Inequações Matemáticas

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MATEMÁTICA PARA OFICIALATO 
INEQUAÇÕES 
Prof. Wellington Nishio 
INEQUAÇÕES 
 
Definição 
Denominamos inequação toda sentença matemática 
aberta por uma desigualdade. 
 
Inequações do 1º Grau 
As inequações do 1º grau com uma variável podem ser 
escritas numa das seguintes formas: 
 
ax + b > 0, ax + b  0, ax + b < 0, ax + b  0, com a, b 
reais e a  0. 
 
As inequações do 1º são resolvidas no mesmo molde 
das equações do 1º grau 
 
Inequações do 2º Grau 
Uma inequação do 2° grau na incógnita x é uma 
expressão do 2° grau que pode ser escrita numa das 
seguintes formas: 
 
ax² + bx + c > 0; 
ax² + bx + c < 0; 
ax² + bx + c ≥ 0; 
ax² + bx + c ≤ 0. 
 
As inequações do 2º grau são resolvidas através do 
estudo dos sinais da função quadrática. 
 
Inequação Produto 
São inequações onde o produto da desigualdade é 
nulo. 
 
Exemplo: Ache o conjunto solução da equação produto 
abaixo: 
(2x – 10).(–5x + 10) > 0 
 
A resolução das inequações produto é feita através do 
quadro(produto) de sinais das funções. 
 
Inequação Quociente 
São inequações onde o quociente da desigualdade é 
nulo. 
 
Exemplo: Resolva a inequação 
−𝑥+2
2𝑥 −5
< 0 
 
A resolução das inequações produto é feita através do 
quadro(produto) de sinais das funções. 
 
Inequações Simultâneas 
Inequação simultânea é um conjunto de inequações, de 
modo que a solução final deve satisfazer todas as 
desigualdades ao mesmo tempo. 
Inequações simultâneas podem ser consideradas um 
sistema de inequações. 
 
Exemplo: Se 3 ≤ 5 - 2x ≤ 7, então: 
a) -1 ≤ x ≤ 1 
b) 1 ≤ x ≤ -1 
c) -1 ≤ x  1 
d) x = 1 
e) x = 0 
 
 
Estudo do Domínio de Funções 
Uma das aplicações das inequações é feita no estudo 
do domínio de funções. 
 
Exemplo: A função f: A→R, definida por 
𝑓(𝑥) = √𝑥2 + 4𝑥 + 3, tem conjunto domínio A igual a: 
a) {x  R / x  1 ou x  3} 
b) {x  R / x < 1 ou x > 3} 
c) {x  R / x < -3 ou x > -1} 
d) {x  R / x  -3 ou x  -1} 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. (EEAr – 2000) Determinando o domínio e o conjunto 
imagem da função ( ) 2 2f x x 1 1 x= − + − , obtemos: 
a)  D 1= − − Im = 
b)  D 1= − Im= 
c)  D 1,1= −  Im 0= 
d)  D 1,1= −  Im 1= 
 
2. (EEAr – 2001) Se a < -2, os valores de x, tais que
( ) ( )
a
x a x 2 ,
2
−  − + são aqueles que satisfazem: 
a) x < 2 – a 
b) x < a – 2 
c) x > 2 – a 
d) x > a – 2 
 
3. (EEAr – 2001) Sejam p(x) = x2 – 5x + 6 e 
q(x) = x2 – 3x + 1. Se a é um número real e p(a) < 0, 
então q(a) satisfaz 
a) -1 < q (a) < 1 
b) q(a) < -1 ou q(a) > 1 
c) -2 < q(a) < 2 
d) q(a) < -2 ou q(a) > 2 
 
4. (EEAr – 2001) Se A = {x  / 3x – 2x2 ≥ 0}, 
B = {x   / 1  x  3} e C = {x  / x2 – x – 2  0}, então 
(A  B)  C é 
a) {x  / -1  x  0 ou 1  x  2} 
b) {x  / -1  x  0 ou
2
3
 x  2} 
c) {x  / -1  x  2} 
d) {x  / 0  x  2} 
 
5. (EEAr – 2002) O domínio da função real
x 3
f(x)
4x 2
+
=
−
é 
a) 
1
x / x 3 e x
2
 
  −  
 
 
b) 
1
x / x 3 e x
2
 
   − 
 
 
c) 
1
x / x 3 e x
2
 
  −  
 
 
d) 
1
x / x 3 e x
2
 
   − 
 
 
 
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6. (EEAr – 2002) O maior número inteiro que satisfaz a 
inequação ( )
2 x 1 1
1 2x 3
3 2 2
+ 
−  + 
 
 é 
a) – 4 
b) – 3 
c) – 2 
d) 3 
 
7. (EEAr – 2002) O gráfico abaixo representa as 
funções reais P(x) e Q(x). Então, no intervalo [-4, 8], 
P(x).Q(x) < 0 para todo x  tal que 
 
a) -2 < x < 4 
b) -2 < x < -1 ou 5 < x < 8 
c) -4  x < -2 ou 2 < x < 4 
d) -1  x < 5 
 
8. (EEAr – 2003) Resolvendo a inequação 
( )( )2x 6 4x 8 0− +  , para x R , obtemos 
a) 2 x 3−   
b) 2 x 3−   
c) 6 x 1−   
d) 6 x 1−   
 
9. (EEAr – 2003) O menor valor inteiro positivo que 
pertence ao conjunto-solução da inequação 
( ) ( )2 23x 12 x 6x 8 0− + − +  é o 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
 
10. (EEAr – 2004) A quantidade de números inteiros 
positivos que verificam as inequações 3x − 8 <
2
x
 e 
x + 20 > 10x, ao mesmo tempo, é: 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
 
11. (EEAr – 2005) A expressão que completa 
 /x R x2 + 1 < 2x2 – 3 ≤ -5x é: 
a) -2 < x ≤ 
1
2
 
b) 
1
2
 ≤ x < 2 
c) -3 ≤ x < -2 
d) x < -2 ou x ≥ 
1
2
 
12. (EEAr – 2006) É solução da inequação 
3 4x
0
5x 1
−

+
o 
intervalo: 
a) ,
1 3
5 4
 
− 
 
 
b) ,
1 3
5 4
 
− 
 
 
c) ,
1 3
5 4
 
− 
  
d) ,
1 3
5 4
 
− 
 
 
 
13. (EEAr – 2006) Dada a inequação 
2 – x < 3x + 2 < 4x + 1, o menor valor inteiro que a 
satisfaz é um número múltiplo de: 
a) 3. 
b) 2. 
c) 7. 
d) 5. 
 
14. (EEAr - 2006) A solução do sistema 
3x 1 4x 6
x 3 0
+  −

+ 
 
é 
a) ]-3, 7] 
b) [-3,7] 
c) [-7, 3[ 
d) ]-7, 3] 
 
15. (EEAr – 2007) A função f: A → R, definida por 
f(x) = 2x 4x 3+ + , tem conjunto domínio A igual a: 
a) /x R x 1ou x 3  
 
b)  /x R x 1ou x 3   
c)  /x R x 3 ou x 1  −  −
 
d) /x R x 3 ou x 1  −  − 
 
16. (EEAr – 2007) A inequação (x2 – 5x + 6)(x – 3) ≥ 0 
tem para o conjunto solução 
a)  /x R x 3  
b)  /x R x 2  
c)  /x R 2 x 3  
 
d)  /x R x 2 ou x 3   
 
17. (EEAr – 2010) Seja a função ( )f x x 1 2x 1= + + − +
. Os valores inteiros do dominio de f são tais que seu 
produto é igual a 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
 
18. (EEAr – 2011) O número de valores inteiros de x 
para os quais se verifica a inequação x2 < 7x – 6 é 
a) três. 
b) seis. 
c) cinco. 
d) quatro. 
 
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19. (EEAr – 2012) Considerando que o dominio de uma 
função é o maior subconjunto de  constituído por 
todos os valores que podem ser atribuídos à variável 
independente, o domínio da função ( )h x x 4= + é 
a) * 
b)  - {4} 
c) {x  / x < 4} 
d) {x  / x ≥ -4} 
 
20. (EEAr – 2014) A solução da inequação 
2(x + 2) + 5x  4(x + 3) é um intervalo real. Pode-se 
afirmar que pertence a esse intervalo o número 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
21. (EEAr – 2015) Seja a função real ( )
x 5
f x
x 1
+
=
−
. A 
sentença que completa corretamente a expressão do 
conjunto domínio D = {x  / ____} dessa função é 
a) x > 1 
b) x ≠ 1 
c) x > 0 
d) x ≠ 0 
 
22. (EEAr – 2016) Resolvendo, em , o sistema de 
inequações abaixo: ,
2x 3 0
x 8 3x 5
+ 

−  −
 tem-se como 
solução o conjunto 
a) /
3
S x 0 x ou x
2
 
=    
 
 
b) /
3
S x 0 x
2
 
=    
 
 
c) /
3
S x x
2
 
=   − 
 
 
d) /
3
S x x
2
 
=   − 
 
 
 
23. (EEAr – 2017) Se ( )
x 1 3x
f x
x 1 x 4
−
= +
+ +
 é uma 
função, seu domínio é D = {x  / _____}. 
a) x > 4 e x ≠ 1 
b) x < 4 e x ≠ ±1 
c) x < -4 e x ≠ -1 
d) x > -4 e x ≠ -1 
 
24. (EEAr – 2017) O domínio da função real
( )
3 2
x 1
g x
x 4
−
=
−
é D = {x  / ______}, 
a) x ≥ 1 e x ≠ 2 
b) x > 2 e x ≠ 4 
c) -1  x  1 
d) -2  x  2 e x ≠ 0 
 
25. (EEAr – 2018) Considere a inequação x2 -1  3. 
Está contido no conjunto solução dessa inequação o 
intervalo 
a) [–3, 0] 
b) [–1, 1] 
c) [1, 3] 
d) [3, 4] 
 
26. (EEAr – 2020) O conjunto solução da inequação 
x + 6 ≥ x2 é {x IR/ ________} 
a) - 2 ≤ x ≤ 3 
b) - 2 ≤ x ≤ 2 
c) - 3 ≤ x ≤ 2 
d) - 3 ≤ x ≤ 3 
 
27. (EsPCEx – 2002) O conjunto solução da inequação 
x 1
x 6 x 4

+ −
é 
a) A = {x  R / x < -6 ou x > 4} 
b) A = {x  R / x < -6 ou -1  x < 4 ou x ≥ 6} 
c) A = {x  R / -6 x < 4} 
d) A = {x  R / -6 < x  1 ou x ≥ 6} 
e) A = {x  R / -1  x < 6} 
 
28. (EsPCEx – 2004) Com relação à função 
x 1
g(x) ,
x 1
−
=
+
 definida para x ≠ -1, pode-se afirmar que a 
única alternativa correta é: 
a) g(x)  0 para todo x  R – {-1, 0} 
b) ∄𝑥 ∈ 𝑅 tal que g(x) = 0 
c) g(x) ≥ 0 para todo x  ]-1, +[ 
d) g(x) < 0 para todo x  ]-1, 1[ 
e) ∄𝑥 ∈ 𝑅 tal que g(x) = 2 
 
29. (EsPCEx – 2011) O domínio da função real
2
2 x
f(x)
x 8x 12
−
=
− +é 
a) ]2, +[ 
b) ]2, 6[ 
c) ]-, 6] 
d) ]-2, 2] 
e) ]-, 2[ 
 
30. (EsPCEx – 2012) Sejam as funções reais 
2f(x) x 4x= + e g(x) = x – 1. O domínio da função 
f(g(x)) é 
a) D = {x  R / x  -3 ou x ≥ 1} 
b) D = {x  R / -3  x  1} 
c) D = {x  R / x  1} 
d) D = {x  R / 0  x  4} 
e) D = {x  R / x  0 ou x ≥ 4} 
 
31. (EsPCEx – 2014) Assinale a alternativa que 
representa o conjunto de todos os números reais para 
os quais está definida a função 
2
3 2
x 6x 5
g(x) ,
x 4
− +
=
−
 
a) R – {-2, 2} 
b) (-, -2)  (5, +) 
c) (-, -2)  (-2, 1]  [5, +) 
d) (-, 1)  (5, +) 
e) (-, -2]  [2, +) 
 
 
 
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32. (EsPCEx – 2017) Na figura estão representados os 
gráficos das funções reais f(quadrática) e g(modular) 
definidas em R. Todas as raízes das funções f e g 
também estão representadas na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo 
f(x)
h(x) ,
g(x)
= assinale a alternativa que apresenta 
os intervalos onde h assume valores negativos. 
a) ]-3, -1]  ]6, 8] 
b) ]-, -3[  ]-1, 6[  ]8, +[ 
c) ]-, -3[  ]4, +[ 
d) ]-, -3[  ]-1, 2[  ]7, +[ 
e) ]-, -3[  ]2, 4[  ]6, 8] 
 
33. (EsPCEx – 2018) Seja A o maior subconjunto de R 
no qual está definida a função real 
3 2x 5x 25x 125
f(x) .
x 5
− − +
=
+
Considere, ainda, B o 
conjunto das imagens de f. Nessas condições, 
a) A = R – {-5} e B = R+ - {10} 
b) A = R – {-5} e B = R+ 
c) A = R – {-5} e B = R 
d) A = R – {-5, 5} e B = R+ 
e) A = R – {-5, 5} e B = R+ - {10} 
 
34. (EsPCEx – 2020) Sejam f(x) = 4x2 – 12x + 5 e 
g(x) = x + 2 funções reais. O menor inteiro para o qual 
f(g(x)) < 0 é 
a) -2 
b) -1 
c) 0 
d) 1 
e) 2 
 
35. (AFA - 2003) Analise o gráfico abaixo das funções 
f e g e marque a opção correta. 
 
a) O gráfico da função g(x) – f(x) é uma reta 
ascendente. 
b) O conjunto imagem da função s(x) = f(g(x)) é IR. 
c) f(x) . g(x)  0 x  t. 
d) g(f(x)) = g(x) x  IR. 
 
36. (AFA - 2003) O conjunto {x  IR | f(x) < 0} onde 
f: IR → IR é definida por f(x) = ax2 + 2a2 x + a3, com a 
*R− , é: 
a) ]–; –a[ 
b) ]–; –a[]–a; +[ 
c) ]–; a[]a; +[ 
d) ]–a; +[ 
 
37. (AFA - 2006) Dadas as funções reais f e g definidas 
por ( ) 2f x x 5x 6= − + e ( )
x
g x
x
= , sabendo-se que 
existe ( )g f (x), pode-se afirmar que o domínio de g f 
é 
a) IR - ]2, 3[ 
b) IR - [2, 3] 
c) IR – {2, 3} 
d) IR* - [2, 3] 
 
38. (AFA - 2006) Com relação às funções reais f, g e h, 
cujos gráficos estão representados abaixo, assinale a 
alternativa INCORRETA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Se x é tal que 3 ≤ x ≤ 5, então f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) 
b) Se x é tal que 
1
1 x
2
−   , então g(x)  h(x)  f(x) 
c) Se x é tal que 
1
x 3
2
  , então g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) 
d) Se x é tal que 
5
x 4
2
−   , então f(x).g(x).h(x)  0 
 
39. (AFA - 2007) No gráfico abaixo estão 
representadas as funções reais f e g sendo A = f  g 
 
 
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É FALSO afirmar sobre as mesmas funções que 
a) ( )( )f g x  0  g(x)  –2 
b) se
   
( )
( ) . ( )
100 101
1
s x
f x g x
−
= , então o domínio de s 
é dado por *R− - {-2} 
c) se h: R → B tal que h(x) = f(x).g(x), então h será 
bijetora se B = [–2, +[ 
d) o gráfico da função j definida por ( )
( )
( )
1
1
f x
j x
g x
−
−
= possui 
pontos no 4° quadrante. 
 
40. (AFA - 2008) As funções f: R → R do 1º grau e 
g: R → [b, +∞[ do 2° grau estão representadas no 
gráfico abaixo. 
 
Com base nas informações acima, é correto afirmar 
que 
a) o menor valor de b que torna a função g sobrejetora 
é um número inteiro. 
b) ( )1 5
g g f 0
2
−  
 
 
 
c) 
 
 
( )
|
( )
2
f x
0 x R x 1ou x 4
g x
     
d)  ( ) ( ) |f x g x 0 x R x 0 ou x 6−      
 
41. (AFA - 2009) Se f: R → R é uma função afim 
crescente de raiz r < 0, g: R → R é uma função linear 
decrescente e h: A → R é uma função definida por 
   
( )
( ) . ( )
20 7
1
h x
f x g x
=
− −
, então, o conjunto A, mais 
amplo possível, é dado por 
a) ]r, 0[ 
b) ]–∞, 0[ – { r } 
c) ]r, +∞[ – { 0 } 
d) ]–∞, 0[ 
 
42. (AFA - 2010) Considere o esboço dos gráficos das 
figuras reais f, g e h, tais que f é do segundo grau e g e 
h são do 1° grau. 
Sabe-se que V é o vértice da parábola. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O conjunto de todos os valores de x para os quais 
h(x) > g(x) > f(x) é 
a) ℝ – ]1, 5[ 
b) ℝ – [1, 5] 
c) ℝ – [1, 3] 
d) ℝ – ]1, 3[ 
 
43. (AFA - 2014) Considere os gráficos abaixo das 
funções reais f: A →  e g:B → . Sabe-se que 
 ,A a a= − ;  ,B t= − ; ( ) ( )g a f a−  − ; ( ) ( )g 0 f 0 ;
( ) ( )g a f a e g(x) = n para todo x ≤ -a. 
 
Analise as afirmativas abaixo e marque a FALSA. 
a) A função f é par. 
b) Se  ,x d m , então f(x) . g(x) < 0. 
c) ( )    Im ,g n r s=  
d) A função h: E →  dada por ( )
( ) ( )
2
h x
f x g x
−
=
−
está 
definida se  |E x a x d ou d x a=  −   −   . 
 
44. (AFA - 2014) Seja uma função quadrática tal que: 
• f(x) > 0, x  R 
• tem gráfico interceptando o gráfico g, dada por 
g(x) = 2, num único ponto cuja abscissa é 2 
• seu gráfico possui o ponto Q, simétrico do ponto 
R(0, -3) em relação à origem do sistema cartesiano. 
Seja h uma função afim cujo gráfico intercepta o gráfico 
de f no eixo Oy e no ponto de menor ordenada de f. 
Assim sendo, o conjunto solução da inequação 
   
 
( ) . ( )
( )
3 10
3
f x g x
0
h x
 contém o conjunto 
a) [0, 8] b) [1, 7] c) [2, 6] d) [3, 5] 
 
 
 
 
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45. (AFA - 2016) Considere as funções reais f: R → R 
e g: R → R cujos gráficos estão representados abaixo. 
 
Sobre essas funções, é correto afirmar que 
a) x  [0,4], g(x) - f(x) > 0 
b) f(g(0)) - g(f(0)) > 0 
c) 
 
( ). ( )
,
( )
2
g x f x
0
f x
 x  ]-,0[  [4, 9] 
d) x  [0, 3] tem-se g(x)  [2, 3] 
 
46. (AFA – 2016) Considere as funções reais 𝒇, 𝒈 e 𝒉 
tais que 
f(x) = mx2 – (m + 2)x + (m + 2) 
( )
1
g x
x
= 
( )h x x= 
Para que a função composta h o g o f(x) tenha domínio 
𝑫 = ℝ, deve-se ter 
a) 
2
m
3
 
b) 
2
2 m
3
−   
c) 
2
0 m
3
  
d) -2 < m < 0 
 
47. (AFA – 2017) No gráfico abaixo estão 
representadas as funções f: R → R e g: R → R. 
 
Sober estas funções é correto afirmar que 
a) 
g(x)
0 x
f(x)
   tal que 0  x  d 
b) f(x) > g(x) apenas para 0 < x < d 
c) 
f(a) g(f(a))
1
g(c) f(d)
+

+
 
d) f(x).g(x)  0 x  R tal que x  b ou x  c 
 
 
 
 
48. (AFA – 2018) Seja 𝒇: ℝ→ℝ uma função definida por
,
( )
,
2
x 3 se x 2
f x x
x se x 2
4
− 

= 
− 

 
Analise as proposições a seguir e classifique-as em V 
(verdadeira) ou F (FALSA). 
( ) A função 𝒇 é injetora. 
( ) ∀𝒙 ∈ ℝ, a função 𝒇 é crescente. 
( ) A função 𝒇-1, inversa de 𝒇, é dada por 𝒇-1: ℝ → ℝ, tal 
que 
,
( )
,
1
x 3 se x 1
f x
4x 4 2 se x 1
−
+  −
= 
+ +  −
 
A sequência correta é 
a) F – V - V 
b) V – V - V 
c) F – V - F 
d) V – F - V 
49. (AFA – 2019) Sobre a inequação 
2
33x 2x
x
x
+
 , 
considerando o conjunto universo U ⊂ IR, é 
INCORRETO afirmar que possui conjunto solução 
a) unitário se U = { x ∈ IR | x > 0 e x = 2k, k ∈ ℤ+* } 
b) vazio se U = [2, +∞[ 
c) com infinitas soluções se U = { x ∈IR | x = 2k + 1, k ∈ 
ℤ-} 
d) com infinitas soluções se U = {x ∈ IR* | x ≤ 2} 
 
50. (AFA – 2021) Seja D o conjunto domínio mais 
amplo da função real 
( )( )2
2
x 4 x 25
f(x)
x 5x 4
− −
=
− + −
 e S  R 
o conjunto solução da inequação x + 6  x(x + 6). O 
conjunto D  S é 
a) ]-, -6]  ]1, 5] – {4} 
b) ]-, -5]  ]1, 5[  ]4, 5] 
c) ]-, -6]  [1, 4[  [5, +[ 
d) ]1, 4[  [5, +[ 
 
51. (EFOMM - 2005) O intervalo da função 
( )
2
ax 2
f x
ax x
−
=
−
, com a  *R− , apresenta sinal positivo é 
a) ,
2
a
 
− 
 b) ,
1
0
a
 
 
 
 
c) ,
1
a
 
+ 
 
 
d) ,
2 1
a a
 
 
 
 
e) ,
2
0
a
 
 
 
 
52. (EFOMM - 2011) O conjunto solução da inequação 
1 x
1
1 x
+

−
é 
a) [0, +∞] 
b) [0, 1) 
c) (1, +∞) 
d) [0, 1] 
e) (-∞, 0]  (1, +∞) 
MATEMÁTICA PARA OFICIALATO 
INEQUAÇÕES 
Prof. Wellington Nishio 
53. (EFOMM – 2010) O gráfico das três funções 
polinomiais do 1º grau a, b e c definidas, 
respectivamente, por a(x), b(x), e c(x) estão 
representadas abaixo: 
 
Nessas condições, o conjunto solução da inequação 
( ) ( )
( )
5 6
3
a(x) . b(x)
0
c(x)
 é 
a) (-4, -1)  [3, +) 
b) [-4, -1]  [3, +) 
c) (-, -4)  [-1, +) 
d) [4, +) 
e) R – {4} 
 
54. (EN - 2013) Considere a função real y = f(x), definida 
para -5  x  5, representada graficamente abaixo. 
Supondo a  0 uma constante real, para que valores de 
a o gráfico do polinômio p(x) = a(x2 – 9) intercepta o 
gráfico de y = f(x) em exatamente 4 pontos distintos? 
 
a) 
1
1 a
10
  
b) 
2
a 1
9
  
c) 
2
0 a
9
  
d) 
10
a 3
9
  
e) a > 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
55. (EN - 2013) Considere f e g funções reais de 
variável real definidas por ( )
1
f x
4x 1
=
−
 e g(x) = 2x2. 
Qual é o domínio da função composta (f o g)(x)? 
a) ℝ 
b) / ,
1 1
x x x
2 2 2 2
 
  −  
 
 
c) /
1
x x
4
 
  
 
 
d) / ,
1 1
x x x
4 2 2
 
   
 
 
e) / ,
1 1
x x x
4 2 2
 
  −  − 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
A) 3, 5, 6, 14, 17, 20, 21, 24, 26, 30, 46, 50 
B) 8, 10, 13, 16, 25, 27, 32, 33, 34, 36, 37, 38, 40, 41, 
42, 43, 48, 49, 52, 55 
C) 1, 7, 11, 22, 31, 39, 45, 53, 54 
D) 2, 4, 9, 12, 15, 18, 19, 23, 28, 35, 44, 47, 51 
E) 29