O Ens dos Núm Nat e do Sist de Num Dec -Teorico_I

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O Ensino dos Números 
Naturais e do Sistema 
de Numeração Decimal
Ensino dos Números: Diferentes Crenças e Concepções
O Ensino dos Números Naturais e do Sistema de 
Numeração Decimal
Responsável pelo Conteúdo:
Profa. Ms. Simone Dias da Silva 
Profa. Ms. Janaina Pinheiro Vece
Revisão Textual:
Profa. Ms. Selma Aparecida Cesarin
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Nesta primeira Unidade da disciplina, vamos aprofundar 
nossos conhecimentos acerca das diferentes crenças e 
concepções que permeiam e permearam o ensino dos 
números naturais. 
No ambiente, você encontrará o acesso para todos os 
materiais didáticos e atividades referentes a cada unidade. 
Em cada Unidade, são apresentados diversos recursos e 
elementos visuais e audiovisuais para tornar o processo de 
aprendizagem mais significativo e interativo.
Fique atento aos prazos estipulados no calendário da disciplina. Não esqueça que o 
bom desempenho no curso online exige uma rotina de estudo organizada e de muita 
dedicação, separe um período para realização das leituras, dos fóruns de discussão e das 
atividades da disciplina.
Em caso de dúvida sobre o conteúdo, o professor-tutor está à sua disposição para saná-la. 
Para os problemas técnicos, acione a equipe de suporte!
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Ensino dos Números: Diferentes Crenças e Concepções
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Unidade: Ensino dos Números: Diferentes Crenças e Concepções
Vamos dar início à Unidade, analisando o esquema ao lado. Esse Esquema reflete o que será 
discutido na primeira unidade da disciplina. 
Observe que nele são apresentadas algumas 
palavras. Essas palavras explicitam as crenças 
e concepções que permearam e permeiam o 
processo de ensino e da aprendizagem dos 
números no contexto escolar. 
Pense sobre o esquema e reflita sobre sua 
prática. As palavras indicadas estão presentes 
em sua aula de Matemática, principalmente, 
quando ensina números aos seus alunos?
Contextualização
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Esta Unidade de estudo aborda diferentes crenças e concepções que permearam e permeiam 
o ensino dos números na escola. A partir de uma linguagem dialógica, que estimula a reflexão 
sobre a prática, apresentam-se os principais aspectos da concepção tradicionalista e empírico-
ativista, no que se refere ao papel que o aluno, o professor e o conteúdo matemático ocupam no 
processo de ensino e aprendizagem. Em seguida, trata-se do termo numeramento, empregado 
na atual perspectiva no ensino dos números. 
Para dar início à unidade, é necessário compreender, primeiramente, o significado de 
“crenças e concepções”. 
De acordo com Rico et al (2002), há grande diversidade nos termos “crenças e concepções”. 
Para esses autores, as crenças são verdades pessoais indiscutíveis, sustentadas por cada um, 
derivadas da própria experiência, que tem como forte componente os fatores afetivos e sociais. 
Em consonância, Pajares (1992) e Thompson (1992) consideram que concepções são 
marcos organizadores implícitos de conceitos, com natureza essencialmente cognitiva e que 
condicionam a forma como afrontamos as tarefas. 
Tardif (2000, 2002) e Schön (2000) afirmam que os saberes construídos na escolarização 
básica e no próprio ambiente social e cultural determinam as crenças e atitudes, que se não 
forem modificadas durante a formação inicial e continuada, provocarão interferências na 
atuação profissional dos professores. 
Para Tardif (2002, p.72):
De acordo com Tardif (2002), em sua prática pedagógica, o professor se lembrará da 
personalidade marcante de algum de seus professores, de experiências traumáticas ou positivas. 
Introdução
Durante a leitura, aproveite para registrar os aspectos que achar mais importantes.
Em caso de dúvida, não hesite em perguntar ao professor tutor!
Afinal, o que significa “crenças e concepções”? 
O professor, em sua atuação profissional, baseia-se em juízos provenientes 
de tradições escolares que ele interiorizou, em sua experiência vivida, 
enquanto fonte viva de sentidos a partir da qual o passado lhe possibilita 
esclarecer o presente e antecipar o futuro.
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Unidade: Ensino dos Números: Diferentes Crenças e Concepções
Por isso, muitas vezes, a maneira de trabalhar dos formadores, ou mesmo de selecionar os 
conteúdos, ou ainda organizar situações didáticas, influi sem querer na formação de concepções 
e atitudes nos futuros professores.
Sendo assim, todas as espécies de conhecimento do professor são integradas e filtradas pelos 
valores e crenças pessoais, constituindo, desta forma, um saber que orienta a prática profissional. 
Para Blanco & Contreras (2002), como consequência de sua experiência escolar, os estudantes 
vão gerando crenças e concepções em relação à Matemática, seu ensino e aprendizagem. 
Revelam que se os responsáveis pela formação de professores não trabalharem essas crenças 
e concepções, elas podem se tornar obstáculos ao desenvolvimento de propostas curriculares 
mais avançadas do que aquelas vivenciadas no tempo de estudante. 
Portanto, a compreensão dos termos evidencia que toda prática pedagógica é determinada 
por crenças e concepções sobre como se ensina e como se aprende.
Com relação ao ensino de Matemática, em especial, no ensino dos números, isso não é diferente.
Durante muito tempo, e ainda nos dias de hoje, o ensino da Matemática tem sido sustentado 
por concepções equivocadas sobre o papel que o professor, o aluno e o conteúdo matemático 
ocupam no processo de ensino e aprendizagem. 
Considerando-se que a história de vida difere de acordo com a experiência de cada sujeito, a 
reflexão sobre a trajetória escolar enquanto aluno(a) pode auxiliar na identificação de diferentes 
crenças e concepções de ensino. 
Certamente, o resgate de memória faz emergir recordações do tempo de estudante sobre 
como lhe foi ensinado, quem lhe ensinou e como você aprendeu os números. 
A análise da própria trajetória escolar pode revelar que não é de hoje a existência de diferentes 
crenças e concepções. 
No entanto, cabe comparar e refletir sobre algumas delas: a perspectiva tradicional e empírico-
ativista que, apesar de ultrapassadas, comumente são identificadas no contexto escolar, e a 
compreensão do termo numeramento, adotado pela atual perspectiva no ensino dos números. 
Ensino de Números: diferentes crenças e concepções 
Nos anos inicias do ensino fundamental, como lhe foi 
ensinado e como você aprendeu os números?
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A partir do trecho de Moreno (2006), podemos identificar a concepção de ensino tradicional 
que, apesar de se sustentar na atual conjuntura, tem tido seu aspecto restritivo e obsoleto 
apontado por pesquisas e estudos atuais em Educação Matemática .
No enfoque tradicional de ensino, o professor ocupa o lugar de destaque na transmissão do 
conteúdo matemático. Seu papel se limita a seguir uma progressão sistemática de exercícios 
e atividades, apresentando aos alunos os números, passo a passo. 
Nessa perspectiva, a aprendizagem é concebida como algo cumulativo e linear, como a 
somatória de pequenas “porções” de conhecimento adquiridas aos poucos. 
A aprendizagem como um processo em doses “homeopáticas”, da aquisição de conteúdos 
mais simples para os mais complexos, evidencia a ideia de um aluno desprovido de 
conhecimento, de capacidade intelectual e alienado em relação ao contexto sociocultural 
exterior aos muros da Escola. 
Neste enfoque, pensa-se que o treinamento é o mais importante e que as noções numéricas 
são construídas por meio exaustivo da repetição e memorização. 
A ideia que se tem de sujeito, portanto, é a de um sujeito tabula rasa, isto é, que não possui 
nenhum conhecimento prévio relacionado ao conteúdo a ser ensinado. “Somente assim, se 
pode compreender que se comece o ensino a partir do número 1” (MORENO, 2006, p. 44).
É possível observar, no ensino tradicional, um tratamento excessivamente hierarquizado 
de ensinar os números. Trata-se de uma organização, dominada pela ideia de pré-requisito, 
cujo único critério é a definição da estrutura lógica da Matemática, que desconsidera, em 
parte, aspossibilidades de aprendizagem dos alunos.
O Ensino Tradicional 
Sobre o ensino dos números, há um enfoque clássico arraigado na prática 
docente. Nele se afirma que se devem ensinar os números aos poucos, 
um a um e na ordem que a série numérica indica. De acordo com esta 
concepção, não se pode apresentar o 5 enquanto não se haja ensinado 
o 4; não se pode ir além do 9 até que não se tenha ensinado a noção 
de dezena etc. A escrita convencional dos números é central e, portanto, 
escrever linhas inteiras do mesmo número, desenhá-los, cortá-los, pintá-los 
etc. são atividades consideradas fundamentais. Uma das ideias principais 
é que o conhecimento entra pelos olhos, imitando, copiando, observando. 
(Adaptação a partir do texto de MORENO, 2006, p.43-4.)
Na concepção tradicionalista, qual é o papel que o 
professor, o aluno e os números ocupam no processo de 
ensino e aprendizagem?
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Unidade: Ensino dos Números: Diferentes Crenças e Concepções
De acordo com o PCN de Matemática (p.22, 1997):
Por mais que atualmente haja insistência de que se deve levar em conta a potencialidade, 
utilização e instrumentação prática dos conteúdos para a vida, na perspectiva tradicional, 
o papel que os números ocupam é de um conteúdo matemático desarticulado e 
descontextualizado das situações cotidianas, ou seja, das práticas socioculturais vivenciadas 
pelo sujeito desde a tenra idade.
Outra concepção, muito disseminada, e que se faz presente no discurso pedagógico, está 
relacionada à crença de que para ensinar Matemática, em especial os números, é preciso 
partir do concreto. 
Embora se saiba que alguns conhecimentos precedem outros e deve-se 
escolher certo percurso, não existem, por outro lado, amarras tão fortes 
como algumas que podem ser observadas comumente. Por exemplo, 
trabalhar primeiro apenas os números menores que 10, depois os menores 
que 100, depois os menores que 1.000 etc. 
Para saber mais sobre o ensino tradicional dos números leia o texto de Beatriz 
Ressia Moreno: MORENO, Beatriz Ressia. O ensino do número e do sistema de 
numeração na educação infantil e na 1ª série. In: Ensinar matemática na 
educação infantil e nas séries iniciais. PANIZZA, Mabel (Org.). Tradução de 
Antonio Feltrin. Porto Alegre: Artmed, 2006, cap.3. 
O Ensino Empírico-ativista 
Ao supor que a aprendizagem acontece pelo único fato de manipular um 
material concreto, promovem-se situações nas quais o professor “dita” para 
o aluno o procedimento a ser realizado. Nesse enfoque, ensina-se o número 
como uma propriedade dos conjuntos como classes de equivalências, 
razão pela qual uma das atividades mais comuns é apresentar, por 
exemplo, desenhos de conjuntos de quatro flores, cinco automóveis, quatro 
borboletas e cinco bexigas cada um, para que os alunos encontrem, por 
correspondência, os conjuntos que possuem as mesmas “propriedades 
numéricas”. Isso se baseia na suposição de que as crianças aprendem os 
números apenas por observação de conjuntos de objetos e imagens. 
 (Adaptação a partir do texto de MORENO, 2006, p.45.)
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Diferentemente do ensino tradicionalista, em que a aprendizagem se dá por repetição, o 
enfoque empírico-ativista – advindo do Movimento da Matemática Moderna, nos anos de 
1970, prioriza a aprendizagem por meio de relações lógicas que o aluno estabelece entre 
conjuntos e elementos. 
Esta é uma das diferenças a ser considerada, pois enquanto a primeira concepção concebe 
o aluno como uma tabula rasa, a segunda adota-o como um sujeito puramente psicológico, 
dotado de processos e estruturas cognitivas.
No ensino empírico-ativista, considera-se a teoria dos conjuntos como a mais adequada 
para que o aluno compreenda os números. 
A ênfase empírico-ativista de que a aprendizagem se dá pelo único fato de manipular 
materiais concretos, implica negativamente o papel do professor como aquele que não assume 
uma intencionalidade didática. 
Nesta concepção, de acordo com Nacarato (p. 1, 2005):
O aluno passa a ser considerado o centro do processo e os métodos de ensino – tendo 
como pressupostos a descoberta e o princípio de que ‘aprende-se a fazer fazendo’ – são 
pautados em atividades, valorizando a ação, a manipulação e a experimentação. 
Enquanto na postura tradicional os números são apresentados de forma isolada do contexto 
sociocultural, no enfoque empírico-ativista, os números são entendidos, puramente, como a 
síntese das relações de contagem de conjuntos com pequenas quantidades de elementos.
Além dos papeis assumidos e das relações estabelecidas entre professor e aluno no processo 
de ensino e aprendizagem, um problema agravante, presente no enfoque tradicional e empirista, 
refere-se ao tratamento didático do conteúdo, ou seja, a forma como os números são ensinados. 
A partir das informações apresentadas no trecho acima, 
você consegue identificar alguma diferença no ensino dos 
números entre a concepção empírico-ativista e a tradicional?
O aluno passa a ser considerado o centro do processo e os métodos de 
ensino – tendo como pressupostos a descoberta e o princípio de que 
‘aprende-se a fazer fazendo’ – são pautados em atividades, valorizando a 
ação, a manipulação e a experimentação. 
Se fosse assim, como poderíamos compreender o número 
35.897.200 se nunca vimos ou contamos 35.897.200 
elementos dentro de um conjunto ou fora dele?
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Unidade: Ensino dos Números: Diferentes Crenças e Concepções
Em ambas as perspectivas não há, ou há pouquíssima preocupação com o contexto social 
em que os alunos e os próprios números estão inseridos. 
As concepções aqui apresentadas não levam em consideração um aspecto mais do que 
evidente: as crianças, muito antes de ingressar na Escola, têm contato diário com os números 
naturais e com o sistema de numeração decimal. 
Desta forma, articular o ensino dos números às situações contextualizadas, que acontecem 
no meio social dos alunos, facilita a compreensão sobre o conteúdo matemático, tornando a 
aprendizagem mais eficaz.
Considerando-se que ensinar os números por meio de atividades mecanizadas e repetitivas 
ou a partir da simples relação entre conjuntos é uma opção didática do professor, na presente 
discussão não poderíamos deixar de denunciar as fragilidades e os prejuízos na formação dos 
alunos que desencadeiam quando se opta por um enfoque ou outro
Além disso, cabe ressaltar que tais práticas de ensino com base na concepção tradicional e 
empírico-ativista estão caindo em desuso. 
Nas últimas décadas, a alfabetização na perspectiva de letramento tem sido presente 
na formação inicial e continuada dos professores que atuam nos anos inicias do ensino 
fundamental, tornando-se um conhecimento consolidado e discutido entre os professores 
alfabetizadores, se compararmos com a formação docente em relação à Matemática. 
Considerando o contexto e as práticas socioculturais presentes em nosso cotidiano, 
estudos e pesquisas sobre a função social da escola têm colocado em evidência o processo de 
letramento, que além da aquisição e codificação dos códigos do sistema alfabético, considera 
a leitura e a escrita como práticas sociais inerentes à relação humana.
Para saber mais sobre a perspectiva empírico-ativista, leia o texto de Adair Mendes 
Nacarato: NACARATO, Adair. Mendes. Eu trabalho primeiro no concreto. Revista 
de Educação Matemática, v. 9, n. 9-10, São Paulo: SBEM, 2005. Disponível em: 
http://sbempaulista.org.br/RevEdMatVol9.pdf.
Numeramento: quebrando paradigmas 
Se a principal função da escola é garantir às gerações futuras 
o acesso ao conhecimento sociocultural construído pela 
Humanidade, o conteúdo matemático deve ser ensinado 
como algo isolado e escolarizado? Qual é a sua opinião sobre 
a contextualização no ensino dos números?
http://sbempaulista.org.br/RevEdMatVol9.pdf
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A partir dos atributos de letramento apresentados por Soares (2006), pode-se considerar 
que o processo de alfabetização nas escolas configura-se na medida em que a concepção de 
letramento considera o uso social daescrita e da leitura. 
Distante de conceber a alfabetização como um processo fragmentado e descontextualizado, 
as discussões até aqui apresentadas, mesmo que pareçam reincidentes, apontam que a escola 
não deve preocupar-se apenas com a alfabetização da língua, mas também, com o processo 
de aquisição e uso social dos códigos numéricos. 
As mesmas preocupações que demandam a democratização da leitura e da escrita devem 
ser assumidas à Matemática, oportunizando o acesso para a apropriação de práticas associadas 
ao sistema de numeração. 
A alfabetização matemática como iniciação ao mundo da leitura e da escrita aritmética 
contempla as primeiras construções do conceito de número, da aquisição da representação 
numérica do sistema decimal e, além disso, de outros conteúdos matemáticos como as 
operações e a própria geometria. 
No entanto, no presente texto, restringimos as discussões à aquisição e prática social dos números.
A alfabetização matemática, mais especificamente dos números, “restringe-se aos aspectos 
mais estritamente técnicos ou cognitivos” (FONSECA, p. 52, 2009).
Quando emprestada à dimensão sociocultural do fazer matemático, concebida como um 
conjunto de comportamentos e habilidades decorrentes da prática social, marcadas pelas 
contingências contextuais, introduz-se a perspectiva de numeramento.
Estar preparado para atender às demandas e tarefas face à vida diária requer habilidades 
que vão além das capacidades básicas do registro matemático. Neste sentido, entende-se como 
“numeralizado” aquele que, além da aquisição da linguagem matemática, engaja-se com 
autonomia em situações que envolvam o domínio de dados quantitativos, quantificáveis e, 
sobretudo, compreende as diversas funções e usos dos códigos numéricos em diferentes contextos. 
O que você entende por letramento?
A palavra letramento é tradução da palavra inglesa literacy. Para Soares (2006, p.170), o 
sufixo - cy indica “qualidade, condição, estado, fato de ser”. Desta forma, o termo literacy 
está associado ao “estado ou condição que assume aquele que aprende a ler e escrever”. 
Traduzido para o português o sufixo – mento remete ao resultado de uma ação. 
No sentido atribuído por Soares (2006, p.18), letramento é o “resultado da ação de ensinar 
a ler e escrever: o estado ou a condição que adquire um grupo social ou um indivíduo 
como consequência de ter-se apropriado da escrita”. 
Entretanto, a autora destaca que letramento se refere à condição de ser letrado. Nem todo 
sujeito alfabetizado é letrado, pois o letramento pressupõe saber ler e escrever, 
mas também responder às demandas sociais da leitura e da escrita. Concluindo, 
letramento trata-se de um conceito mais amplo do que o de alfabetização.
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Unidade: Ensino dos Números: Diferentes Crenças e Concepções
De acordo com Johnston (1999), o que leva o sujeito a ser “numeralizado” envolve quatro 
situações que são complementares interligadas: a aquisição de capacidades básicas para decodificar 
e escrever símbolos matemáticos; a participação ativa na construção do seu próprio conhecimento 
matemático; o uso da matemática em contextos práticos e significativos do cotidiano e, por fim, 
utilizar criticamente o conhecimento matemático para a transformação social.
Compreender o ensino dos números na perspectiva de numeramento é o mesmo 
que superar o evidente paradoxo entre as concepções sobre a aquisição do sistema 
linguístico e do sistema numérico. 
Segundo Moreno (2006), ao mesmo tempo em que nas aulas de Matemática é suposto que 
o aluno não possui conhecimentos prévios, durante as aulas de Língua Portuguesa reconhecem-
se, neste mesmo aluno, saberes e hipóteses sobre o sistema de escrita como produto de sua 
relação com um meio cheio de portadores textuais.
Um dos fatores relevantes para o processo de aquisição dos códigos linguísticos é o grau de 
exposição da criança às práticas sociais que exigem que leia e escreva diferentes tipos de textos. 
Os ambientes nos quais se pratica a leitura e a escrita frequentemente motivam as crianças 
a ler e escrever e contribuem para que elas tenham um conhecimento prévio sobre os 
portadores textuais, como por exemplo: livros, panfletos, revistas, histórias em quadrinhos, 
bula de remédio, textos instrucionais de rótulos e embalagens, entre outros.
Com relação aos números, este processo ocorre de forma semelhante. A familiarização das 
crianças com os números ocorre a partir do contado com diferentes portadores numéricos 
que existem em seu cotidiano.
Calendários, fitas métricas, calculadoras, rótulos de embalagens, trenas, celulares, 
computadores, o próprio dinheiro, entre outros materiais que permitam ler números, todos 
são considerados portadores numéricos. Imersas num meio “matematizador”, as crianças têm 
contato com os números muito antes de entrar na Escola. 
Se prestarmos atenção às atividades cotidianas que realizamos, notaremos que os números 
estão presentes em diversas situações.
Diante de tal contradição presente no processo da alfabetização 
da Língua e da Matemática, reflita: No meio social existem 
apenas portadores textuais ou também temos contato com 
diferentes portadores numéricos? A criança, como sujeito 
curioso, é capaz de construir hipóteses somente relacionadas à 
leitura e à escrita? E em relação aos números, a criança possui 
a mesma capacidade?
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Diariamente, encontramos e utilizamos os números em suas diferentes funções, mas, como 
estamos acostumados com a sua prática diária, muitas vezes não paramos para pensar sobre 
suas diferentes finalidades. 
Pense em sua rotina diária de trabalho e reflita sobre as diferentes 
funções que os números desempenham não só no contexto escolar, mas, 
principalmente, no contexto social. 
Uma prática recorrente na sala de aula, principalmente com os alunos de 1º 
ao 3º ano, é a contagem diária do total de alunos presentes. A contagem e o 
registro de quantos são envolve a função cardinal do número, ou seja, de contar. 
Se analisar a lista de chamada, verá que cada aluno possui o seu respectivo 
número, que funciona como um código de identificação tanto no diário do 
professor, quanto no registro da secretaria da escola. A localização espacial 
faz com que a escola receba alunos de residências próximas ou distantes, 
neste exemplo, o número pode ser utilizado como medida, pois serve para 
representar a distância percorrida da residência à escola. 
Além de contar, codificar e medir, o número também exerce a função de 
ordenar: um exemplo simples, se refere à organização dos alunos em fileiras 
na sala de aula (primeiro, segundo, terceiro...).
Para levantar os conhecimentos prévios dos alunos 
sobre as diferentes funções dos números em seu 
cotidiano (cardinal, ordinal, codificação e medir), você 
pode realizar um momento de conversa com seus 
alunos questionando-os acerca do que sabem sobre 
os números. 
Para este momento, proponha questões do tipo: Qual 
a importância e para que servem os números? Que 
números vocês conhecem? Em que situações do seu 
dia a dia vocês utilizam os números? 
Durante a conversa, procure registrar as respostas 
verbalizadas por seus alunos.
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Unidade: Ensino dos Números: Diferentes Crenças e Concepções
Os números estão por toda a parte, presentes em nossos documentos, na numeração 
das casas, códigos de telefone, jornais, revistas, nas páginas dos livros, cédulas e moedas 
e até mesmo nos diferentes recursos tecnológicos de que dispomos, como calculadoras 
computadores e celulares. 
Sendo assim, é controverso propor situações em que o significado dos números 
se restrinja à reprodução de escritas numéricas ou, simplesmente, às situações de 
contagens sem significados.
Procurar refletir sobre as diferentes concepções que subsidiam a prática do professor é 
de suma importância para rever e quebrar alguns paradigmas obsoletos que permearam e 
permeiam o ensino dos números. 
Para tanto, conclui-se que assumir a concepção de numeramento para ensinar os números 
evidenciaa afirmação de que não é preciso esperar que as crianças saibam contar ou escrever 
convencionalmente para aprendê-los, afinal: 
Do que adianta decorar números se os alunos não 
compreendem suas diferentes funções e usos no cotidiano?
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Aqui você tem acesso a conteúdos complementares ao material da unidade. Aproveite para 
aprofundar e sistematizar seus conhecimentos sobre as crenças e concepções que permeiam e 
permearam o ensino dos números. 
Material Complementar
Leia: MORENO, Beatriz Ressia. O ensino do número e do sistema de numeração 
na educação infantil e na 1ª série. In: Ensinar matemática na educação 
infantil e nas séries iniciais. PANIZZA, Mabel (Org.). Tradução de Antonio 
Feltrin. Porto Alegre: Artmed, 2006, cap.3.
Para saber mais sobre a perspectiva empírico-ativista, leia o texto de Adair Mendes 
Nacarato: NACARATO, Adair. Mendes. Eu trabalho primeiro no concreto. 
Revista de Educação Matemática, v. 9, n. 9-10, São Paulo: SBEM, 2005. Disponível 
em: http://sbempaulista.org.br/RevEdMatVol9.pdf.
Aprofunde os conceitos sobre numeramento a partir do texto de Jackeline 
Rodrigues Mendes: Reflexões sobre Numeramento: práticas sociais de 
leitura e escrita em torno do conhecimento matemático. Disponível em: 
http://alb.com.br/arquivo-morto/edicoes_anteriores/anais15/Sem04/jackeline.htm
http://sbempaulista.org.br/RevEdMatVol9.pdf
http://alb.com.br/arquivo-morto/edicoes_anteriores/anais15/Sem04/jackeline.htm
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Unidade: Ensino dos Números: Diferentes Crenças e Concepções
BLANCO, Lorenzo; CONTRERAS, Luis. Um modelo formativo de maestros de primaria, 
em el área de matemáticas, em el ámbito de la geometría. (Org.). Aportaciones a la 
formación inicial de maestros em el área de matemáticas: uma mirada a la práctica 
docente. Cáceres: Universidad de Extremadura, 2002, p. 92-124.
FONSECA, Maria da Conceição Ferreira Reis. Conceito(s) de numeramento e relações com o 
letramento. In: Educação matemática, leitura e escrita: armadilhas, utopias e realidades. 
LOPES, Celi Espassandin, NACARATO, Adair Mendses (orgs). Campinas: Mercado das Letras, 2009.
JOHNSTON, Betty. Adult Numeracy. Literacy: an international handbook. In: WAGNER, Daniel 
A.; VENEZKY, Richard L.; STREET, Brian V. (eds.). U.S.A., Westview Press, 1999.
MEC. Parâmetros Curriculares Nacionais, vol 3. Matemática. Brasília, DF: Secretaria de 
Educação Fundamental, 1997.
MORENO, Beatriz Ressia. O ensino do número e do sistema de numeração na educação 
infantil e na 1ª série. In: Ensinar matemática na educação infantil e nas séries iniciais. 
PANIZZA, Mabel (Org.). Tradução de Antonio Feltrin. Porto Alegre: Artmed, 2006, cap. 3. 
NACARATO, Adair. Mendes. Eu trabalho primeiro no concreto. Revista de Educação 
Matemática, v. 9, n. 9-10, São Paulo: SBEM, 2005. Disponível em: <http://sbempaulista.org.
br/RevEdMatVol9.pdf>.
PAJARES, M. Teachers beliefs and educational research: cleaning up meassy construct. 
Review of Educational Research, n. 69, p. 307-320, 1992.
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enseñanza-aprendizaje y evaluación en matemáticas. Cuadrante, Lisboa: APM, 2002.
SOARES, Magda. Letramento: um tema em três gêneros. 2.ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2006.
TARDIF, Maurice. Saberes profissionais dos professores e conhecimentos universitários: 
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______. Saberes docentes e formação profissional. Petrópolis: Vozes, 2002. 
THOMPSON, Alba. A relação entre concepções de Matemática e de ensino de Matemática de 
professores na prática pedagógica. Zetetiké, Campinas: Unicamp, v. 5, n. 8, p. 9-45, jul/dez. 1997.
Referências
19
Anotações
20
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