Avaliação Final (Objetiva) - Calculo Diferencial

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 82344278
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 7/4
Canceladas 1
Nota 8,00
Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos objetos 
correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é contínua, diz-se 
que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de descontinuidade. Determine o ponto de 
descontinuidade da função:
A O ponto é x = 7
B O ponto é x = 10
C O ponto é x = -1
D O ponto é x = 3
Uma árvore de determinada espécie foi plantada na região central de sua cidade. Você realizou 
alguns estudos e determinou que esta espécie de árvore cresce, em altura, segundo a função a seguir, 
em que h é a altura da árvore (em metros) e t é o tempo (em anos) de vida da árvore. Considerando 
que a árvore não seja podada, utilizando o conceito de limite, calcule a altura máxima que esta árvore 
pode atingir e assinale a alternativa CORRETA:
A 33.
B 34.
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C 40.
D 30.
A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da 
função ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. 
Assim sendo, seja a função f(t) = t²+5t, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua derivada 
f´(t):
A 2t + 5
B 2t² + 5t
C t² + 5
D 2t + 5t
Observe o gráfico da função y = f(x) a seguir. Sendo f'(a) o valor da função derivada de f(x) para x=a, 
considere os números: f'(-2), f'(-1), f'(1) e f'(2).
Analise as opções com o menor e o maior desses números (respectivamente) e assinale a alternativa 
CORRETA:
I. f'(-2) e f'(2)
II. f'(1) e f'(-2)
III. f'(2) e f'(-2)
IV. f'(-1) e f'(1)
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A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Em uma de suas aulas, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da 
integral descrita na imagem a seguir. Analise as propostas de resolução dos alunos A, B e C e assinale 
a alternativa CORRETA:
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo x³ por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo x² por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
A Somente o aluno B está correto.
B Somente o aluno C está correto.
C Os alunos A e B estão corretos.
D Somente o aluno A está correto.
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva 
no plano cartesiano, e também surge naturalmente em dezenas de problemas da física. 
 
Com relação à integral da função indefinida, assinale a alternativa CORRETA que identifica a sua 
primitiva:
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A f(x) = - 8e-2x + c
B f(x) = - 8e-x + c
C f(x) = - 2e-2x + c
D f(x) = - 2e-x + c
Limite é um conceito matemático fundamental estabelecido por Isaac Newton, em Principia 
Mathematica. Sua definição é dada por um valor diz-se limite de outro valor quando o segundo pode 
se aproximar do primeiro dentro de algum valor dado, de qualquer modo pequeno, embora o segundo 
valor nunca pode exceder o valor ao qual se aproxima.
Calcule o limite da função:
Assinale a alternativa CORRETA:
A ∞
B 0
C -1
D 4
Atenção: Esta questão foi cancelada, porém a pontuação foi considerada.
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O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, 
diferenciação e integração, que são considerados como inversos um do outro. Isto significa que, se 
uma função contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-versa), volta-se na 
função original. Sobre as integrais imediatas, classifique V para as opções verdadeiras e F paras as 
falsas, depois assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - V.
B V - V - F - V.
C V - V - V - F.
D V - F - V - V.
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried 
Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma 
função composta por duas funções. Sobre a utilização correta da regra da cadeia, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = sin(2x), implica em y' = 2.cos(2x)
( ) y = ln(x²), implica em y' = 2/x
( ) y = tan (3x²), implica em y' = sec²(3x²)
( ) y = (2x - 3)³, implica em y' = 6.(2x - 3)²
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V.
B V - V - F - V.
C F - F - V - V.
D F - V - V - F.
Em uma função, a integral definida é uma integral restrita à valores em um intervalo específico, o que 
nos leva a um resultado que é um número dependente dos limites.
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Sobre esse tema, determine o valor aproximado da integral definida por:
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 20880.
B 13920.
C 2730.
D 3480.
(ENADE, 2011).
A a = 1.
B a = +∞.
C a = 1/e.
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D a = e.
(ENADE, 2011).
A 38/15 unidades de área.
B 16/15 unidades de área.
C 44/15 unidades de área.
D 60/15 unidades de área.
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