Apostila de Matemática -CFAQ_

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 MATEMÁTICA
 
SUMÁRIO 
Conjuntos ............................................................................................................ 3 
Relação de Pertinência ....................................................................................................................... 3 
Subconjuntos ................................................................................................................................ 3 
União e Interseção de conjuntos .................................................................................................. 3 
Operações com conjunto s ............................................................................................................ 3 
Números naturais ......................................................................................................................... 5 
Máximo Divisor Comum (MDC) ............................................................................................................... 6 
Mínimo Múltiplo Comum (MMC) ............................................................................................................. 6 
Números Decimais ................................................................................................... 8 
Números negativos e positivos ............................................................................ 11 
Frações .......................................................................................................... 12 
Transformação de Unidades de Medidas ...................................................... 16 
Múltiplos ............................................................................................................................................. 16 
Submúltiplos ................................................................................................................................................ 16 
Unidade de Comprimento .................................................................................................................... 16 
Unidade de área ................................................................................................................................... 17 
Unidade de volume ...................................................................................................................... 17 
Unidade de tempo ........................................................................................................................ 18 
Geometria ............................................................................................................ 20 
Polígonos........................................ ...................................................................................................... 20 
Triângulos ...................................... 
Classificação dos Triângulo s ............. 
................................................... 20 
........................................................ 20 
Teorema de Pitágoras ................................................................................................................... 21 
Soma dos Ângulo s Internos dos Triângulos ...................................................................................... 22 
Cálculo da Área dos Triângulos .................................................................................................. 22 
Retângulos .................................................................................................................................... 22 
Área dos Retângulos .................................................................................................................... 23 
Quadrados ..................................................................................................................................... 23 
Área dos Quadrados .................................................................................................................... 23 
Perímetro ...................................................................................................................................... 23 
Potenciação e Radiciação .............................................................................. 24 
Potenciação ......................................................................................................................................... 24 
Operações com Potenciação ........................................................................................................ 24 
Radiciação .................................................................................................................................... 26 
Operações com Radicais .............................................................................................................. 27 
Equação do 1° Grau ....................................................................................... 28 
Regra de Três Simples .................................................................................................................. 29 
Razões e proporções .............................................................................................................. 29 
Propriedade Fundamental das Proporções ......................................................................................... 30 
Grandezas Diretamente Proporcionai s .............................................................................................. 30 
Grandezas Inversamente Proporcionais ....................................................................................... 31 
Porcentagem ........................................................................................................ 32 
Cálculo de Adição e Subtração de Valores em Percentuais ........................................................ 33 
Equação do 2° Grau ............................................................................................. 35 
Juros Simples ........................................................................................................ 39 
Gabarito ................................................................................................................ 87 
3 
Conjuntos 
Pode ser definido como um grupo ou reunião de elementos ou partes de um todo. Geralmente 
com características comuns ou próximas. 
 
Os conjuntos são representados por letras maiúsculas (A, 8, C,...) e também por: 
Chaves - { } e diagramas (círculos ou desenhos similares). 
 
Relação de Pertinência 
 
É quando se diz que um determinado elemento pertence ou não pertence a um determinado 
conjunto. 
 
€- pertence 
f,- não pertence 
Exemplos: 
A= {1,2,3,4,5} 
 
Podemos dizer que: 
1 € A (lê-se um pertence ao conjunto A) 
€ A (lê-se dois pertence ao conjunto A) 
5 € A (lê-se cinco pertence ao conjunto A) 
Para outros elementos que não pertencem ao conjunto A representamos assim: 
7 t A (lê-se sete não pertence ao conjunto A) 
9 C A (lê-se nove não pertence ao conjunto A) 
 
Subconjuntos - São conjuntos t 
Exemplos: se A={0,1,2,3,4,5,6} e B= {2,4,6} 
Podemos dizer que: 
B e A (lê-se 8 está contido em A) ou 
A ::::i B (lê-se A contém 8) 
 
Símbolos de relações entre conjuntos. 
e - está contido 
tt - não está contido 
::::,- contém 
i>- não contém 
União e interseção de Conjuntos 
t onjunto. 
 
A união de conjuntos é representada pelo símbolo U. 
A interseção de conjuntos é representada pelo símbolo n. 
Operações com conjuntos 
 
União de conjuntos 
Ex: se A= {1,2,3,4} e 8= {6,7,8} logo AU8= {1,2,3,4,6,7,8} 
 
Interseção de conjuntos 
A interseção de conjuntos visa determinar apenas os elementos que são comuns entre os dois 
conjuntos. 
Ex: se A= {1,2,3,4,5,6} e 8={24,6,8,1O, 12} logo A∩B= {2 ,4,6} ou seja, apenas os elementos que 
contém nos dois conjuntos. 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
 
12 
 
Resolução de problemas envolvendo conjuntos. 
 
Exemplo prático: 
 
Em uma escola 63 alunos praticam esportes regularmente, dos quais 35 praticam futebol, 21 
praticam voleibol, 9 praticam futebole voleibol, e o restante praticam somente basquetebol. 
 
Pergunta-se: 
 
a) Quantos alunos praticam apenas futebol? 
 
b) Quantos alunos praticam apenas voleibol? 
 
c) Quantos alunos praticam futebol ou voleibol? 
 
d) Quantos alunos praticam basquetebol? 
 
Para resolver esse tipo de problema montamos um diagrama de conjuntos. 
 
Onde: 
 
- F representa a modalidade futebol. 
- V representa a modalidade voleibol. 
- e o restante são os que praticam somente basquetebol. (não aparece no diagrama). 
 
 
 
Resolução passo a passo: 
 
Com a montagem do diagrama de conjuntos fica fácil entender o problema. 
Observe que o 9 pertence simultaneamente ao conjunto de futebol e voleibol. 
 
Logo: 
 
a) Os que praticam apenas futebol são iguais a 26, pois 35 - 9 = 26. 
 
b) Os que praticam apenas voleibol são iguais a 12, pois 21 - 9 = 12. 
 
c) Os que praticam futebol ou voleibol são iguais a 47, pois 26 + 9 + 12 = 47. 
- cuidado com a interpretação da conjunção "ou ", pois ela indica a soma do conjunto dos que 
praticam futebol, voleibol e os que praticam futebol e voleibol simultaneamente. 
 
d) Os que praticam somente basquetebol são iguais ao total de alunos menos os que praticam 
futebol ou voleibol. 63 - 47 = 16. 
 
 
 
 
 
 
 
5 
Números Naturais 
Os números naturais ou o conjunto dos números naturais são representados pela letra 
maiúscula N. 
N={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12 ,13,14,15,16,17...} 
 
N*={1,2,3,4,5,6,7...} - O asterisco na letra N significa que o zero foi excluído, e as reticências 
(...), que o conjunto dos números naturais é infinito. 
 
Adição com números naturais 
 
É a soma de dois ou mais números naturais que também resultam em um número natural. 
Representada pelo símbolo "+ ". 
Ex: 3+4=7 23+10=33 111+13=124 
 
Subtração com Números Naturais 
É a diferença entre dois números naturais que resulta em um número natural. Representada 
pelo símbolo "- ". 
Ex: 15-5=5 7-4=3 132-31=101 
 
Obs: Quando o minuendo (primeiro número) for menor que o subtraendo (segundo número) a 
operação de subtração não é possível, pois o resultado não é um número natural. 
Ex: 5-7=-2 31-54=-23 
5- minuendo 
7 - subtraendo 
31 - minuendo 
54 - subtraendo 
 
 
Isso se considerarmos apenas o conjunto dos números naturais, pois o resulta desse tipo de subtração 
Tem como resultado um número negativo, que pertence a outro conjunto. O conjunto dos números inteiros, 
representado pela letra Z maiúscula. 
 
Z={... -3,-2,-1,0,1,2,3...} 
 
Multiplicação de números naturais 
 
Nada mais é do que uma representação mais simplificada de uma adição repetitiva de coisas 
ou porções iguais ou de mesmo valor. Representado pela letra minúscula "x". 
Ex: 2+2+2+2+2=1 O. Simplificamos isso da seguinte forma: 
5x2=10, onde o número 5 significa a quantidade de vezes que o número 2 é somado 
repetitivamente e o número 1O é chamado de produto. Os números 5 e 2 são chamados de 
fatores. 
 
Outros exemplos: 
 
35x2=70 12x12=144 50x10=500 
 
Divisão de números naturais 
É a operação inversa da multiplicação. Representada pelo símbolo " " ou 
Ex: 40:5=8, pois 5x8=40 
40 - dividendo 
5 - divisor 
8 - quociente 
 
Na divisão o primeiro número é chamado de dividendo e o segundo de divisor. O resultado 
da divisão é chamado quociente. Então você percebeu que se multiplicar o divisor pelo 
quociente obterá novamente o dividendo. 
 
6 
O divisor deve ser menor do que o dividendo, caso contrário, o resultado não será um 
número natural. 
Ex: 3:5=0,6 
0,6 não é um número natural, é um número decimal. 
 
 
Máximo divisor comum (MDC) 
 
É o maior divisor comum entre dois ou mais números. Representado por m.d.c. 
 
Exemplo: 
Vamos determinar o m.d.c. de 8 e 1O 
Divisores de 8 = 1,2,4, e 8 
Divisores de 1O = 1,2,5 e 10 
Divisores comuns entre 8 e 1O são: 1 e 2, onde o maior deles é o 2. Logo o m.d.c. (8,1O) = 2. 
Outros exemplos: 
Calcular o m.d.c. de 25 e 30 
Divisores de 25 = 1,5 e 25 
Divisores de 30 = 1,2,3,5,6,1O,15 e 30 
Logo o m.d.c. (25, 30) = 5 
 
Calcular o m.d.c. de 21, 30 e 45 
Divisores de 21 = 1,3,7, e 21 
Divisores de 30 = 1,2,3,5,6,15 e 30 
Divisores de 45 = 1,3,5,9,15 , e 45 
Logo o m.d.c. (21,30,45) = 3 
 
Dicas importantes: 
- o m.d.c . de dois números em que o maior é divisível pelo menor, é o número menor. 
Ex: m.d.c. de 5 e 10 = 5 
m.d.c. de 10 e 20 = 10 
- o m.d.c . entre dois números primos é 1. Sempre 1. 
Ex: m.d.c. entre 3 e 7 = 1 
 
Obs: Você lembra o que é um número primo? 
São os números que são divisíveis apenas por 1 e por ele mesmo. 
Ex: divisores de 11= 1 e 11 
Divisores de 13= 1,13 
 
Exemplos de números primos: 1,2,3,5,7,11,13 ,17,19,23,29,31, ... 
 
 
Mínimo múltiplo comum (MMC) 
É o menor número dentre os múltiplos de dois números. Representado por m.m.c. 
Ex: encontrar o m.m.c. de 3 e 4: 
Múltiplos de 3= 0,3,6,9,12,15,... 
Múltiplos de 4= 0,4,8,12,1 6,20,... 
O m.m.c. (3,4)= 12 
 
Outros exemplos: 
Calcular o m.m.c. de 6 e 7: 
Múltiplos de 6: 0,6,12,18 ,24,30,36,4 2,48,... 
Múltiplos de 7: 0,7,14 ,21,28,35,4 2,49,56,... 
O m.m.c. de 6 e 7= 42 
 
7 
 
Calcular o m.m.c. (3,5): 
Múltiplos de 3: 0,3,6,9,12 ,15,18,21 ,.. . 
Múltiplos de 5: 0,5,10,15 ,20,25,30,... 
O m.m.c. (3,5)= 15 
 
Também se pode calcular o m.m.c. pela regra da fatoração em números primos. 
Ex: m.m.c. (6,10). 
Vamos fatorar simultaneamente o 6 e o 1O. 
 
6,10 
3,5 
1,5 
1,1 
2 
3 
5 
2x3x5= 30 
 
m.m.c. (32,24) 
32,24 2 
16,12 2 
8,6 2 
4,3, 2 
2,3 2 
1,3 3 
1,1 2x2x2x2x2x3=96 logo, o m.m.c.(32,24)=96 
 
Macete: 
O m.m.c. entre dois números em que os dois ou pelo menos um deles seja primo, é o produto 
entre eles. 
Ex: m.m.c. (3,5) =15 (Neste caso, os dois são primos e 3x5=15). 
m.m.c. (7,8) =56 (Neste caso, um deles é primo, o 7, então basta multiplicá-los, 7x8=56. 
 
Exercícios 
 
Em uma pesquisa, que tinha como objetivo verificar a popularidade de dois jornais, foi 
constatado que 100 pessoas liam o jornal A, 150 liam o jornal B, 20 liam os jornais A e B, e 11O 
dessas não liam jornais. Quantas pessoas participaram dessa pesquisa? 
a)300 
b) 320 
c) 340 
d)360 
e)380 
 
Em uma cidade, 80% da população lê o jornal A e 60% leem o jornal B. Sabendo que todos nessa 
cidade leem pelo menos um dos jornais, calcule o percentual dos que leem os dois jornais. (dica: 
use letras para representar valores que não tem. Ex: "x''.). 
a) 10% 
b) 20% 
c) 30% 
d) 40% 
e) 50% 
 3) A diferença entre o m.m.c. e o m.d.c. de ( 6 e 9 ) é igual a: 
a) 11 
b) 12 
c) 13 
d) 14 
e) 15 
 
8 
1 
 4) Joãozinho tem hoje 9 anos de idade e o seu pai tem o triplo de sua idade. Em quantos 
anos Joãozinho terá a metade da idade de seu pai? 
a) 7 anos 
b) 8 anos 
c) 9 anos 
d) 10 anos 
e) 11 anos 
 5) O número 30 é múltiplo simultaneamente de: 
a) 2, 3, 4, e 5 
b) 3, 4, 5, e 6 
c) 4, 5, 6, e 7 
d) 2, 3, 5, e 6 
e) 3, 4, 5, e 7 
 
6) Em um terminal rodoviário partem ônibus de 20 em 20 minutos para o destino A e ônibus 
de 25 em 25 minutos para o destino B. Coincidiu desses ônibus partirem juntos às 13 horas e 
15 minutos. Esses ônibus partirão juntos novamente às? 
a) 14h e 35min 
b) 14h e 40min 
c) 14h e 45min 
d) 14h e 50min 
e) 14h e 55min 
Números decimais 
 
Os números decimais, em geral, são os que possuem vírgula. A vírgula é que determina a 
parte inteira e a parte decimal. 
Ex: 0,2 ; 1,3 ; 5,5 ; 1,10 ; 123,2 entre outros. 
 
Parte inteira ou Inteiro - Número (s) a esquerda da vírgula. 
 
Parte decimal - Número (s) a direita da vírgula. 
De acordo com a quantidade de algarismos podem ser: 
décimos- um algarismo depois da vírgula. 
centésimos- dois algarismos depois da vírgula. 
centésimos- três algarismos depois da vírgula. 
 
Ex: 1,3 equivale a um inteiro e três décimos. Lê-se" um vírgula três". 
2,41 equivale a dois inteiros e quarenta e um centésimos. Lê-se" dois vírgula quarenta e um". 
 
Adição de números decimais 
 
A soma de dois números decimais se faz com vírgula emb a i x o de vírgula e 
verticalmente, tanto de cima para baixo comode baixo para cima, partindo-se da unidade (da 
direita para esquerda). Aqui vamos adotar de cima para baixo. 
 
Ex: 3, 1 8+ 
+ 1, O 5 
4, 2 3 
 
Quando, entre os números correspondentes, a soma ultrapassar o valor de nove (9) o resultado 
parcial será uma dezena. E não se pode colocar a dezena inteira como resultado. A menos que 
seja a última soma a ser feita. Então, procede-se da seguinte forma: 
 
 
9 
+ 
- Escreve-se o número correspondente a unidade como resultado parcial, "embaixo da linha de 
resultado", e coloca-se o número correspondente a dezena para ser somado com a próxima 
sequência vertical de números. 
Obs: no exemplo anterior, na soma 8+5=13, fica o 3 em baixo e o 1 vai para a próxima 
sequência de soma, 1+1+0=2 e finalmente a última sequência 3+1=4. 
 
Outro exemplo: 4,48+6,7 
 
1 
4, 4 8 +, 
+ 6, 7 O 
11 ,1 8 
 
Observe que neste exemplo foi acrescentado um O (zero) em 6,7 pois, também se deve igualar 
o número de algarismos dos números decimais a serem somados. E também observe que na 
última sequência de soma 1+4+6=11, mas como é a última sequência somatória, escreve-se o 
número todo no resultado. 
 
Subtração de números decimais 
 
A subtração de números decimais também se faz com vírgula embaixo de vírgula. 
Ex: efetuar a subtração: 12,05 - 8,96= 3,09 
 
11 9 1 
12, O 5 
- 8, 9 6 
3, O 9 
 
Vamos entender o que aconteceu passo a passo: 
 
Na primeira subtração, 5 - 6, não é possível efetuar a operação, pois, não se pode tirar 6 de 5. 
Então "empresta-se " 1 (um) do próximo número logo a esquerda. Mas, neste caso, o número 
logo a esquerda é O (zero), então empresta-se do número seguinte. 
Ex: - Na primeira subtração tínhamos 5 - 6 que passou para 15 - 6. 
- Na segunda subtração tínhamos O - 9, que passou para 9 - 9. Ué! mas de onde surgiu esse 
9? Surgiu do empréstimo de 1 (um) que foi feito ao 12, logo o 0(zero) passou a valer 1O (dez), 
mas como teve que emprestar 1 (um) ao 5 ficou valendo 9. 
- Na terceira e última subtração, tínhamos 12 - 8, mas como o 12 emprestou 1 (um), passou a 
valer 11, ficando a subtração 11 - 8. 
 
Outra questão importante é entender que quando não for possível a subtração, o número que é 
emprestado forma uma dezena com o número que era insuficiente para a subtração. Foi o que 
aconteceu na primeira subtração. O 5 passou a valer 15. 
 
Outro exemplo: 
Efetuar 254,43 - 99,26= 155,17 
1 14 1 3 1 
2 5 4, 4 3 
 - 9 9, 2 6 
1 5 5,1 7 
 
Veja como ficaram as sequências de subtração: 
3-6 passou para 13 - 6, 
4 - 2 passou para 3 - 2, 
4 - 9 passou para 14 - 9, 
5 - 9 passou para 14 - 9, 
2 - O (nada) passou para 1 - O. 
 
 
 
 
 
41 
10 
Multiplicação com números decimais 
 
É feita normalmente como a multiplicação de números naturais, porém, com uma diferença. Ao 
final, somam-se o número de casas decimais dos fatores para determinar o número de casas 
decimais do produto ou resultado. 
 
Ex: Efetuar a multiplicação 6 x 32,1=192,6 
1 
3 2, 1 
 X 6 
192,6 
 
Observe que o fator 32,1 tem 1 (uma) casa decimal e o fator 6 não tem casa decimal. Logo o 
resultado (192,6) terá apenas 1 (uma) casa decimal. 
 
Efetuar a multiplicação 13,12 x 2,4=31,488 
 
13,12 
X 2,4 
5248 
 2624+ 
31,488 
 
Observe que o fator 13,12 tem 2 (duas) casas decimais e o fator 2,4 tem 1 (uma) casa decimal, 
e a soma das casas decimais é igual a 3 (três). Logo o resultado (31,488) terá 3 (três) casas 
decimais. 
 
Divisão com números decimais 
 
Deve ser feita com números decimais que tenham um mesmo número casas decimais. Caso contrário, deve-se 
igualar o número das casas decimais acrescentando-se zeros, tantos quantos forem necessários. Depois, basta 
eliminar as vírgulas ou apenas ignorá-las. 
 
Ex: Efetuar a divisão 12,4 --!- 0 ,2=62 (é o mesmo que 124-!- 2=62) 
 
12,4 10,2 
-12 62 
004 
o 
Efetuar a divisão 1,8-;-- 0,06= 30 (é o mesmo que 180--;- 6=30) 
1,8 o 1 0,06 
-1..§_ 30 
00 
0 (quando sobra O ( zero), basta adicionar ao quociente ou resultado). 
 
Outro caso: Efetuar a divisão 15-;- 2=7,5 
 
15l.L_ 
-1 4 7,5 
01 O,. (aqui sobraria 1 (um), que não é divisível por 2 (dois). Terminaria então a divisão com 
:1..Q resultado 7 e resto 1 (um), mas pode-se continuar acrescentando-se um zero ao 
O O resto e uma vírgula após o último número inteiro 7). 
 
 
 
 
 
11 
O 1 
 
Regras importantes: 
 
- Em qualquer divisão que não seja exata, pode-se continuar a operação acrescentando-se 
zero no resto e uma vírgula após a parte inteira. 
- Quando, mesmo acrescentando um zero no resto, o dividendo ainda for menor que o divisor, 
acrescentam-se mais um zero ao resto e um zero também no resultado. 
- Ou quando a divisão não terminar, acrescenta-se um zero no resto e continua-se a divisão até 
que o resto seja nulo ou zero. Mas se for uma dízima periódica, a divisão é infinita. 
Exemplo: 1 --:- 9=0,111... 
 
1O 9 -.foi acrescentado zero ao 1 (um) pois 1 é menor que nove. 
- 9 O,111... 
10 
-9 
7õ 
-JL 
1... 
Números negativos e positivos 
 
Os números negativos e positivos formam o conjunto dos números inteiros. Representado pela 
letra maiúscula Z. 
Conjunto dos números negativos: {O -1 ,-2,-3 ,-4,-5,-6,-7,-8,-9, ...} 
Conjunto dos números positivos: {O, 1 ,2,3,4,5,6,7,8,9, ...} 
 
O conjunto dos números negativos e positivos pode ser representado numa reta. 
 
 
Os números negativos e positivos são geralmente utilizados para indica variações acima e 
abaixo de zero. 
Exemplos: medições de temperatura, pressão, estatísticas de saldos positivos ou devedores, 
entre outros. 
 
Adição e subtração 
As operações de adição e subtração podem ser feitas simultaneamente, dependendo dos 
valores envolvidos na operação, prevalecendo o sinal do maior valor. 
Exemplo: 
-3+4=1 
-4-2=-6 
13-4=9 
-8+2=-6 
 
Quando tiver parênteses, procede-se da seguinte forma: 
(-6)-(-5)=-1 
 
Dica: quando houver sinal antes dos parênteses, este sinal indica que o sinal ou os sinais dos 
números que estão dentro dos parênteses devem permanecer o mesmo ou se inverter. 
- se o sinal antes dos parênteses for positivo (+), os sinais dos números que estão dentro dos 
parênteses permanecem o mesmo. 
- se o sinal antes dos parênteses for negativo (-), os sinais dos números que estão dentro dos 
parênteses se invertem. 
 
 
12 
Ex : (-5+2)+(-4+1)= 
-5+2-4+1=-6 
 
(-7+8)-(-7+4)= 
-7+8+7-4=4 
 
Observe que antes do segundo parênteses, tem um sinal de menos(-), logo os 
sinais dos números dentro dos parênteses deve ser invertido. 
 
Multiplicação e divisão 
A multiplicação e divisão de números negativos e positivos se faz da seguinte forma: 
- quando os sinais forem iguais, o resultado é um número positivo: 
Ex: (2)x(3)=6 (-5)x(-4)=20 
(18) (3)=6 (-18r- (-3)=6 
- quando os sinais forem diferentes, o resultado é um número negativo: 
Ex: (2)x(-7)=-14 (-8)x(2)= -16 
(-20)-:-(5)=-4 (12)-!-(-3)= - 4 
 
Frações 
Fração pode ser definida como uma parte de um todo, ou de um inteiro. É uma forma de se 
representar a divisão de alguma coisa inteira. 
Se quisermos dividir alguma coisa em partes iguais, devemos definir a quantidade de partes, 
ce rto. 
Ex: Podemos dividir um bolo em dois, em três, em quatro, ou em cincos pedaços, ou quantas 
partes quisermos. 
 
Vamos dividir um bolo em quatro pedaços: 
- A quantidade de partes em que foi dividido o bolo é chamada de denominador 
- A quantidade de partes que posso comer é chamada de numerador. 
- Cada parte do bolo é representada por 1/4 ou j_ . (Lê-se um quarto). 
4 
 
 
 
1/4 
 
 
1/4 
 
 
1/4 
 
 
1/4 
 
Se eu comer um pedaço do bolo, significa 1/4 do bolo. 
Se comer dois pedaços, significa 2/4 do bolo. 
Se comer três pedaços, significa 3/4 do bolo. 
E se eu comer os quatro pedaços, significa 4/4 (4/4=1, um inteiro. Terei comido o bolo todo. 
Um (1) bolo inteiro). 
 
1__. numerador 
4 _. denominador 
 
Em qualquer fração o número "de cima" será o numerador e o número "de baixo", o 
denominador. 
O denominador indica em quantas partes iguais algo (umtodo ou inteiro) foi ou está dividido. 
Obs: Qualquer número inteiro pode ser representado na forma de fração. Basta colocar nele o 
denominador 1 (um), indicando que este número é inteiro. Ex: 2/1 - dois inteiros, 234/1 - 
duzentos e trinta e quatro inteiros, etc. 
 
 
 
 
13 
Exemplos de frações: 
1/1 - um inteiro; 
1/2 - um meio ou meio; 
1/3 - um terço; 
1/4 - um quarto; 
1/5 - um quinto, 
1/6 - um sexto; 
1/7 - um sétimo; 
1/8 - um oitavo; 
1/9 - um nono; 
1/10 - um décimo. 
 
Para os denominadores a partir de 11 (onze), lê-se os números normalmente e acrescenta-se a 
palavra AVOS. 
Exemplos: 
3/11 - três onze avos; 
1/12 - um doze avos; 
15/56 - quinze cinquenta e seis avos; etc. 
 
Exceções : 
Denominadores 100 (centésimos), 1000 (milésimos), 1000000 (milionésimos), são as frações 
decimais: 
5/100 - cinco centésimos; 
8/1000 - oito milésimos, etc. 
 
Adição e subtração de frações 
 
Com mesmo denominador- basta somar ou diminuir os numeradores. 
Ex: 1- + -9 = 1-0 4 4 4 
 
-3 + 9- = 1-2 
7 7 7 
 
 
Com denominadores diferentes - é necessário reduzir as frações a um mesmo denominador. 
Para isso, deve-se calcular o m.m.c. entre os denominadores, que será o novo denominador. 
Ex:_1._ +_1_= (o m.m.c. entre 3 e 5 =15). Se tiver dificuldade revise: M.M.C. 
3 5 
5 + 12 = 17 
15 15 
 
Veja passo a passo como foi efetuado o cálculo: 
 
Regra básica para cada fração que será reduzida ao mesmo denominador. 
1° reduz-se as frações a um mesmo denominador através do m.m.c. (um novo denominador). 
2° divide-se no novo denominador pelo denominador da primeira fração e multiplica-se pelo 
numerador correspondente. 
3° repete-se o sinal da operação: (+ adição) e (- subtração). 
 
 
Exemplos: 
1 +-1._= .m .m.c. (3,5)=15 
3 5 
(15:3)x1 + (15:5)x4 = 5 + 12= 17 
15 -15- 15 
 
 
 
14 
-ª.- l. + g_= . m.m.c.(2,5,3)=30 
2 5 3 
 
(30:2)x8 - (30:5)x3 + (30:3)x2 = 120 - 18 + 20 = 122 
30 30 30 
 
Obs: o cálculo pode terminar por ai, mas quando possível, pode continuar. É quando a fração 
pode ser simplificada. Bastando para isso, dividir o numerador e o denominador por um 
mesmo número. Até que não se possa mais dividir a fração por um mesmo número. 
Exemplos: a fração :!..Z.._ não pode ser simplificada, mas 122 sim. 
15 30 
Veja: 
-122 :2 =-61 
30 :2 15 
 
Outros exemplos de simplificação de frações: 
 
32:2 = 16:2 = 8 ou seja, 32 = 8 
28:2 14:2 7 28 7 
225:5 = 45:3 = 15 ou seja, 225 = 15 
60 :5 12:3 4 60 4 
Multiplicação de frações: 
Multiplicam-se numeradores com numeradores e denominadores com denominadores. 
Exemplos: 
-3x5-=1-5 
2 4 8 
l_x l_= simplificando: 21:3 
3 4 12 12:3 
Divisão de frações: 
Basta inverter uma das frações e multiplicá-las. 
Exemplos: 
..1_ : ]_ = .1,xl_= ª-.. ....... ( 3/2 foi invertido para 2/3) 
5 2 5 3 15 
1_ :..1_= x1_= §_ . ( 4/3 foi invertido para 3/4) e simplificando 6:2 = 3:3 = .1 
3 3 3 4 12 12:2 6:3 2 
 
Fração própria e imprópria. 
 
Frações próprias - são aquelas que possuem o numerador menor que o denominador. 
Ex: _1_, _1, etc. 
2 3 5 7 
 
Frações impróprias - são aquelas que possuem o numerador maior que o denominador. 
Ex: _§_, L !b_etc. 
3 2 5 7 
 
Frações aparentes - são aquelas em que o numerador pode ser dividido pelo denominador. 
Ex: -ª. ; 1.1...; 1.§_; etc. 
4 3 5 
 
Frações equivalentes - são aquelas que se equivalem, tem o mesmo valor. Se forem 
simplificadas, chegarão a uma mesma fração. 
Ex:1.; ±; .§_; etc. 
3 6 12 
 
 
15 
7) 
Frações decimais - são aquelas em que os denominadores podem ser 10, 100, 1000, 10000, 
etc. (potências de 1O). 
Ex: ; 34; etc. 
10 100 1000 
 
Também pode-se transformar as frações decimais em números decimais. Para isso, basta 
repetir o numerador e acrescentar casas decimais ( número de algarismos após a vírgula ) 
tantas quantas forem a quantidade de zeros que possuem o denominador. 
Exemplos: 
..1....= 0,2 (uma casa decimal) 
10 
 
34 = 0,34 (duas casas decimais) 
100 
 
 5_= 0,005 (três casas 
decimais) 1000 
 
2 = 0,02 (duas casas decimais) 
100 
 
Exercícios 
 
 Carlinhos guarda moedas que ganha de seu pai em seu "porquinho". Em pouco tempo 
verificou que tinha 3 moedas de R$1,00; 1 moeda de R$0,50; 3 moedas de R$0 ,25; 6 moedas 
de R$0,1O; 7 moedas de R$0,05; e 4 moedas de R$0,01. Resolveu comprar uns doces e 
gastou R$ 3,50. Quanto ainda lhe sobrou? 
a) R$1 ,47 
b) R$1 ,34 
c) R$1,44 
d) R$1,64 
e) R$1,74 
 8) A divisão de 0,056 por 0,5 tem como quociente: 
a) 0,121 
b) 0,112 
c) O,113 
d) O,102 
e) 0,201 
 9) A expressão 1_+_1-...1 é igual a: 
a) 1/3 2 3 2 
b) 2/3 
c) 3/3 
d) 4/3 
e) 5/3 
 
10) Um professor tem ao final de um bimestre 360 provas para corrigir. Como estava muito 
ocupado, teve que deixar essa tarefa para o final de semana. Então, corrigiu 1/3 no sábado e 
2/3 do que sobrou no domingo e teve ainda que deixar o restante para a segunda-feira. 
Quantas provas o professor corrigiu na segunda-feira? 
a) 70 
b) 80 
c) 90 
d) 100 
e) 120 
 
16 
 
 
 
 
 
 
 
Transformação de Unidades de Medida 
Todas as coisas ou objetos que existem no mundo e que possam, de alguma forma serem 
medidas, variam muito em seus tamanhos ou proporções. Em alguns casos, torna-se inviável 
a utilização de apenas uma unidade. Um bom exemplo disso é o metro, uma unidade que pode 
ser muito grande ou muito pequena. Observe: Que unidade de medida deveremos adotar para 
definir o comprimento de uma agulha? E o comprimento da circunferência do planeta Terra? 
Para isso existem os múltiplos e submúltiplos das unidades de medida de acordo com os 
exemplos abaixo: 
 
Múltiplos 
 
Prefixo Símbolo Valor numérico da unidade 
Tera '! 1000000000000 ou 1012 
Giga G 1000000000 ou 109 
Mega M 1000000 ou 106 
Quilo K 1000 ou 103 
Hecto H 100 ou 102 
Deca da 10 ou 101 
 
Submúltiplos 
 
 
Esses múltiplos podem ser usados para as mais diversas unidades de medida, como: 
Metro - unidade de comprimento 
Metro quadrado - unidade de área ou superfície 
Metro cúbico - unidade de volume 
Litro - unidade de capacidade 
Grama - unidade de massa 
Watt - unidade de potência 
 
Esquemas de unidades de medidas com os prefixos mais utilizados. 
 
Unidade de Comprimento 
Sua unidade principal é o metro (m) 
Para transformar as unidades de medida de comprimento, basta escrever os números na 
tabela abaixo de forma que acabem sempre na unidade que se tem, e preencher a tabela até a 
unidade desejada. 
 
km hm 
o o 
dam m 
o 1 
dm cm mm 
o o o 
 
 
Regras básicas para utilizar a tabela de comprimento: 
- se escreve apenas um algarismo por "espaço correspondente" 
- se o número tiver mais de um algarismo, deve ser escrito da direita para esquerda, de 
forma que termine na unidade correspondente. 
- posteriormente, basta acrescentar zeros a esquerda ou a direita, dependendo da 
unidade na qual se quer transformar. 
 
 
 
17 
. 
Observe com atenção o exemplo abaixo. 
 
Ex: transformar 30 cm em decâmetros (dam) 
 
km hm dam m dm cm mm 
 3 o 
 o o 3 o 
 
 
Então , 30 cm = 0,030 dam, 
 
Outro exemplo: transformar 45 hm em cm. 
 
km hm dam m dm cm mm 
4 5 
4 5 o o o o 
 
Logo, 45 hm = 450000 cm. 
 
Unidade de área 
Sua unidade principal é o metro quadrado (m2 
Para se transformar as unidades de área, observam-se as mesmas regras que na unidade de 
comprimento, porém, com uma diferença: 
- devem ser escritos dois algarismos por cada "espaço correspondente “. 
 
Ex: transformar 8 km2 em m2 
 
 
Outro exemplo: transformar 20 cm2 em m2. 
 
l 
Logo, 20 cm2 = 0,0020 m2. 
 
Outra dica importante: a vírgula corresponde a "divisória" de cada unidade de medida que se 
deseja adotar. Ou seja, não teria sentido escrever 00,0020 m2 Basta um zero à esquerda da 
vírgula. 
 
Unidade de volume 
Sua unidade principal é o metro cúbico (m3 
Para mudança na unidade de medida de volume também observa-se a mesma regra anterior, porém, 
com uma diferença. Neste caso, é necessárioescrever três algarismos em cada "espaço 
correspondente". 
Ex: transformar 8 cm3 em m 3 
l 
3 3 
Logo, 8cm = 0,000008 m . 
 
 
. 
) . 
) . 
. 
Km2 hm2 dam2 mz dm 2 1 cm
2
 mm2 
 20 
 00 00 20 
 
km 3 km 3 dam 3 m3 dm 3 
3 
cm mm 3 
 008 
 000 000 008 
 
 
18 
Outro exemplo: transformar 120 dam3 em dm3. 
 
km3 hm3 dam3 dm3 cm3 mm3 
 120 
 120 000 000 
Logo, 120 dam3 = 120000000 dm3. 
 
Relações muito utilizadas: 
1 dm3 = 1 (um) litro. 
1 m3 = 1000 (mil) litros. 
 
Unidade de tempo 
Sua unidade principal é o segundo (s). 
Para a unidade de tempo os múltiplos mais utilizados são: dia (d), hora (h) e minuto (min.). 
 
1 minuto= 60 segundos 
1 hora= 60 minutos 
1 dia = 24 horas 
 
Observação: 
- segundos iguais ou superiores a 60 devem ser transformados em minutos. 
- minutos iguais ou superiores a 60 devem ser transformados em hora. 
- horas iguais ou superiores a 24 devem ser transformadas em dia. 
Casos importantes de adição e subtração de unidades de tempo: 
Adição 
Exemplo: 2h 55min 46s + 1h 30min 20s = 
1° somam-se os segundos: 2h 55min 66s + 1h 30min = 
Transformando os segundos excedentes em minutos temos: 2h 56min 6s + 1h 30min = 
2° somam-se os minutos: 2h 86min 6s + 1h = 
Transformando os minutos excedentes em horas temos: 3h 26min 6s + 1h. 
3° somam-se as horas: resultado final de 4h 26min 6s. 
Também pode ser efetuado da seguinte forma: 
2h 55min 46s 
+ 1h 30min 20s 
2h 85min 66s 
 
Lembre-se que: 
66s = 1min 6s. 
85 min = 1h 25min. 
 
Agora basta transformar os segundos excedentes em minutos e os minutos excedentes em 
horas: 2h 85min 66s = 4h 26min 6s. 
 
 
Subtração 
 
Exemplo: 3h 25min 18s - 1h 43min 38s. 
Também deve ser efetuada passo a passo, sendo observado segundo com segundo, minuto 
com minuto, hora com hora, etc. Porém, o processo é o contrário, pois, como no exemplo 
acima, pode-se observar que 18s é menor que 38s e 25min é menor que 43 min. Deve-se então 
transformar as unidades de medidas de modo que seja possível efetuar a operação. 
 
 
 
 
19 
"Empresta-se " 1h = 60min e somam-se aos minutos e 1 min = 60s e somam-se aos segundos. 
O"'- 
3h 25min 18s = 2h 85min 18s = 2h 84min 78s. 
 
2h 84min 78s 
- 1h 43min 38s 
1h41min40s 
Logo, 3h 25min 18s = 1h 41min 40s. 
Exercícios 
 11) Se pegarmos uma régua de 30 cm para medir o comprimento de uma casa de 12 metros, 
quantas vezes teremos que repetir a medida da régua? 
a) 20 
b) 30 
c) 40 
d) 50 
e)60 
12) Em uma loja, um rolo de barbante de 5m custa R$1,50. Quanto custará 50cm deste 
mesmo barbante? 
a) R$ O,10 
b) R$ 0,15 
c) R$ 0,20 
d) R$ 0,25 
e) R$ 0,30 
 
13) Precisa-se pintar três paredes de um galpão com medidas de 4m de altura por 25m de 
comprimento cada uma das paredes. Suponhamos que cada decímetro cúbico de uma 
determinada tinta é suficiente para pintar 50m2. Quantos decímetros cúbicos dessa mesma tinta 
serão necessários para pintar as três paredes? 
a) 3dm 3 
b) 4dm3 
c) 5dm 3 
d) 6dm3 
e) 7dm3 
 
14) Em uma maratona, um atleta realizou todo o percurso em um tempo de 1h 26min 52s. 
Sabendo que o cronômetro foi disparado às 9h 39min 43s, horário de Brasília, a que horas 
exatamente o atleta cruzou a linha de chegada? 
a) 11h 6min 35s 
b) 10h 58min 45s 
c) 1Oh 23min 34s 
d) 11h 5min 35s 
e) 10h 6min 35s 
 15) Nas alternativas abaixo, marque a INCORRETA. 
a) 1 quilo é igual a 1000. 
b) 1 m3 é igual a 1000 litros. 
c) 3m equivalem a 300cm. 
d) 1 dm3 é igual 1 litro. 
e) 24h é igual a 864000s. 
 
20 
 
 
Polígonos 
Geometria 
 
São estruturas geométricas formadas pelo encontro de retas formando vértices, lados e 
ângulos. 
 
Vértices - ponto de encontro de duas retas. 
Lados - segmentos de retas. 
Ângulos - região plana delimitada por duas semi-retas. Medida em graus. Representado por 
letras com (A). 
 
Triângulos 
 
São polígonos que tem três lados e três ângulos. Símbolo ti.. 
 
Exemplo: 
A 
 
 
 
 
B c 
 
Triângulo ABC ou ti. ABC 
 
Os pontos A, B e C são os vértices. 
 
Os segmentos AB, AC e BC são os lados. 
E os ângulos são Â, Be ê. 
Classificação dos triângulos 
 
De acordo com os lados podem ser: 
 
Equilátero - tem três lados iguais. 
 
 
Isósceles - tem dois lados iguais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
 
 
 
 
Escaleno - tem três lados diferentes. 
 
 
 
 
De acordo com os ângulos podem ser: 
 
Acutângulo - tem três ângulos agudos. (menores que 90º). 
 
 
Retângulo - tem um ângulo reto. (ângulo de 90º). Sinalizado pelo "quadradinho com um 
ponto no meio". 
 
 
b a 
■ 
e 
 
 
 
O lado "a" é chamado de hipotenusa e os lados "b e c" de catetos. 
 
A hipotenusa é sempre o lado oposto ao ângulo reto (de 90º). 
 
Teorema de Pitágoras 
 
"O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos". 
 
a2 = b2 + c2 
 
Área do triangulo retângulo. 
 
- é igual ao semiproduto dos catetos. 
 
 
A= b.c 
2 
 
 
 
 
 
22 
 
b 
b 
\ ( 
 
 
60º 
./ 
45 º 
Obtusângulo - tem um ângulo obtuso. (maior que 90º). 
 
 
 
Soma dos ângulos internos de um triângulo. 
 
- a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é igual a 180º. 
 
Exemplos: 
 
60º + 60º + 60º = 180 º 90º + 45º + 45º = 180º 
 
Cálculo da área dos triângulos. 
 
A 
 
 
 
B e 
b 
 
Onde: 
b = base 
h = altura 
 
Fórmula da área do triângulo: 
 
 
A= b.h 
2 
 
 
Retângulos 
 
São polígonos que possuem quatro lados e quatros ângulos retos. 
 
■ ■ 
e e 
■ ■ 
 
 
23 
16) 
Área do retângulo: 
 
A= b. e 
Quadrados 
São polígonos que tem quatro lados iguais e quatro ângulos retos. 
 
a 
 
 
 
a a 
 
 
 
a 
 
 
Área dos quadrados 
A = a . a ou A = a2 
Perímetro 
- O perímetro de um polígono é igual à soma de todos os seus lados. 
 
Exercícios 
 
 Uma chapa de ferro tem 8,5m de altura e comprimento da base de 26m. A área desta 
chapa em m2 é igual a: 
a) 105,5 
b) 110,5 
c) 115,5 
d) 120,5 
e) 125,5 
 
17) Determine área de um triângulo retângulo do qual a hipotenusa mede 13cm e um dos 
catetos mede 5cm. 
a) 20cm2 
b) 30cm 2 
c) 40cm 2 
d) 50cm 2 
e) 60cm2 
 
18) A área e o perímetro de um terreno que tem 24m de comprimento por 12,5m são 
respectivamente: 
a) 280m2 e 73m 
b) 300m 2 e 70m 
c) 300m 2 e 73m 
d) 300m 2 e 74m 
e) 300m 2 e 75m 
 
 
 
 
 
 
 
24 
• A área de um terreno exatamente quadrado com lado de 12,8m é igual a: a) 
122,14m2 
b) 138,44m2 
c) 155,55m2 
d) 160,44m2 
e) 163,84m2 
 
 
 
 
Potenciação 
Potenciação e Radiciação 
 
Nada mais é do que a representação da multiplicação de um número por ele mesmo, uma , 
duas ou mais vezes . 
 
Exemplo: 
3 x 3 = 9 pode ser representado na forma de potência: 32 
3 x 3 x 3 = 27 que na forma de potência temos: 33 
4 x 4 x 4 x 4 = 256 que pode ser escrito como: 44 
 
O número maior é chamado de BASE e o número menor, logo acima, é chamado de 
EXPOENTE 
 
Exemplo: 
 .. Expoente 
32 
----.Base 
 
BASE - representa o número que é multiplicado por ele mesmo. 
EXPOENTE - representa a quantidade de fatores da multiplicação. 
 
Outros exemplos: 
 
25 = 32, pois, 2x2x2x2x2=32 
53 = 125, pois, 5x5x5=125 
92 = 81, pois, 9x9=81 
Operações com Potenciação 
 
Multiplicação de potências com mesma base 
 
- mantém-se a base e somam-se os expoentes 
Obs: Na matemática, o sinal de ponto (.) também é utilizado para simbolizar a 
multiplicação. 
 
 
 
Multiplicação de potências com mesmo expoente 
 
- mantém-se o expoente e multiplicam-se as bases. 
Ex: 23.33 = ( 2.3 )3 = 63 
32.42 = ( 3.4 )2 = 122 
 
 
 
 
25 
• 
• 
Divisão de potências de mesma base 
 
- mantém-se a base e subtraem-se os expoentes. 
 
 
 
Divisão de potências com mesmo expoente 
 
- mantém-se o expoente e dividem-se as bases. 
 
 
 
Potência de Potência 
 
- mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes. 
Ex: ( 22 )3 = 223 = 2s 
( 42 )2 = ,42 2 = 44 
 
Casos importantes 
 
- toda potência com expoente zero e base diferente de zero é igual a um (1).Ex: 2° = 1 
5° = 1 
1239° = 1 
x° = 1 
Isso ocorre porque qualquer número pode ser representado na forma de potência com 
expoente um ( 1 ), e todo número dividido por ele mesmo é igual a um ( 1 ). Sendo assim 
enquadrado na regra de divisão de potências de mesma base, que você viu anteriormente. 
 
Observe: 
2 -;- 2 = 1, que pode ser representado por: 
21 -;- 21 = 21 1 = 2° = 1 
X -;- X = 1, que pode ser representado por: 
x1 -;- x1 = x1 1 = xº = 1 
- as potências com expoente negativo podem ser transformadas em uma fração, na qual o 
numerador será sempre 1 e o denominador, o mesmo número com o mesmo expoente, 
que passa a ser positivo. 
 
 
 
 
 
 
26 
Radiciação 
 
Pode ser entendida como a operação inversa da potenciação. Representada pelo sinal de 
radical: 
 
 
 
 
Onde: 
n - é chamado de índice. 
a - é chamado de radicando. 
 
Exemplo: 
Se na potenciação 32 = 9, então ../9 = 3 
Observe que: na potenciação o expoente que não precisa ser escrito é o 1, já na radiciação, o 
índice que não precisa ser escrito é o 2. 
 
Ou seja, não precisa escrever 1/9, basta escrever ../9. 
 
 
Leitura dos índices: 
- raiz quadrada 
rJ - raiz cúbica 
4/ . 
V - raiz quarta 
 
E assim sucessivamente. 
 
Porém, o radical mais utilizado é o da raiz quadrada. Uma vez ou outra o radical de raiz cúbica 
e dificilmente, raiz quarta, quinta, etc. 
 
Regra básica: 
 
Definir a raiz quadrada de um número qualquer significa encontrar um número que multiplicado 
por ele mesmo, tantas vezes quanto indicar o índice, e que tenha como resultado o mesmo 
radicando. 
 
Exemplos de raízes inteiras exatas: 
-14 = 2, pois 2x2 = 22 = 4 
- 9 = 3, pois 3x3 = 32 = 9 
-/16 = 4, pois 4x4 = 42 = 16 
25 = 5, pois 5x5 = 52 = 25 
36 = 6 , pois 6x6 = 62 = 36 
- 49 = 7 , pois 7x7 = 72 = 49 
1/8 = 2, pois 2x2x2 = 23 = 8 
3m = 3, pois 3x3x3 = 33 = 27 
1/64 = 4, pois 4x4x4 = 43 = 64 
VsI = 3, pois 3x3x3x3 = 34 = 81 
Mas nem todas as raízes são inteiras e exatas. Existem raízes exatas, porém, não inteiras. 
Exemplos: 
1,5 x 1,5 = (1,5)2 = 2,25, logo 2, 25 = 1,5 
2,4 x 2,4 = (2,4)2 = 5,76, logo s,76 = 2,4 etc. 
 
27 
) . 
E a maioria das raízes não exatas e nem inteiras: 
Ex: ,ff,-J3, '15° v6 , v7, -Js, fil, v'IT, -,/TI ... etc. 
Operações com Radicais 
Adição e subtração de radicais 
- Só é possível para radicais semelhantes (com mesmo índice e radicando) 
- mantém-se o radical e somam ou subtraem os coeficientes. 
Obs: coeficiente é o número multiplica o radical, quando não aparece tem valor 1. 
 
Exemplos: 
 
2,/I. + ,/I. = 3,/I. 
 
 
 
5-/3 - 2-/3 = 3-/3 
Quando os radicais não forem semelhantes não é possível efetuar as operações. Porém, em 
alguns casos é possível transformar os radicais em semelhantes, e daí sim efetuar as 
operações. 
 
Exemplos: 
 
3-15 + {2 = não é possível. Fica como está. 
-16 - -13 = não é possível. Fica como está. 
Agora observe: 
Casos em que é possível a transformação em radicais semelhantes: 
 
-112+@= 
- para efetuar essa operação é preciso simplificar os radicais, fatorando os radicandos e 
transformá-los em semelhantes. 
 
m= 3.32 = 3v'3 
Logo, ffl + W = 2ví3 + 3ví3 = 5ví3 
- Observe que os radicandos 12 e 27 foram fatorados, ou seja, foram transformados em 
fatores multiplicativos que tem o mesmo valor. (12=3.22 e 27=3.32 E os números que são 
elevados a uma potência de mesmo índice do radical, podem ser retirados para fora do 
radical, se tornando coeficientes deste mesmo radical. Ou seja, multiplicando o radical. 
 
Outros exemplos: 
 
2 õ = .../5.22= 2-15 neste caso, o 22 se tornou coeficiente. 
18 = 2.32= 3{2 neste caso, o 32 se tornou coeficiente. 
1/24. = V3.23= 2V3 neste caso, o 23 se tornou coeficiente. 
 
28 
■ 
 
Potenciação de radicais 
 
- Para o cálculo de potenciação de radicais, basta elevar o radicando à potência em questão. 
Exemplos: 
 
 
Exercícios 
f) ) O resultado de Jã - ffl + 2../2 é igual a: 
a) ../2 
b) -../2 
c) ../3 
d) 2 
e) -1 
 
O valor numérico da expressão 
 
a) 22/9 
b) 33/2 
c) 33/5 
d) 32/9 
e) 32/5 
Efetuando a expressão 
 
a) 23 
c) 2·1 
d) 2° 
e) 2"2 
 
Equação de 1º grau 
 
Uma equação pode ser definida como uma igualdade entre duas grandezas, números ou 
expressões, representada pelo sinal de igualdade ( = ). 
Este sinal de igualdade representa também o centro "divisório" das equações. Como se fosse 
uma balança, com dois pesos, um em cada lado. 
O grau de uma equação é definido pelo maior expoente de sua ou suas incógnitas. 
Obs : incógnita é o valor desconhecido, representado por letras como: x, y, z, a, b, c, etc . 
 
As equações de 1° grau tem incógnitas com expoente 1, e como o expoente 1 (um) não precisa 
ser escrito, as incógnitas (letras) aparecem sem o expoente. 
As equações de 2° grau são aquelas onde o maior expoente é o 2. As de 3° grau como maior 
expoente 3, e assim sucessivamente. 
 
Exemplos de equações de 1° grau: 
10x + 5 = 25 
2x = 8 
5x - 3 = 18, etc. 
 
 
 
29 
 
Resolução de equações: 
"As incógnitas (letras) e os valores que multiplicam as incógnitas devem ser colocados de um 
lado da equação e os outros números do outro lado". 
Mas, para isso, dever ser observadas algumas regras como: 
- os números positivos ou negativos passam para o outro lado com sinal inverso. Ou seja, 
mudam de sinal. 
- os números que estão multiplicando passam para o outro lado dividindo (em forma de fração). 
- os números que estão dividindo passam para o outro lado multiplicando. 
 
Observe: 
10x + 5 = 25 
10x = 25- 5 
10x = 20 
X= 20 
10 
x=2 
 
Outro exemplo: resolver a equação 6x + 5 = 2x + 21 
6x + 5 = 2x + 21 
6x - 2x = 21 - 5 _. o 2x passou para o outro lado e virou -2x e o +5 também passou para o 
4x = 16 outro lado e virou -5. 
X= 16 
4 o 4 estava multiplicando e passou dividindo. 
 
X=4 
Regra de três simples 
 
 
Para se realizar os cálculos de regra de três é necessário entender razões e proporções e as 
grandezas diretamente proporcionais e inversamente proporcionais. 
 
A resolução de problemas que envolvem grandezas diretamente e inversamente proporcionais 
é conhecida como regra de três, pois envolvem três unidades conhecidas e uma incógnita ou 
desconhecida. 
 
A regra de três simples pode ser direta ou inversa. 
 
Regra de três simples direta. 
- são aquelas que envolvem grandezas diretamente proporcionais. 
 
Regra de três simples inversa. 
- são aquelas que envolvem grandezas inversamente proporcionais. 
 
Razões e proporções 
 
Razão é o resultado de uma divisão, que pode também ser representada em forma de uma 
fração. 
Exemplos: 
JL.= 2, neste caso o 2 é chamado de razão. 
4 
 
Proporções 
São relações entre medidas ou valores que tem em comum a mesma razão. 
 
30 
 
Exemplos: 
12 = 6 = 3 
4 2 1 
 
A razão de 12/4 e 6/2 é 3. 
Existe também outra propriedade das relações entre proporções e que são muito utilizadas em 
cálculos básicos: 
 
Propriedade fundamental das proporções. 
- O produto dos meios é igual ao produto dos extremos. 
 
Observe: 
12 = 6 = 3 
4 2 
 
Nesta proporção, e em todas outras, pode se observar que o produto dos meios é igual ao 
produto dos extremos. (também chamado de multiplicação em "cruz”). 
1S<::.6. 
4 2 
 
Ou seja, 12 x 2 = 24 e 4 x 6 = 24 
 
Esta relação é muito importante, pois através dela é possível resolver vários problemas ligados a vida 
cotidiana. 
 
 
Grandezas diretamente proporcionais 
Duas grandezas são consideradas diretamente proporcionais quando os seus valores 
aumentam ou diminuem simultaneamente. Ou seja, se uma aumenta a outra também aumenta e 
se uma diminui a outra também diminui. 
 
Exemplos: 
- Quanto mais dinheiro tenho, mais coisas posso comprar e quanto menos dinheiro tenho, 
menos coisas posso comprar. 
- Quanto mais tempo tenho, mais coisas posso fazer e quanto menos tempo tenho, menos 
coisas posso fazer. 
 
 
31 
6 = X OU X= 6 
Logo em 12 meses João é capaz de construir 6 barcos. 
 
Grandezas inversamente proporcionais. 
Duas grandezassão consideradas inversamente proporcionais quando o valor de uma 
aumenta e outro diminui ou vice e versa. 
Exemplos: 
Quanto maior a velocidade, menor o tempo gasto. 
 
Exemplo prático: 
Um automóvel andando a uma velocidade de 80 km/h realiza uma viagem de Guaratuba a 
Joinville em 40 minutos. Em quanto tempo este automóvel faria o mesmo percurso a uma 
velocidade de 100 km/h? 
 
Montagem do problema: 
Velocidade (km/h) 
80 
100 
 
tempo (min) 
40 
x 
Observe: como neste caso as grandezas (velocidade e tempo) são inversamente 
proporcionais, uma das frações deve ser invertida, seguindo o mesmo sentido das setas. 
 
80 = X 
__ ___ 
100 40 multiplicando em cruz temos 
 
80 . 40 = 100 . X 
 
3200 = 100X 
 
3200 = X ou X=32 
______ 
100 
Logo o automóvel faria o percurso em 32 minutos. 
 
Exercícios 
 
23) Cinco operários são capazes de construir uma casa em apenas 30 dias. Quantos dias são 
necessários para se construir a mesma casa com apenas 2 desses operários? 
a) 12 dias 
b) 20 dias 
c) 45 dias 
d) 65 dias 
e) 75 dias 
 
24.) Um cachorro consome 3,5 kg de ração em 7 dias. Supondo que o quilograma desta ração 
custa 6,80 reais, quanto o seu dono gastará de ração em 30 dias? 
a) R$100,50 
b) R$101,00 
c) R$102,00 
d) R$102,10 
e) R$102,20 
 
 
 
32 
25) O valor de x na equação 12x + 20 = 164 é igual a: 
a) 8 
b) 9 
c) 10 
d) 11 
e) 12 
 
Porcentagem 
Para se denominar o que significa porcentagem de uma forma simples, podemos dizer que é 
toda fração na qual o denominador é 100. Ou seja, uma divisão de algo em cem (100) partes 
iguais. 
 
Exemplos: J_Q_ = 10% (lê-se dez por cento). 
100 
 
20 = 20% (lê-se vinte por cento). 
100 
 
33 = 33% (lê-se trinta e três por cento). 
100 
 
Mas, para se resolver qualquer cálculo de porcentagem, basta que você entenda as relações 
de equivalência entre os valores percentuais e os seus respectivos números decimais. Se você 
entender essa relação e conseguir reproduzi-la para quaisquer valores percentuais, 
provavelmente, nunca mais terá problemas com cálculos de porcentagem. 
 
Observe a relação entre valores percentuais e os seus respectivos números decimais: 
 
100% equivale a 1 (um inteiro)- não confunda com o (1) numérico. 
90% equivale a 0,9 
80% equivale a 0,8 
70% equivale a 0,7 
60% equivale a 0,6 
50% equivale a 0,5 
41% equivale a 0,41 
40% equivale a 0,4 
30% equivale a 0,3 
33% equivale a 0,33 
20% equivale a 0,2 
23% equivale a 0,23 
10% equivale a O,1 
13% equivale a O,13 
9% equivale a 0,09 
8% equivale a 0,08 
3% equivale a 0,03 
1% equivale a 0,01 
0,5% equivale a 0,005 
 
 
E assim, infinitamente. 
 
Em pouco tempo você acaba gravando essas sequencias. Mas, se tiver dificuldades, basta 
transformar o valor percentual em fração e depois em número decimal. 
 
Observe: 
10% = 1Q_ = O,10 = O,1 
100 
 
33 
33% = 33 = 0,33 
100 
E assim sucessivamente para qualquer valor percentual. 
Também é muito importante entender a relação crescente de valores percentuais e seus 
respectivos valores decimais. Pois, isso irá lhe facilitar os cálculos para aumentos em 
percentuais de forma rápida, direta e prática. 
 
Observe: 
 
100% equivale a 1 (um inteiro) 
110% equivale a 1,1 
113% equivale a 1,13 
120% equivale a 1,2 
130% equivale a 1,3 
133% equivale a 1,33 
140% equivale a 1,4 
150% equivale a 1,5 
167% equivale a 1,67 
 
E assim infinitamente. 
 
Agora, para se efetuar os cálculos de porcentagem, basta multiplicar o valor que se deseja em 
percentual pelo respectivo número decimal. 
 
Exemplos práticos: 
 
Calcular 20% de 500. 
 
- basta multiplicar 500 pelo valor decimal correspondente a 
 
500 
 X Q,2 
_______ 
100,0 ou apenas 100 
 
Ou seja, 20% de 500 é igual a 100. 
 
Calcular 25% de 640 
20%, que é 0,2. 
 
- basta multiplicar 640 pelo valor decimal correspondente a 25%, que é 0,25. 
 
640 
X 0,25 
3200 
1280+ 
 000+ 
160,00 ou 160 
 
Logo, 25% de 640 é igual a 160. 
 
Cálculo de adição e subtração de valores em percentuais. 
 
- cálculo de adição ou aumento em percentual. 
 
Para os cálculos de aumentos em valores percentuais basta se utilizar os valores crescentes 
da relação de percentuais e números decimais. Ou seja, multiplicar por 1 (um) vírgula o valor 
correspondente em decimal. 
 
 
 
 
65 
34 
Observe: 
 
Calcular 630 + 15%. 
- basta multiplicar 630 por 1,15: 
 
 
630 
X 1,15 
3150 
630+ 
630+ 
724,50 ou 724,5 
 
Logo, 630 + 15% é igual a 724,5 
Exemplo prático: 
João tem um salário de R$745 ,00 e a sua categoria está em greve, reivindicando ao governo 
um aumento de no mínimo 30%. O governo propõe um aumento de no Maximo 18%. Se a 
proposta do governo for aceita pela categoria de João, quanto ele passará receber com esse 
aumento? 
 
Resolução : 
- basta multiplicar 745 (não precisa utilizar os dois zeros após a vírgula) pelo valor 
correspondente ao aumento de 18%: 
 
745 
X 1,18 
5960 
745+ 
745+ 
879,10 
 
Logo, se a proposta for aceita, João passará a receber R$879 ,1O. 
 
- Cálculo de subtração em valores percentuais. 
(diminuição, desconto, abatimento, etc). 
 
Basta efetuar primeiramente o cálculo em percentual e posteriormente a multiplicação pelo seu 
valor decimal correspondente. 
 
Observe: 
 
Calcular 51O - 30% . 
Primeiro o cálculo em percentual: se eu diminuo 30% de alguma coisa, ainda me sobram 70%. 
Ao invés de se efetuar a operação de cálculo 30% de 51O e depois diminuir esse valor de 51O, 
basta multiplicar diretamente pelo valor correspondente ao que sobra em percentual. Ou seja, o 
valor decimal correspondente a 70% que é 0,7. 
 
510 
2..Q2_ 
357,0 
 
Logo, 51O - 30% é igual a 357. 
Exemplo prático: 
Maria foi a uma loja comprar um sapato que custa R$82,00. Mas o vendedor lhe ofereceu um 
desconto de 15% para o pagamento à vista. Maria então não pensou duas vezes e comprou o 
sapato à vista. Quanto pagou pelo sapato? 
 
66 
35 
 
 
 
 
Exercícios 
 
 
 
 28) O comprimento de um retângulo foi aumentado em 10% e a sua altura em 20%, logo a sua área 
aumentou em: (dica: use letras para representar os valores que não tem). 
 a) 26% 
 b) 28% 
 c) 30% 
 d)32% 
 e)34% 
 
 
 
Equação do 2º Grau 
A equação do segundo grau, também chamada de equação quadrática, é expressada 
por: 
 
ax2 +bx+c=O 
Observe que o maior grau da equação é dado pelo expoente do termo ax2 , por esse 
motivo a equação é do segundo grau. Chamamos de incógnita os valores 
desconhecidos como x, y e z. Já a, b e c são números reais chamados de coeficientes. 
 
As equações do segundo grau podem ser do tipo completa ou incompleta. O que 
determina isso são os coeficientes b e e. Lembre-se sempre que o coeficiente a deve 
ser diferente de zero, caso não seja a equação não será do segundo grau. Veja como 
podemos representar a equação completa e incompleta. 
36 
Equação do segundo grau completa 
 
 
Para uma equação ser considerada completa, os coeficientes a, b e c, devem ser 
diferentes de zero, ou seja: a'#:- O, b '#:- O e e'#:- O. Com isso a equação do segundo grau 
possui a seguinte estrutura: ax2+bx+c=O. Acompanhe os exemplos a seguir: 
 
2x2 +4x+1=0 
 
a = 2, b = 4, c = 1 
 
 
a = 1, b = 3, c = 6 
 
 
 
Equação do segundo grau incompleta 
 
 
Quando a equação é incompleta os coeficientes b e e podem ser iguais a zero, ou seja, 
b = O e c =O.Veja os exemplos: 
 
a = 1, b = O, c = - 4 
 
 
a = 3, b = 6, c = O 
 
 
a = 5, b = O, c = O 
 
 
 
Resolvendo a equação do segundo grau 
 
 
O objetivo de se resolver uma equação do segundo grau é encontrar os valores reais 
que a incógnita assume. Esses valores são chamados de raízes da equação, como ela 
é do segundo grau deve possuir duas raízes reais diferentes ou idênticas. 
 
 
 
Fórmula de Bhaskara 
 
 
Para solucionarmos a equaçõesdo segundo grau seja ela completa ou incompleta, 
podemos utilizar a seguinte fórmula: 
37 
-b ± h2 -4ac 
x= 2a 
Fórmula de Bhaskara completa 
 
A fórmula de Bhaskara pode ser escrita de forma resumida, explicitando o 
discriminante, ou seja, delta ( ). 
 
 
 
 
 
Fórmula do discriminante ( ) 
 
 
 
Aplicando a fórmula de Bhaskara 
 
 
Exemplo: Resolva a equação do segundo grau: 4x2 + 4x + 1 = O, utilizando a formula 
de Bhaskara resumida. 
 
4x2 + 4x + 1 = O 
a = 4, b = 4, c = 1 
 
 
 
 
fl=16-16=0 
-b+{"K 
x= 2a 
x= -4±-./Õ 
2.4 
 
x=-4/8 
x= -1/2 
 
As raízes dessa equação do segundo grau são idênticas, sendo assim: 
x'=-1/2 
x"=-1/2 
38 
- 
BIZUS 
 
- toda equação do 2º que só tem o termo quadrado tem duas raízes reais nulas; 
 
- a equação do 2º com uma incógnita que não tem o termo independente tem sempre 
uma única raiz nula; 
 
- a equação do 2º com uma incógnita que não tem o termo de 1º grau tem, caso 
existam, raízes simétricas; 
 
- a expressão b2 -4ac representada por (delta) é o discriminante da equação do 
segundo grau ax2 + bx + c = O; 
 
- a equação ax2 + bx + c = O não tem raízes reais se < O; tem raízes reais e 
desiguais se > O e tem raízes iguais se = O; 
 
- a soma das raízes da ax2 + bx + c = O é -b/a e seu produto é c/a; 
 
- conhecendo as raízes de uma equação do 2º grau com uma incógnita, pode-se 
formar essa equação escrevendo x2 - Sx + P = O, onde S e P são a soma e o produto 
das raízes, respectivamente. 
 
 
 
Relação entre coeficiente raízes 
 
Soma das raízes: S= -b/a 
Produto das raízes: P = c/a 
Soma dos inversos das raízes: S/P 
Produto dos inversos das raízes: a/c 
Soma dos quadrados das raízes: S2 - 2P 
Soma dos inversos dos quadrados das raízes: (S2 2P)/P2 
 
Soma dos cubos das raízes: S3- 3PS 
 
Soma dos inversos dos cubos das raízes: (S3 - 3PS)/P3 
Módulo das diferenças das raízes: ( M /2a) 
Média aritmética: S/2 
Média geométrica: P 
Média Harmônica: 2P/S 
X do vértice: -b/2ª 
Y do vértice: - /4ª 
39 
(a+b)2= (a+b)(a+b) = a2 + 2ab + b2 
(a-b)2= (a-b)(a-b) = a2- 2ab + b2 
(a+ b)(a - b) = a2 - b2 
 
 
Juros simples 
 
O cálculo dos juros simples é sempre feito sobre o capital inicial a certa taxa e, claro, 
determinado período de tempo. 
 
Vamos utilizar as seguintes representações: 
 
a.d - ao dia - a.m - ao mês - a.b - ao bimestre - a.t - ao trimestre - a.s - 
ao semestre - a.a - ao ano 
 
 
 
Juros (J) Capital (e) Taxa (i) Período (t) 
 
Podemos calcular o juros simples utilizando a fórmula:
 
J =e. i. t 
 
 
Diogo contraiu um empréstimo de R$ 1 730,00 a uma taxa de juros simples de 38% a.a. 
Sabendo que o empréstimo foi pago após 1O meses, qual o valor dos juros pagos por 
Diogo? 
 
e= R$ 1730,00 i = 38% a.a t = 10 meses 
 
Observe que a taxa foi dada ao ano, mas o período em que o empréstimo foi quitado é 
dado em meses. Temos então que fazer a conversão. Basta dividir a taxa pelo número 
de meses que tem um ano (12). 
 
38%: 12 = 3,166% (valor aproximado) 
Ou seja 
38% a.a = 3,166% a.m 
 
Observação: o valor da taxa deverá estar escrito em decimal para ser substituído na 
fórmula. 
 
3,166: 100 = 0,03166 
 
Vamos substituir os valores na fórmula 
 
J =e. i. t 
40 
J = 1730. 0,03166. 10 
 
J = R$ 547,72 
 
Conclusão: Diogo pagou R$ 547,72 de juros sob as condições expostas no problema 
acima. 
 
Caso queira encontrar o montante (M) - Capital inicial (c) mais juros U) - poderá 
utilizar a fórmula: 
 
M =e+ j 
 
M = 1730,00 + 547,72 
 
M = R$ 2277,72 
 
É possível também encontrar o capital, a taxa ou o tempo utilizando a fórmula de juros 
simples. Na sequência darei um exemplo de como encontrar a taxa a partir dos dados 
descritos na questão. 
 
• No empréstimo de R$ 780,00 por um período de 7 meses, Roberta pagou R$ 
351,00 de juros. Qual a taxa mensal de juros simples cobrada nesse 
empréstimo? 
 
J = R$ 351,00 c R$ 780,00 
 
J = c. i. t 
 
351 = 780 . i . 7 
 
351 = 5460i 
i = 351/5460 
i = ? t = 7 meses 
i = 0,06428...(dízima não periódica) 
 
Para escrevermos a taxa em porcentagem, multiplicamos esse resultado por cem. 
i = 0,06428... x 100 = 6,43% (arredondamento) 
i = 6,43 
 
Exercícios gerais: 
 
30) (PUC-RIO 2010)Sejam x e y números tais que os conjuntos {O, 7, 1} e {x, y, 1} são 
iguais. Então, podemos afirmar que: 
 
a) x=0 e y=5 
b) x+y = 7 
c) x=0 e y=1 
d) x + 2y = 7 
e)x=y 
41 
31) (PUC-RIO 2009) Num colégio de 100 alunos, 80 gostam de sorvete de chocolate, 
70 gostam de sorvete de creme e 60 gostam dos dois sabores. Quantos não gostam 
de nenhum dos dois sabores? 
 
a) 0 
b) 10 
c) 20 
d)30 
e)40 
 
32) (PUC-RIO 2009) Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de 
quarenta alunos. Dez alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira e 
20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões? 
a) 40 
b) 10 
c) nenhum 
d) 8 
e) 5 
 
 
33) (UFF 2010) Segundo o matemático Leopold Kronecker (1823-1891), "Deus fez os 
números inteiros, o resto é trabalho do homem." Os conjuntos numéricos são, como 
afirma o matemático, uma das grandes invenções humanas. Assim, em relação aos 
elementos desses conjuntos, é 
 
a) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional. 
b) a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional. 
c) entre os números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional. 
d) entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional. 
e) a diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro 
negativo. 
34) Qual o m.d.c. entre 171 e 172? 
a) 171 
b) 172 
c) O 
d) 1 
e) 2 
 
35) Qual é o m.d.c e o m.m.c entre 9, 5 e 45? 
 
a) 1 e 45 
b) 1 e 44 
c) 1 e 15 
d) 5 e 45 
e) 3 e 15 
42 
36) (C. Naval - 1956) Três automóveis disputam uma corrida em uma pista circular. O 
primeiro dá cada volta em 4 minutos; o Segundo em 5 minutos e o terceiro em 6 
minutos. No fim de quanto tempo voltarão os três automóveis a se encontrar no início 
da pista, se eles partiram juntos? 
 
a) 30 minutos 
b) 1 hora 
c) 1 hora e 30 minutos 
d) 45 minutos 
e) 15 minutos 
 
37) (Fuvest - SP) No alto da torre de uma emissora de televisão, duas luzes "piscam" 
com frequências diferentes. A primeira "pisca" 15 vezes por minuto e a segunda "pisca" 
1O vezes por minuto. Se num certo instante, as luzes piscam simultaneamente, após 
quantos segundos elas voltarão a "piscar simultaneamente"? 
 
a) 12 
b) 10 
c)20 
d) 15 
e) 30 
 
38) (C. Pedro li - 1943) A soma da metade com a terça parte de uma determinada 
quantia é R$ 15,00. Quanto possui esta pessoa? 
 
a) R$ 15,00 
b)R$16,00 
c) R$ 17,00 
d) R$ 18,00 
e) R$ 19,00 
 
39) Uma pessoa gastou certa quantia na compra de um terreno e o vendeu por R$ 
35.000,00; nesta venda ganhou¾ do que gastou. Por quanto comprou o terreno? 
 
a) R$ 21.000,00 
b) R$ 20.000,00 
c) R$ 25.000,00 
d) R$ 19.000,00 
e) R$ 23.000,00 
 
40) Uma torneira enche um tanque em 3 horas. Em quantos minutos enche ¾ do 
tanque? 
 
a) 120 minutos 
b) 130 minutos 
c) 135 minutos 
d) 140 minutos 
e) 115 minutos 
 
41) Gasto 2/5 do meu salário com aluguel de casa e 1/2 dele em outras despesas. 
Fico ainda com R$ 200,00. Qual é o meu salário? 
 
a) R$ 1.000,00 
b) R$ 1.500,00 
43 
c) R$ 2.000,00 
d) R$ 2.500,00 
e) R$ 3.000,00 
 
42) O som percorre 340 m/s. Que distância ( em quilômetros) percorrerá em um 
minuto? 
 
a) 30 km 
b) 30,1 km 
c) 30,4 km 
d) 30,6 km 
e) 30,2 km 
 
43) (Enem 2011) Um mecânico de uma equipe de corrida necessita que as seguintes 
medidas realizadas em um carro sejam obtidas em metros: 
 
a) distância a entre os eixos dianteiro e traseiro; 
b) altura b entre o solo e o encosto do piloto 
 
 
Ao optar pelas medidas a e b em metros, obtêm-se, respectivamente: 
 
10,23eo,16 
b) 2,3 e 1,6 
c) 23 e 16 
d) 230 e 160 
e) 2300 e 1600 
 
44) (UFMG 2009) Paula comprou dois potes de sorvete, ambos com a mesma 
quantidade do produto. 
Um dos potes continha quantidades iguais dossabores chocolate, creme e morango; 
e o outro, quantidades iguais dos sabores chocolate e baunilha.Então, é CORRETO 
afirmar que, nessa compra, a fração correspondente à quantidade de sorvete do sabor 
chocolate foi: 
 
a) 2/5 
b) 3/5 
c) 5/12 
d) 5/6 
e) 6/5 
44 
45) (UECE 2018.1 - 1ª Fase) A soma de todas as frações da forma nl(n+1), onde n é 
um elemento do conjunto {1, 2, 3, 4, 5}, é 
 
a) 4,55 
b) 6,55 
c) 5,55 
d) 3,55 
e) 2,55 
 
 
46) (PUC-RIO 2008) Se 
 
a) O 
b) 1 
c) 2 
d)½ 
e) 1/3 
, então b é igual a: 
 
47) Quanto vale a metade de 2 2014? 
 
a) 22 
b) 23 
c) 21007 
d) 2 201 3 
e) 22015 
 
48) Observe a figura a seguir. 
 
 
 
Essa figura representa uma praça de eventos na forma de um quadrado com 12 m de 
lado que teve seu piso revestido com cerâmica branca e cinza. A região revestida pela 
cerâmica branca foi obtida construindo quarto triângulos retângulos com catetos 
medindo 4 m em cada uma de suas extremidades. Quantos metros quadrados de 
cerâmica cinza foram utilizados na construção dessa praça? 
 
a)64 
b)72 
c)80 
d)100 
e) 112 
 
49) Analise a sequência a seguir: 
 
 
45 
Efetuando as operações indicadas na sequência acima, pode-se afirmar que o número 
escrito no ultimo retângulo será: 
 
a)-16 
b) -14 
c) -12 
d) 8 
e) 10 
 
50) Qual o volume, em litros, de um reservatório de água com as seguintes 
dimenssões: 2 m de comprimento, 1,5 m de largura e 1 m de altura. 
 
a)500 
b)600 
c)1000 
d)3000 
e)3500 
 
51) Observe a figura a seguir: 
 
 
 
Supondo que o terreno comprador por um proprietário tenha a forma da figura acima e 
suas medidas sejam representadas, em unidades de comprimento pelas variáveis x, y 
e z. A expressão algébrica que representa o perímetro desse terreno é: 
 
a) 2x + 3y + z 
b) 3x + 4y + 2z 
c) 3x + 3y + z 
d) 3x + 2y + 3z 
e) 4x + 3y + 2z 
 
52) O preço da gasolina apresenta pequena variação de estado para estado. Sabe-se 
que um litro de gasolina na cidade que joão mora custa R$ 2,87 e o seu carro percorre 
12 km com um litro desse combustível. Quanto João gastará com gasoline se ele 
percorrer uma distância de 600 km? 
 
a) R$ 68,88 
b) R$ 95,78 
c) R$ 115,42 
d) R$ 125,45 
e) R$ 143,50 
46 
 
53) O valor da expressão é: 
 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 12 
e) 18 
 
54) Uma pipa ficou presa em um galho de uma árvore e seu fio ficou esticado 
formando um ângulo de 60º com o solo. Sabendo que o comprimento do fio é de 50 
m, a que altura, aproximadamente, do solo encontrava-se a pipa? 
Dado: considere 3 = 1,7. 
 
a)15,7m 
b) 25 m 
c) 42,5 m 
d) 50,5 m 
e) 85 m 
 
55) Uma câmera fotográfica digital custa R$ 500,00 à vista. Se for vendida à prazo, o 
valor passa a ser R$ 560,00. Qual o percentual de acréscimo na venda dessa câmera 
à prazo? 
 
a) 5,6% 
b) 10% 
c) 12% 
d) 20% 
e) 56% 
 
56) Um professor de matemática, durante uma aula, propôs o seguinte problema para 
sua turma: "Quando meu filho nasceu minha idade era um quadrado perfeito 
compreendido entre 20 e 30. Hoje a idade do meu filho é um cubo perfeiro 
compreendido entre 5 e 1O. Qual a soma de nossas idades hoje?" 
Assinale a opção que apresenta a solução desse problema. 
 
a) 45 anos 
b) 41 anos 
c) 36 anos 
d) 30 anos 
e) 28 anos 
 
57) Assinale a opção que corresponde ao maior número que é solução da equação x2 
-3x + 2 = O. 
 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
e) 1 
47 
58) O gráfico a seguir apresenta o resultado de uma coleta seletiva de lixo realizada 
por uma empresa de limpeza urbana em uma determinada praia do litoral brasileiro. 
 
De acordo com o gráfico acima, a fração irredutível que representa a quantidade de 
papel encontrado em relação a quantidade de lixo recolhido foi: 
 
a) 5/6 
b) 2/3 
c) 3/5 
d) 3/8 
e) 1/7 
 
59) Em uma divisão entre dois números inteiros o quociente é 8, o divisor é 12 e o 
resto é o maior possível. Logo, o dividendo será: 
 
a) 20 
b) 96 
c) 106 
d)107 
e) 108 
 
60) A raiz da equação 2.(3x+2) = 2.(4-X) é o número racional: 
 
a) compreendido entre O e 1 
b) compreendido entre -1 e O 
c) menor que -1 
d) maior que 1 
e) igual a 1 
 
61) Uma padaria produz 800 pães e, para essa produção, necessita de 12 litros de 
leite. Se a necessidade de leito é proporcional a produção, se o dono quer aumentar a 
produção de pães em 25% e se o litro de leite custa R$ 2,50, quanto o dono deverá 
gastar a mais com a compra de leite para atingir sua meta? 
 
a) R$ 5,00 
b) R$ 7,50 
c) R$ 20,00 
d) R$ 30,00 
e) R$ 37,50 
48 
62) Dentre os inscritos em um concurso público, 60% são homens e 40% são 
mulheres. Sabe-se que já estão empregados 80% dos homens e 30% das mulheres. 
Qual a porcentagem dos candidatos que já têm emprego? 
 
a) 60% 
b)40% 
c) 30% 
d) 24% 
e) 12% 
 
63) Se 
 
a) 1 
b) 2 
c) 4 
d) 6 
e) 36 
então o valor de A2 é: 
 
64) Considerando todos os divisores naturais de 360, quantos não são pares? 
 
a) 6 
b) 5 
c) 4 
d) 3 
e) 2 
 
65) Se a soma dos quadrados das raízes da equação x2 +px + 1O =O é igual a 29, é 
correto afirmar que o valor de p2 é um múltiplo de: 
 
a) 2 
b) 3 
c) 5 
d) 7 
e) 9 
 
66) No numeral 213a46, a letra a representa um algarismo. Se o número 
correspondente é divisível por 3, a soma dos algarismos que podem substituir a letra a 
é: 
 
a) 10 
b) 12 
c) 15 
d) 16 
e) 17 
 
 
67) A soma das raízes reais da equação 
 
a) O 
b) 2- 2 
c) 2 
d) 2+ 2 
49 
 
 
68) Numa competição de arremesso de dardo, o vencedor conseguiu 82 m. O 
segundo colocado 78 m. De quanto foi o lançamento do terceiro colocado, sabendo-se 
que a diferença entre seu lançamento e o lançamento do segundo colocado foi a terça 
parte da diferença entre o seu lançamento e do primeiro? 
 
a) 72 m 
b) 74 m 
c) 75 m 
d) 76 m 
e) 77 m 
 
69) Um marinheiro ao viajar comprou US$ 1000,00 a uma taxa de 2,9 reais por Dólar. 
Não havendo usado este dinheiro na viagem, ele vendeu, na sua volta a uma taxa de 
2,7 reais por Dólar. Então: 
 
a) o marinheiro lucrou R$ 180,00 
b) o marinheiro lucrou R$ 190,00 
c) o marinheiro lucrou R$ 200,00 
d) o marinheiro perdeu R$ 100,00 
e) o marinheiro perdeu R$ 200,00 
 
70) Em uma viagem foram colocados dois tipos de revistas para que os tripulantes de 
uma fragata desfrutassem de uma boa leitura. Ao final da viagem foi feita uma 
pesquisa com todos os tripulantes para saber das preferências com relação às revistas 
“saúde à bordo” ou “vida marinha”, verificou-se que: 
 
- 20 tripulantes leram "saúde à bordo" 
- 30 tripulantes leram "vida marinha" 
- 8 tripulantes leram as duas revistas 
- 14 tripulantes não leram nenhuma dessas revistas 
Qual o número de tripulantes da fragata nesta viagem? 
a)56 
b) 58 
c)64 
d)68 
e) 72 
 
71) Os irmãos Antônio e Pedro, sem nenhuma economia, receberam de seu pai uma 
certa quantia em dólares, cada um, para fazer uma viagem. Percebendo a diferença 
entre essas quantias, Antônio dá a Pedro tantos dólares quanto Pedro possui; Em 
seguida Pedro dá a Antônio tantos dólares quanto Antônio possui. Iniciam a viagem 
com US$ 1800,00 cada um. Quantos dólares cada um recebeu de seu pai 
inicialmente? 
 
a) Antônio recebeu US$ 1000,00 e Pedro US$ 800,00 
b) Antônio recebeu US$ 2000,00 e Pedro US$ 2250,00 
c) Antônio recebeu US$ 1350,00 e Pedro US$ 2600,00 
d) Antônio recebeu US$ 2250,00 e Pedro US$ 1000,00 
e) Antônio recebeu US$ 2250,00 e Pedro US$ 1350,00 
50 
72) Se uma torneira enche um reservatório de água de 5,4 m3 a uma razão de 15 litros 
por minuto, quanto tempo levará para encher completamente o reservatório? 
 
a) 4 horas 
b) 5 horas e 30 minutos 
c) 6 horas 
d) 6 horas e 30 minutos 
e) 7 horas 
 
73) O lucro de uma fábrica é dado por L(x) = -2x2 +32x-56 , sendo x medido em 
milhares de peças fabricadas e L em milhões de Reais. 
Quando o lucro é nulo, isto é, -2x2+32x-56=0, a quantidade de peças produtivas é a 
solução positiva da equação, multiplicada por mil, então a quantidade de peças para 
que o lucro seja nulo é: 
 
a) 2.000 ou 14.000 
b) 3.000 ou 16.000 
c) 4.000 ou 12.000 
d) 5.000 ou 16.000 
e) 7.000 ou 18.00074) Uma impressora laser realiza um serviço em 7 horas e meia, trabalhando na 
velocidade de 5.000 páginas por hora. Outra impressora, da mesma marca mas de 
modelo diferente, trabalhando na velocidade de 3.000 páginas por hora, executará o 
serviço em: 
 
a) 10 h e 20 min. 
b) 11 he20min. 
e) 11 h e 50 min. 
d) 12 h e 30 min 
e)12he50min 
 
75) Um serviço deve ser realizado por indivíduos com a mesma capacidade de 
trabalho e trabalhando independentemente um dos outros. Nessas condições, três 
indivíduos realizaram 40% do serviço em 30 horas de trabalho. A esta altura, se 
acrescentarmos dois novos indivíduos nas mesmas condições, em quantas horas o 
serviço estará terminado? 
 
a) 18 
b)24 
c)27 
d) 100/13 
e) 75 
 
76) Uma pessoa x pode realizar uma certa tarefa em 12 horas. Outra pessoa, y, é 
50% mais eficiente que x. Nessas condições, o número de horas necessárias para 
que y realize essa tarefa é: 
 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
51 
77) Um capital foi aplicado a juro simples e, ao completar um período de 1 ano e 4 
meses, produziu um montante equivalente a 7/5 de seu valor. A taxa mensal dessa 
aplicação foi de: 
 
a) 2% 
b) 2,2% 
c) 2,5% 
d) 2,6% 
e) 2,8% 
 
78) Para chegar ao trabalho, José gasta 2 h 30 min, dirigindo à velocidade média de 
75 km/h. se aumentar a velocidade para 90 km/h, o tempo gasto, em minutos, para 
José fazer o mesmo percurso é: 
 
a) 50 
b) 75 
c)90 
d)125 
e) 180 
 
79) A tripulação de um navio, composta de 180 homens, dispõe de víveres para 60 
dias. Decorridos 15 dias de viagem foram recolhidos 45 náufragos. Para quantos dias 
ainda darão os víveres, após o aumento da tripulação? 
 
a) 36 
b) 27 
c)30 
d)42 
e) 92 
 
80) Uma substância perdeu água por evaporação, o que representa 2% do seu 
volume, restando 39,2 mi. Para reconstituir a substância, é preciso acrescentar 
quantos mi? 
 
a) 0,4 
b) 0,6 
c) 0,2 
d) 0,8 
e) 1 
 
81) Com 210 sacos de farinha, de 60 kg cada um, podem-se fazer 180 sacos de pães 
com 40 kg cada um. Quantos quilogramas de farinha serão necessários para produzir 
120 sacos de pães, pesando 80 kg cada um? 
 
a)9450 
b)9600 
c)16800 
d)20800 
e)21600 
52 
82) Um ônibus viajando com uma determinada velocidade média completou um 
percurso de 480 km em x horas. Caso essa velocidade fosse aumentada em 20 km/h, 
a viagem poderia ter durado duas horas a menos. Quantos minutos durou a viagem? 
 
a)360 
b)390 
c)420 
d)480 
e) 510 
 
83) Quatro funcionários de uma empresa são capazes de atender, em média, 52 
pessoas por hora. Diante disso, espera-se que seis funcionários, com a mesma 
capacidade operacional dos primeiros, sejam capazes de atender por hora uma média 
de: 
 
a) 72 pessoas. 
b) 75 pessoas. 
c) 78 pessoas. 
d) 82 pessoas. 
e) 85 pessoas. 
 
84) Um avião consome 900 litros de combustível por hora de viagem. Em uma viagem 
de 3 h 20 min 16 s, o número de litros de combustível consumido é igual a: 
 
a)3004 
b)3016 
c)3025 
d)3030 
e)3049 
 
85) Uma impressora a jato de tinta possui duas velocidades. Na velocidade mais 
baixa, imprime 
4.000 páginas por hora, e na mais alta 6.000 páginas por hora. Se a máquina fez um 
serviço em 8 horas na velocidade mais alta, em quanto tempo faria esse serviço 
trabalhando na velocidade mais baixa? 
 
a) 10 horas 
b) 11 horas 
c) 12 horas 
d) 13 horas 
e) 14 horas 
 
86) Uma pizzaria fabrica pizzas circulares de diversos tamanhos, cujos preços são 
proporcionais às áreas correspondentes. Se uma pizza com 16 cm de raio custa R$ 
19,20, o preço da pizza com 1O cm de raio é: 
 
a) R$ 6,00 
b) R$ 7,50 
c) R$ 10,00 
d) R$ 12,50 
e) R$ 14,00 
53 
87) A capacidade de certo vagão é de exatamente 30 adultos ou 40 crianças. 
Havendo já 24 crianças nesse vagão, qual o número máximo de adultos que ainda 
poderiam entrar? 
 
a) 8 
b) 10 
c) 12 
d) 16 
e) 18 
 
88) Se o relógio de determinada empresa está com defeito e aumenta 15 minutos em 
um dia, então, ao longo de 5 horas e 20 minutos, terá aumentado: 
 
a) 1 mine 1Os 
b) 1 mine 30 s 
c) 2 mine 40 s 
d) 3 mine 20 s 
e) 3 mine 30 s 
 
89) Um agente dos Correios que deve entregar 60 correspondências, entrega 8 nos 
primeiros 40 minutos. Admitindo-se que ele continue fazendo seu trabalho no mesmo 
ritmo, sem qualquer alteração, o tempo que falta para entregar as correspondências 
restantes é igual a: 
 
a) 2 h e 30 min 
b) 3 h e 10 min 
c) 3 h e 40 min 
d) 4 h e 20 min 
e)5he40min 
 
90) Um atleta faz um treinamento cuja primeira parte consiste em sair de casa e correr 
em linha reta até certo local à velocidade de 12 km/h. Depois, sem intervalo, ele 
retorna andando a 8 km/h. Se o tempo gasto nesse treinamento foi exatamente 3 
horas, o tempo em que ele caminhou superou o tempo em que correu em: 
 
a) 36 minutos 
b) 30 minutos 
c) 25 minutos. 
d) 22 minutos 
e) 15 minutos. 
91) Se 2/5 de uma carga custam $ 240, 3/4 da mesma carga custará? 
a) 180 
b) 540 
c)420 
d)450 
e)600 
54 
92) Num determinado Estado, quando um veículo é rebocado por estacionar em local 
proibido, o motorista paga uma taxa fixa de R$ 76,88 e mais R$ 1,25 por hora de 
permanência no estacionamento da polícia. Se o valor pago foi de R$ 101,88 o total 
de horas que o veículo ficou estacionado na polícia corresponde a: 
 
a) 20 
b) 21 
c)22 
d)23 
e)24 
 
93) O governo autorizou, em janeiro deste ano, um aumento das tarifas de chamadas 
locais de telefones fixos para telefones móveis. Essas tarifas custavam R$ 0,27. por 
minuto e passaram a custar R$ 0,30 por minuto. João fez uma ligação que durou "x" 
minutos. O valor que João vai pagar pela ligação com a nova tarifa somado ao valor 
que ele pagaria pela ligação com a tarifa antiga é de:R$ 3,99. O tempo gasto, em 
segundos, na ligação que João fez é: 
 
a) 210 
b)350 
c)420 
d)540 
e)570 
 
94) Do total de laudas de um p 
dia, 1/5 pela manhã e 2/3 à tarde 
seguinte, o total de laudas desse processo era: 
 
a) 180 
b)200 
c)240 
d)250 
e)300 
diciário digitou, em um mesmo 
restantes foram digitadas no dia 
 
95) Durante dois dias consecutivos, um técnico judiciário foi designado para prestar 
informações ao público. Sabe-se que: 
 
• o total de pessoas que ele atendeu nos dois dias foi 105; 
• o número de pessoas que ele atendeu no primeiro dia era igual a 75% do número 
atendido no 
segundo; 
• a diferença positiva entre os números de pessoas atendidas em cada um dos dois 
dias era igual a um número inteiro k. 
 
Nessas condições, k é igual a: 
 
a) 19 
b) 18 
c) 15 
d) 12 
e) 10 
55 
96) Uma pessoa comprou uma certa quantidade de selos para vender a R$ 1,00 cada. 
Choveu e 20 selos ficaram molhados, sem condições de venda. Para obter o mesmo 
lucro, a pessoa vendeu os selos restantes por 1,50 cada. 
Com base nessas informações pode-se concluir que o número de selos que ele 
comprou foi igual a: 
 
a) 85 
b) 70 
c)60 
d)55 
e)40 
 
97) 
A tabela registra o resultado de uma pesquisa feita, em uma cidade, com pessoas na 
faixa etária de 20 a 60 anos, para se saber a taxa de desemprego. Com base nesses 
dados, o número de pessoas que precisam se empregar, para que a taxa de 
desemprego caia para 10%, é igual a: 
 
a)4500 
b)5200 
c)9000 
d)10500 
e)12700 
 
98) Um grupo de amigos foi a um restaurante a fim de homenagear um casal do grupo 
que estava de aniversário de casamento. A conta foi de R$ 600,00 e os 2 
homenageados não pagaram. Isso fez com que cada um dos outros contribuísse com 
mais R$ 10,00. O número total de pessoas do grupo no restaurante foi: 
 
a) 10 
b) 11 
c) 12 
d) 13 
e) 14 
 
99) Há 19 anos, uma pessoa tinha um quarto da idade que terá daqui a 14 anos. A 
idade da pessoa, em anos, está hoje entre: 
 
a) 22 e 26 
b)27e31 
c) 32 e 36 
d) 37 e 41 
e) 42 e 46 
 
100) Com R$ 120,00 comprei certa quantidade de cadernos. Se cada caderno 
custasse R$ 5,00 a menos, compraria 4 cadernos a mais do que comprei. Quantos 
cadernos comprei e quanto me custou cada um? 
 
a) 12 cadernos, R$ 10,00 
b) 9 cadernos, R$ 13,33 
c) 8 cadernos, R$ 15,00 
d) 1O cadernos,R$ 12,00 
56 
e) 15 cadernos, R$ 8,00 
 
101) Com o que tenho no bolso, sobram$ 24 ao pagar 5/7 da minha dívida. Se me 
dessem $ 200, pagaria toda a dívida e sobrariam $ 104. Quanto devo? 
 
a)$ 500 
b) $ 400 
c) $ 404 
d)$ 420 
e)$ 386 
 
102) Um tijolo pesa o mesmo que 1 kg mais meio tijolo. Quanto pesa um tijolo e meio? 
 
a) 1,5 kg 
b) 2 kg 
c) 3 kg 
d) 4 kg 
e) 6 kg 
 
103) Alberto recebeu R$ 3 600,00, mas desse dinheiro deve pagar comissões a Bruno 
e a Carlos. Bruno deve receber 50% do que restar após ser descontada a parte de 
Carlos e este deve receber 20% do que restar após ser descontada a parte de Bruno. 
Nessas condições, Bruno e Carlos devem receber, respectivamente: 
 
a) 1 800 e 720 reais. 
b) 1 800 e 360 reais 
c) 1 600 e 400 reais. 
d) 1 440 e 720 reais. 
e) 1 440 e 288 reais. 
 
104) Uma loja de móveis vende mesas a R$ 63,00 cada uma. Com este preço 
consegue vender 900 mesas, mas para cada redução de R$ 3,00 no preço vende 100 
mesas a mais. Nestas condições, quantas mesas seriam vendidas, se o preço fosse 
de R$ 45,00? 
 
a)750 
b)1000 
c)1200 
d)1500 
e)3000 
 
105) As medidas dos lados de um triângulo são números pares consecutivos, e a 
medida do menor lado é um terço da soma das medidas dos outros dois lados. O 
perímetro desse triângulo é? 
 
a) 6 
b) 12 
c) 18 
d)24 
e) 30 
57 
106) Um negociante recebeu 108 ovos que colocou em 2 cestas. A um freguês 
vendeu 1/3 dos ovos da 1° cesta e a outro 1/6 dos ovos da 2° cesta. As duas cestas 
agora tem o mesmo número de ovos. 
Quantos ovos havia em cada cesta? 
 
a) 48 e 60 
b) 40 e 68 
c) 30 e 78 
d) 50 e 58 
e) 45 e 63 
 
107) Um triângulo isósceles tem um perímetro de 32 cm e uma altura de 8 cm com 
relação à base (isto é, com relação ao lado diferente dos demais). A área do triângulo 
é: 
 
a) 24 cm2 
b) 16 cm2 
c) 100 cm2 
d) 48 cm2 
e) 96 cm2 
 
108) Na volta toda de um prédio, em cada andar, há um friso de ladrilhos, como 
mostra a figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
O prédio tem a forma de um prisma reto com base quadrada de 144 m2 de área. Além 
disso, tem 16 andares, incluindo o térreo. Se cada friso tem 20 cm de altura, qual é a 
área total da superfície desses frisos? 
 
a) 76,8 m2 
b) 144 m2 
c) 153,6 m2 
d) 164,2 m2 
e) 168,4 m2 
 
109) Um triângulo tem 0,675 m2 de área e sua altura corresponde a 3/5 da base. A 
altura do triângulo, em decímetros, é igual a: 
 
a) 0,9 
b) 1,5 
c) 9,0 
d) 15,0 
e) 24,0 
58 
11O) As telas da maioria dos televisores são semelhantes a um retângulo de lados 3 e 
1. Quando se diz que um televisor tem 20 polegadas, significa que essa é a medida da 
diagonal de sua tela, estando correto concluir que as medidas dos lados da tela, em 
polegadas, são: 
 
a) 3 e 4 
b) 6 e 8 
c)10e15 
d)12e16 
e) 16 e 20 
 
111) As medidas dos lados de um triângulo são números pares consecutivos, e a 
medida do menor lado é um terço da soma das medidas dos outros dois lados. O 
perímetro desse triângulo é: 
 
a) 8 
b) 10 
c) 12 
d)20 
e)24 
 
112) Na figura, E e F são pontos médios dos lados AB e BC do quadrado ABCD. A 
fração da área do quadrado ocupada pelo triângulo DEF é: 
 
 
 
 
 
 
a) 1/4 
b) 1/2 
c) 3/8 
d) 5/8 
e)¾ 
 
113) A figura ao lado é composta de 3 quadrados. A área do maior é 64 e a área do 
menor é 25. 
 
 
A área do quadrado intermediário é: 
 
a) 36 
b)40 
c)49 
d)55 
e)60 
59 
114) As rodas de um automóvel têm 40 cm de raio. Sabendo-se que cada roda deu 
20.000 voltas, então a distância percorrida pelo automóvel, em quilômetros(Km), foi 
de: 
 
a) 16 Km 
b) 16.rr Km 
c) 16 rr2 Km 
d) 1,6. 103rr Km 
e) 1,6. 103rr2 Km 
 
115) Desejo pavimentar uma sala de 33 m2 com lajotas de cerâmica de 30 cm x 30 
cm. Para realizar este trabalho, preciso adquirir um número de lajotas, 
aproximadamente, igual a: 
 
a)305 
b) 319 
c)327 
d)348 
e)367 
 
116) Um terreno retangular tem 2500 m de perímetro, e suas dimensões diferem de 
250 m. A área deste terreno, expressa em hectares, é igual a: 
 
a) 25,8 
b) 30,7 
c) 37,5 
d) 49,8 
e) 73,2 
 
117) Os triângulos representados na figura abaixo são equiláteros. Os pontos D e E 
dividem AB em segmentos de mesma medida. 
 
A razão entre as áreas dos triângulos ABC e DEF é: 
a) 1/9 
b) 1/6 
c) 1/3 
d) 6 
e) 9 
 
118) A razão entre a área e o perímetro de um quadrado de lado x é: 
 
a) x/4 
b) x/2 
C) X 
d) 2x 
60 
e) 4x 
 
119) A figura abaixo mostra um quadrado, inscrito num triângulo de 12 cm de base e 6 
cm de altura. 
 
 
 
A área do quadrado, em cm2 , é: 
 
a) 8 
b) 10 
c) 16 
d) 20 
e) 36 
 
120) Um retângulo tem 120 m2 de área. Aumentando a base de 5m e diminuindo a 
altura de 4m, obtém-se um retângulo da mesma área. Calcular as dimensões. 
 
a)10e12m 
b)8e15m 
c) 5 e 24 m 
d) 6 e 20 m 
e) 4 e 30 m 
 
121) Um microcomputador, com determinada configuração, é vendido nas lojas A e B. 
O preço na loja A é R$ 180,00 mais alto que na loja B. Se a loja A oferecer um 
desconto de 5%, os preços nas duas lojas serão iguais. Se X representa o preço do 
microcomputador na loja B, em reais, então X satisfaz à condição: 
 
a) X< R$ 3.000,00 
b) R$ 3.000,00 <X< R$ 3.500,00. 
c) R$ 3.500,00 <X< R$ 3.700,00 
d) R$ 3.700,00 <X< R$ 3.900,00. 
e) X> R$ 3.900,00 
 
122) Uma empresa, constituída em forma de sociedade anônima, possui o seu capital 
dividido em 350 milhões de ações. João, um acionista, possuí 0,3% do capital dessa 
empresa. Considerando que uma assembleia geral dos acionistas aprovou uma 
bonificação em ações, na qual para cada sete ações possuídas o acionista recebe 
uma ação bonificada, com quantas ações ao todo João ficará após receber as ações 
bonificadas? 
 
a) 120 000 
b) 105 000 
c) 900 000 
d) 1 050 000 
e) 1 200 000 
61 
123) A população de uma cidade era de 10.000 habitantes em 1970, tendo crescido 
20% na primeira década seguinte e 12% acumulativamente na segunda década 
seguinte. Qual a população dessa cidade em 1990? 
 
a) 12.000 
b) 13.120 
c) 13.200 
d) 13.440 
e) 14.400 
 
124) Antônio tem 270 reais, Bento tem 450 reais e Carlos nada tem. Antônio e Bento 
dão parte de seu dinheiro a Carlos, de tal maneira que todos acabam ficando com a 
mesma quantia. O dinheiro dado por Antônio representa, aproximadamente, quanto 
por cento do que ele possuía? 
 
a) 11,1 
b) 13,2 
c) 15,2 
d) 33,3 
e) 35,5 
 
125) Uma pesquisa realizada na Grã-Bretanha mostrou que no primeiro semestre 
deste ano 295 doentes cardíacos precisaram de transplantes, mas só 131 
conseguiram doadores. O percentual aproximado de doentes que não 
conseguiram o transplante é: 
 
a) 31% 
b) 36% 
c)44% 
d) 56% 
e) 64% 
 
126) A população do Litoral Norte do Rio Grande do sul, num final de semana de 
verão, representava 1110% da população do inverno. Se naquele final de semana 
havia 2.997.000 habitantes no Litoral Norte, o número de habitantes no inverno é. 
 
a) 270.000 
b) 299.700 
c) 300.000 
d) 2.790.000 
e) 3.000.000 
 
127) Em uma eleição, a qual concorriam três candidatos, votaram 1.500 eleitores; o 
candidato A obteve 376 votos, o candidato B, 645 votos e o candidato C obteve 299 
votos. A porcentagem de votos brancos ou nulos foi: 
 
a) 12% 
b)13,2% 
c) 15% 
d) 18% 
e) 50% 
62 
128) No pagamento do 1. P. T. U., a Prefeitura de Porto Alegre concedeu descontos de 
20% para quem pagou até 03/02/98 e de 10% após esta data e até 16/02/98. Em 
relação ao valor de janeiro, o 1. P. T. U. pago em 10/02/98 teve um acréscimo de: 
 
a) 8,5% 
b) 10% 
c) 12,5% 
d) 20% 
e) 25% 
129) Aumentando o diâmetro de um círculo em 20%, a área do disco aumentará em 
a) 20% 
b) 25% 
c) 35% 
d)44% 
e) 50% 
 
130) Segundo dados publicados pela imprensa, no mês de janeiro de 1998, um 
aposentado do INSS recebia em média 1,7 salários mínimos e um aposentado civil do 
Legislativo recebia em média 41,5 salários mínimos. Em média, um aposentado do 
INSS recebia x% do que recebia um aposentado do Legislativo. A parte inteira de x é: 
 
a) 1 
b) 4 
c) 10 
d)40 
e) 41 
 
131) No primeiro turno das eleições, o partido que elegeuo maior número de prefeitos 
no Estado conquistou 174 prefeituras. O partido que menos elegeu prefeitos no 
Estado conseguiu eleger 3, o que representa 0,6% das prefeituras. A porcentagem de 
prefeitos eleitos pelo primeiro partido foi 
 
a) 10% 
b) 12,4% 
c) 20,5% 
d) 34,8% 
e) 60% 
 
132) Um levantamento feito por uma associação que reúne fabricantes de 
eletrodomésticos e aparelhos de áudio e vídeo mostrou que as vendas estão em 
queda desde 1997. Em 1998 a indústria vendeu 32,9 milhões de unidades. Em 1999, 
vendeu 12,5% menos do que em 1998. A quantidade de unidades vendida em 1999 
foi de: 
 
a) 27.000.000 
b) 27.558.000 
c) 28.315.410 
d) 28.787.500 
e) 29.000.000 
63 
133) Atualmente, o percentual de vias pavimentadas de uma cidade é de 84%. Se 
fossem pavimentadas mais 30 vias, o percentual chegaria a 90%. Com base neste 
dados, encontre a soma do número total de vias da cidade com a quantidade de vias 
que ainda não foram asfaltadas. 
 
a)500 
b)480 
c)580 
d)384 
e)850 
 
134) Se o valor de um certo artigo era R$ 780,00 e, após um ano, era R$ 624,00, a 
taxa anual de desvalorização foi de: 
 
a) 25% 
b) 24% 
c) 21% 
d) 20% 
e) 18% 
 
135) Um comerciante pretende dar aos clientes um desconto de 18% sobre o preço 
marcado de certo artigo e ainda lucrar, na venda de cada unidade desse artigo, 20% 
sobre o seu custo. Se ele comprou cada artigo por R$ 41,00, então deverá anunciá-lo 
ao preço unitário de: 
 
a) R$ 58,00 
b) R$ 60,00 
c) R$ 61,00 
d) R$ 64,00 
e) R$ 65,00 
 
136) Para emitir uma ordem de pagamento, um Banco cobra de seus clientes uma 
comissão de 1,8% sobre o seu valor. Se, ao enviar por esse Banco uma ordem de 
pagamento, um cliente desembolsou o total de R$ 5.090,00, o valor dessa ordem de 
pagamento era de: 
 
a) R$ 4.500,00 
b) R$ 4.600,00 
c) R$ 4.750,00 
d) R$ 4.800,00 
e) R$ 5.000,00 
 
137) Uma nota fiscal se compõe de duas parcelas: valor dos serviços e 5% deste, 
como encargos de ISS. Se o total da nota é N, o valor dos serviços é: 
 
a) 1,05 N 
b) 0,95 N 
c) N / 0,95 
d) N / 1,05 
e)N/1,5. 
64 
138) O nível geral de preços em determinada região sofreu um aumento de 10% em 
1999 e 8% em 2000. Qual foi o aumento total dos preços no biênio considerado? 
 
a) 8% 
b) 8,8% 
c) 10,8% 
d) 18% 
e) 18,8% 
 
139) Num certo país, 17% das crianças de 7 a 14 anos trabalham, e, dentre estas, 
70% não estudam. Sabe-se ainda que, das crianças de 7 a 14 anos que não 
trabalham, 85% estão estudando. Nestas condições, pode-se concluir que, de todas 
as crianças de 7 a 14 anos, a porcentagem das que não estudam é, 
aproximadamente, igual a: 
 
a) 24,4% 
b) 25,5% 
c) 26,6% 
d) 28,8% 
e) 29,3% 
 
140) Tarifa única do transporte coletivo de uma cidade teve um aumento de R$ O,15. 
Qual foi o percentual desse aumento, se o novo preço da tarifa passou a ser de R$ 
0,75? 
 
a)45% 
b) 35% 
c) 30% 
d) 25% 
e) 20% 
 
141) Ao final de uma viagem de um ônibus urbano, em uma cidade, o cobrador 
contabilizou a seguinte arrecadação: 24 vales transportes, 16 passagens escolares e 
R$ 16,00. Se o valor da tarifa é de R$ 0,80, qual foi o percentual de passageiros que 
pagaram a passagem, nessa viagem, com vale transporte? 
 
a)40% 
b)44% 
c)48% 
d) 50% 
e) 52% 
 
142) Um fabricante revendia seu produto embalado em caixas contendo 10 unidades 
cada uma. Tendo aumentado o custo do produto, o fabricante passou a vender 
embalagens contendo 8 unidades cada uma, mantendo o preço de caixa. 
Percentualmente, o aumento da unidade do produto foi de: 
 
a) 25% 
b) 20% 
c) 15% 
d) 10% 
e) 8% 
65 
143) Somente 25% dos 60 funcionários de um Tribunal eram mulheres. Depois de 
transferido um certo número de funcionários do sexo masculino, as mulheres 
passaram a representar 30% do total de funcionários. O número de homens 
transferidos foi: 
 
a) 5 
b) 10 
c) 15 
d)35 
e)45 
 
144) A diferença entre os custos para encaminhamento de dois processos é de R$ 
200,00. A pessoa interessada nesse encaminhamento solicitou um desconto de 10% 
sobre o preço mais caro, para que os custos dos dois processos ficassem iguais. Esse 
valor comum é: 
 
a) R$ 210,00 
b) R$ 220,00 
c) R$ 1050,00 
d) R$ 1800,00 
e) R$ 2000,00 
 
145) Em uma estante, 2/5 dos livros são técnicos e o restante, da literatura. Dos livros de 
literatura, ¼ são literatura brasileira. Com base nessa informação, pode-se concluir que o 
percentual de livros de literatura brasileira, na estante, é igual a: 
 
a) 30% 
b)40% 
c)45% 
d) 55% 
e) 60% 
 
146) O preço da fita adesiva sofreu dois aumentos consecutivos: 1O e 20%. Se, 
atualmente, a fita adesiva custa R$ 1,98, pode-se concluir que, antes dos aumentos, 
custava: 
 
a) R$ 1,80 
b) R$ 1,65 
c) R$ 1,50 
d) R$ 1,45 
e) R$ 1,40 
 
147) O número de litros de água necessários para se reduzir 9 litros de loção de barba 
contendo 50% de álcool para uma loção contendo 30% de álcool é: 
 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 7 
66 
148) O produto de é igual a: 
 
a) 6 
b) 1 
c) O 
d) -1 
e)-6 
149) 75 é equivalente a: 
a) 37,6 
b) 75 
c) 5 5 
d) 5 3 
e) 3 5 
 
 
150) Para que a expressão 
 
a) x'23/2 
b) x<.5.2/3 
C) X '2 2/3 
d) x '2 -3 
e) X '.5. 3/2 
seja número real deve-se ter: 
 
151) Qual é a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 15 
horas e 20 minutos? 
 
a) 12º 
b) 15º 
c) 20º 
d) 30º 
e) 35º 
 
152) A altura de um triângulo equilátero mede 12 cm. O lado deste triângulo, em cm é: 
 
a) 8 
b) 12 
c) 8 3 
d) 12 3 
e)16 3 
153) O valor da expressão 5-3+2.4-1 é: 
 
a) 17 
b) 13 
c) 9 
d) 8 
e) -17 
67 
- 154) A soma das raízes da equação 4x2 11x +6 = O é: 
 
a) 11/4 
b) 11 
c) 6 
d) 3/2 
e)4 
155) A área de um círculo é iguala 121TT cm 2 • O raio deste círculo, em cm, mede: 
a) 121 
b) 60,5 
c) 21 
d) 11 
e) 5,5 
 
156) Um ciclista faz um percurso em 4 horas a uma velocidade constante de 9 km por 
hora. Se o ciclista dobrar sua velocidade, qual será o tempo necessário para percorrer 
o mesmo trajeto? 
 
a) 1 hora 
b) 2 horas 
c) 3 horas 
d) 4 horas 
e) 5 horas 
 
157) Deseja-se revestir com azulejos uma parece sem aberturas, com 8 metros de 
comprimento por 3 metros de altura. Sabendo que os azulejos têm dimensões de 
40x40 cm e que há perda de 10% na colocação dos mesmos, qual é a quantidade de 
azulejos que se deve adquirir para revestir a parede? 
 
a)176 
b) 165 
c) 160 
d)150 
e)24 
 
158) Em uma circunferência de diâmetro 40 cm, é traçada uma corda de 24 cm de 
comprimento. Logo, a distância do centro da circunferência à corda é de: 
 
a) 8 cm 
b) 12 cm 
c) 16 cm 
d) 20 cm 
e) 22 cm 
 
159) Os investimentos a juros simples são diretamente proporcionais ao valor do 
capital inicialmente aplicado e também a quantidade de tempo que o valor fica 
investido. Ou seja, a taxa de juros simples é sempre aplicada sobre o capital inicial. 
Sendo assim, um capital será triplicado ao ser aplicada uma taxa percentual de 5% ao 
mês depois de: 
 
a) 4 meses 
b) 30 meses 
68 
c) 3 anos e 4 meses 
d) 4 anos 
e) 5 anos 
 
160) Considere que "A" é o conjunto dos números inteiros positivos múltiplos de 3, "B" 
o conjunto dos números inteiros positivos múltiplos de 5 e "C" o conjunto dos números 
inteiros positivos múltiplo de 12. Sabendo que "D" é o conjunto dos números inteiros 
formado pela interseção dos três conjuntos, ou seja, D é o conjunto dos números 
inteiros comuns aos três conjuntos, é correto afirmar que "D" é o conjunto dos 
números inteiros formados pelos múltiplos de: 
 
a) 10 
b) 12 
c)30 
d)48 
e)60 
 
161) Considere que um senhor deseja cercar um terreno retangular de 200m2 de área, 
utilizando 60 metros de arame. Sendo assim, é correto afirmar que o comprimento e a 
largura, deste terreno, são respectivamente: 
 
a) 50 me 4 m 
b) 40 me 5 m 
c) 25 me 8 m 
d) 20 me 10 m 
e)16me12,5m 
 
162) Um pequeno container em forma de paralelepípedo pesa vazio 20 kg e tem como 
medidas externas 50 cm de altura e base retangular com 3 dm por 400 mm. 
Considerando que ele está cheio de uma substância homogênea que pesa1,5 kg por 
litro e que ocupa o espaço correspondente a: 90% do seu volume externo, o peso total 
do container e da substância é, em quilogramas: 
 
a) 60 
b) 81 
c)90 
d) 101 
e) 11O 
 
163) João e Maria acertaram seus relógios às 14 horas do dia 7 de março. O relógio 
de João adianta 20 s por dia e o de Maria atrasa 16 s por dia. Dias depois, João e 
Maria se encontraram e notaram uma diferença de 4 minutos e 30 segundos entre os 
horários que seus relógios marcavam. Em que dia e hora eles se encontraram? 
 
a) Em 12/03 à meia noite. 
b) Em 13/03 ao meio dia. 
c) Em 14/03 às 14 h 
d) Em 14/03 às 22 h. 
e) Em 15/03 às 2 h. 
69 
- 
164) Anualmente, são utilizados 3,8 mil quilômetros cúbicos da água doce existente 
no planeta Terra. Destes, 10% são para uso doméstico, o que corresponde, em litros, 
a: 
 
a) 3,8 milhões 
b) 3,8 bilhões 
c) 3,8 trilhões 
d) 38 trilhões 
e) 380 trilhões 
 
165) Para se fazer a estimativa do número de pessoas presentes na apresentação de 
um conjunto musical, considerou-se que cada metro quadrado, do local da 
apresentação, foi ocupado por 5 pessoas. Se o conjunto apresentou-se em uma praça 
de 0,80 hectares, completamente lotada, o número estimado de pessoas presentes na 
praça é: 
 
a)4000 
b)4500 
c)25000 
d)40000 
e)45000 
 
166) Um trem alcança outro e leva 1/24 de hora para ultrapassá-lo. Esse tempo 
equivale a: 
 
a) 2 min 
b) 2 min 30 s 
c) 2 min 58 s 
d) 3 min 
e) 3 min 30 s 
 
167) Se 1 hectare corresponde à área de um quadrado com 100 m de lado, então 
expressando-se a área de 3,6 hectares em quilômetros quadrados obtém-se: 
 
a) 3 600 
b) 36 
c) 0,36 
d) 0,036 
e) 0,0036 
 
168) A parábola, cuja equação é y = 2x2 8x + 6, corta o eixo dos x em dois pontos 
cujas abcissas são: 
 
a) 1 e 2 
b) 1 e 3 
c) 2 e 3 
d) 2 e 4 
e) 2 e 5 
169) As raízes que satisfazem a equação 2x2 + 3x - 2 = O são: 
a) 1/2; 2 
b) 1/2; 2 
c) 1; -2 
70 
d)-1/2;2 
e) - 1/2; -2 
170) Forme a equação do segundo grau que tenha como raízes, -2 e 8: 
a) 8X2 + 2x + 1o = o 
b) x2 - 6x - 16 = O 
c) x2 x - 2 = O 
d) x2 + 1Ox - 18 = O 
e) x2 + 10x = O 
 
171) Determinar a de modo que a equação 4 x2 + (a - 4 ) x + 1 - a = O tenha duas 
raízes iguais. 
 
a) a= O 
b) a = - 8 ou a = O 
c) a= 8 
d) - 8 <a< O 
e) a< O ou a> 8 
 
172) Se a e b são números reais não-nulos, existe um número real x tal que ax2 + b = 
O, se e somente se a e b: 
 
a) forem quadrados perfeitos 
b) forem racionais 
c) forem positivos 
d) tiverem divisores comuns 
e) tiverem sinais contrários 
 
173) Uma firma produz, por dia, x unidades de um determinado produto, e pode 
vender tudo o que produziu ao um preço de $ 100,00 a unidade. Se x unidades são 
produzidas a cada dia, o custo total, em reais, da produção diária é igual a x2 + 20x + 
700. Portanto, para que a firma tenha um lucro diário de$ 900,00, o número de 
unidades produzidas (e vendidas) por dia, deve ser igual a: 
 
a) 40 
b) 50 
c)60 
d)70 
e)80 
 
174) A equação do 2° grau ax2 + ax + 1 = O tem uma raiz de multiplicidade 2. Essa raiz 
é: 
 
a) O 
b) -1 
c) 1 
d) 1/2 
e) -1/2 
- 
71 
175) Numa pista circular de autorama, um carrinho vermelho dá uma volta a cada 72 
segundos e um carrinho azul dá uma volta a cada 80 segundos. Se os dois carrinhos 
partiram juntos, quantas voltas terá dado o mais lento até o momento em que ambos 
voltarão a estar lado a lado no ponto de partida? 
 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
e) 10 
 
176) Se os trabalhadores de uma certa empresa forem organizados em grupos de 4 
ou 5 ou 6 pessoas, sempre sobrarão 3 trabalhadores. A empresa pretende aumentar o 
número de seus trabalhadores para 80. Para isso, o número de novos trabalhadores 
que ele deverá contratar é: 
 
a) 12 
b) 17 
c)20 
d)25 
e)60 
 
177) Dois ciclistas partem juntos, no mesmo sentido, numa pista circular. Um deles faz 
cada volta em 12 minutos e o outro em 15 minutos. O número de minutos necessários 
para que o mais veloz fique exatamente 1 volta na frente do outro é de: 
 
a) 15 
b) 30 
c)45 
d)60 
e)90 
 
178) Três diretores regionais da ECT viajam regularmente para Brasília. Um viaja de 
12 em 12 dias, outro, de 10 em 10 dias e um terceiro, de 8 em 8 dias. Se, hoje, eles 
viajam juntos, então voltarão a viajar juntos novamente em: 
 
a) 120 dias 
b) 90 dias 
c) 80 dias 
d) 60 dias 
e) 45 dias 
 
179) Três peças de tecidos devem ser divididas em partes de tamanhos iguais, sendo 
o maior tamanho possível. Se as peças medem 90 m, 108 me 144 m, então cada 
parte deve medir, em 
Metros: 
 
a) 9 
b) 18 
c)24 
d)36 
e)42 
72 
180) Dispomos de 7 varas de ferro de 6 m de comprimento; 12 varas de ferro de 9,6 m 
de comprimento e 13 varas de ferro de 12 m de comprimento. Desejando-se fabricar 
vigotas para laje pré-moldada, com 3 varas em cada vigota, pergunta-se: 
 
a) Sem emendar nenhum ferro, qual o tamanho máximo possível de cada vigota? 
b) Quantas vigotas obteríamos nessas condições? 
 
a) 0,6 me 96 vigotas 
b) 4,6 me 32 vigotas 
c) 1,2 me 87 vigotas 
d) 1,2 m e 32 vigotas 
e) 0,8 me 87 vigotas 
 
181) Um título de valor nominal de R$ 10.000,00, a vencer exatamente dentro de 3 
meses, será resgatado hoje, por meio de um desconto comercial simples a uma taxa 
de 4% ao mês. O desconto obtido é de: 
 
a) R$ 400,00 
b) R$ 800,00 
c) R$ 1.200,00 
d) R$ 2.000,00 
e) R$ 4.000,00 
 
182) José vai receber os R$10.000,00 da venda de seu carro em duas parcelas de 
R$5.000,00, sendo a primeira dentro de 30 dias e a segunda, dentro de 60 dias, 
Considerando uma taxa de desconto de 2% ao mês, o valor atual, em reais, que josé 
deveria receber hoje, com a certeza de estar recebendo o mesmo valor que irá 
receber no parcelamento, é de: 
 
a) 9.709,65 
b) 9.719,65 
c) 9.729,65 
d) 9.739,65 
e) 9.749,65 
 
183) Um capital de R$ 15.000,00 foi aplicado a juro simples à taxa bimestral de 3%. 
Para que seja obtido um montante de R$ 19.050,00, o prazo dessa aplicação deverá 
ser de: 
 
a) 1 ano e 1O meses. 
b) 1 ano e 9 meses. 
c) 1 ano e 8 meses. 
d) 1 ano e 6 meses 
e) 1 ano e 4 meses. 
 
184) Aplicando uma taxa de juros simples de 4% ao mês sobre um capital, este 
dobrará de valor em: 
 
a) 1 ano 
b) 1 ano e 5 meses 
c) 2 anos 
d) 2 anos e 1 mês 
e) 2 anos e 5 meses 
73 
- 
185) Uma pessoa aplica a quarta parte de seu capital a uma taxa de juros simples de 
9% ao mês, e o restante do capital, a uma taxa de 2% ao mês. Tendo recebido no 
final de dois meses R$ 60,00 de juros, seu capital inicial era: 
 
a) R$ 140,00 
b) R$ 280,00 
c) R$ 400,00 
d) R$ 600,00 
e) R$ 800,00 
 
186) Uma pessoa pretende fazer um empréstimo a juros simples de 3% ao mês. No 
final de 4 meses, ela poderá pagar, no máximo, R$ 1.400,00. Nessas condições, essa 
pessoa poderá tomar emprestado, por 4 meses, o valor máximo de: 
 
a) R$ 1.200,00 
b) R$ 1.225,00 
c) R$ 1.232,00 
d) R$ 1.250,00 
e) R$ 1.274,00 
 
187) Aplicando-se R$ 18.000,00 a juro simples, à taxa mensal de 2,5%, obter-se-á o 
rendimento de R$ 4.500,00 no prazo de: 
 
a) 7 meses. 
b) 9 meses. 
c) 10 meses. 
d) 11 meses. 
e) 13 meses. 
 
188) A terça parte de um capital C foi aplicada à taxa mensal de 5% e o restante à 
taxa mensal de 4,5%. Se as duas aplicações foram feitas no mesmo dia e, após 6 
meses foram obtidos juros simples num total de R$ 3.528,00, então C era igual a: 
 
a) R$ 12.600,00 
b) R$ 12.300,00 
c) R$ 12.000,00 
d) R$ 11.700,00 
e) R$ 11.400,00 
 
189) Perguntaram a José quantos anos tinha sua filha e ele respondeu: "A idade dela 
é numericamente igual à maior das soluções inteiras da inequação 2x2 31x - 70 < 
O." É correto afirmar que a idade da filha de José é um número: 
 
a) quadrado perfeito. 
b) primo. 
c) menor que 10. 
d) divisível por 4. 
e) múltiplo de 6. 
74 
190) Isaura tem o dobro da idade de Juraci, que é um ano mais velha que Benedita. 
Sabendo que daqui a dois anos a soma das idades de Isaura, Juraci e Benedita será 
igual a 77 anos, qual a idade de Benedita daqui a 8 anos? 
 
a) 16 
b) 17 
c) 18 
d)25 
e) 36 
 
191) Eduardo possui duas contas bancárias:uma no Banco Alpha e outra no Banco 
Lótus. O saldo de sua conta no Banco Alpha possui 3 unidades monetárias a menos 
do que o seu saldo no Banco Lótus. Além disso, o dobro de seu saldo no Banco Alpha 
mais o triplo de seu saldo no Banco Lótus é igual a 24 unidades monetárias. Os 
saldos de Eduardo nos Bancos Alpha e Lótus são, respectivamente: 
 
a) 1 e 3 
b) 3 e 6 
c) 4 e 7 
d) 5 e 8 
e) 6 e 9 
 
192) Para fazer uma viagem ao exterior, um turista dispõe de R$ 5.000,00 para 
comprar dólares. 
Parte dessa quantia será usad s em espécie, a um custo de R$ 
2,00 por dólar, e a outra parte, na p q es de viagem, a um custo de R$ 
1,95 por dólar. Sabendo que, em dinheiro em espécie e cheques de viagem, esse 
turista obterá um total de 2550 dólares ao realizar a transação de compra, a quantia 
de dólares em espécie que ele receberá será igual a: 
 
a)500 
b)550 
c)600 
d)650 
e)700 
 
193) A diferença de idade entre João e sua irmã Maria é de 14 anos. Ao somarmos 
três sétimos da idade de João ao quádruplo da idade de Maria, teremos como 
resultado 149. Quantos anos tem Maria aproximadamente? 
 
a) 21 
b) 27 
c)32 
d)45 
e)36 
 
194) A soma de dois números é igual a 23. A diferença entre o quádruplo do maior e o 
triplo do menor é igual a 22. O quadrado do maior desses dois números é: 
 
a) 100 
b) 144 
c) 169 
d)256 
e)529 
75 
195) Uma garrafa cheia de vinho pesa 1,28 kg. Tomando 4/9 do vinho contido na 
garrafa, ela passa a pesar O,72 kg. Qual o peso, em gramas, da garrafa vazia? 
 
a)50 
b)40 
c)30 
d)20 
e) 10 
 
196) O jogo "Acerte se puder" custa R$ 1,00 por cada tentativa. Quando a pessoa 
acerta, ela não paga e ainda fica com um crédito de R$ 0,50. Tendo finalizado o jogo 
após 12 tentativas, uma determinada pessoa pagou R$ 6,00 e, portanto, o número de 
vezes em que ela acertou foi igual a: 
 
a) 10 
b) 8 
c) 6 
d)4 
e) 2 
 
197) Uma mercadoria encaixotada pesa 57 kg. Sabendo-se que o peso da caixa é 
igual a 1/6 do peso total, conclui-se que o peso, em gramas, da mercadoria sem a 
caixa é igual a: 
 
a)47500 
b)46000 
c)40500 
d)4750 
e)4500 
 
198) Em uma agência dos Correios em que há apenas selos de R$ 0,20 e de R$ 0,25, 
uma pessoa compra 125 selos, pagando um total de R$ 28,25. O percentual de selos 
de R$ 0,20 comprados por essa pessoa é igual a: 
 
a)40% 
b)48% 
c) 60% 
d) 65% 
e) 70% 
 
199) Uma bomba hidráulica consegue encher, em sua capacidade máxima, 2 caixas 
de água, de 500 litros cada, em 3 horas. Qual o tempo para a mesma bomba, em sua 
capacidade máxima, encher 1 caixa de água de 750 litros? 
 
a) 2 h e 15 min 
b)2he25min 
c) 3 h e 25 min 
d) 3 h e 30 min 
e) 4 h e 45 min 
76 
200) Uma pesquisa sobre a preferência de leitura dos jornais A e B revelou que, doa 
400 entrevistados, 190 leem o jornal A e 250 o jornal B. Sabendo que todos os 
entrevistados leem pelo menos um dos jornais, quantos leem os dois jornais? 
 
a)20 
b)40 
c)60 
d)80 
e) 100 
 
201) Seja A= 120, 8=160, x = mmc(A,B) e y = mdc(A,B), então o valor de x+y é igual 
a: 
 
a)460 
b)480 
c)500 
d)520 
e)540 
 
 
202) O valor de y, em 
 
a) 6,4 
b) 6,9 
c) 7,1 
d) 7,3 
e) 8,0 
é igual a: 
 
203) Considere que um trem com 3 vagões de passageiros cada um com a 
capacidade para 40 passageiros, está com 2/8 de sua capacidade total disponível. 
Sabendo que 2/3 dos passageiros são do sexo masculino, determine o número de 
passageiros do sexo feminino e assinale a opção correta. 
 
a) 20 
b) 30 
c)40 
d)50 
e)60 
204) a média das raízes da equação 2x2 - 22x +56 = O é: 
a) 1,5 
b) 2,5 
c) 3,5 
d) 4,5 
e) 5,5 
77 
205) Sabendo que o diâmetro da roda de uma bicicleta de 29 polegadas (incluindo o 
pneu) é aproximadamente, igual a 74 cm, determine a distância, em metros, 
percorrida por essa bicicleta, ao dar 4 voltas completas sem nenhum deslize. Adote TT 
igual a 3. 
 
a) 5,55 m 
b) 6,66 m 
c) 8,88 m 
d) 328,55 m 
e) 438,08 m 
 
206) Uma tropa possui 7% de seus soldados nascidos no Norte do país, 15% na 
região Sudeste, 10% na região Sul, 3% na região Centro oeste e o restante no 
Nordeste. Considerando que a tropa é composta por 140 soldados, determine quantos 
são do nordeste e assinale a opção correta. 
 
a) 83 
b) 87 
c)90 
d) 91 
e)93 
 
207) Um estudante pagou um lanche de 8 reais em moedas de 50 centavos e 1 real. 
Sabendo que para este pagamento, o estudante utilizou 12 moedas, determine, 
respectivamente, as quantidades de moedas de 50 centavos e de 1 real que foram 
utilizadas no pagamento do lanche e assinale a opção correta: 
 
a) 5 e 7 
b) 4 e 8 
c) 6 e 6 
d) 7 e 5 
e) 8 e 4 
 
208) Analise a figura a seguir: 
 
 
Calcule a soma das áreas hachuradas da figura acima, sabendo que os polígonos I e 
li são quadrados, e assinale a opção correta. 
 
a) 22 3 
b) 22 
c) 13+4 3 
78 
d) 11 
e) 11 3 
 
209) A soma de um número x com o dobro de um número y é -7; e a diferença entre o 
triplo de desse número x e número y é igual a 7. Sendo assim, é correto afirmar que o 
produto xy é igual a: 
 
a) -15 
b) -12 
c) -1O 
d)-4 
e)-2 
 
 
21O) O número natural 
valor de pé: 
 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
possui 20 divisores positivos. Sendo assim, o 
 
 
211) Apoiados em dois pilares construídos sobre um terreno plano e distantes 3m um do 
outro, constrói-se um telhado, cuja inclinação é de 30º em relação ao piso. Se o pilar de 
menor altura mede 4 metros, qual é a altura do outro pilar? 
 
a. 5,5m 
b. 5,7m 
c. 6,0m 
d. 6,5m 
e. 6,9m 
 
212) No dia 17-10-2016, à zero hora, iniciou-se mais uma vez o horário de verão no 
Rio de Janeiro, que tem sido usado com objetivo de economizar energia elétrica nos 
momentos de pico e evitar sobrecarga no sistema. No dia 16-10-2016, um avião partiu 
de St. Jhon's, Canadá, com destino ao Rio de Janeiro. A saída aconteceu às 21h e 45 
min e o voo teve duração de 13h e 45 min. Considerando que entre St.Jhon's e Rio de 
Janeiro não á diferença de fuso horário, a que horas o avião chegou ao Rio de 
Janeiro? 
 
a) 9h e 30 min 
b) 10h e 30 min 
c)11he15min 
d) 11h e 45min 
e) 12h e 30 min 
79 
213) A área de um retângulo correspondente à expressão k2-1Ok-24 quando k=36. 
Sendo assim, calcule suas dimensões e assinale a opção correta. 
 
a) 38 e 24 
b) 36 e 32 
c) 63 e 24 
d) 54 e 38 
e) 32 e 24 
 
214) Caso uma televisão de R$ 915,00 esteja sendo vendida com um desconto de 
28%, quanto se pagará por ela? 
 
a) R$ 256,20 
b) R$ 649,00 
c) R$ 658,80 
d) R$ 769,00 
e) R$ 889,80 
 
215) Qual é a representação do número 745 em algarismos romanos? 
 
a) CDXLV 
b) DCCXLV 
c) DCCXV 
d) CDXV 
e) DCCXXV 
 
216) O valor de x= (20-4:2)+(8 . 4 - 2) é igual a: 
 
a) 24 
b) 38 
c)40 
d)46 
e)48 
217) Qual é o conjunto solução da equação 7x + p = 3x +7p, sendo x a incógnita? 
a)2p 
b) 3p/5 
c) 6p 
d) 2p/3 
e) 3p/2 
 
218) Sabendo que um determinado serviço é feito, por três marinheiros, em duas 
horas, em quantos minutos o mesmo serviço será feito por quatro marinheiros? 
 
a) 90 
b) 95 
c) 100 
d) 11O 
e) 120 
80 
219) Entre os números naturais 25 e 42, há quantos números primos? 
 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
e) 1 
 
220) Considere que o triângulo ABC é retângulo. Sabendo que Â=90º, AB=12 cm e 
AC=5 cm, qual é o perímetro, em centímetros, desse triângulo? 
 
a) 20 
b) 30 
c)40 
d)50 
e)140 
 
221) Sendo A= 2 - ¼ e B = 5 + ½, o valor de A:B é igual a: 
 
a) 7/44 
b) 22/7 
c) 7/11 
d) 7/22 
e) 77/8 
 
222) Supondo que um prato, de forma circular possua um raio igual a 12 cm, qual é o 
comprimento, em centímetros, da circunferência desse prato? Dado pi=3,1. 
 
a) 37,20 
b) 44,64 
c) 64,40 
d) 74,40 
e) 80,40 
 
223) Qual é o valor de y = 32 - 8? 
 
a) 1 
b) 2 
c) 6 2 
d) 2 6 
e) 2 2 
 
224) Caso se vendam 105 picolés num primeiro dia de trabalho, no segundo, 109 e no 
terceiro, 118, quantos picolés ainda precisam ser vendidos para se chegar a um total 
de 400? 
 
a) 48 
b) 58 
c)68d)78 
e)88 
81 
- 
225) Em relação ao conjunto dos números inteiros, qual é o conjunto solução da 
equação 3x - 4 = 2? 
 
a) O 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e)4 
 
226) Se A= 10º 20' 30" e B = 30º 50' 10", é correto afirmar que o valor de A+ B é 
igual a: 
 
a) 20º 30' 20" 
b) 40º 59' 40" 
c) 41º 30' 40" 
d) 41º 10' 40" 
e) 51º 10' 40" 
 
227) Qual é o valor de k, para que a equação 3x2 2x + k = O possua raízes reais e 
iguais? 
 
a) 1/3 
b) 2/3 
c) 3 
d) -1/3 
e)-3 
 
228) Uma aeronave decola fazendo, com a pista plana e horizontal, um ângulo de 
elevação de 30º. Após percorrer 1,2km, a aeronave se encontra, em relação ao solo, a 
uma altura igual a: 
 
a) 900 m 
b) 600 m 
c) 500 m 
d) 400 m 
e) 300 m 
 
229) Sendo a e b raízes reais da equação x2- 4x + 2 = O, o valor numérico de (ab2 + 
a2b) é: 
 
a) 1 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 8 
 
230) Se seis torneiras iguais enchem um tanque em 420 minutos, em quantos minutos 
dez torneiras iguais às anteriores enchem esse tanque? 
 
a)240 
b)245 
c)250 
d)252 
e)260 
82 
231) A figura abaixo representa duas circunferências concêntricas. 
 
 
Sendo o raio de menor igual a 2 cm e o raio da maior igual a 0,4 dm, quanto mede a 
área da coroa circular sobreada? 
 
a) 12n cm2 
b) 15n cm2 
c) 17n cm2 
d) 19n cm2 
e) 21n cm2 
 
 
232) Simplificando a expressão 
 
a) 4 
b) 3 
c) 2 
d) 1 
e) O 
, que valor obtém-se para E? 
 
233) A área do triângulo retângulo de lados 1,3dm, 0,05m e 0,012dam é: 
 
a) 28cm2 
b) 30cm2 
c) 32cm2 
d) 33cm2 
e) 34cm2 
 
234) O valor de k>0 na equação x2 +2kx + 16 = O, de modo que a diferença entre as 
suas raízes seja 6, é: 
 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 7 
 
235) Os ângulos internos de um triângulo são diretamente proporcionais a 2, 7 e 9. 
Então o menor ângulo interno desse triângulo mede: 
 
a) 90º 
b) 80º 
c) 70º 
d) 40º 
e) 20º 
83 
236) Uma pessoa que tem, na mão direita, certo número x de moedas, e, na mão 
esquerda, 9 a mais que na direita, leva 3 moedas da mão direita para a mão 
esquerda, ficando com 30 moedas nesta mão. De acordo com o exposto, x vale: 
 
a) 24 
b) 20 
c) 18 
d) 13 
e)12 
 
237) O tempo, em meses, necessário para triplicar um determinado capital, a uma 
taxa de 5% ao mês, no regime de juros simples, é: 
 
a)40 
b)45 
c)50 
d)60 
e)80 
 
238) Uma geladeira de R$ 1.250,00 passou a custar R$ 1.100,00 para pagamento à 
vista. O preço dessa geladeira teve, portanto, um desconto de: 
 
a) 14% 
b) 13% 
c) 12% 
d) 11% 
e) 10% 
 
239) Somando todos os números inteiros desde -50, inclusive, até 51, inclusive, 
obtém-se: 
 
a)-50 
b)-49 
c) O 
d) 50 
e) 51 
 
240) Sabendo que p número 3045x8 é divisível por 3, a soma de todos os valores que 
x pode assumir é: 
 
a) 12 
b) 11 
c) 10 
d) 9 
e) 8 
 
241) Uma prova possui 15 questões de múltipla escolha, tem valor total igual a 1O e 
cada questão tem o mesmo valor. Se um aluno acerta 6 desta 15 questões, qual a 
nota desse aluno nessa avaliação? 
 
a) 4,6 
b) 4,4 
c) 4,2 
d) 4,0 
84 
e) 3,8 
242) Se 3x+13=4y+9, então o valor de 6x-6 é: 
a) 12y-18 
b) 10y-10 
c) 8y-12 
d)6y-10 
e) 4y-8 
 
243) O resultado da expressão é: 
a) 18 
b) 16 
c) 14 
d) 12 
e) 10 
 
244) Observe a figura a seguir. 
 
 
 
Na figura acima, observa-se a representação de três níveis da grade de uma cerca 
quadriculada, cujos quadradinhos tem lados de 10cm. No total, esta cerca, é 
composta de 20 níveis iguais aos que foram representados acima. Qual a altura 
aproximada, em metros, dessa cerca de 20 níveis? 
 
Dados: 2 = 1,4 e 3 = 1,7 
 
a) 3,4 
b) 3,1 
c) 2,8 
d) 2,5 
e) 2,2 
85 
245) Dentre as pessoas na sala de espera de um consultório médico, em um 
determinado momento, um falou: "Se juntarmos a nós a metade de nós e o médico, 
seríamos 16 pessoas". Nesse momento, o número de pessoas aguardando 
atendimento é: 
 
a) 5 
b) 8 
c) 9 
d) 10 
e)12 
 
246) Uma pessoa comprou 350 m de arame farpado para cercar seu terreno que tem 
a forma de um retângulo de lados 12m e 30m. Ao contornar todo o terreno uma vez, a 
pessoa deu a primeira volta no terreno. Quantas voltas completas, no máximo, essa 
pessoa pode dar nesse terreno antes de acabar o arame comprado? 
 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
 
247) O valor da expressão (0,11)² + 2.(0,11).(0,89) + (0,89)² é: 
 
a) O 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e)4 
 
 
 
248) Observe a resolução de um aluno para a expressão 
 
 
 
Constatou-se, acertadamente, que o aluno errou pela primeira vez ao escrever a 
LINHA: 
 
a) 1 
b) 2 
86 
c) 3 
d)4 
e) 5 
 
249) Uma bicicleta tem a roda da frente com 1 m de raio, enquanto a roda da traseira 
tem a metade do raio da outra. Quando a menor percorrer 1km, a maior percorrerá: 
 
a) 1,0 km 
b) 0,8 km 
c) 0,7 km 
d) 0,6 km 
e) 0,5 km 
 
250) Sejam "S" e "P" a soma e o produto, respectivamente, das raízes da equação 
x2 -5x+6. O valor do produto "S.P" é: 
 
a)30 
b)40 
c)50 
d)60 
e) 70 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
87 
 
88 
 
89 
Bibliografia 
 
 
GIOVANNI, José Ruy, 1937 - Matemática Fundamental: uma nova abordagem: ensino médio: 
volume único / José Ruy Giovanni, José Roberto Bonjorno, José Ruy Giovanni Jr. São Paulo: 
FTD, 2002. 
 
MARCONDES, Gentil Sérgio. Matemática volume único Série novo ensino médio. Ed. ÁTICA. 
 
GIOVANNI, José Ruy, 1937 - Matemática Fundamental- 2º Grau, volume único: resolução de 
exercícios propostos e de revisão / José Ruy Giovanni, José Roberto Bonjorno, José Ruy 
Giovanni Jr. São Paulo: FTD, 1994. 
 
Bezerra, Manoel Jairo - Questões de matemática. Comanhia Editora Nacional.
90