matematica ensino medio

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Super Professor 
1. (Ufscar / Unicamp indígena 2023) A expressão pode ser escrita da seguinte forma: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
2. (Unicamp indígenas 2022) A expressão é equivalente a
 
a) A = 2 mn. 
b) A = 4 mn.
 
c) A = 0.
 
d) A = 2m2
 
 
3. (Pucpr 2017) Paulo, professor de matemática, tem três filhos: Gabriel, Victor e Frederico. E prometeu um Smartphone novo ao primeiro dos três que resolvesse o seguinte problema:
Gabriel tem 5 reais a mais que Victor, mas 20 a menos do que Frederico. Se Gabriel tem x reais, é CORRETO afirmar que: 
a) O menor valor possível para x é 4. 
b) O maior valor possível para x é 35. 
c) Gabriel tem R$ 10,00. 
d) A soma dos valores de Gabriel, Victor e Frederico é 3x + 15. 
e) Frederico tem R$ 50,00. 
 
4. (Espm 2023) As raízes da equação são m e n. O valor da expressão é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 1 
e) 
 
5. (Ufrgs 2023) O valor de para a = 27 e b = 26 é 
a) 2017. 
b) 2071. 
c) 2107. 
d) 2170. 
e) 2710. 
 
6. (G1 - cftrj 2020) Se determine os possíveis valores inteiros positivos de e 
 
7. (G1 - cmrj 2020) Doutor Estranho, “o mágico da Matemática”, inventou um novo desafio e convidou seu amigo Salomão a participar. 
As regras eram as seguintes: 
- pensar em dois números de apenas um algarismo, sendo um ímpar e o outro par (diferente de zero); 
- calcular a soma desses números; 
- calcular a diferença entre esses números; 
- multiplicar a soma pela diferença; 
- dizer o resultado. 
Se Salomão encontrou como resultado, qual foi o maior dos números nos quais ele pensou? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
8. (Cfn 2024) Um número excede sua terça parte em 50 unidades. Qual o valor de x? 
a) 50 
b) 75 
c) 100 
d) 125 
e) 150 
 
9. (Ufpr 2024) A nota final de uma disciplina é calculada pela média aritmética das notas de três provas, realizadas durante o período letivo. Carlos obteve notas 72 e 58 nas duas primeiras provas.
a) Sabendo que a nota de Carlos da terceira prova foi 65, qual foi a nota final obtida? Justifique sua resposta.
b) Que nota Carlos deveria ter obtido na terceira prova para que sua média fosse 70? Justifique sua resposta. 
 
10. (Esa 2023) Um balão esférico está sendo inflado. Seu volume é dado em função do tempo t (contado em minutos), através da seguinte relação V=2t. Qual será o tempo necessário para que o balão infle, até atingir o volume de 18 m3? 
a) 9 minutos 
b) 12 minutos 
c) 6 minutos 
d) 24 minutos 
e) 18 minutos 
 
11. (Unifor - Medicina 2023) Um professor de Matemática que planejou uma viagem para participar de um Congresso Internacional de Matemáticos numa determinada cidade, onde há um hotel com acomodações A e B. Ele pagou antecipadamente x reais pelas diárias na acomodação A, que cobrava R$ 110,00 por dia. Ao chegar no hotel, ele optou pela acomodação B, que cobrava R$ 100,00 pela diária, pois percebeu que, assim, ele poderia ficar mais 2 dias hospedados neste hotel. Sabendo que, além dos x reais já pagos, ele ainda gastou R$ 150,00 por dia com alimentação e que não houve outras despesas, a quantia que esse professor gastou nesse hotel é um número compreendido entre 
a) 2.100 e 2.400. 
b) 2.400 e 3.900. 
c) 3.900 e 4.500. 
d) 4.500 e 5.300. 
e) 5.300 e 5.900. 
 
12. (Fuvest 2024) Considere o sistema linear Assinale a alternativa que representa graficamente esse sistema.
	a)
	
	b)
	
	c)
	
	d)
	
	e)
	
 
 
13. (Famerp 2023) Ana e Beto estão poupando dinheiro individualmente. Atualmente, o dinheiro que Ana e Beto já pouparam está na razão de 13 para 7, nessa ordem. Se Ana desse para Beto R$ 90,00 da sua poupança, os dois ficariam com poupanças de mesmo valor. Na situação dada, a poupança atual de Beto é de 
a) R$ 360,00. 
b) R$ 240,00. 
c) R$ 300,00. 
d) R$ 210,00. 
e) R$ 390,00. 
 
14. (Cfn 2024) Determine as raízes da função: 
a) 3 e 2 
b) 1 e 4 
c) 2 e -2 
d) 4 e -1 
e) 2 e -3 
 
15. (Ufrgs 2024) Se a e b são as raízes da equação x2 + 2x − 15 = 0, então o valor de (ab)a+b é 
a) −225. 
b) 
c) −30. 
d) 
e) 225. 
 
16. (Uft 2023) Se S é o conjunto solução da equação:
no universo dos números reais, então S corresponde ao conjunto: 
a) {1, 2} 
b) {0, 1} 
c) {–1, 1} 
d) {– 2, 1} 
 
17. (Cfn 2024) Seja a função g(x) do 1º grau, sabemos que g(1) = 2 e que g(−1) = −4. Determine o valor de g(0). 
a) −2 
b) −1 
c) 0 
d) 1 
e) 2 
 
18. (Uea-sis 1 2024) A função é uma função polinomial do 1° grau tal que f(2) = 0 e f(-3) = 2, conforme mostra o gráfico.
A lei de formação da função f é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
19. (Espcex (Aman) 2021) Sejam e funções reais. O menor inteiro para o qual é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
20. (Uerj 2024) O lucro L de uma empresa, com a venda de camisetas, é modelado pela expressão sendo x a quantidade de lotes de 100 camisetas.
De acordo com esse modelo, o lucro obtido com 4000 camisetas, em reais, é igual a: 
a) 116000 
b) 124000 
c) 132000 
d) 140000 
 
21. (Ufam-psc 1 2023) Considere a função definida por: 
O menor valor que a função pode assumir é: 
a) −6 
b) −7 
c) −3 
d) −4 
e) −5 
 
22. (Ueg 2023) Seja a função Constata-se que o gráfico de 
a) intersecta o eixo das ordenadas no ponto (0, 6). 
b) não intersecta o eixo das abscissas. 
c) tem como vértice o ponto (–2, 0). 
d) representa uma função crescente para 
e) é uma parábola com concavidade voltada para cima. 
 
23. (Cfn 2024) Sabendo que a sequência (x − 1, 6, x + 3) é uma Progressão Aritmética de razão igual a 2 (dois), determine o valor de x. 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
e) 1 
 
24. (Fcmscsp 2024) Os dois primeiros termos de uma progressão aritmética são e A soma dos 20 primeiros termos dessa progressão aritmética é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
25. (Esa 2024) Considerando uma Progressão Aritmética (PA) com o primeiro termo igual a 3 e cuja razão é igual a 7, o décimo oitavo termo dessa progressão aritmética é igual a: 
a) 100 
b) 111 
c) 120 
d) 122 
e) 131 
 
26. (Eear 2023) Seja a1 o primeiro termo de uma P.A. de razão 7 e também o primeiro termo de uma P.G. de razão 2. Para que o 8º termo da P.A. seja igual ao 4º termo da P.G., o valor de a1 deve ser __________. 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
 
27. (Ueg 2023) Na progressão geométrica o número de termos dessa sequência numérica é 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
 
28. (Eear 2022) Seja a P.G. (24, 36, 54, ...). Ao somar o 5º e o 6º termos dessa P.G. tem-se 
a) 81/2 
b) 405/2 
c) 1215/4 
d) 1435/4 
 
Gabarito: 
Resposta da questão 1:
 [D]
Reescrevendo a expressão, obtemos:
 
Resposta da questão 2:
 [B]
Desenvolvendo a expressão, chegamos a:
 
Resposta da questão 3:
 [D]
Se Gabriel tem x reais, então Victor tem reais e Frederico tem reais. Logo, segue que a soma dos valores de Gabriel, Victor e Frederico é
 
Resposta da questão 4:
 [C]
Das relações de Girard, sabemos que:
Elevando a primeira relação ao quadrado e utilizando a segunda, obtemos:
Logo:
 
Resposta da questão 5:
 [C]
Fatorando:
Logo:
 
Resposta da questão 6:
 Fatorando a expressão, obtemos:
Como e são números inteiros, podemos considerar:
 e 
ou
 e 
ou
 e 
ou
 e 
Resposta da questão 7:
 [B]
Vamos admitir que os números são e são naturais.
De acordo com as informações do problema, podemos escrever que:
Logo,
 
Resposta da questão 8:
 [B]
O valor de x é:
 
Resposta da questão 9:
 a) A nota final de Carlos será calculada pela média aritmética das três notas, logo:
A nota final de Carlos será 65.
b) Seja x a nota da terceira prova e sendo 70 sua média (nota final), de acordo com a fórmula de média aritmética, segue que:
Assim, Carlos deveria ter obtido 80 na terceira prova para que sua média (nota final) fosse 70. 
Resposta da questão 10:
 [A]
O tempo necessário é de:
 
Resposta da questão 11:
 [E]
Comparandoa quantidade de dias de hospedagem para cada acomodação, obtemos o valor der x:
Quantidade de dias de hospedagem:
Portanto, o valor gasto pelo professor foi de:
Que é um valor entre 5.300 e 5.900. 
Resposta da questão 12:
 [E]
O ponto P de interseção entre as retas é dado por:
Ponto Q de interseção da reta x + 2y = 4 com o eixo y:
Portanto, o sistema é representado graficamente pelo gráfico da alternativa [E]. 
Resposta da questão 13:
 [D]
Sendo x e y, respectivamente, as poupanças atuais de Ana e Beto, temos que:
Substituindo (II) em (I), chegamos a:
Ou seja, a poupança atual de Beto é de R$ 210,00. 
Resposta da questão 14:
 [D]
Resolvendo a equação, obtemos:
 
Resposta da questão 15:
 [D]
Pelas relações de Girard, temos que:
Logo:
 
Resposta da questão 16:
 [D]
Resolvendo a equação, obtemos:
Admitindo temos:
 
Resposta da questão 17:
 [B]
Como g é do 1º grau, temos que g(x) = ax + b. Logo:
Logo:
 
Resposta da questão 18:
 [A]
Considerando que a reta de equação f(x) = ax + b passa pelos pontos (–3, 2) e (2, 0), temos:
Resolvendo o sistema, obtemos:
 e 
Logo, 
Resposta da questão 19:
 [B]
Calculando:
Raízes da equação 
 ou 
Sendo assim, para:
E o menor inteiro que satisfaz essa condição é 
Resposta da questão 20:
 [A]
Como em cada lote há 100 camisetas, em 4000 camisetas há 40 lotes. Sendo assim, o lucro (em reais) é de:
 
Resposta da questão 21:
 [E]
O menor valor da função será dado pela ordenada do vértice.
 
Resposta da questão 22:
 [A]
A opção [A] é a correta, pois f(0) = 6. 
Resposta da questão 23:
 [A]
O valor de x é:
 
Resposta da questão 24:
 [C]
Razão da PA:
Vigésimo termo da PA:
Soma dos 20 primeiros termos da PA:
 
Resposta da questão 25:
 [D]
O décimo oitavo termo dessa PA é dado por:
 
Resposta da questão 26:
 [C]
8º termo da PA:
4º termo da PG:
Logo:
 
Resposta da questão 27:
 [C]
Admitindo que n seja o número de termos da P.G., temos
 
Resposta da questão 28:
 [C]
Razão da P.G.:
Logo:
 
Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração:	05/07/2024 às 08:13
Nome do arquivo:	simulado 1 s
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova	Q/DB	Grau/Dif.	Matéria	Fonte	Tipo
 
1	226032	Baixa	Matemática	Ufscar / Unicamp indígena/2023	Múltipla escolha
 
2	210030	Baixa	Matemática	Unicamp indígenas/2022	Múltipla escolha
 
3	173482	Baixa	Matemática	Pucpr/2017	Múltipla escolha
 
4	233229	Baixa	Matemática	Espm/2023	Múltipla escolha
 
5	224427	Baixa	Matemática	Ufrgs/2023	Múltipla escolha
 
6	190996	Média	Matemática	G1 - cftrj/2020	Analítica
 
7	191105	Baixa	Matemática	G1 - cmrj/2020	Múltipla escolha
 
8	240404	Baixa	Matemática	Cfn/2024	Múltipla escolha
 
9	244720	Baixa	Matemática	Ufpr/2024	Analítica
 
10	217534	Baixa	Matemática	Esa/2023	Múltipla escolha
 
11	218129	Média	Matemática	Unifor - Medicina/2023	Múltipla escolha
 
12	240809	Baixa	Matemática	Fuvest/2024	Múltipla escolha .
 
13	223019	Baixa	Matemática	Famerp/2023	Múltipla escolha
 
14	240408	Baixa	Matemática	Cfn/2024	Múltipla escolha
 
15	244128	Baixa	Matemática	Ufrgs/2024	Múltipla escolha
 
16	225735	Baixa	Matemática	Uft/2023	Múltipla escolha
 
17	240406	Baixa	Matemática	Cfn/2024	Múltipla escolha
 
18	241611	Média	Matemática	Uea-sis 1/2024	Múltipla escolha
 
19	196144	Baixa	Matemática	Espcex (Aman)/2021	Múltipla escolha
 
20	237018	Baixa	Matemática	Uerj/2024	Múltipla escolha
 
21	236646	Média	Matemática	Ufam-psc 1/2023	Múltipla escolha
 
22	237886	Baixa	Matemática	Ueg/2023	Múltipla escolha
 
23	240407	Baixa	Matemática	Cfn/2024	Múltipla escolha
 
24	247594	Baixa	Matemática	Fcmscsp/2024	Múltipla escolha
 
25	247783	Baixa	Matemática	Esa/2024	Múltipla escolha
 
26	220923	Baixa	Matemática	Eear/2023	Múltipla escolha
 
27	237885	Baixa	Matemática	Ueg/2023	Múltipla escolha
 
28	204175	Baixa	Matemática	Eear/2022	Múltipla escolha
 
Página 1 de 4
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22x
.
12
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K
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ab
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(
)
2
2
2
4x212x250
4x16x1612x2450
4x4x30
+-++<
++--+<
+-<
image9.wmf
3
5
oleObject104.bin
image112.wmf
2
4x4x30:
+-=
oleObject105.binimage113.wmf
46448
x
88
-±-±
==
oleObject106.bin
image114.wmf
3
x
2
=-
oleObject107.bin
image115.wmf
1
x
2
=
oleObject108.bin
image116.wmf
(
)
(
)
fgx0
<
oleObject9.bin
oleObject109.bin
image117.wmf
31
x
22
-<<
oleObject110.bin
image118.wmf
x1.
=-
oleObject111.bin
image119.wmf
2
L(40)2500401040
L(40)10000016000
L(40)116000
=×+×
=+
\=
oleObject112.bin
image120.wmf
V
2
V
V
V
y
4a
(6)414
y
41
20
y
4
y5
Δ
=-
×
--××
=-
×
=-
=-
oleObject113.bin
image121.wmf
x362
x5
+-=
\=
image10.wmf
17
25
oleObject114.bin
image122.wmf
21
aar
257
r
123
1
r
4
=+
=+
=-
oleObject115.bin
image123.wmf
n1
201
20
20
aa(n1)r
aa19r
71
a19
34
29
a
12
=+-
=+
æö
=+×-
ç÷
èø
=-
oleObject116.bin
image124.wmf
1n
n
120
20
20
20
20
(aa)n
S
2
(aa)20
S
2
729
20
312
S
2
1
S10
12
5
S
6
+
=
+×
=
æö
-×
ç÷
èø
=
=-×
\=-
oleObject117.bin
image125.wmf
n1
181
18
18
aa(n1)r
aa(181)r
a3177
a122
=+-×
=+-×
=+×
\=
oleObject118.bin
image126.wmf
n1
81
81
aa(n1)r
aa(81)7
aa49
=+-×
=+-×
=+
oleObject10.bin
oleObject119.bin
image127.wmf
n1
n1
41
81
81
aaq
aa2
a8a
-
-
=×
=×
=
oleObject120.bin
image128.wmf
11
1
1
a498a
7a49
a7
+=
=
\=
oleObject121.bin
image129.wmf
n1
n1
n1
n1
6n1
aaq
21873
3
642
7293
642
33
22
n16
n7
-
-
-
-
=×
æö
=×
ç÷
èø
æö
=
ç÷
èø
æöæö
=
ç÷ç÷
èøèø
-=
=
oleObject122.bin
image130.wmf
363
q
242
==
oleObject123.bin
image131.wmf
45
56
56
56
33
aa2424
22
486729
aa
44
1215
aa
4
æöæö
+=×+×
ç÷ç÷
èøèø
+=+
\+=
image11.wmf
19
25
oleObject124.bin
oleObject11.bin
image12.wmf
4
5
oleObject12.bin
image13.wmf
33
ab
ab
-
-
oleObject13.bin
image14.wmf
22
xyxy21,
+=
oleObject14.bin
image15.wmf
xy
×
oleObject15.bin
image16.wmf
xy
+
oleObject16.bin
image17.wmf
image18.wmf
77
oleObject17.bin
image19.wmf
8
oleObject18.bin
image20.wmf
9
oleObject19.bin
image21.wmf
6
oleObject20.bin
image22.wmf
7
oleObject21.bin
image23.wmf
5
oleObject22.bin
image24.wmf
x2y4
.
3xy5
+=
ì
í
-=
î
oleObject23.bin
image25.wmf
image26.wmf
image27.wmf
image28.wmf
image29.wmf
image30.wmf
2
225
xx4
5
æö
--
ç÷
ç÷
èø
oleObject24.bin
image1.wmf
23
x
34
æö
×-
ç÷
èø
image31.wmf
1
.
225
-
oleObject25.bin
image32.wmf
1
.
225
oleObject26.bin
image33.wmf
x221
2x22
+
+=-
-
oleObject27.bin
image34.wmf
f:
¾¾®
¡¡
oleObject28.bin
image35.wmf
image36.wmf
2x4
f(x)
55
=-+
oleObject1.bin
oleObject29.bin
image37.wmf
f(x)3x2
=-+
oleObject30.bin
image38.wmf
f(x)3x2
=--
oleObject31.bin
image39.wmf
3x2
f(x)
55
=-+
oleObject32.bin
image40.wmf
3x
f(x)2
5
=-+
oleObject33.bin
image41.wmf
2
f(x)4x12x5
=-+
image2.wmf
62x
.
12
-
oleObject34.bin
image42.wmf
g(x)x2
=+
oleObject35.bin
image43.wmf
f(g(x))0
<
oleObject36.bin
image44.wmf
2.
-
oleObject37.bin
image45.wmf
1.
-
oleObject38.bin
image46.wmf
0.
oleObject2.bin
oleObject39.bin
image47.wmf
1.
oleObject40.bin
image48.wmf
2.
oleObject41.bin
image49.wmf
2
L(x)2500x10x,
=+
oleObject42.bin
image50.wmf
f:,
¾¾®
¡¡
oleObject43.bin
image51.wmf
2
f(x)x6x4.
=-+