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A justificativa dessa propriedade é a que segue:
|VA _ í n 'j _____________ nl_____________ n! _
IjjJ " [n - q j ~ (n - q)! [n - (n - q)]! q! (n - q)! q̂;
Propriedade
(p = q ou p + q = n)
sendo n, p e q números naturais, tais que n s p e n > q.
Vamos calcular x em
x = 2
Temos duas possibilidades: •ou
x + 2 = 6 x = 4
1
2
3
4
5
Calcule:a)
UJCalcule: a) (2)
wEfetue:
a)u)-@
b) (10
U
b) '12'Vl2y l í )
r ( 12 \ ( 12 'lDetermine m que verifique I i j = Ini + l j ‘
' 10 'i ( 10 'l Determine x que verifique „ = I . .
v_x + V U x - oj388 MAUMATIÇá : CIÊNCIA E APLICAÇÊ1E$
6 Sabendo que p ^ q , resolva o sistema 0 - 0p - 3 q = 2
7 (Fuvest-SP) Lembrando que í n l _ n!I p J p !( n - p ) !a) calcule
b) simplifique a fração
c) determine os inteiros n e p de modo que
O Triângulo de Paseal/Tartaglia
Os coeficientes binomiais podem ser dispostos em uma tabela chamada triângulo de 
Pascal ou de Tartaglia. Nela, coeficientes de mesmo numerador agrupam-se em uma mesma 
linha e coeficientes de mesmo denominador agrupam-se em uma mesma coluna.
linha zero
linha 1
linha 2
linha 3
linha 4
linha k
Notemos que o termo linha k significa a linha de numerador k.
b in Am io qc NEWTUN
Calculando os valores dos coeficientes, obtemos outra representação para o 
triângulo: 11 11 2 1
3 3 1
4 õ 4
5 10 10
Propriedades
► 1? Toda linha começa e termina por 1.
De fato.o 13elemento de uma linha qualqueré
dessa linha é = 1, Vk £ N.
1
5 1
V k G N . e o último elemento
► 2? Em uma mesma linha, os coeficientes binomiais eqüidistantes dos extremos são 
iguais. Vejamos, por exemplo:
il ii ll li ii
1 5 10 10 5 1I igua.s Iiguats
linha 5:
A justificativa dessa propriedade está no fato de que esses coeficientes binomiais 
são complementares e, portanto, iguais.
MAILMÀTlCA: CIÊNCIA F APllCAÇÜL^