IBEP - EM - Volume Único-121-123

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Representando a matriz B, temos:
Evidentemente, o número de pontos do aluno ao longo do ano em cada uma das matérias é obtido multiplicando-se as notas pelos
respectivos pesos e somando-se os resultados, ou seja:
(notas)
(pesos)
8 3 6 5 ~ 8·1+3·2+6·3+5·4 52
[;
7 5 4 8 7·1 + 5·2+4·3+8·4 61
AXB= 5 3 6 6 5·1+3·2+6·3+6·4 53
8 7 5 4 8·1+7·2+5·3+4·4 53
3 5 7 8 3·1+5·2+7·3+8·4 66
Observe que na disciplina Física, ao longo do ano, o total de pontos do aluno foi de 52. Em Matemática, 61; em Química e em Português,
53 e em Estudos Sociais, 66. Este é um exemplo do procedimento envolvendo o produto de duas matrizes.
MATRIZ QUADRADA
É aquela em que o número de linhas é igual ao número de colunas.
Exemplos:
1. A = [- 8] => Matriz quadrada 1 X 1, ou seja, de ordem 1.
2. B= [O f 1 => Matriz quadrada 2 X 2, ou seja, de ordem 2.
-9 1
O 8 -3
1 3 93.C = 7 => Matriz quadrada 3 x 3, ou seja, de ordem 3.
8 Fs -2
3
MATRIZ LINHA
É aquela que possui apenas uma linha .
.Exemplos:
1.A=[O 3 1 -7]=>MatrizlinhalX4
2. B= [~ O -. => Matriz linha 1 X 3
"
MATRIZ COLUNA
É aquela que possui apenas uma coluna.
Exemplos:
1. A ~ [ ~ 1=> Matrizcoluna 3 x 1 2. B ~ nl=> Matrizcoluna 4 x 1
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Notação genérica
Representamos genericamente uma matriz do tipo m x n escolhendo uma letra minúscula com dois índices para localizar cada um de
seus elementos, de modo que o primeiro índice indique a linha a que o elemento pertence e o segundo índice indique a coluna a que o
elemento pertence, por exemplo:
all a12 a13 aln
a2l a22 a23 a2n
A= a3l a32 a33 a3n
aml am2 am3 amn
Assim:
all (Lê-se; a um um) é um elemento da l! linha e li coluna;
a23 (a dois três) é um elemento da 2! linha e 3! coluna;
a32 (a três dois) é um elemento da 3! linha e 2! coluna;
amn(a eme ene) é um elemento da m-ésima linha e n-ésima coluna.
Abreviadamente, podemos representar essa matriz A tomando-se um elemento genérico aij (Lê-se: a i jota), onde 1~ i ~ mel ~ j ~ n:
Exemplo:
Construa a matriz A = (ai)3 x 2' sendo aij = i + j.
Perceba que a matriz é 3 x 2, ou seja, possui 3 linhas e 2 colunas, logo:
all = 1 + 1 = 2
a2l = 2 + 1 = 3
a3l = 3 + 1 = 4
a12 = 1 + 2 = 3
a =2+2=422 .
a32 = 3 + 2 = 5
Então, tem-se:
EXERCíCIOS
A=[ ~ -~ 1~l
-1 3-6
1. Dada a matriz: 2. Construa a matriz A = (a)2 x 3' sendo aij = 2i + j.
a) Qual sua ordem?
b) Dê o valor dos seguintes elementos: a11, a21, a33
, a
12
e a31.
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3. Construa a matriz B = (bjj)3 x t" sendo bjj = 3i - j.
4. Construa a matriz quadrada de ordem 2, C = (cjj). sendo Cjj = i2 + j2.
5. Construa a matriz quadrada de ordem 3, D = (d.),sendo d. = i2 - 2j.
r-,
Diagonal principal e diagonal secundária de uma matriz quadrada:~S.~:[e~x:mp~~~ ab:ixo:
b22
8
diagonal diagonal
secundária principal
2.
c=
diagonal
secundária
diagonal
prindpal
A diagonal prindpal é composta pelos elementos da matriz Que possuem índices iguais. A diagonal secundária é a outra diagonal.
IGUALDADE DE MATRIZES
Duas matrizes A e B são iguais se e somente se são do mesmo tipo (m x n) e cada elemento da matriz A é igual ao correspondente
elemento da matriz B (aij = bij).
'Exemplo:
1. Sejam as matrizes 2 x 2:
A=[~ :] e B=[: ~]
Determinar x e y para Que sejam iguais. Devemos ter: [ ~ : ] [ 1 .] lo o {x: 4
y y=5
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