Cálculo Diferencial e Integral

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:959189)
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Prova 81838238
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
Para a determinação matemática da taxa de contaminação de um certo ambiente, identificando 
seus máximos e mínimos, ou seja, a determinação da taxa de variação instantânea de uma função f em 
um ponto Xo, utiliza-se o conceito de:
A Integral.
B Limite.
C Derivada.
D Seriação.
Um ponto (x, y) do plano cartesiano move-se segundo as equações x = (2t² - t) e y = (t³ + 2t). O 
valor de dy/dx quando t = 1 é:
A 1/3
B 5/3
C 2/3
D 4/3
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried 
Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma 
função composta por duas funções. Sobre a utilização correta da regra da cadeia, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = cos(3x), implica em y' = 3.sin(3x)
( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x
( ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²)
( ) y = (2 - x)³, implica em y' = 3.(2 - x)²
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V.
B F - V - F - F.
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C V - F - V - V.
D V - F - F - V.
Imagine o seguinte problema: a função custo total f(x) = 20 + 2x + 0,05x², onde f(x) denota o 
custo total e x a quantidade produzida. Quantas unidades deverão ser fabricadas para que o custo 
médio seja o menor possível? Classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) 10.
( ) 15.
( ) 20.
( ) 25.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B F - V - F - F.
C V - F - F - F.
D F - F - V - F.
A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da 
função ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. 
Assim sendo, seja a função f(t) = t²+5t, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua derivada 
f´(t):
A 2t² + 5t
B t² + 5
C 2t + 5
D 2t + 5t
A derivada é bastante útil no momento de estudar taxas de variação onde estão envolvidas 
grandezas físicas, isto é claro, garantindo que a modelagem desta grandeza seja descrita por uma 
função matemática. Entende-se a derivada como o coeficiente angular da reta tangente à curva dada, 
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porém, mais intuitivamente ela pode ser utilizada para descrever se uma curva deve "subir" ou 
"descer" ao longo de um certo intervalo.
A Todas estão corretas.
B II e III estão corretas.
C I e II estão corretas.
D I e III estão corretas.
Um projétil é lançado verticalmente para cima, sob ação exclusiva da gravidade, sendo que sua 
altura, em metros, é uma função do tempo, medido em segundos, e é dada por h(t)=-5t²+220t. 
Baseado nesta situação, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) h´(t) = - 10t + 220 é a função que determina a velocidade do projétil.
( ) Em t = 3s, o projétil se encontra em uma altura 6000 m e possui velocidade 195 m/s.
( ) Em t = 20s, o projétil se encontra em uma altura de 2400 m e sua velocidade é de 20 m/s.
( ) No instante t = 22s o projétil atinge sua altura máxima.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
B V - V - F - V.
C F - F - V - V.
D V - F - V - V.
Ao estudar o Cálculo Diferencial, descobrimos que existem algumas funções que são 
infinitamente deriváveis em todos os pontos de seu domínio. Um exemplo disto é a função 
exponencial, que possui diferenciação de ordem superior infinita. Observe as derivadas da função 
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exponencial, analise as sentenças a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
D As sentenças I e IV estão corretas.
Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular. 
Em determinado instante, a mancha tem um raio de 100 metros, que cresce a uma taxa de variação 
instantânea de 5 metros por hora. Usando pi = 3, estima-se que, nesse instante, a área da superfície do 
lago coberta pela mancha de óleo está crescendo, em m² /h, a uma taxa instantânea igual a
I) 60
II) 30
III) 3000
IV) 6000
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
Observe o gráfico da função y = f(x) a seguir. Sendo f'(a) o valor da função derivada de f(x) para x=a, 
considere os números: f'(-2), f'(-1), f'(1) e f'(2).
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Analise as opções com o menor e o maior desses números (respectivamente) e assinale a alternativa 
CORRETA:
I. f'(-2) e f'(2)
II. f'(1) e f'(-2)
III. f'(2) e f'(-2)
IV. f'(-1) e f'(1)
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
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