Considere um ângulo agudo α tal que sinα + cosα = 7/5. Neste caso, tem-se que | sinα − cosα| é igual a: a) 1 b) 4/5 c) 3/5 d) 2/5 e) 1/5

Para resolver a questão, vamos usar a identidade trigonométrica que relaciona seno e cosseno. Sabemos que: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] Dado que \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{7}{5}\), vamos elevar ambos os lados ao quadrado: \[ (\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = \left(\frac{7}{5}\right)^2 \] Isso resulta em: \[ \sin^2 \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = \frac{49}{25} \] Substituindo \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\): \[ 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{49}{25} \] Isolando \(2\sin \alpha \cos \alpha\): \[ 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{49}{25} - 1 = \frac{49}{25} - \frac{25}{25} = \frac{24}{25} \] Portanto, temos: \[ \sin \alpha \cos \alpha = \frac{12}{25} \] Agora, precisamos encontrar \(|\sin \alpha - \cos \alpha|\). Usamos a identidade: \[ |\sin \alpha - \cos \alpha| = \sqrt{(\sin \alpha + \cos \alpha)^2 - 4\sin \alpha \cos \alpha} \] Substituindo os valores que temos: \[ |\sin \alpha - \cos \alpha| = \sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^2 - 4 \cdot \frac{12}{25}} \] Calculando: \[ |\sin \alpha - \cos \alpha| = \sqrt{\frac{49}{25} - \frac{48}{25}} = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5} \] Portanto, a resposta correta é: e) \(\frac{1}{5}\)