Lançamento Horizontal e Oblíquo

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ESCOLA AGRÍCOLA DE JUNDIAÍ – EAJ/UFRN 
Física I – Professora Renata Oliveira 
LANÇAMENTO HORIZONTAL E OBLÍQUO 
 
LANÇAMENTO HORIZONTAL 
 
Temos um movimento uniforme ao longo do eixo , pois não 
existe nenhuma aceleração na direção horizontal, com isso o 
móvel se mantém sempre com mesma velocidade ao longo 
do eixo . No entanto, ao longo do eixo temos um 
movimento uniformemente variado, uma vez que ao longo 
desse eixo notamos a presença de uma aceleração. Tal 
aceleração recebe o nome de aceleração gravitacional. Sendo 
assim, o lançamento horizontal é uma composição de dois 
movimentos: movimento uniforme (eixo ) e movimento 
uniformemente acelerado (eixo ). 
 
 Assim teremos a resultante das velocidades dado pela soma 
vetorial: 
 
 
Movimento horizontal: M.U. 
 
Obs: A componente horizontal da velocidade vx é constante e 
igual a velocidade de lançamento v0. 
 
Alcance: 
 
 
Movimento Vertical: M.U.V 
 
Obs: A componente da velocidade vertical inicial é nula. A 
gravidade é que faz a velocidade vertical aumentar à medida 
que o tempo passa. Ao longo do movimento vertical, temos o 
mesmo comportamento de queda livre, ou seja, as equações 
são as mesmas do movimento uniformemente variado 
utilizando-se vy. 
 
 
LANÇAMENTO OBLÍQUO 
 
Considere um corpo sendo lançado com velocidade v0 numa 
direção que forma com a horizontal um ângulo θ. Desprezando 
a resistência do ar, o móvel fica sob ação exclusiva de seu peso, 
e sujeito apenas, portanto, á aceleração da gravidade. A 
trajetória descrita, em relação à Terra, é uma parábola. 
 
 
 
OBS: Quando o alcance é máximo (AMáx) o ângulo θ é 45ᵒ 
 
Movimento horizontal: M.U. 
 
Obs: A componente horizontal da velocidade vx é constante. 
Onde, 
 
 
 
 
Movimento Vertical: M.U.V 
 
Temos as seguintes equações ao longo do eixo y: 
 
 
OBS: 
► O módulo da velocidade vy diminui durante a subida e 
aumenta na descida. 
 
► No ponto de altura máxima (Hmax) o módulo da velocidade 
no movimento vertical é vx. . 
 
 
 
► O tempo de subida (tS) é igual ao tempo de descida (tD), 
assim o tempo de um projétil no ar é igual a de tS e tD . 
 
Equação da Velocidade 
Para qualquer instante t, a velocidade da componente vertical 
é uma função do movimento uniformemente variado, assim 
teremos: 
 
 
 
 
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Física I – Professora Renata Oliveira 
EXERCÍCIOS 
 
01) Um corpo é lançado obliquamente com velocidade v0 de 
módulo 50 m/s, sob um ângulo de lançamento θ (senθ=0,6; 
cosθ=0,8), conforme indica a figura: 
 
Calcule, considerando g=10 m/s² e desprezando a influência 
do ar: 
 
a) a intensidade da velocidade v do corpo ao passar pelo 
vértice do arco de parábola; 
b) o tempo de subida; 
c) a altura máxima (hmáx); 
d) o alcance horizontal (A). 
 
02) No instante t0=0s, um projétil é atirado para cima com 
ângulo de 45° em relação à horizontal, com velocidade de 
módulo 80 √2 m/s. Desprezando a influência do ar e 
considerando g=10 m/s², determine: 
 
a) o(s) instante(s) em que o projétil se encontra a 140 metros 
acima do plano horizontal de lançamento; 
b) o módulo da velocidade do projétil no instante t=2 s. 
 
03) Uma esteira transportadora lança minério horizontalmente 
com velocidade v0. Considere desprezível a influência do ar e 
adote g=10 m/s2. 
 
a) Determine o intervalo das intensidades de v0 para que o 
minério caia dentro da carroceria do caminhão. 
b) Se o desnível H fosse maior, o intervalo citado no item 
anterior aumentaria, diminuiria ou permaneceria o mesmo? 
04) Um aluno do CEFET em uma partida de futebol lança uma 
bola para cima, numa direção que forma um ângulo de 60° 
com a horizontal. Sabendo que a velocidade na altura máxima 
é 20 m/s, podemos afirmar que a velocidade de lançamento 
da bola, em m/s, será: 
 
a) 10 
b) 17 
c) 20 
d) 30 
e) 40 
 
05) Um projétil é lançado obliquamente no ar, com velocidade 
inicial v0 = 20 m/s, a partir do solo. No ponto mais alto de sua 
trajetória, verifica-se que ele tem velocidade igual à metade 
de sua velocidade inicial. Qual a altura máxima, em metros, 
atingida pelo projétil? (Despreze a resistência do ar.) 
 
 
06) Uma esfera de aço de massa 200g desliza sobre uma mesa 
plana com velocidade igual a 2m/s. A mesa está a 1,8m do solo. 
A que distância da mesa a esfera irá tocar o solo? Obs.: 
despreze o atrito. Considere g = 10 m/s² . 
 
a) 1,25m 
b) 0,5m 
c) 0,75m 
d) 1,0m 
e) 1,2m 
 
07) Um corpo de massa 1,0 kg é lançado obliquamente, a 
partir do solo, sem girar. O valor da componente vertical da 
velocidade, no instante do lançamento, é 4,0 m/s e o valor da 
componente horizontal é 5,0m/s. Supondo que o corpo esteja 
sujeito exclusivamente à ação da gravidade, determine: 
 
a) a altura máxima atingida; 
b) o alcance. 
 
 
 
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08) Um corpo é lançado horizontalmente do alto de uma torre 
e atinge o solo horizontal com velocidade de 37,5m/s 
formando 53° com a horizontal. A altura da torre é de: Obs.: 
Despreze as resistências ao movimento. Dados: g=10m/s², 
cos53°=0,6 e sen 53°=0,8. 
 
a) 20 m 
b) 30 m 
c) 40 m 
d) 45 m 
e) 50 m 
 
09) Um motociclista de motocross move-se com velocidade v = 
10m/s, sobre uma superfície plana, até atingir uma rampa (em 
A), inclinada de 45° com a horizontal, como indicado na figura. 
A trajetória do motociclista deverá atingir novamente a rampa 
a uma distância horizontal D (D=H), do ponto A, 
aproximadamente igual a 
 
a) 20 m 
b) 15 m 
c) 10 m 
d) 7,5 m 
e) 5 m 
 
10) Duas esferas A e B, pequenas, de massas iguais e raios 
iguais, são lançadas de uma mesa horizontal, com velocidades 
horizontais de vA = 4,0 m/s e vB = 6,0 m/s, em direção a um 
piso horizontal. Desprezando-se a resistência do ar, é correto 
afirmar que: 
 
a) a esfera A tocará o piso antes de B. 
b) a esfera B tocará o piso antes de A, porque ficará mais tem-
po no ar. 
c) as esferas tocarão o piso no mesmo instante. 
d) a esfera A tocará o piso depois de B, porque ficará mais 
tempo no ar. 
 
11) Considere a figura abaixo, na qual Michele utiliza uma bola 
de tênis para brincar com seu cãozinho, Nonô. 
 
Nesta situação, Michele arremessa a bola na direção horizon-
tal para que Nonô corra em sua direção e a pegue. Ao ser 
arremessada, a bola sai da mão de Michele a uma velocidade 
de 14,4 km/h e uma altura de 1,80 m do chão. Nesse instante, 
Nonô encontra-se junto aos pés de sua dona. Dadas estas 
condições, o tempo máximo que Nonô terá para pegar a bola, 
antes que a mesma toque o chão pela primeira vez, é 
(Despreze o atrito da bola com o ar e considere a aceleração 
da gravidade com o valor g = 10 m/s2). 
 
a) 0,375 s 
b) 0,6 s 
c) 0,75 s 
d) 0,25 s 
e) 1,0 s 
 
12) Uma bola é lançada horizontalmente do alto de um edifí-
cio, tocando o solo decorridos aproximadamente 2 s. Sendo 
de 2,5 m a altura de cada andar, o número de andares do 
edifício é: 
 
a) 5 
b) 6 
c) 8 
d) 9 
e) indeterminado pois a velocidade horizontal de arremesso 
da bola não foi fornecida. 
 
13) Uma esfera é lançada com velocidade horizontal constante 
de módulo v = 5 m/s da borda de uma mesa horizontal. Ela 
atinge o solo num ponto situado a 5 m do pé da mesa confor-
me o desenho abaixo. Desprezando a resistência do ar, o mó-
dulo da velocidade com que a esfera atinge o solo é de: 
Dado: Aceleração da gravidade: g = 10 m/s2 
 
a) 4 m/s 
b) 5 m/s 
c) 5 √2 m/s 
d) 6 √2 m/s 
e) 5 √5 m/s