores 
objetivos do ensino da matemática, pois aprender números é mais do que contar 
nos dedos, por isso o conhecimento matemático não pode ser baseado em 
memorização. A criança traz de casa por meio dos seus viveres, muitas 
experiências aplicáveis na matemática, cabe ao professor aproveitar essas 
vivências e ensinar matemática de uma forma mais envolvente. 
De acordo com o Referencial Curricular Nacional da Educação Infantil 
(RCNEI) (BRASIL, 1998), é muito importante que o educador conheça o perfil de 
cada criança para construir suas atividades. O maior objetivo do educador deve 
ser o de despertar na criança a curiosidade e o interesse pelas atividades da 
sala de aula. 
 
 
Capacitação das crianças em sala de aula 
Fonte: https://img.freepik.com/vector-gratis/maestro-estudiantes-objetos-escolares_130 
8-3075.jpg?size=626&ext=jpg 
 
 
 
58 
 
Portanto, caberá a você futuramente estar preparado para captar a 
personalidade e o perfil de cada aluno para melhor desempenhar o seu papel de 
educador. O RCNEI (BRASIL, 1998), afirma que as crianças na faixa de 6 anos 
devem ser capazes de: 
 
 Reconhecer os números, a contagem oral, somar, subtrair e ter 
certas noções espaciais; 
 
 Conseguir comunicar suas ideias matemáticas; 
 
 Ter confiança para criar suas estratégias. 
 
A criança deve ser capaz de enxergar a matemática como uma forma útil 
e divertida de ver o mundo. As contas nos dedos, a soma das balas, a subtração 
dos lápis, todo esse mundo tão inerente à vivencia das crianças também deve 
ser preenchido com fantasias e alegrias. Eu consigo me lembrar da minha 
primeira cartilha, era linda! Consigo até me ver fazendo o caminho da dona A e 
o Z da zabumba, era colorida e divertida, apesar de não ser o método ideal de 
ensino, pelo seu lado lúdico, a cartilha conseguiu imprimir na minha mente um 
momento prazeroso na hora do aprendizado. Imagine hoje, em que já 
aprendemos tanto em metodologia, o quanto você pode fazer por uma criança. 
Procurei organizar para você alguns problemas matemáticos de séries 
diferentes, apenas para que você consiga assimilar alguns exercícios agradáveis 
que ensinam matemática. Segundo Nunes Et Al (2009), as atividades aqui 
sugeridas estão ligadas a três objetivos dos Parâmetros Curriculares Nacionais 
(PCN), que são: 
 
 Utilizar a matemática para expressar, interpretar e introduzir ideias; 
 Utilizar fontes de informação para construir conhecimentos; 
 Questionar a realidade. 
 
Assim, as atividades que seguem obedecem esses objetivos. São 
exemplos que mostram a vivencia da criança, sua realidade, seu cotidiano. 
 
 
 
59 
 
4.4 Material concreto manipulável 
 
O uso de material concreto para o ensino da matemática propicia aulas 
mais proativas, uma vez que existe o concreto, que pode ser segurado nas mãos 
e não só na imaginação. De acordo com Novello et al (2009), existem diferentes 
possibilidades para o uso desse material, podemos destacar alguns materiais 
mais utilizados, que são: 
 
 Blocos lógicos: serve para trabalhar as operações básicas; 
 Ábaco: sistema de numeração decimal que facilita a adição e 
subtração. 
 
As aulas de matemática ficam com certeza mais animadas e coloridas 
com o auxílio desses materiais, no entanto, como qualquer outro objeto ou 
método, tudo vai estar nas mãos do professor, em como ele oferecerá essa 
estratégia para as crianças, entre outras possibilidades. Os Parâmetros 
Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997) também destacam a utilização de 
materiais concretos pelos professores como um recurso facultativo que pode 
facilitar o processo de ensino aprendizagem. 
 
 Mídias 
No link abaixo, um vídeo de demonstração do uso do ábaco como uma 
curiosidade. Assista, é bem explicativo. Adição e Subtração do ábaco. 
https://www.youtube.com/watch?v=Hjf1H2ZaWtc 
 
 Aprendendo a Somar: é um jogo que possibilita que a criança aprenda 
a realizar suas primeiras operações matemáticas, a adição e a subtração, 
de maneira divertida, tangível e indubitável. É um brinquedo versátil, que 
se adapta às etapas de aprendizado da matemática, pelas quais, passam 
as crianças em idade pré-escolar. 
 
Inicialmente, elas se divertem explorando diferentes maneiras de empilharos blocos. Em seguida, percebem que empilhar blocos de tamanhos diferentes 
 
 
60 
 
pode resultar em torres de igual altura. As cartelas ajudam a encontrar as 
primeiras relações de igualdade na soma. Recomendado para crianças de 4 a 6 
anos. 
 
 
Jogo aprendendo a somar 
Fonte: https://www.picclickimg.com/d/l400/pict/292982128689_/Moon-Balance-Blocks 
-Parent-child-Interactive-Game-Stacking-Jenga.jpg 
 
 Jogo com a caixa: Paulo tem 12 brinquedos. Quatro estão fora da caixa. 
Os outros estão dentro da caixa. Quantos brinquedos ele tem dentro da 
caixa? 
 
 
Jogo com a caixa 
Fonte: acervo do autor (2019). 
 
 
 
61 
 
Esse problema é bem simples e prático, une o juntar e retirar. As crianças 
vão precisar retirar a parte que está à vista para saber quantos estão dentro da 
caixa. Esse problema pode ser usado para as crianças do ensino pré-escolar e 
da primeira série. 
 
 Jogo de tabuleiro: Num jogo de tabuleiro, Alice está jogando, tirou um 4 
e agora está na casinha 13. Em que casinha Alice estava antes? 
 
 
Jogo de tabuleiro 
Fonte: https://st3.depositphotos.com/9876904/14042/v/1600/depositphotos_14042966 
0-stock-illustration-boardgame-template-with-kids-in.jpg 
 
Para este tipo de problema, os alunos poderão resolver contando 4 
casinhas para trás, provocando reflexões de adição e subtração, outros poderão 
tentar adivinhar o ponto de partida e contar para a frente. Você poderá usar essa 
situação para que eles comparem os métodos de resolução. 
 
 Soma ou subtração por meio de alimentos: Sandra tinha alguns 
biscoitos. Sua avó lhe deu mais 2. Agora Sandra tem 8 biscoitos. Quantos 
biscoitos Sandra tinha antes? 
 
 
62 
 
 
Unidades de biscoitos 
Fonte: https://img.freepik.com/vrije-vector/donuts-tekening-vrij_23-2147487044.jpg?siz 
e=338&ext=jpg 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 
Use a linha numérica (acima) para o aluno mostrar como encontrou a 
resposta. 
 
 Contagem de brinquedos entre duas crianças: Jaqueline tem 3 
brinquedos. Daniela tem 8 brinquedos. Quem tem mais brinquedos? 
Quantos brinquedos ela tem a mais? Marque na linha numérica o número 
de brinquedos de Jaqueline. Marque na linha numérica o número de 
brinquedos de Daniela. Verifique sua resposta: quantos brinquedos ela 
tem a mais? 
 
 
Contagem de brinquedos 
Fonte: acervo do autor (2019). 
 
 
 
63 
 
Este é um problema comparativo, (com a reta numérica formal e não 
natural como nos outros exemplos) onde o aluno pode buscar diferentes 
resoluções. 
Esses exemplos mostram que há muitos métodos de desenvolvimento 
para serem utilizados para o aprendizado, mostram também a necessidade de 
se formar professores interessados e comprometidos com o aprendizado dos 
seus alunos. 
Antes de encerrar nossa aula quero ainda lhe falar sobre como 
Nascimento; et al (2014) nos enfatiza da necessidade da criança em desenvolver 
sua autonomia, e da sua capacidade de aprender por si mesma. A autonomia se 
desenvolve com a liberdade de ação e de pensar, valores que o professor deve 
oferecer à criança para que com mais segurança em si mesma ela possa 
aprender de uma forma mais conscienciosa. Vale lembrar também que a sala 
de aula deve ser um local estimulante, alegre, colorido, com claridade e 
acolhedor. É o local de “trabalho” e de comunicação dos pequenos aprendizes, 
portanto, deve oferecer a eles espaço para as artes, leitura, para “viagens” ao 
mundo, por meio de histórias e realidade, e ao mundo das fantasias, onde tudo 
se pode por meio da leitura. O espaço físico da escola também é um ambiente 
precioso para as crianças, onde elas podem ter contato com a natureza, criar um 
jardim ou uma horta, ter contato com outras crianças da mesma escola, praticar 
esportes e claro, brincar. 
Voltando um pouco a falar de problemas matemáticos, lembrei-me de um 
fato em que o professor ofereceu a seus alunos (já maiores) um problema sem 
solução. Os alunos ficaram “horas” tentando uma resolução, porque não cabia 
no entender deles que o professor quisesse que eles apenas “pensassem” e não 
que ficassem restritos, limitados a oferecer um resultado que não existia. Veja a 
importância de fazer com que seu aluno aprenda a pensar. 
 Saiba mais 
Muito tem se falado do método de Xangai de ensino da matemática, no link 
abaixo, há uma reportagem para que você conheça essa revolucionária forma 
de ensinar matemática. 
http://veja.abril.com.br/educacao/o-metodo-dos-melhores-professores-de-mate 
matica-do-mundo/ 
 
http://veja.abril.com.br/educacao/o-metodo-dos-melhores-professores-de-matematica-do-mundo/
http://veja.abril.com.br/educacao/o-metodo-dos-melhores-professores-de-matematica-do-mundo/
 
 
64 
 
Conclusão da aula 4 
 
Os conceitos de adição e subtração foram abordados de maneira suave 
e agradável, tornando a criança capaz de coordenar sua atividade prática com 
os números. É tão mágico poder fazer parte do mundo encantado da criança e 
participarmos dele oferecendo o conhecimento e o saber àquela criança que 
ainda não fazia parte do universo escolar. Vê-la usar os dedinhos para somar, 
comer balas, usar lápis, comer biscoitos, fazer tracinhos, entre outros. Um 
mundo tão ingênuo do qual com muita cautela e carinho podemos fazer parte. 
Os dedinhos que hoje contam, amanhã construirão edifícios, escreverão com 
giz, ou salvarão vidas, e você terá parte nisso. Pensar nisso nos dá uma 
sensação de dever cumprido, não é mesmo? 
Assim então, concluímos nossa aula de hoje. Espero que esta aula tenha 
lhe trazido um novo ânimo para empenhar todo esse aprendizado na busca do 
melhor ensino de matemática para aqueles que virão a ser seus alunos. 
Apresentei várias maneiras de instigar o aluno a gostar da matemática, 
quebrando os preconceitos de que é uma matéria cansativa e difícil. Você e eu 
vimos que com dedicação, renovação, entusiasmo e confiança nas crianças, os 
professores conseguirão o almejado título de mestre, não no sentido acadêmico, 
mas no sentido da vida. Mestre, aquele que faz diferença na vida dos alunos, o 
que é lembrado por toda a vida do estudante como alguém que não só passou 
por sua vida, mas que fez parte dela e lhe ofereceu seus primeiros ensinamentos 
didáticos acrescentando valores significativos para o seu futuro. 
 
Atividade de aprendizagem 
 
Que tal elaborar algumas situações-problemas pensando em seus alunos e 
depois observar se todos os contextos que apontamos em nossa aula foram 
respeitados? Será interessante este exercício, pois você conseguirá ser o 
próprio corretor de sua atividade e ao mesmo tempo refletir sobre ela. Veja 
que muitos exercícios de livros estão fora da realidade das crianças, por isso, 
procure criar situações-problemas que você acredita que faça parte do mundo 
de seus futuros alunos e pesquise sempre mais para que sua prática 
transforme nossa realidade do ensino da Matemática no Brasil. 
 
 
 
 
 
65 
 
Aula 5 - Geometria do espaço real e matemático 
 
Apresentação da aula 5 
 
Olá! Aluno. Nesta aula temos o objetivo de fazer você refletir sobre o 
ensino da Geometria nos dias atuais e sobre as ferramentas de ensino que 
temos ao nosso dispor, para além dos livros didáticos. 
Para que estes objetivos sejam atingidos, trouxe para nossa aula dois 
materiais que são referenciais no Brasil, como pressuposto a alfabetização 
matemática na perspectiva do letramento, em consonância com o material de 
formação em linguagem. Dessa forma, a alfabetização matemática é entendida 
como um instrumento para a leitura do mundo, superando a simples 
decodificação dos números e a resolução das quatro operações básicas. Os 
Cadernos de Alfabetização Matemática e o caderno de Geometria produzido 
pelo Pacto de Alfabetização na Idade Certa (PNAIC). Estes documentos nos 
auxiliarão nas reflexões acerca do ensino da geometria na matemática. 
Relembro você, caro estudante, que sua dedicaçãoe esforço durante esta 
disciplina fará de você um Pedagogo capacitado para lidar com as diversas 
situações do dia a dia em sala de aula, por isso, aproveite todos os recursos que 
o ambiente virtual de aprendizagem lhe oferece, bem como, não deixe de visitar, 
ler e assistir as mídias que sugeri para você no decorrer da nossa aula. Estas 
sugestões com certeza lhe ajudarão a sanar as dúvidas e ter mais confiança em 
sua prática enquanto docente. 
 
5.1 Introdução básica da geometria 
 
Você já refletiu sobre como surgiu os primeiros conhecimentos a respeito 
das ideias geométricas na humanidade? 
Vou tentar lhe mostrar o outro lado da matemática, o da geometria. Após 
esta aula, com certeza você desmistificará, ou seja, abandonará alguns receios 
que temos com a geometria e seu ensino. Será realmente valorizada por você 
quando descobrir como aplicá-lo em sala de aula com o seu verdadeiro sentido 
científico. 
 
 
66 
 
Guimaraes (2013) assinala que as necessidades em se locomover e se 
localizar no espaço, bem como, reconhecer os espaços, fizeram com que 
utilizassem as formas geométricas para produzirem materiais como instrumentos 
e utensílios para sobrevivência e vivência. 
A demarcação de terras, de espaço e o estoque de água, exigiam 
conhecimentos oriundos da geometria. Surgindo como forma racional de 
transformação do mundo ao seu redor (MUNIZ, 2014). 
 
Vocabulário 
Oriundo: de onde veio, tem como sinônimos indo, derivado, resultante. 
 
Segundo Grando (2008), o ato de buscar, refletir, analisar, sobre os seus 
deslocamentos, as estratégias da caça, da colheita e do plantio, assim como, a 
criação de ferramentas surgiram com a produção do conhecimento geométrico. 
O fazer as construções foi dando noção de retas, curvas e de posições como 
vertical, horizontal, diagonal, paralela, entre outros. 
 
 Saiba mais 
Indico a obra A geometria nos primeiros anos escolares: história e perspectivas 
atuais, organizada por Maria Celia Leme da Silva e Wagner Rodrigues Valente, 
no link abaixo, em que nos contam a história do ensino da Geometria desde o 
século XIX até os dias atuais, nos mostrando como foi composto o currículo de 
Geometria ao longo dos tempos e como nos convida a uma reflexão do seu 
ensino nos dias atuais. 
https://books.google.com.br/books?id=9HiADwAAQBAJ&lpg=PT5&ots=MMpjz5
tl-B&dq=A%20geometria%20nos%20primeiros%20anos%20escolares%3A%20 
hist%C3%B3ria%20e%20perspectivas%20atuais%E2%80%9D%20organizada
%20por%20Maria%20Celia%20Leme%20da%20Silva%20e%20Wagner%20Ro
drigues%20Valente&hl=pt-BR&pg=PP1#v=onepage&q&f=false 
 
Mas, e atualmente, o que ensinar, que conteúdos geométricos devemos 
contribuir para a formação do nosso aluno? Segundo Toledo e Toledo (1997) a 
geometria consegue despertar bastante interesse nas crianças, pois é um campo 
 
 
67 
 
fértil para se trabalhar contribuindo com a aprendizagem de números e medidas 
no ensino da matemática. 
Por isso, devemos sempre estimular o manuseio dos objetos, das formas, 
ou seja, trabalhar com o concreto na geometria também, para que o aluno 
consiga abstrair. Segundo Lopes (1998), acreditava-se que o simples “escutar”’ 
das definições das formas geométricas e de seus detalhes seria suficiente para 
que a criança elaborasse seu conhecimento, contudo, segundo os Parâmetros 
Curriculares Nacionais (2000), o ponto de partida para a criança começar a sua 
compreensão do espaço em que está inserida é seu próprio corpo. 
 
 Importante 
Os Parâmetros Curriculares Nacionais ressaltam que desde cedo há uma 
estruturação para a construção de um sistema de coordenadas ao seu próprio 
corpo. Uma fase voltada totalmente a ela, por isso, chamamos de fase 
egocêntrica, isto é, para se situar, a criança não considera outro elemento, 
sendo somente o seu corpo como ponto de referência. Com o tempo, ela 
adquire noções de que os diferentes aspectos dos objetos são características de 
um mesmo elemento, ou seja, aos poucos se forma a consciência do ato de 
movimento do seu corpo (BRASIL, 2000, p. 125 e 126). 
 
É aí que entra a figura do professor, que como gosto de chamar de 
professor-provocador, pois será seu papel trabalhar com situações que coloque 
o seu aluno para perceber outros pontos de referência além do seu próprio corpo. 
Mas de que forma o professor pode fazer isso? Bem vamos analisar com calma, 
se nós sempre trabalharmos com os materiais que chamamos de concreto, 
dificilmente esta criança será capaz de abstrair em seu raciocínio, certo? Então, 
o que nos compete, enquanto educadores, é que tenhamos sempre em mente o 
equilíbrio de nossas ações e seus objetivos de acordo com a idade do aluno. 
Então veja bem, quando digo que a criança deve ser capaz de ir perdendo 
seu ponto de referência principal, que é seu corpo, estou afirmando que por meio 
das atividades com o concreto, aos poucos, vão se tornando abstratas, mas é 
importante saber que, como nos afirma o documento PCN’S (2010), o 
pensamento geométrico se desenvolve inicialmente por meio da visualização, ou 
seja, o espaço é reconhecido pela criança por aquilo que está ao seu redor, já 
 
 
68 
 
as figuras geométricas são reconhecidas por suas formas, aparência física em 
sua totalidade e não em suas partes ou propriedades. 
Portanto, mais uma vez concluímos que aulas expositivas em que não 
colocam a criança para experimentar, estimar, conjecturar, manipular, 
principalmente no ensino da geometria, dificilmente contribuirão com a 
construção da aprendizagem. 
Lopes (1998) nos chama a atenção de como a criança poderia então atuar 
na geometria e a autora propõe que seja por meio do montar, desmontar, 
construir, compor, decompor, desenhar objetos em tamanhos reais, enfim, várias 
possibilidades em que a criança manipule e crie. 
Porém, você e eu sabemos que o ensino da geometria tem se reduzido a 
memorização de figuras, mapas, fórmulas de áreas e volumes entre outros. Este 
cenário você já deve ter vivido em sua experiência escolar, ou conhece muitos 
alunos que passaram e ainda passam por estas formas de ensino. Por isso, 
precisamos alterar estas práticas por meio dos nossos conhecimentos acerca do 
ensino da geometria para não cairmos no mesmo erro, não é mesmo? 
 
5.2 Fase de alfabetização 
 
Mas então, quando pensamos na fase de alfabetização, o que podemos 
propor aos nossos alunos? Bem, primeiramente, antes de irmos diretamente 
para as respostas, vamos analisar o que um aluno em fase de alfabetização 
precisa dominar? Será que ele já precisa dominar o nome correto das formas e 
suas características, ângulos, ou, antes disso, precisa primeiramente 
compreender as noções topológicas? Mas o que vem a ser “questões 
topológicas”? 
As relações/questões topológicas são as que estabelecem uma ordem 
espacial: de vizinhança, de dentro e fora e que devem ser desenvolvidas a partir 
do próprio ponto de vista da criança. 
Segundo Pereira e Calsa (2013): 
 
O caráter topológico implica uma organização gradativa das ideias 
geométricas, iniciando-se pelo reconhecimento de objetos familiares; 
em seguida, pelas relações de vizinhança, separação, ordem, 
envolvimento e continuidade desses objetos. Mais tarde, são 
 
 
69 
 
construídas, quase que simultaneamente, as relações projetivas e 
euclidianas (PEREIRA e CALSA ,2013, p. 139). 
 
 Saiba mais 
Para aprender um pouco mais sobre as relações projetivas e euclidianas que 
são aprendidas após as relações topológicas desenvolvida por Piaget, leia no 
link abaixo o artigo: Tomada de consciência: possibilidade de prevenção de 
dificuldades na construção do espaço topológico em alunos de educação infantil 
http://pepsic.bvsalud.org/pdf/psicoped/v30n93/04.pdf 
 
Portanto, desenvolvendo as noções topológicas como dentro e fora, que 
se caracterizam como essencialmente práticas, podemos por meio das 
brincadeiras fazer com que as crianças dominem seu espaço e estabeleçam 
relações com ele. Envolver primeiramenteo corpo do aluno como ponto de 
referência para depois partir para ambientes maiores, como a escola, o bairro, a 
cidade, o país entre outros 
Portanto, as relações espaciais topológicas são estabelecidas no espaço 
próximo como: dentro, fora, ao lado, em frente, longe, perto; são praticadas no 
dia a dia e desenvolvem as noções geométricas. Assim nós temos a 
lateralidade, anterioridade e a profundidade, que são relações topológicas 
elementares para o aprendizado. 
 
Vocabulário 
Lateralidade: noção de direita e esquerda, a direita de quem? E a esquerda de 
quem? 
Anterioridade: noção de ordem e sucessão dos objetos no espaço, como antes 
de, depois de, em frente a, atrás de. 
Profundidade: noção de posição com relação à variação na vertical, ou seja, 
em cima de, abaixo de, debaixo de, sobre, no alto, entre outros. 
 
Estas são algumas das noções topológicas que devem estar muito bem 
desenvolvidas e compreendidas pelos alunos antes mesmo de inserirmos 
atividades com a geometria euclidiana, ou seja, com a apresentação de fórmulas, 
esquemas geométricos, ângulos entre outros. 
 
 
70 
 
Agora que já lhe apresentei os domínios básicos que a criança deve 
desenvolver durante sua infância na educação infantil, vamos analisar um pouco 
mais sobre o ensino da geometria nos anos iniciais do ensino fundamental. Afinal 
de contas, você certamente sabe que como Pedagogo, você atuará nas diversas 
possibilidades que o ensino envolve, não é mesmo? 
Então, enquanto Pedagogos, podemos percorrer a educação infantil, o 
ensino fundamental I, o ensino de adultos na Educação de Jovens e Adultos 
(EJA) e as demais instâncias em que a educação se faça presente, como em 
ambientes empresariais com a Pedagogia Empresarial. Portanto, minha 
preocupação agora é capacitá-lo para que você consiga atuar nos diversos 
campos de atuação, e não somente para uma determinada série ou etapa do 
desenvolvimento. 
O que ensinar às crianças do 1º ao 5º ano? Bem, após o bom 
desenvolvimento das relações topológicas é apropriado trabalhar com o sentido 
de localização, reconhecimento de figuras, manipulação das formas 
geométricas, representações espaciais entre outros. Como nos aponta os PCN’S 
(1997) e o PNAIC (2014), o estudo do espaço e das formas é contemplado no 
currículo de Matemática no campo da Geometria, do mesmo jeito, o estudo das 
grandezas e das medidas que permitem a interligação entre os campos da 
Aritmética, Álgebra e da Geometria. Vamos então analisar um pouco do ensino 
da Geometria a partir dos PCN’S (1997) e do PNAIC, documentos de referência 
para o ensino no Brasil. 
 
5.3 Espaço e forma - Eixos estruturantes 
 
Sabe-se que na Matemática a Geometria também se insere de maneira 
muito significativa nos currículos. Além de contemplar os Parâmetros 
Curriculares Nacionais, é importante que você conheça também o PNAIC, que 
se trata do Pacto Nacional de Alfabetização na Idade Certa, já comentado 
com você em nossa primeira aula. Espaço e forma são eixos estruturantes tanto 
dos PCN’S quanto do PNAIC, visto sua importância na formação dos alunos. 
Mas vamos entender no que eles se dividem e explicar um pouco melhor sobre 
eles. 
 
 
 
71 
 
ESPAÇO E FORMA 
 Interpretação, a partir de situações-problema (leitura de plantas, croquis, 
mapas), da posição de pontos e de seus deslocamentos no plano, pelo estudo 
das representações em um sistema de coordenadas cartesianas; 
 Distinção, em contextos variados, de figuras bidimensionais e 73 
tridimensionais, descrevendo algumas de suas características, estabelecendo 
relações entre elas e utilizando nomenclatura própria; 
 Classificação de figuras tridimensionais e bidimensionais, segundo critérios 
diversos, como: corpos redondos e poliedros; poliedros regulares e não-
regulares; prismas, pirâmides e outros poliedros; círculos, polígonos e outras 
figuras; número de lados dos polígonos; eixos de simetria de um polígono; 
paralelismo de lados, medidas de ângulos e de lados; 
 Composição e decomposição de figuras planas; 
 Identificação de diferentes planificações de alguns poliedros; 
 Transformação de uma figura no plano por meio de reflexões, translações e 
rotações e identificação de medidas que permanecem invariantes nessas 
transformações (medidas dos lados, dos ângulos, da superfície); 
 Ampliação e redução de figuras planas segundo uma razão e identificação 
dos elementos que não se alteram (medidas de ângulos) e dos que se 
modificam (medidas dos lados, do perímetro e da área); 
 Quantificação e estabelecimento de relações entre o número de vértices, 
faces e arestas de prismas e de pirâmides, da relação desse número com o 
polígono da base e identificação de algumas propriedades, que caracterizam 
cada um desses sólidos, em função desses números; 
 Construção da noção de ângulo associada à ideia de mudança de direção e 
pelo seu reconhecimento em figuras planas; 
 Verificação de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º. 
Fonte: PCN’S (1998) adaptado pelo DI (2019). 
 
 Mídias 
Para saber um pouco mais sobre o tema Espaço e forma, veja o vídeo no link 
abaixo, que contempla o ensino em sua abordagem prática. Vale a pena conferir! 
https://www.youtube.com/watch?v=1gKR7aitCjM 
 
As noções de localização e movimentação no espaço físico podem 
ser desenvolvidas por meio de brincadeiras que visem as noções de direita, 
esquerda, abaixo, acima, ao lado de, além das noções topológicas como já citei 
para você, como dentro, fora e fronteiras que podem ser trabalhadas de maneira 
interdisciplinar com a geografia, história, educação física, entre outros. 
O trabalho com as formas geométricas, sejam elas, bidimensionais ou 
tridimensionais, são essenciais, pois por meio da prática de desmontar ou 
montar pode se observar a planificação das formas, além de sugerir também o 
 
 
72 
 
contorno dos sólidos para observar a planificação da base, trabalhar também 
com malhas triangulares, quadriculadas, desencontradas, como nas imagens 
abaixo. 
 
 Malhas quadriculadas e suas possibilidades: 
 
 
Fonte: acervo do autor (2019). 
 
 
Fonte: Siqueira (2013). 
 
 
Fonte: Siqueira (2013). 
 
 
73 
 
Observe que as imagens demonstram as possibilidades do trabalho com 
as malhas. Por meio delas conseguimos propor ampliação e redução de figuras, 
proporcionalmente, além de trabalhar com a malha planificada (malha na 
madeira com pregos) que segundo Siqueira (2013) podem: 
 
Explorar situações/conteúdos/conceitos sobre medidas de 
comprimento, perímetro, área, frações, construção de números 
irracionais, construção de figuras geométricas, polígonos, simetria, 
rotação, translação, ampliação, redução, tangram, ângulos, vértices, 
vetores, soma de vetores, regra do paralelogramo, entre outras 
possibilidades para o ensino de matemática, consistindo assim uma 
excelente ferramenta de apoio para o ensino e aprendizagem de 
matemática [grifo nosso] (SIQUEIRA, p. 5). 
Vocabulário 
Tangram: é um quebra-cabeças geométrico chinês formado por 7 peças, 
chamadas tans: são 2 triângulos grandes, 2 pequenos, 1 médio, 1 quadrado e 1 
paralelogramo. Utilizando todas essas peças sem sobrepô-las, podemos formar 
várias figuras. 
 
 Malha triangular e suas possibilidades: 
 
 
Fonte: acervo do autor (2019). 
 
 
Fonte: acervo do autor (2014). 
 
 
 
74 
 
Disponibilizei estas imagens para que você consiga visualizar algumas 
das atividades com as malhas que comentei acima. Elas são de grande 
representatividade, pois permitem a criatividade do aluno aliada a aprendizagem 
dos conceitos geométricos. Para os alunos mais novos, de primeiro e segundo 
ano, podemos propor a reprodução de algumas formas, assim estarão muito 
atentos para a quantidade de lados, triângulos, quadrados que a figura que 
desejam reproduzir possua. Vale a pena utilizar este recurso. 
 
5.4 Elementos geométricos na natureza 
 
Muito se fala em contemplar a natureza com o ensinoda matemática e da 
geometria, não é mesmo? Mas como assim? Como andamos tão apressados 
com nossas tarefas do dia a dia, não reparamos que a natureza propicia diversos 
estímulos de aprendizagem para nossos alunos. Por exemplo, o favo de mel, a 
casca da tartaruga, a teia de aranha, o trevo de quatro ou três folhas, enfim, 
todas estas possibilidades propiciam o trabalho interdisciplinar da geometria com 
as demais áreas de conhecimento. Vamos sempre inovar para que nossas aulas 
nos direcionem para o aprendizado com sentido e eficácia. 
Felix e Azevedo (2015) em seu trabalho intitulado de Geometria: como 
trabalhar os conceitos geométricos nas séries iniciais do ensino fundamental 
demonstram as atividades com a natureza e suas relações com a geometria. 
 
 
Mesa em formato geométrico 
Fonte: http://faip.revista.inf.br/imagens_arquivos/arquivos_destaque/5IUql47VQIzMde 
H_2015-5-18-22-1-56.pdf 
 
 
 
75 
 
 
Igreja com diversas formas geométricas 
Fonte: http://faip.revista.inf.br/imagens_arquivos/arquivos_destaque/5IUql47VQIzMde 
H_2015-5-18-22-1-56.pdf 
 
 
Formas geométrica coloridas por um aluno 
Fonte: acervo do autor (2019). 
 
 
Utilizando a geometria para replicar 
Fonte: acervo do autor (2019). 
 
 
Atividade escolar utilizando formas 
Fonte: acervo do autor (2019). 
 
 
 
76 
 
Além destes exemplos, não podemos nos esquecer de trabalhar com 
artistas e arquitetos que são exemplos em suas áreas de atuação e que nos 
auxiliam em sala de aula, como Oscar Niemayer, Escher, Alfredo Volpi, Piet 
Mondrian entre outros. Nos deixam claro a conexão da geometria com a arte, 
este trabalho com a arte também é proposto no Caderno do PNAIC de 
Geometria. 
 
 
Mondrian, Composição com vermelho, amarelo e azul. 1921 
Fonte: http://arts.recursos.uoc.edu/wp-content/uploads/sites/5/2018/01/20308_34.jpg 
 
 
Escher, Peixes 
Fonte: https://www.mcescher.com/wp-content/uploads/2013/10/E69-MC-Escher-No-69-
FishDuckLizard-1948.jpg 
 
 
 
77 
 
 
Congresso Naciona – Brasília/DF 
Fonte: https://images.adsttc.com/media/images/55f9/ba65/e58e/cec1/f800/035e/newsl 
etter/Filipe_Frazao__Shutterstock.com.jpg?1442429518 
 
 
Alfredo Volpi, Bandeirinha, 1958 
Fonte: https://i.pinimg.com/736x/30/4d/c7/304dc7391f1060caec3d797a9de81123--de 
sign-patterns-contemporary-quilts.jpg 
 
 Saiba mais 
Vale a pena você conferir, no link abaixo, o PNAIC - geometria, pois há ideias 
práticas que podem ser desenvolvidas com os alunos por meio da arte, da 
cartografia, kirigami, Origami, além da sugestão de materiais virtuais para o 
ensino da Geometria. 
https://wp.ufpel.edu.br/antoniomauricio/files/2017/11/5_Caderno-5_pg001-
096.pdf 
 
Conclusão da aula 5 
 
Portanto caro estudante, ao longo desta nossa aula, procurei expor a você 
dois documentos que são referências no auxílio da formação de professores em 
 
 
78 
 
nosso país, com exemplos práticos de sala de aula. Lembre-se que a Geometria 
tem seus contextos naturais, ou seja, está em nosso dia a dia e deve ser 
explorada de maneira prazerosa, lúdica por meio de desenhos, jogos, 
simulações entre outros. 
Vale ressaltar que o ensino da Geometria tem suas lacunas nos dias de 
hoje quando percebemos que suas práticas focalizam a memorização das 
figuras e seus contextos, sem que situações problemas sejam contempladas em 
sala de aula, para que o aluno perceba sua real utilidade. 
Procure sempre inovar em suas aulas, utilize sempre este material como 
um recurso de pesquisa para que mais conhecimentos possam surgir a partir 
deste material. Pesquise, estude para que seus alunos carreguem boas 
memórias em relação as suas aulas de geometria. Não seja um mero reprodutor 
de conhecimentos que se apoia no livro didático e não sai de lá por nada, crendo 
que o livro é seu único meio de ensino. Pelo contrário, sugiro que você investigue 
cada vez mais a geometria que está presente em nossa natureza, e que possa 
sempre elaborar, junto de seus alunos, novos conhecimentos oriundos de 
práticas divertidas. 
 
Atividade de aprendizagem 
Convido você a procurar práticas do ensino de geometria entre seus colegas 
que já atuam nas escolas ou sugiro que você investigue em seu bairro, nas 
escolas mais próximas, conversando com alguns professores de ensino 
fundamental I ou até mesmo na Educação Infantil, e lhes questione sobre como 
está sendo feito o ensino da geometria: que jogos eles utilizam; quais recursos 
da tecnologia eles contemplam em sala de aula; como trabalham com as 
malhas quadriculadas ou com as obras de arte, entre outros. Assim, você 
conseguirá fazer um contraponto a partir do que você aprendeu em nossa aula, 
bem como, conseguirá refletir sobre as práticas atuais de ensino a partir da 
sua realidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
79 
 
Aula 6 − Educação matemática realística 
 
Apresentação da aula 6 
 
A abordagem matemática que convido você a discutir e refletir um pouco 
mais surgiu com o matemático alemão Hans Freudenthal (1905-1990). Surgiu na 
Holanda no final da década de 1960 começo dos anos 1970. Em oposição ao 
Movimento da Matemática Moderna (MMM) educadores holandeses procuravam 
novas propostas curriculares que fossem capazes de modernizar e reformar a 
Educação Matemática da época. 
 
6.1 Contexto histórico da matemática realística 
 
Em busca de reformas curriculares, a Holanda abandonou a abordagem 
mecanicista, que prevalecia até então na educação matemática. Segundo 
Ferreira e Buriasco (2016), a Holanda não perseguiu nem a abordagem 
empirista, que era predominante na Inglaterra e nem a estruturalista dos EUA. 
Mas o que são estas abordagens, você deve estar querendo saber. Veja, na 
tabela abaixo, o resumo apresentado por Van den Heuvel-Panhuizen (2010), 
citado pelas autoras mencionadas anteriormente. 
 
ABORDAGENS TRADICIONAIS SEGUNDO VAN DEN HEUVEL-PANHUIZEN 
Abordagem Características 
 
 
Mecanicista 
As características desta abordagem são seu foco em cálculos com 
números simples, e a pouca atenção prestada às aplicações; o que 
é certamente verdade para o início do processo de aprendizagem. 
A matemática é ensinada de uma forma automatizada. Estudantes 
aprendem os procedimentos de uma maneira passo a passo, na 
qual, o professor demonstra como resolver um problema (VAN DEN 
HEUVEL-PANHUIZEN, 2010, p. 4, tradução nossa). 
 
Empirista 
Típico deste tipo de educação era que os alunos eram deixados 
livres para descobrir muito por si próprios e eram estimulados a 
realizar investigações (VAN DEN HEUVEL-PANHUIZEN, 2010, p. 4, 
tradução nossa). 
 
Estruturalista 
Este é um método de ensinar matemática que foca em conceitos 
abstratos, como a teoria dos conjuntos, funções e outras bases 
diferentes de dez (VAN DEN HEUVEL-PANHUIZEN, 2010, p. 4, 
tradução nossa). 
Fonte: Ferreira e Buriasco (2016), adaptado pelo DI (2019). 
 
 
80 
 
Se contrapondo ao ensino estruturalista, Mecanicista e Empirista, o termo 
“realístico” se refere, segundo Van Den Heuvel-Panhuizen (2005), como algo 
que se pode imaginar, realizar, fazer ideia, pois está mais relacionado com o 
entendimento de imaginação, realização, fazer ideia, tomar consciência que por 
sua vez pode se “tornar real” na mente dos estudantes, que certamente surgirão 
outros contextos e situações que os alunos se envolverão e que estas não 
precisam ser “autenticamente reais”, mas precisam ser imagináveis, realizáveis 
e concebíveis. 
Partindo deste pressuposto, Ferreira e Buriasco nos afirmam que 
Freudenthal (1968) iniciou a discussão sobre o que é matemática e o que deveria 
ser considerado útil para sua aprendizagem. Para ele, a matemática deve estar 
conectada com a realidade e ter seu valor humano, sendo relevante para toda a 
sociedade, assim o aluno deve “fazer matemática” desenvolvendo ferramentas 
matemáticas para lidar com este fazer. 
 
Hans Freudenthal (1905-1990), foi quem deu início a 
Educação Matemática Realística. Matemático alemão, com 
interesses emMatemática, Ciência e Literatura. Estudou 
Matemática e Física na Universidade de Berlim, trazendo 
grandes contribuições para a área de Geometria, Filosofia, 
História da Matemática e Educação Matemática. 
 
6.2 Matemática conectada 
 
Mas o que eu e você podemos entender por matemática conectada com 
a realidade e como uma atividade humana? Ora, veja bem, quando nos 
colocamos a par de um conhecimento que pode ser criado, e imaginado, 
certamente estamos a frente de uma concepção de ensino que privilegia a ação 
e a construção humana sobre o conhecimento, ou seja, podemos e somos 
capazes de reinventá-la, no lugar de sermos apenas receptores da matemática 
que tanto conhecemos como pronto e acabada em si mesma. 
Em minha experiência escolar, nunca vivenciei esta prática matemática, 
em que eu pudesse criar, imaginar e construir conhecimentos a partir desta 
ciência. Muito pelo contrário, a matemática e as aulas de matemáticas sempre 
me foram apresentadas como algo pronto, que nada vai mudar, e que se meu 
comportamento não fosse exatamente o que o professor esperasse de mim, ou 
 
 
81 
 
seja, sentada na carteira, quieta, copiando do início ao fim da aula, certamente 
eu não teria boas notas. 
Ferreira, em sua tese de doutorado, (2013), cita Freudenthal em que 
explica como devemos entender a matemática como atividade humana, 
vejamos: 
É uma atividade de resolução de problemas, de procura por problemas, 
mas é também uma atividade de organização de um determinado 
assunto. Este pode ser um assunto da realidade que deve ser 
organizado de acordo com modelos ou padrões matemáticos caso os 
problemas da realidade devam ser resolvidos. Também pode ser um 
assunto matemático, resultados novos ou antigos, de seu próprio país 
ou de outros, que devem ser organizados de acordo com novas ideias, 
para serem mais bem compreendidos, em um contexto mais amplo ou 
por meio de uma abordagem axiomática (FREUDENTHAL, 1971, p. 
413-414, tradução nossa). 
 
Não sei se você vivenciou a mesma experiência que eu, mas eu me 
lembro que em minhas aulas de Matemática, quando estava aprendendo, ou 
melhor, “decorando a tabuada”, eu já me apavorava, pois sabia que quando a 
professora entrasse na sala de aula, ela iria procurar um número no livro de 
chamada para iniciar a “tomada de tabuada”. Outra lembrança que tenho é de 
realizar muitos exercícios de “Arme e efetue” que as vezes vinham 
acompanhadas de problemas que dificilmente eu entendia, pois tinha dificuldade 
para interpretá-los. 
Imagine só, os problemas de matemática antigamente eram assim: 
 
 João foi a quitanda próximo de sua casa, lá comprou 20 cebolas, 2 dúzias 
de tomates e 5 batatas. Quantos alimentos João comprou? 
 
Analise comigo, na minha época eu não ia a quitanda ou ao que 
chamávamos de “sacolão”, quem ia era meu pai e minha mãe, e além disso, 
esse problema, de somar o que o João tinha comprado não fazia sentido nenhum 
para mim, porque, eu enquanto criança, não tinha interesse nenhum em comprar 
cebolas, tomates e batatas. Parece cômico, não é? Entender a matemática, 
assim como Freudenthal, tem de ser uma atividade humana, e não simplesmente 
uma sucessão de conteúdo a serem ensinados. O problema apresentado por 
mim acima, não me disponibiliza nenhuma situação de experimentar a 
matemática como uma atividade humana de criação. 
 
 
82 
 
Você certamente já viu professores que têm a certeza de estarem 
ensinando a matemática de forma contextualizada por estarem aplicando as 
situações-problema, achando que estão matematizando ou problematizando a 
matemática, porém sem fazer sentido algum para o estudante, não é mesmo? 
Pensar em uma matemática possível de ser transferida significa pensar 
que alunos “aprendem” ao armazenar e reproduzir informações (conceitos, 
objetos matemáticos), assim como, por exemplo, robôs e computadores. Quem 
“recebe” não participa da escolha de quais informações vai receber e, muito 
menos, da decisão de quais são importantes para serem “armazenadas”, de 
quando aplicá-las, para quê e/ou por que elas são relevantes, ou como foram 
obtidas. Essa poderia ser adjetivada como uma “atividade robótica”, “atividade 
cibernética”, mas não humana (LOPEZ, 2010, p. 15-16). 
Vamos analisar esta citação que é tão importante para compreendermos 
o que podemos entender com aquilo que não se caracteriza como uma atividade 
humana. Quando Lopez afirma que transferir matemática e pensar que os alunos 
estão aprendendo com esta transferência, você deve entender que a simples 
transferência de conteúdo é como se fóssemos programar um computador, ou 
seja, a partir do momento em que selecionamos o que queremos que o 
computador execute, basta programá-los e transferir o banco de dados para ele, 
não é mesmo? E vamos ainda um pouco mais além, porque não damos a 
possibilidade de o computador saber o porquê que estamos querendo aquilo e 
nem ao menos explicando o que é mais ou menos importante, estamos apenas 
transferindo o que queremos. A isso é que não podemos chamar de atividade 
humana, pois pode ser aditivada, como Lopez nos firma, como sendo uma 
“atividade robótica, cibernética”, mas não humana. 
Portanto, explorar situações que possibilitem o reinventar da matemática 
é essencial, desde que parta da realidade, do sensível, do familiar, do entorno 
da criança. A essência da teoria de Freudenthal é que os contextos que forem 
sendo aplicados aos conteúdos de matemática sejam ricos de significados que 
possibilitem a matematização, ao invés de iniciar a aula com abstrações e 
definições já prontas e acabadas. 
Um bom exemplo de definições prontas e acabadas é quando 
simplesmente sugerimos que as crianças resolvam o algoritmo da adição 
armada, como na imagem abaixo: 
 
 
83 
 
 
Operação de adição 
Fonte: elaborado pelo autor (2019), adaptado pelo DI (2019). 
 
Repare que quando a matemática vira somente a leitura de símbolos em 
uma ação mecânica, os resultados são apenas leituras destes signos, sem 
nenhuma compreensão da sua real utilização e do seu porquê. Observe que 
nesta conta, a criança soma as unidades: 8+5= 13 e coloca este resultado, 
acrescentando a soma de 20+30= 50. 
Agora, pense, será que em uma situação contextualizada, com uma 
situação-problema real, que faça parte da significação do aluno, será que 
realmente este erro existiria? Posso afirmar para você que não, pois certamente 
muitas informações nesta situação-problema ajudariam o aluno a compreender 
que ele precisaria somar o que virou dezena com o restante. Então, a partir desta 
resolução que ao nosso ver parece simples, não é, pois enquanto professores, 
podemos abrir margens de indução ao erro, achando que estamos fazendo o 
correto. Portanto, avaliar seu trabalho, refletir, pesquisar são fundamentais. 
O conceito de matematização da realidade de Freudenthal, faz todo 
sentido ao que entendemos por uma matemática contextualizada e 
problematizada, que auxilie na ampliação das conexões matemáticas dos 
estudantes. O Programa Nacional de Alfabetização na Idade Certa (PNAIC, 
2014) nos contempla com a listagens de alguns motivos que justifiquem o 
trabalho da Matemática a partir do que nos propõe Freudenthal, veja na próxima 
página: 
 
Contextos contribuem para: 
 
 Introduzir um novo tema ou conceito matemático: usando exemplos de um 
contexto pode-se deixar um determinado conteúdo matemático mais claro e 
objetivo; 
 Aprofundar um novo conceito ou procedimento: resolvendo muitos problemas 
em contextos diferentes, porém, com o mesmo conteúdo matemático os 
alunos aprendem como usar e aplicar este conteúdo; 
 2 8 
 + 3 5 
 513 
 
 
84 
 
 Mostrar o poder da matemática: compreendendo que distintos problemas 
estão baseados no mesmo conteúdo matemático; 
 Demonstrar que o aluno domina o conteúdo matemático: quando é capaz de 
aplica-lo a um contexto não familiar, e/ou em uma tarefa baseada no mesmo 
conteúdomatemático usado em aulas anteriores; 
 Envolver os alunos no problema: usando problemas da vida real, os alunos 
podem demonstrar que são alfabetizados em matemática e sabem como usá-
la para resolver problemas práticos que surgem de situações da vida diária ou 
em outras disciplinas escolares. 
Fonte: PNAIC (2014), adaptado pelo DI (2019). 
 
Mas você pode me questionar o seguinte: o que realmente faz parte da 
vida de um aluno que está iniciando o processo de alfabetização, sendo que em 
sua realidade ele não faz compras ou não participa da realidade financeira de 
sua casa? 
Convido você para entender o que seria então a realidade de um aluno. 
Veja bem, o primeiro fator que temos de analisar é a condição financeira do 
aluno, a sua realidade social, para daí elaborarmos situações matematizadas 
que estejam dentro do seu contexto, além disso, eu e você sabemos que a 
matemática está em nosso dia a dia de uma maneira muito explícita, não é 
mesmo: número da casa, embalagens de produtos de supermercado com 
preços, números de datas e dias do ano, número de calçados, número de 
roupas, tamanhos, entre outros. 
Por isso, indico a você que quando for atuar em sala de aula, observe se 
seu livro didático traz esta realidade, caso contrário, seja você o responsável por 
matematizar as situações do seu aluno. Observe na sequência alguns contextos 
realistas que o PNAIC nos traz de uma maneira muito compreensiva e realista: 
 
CONTEXTO SITUAÇÃO- PROBLEMA CONTEÚDOS 
 
 
Meu corpo 
Agrupamentos, contagens nos 
dedos, medidas com o corpo, 
simetrias. 
Contagens, 
agrupamentos (5 em 5, 
10 em 10), medidas não 
convencionais, simetria, 
entre outros 
 
 
Minhas coisas 
Contagem e comparação de 
figurinhas, bolinhas de gude, 
bonecos, objetos pessoais 
(vestimenta, higiene, entre 
outros). 
Classificação, formas 2D 
e 3D, contagens, 
medidas. 
 
 
85 
 
 
Família 
Aniversários, jogos com nomes e 
idades. 
Classificação, 
operações básicas, 
comparação, contagens, 
agrupamentos. 
 
 
A casa 
Organização da mesa para o 
jantar, organização do armário, 
esboço da planta da casa, 
explorar sequências numéricas 
teclando um controle remoto de 
TV. 
Agrupamentos, 
classificação, 
sequências, formas, 
medidas, relações 
geométricas (ângulos, 
paralelismo, 
perpendicularismo). 
 
 
 
A rua e o bairro 
Localização e numeração da 
casa, interpretação de códigos, 
(CEP e prefixos de telefone), 
leitura e interpretação de mapas, 
encontrar o melhor caminho para 
ir de um ponto a outro, formas 
das construções. 
Numeração, localização, 
reta numérica, 
ordenação, mapas, 
códigos, formas 
geométricas, medidas, 
ângulos. 
 
 
O campo e a praia 
Problemas sobre quantidades de 
animais (galinhas, mamíferos, 
peixes), cálculo de produtividade 
(galinhas, vacas), cálculo de 
produção de uma horta, 
alimentação dos animais. 
 
Medidas: distâncias, 
noção de área, 
quantidades, custo, 
operações. 
 
Natureza 
Formato das plantas, flores, rios, 
campos e montanhas, medidas 
na natureza: distâncias, altitudes, 
profundidades. 
Classificação, simetria, 
medidas. 
 
 
Animais 
Bípedes e quadrúpedes, insetos 
de 6 e de 8 patas, classificação 
de animais, tamanho e peso dos 
animais, vida média, tempo de 
gestação e de incubação. 
Agrupamentos, 
regularidades, 
multiplicações simples 
por 2, 4, 6 e 8, tempo, 
operações, medidas. 
 
 
Alimentação 
Data de validade, receitas de 
pratos, bolos, sucos, entre outros 
Agrupamentos, dúzias, 
estimativas, medida de 
massa, formas 
geométricas, simetrias. 
Noções de proporção. 
 
Feiras e mercados 
Agrupamentos de frutas e 
legumes, formato das 
embalagens, custo de uma 
compra, problemas de troco. 
Contagens, operações 
básicas, cálculo mental 
e estimativa, formas, 
planificação. 
 
 
86 
 
 
 
 
Esportes 
Medidas nos esportes, regras de 
pontuação, formato das quadras 
e das bolas, problemas de 
previsão de pontos máximos, 
média de pontos (gols, cestas, 
pontos) em partidas ou 
campeonatos, problemas de 
formação de grupos, organização 
de tabelas de campeonatos. 
Formas geométricas, 
contagem e pontuação, 
noções de 
probabilidade, tabelas e 
gráficos, operações 
básicas, combinatória. 
 
 
 
 
 
 
 
Tempo 
Calendário, unidades de medida 
de tempo: a hora, o dia, a 
semana, o mês, o ano, distância 
entre datas de aniversários, linha 
do tempo. 
Agrupamentos (7 em 7, 
15 em 15, 24 em 24, 60 
em 60, ...), unidades de 
tempo (minuto, hora, 
dia, semana, mês, 
bimestre, semestre, ano 
...), operações com 
unidades de medida de 
tempo (conversões), 
divisão. 
 
 
 
 
Transportes 
Problemas de quantidades e 
medidas com meios de 
transporte, problemas de custos 
de tarifas, cálculo de passageiros 
após várias paradas com subidas 
e descidas, cálculo de custo de 
transporte de um grupo, 
capacidade de meios de 
transporte. 
Operações básicas, 
agrupamentos, sistema 
monetário (nosso 
dinheiro). 
 
 
Artes, música, 
dança 
Ritmos, músicas, cantigas, 
parlendas e histórias com 
temáticas matemáticas, 
reconhecimento e percepção de 
figuras geométricas nas artes 
plásticas, matemática nas festas 
juninas. 
Sequências, tempo, 
espaço, figuras 
geométricas, simetrias. 
 
Jogos, brinquedos 
e brincadeiras 
Quebra-cabeças e jogos de 
visualização, previsão de jogada 
vencedora, jogos de tabuleiros, 
de trilha, bingo, memória, 
dominós, cartas. 
Lógica, regras, 
contagem e pontuação, 
operações básicas, 
probabilidade, 
geometria. 
 
História e 
geografia 
História de contagens e 
medições, sistemas de 
numeração, medidas de 
montanhas, rios, população de 
cidades e países, mapas. 
Contagens, distâncias, 
estatísticas, sistemas de 
localização. 
 
 
87 
 
 
Tecnologias 
TV, vídeo, celulares, 
videogames, jogos eletrônicos, 
calculadoras, computadores, 
aparelhos domésticos. 
Sistema de numeração, 
operações básicas, 
sequências. 
Fonte: PNAIC (2014), adaptado pelo DI (2019). 
 
 Saiba mais 
Estes são alguns dos exemplos que este material nos traz, confira no link abaixo, 
caso queria vê-lo na íntegra. 
https://wp.ufpel.edu.br/antoniomauricio/files/2017/11/8_Caderno-8_pg001-
080.pdf 
 
Compreendendo as diversas situações que apresentei a você, vamos 
então a algumas situações didáticas práticas, para que você possa entender um 
pouco mais desta matemática contextualizada por meio de situações-problema. 
 
 O contexto do dinheiro: Vamos pensar o seguinte, o seu aluno 
certamente não faz compras no supermercado, não é? Porém, sabemos que 
com a correria do dia a dia, mães e pais trabalham fora, e as reuniões familiares 
acontecem com mais dificuldade. Com frequência os encontros ocorrem em 
shoppings, restaurante, lanchonetes, entre outros lugares, o que invocam 
obrigatoriamente ao consumo, que obviamente falamos de gastos e a utilização 
do dinheiro. 
 
 Saiba mais 
Caso queira saber um pouco mais da Educação financeira e sua relação com o 
consumo para as crianças, indico o site: Educação financeira, que está no link 
abaixo. Tem várias dicas de como compreender o consumo, os gastos úteis e 
fúteis, além de dicas sobre mesadas, doações de tempo e dinheiro. Vale a pena 
conferir. 
http://educacaofinanceira.com.br/index.php 
 
A partir daí, podemos utilizar a matemática do nosso dia a dia atrelando o 
sistema de numeração, de modo que haja uma interpelação entre os dois: 
contextos e conteúdo. Podemos propor: 
 
 
88 
 
 Problemas com dinheiro 
Organize a classe em grupos de 4. 
 
Materiais: 
 
 Um jogo de notas “fantasia” de dinheiro por aluno. (moedas de 1,00 e 
notas de 10, 100 e 1.000- vinte notas de cada); 
 Nove cheques “fantasia” para cada 4 alunos para ser completado pelo 
professor. 
 
Primeira etapa do jogo: um aluno será o caixa e possuirá todas as notas 
desse grupo. Entregue a três alunos três cheques (já completos com os valores) 
de 3 algarismos e peça que cada um anotea quantidade de seus cheques, em 
seguida troque o seu cheque com o banco. Lembre-se que cada aluno trocará 
três vezes, já que possui três valores. Desta maneira o professor deverá 
perguntar quanto de dinheiro cada aluno reuniu. 
Segunda etapa do jogo: nesta etapa os alunos deverão preencher a 
tabela abaixo, com a ressalva de que o caixa do jogo só troca com a menor 
quantidade possível de notas. 
 
Valor cheque 
para trocar por 
notas 
Notas de 1.000 Notas de 100 Notas de 10 Notas de 1 
1.348 
2.872 
6.560 
520 
Fonte: elaborado pelo autor (2019), adaptado pelo DI (2019). 
 
Com esta atividade você está instigando seus alunos a perceberem a 
menor quantidade de notas para formar um número, ou seja, na base 10. 
Situação problema: coloque seus alunos para pensarem na seguinte situação: 
Imagine que seu pai ou sua mãe vá até o caixa eletrônico e lá está fixado um 
lembrete para os que desejam sacar dinheiro. 
 
 
 
89 
 
LEMBRETE: ESTE CAIXA SÓ ENTREGA NOTAS DE 1 REAL E DE 100 
REAIS, PORQUE ACABARAM AS NOTAS DE 10 REAIS. 
Sabendo que o caixa sempre entrega a menor quantidade possível de 
notas, como seu pai e sua mãe receberiam estes valores: 
a) 3. 241 
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________ 
b) 1.067 
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________ 
 
c) 8. 974 
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________ 
 
Outra situação: 
ESTE CAIXA SÓ ENTREGA NOTAS DE 1 REAL E DE 10 REAIS, PORQUE 
ACABARAM AS NOTAS DE 100 REAIS. 
Agora o caixa eletrônico só tem notas de 1 e de 10 reais, e continua 
entregando sempre a menor quantidade de notas. Como seria entregue a seus 
pais as seguintes quantidades? 
a) 1.658 
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________ 
b) 45.723 
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________ 
c) 30.008 
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________ 
 
Questione seus alunos: 
 
 É possível resolver as situações apresentadas? 
 
 
90 
 
 De que forma você solucionou? 
 Como você pensou? 
 É possível saber quantas notas serão entregues sem fazer contas? Como 
você fez? 
 Podemos fazer o cálculo mentalmente, como? 
 
Estas perguntas deixei a sua disposição para que você compreenda o 
verdadeiro sentido de uma aula que considere o raciocínio da criança e não 
apenas a leitura e resolução dos símbolos matemáticos que tanto vemos por aí. 
Outra forma muito válida para os alunos é perceber a soma com resultado 
dez e sua padronização: 
 
 
Tabela de adição 
Fonte: Elaborado pelo autor (2019), adaptado pelo DI (2019). 
 
Nesta imagem, vemos que o importante é que a criança compreenda 9 + 
1= 10 e que 1+ 9 também é igual a 10. Estas são algumas regularidades na 
matemática que as crianças podem manipular de forma divertida. 
Outro jogo divertido para que a assimilação da soma dez, depois de 
longas atividades de compreensão do sistema numérico, podemos fazer a 
seguinte proposta: 
 
 Jogo das cartas: 
 
Se uma carta me mostra 
o número... 
Qual número tem que 
sair na outra carta para 
que some 10? 
7 
 
 
91 
 
4 
9 
Fonte: elaborado pelo autor (2019), adaptado pelo DI (2019). 
 
Continuando na mesma linha de raciocínio, podemos sugerir o seguinte 
exercício que está na próxima página. 
 
2 cartas: assinale a correspondência correta. 
Uma carta me 
mostra o número... 
E a outra me 
mostra o número... 
Estas cartas 
não chegam 
em 10 
Estas cartas 
passam de 10 
6 3 
4 5 
9 2 
Fonte: elaborado pelo autor (2019), adaptado pelo DI (2019). 
 
Outra forma de instigar o raciocínio, independente de memorização, mas 
focando na aprendizagem do sistema numérico, podemos propor cálculo, como 
o exemplo: sem fazer a “conta da esquerda”, que número você escreveria nos 
lugares vazios? Como você entendeu estas questões? 
 
Adição: forma diversificada 
Fonte: elaborado pelo autor (2019), adaptado pelo DI (2019). 
 
 
 
92 
 
Conclusão da aula 6 
 
Caro estudante, por meio desta aula tivemos como objetivo propor 
reflexões a você sobre a realidade do ensino da matemática em nosso país, além 
dos esforços em ampliar o conceito de matemática para além dos livros 
didáticos. Você percebeu que as várias atividades que propus vão ao encontro 
do que Freudenthal propõe como matemática realística, sendo este o nosso foco. 
Sugiro que ao propor atividades aos seus alunos, questione qual o seu 
objetivo com aquilo, pois, quando fornece atividades sem saber o porquê e o que 
está trabalhando, não favorecerá o aprendizado de nossas crianças. Tenho 
certeza de que realizando mais leituras e pesquisas, como as sugeridas neste 
material, você transformará o ensino e a aprendizagem de seus alunos. 
 
Atividade de aprendizagem 
Escolha um dos conteúdos de Matemática, seja ele, do ensino fundamental 
ou da educação infantil e elabore um jogo para seus alunos. Utilize a 
criatividade, escreva o manual de instruções e as regras. Para isso, navegue 
na internet e procure blogs de professores de Matemática e veja quantos 
professores também estão neste mesmo anseio em mudar o ensino da 
Matemática, deixando-o mais prazeroso e gratificante ao aluno. Bom trabalho. 
 
 
 
 
Aula 7 - A calculadora na sala de aula 
 
Apresentação da aula 7 
 
Já vimos nas aulas anteriores, que vários tipos de objetos usados para 
ensinar matemática são bem-vindos, porém você estudante, deve ter sempre em 
mente que não existe nada em termos de objetos e estratégias que irão 
realmente funcionar se o professor não incorporar a dedicação, a renovação, o 
incentivo aos alunos, a autoconfiança e a aptidão de estender aos seus alunos 
a liberdade de criticar e liderar. O dom de levar o conhecimento é louvável, e 
você estudante que está “chegando agora”, com novo espírito de luta e com 
 
 
93 
 
energia fluindo de suas mãos e da mente tem o poder de oferecer o melhor! 
Quando falo a você, sobre oferecer o melhor, quero dizer que tudo o que vimos 
até agora para o ensino da matemática é fundamental, mas que o melhor, virá 
de você. 
É você quem vai ensinar o respeito às diferenças, você que vai buscar o 
equilíbrio emocional do seu aluno, vai plantar sementes e vai ter que ter sempre 
a consciência de que melhor do que o desenvolvimento cognitivo é o 
desenvolvimento humano. Você vai perceber que o estudo da aula de hoje é 
muito significativo, pois a calculadora é um material de apoio que desperta 
algumas dúvidas, se não for utilizado da maneira que convém. De acordo com 
Kistermann (2014), há autores que se opõem ao uso da calculadora, 
argumentando que as crianças que ainda não dominam a matemática não 
devem se submeter à facilidade que ela oferece e não deve ser vista como um 
material suficiente para a correção de erros e como instrumento de auto 
avaliação. Você e eu vamos analisar então como fazer uso dessa ferramenta de 
maneira efetiva. Vamos lá? 
 
7.1 Ponto de vista dos educadores 
 
Mostrando o lado desfavorável, Santos et al (2004) argumenta que muitos 
professores condenam o uso da calculadora em sala de aula por considerar que 
ela prejudica o raciocínio dos alunos, fazendo com que se tornem “preguiçosos”, 
deixando de desenvolver mentalmente as operações e deixando de aprender a 
realizá-las manualmente. 
 
Calculadora: ajuda ou atrapalha? 
Fonte: https://image.freepik.com/vetores-gratis/fundo-quiz-com-calculadora-e-lapis_23-
2147599488.jpg 
 
 
94 
 
A calculadora executa de modo “oculto”, e apresentando rapidamente o 
resultado. De fato,o uso do raciocínio fica enfraquecido com operações que a 
máquina realiza sem mostrar o desenvolvimento. Giongo (2008) nos mostra que 
para algumas escolas a calculadora pode ser um instrumento significativo no 
processo pedagógico, porém, para outras, o seu uso comprometeria a 
aprendizagem das crianças. 
A suposta “preguiça mental”, na qual os alunos poderiam desenvolver 
com o uso desta ferramenta, poderia prejudicar as crianças no sentido de não 
mais armar as continhas, porém Giongo (2008) nos enfatiza que esse fato não é 
determinante para a falta do desenvolvimento desse raciocínio. Um bom método, 
apresentado pela autora, de uso da calculadora nos anos iniciais, seria 
começando com a apresentação dela para criar uma familiaridade com as 
crianças e a calculadora. Pode-se começar, como Klusener (2000) sugere, 
apresentando a maquininha para os alunos: 
 
 Demonstre a parte física da calculadora, onde se encontram os sinais 
matemáticos, quantos dígitos cabem no visor, onde se liga e desliga, 
onde se apaga somente o último número digitado; 
 
 Em seguida converse sobre quais as profissões que fazem uso da 
calculadora diariamente. Onde podemos encontrar a calculadora fora 
da maquininha; 
 
 Elabore uma situação-problema, por exemplo, some 29 + 29+ 29+ 29 
+ 29 + 29, qual é o resultado? Como se consegue esse mesmo 
resultado usando um menor número de teclas? 
 
 Como se pode fazer aparecer no visor da calculadora o número 60, 
sem apertar as teclas 6 e 0? Faça isso apertando o menor número de 
teclas possíveis. 
 
 
 
95 
 
 
Calculadora padrão 
Fonte: https://images.freeimages.com/images/large-previews/c53/calculate1240498.jpg 
 
Considerando esse tipo de “trabalho” com a calculadora você pode 
observar o quanto ela pode ser favorável ao desenvolvimento matemático da 
criança, basta saber utilizá-la da maneira mais pedagógica possível. Vamos 
então conhecer bons métodos do uso dessa ferramenta. Há várias maneiras de 
se usar a calculadora em sala de aula de uma maneira agradável e pedagógica: 
 
 Você pode começar instigando os alunos com algumas perguntas mais 
fáceis, como os exemplos da revista Nova Escola (2003) como: 
 
 Quantos dias aproximadamente você já viveu desde o seu 
nascimento? 
 Quantos alunos há em sua sala? 
 
Após a resolução, faça com que os alunos verifiquem os resultados na 
calculadora, e se houver erros, faça com que eles reflitam sobre. Outra questão 
que pode ser levantada para que os alunos aprendam a usar as teclas da 
memória, seria essa: "Fui ao mercado e comprei 3 litros de leite por R$2,20 cada 
um, 2 pães integrais por R$3,50 cada e paguei com uma nota de R$20,00. Qual 
foi o meu troco?" Peça aos alunos que tentem resolver o problema utilizando as 
teclas da memória, e dê algumas dicas: 
20 M- 3x2,2 M+ 2x3,5 M+ MRC 
 
 
96 
 
 A nova pergunta 
 
A antiga pergunta, “a calculadora deve ser usada nas aulas de 
matemática”? Já está ultrapassada. A nova pergunta é: “Como” devemos utilizar 
a calculadora nas aulas de matemática para que se transforme numa ferramenta 
poderosa no auxílio do ensino aprendizagem? Em resposta à nova pergunta, 
temos o uso da calculadora para: exploração, correção de erros, resultados 
imediatos e para agilizar o processo. A exploração de um mesmo cálculo deve 
ser incentivada com o uso da calculadora, exemplo: 
 
 43 + 25 = 
 44 + 26 = 
 46 + 27 = 
 42 + 28 = 
 
Em todos os casos das somas acima, os resultados serão sessenta e 
pouco ou setenta e pouco, peça que os alunos somem mentalmente, coloquem 
os resultados e em seguida calculem com a calculadora e observem se houve 
erros e quais são. Será interessante observar os resultados. 
 
 Mídias 
No link abaixo, assista a um vídeo de uma professora ensinando aos seus alunos 
o uso da calculadora: Trabalhando com calculado em sala de aula. 
https://www.youtube.com/watch?v=nSWb3D3dBoM 
 
7.2 O bom uso da calculadora depende de você, professor 
 
Falamos muito sobre o uso das calculadoras em sala de aula, e o que eu 
espero que tenha ficado claro para você, é que tudo e todos os objetos usados 
para o ensino vão depender do uso que se faça deles, então, tudo depende da 
ação do professor. 
Ao adentrar em uma sala de aula, independente do conteúdo a ser 
aplicado, você deve estar ansioso pelos resultados positivos daquela aula, e 
 
 
97 
 
como o nosso assunto de hoje é a calculadora, quando você for apresentá-la a 
seus alunos, faça de maneira a despertar a curiosidade deles pela nova 
estratégia a ser utilizada. Na matemática, a linha entre o conteúdo e a estratégia 
é muito tênue. 
A estratégia expõe o conteúdo de maneira aprazível. A calculadora como 
qualquer outro material de apoio vai depender do conteúdo que você expõe e de 
como você o expõe. Conteúdo, material didático, material de apoio, material 
concreto, são todos instrumentos de auxilio que deverão ser utilizados de 
maneira conscienciosa e ponderada pelo professor. 
 
 
Materiais de apoio 
Fonte: https://as2.ftcdn.net/jpg/00/65/47/15/500_F_65471568_4SsDgNEgfvD3pl0RQ6 
58m9zwtaEdZZrU.jpg 
 
7.3 A matemática perante o PCN 
 
Os Parâmetros Curriculares Nacionais para a área de matemática no 
ensino fundamental estão pautados por princípios decorrentes de estudos, 
pesquisas, práticas e debates desenvolvidos nos últimos anos. 
Podemos destacar alguns que dizem respeito à nossa aula de hoje: 
 
 
 
98 
 
 No ensino da Matemática, destacam-se dois aspectos básicos: um 
consiste em relacionar observações do mundo real com representações 
(esquemas, tabelas e figuras); outro consiste em relacionar essas 
representações com princípios e conceitos matemáticos. Nesse processo, 
a comunicação tem grande importância e deve ser estimulada, levando o 
aluno a “falar” e a “escrever” sobre Matemática, a trabalhar com 
representações gráficas, desenhos, construções, a aprender como 
organizar e tratar dados; 
 O conhecimento matemático deve ser apresentado aos alunos como 
historicamente construído e em permanente evolução. O contexto 
histórico possibilita ver a Matemática em sua prática filosófica, científica, 
social e contribui para a compreensão do lugar que ela tem no mundo. 
 Recursos didáticos como jogos, livros, vídeos, calculadoras, 
computadores e outros materiais têm um papel importante no processo 
de ensino e aprendizagem. Contudo, eles precisam estar integrados a 
situações que levem ao exercício da análise e da reflexão, em última 
instância, a base da atividade matemática. 
 
 Saiba mais 
Você poderá analisar o Parâmetro curriculares nacionais - PCN. Brasília, 1997. 
http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf 
 
7.4 A matemática e as profissões 
 
A matemática, ou seja, os cálculos, estão em quase todas as profissões, 
os profissionais que veremos agora, fazem uso diário da sua calculadora, isso 
nos certifica que o quanto antes a criança se familiarizar com essa ferramenta, 
mais inclusa ela estará no futuro mundo das profissões. 
 
 
 
 
99 
 
 Mídias 
Dentre os trabalhos que ganharam expressão na última década, destaca-se o 
Programa Étnomatemáica, com suas propostas alternativas para a ação 
pedagógica, entenda como é no link disponível: 
https://www.youtube.com/watch?v=cjsOPzwvbYA 
 
Veja alguns exemplos: 
 
 Administrador de empresas: é indispensável que o administrador 
tenha habilidade com cálculos, ele terá que fazer orçamentos, 
controlar pesquisas e elaborar projetos; 
 Agrônomo: quando se pensa nessa profissão quase se esquece 
que esse trabalho também exige matemática, pois o agrônomo terá 
que fazer cálculos de componentes químicos para a fertilização do 
solo; 
 Arquiteto: arquitetura exige muito conhecimento das áreas exatas, 
dos cálculos e aptidões múltiplas; 
 Cinema: o cinema também exige muita matemática, um pequeno 
quadro de um filme criado no computador tem mais de dois milhões 
de pixels,e para realizar todos os cálculos necessários é 
indispensável o uso da calculadora; 
 Direito: envolve cálculos para fazer as partilhas, heranças e bens; 
 Metereologia: usa cálculos para discernir os movimentos da 
atmosfera, equações matemáticas e físicas para interpretar as 
informações dos satélites e radares metereológicos, medição da 
velocidade dos ventos, e cálculos para medir a umidade do ar. 
 
E assim quase todas as profissões, (incluindo até mesmo a música e 
turismo), senão todas eventualmente, dependem dos cálculos matemáticos. 
Teve alguma profissão que surpreendeu você? Pois é, algumas a gente nem 
imagina que use matemática, e ainda não falamos de todas, a matemática é 
realmente surpreendente. 
 
 
 
100 
 
 
O cálculo faz parte do dia a dia 
Fonte: https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQSKtfvnQSaIsPfSmB 
P2anaQQlEZeLhqktwk8DdPZkVw6lheELF 
 
Conclusão da aula 7 
 
Pois bem, chegamos ao final de mais uma aula! E quantas novidades 
vimos, não? Acho que você e eu conseguimos chegar à conclusão de que o uso 
correto e adequado da calculadora nas salas de aula é um fator indispensável, 
não é mesmo? As crianças descobrem que com o uso dessa ferramenta elas 
conseguem desvendar caminhos que não enxergavam antes, “brincam” com as 
construções e desconstruções dos números. 
Vimos também que por meio da calculadora a criança pode usar seu 
raciocínio e sua lógica de maneira diferenciada. E que todo esse contexto 
depende do professor, que irá apresentar, cobrar, incentivar e tornar sólido todo 
o conhecimento passado para a criança. Como disse anteriormente, o professor 
deve estar sempre esperando o resultado positivo daquela aula, e vai depender 
do conteúdo que ele vai expor e de “como” vai expor. 
Observamos também, os estudos sobre o uso da calculadora nas salas 
de aula, quando afirma que: recursos didáticos como jogos, livros, vídeos, 
calculadoras, computadores e outros materiais têm um papel importante no 
processo de ensino e aprendizagem. Diante de todo esse respaldo estamos 
convencidos de que todos os materiais tecnológicos utilizados para o ensino 
aprendizagem serão bem-vindos. 
 
 
101 
 
E para finalizar, ficamos admirados com certas profissões que fazem uso 
da matemática, sem que se perceba, como a música e como o turismo, que usa 
cálculos com porcentagens para descontos de diárias de hotel, identificar o 
percentual de ocupação em hotéis, taxis, eventos, entre outros. 
Ainda lembro de você também que o curso de automação industrial conta 
com as disciplinas de álgebra linear, cálculo, estatística e lógica, bem mais do 
que se pensava não é mesmo? O curso de estatística conta com todos esses 
conteúdos e acrescenta a probabilidade. 
 
Atividade de aprendizagem 
GINCANA: para a realização dessa atividade será necessária: calculadora, 
balões de festa, papel onde serão impressas ou escritas à mão algumas 
contas que fazem parte do conteúdo das aulas de matemática dos alunos, 
quadro e giz ou papel e caneta para anotações. 
PREPARAÇÃO: escreva num pedaço de papel algumas contas matemáticas 
a serem resolvidas, enrole o papel e coloque dentro de cada balão, coloque 
um pouco de farinha dentro também. Encha o balão e amarre a boca, deixe 
alguns balões só com farinha, sem o papel com os cálculos. 
A turma será separada em dois grupos e cada grupo terá um líder. Os líderes 
lançam a sorte e escolhem um representante do seu grupo para resolver os 
cálculos, um representante do outro grupo estoura o balão (se o balão estiver 
sem papel de cálculo, o aluno que iria responder ganha o ponto assim mesmo) 
e se tiver o papel com o cálculo, espera-se que o aluno consiga resolvê-lo com 
o menor tempo possível, para isso ele pode usar a calculadora ou não. Mas, 
se usar a calculadora o tempo será contado em dobro. O grupo que resolver 
em menos tempo ganhará a gincana. Esse tipo de atividade contribui para que 
a participação do aluno seja efetiva. 
 
 
 
 
Aula 8 - Jogos para ensinar matemática 
 
Apresentação da aula 8 
 
Olá! Seja bem-vindo à nossa última aula. Nessa aula você conhecerá 
alguns tipos de jogos usados no ensino da matemática que chamem a atenção 
das crianças para o despertar dessa disciplina, com um interesse renovado. 
 
 
102 
 
Cabe a você, apresentar jogos que sejam realmente produtivos, que consiga 
manter o compromisso das crianças com a situação ensino- aprendizagem. Você 
deve ter em mente que o jogo é um recurso didático, que deverá ter regras e que 
envolvam conhecimentos matemáticos, ou seja, o jogo deve propor problemas, 
que para solucioná-los o aluno precise de conhecimentos numéricos. 
Segundo Quaranta e Wolman (2003), a intenção de incluir os jogos nas 
escolas é de se conseguir um aprendizado mais participativo, onde os alunos 
interagem em prol do conhecimento. As situações criadas pelos jogos 
contribuem para a construção do conhecimento, não só da disciplina em questão 
como também para o desenvolvimento social do aluno, uma vez que este, por 
meio dos jogos, consegue uma maior comunicação entre você, professor, e os 
colegas de sala, e isso influenciará também em sua vida social. O jogo promove, 
também, o desafio da adversidade, a conquista pelo prêmio final, criando nos 
alunos, um desejo de sobressair-se e de alcançar novos limites, tanto físicos 
como mentais, é aí que você, professor, entra com seus conhecimentos didáticos 
e pedagógicos para que essa adversidade permaneça somente dentro do jogo, 
e assim que terminar, acabe também com a possível contrariedade entre os 
jogadores. O objetivo de aplicar jogos nas aulas de matemática é incentivar os 
alunos com uma nova estratégia de ensino, para por meio dos jogos, aplicar o 
conteúdo do aprendizado. 
 A partir de agora, vamos descobrir juntos os benefícios dos jogos no 
aprendizado. Vamos lá? 
 
8.1 Benefícios dos jogos didáticos para o ensino da matemática 
 
O jogo deve ser apresentado aos alunos quando eles já tiverem 
conhecimento do conteúdo que será utilizado. Dessa maneira, você conseguirá 
a concentração deles e irá garantir o maior aprendizado do conceito em questão. 
Vamos então aos benefícios que o jogo nos traz em sala de aula: 
 
 Desenvolvimento do raciocínio; 
 Agregar prazer às aulas de matemática; 
 Criar maior vínculo entre professor e aluno; 
 
 
 
103 
 
 Propiciar o interesse ativo no conteúdo; 
 Fixar a matéria já estudada; 
 Auxiliar o aluno a desenvolver estratégias; 
 Incentivar o aluno a tomar decisões; 
 Conscientizar os alunos para a socialização; 
 Desenvolver a criatividade; 
 Construir a individualidade. 
 
8.1.1 Desenvolvimento do raciocínio 
 
Os jogos no aprendizado infantil são boas fontes de estímulo ao 
desenvolvimento cognitivo, afetivo, social, motor e emocional. Por meio dele, as 
crianças podem se auto afirmar, ganhar mais confiança frente a desafios, 
chegando até mesmo a aumentar o amor-próprio, pois por meio da adversidade 
ela encontra novos caminhos que a levem à vitória, senão hoje, ela permanece 
no aguardo do próximo jogo, para sua “revanche”. 
Piaget relacionou o jogo aos processos de assimilação e acomodação, 
com a aptidão de a criança transformar a si mesma e a sua realidade. Cabe ao 
professor selecionar os jogos que serão apresentados às crianças, os quais 
devem estar na sua faixa de conhecimento, devendo incentivar as crianças a se 
concentrarem no jogo, para conseguirem autonomia por meio das alternativas e 
reflexões encontradas por elas mesmas. A sua intervenção nos momentos de 
desafio, dando algumas dicas, por exemplo, é fundamental para garantir que 
seus alunos construam o conhecimento. 
 
8.1.2 Agregar prazer às aulas de matemática 
 
Os jogos aplicados no aprendizado, segundo Quaranta e Wolman (2003), 
não devem ser jogados uma vez só, mas sim várias vezes, para que a criança 
consiga avançar naquela produção, e isso causa mais prazer aos alunos, poisse eles não conseguirem avançar uma vez, sempre vai ter a próxima para tentar. 
Por meio dos jogos a criança se solta, usa a imaginação, estimula a 
cooperação (se for um jogo onde se joga em duplas ou grupos), além de 
aprenderem a seguir regras de uma maneira mais leve e divertida. 
 
 
104 
 
Ao observar crianças jogando, mesmo na escola com sentido de 
aprendizado, nota-se uma alegria constante, concentração, risos, um ambiente 
bem diferente das aulas pouco ativas de matemática. Há prazer e alegria, isso, 
além de facilitar o aprendizado, ainda envolve o sentimento da criança para ligar 
toda essa diversão à matemática. 
 
8.1.3 Criar maior vínculo entre professor e aluno 
 
A boa relação entre o professor e o aluno é fundamental para o 
aprendizado da criança. Alguns professores deixam uma semente no coração 
do aluno, consigo me lembrar de uma professora que era enérgica, porém se 
dedicava com muito carinho e atenção no momento do ensino, foi quando eu 
comecei a entender a matemática de uma forma amistosa, assim, consegui 
aprender e dominar os números. A interação do professor no momento do jogo, 
pode determinar a visão de alguns alunos sobre o tema proposto. Uma 
participação animada, encorajadora, com muito incentivo, e claro, também 
autoridade na dose certa, serão essenciais. Além de ajudar no aprendizado, 
auxilia também na formação do futuro cidadão. 
 
 Mídias 
Sugiro que você assista, no link abaixo, ao filme Ao mestre com carinho, um filme 
de 1967, mas que nos deixa conforme alguns comentários, com mais vontade 
de ser professor. O filme trata do difícil relacionamento de um professor com 
seus alunos, mas que com muita sabedoria, ele consegue reverter a hostilidade 
em uma verdadeira amizade. 
https://www.youtube.com/watch?v=bI9Vnr9-ra0 
 
8.1.4 Incentivar o aluno a tomar decisões 
 
Ajudar a criança a formar um senso crítico e construir sua autonomia é 
trabalho de pais e professores. A autonomia requer segurança e confiança em 
si mesmo, a tomada de decisões vai fazer parte da vida de uma pessoa desde a 
infância até a velhice. É muito importante desenvolver na criança a sua 
autoconfiança e autoestima, para que daí possa surgir a sua autonomia, que vai 
 
 
105 
 
lhe trazer vários benefícios durante toda a sua vida. Saber tomar decisões no 
trabalho com segurança vai colaborar muito para a ascensão da vida profissional 
de uma pessoa. Assim também na sua vida pessoal, a autonomia lhe renderá 
resultados mais benéficos em relação a todas as suas decisões pessoais. 
 Saiba mais 
Para aprofundar seu estudo, sugiro a leitura, no link abaixo, de um texto da Faber 
Castell, A construção da autonomia em sala de aula: o desafio da mudança. 
Fonte: http://educacao.faber-castell.com.br/professores/trocando-ideias/a-const 
rucao-da-autonomia-em-sala-de-aula-o-desafio-da-mudanca/ 
 
 
8.2 Sugestão de jogos para o aprendizado matemático 
 
 Jogo das caixas: 
 
O professor deverá separar a sala em dois ambientes e os alunos em dois 
grupos, um em cada ambiente. Em cada ambiente deverá ter uma prateleira e 
nove caixas coloridas: preta, amarela, azul, vermelha, verde, laranja, rosa, 
branca e roxa (todas deverão ter o mesmo tamanho). Em um dos ambientes os 
alunos deverão organizar as caixas na prateleira da maneira que escolherem. O 
jogo começa assim: a turma das caixas organizadas vai dando as dicas 
(esquerda, direita, para cima, para baixo), de acordo com a organização que eles 
fizeram para que a outra turma, sem conseguir visualizar a arrumação das caixas 
no outro ambiente, consiga a mesma arrumação na sua prateleira. O professor 
determinará o tempo para a duração do desafio e após este tempo (em minutos), 
o cronômetro irá parar e conta-se quantas caixas ficaram na mesma colocação 
das caixas da turma que davam as dicas, repetir o jogo quantas vezes quiser, e 
no final ganhará quem usou menos tempo e organizou mais caixas iguais as da 
outra turma. A matemática estará presente nas dicas de esquerda, direita; para 
cima, para baixo; nas ordens das cores, na memorização e no limite de tempo 
determinado para o término das tarefas. 
 
 
 
 
106 
 
 Jogo da memória: 
 
O professor deverá separar a turma em dois grupos. Estima-se que esse 
jogo possa ser apresentado para crianças a partir de 4 anos. O grupo A será 
responsável pela confecção de desenhos em 15 cartas, distribuídas pelo 
professor. O modelo dos desenhos estará numa lista, que o professor entregará 
para o grupo A. Nesta lista deverá estar os dados dos desenhos como nome do 
objeto, cores e tamanho. Para o grupo B, o professor também distribuirá 15 
cartas com a mesma lista de modelo dos desenhos do grupo A. 
O desafio é que os dois grupos sem ver o desenho do outro, apenas com 
a descrição da lista, consigam desenhar nas cartas os objetos iguais para que 
se possa formar um jogo da memória. Exemplo: Grupo A desenha em uma das 
cartas, segundo instruções da lista, uma bola grande verde e vermelha, a bola 
do grupo B deverá ser do mesmo tamanho e com o mesmo estilo das cores, 
listras, ou flores entre outros No momento que o professor pedir, os dois grupos 
mostrarão a carta correspondente ao mesmo desenho e verão que estão 
diferentes, a partir disso, deverão desenhar novamente até que os dois desenhos 
sejam iguais. Quando todas as 15 cartas tiverem outras 15 com desenhos iguais 
começará o jogo da memória. 
 
Modelos de corujas 
Fonte: https://image.freepik.com/vetores-gratis/jogo-dos-personagens-de-coruja_23-21 
47612585.jpg 
 
Observe que o intuito do jogo da memória já faz parte desde a confecção 
das cartas até quando os alunos olharem para a carta do outro grupo e tentarem 
 
 
107 
 
fazer o mesmo desenho. Observação, memorização, habilidade, percepção, são 
conceitos da matemática trabalhados nesse jogo. Note na ilustração a seguir, 
que existem várias maneiras de representar o mesmo “objeto”. 
 
8.3 Por quê incluir os jogos na matemática? 
 
Depois de abordarmos o tema dos jogos no ensino da matemática, 
podemos ainda nos perguntar “por quê incluir os jogos na matemática”? 
Segundo Chaves (2009), a falta de interesse pela matemática é ainda 
grande reclamação dos professores, para eles as fórmulas, conceitos e 
definições, são transmissões que não atingem o esperado pelo docente. Assim, 
aguçar os interesses dos alunos pela matemática passou a ser um ponto crucial 
no processo ensino aprendizagem. O gosto pelo lúdico, como diz a autora, é 
inerente ao ser humano, assim cabe ao professor organizar sua aula com o foco 
no interesse do aluno, para que o conteúdo se torne mais atrativo e participativo. 
Os Parâmetros Curriculares Nacionais para a área de Matemática no 
ensino fundamental estão pautados por princípios decorrentes de estudos, 
pesquisas, práticas e debates desenvolvidos nos últimos anos. Um dos objetivos 
do PCN é este: “recursos didáticos como jogos, livros, vídeos, calculadoras, 
computadores e outros materiais têm um papel importante no processo de 
ensino e aprendizagem. Contudo, eles precisam estar integrados a situações 
que levem ao exercício da análise e da reflexão, em última instância, a base da 
atividade matemática”. Ainda, segundo Chaves (2009), o ser humano se 
distingue dos animais em vários fatores, um deles é a nossa capacidade de 
socialização e interação com a sociedade. Esse é um dos benefícios dos jogos, 
eles nos levam ao contato com a vida social. 
É bem óbvio que os professores devem estar bem preparados para a 
inclusão de jogos no ensino aprendizagem da matemática, pois essa 
capacitação exige interação, conhecimento da metodologia dos jogos e a sua 
constante participação com saberes e incentivos. 
Para Chaves (2009), para trabalhar com o lúdico, no caso, os jogos, cabe 
ao professor: 
 
 Desafiar seus alunos para uma problemática; 
 
 
108 
 
 Discutir com os alunos a razão do que está sendo feito; 
 Motivar-se comos alunos; 
 Possibilitar a liderança aos alunos, conforme eles dominam os jogos; 
 Relatar suas experiências para que outros professores possam agregar 
conhecimentos. 
 
Podemos nos certificar, portanto, que a inclusão dos jogos para o ensino 
da matemática é uma contribuição enriquecedora tanto para os alunos quanto 
para os professores. 
 
Curiosidade 
Deixo aqui para você estudante, no link abaixo, uma história interessante sobre 
a Origem dos sinais matemáticos. 
http://www.vocesabia.net/ciencia/matematica/origem-dos-sinais-matematicos/ 
 
Em Matemática a BNCC previu mudanças específicas na disciplina, e 
propõe cinco unidades temáticas, correlacionadas, que orientam a formulação 
de habilidades a serem desenvolvidas ao longo do Ensino Fundamental. São 
elas: números, álgebra, geometria, grandezas e medidas e probabilidade e 
estatística. 
Deve-se reconhecer a Matemática como associada a diferentes culturas 
e ciências para solucionar questões de caráter tecnológico e produtivo, 
contemplando a interdisciplinaridade. Na área de Matemática, a BNCC inventiva 
que os alunos entendam e tragam os problemas para a vida real com 
criatividade, pensamento crítico e colaboração. A responsabilidade do professor 
aqui não é apenas ensinar a calcular, mas sim mostrar aos alunos o que está 
por trás das operações e que existem relações entre essas operações. 
 
Conclusão da aula 8 
 
Para concluir nossa aula, gostaria que você estudante refletisse quantas 
vezes já ouviu reclamações sobre a matemática, ou talvez você mesmo já tenha 
se deparado com uma certa indisposição para o aprendizado dessa disciplina. 
 
 
109 
 
Uma matéria fantástica, engrandecedora e sensacional, quanto a matemática, 
que nos leva a construção desde pequenas casas até enormes edifícios, navios, 
aviões. A matemática que sofre tantos preconceitos pela forma como foi aplicada 
até hoje merece nossos profundos estudos de como libertá-la desse estigma. 
Pois a nossa saúde, nossos trabalhos, nossa alimentação, tudo depende da 
maravilhosa matemática. 
Vimos na nossa aula que desde crianças podemos desenvolver, com a 
ajuda de nossos professores, o gosto por esta disciplina, por meio de dinâmicas, 
trabalhos em grupos e os jogos. O vínculo criado entre o professor e o aluno 
durante os jogos, a liberdade de ação e de tomada de decisão das crianças no 
momento exato de dar um passo à frente no jogo para sua conquista diária, bem 
como o prazer e a alegria que o jogo pode proporcionar no aprendizado da 
matemática. 
Com tudo isso, devo concordar com Chaves (2009), quando ela cita a 
afirmação do PCN que: 
Finalmente, um aspecto relevante nos jogos é o desafio genuíno que 
eles provocam no aluno, que gera interesse e prazer. Por isso é 
importante que os jogos façam parte da cultura escolar, cabendo ao 
professor analisar e avaliar a potencialidade educativa dos diferentes 
jogos e o aspecto curricular que se deseja desenvolver. (PCN,1997, p. 
48,49). 
 
Atividades de Aprendizagem 
Bem, depois de tudo que vimos na nossa aula, espero que você estudante, 
como futuro professor, e esteja ansioso para colocar em prática o conteúdo 
da nossa aula. Podemos ver o quanto o jogo pode ser um diferencial para 
você trazer à sua (futura) turma novas energias de aprendizado, onde o 
conteúdo será apresentado com mais entusiasmo e disposição, atraindo o 
aluno para o aprendizado da matemática, meio que embutido, nas 
brincadeiras e alegria dos jogos. 
Para que você possa alcançar uma maior fixação do conteúdo da nossa aula, 
sugiro que você faça uma pesquisa sobre professores que buscam inovação 
no seu modo de aplicar o conteúdo, podem ser professores que estão bem 
perto de você ou pesquise em filmes, reportagens ou livros. São extensos os 
campos de pesquisa nessa área, vá em frente, faça sua exploração de ideias, 
e já comece a preparar seu “diário de bordo” para uso futuro e se destacar 
como um professor inovador! 
 
 
 
 
 
110 
 
Índice Remissivo 
A calculadora na sala de aula ..................................................................... 
(Efetividade; ferramenta; método) 
 
92 
A matemática e as profissões .................................................................... 
(Cálculo; ferramenta; profissões) 
 
98 
A matemática perante o PCN ..................................................................... 
(Debates; pesquisas; práticas) 
 
97 
Agregar prazer às aulas de matemática ..................................................... 
(Criatividade; liberdade; produção de conhecimento) 
 
103 
Alfabetização e Letramento ....................................................................... 
(Criança; escrita; problema) 
 
09 
Alfabetização, letramento matemático e o Pacto Nacional de 
Alfabetização na Idade Certa, (PNAIC) ...................................................... 
(Alfabetização; instrumento base; matemática) 
 
 
08 
Alfabetização Matemática .......................................................................... 
(Conhecimento; debate; decoreba) 
 
15 
As estruturas aditivas: adição e subtração na sala de aula ......................... 
(Ação das crianças; Compreensão; operações) 
 
53 
Benefícios dos jogos didáticos para o ensino da matemática ..................... 
(Benefícios; concentração; desenvolvimento) 
 
102 
Contexto histórico da matemática realística ............................................... 
(Empirista; estruturalista; mecanicista) 
 
79 
Contrato didático ........................................................................................ 
(Conhecimento; regras; relação) 
 
48 
Criar maior vínculo entre professor e aluno ................................................ 
(Aprendizado; boa relação; inspiração) 
 
104 
Desenvolvimento do raciocínio .................................................................. 
(Capacidade; confiança; crescimento pessoal) 
 
103 
Diferença entre educadores matemáticos e matemáticos .......................... 
(Formação intelectual; matemática; pesquisadores;) 
 
30 
Educação matemática realística ................................................................ 
(Educação; modernizar; reformas) 
 
79 
Elementos geométricos na natureza .......................................................... 
(Geometria; integração; natureza) 
 
74 
Escola Nova no Brasil: o que mudou? ........................................................ 
(Conhecimento próprio; pedagogia tradicional; reestruturação política) 
 
32 
 
 
111 
 
Espaço e forma - Eixos estruturantes ......................................................... 
(Criatividade; diferenças; formas geométricas) 
 
70 
Esquema de ação do Piaget ...................................................................... 
(Cotidiano; objeto; resolução) 
 
53 
Fase de alfabetização ................................................................................ 
(Domínios básicos; educação; noções topológicas) 
 
68 
Fundamentos e teoria ................................................................................ 
(Aprendizado; construtivismo; estudiosos franceses) 
 
41 
Geometria do espaço real e matemático .................................................... 
(Ferramentas de ensino; geometria; matemática) 
 
65 
Incentivar o aluno a tomar decisões ........................................................... 
(Autonomia; benefícios; coragem) 
 
104 
Introdução básica da geometria ................................................................. 
(Corpo humano; divisão de terras; necessidades) 
 
65 
Jogos para ensinar matemática ................................................................. 
(Conhecimento; criança; jogos) 
 
101 
Maneiras do dia a dia para aprender matemática ....................................... 
(Alimentos; divisão; mapa) 
 
54 
Matemática conectada ............................................................................... 
(Atividade humana; conexões matemáticas;integração) 
 
80 
Material concreto manipulável ................................................................... 
(Estratégia; proatividade; recurso facultativo) 
 
59 
O bom uso da calculadora depende de você, professor ............................. 
(Estratégia; material de apoio; resultados positivos) 
 
96 
O professor e seu papel ............................................................................. 
(Aluno; atividade; participação) 
 
35 
Objetivos do ensino da matemática ........................................................... 
(Educação infantil; raciocínio lógico; vivência) 
 
57 
Os modelos de contrato ............................................................................. 
(Aprendizagem; grupo; saber) 
 
51 
Pacto Nacional Pela Alfabetização Na Idade Certa (PNAIC) ..................... 
(Alunos; língua portuguesa; matemática) 
 
22 
Ponto de vista dos educadores .................................................................. 
(Calculadora; dificultador; facilitador) 
 
93 
Por quê incluir jogos na matemática? ......................................................... 
(Exercício; recurso didático, reflexão) 
 
107 
Reflexões gerais sobre a educação matemática ........................................ 29 
 
 
112 
 
(Didática; domínio; pedagogo) 
 
Situações didáticas .................................................................................... 
(Ação; formulação; validação) 
 
42 
Sugestão de jogos para o aprendizado matemático ................................... 
(Alunos; grupos; jogos) 
 
105 
Teorias de situações didáticas e o contrato didático, aproximações 
básicas ...................................................................................................... 
(Didática; matemática; teoria) 
 
 
 40 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
113 
 
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