Apostila Crede 2 Matemática

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 2 
APRESENTAÇÃO 
 
Buscando constantemente apoiá-los na criação de atividades significativas para o Ensino e 
Aprendizagem da Matemática, desenvolvemos um amplo acervo de sugestões de atividades 
especialmente elaboradas para serem trabalhadas na turma. Todo o material disponibilizado aqui está 
alinhado com a Matriz de Referência do Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do 
Ceará (SPAECE). 
As avaliações externas desempenham um papel fundamental na avaliação do conhecimento dos 
alunos e na identificação das áreas que necessitam de reforço. Com a crescente importância dessas 
avaliações, é crucial que educadores e estudantes estejam bem preparados. Este material foi 
desenvolvido para fornecer um conjunto abrangente de problemas matemáticos, que ajudarão a 
aprimorar as habilidades dos alunos e aumentar seu desempenho nas avaliações. 
Acreditamos que a prática consistente e a exposição a uma variedade de problemas matemáticos 
são fundamentais para o desenvolvimento das habilidades dos alunos. Esperamos que educadores e 
estudantes encontrem um recurso valioso para aprimorar suas habilidades matemáticas e obter 
resultados sólidos em avaliações externas. 
Estas questões foram inspiradas ou retiradas de documentos oficiais, como por exemplo: MEC, 
CAED-JF, SEAPE - AC, SADEAM - AM, SAEPI - PI, SPAECE - CE, SAEPE - PE, PAEBE - ES, 
SABE - BA, PROEB - MG, SAERJ - RJ, SAEGO - GO, SAERO-RO, PROMOVER - MS, SAEMS - 
MS, SAERS - RS, Avalia BH, SAVEAL - AL, Simave, Prova Rio, Prova da cidade - SP, projeto 
con(seguir)-DC, Projeto salto-TO, Saresp – SP e concursos públicos. 
O material que disponibilizamos conta com uma vasta coleção de mais de 700 itens, organizados 
nos 24 descritores do SPAECE, que têm um impacto direto ou indireto no sucesso do SAEB e outras 
avaliações externas. Cada descritor aborda tópicos específicos que foram analisados nos documentos 
oficiais do CAED, considerando as diversas avaliações externas realizadas em todo o Brasil. 
Nosso objetivo é proporcionar um recurso abrangente que possibilite o trabalho constante e 
sistemático dos tópicos relacionados aos descritores. Reconhecemos que aprofundar e fortalecer as 
aprendizagens é essencial para o sucesso dos estudantes. Dessa forma, encorajamos a exploração de 
todo o material, ou até mesmo de partes selecionadas, com o intuito de buscar o aprofundamento e/ou 
a recomposição das aprendizagens. 
Compreendemos a importância de identificar os tópicos prioritários para atender às necessidades 
específicas da sua turma. Nesse sentido, é válido estabelecer parceria com o professor, promovendo 
uma abordagem colaborativa na seleção dos tópicos e na busca por soluções para os itens propostos. 
Essa parceria pode otimizar o uso do material, permitindo o direcionamento mais adequado para o 
aprofundamento dos conceitos e a consolidação das aprendizagens. 
Valorizamos a importância do aprimoramento contínuo do material que disponibilizamos. Por 
isso, poderá passar por atualizações periódicas, levando em consideração a revisão de colaboradores 
diretos, bem como as contribuições valiosas dos professores e alunos que utilizam o material em sua 
prática diária. 
Estamos empenhados em oferecer um recurso valioso que apoiem vocês, professor e estudante, 
na construção de uma prática educacional de qualidade. Queremos contribuir para que vocês alcancem 
seus objetivos pedagógicos, promovendo aprendizagens sólidas e significativas. Aproveite todo o 
potencial do material disponibilizado e conte conosco nessa jornada de ensino e aprendizagem! 
 
AUTORES 
 
 
 
 3 
ÍNDICE 
 
 
Descritor 16 - Estabelecer relações entre representações fracionárias e decimais dos números 
racionais..........………………................................................................................... 4 
Descritor 19 - Resolver problema envolvendo juros simples............................................................ 7 
Descritor 20 - Resolver problema envolvendo juros compostos....................................................... 10 
Descritor 24 - Fatorar e simplificar expressões algébricas................................................................ 13 
Descritor 28 - Reconhecer a representação algébrica ou gráfica da função polinomial de 1º grau..... 16 
Descritor 40 - Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do1ºgrau... 17 
Descritor 42 - Resolver situação-problema envolvendo o cálculo da probabilidade de um evento... 20 
Descritor 49 - Resolver problemas envolvendo semelhança de figuras planas.................................. 23 
Descritor 50 - Resolver situação problema aplicando o Teorema de Pitágoras ou as demais 
relações métricas no triângulo retângulo.................................................................... 26 
Descritor 51 - Resolver problemas usando as propriedades dos polígonos (soma dos ângulos 
internos, número de diagonais e cálculo do ângulo interno de polígonosregulares).... 31 
Descritor 52 - Identificar planificações de alguns poliedros e/ou corpos redondos........................... 35 
Descritor 53 - Resolver situação-problema envolvendo as razões trigonométricas no triângulo 
retângulo (seno, cosseno, tangente)............................................................................ 38 
Descritor 54 - Calcular a área de um triângulo pelas coordenadas de seus vértices........................... 41 
Descritor 55 - Determinar uma equação da reta a partir de dois pontos dados ou de um ponto e sua 
inclinação................................................................................................................... 44 
Descritor 56 - Reconhecer, dentre as equações do 2°grau com duas incógnitas, as que representam 
circunferências........................................................................................................... 45 
Descritor 57 - Identificar a localização de pontos no plano cartesiano.............................................. 48 
Descritor 58 - Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de uma reta......................... 50 
Descritor 64 - Resolver problema utilizando as relações entre diferentes unidades de medidas de 
capacidade e de volume.............................................................................................. 52 
Descritor 65 - Calcular o perímetro de figuras planas em uma situação problema............................. 54 
Descritor 67 - Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas............................ 57 
Descritor 71 - Calcular a área da superfície total de prismas, pirâmides, cones, cilindros e esfera.... 60 
Descritor 72 - Calcular o volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones em situação-problema... 61 
Descritor 76 - Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas aos gráficos que as 
representam, e vice-versa.)......................................................................................... 63 
Descritor 78 - Resolver problemas envolvendo medidas de tendência central: média, moda ou 
mediana...................................................................................................................... 67 
 
 
 
 4 
I. INTERAGINDO COM NÚMEROS E 
FUNÇÕES 
D16 ESTABELECER RELAÇÕES ENTRE 
REPRESENTAÇÕES FRACIONÁRIAS E 
DECIMAIS DOS NÚMEROS RACIONAIS 
1-FRAÇÃO PARA DECIMAL; 
2-DECIMAL PARA FRAÇÃO. 
 
1-Qual é a representação decimal correspondente a fração 
2/5? 
A) 0,4 
B) 0,5 
C) 0,6 
D) 0,7 
E) 0,8 
 
2-Qual é a representação fracionária correspondente ao 
número decimal 0,25? 
A) 1/5 
B) 1/4 
C) 2/5 
D) 2/8 
E) 3/8 
 
3-Qual é a representação decimal correspondente a fração 
3/8? 
A) 0,25 
B) 0,375 
C) 0,5D) 0,625 
E) 0,75 
 
4-Qual é a representação fracionária correspondente ao 
número decimal 0,6? 
A) 3/5 
B) 6/10 
C) 6/8 
D) 6/9 
E) 6/15 
 
5-Qual é a representação decimal correspondente a fração 
4/9? 
A) 0,4 
B) 0,44 
C) 0,444 
D) 0,4444 
E) 0,44444... 
 
6-Qual é a representação fracionária correspondente ao 
número decimal 0,625? 
A) 5/8 
B) 5/10 
C) 25/40 
D) 125/200 
E) 625/1000 
 
7-Qual é a representação decimal correspondente a fração 
7/12? 
A) 0,42 
B) 0,58 
C) 0,583... 
D) 0,625 
E) 0,666 
8-Qual é a representação fracionária correspondente ao 
número decimal 0,125? 
A) 1/8 
B) 2/8 
C) 3/8 
D) 4/8 
E) 5/8 
 
9-Qual é a representação decimal correspondente a fração 
5/6? 
A) 0,666 
B) 0,667 
C) 0,7 
D) 0,833... 
E) 0,857 
 
10-Qual é a representação fracionária correspondente ao 
número decimal 0,85? 
A) 17/20 
B) 17/25 
C) 17/30 
D) 17/40 
E) 17/50 
 
11-Um grupo de 25 alunos de uma turma de Matemática 
corresponde a que fração do total de alunos da escola, 
sabendo que a escola possui 200 alunos? 
A) 1/4 
B) 1/8 
C) 1/10 
D) 1/12 
E) 1/16 
 
12-Uma biblioteca possui 15.000 livros. Se 1/4 desses 
livros forem de literatura, quantos livros de literatura a 
biblioteca possui? 
A) 2.000 
B) 3.000 
C) 3.500 
D) 3.750 
E) 4.000 
 
13-Em um bolo, foram usados 400 g de açúcar, que 
corresponde a 4/5 da quantidade de açúcar utilizada na 
receita. Qual é a quantidade total de açúcar utilizada na 
receita? 
A) 320 g 
B) 450 g 
C) 500 g 
D) 625 g 
E) 800 g 
 
14-Em um recipiente, há 1 litro de água. Se 1/5 desse 
volume for retirado, quanto restará de água no recipiente? 
A) 500 ml 
B) 600 ml 
C) 700 ml 
D) 800 ml 
E) 900 ml 
 
 
 
 
 
 5 
15-Um estudante comprou uma pizza e dividiu em 8 
pedaços iguais. Ele comeu 3 desses pedaços. Que fração da 
pizza ele comeu? E qual é a representação decimal 
correspondente a essa fração? 
A) 1/3 e 0,33 
B) 3/8 e 0,375 
C) 2/5 e 0,4 
D) 5/8 e 0,625 
E) ¾ e 0,75 
 
16-Uma receita de bolo pede 0,75 litros de leite. Qual é a 
representação fracionária correspondente a essa quantidade 
de leite em litros? 
A) 1/4 
B) 3/4 
C) 1/2 
D) 3/8 
E) 2/3 
 
17-João comprou um pacote com 1,2 kg de arroz. Ele usou 
0,6 kg desse arroz para preparar um prato. Que fração do 
pacote de arroz João usou? E qual é a representação decimal 
correspondente a essa fração? 
A) 1/3 e 0,2 
B) ½ e 0,5 
C) ¼ e 0,25 
D) 1/5 e 0,125 
E) 2/3 e 0,8 
 
18-Em uma corrida de 10 km, Lucas percorreu 2,5 km em 
sua primeira volta. Que fração do percurso ele já percorreu? 
E qual é a representação decimal correspondente a essa 
fração? 
A) 1/4 e 0,25 
B) 1/3 e 0,33 
C) 2/5 e 0,4 
D) 3/8 e 0,375 
E) ½ e 0,5 
 
19-Uma loja de doces vende balas em embalagens com 0,6 
kg cada uma. Maria comprou 0,3 kg de balas. Que fração 
do total de balas ela comprou? E qual é a representação 
decimal correspondente a essa fração? 
A) ½ e 0,5 
B) 1/3 e 0,33 
C) 3/5 e 0,6 
D) ¼ e 0,25 
E) 2/3 e 0,67 
 
20-Uma maçã foi dividida em 5 partes iguais. Se você 
comeu 2 dessas partes, que fração da maçã você comeu? E 
qual é a representação decimal correspondente a essa 
fração? 
A) ½ e 0,5 
B) 2/3 e 0,666 
C) 3/5 e 0,6 
D) 2/5 e 0,4 
E) 4/5 e 0,8 
 
 
 
 
 
21-Uma torta foi dividida em 6 partes iguais. Se você 
comeu 1 dessas partes, que fração da torta você comeu? E 
qual é a representação decimal correspondente a essa 
fração? 
A) 1/5 e 0,2 
B) 1/6 e 0,166 
C) ¼ e 0,25 
D) 1/3 e 0,333 
E) ½ e 0,5 
 
22-Um sanduíche foi dividido em 4 partes iguais. Se você 
comeu 3 dessas partes, que fração do sanduíche você 
comeu? E qual é a representação decimal correspondente a 
essa fração? 
A) 2/4 e 0,5 
B) ¾ e 0,75 
C) 1/3 e 0,333 
D) 3/5 e 0,6 
E) 2/5 e 0,4 
 
23-Uma barra de chocolate foi dividida em 10 partes iguais. 
Se você comeu 6 dessas partes, que fração da barra de 
chocolate você comeu? E qual é a representação decimal 
correspondente a essa fração? 
A) 2/10 e 0,2 
B) 4/10 e 0,4 
C) 6/10 e 0,6 
D) 8/10 e 0,8 
E) ½ e 0,5 
 
24-Uma pizza foi dividida em 12 partes iguais. Se você 
comeu 2 dessas partes, que fração da pizza você comeu? E 
qual é a representação decimal correspondente a essa 
fração? 
A) 1/6 e 0,166 
B) 1/5 e 0,2 
C) ¼ e 0,25 
D) 2/12 e 0,166 
E) 2/3 e 0,666 
 
25-Uma laranja foi dividida em 8 partes iguais. Se você 
comeu 5 dessas partes, que fração da laranja você comeu? 
E qual é a representação decimal correspondente a essa 
fração? 
A) ¾ e 0,75 
B) 2/8 e 0,25 
C) 5/8 e 0,625 
D) 3/5 e 0,6 
E) 1/3 e 0,333 
 
26-Qual é a representação fracionária correspondente ao 
número decimal 0,4? 
A) 1/5 
B) 1/4 
C) 2/5 
D) 2/8 
E) 3/8 
 
 
 
 
 
 
 
 6 
3-PORCENTAGEM PARA DECIMAL; 
4-PORCENTAGEM PARA FRAÇÃO. 
 
27-Qual é a representação decimal de 25%? 
A) 0,02 
B) 0,25 
C) 0,2 
D) 0,5 
E) 0,125 
 
28-Qual é a representação fracionária de 60%? 
A) 3/5 
B) 2/3 
C) 6/10 
D) 3/10 
E) 5/6 
 
29-Qual é a porcentagem correspondente a 0,75? 
A) 75% 
B) 7,5% 
C) 0,75% 
D) 750% 
E) 0,0075% 
 
30-Qual é a representação fracionária de 40%? 
A) 4/10 
B) 2/5 
C) 3/5 
D) 1/2 
E) 5/8 
 
31-Qual é a representação decimal de 20%? 
A) 0,2 
B) 0,02 
 C) 0,002 
D) 0,0025 
E) 0,025 
 
32-Qual é a porcentagem correspondente a 0,6? 
A) 6% 
B) 60% 
C) 0,06% 
D) 600% 
E) 0,006% 
 
33-Qual é a representação fracionária de 80%? 
A) 4/5 
B) 8/10 
C) 2/5 
D) 3/4 
E) 9/10 
 
34-Qual é a representação decimal de 15%? 
A) 0,015 
B) 0,15 
C) 0,0015 
D) 0,015% 
E) 0,15% 
 
 
 
 
 
 
35-Qual é a porcentagem correspondente a 0,45? 
A) 4,5% 
B) 45% 
C) 0,045% 
D) 450% 
E) 0,0045% 
 
36-Qual não pode ser a representação fracionária de 125%? 
A) 25/20 
B) 5/4 
C) 10/8 
D) 125/100 
E) 2/3 
 
37-Um restaurante oferece um desconto de 20% em todos 
os pratos do menu. Qual é a representação decimal desse 
desconto? 
A) 0,02 
B) 0,2 
C) 0,22 
D) 0,200 
E) 0,202 
 
38-Um aluno acertou 80% das questões de uma prova com 
25 questões. Quantas questões ele acertou? 
A) 10 
B) 15 
C) 18 
D) 20 
E) 22 
 
39-Em uma turma de 30 alunos, 40% são meninos. Quantos 
meninos há na turma? 
A) 10 
B) 12 
C) 15 
D) 18 
E) 20 
 
40-Um jardineiro regou 25% das plantas do jardim. Se o 
jardim tem 40 plantas, quantas plantas ele regou? 
A) 5 
B) 8 
C) 10 
D) 15 
E) 20 
 
41-Um vendedor aumentou o preço de um produto em 25%. 
Se o preço original era R$ 80,00, qual é o novo preço? 
A) R$ 85,00 
B) R$ 90,00 
C) R$ 100,00 
D) R$ 120,00 
E) R$ 200,00 
 
42-Em uma prova de 50 questões, um aluno acertou 70% 
das questões. Qual é a representação fracionária desse 
acerto? 
A) 1/2 
B) 3/5 
C) 7/10 
D) 14/25 
E) 21/50 
 
 
 7 
43-Um produto teve um aumento de preço de 15%. Qual é 
a representação decimal desse aumento? 
A) 0,015 
B) 0,15 
C) 0,150 
D) 1,5 
E) 15 
 
44-Em uma cidade, 25% dos habitantes são jovens. Se a 
população da cidade é de 20.000 habitantes, quantos jovens 
há na cidade? 
A) 1.000 
B) 2.000 
C) 5.000 
D) 7.500 
E) 10.000 
 
45-Um produto foi vendido com um desconto de 10%. Se o 
preço original era R$ 500,00, qual foi o preço de venda? 
A) R$ 45,00B) R$ 50,00 
C) R$ 450,00 
D) R$ 475,00 
E) R$ 550,00 
 
46-Em um jogo de basquete, um jogador acertou 60% dos 
lances livres que tentou. Qual é a representação decimal 
desse acerto? 
A) 0,06 
B) 0,6 
C) 0,600 
D) 0,6% 
E) 6% 
 
47-Em uma turma de 30 alunos, 40% são de outra cidade. 
Quantos alunos são de outra cidade? 
A) 5 
B) 7 
C) 10 
D) 12 
E) 15 
 
48-Uma loja oferece um desconto de 15% em todos os 
produtos. Qual é a representação fracionária desse 
desconto? 
A) 1/15 
B) 3/20 
C) 1/6 
D) 3/15 
E) 2/13 
 
49-Uma prova de matemática tem 40 questões. Um aluno 
acertou 75% das questões. Quantas questões ele acertou? 
A) 25 
B) 27 
C) 30 
D) 32 
E) 35 
 
 
 
 
 
50-Um técnico de informática cobra R$ 80,00 por hora de 
serviço. Se ele der um desconto de 20%, qual será o valor 
da hora de serviço? 
A) R$ 10,00 
B) R$ 16,00 
C) R$ 32,00 
D) R$ 48,00 
E) R$ 64,00 
 
51-Em um grupo de 50 pessoas, 42% são mulheres. 
Quantas mulheres há nesse grupo? 
A) 10 
B) 15 
C) 20 
D) 25 
E) 21 
 
52- Uma prova de matemática tem 40 questões. Um aluno 
acertou 80% das questões. Quantas questões ele acertou? 
A) 25 
B) 27 
C) 30 
D) 32 
E) 35 
 
 
D19 RESOLVER PROBLEMA 
ENVOLVENDO JUROS SIMPLES. 
 
1-CÁLCULO DIRETO DO JUROS SIMPLES 
 
1-Qual é o juros simples em um empréstimo de R$ 2.000,00 
a uma taxa de juros de 10% ao ano durante 1 ano? 
A) R$ 100,00 
B) R$ 200,00 
C) R$ 300,00 
D) R$ 400,00 
E) R$ 500,00 
 
2-Qual é o juros simples em um empréstimo de R$ 1.500,00 
a uma taxa de juros de 6% ao ano durante 9 meses? 
A) R$ 67,50 
B) R$ 90,00 
C) R$ 112,50 
D) R$ 135,00 
E) R$ 157,50 
 
3-Qual é o juros simples um empréstimo de R$ 3.000,00 a 
uma taxa de juros de 12% ao ano durante 2 anos e meio? 
A) R$ 900,00 
B) R$ 1.080,00 
C) R$ 1.260,00 
D) R$ 1.440,00 
E) R$ 1.620,00 
 
4-Qual é o juros simples em um empréstimo de R$ 5.000,00 
a uma taxa de juros de 8% ao ano durante 6 meses? 
A) R$ 200,00 
B) R$ 250,00 
C) R$ 300,00 
D) R$ 350,00 
E) R$ 400,00 
 
 
 8 
5-Qual é o juros simples em um empréstimo de R$ 1.200,00 
a uma taxa de juros de 15% ao ano durante 3 anos? 
A) R$ 540,00 
B) R$ 630,00 
C) R$ 720,00 
D) R$ 810,00 
E) R$ 900,00 
 
6-Qual é o juros simples em um empréstimo de R$ 4.500,00 
a uma taxa de juros de 9% ao ano durante 1 ano e 3 meses? 
A) R$ 371,25 
B) R$ 405,00 
C) R$ 438,75 
D) R$ 472,50 
E) R$ 506,25 
 
7-Qual é o juros simples em um empréstimo de R$ 8.000,00 
a uma taxa de juros de 7% ao ano durante 2 anos? 
A) R$ 1.120,00 
B) R$ 1.360,00 
C) R$ 1.600,00 
D) R$ 1.840,00 
E) R$ 2.080,00 
 
8-Qual é o juros simples em um empréstimo de R$ 2.500,00 
a uma taxa de juros de 12% ao ano durante 1 ano e 6 meses? 
A) R$ 450,00 
B) R$ 540,00 
C) R$ 630,00 
D) R$ 720,00 
E) R$ 810,00 
 
9-Qual é o juros simples em um empréstimo de R$ 3.500,00 
a uma taxa de juros de 8% ao ano durante 2 anos? 
A) R$ 560,00 
B) R$ 560,50 
C) R$ 561,00 
D) R$ 561,50 
E) R$ 562,00 
 
10-Qual é o juros simples em um empréstimo de R$ 
4.000,00 a uma taxa de juros de 10% ao ano durante 6 
meses? 
A) R$ 100,00 
B) R$ 150,00 
C) R$ 200,00 
D) R$ 250,00 
E) R$ 300,00 
 
11-Qual é o juros simples em um empréstimo de R$ 
6.000,00 a uma taxa de juros de 12% ao ano durante 1 ano 
e meio? 
A) R$ 900,00 
B) R$ 1.080,00 
C) R$ 1.260,00 
D) R$ 1.440,00 
E) R$ 1.620,00 
 
12-Qual é o juros simples em um empréstimo de R$ 
2.500,00 a uma taxa de juros de 6% ao ano durante 8 meses? 
A) R$ 100,00 
B) R$ 120,00 
C) R$ 140,00 
D) R$ 160,00 
E) R$ 180,00 
13-Qual é o juros simples em um empréstimo de R$ 
1.800,00 a uma taxa de juros de 15% ao ano durante 2 anos 
e meio? 
A) R$ 450,00 
B) R$ 540,00 
C) R$ 675,00 
D) R$ 720,00 
E) R$ 810,00 
 
14-Qual é o juros simples em um empréstimo de R$ 
3.000,00 a uma taxa de juros de 7% ao ano durante 9 meses? 
A) R$ 157,50 
B) R$ 175,00 
C) R$ 192,50 
D) R$ 210,00 
E) R$ 227,50 
 
15-Qual é o juros simples em um empréstimo de R$ 
7.500,00 a uma taxa de juros de 9% ao ano durante 3 anos? 
A) R$ 2.025,00 
B) R$ 2.175,00 
C) R$ 2.325,00 
D) R$ 2.475,00 
E) R$ 2.625,00 
 
 
2-CÁLCULO DO MOTANTE 
 
16-Qual é o montante em juros simples de um empréstimo 
de R$ 2.000,00 a uma taxa de juros de 10% ao ano durante 
3 anos? 
A) R$ 2.600,00 
B) R$ 2.800,00 
C) R$ 3.000,00 
D) R$ 3.200,00 
E) R$ 3.400,00 
 
17-Qual é o montante em juros simples de um empréstimo 
de R$ 5.000,00 a uma taxa de juros de 8% ao ano durante 6 
meses? 
A) R$ 5.200,00 
B) R$ 5.400,00 
C) R$ 5.600,00 
D) R$ 5.800,00 
E) R$ 6.000,00 
 
18-Qual é o montante em juros simples de um empréstimo 
de R$ 3.500,00 a uma taxa de juros de 12% ao ano durante 
1 ano e meio? 
A) R$ 4.025,00 
B) R$ 4.130,00 
C) R$ 4.375,00 
D) R$ 4.550,00 
E) R$ 4.725,00 
 
19-Qual é o montante em juros simples de um empréstimo 
de R$ 10.000,00 a uma taxa de juros de 6% ao ano durante 
2 anos? 
A) R$ 11.200,00 
B) R$ 11.400,00 
C) R$ 11.600,00 
D) R$ 11.800,00 
E) R$ 12.000,00 
 
 
 9 
20-Qual é o montante em juros simples de um empréstimo 
de R$ 1.500,00 a uma taxa de juros de 8% ao ano durante 6 
meses? 
A) R$ 1.560,00 
B) R$ 1.640,00 
C) R$ 1.660,00 
D) R$ 1.680,00 
E) R$ 1.700,00 
 
21-Qual é o montante em juros simples de um empréstimo 
de R$ 4.000,00 a uma taxa de juros de 11% ao ano durante 
2 anos e meio? 
A) R$ 4.200,00 
B) R$ 4.400,00 
C) R$ 4.600,00 
D) R$ 4.800,00 
E) R$ 5.100,00 
 
22-Qual é o montante em juros simples de um empréstimo 
de R$ 8.000,00 a uma taxa de juros de 7% ao ano durante 1 
ano e 9 meses? 
A) R$ 8.560,00 
B) R$ 8.720,00 
C) R$ 8.980,00 
D) R$ 9.040,00 
E) R$ 9.200,00 
 
23-Qual é o montante em juros simples de um empréstimo 
de R$ 2.500,00 a uma taxa de juros de 15% ao ano durante 
1 ano? 
A) R$ 2.875,00 
B) R$ 2.900,00 
C) R$ 2.925,00 
D) R$ 2.950,00 
E) R$ 2.975,00 
 
24-Qual é o montante em juros simples de um empréstimo 
de R$ 7.000,00 a uma taxa de juros de 10% ao ano durante 
4 anos? 
A) R$ 9.800,00 
B) R$ 10.000,00 
C) R$ 10.200,00 
D) R$ 10.400,00 
E) R$ 10.600,00 
 
25-Qual é o montante em juros simples de um empréstimo 
de R$ 3.000,00 a uma taxa de juros de 12% ao ano durante 
2 anos e 3 meses? 
A) R$ 3.780,00 
B) R$ 3.810,00 
C) R$ 3.900,00 
D) R$ 3.960,00 
E) R$ 4.020,00 
 
26-Qual é o montante em juros simples de um empréstimo 
de R$ 6.500,00 a uma taxa de juros de 9% ao ano durante 2 
anos e 6 meses? 
A) R$ 7.885,00 
B) R$ 8.040,00C) R$ 8.195,00 
D) R$ 8.350,00 
E) R$ 9.620,50 
 
27-Qual é o montante em juros simples de um empréstimo 
de R$ 1.200,00 a uma taxa de juros de 8% ao ano durante 1 
ano e meio? 
A) R$ 1.296,00 
B) R$ 1.308,00 
C) R$ 1.320,00 
D) R$ 1.332,00 
E) R$ 1.344,00 
 
28-Qual é o montante em juros simples de um empréstimo 
de R$ 10.000,00 a uma taxa de juros de 6% ao ano durante 
3 anos? 
A) R$ 11.800,00 
B) R$ 12.000,00 
C) R$ 12.200,00 
D) R$ 12.400,00 
E) R$ 12.600,00 
 
29-Qual é o montante em juros simples de um empréstimo 
de R$ 2.800,00 a uma taxa de juros de 10% ao ano durante 
1 ano e 6 meses? 
A) R$ 3.140,00 
B) R$ 3.220,00 
C) R$ 3.300,00 
D) R$ 3.380,00 
E) R$ 3.460,00 
 
30-Qual é o montante em juros simples de um empréstimo 
de R$ 6.000,00 a uma taxa de juros de 8% ao ano durante 4 
anos e 6 meses? 
A) R$ 8.640,00 
B) R$ 8.800,00 
C) R$ 8.160,00 
D) R$ 9.120,00 
E) R$ 9.280,00 
 
3-CÁLCULO DA TAXA, TEMPO OU CAPITAL 
 
31-Qual é a taxa de juros anual de um investimento que 
rendeu R$ 500,00 em juros simples após 1 ano, com um 
capital de R$ 5.000,00? 
A) 0,05 (ou 5%) 
B) 0,10 (ou 10%) 
C) 0,15 (ou 15%) 
D) 0,20 (ou 20%) 
E) 0,25 (ou 25%) 
 
32-Um empréstimo de R$ 2.500,00 foi contraído a uma taxa 
de juros simples de 12% ao ano. Qual será o montante a ser 
pago após 3 anos? 
A) R$ 3.000,00 
B) R$ 3.400,00 
C) R$ 3.600,00 
D) R$ 3.900,00 
E) R$ 4.200,00 
 
33-João aplicou R$ 2.000,00 em uma conta de poupança 
que paga juros simples de 8% ao ano. Quanto tempo levará 
para que ele tenha um montante de R$ 2.800,00? 
A) 2 anos. 
B) 3 anos. 
C) 4 anos. 
D) 5 anos. 
E) 6 anos. 
 
 10 
34-Qual é o capital que deve ser investido em uma taxa de 
juros simples de 10% ao ano durante 2 anos para obter um 
montante de R$ 5.400,00? 
A) R$ 4.000,00 
B) R$ 4.500,00 
C) R$ 5.000,00 
D) R$ 5.500,00 
E) R$ 6.000,00 
 
35-Uma pessoa obteve R$ 300,00 de juros simples ao 
emprestar R$ 1.500,00 a uma taxa de 8% ao ano. Por quanto 
tempo o dinheiro foi emprestado? 
A) 1 ano. 
B) 2 anos. 
C) 2,5 anos. 
D) 3 anos. 
E) 5 anos. 
 
36-Qual é a taxa de juros simples por ano em um 
investimento que gera um montante de R$ 2.400,00 após 3 
anos, com um capital de R$ 1.500,00? 
A) 0,05 (ou 5%) 
B) 0,10 (ou 10%) 
C) 0,15 (ou 15%) 
D) 0,20 (ou 20%) 
E) 0,25 (ou 25%) 
 
37-Um empréstimo de R$ 3.000,00 foi contraído a uma taxa 
de juros simples de 10% ao ano. Qual será o montante a ser 
pago após 2 anos? 
A) R$ 3.600,00 
B) R$ 3.800,00 
C) R$ 4.000,00 
D) R$ 4.200,00 
E) R$ 4.400,00 
 
38-Um capital de R$ 2.000,00 aplicado durante 18 meses 
rendeu R$ 270,00 de juros simples. Qual a taxa de juros 
mensal dessa aplicação? 
A) 0,25% 
B) 0,75% 
C) 1,25% 
D) 1,50% 
E) 2,25% 
 
39-Se um capital de R$ 5.000,00 é aplicado a uma taxa de 
juros simples de 3,5% ao mês, quanto tempo levará para 
que o montante seja de R$ 5.700,00? 
A) 3 meses. 
B) 4 meses. 
C) 5 meses. 
D) 6 meses. 
E) 7 meses. 
 
40-Qual é o valor do capital que deve ser aplicado a uma 
taxa de juros simples de 4% ao mês durante 9 meses para 
que se obtenha um montante de R$ 3.600,00? 
A) R$ 3.000,00 
B) R$ 3.400,00 
C) R$ 3.500,00 
D) R$ 3.600,00 
E) R$ 3.800,00 
 
 
D20-RESOLVER PROBLEMA 
ENVOLVENDO JUROS COMPOSTOS. 
 
1-CÁLCULO DO MONTANTE 
 
1-João aplicou R$10.000,00 a uma taxa de juros compostos 
de 4% ao mês por 2 meses. Qual será o montante ao final 
do período? 
A) R$10.160,00 
B) R$10.320,00 
C) R$10.480,00 
D) R$10.640,00 
E) R$10.816,00 
 
2-Uma empresa aplicou R$50.000,00 a uma taxa de juros 
compostos de 3% ao mês por 3 meses. Qual será o montante 
ao final do período? 
A) R$51.518,00 
B) R$52.356,00 
C) R$53.215,00 
D) R$54.636,35 
E) R$55.001,00 
 
3-Ana aplicou R$7.000,00 a uma taxa de juros compostos 
de 2,5% ao trimestre por 2 trimestres. Qual será o montante 
ao final do período? 
A) R$7.393,75 
B) R$7.723,50 
C) R$7.865,75 
D) R$8.013,25 
E) R$8.166,25 
 
4-Um investidor aplicou R$15.000,00 a uma taxa de juros 
compostos de 6% ao semestre por 2 semestres. Qual será o 
montante ao final do período? 
A) R$16.854,00 
B) R$17.010,00 
C) R$17.280,00 
D) R$17.550,00 
E) R$17.820,00 
 
5-Uma pessoa aplicou R$20.000,00 a uma taxa de juros 
compostos de 9% ao ano por 3 anos. Qual será o montante 
ao final do período? 
A) R$24.716,12 
B) R$25.420,58 
C) R$25.900,58 
D) R$30.887,01 
E) R$31.649,98 
 
6-Maria investiu R$5.000,00 a uma taxa de juros 
compostos de 4% ao mês por 2 anos. Qual será o montante 
ao final do período? 
A) R$5.215,55 
B) R$5.408,00 
C) R$5.666,01 
D) R$5.904,47 
E) R$6.152,10 
 
 
 
 
 
 11 
7-Um empresário aplicou R$50.000,00 a uma taxa de juros 
compostos de 3% ao trimestre por 3 trimestres. Qual será o 
montante ao final do período? 
A) R$47.190,50 
B) R$48.410,25 
C) R$49.666,52 
D) R$50.959,64 
E) R$53.045,00 
 
8-João aplicou R$10.000,00 a uma taxa de juros compostos 
de 5% ao semestre por 2 semestres. Qual será o montante 
ao final do período? 
A) R$15.025,00 
B) R$15.783,75 
C) R$16.060,00 
D) R$16.341,25 
E) R$17.163,50 
 
9-Uma pessoa aplicou R$15.000,00 a uma taxa de juros 
compostos de 7% ao ano por 3 anos. Qual será o montante 
ao final do período? 
A) R$21.589,23 
B) R$22.038,28 
C) R$22.495,65 
D) R$22.961,64 
E) R$23.436,57 
 
10-Uma empresa aplicou R$25.000,00 a uma taxa de juros 
compostos de 6% ao mês por 3 meses. Qual será o montante 
ao final do período? 
A) R$27.236,00 
B) R$28.090,00 
C) R$29.213,18 
D) R$30.239,49 
E) R$31.291,64 
 
11-João aplicou R$ 5.000,00 em um investimento que 
rende juros compostos à taxa de 4% ao ano. Qual será o 
montante após 2 anos? A) R$ 5.408,00 
B) R$ 5.420,00 
C) R$ 5.416,00 
D) R$ 5.432,00 
E) R$ 5.424,00 
 
12-Uma pessoa aplicou R$ 10.000,00 em um investimento 
que rende juros compostos à taxa de 2% ao mês. Qual será 
o montante após 3 meses? 
A) R$ 10.612,80 
B) R$ 10.725,00 
C) R$ 10.856,00 
D) R$ 10.980,00 
E) R$ 11.004,00 
 
13-Maria investiu R$ 2.500,00 em um fundo de 
investimento que rende juros compostos à taxa de 3% ao 
semestre. Qual será o montante após 2 semestres? 
A) R$ 2.548,75 
B) R$ 2.565,00 
C) R$ 2.578,50 
D) R$ 2.584,75 
E) R$ 2.652,25 
 
 
 
2-CÁLCULO DOS JUROS 
 
14-Qual o valor dos juros gerados por um capital de R$ 
10.000,00 aplicado a uma taxa de 8% ao ano durante 2 anos, 
no regime de juros compostos? 
A) R$ 1.600,00 
B) R$ 1.664,00 
C) R$ 1.680,00 
D) R$ 1.728,00 
E) R$ 1.760,00 
 
15-Um investidor aplicou R$ 5.000,00 a uma taxa de 5% ao 
mês, durante 3 meses, no regime de juros compostos. Qual 
o valor dos juros gerados por essa aplicação? 
A) R$ 603,75 
B) R$ 625,00 
C) R$ 640,00 
D) R$ 662,50 
E) R$ 788,12 
 
16-Uma dívida de R$ 7.000,00 foi contraída a uma taxa de 
10% ao trimestre, no regime de juros compostos. Qual o 
valor dos juros gerados após 2 trimestres? 
A) R$ 1.470,00B) R$ 1.500,00 
C) R$ 1.550,00 
D) R$ 1.600,00 
E) R$ 1.650,00 
 
17-Um empréstimo de R$ 12.000,00 foi concedido a uma 
taxa de 15% ao semestre, no regime de juros compostos. 
Qual o valor dos juros gerados após 1 semestre? 
A) R$ 900,00 
B) R$ 1.200,00 
C) R$ 1.350,00 
D) R$ 1.500,00 
E) R$ 1.800,00 
 
18-Um capital de R$ 25.000,00 foi aplicado a uma taxa de 
12% ao ano, no regime de juros compostos. Qual o valor 
dos juros gerados após 3 anos? 
A) R$ 8.280,00 
B) R$ 9.360,00 
C) R$ 10.123,20 
D) R$ 11.520,00 
E) R$ 12.600,00 
 
19-Uma pessoa investiu R$ 5.000,00 por 2 meses a uma 
taxa de juros compostos de 3% ao mês. Qual o valor dos 
juros obtidos? 
A) R$ 1,00 
B) R$ 6,50 
C) R$ 18,00 
D) R$ 30,50 
E) R$ 304,50 
 
20-Um empréstimo de R$ 10.000,00 foi feito por 2 anos a 
uma taxa de juros compostos de 8% ao ano. Qual o valor 
dos juros pagos? 
A) R$ 1.440,00 
B) R$ 1.560,00 
C) R$ 1.664,00 
D) R$ 1.800,00 
E) R$ 1.920,00 
 
 12 
21-Uma empresa fez um investimento de R$ 20.000,00 por 
1 ano a uma taxa de juros compostos de 5% ao trimestre. 
Qual o valor dos juros obtidos? 
A) R$ 3.496,25 
B) R$ 3.685,00 
C) R$ 3.895,00 
D) R$ 4.010,00 
E) R$ 4.310,12 
 
22-Um capital de R$ 15.000,00 foi aplicado por 3 meses a 
uma taxa de juros compostos de 2% ao mês. Qual o valor 
dos juros obtidos? 
A) R$ 800,00 
B) R$ 875,00 
C) R$ 900,00 
D) R$ 918,20 
E) R$ 950,00 
 
23-Um empréstimo de R$ 8.000,00 foi feito por 1 ano a 
uma taxa de juros compostos de 12% ao semestre. Qual o 
valor dos juros pagos? 
A) R$ 2.035,20 
B) R$ 2.440,00 
C) R$ 2.560,00 
D) R$ 2.680,00 
E) R$ 2.800,00 
 
24-Um investidor aplicou R$ 2.500,00 em um fundo de 
investimento que rende juros compostos à taxa de 8% ao 
ano. Qual será o valor dos juros após 2 anos? 
A) R$ 400,00 
B) R$ 416,00 
C) R$ 440,00 
D) R$ 460,00 
E) R$ 480,00 
 
25-Uma pessoa fez uma aplicação de R$ 3.000,00 em um 
banco que paga juros compostos à taxa de 10% ao ano. Qual 
será o valor dos juros após 3 anos? 
A) R$ 930,00 
B) R$ 960,00 
C) R$ 993,00 
D) R$ 1.120,00 
E) R$ 1.150,00 
 
26-Um empréstimo de R$ 10.000,00 foi concedido a uma 
taxa de juros compostos de 12% ao ano. Qual será o valor 
dos juros após 2 anos? 
A) R$ 2.224,00 
B) R$ 2.288,00 
C) R$ 2.352,00 
D) R$ 2.416,00 
E) R$ 2.544,00 
 
 
3-CÁLCULO CONSECUTIVOS: CALCULA O 
MONTANTE DO PRIMEIRO INVESTIMENTO E 
DEPOIS FAZ OUTRO INVESTIMENTO 
 
4-PARTE DO CAPITAL APLICADO A JUROS 
COMPOSTOS 
 
 
27-João aplicou R$ 5.000,00 em um fundo de 
investimentos que paga juros compostos a uma taxa de 2% 
ao mês. Dois meses depois, ele retirou todo o dinheiro desse 
fundo e aplicou em outro fundo, também sob juros 
compostos, por mais um mês, a uma taxa de 4% ao mês. 
Qual o montante resgatado por João ao final do terceiro 
mês? 
A) R$ 5.334,00 
B) R$ 5.349,00 
C) R$ 5.364,00 
D) R$ 5.379,00 
E) R$ 5.410,08 
 
28-Ana investiu R$ 10.000,00 em um fundo de 
investimentos que paga juros compostos a uma taxa de 
1,5% ao mês. Após um mês, ela retirou metade do dinheiro 
e aplicou em outro fundo, também sob juros compostos, por 
mais dois meses, a uma taxa de 3% ao mês. Qual o montante 
resgatado por Ana ao final do terceiro mês? 
A) R$ 9.618,75 
B) R$ 9.745,31 
C) R$ 9.873,93 
D) R$ 10.002,61 
E) R$ 10.768,13 
 
29-Pedro aplicou R$ 2.500,00 em um fundo de 
investimentos que paga juros compostos a uma taxa de 4% 
ao mês. Após um mês, ele retirou todo o dinheiro desse 
fundo e aplicou em outro fundo, também sob juros 
compostos, por mais um mês, a uma taxa de 3% ao mês. 
Qual o montante resgatado por Pedro ao final do segundo 
mês? 
A) R$ 2.676,00 
B) R$ 2.701,00 
C) R$ 2.726,00 
D) R$ 2.751,00 
E) R$ 2.778,00 
 
30-Rafaela aplicou R$ 1.000,00 em um fundo de 
investimentos que paga juros compostos a uma taxa de 3% 
ao mês. Após dois meses, ela retirou todo o dinheiro desse 
fundo e aplicou em outro fundo, também sob juros 
compostos, por mais um mês, a uma taxa de 2,5% ao mês. 
Qual o montante resgatado por Rafaela ao final do terceiro 
mês? 
A) R$ 1.087,42 
B) R$ 1.105,20 
C) R$ 1.112,58 
D) R$ 1.119,98 
E) R$ 1.127,40 
 
31-João aplicou R$ 500,00 durante um mês em um fundo 
de investimentos sob regime de juros compostos, a uma 
taxa de 1,5% ao mês. Em seguida, ele retirou todo o 
dinheiro desse fundo e aplicou em outro fundo, também sob 
regime de juros compostos, por dois meses, a uma taxa de 
2% ao mês. Qual o montante aproximado resgatado por 
João ao final do terceiro mês? 
A) R$ 515,11 
B) R$ 516,23 
C) R$ 517,36 
D) R$ 518,50 
E) R$ 528,00 
 
 
 13 
32-Uma pessoa aplicou R$ 10.000,00 durante dois anos em 
um fundo de investimentos sob regime de juros compostos, 
a uma taxa de 8% ao ano. Em seguida, ela retirou todo o 
dinheiro desse fundo e aplicou em outro fundo, também sob 
regime de juros compostos, por um ano, a uma taxa de 12% 
ao ano. Qual o montante aproximado resgatado por essa 
pessoa ao final do terceiro ano? 
A) R$ 13.827,20 
B) R$ 13.063,68 
C) R$ 13.977,60 
D) R$ 14.052,80 
E) R$ 14.128,00 
 
33-Maria aplicou R$ 1.000,00 durante três meses em um 
fundo de investimentos sob regime de juros compostos, a 
uma taxa de 1,5% ao mês. Em seguida, ela retirou todo o 
dinheiro desse fundo e aplicou em outro fundo, também sob 
regime de juros compostos, por dois meses, a uma taxa de 
2% ao mês. Qual o montante aproximado resgatado por 
Maria ao final do quinto mês? 
A) R$ 1.080,13 
B) R$ 1.082,49 
C) R$ 1.084,85 
D) R$ 1.087,92 
E) R$ 1.089,58 
 
34-João aplicou R$ 5 000,00 em um fundo de investimentos 
sob regime de juros compostos, a uma taxa de 1,5% ao mês 
durante 2 meses. Após esse período, ele retirou todo o 
dinheiro desse fundo e aplicou em outro fundo, também sob 
regime de juros compostos, a uma taxa de 2% ao mês 
durante 3 meses. Qual o montante aproximado resgatado 
por João ao final do quinto mês? 
A) R$ 5 386,47 
B) R$ 5 422,50 
C) R$ 5 455,89 
D) R$ 5 466,41 
E) R$ 5 527,10 
 
35-Pedro investiu R$ 3 000,00 em um fundo de 
investimentos sob regime de juros compostos, a uma taxa 
de 2,5% ao mês durante 3 meses. Após esse período, ele 
retirou R$ 1 500,00 desse fundo e aplicou em outro fundo, 
também sob regime de juros compostos, a uma taxa de 3% 
ao mês durante 2 meses. Qual o montante aproximado 
resgatado por Pedro ao final do quinto mês? 
A) R$ 3 324,05 
B) R$ 3 352,57 
C) R$ 3 379,64 
D) R$ 3 427,41 
E) R$ 3 435,28 
 
36-Maria aplicou R$ 8 000,00 em um fundo de 
investimentos sob regime de juros compostos, a uma taxa 
de 1,8% ao mês durante 2 anos. Após esse período, ela 
retirou R$ 2 000,00 desse fundo e aplicou em outro fundo, 
também sob regime de juros compostos, a uma taxa de 2,5% 
ao mês durante 3 meses. Qual o montante aproximado 
resgatado por Maria ao final do 27º mês? 
A) R$ 8 928,06 
B) R$ 9 765,43 
C) R$ 9 879,68 
D) R$ 10 038,12 
E) R$ 10 263,87 
37-Joana investiu R$ 3.000,00 em um fundo de 
investimentos que paga juros compostos a uma taxa de 
1,5% ao mês. Após três meses, ela retirou todo o dinheiro 
do fundo. Qual o montante resgatado por Joana ao final do 
terceiro mês? 
A) R$ 3.067,50 
B) R$ 3.079,50 
C)R$ 3.091,50 
D) R$ 3.103,50 
E) R$ 3.137,03 
 
38-Lucas aplicou R$ 10.000,00 em um fundo de 
investimentos que paga juros compostos a uma taxa de 3% 
ao mês. Após quatro meses, ele retirou todo o dinheiro 
desse fundo. Qual o montante resgatado por Lucas ao final 
do quarto mês? 
A) R$ 10.600,00 
B) R$ 10.900,00 
C) R$ 11.255,08 
D) R$ 11.500,00 
E) R$ 11.800,00 
 
39-Ana investiu R$ 7.500,00 em um fundo de 
investimentos que paga juros compostos a uma taxa de 
2,5% ao mês. Após seis meses, ela retirou todo o dinheiro 
do fundo. Qual o montante resgatado por Ana ao final do 
sexto mês? 
A) R$ 8.337,50 
B) R$ 8.467,50 
C) R$ 8.597,50 
D) R$ 8.697,70 
E) R$ 8.857,50 
 
D24 FATORAR E SIMPLIFICAR 
EXPRESSÕES ALGÉBRICAS 
1-FATORAR POLINÔMIOS COM 1 INCÓGNITA 
 
1-Qual é a fatoração do polinômio x² - 5x + 6? 
A) (x - 2)(x - 3) 
B) (x + 2)(x - 3) 
C) (x - 2)(x + 3) 
D) (x + 2)(x + 3) 
E) (x - 3)(x - 2) 
 
2-Qual é a fatoração do polinômio 2x² + 5x - 3? 
A) (2x - 1)(x + 3) 
B) (2x + 1)(x + 3) 
 C) (2x - 3)(x + 1) 
D) (2x + 3)(x - 1) 
E) (2x - 1)(x - 3) 
 
3-Fatorar o polinômio 4x² - 13x + 3: 
A) (4x - 3)(x + 1) 
B) (4x + 3)(x + 1) 
C) (4x - 1)(x - 3) 
D) (4x + 1)(x - 3) 
E) (4x - 3)(x - 1) 
 
4-Fatorar o polinômio x² + 7x + 10: 
A) (x - 2)(x - 5) 
B) (x + 2)(x + 5) 
C) (x + 2)(x - 5) 
D) (x - 2)(x + 5) 
E) (x + 3)(x + 4) 
 
 14 
5-Qual é a fatoração do polinômio 3x² - 10x + 8? 
A) (3x - 4)(x + 2) 
B) (3x + 4)(x - 2) 
C) (3x - 2)(x - 4) 
D) (3x + 2)(x + 4) 
E) (3x - 4)(x - 2) 
 
6-Fatorar o polinômio 2x² + 3x - 5: 
A) (2x - 1)(x - 5) 
B) (2x + 1)(x - 5) 
C) (2x - 5)(x - 1) 
D) (2x + 5)(x - 1) 
E) (2x - 1)(x + 5) 
 
7-Fatorar o polinômio x² + 12x + 36: 
A) (x - 6)² 
B) (x + 6)² 
C) (x - 4)² 
D) (x + 4)² 
E) (x - 6)(x + 6) 
 
8-Qual é a fatoração do polinômio 5x² +16x + 3? 
A) (5x + 3)(x - 1) 
B) (5x - 3)(x - 1) 
C) (5x + 1)(x + 3) 
D) (5x - 1)(x + 3) 
E) (5x + 3)(x + 1) 
 
9-Fatorar o polinômio x³ - 8x² + 19x - 12. 
A) (x - 2)(x² - 6x + 6) 
B) (x - 2)(x² - 4x + 6) 
C) (x - 3)(x² - 5x + 4) 
D) (x - 4)(x² - 4x + 3) 
E) (x - 2)(x² - 5x + 5) 
 
10-Fatorar o polinômio x³ - 5x² - 2x + 16. 
A) (x - 3)(x² - 2x - 8) 
B) (x - 2)(x² - 3x - 8) 
C) (x + 2)(x² - 7x + 6) 
D) (x - 4)(x² + x - 6) 
E) (x + 3)(x² - 3x - 8) 
 
11-Fatorar o polinômio x³ - x² - 4x - 6. 
A) (x - 1)(x² + 5x + 6) 
B) (x + 1)(x² + 3x - 2) 
C) (x - 2)(x² + 6x + 3) 
D) (x + 2)(x² - x - 3) 
E) (x - 3)(x² + 2x + 2) 
 
12-Fatorar o polinômio x³ - 6x² + 11x - 6. 
A) (x - 1)(x² - 5x + 6) 
B) (x - 2)(x² - 4x + 3) 
C) (x + 1)(x² - 7x + 6) 
D) (x - 3)(x² - 3x + 2) 
E) (x - 4)(x² - 2x - 3) 
 
13-Fatorar o polinômio x³ - x² -5x - 3. 
A) (x + 1)(x² + 6x + 4) 
B) (x + 2)(x² + 3x + 2) 
C) (x - 1)(x² + 8x + 4) 
D) (x - 2)(x² + 5x + 2) 
E) (x - 3)(x² + 2x + 1) 
 
2-FATORAR FATORAR POLINÔMIOS COM 2 
INCÓGNITAS OU MAIS 
 
14-Observe a expressão algébrica abaixo. 
 
3p²q-3pq² 
 
Uma possível fatoração dessa expressão está representada 
em 
A) pq. 
B) p²q². 
C) (p-q). 
D) 3pq(q- p). 
E) 3pq(p-q). 
 
15-Fatorar o polinômio x²y - 3x² - 4xy² + 12xy. 
A) (xy - 4y)(x - 3y) 
B) (x - 4y)(xy + 3x) 
C) (x + 4y)(xy - 3x) 
D) (x - 4y)(xy - 3x) 
E) (xy + 4y)(x - 3y) 
 
16-Fatorar o polinômio 2x² + 5xy + 2y² + 3x + 6y. 
A) (2x - y + 3)(x - 2y) 
B) (2x + y - 3)(x - 2y) 
C) (2x - y - 3)(x + 2y) 
D) (2x + y + 3)(x + 2y) 
E) (2x - y - 3)(x - 2y) 
 
17-Fatorar o polinômio 3x² + 2xy - 4y². 
A) (3x + 4y)(x - 2y) 
B) (3x - 4y)(x + 2y) 
C) (3x + 4y)(x + 2y) 
D) (3x - 4y)(x - 2y) 
E) (3x - 4y)(x + 2y) 
 
18-Fatorar o polinômio 2x² - xy - y² - 2x - y. 
A) (2x - y - 4)(x + y - 1) 
B) (2x + y + 4)(x + y - 1) 
C) (2x - y - 4)(x - y - 1) 
D) (2x + y + 4)(x - y - 1) 
E) (2x - y - 4)(x + y + 1) 
 
19-Fatorar o polinômio x² + 3xy - 4y² + 4x + 6y+4. 
A) (x - 4y - 2)(x - y + 2) 
B) (x + 4y + 2)(x - y + 2) 
C) (x - 4y - 2)(x + y - 2) 
D) (x + 4y + 2)(x + y - 2) 
E) (x - 4y - 2)(x - y - 2) 
 
20-Fatorar o polinômio x²y - 2x³y. 
A) xy(x - 2x² + 2y) 
B) xy(x + 2x² - 2y) 
C) xy(x - 2x² - 2y) 
D) xy(x + 2x² + 2y) 
E) xy(x - 2x²) 
 
21-Qual a fatoração correta de 4x²y - 8xy²? 
A) 4xy(x - 2y) 
B) 4xy(x + 2y) 
C) 4xy(2y - x) 
D) 2xy(2x - y) 
E) 2xy(x - 2y) 
 
 
 15 
22-Fatore o polinômio 5x² + 10xy + 10y². 
A) 5(x - y)² 
B) 5(x + y)² 
C) 5(x - 2y)(x - 3y) 
D) 5(x - y)(x - 2y) 
E) 5(x + y)(x - 2y) 
 
23-Qual a fatoração correta de 4x² - 12xy + 9y²? 
A) (2x - 3y)(3x - 2y) 
B) (2x + 3y)(3x - 2y) 
C) (2x - 3y)(3x + 2y) 
D) (2x + 3y)(3x + 2y) 
E) (2x - 3y)(2x - 3y) 
 
24-Fatore o polinômio x² - 3xy + 2y². 
A) (x - 2y)(x - 3y) 
B) (x + 2y)(x - 3y) 
C) (x - 2y)(x - y) 
D) (x + 2y)(x - y) 
E) (x - y)(x - 6y) 
 
25-Qual a fatoração correta de 9x² - y²? 
A) (3x - y)(3x - y) 
B) (3x + y)(3x + y) 
C) (3x - y)(3x + y) 
D) (3x - y)(3x + 2y) 
E) (3x + y)(3x - 2y) 
 
26-Fatore o polinômio 2x² - 2y². 
A) 2(x + y)² 
B) 2(x - y)² 
C) 2(x + y)(x - y) 
D) 2(x + 2y)(x + y) 
E) 2(x + 2y)(x - y) 
 
 
3-FATORAR COM POLINÔMIOS EM FRAÇÕES 
 
27-Qual é a forma simplificada da expressão (4x² + 8x) / 
2x, para x ≠ 0? 
A) 2x + 4 
B) 2x 
C) 2x² + 4x 
D) 2x + 2 
E) x + 2 
 
28-Qual é a forma simplificada da expressão (3x² + 9x) / 
(x+3), para x ≠ -3? 
A) 3 
B) 3x 
C) 3x + 3 
D) 3x + 6 
E) 3x + 9 
 
29-Qual é a forma simplificada da expressão (4x³ + 8x²) / 
(2x), para x ≠ 0? 
A) 2x + 4 
B) 2x 
C) 2x² + 4x 
D) 2x + 2 
E) x + 2 
 
 
30-Qual é a forma simplificada da expressão (5x² + 15x) / 
(2x+6), para x ≠ -3? 
A) 2.5 
B) 2.5x 
C) 2.5x + 2.5 
D) 2.5x + 5 
E) 2.5x + 7.5 
 
31-Qual é a forma simplificada da expressão (3x³ - 6x²) / 
(x-2), para x ≠ 2? 
A) 3x² 
B) 3x 
C) 3x - 6 
D) 3x + 6 
E) 3x - 12 
 
32-Qual é a forma simplificada da expressão (6x² + 12x) / 
(2x+4), para x ≠ -2? 
A) 3 
B) 3x 
C) 3x + 3 
D) 3x + 6 
E) 3x + 9 
 
33-Qual é a forma simplificada da expressão (4x³ + 12x²) / 
(2x+6), para x ≠ -3? 
A) 2x² + 6x 
B) 2x² + 4x 
C) 2x² + 2x 
D) 2x² 
E) 2x 
 
34-Qual é a forma simplificada da expressão (x² - 9) / (x+3), 
para x ≠ -3? 
A) x - 3 
B) x - 6 
C) x + 3 
D) x + 6 
E) x – 9 
 
35-Qual é a forma simplificada da expressão (4x² + 8x) / 
2x, para x ≠ 0? 
A) 2 + x 
B) 2x 
C) 2x + 4 
D) 2x + 2 
E) x + 2 
 
36-Qual é a forma simplificada da expressão (2x² + 6x) / (x 
+ 3), para x ≠ -3? 
A) 2 
B) 2x 
C) 2x + 2 
D) 2x + 4 
E) 2x + 6 
 
37-Qual é a forma simplificada da expressão (2x² + 6x) / (x² 
+ 3x + 2), para x ≠ -1 e x ≠ -2? 
A) 2 
B) 2x 
C) 2x + 2 
D) 2x + 4 
E) 2x + 6 
 
 
 16 
38-Qual é a forma simplificada da expressão (3x³ - 12x²) / 
(x² - 4x), para x ≠ 0 e x ≠ 4? 
A) 3x - 12 
B) 3x 
C) 3x(x - 4) 
D) 3(x - 4) 
E) 3x(x - 4)² 
 
39-Qual é a forma simplificada da expressão (4x² - 16) / (2x 
- 4), para x ≠ 2? 
A) 2x + 4 
B) 2x 
C) 2x - 4 
D) 2(x - 2) 
E) 2x(x - 2) 
 
 
D28 RECONHECER A REPRESENTAÇÃO 
ALGÉBRICA OU GRÁFICA DA FUNÇÃO 
POLINOMIAL DO 1º GRAU 
 
01 - A função 𝑦 = 3𝑥 − 2 pode ser classificada como uma 
A) função do 1° grau. 
B) função do 2° grau. 
C) função exponencial. 
D) função logarítmica.E) função seno. 
 
02- Qual alternativa a seguir NÃO representa uma função 
afim. 
A) y = x 
B) y = 2x 
C) y = x – x 
D) y = 40x + 6 
E) y = -x – 7 
 
03- Qual alternativa a seguir NÃO representa uma função 
afim? 
A) y = 3x + 2 
B) y = 0,5x - 1 
C) y = x² 
D) y = -2x + 5 
E) y = 7x - 3 
 
04-Determine o coeficiente angular da função afim y = 4x 
+ 1. 
A) 1 
B) 4 
C) -1 
D) 0 
E) Não é possível determinar. 
 
05-Qual é o termo independente da função afim y = -2x - 
3? 
A) -2 
B) -3 
C) 2 
D) 3 
E) Não há termo independente. 
 
 
 
06-Se uma função afim passa pelo ponto (2, 4) e possui 
coeficiente angular igual a 3, qual é sua equação? 
A) y = 3x + 2 
B) y = 5x + 2 
C) y = 2x + 5 
D) y = 5x + 3 
E) y = 3x - 2 
 
07-Determine o valor de x para o qual a função afim y = -
2x + 4 é igual a zero. 
A) 2 
B) -2 
C) 1 
D) -1 
E) 0 
 
08-Qual é o coeficiente angular da função afim y = -0.5x - 
2? 
A) -0.5 
B) 0.5 
C) -2 
D) 2 
E) Não é possível determinar. 
 
09-Se a função afim y = kx + 3 passa pelo ponto (-2, 7), 
qual é o valor de k? 
A) -2 
B) 2 
C) 5 
D) 7 
E) Não é possível determinar. 
 
10-Determine a equação da função afim que passa pelos 
pontos (1, 3) e (4, 9). 
A) y = 2x + 1 
B) y = 3x - 1 
C) y = 3x + 1 
D) y = 2x - 1 
E) y = 2x + 3 
 
11-A função afim y = 0,25x - 2 possui coeficiente angular 
positivo ou negativo? 
A) Positivo. 
B) Negativo. 
C) Não possui coeficiente angular. 
D) O coeficiente angular é zero. 
E) Não é possível determinar. 
 
12-Qual é o valor de y para x = -3 na função afim y = 2x + 
5? 
A) 11 
B) -1 
C) 1 
D) 7 
E) -11 
 
13-Qual a expressão que melhor representa esta função? 
 
A) y = - x + 5 
B) y = x + 5 
C) y = x - 5 
D) y = - x - 5 
E) y = 5x - 1 
 
 
 17 
14-Qual a expressão que melhor representa esta função? 
A) -4x + 6 
B) 4x – 6 
C) (-2/3)x + 4 
D) 2-3x – 4 
E) 6x + 4 
 
 
 
 
15-Qual a expressão que melhor representa esta função? 
A) y = x 
B) y = 2x 
C) y = -x 
D) y = -2x 
E) y = x + 3 
 
 
 
 
16-Qual a expressão que melhor representa esta função? 
A) (-2/7)x + 2 
B) 2/7x – 2 
C) 7/2x + 2 
D) -7/2x + 2 
E) 7x + 2 
 
 
 
 
17-Qual a expressão que melhor representa esta função? 
A) 4x – 1 
B) 3x – 1 
C) 4/3x – 1 
D) (5/3)x – 1 
E) 3/5x – 1 
 
 
 
 
18-Qual a expressão que melhor representa esta função? 
A) 3x + 1 
B)3x – 1 
C) 2x + 1 
D) 2x – 1 
E) -2x – 1 
 
 
 
 
D40 RELACIONAR AS RAÍZES DE UM 
POLINÔMIO COM SUA DECOMPOSIÇÃO 
EM FATORES DO 1º GRAU 
 
1-CALCULAR (X±A).(X±B).(X±C)... 
2-CALCULAR AX(X±B).(X±C).(X±D)... 
 
1-Se o polinômio f(x) está representado como f(x) = (x - 
3)(x - 2)(x - 1), quais são as suas raízes? 
A) 3, -2, 1 
B) -3, 2, -1 
C) 3, 2, 1 
D) -3, -2, -1 
E) 3, -2 
 
2-Se o polinômio g(x) está representado como g(x) = (x - 
4)(x - 4)(x +4), quais são as suas raízes? 
A) 4, -4, 2 
B) -4, 4, -2 
C) 4, 2, -4 
D) -4, -2, 4 
E) -4, 2 
 
3-Se o polinômio h(x) está representado como h(x) = (x + 
1)(x + 3)(x - 3)(x - 1), quais são as suas raízes? 
A) 1, -3, 3, -1 
B) -1, 3, -3, 1 
C) 1, 3, -3, -1 
D) -1, -3, 3, 1 
E) -1, 3, -3 
 
4-Se o polinômio k(x) está representado como k(x) = x(x - 
2), quais são as suas raízes? 
A) 0, 2, 4 
B) 0, -2, -4 
C) 0, 2 
D) 0, -2 
E) 0, 4 
 
5-Se o polinômio m(x) está representado como m(x) = 3(x 
- 1)(x + 3)(x - 5), quais são as suas raízes? 
A) -1, 3, 5 
B) 1, -3, -5 
C) -1, -3, -5 
D) 1, 3, -5 
E) 1, -3, 5 
 
6-Se o polinômio n(x) está representado como n(x) = (x + 
2)(x + 1)(x - 1)(x - 3), quais são as suas raízes? 
A) -2, -1, 1, 3 
B) 2, -1, -3, 1 
C) -2, -1, -3, 1 
D) 2, 1, -3, -1 
E) 2, -1, 3 
 
7-Se o polinômio p(x) está representado como p(x) = (x - 
4)(x + 1)(x + 3), quais são as suas raízes? 
A) 4, 1, -3 
B) 4, 1, 3 
C) -4, -1, 3 
D) 4, -1, -3 
E) -4, 1, -3 
 
8-Qual é o conjunto de todas as raízes do polinômio p(x) = 
(x +2 2)(x - 1)(x - 5)? 
A) {-1, 2, 5} 
B) {-2, 1, 5} 
C) {-2, 1, -5} 
D) {-1, 2, -5} 
E) {1, -2, -5} 
 
9-Qual é o conjunto de todas as raízes do polinômio p(x) = 
(x + 3)(x - 4)(x + 2)? 
A) {-3, 4, -1} 
B) {-3, 4, 1} 
C) {3, -4, -1} 
D) {3, -4, 1} 
E) {4, -3, -2} 
 
 
 18 
10-Qual é o conjunto de todas as raízes do polinômio p(x) 
= (x +1 1)(x - 2)(x - 3)? 
A) {1, -2, 3} 
B) {1, 2, 3} 
C) {-1, 2, 3} 
D) {-1, -2, 3} 
E) {-1, -2, -3} 
 
11-Qual é o conjunto de todas as raízes do polinômio p(x) 
= x(x - 4)(x - 1)(x + 2)? 
A) {-4, -1, 0, 2} 
B) {-4, -1, 2, 0} 
C) {-4, 1, 2, 0} 
D) {-4, 1, 0, 2} 
E) {4, 1, -2, 0} 
 
12-Qual é o conjunto de todas as raízes do polinômio p(x) 
= x(x + 3)(x - 5)(x - 2)? 
A) {0, 3, 5, -2} 
B) {0, 3, -5, 2} 
C) {0, -3, 5, 2} 
D) {-3, 5, -2, 0} 
E) {-3, -5, 2, 0} 
 
13-Qual é o conjunto de todas as raízes do polinômio p(x) 
= (x + 1)(x - 2)(x + 3)(x - 4)? 
A) {1, -2, 3, -4} 
B) {1, -2, -3, 4} 
C) {-1, 2, 3, -4} 
D) {-1, 2, -3, 4} 
E) {-1, -2, 3, 4} 
 
14-Qual é o conjunto de todas as raízes do polinômio p(x) 
= (x + 1)(x - 2)(x + 5)? 
A) {-1, 2, -3} 
B) {-1, -2, 3} 
C) {1, -2, 3} 
D) {1, 2, -3} 
E) {-1, 2, 3} 
 
15-Qual é o conjunto de raízes do polinômio P(x) = 
(x+1)(x-2)(x+5)? 
A) {1, 2, 5} 
B) {-1, -2, -5} 
C) {1, -2, -5} 
D) {-1, 2, 5} 
E) {-1, 2, -5} 
 
16-Qual é o conjunto de raízes do polinômio Q(x) = 
(x+3)(x-4)(x+2)(x-1)? 
A) {2, -1, 3, -4} 
B) {2, 1, 3, 4} 
C) {-2, -1, -3, -4} 
D) {-2, 1, -3, 4} 
E) {-2, 1, 3, -4} 
 
17-Qual é o conjunto de raízes do polinômio R(x) = 
(x+1)(x+2)(x-5)? 
A) {1, -2, 5} 
B) {-1, 2, 5} 
C) {-1, -2, 5} 
D) {-1, -2, -5} 
E) {1, 2, -5} 
 
18-Qual é o conjunto de raízes do polinômio S(x) = (x-
5)(x+2)(x-2)(x+4)? 
A) {4, -4, 2, -2} 
B) {-4, -2, 4, 2} 
C) {-4, 2, -2, 4} 
D) {4, 2, -4, -2} 
E) {5, -2, 2, -4} 
 
19-Qual é o conjunto de raízes do polinômio T(x) = (x-1)(x-
2)(x-2)(x+2)(x-3)? 
A) {1, 2, 3, -1, -2} 
B) {-1, -2, -3, 1, 2} 
C) {-1, 2, 3, 1, -2} 
D) {-1, 2, 3, -1, -2} 
E) {1, 2, -3, -1, -2} 
 
20-Qual é o conjunto de raízes do polinômio P(x) = (x-
3)(x+7)(x+4)(x-6)? 
A) {-7, -6, 3, 4} 
B) {7, 6, -3, -4} 
C) {7, -6, 3, -4} 
D) {-7, 6, 3, -4} 
E) {-7, -6, -3, 4} 
 
21-Qual é o conjunto de raízes do polinômio Q(x) = (x-
2)(x+4)(x+5)(x-1)(x+3)? 
A) {1, 4, -2, -3, -5} 
B) {-1, -4, 2, 3, 5} 
C) {-1, 4, -2, -3, 5} 
D) {1, -4, 2, -3, -5} 
E) {1, 4, -2, 3, -5} 
 
22-Qual é o conjunto de raízes do polinômio R(x) = (x-
2)(x+3)(x-5)(x+7)? 
A) {-7, -5, 2, 3} 
B) {7, 5, -2, -3} 
C) {-7, 5, 2, -3} 
D) {7, -5, 2, -3} 
E) {-7, -5, -2, 3} 
 
23-Qual é o conjunto de raízes do polinômio S(x) = 
(x+1)(x+3)(x-6)(x-8)? 
A) {8, -6, -1, 3} 
B) {-8, 6, 1, -3} 
C) {-8, -6, 1, 3} 
D) {8, 6, -1, -3} 
E) {8, -6, 1, -3} 
 
24-Qual é o conjunto de raízes do polinômio T(x) = (x-
2)(x+2)(x-4)(x+4)(x-6)? 
A) {2, 4, 6, -2, -4} 
B) {-2, -4, -6, 2, 4} 
C) {-2, 4, 6, 2, -4} 
D) {2, -4, 6, -2, 4} 
E) {2, 4, -6, -2, 4} 
 
25-Qual é o conjunto de raízes do polinômio U(x) = 
(x+1)(x-2)(x-2)(x-5)? 
A) {1, -2, -5} 
B) {1, 2, 5} 
C) {-1, 2, 5} 
D) {-1, -2, 5} 
E) {1, 2, -5} 
 
 
 19 
26-Qual é o conjunto de raízes do polinômio U(x) = (x-
1)(x-2)(x-5)? 
A) {1, -2, -5} 
B) {1, 2, 5} 
C) {-1, 2, 5} 
D) {-1, -2, 5} 
E) {1, 2, -5} 
 
3-COM AS RAÍZES A,B,C... 
MARCAR A FORMA FATORADA 
 
27-As raízes dopolinômio P(x) = x²+x-20, são - 5 e 4. Qual 
é a expressão na forma fatorada que representa esse 
polinômio? 
A) P(x) = (x-4)(x+5) 
B) P(x) = (x-4)(x-5) 
C) P(x) = (x+4)(x+5) 
D) P(x) = (x+4)(x-5) 
E) P(x) = x(x-4)(x+5) 
 
28-Qual é a expressão fatorada que representa o polinômio 
Q(x) = x³ + 2x² - 9x - 18, sabendo que uma das suas raízes 
é x = 3? 
A) Q(x) = (x-3)(x+1)(x-6) 
B) Q(x) = (x+3)(x+2)(x-3) 
C) Q(x) = (x-3)(x+3)(x-2) 
D) Q(x) = (x-3)(x+3)(x+2) 
E) Q(x) = (x+3)(x-1)(x-6) 
 
29-Qual é a expressão fatorada que representa o polinômio 
R(x) = x³ - 8x² + 11x + 20, considerando todas as suas 
raízes? 
A) R(x) = (x-4)(x-1)(x+5) 
B) R(x) = (x+4)(x-1)(x-5) 
C) R(x) = (x-4)(x+1)(x+5) 
D) R(x) = (x+4)(x+1)(x-5) 
E) R(x) = (x-4)(x+1)(x-5) 
 
30-Qual é a expressão fatorada que representa o polinômio 
S(x) = 2x³ - 4x² - 2x + 4, considerando todas as suas raízes? 
A) S(x) = 2(x+2)(x-1)(x+1) 
B) S(x) = 2(x-2)(x+1)(x-1) 
C) S(x) = 2(x+2)(x+1)(x-1) 
D) S(x) = 2(x-2)(x-1)(x+1) 
E) S(x) = 2(x+2)(x-1)(x-1) 
 
31-Qual é a expressão fatorada que representa o polinômio 
T(x) = x³ + 2x² - 5x - 6, considerando todas as suas raízes? 
A) T(x) = (x+1)(x-2)(x-3) 
B) T(x) = (x-1)(x-2)(x+3) 
C) T(x) = (x+1)(x+2)(x-3) 
D) T(x) = (x-1)(x+2)(x+3) 
E) T(x) = (x+1)(x-2)(x+3) 
 
32-Qual é a expressão fatorada que representa o polinômio 
U(x) = x³ - x² - 32x + 60, considerando todas as suas raízes? 
A) U(x) = (x-5)(x+2)(x+6) 
B) U(x) = (x+5)(x+2)(x-6) 
C) U(x) = (x-5)(x-2)(x+6) 
D) U(x) = (x+5)(x-2)(x-6) 
E) U(x) = (x-5)(x+2)(x-6) 
 
 
33-Qual é a expressão fatorada do polinômio P(x) = x² + 3x 
- 10? 
A) P(x) = (x-5)(x+2) 
B) P(x) = (x+5)(x-2) 
C) P(x) = (x-5)(x-2) 
D) P(x) = (x+5)(x+2) 
E) P(x) = x(x-5)(x+2) 
 
34-Qual é a forma fatorada do polinômio P(x) = x² - 7x + 
12? 
A) P(x) = (x-3)(x-4) 
B) P(x) = (x-3)(x+4) 
C) P(x) = (x+3)(x-4) 
D) P(x) = (x+3)(x+4) 
E) P(x) = x(x-3)(x-4) 
 
35-Qual é a forma fatorada do polinômio P(x) = x² + 6x + 
9? 
A) P(x) = (x-3)² 
B) P(x) = (x+3)² 
C) P(x) = (x-3)(x+3) 
D) P(x) = x(x-3)(x+3) 
E) P(x) = x² - 9 
 
36-Qual é a forma fatorada do polinômio P(x) = 2x² + 4x - 
6? 
A) P(x) = 2(x+1)(x-3) 
B) P(x) = 2(x-1)(x+3) 
C) P(x) = 2(x+1)(x+3) 
D) P(x) = (x-1)(2x+3) 
E) P(x) = 2x(x+1)(x-3) 
 
37-Qual é a forma fatorada do polinômio P(x) = 3x² + 12x 
+ 9? 
A) P(x) = 3(x+1)(x-3) 
B) P(x) = 3(x-1)(x+3) 
C) P(x) = 3(x+1)(x+3) 
D) P(x) = (x-1)(3x+3) 
E) P(x) = 3x(x+1)(x-3) 
 
38-Qual é a forma fatorada do polinômio P(x) = x² - 5x + 
6? 
A) P(x) = (x+2)(x+3) 
B) P(x) = (x-2)(x+3) 
C) P(x) = (x+2)(x-3) 
D) P(x) = (x-2)(x-3) 
E) P(x) = x(x+2)(x+3) 
 
39-Qual é a forma fatorada do polinômio P(x) = x² + 10x + 
21? 
A) P(x) = (x+3)(x-7) 
B) P(x) = (x-3)(x+7) 
C) P(x) = (x+3)(x+7) 
D) P(x) = (x-3)(x-7) 
E) P(x) = x(x+3)(x-7) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 20 
D42. RESOLVER SITUAÇÃO-PROBLEMA 
ENVOLVENDO O CÁLCULO DA 
PROBABILIDADE DE UM EVENTO. 
 
1-PROBABILIDADE DE UM EVENTO SIMPLES 
 
2-PROBABILIDADE DE SOMAR OS TERMOS 
PARA ENCONTRAR O ESPAÇO AMOSTRAL E 
CALCULAR A PROBABILIDADE DE UM EVENTO 
SIMPLES 
 
1-Um saco contém 10 bolas vermelhas, 8 bolas azuis e 6 
bolas verdes. Se uma bola for escolhida aleatoriamente, 
qual é a probabilidade de ser verde? 
A) 0,25 
B) 0,32 
C) 0,40 
D) 0,42 
E) 0,48 
 
2-Uma urna contém 8 bolas vermelhas, 6 bolas azuis e 4 
bolas amarelas. Se uma bola for retirada ao acaso, qual é a 
probabilidade de que não seja azul aproximadamente? 
A) 0,33 
B) 0,50 
C) 0,67 
D) 0,75 
E) 0,83 
 
3-Qual é a probabilidade de tirar um número par em um 
único lançamento de um dado comum? 
A) 1/2 
B) 1/3 
C) 2/3 
D) 1/6 
E) 2/6 
 
4-Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Qual a 
probabilidade de se retirar uma bola com número par? 
A) 0,3 
B) 0,4 
C) 0,5 
D) 0,6 
E) 0,7 
 
5-Um baralho de 52 cartas é embaralhado e uma carta é 
retirada. Qual a probabilidade de se obter um rei? 
A) 1/13 
B) 3/52 
C) 1/4 
D) 4/52 
E) 4/13 
 
6-Um dado regular de 6 faces é lançado. Qual a 
probabilidade de se obter um número ímpar? 
A) 1/3 
B) 1/2 
C) 2/3 
D) 1/6 
E) 5/6 
 
 
7-Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 7 bolas azuis. Qual 
a probabilidade de se retirar uma bola azul? 
A) 5/12 
B) 7/12 
C) 1/2 
D) 2/5 
E) 3/7 
 
8-Um saco contém 20 bolas, sendo 10 verdes e 10 azuis. Se 
uma bola é retirada aleatoriamente, qual a probabilidade de 
ser verde? 
A) 1/2 
B) 1/4 
C) 1/5 
D) 1/10 
E) 1/20 
 
9-Em uma turma de 30 alunos, 15 são meninos e 15 são 
meninas. Se um aluno é escolhido aleatoriamente, qual a 
probabilidade de ser menino? 
A) 1/2 
B) 1/4 
C) 1/3 
D) 2/3 
E) 3/4 
 
10-Uma urna contém 8 bolas azuis e 4 bolas vermelhas. 
Qual a probabilidade de se retirar uma bola azul? 
A) 1/3 
B) 2/3 
C) 1/4 
D) 3/4 
E) 2/5 
 
11-Uma sala tem 30 alunos, sendo 18 meninas e 12 
meninos. Qual a probabilidade de escolher um menino 
aleatoriamente? 
A) 3/10 
B) 1/3 
C) 2/5 
D) 4/10 
E) 1/2 
 
12-Qual a probabilidade de se retirar uma carta de baralho 
que não seja um rei em um baralho comum de 52 cartas? 
A) 1/52 
B) 3/13 
C) 4/13 
D) 9/13 
E) 48/52 
 
13-Em um baralho de cartas, qual é a probabilidade de tirar 
uma carta de copas? 
A) 1/13 
B) 1/4 
C) 1/52 
D) 13/52 
E) 26/52 
 
 
 
 
 
 21 
14-Qual é a probabilidade de escolher uma bola vermelha 
de uma urna contendo 6 bolas vermelhas, 12 bolas azuis e 
2 bola verde? 
A) 1/6 
B) 3/10 
C) 1/4 
D) 2/9 
E) 1/3 
 
15-Qual é a probabilidade de escolher aleatoriamente um 
número inteiro de 1 a 10 e que este número seja divisível 
por 5? 
A) 1/10 
B) 1/5 
C) 2/5 
D) 1/2 
E) 3/5 
 
16-Qual é a probabilidade de obter um número primo ao 
jogar um dado de seis faces? 
A) 1/6 
B) 2/6 
C) 3/6 
D) 4/6 
E) 5/6 
 
17-Qual é a probabilidade de que o próximo aluno 
escolhido aleatoriamente em uma escola de 500 alunos seja 
um menino, se há 240 meninos e 260 meninas? 
A) 1/2 
B) 240/500 
C) 260/500 
D) 0,48 
E) 0,52 
 
18-Qual é a probabilidade de que um número escolhido 
aleatoriamente de 1 a 20 seja ímpar? 
A) 1/20 
B) 1/2 
C) 9/20 
D) 11/20 
E) 19/20 
 
19-Em uma caixa há 4 bolas vermelhas e 6 bolas azuis. Qual 
é a probabilidade de escolher uma bola azul? 
A) 0,4 
B) 0,6 
C) 0,5 
D) 0,2 
E) 0,3 
 
20-Ao jogar um dado de seis faces, qual é a probabilidade 
de obter o número 4? 
A) 1/6 
B) 1/5 
C) 1/4 
D) 1/3 
E) 1/2 
 
 
 
 
21-Uma urna contém 8 bolas pretas, 5 bolas brancas e 7 
bolas verdes. Qual é a probabilidade de escolher uma bola 
preta ou verde? 
A) 0,5 
B) 0,6 
C) 0,75 
D) 0,8 
E) 0,9 
 
22-Em uma sala de aula há 25 alunos, sendo 10 meninos e 
15 meninas. Qual é a probabilidade de escolher um aluno e 
ele ser menino? 
A) 2/5 
B) 3/5 
C) 1/3 
D) 2/3 
E) 1/2 
 
23-Em um saco há 12 balas, sendo 8 balas de chocolate e 4 
balas de morango. Qual é a probabilidade de escolher 
uma bala de morango? 
A) 1/12 
B) 1/8 
C) 1/4 
D) 1/3 
E) 1/2 
 
24-Emuma escola com 200 alunos, 60% são meninas. Qual 
é a probabilidade de escolher um aluno aleatoriamente e 
que seja menino? 
A) 0,20 
B) 0,30 
C) 0,40 
D) 0,50 
E) 0,60 
 
25-Uma loja de roupas tem 80 peças no estoque, das quais 
20% são calças. Qual é a probabilidade de escolher uma 
peça aleatoriamente e que não seja uma calça? 
A) 0,20 
B) 0,40 
C) 0,60 
D) 0,75 
E) 0,80 
 
26-Em um restaurante, há 10 pratos no menu e 5 deles são 
vegetarianos. Qual é a probabilidade de escolher um prato 
que não seja vegetariano? 
A) 0,25 
B) 0,40 
C) 0,50 
D) 0,60 
E) 0,75 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 22 
3-COM O RESULTADO DA PROBABILIDADE DE 
UM EVENTO, ENCONTRAR UM DOS VALORES 
DE ALGUM EVENTO 
 
27-Em uma turma de 40 alunos, a probabilidade de um 
aluno ser sorteado para apresentar um trabalho é de 0,35. 
Quantos alunos serão sorteados? 
A) 14 
B) 16 
C) 18 
D) 20 
E) 22 
 
28-Em um concurso público com 500 inscritos, a 
probabilidade de um candidato ser aprovado é de 0,05. 
Quantos candidatos serão aprovados? 
A) 20 
B) 25 
C) 30 
D) 35 
E) 40 
 
29-Em um sorteio de prêmios, a probabilidade de um 
participante ser sorteado é de 0,10. Se há 200 participantes, 
quantos serão sorteados? 
A) 10 
B) 20 
C) 30 
D) 40 
E) 50 
 
30-Em uma cidade de 500 mil habitantes, a probabilidade 
de um habitante ser sorteado para uma pesquisa é de 0,002. 
Quantos habitantes serão sorteados? 
A) 500 
B) 1.000 
C) 1.500 
D) 2.000 
E) 2.500 
 
31-Em um evento de 500 pessoas, a probabilidade de um 
participante ganhar um brinde é de 0,15. Quantos brindes 
serão distribuídos? 
A) 50 
B) 60 
C) 70 
D) 75 
E) 90 
 
32-Em uma feira com 100 expositores, a probabilidade de 
um expositor ganhar um prêmio é de 0,03. Quantos 
expositores ganharão um prêmio? 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
E) 6 
 
 
 
 
 
33-Em uma loja com 200 clientes, a probabilidade de um 
cliente ganhar um desconto é de 0,20. Quantos clientes 
ganharão um desconto? 
A) 20 
B) 30 
C) 40 
D) 50 
E) 60 
 
34-Em um campeonato com 60 equipes, a probabilidade de 
uma equipe vencer na primeira rodada é de 0,25. Quantas 
equipes vencerão na primeira rodada? 
A) 10 
B) 12 
C) 15 
D) 17 
E) 20 
 
35-Em um festival de música com 1.000 espectadores, a 
probabilidade de um espectador ganhar um ingresso para o 
próximo festival é de 0,05. Quantos ingressos serão 
sorteados? 
A) 50 
B) 75 
C) 100 
D) 125 
E) 150 
 
36-Em um jantar com 50 convidados, a probabilidade de 
um convidado ganhar uma lembrancinha é de 0,40. Quantas 
lembrancinhas serão distribuídas? 
A) 10 
B) 15 
C) 20 
D) 25 
E) 30 
 
37-Em uma urna há 20 bolas numeradas de 1 a 20. Se a 
probabilidade de uma bola com número par ser sorteada é 
de 0,6, quantas bolas ímpares há na urna? 
A) 4 
B) 6 
C) 8 
D) 10 
E) 12 
 
38-Em um sorteio de prêmios, a probabilidade de uma 
pessoa com sobrenome Silva ganhar é de 0,2. Se 6 pessoas 
com sobrenome Silva participaram do sorteio, qual é a 
quantidade total de participantes? 
A) 20 
B) 25 
C) 30 
D) 35 
E) 40 
 
39-Um jogo de videogame tem 20 fases, sendo que a 
probabilidade de um jogador passar da primeira fase é de 
0,5. Sabendo que um jogador conseguiu passar das 15 
primeiras fases, quantas fases ele ainda precisa passar para 
ter completado o jogo? 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
E) 6 
 
 23 
II – CONVIVENDO COM A GEOMETRIA 
 
D49 RESOLVER PROBLEMAS 
ENVOLVENDO SEMELHANÇA DE 
FIGURAS PLANAS. 
 
1-CALCULAR DE SEMELHANÇA COM FIGURAS 
COM COMPARAÇÃO OU UMA DENTRO DA 
OUTRA. 
 
2-CALCULAR SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS 
 
1-(SPAECE). O quadrilátero ABCD é semelhante ao 
quadrilátero EFGH. 
 
A medida do lado BC, em centímetros, é 
A) 8. 
B) 11. 
C) 31. 
D) 32. 
E) 40. 
 
2-(SPAECE). Veja o retângulo PQRS abaixo. 
 
Qual figura abaixo é semelhante ao retângulo PQRS? 
 
 
 
 
 
 
 
3-(SPAECE). Para calcular a medida da largura de uma 
lagoa circular, Álvaro fez o esquema abaixo, onde PQ // RS 
e os segmentos de reta OP e OQ tangenciam a lagoa. 
 
Qual é a medida da largura dessa lagoa? 
A) 20 m 
B) 125 m 
C) 1 025 m 
D) 1 250 m 
E) 4 960 m 
 
4-(PAEBES). Os triângulos representados abaixo foram 
desenhados por alguns estudantes. 
 
 
 
Quais desses alunos desenharam triângulos semelhantes? 
A) Ana e Ari. 
B) Ana e Edu. 
C) Ana e Lia. 
D) Ari e Bia. 
E) Edu e Leo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 24 
5-(Saresp). Se o quadrilátero MNPQ é semelhante ao 
quadrilátero ABCD, então o ângulo M, o ângulo N, o lado 
NP e o lado PQ podem medir, respectivamente 
 
A) 150°, 120°, 5 cm e 6 cm. 
B) 130°, 100°, 8 cm e 10 cm. 
C) 13º, 10º, 10 cm e 12 cm. 
D) 130º, 100º, 7,5 cm e 9 cm. 
 
6-(SAEB 2013). 
 
 
Entre as figuras acima, as que representam triângulos 
semelhantes são 
(A) I e II. 
(B) I e III. 
(C) I e IV. 
(D) II e III. 
(E) III e IV. 
 
7-(SAEB 2013). Observe a figura abaixo. 
 
Os trapézios ABEF e ACDF são formados pelas retas r, s e 
t paralelas entre si cortadas por duas transversais. Com base 
nas informações da figura, determine o valor do 
comprimento x. 
(A) 1,5 
(B) 4 
(C) 5 
(D) 8 
(E) 15 
8-(SAEPE). Observe os triângulos abaixo. 
 
Quais desses triângulos são semelhantes? 
A) I, II e III. 
B) I, II e V. 
C) I e III. 
D) II e IV. 
E) III e V. 
 
9-(SAEPE). Observe os triângulos desenhados abaixo. 
 
Quais desses triângulos são semelhantes? 
A) I e III. 
B) I e IV. 
C) II e III. 
D) II e IV. 
E) III e IV. 
 
10-(SARESP). O desenho ao lado foi feito numa malha 
formada por quadrados idênticos, e a árvore menor foi 
obtida a partir de uma redução da árvore maior em que 
foram mantidas as proporções originais. 
 
Se a altura da arvore maior é igual a 60, então a altura da 
árvore menor vale 
A) 30. 
B) 20. 
C) 15. 
D) 12. 
E) 10. 
 
 25 
11-(SAEPB). Para fazer as velas de sua miniatura de 
veleiro, um artesão contratou os serviços de uma costureira. 
Ele solicitou que elas fossem produzidas em tecido de 
forma que os triângulos representados em cinza no desenho 
abaixo fossem semelhantes. O desenho abaixo representa o 
projeto do veleiro desse artesão com algumas medidas 
indicadas. 
 
Qual é a altura, em centímetros, da maior vela dessa 
miniatura de veleiro? 
A) 20 
B) 35 
C) 40 
D) 45 
E) 55 
 
12-Abaixo estão ilustrados quatro paralelepípedos 
retângulos e suas respectivas dimensões. 
 
Os únicos paralelepípedos semelhantes em relação às 
dimensões são 
(A) I e II. 
(B) II e III. 
(C) III e IV. 
(D) I e III. 
(E) II e IV. 
 
13-As figuras 1 e 2 são semelhantes. 
 
O fator de proporcionalidade entre essas figuras 1 e 2 é 
A) 1. 
B) 2. 
C) 3. 
D) 4. 
E) 6. 
14-(SAERJ). Laura desenhou, na malha quadriculada 
abaixo, os triângulos LMN e PQR que são semelhantes. 
 
Qual é a razão de semelhança entre o triângulo LMN e PQR 
que Laura desenhou? 
(A) 
(B) 
(C) 2 
(D) 10 
(E) 15 
 
15-(Saresp 2007). Os triângulos MEU e REI sãosemelhantes, com UM // RI. O lado ME mede 12 cm. 
 
Qual é a medida, em cm, do lado RE? 
(A) 15 
(B) 20 
(C) 24 
(D) 36 
(E) 40 
 
16-(Saresp 2007). A figura abaixo mostra duas pipas 
semelhantes, mas de tamanhos diferentes. 
 
Considerando as medidas conhecidas das duas pipas, o 
comprimento x mede, em cm, 
(A) 20. 
(B) 25. 
(C) 35. 
(D) 40. 
(E) 60. 
 
 
2
1
3
2
 
 26 
17-(C.P.MA). Na situação da figura, mostra-se a sombra de 
um prédio e de um poste próximo ao prédio, em um mesmo 
instante. As medidas estão dadas em metros. 
 
Nessa situação, das medidas abaixo, aquela que mais se 
aproxima da altura real do prédio é 
(A) 27 m. 
(B) 29 m. 
(C) 31 m. 
(D) 33 m. 
(E) 35 m. 
 
18-(Supletivo 2010). Na figura abaixo, os segmentos AC e 
BD são paralelos entre si, OA = 9 cm, OB = 18 cm e OD = 
24 cm. 
 
Qual é a medida do segmento CD? 
A) 7 cm 
B) 9 cm 
C) 12 cm 
D) 18 cm 
E) 20 cm 
 
19-(Sisu 2010). Observe os quadrados A e B representados 
no quadriculado, sendo u (unidade de medida) igual a 1 cm. 
A razão entre os perímetros dos quadrados A e B e a razão 
entre as áreas dos quadrados A e B, nessa ordem, são, 
respectivamente 
 
A) e . B) e . C) e . 
D) e . E) e . 
20-(Supletivo 2011). Os triângulos (I) e (II), abaixo, são 
semelhantes. 
 
Considere as medidas indicadas na figura, a área do 
triângulo (I) igual a x, e a área do triângulo (II) igual a y. 
Que relação existe entre x e y? 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
D50-RESOLVER SITUAÇÃO PROBLEMA 
APLICANDO O TEOREMA DE 
PITÁGORAS OU AS DEMAIS RELAÇÕES 
MÉTRICAS NO TRIÂNGULO 
RETÂNGULO. 
 
1-TEOREMA DE PITÁGORAS. 
 
2-OUTRAS RELAÇÕES MÉTRICAS NO 
TRIÂNGULO RETÂNGULO 
 
1-(PAEBES). No processo de decolagem, um avião saiu do 
chão sob um determinado ângulo e se manteve em linha reta 
até atingir a cabeceira da pista, conforme o desenho abaixo. 
 
De acordo com esse desenho, quantos metros esse avião 
percorreu do momento em que saiu do chão até o momento 
em que atingiu a cabeceira da pista de decolagem? 
A) 200 metros. 
B) 280 metros. 
C) 9 600 metros. 
D) 40 000 metros. 
 
 
 
 
 
 
 
2
1
25
6
3
2
20
9
5
3
25
9
5
4
20
9
5
7
30
9
xy 3=
xy 9=
3
xy =
9
xy =
33 += xy
 
 27 
2-(SAEPE). Em um estádio, foi construído um mastro de 
12 metros de altura, para ser hasteada a Bandeira Nacional. 
Para dar suporte ao mastro, um operário colocou um cabo 
de aço ligando a extremidade superior desse mastro a um 
ponto P. O engenheiro responsável ordenou que outro cabo 
fizesse a ligação da extremidade superior ao ponto Q. No 
desenho abaixo, está ilustrada essa situação e algumas 
medidas. 
 
A equação que determina o comprimento do cabo de aço 
que liga a extremidade superior ao ponto Q é 
A) 122 = x2 + 92. 
B) 92 = x2 + 122. 
C) x2 = 12 + 9. 
D) x2 = 122 + 92. 
E) x2 = 122 + 52. 
 
3-(SAEP). Getúlio cercará um terreno triangular que será 
utilizado no plantio de algodão. Esse terreno já possui cerca 
em dois de seus lados, sendo necessário cercar apenas o 
terceiro lado, conforme representado na figura abaixo. 
 
Qual é a medida do comprimento do lado desse terreno que 
deverá ser cercado? 
A) 200 m 
B) 600 m 
C) 800 m 
D) 400√5 m 
E) 200√41 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4-(SAEP). Em um jogo de futebol, a equipe médica que 
estava localizada no ponto P, em uma das laterais do campo, 
foi solicitada a prestar atendimento a um dos atletas que se 
encontrava localizado no ponto Q, em uma das marcas de 
escanteio do campo. No desenho abaixo, está representado 
o campo, com formato retangular, e a trajetória retilínea 
realizada pela equipe médica até o atleta. 
 
Qual foi a distância aproximada percorrida pela equipe 
médica para atender esse atleta? 
A) 66 m 
B) 78 m 
C) 108 m 
D) 150 m 
 
5-Um fazendeiro quer colocar uma tábua em diagonal na 
sua porteira. 
 
Sabendo que a folha da porteira mede 1,2m por 1,6m. O 
comprimento dessa tábua é 
(A) 2,8 m. 
(B) 2 m. 
(C) 0,8 m. 
(D) 1,92 m. 
(E) 3 m. 
 
6-(PROEB). Para reforçar a estrutura PQR, foi colocada 
uma trave PM, como mostra a figura abaixo. 
 
Qual a medida do comprimento da trave PM? 
A) 1,0 m 
B) 2,4 m 
C) 3,0 m 
D) 3,5 m 
E) 5,0 m 
 
 28 
7-Um marceneiro fixou uma tábua de passar roupa 
perpendicular a uma parede, a 0,90 metros do chão. Para 
aumentar a resistência, ele colocou dois apoios, como 
mostra a figura abaixo. 
 
O comprimento “x” do apoio menor é 
A) 0,42. 
B) 0,48. 
C) 0,72. 
D) 0,75. 
E) 0,87. 
 
8-No seu treinamento diário, um atleta percorre várias 
vezes o trajeto indicado na figura, cujas dimensões estão em 
quilômetros. 
 
Dessa maneira, pode-se afirmar que a cada volta nesse 
trajeto ele percorre 
(A) 1 200 m. 
(B) 1 400 m. 
(C) 1 500 m. 
(D) 1 600 m. 
(E) 1 800 m. 
 
9-Observe a figura abaixo. 
 
Ela sugere uma praça em forma de um quadrado com 200m 
de perímetro. Uma pessoa que atravessa essa praça em 
diagonal percorre, em metros, a seguinte distância 
aproximada, (Considere: ) 
A) 67,5. 
B) 68,5. 
C) 69,5. 
D) 70,5. 
E) 71, 5. 
 
10-Pela figura abaixo, é possível perceber que as alturas do 
edifício e do hidrante são, respectivamente, de 30 metros e 
1,5 metro. Se a sombra do hidrante mede 50 centímetros, 
quanto mede a distância do prédio ao hidrante em metros? 
 
A) 5,5 
B) 7,0 
C) 8,5 
D) 9,0 
E) 9,5 
 
11-(Saresp 2007). Se a diagonal de um quadrado mede 
 m, quanto mede o lado deste quadrado. 
 
(A) 50 m 
(B) 60 m 
(C) 75 cm 
(D) 90 m 
(E) 100 m 
 
12-(Saresp 2007). A altura de uma árvore é 3 m e ela está a 
20 m de um edifício cuja altura é 18 m. 
 
A distância entre o ponto mais alto da árvore e o ponto mais 
alto do edifício é 
(A) 15 m. 
(B) 18 m. 
(C) 20 m. 
(D) 25 m. 
(E) 30 m. 
 
 
 
 
 
41,12 =
260
 
 29 
13-(Saresp 2007). Uma pequena torre, representada abaixo, 
tem um telhado com a forma de pirâmide regular de base 
quadrada que coincide com o topo do corpo da torre, que 
tem a forma de um paralelepípedo reto de base quadrada. 
 
A altura h da torre é de aproximadamente 
(A) 10 m. 
(B) 9,6 m. 
(C) 7,6 m. 
(D) 2,6 m. 
(E) 15 m. 
 
14-(Supletivo 2011). Aparelhos de TV e monitores de 
computador são vendidos com medidas em polegadas. Para 
se saber quantas polegadas possui a tela de uma televisão, 
basta medir na diagonal, de um canto a outro da tela. Carla 
mediu o comprimento e a largura da tela de sua televisão e 
encontrou as medidas indicadas na figura abaixo. 
 
A televisão de Carla é de quantas polegadas? 
A) 12 
B) 16 
C) 20 
D) 28 
E) 40 
 
15-(Supletivo 2010). A figura, abaixo, representa a planta 
de uma praça triangular. Ela é contornada por uma calçada 
e há um atalho, representado na figura pelo caminho RQ, 
perpendicular a um dos lados. 
 
Para ir do ponto M ao ponto P, Júlia percorreu o trecho 
MQRP, andando sempre sobre a calçada. Qual foi a 
distância percorrida por Júlia? 
A) 35 m 
B) 48 m 
C) 52 m 
D) 72 m 
E) 85 m 
16-(Sesu 2010). Uma porta tem 2 metros de altura e 1 metro 
de largura. A medida da diagonal dessa porta é igual a 
(A) . 
(B) . 
(C) . 
(D) . 
(E) . 
 
17-(SEAPE). Num triângulo retângulo, um dos catetos 
mede 5 cm e a hipotenusa mede 13 cm conforme mostra a 
figura abaixo. 
 
O valor do cateto x, em cm, é 
A) 1. 
B) 4. 
C) 8. 
D) 12. 
E) 18. 
 
18-(SPEACE). Em um triângulo retângulo a hipotenusa 
mede 25 cm e um dos catetosmede 20 cm. Então o terceiro 
lado é 
A) 5. 
B) 15. 
C) 20. 
D) 25. 
E) 45. 
 
19-(SPEACE). Na figura abaixo, ABCD é um retângulo e 
AC sua diagonal. 
 
Qual é a distância x do vértice B até a diagonal? 
A) 4 cm 
B) 3,6 cm 
C) 4,8 cm 
D) 5 cm 
E) 10 cm 
 
 
 
 
 
 
 
3
5
2
3
6
 
 30 
20-(SAEPE). Um caminhão estaciona em frente a uma 
rampa para facilitar o carregamento de mercadoria. Essa 
rampa tem 2,5 m de comprimento e atinge uma altura de 
1,5 m do solo, como mostra a figura abaixo. 
 
Qual é a distância x entre o caminhão e o ponto de apoio da 
rampa no solo? 
A) 1 m 
B) 2 m 
C) 3 m 
D) 4 m 
E) 8 m 
 
21-(SAEPE). Observe o desenho da televisão abaixo. 
 
A medida da diagonal dessa televisão, em centímetros, é 
aproximadamente 
A) 36. 
B) 72. 
C) 105. 
D) 144. 
E) 4860. 
 
22-(PAEBES). A figura abaixo mostra a escada de acesso à 
casa de Ricardo. O corrimão dessa escada está representado 
pelo segmento de reta RS que é paralelo ao segmento PQ. 
 
O comprimento do corrimão dessa escada, em metros, 
mede aproximadamente 
A) 7. 
B) 8. 
C) 10. 
D) 24. 
E) 52. 
 
 
 
23-(Saresp-2010). Uma torre vertical é presa por cabos de 
aço fixos no chão, em um terreno plano horizontal, 
conforme mostra a figura. 
 
Se A está a 15 m da base B da torre, e C está a 20 m de 
altura, o comprimento do cabo AC, em metros, é 
(A) 15. 
(B) 20. 
(C) 25. 
(D) 35. 
(E) 40. 
 
24-(Saresp-2010). Uma escada de 25 dm de comprimento 
se apoia num muro do qual seu pé dista 7 dm. 
 
Se o pé da escada se afastar mais 8 dm do muro, qual o 
deslocamento d verificado pela extremidade superior da 
escada? 
(A) 1 dm 
(B) 2 dm 
(C) 3 dm 
(D) 4 dm 
(E) 5 dm 
 
25-(SAEPE). Observe abaixo o desenho de um triângulo, 
em que h representa a medida da altura relativa ao lado QR 
desse triângulo. 
 
Qual é a medida, em centímetros, da altura h desse 
triângulo? 
A) 
B) 4 
C) 
D) 7 
E) 
22
34
54
 
 31 
26-(APA – Crede-CE). Com base nas informações da 
figura, qual o valor do comprimento x? 
 
(A) 2 
(B) 2,5 
(C) 3 
(D) 3,5 
(E) 4 
 
 
D51 RESOLVER PROBLEMAS USANDO 
AS PROPRIEDADES DOS POLÍGONOS 
(SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS, 
NÚMERO DE DIAGONAIS E CÁLCULO 
DO ÂNGULO INTERNO DE POLÍGONOS 
REGULARES). 
 
1-SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS E EXTERNOS 
 
2-CÁLCULO DO ÂNGULO INTERNO E EXTERNO 
 
1-Um arquiteto deseja construir um mosaico de ladrilhos. 
Ele escolheu um modelo de ladrilho com o formato de um 
pentágono regular, porém devido à medida dos ângulos 
internos desse polígono, ele precisou de ladrilhos de outros 
formatos para compor esse mosaico. A medida do ângulo 
interno do ladrilho de formato pentagonal regular é 
A) 108°. 
B) 180°. 
C) 360°. 
D) 540°. 
E) 720°. 
 
2-(SIMAVE). A logomarca de uma empresa é formada por 
um hexágono regular, um trapézio retângulo e um 
quadrado, como mostra a figura abaixo. 
 
Quanto mede o ângulo α, indicado nessa figura? 
A) 30° 
B) 45° 
C) 60° 
D) 90° 
E) 108º 
 
 
3-Mário desenhou quatro polígonos regulares e anotou 
dentro deles o valor da soma de seus ângulos internos. 
 
 
Qual é a medida de cada ângulo interno do hexágono 
regular? 
A) 60° B) 108° C) 120 D) 135° E) 150° 
 
4-Carla desenhou um polígono regular de oito lados. 
 
Qual é a soma dos ângulos internos do octógono regular? 
A) 1080° B) 900° C) 720° D) 540° E) 360° 
 
5-(SPAECE). Lucas desenhou uma figura formada por dois 
hexágonos. Veja o que ele desenhou. 
 
Nessa figura, a soma das medidas dos ângulos α e β é 
A) 60°. B) 120°. C) 240°. D) 720°. E) 1080°. 
 
6-(Saresp 2005). Considere o polígono. 
 
A soma dos seus ângulos internos é 
A) 180. B) 360.
 
C) 720.
 
D) 540.
 
E) 1080.
 .
 
 
7-(Saego 2011). A soma dos ângulos internos de um 
hexágono é 
A) 1080°. 
B) 720°. 
C) 360°. 
D) 180°. 
E) 90°. 
 
 
 32 
8-(GAVE). A figura seguinte é composta por dois 
quadrados e um triângulo equilátero. 
 
O valor do ângulo a é 
A) 50°. B) 90°. C) 120°. D) 180°. E) 80°. 
 
9-(Supletivo 2011). A figura, abaixo, representa uma 
embalagem de pizza que tem a forma de um octógono 
regular. 
 
Nessa embalagem, qual é a medida do ângulo α? 
A) 45° B) 60° C) 120° D) 135° E) 150° 
 
10-Na figura, os três ângulos indicados têm a mesma 
medida. O valor de x é 
 
A) 60°. B) 90°. C) 120°. D) 135°. E) 150°. 
 
11-O ângulo assinalado na figura mede 
 
A) 105°. B) 120°. C) 135°. D) 150º. E) 180°. 
 
12-Um triângulo pode ter os ângulos medindo 
A) 70°, 70° e 70°. 
B) 75°, 85° e 20°. 
C) 75°, 85° e 25°. 
D) 70°, 90° e 25°. 
E) 70°, 90° e 45°. 
 
13-A soma dos ângulos internos de um heptágono é 
(A) 360°. 
(B) 540°. 
(C) 720°. 
(D) 900°. 
E) 1800°. 
 
14-A prefeitura de uma cidade do interior decidiu ladrilhar 
uma praça do centro da cidade com ladrilhos em forma de 
polígonos regulares, sendo todos do mesmo tamanho. O 
arquiteto responsável pela obra escolheu ladrilhos cujo 
ângulo interno mede 108º. Nesse caso, os ladrilhos 
escolhidos tem a forma de 
(A) pentágono. 
(B) hexágono. 
(C) octógono. 
(D) decágono. 
(E) dodecágono. 
 
15-O pentágono representado abaixo é regular. 
 
O valor do ângulo x é 
(A) 18°. (B) 36°. (C) 72°. (D) 108°. (E) 144°. 
 
16-(Projeto con(seguir)). Você já reparou a moeda de R$ 
0,25? Esta moeda foi cunhada em 1995 e apresenta um 
polígono regular com os vértices “apoiados” na 
circunferência. 
 
Neste caso dizemos que o polígono está inscrito na 
circunferência. Logo, podemos afirmar que o nome do 
polígono e a medida do ângulo interno desse polígono são 
(A) Heptágono; 51°. 
(B) Hexágono; 52°. 
(C) Octógono; 127°. 
(D) Heptágono; 129°. 
(E) Heptágono; 139º. 
 
17-(SEPR). Um artesão está confeccionando caixas de 
madeira para vender. Entre os formatos escolhidos para as 
caixas, está um pentágono regular. Sabendo que a soma dos 
ângulos internos desse polígono mede 540º, para 
confeccionar a caixa, quanto deve medir cada ângulo 
interno? 
(A) 90° 
(B) 108° 
(C) 120° 
(D) 144° 
 
18-O Icoságono é um polígono regular de 20 lados. O 
ângulo central desse polígono mede, em graus, 
(A) 360. 
(B) 162. 
(C) 18. 
(D) 9. 
(E) 5. 
 
 
 33 
19-(S.P.Joinvile). A medida x indicada na figura abaixo 
representa 
 
A) 45°. 
B) 40°. 
C) 235°. 
D) 70°. 
E) 35°. 
 
20-(Gestar II). A soma dos ângulos internos de qualquer 
triângulo é 180º e a soma dos ângulos internos do 
pentágono regular é 
A) 240°. 
B) 360°. 
C) 420°. 
D) 540°. 
E) 720°. 
 
21-(PAEBES). A soma dos ângulos internos de um 
polígono regular de 6 lados é 720°.Quanto mede cada um 
de seus ângulos? 
A) 30° 
B) 60° 
C) 120° 
D) 180° 
E) 360° 
 
22-(SAEMS). A estrela, representada abaixo, foi construída 
prolongando-se os lados de um hexágono regular. 
 
Quanto mede o ângulo x, assinalado nessa estrela? 
A) 24° B) 36° C) 48° D) 60° E) 72° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23-(Saresp-2010). Em uma aula sobre polígonos regulares, 
a professora Marta explicava para seus alunos como 
calcular o ângulo interno de polígonos regulares. Gustavo, 
que é um aluno muito esperto, pensou no octógono com 
todos os seus lados iguais em uma malha quadrangular, 
conforme ilustradoabaixo. 
 
Rapidamente, conseguiu determinar o ângulo interno do 
octógono regular. Determine a medida desse ângulo. 
A) 150° B) 180° C) 125° D) 135° E) 50° 
 
24-(Prof. W.R.N). Nas diversas placas de regulamentação, 
temos a de “parada obrigatória”, como mostra a figura 
abaixo. 
 
Sendo esta placa um octógono regular. O valor da soma dos 
ângulos internos é? 
A) 1 800° B) 1 440° C) 900° D) 1 080° E) 1 260° 
 
 
3-NÚMERO DE DIAGONAIS 
 
25-Um polígono regular possui a medida do ângulo central 
igual a 40º. Esse polígono é formado por 
(A) 5 lados. 
(B) 9 lados. 
(C) 10 lados. 
(D) 20 lados. 
(E) 22 lados. 
 
26-Renata construiu todas as diagonais de octógono 
regular. 
 
O número de diagonais presentes no octógono é 
(A) 9 diagonais. 
(B) 8 diagonais. 
(C) 16 diagonais. 
(D) 20 diagonais. 
(E) 22 diagonais. 
 
 
 
 34 
27-(Saresp 2005). O número de diagonais da figura abaixo 
é 
 
(A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. (E) 5. 
 
28-(Gestar II). Na tabela abaixo, divida o hexágono em 
triângulos de modo que não haja cruzamento das linhas 
divisórias. 
 
Desse modo, o número de triângulos que completa a tabela 
é 
(A) 6. (B) 5. (C) 4. (D) 3. (E) 7. 
 
29-(Radix). Pedro desenhou o polígono abaixo. 
 
O número de diagonal que partem do vértice comum aos 
três hexágonos é 
(A) 1. (B) 3. (C) 9. (D) 27. (E) 36. 
 
30-(PAEBES). André traçou todas as diagonais da figura 
representada abaixo. 
 
Quantas diagonais André traçou? 
A) 27 B) 18 C) 9 D) 6 E) 3 
 
31-(SAERS). Quantas diagonais tem um pentágono? 
A) 4 
B) 5 
C) 10 
D) 15 
E) 20 
32-(SEDUC-GO). Um hexágono regular possui 
(A) 6 diagonais. 
(B) 9 diagonais. 
(C) 15 diagonais. 
(D) 18 diagonais. 
(D) 22 diagonais. 
 
33-(APA – Crede-CE). Veja as figuras abaixo. 
 
 
Quais destas figuras possui nove diagonais? 
(A) Figura 1. 
(B) Figura 2. 
(C) Figura 3. 
(D) Figura 4. 
 
34-Quantas diagonais tem um pentágono? 
A) 3 
B) 4 
C) 5 
D) 6 
E) 7 
 
35-Quantas diagonais tem um heptágono? 
A) 10 
B) 11 
C) 12 
D) 13 
E) 14 
 
36-Quantas diagonais tem um octógono? 
A) 20 
B) 21 
C) 22 
D) 23 
E) 24 
 
37-Quantas diagonais tem um decágono? 
A) 31 
B) 32 
C) 33 
D) 34 
E) 35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 35 
D52 IDENTIFICAR PLANIFICAÇÕES DE 
ALGUNS POLIEDROS E/OU CORPOS 
REDONDOS. 
 
1-PLANIFICAÇÃO DE POLIEDRO CANÔNICO 
2-PLANIFICAÇÃO DE POLIEDRO NÃO-
CANÔNICO 
 
1-(PROEB). Veja a planificação abaixo. 
 
A figura planificada é um 
A) cilindro. B) cone. C) cubo. D) pirâmide. E) prisma. 
 
2-(SAEPI). Observe os desenhos abaixo. 
 
Qual desses desenhos representa a planificação de um 
cubo? 
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 
 
3-(SAEPE). Para construir a maquete da igreja de sua 
cidade, João necessita que a torre tenha o formato de um 
cone acoplado a um cilindro, como na figura abaixo. O 
cilindro utilizado na maquete da torre dessa Igreja tem 
apenas a base inferior. 
 
A planificação desse sólido é 
 
 
4-(SAEPE). Aline comprou um panetone que veio em uma 
embalagem no formato de um tronco de pirâmide 
pentagonal, conforme a representada no desenho abaixo. 
 
A planificação que melhor representa esse sólido é 
 
 
 
5-(SPAECE). O poliedro desenhado abaixo é um prisma 
reto cuja base é um triângulo retângulo. 
 
Uma planificação desse prisma é 
 
 
 
 
6-(SAEB 2013). Quais das figuras abaixo corresponde à 
vista superior de um prisma ortogonal de base triangular, 
tendo sua base apoiada sobre uma mesa? 
 
 
 
(A) I (B) II (C) III (D) IV (E) V 
 
 36 
7-(SAEB 2013). 
 
Recortando-se, de diversas maneiras, embalagens de 
papelão em forma de cubo, obtém-se diferentes 
planificações. Entre as figuras acima, somente poderiam ser 
algumas dessas planificações as de números 
(A) II e III. (B) I e III. (C) II e IV. (D) I e IV. (E) III e IV. 
 
8-(SAEPI). O tronco de pirâmide desenhado abaixo foi 
gerado a partir da intersecção de um plano paralelo à base 
de uma pirâmide quadrangular reta. 
 
Qual dos desenhos abaixo representa uma planificação 
desse tronco de pirâmide? 
 
 
9-(SAEPE). Observe abaixo a planificação de um sólido 
geométrico. 
 
Essa planificação corresponde a qual sólido geométrico? 
A) Cilindro. 
B) Cone. 
C) Pirâmide. 
D) Tronco de Cone. 
E) Tronco de Pirâmide. 
 
 
 
10-(SAEPE). Um determinado poliedro, quando 
planificado, assemelha-se a uma estrela, conforme figura 
abaixo. 
 
Essa é a planificação de qual poliedro? 
A) Pirâmide hexagonal. 
B) Pirâmide pentagonal. 
C) Pirâmide triangular. 
D) Prisma pentagonal. 
E) Prisma triangular. 
 
11-(SAEPI). Observe o sólido abaixo. 
 
Uma das planificações desse sólido é 
 
 
 
12-Observe o prisma hexagonal regular ilustrado a seguir. 
 
Dentre as alternativas a seguir, a que representa uma 
planificação para esse sólido é 
 
 
 
 
 37 
13-(PROEB). Marina ganhou um presente dentro de uma 
embalagem com formato semelhante á figura a seguir. 
 
Para descobrir como fazer uma embalagem igual a essa, 
Marina abriu a embalagem e a planificou. A figura que 
melhor representa essa embalagem planificada é 
 
 
 
 
14-Ao fazer um molde de um copo, em cartolina, na forma 
de cilindro de base circular qual deve ser a planificação do 
mesmo? 
 
 
 
15-Um determinado produto é acondicionado em 
embalagens como a figura abaixo. 
 
Ao fazer um molde, em papelão, para embalar o produto 
deve ter a planificação igual a 
 
 
 
16-O formato dos doces de uma determinada fábrica tem o 
formato de um tronco de cone. Como indicado na figura 
abaixo. 
 
Ao fazer um molde, em papel, para embalar os produtos 
deve ter a planificação igual a 
 
 
 
 
17-A figura abaixo representa a planificação de um sólido 
geométrico. 
 
O sólido planificado é 
(A) uma pirâmide de base hexagonal. 
(B) um prisma de base hexagonal. 
(C) um paralelepípedo. 
(D) um hexaedro. 
(E) um prisma de base pentagonal. 
 
18-Marcelo desenhou em seu caderno a planificação de um 
cubo. Qual das figuras abaixo representa o desenho de 
Marcelo? 
 
 
 38 
19-(PROEB). Considere as figuras abaixo. 
 
As figuras I, II e III correspondem, respectivamente, às 
planificações de 
A) prisma, cilindro, cone. 
B) pirâmide, cone, cilindro. 
C) prisma, pirâmide, cone. 
D) pirâmide, prisma, cone. 
E) pirâmide, cone, prisma. 
 
20-(PROEB). Considere as seguintes planificações. 
 
A planificação de um cilindro está representada em 
A) I. 
B) II. 
C) III. 
D) IV. 
E) V. 
 
D53 RESOLVER SITUAÇÃO-PROBLEMA 
ENVOLVENDO AS RAZÕES 
TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO 
RETÂNGULO (SENO, COSSENO, 
TANGENTE). 
 
1-RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO 
RETÂNGULO COM ÂNGULOS NOTÁVEIS 
 
2-RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO 
RETÂNGULO COM ÂNGULOS NÃO-NOTÁVEIS 
 
1-(PAEBES). Um telhado será instalado entre dois prédios 
de um condomínio, de forma que sua inclinação em relação 
ao prédio maior será de 53°, conforme representado no 
desenho abaixo. 
 
Qual será o comprimento x desse telhado? 
A) 5,4 
B) 6,9 
C) 9,0 
D) 11,2 
E) 15,0 
 
2-(SAEPE). Um barco realizou a travessia em um rio 
partindo da margem P com trajetória retilínea em direção à 
margem oposta Q. Devido à correnteza desse rio, o percurso 
do barco foi deslocado 30° em relação à trajetória retilínea 
predeterminada, conforme representado no desenho abaixo. 
 
O percursoaproximado, em metros, realizado pelo barco 
para atravessar esse rio é de 
A) 26,10. 
B) 30,00. 
C) 34,48. 
D) 51,72. 
E) 60,00. 
 
3-(SAEGO). Observe abaixo o esquema que um observador 
montou para estimar a altura de uma torre de energia. 
 
Qual é a altura h aproximada dessa torre de energia? 
A) 15,97 
B) 17,67 
C) 26,25 
D) 27,62 
E) 34,73 
 
4-(PAEBES). O desenho abaixo representa o projeto de um 
escorregador que será instalado em uma praça. Nesse 
projeto, estão indicados a medida da altura do escorregador 
e o ângulo de inclinação em relação ao solo. 
 
O comprimento do escorregador é 
A) 1,44 m. 
B) 1,5 m. 
C) 2,16 m. 
D) 2,25 m. 
E) 3,0 m. 
 
 
 39 
5-(SAEPB). O corpo de bombeiros de uma cidade possui 
um caminhão multifuncional e autossuficiente que possui 
uma escada de plataforma giratória para alcançar edifícios 
com alturas elevadas. Em um treinamento de novos 
integrantes dessa corporação, um caminhão desse tipo foi 
posicionado conforme representado na figura abaixo. 
 
Nesse 
treinamento, 
qual a foi a 
altura h, 
aproximada, 
atingida por 
essa escada? 
A) 8,0 m 
B) 8,6 m 
C) 11,5 m 
D) 13,5 m 
E) 14,5 m 
 
 
6-(SAEGO). Com um binóculo, um observador avista um 
pássaro no topo de uma árvore sob um ângulo de 60°, 
conforme representado na figura abaixo. 
 
Qual é a 
altura 
aproximada 
desse pássaro 
em relação 
ao solo, em 
metros? 
A) 13,81 
B) 12,11 
C) 10,41 
D) 7,79 
E) 6,09 
 
 
 
7-(SEAPE). Um pacote é lançado de um helicóptero em 
voo. Devido à ação do vento, esse pacote cai a uma 
distância horizontal x do helicóptero. No instante em que 
esse pacote atinge o solo, o helicóptero dista 200 metros do 
chão, conforme ilustra o desenho abaixo. 
 
Quantos metros esse pacote foi deslocado horizontalmente 
em relação ao helicóptero devido a ação do vento? 
A) 200√3	m 
B) 200 m 
C) 100√3	m 
D) !""√$
$
	m 
E) 100 m 
 
 
8-Para se deslocar de sua casa até a sua escola, Pedro 
percorre o trajeto representado na figura abaixo. 
 
Sabendo que 
, 
a distância total, 
em km, que Pedro 
percorre no seu 
trajeto de casa 
para a escola é de 
(A) . 
(B) . 
(C) . 
(D) . 
(E) . 
 
9-Para consertar um telhado, o pedreiro Pedro colocou uma 
escada de 8 metros de comprimento numa parede, 
formando com ela um ângulo de 60º. 
Sabendo que: ( , 
). A altura da parede que o pedreiro apoiou 
a escada é 
(A) 5 m. 
(B) m. 
(C) 8 m. 
(D) m. 
(E) 4 m. 
 
 
10-Para permitir o acesso a um monumento que está em um 
pedestal de 1,5 m de altura, será construída uma rampa com 
inclinação de 30º com o solo, conforme a ilustração abaixo. 
Sabendo que: ( , 
). O comprimento da rampa de acesso ao 
monumento é 
(A) m. 
(B) 3 m. 
(C) m. 
(D) m. 
(E) 4 m. 
 
 
 
3)º60( =tg
4
34 +
34 +
3
344 +
34
344+
2
3)º60( =sen 3)º60( =tg
2
1)º60cos( =
34
38
2
1)º30( =sen
3
3)º30( =tg
2
3)º30cos( =
3
35,4
3
35,1 +
 
 40 
11-Do topo de um farol situado a 40 m acima do nível do 
mar, o ângulo de depressão de um barco (figura abaixo) é 
de 15º. 
 
Sabendo que , a distância do barco ao 
farol é de 
(A) m. 
(B) m. 
(C) m. 
(D) m. 
(E) m. 
 
12-Um caminhão sobe uma rampa inclinada 15º em relação 
ao plano horizontal. Sabendo-se que a distância 
HORIZONTAL que separa o início da rampa até o ponto 
vertical mede 24 m, a que altura, em metros, 
aproximadamente, estará o caminhão depois de percorrer 
toda a rampa? 
 
(A) 6 
(B) 23 
(C) 25 
(D) 92 
(E) 100 
 
13-Duas ruas de uma cidade mineira encontram-se em P 
formando um ângulo de 30º. Na rua Rita, existe um posto 
de gasolina G que dista 2 400 m de P, conforme mostra a 
ilustração abaixo. 
 
Sabendo que , e 
, a distância d, em metros, do posto G à rua 
Reila é aproximadamente igual a 
(A) 1200. 
(B) 1392. 
(C) 0264. 
(D) 2790. 
(E) 4800. 
14-Um triângulo ABC está inscrito numa 
semicircunferência de centro O. Como mostra o desenho 
abaixo. Sabe-se que a medida do segmento AB é de 12 cm. 
 
Qual é a medida do raio dessa circunferência? 
A) 6 cm 
B) cm 
C) 12 cm 
D) cm 
E) 24 cm 
 
15-(Saresp 2001). O teodolito é um instrumento utilizado 
para medir ângulos. Um engenheiro aponta um teodolito 
contra o topo de um edifício, a uma distância de 100 m, e 
consegue obter um ângulo de 55º. 
 
A altura do edifício é, em metros, aproximadamente 
(A) 58 m. 
(B) 83 m. 
(C) 115 m. 
(D) 144 m. 
(E) 175 m. 
 
16-(Saresp 2007). Suponha que um avião decole sob um 
ângulo constante de 18º. 
 
Após percorrer 2 000 metros em linha reta, a altura H 
atingida pelo avião, em metros, é 
(A) 1 900. 
(B) 640. 
(C) 620. 
(D) 600. 
(E) 1000. 
 
32)º15( -=tg
)31(20 +
)32(20 +
)32(40 +
)32(40 -
)32(10 +
86,0º30cos @ 50,0º30 @sen
68,0º30 @tg
32
38
 
 41 
17-(Saresp 2007). Para medir a distância que o separava de 
uma grande árvore, Beto caminhou 200 metros em uma 
direção perpendicular à linha imaginária que o unia à 
árvore. Em seguida, mediu o ângulo entre a direção em que 
andou e a linha imaginária que, agora, o unia à árvore, 
encontrando 60º. 
Nessas condições, a distância inicial entre Beto e a árvore 
era de aproximadamente 
 
(A) 346 m. 
(B) 172 m. 
(C) 114 m. 
(D) 100 m. 
(E) 200 m. 
 
18-(Supletivo 2010). João posicionou um binóculo na 
posição P, a 1,5 m do solo, para observar o ninho de um 
pássaro na copa de uma árvore. Veja essa representação na 
figura abaixo. 
 
Em relação ao solo, esse ninho encontra-se a uma altura h 
de medida igual a 
A) 3,0 m. 
B) 4,5 m. 
C) 6,0 m. 
D) 7,5 m. 
E) 9,0 m. 
 
19-(SESU 2010). Para ter acesso a um edifício, um 
cadeirante sobe uma rampa lisa com 10 m de comprimento, 
que faz ângulo de 8° com o plano horizontal. A altura do 
topo da rampa em relação ao ponto de partida, indicada por 
x na figura, é igual a 
 
(Se necessário utilize: sen 8° = 0,13, cos 8° = 0,99 e tg 8° = 
0,14) 
(A) 1,3 m. 
(B) 1,6 m. 
(C) 1,7 m. 
(D) 2,3 m. 
(E) 2,5 m. 
20-(Supletivo 2011). Paulo quer encostar uma escada de 8 
m de comprimento na parede de um prédio, de modo que 
ela forme um ângulo de 60º com o solo, como mostra a 
representação abaixo. 
 
A que distância, x, da parede Paulo deve apoiar essa escada 
no solo? (Se necessário utilize: , 
 e ). 
A) 4 m 
B) 6 m 
C) m 
D) m 
E) 7 m 
 
 
 
 
 
 
D54 CALCULAR A ÁREA DE UM 
TRIÂNGULO PELAS COORDENADAS DE 
SEUS VÉRTICES. 
 
1-CÁLCULO COM OS PONTOS 
 
2-CÁLCULO COM OS PONTOS NO PLANO 
CARTESIANO 
 
1-Qual é a área do triângulo com vértices (0,0), (4,3) e 
(2,5)? 
A) 5 
B) 6 
C) 7 
D) 8 
E) 9 
 
2-Qual é a área do triângulo com vértices (1,2), (5,7) e 
(8,4)? 
A) 12 
B) 12,5 
C) 13 
D) 13,5 
E) 14 
 
3-Qual é a área do triângulo com vértices (-3,0), (1,5) e 
(6,1)? 
A) 20 
B) 20,5 
C) 21 
D) 21,5 
E) 22 
 
4-Qual é a área do triângulo com vértices (0,0), (6,2) e 
(2,8)? 
A) 20 
B) 21 
C) 22 
D) 23 
E) 24 
2
3º60 =sen
2
1º60cos = 3º60 =tg
34
38
 
 42 
5-Qual é a área do triângulo com vértices (-2,3), (4,1) e 
(3,6)? 
A) 10 
B) 11 
C) 12 
D) 13 
E) 14 
 
6-Considere um triângulo com vértices em (1,2), (-3,5) e 
(2,8). Qual é a área desse triângulo? 
A) 12 
B) 12,5 
C) 13 
D) 13,5 
E) 14 
 
7-O triângulo com vértices em (4,3),(2,-2) e (5,-1) tem que 
área? 
A) 5 
B) 5,5 
C) 6 
D) 6,5 
E) 7 
 
8-Considere um triângulo com vértices A(2,3), B(-1,5) e 
C(4,1). Qual é a área desse triângulo? 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 5 
 
9-Seja um triângulo com vértices A(-3,4), B(5,6) e C(1,1). 
Qual é a área desse triângulo? 
A) 15 
B) 16 
C) 17 
D) 18 
E) 19 
 
10-Em um plano cartesiano, considere um triângulo com 
vértices A(0,0), B(6,0) e C(3,4). Qual é a área desse 
triângulo? 
A) 10 
B) 11 
C) 12 
D) 13 
E) 14 
 
11-Um triângulo tem vértices A(1,3), B(4,7) e C(7,3) em 
um plano cartesiano. Qual é a área desse triângulo? 
A) 9 
B) 10 
C) 11 
D) 12 
E) 13 
 
12-Considere um triângulo com vértices A(0,0), B(5,0) e 
C(2,6) em um plano cartesiano. Qual é a área desse 
triângulo? 
A) 12 
B) 13 
C) 14 
D) 15 
E) 16 
13-Um triângulo tem vértices A(2,1), B(6,3) e C(5,7). Qual 
é a área desse triângulo? 
A) 8 
B) 8.5 
C) 9 
D) 9.5 
E) 10 
 
14-Um arquiteto deseja construir um telhado triangular com 
vértices A(0,0), B(6,0) e C(3,8) em um terreno. Qual é a 
área do telhado que ele deve construir? 
A) 24 
B) 25 
C) 26 
D) 27 
E) 28 
 
15-Um agricultor precisa cercar um terreno triangular com 
vértices A(2,4), B(-2,3) e C(-3,7) para criar um pasto para 
suas ovelhas. Qual é a área desse terreno? 
A) 7 
B) 7.5 
C) 8 
D) 8.5 
E) 9 
 
16-Um engenheiro civil precisa construir um viaduto com 
forma triangular com vértices A(-3,1), B(5,1) e C(1,5) 
sobre uma estrada. Qual é a área do viaduto que ele deve 
construir? 
A) 16 
B) 17 
C) 18 
D) 19 
E) 20 
 
17-Um jardineiro precisa construir um canteiro triangular 
com vértices A(1,2), B(5,2) e C(3,7) em seu jardim. Qual é 
a área do canteiro que ele deve construir? 
A) 10 
B) 10.5 
C) 11 
D) 11.5 
E) 12 
 
18-Um construtor deseja construir uma cobertura triangular 
com vértices A(3,4), B(7,4) e C(5,9) em uma casa que está 
construindo. Qual é a área da cobertura que ele deve 
construir? 
A) 10 
B) 10.5 
C) 11 
D) 11.5 
E) 12 
 
19-Uma equipe de topógrafos precisa medir a área de um 
terreno triangular com vértices A(0,0), B(3,3) e C(6,0) para 
calcular a quantidade de tinta necessária para pintar o muro 
em volta do terreno. Qual é a área desse terreno? 
A) 9 
B) 9.5 
C) 10 
D) 10.5 
E) 11 
 
 
 43 
20-Uma escola precisa construir uma quadra de esportes 
com forma triangular com vértices A(1,3), B(4,3) e C(3,7) 
para os alunos praticarem esportes. Qual é a área da quadra 
que eles devem construir? 
A) 6 
B) 6.5 
C) 7 
D) 7.5 
E) 8 
 
21-Um fazendeiro precisa cercar um pasto triangular com 
vértices A(-2,-3), B(5,-1) e C(1,6) para criar seu gado. Qual 
é a área desse pasto? 
A) 27 
B) 27,5 
C) 28 
D) 28,5 
E) 29 
 
22-Calcule a área do triângulo no plano cartesiano. 
 
A) 12 
B) 12.5 
C) 13 
D) 13.5 
E) 15 
 
23-Calcule a área do triângulo no plano cartesiano. 
 
 
A) 10 
B) 12 
C) 13 
D) 13.5 
E) 14 
 
 
 
 
 
24-Calcule a área do triângulo no plano cartesiano. 
 
A) 10 
B) 10,5 
C) 11 
D) 11,5 
E) 12 
 
25-Calcule a área do triângulo no plano cartesiano. 
 
A) 8 
B) 9 
C) 11 
D) 13.5 
E) 14 
 
26-Calcule a área do triângulo no plano cartesiano. 
 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 5 
 
 
 
 
 44 
D55 DETERMINAR UMA EQUAÇÃO DA 
RETA A PARTIR DE DOIS PONTOS 
DADOS OU DE UM PONTO E SUA 
INCLINAÇÃO. 
 
1-CALCULAR A EQUAÇÃO DA RETA COM DOIS 
PONTOS 
 
2-CALCULAR A EQUAÇÃO DA RETA COM UM 
PONTO E A INCLINAÇÃO DA 
RETA(POSSIVELMENTE NO GRÁFICO) 
 
1-Qual é a equação geral da reta que passa pelos pontos 
(2,3) e (5,7)? 
A) 4x - 3y - 2 = 0 
B) 3x - 4y - 1 = 0 
C) 4x - 3y - 1 = 0 
D) 3x - 4y - 7 = 0 
E) 7x - 5y - 11 = 0 
 
2-Qual é a equação geral da reta que passa pelos pontos 
(3,-2) e (6,4)? 
A) 6x - 3y + 20 = 0 
B) 2x - 3y - 13 = 0 
C) 3x - 2y - 14 = 0 
D) 2x - y - 8 = 0 
E) 3x - 2y + 10 = 0 
 
3-Qual é a equação geral da reta que passa pelo ponto (2,5) 
e tem inclinação 2? 
A) 2x - y - 1 = 0 
B) 2x - y +1 = 0 
C) 2x - y - 5 = 0 
D) x - 2y + 1 = 0 
E) x - 2y + 5 = 0 
 
4-Qual é a equação geral da reta que passa pelo ponto (4,2) 
e tem inclinação -1/2? 
A) x + 2y - 6 = 0 
B) x + 2y - 8 = 0 
C) 2x + y - 10 = 0 
D) 2x + y - 6 = 0 
E) x + 2y - 10 = 0 
 
5-Qual é a equação geral da reta que passa pelos pontos 
(-1,3) e (2,-1)? 
A) 4x + 3y - 5 = 0 
B) 3x + 4y - 5 = 0 
C) 4x + 3y - 11 = 0 
D) 3x + 4y - 11 = 0 
E) x - 4y + 5 = 0 
 
6-Qual é a equação geral da reta que passa pelo ponto (3,7) 
e tem inclinação -3/4? 
A) 3x + 4y - 13 = 0 
B) 4x + 3y - 25 = 0 
C) 3x + 4y - 37 = 0 
D) 4x + 3y - 22 = 0 
E) 3x + 4y - 22 = 0 
 
 
 
7-Qual é a equação geral da reta que passa pelos pontos 
(-2,5) e (3,-1)? 
A) 6x + 5y - 17 = 0 
B) 5x + 6y - 17 = 0 
C) 6x + 5y - 29 = 0 
D) 5x + 6y - 13 = 0 
E) x - 6y + 17 = 0 
 
8-Qual é a equação da reta que passa pelos pontos (2,3) e 
(5,7)? 
A) y = 2x + 1 
B) y = (4/3)x + 1/3 
C) y = 3x + 1 
D) y = 4x + 1 
E) y = 4x + 3 
 
9-Qual é a equação da reta que passa pelos pontos (3,-2) e 
(6,4)? 
A) y = (3/2)x - 7/2 
B) y = (6/5)x - 32/5 
C) y = (3/5)x - 11/5 
D) y = y=2x-8 
E) y = (2/3)x - 8/3 
 
10-Qual é a equação da reta que passa pelo ponto (2,5) e 
tem inclinação 2? 
A) y = 2x + 1 
B) y = 2x + 3 
C) y = 2x + 5 
d) y = 5x + 2 
E) y = 3x + 2 
 
11-Qual é a equação da reta que passa pelo ponto (4,2) e 
tem inclinação -1/2? 
A) y = (-1/2)x + 4 
B) y = (-1/2)x + 3 
C) y = (-1/2)x + 2 
D) y = (-2)x + 4 
E) y = (-2)x + 2 
 
12-Qual é a equação da reta que passa pelos pontos (-1,3) e 
(2,-1)? 
A) y = (-1/3)x + 4 
B) y = (-4/3)x + 1 
C) y = (-2/3)x + 2 
D) y = (-4/3)x + 5/3 
E) y = (4/3)x + 1 
 
13-Qual é a equação da reta que passa pelo ponto (3,7) e 
tem inclinação -3/4? 
A) y = (-3/4)x + 10/4 
B) y = (-4/3)x + 11/3 
C) y = (-3/4)x + 8/4 
D) y = (-4/3)x + 10/3 
E) y = (-3/4)x + 37/4 
 
14-Qual é a equação geral da reta que passa pelos pontos 
(-1,2) e (3,1)? 
A) 3x + 2y - 7 = 0 
B) 2x + 3y - 7 = 0 
C) 3x + 2y - 5 = 0 
D) 2x + 3y - 5 = 0 
E) x +4y - 7 = 0 
 
 
 45 
15-Qual é a equação geral da reta que passa pelos pontos 
(-3,4) e (1,-1)? 
A) 5x + 4y - 17 = 0 
B) 4x + 5y - 17 = 0 
C) 5x + 4y - 1 = 0 
D) 4x + 5y - 13 = 0 
E) x - 5y + 17 = 0 
 
16-Qual é a equação geral da reta que passa pelo ponto 
(-2,5) e tem inclinação 1/2? 
A) 2x - y - 9 = 0 
B) 2x - y - 1 = 0 
C) 2x - y - 5 = 0 
D) x - 2y + 12 = 0 
E) x - 2y + 5 = 0 
 
17-Qual é a equação geral da reta que passa pelo ponto 
(5,-2) e tem inclinação -2? 
A) 2x + y + 12 = 0 
B) 2x + y - 12 = 0C) x + 2y - 15 = 0 
D) x + 2y + 15 = 0 
E) 2x + y - 8 = 0 
 
18-Qual é a equação geral da reta que passa pelos pontos 
(-2,3) e (4,-2)? 
A) 5x + 6y - 26 = 0 
B) 6x + 5y - 26 = 0 
C) 5x + 6y - 8 = 0 
D) 6x + 5y - 20 = 0 
E) x - 6y + 2 = 0 
 
19-Qual é a equação geral da reta que passa pelo ponto (1,3) 
e tem inclinação -3/2? 
A) 3x + 2y - 9 = 0 
B) 3x + 2y - 5 = 0 
C) 3x + 2y - 7 = 0 
D) 2x + 3y - 9 = 0 
E) 2x + 3y - 5 = 0 
 
20-Determine a equação da reta no gráfico. 
A) y = x - 2 
B) y = 2x - 4 
C) y = -x + 2 
D) y = -2x - 2 
E) y = 3x – 8 
 
 
 
 
 
 
21-Determine a equação da reta no gráfico. 
A) y = x - 1 
B) y = -x - 1 
C) y = 2x - 3 
D) y = -2x + 1 
E) y = 3x – 2 
 
 
 
 
22-Determine a equação da reta no gráfico. 
A) y = x 
B) y = -x 
C) y = 2x - 1 
D) y = -2x + 3 
E) y = 3x - 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23-Determine a equação da reta no gráfico. 
A) y = x - 8 
B) y = -x + 8 
C) y = 2x - 10 
D) y = -2x - 6 
E) y = 3x - 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
24-Determine a equação da reta no gráfico. 
 
A) y = x - 2 
B) y = 2x - 4 
C) y = -x + 2 
D) y = -2x - 2 
E) y = 3x - 8 
 
 
 
 
 
D56 RECONHECER, DENTRE AS 
EQUAÇÕES DO 2°GRAU COM DUAS 
INCÓGNITAS, AS QUE REPRESENTAM 
CIRCUNFERÊNCIAS. 
 
1-COM UMA LISTA DE EQUAÇÕES, DIZER QUAL 
DELAS É UMA CIRCUNFERÊNCIA 
 
1-Qual das equações abaixo representa uma circunferência? 
A) x² - 4x + y² + 6y + 9 = 0 
B) x² - 2x + 2y² + 3 = 0 
C) x² + y² + 6x + 4y - 5 = 0 
D) 2x² - 2xy + 2y² - 6x + 2y + 5 = 0 
E) x² - 6x + 3y² + 2y + 1 = 0 
 
2-Qual das seguintes equações representa uma 
circunferência? 
A) 2x² - 2xy + y² - 4x + 4y - 7 = 0 
B) x² - 2xy + 2y² - 6x + 4y - 8 = 0 
C) x² + 2xy + y² - 8x - 2y + 9 = 0 
D) x² + 3xy - y² - 6x + 8y - 3 = 0 
E) 3x² - 3xy + y² - 2x + 2y - 5 = 0 
 
 46 
3-Qual das seguintes equações representa uma 
circunferência? 
A) x² - 4xy + 4y² - 6x + 4y - 3 = 0 
B) x² - 6xy + 9y² - 8x + 10y - 12 = 0 
C) 2x² + 2xy + y² - 4x - y - 4 = 0 
D) x² + y² - 8x + 6y - 9 = 0 
E) 4x² - 4xy + y² + 2x - 2y + 7 = 0 
 
4-Qual das seguintes equações representa uma 
circunferência? 
A) x² + 2xy + y² - 6x - 4y + 3 = 0 
B) x² - 6xy + 9y² - 10x + 8y - 16 = 0 
C) 2x² - 2xy + y² + 4x - 4y - 5 = 0 
D) x² + y² - 4x + 4y - 8 = 0 
E) 3x² - 3xy + y² - 2x + 4y - 9 = 0 
 
5-Qual das seguintes equações representa uma 
circunferência? 
A) 2x² + 2xy + y² - 8x - 4y + 5 = 0 
B) x² - 6xy + 9y² + 2x - 8y - 3 = 0 
C) x² + y² - 10x + 2y + 9 = 0 
D) 3x² - 3xy + y² - 4x - 4y + 7 = 0 
E) x² - 4xy + 4y² - 2x + 2y - 2 = 0 
 
6-Qual das seguintes equações representa uma 
circunferência? 
A) x² - 2xy + y² - 8x + 10y - 16 = 0 
B) 2x² + 2xy + y² - 6x - 8y + 9 = 0 
C) x² + y² - 4x + 6y - 5 = 0 
D) 3x² - 3xy + y² - 8x + 4y - 7 = 0 
E) x² + 3xy - y² - 2x - 2y + 3 = 0 
 
7-Qual das equações abaixo representa uma circunferência? 
A) x² - 4x + y² + 6y + 9 = 0 
B) 2x² - 2x + y² + 3 = 0 
C) 2x² + y² + 6x + 4y - 5 = 0 
D) 2x² - 2xy + 2y² - 6x + 2y + 5 = 0 
E) 2x² - 6x + y² + 2y + 1 = 0 
 
8-Qual das equações abaixo representa uma circunferência? 
A) x² + y² - 6x - 4y + 9 = 0 
B) 2x² + 3y² - 4x + 6y + 7 = 0 
C) 3x² + 6y² + 6x + 8y + 2 = 0 
D) x² - 2xy + y² - 4x + 6y + 1 = 0 
E) 4x² + 5y² - 8x + 12y + 3 = 0 
 
9-Qual das equações abaixo representa uma circunferência? 
A) x² - 2x + y² - 4y - 4 = 0 
B) 2x² + y² - 4x - 8y + 5 = 0 
C) x² + 3y² + 4x + 6y - 1 = 0 
D) 4x² - 4xy + y² - 6x + 6y - 1 = 0 
E) x² - 6x + 2y² + 8y + 15 = 0 
 
10-Qual das equações abaixo representa uma 
circunferência? 
A) 3x² + y² + 2x - 4y - 5 = 0 
B) 2x² - 4xy + 2y² + 6x - 6y - 3 = 0 
C) x² + y² + 2x + 4y + 1 = 0 
D) 4x² + y² - 16x + 12y + 3 = 0 
E) 2x² - 2x + y² - 8y - 8 = 0 
 
 
 
11-Qual das equações abaixo representa uma 
circunferência? 
A) x² + y² + 4x - 8y - 4 = 0 
B) 2x² + y² + 4x + 2y - 4 = 0 
C) 4x² - 4xy + y² + 8x - 4y - 12 = 0 
D) 2x² - 6x + y² - 2y + 4 = 0 
E) x² + 3y² - 6x - 12y - 18 = 0 
 
12-Qual das equações abaixo representa uma 
circunferência? 
A) 2x² + 2x + y² - 2y - 1 = 0 
B) 3x² + y² + 6x - 9y - 3 = 0 
C) 2x² - 2xy + 2y² + 6x + 2y + 5 = 0 
D) x² + y² + 2x - 4y + 4 = 0 
E) 4x² - 4xy + y² - 4x - 4y + 8 = 0 
 
13-Qual das equações abaixo representa uma 
circunferência? 
A) x² + y² - 2x - 4y - 4 = 0 
B) 2x² + y² - 4x + 6y + 7 = 0 
C) x² + 3y² + 4x + 6y - 1 = 0 
D) 4x² - 4xy + y² - 6x + 6y - 1 = 0 
E) x² - 6x + 4y² + 8y + 15 = 0 
 
 
2-COM O CENTRO E O RAIO, CALCULAR A 
EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA. 
(POSSIVELMENTE NO GRÁFICO) 
 
14-Qual é a equação da circunferência de centro C(3, 4) e 
raio 2? 
A) (x-3)² + (y-4)² = 4 
B) (x+3)² + (y+4)² = 4 
C) (x-3)² + (y+4)² = 4 
D) (x+3)² + (y-4)² = 4 
E) (x-5)² + (y-8)² = 4 
 
15-Qual é a equação da circunferência de centro C(-1, -2) e 
raio 5? 
A) (x-1)² + (y-2)² = 25 
B) (x+1)² + (y+2)² = 25 
C) (x-1)²+(y+2)² = 25 
D) (x+1)² + (y-2)² = 25 
E) (x-4)² + (y-7)² = 25 
 
16-Qual é a equação da circunferência de centro C(2, -3) e 
raio 3? 
A) (x-2)² + (y+3)² = 9 
B) (x+2)² + (y-3)² = 9 
C) (x-2)² + (y-3)² = 9 
D) (x+2)² + (y+3)² = 9 
E) (x-5)² + (y-1)² = 9 
 
17-Qual é a equação da circunferência de centro C(0, 0) e 
raio 4? 
A) x² + y² = 16 
B) x² - y² = 16 
C) y² - x² = 16 
D) x² + y² = 8 
E) x² + y² - 16 = 0 
 
 
 
 
 47 
18-Qual é a equação da circunferência de centro C(5, -2) e 
raio 2? 
A) (x+5)² + (y+2)² = 4 
B) (x-5)² + (y+2)² = 4 
C) (x+5)² + (y-2)² = 4 
D) (x-5)² + (y-2)² = 4 
E) (x+3)² + (y-4)² = 4 
 
19-Qual é a equação da circunferência de centro C(-3, 1) e 
raio 6? 
A) (x+3)² + (y-1)² = 36 
B) (x-3)² + (y+1)² = 36 
C) (x-3)² + (y-1)² = 36 
D) (x+3)² + (y+1)² = 36 
E) (x-9)² + (y+5)² = 36 
 
20-Qual das equações abaixo representa uma 
circunferência com centro em (2,3) e raio igual a √5? 
A) (x-2)² + (y-3)² = 5 
B) (x+2)² + (y+3)² = 5 
C) (x-2)² + (y+3)² = 5 
D) (x+2)² + (y-3)² = 5 
E) (x+2)² + (y+3)² = √5 
 
21-Qual das equações abaixo representa uma 
circunferência com centro em (-3,4) e raio igual a 6? 
A) (x+3)² + (y-4)² = 36 
B) (x-3)² + (y+4)² = 6 
C) (x+3)² + (y+4)² = 36 
D) (x-3)² + (y-4)² = 36 
E) (x-3)² + (y+4)² = 36 
 
22-João construiu, utilizando um programa de computador, 
a circunferência de centro P, conforme representado no 
plano cartesiano abaixo. 
 
Qual a representação algébrica dessa circunferência 
construída por João? 
A) x² + y² - 6x + 4y + 4 = 0 
B) x² + y² + 4x - 2y + 9 = 0 
C) x² + y² - 10x - 4y + 44 = 0 
D) x² + y² + 2x + 6y + 20 = 0 
E) x² + y² - 8x + 10y + 16 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
23-Observe abaixo a representação gráfica de uma 
circunferência. 
 
Qual é a equação que representa essa circunferência? 
A) x² + y² - 4x - 6y + 5 = 0 
B) x² + y² + 4x + 6y - 5 = 0 
C) x² + y² - 4x + 6y - 5 = 0 
D) x² + y² + 4x - 6y - 5 = 0 
E) x² + y² - 4x - 6y +9 = 0 
 
24-Observe a circunferência de centro na origem 
representada no plano cartesiano abaixo. 
 
A equação dessa circunferência é? 
A) x² + y² - 3 = 0 
B) x² + y² - 9 = 0 
C) x² + y² + 9 = 0 
D) x² + y² + 3 = 0 
E) x² + y² - 6 = 0 
 
25-A equação que representa uma circunferência é 
A) 4x²-4y² = 16. 
B)x+y=64. 
C) 4x²+9y² = 16. 
D) 4x+9y+2x=16. 
E)x²+y²=16. 
 
26-A circunferência de centro T representada no plano 
cartesiano abaixo é tangente ao eixo x. 
 
A) (x-2)²+(y-3)² = 4 
B) (x + 3)² + (y + 2)² = 16 
C) (x + 3)² + (y + 2)² = 4 
D) (x + 2)² + (y + 3)² = 16 
E) (x-3)² + (y − 2)² = 4 
 
 48 
D57 IDENTIFICAR A LOCALIZAÇÃO DE 
PONTOS NO PLANO CARTESIANO. 
 
1-(PAEBES). Os centros dos círculos coloridos de cinza 
sobre o sistema de coordenadas cartesianas abaixo 
representam as localizações dos principais pontos turísticos 
de uma cidade, registrados por um turismólogo. 
 
O ponto com as coordenadas (2, − 3) corresponde à 
localização de qual desses pontos turísticos? 
A) Jardim. B) Mirante. C) Museu. D) Praça. E)Teatro. 
 
2-(SAEPE). Ana desenhou o polígono de vértices L, M, N 
e P no plano cartesiano abaixo. 
 
Os pares ordenados que representam os pontos L, M, N e P, 
nessa ordem, são 
A) (3, 4), (– 3, 2), (– 1, – 2) e (4, – 2). 
B) (3, 4), (– 3, 2), (– 1, – 2) e (– 2, 4). 
C) (4, 3), (2, – 3), (– 1, – 2) e (4, – 2). 
D) (4, 3), (3, – 2), (– 2, – 1) e (– 2, 4). 
E) (4, 3), (2, – 3), (– 2, – 1) e (– 2, 4). 
 
3-(SAEPE). Observe o pentágono IJKLM representado no 
plano cartesiano abaixo. 
 
O ponto de coordenadas (– 2, – 1) é 
A) I. B) J. C) K. D) L. E) M. 
4-(PAEBES). O professor de Matemática representou, em 
um plano cartesiano, 8 pontos e pediu que seu estudante 
Paulo escolhesse dois deles. 
 
Paulo escolheu os pontos I e M. 
As coordenadas dos pontos escolhidos por ele são 
A) I( – 1, 2) e M(2, 1). 
B) I(1, 2) e M(2, – 1). 
C) I(1, 2) e M(2, 1). 
D) I(2, 1) e M( – 1, – 2). 
E) I(2, 1) e M(1, 2). 
 
5-A figura, abaixo, mostra cinco pontos em um plano 
cartesiano. 
 
O ponto (–3, 5) está indicado pela letra 
 A) P. B) Q. C) R. D) S. E) T. 
 
6-Uma cidade tem quatro pontos turísticos que são os mais 
visitados. Esses pontos são identificados pelas coordenadas 
A(1, 0), B(2, 1), C(2, 3) e D(3, 1). Assim, o gráfico que 
melhor representa as localizações dos pontos de turismo é 
 
 
 
 
 
 
 49 
7-Uma cidade tem quatro pontos turísticos. Considerando 
que os pontos são identificados pelas coordenadas A(1, 0), 
B(2, 1), C(2, 3) e D(3, 1) no plano cartesiano, o gráfico que 
melhor representa as localizações dos pontos de turismo é 
 
 
 
 
8-Um urbanista registrou num sistema ortogonal as 
coordenadas de alguns pontos estratégicos de uma cidade. 
 
O par ordenado que representa a represa é 
(A) (4, – 4). 
(B) (5; – 3). 
(C) (–5; – 3). 
(D) (– 3; – 4). 
(E) (–4; – 3). 
 
9-Quatro cidades de grande expressão no setor industrial 
estão situadas nos pontos do quadrilátero abaixo. 
 
As coordenadas que representam as cidades A, B, C e D, 
respectivamente, são 
(A) (1, 6), (6, 7), (5, 2), (4, 3). 
(B) (6, 1), (7, 6), (2, 5), (3, 4). 
(C) (6, 7), (1, 6), (2, 5), (3, 4). 
(D) (2, 3), (5, 2), (6, 7), (1, 6). 
(E) (–6, 1), (–7, 6), (–2, –5), (3, 4). 
10-A figura abaixo mostra um ponto em um plano 
cartesiano. 
 
As coordenadas do ponto A são 
(A) (6, 6). (B) (-3, 4). (C) (3, 4). (D) (3, 7). (E) (4,5). 
 
11-Observe o quadriculado abaixo. Ele representa o mapa 
da região de uma cidade. Nesse mapa as linhas são as ruas, 
que se cortam em ângulo reto, e cada quadrado é um 
quarteirão. 
 
Associando um plano cartesiano a esse quadriculado, 
considere o Hospital como origem, os eixos coordenados x 
e y como indicado na figura e a medida do lado do 
quarteirão como unidade de medida. Assim, as coordenadas 
do Correio e da Prefeitura são, respectivamente, 
(A) (4, 4) e (3, 1). 
(B) (2, 1) e (1, -2). 
(C) (4, 2) e (3, -1). 
(D) (4, 6) e (3, 4). 
(E) (6, 4) e (4, 3). 
 
12-(SPEACE). Observe o plano cartesiano abaixo e os 
pontos N, M, O, P e Q nele representados. 
 
O ponto que melhor representa o par é 
A) N. B) M. C) O. D) P. E) Q. 
 
÷
ø
ö
ç
è
æ
4
3,
4
5
 
 50 
13-(PROEB). Observe os pontos assinalados no plano 
cartesiano abaixo. 
 
As coordenadas dos pontos P e Q são, respectivamente, 
A) (3 , 2) e (-4 , -2). 
B) (3 , 2) e (-2 , -4). 
C) (4 , 3) e (-4 , -2). 
D) (4 , 3) e (-2 , -4). 
E) (3 , 4) e (-2 , -4). 
 
D58 INTERPRETAR 
GEOMETRICAMENTE OS 
COEFICIENTES DA EQUAÇÃO DE UMA 
RETA 
 
1-(SAEPE). Observe a reta no plano cartesiano abaixo. 
Essa reta pode ser representada por uma equação da forma 
y = px + q. 
 
Os valores de p e q, nessa ordem, são 
A) 0 e 1. 
B) 1 e 0. 
C) 1 e 1. 
D) 0 e 45. 
E) 45 e 0. 
 
2-(PAEBES). Observe abaixo a reta r de equação y = mx + 
n. 
 
De acordo com esse gráfico, os coeficientes m e n são 
A) m > 0 e n > 0. B) m > 0 e n < 0. C) m > 0 e n = 0. 
D) m < 0 e n > 0. E) m < 0 e n < 0. 
 
3-(SAEB). Mateus representou uma reta no plano 
cartesiano abaixo. 
 
A equação dessa reta é 
(A) y = – x + 1. 
(B) y = – x – 1. 
(C) y = x – 1. 
(D) . 
(E) . 
 
4-(SAEB). Os pesquisadores verificaram que numa 
determinada região quando a pressão de um gás é de 6 atm, 
o volume é de 32 cm³, e quando a pressão é de 8 atm, o 
volume é de 20 cm³. A taxa média de redução do volume é 
representada pela declividade da reta que passa por P1= (6, 
32) e P2= (8, 20), ilustrada no gráfico abaixo. 
 
Nesse caso, a declividade é igual a 
(A) -6. (B) 6. (C) 8. (D) 20. (E) 32. 
 
5-Um calorímetro, constituído por um recipiente isolante 
térmico ao qual estão acoplados um termômetro e um 
resistor elétrico. Num experimento, em que a potência 
dissipada pelo resistor, permitiu construir um gráfico da 
temperatura T em função do tempo t, como mostra a figura 
abaixo. 
 
A taxa de aumento da temperatura T (ºC) é representada 
pela inclinação de reta que passa pelos pontos (500; 60) e 
(1000; 80) como mostra no gráfico acima. Nesse caso, a 
inclinação de reta é igual a 
(A) 25. 
(B) 80. 
(C) 1000. 
(D) 0,04. 
(E) 60. 
1
2
2
-= xy
1
2
2
+= xy
 
 51 
6-Uma reta r de equação tem seu gráfico 
ilustrado abaixo. 
 
Os valores dos coeficientes a e b são 
A) a = 1 e b = 2. 
B) a = - 1 e b = - 2. 
C) a = - 2 e b = - 2. 
D) a = 2 e b = -2. 
E) a = - 1 e b = 2. 
 
7-(1ª P.D – 2012). Observe a reta a seguir. 
 
Sobre seu coeficiente angular, podemos afirmar que é 
(A) um número negativo cujo módulo é um número par. 
(B) um número negativo cujo módulo é um número ímpar. 
(C) um número positivo par. 
(D) um número positivo ímpar. 
(E) nulo. 
 
8-(SAEPE). Observe a reta p de equação 
representada no plano cartesiano abaixo. 
 
Qual é o valor dos coeficientes angular e linear dessa reta 
p? 
A) m = 1 e n = –1 B) m = 1 e n = 1 C) m = 1 e n = 0 
D) m = –1 e n = 1 E) m = 0 e n = 1 
 
9-(SAEPE). Observe no desenho abaixo a representação 
geométrica da reta . 
 
Quais são os sinais dos 
coeficientes m e n dessa reta? 
A) Positivo e negativo. 
B) Positivo e nulo. 
C) Positivo e positivo. 
D) Negativo e positivo. 
E) Negativo e negativo. 
 
 
 
 
10-(SPAECE). Veja o esboço do gráfico abaixo. 
 
Sabendo que tg 45º = 1, podemos dizer que os coeficientes 
angular (m) e linear (n) da reta r são 
A) m = 1 e n = – 1. 
B) m = 1 e n = 0. 
C) m > 1 e n = – 1. 
D) m < 1 e n < – 1. 
E) m > 1 e n > 0. 
 
11-(3ª P.D 2013 – SEDUC-GO). Observe o gráfico a seguir 
referente a função polinomial de 1º grau . 
 
Pode-se afirmar que o coeficiente angular da reta 
representada no gráfico é igual a 
 (A) . (B) . (C) . (D) . (E) . 
 
12-(Telecurso 2000). Ao fazer o gráfico da equação 3x + y 
= 4, Matheus percebeu que se tratava de uma reta 
A) com inclinação negativa. 
B) com inclinação positiva. 
C) horizontal. 
D) vertical. 
 
13-(PAEBES). A reta s de equação y = kx + p está 
representada no gráfico abaixo. 
 
Os coeficientes angular k e linear p são, respectivamente, 
A) positivo e positivo. 
B) positivo e negativo. 
C) positivo e nulo. 
D) negativo e negativo. 
E) negativo e nulo. 
baxy +=
nmxy +=
nmxy +=
baxy +=
2
1
3
1
4
1
3
2
4
3
 
 52 
III – VIVENCIANDO AS MEDIDAS 
 
D64 RESOLVER PROBLEMA 
UTILIZANDO AS RELAÇÕES ENTRE 
DIFERENTES UNIDADES DE MEDIDAS 
DE CAPACIDADE E DE VOLUME. 
 
1-CALCULAR COM 1 LITRO=1000ML 
 
2-CALCULAR O NÚMERO DE DEPÓSITOS OU 
DIVERSOS EM CAPACIDADE SABENDO QUE 
M³=1000L 
 
1-(SPAECE). Pedro vai comprar 2 litros de refrigerante. Ao 
chegar ao supermercado, a garrafa de refrigerante de 500 
ml estava na promoção. Pedro precisa comprar quantas 
garrafas de 500 ml para levar os dois litros de refrigerantes 
que ele precisa? 
A) 3 garrafas.B) 2 garrafas. 
C) 4 garrafas. 
D) 5 garrafas. 
E) 6 garrafas. 
 
2-(SAEB 2013). Uma garrafa de refrigerante tem 1,5 litros 
de capacidade. Para comprarmos 9 litros deste refrigerante 
devemos pedir 
(A) 6 garrafas. 
(B) 7 garrafas. 
(C) 7,5 garrafas. 
(D) 8 garrafas. 
(E) 8,5 garrafas. 
 
3-(SAEB 2015). Observando uma garrafa de refrigerante, 
verificamos que seu conteúdo é de 280 ml. Este conteúdo 
expresso em litro(s) é 
 
(A) 280. 
(B) 28,0. 
(C) 2,80. 
(D) 0,28. 
 
4-(SAEP 2014). Nas jarras seguintes, a quantidade expressa 
em litros está representada nas formas de fração e decimal. 
A jarra que mostra a quantidade expressa em formas 
equivalentes é 
 
 
5-(SAEPE). Para fazer um suco, Lourdes usou 1 600 mL de 
água. Quantos litros de água Lourdes usou para fazer esse 
suco? 
A) 1,6 L 
B) 16 L 
C) 160 L 
D) 1 600 L 
 
6-(SPAECE). Uma professora comemorou o Dia das 
Crianças com uma festa na sala de aula com seus alunos. 
Para essa festa, ela utilizou 9 800 mL de água no preparo 
do suco de uva. Qual foi a quantidade de água, em litros, 
que a professora utilizou no preparo desse suco de uva? 
A) 9,8 L 
B) 98 L 
C) 980 L 
D) 9 800 L 
 
7-(SAEMS). Para preparar uma vitamina de morango, 
Daniele utilizou 1 300 mL de leite. Quantos litros de leite 
Daniele utilizou para fazer essa vitamina de morango? 
A) 1,3 L 
B) 13 L 
C) 130 L 
D) 1 300 L 
 
8-(Prova Brasil). Uma torneira desperdiça 125 m de 
água durante 1 hora. Quantos litros de água desperdiçará 
em 24 horas? 
(A) 1,5 
(B) 3,0 
(C) 15,0 
(D) 30,0 
 
9-Um depósito de um líquido danificou e ocorreu um 
vazamento de cerca de 100 litros por hora. Quantos m³ do 
líquido desperdiçou em 24 horas? 
(A) 2400 m³ 
(B) 2,4 m³ 
(C) 1 m³ 
(D) 24 m² 
 
10-O conteúdo desta garrafa será distribuído igualmente 
entre 4 copos com a mesma capacidade. A capacidade 
mínima de cada copo deverá ser de 
 
(A) 500 mL. 
(B) 450 mL. 
(C) 350 mL. 
(D) 200 mL. 
 
 
11-Para se obter de litro de um certo produto de limpeza, 
foram colocados em um recipiente 54 mL de álcool, 125 
mL de sabão líquido e água. A quantidade de água 
adicionada foi 
(A) 71 mL. 
(B) 85 mL. 
(C) 90 mL. 
(D) 97 mL. 





4
1
 
 53 
12-Seu José produziu 10 litros de licor de cupuaçu e vai 
encher 12 garrafas de 750 ml para vender na feira. Não 
havendo desperdício, quantos litros de licor sobrarão depois 
que ele encher todas as garrafas? 
(A) 1 
(B) 1,25 
(C) 1,5 
(D) 2 
 
13-Uma creche atende diariamente 15 crianças. Durante o 
tempo em que as crianças ficam na creche, cada uma delas 
toma 3 mamadeiras de leite. Se cada mamadeira tem 250ml, 
quantos litros de leite as crianças tomam por dia? 
(A) 10 e meio litros. 
(B) 12 litros. 
(C) 11 litros e 250ml. 
(D) 9 litros e 750ml. 
 
14-A dúzia de ovos custa em um supermercado R$2,20. Um 
cozinheiro utiliza três dúzias e meia diariamente. Durante 
um período de cinco dias, o gasto em ovos será, em Reais, 
de 
(A) 38,50. 
(B) 40,50. 
(C) 39,50. 
(D) 42,50. 
 
15-Um marceneiro comprou 8 pacotes de pregos. Se cada 
pacote continha uma dúzia de pregos, quantos pregos esse 
marceneiro comprou? 
(A) 20 
(B) 36 
(C) 48 
(D) 96 
 
16-Um balde, que pode conter no máximo 2 litros, está com 
água até a metade de sua capacidade. Sabendo que 1 litro é 
igual a 1.000 mililitros, quantos mililitros de água há nesse 
balde? 
(A) 2.000 
(B) 1.000 
(C) 750 
(D) 500 
 
17-(Supletivo 2011). Um reservatório tem capacidade para 
armazenar 500 litros de combustível. 
Quantos metros cúbicos de combustível cabem nesse 
reservatório? 
A) 0,05 m³ 
B) 0,5 m³ 
C) 50 m³ 
D) 500 m³ 
 
18-A quantidade de refrigerante necessária para encher 16 
copos de 250 ml é 
(A) 3 L. 
(B) 4 L. 
(C) 3,5 L. 
(D) 5 L. 
 
 
 
 
19-Com o refrigerante contido em uma garrafa de 2 litros é 
possível encher 
(A) 7 copos de 300 ml. 
(B) 5 copos de 500 ml. 
(C) 3 copos de 300 ml e 2 de 500 ml. 
(D) 2 copos de 300 ml e 3 de 500 ml. 
 
20-(SAVEAL). Simone vai fazer uma festinha para suas 
amigas e pretende comprar 4 litros de refrigerante. Os 
refrigerantes serão servidos em copos com capacidade de 
200 ml. Quantos copos de refrigerante poderão ser servidos 
para as meninas? 
(A) 20 
(B) 30 
(C) 40 
(D) 50 
 
21-(SPAECE). Uma empresa de transporte de combustível 
dispõe de três tipos de caminhões com diferentes 
capacidades para transportar seu produto. Na primeira 
semana do mês, o caminhão com capacidade de 9m3 fez 10 
viagens com sua capacidade máxima; o caminhão com 
capacidade de 15m3 fez 5 viagens com sua capacidade 
máxima, e o caminhão com capacidade de 21m3 fez 3 
viagens com capacidade máxima. Quantos litros de 
combustível foram transportados nessa semana pelos três 
caminhões? 
A) 228 000 
B) 45 000 
C) 2 280 
D) 450 
 
22-(SPEACE). Uma garrafa de refrigerante pode conter 
300 mL. Quantas garrafas serão necessárias para 
acondicionar 7,5 litros de refrigerante? 
A) 23 
B) 25 
C) 40 
D) 45 
 
23-(SAERS). Na casa de João há uma piscina com 
capacidade para 25,5 m³ de água. A capacidade de água, em 
litros, dessa piscina é 
A) 255. 
B) 2 550. 
C) 25 500. 
D) 255 000. 
 
24-(AvaliaBH). Maria distribuiu 5 L de água sanitária em 
garrafas de 500 mL. Quantas dessas garrafas, no mínimo, 
ela encheu? 
A) 10 
B) 50 
C) 100 
D) 495 
 
25-Raíssa preparou 200 litros de refresco para o aniversário 
de seu sobrinho. Este refresco será colocado em garrafinhas 
de 350 mililitros. O número de garrafinhas necessárias será 
(A) menor que 540. 
(B) entre 540 e 570. 
(C) entre 570 e 600. 
(D) maior que 600. 
 
 
 54 
26-Viviane comprou uma piscina com as dimensões 
mencionadas na figura a seguir. 
 
Qual a capacidade máxima em litros da piscina de Viviane? 
(A) 18 ℓ 
(B) 1800 ℓ 
(C) 41 ℓ 
(D) 4100 ℓ 
 
D65 CALCULAR O PERÍMETRO DE 
FIGURAS PLANAS EM UMA SITUAÇÃO 
PROBLEMA 
 
1-CALCULAR O PERÍMETRO COM SITUAÇÃO-
PROBLEMA 
 
2-CALCULAR PERÍMETRO E O VALOR GASTO 
DE MATERIAL 
 
1-(APA – Crede-CE). Seu Artur deseja cercar com tela de 
arame, um canteiro que tem as medidas indicadas na figura 
abaixo. 
 
Se cada metro de tela custa R$ 3,00, quanto Seu Artur vai 
gastar? 
(A) R$ 39,40 
(B) R$ 116,20 
(C) R$ 117,20 
(D) R$ 118,20 
(E) R$ 161,00 
 
2-(APA – Crede-CE). Fernando fez uma maquete de dois 
compartimentos de sua casa e usou pedaços retangulares de 
madeira com as seguintes dimensões, conforme figura 
abaixo. 
 
O perímetro dessa figura é 
(A) 21,2 cm. 
(B) 20,2 cm. 
(C) 15,6 cm 
(D) 15,2 cm. 
(E) 12,6 cm. 
3-(SADEAM – AM). Uma toalha de mesa retangular, com 
20 cm de largura e 56 cm de comprimento, foi contornada 
com bordado inglês. Em quantos centímetros dessa toalha, 
no mínimo, foi feito esse tipo de bordado? 
A) 76 
B) 80 
C) 152 
D) 224 
E) 304 
 
4-(SPAECE). Dona Sônia aplicou uma renda no contorno 
de uma toalha de mesa retangular com largura e 
comprimento medindo, respectivamente, 1,8 m e 2,0 m. A 
quantidade mínima de renda que Dona Sônia utilizou para 
esse trabalho foi 
A) 1,9 m. 
B) 3,8 m. 
C) 7,6 m. 
D) 14,5 m. 
E) 15,2 m. 
 
5-(SPAECE). Em um jardim, um canteiro tem formato 
circular e 10 metros de diâmetro.Qual é a medida aproximada, em metros, do perímetro 
desse canteiro? 
A) 31,4 
B) 62,8 
C) 100 
D) 314 
E) 628 
 
6-(SAEPE). Um terreno plano tem a forma de um trapézio, 
cujos lados paralelos medem 19 m e 24 m e os lados não 
paralelos medem, ambos, 16 m. 
 
O proprietário deseja cercar o terreno com uma cerca 
formada por quatro fios paralelos. Ele apurou que o metro 
do fio a ser utilizado custa R$ 0,50. Quanto o proprietário 
deverá pagar pela quantidade de fi o a ser usado? 
A) R$ 118,00 
B) R$ 150,00 
C) R$ 172,00 
D) R$ 236,00 
E) R$ 300,00 
 
7-(PROEB). O perímetro de um hexágono regular de lado 
5 cm é 
A) %√$
!
 cm. 
B) !%√$
&
 cm. 
C) 10 cm. 
D) 15 cm. 
E) 30 cm. 
 
 
 55 
8-(SPAECE). Três cartões retangulares e com as mesmas 
dimensões foram colocados lado a lado e sem sobreposição, 
como mostra o desenho abaixo. 
 
Qual é a medida do perímetro do retângulo formado pelos 
três cartões? 
A) 864 
B) 288 
C) 216 
D) 192 
E) 168 
 
9-(SPAECE). O desenho abaixo apresenta as dimensões da 
laje da casa de Isadora. Ela irá colocar um muro de proteção 
nessa laje e, para calcular a quantidade de material a ser 
comprado, precisou medir o seu contorno. 
 
Qual é o perímetro da laje dessa casa? 
A) 58 m 
B) 116 m 
C) 232 m 
D) 360 m 
E) 720 m 
 
10-(SAEPE). Em um shopping foi inaugurada uma pista de 
corrida cujo formato é a justaposição de duas 
semicircunferências e um retângulo com as medidas 
indicadas no desenho abaixo. Para proteção, existe uma 
mureta em todo o contorno dessa pista. 
 
Qual é a extensão dessa mureta de proteção? 
A) 251,20 m 
B) 371,20 m 
C) 622,40 m 
D) 4 800 m 
E) 5 144 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
11-(SAEPE). Marcos usou dois triângulos e dois trapézios 
idênticos aos das figuras I e II para construir o retângulo 
ABCD, conforme o desenho abaixo. 
 
Qual é a medida do perímetro do retângulo ABCD 
construído por Marcos? 
A) 30 cm 
B) 32 cm 
C) 44 cm 
D) 47 cm 
E) 56 cm 
 
12-(SAEPE). Lucas é atleta e, como treinamento, dá 
diariamente 6 voltas completas em uma pista circular de 
raio 50 m. A distância aproximada, em metros, percorrida 
diariamente por Lucas nessa pista é (Dado: π ≈ 3,14) 
A) 15 700. 
B) 7 850. 
C) 1 884. 
D) 314. 
E) 300. 
 
13-(PROEB). Marli recortou, em uma cartolina, um 
retângulo e um triângulo com as medidas indicadas nas 
figuras abaixo. 
 
Em seguida, ela juntou as figuras e obteve o seguinte 
polígono. 
 
Qual é a medida do perímetro desse polígono? 
A) 17 cm 
B) 19,5 cm 
C) 26 cm 
D) 32,5 cm 
E) 16 cm 
 
14-Um jardineiro fez um cercado para plantar flores no 
formato da figura colorida abaixo. Em seguida, ele resolveu 
cercá-lo de tela. Sabendo que o comprimento de 
circunferência é 2π r, a 
quantidade de tela necessária 
para o jardineiro circundar a 
figura demarcada é 
(A) 20 m. 
(B) (20 + 10π) m. 
(C) (10 + 10π) m. 
(D) 10π m. 
(E) 40 cm. 
 
 56 
15-Um terreno tem a forma de um trapézio isósceles com 
as medidas registradas a seguir. 
 
Qual é a medida do perímetro desse terreno? 
(A) 19 m 
(B) 22 m 
(C) 32 m 
(D) 44 m 
(E) 100 m 
 
16-Uma praça quadrada, que possui o perímetro de 24 
metros, tem uma árvore próxima de cada vértice e fora dela. 
Deseja-se aumentar a área da praça, alterando-se sua forma 
e mantendo as árvores externas a ela, conforme ilustra a 
figura. 
 
O novo perímetro da praça, é 
(A) 24 metros. 
(B) 32 metros. 
(C) 36 metros. 
(D) 40 metros. 
(E) 64 metros. 
 
17-Maria vai contornar com renda uma toalha circular com 
50 cm de raio, conforme a figura abaixo. 
 
Quanto Maria vai gastar de renda? 
A) 100 cm 
B) 300 cm 
C) 600 cm 
D) 2 500 cm 
E) 7 500 cm 
 
18-(SPAECE). A piscina de um hotel recebeu uma grade de 
proteção na faixa indicada na figura abaixo. 
 
O comprimento 
total dessa 
grade é 
A) 84 m. 
B) 68 m. 
C) 38 m. 
D) 30 m. 
E) 12 m. 
 
 
 
19-(PROEB). O trapézio ABCD, representado abaixo, tem 
as medidas dos lados AB = 6, BC = 5, CD = 2 e DA = 3. 
 
O perímetro desse trapézio é 
A) 11. 
B) 12. 
C) 13. 
D) 16. 
E) 18. 
 
20-(SPAECE). Fabiane percorreu um terreno, na forma de 
um pentágono regular, cujo perímetro é de 1 245 m. Quanto 
mede cada lado desse terreno? 
A) 207 m 
B) 249 m 
C) 415 m 
D) 498 m 
E) 6 225 m 
 
21-(SPAECE). Um terreno retangular, medindo 30 m por 
45 m, foi dividido em três lotes iguais, como mostra a figura 
abaixo. 
 
Quantos metros de tela de arame são necessários para cercar 
esses três lotes? 
A) 120 
B) 135 
C) 150 
D) 210 
E) 270 
 
22-(SPEACE). O perímetro de um hexágono regular de 
lado 6 cm é 
A) cm. 
B) 18 cm. 
C) cm. 
D) 36 cm. 
E) cm. 
 
23-(PAEBES). O campo de futebol representado pela 
figura abaixo tem comprimento medindo 110 m e largura 
60 m. 
 
Qual é a medida do perímetro 
desse campo de futebol? 
A) 170 m 
B) 340 m 
C) 450 m 
D) 3 300 m 
E) 6 600 m 
36
318
327
 
 57 
24-(SAEPE). A medida do perímetro de um quadrado é 
igual a 24 cm. Qual é o valor da medida do lado desse 
quadrado? 
A) 576 cm 
B) 96 cm 
C) 24 cm 
D) 12 cm 
E) 6 cm 
 
25-(SAEPE). André possui um terreno retangular de 
perímetro 96 m, cujo comprimento é o triplo da largura. 
Qual é a medida da largura e do comprimento, 
respectivamente, desse terreno? 
A) 8,0 cm e 24,0 cm. 
B) 12,0 cm e 36,0 cm. 
C) 22,5 cm e 25,5 cm. 
D) 24,0 cm e 72,0 cm. 
E) 46,5 cm e 49,5 cm. 
 
D67 RESOLVER PROBLEMA 
ENVOLVENDO O CÁLCULO DE ÁREA 
DE FIGURAS PLANAS. 
 
1-CALCULAR ÁREA DE FIGURAS PLANAS COM 
SITUAÇÃO-PROBLEMA: QUADRADO, 
RETÂNGULO, HEXÁGONO, LOSANGO E 
CÍRCULO. 
2-CALCULAR ÁREAS DE SETORES PLANOS 
 
1-(SAEPE). Observe, no desenho abaixo, o esquema de um 
estábulo que foi construído para acomodar dez cavalos. 
 
Qual é a medida da área ocupada por esse estábulo? 
A) 960 m2 
B) 280 m2 
C) 140 m2 
D) 68 m2 
E) 34 m2 
 
2-(SAEPE). O desenho abaixo é formado por dois círculos 
concêntricos. 
 
Qual é a medida da área 
da parte colorida de 
cinza? 
A) 34π cm2 
B) 25π cm2 
C) 21π cm2 
D) 16π cm2 
E) 13π cm2 
 
 
 
3-(SAEPE). O trapézio retângulo desenhado abaixo 
representa uma bancada de mármore que Andréia 
colocou em sua cozinha. 
 
Qual é a medida da área dessa bancada? 
A) 187 cm² 
B) 209 cm² 
C) 1 529 cm² 
D) 3 336 cm² 
E) 6 672 cm² 
 
4-(SAEPI). Um campo de futebol tem forma retangular 
com 105 metros de comprimento e 70 metros de largura. 
Quantos metros quadrados de grama, no mínimo, são 
necessários para cobrir toda a superfície desse campo de 
futebol? 
A) 175 
B) 350 
C) 3 675 
D) 7 350 
E) 8 420 
 
5-(SAEPB). A quadra de basquete do “FM Tênis Clube” foi 
pintada como mostra a parte cinza da figura abaixo. 
 
(Dado: π = 3,14) Qual foi a área pintada de cinza nessa 
quadra? 
A) 10,64 m2 
B) 34,58 m2 
C) 38,57 m2 
D) 39,36 m2 
E) 43,11 m2 
 
6-(SEAPE). O diretor de um clube vai gramar um campo 
retangular de 110 m de comprimento por 70 m de largura. 
Quantos metros quadrados de grama são necessários para 
cobrir todo esse campo? 
A) 180 
B) 360 
C) 7 700 
D) 17 000 
E) 32 400 
 
 
 
 
 
 
 58 
7-(SAERJ). A figura abaixo representa um pátio em forma 
de trapézio. 
 
Para pavimentar esse pátio, quantos metros quadrados de 
cerâmica são necessários? 
A) 11 m² 
B) 14 m² 
C) 16 m² 
D) 20 m² 
E)22 m² 
 
8-(PROEB). Na figura abaixo, ABCD é um retângulo, com 
8,6 cm de comprimento e 4,2 cm de altura. 
 
A área da superfície hachurada é 
(A) 12,80 cm². 
(B) 18,06 cm². 
(C) 25,60 cm². 
(D) 36,12 cm². 
(E) 53,76 cm². 
 
9-Um triângulo equilátero tem área igual a cm². Qual 
é a medida do lado desse triângulo? 
(A) cm 
(B) 4 cm 
(C) 16 cm 
(D) 32 cm 
(E) cm 
 
10-No polígono da figura abaixo, PQ é paralelo a TS e UT 
é paralelo a RS. 
 
A medida da área desse polígono, em metros quadrados, é 
A) 15. 
B) 19. 
C) 20. 
D) 23. 
E) 24. 
11-(Concurso público – PMO). Uma parede que tem 7,2 m2 
de área foi revestida com azulejos quadrados, medindo cada 
um 40 cm de lado. O número mínimo desses azulejos para 
revestir toda a parede é igual a 
(A) 20. 
(B) 30. 
(C) 45. 
(D) 60. 
(E) 90. 
 
12-(Concurso público – PMO). Pretendo comprar 20 peças 
quadradas de mármore, sendo 10 peças de cada tipo de 
revestimento. Essas peças medem, respectivamente, 30 cm 
e 40 cm de lado. A soma total das áreas das peças de 
mármore que quero adquirir é igual a 
(A) 1 m2. 
(B) 1,5 m2. 
(C) 2 m2. 
(D) 2,5 m2. 
(E) 3 m2. 
 
13-(Concurso público – Eletrobrás). A figura abaixo 
representa a planta de um apartamento. 
 
A área total é de (m2) 
(A) 56. 
(B) 58. 
(C) 62. 
(D) 64. 
(E) 80. 
 
14-A malha quadriculada tem todos os quadradinhos de 
mesma medida e representa um calçamento. A parte que 
aparece sombreada está danificada e será totalmente refeita. 
A parte sombreada mede 108 m2. 
 
Portanto, a parte do calçamento que não será refeita mede 
(A) 54 m2. 
(B) 97 m2. 
(C) 105 m2. 
(D) 116 m2. 
(E) 117 m2. 
 
 
 
38
24
232
 
 59 
15-O quintal de Sr. João tem o formato da figura abaixo, o 
qual será destinado ao plantio de grama. 
 
A área destinada ao plantio de 
grama é de 
(A) 60 m2. 
(B) 84 m2. 
(C) 92 m2. 
(D) 100 m2. 
(E) 156 m2. 
 
 
16-(Saresp 2007). Cada peça de certo piso tem o formato 
retangular e medidas 24 cm por 16 cm. Para compor um 
desenho em forma de mosaico, 10 dessas peças foram 
utilizadas inteiramente juntamente com 40 peças de piso em 
formato de quadrado de lado 8 cm. A área total do mosaico, 
em cm², é igual a 
(A) 6.400. 
(B) 7.040. 
(C) 8.520. 
(D) 9.360. 
(E) 9.750. 
 
17-(Saresp 2007). Dona Jandira reservou uma parte de seu 
quintal para plantar girassóis. Na área reservada, composta 
por dois quadrados e dois triângulos retângulos, conforme 
representado na figura. 
 
Dona Jandira deseja plantar 36 mudas de girassóis, 
igualmente espaçadas. Qual será a área destinada a cada 
girassol? 
(A) 2,25 m2 
(B) 1,75 m2 
(C) 1,25 m2 
(D) 0,875 m2 
(E) 3,00 m² 
 
18-(GAVE). A seguir apresenta-se um esquema da cada 
timorense da fotografia. 
 
O chão da casa – [ABCD] – tem a forma de um retângulo. 
O valor da área do chão da casa é 
(A) 22,78 m. 
(B) 15,75 m. 
(C) 13,50 m. 
(D) 20 m. 
(E) 10,125 m. 
19-(C.P.MA). De uma chapa metálica retangular cujos 
lados medem 30 cm e 40 cm, são extraídos doze discos 
circulares idênticos de raios medindo 5 cm. A área restante 
da chapa, em centímetros quadrados, após a extração dos 
discos é 
(A) 240(6 – π). 
(B) 280(5 – π). 
(C) 300(4 – π). 
(D) 320(3 – π). 
(E) 350(2 – π). 
 
20-(Saresp – SP). Juliana colocou um copo molhado sobre 
a mesa, e nela ficou a marca da base circular do copo. A 
área da marca é de 16π cm². O diâmetro da base do copo é 
A) 4 cm. 
B) 8 cm. 
C) 16 cm. 
D) aproximadamente 5,7 cm. 
E) 32 cm. 
 
21-(SPAECE). Um terreno tem a forma retangular e as 
medidas dos seus lados são 5 m e 7 m. Qual é a área desse 
terreno? 
A) 12 m² 
B) 24 m² 
C) 25 m² 
D) 35 m² 
E) 49 m² 
 
22-(SAEMS). Um terreno retangular tem 40 metros de 
comprimento por 18 metros de largura. Nele será colocado 
um tablado quadrado de 10 metros de lado. O restante desse 
terreno será recoberto com grama. Qual a medida da área 
que será gramada nesse terreno? 
A) 720 
B) 710 
C) 620 
D) 76 
E) 66 
 
23-(SEDUC-GO). Qual o valor pago, em reais, a um 
pedreiro que cobra R$ 25,00 por metro quadrado, para 
construir uma parede com 10 metros de comprimento e 3 
metros de altura? 
A) 500 
B) 750 
C) 940 
D) 1000 
E) 1500 
 
24-(SEDUC-GO). A figura que segue representa as 
dimensões de um lote. 
 
Qual a quantidade necessária de grama, em m², para cobrir 
metade desse lote? 
A) 30 
B) 40 
C) 50 
D) 60 
E) 120 
 
 60 
25-(SEDUC-GO). Uma quadra de voleibol possui a forma 
retangular cujas medidas são 20 metros no comprimento e 
6 metros na largura. Uma rede divide a quadra em duas 
partes de mesma área. O tamanho, em m², correspondente 
a uma dessas partes é 
A) 20. 
B) 40. 
C) 60. 
D) 80. 
E) 100. 
 
26-(Paragominas). Durante a Copa do Mundo de Futebol de 
2006, alguns alunos do Telecurso fizeram uma grande 
bandeira retangular de 6m de comprimento por 2,40m de 
largura. Quantos metros quadrados de tecido tinha a 
bandeira? 
a) 6,40m² 
b) 36m² 
c) 14,40 m² 
d) 14 m² 
e) 14,40 m² 
 
 
D71 CALCULAR A ÁREA DA 
SUPERFÍCIE TOTAL DE PRISMAS, 
PIRÂMIDES, CONES, CILINDROS E 
ESFERA. 
 
1- Em um prisma hexagonal regular, o comprimento da 
aresta da base mede 3 cm e o comprimento da aresta lateral 
mede 6 cm. Calcule a medida de área total desse prisma. 
(adote √3 = 1,7) 
A) 153,9 cm² 
B) 123,4 cm² 
C) 200 cm² 
D) 253,6 cm² 
E) 233, 6 cm² 
 
2- Um cilindro possui raio da base igual a 5cm e altura de 
10cm. Calcule a área total desse cilindro. (Considere π ≈ 
3,14) 
A) 314 cm² 
B) 471 cm² 
C) 628 cm² 
D) 942 cm² 
E) 1.570 cm² 
 
3- Um prisma triangular possui uma base equilátera de lado 
6 cm e altura do prisma igual a 8 cm. Calcule a área total 
desse prisma. (Considere √3 ≈ 1,73) 
A) 175,14 cm² 
B) 183,28 cm² 
C) 198,65 cm² 
D) 210,32 cm² 
E) 225,84 cm² 
 
4-Um cubo possui uma diagonal da face igual a √10 cm. 
Calcule a área total desse cubo. 
A) 10 cm² 
B) 20 cm² 
C) 30 cm² 
D) 40 cm² 
E) 50 cm² 
5- Um cone possui raio da base igual a 4 cm e geratriz igual 
a 6 cm. Calcule a área total desse cone. (Considere π ≈ 3,14) 
A) 65,3 cm² 
B) 78,7 cm² 
C) 98,8 cm² 
D) 122,4 cm² 
E) 125,6 cm² 
 
6- Uma pirâmide quadrangular regular possui uma aresta da 
base igual a 12 cm e altura da pirâmide igual a 8 cm. Calcule 
a área total dessa pirâmide. 
A) 216 cm² 
B) 252 cm² 
C) 288 cm² 
D) 324 cm² 
E) 384 cm² 
 
7- Um prisma retangular possui base com dimensões de 5 
cm por 8 cm e altura de 12 cm. Calcule a área total desse 
prisma. 
A) 392 cm² 
B) 416 cm² 
C) 440 cm² 
D) 472 cm² 
E) 504 cm² 
 
8- Um cilindro possui raio da base igual a 3 cm e altura de 
10 cm. Calcule a área total desse cilindro. (Considere π ≈ 
3,14) 
A) 244,92 cm² 
B) 318,10 cm² 
C) 339,25 cm² 
D) 376,83 cm² 
E) 408,46 cm² 
 
9-Uma pirâmide de base quadrada possui aresta da base 
igual a 6 cm e altura da pirâmide igual a 4 cm. Calcule a 
área total dessa pirâmide. 
A) 84 cm² 
B) 90 cm² 
C) 96 cm² 
D) 99 cm² 
E) 112 cm² 
 
10-Um cone possui raio da base igual a 8 cm e altura igual 
a 15 cm. Calcule a área total desse cone. (Considere π ≈ 
3,14) 
A) 474 cm² 
B) 536 cm² 
C) 602 cm² 
D) 628 cm² 
E) 744 cm² 
 
11-Um cilindro tem uma área total de 150π cm² e altura 
igual a 10 cm. Calcule o raio da base desse cilindro. 
(Considere π ≈ 3,14) 
A) 2 cm 
B) 3 cm 
C) 4 cm 
D) 5 cm 
E) 6 cm 
 
 
 61 
12-Um prisma triangular possui uma base equilátera de 
lado 12 cm e altura do prisma igual a 15 cm. Calcule a áreatotal desse prisma. (Considere √3 ≈ 1,73) 
A) 500,58 cm² 
B) 548,83 cm² 
C) 593,22 cm² 
D) 602,28 cm² 
E) 664,56 cm² 
 
13-Um cone possui raio da base igual a 6 cm e altura igual 
a 8 cm. Calcule a área total desse cone. (Considere π ≈ 3,14) 
A) 234,24 cm² 
B) 260,85 cm² 
C) 282,62 cm² 
D) 301,44 cm² 
E) 329,26 cm² 
 
14-Um cubo possui uma área total de 216 cm². Calcule o 
comprimento da aresta desse cubo. 
A) 6 cm 
B) 8 cm 
C) 10 cm 
D) 12 cm 
E) 14 cm 
 
15-Uma pirâmide de base hexagonal regular possui lado do 
hexágono igual a 6 cm e altura da face lateral igual a 9 cm. 
Calcule a área total dessa pirâmide. (Considere √3 ≈ 1,73) 
A) 177,57 cm² 
B) 179,63 cm² 
C) 181,22 cm² 
D) 188,35 cm² 
E) 192,98 cm² 
 
16 - Uma esfera possui raio igual a 4 cm. Calcule a área 
total dessa esfera. (Considere π ≈ 3,14) 
A) 50,24 cm² 
B) 75,36 cm² 
C) 100,48 cm² 
D) 125,60 cm² 
E) 200,96 cm² 
 
17-Uma esfera tem volume igual a 288π cm³. Calcule o raio 
dessa esfera. 
A) 3 cm 
B) 4 cm 
C) 5 cm 
D) 6 cm 
E) 7 cm 
 
18-Determine a área da superfície de uma esfera cujo 
volume é 972π cm³. (Considere π ≈ 3,14) 
A) 1.017,36 cm² 
B) 1.021,12 cm² 
C) 1.025,86 cm² 
D) 1.032,43 cm² 
E) 1.056,36 cm² 
 
19-Uma esfera tem área total igual a 144π cm². Calcule o 
raio dessa esfera. 
A) 3 cm 
B) 4 cm 
C) 5 cm 
D) 6 cm 
E) 7 cm 
20-Uma esfera tem área total igual a 400π cm². Calcule o 
volume dessa esfera. (Considere π ≈ 3) 
A) 2000 cm³ 
B) 2500 cm³ 
C) 3000 cm³ 
D) 3500 cm³ 
E) 4000 cm³ 
 
 
D72 CALCULAR O VOLUME DE 
PRISMAS, PIRÂMIDES, CILINDROS E 
CONES EM SITUAÇÃO-PROBLEMA 
 
1-Um prisma retangular possui base com dimensões de 6 
cm por 8 cm e altura de 12 cm. Calcule o volume desse 
prisma. 
A) 484 cm³ 
B) 516 cm³ 
C) 540 cm³ 
D) 542 cm³ 
E) 576 cm³ 
 
2-Um prisma triangular possui uma base equilátera de lado 
4 cm e altura do prisma igual a 10 cm. Calcule o volume 
desse prisma. (Considere √3 ≈ 1,73) 
A) 69,2 cm³ 
B) 72,1 cm³ 
C) 77,9 cm³ 
D) 89,0 cm³ 
E) 91,2 cm³ 
 
3-Um prisma hexagonal regular tem lado da base igual a 4 
cm e altura igual a 10 cm. Calcule o volume desse prisma. 
(Considere √3 ≈ 1,73) 
A) 402,7 cm³ 
B) 415,2 cm³ 
C) 428,2 cm³ 
D) 441,6 cm³ 
E) 455,9 cm³ 
 
4-Um prisma quadrangular regular possui lado da base 
igual a 7 cm e altura igual a 9 cm. Calcule o volume desse 
prisma. 
A) 441 cm³ 
B) 567 cm³ 
C) 693 cm³ 
D) 819 cm³ 
E) 945 cm³ 
 
5-Um prisma pentagonal regular possui apótema da base 
igual a 4 cm, lado da base igual a 2 cm e altura da pirâmide 
igual a 12 cm. Calcule o volume desse prisma. 
A) 188 cm³ 
B) 202 cm³ 
C) 224 cm³ 
D) 240 cm³ 
E) 384 cm³ 
 
 
 
 
 
 62 
6-Uma pirâmide retangular possui base com dimensões de 
6 cm por 8 cm e altura da pirâmide igual a 12 cm. Calcule 
o volume dessa pirâmide. 
A) 192 cm³ 
B) 224 cm³ 
C) 256 cm³ 
D) 288 cm³ 
E) 320 cm³ 
 
7-Uma pirâmide triangular possui uma base equilátera de 
lado 5 cm e altura da pirâmide igual a 12 cm. Calcule o 
volume dessa pirâmide. (Considere √3 ≈ 1,73) 
A) 43,25 cm³ 
B) 54,20 cm³ 
C) 65,15 cm³ 
D) 76,35 cm³ 
E) 86,90 cm³ 
 
8-Uma pirâmide hexagonal regular tem lado da base igual 
a 2 cm e altura igual a 10 cm. Calcule o volume dessa 
pirâmide. (Considere √3 ≈ 1,73) 
A) 33,7 cm³ 
B) 34,6 cm³ 
C) 36,9 cm³ 
D) 38,6 cm³ 
E) 39,4 cm³ 
 
9-Uma pirâmide quadrangular regular possui lado da base 
igual a 7 cm e altura igual a 9 cm. Calcule o volume dessa 
pirâmide. 
A) 118 cm³ 
B) 123 cm³ 
C) 147 cm³ 
D) 155 cm³ 
E) 159 cm³ 
 
10-Uma pirâmide pentagonal regular possui apótema da 
base igual a 6 cm, lado da base igual a 4 cm e altura da 
pirâmide igual a 8 cm. Calcule o volume dessa pirâmide. 
A) 96 cm³ 
B) 112 cm³ 
C) 128 cm³ 
D) 144 cm³ 
E) 160 cm³ 
 
11-Um cilindro possui raio da base igual a 4 cm e altura 
igual a 6 cm. Calcule o volume desse cilindro. (Considere 
π ≈ 3,14) 
A) 301,44 cm³ 
B) 301,60 cm³ 
C) 301,82 cm³ 
D) 302,23 cm³ 
E) 302,25 cm³ 
 
12-Um cilindro possui volume igual a 180π cm³ e altura 
igual a 5 cm. Calcule o raio da base desse cilindro. 
A) 2 cm 
B) 3 cm 
C) 4 cm 
D) 5 cm 
E) 6 cm 
 
 
13-Um cilindro possui altura igual a 16 cm e o volume é 
igual a 400π cm³. Calcule o raio da base desse cilindro. 
A) 2 cm 
B) 3 cm 
C) 4 cm 
D) 5 cm 
E) 6 cm 
 
14-Um cilindro possui altura igual a 10 cm e o raio da base 
é igual a 3 cm. Calcule o volume desse cilindro. (Considere 
π ≈ 3,14) 
A) 281,6 cm³ 
B) 282,6 cm³ 
C) 283,6 cm³ 
D) 284,6 cm³ 
E) 285,6 cm³ 
 
15-Um cilindro possui volume igual a 80π cm³ e o raio da 
base é igual a 4 cm. Calcule a altura desse cilindro. 
A) 5 cm 
B) 6 cm 
C) 7 cm 
D) 8 cm 
E) 9 cm 
 
16-Um cone possui raio da base igual a 3 cm e altura igual 
a 6 cm. Calcule o volume desse cone. (Considere π ≈ 3,14) 
A) 56,52 cm³ 
B) 56,96 cm³ 
C) 57,40 cm³ 
D) 57,84 cm³ 
E) 58,28 cm³ 
 
17-Um cone possui volume igual a 150π cm³ e altura igual 
a 8 cm. Calcule o raio da base desse cone. 
A) 4,5 cm 
B) 5,5 cm 
C) 6,5 cm 
D) 7,5 cm 
E) 8,5 cm 
 
18-Um cone possui altura igual a 10 cm e o volume é igual 
a 30π cm³. Calcule o raio da base desse cone. 
A) 3 cm 
B) 4 cm 
C) 5 cm 
D) 6 cm 
E) 7 cm 
 
19-Um cone possui altura igual a 12 cm e o raio da base é 
igual a 4 cm. Calcule o volume desse cone. (Considere π ≈ 
3,14) 
A) 200,96 cm³ 
B) 201,92 cm³ 
C) 202,88 cm³ 
D) 203,84 cm³ 
E) 204,80 cm³ 
 
 
 
 
 
 
 63 
20-Um cone possui volume igual a 400 cm³ e o raio da base 
é igual a 5 cm. Calcule a altura desse cone. (Considere π ≈ 
3) 
A) 14 cm 
B) 15 cm 
C) 16 cm 
D) 17 cm 
E) 18 cm 
 
 
IV – TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO 
 
D76 ASSOCIAR INFORMAÇÕES 
APRESENTADAS EM LISTAS E/OU 
TABELAS AOS GRÁFICOS QUE AS 
REPRESENTAM, E VICE-VERSA. 
 
1-(SAEPI - Adaptada). Na tabela abaixo foram registradas 
a porcentagem de aproveitamento de cinco times nos jogos 
de um campeonato de futebol. 
TIMES APROVEITAMENTO EM % 
F 15 
G 44 
H 50 
I 71 
J 81 
 
Qual é o gráfico que melhor representa esta tabela? 
 
 
 
 
2-(AVALIE). Uma pesquisa divulgou a evolução das 
intenções de voto em um candidato nos quatro meses que 
antecederam o primeiro turno das eleições. No início da 
pesquisa, em junho, o candidato tinha 35% das intenções de 
voto. A porcentagem diminuiu para 30% e se manteve 
estável nos meses de julho e agosto. Em setembro o 
candidato tinha 40% das intenções de voto. 
O gráfico que melhor representa a situação desse candidato 
nessa pesquisa é: 
 
 
 
 
 
 
3-(SPAECE). Na tabela abaixo foram registradas a 
porcentagem de aproveitamento de cinco times nos jogos 
de um campeonato de futebol. 
 
Qual é o gráfico que melhor representa esta tabela? 
 
 
 
 
 64 
4-(SPAECE). O gráfico abaixo apresenta a quantidade de 
alunos matriculados, por turma, no 3º ano do Ensino Médio 
de uma escola. 
 
A tabela que representa as informações contidas nesse 
gráfico é: 
 
 
 
 
 
 
5-(Seape). Para uma campanha de uso racional da água, a 
prefeitura de “Terra Branca” anotou o consumo de água por 
setor em um mês e obteve o gráfico abaixo. 
 
O quadro que melhor corresponde a esse gráfico, em que o 
consumo de água está representado em milhões de m3 por 
mês, é 
 
 
 
 
 
6-(PAEBES). Foi feita uma pesquisa em uma determinada 
empresa para encontrar um horário alternativo para a 
entrada dos funcionários. Cada um escolheu o horário que 
era mais conveniente para iniciar o trabalho e o resultado 
está representado na tabela abaixo. 
 
Qual dos gráficos abaixo apresenta as informações dessa 
tabela? 
 
 
 
 
7-O hemograma é um exame laboratorial que informa o 
número de hemácias, responsável pelo transporte de gases 
respiratórios, glóbulos brancos, responsável pelo sistema de 
defesa do nosso organismo e as plaquetas, responsável pelo 
processo de coagulação, presentes no sangue. A tabela 
apresenta os valores considerados normais para adultos. Os 
gráficos mostram os resultados do hemograma de 5 
estudantes adultos. Todos os resultados são expressões em 
número de elementos por mm³ de sangue. 
DESCRIÇÃO VALORES NORMAIS PARA ADULTOS 
HEMÁCIAS 4,5 a 5,9 milhões/mm³ 
G. BRANCOS 5a 10 mil/mm³ 
PLAQUETAS 200 a 400 mil/mm³ 
 
 
 
 
 65 
 
 
 
Podem estar ocorrendo deficiência no sistema de defesa do 
organismo, prejuízos no transporte de gases respiratórios e 
alterações no processo de coagulação sanguínea, 
respectivamente, com os estudantes. 
(A) Maria, José e Roberto. 
(B) Roberto, José e Abel. 
(C) Maria, Luísa e Roberto. 
(D) Roberto, Maria e Luísa. 
(E) Luísa, Roberto e Abel. 
 
8-O gráfico abaixo apresenta a taxa de analfabetismo 
brasileira de 1998 a 2003. Veja esta situação representada 
no gráfico abaixo em percentual. 
 
 
 
A tabela que deu origem ao gráfico, é 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9-A tabela abaixo mostra a distribuição dos gastos médios, 
per capita, com saúde, segundo os grupos de idade. 
 
Qual dos gráficos representa a distribuição dada pela tabela 
acima? 
 
 
 
 
 
 
 66 
10-Na tabela está representado o consumo de água da casa 
de Rodrigo em 5 meses consecutivos. 
 
 
Qual dos gráficos representa a distribuição dada pela tabela 
acima? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11-A tabela abaixo representa as profundidades alcançadas 
na exploração de produção de petróleo, em águas 
profundas, no litoral do Rio de Janeiro e do Espírito Santo. 
 
O gráfico que melhor representa esta situação é 
 
 
 
 
12-No quadro abaixo encontram-se as idades de 20 
estudantes que praticam vôlei. 
 
Reunindo estas informações num gráfico obtemos 
 
 
 
 
 67 
13-(SAERJ). O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) 
criado pela Organização das Nações Unidas (ONU), em 
1990, é o resultado de uma série de pesquisas que avaliam 
aspectos como renda per capta, distribuição de renda, 
situação educacional e condições da saúde da população de 
um país ou de uma região. O IDH é um número que varia 
de 0 a 1, e quanto mais próximo de 1 esse número estiver, 
mais desenvolvido é a região a qual ele se refere. 
O quadro abaixo apresenta o IDH, do ano 2001, dos Estados 
da região Sudeste do Brasil. 
 
 
 
O gráfico que apresenta as informações desse quadro é 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D78 RESOLVER PROBLEMAS 
ENVOLVENDO MEDIDAS DE 
TENDÊNCIA CENTRAL: MÉDIA, MODA 
OU MEDIANA 
 
1-CALCULAR A MÉDIA DE UM CONJUNTO DE 
VALORES 
2-ENCONTRAR UM DOS VALORES 
APRESENTANDO A MÉDIA. 
 
1-Dado o conjunto de números {2, 5, 8, 10, 15}, qual é a 
média aritmética desse conjunto? 
A) 6 
B) 8 
C) 9 
D) 10 
E) 12 
 
2-Dado o conjunto de números {5, 7, 9, 12, 15, 18}, qual é 
a média aritmética desse conjunto? 
A) 9 
B) 10 
C) 11 
D) 12 
E) 13 
 
3-Dado o conjunto de números {2, 4, 6, 8, 10}, qual é a 
média aritmética desse conjunto? 
A) 4 
B) 5 
C) 6 
D) 7 
E) 8 
 
4-Dado o conjunto de números {1, 3, 5, 7, 9, 11}, qual é a 
média aritmética desse conjunto? 
A) 5 
B) 6 
C) 7 
D) 8 
E) 9 
 
5-Dado o conjunto de números {4, 6, 8, 10, 12, 14}, qual é 
a média aritmética desse conjunto? 
A) 7 
B) 8 
C) 9 
D) 10 
E) 11 
 
6-Dado o conjunto de números {10, 12, 14, 16, 18, 20}, 
qual é a média aritmética desse conjunto? 
A) 11 
B) 13 
C) 15 
D) 17 
E) 19 
 
 
 
 
 
 68 
7-Uma turma de 20 alunos fez uma prova de Matemática. 
As notas foram: 5, 7, 8, 6, 9, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 8, 6, 7, 5, 
7, 8 e 6. Qual foi a média das notas dos alunos? 
A) 6,8 
B) 6,9 
C) 7,0 
D) 7,1 
E) 7,2 
 
8-Em uma prova de Física, um estudante obteve as 
seguintes notas: 7,0; 6,5; 8,5; 7,0; 7,0 e 6,0. Qual é a média 
das notas deste aluno? 
A) 6,5 
B) 7,0 
C) 7,5 
D) 8,0 
E) 8,5 
 
9-Em um campeonato de futebol, um time jogou 10 partidas 
e obteve as seguintes pontuações: 3, 1, 1, 0, 1, 3, 1, 0, 0, 1. 
Qual é a média de pontos desse time por partida? 
A) 0,9 
B) 1,0 
C) 1,1 
D) 1,2 
E) 1,3 
 
10-Em uma turma de 30 alunos, a média de altura dos 
meninos é 1,75m e a das meninas é 1,60m. Qual é a média 
de altura da turma sabendo que o número de meninas é o 
dobro do número de meninos? 
A) 1,65m 
B) 1,68m 
C) 1,70m 
D) 1,72m 
E) 1,75m 
 
11-Em uma escola de idiomas, a média das notas dos alunos 
em um teste de escrita foi 8,5 para o nível básico e 9,2 para 
o nível avançado. Sabendo que 40% dos alunos estão no 
nível básico e 60% no nível avançado, qual é a média das 
notas de todos os alunos? 
A) 8,74 
B) 8,92 
C) 9,02 
D) 9,14 
E) 9,32 
 
12-Uma turma de 28 alunos fez uma prova de matemática, 
e as notas foram as seguintes: 7, 8, 9, 7, 6, 10, 8, 5, 9, 6, 7, 
8, 9, 6, 7, 8, 9, 6, 7, 8, 9, 6, 7, 8, 9, 6, 7, 8. Qual é a média 
das notas dessa turma? 
A) 6,5 
B) 7,0 
C) 7,5 
D) 8,0 
E) 9,0 
 
 
 
 
 
 
13-Uma empresa produziu 1000 peças em um mês. Em 7 
dias foi observado que o número de peças defeituosas 
produzidas foi o seguinte em cada dia: 10, 12, 8, 11, 12, 14, 
10. Qual é a média de peças defeituosas produzidas por dia 
nesse período de 7 dias em questão? 
A) 10 
B) 11 
C) 12 
D) 13 
E) 14 
 
14-Em uma loja de eletrônicos, os preços de 5 televisores 
são R$ 1200, R$ 1000, R$ 1500, R$ 900 e R$ 1300, 
respectivamente. Qual é a média dos preços desses 
televisores? 
A) R$ 1.000,00 
B) R$ 1.100,00 
C) R$ 1.120,00 
D) R$ 1.160,00 
E) R$ 1.180,00 
 
15-Um professor aplicou uma prova para sua turma de 24 
alunos e as notas obtidas foram as seguintes: 9, 7, 8, 10, 5, 
6, 7, 8, 9, 6, 7, 8, 9, 6, 7, 8, 9, 6, 7, 8, 9, 6, 7, 8. Qual é a 
média das notas dos alunos nessa prova? 
A) 6,9 
B) 7,0 
C) 7,2 
D) 7,5 
E) 7,8 
 
16-Em uma corrida de 5 km, um corredor completou o 
percurso em 20 minutos, outro em 25 minutos, outro em 30 
minutos, outro em 18 minutos e outro em 22 minutos. Qual 
é a média do tempo gasto pelos corredores para completar 
a corrida? 
A) 20 minutos. 
B) 21 minutos. 
C) 22 minutos. 
D) 23 minutos. 
E) 24 minutos. 
 
17-A média das notas de 4 alunos em uma prova de 
Matemática foi 7,5. Se as notas dos três primeiros alunos 
foram 8, 6 e 7, qual foi a nota do quarto aluno? 
A) 7,0 
B) 8,0 
C) 9,0 
D) 7,5 
E) 6,5 
 
18-O salário mensal de um funcionário de uma empresa é 
de R$ 2.500,00. Se ele recebeu um bônus de R$ 500,00 no 
mês passado, qual foi seu salário médio nos dois últimos 
meses? 
A) R$ 2.000,00 
B) R$ 2.250,00 
C) R$ 2.500,00 
D) R$ 2.750,00 
E) R$ 3.000,00 
 
 
 
 69 
19-A média de altura de um grupo de 5 pessoas é 1,78 
metros. Se uma pessoa com altura de 1,90 metros é 
adicionada a esse grupo, qual será a nova média de altura? 
A) 1,80 metros. 
B) 1,82 metros. 
C) 1,83 metros. 
D) 1,84 metros. 
E) 1,86 metros. 
 
20-A média de idade de 5 irmãos é 20 anos. Sabendo que a 
idade do mais novo é 15 anos e que os três irmãos do meio 
são trigêmeos que nasceram 5 anos depois qual é a idade do 
mais velho? 
A) 23 anos. 
B) 24 anos. 
C) 25 anos. 
D) 26 anos. 
E) 27 anos. 
 
21-Um atleta correu 3 quilômetros em 15 minutos e 4 
quilômetros em 20 minutos. Qual foi sua velocidade média 
em quilômetros por hora? 
A) 10 km/h 
B) 12 km/h 
C) 15 km/h 
D) 18 km/h 
E) 20 km/h 
 
22-A média de idade de um grupo de 7 pessoas é 35 anos. 
Se duas pessoas com idades de 39 e 40 anos são adicionadas 
a esse grupo, qual será a nova média de idade? 
A) 36 anos. 
B) 37 anos. 
C) 38anos. 
D) 39 anos. 
E) 40 anos. 
 
23-A média das notas de um aluno em 4 provas de 
Matemática foi 7,5. Se as notas das três primeiras provas 
foram 6, 8 e 9, qual foi a nota do aluno na última prova? 
A) 6,0 
B) 7,0 
C) 8,0 
D) 9,0 
E) 10,0 
 
24-A média de idade de 3 irmãos é 20 anos. Sabendo que a 
idade do mais velho é 26 anos, qual é a idade dos irmãos 
mais novos sabendo que eles são gêmeos? 
A) 14 anos. 
B) 15 anos. 
C) 16 anos. 
D) 17 anos. 
E) 18 anos. 
 
25-A média de altura de um grupo de 4 pessoas é 1,70 
metros. Se uma pessoa com altura de 1,80 metros é 
adicionada a esse grupo, qual será a nova média de altura? 
A) 1,72 metros. 
B) 1,74 metros. 
C) 1,75 metros. 
D) 1,76 metros. 
E) 1,78 metros. 
 
26-Em uma turma de 20 alunos, as notas da última prova de 
Matemática foram as seguintes: 6, 7, 8, 9, 6, 7, 8, 9, 6, 7, 8, 
9, 6, 7, 8, 9, 6, 7, 8, 9. Qual é a média dessas notas? 
A) 6,0 
B) 7,0 
C) 7,5 
D) 8,0 
E) 8,5 
 
3-CALCULAR A MÉDIA, MODA E MEDIANA 
 
27-Uma turma de 20 alunos fez uma prova de matemática. 
As notas foram as seguintes: 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 
9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10. Qual é a média das notas? 
A) 6,1 
B) 7,5 
C) 8,1 
D) 9,2 
E) 9,6 
 
28-Em uma empresa, o salário dos funcionários é o 
seguinte: 10 funcionários ganham R$ 1.500,00, 5 
funcionários ganham R$ 2.000,00 e 2 funcionários ganham 
R$ 2.500,00. Qual é a moda dos salários? 
A) R$ 1.500,00. 
B) R$ 2.000,00. 
C) R$ 2.500,00. 
D) Não há moda. 
E) Não é possível determinar a moda. 
 
29-Em um jogo de dardos, um jogador fez as seguintes 
pontuações em cada rodada: 20, 18, 16, 15, 14, 12, 12, 10, 
10, 10. Qual é a mediana das pontuações? 
A) 10 
B) 11 
C) 12 
D) 13 
E) 14 
 
30-Em uma sala de aula, as notas dos alunos em uma prova 
foram: 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10. Qual é a moda das 
notas? 
A) 7 
B) 8 
C) 9 
D) 10 
E) Não há moda. 
 
31-Um grupo de amigos foi ao cinema e pagou os seguintes 
valores pelos ingressos: R$ 18,00, R$ 18,00, R$ 20,00, R$ 
22,00, R$ 25,00, R$ 25,00, R$ 25,00, R$ 25,00. Qual é a 
média dos valores pagos? 
A) R$ 20,35 
B) R$ 21,45 
C) R$ 22,25 
D) R$ 23,75 
E) R$ 25,85 
 
 
 
 
 
 
 
 70 
32-Em uma corrida de rua, os tempos dos corredores foram: 
30 minutos, 35 minutos, 38 minutos, 40 minutos, 42 
minutos, 45 minutos, 50 minutos, 55 minutos. Qual é a 
mediana dos tempos? 
A) 40 minutos. 
B) 41 minutos. 
C) 42 minutos. 
D) 43 minutos. 
E) 44 minutos. 
 
33-Em uma loja, os preços dos produtos são: R$ 10,00, R$ 
15,00, R$ 18,00, R$ 20,00, R$ 25,00, R$ 30,00, R$ 30,00, 
R$ 35,00. Qual é a moda dos preços? 
A) R$ 10,00 
B) R$ 15,00 
C) R$ 18,00 
D) R$ 20,00 
E) R$ 30,00 
 
34-Um professor aplicou uma prova de Matemática para 10 
alunos e obteve as seguintes notas: 5, 6, 7, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 
10. Qual é a mediana dessas notas? 
A) 7,5 
B) 8,0 
C) 9,0 
D) 9,5 
E) 10,0 
 
35-Em um concurso com 20 candidatos, as notas obtidas 
foram: 60, 70, 80, 90, 80, 80, 70, 80, 90, 90, 90, 100, 90, 
80, 70, 60, 80, 70, 80, 90. Qual é a moda dessas notas? 
A) 60 
B) 70 
C) 80 
D) 90 
E) 100 
 
36-Uma empresa possui 10 funcionários com os seguintes 
salários: R$1.000,00, R$2.000,00, R$2.500,00, 
R$2.500,00, R$2.500,00, R$3.000,00, R$3.000,00, 
R$3.500,00, R$4.000,00 e R$5.000,00. Qual é a média 
salarial dos funcionários? 
A) R$2.800,00 
B) R$2.900,00 
C) R$3.000,00 
D) R$3.200,00 
E) R$3.500,00 
 
37-Em uma prova de múltipla escolha, uma questão possui 
4 alternativas e 10 alunos assinalaram a opção A, 5 alunos 
assinalaram a opção B, 3 alunos assinalaram a opção C e 2 
alunos assinalaram a opção D. Qual é a moda das respostas 
dos alunos? 
A) A 
B) B 
C) C 
D) D 
E) Não há moda 
 
 
 
 
 
 
38-Em uma loja de roupas, os preços de 10 vestidos são: 
R$120,00, R$150,00, R$150,00, R$180,00, R$200,00, 
R$200,00, R$200,00, R$250,00, R$280,00 e R$300,00. 
Qual é a mediana dos preços desses vestidos? 
A) R$180,00 
B) R$200,00 
C) R$250,00 
D) R$280,00 
E) R$300,00 
 
39-Em um campeonato de natação, 8 nadadores 
completaram a prova de 100 metros livres com os seguintes 
tempos: 50 segundos, 55 segundos, 60 segundos, 65 
segundos, 65 segundos, 70 segundos, 75 segundos e 80 
segundos. Qual é a média dos tempos dos nadadores? 
A) 60 segundos. 
B) 65 segundos. 
C) 70 segundos. 
D) 75 segundos. 
E) 80 segundos. 
 
BONS ESTUDOS!