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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia - IFPI
Campus Teresina Central
Ensino Médio Integrado Matemática 1
Professor: Hélder Borges V. L. da Rocha
Aluno(a):
Lista de exerćıcios 5
Teresina, 8 de abril de 2024
1. (Enem PPL 2019) No desenvolvimento de um novo remédio, pesquisadores monitoram a quan-
tidade de uma substância circulando na corrente sangúınea de um paciente, ao longo do tempo
Esses pesquisadores controlam o processo, observando que Q é uma função quadrática de t. Os
dados coletados nas duas primeiras horas foram:
t (hora) 0 1 2
Q (miligrama) 1 4 6
Para decidir se devem interromper o processo, evitando riscos ao paciente, os pesquisadores querem
saber, antecipadamente, a quantidade da substância que estará circulando na corrente sangúınea
desse paciente após uma hora do último dado coletado.
Nas condições expostas, essa quantidade (em miligrama) será igual a
a) 4 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
2. (FGV 2023) Considere o plano cartesiano com coordenadas em metros. Duas part́ıculas, A e
B, começam a se mover simultaneamente. A part́ıcula A está inicialmente no ponto (−200, 0)
e move-se com velocidade constante igual a 10m/s ao longo do eixo X no sentido do eixo (sua
abcissa cresce com o tempo). A part́ıcula B está inicialmente no ponto (0, 200) e move-se com
velocidade constante igual a 5m/s ao longo do eixo Y, no sentido oposto ao eixo (sua ordenada
decresce com o tempo).
O momento, em segundos, após o instante ini-
cial, em que as duas part́ıculas estão mais
próximas é
a) 10 b) 12 c) 18 d) 24 e) 28
3. Estima-se que, daqui a x anos, o número de pessoas que visitarão um determinado museu será
dado por N(x) = 30x2 − 120x+ 3000.
a) Atualmente, qual é o número de pessoas que visitam o museu?
b) Quantas pessoas visitarão o museu no 10º ano?
c) Daqui a quantos anos será registrado o menor número de visitantes?
4. (G1 - ifpe 2017) Um técnico em administração, formado pelo IFPE Campus Paulista, trabalha
numa empresa e que o faturamento e o custo dependem da quantidade x de peças produzidas.
Sabendo que o lucro de uma empresa é dado pelo faturamento menos o custo e que, nessa empresa,
o faturamento e o custo obedecem respectivamente às funções f(x) = −x2 + 3800x e c(x) =
200x + 3200, o número de peças que devem ser produzidas para que a empresa obtenha o lucro
máximo é
a) 3200 b) 1600 c) 3600 d) 2000 e) 1800
1
5. (FGV-SP) O transporte aéreo de pessoas entre duas cidades A e B é feito por uma única companhia
em um único voo diário. O avião utilizado tem 180 lugares, e o preço da passagem p relaciona-se
com o número x de passageiros por dia pela relação p = 300 − 0, 75x. A receita máxima posśıvel
por viagem é:
a) R$ 30.000, 00 b) R$ 29.700, 00 c) R$ 29.900, 00 d) R$ 29.600, 00 e) R$ 29.800, 00
6. (Integrado - Medicina 2021) Uma escola pretende cercar com tela uma quadra de esportes retan-
gular, aproveitando um muro paralelo a essa quadra, conforme a figura abaixo.
Dado que a quantidade de tela dispońıvel é de 220m lineares, qual será o maior valor posśıvel da
área cercada?
a) 3000m2 b) 4500m2 c) 6050m2 d) 7200m2 e) 7550m2
7. (CFTRJ adaptada). Um objeto é lançado do topo de um muro de altura h, atingindo o solo após
5 segundos. A trajetória parabólica do objeto é representada pela equação y = −0, 5x2+bx+2, 5,
cujo gráfico está representado na figura a seguir, onde y indica a altura em metros atingida pelo
objeto em relação ao solo, após x segundos do lançamento.
a) Calcule a altura h e o coeficiente b da equação da trajetória.
b) Calcule a altura máxima, em relação ao solo, atingida pela objeto.
8. (Ufes 1999)
Um portal de igreja tem a forma de um arco de
parábola. A largura de sua base AB (veja figura
ao lado) é 4m e sua altura é 5m. Qual a lar-
gura XY de um vitral colocado a 3, 2m acima
da base?
9. (Uerj 1997) Numa partida de futebol, no instante em que os raios solares incidiam perpendicular-
mente sobre o gramado, o jogador “Chorão” chutou a bola em direção ao gol, de 2, 30m de altura
interna. A sombra da bola descreveu uma reta que cruzou a linha do gol. A bola descreveu uma
parábola e quando começou a cair da altura máxima de 9 metros, sua sombra se encontrava a 16
metros da linha do gol. Após o chute de “Chorão”, nenhum jogador conseguiu tocar na bola em
movimento. A representação gráfica do lance em um plano cartesiano está sugerida na figura a
seguir:
2
A equação da parábola era do tipo: y = −
x2
36
+ c.
O ponto onde a bola tocou pela primeira vez foi:
a) na baliza b) atrás do gol c) dentro do gol d) antes da linha do gol
10. (cmrj 2027/2018) Uma ponte metálica, em forma de arco de parábola, será constrúıda. Sua
sustentação será feita com seis pendurais metálicos, três de cada lado, distando 30 m um do
outro, como ilustra a figura abaixo. Sabendo que a ponte tem 40 m de altura, quantos metros de
pendurais serão necessários para a construção desta ponte?
a) 120m b) 140m c) 160m d) 180m e) 200m
11. (UFMA-2003) Os cabos da ponte pênsil, indicada na figura abaixo, tomam a forma de arcos de
parábola do segundo grau. As torres de suporte têm 24m de altura e há um intervalo entre elas
de 200m. O ponto mais baixo de cada cabo fica a 4m do leito da estrada. Considerando o plano
horizontal do tabuleiro da ponte contendo o eixo dos x e o eixo de simetria da parábola como
sendo o eixo dos y, perpendicular a x, determine o comprimento do elemento de sustentação BA,
que liga verticalmente o cabo parabólico ao tabuleiro da ponte, situado a 50m do eixo y.
12. (UF-GO)
A figura ao lado representa o gráfico de uma
função polinomial de grau 2. Dos pontos a se-
guir, qual também pertence ao gráfico?
a) (3,−2)
b) (3,−4)
c) (4,−2)
d) (4,−4)
e) (2,−4)
3
13. (Pucrj 2023) Seja f : R → R, f(x) = ax2 + bx+ c, uma função quadrática. Sabe-se que f(0) = 5,
f(1) = 10 e f(5) = 10. Quanto vale f(3)?
a) −28 b) −22 c) 4 d) 14 e) 12
14. (Uece 2018) No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, o gráfico da função
f : R → R, f(x) = ax2 + bx + c, a 6= 0 é uma parábola. Se os pontos (−1,−7), (1,−15) e (7, 9)
estão no gráfico de f, então, a soma das coordenadas do vértice da parábola é
a) −14 b) −17 c) −15 d) −16
15. (Espm 2017) O lucro de uma pequena empresa é dado por uma função quadrática cujo gráfico
está representado na figura abaixo:
Podemos concluir que o lucro máximo é de:
a) R$ 1.280, 00
b) R$ 1.400, 00
c) R$ 1.350, 00
d) R$ 1.320, 00
e) R$ 1.410, 00
16. (Uerj 2019) Uma ponte com a forma de um arco de parábola foi constrúıda para servir de travessia
sobre um rio. O esquema abaixo representa essa ponte em um sistema de coordenadas cartesianas
xy. Nele, os pontos A, B e C correspondem, respectivamente, à margem esquerda, à margem
direita e ao ponto mais alto da ponte.
As distâncias dos pontos A, B e C até a superf́ıcie do rio são iguais, respectivamente, a 0, 5m,
1, 5m e 2, 3m.
Sabendo que o ponto C tem, nesse sistema, abscissa igual a 6m, calcule, em metros, a largura do
rio.
17. (Unicamp 2024) Laura é geóloga e está fazendo pesquisa numa caverna cuja entrada tem o formato
de uma parábola invertida. Essa entrada, no ńıvel do chão, tem 2m de largura e seu ponto mais
alto está a 2,5m do chão, conforme figura a seguir.
Para realizar sua pesquisa, ela precisa entrar na caverna com um equipamento guardado em uma
caixa de 1m de largura. Qual é a altura máxima, em metros, que a caixa pode ter para passar
pela entrada da caverna?
a) 11/8. b) 13/8. c) 15/8. d) 17/8.
4
18. (Uel 2023) Em uma promoção para festas de formatura, um buffet cobrará R$ 150, 00 por pessoa
se exatamente 100 pessoas forem convidadas. Caso a quantidade de convidados ultrapasse 100
pessoas, a tarifa (por pessoa) será reduzida em R$ 0, 50 multiplicada pelo número de pessoas que
exceder 100.
Considerando que o buffet não faz festa para menos de 100 convidados, responda aos itens a seguir.
a) Que quantidade de convidados representaa receita bruta máxima desse buffet nessa promoção?
b) Qual a receita bruta desse buffet em uma formatura com 160 convidados?
Justifique suas respostas apresentando os argumentos e os cálculos realizados na resolução desta
questão.
19. (U.F. Juiz de Fora-MG) Em uma pequena indústria, sabe-se que o custo C (em reais) para fabricar
uma quantidade q (em metros) de um produto é dado por C = 6000 + 20q. Supondo que toda
quantidade produzida é vendida, e que a quantidade vendida q (em metros), em função do preço
de venda p (em reais), de um metro desse produto, é dada por q = 300 − 2p, 0 < p 6 150,
determine:
a) A função que relaciona o lucro L (em reais) com o preço p.
b) O preço p que proporciona o lucro máximo.
20. (Enem 2013) A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de
um eixo z, conforme mostra a figura.
A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei f(x) =
3
2
x2 − 6x + C, onde C é a medida da altura do ĺıquido contido na taça, em cent́ımetros. Sabe-se
que o ponto V , na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x. Nessas
condições, a altura do ĺıquido contido na taça, em cent́ımetros, é
a) 1 b) 2 c) 4 d) 5 e) 6
21. (Fuvest 2015) A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco sobre um terreno
plano e horizontal, é parte de uma parábola com eixo de simetria vertical, como ilustrado na
figura. O ponto P sobre o terreno, pé da perpendicular traçada a partir do ponto ocupado pelo
projétil, percorre 30m desde o instante do lançamento até o instante em que o projétil atinge o
solo. A altura máxima do projétil, de 200m acima do terreno, é atingida no instante em que a
distância percorrida por P, a partir do instante do lançamento, é de 10m.
Quantos metros acima do terreno estava o
projétil quando foi lançado?
a) 60m
b) 90m
c) 120m
d) 150m
e) 180m
5
22. (Epcar (Cpcar) 2016) Uma das curvas radicais de uma montanha russa será constrúıda de modo
que, quando observada, perceba-se a forma de uma parábola como mostra a figura. Será posśıvel
alcançar a maior altura, 280m do solo, em dois pontos dessa curva, distantes 900m um do outro,
e a descida atingirá o ponto mais baixo da curva a 30 metros do solo, como se vê na figura.
A distância horizontal entre o centro da roda dianteira do carrinho 1 e o centro da roda traseira
do carrinho 3 quando esses centros estiverem a 70m do solo, são
a) 200 metros b) 250 metros c) 360 metros d) 400 metros
23. (Unicamp-SP) Um jogador de futebol chuta uma bola a 30 m do gol adversário. A bola descreve
uma trajetória parabólica, passa por cima da trave e cai a uma distância de 40 m de sua posição
original. Se, ao cruzar a linha do gol, a bola estava a 3 m do chão, a altura máxima por ela
alcançada esteve entre
a) 4,1 e 4,4 m. b) 3,8 e 4,1 m. c) 3,2 e 3,5 m. d) 3,5 e 3,8 m.
24. (Fgv 2020) O número de turistas x que comparecem diariamente para um passeio de barco,
relaciona-se com o preço p em reais cobrado por pessoa através da relação p = 300 − 2x. Se o
barco tiver 100 lugares, qual a receita máxima que pode ser obtida por dia?
a) R$ 10.000, 00 b) R$ 11.500, 00 c) R$ 10.750, 00 d) R$ 11.000, 00 e) R$ 11.250, 00
25. (Enem 2017) A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer,
localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A seta na
Figura 1 ilustra uma das abóbadas na entrada principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista
frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos.
Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura 2?
a)
16
3
b)
31
5
c)
25
4
d)
25
3
e)
75
2
6