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5. Resolva a equação \(x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0\) para \(x\). 
 a) \( x = 1, 2, 3 \) 
 b) \( x = 1, 2 \) 
 c) \( x = 1, 3 \) 
 d) \( x = 2, 3 \) 
 
 Resposta: a) \( x = 1, 2, 3 \) 
 Explicação: Fatorizando a equação \(x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = (x - 1)(x - 2)(x - 3)\), obtemos as 
raízes \(x = 1, 2, 3\). 
 
6. Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \infty \) 
 d) Não existe 
 
 Resposta: b) \( 1 \) 
 Explicação: O limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\), um resultado clássico da análise. 
 
7. Qual é o valor de \( \frac{d}{dx} (e^x \cdot \cos x) \)? 
 a) \( e^x \cdot (\cos x - \sin x) \) 
 b) \( e^x \cdot (\sin x - \cos x) \) 
 c) \( e^x \cdot (\cos x + \sin x) \) 
 d) \( e^x \cdot (\sin x + \cos x) \) 
 
 Resposta: a) \( e^x \cdot (\cos x - \sin x) \) 
 Explicação: Usando a regra do produto, temos \(\frac{d}{dx} (e^x \cdot \cos x) = e^x \cdot (-
\sin x) + e^x \cdot \cos x = e^x \cdot (\cos x - \sin x)\). 
 
8. Qual é a solução geral da equação diferencial \(y'' - 5y' + 6y = 0\)? 
 a) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{3x} \) 
 b) \( y = C_1 e^{x} + C_2 e^{2x} \) 
 c) \( y = C_1 e^{3x} + C_2 e^{-2x} \) 
 d) \( y = C_1 e^{x} + C_2 e^{-x} \) 
 
 Resposta: b) \( y = C_1 e^{x} + C_2 e^{2x} \) 
 Explicação: As raízes da equação característica \(r^2 - 5r + 6 = 0\) são \(r = 1\) e \(r = 2\). 
Assim, a solução geral é \(y = C_1 e^{x} + C_2 e^{2x}\). 
 
9. Qual é o valor de \(\int_1^2 \frac{1}{x^2} dx\)? 
 a) \( 1 \) 
 b) \( -1 \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{1}{3} \) 
 
 Resposta: b) \( -1 \) 
 Explicação: A integral \(\int_1^2 \frac{1}{x^2} dx = \left[ -\frac{1}{x} \right]_1^2 = -\frac{1}{2} 
+ 1 = -1\). 
 
10. Qual é o valor de \(\log_2 32\)? 
 a) \( 5 \) 
 b) \( 6 \) 
 c) \( 4 \) 
 d) \( 3 \) 
 
 Resposta: a) \( 5 \) 
 Explicação: \(32 = 2^5\), então \(\log_2 32 = 5\). 
 
11. Se \(f(x) = x^2 + 4x + 4\), qual é o valor de \(f(-2)\)? 
 a) \( 4 \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( 8 \) 
 d) \( -4 \) 
 
 Resposta: b) \( 0 \) 
 Explicação: Calculando \(f(-2) = (-2)^2 + 4(-2) + 4 = 4 - 8 + 4 = 0\). 
 
12. Qual é a solução da equação \(3x - 2 = 4(x + 1)\)? 
 a) \( x = -6 \) 
 b) \( x = 6 \) 
 c) \( x = 2 \) 
 d) \( x = -2 \) 
 
 Resposta: d) \( x = -2 \) 
 Explicação: Resolvendo \(3x - 2 = 4(x + 1)\), temos \(3x - 2 = 4x + 4 \implies -x = 6 \implies x = 
-6\). 
 
13. Determine o valor de \( \int_0^2 x \cdot (x + 1) dx\). 
 a) \( 4 \) 
 b) \( 6 \) 
 c) \( 8 \) 
 d) \( 10 \) 
 
 Resposta: b) \( 6 \) 
 Explicação: A integral \(\int_0^2 x(x + 1) dx = \int_0^2 (x^2 + x) dx = \left[ \frac{x^3}{3} + 
\frac{x^2}{2} \right]_0^2 = \frac{8}{3} + 2 = 6\). 
 
14. Qual é a derivada de \( \sin^2 x \)? 
 a) \( 2 \sin x \cos x \) 
 b) \( 2 \cos^2 x \ 
 
) 
 c) \( \sin x \cdot \cos x \) 
 d) \( \cos^2 x \)