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Parte III – Eletromagnetismo246
37. (Cesgranrio-RJ) Numa superfície horizontal, são traçados dois 
eixos coordenados ortogonais Ox e Oy, com o eixo Ox apontando 
para o polo norte magnético da Terra. Coloca-se um ímã em forma-
to de ferradura, apoiado sobre suas extremidades, de modo que 
estas estejam sobre o eixo Oy e simetricamente dispostas em rela-
ção à origem O dos eixos. Desloca-se uma pequena bússola ao 
longo de Ox, sendo θ o ângulo que a agulha da bússola forma com 
este eixo. A variação do ângulo θ ao longo de Ox é mais bem re-
presentada na figura:
Norte 
magnético 
da Terra 
y 
O 
θ x 
a) b) c) 
d) e) 
38. (UFPE) Partículas de massa m 5 1,6 ? 226 kg e carga 
q 5 1,6 ? 219 C, após serem aceleradas desde o repouso por 
uma diferença de potencial de 2 
-
mentos. Qual é o raio de suas trajetórias, em milímetros?
39. (Unicamp-SP) Espectrômetros de massa são aparelhos uti-
lizados para determinar a quantidade relativa de isótopos dos 
elementos químicos. A figura (a) a seguir mostra o esquema de 
um desses espectrômetros. Inicialmente os íons são acelera-
dos na região 1 pela ten são V. Na região 2, existe um campo 
magnético B constante, que obriga os íons a seguirem uma traje-
tória circular. Se a órbita descrita pelo íon tiver raio R, eles atin-
gem a fenda F e são detectados. Responda aos itens (a) e (b) lite-
ralmente e ao item (c) numericamente.
a) Qual a expressão para a velocidade do íon ao entrar na região 
2 em função de sua massa m, de sua carga q e da tensão V?
b) Qual a expressão da massa do íon detectado em função da 
ten são V, da carga q, do campo magnético B e do raio R?
c) Em dado espectrômetro de massa com V 5 
R 5 1e 
produziu o espectro da figura (b) a seguir. Determine as massas 
correspondentes a cada um dos picos em unidades de massa 
atômica (u) e identifique qual é o elemento químico e quais são 
os isótopos que aparecem no gráfico. Adote e 5 1,6 ? 219 C e 
1 u 5 1,6 ? 2 kg.
Exercícios nível 3
90°
O
θ
x
90°
θ
O x x
90°
θ
O
θ 
O x
90° 
θ 
O x 
Fonte
de íons
Região 1
Detector
F
2R
Região 2
(a)
V
0
5
10
Ío
n
s/
se
g
u
n
d
o
 (
3
10
12
)
(b)
Campo magnético B (tesla) 
2
10
4
10
40. (UFRJ) Uma partícula de 
massa m e carga q positiva, em 
movimento retilíneo uniforme, 
penetra em uma região na qual 
há um campo magnético unifor-
me, vertical e de módulo B. Ao 
sair da região, ela retoma um 
movimento retilíneo uniforme.
Todo o movimento se processa 
em um plano horizontal e a dire-
ção do movimento retilíneo fi-
nal faz um ângulo θ com a dire-
ção do movimento retilíneo inicial. A velocidade da partícula é 
grande o bastante para desprezarmos a força gravitacional, de 
modo a considerarmos apenas a força magnética sobre ela.
a) Determine a razão v’
v
 entre o módulo v’ da velocidade do 
movimento retilíneo final e o módulo v da velocidade do movi-
mento retilínio inicial.
b) Calcule quanto tempo a partícula demora para atravessar a 
região em que há campo magnético em função de q, m, B e θ.
41. Em uma região existem dois campos uniformes e cons-
tantes, sendo um elétrico e outro magnético, perpendiculares 
entre si. O campo elétrico tem intensidade igual a 2 ? 5 V/m e o 
sofrer desvio. Determine sua velocidade, em função do ângulo θ 
entre a velocidade e o campo magné tico.
u
u
B
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Tópico 1 – O campo magnético e sua influência sobre cargas elétricas 247
42. (Fuvest-SP) Um próton de massa M > 1,6 ? 2 kg, com 
carga elétrica Q 5 1,6 ? 219 C, é lançado em A, com velocidade 
V , em uma região onde atua um campo magnético uniforme B, 
na direção x. A velocidade V , que forma um ângulo θ com o eixo 
x, tem componentes V 5 ? 6 m/s e V 5 ? 6 m/s. O 
próton descreve um movimento em forma de hélice, voltando a 
cruzar o eixo x, em P, com a mesma velocidade inicial, a uma 
distância L 5 12 m do ponto A. Desconsiderando a ação do cam-
po gravitacional e utilizando p > 3, determine:
y
x
B
P
A
V
0
L
0
θ
a) o intervalo de tempo ∆t, em s, que o próton leva para ir de A a P;
b) o raio R, em m, do cilindro que contém a trajetória em hélice 
do próton;
c) a intensidade do campo magnético B, em tesla, que provoca 
esse movimento.
Uma partícula com carga Q, que se move em um campo B, com 
velocidade V, fica sujeita a uma força de intensidade F 5 Q ? Vn ? B, 
normal ao plano formado por B e Vn, sendo Vn a componente da 
velocidade V normal a B.
43 (ITA-SP) Na região do espaço entre os planos a e b, perpendi-
culares ao plano do papel, existe um campo de indução magnética, 
simétrico ao eixo x, cuja magnitude diminui com o aumento de x, 
como mostrado na figura a seguir. Uma partícula de carga q é lan-
çada a partir do ponto p no eixo x, com uma velocidade formando 
um ângulo θ com o sentido positivo desse eixo. Des prezando o 
efeito da gravidade, pode-se afirmar que, inicialmente:
a) a partícula seguirá uma trajetória retilínea, pois o eixo x coin-
cide com uma linha de indução magnética.
b) a partícula seguirá uma trajetória helicoidal com raio constante.
c) se θ ,
raio crescente.
d) a energia cinética da partícula aumentará ao longo da trajetória.
e) nenhuma das alternativas acima é correta.
a b
xθ
p B
v
44. (Fuvest-SP) Uma 
partícula, de massa m 
e com carga elétrica Q, 
cai verticalmente com 
velocidade constante 
v . Nessas condições, 
a força de resistência 
do ar pode ser conside-
rada como Rar 5 k v, 
sendo k uma constante 
e v a velocidade. A par-
tícula penetra, então, 
em uma região onde 
atua um campo mag-
nético uniforme e constante B, perpendicular ao plano do papel e, 
nele entrando, conforme a figura ao lado. A velocidade da partícula é, 
então, alterada, adquirindo, após certo intervalo de tempo, um novo 
valor vL, constante.
(Lembre-se de que a intensidade da força magnética é 
|FM| 5 |q| |v| |B|, em unidades SI, para v perpendicular a B.)
a) Expresse o valor da constante k em função de m, g e v .
b) Esquematize os vetores das forças (Peso, Rar e FM) que agem 
sobre a partícula, em presença do campo B, na situação em 
que a velocidade passa a ser a velocidade vL. Represente, por 
uma linha tracejada, a direção e o sentido de vL.
c) Expresse o valor da velocidade vL da partícula, na região onde 
atua o campo B, em função de m, g, k, B e Q.
B
m
g
v
0
45. Uma pessoa encontra-se na superfície da Terra, mas desco-
nhece sua posição. Suponhamos que ela esteja a meia distância 
entre o polo norte geográfico (NG) e o polo sul magnético (SM) e 
resolva caminhar para o polo norte geográfico, confiando na indi-
cação de sua bússola, como está habituada a fazer.
Para raciocinar um pouco mais
SM NG
Ela se deslocará no sentido correto? 
46. Uma bolinha de massa m 5 ? 23 kg, eletrizada com carga 
q 5 ? 26 C, move-se em linha reta em um plano horizontal, 
? 22 m/s.
Plano horiz
ontalA
B
Parede vertical
0,80 m 
Ao passar pelo ponto A, a bolinha penetra numa região onde existe 
-
tremamente maior que o campo magnético terrestre), que se esten-
de até a parede vertical. Desprezando o atrito e as influências do ar, 
a que distância do ponto B a bolinha colidirá com a parede vertical? 
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Parte III – Eletromagnetismo248
47. (IME-RJ) Uma partícula de massa m e carga q viaja a uma 
velocidade v até atingir perpendicularmente uma região sujeita a 
um campo magnético uniforme B.
Região sujeita 
ao campo magnético B 
m, q, v 
h 
d 
Desprezando o efeito gravitacional e levando em conta apenas a 
força magnética, determine a faixa de valores de B para que a 
partícula se choque com o anteparo de comprimento h localizado 
a uma distância d do ponto onde a partícula começou a sofrer o 
efeito do campo magnético.
48. (IME-RJ) O movimento, num plano horizontal, de um pequeno 
corpo de massa m e carga positiva q, divide-se em duas etapas:
1) no ponto P1, o corpo penetra numa região onde existe um cam-
po elétrico constante de módulo E , representadona figura;
2) o corpo sai da primeira região e penetra numa segunda região, 
onde existe um campo magnético constante, tendo a direção per-
pendicular ao plano do movimento e o sentido indicado na figura.
30°
P
1
P
2
E
0
v
0
B
y
x
à direção do campo elétrico, conforme está apresentado na fi-
gura. Na segunda região, ele descreve uma trajetória que é um 
semicírculo.
Supondo que o módulo da velocidade inicial na primeira região é 
v , determine, em função dos dados:
a) a diferença de potencial entre os pontos em que o corpo pene-
tra e sai da região com campo elétrico;
b) o módulo do campo magnético para que o corpo retorne à 
primeira região em um ponto P2 com a mesma ordenada 
que o ponto P1.
49. Uma partícula de massa m, eletrizada com carga de módulo 
q, é abandonada do ponto A da rampa indicada na figura. Após 
atingir o ponto P (final do trecho horizontal da rampa), a partícula 
atravessa uma vala, entre P e Q, onde se submete a um campo 
magnético constante e uniforme, de intesidade B, e, com veloci-
dade horizontal, chega ao ponto Q da superfície S.
P Q
S
m
A
B
H
Desprezando atrito e influências do ar, e sendo g a intensidade do 
campo gravitacional:
a) Determine H.
b) Supondo que o campo magnético fosse 2B, em vez de B, quais 
deveriam ser as características de um campo elétrico cons-
tante e uniforme E, aplicado entre P e Q, para que a mesma 
partícula, solta da mesma altura H, chegasse com velocidade 
horizontal ao ponto Q?
50. (ITA-SP) Uma partícula de massa m carregada com carga 
q .
gravitacional g e num campo magnético B com sentido negati-
vo em relação ao eixo Oz, conforme indicado na figura. Sabemos 
que a velocidade e a aceleração da partícula na direção Oy são 
funções harmônicas simples. Disso resulta uma trajetória cicloi-
dal num plano perpendicular a B . Determine o deslocamento má-
ximo (L) da partícula.
g
L
y
xO
B
0
Vácuo
51. No cobre, o número de elétrons livres por unidade de volu-
me é n 5 8,5 ? 22 elétrons/cm3. Na figura a seguir temos uma 
fita de cobre, percorrida por corrente constante de intensidade 
i 5 -
de B 5
a) a velocidade média de deslocamento dos elétrons livres 
(e 5 1,6 ? –19 C);
b) a diferença de potencial entre os pontos P e Q, em valor absoluto.
P
Q
i = 100 A 
B
5,0 cm
1,0 cm
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