PROVA A5 N2 - PROCESSOS ESTOCÁSTICOS II

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UNP – UNIVERSIDADE POTIGUAR 
CURSO: BACHARELADO EM ESTATÍSTICA 
ACADÊMICO: EBERSON COSTA DELLAS 
DISCIPLINA: PROCESSOS ESTOCÁSTICOS 
PROVA A5 – N2 
 
01 - Leia o excerto a seguir. 
 
“Podemos definir um modelo básico de um Modelo de Fila como: fonte de entrada, 
distribuição de probabilidade em que os clientes são gerados sobre o tempo e distribuição 
de probabilidade do tempo entre chegadas”. 
 
OLIVEIRA, M.; RODRÍGUEZ, P. M. O modelo de filas M/M/1 fracionário. Proceeding Series of the Brazilian Society of 
Computational and Applied Mathematics, Campinas, v. 6, 2018. p. 2. 
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A distribuição de probabilidade com que os clientes são gerados sobre o tempo, 
normalmente é uma Distribuição de Poisson. 
PORQUE: 
II. A distribuição de probabilidade do tempo entre as chegadas é uma distribuição 
exponencial. 
 
À respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
correta da I. 
 
02 - Um processo markoviano um método que apresenta a propriedade de Markov, em 
que representa uma sequência de variáveis aleatórias. A movimentação do processo faz 
o caminho de uma "cadeia". Por conta disso, também podemos definir esses tipos de 
processo como cadeia de Markov. 
 
Com relação às cadeias de Markov, assinale a alternativa correta. 
A probabilidade de um sistema estar em determinado estado depende somente do 
estado do tempo anterior. 
 
03 - Leia o texto a seguir. 
 
Podemos definir uma matriz de transição de Markov como uma matriz que descreve todas 
as probabilidades de se passar de um estado para outro em determinado sistema 
dinâmico quando levantarmos todas as probabilidades de transição. Ela é usada com 
frequência, por exemplo, por redes de computadores. 
 
Considerando as informações sobre os objetivos da matriz de transição de Markov, 
assinale a alternativa correta. 
Na matriz de transição, podemos ter k estados. 
 
04 - Leia o excerto a seguir. 
 
A Teoria das Filas consegue ser aplicada em diversas áreas de negócios. Os estudos 
aplicados a partir desse conhecimento podem ser aplicados para disponibilizar 
atendimento ao cliente mais rápido, pois eles não precisam gastar tempo em filas, 
aumentar o fluxo de tráfego, otimizar os envios dos pedidos dos correios ou projetar redes 
de dados. 
 
Considerando as informações do texto, assinale a alternativa correta sobre a teoria das 
filas: 
Teoria das Filas busca compreender como o tempo é distribuído entre diversas 
tarefas. 
 
05 - Na teoria da matemática discreta, podemos definir como um grafo uma coleção de 
pontos, denominados “vértices”, e linhas entre eles, que são as arestas. Em um grafo, 
cada conexão entre dois vértices é chamada de “aresta” ou “ramificação”. Por exemplo, 
um grafo Z é definido como Z = {A, B}, em que A é um conjunto de todos os vértices ou 
pontos e B é o conjunto de todas as arestas do grafo. 
 
Com relação aos grafos, assinale a alternativa correta. 
O grafo será regular quando cada vértice tiver o mesmo grau. 
 
06 - A Teoria das Filas quantifica sistema de fluxos de trabalho para um serviço/um 
processo com base no tempo de processamento. Logo, no modelo M/M/c, a quantidade 
de servidores é dada por "c". O modelo M/M/c é um caso específico do Modelo de Fila de 
Poisson Generalizado. 
 
SILVA, G. B.; SANTOS, M. B.; SINAY, M. C. F. Processos markovianos intermediários: o 
modelo M/M/c (n)/∞/FIFO. Spolm, 2007. 
 
Considerando a definição de modelo M/M/c, podemos afirmar que: 
O modelo M/M/c com perda de chamada é um modelo em que o tamanho da fila é 
igual a zero. 
 
07 - Uma cadeia de Markov é um sistema matemático que experimenta transições de um 
estado para outro de acordo com certas regras probabilísticas. Logo, quando i for um 
estado recorrente, a cadeia retorna a esse estado sempre que sair dele. Dessa maneira, a 
cadeia tem a possibilidade de se visitar o estado i um número infinito de vezes. 
 
Com relação ao estado de um sistema, assinale a alternativa correta. 
O vetor de probabilidade de estado indica o estado do sistema. 
 
08 - Uma cadeia de Markov é classificada como irredutível quando seu espaço de estado 
é uma classe única comunicação, ou seja, para identificar se uma cadeia de Markov é 
irredutível, precisamos somente provar que todos os estados do processo se comunicam, 
isto é, se é possível chegar a qualquer estado partindo-se de qualquer outro. 
 
Com relação à cadeia irredutível, assinale a alternativa correta. 
No momento em que todas as probabilidades existentes forem positivas, podemos 
definir a cadeia como irredutível. 
 
09 - As cadeias de Markov são usadas com frequência para calcular a probabilidade de 
um evento acontecer, ao considerar um estado em transição para outro ou um estado em 
transição para o anterior. Ela pode ser representada por um grafo direcionado. 
 
Com relação à aplicação de grafos em cadeias de Markov, assinale a alternativa correta. 
O grafo de estado representa o espaço de estados de um sistema. 
 
10 - Dado um evento, definimos uma probabilidade de que ele possa ocorrer em 
determinados cenários. Um exemplo bastante simples é quando lançamos uma moeda. 
Nessa situação, há somente dois resultados possíveis: cara ou coroa. 
 
Sobre probabilidade, assinale a alternativa correta. 
A probabilidade é a chance de determinado evento ocorrer.