Gabarito 2 - MAT 140 - 2019-II

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Universidade Federal de Viçosa
Centro de Ciências Exatas
Departamento de Matemática
Gabarito da 2a Lista de MAT 140 - Cálculo I 2019/II
Gabarito elaborado por Lilian Neves Santa Rosa Valentim - DMA/UFV
1. (a) −9
(b)
5
4
(c)
1
10
(d) −1
(e) −2
(f)
4
3
(g) 4
(h)
1
2
(i)
3
2
2. (a) O gráfico de f é:
(b) lim
x→2+
f(x) = 2 e lim
x→2−
f(x) = 1.
(c) Não existe o limite lim
x→2
f(x).
3. (a) O gráfico de f é:
(b) lim
x→2+
f(x) = 1 lim
x→2−
f(x) = 1 e f(2) = 2.
(c) Existe lim
x→2
f(x) e lim
x→2
f(x) = 1.
4. (a) O gráfico de f é:
(b) lim
x→−2+
f(x) = 0, lim
x→−2−
f(x) = 0 e f(−2) = 1.
(c) Existe o limite lim
x→−2
f(x) e lim
x→−2
f(x) = 0.
(d) lim
x→−1+
f(x) = −1, lim
x→−1−
f(x) = −1 e f(−1) = −1.
(e) Existe lim
x→−1
f(x) e lim
x→−1
f(x) = −1.
(f) lim
x→0+
f(x) = 1, lim
x→0−
f(x) = −1 e f(0) = 0.
(g) Não existe o limite lim
x→0
f(x).
5. (a) 1 (b) −1 (c)
√
2 (d) −
√
2
6. (a) 1
(b) a
(c) 0
(d)
1
2
(e) 2
(f)
1
2
(g)
3
8
7. (a)
2
5
(b) 7
(c) 0
(d) 0
(e) 0
(f) 0
(g)
1
2
(h) 3
(i) +∞
(j) −∞
(k) −∞
(l) +∞
1
8. c = −1 e L =
5
2
.
9. lim
x→4
f(x) = 7.
10. Neste exerćıcio, considere lim
x→2
f(x)
x2
= 1. Então: lim
x→2
f(x)
x
= 2 e lim
x→2
f(x) = 4.
11. lim
x→0
f(x) =
√
5.
12. lim
x→0
f(x) = 2.
13. lim
x→0
f(x3)
x
= 0.
14. lim
x→0
f(x) = 0 e lim
x→0
(
f(x) cos
(
1
x + x2
))
= 0.
15. Neste exerćıcio, considere 0 ≤ g(x) ≤ 1 + |senx|, para qualquer x ∈ R. Então: lim
x→0
(f(x) g(x) + cosx) = 1.
16. (a) f não é cont́ınua em x = 0.
(b) f não é cont́ınua em x = 1.
(c) f é cont́ınua em x = 2.
17. (a) f é cont́ınua em R.
(b) f é cont́ınua em R \ {1}.
(c) f é cont́ınua em R.
(d) f é cont́ınua em R \ {−2}.
(e) f é cont́ınua em R \ {3}.
18. (a) a = 6 (b) a =
3
2
(c) a =
4
3
(d) Neste exerćıcio, considere f(x) =
{
a2x− 2a se x ≥ 2
12 se x < 2
. Você deverá encontrar a = −2 e a = 3.
(e) Neste exerćıcio, considere f(x) =
 −2 se x ≤ −1
ax− b se −1 < x < 1
3 se x ≥ 1
. Você deverá encontrar a =
5
2
e b = −1
2
.
19.
20.
2