Matemática em Contexto Análise, Probabilidade e computação (4)

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	37.	Calcule:
	a) A4, 2
	b) A6, 3
	c) A8, 2
	d) A4, 4
	e) A5, 1 
	 f) A7, 0
	g) A8, 5
	h) An, 0
	38.	Determine a expressão correspondente a:
	a) Ax, 2 	b) Ax 2 3, 2 	c) A2x 1 1, 3 
	39.	Determine o valor de x nas equações:
	a) Ax 2 1, 2 5 30 	b) Ax, 3 5 x3 2 40
	40.	Um clube tem 30 membros. A diretoria é formada por 
um presidente, um vice-presidente, um secretário e um 
tesoureiro. Se uma pessoa pode ocupar apenas um 
desses cargos, de quantas maneiras diferentes é possí-
vel formar uma diretoria? Tente resolver essa atividade 
de 2 maneiras, usando o princípio fundamental da con-
tagem e usando a fórmula para o cálculo de arranjos, 
depois compare as resoluções.
	41.	Em um sofá, como o da imagem a seguir, há lugares 
para 4 pessoas. De quantas maneiras diferentes po-
dem se sentar apenas 4 de um grupo de 6 pessoas?
Um sofá de 4 lugares é planejado para acomodar 
4 pessoas confortavelmente.
	42.	De quantas maneiras diferentes podemos escolher 
aleatoriamente uma pivô e uma armadora em um gru-
po de 12 jogadoras de basquete?
Seleção brasileira de basquete feminino recebendo a 
medalha de ouro nos Jogos Pan-Americanos de Lima em 
2019.
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Atividades Não escreva no livro.
	43.	Um estudante tem 6 lápis de cores diferentes. De quan-
tas maneiras diferentes ele poderá pintar os estados da 
região Sudeste do Brasil (São Paulo, Rio de Janeiro, Mi-
nas Gerais e Espírito Santo), cada um de uma cor?
	44.	De quantas maneiras diferentes podemos acomodar 4 
estudantes, cada um em uma carteira, em uma sala de 
aula que dispõem de 30 carteiras?
	45.	Dispomos de 7 cores e queremos pintar as 5 regiões 
brasileiras em um mapa do Brasil, cada uma de uma 
cor. De quantas maneiras isso pode ser feito?
	46.	Considere as regiões de um continente, um país ou um 
estado do mapa-múndi. Em seguida, elabore um pro-
blema como o anterior que use essas regiões. Depois 
troque com um colega e resolva o problema dele.
	47.	Os cargos de presidente e vice-presidente de um grê-
mio estudantil serão ocupados, respectivamente, pelo 
primeiro e segundo colocado em uma eleição na qual 
concorrem 15 estudantes. De quantas maneiras dife-
rentes é possível preencher esses cargos?
	48.	A Fórmula 1 (F1) é a competição de mais alto nível 
do mundo envolvendo motores automobilísticos. A 
origem dela se deu em 1950 e já contou com as mais 
variadas regras, como a proibição do reabastecimento 
e de pilotos da mesma equipe poderem trocar de car-
ros ao longo da corrida. Contudo, uma regra sempre 
foi a mesma, a quantidade de pilotos a subir ao pódio 
no final da corrida é sempre 3.
Fonte de consulta: ESTADÃO. Fórmula 1 elimina abastecimento 
e aumenta pontuação. Disponível em: https://esportes.estadao.
com.br/noticias/velocidade,formula-1-elimina-abastecimento-e-
aumenta-pontuacao,522209. Acesso em: 8 jun. 2020.
Se, em uma temporada, cada corrida tinha 20 pilotos 
competindo, de quantas maneiras o pódio poderia ser 
formado?
	49.	Uma família de 12 pessoas decide aproveitar as férias 
de fim de ano fazendo uma viagem em grupo. Eles 
pretendem partir do Rio de Janeiro (RJ) em direção 
a Fortaleza (CE) de ônibus. No momento da compra 
das passagens, havia 15 lugares vazios no ônibus. De 
quantas maneiras distintas é possível organizar essa fa-
mília nos 15 lugares restantes do ônibus?
	a) 
15
3
!
!
	b)	15!
 c) 12!
	d) 
15
3 12
!
! ? !
	e) 15! ? 3! 
	50.	Responda no caderno às questões:
	a) Quantos números de 4 algarismos distintos podem 
ser formados pelos algarismos 4, 5, 6, 7 e 8? 
	b) Quantos desses números formados são ímpares?
As imagens não estão 
representadas em proporção
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Formalizando o princípio fundamental da contagem
As análises das situações anteriores exemplificam o princípio fundamental da con-
tagem, que pode ser definido da seguinte maneira:
Um acontecimento é composto de n etapas a1, a2, », an, sucessivas e 
independentes, de maneira que
• o número de possibilidades distintas de a1 ocorrer é b1;
• para cada possibilidade da etapa a1, o número de possibilidades distintas de 
a2 ocorrer é b2;
• para cada possibilidade das etapas a1 e a2, o número de possibilidades 
distintas de a3 ocorrer é b3;
æ
• para cada possibilidade das etapas anteriores, o número de possibilidades 
distintas de an ocorrer é bn.
Então, o número de possibilidades de o acontecimento ocorrer é dado por: 
b1 ? b2 ? » ? bn
Esse é o princípio fundamental da contagem.
Analise alguns exemplos que utilizam o princípio fundamental da contagem.
	a) Com as letras A, B, C, D, E, F e G, quantos anagramas de 3 letras podemos formar?
____ ____ ____
1a letra 2a letra 3a letra
Esse acontecimento tem 3 etapas: a 1a letra, a 2a letra e a 3a letra.
Há 7 possibilidades para a 1a letra, 7 possibilidades para a 2a letra e 7 possibili-
dades para a 3a letra.
Utilizando o princípio fundamental da contagem, podemos calcular: 7 ? 7 ? 7 5 343.
Podemos formar 343 anagramas.
	b) Quantos números de 3 algarismos podemos formar com 0, 1, 2, 3, 4 e 5?
______ ______ _______
centena dezena unidade
Esse acontecimento tem 3 etapas: a centena, a dezena e a unidade.
Há 5 possibilidades para a centena (zero não é permitido), 6 para a dezena e 6 
para a unidade.
Utilizando o princípio fundamental da contagem, calculamos: 5 ? 6 ? 6 5 180.
Podemos formar 180 números.
	c) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com 0, 1, 2, 3, 4, 5 
e 6?
______ ______ _______
centena dezena unidade
Esse acontecimento tem 3 etapas: a centena, a dezena e a unidade.
 Há 6 possibilidades para a centena (o zero não é permitido), 6 para a dezena 
(todas as opções anteriores, menos uma que foi utilizada, mais o zero) e 5 para 
a unidade (todas as opções anteriores, menos uma que foi utilizada na dezena).
Utilizando o princípio fundamental da contagem, calculamos: 6 ? 6 ? 5 5 180.
Podemos formar 180 números com algarismos distintos.
Anagrama
Palavra que é formada 
mudando a ordem 
das letras da palavra 
original. Em Matemática 
consideramos todas as 
possibilidades, mesmo 
se a palavra não tiver 
sentido ou não for 
dicionarizada.
O princípio 
fundamental da 
contagem também 
pode ser chamado 
de princípio da 
multiplicação 
ou princípio 
multiplicativo.
Fique atento
O zero é excluído 
do algarismo das 
centenas, pois o 
número considerado 
deve ter 3 algarismos. 
Justifique.
Reflita
Não escreva no livro.
16
O algarismo das
unidades de x é
0, 2, 4, 6 ou 8?
Não
Sim
Início Fim
Nomeie de x o
número natural 
não nulo 
que será testado
x é um número
par
x é um número
ímpar
Algoritmos em problemas de Matemática
Diversos algoritmos são usados na Matemática, inclusive de maneira implícita. Um exemplo são os crité-
rios de divisibilidade estudados nos Anos Finais do Ensino Fundamental. Por exemplo, quando aplicamos o 
critério de divisibilidade por 2, verificamos se o algarismo das unidades de determinado número é 0, 2, 4, 6 
ou 8. Caso seja, o número é divisível por 2.
No algoritmo ao lado, a linha que começa com “Se” 
estabelece uma condição e, embaixo dela, há linhas 
indentadas (isto é, que apresentam recuo em relação 
às outras linhas). Caso a resposta seja positiva (sim), o 
algoritmo deve proceder para o conteúdo indentado 
abaixo da linha que começa com “Se”. Caso a 
resposta seja negativa (não), o algoritmo deve 
proceder para o conteúdo indentado abaixo da linha 
que começa com “Senão”.
Fique atento
Observe a seguir um algoritmo e o respectivo fluxograma que representa esse critério.
Início
	 Nomeie de x o número natural não nulo que será testado
	 Se o algarismo das unidades de x for 0, 2, 4, 6 ou 8, então
	 x é um número par
	 Senão
	 x é um número ímpar
Fim
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	 2.	O critério de divisibilidade por 3 afirma que um núme-
ro natural não nulo é divisível por 3 se, e somente se, 
a soma de todosos algarismos dele é divisível por 3.
Por exemplo, para saber se o número 728 167 é 
divisível por 3, basta adicionar os algarismos dele: 
7 1 2 1 8 1 1 1 6 1 7 5 31. Sabemos que 31 não 
é divisível por 3, mas, caso queiramos, podemos re-
petir esse procedimento até obter um número de 
um algarismo: 3 1 1 5 4 e 4 não é divisível por 3. 
Portanto, 728 167 não é divisível por 3.
	a) Utilize esse critério de divisibilidade para com-
provar que o número 9 663 459 é divisível por 3.
	b) No caderno, escreva um fluxograma que utilize 
esse método para identificar se um número é di-
visível por 3, repetindo-o até obter um número 
de 1 algarismo.
Resolu•‹o
	a) A soma dos algarismos de 9 663 459 é: 
9 1 6 1 6 1 3 1 4 1 5 1 9 5 42
Sabemos que 42 é divisível por 3, pois 42 5 14 ? 3. 
No entanto, podemos continuar esse proce-
dimento até obter um número de 1 algarismo. 
Nesse caso, teríamos que a soma dos algarismos 
de 42 é 4 1 2 5 6. Como 6 é divisível por 3, o 
número 9 663 459 é divisível por 3.
	b) Veja um exemplo de fluxograma.
Início
Fim
Nomeie de x o número natural 
não nulo que será testado
x tem só 1
algarismo?
Sim
Sim
Não
Nãox é igual a 
3, a 6 ou a 9?
Calcule a 
soma dos 
algarismos 
de x e atribua
 esse
valor a x
O número dado
não é divisível 
por 3
O número dado
é divisível por 3 
Atividades resolvidas
119
Entrada e saída
Uma característica comum das linguagens de programação é a possibilidade de o 
programa ter entrada e sa’da de dados: a entrada é o conjunto de dados fornecidos 
ao programa, enquanto a saída é o conjunto de dados que o programa devolve ao 
usuário.
Por exemplo, no caso de um programa cuja função é obter o resultado da adição 
de dois números inteiros, a entrada poderá ser os dois números e a saída, a soma dos 
dois números. Observe abaixo uma relação de entrada e saída de dados para um pro-
grama como esse.
Entrada (x e y) Saída (x 1 y)
1 e 1 2
210 e 35 25
0,75 e 0,05 0,80
0 e 100 100
Perceba que, nesse exemplo, a entrada é formada por dois valores numéricos, e a 
saída, por apenas um valor numérico.
No entanto, nem todo programa precisa ter entrada ou saída; por exemplo, um 
programa que fornece a representação decimal do número p até a décima casa deci-
mal não precisa de uma entrada (pois o número p já é do conhecimento do computa-
dor, de outras programações) e a saída do programa pode ser a representação deci-
mal pedida.
Em 1985, o chinês Feng-hsiung Hsu (1959-) e o canadense Murray Campbell (1950-), então estudantes da Universidade 
Carnegie Mellon (Pensilvânia, EUA), criaram um projeto: uma máquina chamada ChipTest, que tinha como objetivo jogar 
xadrez. Em 1989, ambos entraram para uma empresa de computação que já fazia pesquisas do tipo para estudos de 
Inteligência Artificial (IA) desde 1950. Eles deram continuidade a esse trabalho junto a outros cientistas em um projeto 
chamado Deep Blue. O computador utilizava uma inteligência artificial construída por desenvolvedores que passaram anos 
levantando dados sobre a lógica utilizada no jogo. Esses dados foram, então, usados para alimentar os conhecimentos do 
Deep Blue.
Em 1997, depois de várias revanches, o supercomputador Deep Blue derrotou Garry Kasparov (nascido em 1963 no 
Azerbaijão), campeão mundial de xadrez da época. Após seis partidas, os resultados foram: duas vitórias para o computador, 
uma para Kasparov e três empates, em um duelo que levou vários dias e teve grande cobertura da mídia.
Os estudos realizados por meio do trabalho com o 
desenvolvimento do Deep Blue e de outros softwares 
abriram portas para uma evolução na área de Inteligência 
Artificial, permitindo entender melhor o funcionamento das 
IAs. Isso possibilitou o uso da habilidade de aprendizado dos 
computadores nas mais diversas áreas, como na descoberta 
de novos medicamentos, identificação de riscos em modelos 
financeiros, buscas em grandes bases de dados e cálculos de 
grande dimensão.
Para conhecer um pouco mais dessa história, sugerimos a 
leitura do artigo “O xadrez de Kasparov e o futuro do 
trabalho”, disponível em: https://epoca.globo.com/cultura/
helio-gurovitz/noticia/2017/06/o-xadrez-de-kasparov-e- 
o-futuro-do-trabalho.html (acesso em: 17 jul. 2020).
Sobre o assunto
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Foto de uma das partidas entre Garry Kasparov 
(à esquerda) e o supercomputador Deep Blue, em Nova 
York, Estados Unidos, em 4 maio de 1997. Os movimentos 
indicados pelo supercomputador eram feitos no tabuleiro 
por Murray Campbell (à direita).
126
Esses computadores eram muito diferentes dos que utilizamos atualmente; por 
exemplo, as máquinas podiam ocupar cômodos inteiros. O Mark I, construído pela 
equipe de Howard Aiken, tinha medida de massa de 5 toneladas.
O Eniac (Electrical Numerical Integrator and Computer) foi o primeiro computador 
digital eletrônico a ser construído com interesses além da esfera militar. Ele foi inven-
tado pelo engenheiro elétrico e pioneiro em computadores estadunidense John Eckert 
(1919-1995) e pelo físico estadunidense John Mauchly (1907-1980), ocupava uma área 
de medida de 180 m2 e tinha medida de massa de 30 toneladas.
O matemático húngaro John von Neumann (1903-1957) atuou como consultor no 
projeto do Eniac, propondo diversos modelos para solucionar problemas que ele en-
controu. Uma das sugestões de Neumann foi armazenar informações na memória da 
máquina, de maneira que o próprio computador fosse capaz de se automodificar e 
gerar outros programas. Além disso, ele escreveu um código computacional utilizando 
enormes sequências formadas pelos números 0 e 1, dando início ao sistema de nume-
ração binário. Você vai conhecer mais desse sistema de numeração na página 110.
Segunda geração de computadores – 1955 a 1965
A segunda geração de computadores foi marcada pela 
invenção do transistor, considerado uma das maiores desco-
bertas da história. Até esse momento, os computadores 
eram construídos utilizando válvulas, mas a criação do tran-
sistor permitiu a redução do tamanho das máquinas, bem 
como dos custos de produção, armazenamento e transporte.
Nesse mesmo período foram criadas as memórias com 
anéis ferromagnéticos, que posteriormente evoluíram para 
as fitas magnéticas, que dominariam o armazenamento se-
cundário de dados, com maior capacidade de armazena-
mento e com gravação de dados mais eficiente, quando 
comparadas com os cartões perfurados que eram utilizados.
Terceira geração de computadores – 1965 a 1980
Nos anos seguintes, pesquisadores da área de computação desenvolveram com-
putadores menores e que processavam e analisavam dados de maneira mais rápida. O 
físico estadunidense Robert Noyce (1927-1990), por exemplo, desenvolveu circuitos 
integrados, utilizando o silício como matéria-prima, capazes de integrar dezenas de 
transistores.
Nesse período teve início a multiprogramação, isto é, a possibilidade de executar 
mais de um programa ao mesmo tempo.
Quarta geração de computadores – 1980 até os dias atuais
Na quarta geração, os computadores foram reduzidos a ponto de gerar 
a produção em larga escala e a popularização das máquinas. Além disso, 
houve um aumento da capacidade de processamento com a criação de 
tecnologias como o LSI (do inglês large scale integration) e o VLSI (very 
large scale integration). Isso possibilitou a existência de milhares de com-
ponentes em um único chip. Assim, foram criados os microcomputadores.
Naquela época, os 
computadores não 
eram utilizados em 
larga escala ou para 
afazeres domésticos. 
Apenas grandes 
empresas tinham 
espaço e dinheiro 
suficientes para 
manter uma 
máquina desse 
porte. Além disso, 
somente 
pesquisadores da 
área sabiam como 
utilizar esses 
equipamentos.
Fique atento
Se os computadores 
hoje em dia fossem 
tão grandes e 
complicados de usar, 
será que muitas 
pessoas teriam acesso 
a eles? Reflita sobre 
quais características 
foram responsáveis 
pela popularização do 
computador.
Reflita
Transistor (à esquerda) e 
válvula (à direita).
Os circuitos integradospodem ser menores do que 
uma moeda.
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As imagens não 
estão representadas 
em propor•ão
108
Na seção Atividades, você encontra 
atividades e problemas envolvendo 
contextos cotidianos, da Matemática 
e de outras áreas do conhecimento, 
para você aplicar e aprofundar os 
conteúdos estudados. Nela também 
há atividades que visam à elaboração 
de perguntas e problemas.
Ao longo do capítulo, 
apresentamos no boxe Glossário a 
definição de algumas palavras ou 
expressões da língua portuguesa. 
Nas Atividades resolvidas, 
você acompanha a 
resolução detalhada de 
atividades e problemas 
que visa exemplificar 
estratégias de resolução.
No boxe Sobre o assunto, 
você encontra informações 
e curiosidades relacionadas 
aos conteúdos estudados, 
bem como sugestão de 
textos, vídeos, simuladores, 
museus, entre outros, para 
complementar e aprofundar 
seus estudos ou mesmo 
realizar pesquisas.
O boxe Fique atento 
retoma definições ou 
nomenclaturas, chama a 
atenção para algo que 
está sendo estudado no 
momento e apresenta dicas 
que podem auxiliá-lo no 
estudo.
O boxe Reflita traz 
questionamentos e 
reflexões sobre o conteúdo 
apresentado.
001a007_V5_MATEMATICA_Dante_g21At_Iniciais_LA_1.indd 5001a007_V5_MATEMATICA_Dante_g21At_Iniciais_LA_1.indd 5 9/14/20 10:08 AM9/14/20 10:08 AM
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Algoritmos no Portugol Webstudio
Como dissemos, o software que usaremos para programar e compilar códigos em 
Portugol é o Portugol Webstudio. Ele está disponível on-line em https://portugol-
webstudio.cubos.io/ide (acesso em: 16 jul. 2020), sem a necessidade de instalação.
Acesse o site e siga as instruções a seguir para cada uma das situações trabalhadas. 
Controle do consumo de combustível
É comum que donos de automóveis busquem maneiras de conhecer melhor o gas-
to de combustível dos próprios carros, de modo a identificar eventuais desvios do 
padrão, que podem indicar problemas no automóvel.
Vamos então trabalhar com um código que informa a quilometragem média do carro 
por litro de combustível, dadas a medida de distância percorrida (em quilômetros) e a me-
dida de volume de combustível (em litros) usado para percorrer essa medida de distância.
No site, clique na opção “Novo arquivo” e transcreva o código a seguir no programa. 
programa{
	 funcao inicio (){
	 real media, quilometros, combustivel
	 escreva ("Digite a quantidade de quilômetros rodados: ")
	 leia (quilometros)
	 escreva ("Digite a quantidade de combustível usada, em litros: ")
	 leia (combustivel)
	 media = quilometros / combustivel
	 escreva ("A média de quilômetros por litro de combustível é: ")
	 escreva (media)
	 }
}
Observe que, no Portugol Webstudio, o código apresentará uma formatação especial.
Captura de tela do Portugol Webstudio.
•	Quais são as 
variáveis desse 
código? Identifique 
uma relação entre 
elas.
•	Quais tipos de 
variável foram 
utilizados nesse 
código?
Reflita
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Tecnologias digitais
Além da sala de aula
Não escreva no livro.
Possibilidades no jogo do quadrado
O jogo do quadrado é composto de um tabuleiro com 9 casas, numeradas de 1 a 9, como na figura.
1 2 3
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O objetivo desse jogo é eliminar a peça do adversário ou chegar ao ponto de partida do oponente. Para 
isso, é permitido mover a peça apenas uma vez por rodada, no sentido horizontal ou vertical. 
A partida ocorre com apenas dois jogadores, cada um usa uma única peça. 
As regras do jogo são as seguintes:
•	 Por meio de um sorteio, os participantes devem decidir quem será o primeiro e quem será o segundo jogador;
•	 no início do jogo, a peça do primeiro jogador começa na casa 7, enquanto a peça do segundo jogador 
começa na casa 3;
•	 a cada rodada, o jogador pode mover a peça uma casa na vertical ou na horizontal. Contudo, não é per-
mitido voltar ao respectivo ponto de partida, isto é, a casa 7 para o primeiro jogador e a casa 3 para o 
segundo jogador;
•	 se as peças estiverem na mesma diagonal e a uma casa de distância, o próximo jogador deve eliminar a 
peça do adversário, indo para a casa em que está a peça adversária;
1 2 3
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1 2 3
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Se o primeiro jogador (peça verde) ocupar a casa 1 e o 
segundo jogador (peça roxa) ocupar a casa 5, então o 
primeiro jogador deve eliminar o segundo jogador.
•	 caso uma peça esteja em uma casa adjacente ao ponto de partida adversário, é obrigatório ir para essa casa;
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Se o primeiro jogador (peça verde) ocupar a casa 2 e o 
segundo jogador (peça roxa) ocupar a casa 8, então o 
primeiro jogador deve ir para o ponto de partida do segundo 
jogador (casa 3).
•	 o número máximo de movimentos permitidos é oito, adicionando de ambos os jogadores. Se, após o final 
do oitavo movimento, o jogo não terminar, considera-se o resultado um empate.
Fontes de consulta: AMBROSI, L. Jogos em uma sequência didática para o ensino de análise combinatória. Dissertação (Mestrado 
Profissional em Ensino de Ciências e Matemática) – Universidade de Caxias do Sul, Caxias do Sul, 2017. Disponível em: https://www.ucs.
br/site/midia/arquivos/produto-luiz-ambrozi.pdf; LOPES, José Marcos; REZENDE, Josiane de Carvalho. Um novo jogo para o estudo do 
raciocínio combinatório e do cálculo de probabilidade. Bolema: Mathematics Education Bulletin, Rio Claro, v. 23, n. 36, p. 657-682, 2010. 
Disponível em: http://hdl.handle.net/11449/71807. Acesso em: 29 jun. 2020.
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19
Vestibulares e Enem
Não escreva no livro.
	 1.	(Enem) Um procedimento padrão para aumentar a ca-
pacidade do número de senhas de banco é acrescentar 
mais caracteres a essa senha. Essa prática, além de au-
mentar as possibilidades de senha, gera um aumento na 
segurança. Deseja-se colocar dois novos caracteres na 
senha de um banco, um no início e outro no final. Deci-
diu-se que esses novos caracteres devem ser vogais e o 
sistema conseguirá diferenciar maiúsculas de minúsculas.
Com essa prática, o número de senhas possíveis ficará 
multiplicado por:
	a) 100.
	b) 90.
	c) 80.
	d) 25.
	e) 20.
	 2.	(UEFS-BA) Uma estudante ainda tem dúvidas quanto 
aos quatro últimos dígitos do número do celular de 
seu novo colega, pois não anotou quando ele lhe in-
formou, apesar de saber quais são não se lembra da 
ordem em que eles aparecem.
Nessas condições, pode-se afirmar que o número de 
possibilidades para a ordem desses quatro dígitos é
	a) 240
	b) 160
	c) 96
	d) 24
	e) 16
	 3.	(Enem) O Código de Endereçamento Postal (CEP) 
código numérico constituído por oito algarismos. Seu 
objetivo é orientar e acelerar o encaminhamento, o 
tratamento e a distribuição de objetos postados nos 
Correios. Ele está estruturado segundo o sistema mé-
trico decimal, sendo que cada um dos algarismos que 
o compõe codifica região, sub-região, setor, subsetor, 
divisor de subsetor e identificadores de distribuição 
conforme apresenta a ilustração.
Identificadores de distribuição (sufixo)
Divisor de subsetor
Subsetor
Setor
Sub-região
Região
O Brasil encontra-se dividido em dez regiões postais 
para fins de codificação. Cada região foi dividida em dez 
sub-regiões. Cada uma dessas, por sua vez, foi dividida 
em dez setores. Cada setor, dividido em dez subseto-
res. Por fim, cada subsetor foi dividido em dez diviso-
res de subsetor. Além disso, sabe-se que os três últimos 
algarismos após o hífen são denominados de sufixos e 
destinam-se à identificação individual de localidades, lo-
gradouros, códigos especiais e unidades dos Correios.
A faixa de sufixos utilizada para codificação dos logra-
douros brasileiros inicia em 000 e termina em 899.
Disponível em: www.correios.com.br 
Acesso em: 22 ago. 2017 (adaptado).
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Quantos CEPs podem ser formados para a codificação 
de logradouros no Brasil?
	a) 5 ? 0 1 9 ? 102
	b) 105 1 9 ? 102
	c) 2 ? 9 ? 107
	d) 9 ? 102
	e) 9 ? 107 
	 4.	(Famema-SP) Três tubos de ensaio, com rótulos A, B 
e C, serão colocados em um suporte que possui cinco 
lugares alinhados e encontra-se fixado em uma pare-
de. A figura mostra uma das possíveis disposições dos 
tubos.
	 	
Sabendo que o tubo com o rótulo A não pode ocupar 
as extremidades do suporte, o número de maneiras dis-
tintas de esses tubos serem colocados nesse suporte é:
	a) 12. 	b) 24. 	c) 36. 	d) 18. 	e) 30.
	 5.	(Enem) Para cadastrar-se em um site, uma pessoa pre-
cisa escolher uma senha composta por quatro caracte-
res, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou 
minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em 
qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é 
composto por vinte e seis letras e que uma letra maiús-
cula difere da minúscula em uma senha.
Disponível em: www.infowester.com. Acesso em: 14 dez. 2012.
O número total de senhas possíveis para o cadastra-
mento nesse site é dado por
	a) 102 ? 262
	b) 102 ? 522
	c) 102 ? 522 ? 
4
2
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	d) 102 ? 262 ? 
4
2 2
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	e) 102 ? 522 ? 
4
2 2
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	 6.	(IFPE) Os alunos do curso de Computação Gráfica do 
campus Olinda estão desenvolvendo um vídeo com 
todos os anagramas da palavra CARNAVAL. Se cada 
anagrama é mostrado durante 0,5 s na tela, a anima-
ção completa dura:
	a) menos de 1 minuto.
	b) menos de 1 hora.
	c) menos de meia hora.
	d) menos de 10 minutos.
	e) mais de 1 hora.
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Conheça seu livro
Leitura e compreens‹o
Não escreva no livro.
As matemáticas da corrida espacial
No período entre 1947 e 1991, ocorreu a Guerra Fria, pro-
cesso histórico caracterizado por conflitos econômicos, ideoló-
gicos e tecnológicos entre dois blocos antagônicos que se esta-
beleceram após a Segunda Guerra Mundial: o bloco capitalista, 
liderado pelos Estados Unidos, e o bloco socialista, liderado 
pela extinta União Soviética.
Em função do alto investimento em tecnologia de ambas as 
potências durante esses conflitos, teve início a corrida espacial. 
Os soviéticos saíram na frente: em 1957, lançaram o satélite ar-
tificial Sputnik. Na sequência, em 1961, eles conseguiram enviar 
ao espaço o cosmonauta e piloto soviético Yuri Gagarin, em um 
voo que durou quase duas horas. Em resposta, os Estados Uni-
dos fundaram a National Aeronautics and Space Administration 
(Nasa) em 1958, que substituiu a National Advisory Committee 
for Aeronautics (Naca).
No início da década de 1960, a sociedade estadunidense li-
dava com a segregação racial entre brancos e negros, situação 
que afetava todas as esferas do país, até mesmo a Naca e a 
Nasa, onde funcionárias negras trabalhavam em condições infe-
riores em relação aos colegas brancos.
Entre essas funcionárias estavam as matemáticas Katherine John-
son (1918-2020), Mary Jackson (1921-2005) e Dorothy Vaughan 
(1910-2008), que atuavam na Naca junto a outros funcionários (majo-
ritariamente mulheres negras) como “computadores humanos”. Elas 
realizaram longos e complicados cálculos matemáticos para as mis-
sões da Naca até a introdução dos computadores eletrônicos, quan-
do as funções de trabalho foram adaptadas às novas tecnologias 
disponíveis.
Já na Nasa, a equipe de Johnson foi responsável pelo cálculo das 
trajetórias de voo de diversas aeronaves estadunidenses, entre elas 
a da missão Apollo 11, que em 1969 levou o engenheiro aeroespa-
cial, aviador naval e astronauta estadunidense Neil Armstrong (1930- 
-2012) à Lua.
Quando a Nasa começou a usar computadores para a missão em 
que John Glenn orbitou a Terra pela primeira vez (1962), Katherine foi 
consultada para verificar os cálculos da máquina. “Se ela diz que são 
bons, então estou pronto para ir”, disse o astronauta, segundo lem-
brou a própria Katherine.
De fato, a Nasa reconhece em seu site que “não teria sido possível fazer essas coisas 
sem Katherine Johnson e seu amor pela matemática”.
KATHERINE Johnson, matemática negra que ajudou a Nasa a ir para a Lua, morre aos 101 anos. G1, 24 fev. 
2020. Disponível em: https://g1.globo.com/ciencia-e-saude/noticia/2020/02/24/katherine-johnson- 
matematica-negra-que-ajudou-a-nasa-a-ir-para-a-lua-morre-aos-101-anos.ghtml. Acesso em: 13 jul. 2020.
Katherine Johnson, em 1971.
Sputnik foi o primeiro satélite artificial a ser 
lançado no espaço, em 4 de outubro de 1957. 
Ele ficou em órbita até abril de 1958, quando 
retornou à órbita terrestre. Na foto, réplica da 
Sputnik, disponível no Museu Nacional do Ar e 
Espaço, em Washington, D.C., Estados Unidos.
Reprodução/NASA
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As imagens não 
estão representadas 
em propor•ão
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Aplicações de probabilidade à Genética
A Genética é um dos ramos das ciências biológicas 
que mais utilizam a teoria das probabilidades. É comum 
estudar, em Genética, situações em que se pretende 
calcular previsões sobre um evento aleatório que ocor-
rerá no futuro e, sobre esse evento, são conhecidas pos-
síveis configurações que ele poderá assumir.
Para falarmos de Genética, precisamos, antes, re-
capitular alguns conceitos básicos dessa área de co-
nhecimento. O primeiro deles é o de cromossomo. Os 
cromossomos são estruturas de DNA que ficam nos 
núcleos das células dos seres vivos e que são formadas 
por um par de cromossomos homólogos.
Há trechos dos cromossomos que são responsáveis 
por características dos organismos; esses trechos são cha-
mados genes. Cada parte de um mesmo gene em um par 
de cromossomos homólogos pode ser igual ou apresentar 
pequenas diferenças, e essas variantes são chamadas alelos. Os possíveis pares de 
alelos muitas vezes ocasionam diferentes características em um indivíduo. 
Suponha que os alelos de um 
gene para determinada característi-
ca podem ocorrer em duas variantes: 
A e a. Isso significa que os indivídu-
os, em relação a esse gene, podem 
ser do tipo AA, aa ou Aa.
Na produção dos gametas, cada célula reprodutiva é dividida 
em duas, e cada uma dessas partes fica com um dos cromossomos 
homólogos; por isso, cada gameta terá um dos alelos de um gene. 
Então, no caso de um indivíduo heterozigoto Aa, haverá tantos 
gametas com o alelo A quanto gametas com o alelo a.
O zigoto gerado pela reprodução de dois indivíduos heterozigo-
tos Aa é formado de um espermatozoide (gameta masculino), que 
pode ter alelo A ou a, e por um óvulo (gameta feminino), que também 
pode ter alelo A ou a. Assumindo que a probabilidade de um gameta ser A é igual à probabilidade de ser a, ou 
seja, assumindo que esses eventos são equiprováveis, podemos montar o esquema a seguir.
pais
gametas
(50% A e 50% a)
geração F1
Aa Aa
A A
AA Aa Aa aa
a a
1
4
1
4
1
4
1
4
Ilustração digital dos 23 pares de cromossomos de um ser 
humano do sexo masculino. Imagem não está representada 
em proporção e imagem com cores fantasia.
Esquema ilustrativo mostrando um par de 
cromossomos homólogos e as duas regiões 
desse par correspondentes a um gene genérico 
A. Imagem sem proporção e em cores fantasia.
Caso o gene seja da forma 
AA ou aa, dizemos que há 
homozigose (pois os dois 
alelos são iguais). Caso seja 
da forma Aa, dizemos que 
há heterozigose (pois os 
dois alelos são distintos).
Fique atento
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Não escreva no livro.
Conex›es
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Na seção Tecnologias digitais, 
propomos a utilização de diversas 
tecnologias, como calculadora, 
simuladores e softwares livres, para 
fazer explorações, investigações 
e simulações, calcular medidas 
estatísticas, construir e manipular 
representações gráficas, 
figuras geométricas, planilhas, 
entre outros.
Conhecimentos e saberes 
matemáticos desenvolvidos 
e utilizados pordiferentes 
comunidades são 
apresentados na seção 
Além da sala de aula. 
Nela você também será 
convidado a investigar 
questões e propor ações 
que podem auxiliar a 
comunidade em que vive. 
Além disso, utilizará as 
ideias do pensamento 
computacional para analisar 
e compreender problemas, 
bem como modelar e 
automatizar resoluções.
Na seção Vestibulares e Enem, 
propomos questões do Enem e de 
vestibulares de todas as regiões do 
Brasil relacionadas aos conteúdos 
estudados no capítulo.
Na seção Leitura e compreensão, 
você é convidado a ler e 
interpretar diferentes textos que 
visam ampliar e enriquecer os 
conteúdos estudados no capítulo.
Temas relevantes e atuais que relacionam 
diferentes áreas do conhecimento são 
explorados na seção Conexões. 
As atividades apresentam oportunidades 
de interpretação, aplicação, pesquisa, 
ampliação e debate do tema da seção.
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