LISTAS DE EXERCICIOS 6, 7, 8, 9 E 10

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS VEGETAIS 
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA 
6ª LISTA DE EXERCÍCIO 
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS; DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES 
E DISTRIBUIÇÕES ESPECIAIS (TEÓRICAS) DE PROBABILIDADES 
PROFESSOR: JANILSON PINHEIRO 
 
1. Defina variável aleatória (V.A.), variável aleatória discreta (V.A.D.), variável aleatória 
contínua (V.A.C.) e descreva diversos exemplos na sua área de estudo(Agronomia, Medicina 
veterinária, Zootecnia, Engenharia agrícola e ambiental e Engenharia de pesca). 
 
2. Identifique as seguintes variáveis aleatórias como discretas ou contínuas: 
a) O número de acidentes de automóveis em cada ano em uma cidade; 
b) A quantidade de leite produzida por uma vaca; 
c) O número de ovos postos por mês por uma galinha; 
d) O peso em gramas de grãos por hectare; 
e) Profundidade de um poço; 
f) Quantidade de dinheiro (roubado) aguardando reclamação, em uma delegacia; 
g) Número de animais esperando atendimento em uma sala de emergência de um hospital 
veterinário; 
h) Total de gols feitos em um jogo de futebol; 
i) Total de reclamações recebidas por uma companhia de seguros, durante um dia; 
j) Sua pressão sangüínea. 
k) A resistência de um determinado tipo de concreto 
l) O comprimento de 100 peixes Tilápias capturados em um açude 
m) A produtividade em toneladas por hectare de cana-de-açúcar de uma usina 
 
3. Suponha que 2% dos itens produzidos por uma fábrica sejam defeituosos. Encontre a 
probabilidade P de existirem 3 defeituosos em uma amostra de 100. 
 
4. Considere o lançamento simultâneo de dois tetraedros com faces numeradas: 1, 2, 3 e 4. 
Seja X uma variável aleatória que representa a soma dos números das faces em uma 
determinada posição: 
 
a) Mostre a distribuição de probabilidade; 
b) Faça um gráfico da função de probabilidade; 
c) Calcule a probabilidade de obter-se soma de, no máximo 5. 
 
 
5. Seja a seguinte função de variável continua a seguir: 
 
 1 x + k, se 0 ≤ x ≤ 3 
 6 
f(x) = 
 0, em qualquer outro caso 
 
 
Pode-se: 
 
a) Encontre o valor de ”k” na função para que f (x) seja uma função de densidade de 
probabilidade (f.d.p); 
b) Encontre P (1 ≤ x ≤ 2) 
c) P (x ≥ 2) 
 
6. Um teste de múltipla escolha tem 5 questões com 4 opções das quais somente uma é 
correta. Um aluno que não estudou a matéria, responde ao teste. Pergunta-se, qual a 
probabilidade de ele acertar? 
a) Pelo menos uma; 
b) No mínimo quatro; 
c) 3, 4, ou 5. 
 
9. Um exame de estatística consta de 10 perguntas de igual dificuldade, sendo 5 a nota de 
aprovação, qual a probabilidade de que seja aprovado um aluno que sabe 40% da matéria? 
 
10. Se 5% das reses de uma fazenda são doentes, achar a probabilidade que numa amostra de 
seis reses escolhidas ao acaso, tenhamos: 
a) nenhuma doente; 
b) uma doente; 
c) mais do que uma doente. 
 
11. Uma indústria, há uma média de 3 acidentes por mês. Qual a probabilidade de ocorrerem 
2 acidentes no próximo mês? pelo menos um acidente por mês 
 
12. Admitindo que em média 1 em 1000 pessoas tem determinado problema cardíaco, qual a 
probabilidade que em uma amostra aleatória de 3500 pessoas no máximo 3 pessoas com tal 
problema? 
 
13. Em uma revisão tipográfica de um livro, acharam-se em média 1,5 erros por página. Das 
800 páginas do livro, estimar quantas não precisam ser modificadas, por não apresentarem 
erros. 
 
14. Usando a curva normal padronizada, determinar as áreas subtendidas entre os valores 
abaixo, com representação gráfica. 
a) 0,35 e 0,0 b) 0,0 e 1,52 c) –0,34 e 1,97 
d) á direita de –1,91 e) á esquerda de 1,13 f) á esquerda de –2,13 
 
15. Dada uma distribuição normal com = 40 e  = 6, calcular: 
a) P (x ≤ 33); 
b) P (x ≥ 29); 
c) P (39 ≤ x ≤ 45) 
d) ponto que tem 58% da área acima dele; 
e) O ponto que tem 5% da área acima. 
f) P(z > 0) 
 
16. Em um exame vestibular de matemática as notas distribuíram-se normalmente com média 
6 o desvio padrão 1,5. Calcular o número de aprovados entre os 120 candidatos, sabendo-se 
que a nota mínima de aprovação é 5. 
 
19. Dada a distribuição discreta de probabilidade abaixo, calcule 
a) E(X), 
b) E[(X-)²] 
c) E(X+7) 
d){[E(X)+2 - 4E(X)]} 
e) E(X2) 
f) Var(X) 
 
X 0 1 2 3 4 5 
P (X) 1/16 3/16 7/16 2/16 1/16 2/16 
 
 
21. Seja x uma variável aleatória contínua, possuindo uma função densidade de probabilidade 
dada por:: 
 
 1/4 para –2 < x < 2 
 
f(x) = 
 
 0 fora deste intervalo 
Calcular: 
a) E(x) 
b) E(x + 2) 
c) E (x²) 
d) E(1/2x² + 1/3) 
e) V(x) = 2 
f)  = D.P.(Desvio padrão) 
 
22. Encontrar a área sob a curva da distribuição normal padronizada. 
a) Entre Z ± 1, Z ± 2, Z ± 3 
b) Entre Z = 0 e Z = 0,88 
c) Entre Z = -1,60 e Z = 2,55 
d) À esquerda de Z = -1,60 
e) À direita de Z = 2,55 
f) À esquerda de Z = -1,60 e a direita de Z = 2,55. 
23.Determine os valores tabelados ou críticos sob as curvas das distribuições de Qui-
quadrado(2 ) e t de “Student”(Casos unilaterais e bilaterais) 
 
a) t Para V=5 e  = 0,01 
b) t Para V = 10 e  = 0,05 
c) t Para V= 2 e  = 0,10 
d) Qui-quadrado para V =7 e  = 0,01 
e) Qui-quadrado para V = 9 e  = 0,05 
f) Qui-quadrado para V 18 e  = 0,10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS VEGETAIS 
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA 
7ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
TEORIA DA AMOSTRAGEM 
PROFESSOR: JANILSON PINHEIRO 
 
1-Defina os conceitos básicos em amostragem listados abaixo. 
a)População e os seus tipos (Finita e Infinita , Real e hipotética) 
b)Amostra 
c)Censo 
d) Recenseamento 
e) Amostragem 
f)Amostragem com reposição 
g)Amostragem sem reposição 
h) Recenseamento 
e) Precisão 
f) Exatidão 
 
2. Quais as aplicações práticas da amostragem. 
3. O que significa amostra probabilística e amostra não probabilística. Dê exemplos. 
4. Quais as vantagens da amostragem em relação ao censo. 
5 Quais os procedimentos (etapas) a serem obedecidos num processo de levantamento por 
amostragem. 
6. Quantas amostras diferentes de 3 elementos podem ser obtidas de uma população de seis 
elementos, sem reposição e com reposição? Determine em cada caso, a probabilidade de 
obter, em uma amostragem aleatória, as diferentes amostras. Indique os elementos da 
população A, B, C, D, E e F. 
7. Em uma população em que N =6, tal que X = {1, 3, 4, 7, 8, 11}, calcular a média amostral 
para todas as possíveis amostras de tamanho 2. Provar que X é uma estimativa não viezada 
(ou não-viciada) de µ (média da população). Use o processo com e sem reposição. 
8. Uma cidade pequena tem 20.000 eleitores. Use a tabela de números aleatórios para 
identificar os eleitores que devem ser incluídos em uma amostra de 15. 
9. Doze pessoas devem tomar uma vacina, segundo uma ordem aleatória. Use a tabela de 
números aleatórios para escolher a melhor ordem. 
10. Explique as características e a importância das técnicas de amostragem abaixo. 
a) Da amostra aleatória simples. 
b) Da amostragem estratificada. 
c) Da amostragem sistemática. 
d) Da amostragem por conglomerados ou grupos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS VEGETAIS 
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA 
8ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
TEORIA DA ESTIMAÇÃO 
PROFESSOR: JANILSON PINHEIRO 
 
1. O que significa? 
a) Inferência estatística. Qual é sua função e importância para a sua área de conhecimento. 
b) Dedução 
c) Indução 
 
2. Defina e exemplifique: 
a) Parâmetro 
b) Estimador ou estatística amostralou estatística 
c) Estimativa 
d) Estimativa por ponto 
e) Estimativa intervalar 
 
3. Quais são as propriedades dos estimadores.descreva e dê exemplos. 
 
4. Uma amostra n = 10 tem X = 110 e S = 10, determinar os intervalos de confiança para a 
média populacional ao nível de 90% e 95%. 
 
5. Qual o intervalo de confiança que contará com 90% a verdadeira média de uma população 
normal que resultou xi = 700,8 e xi
2 = 23436,8 de uma amostra de 30 elementos. 
 
6. Uma centena de componentes foi ensaiada e 93 deles funcionaram mais de 500 horas. 
Determinar um intervalo de confiança de 95% de confiança para a proporção. 
 
7. O fabricante de um instrumento de medida de precisão garante que ele indica medidas 
corretas com precisão tolerável de 2 unidades. Um objeto foi medido quatro vezes com este 
instrumento encontrando-se os seguintes resultados: 353, 351, 352, 355. Determina um 
intervalo de confiança com 90% de probabilidade para a média populacional. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
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DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS VEGETAIS 
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA 
9ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
TESTES DE HIPÓTESE OU DE SIGNIFICÂNCIA 
PROFESSOR: JANILSON PINHEIRO 
 
1. Responda as seguintes questões. 
a) Qual é o significado de testar uma hipótese? Defina hipótese de nulidade (H0) e hipótese 
alternativa (H1), Qual é o procedimento geral? O que é teste paramétrico? E não-paramétrico? 
b) Qual é o significado de erro de tipo I , de erro tipo II? E de valor-p 
c) Qual é o significado de nível de significância? E nível de confiança? 
d) O que é poder de teste? 
 
2. Um fornecedor de mancais comprometeu-se a enviar para uma firma lotes que não 
contenham mais de 2% de defeituosos. O comprador extrai amostras ao receber a remessa, 
para verificar a qualidade. 
a) Indique H0 e H1. 
b) O fornecedor não deseja remeter lotes com elevado risco de devolução em razão de número 
excessivo de unidades defeituosas, mas também não deseja remeter lotes com percentagem de 
defeituosos muito menos que a estabelecida. De modo que ele também, fornecedor, faz seu 
teste antes de proceder à remessa. Indique H0 e H1. 
 
3. A tensão de ruptura dos cabos produzidos por um fabricante apresenta média de 1800 kg e 
desvio padrão de 100 kg. Mediante nova técnica de fabricação, proclamou-se que a tensão de 
ruptura foi aumentada. Testando uma amostra de 50 cabos produzidos pelo 2º método obteve-
se X = 1850 kg. Teste a declaração ao nível de 0,01 de significância. 
 
4. Uma amostra de 80 fios de aço produzidos por uma fábrica A deu para a ruptura os valores 
XA = 1230 e SA = 120. Uma amostra de 100 fios de aço do mesmo tipo de uma fábrica B deu 
XB = 1190 e SB = 90. Há realmente diferenças significativas entre os valores médios? α = 1% 
e α = 15%. 
 
5. Um fabricante de cigarros afirma que o teor médio de nicotina para determinada marca por 
ele fabricada, não excede a 26,2 mg. Uma amostra foi retirada e analisada, fornecendo os 
valores 27, 26, 25, 31, 29, 28, 34, 30, 28, 29. Os resultados amostrais confirmam a afirmativa 
do fabricante? α = 1%. 
 
6. São dados duas amostras aleatórias de tamanho n1 = 11 e n2 = 14, retiradas de duas 
populações normais independentes com 1x = 75 e 2x = 60, S1 = 6,1 e S2 = 5,3. Teste a 
hipótese de que µ1 = µ2 contra a alternativa de que µ1 ≠ µ2, ao nível de 0,05. 
 
7. Um centro de recrutamento do exército sabe, a partir da experiência passada, que o peso 
dos recrutas do exército é normalmente distribuída com uma média, µ de 80kg e um desvio 
padrão, σ de 10kg. O centro de recrutamento deseja testar ao nível de significância de 1% se o 
peso médio dos recrutas deste ano é maior do que 80 kg. Para fazer isto, ele toma uma 
amostra aleatória de 25 recrutas e, encontra um peso médio para esta amostra de 85 kg. Como 
pode este teste ser realizado? 
 
8. Os 64 alunos que prestaram exames para admissão em um curso de Mestrado em 1981 na 
UFERSA tiveram média de 640 pontos com um desvio padrão de 20. Em 1982, os 81 alunos 
que prestaram exames tiveram média de 650 pontos com desvio padrão de 40. São os 
candidatos de 1981 menos qualificados que os de 1982, ao nível de significância de 1%? 
 
11. Para avaliação do QI de 1725 crianças na escola primária, através de um teste apropriado, 
obteve-se os seguintes resultados: 
Nível Econômico Rude Normal Superior 
Alto 81( ) 322( ) 233( ) 
Médio 141( ) 457( ) 153( ) 
Baixo 127( ) 163( ) 45( ) 
Há independência entre a inteligência e o nível econômico com base nestes dados? Use α = 
5%. 
 
12. A tabela a seguir mostra a distribuição de determinado tipo de acidente. 
Nº de acidentes (X) Nº de dias 
observados(fo) 
P(X acidentes) Freqüências 
esperadas (fe) 
0 21 0,4066 
1 18 0,3659 
2 7 0,1657 
3 3 0,0494 
4 1 0,0124 
Calcule as freqüências esperadas e verifique se este tipo de acidente pode ser considerado 
como regido pela lei de POISSON; sabe-se que o parâmetro “p” foi estimado. Use α = 5%. 
 
13. Num estudo de hereditariedade comerciais, Lindstrom encontrou 98 plântulas com a cor 
verde e 24 com a cor amarela, numa descendência de 122. Suponho que o verde domina o 
amarelo na razão 3:1, pretende-se saber se as observações estão de acordo com esta hipótese. 
Use α = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS VEGETAIS 
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA 
10ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
REGRESSÃO LINEAR SIMPLES E CORRELAÇÃO LINEAR SIMPLES 
PROFESSOR: JANILSON PINHEIRO 
 
1. Considere os pesos ao nascer e na desmama de 12 bezerros (n=12) machos da 
raça Guzerá. 
 
Peso as Nascer (Kg) 
X 
Peso na Desmama (Kg) 
Y 
25,3 48,64 
26,9 49,7 
26,5 49,2 
27,4 50,0 
27,9 50,6 
25,8 48,7 
28,4 51,6 
28,9 52,3 
27,6 50,4 
27,2 50,0 
27,5 50,7 
28,1 50,9 
FONTE: PADOVANI, C. R. (1983) – Exercícios de Estatística Aplicada à Zootecnia, 
Botucatu – SP. 
 
Pede-se: 
a) Traçar o diagrama de dispersão; 
b) Calcular o coeficiente linear e o de regressão através do método dos mínimos quadrados, e 
interprete os dois resultados; 
c) Determinar a equação de regressão de Y em função de X e traçar a reta no diagrama de 
dispersão; 
d) Testar através do teste t de “Student” a 5% de probabilidade a ausência de regressão linear 
do peso na desmama em função do peso ao nascer; 
e) Calcular e interpretar o coeficiente de determinação ou explicação (r2); 
f) Estimar o peso na desmama para um peso ao nascer de 26 kg. 
 
2. FREY & WATSON (1950), estudaram as relações entre vários constituintes da semente de 
aveia usando 16 cultivares. Dados referentes a 3 constituintes principais tais como Niacina 
(Y), Tiamina (X) e Riboflavina (Z), estão apresentados na tabela abaixo: 
 
X: 9,6 8,6 11,2 8,7 10,2 8,4 4,4 7,6 
Y: 9,2 9,7 8,1 5,5 7,7 5,6 5,7 5,4 
Z: 1,25 1,11 1,63 1,20 1,66 1,17 1,09 1,05 
 
a) Calcule os valores dos coeficientes de correlação linear simples(r) interprete-os e teste a 
hipótese de nulidade ρ = 0 (ausência de correlação) através do teste t de “Student” ao nível de 
5 %de significância para as seguintes variáveis: (Y e X), (Y e Z) e ( X e Z)[três casos].