Exercicios-Aula-Exploratoria-30A-F328-1S-16

Prévia do material em texto

Aula exploratória 30A 
 
PED – Todas as turmas. 
1 
Questão 01 
Uma espira circular condutora, movendo-se para a direita, penetra numa região onde há um 
campo magnético constante e uniforme que aponta para dentro da página. Enquanto a espira está 
penetrando na região do campo, o sentido da força magnética total sobre a espira é: 
 
A resposta correta: para a esquerda; 
 
 
Questão 02 
Uma haste de comprimento L e resistência elétrica R move-se através de um campo magnético 
uniforme constante de magnitude B, perpendicular à haste. A fem induzida entre as extremidades 
da haste vale: 
Respota correta: zero; 
 
 
Aula exploratória 30A 
 
PED – Todas as turmas. 
2 
Exercício Exploratório 01 
A barra de massa m mostrada na figura abaixo é puxada horizontalmente sobre trilhos, por uma 
corda de massa desprezível através de uma polia ideal e presa a uma massa suspensa M. O 
campo magnético uniforme tem intensidade B, e a distância entre os trilhos é l. Os trilhos são 
conectados entre si através de uma resistência de carga R. 
a) Qual a velocidade terminal da massa M ? 
b) Encontre a expressão da velocidade horizontal da barra em função do tempo, admitindo 
que a massa M é solta com a barra em repouso em t = 0. Considere que não há atrito 
entre a barra e os trilhos. 
 
a) Devemos escrever a equação do movimento tanto da barra quanto da massa M. Sendo assim 
teremos: 
 
Já a força magnética atuando na barra deve-se a interação entre a corrente induzida pela 
variação do fluxo magnético e o campo magnético aplicado, ou seja: 
 
Portanto teremos: 
 
A velocidade terminal é dada pela equação anterior quando não há variação da velocidade ou 
seja dv/dt=0. Sendo assim teremos: vterm(t)=gMR/B2l2. 
 
b) Revolvendo a equação diferencial para velocidade teremos que: 
 
Note que no limite de t à∞ recuperamos a velocidade terminal. 
 
 
 
 
 
 
!
PM +
!
T = M!aM!
FB +
!
T = m!am
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
→
Mg −T = MaM
FB −T = mam
aM = am
⎧
⎨
⎪
⎩⎪
 

FB = i

l ×

B
i = ε
R
= − 1
R
dφB
dt
= lBv(t)
R
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
⇒ FB = B2l2v(t)
R
 
Mg −T = Ma
T − FB = ma
⎧
⎨
⎩⎪
⇒ dv(t)
dt
+ B2l2
(m+ M )R
v(t)− M
m+ M
g = 0
 
v(t) = gMR
B2l2 1− e
− B2l2
(m+M ) R
t⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
Aula exploratória 30A 
 
PED – Todas as turmas. 
3 
Exercício Práticos 
1) Uma haste condutora de 50 cm de comprimento desliza sobre duas barras metálicas paralelas 
localizadas em um campo magnético de 0,1 T de intensidade, como mostra a figura. As 
extremidades das barras estão ligadas por dois resistores, de resistência R1=100Ω e R2=200Ω. A 
haste condutora move-se com uma velocidade de 8 m/s. 
a) Quais são as correntes que fluem nos dois resistores? 
b) Que potência é fornecida aos resistores? 
c) Que forças são necessárias para manter a barra em movimento com velocidade constante? 
 
 
a) O movimento da barra provoca uma variação de fluxo nos dois circuitos que ao final levará a 
uma fem induzida dada por ε ind = −
dφB
dt
= −Bl dx
dt
= −Blv = 0,4V e o circuito equivalente 
torna-se uma fonte em paralelo com os dois resistores portanto.
 
 i1 =
ε ind
R1
= 4 mA e i2 =
ε ind
R2
= 2 mA 
b) P1 = R1i1
2 =1,6 mW e P2 = R2i2
2 = 0,8 mW 
c) Fap = FB =
P
v
=
P1 +P2
v
= 300µN 
 
 
Aula exploratória 30A 
 
PED – Todas as turmas. 
4 
2) A figura mostra uma barra de comprimento L que é forçada a se mover com velocidade 
constante v ao longo de trilhos horizontais. A barra, os trilhos e a fita metálica na extremidade 
direita dos trilhos formam uma espira condutora. A barra tem uma resistência R e a resistência do 
resto da espira é desprezível. Uma corrente i, que percorre um fio longo situado a uma distância 
a da espira, produz um campo magnético (não-uniforme) que a atravessa. Determine: 
a) a fem e a corrente induzidas na espira; 
b) a potência dissipada na espira; 
c) o módulo da força que deve ser aplicada à espira para que se mova com velocidade constante; 
d) a taxa com que essa força executa trabalho sobre a espira. 
 
a) O movimento da barra provoca uma variação de fluxo que ao final levará a uma fem 
induzida dada por ε ind = −
dφB
dt
. No entanto como o campo magnético é não uniforme 
devemos calcular o fluxo magnético como
 
φB =
!
B ⋅ n̂ dA =∫ µ0i
2π y
xdy = µ0i
2π
x ln L+a
a
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
a
L+a
∫ . 
Portantoε ind = −
µ0i
2π
dx
dt
ln L+a
a
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟= −
µ0i
2π
v ln L+a
a
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ e iind =
µ0i
2π
v
R
ln L+a
a
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ . 
b) A potencia dissipada será: P = Riind
2 =
v2
R
µ0i
2π
ln L+a
a
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
2
. 
c) Para que a velocidade seja constante toda a potencia dissipada deve ser fornecida pela 
aplicação de uma força externa, portanto: P = Fapv→ Fap =
v
R
µ0i
2π
ln L+a
a
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
2
 
d) 
dWap
dt
= P