Avaliação Final (Objetiva) - Individual_Calculo 1

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 74862829
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 2/10
Nota 2,00
A regra da potência na derivação desempenha um papel crucial na análise de polinômios. 
Essa regra além de ser uma das mais simples, é uma ferramenta essencial para entender e 
modelar fenômenos descritos por polinômios, tornando a análise e interpretação dos gráficos 
dessas funções mais eficientes e precisas.
Utilizando dessa regra, derive a função f(x) = 2x5/5 - 4x2 + 28, e acerca do resultado, 
assinale a alternativa CORRETA:
A f'(x) = 2x4 - 8x.
B f'(x) = 10x4 + 8x.
C f'(x) = 10x4 - 8x + 28.
D f'(x) = 2x4 - 4x.
Na matemática, o limite tem o objetivo de determinar o comportamento de uma função à 
medida que ela se aproxima de alguns valores, sempre relacionando os pontos x e y. Essa 
noção é aplicada em diversos campos, desde o cálculo diferencial e integral até a análise de 
séries numéricas. Desta forma, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A utilização de limites é restrita apenas a funções lineares.
( ) É possível calcular o limite de uma função mesmo quando ela não é contínua.
( ) A existência do limite de uma função em um ponto implica necessariamente na 
existência da própria função naquele ponto.
( ) limite de uma função sempre corresponde ao valor exato da função em um determinado 
ponto.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F – V – F – F.
B V – F – V – V.
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C V – F – F – V.
D F – V – V – F.
O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e 
integral. O resultado de uma equação diferencial é uma família de funções que não contém 
derivadas diferenciais e que satisfaz a equação dada. 
Então, para a equação diferencial y' - y = 2 (ou seja, o dobro da derivada primeira subtraída 
com a própria função é igual a 2), classifique V para as opções verdadeiras e F para as 
falsas:
A F - V - V - F.
B F - V - F - V.
C V - V - F - F.
D V - F - V - F.
Considere o cálculo do . A partir dessa compreensão, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Um cálculo sem indeterminação.
( ) A indeterminação .
( ) Não é um limite.
( ) Uma indeterminação do tipo .
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - F.
B F - F - F - V.
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C V - V - F - V.
D F - V - V - F.
A derivada é bastante útil no momento de estudar taxas de variação onde estão envolvidas 
grandezas físicas, isto é claro, garantindo que a modelagem desta grandeza seja descrita por 
uma função matemática. Entende-se a derivada como o coeficiente angular da reta tangente 
à curva dada, porém, mais intuitivamente ela pode ser utilizada para descrever se uma curva 
deve "subir" ou "descer" ao longo de um certo intervalo.
Quanto ao gráfico da função f: R → R definida por f(x) = x3 + x2 – 6x, analise as opções:
I. Possui dois pontos críticos.
II. Tem máximo em x = 0.
III. Em x = -2, a concavidade é voltada para baixo.
IV. Existe apenas um ponto de inflexão em x = -1/3.Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as opções I e II estão corretas.
B Somente as opções I e IV estão corretas.
C Somente as opções I, II e III estão corretas.
D Somente as opções I, III e IV estão corretas.
Imagine o seguinte problema: a função custo total f(x) = 90 + 4x + 0,1x², em que f(x) denota 
o custo total e x a quantidade produzida. Sobre a quantidade de unidades que deverão ser 
fabricadas para que o custo médio seja o menor possível, classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas:
( ) 30. 
( ) 15. 
( ) 20. 
( ) 25. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B V - F - F - F.
C V - V - F - V.
D F - V - F - F.
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Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha 
circular. Em determinado instante, a mancha tem um raio de 100 metros, que cresce a uma 
taxa de variação instantânea de 10 metros por hora. Usando π = 3, estima-se que, nesse 
instante, a área da superfície do lago coberta pela mancha de óleo está crescendo, em m² /h, 
a uma taxa instantânea igual a:
I- 60. 
II- 30. 
III- 3000. 
IV- 6000. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
As assíntotas horizontais e verticais são linhas imaginárias que se aproximam infinitamente 
de uma função, descrevendo seu comportamento no infinito e auxiliando na compreensão de 
limites e tendências em matemática. Sobre a função , classifique V para 
as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Não possui assíntota horizontal.
( ) Possui três assíntotas verticais.
( ) Há uma assíntota horizontal x = 0.
( ) Há apenas uma assíntota horizontal.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F – V – F – V
B F – V – V – V
C V – F – F – F
D V – F – V – F
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Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por 
Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função 
aparece como uma função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso 
adequado da regra da cadeia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = sin(3x²), implica em y' = 6x·sin(3x).
( ) y = ln(-x²), implica em y' = -2/x.
( ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²).
( ) y = (1 - 2x)³, implica em y' = -6·(1 - 2x)².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V.
B F - F - V - F.
C F - F - F - V.
D V - V - V - F.
A indústria de móveis, entre vários itens, fabrica certo tipo de banquetas. Após observação, 
por parte do departamento de vendas, conclui-se que o lucro de produção de x unidades 
desse produto é descrito pela função f(x)= -6(x + 3)(x - 67). 
Para que a fábrica obtenha lucro máximo nas vendas desse ítem, qual o total a ser vendido?
A 134.
B 250.
C 213.
D 57.
(ENADE, 2014).
A 5.
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B 3.
C 7.
D 9.
(ENADE, 2014) Um dos problemas mais importantes estudados pelo cálculo 
diferencial diz respeito à maximização e minimização de funções. Um desses problemas está 
relacionado à função cúbica definida por
A II, apenas.
B I e III, apenas.
C I, II e III.
D I, apenas.
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