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04) Um aluno do CEFET em uma partida de futebol lança uma bola para cima, numa direção que forma um ângulo de 60° com a horizontal. Sabendo que a velocidade na altura máxima é 20 m/s, podemos afirmar que a velocidade de lançamento da bola, em m/s, será: a) 10 b) 17 c) 20 d) 30 e) 40

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Exercícios Para o Aprendizado

ano passado

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há 5 meses

Para resolver essa questão, precisamos usar a relação entre a velocidade de lançamento, a velocidade na altura máxima e o ângulo de lançamento. Quando a bola atinge a altura máxima, a componente vertical da velocidade é zero. A velocidade inicial pode ser decomposta em suas componentes horizontal e vertical. A componente vertical da velocidade inicial (V₀y) é dada por: \[ V₀y = V₀ \cdot \sin(60°) \] Na altura máxima, a velocidade vertical (V₀y) é igual à velocidade na altura máxima (20 m/s) menos a aceleração da gravidade (g = 9,81 m/s²) atuando durante o tempo de subida. Usando a fórmula da cinemática: \[ V_y^2 = V₀y^2 - 2g h \] Na altura máxima, V_y = 0, então: \[ 0 = (V₀ \cdot \sin(60°))^2 - 2g h \] Como não temos a altura (h), podemos usar a relação entre a velocidade na altura máxima e a velocidade de lançamento. Sabemos que a velocidade na altura máxima é a metade da velocidade de lançamento para um ângulo de 60°. Assim, podemos afirmar que: \[ V₀ = 2 \cdot 20 \, m/s = 40 \, m/s \] Portanto, a velocidade de lançamento da bola é: e) 40 m/s.

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ano passado

Para resolver essa questão, é importante lembrar que a velocidade inicial pode ser decomposta em duas componentes: uma na direção horizontal e outra na direção vertical. Como a velocidade na altura máxima é zero, a componente vertical da velocidade inicial é responsável por levar a bola até esse ponto. Utilizando a fórmula da velocidade final em um movimento uniformemente variado (MUV) na direção vertical, temos: Vf = Vi + gt Onde: Vf = velocidade final (no ponto mais alto, a velocidade é zero) Vi = velocidade inicial na direção vertical g = aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²) t = tempo para atingir a altura máxima Sabendo que a velocidade na altura máxima é 20 m/s e que a componente vertical da velocidade inicial é Vi * sen(60°), podemos resolver a equação para encontrar a velocidade de lançamento. Vi * sen(60°) - g * t = 0 Vi * sen(60°) = g * t Vi = (g * t) / sen(60°) Calculando o tempo para atingir a altura máxima, temos que a velocidade vertical inicial é: Vf = Vi + gt 0 = Vi - g * t Vi = g * t Substituindo na equação anterior: Vi = (g * t) / sen(60°) g * t = (g * t) / sen(60°) t = 1 / sen(60°) t = 2 / √3 Substituindo o valor de t na equação da velocidade de lançamento: Vi = g * t Vi = 9,8 * 2 / √3 Vi = 19,6 / √3 Vi ≈ 11,31 m/s Portanto, a velocidade de lançamento da bola é aproximadamente 11,31 m/s. Como essa opção não está disponível nas alternativas fornecidas, sugiro revisar o cálculo ou conferir se há algum erro na formulação da questão.

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