A2 - Processos

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1) As cadeias de Markov são usadas com frequência para calcular a probabilidade de 
um evento acontecer, ao considerar um estado em transição para outro ou um estado 
em transição para o anterior. Ela pode ser representada por um grafo direcionado. 
Com relação à aplicação de grafos em cadeias de Markov, assinale a alternativa 
correta. 
 
 
 
2) Leia o texto a seguir. 
 
A matriz de transições é utilizada para apresentar as mudanças de uma cadeia de 
Markov e pode ser aplicada a qualquer diagrama de transição e aos problemas que 
envolvem a cadeia de Markov. A matriz é uma das ferramentas mais importantes para 
se analisarem as cadeias de Markov. 
 
 Com relação à matriz de transição, analise as afirmativas a seguir. 
I. No momento em que trabalhamos com matrizes de transição de terceira 
ordem (3 × 3), temos apenas dois estados possíveis. 
II. No momento em que, com matrizes de transição de quarta ordem (5 × 4), 
temos apenas quatro estados possíveis. 
III. A soma da matriz de transição pelo vetor coluna do estado gera a distribuição 
de probabilidade do estado seguinte. 
IV. A multiplicação da matriz de transição pelo vetor coluna do estado gera a 
distribuição de probabilidade do estado seguinte. 
É correto o que se afirma em: 
 
 
3) Uma cadeia de Markov é um sistema matemático que experimenta transições de 
um estado para outro de acordo com certas regras probabilísticas. Logo, quando i for 
um estado recorrente, a cadeia retorna a esse estado sempre que sair dele. Dessa 
maneira, a cadeia tem a possibilidade de se visitar o estado i um número infinito de 
vezes. 
Com relação ao estado de um sistema, assinale a alternativa correta. 
 
 
 
 
 
 
 
4) Leia o texto a seguir. 
 
Podemos definir uma matriz de transição de Markov como uma matriz que descreve 
todas as probabilidades de se passar de um estado para outro em determinado 
sistema dinâmico quando levantarmos todas as probabilidades de transição. Ela é 
usada com frequência, por exemplo, por redes de computadores. 
 
Considerando as informações sobre os objetivos da matriz de transição de Markov, 
assinale a alternativa correta. 
 
 
 
5) No momento em que trabalhamos com uma cadeia de Markov irredutível (com 
espaço de estado finito ou contável), temos uma distribuição estacionária, que precisa 
ser positiva e ter tempo de retorno esperado finito, positivamente recorrente. Essa é 
uma das definições da unicidade. Com relação à unicidade, assinale a alternativa 
correta. 
 
 
6) Um estado estacionário tem a característica de se manter igual após a aplicação da 
matriz de transição do processo. Essa definição ocorre porque uma cadeia de Markov 
é um processo em que a probabilidade do sistema estar em determinado estado 
depende somente do estado no período de observação anterior. 
Com relação ao estado estacionário, assinale a alternativa correta. 
 
 
7) O estudo e a aplicação da propriedade de Markov é importante, pois ela consegue 
reduzir a probabilidade condicional a uma única transição. Dentro desse conceito, 
podemos descrever a probabilidade de transição como a transição para o estado Jt 
(estado no instante t), dado que o estado anterior foi It-1. Com base na probabilidade 
de transição, assinale a alternativa correta. 
 
 
 
 
8) Os processos Markovianos são amplamente utilizados em engenharia, ciência e 
modelagem de negócios. Um exemplo bastante interessante é quando os aplicamos 
em estudos de crescimento populacional, no qual a população da próxima geração 
depende somente da população atual. 
Dada a equação a seguir, assinale a alternativa correta. 
 
 
 
9) Um processo markoviano um método que apresenta a propriedade de Markov, em 
que representa uma sequência de variáveis aleatórias. A movimentação do processo 
faz o caminho de uma "cadeia". Por conta disso, também podemos definir esses tipos 
de processo como cadeia de Markov. Com relação às cadeias de Markov, assinale a 
alternativa correta. 
 
 
10) Leia o texto a seguir. 
Os diagramas de transição de estado foram usados desde o início para modelar a 
cadeia de Markov. A ideia principal é definir uma cadeia de Markov com vários 
estados, a qual consegue receber qualquer evento e cada um deles pode fazer com 
que a cadeia faça a transição de um estado para outro. 
Com relação aos diagramas de transição, analise as afirmativas, a seguir, e a relação 
proposta entre elas. 
I. No diagrama de transição, os estados estão interligados aos outros por uma seta 
que representa a probabilidade da transição, 
PORQUE 
II. na propriedade principal, temos que a cadeia de Markov representa a evolução 
aleatória dos estados ao longo do tempo contínuo. 
A respeito dessas afirmativas, assinale a opção correta.