Geometria e Medidas Matemáticas

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Nessas condições, a medida de AB̂O, em radianos, 
é igual a:
a) p 2
a
4
. d) p 2
a3
4
.
b) p 2
a
2
. e) p 2
a3
2
.
c) p 2
a2
3
.
9. (UFRR) No triângulo ABC abaixo, o segmento de 
reta AD é a bissetriz do  .
A
B CD
Se BD mede 2,1 cm, DC mede 2,8 cm e a soma das 
medidas dos lados do triângulo é 14 cm, os lados 
AB e AC medem em cm, respectivamente:
a) 3,9 e 5,2.
b) 3,8 e 5,3.
c) 4,9 e 4,2.
d) 4,5 e 4,6.
e) 3,6 e 5,5.
10. (ITA-SP) Considere um losango ABCD cujo períme-
tro mede 100 cm e cuja maior diagonal mede 40 cm. 
Calcule a área, em cm2, do círculo inscrito neste 
losango. 
11. (UFRN) Dois garotos estavam conversando ao lado 
de uma piscina, nas posições A e B, como ilustra a 
figura abaixo. O garoto que estava na posição A ob-
servou que o ângulo BÂC era de 90° e que as distân-
cias BD e AD eram de 1 m e 2 m, respectivamente. 
B D C
A
Sabendo que o garoto da posição B gostava de es-
tudar geometria, o da posição A desafiou-o a dizer 
qual era a largura da piscina.
A resposta correta, do garoto da posição B, deveria 
ser: 
a) 4 m.
b) 5 m.
c) 3 m.
d) 2 m.
Il
u
s
tr
a
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s
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e
p
ro
d
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/
A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
12. (UEMS) Na figura apresentada nesta questão, 
 tem-se que a reta r é tangente à circunferência de 
centro O no ponto B.
A a
b
g
B
r
O
Em relação aos ângulos da figura é correto afirmar 
que:
a) 2b 1 g 5 180°. d) b 5 2 a.
b) a 1 g 5 180°. e) b 1 g 5 90°.
c) a 5 2 b.
13. (Fuvest-SP) Um lenhador empilhou 3 troncos de 
madeira num caminhão de largura 2,5 m, conforme 
a figura abaixo.
h
2,5
Cada tronco é um cilindro reto, cujo raio da base 
mede 0,5 m. Logo, a altura h, em metros, é:
a) 
 11 7
2
. c) 
 11 7
4
. e) 11
7
4
.
b) 
 11 7
3
. d) 11
7
3
.
14. (Uerj) Em uma folha de fórmica retangular ABCD, 
com 15 dm de comprimento AB por 10 dm de lar-
gura AD, um marceneiro traça dois segmentos de 
reta, AE e BD. No ponto F, onde o marceneiro pre-
tende fixar um prego, ocorre a interseção desses 
segmentos.
A figura a seguir representa a folha de fórmica no 
primeiro quadrante de um sistema de eixos coor-
denados.
y (dm)
x (dm)
BA
D C
E
F
Considerando a medida do segmento EC igual a 
5 dm, determine as coordenadas do ponto F. 
UNIDADE 8 • GEOMETRIA PLANA E GEOMETRIA ESPACIAL572
Contexto e Aplicacoes Matematica_U8_C18_554a576.indd 572 8/22/18 2:55 PM
15. (Uerj) Um atleta faz seu treinamento de corrida em 
uma pista circular que tem 400 metros de diâme-
tro. Nessa pista, há seis cones de marcação indi-
cados pelas letras A, B, C, D, E e F, que dividem a 
circunferência em seis arcos, cada um medindo 
60 graus.
Observe o esquema:
A D
F
B
E
C
O atleta partiu do ponto correspondente ao cone A 
em direção a cada um dos outros cones, sempre 
correndo em linha e retornando ao cone A. Assim, 
seu percurso correspondeu a ABACADAEAFA.
Considerando 3 5 1,7, o total de metros percor-
ridos pelo atleta nesse treino foi igual a:
a) 1 480. c) 3 080.
b) 2 960. d) 3 120.
16. (Uece) Se E
1
 e E
2
 são duas circunferências concên-
tricas cujas medidas dos raios são respectivamen-
te 3 m e 5 m e se uma reta tangente a E
1
 intercepta 
E
2
 nos pontos X e Y, então a medida, em metros, do 
segmento de reta XY é:
a) 4. c) 8.
b) 6. d) 10.
17. (UFU-MG) Dado um triângulo equilátero de lado ,, 
qual a área da coroa circular limitada pelas circun-
ferências inscrita e circunscrita nesse triângulo?
18. (Ufal) A fachada de um depósito tem contorno for-
mado por um arco de circunferência e um retângu-
lo, como ilustrado abaixo.
d
2 4
4
1
A base do retângulo mede 6 m, a altura do retân-
gulo mede 4 m, e a distância entre o ponto médio 
do arco e a base superior do retângulo é 1 m.
Qual a distância d indicada na figura?
a) 2 6 m c) 4,7 m e) 4,9 m
b) 2 5 m d) 4,8 m
19. (Ufam) Observe a figura abaixo:
A
B C
DQ
P
Nessa figura, o quadrado ABCD tem área igual a 4, 
o triângulo BPQ é equilátero, e os pontos P e Q per-
tencem, respectivamente, aos lados CD e AD. 
 Assim sendo, a área do triângulo ABQ é:
a) 4 2 3 . 
b) 4 1 2 3 . 
c) 4 2 2 3 .
d) 4 1 3 .
e) 2 1 2 3 .
20. (Fuvest-SP) O triângulo ABC está inscrito numa 
circunferência de raio 5 cm. Sabe-se que A e B são 
extremidades de um diâmetro e que a corda BC 
mede 6 cm. Então, a área do triângulo ABC, em 
cm2, vale:
a) 24. d) 6 2 .
b) 12. e) 2 3 .
c) 
5 3
2
.
21. (ITA-SP) Duas circunferências concêntricas C
1
 e C
2
 
têm raios de 6 cm e 6 2 cm, respectivamente. Seja 
AB uma corda de C
2
, tangente à C
1
. A área da menor 
região delimitada pela corda AB e pelo arco AB» 
 mede, em cm2:
a) 9(p 2 3).
b) 18(p 1 3).
c) 18(p 2 2).
d) 18(p 1 2).
e) 16(p 1 3).
22. (FGV-SP) Na figura abaixo, AD é perpendicular a 
AB, AD̂B 5 30°, AĈB 5 60° e DC 5 10 cm. Calcule 
a área do triângulo DCB. 
30° 60°
10
D A
B
C
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ra
CAPêTULO 18 • GEOMETRIA PLANA: ÁREAS 573
Contexto e Aplicacoes Matematica_U8_C18_554a576.indd 573 8/22/18 2:56 PM
23. (Fuvest-SP) No papel quadriculado da figura, ado-
ta-se como unidade de comprimento o lado do qua-
drado pintado. DE é paralelo a BC.
Para que a área do nADE seja a metade da área do 
nABC, a medida de AD, na unidade adotada, é:
A
C
E
D B
a) 4 2 . c) 3 3 . e) 
7 3
2
.
b) 4. d) 
8 3
3
.
24. (Unicamp-SP) Alguns jornais calculam o número 
de pessoas presentes em atos públicos conside-
rando que cada metro quadrado é ocupado por 
4 pessoas. Qual a estimativa do número de pessoas 
presentes numa praça de 4 000 m2 que tenha ficado 
lotada para um comício, segundo essa avaliação?
25. (PUC-SP) Um mapa é feito em uma escala de 1 cm 
para cada 200 km. O município onde se encontra a 
capital de certo estado está representado, nesse 
mapa, por um losango que tem um ângulo de 120° 
e cuja diagonal menor mede 0,2 cm. Determine a 
área desse município. 
26. (Vunesp) Certos registros históricos babilônicos 
indicam o uso de uma regra para o cálculo da área 
do círculo equivalente à fórmula (em notação atual) 
5A
C
12
2
, em que C representa o comprimento da 
circunferência correspondente. Determine o valor 
de p oculto nesses registros. 
27. (Unicamp-SP) Um triângulo escaleno ABC tem área 
igual a 96 m2. Sejam M e N os pontos médios dos 
lados AB e AC, respectivamente. Qual é a área do 
quadrilátero BMNC? 
B
A C
N
M
28. (Unicamp-SP) Um fio de 48 cm de comprimento é 
cortado em duas partes para formar dois quadra-
dos, de modo que a área de um deles seja quatro 
vezes a área do outro.
a) Qual deve ser o comprimento de cada uma das 
partes do fio? 
b) Qual será a área de cada um dos quadrados for-
mados? 
29. (FGV-SP) Uma pizzaria vende pizzas com preços 
proporcionais às suas áreas. Se a pizza média tiver 
raio igual a 80% do raio da grande, seu preço será:
a) 59% do preço da grande.
b) 64% do preço da grande.
c) 69% do preço da grande.
d) 74% do preço da grande.
e) 80% do preço da grande.
30. (FEI-SP) Uma chapa metálica de formato triangular 
(triângulo retângulo) tem inicialmente as medidas 
indicadas e deverá sofrer um corte reto (paralelo 
ao lado que corresponde à hipotenusa do triângulo) 
representado pela linha tracejada, de modo que 
sua área seja reduzida à metade. Quais serão as 
novas medidas x e y?
60 cm
40 cm
x
y
a) x 5 30 cm, y 5 20 cm.
b) x 5 40 cm, y 5 30 cm.
c) x 5 30 2 cm, y 5 20 2 cm.
d) x 5 20 2 cm, y 5 30 2 cm.
e) x 5 90 2 cm, y 5 60 2 cm.
31. (UFV-MG) De um piso quadrado de 34 cm de lado 
recortam-se pequenos triângulos retângulos isós-
celes de cateto x, de modo a obter um piso em for-
ma de octógono regular, conforme ilustra a figura 
abaixo. Considere 2 5 1,4.
x
x
a) Determine o valor de x. 
b) Calcule a área de um dos triângulos recortados.
c) Calcule a área do octógono. 
32. (IFSC) A garagem de um prédio chamado Lucas tem 
o formato da letra L, cujas medidas estão indicadas 
na figura a seguir. Dentre as reformas queo dono 
do prédio planeja fazer na estrutura física do imó-
vel, está a colocação de piso cerâmico na garagem, 
utilizando peças quadradas medindo 50 cm 3 50 cm.
Il
u
s
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a
ç
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e
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R
e
p
ro
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A
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ra
UNIDADE 8 • GEOMETRIA PLANA E GEOMETRIA ESPACIAL574
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