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VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 6º ano 
 
Regras de combinação desses símbolos 
 
38 
 
 38 
 
 
162 
 
162 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE 1 – SISTEMA DE 
NUMERAÇÃO EGÍPCIO 
Objetivo: explorar o sistema egípcio para 
compreender como utilizavam os 
símbolos para registrar os números. 
Conversa inicial: apresentar o sistema 
de numeração contando a história é um 
encaminhamento que é possível para 
envolver os estudantes 
 
Resolução: 
1.1- Analise as combinações acima e 
escreva os números 58 e 126 utilizando o 
sistema de numeração egípcio. Escreva 
sobre as características do sistema de 
numeração egípcio. 
 
58 - 126 - 
Características: Sete símbolos para representar os números “chaves”. Base de contagem era 
10. Não posicional e é um sistema aditivo. 
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VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 6º ano 
 
ATIVIDADE 2 – SISTEMA DE NUMERAÇÃO BABILÔNICO 
Objetivo: explorar o sistema babilônio para compreender como utilizavam somente dois 
símbolos para registrar os números. 
Conversa inicial: esse sistema é interessante, pois era inédito para a época por ser posicional 
e bastante complicado, pois o cravo ora podia representar a unidade ora o número de grupos 
de 60. 
 
Na localização atual do Iraque, há 2000 a.C. era a Mesopotâmia, viviam vários 
grupos, que travavam constantes guerras pelo domínio da região, eram chamados de 
babilônios. Os símbolos numéricos eram gravados em tábuas de argila, e para 
manter sua durabilidade, eram cozidas após os registros serem gravados. A base de 
contagem era a 60 e utilizavam apenas dois símbolos para representação dos números e não 
utilizavam nenhum para o zero. 
Regras de combinação desses símbolos 
 
 17 
 
59 
 
 
 
Resolução: 
2.1- Analise as combinações acima e escreva os números 17 e 23 utilizando o sistema de 
numeração babilônico. Escreva sobre as características do sistema de numeração babilônico. 
17 - 23 - 
Características: Usava a base 60; uso de apenas dois símbolos; ser posicional; ser aditivo e 
multiplicativo; não ter símbolo para o zero. 
 
ATIVIDADE 3 – SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO 
Objetivo: reconhecer o sistema de numeração romano e os símbolos que o compõe. 
Conversa inicial: converse com os estudantes sobre a grande influência na nossa civilização. 
Apesar de ter sido utilizado pelos povos ocidentais durante vários séculos, não era muito 
prático. 
 
 
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VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 6º ano 
 
 
 
Devido à importância histórica da civilização romana, os 
numerais romanos são utilizados até hoje, como por 
exemplo em relógios analógicos (não digital, na indicação de 
séculos, em capítulos de livros e em nome de reis e papas). 
 
 
Regras de combinação desses símbolos 
56 
LVI 
328 
CCCXXVIII 
 
474 
CDLXXIV 
215 
CCXV 
1671 
MDCLXXI 
2984 
MMCMLXXXIV 
 
Resolução: 
3.1 Analise as combinações acima e escreva os números 178 e 2345 utilizando o sistema de 
numeração romano. Escreva sobre as características do sistema de numeração romano. 
178 – CLXXVIII 2345 – MMCCCXLV 
Características: Uso da base 10, possui sete símbolos: I, V, X, L, C, D e M; não é posicional, 
embora a ordem não é indiferente: IV é diferente de VI; é aditivo e subtrativo; não possui 
símbolo para o zero. 
 
ATIVIDADE 4 – SISTEMA DE NUMERAÇÃO CHINÊS 
Objetivo: compreender que no sistema de numeração chinês não há algarismos, mas 13 
símbolos. 
Conversa inicial: inicie uma conversa sobre a criação, a mais de três mil anos, de um sistema 
de numeração com 13 caracteres que são utilizados até os dias de hoje. Não são “algarismos”, 
mas caracteres da escrita chinesa. 
 
Entre os rios Huang-Ho(Amarelo) e Yang Tsé-kiang (Azul), desenvolve-se uma das 
mais antigas civilizações, a chinesa. Esse povo se ocupava com o estudo da 
Astronomia e da Matemática. Outras contribuições dos chineses foram: a pólvora, a 
bússola, o papel, a seda e a porcelana. Também desenvolveram a acupuntura, muito utilizada 
nos dias atuais. 
 
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VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 6º ano 
4.1 Resolução 
48 - 342 - 
 
Características: Sistema aditivo e multiplicativo. Não há algarismos, mas 13 caracteres. Base 
10. O sistema é posicional, pois é aditivo e multiplicativo. 
 
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2 
 
Conversa com o(a) professor(a) 
Nessa Situação de Aprendizagem, inicie com 
a história das contagens. Trabalhe a 
composição e decomposição dos números. 
O quadro de valor posicional será importante 
para que os estudantes observem a posição 
dos números relacionando à forma de leitura 
e de escrita dos números naturais. 
Após o desenvolvimento das atividades 
espera-se que os estudantes sejam capazes 
de resolver e elaborar problemas que 
envolvam o sistema de numeração decimal. 
Durante este processo sugere-se verificar se 
os estudantes utilizam adequadamente o 
quadro do valor posicional e se reconhecem 
e compreendem a estrutura do sistema de 
numeração decimal. Pode-se verificar se 
observaram a representação do número na 
forma decimal. O acompanhamento após 
cada atividade desenvolvida busca facilitar as intervenções imediatas e as dificuldades 
específicas em cada atividade. 
Espera-se ainda que os estudantes compreendam a estrutura do Sistema de Numeração 
Decimal fazendo a leitura e a escrita de números de qualquer ordem e grandeza. Assim, antes 
da atividade, discutir com os estudantes a organização do quadro de ordens e classes, com 
exemplos na lousa e posteriormente solicitar que, em duplas, respondam as questões. 
 
 
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VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 6º ano 
 
ATIVIDADE 1 - SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL 
Objetivo: reconhecer o sistema de numeração decimal e suas características. 
Conversa inicial: peça aos alunos que em duplas leiam a história em quadrinhos, em 
seguida, numa roda de conversa explore o que os estudantes compreenderam da história. 
Você pode fazer perguntas como: Alguém sabe alguma história sobre a origem dos números? 
Para que servem os números? Você pode explorar as respostas dos estudantes. Discuta 
sobre a ideia de agrupamentos. Circule pela sala observando como os estudantes completam 
as igualdades com a composição e decomposição dos números. 
Resolução: 
1.1 De acordo com a ideia apresentada no texto, responda: 
a) Se o pastor contasse 50 ovelhas, quantos agrupamentos de 10 pedrinhas teria? 
O pastor teria 5 agrupamentos de 10 pedrinhas. 
b) Se o pastor contasse 245 ovelhas, como ele poderia agrupar as pedrinhas? 
24 grupos de 10 pedrinhas e um grupo de 5 pedrinhas. 
Outras possibilidades de agrupamentos podem aparecer. 
 
 
 c) E se contasse 96 ovelhas? Quantos seriam os agrupamentos de 10 pedrinhas? 
 9 agrupamentos de 10 pedrinhas e um grupo de 6 pedrinhas. 
 
 
 
A leitura compartilhada para a sala pode deixar o estudante público-alvo da 
educação especial disperso, caso isso ocorreu, enquanto os demais estudantes 
desenvolvem suas atividades, repita a leitura. Se possível, leia a atividade e 
explique o enunciado sempre de forma simples e objetiva. É possível utilizar 
materiais manipuláveis para a contagem, diferenciando-os pelo formato e classificando-os, 
inicialmente, em unidade e dezena. 
Para o item 1.1.a, inclua o estudante na atividade, estimule sua participação na conversa e 
pergunte, por exemplo, quais números reconhece, qual a data de seu nascimento ou sua 
idade. Questione em que os números são apresentados de forma simples em seu cotidiano. 
Para o estudante com Deficiência ou Transtorno do Espectro Autista o objetivo é o 
agrupamento, ou seja,que o ele perceba que a cada dez unidades formará uma dezena, caso 
ele avance, apresente os agrupamentos de centena e milhar, ou os cálculos propostos no 
exercício. 
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VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 6º ano 
A atividade para o estudante com altas habilidades ou superdotação será suplementar, 
portanto, este estudante pode apresentar facilidade em realizar cálculos mentais e não 
conseguir transcrevê-lo no papel. Solicite que explique como chegou ao resultado, caso a 
atividade seja muito fácil, proponha mais desafios ou desenvolva atividades mais complexas.
ATIVIDADE 2 – O QUADRO DE VALOR POSICIONAL 
 Objetivo: compreender a estrutura do Sistema de Numeração Decimal, realizando a leitura e 
a escrita de números de qualquer ordem e grandeza. Explorar as ordens e as classes. 
Conversa inicial: sugerimos que antes da atividade, discutir com os estudantes a organização 
do quadro de ordens e classes, com exemplos na lousa. 
Converse com os estudantes que o quadro de valor 
posicional nos ajuda a identificar as ordens e as 
classes dos números, assim podemos compreender 
a ordem de grandeza dos números. A cada três 
ordens forma-se uma classe. 
 
Resolução: 
2.1 Quantas classes e ordens tem esse número? 
Escreva-o por extenso. 
3 classes e 7 ordens. 
Cinco milhões, quatrocentos e sessenta e dois mil e 
novecentos e um. 
 
2.2 Agora escreva um número com 9 ordens e que 
tenha 3 algarismos repetidos. 
Resposta pessoal, respeitando as 9 ordens: 
exemplo 999 875 312 
2.3 Compare esse número com o do quadro acima. Ele é maior ou menor? Por que? 
Considerando o exemplo do item 2.2, ele é maior, porque tem duas ordens a mais. 
 
2.4 Faça um quadro de valor posicional e registre os números 20.356.787; 1.983.006; 
500.987.021; 60.029. Agora, leia e escreva por extenso esses números. 
 
 
 
 
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VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 6º ano 
 
Milhões Milhares Unidades 
Centenas Dezenas Unidades Centenas Dezenas Unidades Centenas Dezenas Unidades 
 
 2 0 3 5 6 7 8 7 
 1 9 8 3 0 0 6 
5 0 0 9 8 7 0 2 1 
 6 0 0 2 9 
 
20.356.787 – Vinte milhões, trezentos e cinquenta e seis mil, setecentos e oitenta e sete. 
1.983.006 – Um milhão, novecentos e oitenta e três mil e seis. 
 500.987.021 – Quinhentos mil, novecentos e oitenta e sete mil e vinte e um. 
 60.029 –Sessenta mil e vinte e nove. 
 
2.5 Ao realizar agrupamentos de acordo com o Sistema de Numeração Decimal é possível 
representar a decomposição de um número, como: 
1592 = 1 x 1000 + 5 x 100 + 9 x 10 + 2. Em seu caderno, faça a decomposição dos números 
598, 962, 75895.
a) 598 = 5 x 100 + 9 x 10 + 8 
b) 962 = 9 x 100 + 6 x 10 + 2 
c) 75895 = 7 x 10000 + 5 x 1000 + 8 x 100 + 9 x 10 + 5 
 
 
2.6 Escreva os números a partir da decomposição: 
a) ___237______ = 2 x 100 + 3 x 10 + 7 
b) __3725_______ = 3 x 1000 + 7 x 100 + 2 x 10 + 5 
 c) __98520_____ = 9 x 10000 + 8 x 1000 + 5 x 100 + 2 x 10 
 
 
ATIVIDADE 3 – EXPLORANDO OS NÚMEROS 
Objetivo: explorar a escrita e a leitura dos números naturais de qualquer grandeza. 
Conversa inicial: inicie uma conversa sobre a possibilidade de escrever números diferentes 
usando os algarismos de 0 a 9. Para isso, registre os algarismos de 0 a 9 e explore a formação 
de alguns números, como por exemplo: 1986, 12345, 19067, 5007. Você pode ainda discutir 
com a turma sobre a composição e decomposição desses números, questionando sobre qual 
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VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 6º ano 
é o maior e o menor número formado e a função do zero quando escrevemos um número. 
Explore as diferentes posições do zero e seus significados. 
 
3.1 Resolução: 
a) Escreva o maior número natural. 983210 
b) Escreva o menor número natural. 012389 
3.2 Com os números 0, 1, 3, 4, 5, 8, você deve formar os números com todos os algarismos 
sem repeti-los: 
a) Qual é o maior número que pode ser formado com todos os algarismos? E o menor? 
854310 e 013458 
b) Escolha um algarismo, escreva cinco números que podem ser formados começando por ele 
e depois coloque-os em ordem crescente. 
O estudante poderá escolher qualquer entre 0, 8, 2, 9, 1, 3, em seguida ele deverá escrever 
cinco números e colocá-los em ordem crescente. Exemplo: número escolhido: 8: 854310; 
845310; 835410; 815430; 805431 - ordem 
crescente: 805431, 815430, 835410, 845310, 
854310. 
 
ATIVIDADE 4 - PARA ALÉM DOS 
MILHARES... 
Objetivo: comparar números grandes, operar 
com números grandes. 
Conversa inicial: inicie solicitando a leitura do 
texto e dos dados apresentados no quadro. 
Você pode explorar o quadro fazendo 
perguntas como: quantos são os habitantes de 
São Paulo? E do Rio de Janeiro? Qual é a 
capital que tem a população de 2.512.070? 
Qual o número de habitantes de Brasília? Em 
seguida, peça que em duplas respondam as 
questões da atividade. Circule pela sala 
observando como os estudantes estão 
procedendo para responder às questões e ao final, peça às duplas que socializem suas 
respostas. 
Resolução: 
4.1 Dessas capitais, qual possui a maior população? E a menor? 
Maior população: São Paulo Menor população: Vitória 
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VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 6º ano 
 
4.2 Escreva por extenso o número de habitantes das duas capitais mais populosas de cada 
região, identificando-a. 
Região Sudeste-São Paulo: doze milhões, duzentos e cinquenta e dois mil e vinte e três 
habitantes. 
Região Centro-Oeste-Vitória: trezentos e sessenta e dois mil, noventa e sete habitantes. 
 
4.3 Qual das duas regiões tem a maior população? Região Sudeste 
4.4 Qual é o total da população das capitais do Rio de Janeiro, Vitória e Belo Horizonte? 
Compare com o número de habitantes de São 
Paulo. 
Total: 9.593.070. São Paulo possui maior 
número 
 
Sugestão: Imprimir os nomes das 
cidades, a quantidade de habitantes 
da população e o número por extenso. O 
estudante poderá fazer a colagem na ordem 
crescente. 
 
ATIVIDADE 5 – DOS NATURAIS AOS 
RACIONAIS 
Objetivo: Explorar a ampliação dos conjuntos 
numéricos, dos naturais para os racionais em 
sua representação decimal. 
Conversa inicial: 
Você pode iniciar conversando com os alunos a respeito dos Números Racionais presentes no 
cotidiano. Apresente na lousa, cartaz ou slides os seguintes números, R$ 2,99; 1,5 litros; 0,150 
kg, 1,60 m. Você pode fazer perguntas como: em que situações esses números aparecem? 
Explore as respostas dos estudantes destacando a importância desses números no nosso dia 
a dia, para expressar o sistema monetário, unidades de medidas de comprimento, massa, 
capacidade, temperatura entre outras grandezas. Amplie as discussões com o quadro de valor 
posicional, apresentado as partes não inteiras, questionando sobre o valor posicional de cada 
algarismos em escritas como 1,275, a fim de que os estudantes percebam a parte inteira e as 
não inteiras (décimos, centésimos, milésimos) de um número racional escrito na representação 
decimal. 
Ao trabalhar o quadro de valor posicional, o objetivo é que os estudantes compreendam a 
estrutura do Sistema de Numeração Decimal fazendo a leitura e a escrita de números de 
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VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 6º ano 
qualquer ordem e grandeza. Assim, você pode, antes da atividade, discutir com os estudantes 
a organização do quadro de ordens e classes, com exemplos na lousa e posteriormente 
solicitar que, em duplas, respondam as questões. 
 
Resolução: 
5.1- Em seu caderno, faça o quadro de valor posicional e registre os números 34,5; 28,79; 
456,789; 34,21; 324,506. 
 
 
 
Sugerimos providenciar cartões com algarismos e por extenso correspondente para 
que o estudante associe as duas escritas, e em seguida colar no caderno. 
 
5.2- Agora escreva por extenso os números do quadro de valor posicional. 
34,5 – Trinta e quatrointeiros e cinco décimos. 
28,79 – Vinte e oito inteiros e setenta e nove centésimos. 
456,789- Quatrocentos e cinquenta e seis inteiros e setecentos e oitenta e nove milésimos. 
34,21 –Trinta e quatro inteiros e vinte e um centésimos. 
324,506 – Trezentos e vinte e quatro inteiros e quinhentos e seis milésimos. 
 
5.3- Organize os números a seguir, em ordem crescente e indique o maior e o menor número: 
1,4; 42,53; 21,8; 0,19; 54; 2,03; 148; 56,22. 0,007; 0,19; 1,4; 2,03; 21,8; 42,53; 54; 56,22; 148. 
O número maior é o 148 e o menor o 0,007. 
5.4- Explique qual critério você utilizou para organizar os números na ordem crescente. 
Espera-se que o aluno observe e compare primeiro a parte inteira e depois observe e compare 
os décimos, centésimos e milésimos. 
 
1. Considere o número 122,49. Observe o valor posicional de cada um 
dos algarismos: 
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VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 6º ano 
▪O que é valor posicional? 
É o valor atribuído a cada algarismo, de acordo com a posição que ele ocupa no número. 
Qual o valor posicional do algarismo 2? E do 4? E do 9? 
O valor posicional do algarismo 2 é dois inteiros ou 2 unidades, do algarismo 4 é 4 décimos e 
do algarismo 9 é 9 centésimos. 
2. Represente os números abaixo no quadro de valor posicional 
2,49 157,98 5,7 2,5 2,257 1234,987 7,908 
 
 
3. Agora escreva como se lê cada um desses números: 
2,49 Dois inteiros e quarenta e nove centésimos. 
5,7 Cinco inteiros e sete décimos. 
12,09 Doze inteiros e nove centésimos. 
2,5 Dois inteiros e cinco décimos. 
2,257 Dois inteiros e duzentos e cinquenta e sete milésimos. 
45,90 Quarenta e cinco inteiros e noventa centésimos. 
7,908 Sete inteiros e novecentos e oito milésimos. 
 
4.Observe os números a seguir: 
1,4 42,53 21,8 0,19 54 2,03 148 0,007 23,895 24,560 
Organize os números dados em ordem crescente. Indique o maior e o menor número. 
0,007; 0,19; 1,4; 2,03; 21,8; 42,53; 54; 56,22; 148 
Explique como você fez para comparar esses números. 
 PARTE INTEIRA PARTE DECIMAL 
Milhões Milhares Unidades simples 
C D U C D U C D U Décimos Centésimos Milésimos 
 
 2 4 9 
 1 5 7 9 8 
 5 7 
 2 5 
 2 2 5 7 
 1 2 3 4 9 8 7 
 7 9 0 8 
1 
 
VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 6º ano 
Espera-se que o aluno observe e compare primeiro a parte inteira e depois observe e compare 
os décimos, centésimos e milésimos. 
 
 
ATIVIDADE 6 – LINHA DO TEMPO 
 
Objetivo: Organizar fatos em uma linha de tempo, ordenado os números naturais. 
 
Conversa inicial: inicie uma conversa com os estudantes para compartilharem os 
conhecimentos sobre a Copa do Mundo. Comente que em História usa-se muito a linha do 
tempo para relatar os fatos históricos, assim é possível ter um panorama das mudanças 
ocorridas no tempo estudado. Comente também que a linha do tempo em geral é um desenho 
gráfico, que pode ser uma reta ou um desenho gráfico mais elaborado, indicando as datas de 
um evento marcadas por pontos indicados na reta numérica. organizando a sequência de 
fatos, como o evento da Copa do Mundo. Essa é uma linha do tempo em que estão 
organizados os eventos a partir de 1998 a 2030, junto aos pontos além do ano, também 
apresenta o resultado final de cada Copa do Mundo, indicando qual seleção foi campeão no 
ano indicado. Sugerimos que peça aos 
alunos que construam uma linha do tempo a 
partir de um evento que consideram 
importante, pode ser da vida pessoal ou 
outro tema que julgarem importante. 
Verifique se estão seguindo os critérios para 
essa construção, como os intervalos serem 
os mesmos, indicação do tema e 
localização correta dos eventos 
correspondentes ao ano. Em seguida, 
socialize algumas enfatizando os critérios 
para construção de uma linha do tempo. 
 
Resolução: 
6.1 Na linha do tempo não estão registrados 
todos os anos. Indique quais estão faltando. 
Qual é o intervalo entre as Copa do Mundo? 
Estão faltando: 2006, 2010, 2018. Intervalo 
entre as Copas é de 4 anos. 
 
ATIVIDADE 7- A RETA NUMÉRICA E OS NÚMEROS NATURAIS 
 
Objetivo: localizar os números naturais na reta numérica. 
 
Conversa inicial: em geral, utilizamos as datas cronológicas e históricas conforme a ordem 
dos acontecimentos para elaborar uma linha do tempo. 
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VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 6º ano 
Para construir a linha do tempo, é necessário organizar os números em ordem crescente. 
Vamos estudar sobre essa organização, estudando a reta numérica. 
Você pode comentar com os estudantes que na reta numérica os intervalos consecutivos são 
sempre iguais, utilize a régua para exemplificar. 
 
Resolução: 
Na reta numérica a seguir, o número 2532 está marcado no ponto que tem a letra C. A letra D 
corresponde ao número 2535. 
 
 
7.1 Qual a letra correspondente ao número 2544? G 
7.2 Quais os números correspondentes às letras A e B? A=2526 B= 2529 
 
 
ATIVIDADE 8 – REPRESENTAÇÃO DECIMAL NA RETA NUMÉRICA 
 
Objetivo: localizar números racionais na forma decimal na reta numérica. 
Conversa inicial: converse com os estudantes que em geral, quando medimos um objeto, não 
encontramos um número inteiro, como é o caso do lápis indicado na atividade. Solicite que 
verifiquem na figura qual foi a medida encontrada. Sugerimos que solicite aos estudantes que 
meçam objetos que estejam em cima de sua carteira, e anotem as medidas, mais precisas 
possível. Pergunte: quais medidas foram inteiras? De que forma você anotou as medidas não 
inteiras? 
Na sequência, proponha que observem as marcações existentes em uma régua. Faça 
questionamentos, tais como: Que marcações vocês observam na régua? Cada centímetro está 
dividido em quantas partes? Como esses intervalos podem ser representados 
numericamente? Você pode também, fazer outros questionamentos que possibilitem aos 
estudantes perceberem que cada centímetro da régua está subdividido em 10 partes iguais. 
Proponha que, em duplas, resolvam as atividades propostas. Ao final socialize as respostas 
com registros na lousa, a fim de esclarecer possíveis dúvidas da turma sobre a localização dos 
números racionais, em sua representação decimal, na reta numérica. 
Resolução: 
Qual foi a medida encontrada pelo aluno? 10,6 cm. 
 
 
 
 
 
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VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 6º ano 
 
 
Os demais alunos também utilizaram uma régua para medir, veja as medidas que 
encontraram: 
 
21,6cm 
 
15,8 cm 
 
21,9cm 
 
10,8cm 
 
 
Esses são os números racionais, na representação decimal. Podemos comparar as medidas 
encontradas e descobrir qual lápis é o maior. 
Vamos comparar essas medidas: 
15,8 e 10,8: dos dois valores 15,8 é o maior, pois a parte inteira de 15,8 é maior do que a parte 
inteira de 10,8, indicamos por 15,8 > 10,8. 
21,6 e 21,9: 21,9 é maior do que 21,6. Nesse caso a parte inteira é 
igual, então comparamos os décimos, assim 21.9 > 21,6. 
Quando comparamos dois números decimais, primeiro comparamos a 
parte inteira, maior será aquele em que a parte inteira for maior. Caso 
a parte inteira seja igual, comparamos a parte decimal: iniciamos pelos 
décimos, depois os centésimos, depois os milésimos e assim por 
diante. 
 
 
 
 
Resolução: 
 
Observe que temos alguns números representados na reta numérica a seguir: 
 
 8.1 Em quantas partes iguais está dividido o intervalo de 0 a 1? 10 partes iguais 
8.2 Quais números estão representados pelas letras A e B? A= 2,3 B= 0,6 
8.3 Quais números, de acordo com as marcações, estão compreendidos entre 3 e 4? 3,1; 3,2; 
3,3; 3,4; 3,5; 3,6; 3,7; 3,8; 3,9. 
8.4 Quais números, de acordo com as marcações, estão compreendidos entre 0 e 1? 0,1; 0,2; 
0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. 
 
 Para as atividades envolvendo o valor posicional do Sistema de Numeração Decimal, 
é possível utilizar as fichas sobrepostas;confeccionar as fichas solicitadas nas 
atividades para a composição e decomposição dos números. 
 
 
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VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 6º ano 
 
 
 
 
1 Escreva a seguir quais são os números indicados na régua. 
 
 
 
2 Identifique os números representados pelas letras A, B, C e D na reta numérica a seguir e 
escreva nos quadrinhos cada um deles. 
 
3 Um marceneiro precisa de parafusos que atravessem um tampo de mesa de 2,5 centímetros 
de espessura para afixá-lo em uma base. Ele comprou parafusos com medidas como o da 
figura abaixo. Qual a medida dos parafusos que ele comprou? É possível utilizar esses 
parafusos para realizar o seu trabalho? Justifique. 
 
 
 
 
 
 
4 Em uma Maratona com revezamento, em que as provas são disputadas por grupos 
compostos por quatro atletas, cada um percorre 3,5 km. O total do percurso da Maratona é de 
14km. Marque na reta, os locais em que ocorre as trocas dos atletas. 
Os estudantes deverão dividir a distância apresentada na reta com intervalos de 3,5 cm, 
utilizando a régua, por exemplo. Sugerimos explorar: A partir de qual ponto você começou 
marcar as trocas dos atletas? Quantas trocas foram realizadas? Como você localizou os 
números na reta? 
Discutir com os estudantes que para afixar 
o tampo da mesa na base, o parafuso 
precisa atravessar a espessura do tampo 
da mesa, assim o tamanho do parafuso 
precisa ter medida superior a 2,5 cm. Como 
neste caso a medida do parafuso é 2,5 cm, 
portanto, a mesma espessura do tampo da 
mesa, não será possível afixá-la. 
 
5 
 
VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 6º ano 
 
 
 
 
Para as atividades envolvendo o valor posicional do Sistema de Numeração 
Decimal, é possível utilizar as fichas sobrepostas; confeccionar as fichas 
solicitadas nas atividades para a composição e decomposição dos números. 
 
 
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3 
 
Conversa com o(a) professor(a) 
Esta atividade tem como objetivo explorar 
problemas envolvendo: proporcionalidade, 
comparação e configuração retangular envolvendo 
números naturais. Durante a realização desta 
atividade, você pode circular pela classe 
incentivando as duplas e fazendo intervenções que 
levem os estudantes a refletirem sobre as 
estratégias pessoais utilizadas, assim como a 
exploração do cálculo mental. Após a elaboração 
dos problemas pelas duplas de estudantes, pode 
ser proposto a troca de problemas, entre as duplas, 
para resolvê-los 
 
ATIVIDADE 1 – SITUAÇÕES-PROBLEMA 
 
Objetivo: explorar as ideias de proporcionalidade, comparação e configuração retangular 
envolvendo números naturais. Resolver problemas com números naturais. 
Conversa inicial: organize a turma em duplas para que realizem a leitura e resolvam as 
situações apresentadas. Observe os diferentes procedimentos utilizados pelos estudantes 
para a resolução do problema e principalmente se já utilizam a configuração retangular 
(multiplicando a quantidade da linha pela quantidade da coluna) ou se ainda apoiam na ideia 
6 
 
VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 6º ano 
da soma das parcelas iguais. Depois da socialização das diferentes resoluções, os estudantes 
deverão elaborar um problema envolvendo as operações de multiplicação e/ou divisão. 
Durante a realização desta atividade, você pode circular pela classe incentivando as duplas e 
fazendo intervenções para que os estudantes reflitam sobre as estratégias pessoais utilizadas, 
assim como a exploração do cálculo mental. 
 
Resolução: 
1.1 O seu Joaquim é dono de uma lanchonete e faz suas compras no supermercado de sua 
cidade, que sempre faz promoções com diferentes produtos. Neste mês, era o suco em 
garrafa. Na compra de um pacote de 24 garrafas, ganhava-se um pacote com 6. Ele comprou 
57 pacotes. Quantos pacotes ele ganhou nessa promoção? Quantas garrafas de suco no total 
ele levou para a lanchonete? 
 
Ele ganhou 57 pacotes com 6 garrafas de suco. 
57 pacotes com 24 garrafas: 57 x 24 = 1368 
57 pacotes com 6 garrafas: 57 x 6 = 342 
Logo, ele levou um total de 1710 garrafas de suco. 
 
1.2 Em um clube, um conjunto de mesas, é composto de uma mesa e quatro cadeiras e estão 
organizados conforme a figura a seguir. Quantos conjuntos de mesas e cadeiras tem a área de 
alimentação do clube? Descreva como você resolveu esse problema. 
 
 Os estudantes podem falar qual foi a estratégia 
utilizada para resolver o problema, como contanto 
quantos conjunto na linha e na coluna, multiplicando os 
dois fatores. Ou ainda, alguns podem dizer que contou 
cada conjunto. Escolha estratégias diferentes para 
discutir com a turma as diferentes resoluções. Nesse 
momento, trabalhe com a configuração retangular, pois 
é uma maneira de se obter o resultado sem contar cada unidade. Para isso, proponha desafios 
como “e se tivéssemos 1000 cadeiras na linha e 587 na coluna, vocês contariam uma a uma?”, 
talvez esses questionamentos possam proporcionar aos estudantes que não perceberam essa 
estratégia, conheçam outra possibilidade para resolução de problemas desse tipo. 
Uma possível solução: 5 x 6 = 30 (configuração retangular). 
 
1.3 Se todas as mesas estiverem com todos os lugares ocupados, quantas pessoas estarão 
na lanchonete? Explique como resolveu. 
7 
 
VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 6º ano 
5 x 6 = 30 conjuntos, 30 conjuntos x 4 lugares = 120 pessoas. 
 Uma possibilidade: contar a quantidade de cadeiras de uma coluna e de uma linha e 
multiplicar (configuração retangular). Outra possibilidade, o estudante contar cada unidade. 
Explore outras formas de resolução com os estudantes. 
Na lanchonete estarão 120 pessoas. 
 
1.4 Nessa atividade, você resolveu vários tipos de problema. Agora é a sua vez de elaborar 
um problema a partir das situações anteriores resolvidas por você. Troque com seu colega 
para resolverem. Atenção: o problema deverá conter: enunciado, uma pergunta e a resolução. 
Em seguida discuta a resolução. 
Organize a turma para que possam formular o problema. Oriente-os que após a elaboração, 
devem trocar com o colega, para resolver o problema proposto. Socialize as propostas e as 
resoluções. 
 
ATIVIDADE 2 – EXPRESSÕES NUMÉRICAS 
Objetivo: reconhecer que uma relação de igualdade matemática não se altera ao adicionar, 
subtrair, multiplicar ou dividir os seus dois membros. Compreender a organização na resolução 
de expressões numéricas. 
 
Conversa inicial: converse com os 
estudantes sobre os procedimentos 
convencionais para a resolução das 
expressões numéricas. Inicie o diálogo 
com a turma apresentando o problema da 
professora Clarice, solicitando que 
analisem as resoluções apresentadas 
como resposta ao problema para 
responderem as questões. Nesse 
momento, após a socialização das 
respostas, discutir sobre a ordem de 
resolução em relação às operações. Você 
pode organizar os estudantes em duplas 
para a resolução das situações-problema 
propostas. Circule pela sala, observando e 
fazendo intervenções com 
questionamentos sobre os contextos 
apresentados em cada situação, auxiliando as duplas sobre a organização das expressões 
8 
 
VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 6º ano 
numéricas necessárias para a resolução. Ao final, socialize as produções das duplas para 
validar ou não as respostas encontradas. 
 
 
Para resolver uma expressão numérica, é preciso seguir as regras de resolução das 
operações: primeiro a multiplicação ou a divisão, na ordem que aparecem e depois 
a adição ou a subtração, também na ordem que aparecem. 
Nas expressões numéricas que aprecem os sinais de associação, resolve-se primeiro os 
parênteses ( ), em seguida os colchetes [ ] e por último as chaves { }. 
 
Resolução: 
 
2.1- Compare os resultados. Quem acertou a quantia que Luiz ganhou? Justifique os três 
procedimentos realizados pelos alunos. Escrevaa expressão numérica correspondente e 
resolva-a: 
 
André e Carlos acertaram a quantia que Luiz ganhou. 
Justificativa dos cálculos – resposta esperada: André - provavelmente fez cálculo mental para 
seis nota de 10 reais, pois ao registrar, escreveu direto os valores a serem somados: 50 + 60 = 
110 reais. Carlos – escreveu uma sentença matemática para expressar o cálculo, utilizando os 
parênteses corretamente: 50 + (6 x 10) = 110 . Ana – escreveu uma sentença matemática, 
porém não teve o cuidado de utilizar os parênteses, e não seguiu as regras para resolver as 
operações, chegando ao resultado incorreto. 
Expressão numérica: 50 +(6x10) = 50 + 60 = 110 reais. 
 
2.2 Ricardo, Rodrigo e Ronaldo são irmãos, moram juntos e dividem igualmente as despesas 
da casa. Ricardo trabalha como vendedor, ganha R$ 3000,00 fixos mais um quarto de seu 
salário em comissão mensal. Rodrigo é pintor recebe R$ 4230,00 reais por mês. Ronaldo é 
auxiliar administrativo e o seu salário mensal corresponde à terça parte do salário de Rodrigo. 
A despesa total da casa é a quinta parte da soma dos salários dos três irmãos. Qual é o valor 
total das despesas da casa? Quanto cada um irá pagar? 
 
[3000 + (1/4 x 3000) + 4230 + (1/3 x 4230)] : 5 
[3000 + 750 + 4230 + 1410] : 5 
9390 : 5 = 1878 
R$ 1878,00 é o total das despesas da casa. 
1878 : 3 = 626. 
Logo cada irmão deverá pagar R$ 626,00. 
 
2.3- Nas expressões numéricas abaixo, coloque parênteses, se necessário, para que as 
igualdades sejam verdadeiras: 
 
a) 100 + 20 x 20 = 500 d) 120 x (100 – 80) = 2400 
b) (30 + 20) x 2 = 100 e) 28 – (3 x 3) + 1 = 20 
c) 30 x 5 – 80 = 70 f) 100 + 20 x 20 = 500 
9 
 
VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 6º ano 
 
2.4 Resolva as expressões numéricas: 
a) 230 + 72 : 6 = 242 
b) (50 – 35) : 3 + 6 x 5 = 35 
c) (17 – 5) x (17 + 5) – 15 = 249 
 
d) [30 + (15 – 6)] x 3 – 10 = 107 
e) 100 + [(35 – 5) + 30] 6 = 110 
f) 62 – {16 – [7-(6 – 4) + 1]} = 50 
 
 
 
2.5 - Desafio: Calcule o valor da expressão antes 
e depois do sinal de igual marcando V (verdadeiro) 
ou F (falso): 
a) ( V) 35 + 86 = 86 + 35 
b) ( F) 158 + 79 = 160 + 80 + 3 
c) (V ) 94 – 43 = 96 – 45 
 
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4 
 
Conversa com o(a) professor(a) 
 
Atividade 1 – Fluxograma 
 
Objetivo: reconhecer um fluxograma a partir da sua estrutura. 
Conversa inicial: uma das estruturas do conjunto dos números naturais é a sua organização 
em números pares e ímpares. Nesta atividade, apresentamos uma situação-problema para 
que os estudantes compreendam a lógica de um fluxograma. Apresentamos um exemplo 
prático, assim você poderá discutir com os estudantes os significados dos comandos. 
 
Os estudantes, em seguida deverão analisar o próximo fluxograma. Você poderá explorar 
outras informações apresentadas nessa situação. 
Resolução: 
1.1 Uma empresa que fabrica bombons guarda toda a produção de um dia dentro de uma 
cesta na geladeira. Ao final de uma semana de produção, inicia o processo para embalar os 
bombons em embalagens de duas unidades cada. Para que os funcionários responsáveis pelo 
processo não se esquecessem de nenhum bombom, elaborou-se um esquema referente aos 
procedimentos em um fluxograma. Quando a quantidade de bombons na cesta é um número 
par, o funcionário conclui que os bombons estão prontos para serem embalados. Quando a 
quantidade na cesta é um número ímpar, o funcionário retira um bombom da cesta e conclui 
que o restante está pronto para ser embalado. 
 
10 
 
VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 6º ano 
Realizar a leitura e a interpretação do fluxograma, compreendendo os passos a serem 
seguidos. 
1.2 O que o funcionário deveria fazer quando o número de bombons não era um número par? 
O funcionário deve retirar um bombom da 
cesta, pois se trata de uma quantidade 
ímpar de bombons. 
1.3 Agora você deve fazer um fluxograma 
para atendimento ao cliente na loja que 
irá vender os bombons. 
Os estudantes poderão elaborar um 
fluxograma com os comandos de 
atendimento, verificando as figuras 
geométricas e as respectivas funções. 
Sugerimos que socialize alguns 
fluxogramas para que os demais 
estudantes 
possam observar outras possibilidades. 
 
ATIVIDADE 2 – MÚLTIPLOS DE UM 
NÚMERO NATURAL 
Objetivo: compreender o que é ser múltiplo de um número natural, assim como de identificar o 
mínimo múltiplo comum entre dois ou mais números naturais. 
Conversa inicial: inicie apresentando a atividade da professora Carmem e solicite aos 
estudantes que falem algumas sequências numéricas, pois vamos estudar sobre as 
sequências dos múltiplos de um número natural. 
 
A sequência dos múltiplos de um número natural pode ser representada por um 
conjunto. Por exemplo, a sequência dos múltiplos do número 2, chamamos de M (2) 
e escrevemos: 
M (2) = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...} 
Para a sequência dos múltiplos comuns entre 2 e 3, escrevemos: 
 M (2,3) = {0, 6, 12, 18, 24, ...} 
O Mínimo Múltiplo Comum (mmc) de dois ou mais números naturais é o menor múltiplo 
comum a esses números que é diferente de zero. 
Assim, mmc (2, 3) = 6 
 
 
 
 
2 
 
VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 7º ano 
Resolução: 
Ao programar o painel não se levou em consideração o fato de que alguns números são ao 
mesmo tempo múltiplos de 2 e 3, como por exemplo, o número 6. Neste caso, a lâmpada não 
 
poderá atenderá as duas ordens simultaneamente: ficar acesa e piscar simultaneamente. 
Dizemos, neste caso, que o painel não funcionará como o esperado, pois temos números que 
são múltiplos comuns de 2 e 3 ao mesmo tempo, como 6, 12, 18, 24, 30. 36, 42 e 48. 
 
2.1 Por que o painel não tem uma lâmpada identificada com o número 1? Justifique 
Observe que foi retirado o número 1 do painel, pois ele não é múltiplo de nenhum número, e ao 
mesmo tempo é divisor de todos os números, nesse caso, se fosse considerado o número 1, 
essa lâmpada ficaria acesa o tempo todo ou apagada, pois não atenderia a nenhum comando. 
 
2.2. Como poderia ser uma programação do painel para que funcionasse conforme planejado? 
Por exemplo: ficar acesa permanente as luzes nas posições dos divisores de 45 (3, 5, 9,15 e 45) 
e piscar as posições dos divisores de 32 (2, 4, 8,16 e 32), não tendo múltiplos comuns. Outras 
possibilidades podem aparecer, atenção para que não haja múltiplos comuns. 
 
Podemos indicar os múltiplos e divisores de um número por meio de um conjunto. 
Veja: M (5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25....} ou ainda D (125) = {1, 5, 25, 125}. 
Os múltiplos de um número formam um conjunto infinito. Já o conjunto dos divisores é um 
conjunto finito. 
 
2.3 Considerando a ideia de múltiplo e divisores, determine: 
a) Os múltiplos de 4, por meio de um conjunto 
Os múltiplos de 4, por meio de um conjunto. M (4) = {0, 4, 8, 12, 16, ...}, nota-se que este conjunto 
é infinito. 
b) Os divisores de 36, por meio de um conjunto 
 Os divisores de 36, por meio de um conjunto. D (36) = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}. 
 
2.4 Encontre os divisores de 144. Descreva as estratégias que você utilizou para encontrá-los. 
D (144) {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144}, uma possível estratégia: O número 36 
é par, então 36 é divisível por 2 que resulta em 18 e resto zero, isto mostra que 2 e 18 são 
divisores de 36. Outra estratégia, seria a aplicação dos critérios de divisibilidade. Os estudantes 
podem apresentar diferentes estratégias. 
 
https://pt.numberempire.com/1
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https://pt.numberempire.com/2
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https://pt.numberempire.com/3
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https://pt.numberempire.com/4
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https://pt.numberempire.com/16
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https://pt.numberempire.com/18
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https://pt.numberempire.com/24
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https://pt.numberempire.com/36
https://pt.numberempire.com/36
https://pt.numberempire.com/48
https://pt.numberempire.com/48
https://pt.numberempire.com/72
https://pt.numberempire.com/72
https://pt.numberempire.com/144
https://pt.numberempire.com/144
3 
 
VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 7º ano 
2.5 Agora é o momento de você escrever o que entendeu sobre o significado de um múltiplo e 
um divisor de um número. Dê alguns exemplos. 
Solicite aos alunos que registrem o que aprenderam. Você poderá fazer uma roda de conversa 
para que troquem ideias e possibilite uma conversa entre os pares. 
 
 
ATIVIDADE 03: SEGUINDO A SEQUÊNCIA 
 
Objetivo: aplicar a ideia de múltiplos, observando sequências figurativas. 
Conversa inicial: converse com os estudantes sobre sequências. Algumas que são aleatórias 
e outras que seguem um padrão. Cada elemento de uma sequência ocupa uma posição. Ao 
tratar de posição, iniciamos contando: primeiro elemento (1º), segundo elemento (2º) e assim por 
diante. Peça para que façam algumas sequências e descrevam a regra da ordem dos elementos. 
Socialize algumas, para que possam 
acompanhar sequências aleatórias e 
sequências que seguem algum padrão. 
 
Resolução: 
3.1 Para organizar uma sequência, é 
possível utilizar os múltiplos. Observe as 
figuras abaixo: 
 
a) Considerando a ordem das figuras, 
podemos afirmar que formam uma 
sequência? Por quê? Quais seriam as 
próximas figuras? 
Sim, formam uma sequência. Porque ela 
se repete a cada quatro figuras. círculo, 
pentágono, triângulo e seta, formando um 
padrão. 
 
b) Qual figura ocupa as posições dos múltiplos de quatro? 
Aqui trata de posição, iniciamos pela posição 1, logo na posição múltiplos de 4, temos sempre 
a seta, pois ocupa as posições 4, 8, 12, 16,... 
Propor a divisão dos múltiplos, utilizando palitos de sorvete numerados. 
 
4 
 
VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 7º ano 
c) Considerando a regularidade identificada, indique a figura que ocupa a posição 154ª. Justifique 
sua resposta. 
As figuras se repetem a cada quatro posições, na mesma ordem, assim para encontrar a figura 
que ocupa a posição 154, fazemos 154: 4 = 38, com resto 2, logo será a mesma figura da posição 
2, o pentágono. 
 
d) Indique a posição de cada figura, iniciando pelo número 1 para a primeira posição, 
2 para a segunda e assim sucessivamente: 
 
 
 
 
 
3.2 Elabore uma sequência a partir da ideia de múltiplos. Escreva a regra de formação. Troque 
a sequência com seu colega. Resolva a sequência que ele construiu e depois conversem sobre 
a resolução de cada um. 
Organize os grupos para elaboração dos problemas, que deve conter enunciado, uma pergunta 
e uma sequência que obedeça a um padrão. Quando finalizarem, troquem os problemas para 
que sejam resolvidos pelos colegas. Socialize e dista alguns enunciados em relação à clareza e 
a resolução. 
 
ATIVIDADE 04: MÚLTIPLOS E DIVISORES 
Objetivo: resolver problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor ou de 
múltiplo. 
Conversa inicial: organize a turma em grupos ou duplas para que resolvam os problemas 
propostos. Na resolução de problemas, observar se os estudantes conseguem interpretar o 
enunciado, organizando as informações do problema e então decidir qual o procedimento para 
resolvê-lo. 
 
Resolução: 
4.1 Um fabricante de sabão em pó, pensando em aumentar sua produção, planejou oferecer um 
prêmio, em dinheiro, a quem encontrasse um cartão premiado na caixa desse produto. 
Preocupado em não perder de vista as embalagens premiadas, programou sua máquina para 
que incluísse o cartão premiado apenas nas caixas que, pela ordem de fabricação, coincidissem 
com os múltiplos de 250. Respeitando a ordem de fabricação, também para as vendas, 
oportunizaria atender a todos os seus comerciantes e evitaria que os prêmios saíssem para uma 
mesma região. 
5 
 
VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 7º ano 
Considerando a situação acima responda: 
a) Um comerciante comprou as primeiras 1000 caixas fabricadas, quantas caixas 
premiadas adquiriu? Explique como pensou. 
Comprando as primeiras 1000 caixas fabricadas ele terá na sua loja quatro prêmios (250, 500, 
750 e 1000). Os estudantes deverão observar que nesse intervalo há quatro múltiplos de 250 ou 
efetuando 1000 ÷ 250 = 4, isto é, em mil há 4 vezes o 250 exatamente, pois 250 é divisor de 
1000. 
b) É possível calcular quantas caixas premiadas levará o comerciante que comprar as 1600 
caixas seguintes? Explique o seu raciocínio. 
Partindo da caixa 1001, os estudantes deverão verificar que serão 6 premiadas (1250, 1500, 
1750, 2000, 2250 e 2500), pois as 1660 caixas seguintes, vai até a caixa 2600. O efetuando 
1600 ÷ 250 = 6,4, isto é, em 1600 não há um número inteiro de vezes o 250, pois 250 não é 
divisor de 1600, por isso, vão sobrar algumas caixas que não são premiadas. 
Importante discutir com os estudantes o que é o divisor de um número e sua relação com o resto. 
 
c)É possível calcular exatamente quantas caixas premiadas levou um comerciante que comprou 
300 caixas de sabão? Explique o seu raciocínio. 
Não é possível calcular exatamente o número de caixas premiadas nesse caso, devido à falta 
de informação sobre a série de fabricação. 
Por exemplo: 
a)Na série de fabricação de 249 a 548, levará as caixas de ordem de fabricação, 250 e 500, 
logo, levará 2 caixas premiadas, pois 548 – 299 = 299, incluindo a caixa de série de fabricação 
249, teremos as 300 caixas. 
b)Na série 251 a 550, levará apenas 1 caixa premiada, a de ordem de fabricação 500, pois 550 
– 251 = 299, incluindo a caixa 251, temos 300 caixas. 
 
 ATIVIDADE 05: ORGANIZANDO AS VENDAS - MÚLTIPLOS E DIVISORES 
Objetivo: resolver problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor ou de 
múltiplo. 
Conversa inicial: organize a turma em grupos ou duplas para que resolvam os problemas 
propostos. Na resolução de problemas, observar se os estudantes conseguem interpretar o 
enunciado, organizando as informações do problema e então decidir qual o procedimento para 
resolvê-lo 
Resolução 
5.1 Bruno e Sandra compraram 240 tabletes de chocolate em uma fábrica para revende-los na 
feira. Eles decidiram embalar os tabletes de chocolate em saquinhos de papel, de forma que 
6 
 
VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 7º ano 
todos tivessem a mesma quantidade e sem sobrar nenhum tablete. Bruno sugeriu comprar 60 
saquinhos e Sandra disse que 50 era melhor. 
a) Qual seria a melhor opção em relação à quantidade de saquinhos para embalar os tabletes 
de chocolate? Registre sua conclusão e compare com a solução de seu colega. 
 60 saquinhos é a melhor opção, pois 240 ÷ 60 = 4, tendo 4 tabletes em cada saquinho sem 
sobrar nenhum tablete de chocolate e nenhum saquinho. Com 50 saquinhos, temos 240 ÷ 50 =
4,8, tendo 50 saquinhos com 4 tabletes em cada, sobrando 40 tabletes de chocolate sem 
embalar. 
 
b) Existem outras quantidades possíveis de saquinhos que Bruno e Sandra poderiam comprar 
para atender às condições iniciais? Escolha 5 possibilidades diferentes que poderiam ser 
sugeridas para os dois comprarem. Você encontrou alguma quantidade de saquinhos que não 
indicaria? Por quê? 
Resposta: Sim, existem. A quantidade de saquinho deverá ser um divisor de 240. 
D (240) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120 e 240}. 
Sim, qualquer quantidade de saquinhos que não pertence ao conjunto dos divisores de 240 
resultaria numa sobra de tabletes de chocolate.Das quantidades de saquinho, espera-se que o estudante perceba que comprar 1 saquinho, 
implicaria colocar todos os tabletes de chocolate em um único saquinho, discuta se nessa 
condição seria interessante para realizar a venda. Caso os estudantes tenham descartado mais 
algum divisor, observe qual argumento que 
utilizou. É importante observarem que a 
quantidade a ser distribuída deve ser 
coerente com a situação do problema. 
 
Para representar a distribuição, é 
possível utilizar o material dourado, 
separando as quantidades possíveis e então 
o estudante poderá fazer os registros. Ele 
poderá fazer a separação das quantidades 
em partes iguais. Outra sugestão: montar o 
conjunto com números sequenciais e pedir 
que o aluno contorne os divisores. 
 
 
 
 
7 
 
VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 7º ano 
 
ATIVIDADE 6: DESCOBRINDO OS MÚLTIPLOS E DIVISORES 
Objetivo: reconhecer o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de um número 
natural. 
Conversa inicial: nessa atividade é possível aprofundar os conceitos de máximo divisor comum 
e de mínimo múltiplo comum, formalizando o registro e os conceitos. Organize-os em duplas 
para discutirem a atividade 6.1, investigando a ideia do que há em comum entre os divisores. 
 
Resolução: 
6.1 Em uma escola, há 240 alunos no 7º ano, 288 no 8º ano e 120 no 9º ano. Haverá uma 
semana cultural, em que todos os alunos serão distribuídos em equipes, sem que se misturem 
alunos de anos diferentes. Qual será o máximo de alunos que pode haver em 
cada equipe nessas condições? 
Encontrar os divisores de 240, 288 e 120: 
D (240) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120, 240} 
D (288) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 72, 96, 144, 288} 
D(120) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120} 
Note que o número 24 é o maior número comum a todos os divisores, portanto o número máximo 
de alunos que poderá haver em cada equipe é 24. 
Ao socializar, formalize o conceito de Máximo Divisor Comum e as formas de indicar esse 
número. 
6.2 No quadro a seguir, pinte em cada linha os divisores, conforme indicado: 
Divisores de 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
Divisores de 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
Divisores de 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
Divisores comuns (4, 
6, 12) 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
Maior Divisor Comum 
entre 4, 6 e 12 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
 
8 
 
VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 7º ano 
 
 
 
O máximo divisor comum (MDC ou M.D.C.) corresponde ao maior número 
divisível entre dois ou mais números. 
 
 
6.3 Faça uma análise do quadro em relação aos números que você pintou. Registre suas 
observações: 
Na linha dos divisores comuns apareceu apenas os números que se repetiram entre os divisores 
de 4, 6 e 12. Na linha do MDC foi destacado apenas o maior divisor comum entre 4, 6 e 12. 
6.4 Um médico receitou a um paciente que tomasse três medicamentos. Um dos remédios 
deveria ser tomado de 2 em 2 horas, um outro remédio de 3 em 3 horas e o terceiro remédio 
de 6 em 6 horas. Suponha que o paciente tenha iniciado o tratamento tomando os três 
remédios juntos; daqui a quantas horas tomará os três remédios juntos novamente? 
Escrever os múltiplos de 2, 3 e 6. 
M(2) = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...} para o remédio 1. 
M(3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, ...} para o remédio 2. 
M(6) = {0, 6, 12, 18, 24, ...} para o remédio 3. 
Vamos supor que o paciente tenha tomado os três remédios juntos à 00:00, note que ás 6:00 
todos os remédios serão tomados juntos, ou seja, 6 horas após terem tomado os remédios juntos 
pela 1º vez. 
Outra resolução: O cálculo do MMC (2, 3, 6) = 6 horas, buscando os múltiplos comuns de 2, 3, e 
6 e escolher o menor, sem aplicação de algoritmos 
6.5 Numa fábrica de retalhos sobraram algumas tiras de 90 cm de comprimento e outras de 75 
cm de comprimento. O patrão deu a ordem para que o funcionário cortasse o pano em partes 
iguais e de maior comprimento possível. Como ele poderá resolver essa situação? 
Calculando o MDC(90, 75) = 15 cm. 
Os retalhos deverão ser cortados em pedaços de 15 cm cada um. 
6.6 Leia as sentenças a seguir, assinalando V (verdadeiro) ou F (Falso) e justificando sua 
resposta. 
a) ( V ) 50 é múltiplo de 5. 
Verdadeiro. Os múltiplos de 5 são: M(5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, ...}. 
9 
 
VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 7º ano 
Note também que 50 é divisível por 5. 
b) (F ) 79 é divisível por 5. 
Falso. Na divisão de 79 por 5 obtemos resto 4, não sendo uma divisão exata. 
c) ( F) 4 é divisor de 25. 
Falso. Pois quando dividimos 25 por 4 obtemos resto 1, não sendo uma divisão exata. 
d) ( F) 105 não é divisível por 8. 
Falso. Na divisão de 105 por 8 obtemos resto 1, não sendo uma divisão exata. 
e) (F ) 144 não é múltiplo de 3. 
Falso, pois 144 é divisível por 3. 
 
1. Encontre os primeiros dez múltiplos de 3. Descreva a estratégia que você 
utilizou para encontrá-los. 
 M (3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 e 27} 
 
Por meio de uma multiplicação do número 3 pelos primeiros números naturais. 
 
2. Encontre todos os divisores de 36. Descreva a estratégia que você utilizou para encontrá-los. 
 
D (36) = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}. Uma possível estratégia é utilizar os critérios de divisibilidade, 
 
3. O planejamento de urbanização de uma cidade, a iluminação pública faz parte desse 
planejamento. Para garantir a luminosidade do ambiente de forma eficiente, segura e que não 
afete a mobilidade dos pedestres, a distância indicada entre os postes de iluminação é de 35m. 
Em uma cidade, será construída uma avenida nova, além dos postes, será construído um posto 
de atendimento aos usuários a cada 25 m. Considerando o início da avenida o ponto zero, qual 
será o primeiro ponto onde haverá poste de iluminação e o posto de atendimento? 
Resposta: Calculando o MMC (35,25) = 175, logo o primeiro ponto onde haverá o poste de 
iluminação e o posto de atendimento será em 175 m. 
 
 
 
 
 
De acordo com o capítulo IV, artigo 30, inciso V da 
Constituição Federal de 1988, organizar e prestar 
esse tipo de serviço é responsabilidade dos 
municípios. 
Você 
sabia..
.. 
10 
 
VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 7º ano 
 
 
4. No quadro a seguir, pinte em cada linha os divisores, conforme solicitado: 
Divisores de 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
Divisores de 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
Divisores comuns 
(12, 16) 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
Máximo Divisor 
Comum 
MDC(12, 16) = 4 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
 
 
b) 
Divisores 
de 9 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 
Divisores 
de 18 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 
Divisores 
comuns 
(9, 18) 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 
Máximo 
Divisor 
Comum 
MDC (9, 8) 
= 9 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 
 
 
5.Escreva os múltiplos de 18 e 24. Qual é o menor múltiplo comum entre 18 e 24? 
M(18) = {0, 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, ...}, M(24) = {0, 24, 48, 72, 96, 120, 144...} 
O menor múltiplo em comum entre 18 e 24 o 72. 
 
6. Uma fonte luminosa, geralmente instalada nas praças das cidades, jorra água constantemente 
para o alto enquanto toca música e acende luzes coloridas. As luzes são programadas para 
“piscarem” em tempos diferentes. Supondo que a luz rosa "pisca" à cada 15 segundos e a 
amarela "pisca" a cada 10 segundos; se, num certo instante, elas “piscam” ao mesmo tempo, 
após quantos segundos elas voltarão a "piscar" simultaneamente? 
Calculando o MMC (10,15) = 30 segundos. 
 
 
 
 
 
11 
 
VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 7º ano 
 
 
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2 
Conversa com o(a) professor(a) 
O trabalho com os números racionais na representação fracionária 
ATIVIDADE 1 – FRAÇÕES E SEUS SEGREDOSObjetivo: identificar e reconhecer números racionais na representação fracionária. Retomar as 
ideias junto com os estudantes as diferentes formas de representar os números racionais. 
Resolver problemas envolvendo os números racionais, ampliando o repertório dos estudantes. 
 
Conversa inicial: para iniciar a abordagem do assunto, incentive os estudantes a preencherem 
o mapa mental, considerando que nos anos anteriores já tiveram contato com as frações. 
Resposta: 
1.1 A partir das ideias registradas, formule um parágrafo sobre as frações. 
A resposta pessoal, então faça uma roda 
de conversa para socializar as ideias que 
os estudantes têm sobre frações. 
Socialize alguns registros e complemente 
ou comente, se for o caso. 
 
ATIVIDADE 2 – SITUAÇÕES-
PROBLEMA 
 
Objetivo: Resolver problemas que 
envolvam as operações com números 
racionais. 
 
Conversa inicial: Discuta com os 
estudantes a organização e as etapas para 
resolução de um problema. Em seguida, 
solicite que resolvam o problema e 
socialize as resoluções. 
 
 
Fábio viu que seu pai comprou uma caixa com 24 maçãs e foi ajudar na preparação da comida 
para o aniversário da sua irmã mais nova. Seu pai lhe pediu que separasse e descascasse 
7 
12
 
das maçãs para ele fazer o suco e 
3
8
 delas para sua mãe colocar nas saladas. Fábio fez tudo o 
que foi pedido e comentou que tinha sobrado uma maçã. “É isso mesmo”, disse sua mãe. 
“Essa é para enfeitar o bolo.” 
12 
 
VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 7º ano 
a) Quantas maçãs foram utilizadas para fazer o suco? 
 
7 
12
 de 24 = 14 maçãs 
 
b) Quantas maçãs foram utilizadas para o preparo da salada? 
 
3
8
 de 24 = 9 maçãs. 
 
Enriquecer com figuras de maçã inteira, agrupadas. O estudante poderá fazer a 
contagem de todos e dos agrupamentos. 
 
 
ATIVIDADE 3: OS LADRILHOS DA COZINHA – RAZÃO E PORCENTAGEM 
 
Objetivo: Reconhecer os números racionais pela sua representação fracionária, percentual e 
decimal. 
 
Conversa inicial: A partir do problema disparador, converse com os estudantes. Explicar que o 
nome razão vem do latim ratio (rateio, divisão) que gerou o nome racional. Observar que foi 
pedida a razão entre os ladrilhos lisos e da cozinha. Apresentar o significado de razão de uma 
fração ao mesmo tempo que possui o significado parte-todo. Observar que foi pedida a razão 
entre os ladrilhos lisos e da cozinha. 
Helena pretende revestir o chão de sua 
cozinha, com ladrilhos lisos e decorados. 
Seu arquiteto orientou que dos 144 
ladrilhos, apenas 
1
4
 deles fossem 
decorados. Quantos ladrilhos serão os 
decorados? 
 Para encontrar 
1
4
 de 36, podem fazer 
144 ÷ 4 = 36. Logo serão necessários 
36 ladrilhos decorados. 
 
 
Supondo que os desenhos abaixo 
fossem as representações do chão da 
cozinha, decore os ladrilhos conforme a 
quantidade indicada abaixo: 
a) 
1
4
 dos 60 ladrilhos: 15 decorados 
b) 
1
4
 dos 24 ladrilhos: 6 decorados 
c) 
1
4
 dos 8 ladrilhos: 2 decorados 
13 
 
VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 7º ano 
d) 
1
4
 dos 4 ladrilhos: 1 decorado 
e) Como você fez para encontrar a quantidade de ladrilhos para decorar? 
Uma possibilidade: Dividir a quantidade de ladrilhos pelo denominador da fração, depois 
multiplique esse número pelo numerador, resultando a na quantidade de ladrilhos para 
decorar. 
 
Recorte e cole como ficha extra, para que o estudante pinte as quantidades 
indicadas. Outra sugestão: separar 60 tampinhas em quatro grupos contando-
as e substituindo por outra cor ou formas e registrar no caderno. 
 
 
 
 Adaptar a atividade, e a comanda ser direta: Em cada quatro quadradinho pintar um 
mostrando a fração 
1
4
 somando os pintados. 
 
ATIVIDADE 4: FRAÇÕES EQUIVALENTES 
 
4.1 Considere as frações 
1
4 
,
6
18
,
2
10
,
3
12
, 
9
18
 , 
6
36
, 
8 
24
 , 
2
8
. Faça a representação geométrica de 
cada uma delas. Compare os resultados. O que você concluiu? 
 
 
1
4
 = 
3
12
= 
2
8
, porque são frações equivalentes, pertencentes à classe de equivalência de 
1
4
, na qual 
1
4
 é sua representante. 
 
6
18
 = 
8
24
, porque são frações equivalentes, pertencentes à classe de equivalência de 
1
3
, na qual 
1
3
 
é sua representante. 
As representações os estudantes podem fazer utilizando a figura que escolherem mais 
adequada, porém precisam observar que as partes devem ter o mesmo tamanho. 
 
Observe que para se escrever 
uma razão utilizamos uma 
fração expressa na sua forma 
irredutível, diante disso, 
escreva, agora, a razão entre 
os ladrilhos lisos e os ladrilhos 
14 
 
VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 7º ano 
 
4.2 A professora entregou para os alunos uma figura e solicitou que todos pintassem 
½ da figura. Três alunos, pintaram conforme as figuras abaixo. Escreva a fração que 
representa cada parte pintada. 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno 1: 
4
8 
 Aluno 2: 
2
4
 Aluno 3: 
1
2
 
 
Providenciar figuras recortadas e as frações para que o estudante relacione as duas 
representações. 
 
 4.3 Analise as respostas de cada um dos alunos. Eles fizeram o que foi solicitado pela professora 
corretamente? Explique. 
Sim, estão corretos, a diferença é que os alunos 1 e 2 construíram frações equivalentes, que 
possuem a mesma quantidade. 
 
ATIVIDADE 5– OBTENDO FRAÇÕES EQUIVALENTES 
As frações equivalentes representam a mesma parte das figuras, e podemos obtê-las 
assim: 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno 1: Aluno 2: Aluno 3: 
Para obter uma fração equivalente, devemos 
multiplicar ou dividir o numerador e o 
denominador de uma fração por um mesmo 
natural, diferente de zero. 
15 
 
VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 7º ano 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.1 Encontre três frações equivalentes às frações dadas: 
 
4
5
=
8
10
,
12
15
𝑒 
40
50
. 
28
72
= 
7
18
,
14
36
 𝑒 
21
54
 
144
24
= 
12
2
,
6
1
 𝑒 
18
3
. 
 
ATIVIDADE 6 - FRAÇÃO IRREDUTÍVEL 
 
Para simplificar uma fração dividimos o numerador e o denominar por um mesmo número natural 
maior que 1 e diferente de zero. Quando a fração não pode ser mais simplificada, dizemos que 
a fração é irredutível. 
 
 
 
 
6.1 Obtenha a fração irredutível: 
 
28
64
= 
14
16
=
7
8
. 𝑏) 
155
30
= 
31
6
. 𝑐) 
45
35
= 
9
7
. 
 
 
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3 
 
 Conversa com o (a) Professor(a): Vamos explorar a razão como comparação de duas 
grandezas com medidas não inteiras, razão entre grandezas de natureza diferentes e cálculo de 
porcentagem. 
 
ATIVIDADE 1: RAZÃO POR TODA A PARTE 
 
Objetivo: reconhecer razão como a comparação entre duas grandezas com medidas não 
inteiras e razão entre grandezas de naturezas diferentes. 
16 
 
VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 7º ano 
 Conversa inicial: para tratar de razão, a partir de uso 
prático, vamos trabalhar com escalas. Ler e 
interpretar escalas em mapas é nosso assunto dessa 
atividade. Explore o mapa, converse com os estudantes 
como imaginam que os mapas são elaborados. Explore 
o significado da escala que está indicada no mapa. 
Inicie pelo mapa do Brasil. Para o mapa de São Paulo, 
organize os estudantes de forma que possam 
interpretar o mapa para responder as questões. 
Resolução: 
a) Observe o mapa de São Paulo? 
Os estudantes podem explorar o mapa, identificando 
os elementos e quais informações é possível obter a 
partir da leitura do mapa. Verificar a legenda, a escala 
e outros elementos. Você pode solicitar que após a análise, escrevam um parágrafo sobre 
o que compreenderam da leitura do mapa. 
b) Qual foi a razão da escala? 
 A escala numérica do mapa de São Paulo 1: 4.000.000 expressa a razão entre a distância 
obtida no mapa (1 cm) e a distância real (4 000 000 cm). Assim, o 1 é o numeradore 4 000 000 
o denominador. Na representação fracionária, podemos representar: 
1
4 000 000
. 
 
 
ATIVIDADE 2: FRAÇÃO COMO OPERADOR MULTIPLICATIVO 
 
Objetivo: resolver problemas envolvendo números racionais na representação fracionária. 
Conversa inicial: os problemas apresentados envolvem fração como operador multiplicativo. 
Os estudantes podem se organizar em duplas para resolver os problemas. Ao socializar 
discuta as diferentes resoluções que aparecer. 
 
a)Juliana tinha 230 amigos em uma rede social, e percebeu que 
2
5
 deles saíram por receio de 
terem os seus dados divulgados. Calcule quantos amigos da Juliana saíram da sua rede social 
e responda se você também tem receio que seus dados sejam divulgados. 
Calcular 
2
5
 . 230 = 
460
5
 = 92 amigos saíram e a resposta final é aberta para discussão sobre os 
perigos da rede social, para essa discussão organize uma roda de conversa. 
17 
 
VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 7º ano 
 
b)Fábio e Carlos juntos tinham 36 
bolinhas de gude. Ao final de uma 
partida, decidiram separar e contar a 
quantidade de bolinhas de gude que 
tinha restado para cada um. Fábio 
ganhou 
1
3
 e Carlos, 
2
3
. Quantas bolinhas 
ficaram com cada um? 
Calcular as bolinhas de Fábio: 
1
3
 de 36 
 
1
 3
. 36 = 
36
3
 = 12 bolinhas de gude 
Calcular as bolinhas de Carlos: 
2
3
 de 36 
 
2
3
 . 36 = 
72
3
 = 24 bolinhas de gude. 
Fábio ficou com 12 bolinhas e Carlos com 
24 bolinhas de gude. 
É importante mostrar para o aluno que a 
soma de bolinhas de Carlos e Fábio 
totalizam o todo, ou seja 36, assim como a soma das frações de ambos totalizam 1. 
 
c)De um pacote de 60 balas, 
3
4
 foram doados. Quantas balas restaram no pacote? 
 
3
4
 de 60 
3
4
 . 60 = 
180
4
 = 45 balas doadas. Para calcular a quantidade de balas 60 – 45 = 15 
balas que restaram no pacote. 
Outra resolução é calcular 
4
4
− 
3
4
 = 
1
4
 , após isso basta calcular 
1
4
 de 60 = 
1
4
. 60 = 15 balas. 
 
ATIVIDADE 3 – REESCREVENDO UMA INFORMAÇÃO PORCENTAGEM 
 
Objetivo: ler informações envolvendo porcentagem. 
Conversa inicial: inicie conversando com os estudantes como interpretam as notícias. De que 
forma essa informação é clara para que possam interpretá-la. 
 
3.1 Leia uma mesma informação publicada em dois jornais diferentes, analise as duas formas 
de escrever e anote suas conclusões. 
A: Numa cidade, 40 entre 100 pessoas participam de atividades recreativas. 
B: Numa cidade, 40% das pessoas participam de atividades recreativas. 
Verificar se o estudante percebeu que outra forma de representar a razão 40/100 pode ser 40%, 
ou ainda, 40% significam 40 partes de 100. 
18 
 
VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 7º ano 
 
3.2 Escreva as informações a seguir em forma de porcentagem. 
a) Dos 30 amigos com quem Gustavo conversa nas redes sociais, 15 são meninas. 
b) Há 5 candidatos para cada vaga disputando um emprego de digitador. 
Dos 30 amigos que Gustavo conversa nas redes sociais 50% são meninas. 
O número de vagas para digitador corresponde a 20% dos candidatos. 
 
ATIVDADE 4: DESCONTOS E JUROS 
Objetivo: compreender como realizar o 
cálculo de juros e descontos. 
Conversa inicial: converse com os 
estudantes que constantemente nos 
deparamos com promoções ou notícias que 
tratam de juros e descontos. Compreender 
como calcular esses valores é importante para 
avaliação e tomar decisões para escolher o 
melhor momento para comprar, parcelar as 
compras ou pagamentos das contas do dia a 
dia. 
 
 
 
4.1 Ana comprou uma camiseta por R$ 50,00 e teve um desconto de 30% porque era a última 
do estoque. Quanto ela pagou por essa camiseta? 
 30% de 50 equivale 3 x 10% de 50 = 3 x 5 = 15 ou 30/100 de 50 = 15, ou ainda 0,3 x 50 = 15. 
Apresentar e discutir as diferentes formas de cálculo. Se necessário, apresentar outros exemplos 
para descobrirem o preço final do produto e avaliar a compra. 
 
4.2 Elabore você, um problema sobre compras que oferecem desconto. 
Organize o grupo para elaboração do problema. Verifique se estão atendendo ao solicitado. 
Lembre-os que os problemas precisam ser claros, o enunciado deve conter informações 
coerentes e ter uma pergunta. Após a elaboração, socialize alguns problemas e a resolução para 
que todos possam participar. 
 
 
 
 
19 
 
VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 7º ano 
 
4.3 Na compra de uma mochila, três lojas ofereciam os descontos a seguir. Em que loja será 
mais vantajoso financeiramente comprar a mochila? Justifique sua resposta. 
 
Antes de calcular, procurar ouvir as hipóteses baseadas apenas na leitura dos números. Educar 
financeiramente um adolescente consumir conscientemente, provocar discussões sobre a 
influência que o grupo de amigos e mídia têm sobre as suas decisões na hora da compra. 
A loja mais vantajosa é a loja C, com valor final de R$ 76,50. Nas lojas A e B os valores finais 
são R$ 82,80 e R$ 77,90. Apresentar pelo menos duas maneiras possíveis de cálculo: 5% como 
5
100
 ou 0,05 e depois efetuar a subtração. A outra estratégia de cálculo do valor final, utilizando, 
por exemplo, 100% - 5% = 95% também poderá ser estimulada, se possível. Idem para as outras 
lojas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.Rafael foi comprar um notebook e leu na etiqueta o preço de R$ 1.812,00. 
Perguntou se aquele preço podia ser pago em 5 prestações, o vendedor lhe 
informou que para fazer à prestação acrescentaria 7,5% sobre aquele valor. 
Ajude o Rafael e calcule o valor final do notebook em 5 prestações. Será que vale à pena comprar 
à prestação? 
 
Observe que o valor do celular em 10 prestações sofre 
um aumento de R$ 83,90. Este acréscimo é o juro que 
está sendo cobrado do consumidor. Neste caso, o juro 
cobrado equivale à aproximadamente 12% do valor à 
vista. 
 
20 
 
VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 7º ano 
Hoje, normalmente, as lojas não expõe os preços, à vista, dos produtos, chamar a atenção dos 
estudantes para a expressão “tantas vezes sem juros”, isto é, prestações que não cobram juros, 
não é real. Existe um juro mensal embutido nesse preço e é preciso negociar muito para obter 
alguma vantagem no preço à vista. 
Se a loja oferece o mesmo preço à vista até em 5 prestações, com certeza o juro mensal é 
altíssimo. Esta atividade está considerando apenas o acréscimo final ao preço do produto, sabe-
se que o juro é calculado como juro composto mensal e depois distribuído equitativamente ao 
longo das prestações. É importante avaliar sempre as condições de compra, para não fazer 
dívidas desnecessárias. 
(7,5%) . 1812 = 135,90. 
Valor final: 1812 + 135,90 = 1947,90. 
O valor final do notebook será de R$ 11947,90. 
 
2.Pesquise e elabore um problema que envolva preços de produtos comprados à vista e a 
prestação. 
Organize em grupos ou duplas, verifique como estão elaborando o problema e como resolvem o 
problema que trocaram com os colegas. Socialize nos enunciados e as resoluções. 
 
3.O cartão de crédito é a modalidade de empréstimo mais cara que existe, isto é, o “aluguel” 
cobrado é sempre maior que 100%. Quando uma instituição cobra o juro equivalente ao triplo do 
valor gasto a mais no limite previsto, sabe-se que irá aumentar em 300% o valor da dívida. 
Calcule quantos reais irá pagar de dívida, uma pessoa que ultrapassou R$ 450,00 neste cartão 
de crédito. 
A pessoa irá pagar uma dívida equivalente à R$ 1 800,00, isto é, 450 + 300% de 450 = 1 800. 
 
4.Diante das possibilidades do problema anterior e sabendo que as argolas têm o mesmo preço, 
escolha uma delas e descreva qual a vantagem em escolhê-la. (EXERCÍCIO ANULADO) 
5.Discuta o texto com os colegas e o(a) professor(a). Calcular 10% de um número é bem simples. 
Veja como Marina calculou 10% de R$ 500,00: 
 
10% de R$ 500,00 são R$ 50,00, pois10% é a mesma coisa que 10/100 ou a décima parte, ou 
seja, 0,1. Então para calcular 10% de R$ 500,00 basta dividir R$ 500,00 por 10. 
 
6. E para calcular 20%? Veja como Marina calculou 20% de R$ 500,00: 
Já sei que 10% de R$ 500,00 são R$ 50,00; logo, basta multiplicar R$ 50,00 por 2 para calcular 
os 20%. O resultado será R$ 100,00. 
21 
 
VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 7º ano 
 
Avaliar se todos os estudantes compreenderam como foi calculado 10%, 20%, 30% etc. Discuta 
com os estudantes o cálculo de 10% e então sendo possível calcular os demais. Incentive o 
cálculo mental. 
 
7.Quando contraímos dívida ou fazermos prestações, em lojas ou bancos, estamos pedindo 
emprestado um dinheiro que não temos. Por isso, devemos pagar para a instituição um “aluguel” 
desse empréstimo chamado juro, isto é, levamos o produto adquirido para casa, mas em algum 
momento posterior devemos devolver esse empréstimo. Ao devolver, tudo de uma vez ou em 
prestações, o valor do juro vem embutido, acrescentando um valor extra ao preço inicial, à vista. 
O professor pode promover uma discussão sobre as vantagens e desvantagens em parcelar 
compras se achar necessário solicite uma pesquisa onde no dia a dia trabalham com juros. 
Organize uma roda de conversa para que os estudantes opinarem e refletir sobre as situações 
de compra e de investimento. 
 
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4 
 
Conversa com o(a) professor(a) 
Para introduzir a álgebra, partimos de situações que requerem um a expressão para representar 
uma situação e a partir dela, ampliar o cálculo para outras situações. Discutir a ideia de variável 
e incógnita. 
A álgebra é uma linguagem que possui seus símbolos e suas regras. Seus símbolos são as letras 
e os sinais da aritmética, enquanto as regras são as mesmas da aritmética que nos permitem 
tratar os símbolos, assegurando o que é permitido e o que não é permitido. A ênfase do pensar 
algébrico está nas operações e suas propriedades e não mais na resposta numérica. 
 
Atividade 1: Álgebra – Expressão Eficiente 
 
Objetivo: utilizar expressão algébrica para representar um fato genérico e a ideia da letra ou 
símbolo como variável. 
Conversa inicial: a partir da resolução de problemas com questões desafiadoras, a introdução 
da álgebra como expressão de fatos e procedimentos gerais. A álgebra é uma linguagem que 
possui símbolos e regras. Converse com os estudantes como fazer uma representação utilizando 
esses símbolos e considerando a situação dada, o que representariam. 
Resolução: 
1.1. A professora Adriana corrigiu os desafios que dera para os estudantes do 7º ano e percebeu 
que todos haviam acertado. Como havia combinado que acrescentaria 1 ponto na nota da prova 
22 
 
VERSÃO PRELIMINAR - Ensino Fundamental dos Anos Finais – 7º ano 
de cada estudante que aos acertasse, para não esquecer, anotou no celular: Nota final 7º ano, 
n+1. 
a) Explique o que entendeu sobre a anotação da professora Adriana. 
 Espera-se que o estudante tenha compreendido que o n se refere à nota da prova de cada aluno 
e o 1 é o ponto ganho nos desafios. 
b) Ao anotar n+1, ela “misturou” letras com números, você acha que ela poderá somar letra com 
número? Como você acha que ela vai fazer? 
Verificar se nas respostas aparecem a palavra substituição. Evidenciar que a professora Adriana 
vai substituir a letra n pela nota de cada aluno, e somente depois disso é que vai efetuar a soma. 
Por isso, dizemos que n é uma variável. 
c) A expressão que a professora Adriana utilizou é denominada expressão algébrica. Você acha 
que foi uma boa anotação? 
Avaliar se foi uma boa notação, é uma resposta pessoal, por isso discutir com os estudantes 
sobre essa notação pode esclarecer algumas dúvidas sobre essa forma de expressar. A 
expectativa é que o estudante compreenda e expresse um fato genérico e não um valor 
numérico, assegurando o significado de variável. 
1.2 A família da Tina vai viajar para o Estado do Acre. Eles moram no Estado de São Paulo e 
iniciarão a viagem bem cedinho. Tina sabe que o horário marcado pela família segue a hora 
oficial de Brasília. Consultou no celular e viu que a cidade de destino da viagem, no Estado do 
Acre, apresenta o fuso horará de menos 2 horas em relação ao horário oficial de Brasília. Além 
disso, eles passarão pelo Estado de Mato Grosso e lá o fuso horário é de menos 1 hora em 
relação ao horário oficial. Auxilie Tina a anotar estas informações elaborando expressões 
algébricas simples: 
a) Que represente a situação do horário oficial em relação ao fuso horário do Estado do Acre. 
A variável pode ser expressa por qualquer letra. b – 2, por exemplo, horário de Brasília menos 2 
horas; ou c - 2, horário de Casa menos 2, ou s – 2, horário de São Paula menos 2 etc. 
 
b)Que represente a situação do horário oficial em relação ao fuso horário do Estado de Mato 
Grosso. 
Exemplo de uma provável resposta: b – 1, horário de Brasília menos 1 horas; ou c -1, horário de 
Casa menos 1, ou s – 1, horário de São Paulo menos 1 hora.