Relação Trigonométrica Triangulo Retângulo 3 A, B, C e D

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ESCOLA JOÃO PAULO I 
Professor: Wandeson Moura 
Relação Trigonométrica no 
Triângulo Retângulo 
Trigonometria no Triângulo Retângulo 
Um triângulo é chamado retângulo quando apresenta um de seus ângulos internos igual à 90º. O 
lado que está oposto ao ângulo reto é o maior lado e é chamado de hipotenusa, enquanto os 
outros dois são chamados de catetos. 
Razões trigonométricas no triângulo retângulo 
Seno 
O seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto ao 
ângulo e a hipotenusa. 
a
b
sen 
hipotenusa
ângulo aoopostocateto 

a
c
sen 
hipotenusa
ângulo aoopostocateto 

a
b
sen 
hipotenusa
ângulo aoopostocateto 

a
c
sen 
hipotenusa
ângulo aoopostocateto 

Trigonometria no Triângulo Retângulo 
Cosseno 
O cosseno de um ângulo é a razão entre o cateto adjacente ao 
ângulo e a hipotenusa. 
a
c

hipotenusa
ângulo aoadjacentecateto
cos


a
b

hipotenusa
ângulo aoadjacentecateto
cos


a
c

hipotenusa
ângulo aoadjacentecateto
cos


a
b

hipotenusa
ângulo aoadjacentecateto
cos


Razões trigonométricas no triângulo retângulo 
Trigonometria no Triângulo Retângulo 
Razões trigonométricas no triângulo retângulo 
Tangente 
A tangente de um ângulo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo 
e o cateto adjacente a este mesmo ângulo. 
c
b
tg 



ângulo aoadjacentecateto
ângulo aoopostocateto
b
c
djacente
tg 



ângulo aoacateto
ângulo aoopostocateto
c
b
tg 



ângulo aoadjacentecateto
ângulo aoopostocateto
b
c
djacente
tg 



ângulo aoacateto
ângulo aoopostocateto
Trigonometria no Triângulo Retângulo 
Valores Notáveis 
Tabela dos valores trigonométricos de ângulos notáveis. 
x 30º 45º 60º 
sen x 
cos x 
tg x 
2
1
2
2
2
3
2
3
2
2
2
1
3
3
1 3
Trigonometria no Triângulo Retângulo 
Exemplo 01: Queremos encostar uma escada de 8 m de comprimento em uma parede, de 
modo que ela forme um ângulo de 60º com o solo. A que distância da parede devemos apoiar 
a escada no solo? 
Resolução: Na figura abaixo esquematizamos a situação descrita no problema. 
Podemos perceber um triângulo retângulo de hipotenusa igual 
a 8 cm, um ângulo de 60º e o lado x que queremos calcular. 
Como o lado x representa o cateto adjacente ao ângulo de 60º, 
então: 
4
82
82
1
8
º60cos




x
x
x
x
Logo, o ponto de apoio da escada no solo deve ficar a 4 metros da parede. 
1. (UFPI) Um avião decola, percorrendo uma trajetória 
retilínea, formando com o solo um ângulo de 30° (suponha 
que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de 
percorrer 1.000 metros, a altura atingida pelo avião, em 
metros, é: 
sen 30° = x 
 1000 
 1 = x 
2 1000 
2x = 1000 
x = 1000 
 2 
x = 500 m 
2. Quando o Sol se encontra a 45º acima do horizonte, 
uma árvore projeta sua sombra no chão com o 
comprimento de 15 m. Determine a altura dessa árvore: 
 
tg 45° = h 
 15 
h = 15 . tg 45° 
h = 15 . 1 
h = 15 m 
4. Calcular os catetos de um triângulo retângulo 
cuja a hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos 
mede 60º 
5. Calcule o valor de x em no triângulo abaixo: