material com questão -W

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25. **Problema:** Qual é o valor de \( \log_{10} (1000) \)? 
 - A) 2 
 - B) 3 
 - C) 4 
 - D) 5 
 **Resposta:** B) 3 
 **Explicação:** \(1000 = 10^3\), então \( \log_{10} (1000) = 3 \). 
 
26. **Problema:** Qual é o valor de \( \frac{d}{dx} \left( \tan x \right) \)? 
 - A) \(\sec^2 x\) 
 - B) \(\sec x\) 
 - C) \(\cos x\) 
 - D) \(\sin x\) 
 **Resposta:** A) \(\sec^2 x\) 
 **Explicação:** A derivada de \(\tan x\) é \(\sec^2 x\). 
 
27. **Problema 
 
:** Qual é o valor de \( \int_{0}^{\pi} \cos x \, dx \)? 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) \(\pi\) 
 - D) \(\pi/2\) 
 **Resposta:** A) 0 
 **Explicação:** A integral de \(\cos x\) de 0 a \(\pi\) é \( \sin x \) avaliado nos limites 0 e 
\(\pi\), que dá \(\sin \pi - \sin 0 = 0\). 
 
28. **Problema:** Qual é o valor de \( \frac{d}{dx} \left( \ln(x^2 + 2x + 1) \right) \)? 
 - A) \(\frac{2x + 2}{x^2 + 2x + 1}\) 
 - B) \(\frac{2x + 1}{x^2 + 2x + 1}\) 
 - C) \(\frac{x + 1}{x^2 + 2x + 1}\) 
 - D) \(\frac{x^2 + 1}{2x + 2}\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{2x + 2}{x^2 + 2x + 1}\) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia: \( \frac{d}{dx} \left( \ln(x^2 + 2x + 1) \right) = 
\frac{2x + 2}{x^2 + 2x + 1} \). 
 
29. **Problema:** Qual é o valor de \( \sum_{k=1}^{10} k^3 \)? 
 - A) 3025 
 - B) 2550 
 - C) 2025 
 - D) 2200 
 **Resposta:** A) 3025 
 **Explicação:** A fórmula da soma dos cubos dos primeiros \( n \) números é 
\(\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2\). Para \( n = 10 \), temos \(\left(\frac{10 \cdot 11}{2}\right)^2 
= 55^2 = 3025\). 
 
30. **Problema:** Qual é o valor de \( \int e^{-x^2} \, dx \) de 0 a \(\infty\)? 
 - A) \(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\) 
 - B) \(\sqrt{\pi}\) 
 - C) \(\frac{\pi}{2}\) 
 - D) \(\pi\) 
 **Resposta:** B) \(\sqrt{\pi}\) 
 **Explicação:** A integral de \( e^{-x^2} \) de 0 a \(\infty\) é \(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\) vezes 
dois, que é \(\sqrt{\pi}\). 
 
31. **Problema:** Qual é o valor da série \( \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k^2} \)? 
 - A) \(\frac{\pi^2}{6}\) 
 - B) \(\frac{\pi^2}{4}\) 
 - C) \(\frac{\pi}{6}\) 
 - D) \(\frac{\pi}{4}\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{\pi^2}{6}\) 
 **Explicação:** Esta é a famosa série de Basileia, cujo valor é \(\frac{\pi^2}{6}\). 
 
32. **Problema:** Qual é o valor de \( \left(\frac{2}{3}\right)^{-2} \)? 
 - A) \(\frac{9}{4}\) 
 - B) \(\frac{4}{9}\) 
 - C) \(\frac{3}{2}\) 
 - D) \(\frac{2}{9}\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{9}{4}\) 
 **Explicação:** \(\left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}\). 
 
33. **Problema:** Qual é o valor de \( \frac{d}{dx} \left( e^{2x} \cdot \sin x \right) \)? 
 - A) \( e^{2x} (2 \sin x + \cos x) \) 
 - B) \( e^{2x} (2 \cos x - \sin x) \) 
 - C) \( e^{2x} (2 \cos x + \sin x) \) 
 - D) \( e^{2x} (\cos x + \sin x) \) 
 **Resposta:** A) \( e^{2x} (2 \sin x + \cos x) \) 
 **Explicação:** Usando a regra do produto, temos \( e^{2x} (2 \sin x + \cos x) \). 
 
34. **Problema:** Qual é o valor de \( \sum_{k=1}^{n} (2k - 1) \)? 
 - A) \( n^2 \) 
 - B) \( n(n+1) \) 
 - C) \( n(n-1) \) 
 - D) \( 2n \) 
 **Resposta:** A) \( n^2 \) 
 **Explicação:** A soma dos primeiros \( n \) números ímpares é \( n^2 \). 
 
35. **Problema:** Qual é a fórmula para o coeficiente binomial \( \binom{n}{k} \)? 
 - A) \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\) 
 - B) \(\frac{n!}{k!(k-n)!}\) 
 - C) \(\frac{n!}{(n-k)!(k-n)!}\) 
 - D) \(\frac{n!}{(n+k)!}\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\) 
 **Explicação:** O coeficiente binomial é dado por \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\).