Cálculo de Integrais

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Pergunta 1 (0,2 pontos)
 
 Salvo
O método da substituição é uma técnica de integração que consiste em substituir uma expressão dentro da integral por uma nova variável, de modo a tornar a integral mais simples. Com base nisto, resolva a integral de 4 cos(x/2).
Opções de pergunta 1:
	
		a) 
	8 sen(x/2) + C
	
		b) 
	-4 sen^2(x/2) + C
	
		c) 
	4 cos(x/2).sen(x/2) + C
	
		d) 
	4 cos(x).sen(x) + C
	
		e) 
	-4 cos(x/2).sen(x/2) + C
Pergunta 2 (0,2 pontos)
 
 Salvo
A integral dupla é uma extensão da integração para duas dimensões, onde se opera a integração primeiramente em uma variável e depois na outra. Usando esse processo, calcule o a integral dupla da função (senx + cosy) nos intervalos de x entre [0,π] e y entre [0,π]:
Opções de pergunta 2:
	
		a) 
	0
	
		b) 
	2π
	
		c) 
	1
	
		d) 
	π
	
		e) 
	-π
Pergunta 3 (0,2 pontos)
 
 Salvo
A integral definida é a operação matemática que calcula a área sob uma curva, limitada por dois valores de x, chamados de limites de integração. Então, aplique o Teorema Fundamental do Cálculo e resolva a integral definida de sen(2x) para os extremos de [0,π/2]:
Opções de pergunta 3:
	
		a) 
	1
	
		b) 
	π/2
	
		c) 
	π
	
		d) 
	0
	
		e) 
	1/2
Pergunta 4 (0,2 pontos)
 
 Salvo
O método de integração por partes é uma técnica utilizada para integrar o produto de duas funções. Ele envolve a escolha de uma das funções como u e a outra como dv/dx, seguida da aplicação da fórmula de integração por partes para obter a integral desejada. . Utilizando este método, resolva a integral de (x^2)(cosx).
Opções de pergunta 4:
	
		a) 
	(x^2 - 2)senx + 2x cos x + C
	
		b) 
	 (x^2)senx + 2 cosx + C
	
		c) 
	(x^2 - 2)cosx + 2 senx + C
	
		d) 
	(x - 2)senx + 2xcosx + C
	
		e) 
	(x^2 - 1)senx + 2x cos x + C
Pergunta 5 (0,2 pontos)
 
 Salvo
Qual das seguintes opções NÃO é uma das principais aplicações do cálculo vetorial em múltiplas variáveis?
Opções de pergunta 5:
	
		a) 
	Modelagem de superfícies em computação gráfica.
	
		b) 
	Estudo de movimento de fluidos em engenharia.
	
		c) 
	Análise de estruturas em arquitetura.
	
		d) 
	Cálculo de trajetórias de partículas em campos de forças.
	
		e) 
	Cálculo de campos elétricos e magnéticos em física.
Pergunta 6 (0,2 pontos)
 
 Salvo
Utilizando o processo de integração imediata, resolva a integral de (2x^2 - 3x + 5).
Opções de pergunta 6:
	
		a) 
	(2/3)x^3 - (3/2)x^2 + 5x + C
	
		b) 
	(1/3)x^3 - (3/2)x^2 + 10x + C
	
		c) 
	(1/3)x^3 - (3/2)x^2 + 5x + C
	
		d) 
	(2/3)x^3 - (3/2)x^2 + 10x + C
	
		e) 
	(2/3)x^3 - (3/2)x^2 + 5x.
Pergunta 7 (0,2 pontos)
 
 Salvo
O método de integração por partes é uma técnica utilizada para integrar o produto de duas funções. Ele envolve a escolha de uma das funções como u e a outra como dv/dx, seguida da aplicação da fórmula de integração por partes para obter a integral desejada. Utilizando este método, resolva a integral de (x^2)(senx).
Opções de pergunta 7:
	
		a) 
	(2-x^2) cosx + 2x senx + C
	
		b) 
	(2-x^2) cosx + 2x senx
	
		c) 
	(1-x^2) cosx + 2x senx + C
	
		d) 
	(2-x^2) cosx + senx + C
	
		e) 
	(2-x^2) cosx + 2senx + C
Pergunta 8 (0,2 pontos)
 
 Salvo
A integral definida é a operação matemática que calcula a área sob uma curva, limitada por dois valores de x, chamados de limites de integração. Então, aplique o Teorema Fundamental do Cálculo e resolva a integral definida de sec^2(x) para os extremos de [0,π/4]:
Opções de pergunta 8:
	
		a) 
	-π
	
		b) 
	 1
	
		c) 
	π/2
	
		d) 
	-1/2
	
		e) 
	1/2
Pergunta 9 (0,2 pontos)
 
 Salvo
Utilizando o processo de integração imediata, resolva a integral de (7e^x - senx).
Opções de pergunta 9:
	
		a) 
	7x + cosx + C
	
		b) 
	-7e^x + cosx + C
	
		c) 
	7e^x – cosx + C
	
		d) 
	7e^x + cosx + C 
	
		e) 
	8e^x – cosx + C 
Pergunta 10 (0,2 pontos)
 
 Salvo
A integral indefinida é uma operação matemática que tem como resultado a função primitiva de uma função contínua. Essa função primitiva é obtida a partir da integração da função original com uma constante de integração arbitrária. Das opções abaixo, qual é a definição da integral indefinida de uma função contínua f(x)?
Opções de pergunta 10:
	
		a) 
	A integral indefinida de f(x) é o valor numérico da soma dos infinitos termos da série de potências de f(x).
	
		b) 
	A integral indefinida de f(x) é a área sob a curva da função f(x) no intervalo [a, b].
	
		c) 
	A integral indefinida de f(x) é a derivada da função primitiva de f(x).
	
		d) 
	 A integral indefinida de f(x) é a integral definida de f(x) no intervalo [a, b].
	
		e) 
	A integral indefinida de f(x) é a primitiva da função contínua f(x).