Para resolver essa questão, vamos usar as definições de tangente, seno e o teorema de Pitágoras. 1. Definição de tangente: A tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Se a tangente do ângulo é 2, podemos escrever: \[ \tan(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} = 2 \] Isso significa que, se o cateto adjacente é \(x\), o cateto oposto é \(2x\). 2. Usando o teorema de Pitágoras: Sabemos que a hipotenusa é 5. Portanto, temos: \[ x^2 + (2x)^2 = 5^2 \] \[ x^2 + 4x^2 = 25 \] \[ 5x^2 = 25 \] \[ x^2 = 5 \quad \Rightarrow \quad x = \sqrt{5} \] 3. Encontrando os catetos: - Cateto adjacente: \(x = \sqrt{5}\) - Cateto oposto: \(2x = 2\sqrt{5}\) 4. Cálculo do seno: O seno é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa: \[ \sin(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \] Portanto, o valor do seno do ângulo é \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\).