Problemas Matemáticos Diversos

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UNIDADE ESCOLAR JOÃO JOSÉ BATISTA - ANEXO CONCEIÇÃO - MARATONA SAEPI - 1º DIA
DISCIPLINA: MATEMÁTICA SÉRIE: 2ª PROFESSORA: LEIDIANE − −
Aluno(a): ________________________________________________________________________
(D1) Resolver problemas utilizando propriedades dos
polígonos (soma de seus ângulos internos, número de
diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno
nos polígonos regulares).
1. Nas diversas placas de regulamentação, temos a de
“parada obrigatória”, como mostra a figura abaixo.
Sendo esta placa um octógono regular. O valor da soma
dos ângulos internos é?
(A) 1 800°
(B) 1 440°
(C) 1 080°
(D) 900 º
(E) 720º
2. Um polígono regular possui a medida do ângulo
central igual a 40º. Esse polígono é formado por:
(A) 5 lados.
(B) 9 lados.
(C) 10 lados.
(D) 15 lados.
(E) 20 lados.
3. Mário desenhou quatro polígonos regulares e
anotou dentro deles o valor da soma de seus ângulos
internos.
Qual é a medida de cada ângulo interno do hexágono
regular?
(A) 60°
(B) 108°
(C) 120°
(D) 135°
(E) 180º
4. O número total de diagonais de três polígonos
convexos com 7, 9 e 11 lados respectivamente, é:
(A) 85
(B) 170
(C) 120
(D) 105
(E) 75
5. A logomarca de uma empresa é formada por um
hexágono regular, um trapézio retângulo e um
quadrado, como mostra a figura abaixo.
Quanto mede o ângulo α, indicado nessa figura?
(A) 30º
(B) 45º
(C) 60º
(D) 90º
(E) 180º
(D2) Resolver problemas envolvendo a localização de
pontos no plano cartesiano.
6. Tangram é um quebra-cabeça chinês formado por 7
peças (5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo),
como mostra a figura abaixo.
As coordenadas o paralelogramo é
(A) (0, 0), (3, 0), (3, -3) e (0, -3)
(B) (3, 0), (3, 3), (0, 6) e (0, 3)
(C) (0, 3), (3, 3), (6, 3) e (3, 0)
(D) (6, 0), (0, 6), (0, -6) e (-6, 0)
(E) (0, 3), (3, 3), (6, 0) e (0, 3)
7. No plano cartesiano, o quadrado PQRS tem três de
seus vértices nos pontos P(– 1 , 3), Q(3, 3) e R(3, – 1).
Quais as coordenadas do vértice S desse quadrado?
(A) (– 1, 1).
(B) (– 3, 1).
(C) (– 3, – 1).
(D) (– 1, – 1).
(E) (–3, –3)
(D3) Utilizar as relações métricas do triângulo
retângulo para resolver problemas significativos.
8. No processo de decolagem, um avião saiu do chão
sob um determinado ângulo e se manteve em linha
reta até atingir a cabeceira da pista, conforme o
desenho abaixo.
De acordo com esse desenho, quantos metros esse
avião percorreu do momento em que saiu do chão até
o momento em que atingiu a cabeceira da pista de
decolagem?
A) 200 metros.
B) 280 metros.
C) 9 600 metros.
D) 15 500 metros.
D) 40 000 metros.
9. Duas pessoas, partindo de um mesmo local,
caminham em direções ortogonais. Uma pessoa
caminhou 12 metros para o sul, a outra, 5 metros para
o leste. Qual a distância que separa essas duas
pessoas?
(A) 7 m
(B) 13 m
(C) 17 m
(D) 60 m
(E) 119 m
10. Um marceneiro fixou uma tábua de passar roupa
perpendicular a uma parede, a 0,90 metros do chão.
Para aumentar a resistência, ele colocou dois apoios,
como mostra a figura abaixo.
O comprimento “x” do apoio menor é
(A) 0,42
(B) 0,48
(C) 0,72
(D) 0,75
(E) 0,87
(D4) Resolver problemas envolvendo semelhança de
triângulo.
11. Pela figura abaixo, é possível perceber que as
alturas do edifício e do hidrante são, respectivamente,
de 30 metros e 1,5 metro. Se a sombra do hidrante
mede 50 centímetros, quanto mede a distância do
prédio ao hidrante em metros?
(A) 5,5
(B) 7,0
(C) 8,5
(D) 9,0
(E) 9,5
12. O famoso Teorema de Pitágoras estabelece uma
relação entre as medidas dos lados do triângulo
retângulo. Historicamente, o teorema era utilizado da
seguinte forma:
Utilize seus conhecimentos sobre o teorema para
ajudar um trabalhador a encontrar a medida de uma
tábua colocada na diagonal do portão de um depósito
para reforçá-lo.
O portão tem 6 metros de altura por 8 metros de
comprimento.
A medida da tábua, em metros, é
(A) 7.
(B) 8.
(C) 10.
(D) 11.
(E) 15.
13. Observe a figura.
O homem tem 1,80 m de altura e sua sombra mede 2
m. Se a sombra da árvore mede 5 m, a altura da árvore,
em metros, é
(A) 6,3.
(B) 5,7.
(C) 4,5.
(D) 3,6.
(E) 2,4.
(D5) Relacionar diferentes poliedros ou corpos
redondos às suas planificações ou vistas.
14. A lata de óleo usada na cozinha tem o formato de
um cilindro. Na planificação da lata encontram-se
(A) 2 retângulos e 1 círculo.
(B) 1 retângulo e 1 círculo.
(C) 1 retângulo e 2 círculos.
(D) 3 círculos.
(E) 3 retângulos.
15. A figura abaixo é a planificação de um cubo.
Ao reconstituir o cubo qual é a face oposta à face que
contém o símbolo .
(A) (B) C)
(D) (E)
16. A figura, abaixo, representa a planificação de um
sólido geométrico.
O número total de faces desse sólido é
(A) 2.
(B) 5.
(C) 6.
(D) 7.
(E) 8.
17. Observe a figura a seguir:
A planificação desse tetraedro é
18. João pode contar, na planificação de um prisma
reto de base triangular,
(A) 2 triângulos e 3 retângulos.
(B) 3 triângulos e 2 retângulos.
(C) 1 triângulo e 4 retângulos.
(D) 4 triângulos e 1 retângulo.
(E) 3 triângulos e 6 retângulos.
(D6) Reconhecer o seno, cosseno e a tangente como
razões entre os lados de um triângulo retângulo.
19. Para medir a distância que o separava de uma
grande árvore, Beto caminhou 200 metros em uma
direção perpendicular à linha imaginária que o unia à
árvore. Em seguida, mediu o ângulo entre a direção em
que andou e a linha imaginária que, agora, o unia à
árvore, encontrando 60º.
Nessas condições, a distância inicial entre Beto e a
árvore era de aproximadamente
(A) 346 m
(B) 200 m
(C) 172 m
(D) 114 m
(E) 100 m
20. Para ter acesso a um edifício, um cadeirante sobe
uma rampa lisa com 10 m de comprimento, que faz
ângulo de 8° com o plano horizontal.
(Se necessário utilize:
sen 8° = 0,13, cos 8° = 0,99 e tg 8° = 0,14)
A altura do topo da rampa em relação ao ponto de
partida, indicada por x na figura, é igual a
(A) 1,3 m.
(B) 1,6 m.
(C) 1,7 m.
(D) 2,3 m.
(E) 2,5 m.
(D7) Resolver problemas envolvendo o cálculo de
área de figuras planas.
21. A figura abaixo representa um pátio em forma de
trapézio.
Para pavimentar esse pátio, quantos metros quadrados
de cerâmica são necessários?
A) 11 m²
B) 14 m²
C) 16 m²
D) 20 m²
E) 22 m²
22. Um terreno tem a forma retangular e as medidas
dos seus lados são 5 m e 7 m.
Qual é a área desse terreno?
(A) 12 m²
(B) 24 m²
(C) 25 m²
(D) 35 m²
(E) 49 m²
23. Qual o valor pago, em reais, a um pedreiro que
cobra R$ 25,00 por metro quadrado, para construir
uma parede com 10 metros de comprimento e 3
metros de altura?
(A) 500
(B) 750
(C) 940
(D) 1000
(E) 1500
24. A figura a seguir apresenta uma circunferência com
6 cm de diâmetro inscrita em um quadrado.
A medida da área da parte hachurada dessa figura é.
(considere π = 3,14)
(A) 7,74 cm
(B) 18,84 cm
(C) 28,26 cm
(D) 30,21 cm
(E) 36,00 cm
25. Na figura abaixo, ABCD é um retângulo, com 8,6 cm
de comprimento e 4,2 cm de altura.
A área da superfície hachurada é:
(A) 12,80 cm²
(B) 18,06 cm²
(C) 25,60 cm²
(D) 36,12 cm²
(E) 53,76 cm²
(D8) Resolver problema envolvendo volume de um
sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).
26. Uma pirâmide possui base retangular com lados
medindo 8 cm e 10 cm. Se ela possui uma altura de 15
cm, seu volume é de:
A) 250 cm³
B) 300 cm³
C) 350 cm³
D) 400 cm³
E) 450 cm³
27. Um fabricante de sabão em pó decidiu remodelar a
embalagem de seu produto, criando um novo padrão
com o formato de um cilindro reto. A figura abaixo
representa essa nova embalagem com as suas medidas
internas indicadas.
A quantidade máxima, aproximada, de sabão em pó,
em cm³, que essa embalagem comporta é
(A) 235,50 .
(B) 471,00 .
(C) 1 177,50 .
(D) 3 532,50.
(E) 4 710,00.
28. Observe as dimensões do novo aquário do Antônio.
O Antônio decidiu colocar uma camada de areia de 6
cm de espessura no fundo do aquário.
A quantidade de areia, em cm3, que Antônio deverá
colocar será de
(A) 37.500 cm³
(B) 9.000 cm³
(C) 7.500 cm³
(D) 111 cm³
(E) 86 cm³
29. Uma embalagem possui o formato de um cone.
Sabendo que o raio da base desse cone é de 12 cm e
sua altura é de 16 cm, então a área total dessa
embalagem é:
(Use π = 3)
A) 1152 cm²
B) 1232cm²
C) 1315 cm²
D) 1408 cm²
E) 1500 cm²
30. Um recipiente para guardar gases nobres de um
laboratório possui formato de uma esfera, com 60 cm
de diâmetro. Nessas condições, podemos afirmar que o
volume desse recipiente será de:
(A) 12.000 π cm3
(B) 15.000 π cm3
(C) 18.000 π cm3
(D) 27.000 π cm3
(E) 36.000 π cm3
31. Um frasco de perfume será fabricado de forma que
caiba nele 256 ml de perfume. Qual deve ser a medida
do raio desse frasco caso ele tenha formato de uma
esfera? (Use π=3)
(A) 1 cm
(B) 2 cm
(C) 3 cm
(D) 4 cm
(E) 5 cm
32. Um porta-lápis de madeira foi construído no
formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir.
O cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior mede
12 cm, e a do cubo menor, que é interno, mede 8 cm.
O volume de madeira
utilizado na confecção
desse objeto foi de
A) 12 cm³
B) 64 cm³
C) 96 cm³
D) 1216 cm³
E) 1728 cm³
(D9) Resolver problemas envolvendo o cálculo de
perímetro de figuras planas.
33. Seu Artur deseja cercar com tela de arame, um
canteiro que tem as medidas indicadas na figura
abaixo.
Se cada metro de tela custa R$ 3,00, quanto Seu Artur
vai gastar?
(A) R$ 39,40
(B) R$ 116,20
(C) R$ 117,20
(D) R$ 118,20
(E) R$ 161,00
34. Uma praça de formato hexagonal regular possui
lados medindo 20 metros de comprimento.
Uma pessoa caminhando ao redor dessa praça, dá 21
voltas. Quantos metros ela caminhou?
(A) 126
(B) 141
(C) 420
(D) 1 680
(E) 2 520
35. Em um jardim, um canteiro tem formato circular e
10 metros de diâmetro.
Qual é a medida aproximada, em metros, do perímetro
desse canteiro?
(A) 31,4
(B) 62,8
(C) 100
(D) 314
(E) 628
36. Três cartões retangulares e com as mesmas
dimensões foram colocados lado a lado e sem
sobreposição, como mostra o desenho abaixo.
Qual é a medida do perímetro do retângulo formado
pelos três cartões?
(A) 864
(B) 288
(C) 216
(D) 192
(E) 168
37. A figura abaixo representa um terreno. Podemos
afirmar que seu perímetro vale
(A) 46 m
(B) 58 m
(C) 92 m
(D) 104 m
(E) 120 m
38. Maria vai contornar com renda uma toalha circular
com 50 cm de raio, conforme a figura abaixo.
Quanto Maria vai gastar de renda?
(A) 100 cm
(B) 300 cm
(C) 600 cm
(D) 2 500 cm
(E) 7 500 cm
39. Fabiane percorreu um terreno, na forma de um
pentágono regular, cujo perímetro é de 1 245 m.
Quanto mede cada lado desse terreno?
(A) 207 m
(B) 249 m
(C) 415 m
(D) 498 m
(E) 6 225 m
40. Uma figura tem a forma hexagonal. Cada lado dessa
figura mede 55 cm.
A medida do perímetro dessa figura é
(A) 3 metros
(B) 30 metros
(C) 3,3 metros
(D) 30,3 metros
(E) 33 metros