Matemática: Regras e Fórmulas

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CONCURSO – CÂMARA DE JARAGUÁ DO SUL 2024 
MATEMÁTICA 
 
 
Regra de três simples! 
1 HORA = 60min. 
3 HORAS = 180min 
+ 26min... 
Total em minutos = 180 + 26 = 206min. 
Sendo que 1min = 60 seg. 
 
Logo, 206min = x 
Então, x = 12.360 segundos. 
 
 
 
Juros Simples → J = C*i*t. 
Montante → M = C + J 
Onde, J = juros; C = capital; i = taxa; t = tempo. 
Detalhe: a taxa e o tempo têm que estar na mesma proporção (dia, mês ou ano). 
 
Logo, temos: 
Como a taxa está ao mês, dois anos equivale a 24 meses. Portanto, 
J = 5600 * 1/100 * 24. J = 1344. 
 
Se quisesse saber o valor total (montante → capital + juros), seria: 
M = c + j. M = 5600 + 1344. M = 6944. 
 
 
 
Regra de três composta! 
Coloca-se sempre o que quer descobrir do lado esquerdo da igualdade! Faz a tabelinha... 
 
Dias Qntd. Animais Refeições Diárias 
21 20 3 
X 35 (20+15) 2 
 
Agora... perceba: Se tem mais animais, a comida vai durar menos dias. Logo, são inversamente 
proporcionais. Em seguida, se os animais fazem menos refeições diárias, a comida irá durar mais 
dias também, sendo inversamente proporcional de novo. Faz-se a regra de três composta: 
 
 
 
 
Porcentagem 
240 + 240*24% 
240 + 57,60 
297,60 
 
 
Juros Compostos 
M = C * (1+i)t 
Onde: M = montante; C = capital; i = taxa; t = tempo. 
 
Exemplo 1: Um apartamento custa inicialmente R$300.000,00. Ele valorizou à taxa de 10% a.a. 
Seu montante é? 
M = 300.000 * (1+0,1)1 = 330.000 
Exemplo 2: O valor de um carro é R$100.000,00. Ele desvaloriza à taxa de 15% a.a. Seu montante 
é? 
M = 100.000 * (1-0,15)1= 85.000 
 
Questão de Juros Composto e Logaritmo: Uma cidade tem P0 habitantes. Em quantos anos o 
número de habitantes irá triplicar, crescendo à taxa de 20% a.a.? (Considere log2 = 0,3 e log3 = 
0,48). 
 
M = C * (1+i)t 
M = 3P0 
Logo, 
 
Vamos ter que usar log para resolver... Então, log3 = log1,2t 
0,48 = t*log12/10 
 
 
Sendo assim, 2 * (0,3) + 0,48 – 1 = 0,6+0,48 – 1 = 0,08; 
 
0,48 = t*0,08 => t = 0,48/0,08 => t = 6 anos. 
 
 
 
Progressão Aritmética: é uma sequência de números onde a diferença entre dois termos 
consecutivos é sempre a mesma. 
Logo, temos que: 
A17 = 2 + (17-1)*4 => A17 = 2+ 64 => A17 = 66 
Importante também: 
 
Progressão Geométrica: corresponde a uma sequência numérica cujo quociente (q) ou razão 
entre um número e outro (exceto o primeiro) é sempre igual. 
 
 
 
 
 
Probabilidade com bolas... 
São 9 bolas de 1 a 9. Logo, se não há reposição, temos: 
A chance da primeira ser retirada sendo o número 4 é de: 1/9. 
Como uma bola foi retirada sobram 8. Logo, para ser o número 2 a probabilidade é: 1/8. 
Portanto, multiplica-se as duas probabilidades, pois quer uma e outra. 
 
 
 
Área do círculo = π*r2 
Então, se o raio é 20cm, a área (sem a borda) é 972cm² e π igual a 3. Tem-se: 
 
972 + x = 3 * 20² => 972 + x = 3 * 400 => x = 1200 – 972 => x = 228. 
 
 
 
 
 
 
Funções Trigonométricas: funções circulares, estão relacionadas com as demais voltas no ciclo 
trigonométrico. As principais são: seno, cosseno e tangente. 
Seno = C.O./H; Cosseno = C.A./H; Tangente = C.O./C.A. 
 
Principais 
Na questão: 
Tangente θ = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Volumes dos Sólidos Geométricos: 
 
 
Volume do cubo = a³ (lado ao cubo); Volume do paralelepípedo retângulo = a*b*c (todos os 
lados); Volume do cilindro = π*r2*h; Volume da esfera = 4/3* π*r3; volume do cone = 1/3 π*r2*h; 
Volume da pirâmide com base quadrada = a²*h/3. 
 
 
 
Questão de sistema 
Total = 200 sacos; 2 clientes. C1 = cliente 1; C2 = cliente 2. 
1º cliente → receberá 40 sacos a menos que o segundo. Logo, temos: 
 
C1 = C2 – 40. 
 
Portanto, 
 
C1 + C2 = 200 => C2 – 40 + C2 = 200 => 2C2 = 240 => C2 = 120. 
Sendo assim, C1 = 120 – 40 => C1 = 80 
 
 teorema de Pitágoras: H² = a² + b².