Quadriláteros e suas Propriedades

Prévia do material em texto

Página 1 
 
QUADRILÁTEROS 
 
(PARTE 1) 
 
 
 
Prof. MSc. RÍGEL RABELO 
 
 
 
QUADRILÁTEROS 
 
➢ Considere quatro pontos A, B, C e D, distintos e tais que 
três deles não sejam colineares. A figura plana formada 
ligando os pontos A, B, C e D através de segmentos de 
reta é chamada de quadrilátero. 
 
 
 
➢ Na figura acima temos o quadrilátero ABCD, em que: 
 
• A, B, C e D são os vértices; 
• AB , BC , CD e DA são os lados; 
• AC e BD são as diagonais. 
 
OBSERVAÇÕES 
 
1) Os lados AB e CD são lados opostos, assim como os 
lados BC e DA . 
 
2) Os ângulos dos vértices A e C são ângulos opostos, assim 
como os ângulos dos vértices B e D. 
 
3) A soma dos ângulos de todo quadrilátero é sempre igual a 
360º. 
 
EXERCÍCIOS DE AULA 
 
01) O perímetro do quadrilátero a seguir é 35 cm. 
 
 
 
As medidas de x e y são respectivamente iguais a 
 
a) 8 cm e 60º. b) 10 cm e 45º. c) 10 cm e 60º. 
d) 12 cm e 45º. e) 12 cm e 60º. 
 
➢ Agora vamos estudar as características dos chamados 
quadriláteros notáveis: trapézio, paralelogramo, losan-
go, retângulo e quadrado. 
 
1. Trapézio 
 
➢ O trapézio é um quadrilátero que se caracteriza por pos-
suir um par de lados paralelos. Na figura a seguir temos o 
trapézio ABCD em que AB//CD. Os lados paralelos AB e 
CD são chamados de bases (base maior e base menor). 
 
 
 
OBSERVAÇÃO 
 
Os ângulos a, b, c e d são tais que a d 180º+ = e 
b c 180º+ = . 
 
➢ A distância entre os lados AB e CD é a altura (h) do tra-
pézio. As bases maior e menor são normalmente simboli-
zadas por B e b, respectivamente. 
 
 
 
1.1. Trapézio isósceles 
 
➢ Um trapézio isósceles possui os lados não paralelos com 
a mesma medida (congruentes). Ou seja, AD BC= . 
 
 
 
➢ Os ângulos adjacentes a cada base são iguais. 
 
 
 Página 2 
 
QUADRILÁTEROS 
 
(PARTE 1) 
 
 
 
Prof. MSc. RÍGEL RABELO 
 
 
 
➢ As diagonais de um trapézio isósceles têm a mesma 
medida (congruentes). Ou seja, AC BD= . 
 
 
 
➢ Uma propriedade bastante importante dos trapézios isós-
celes é o fato de, ao traçar as alturas passando pelos 
vértices A e B, os segmentos CE e DF tem a mesma me-
dida. 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE AULA 
 
02) No trapézio ABCD da figura a seguir, as medidas dos ângu-
los B̂ e D̂ são respectivamente iguais a 40º e 100º. 
 
 
As medidas dos ângulos  e Ĉ são, respectivamente, 
 
a) 80º e 140º. b) 90º e 130º. 
c) 100º e 120º. d) 120º e 100º. 
e) 140º e 80º. 
 
03) A figura a seguir representa um trapézio isósceles. 
 
 
 
As medidas dos ângulos agudos e obtusos desse trapézio 
são iguais, respectivamente a 
 
a) 28º e 152º. b) 38º e 142º. c) 48º e 132º. 
d) 58º e 122º. e) 68º e 112º. 
 
04) Em um trapézio isósceles, a diagonal BD forma com a 
base maior BC um ângulo de 42º e, com o lado CD , 
um ângulo de 73º. 
 
Os ângulos agudos internos desse trapézio medem 
 
a) 42º. 
b) 54º. 
c) 65º. 
d) 73º. 
e) 88º. 
 
1.2. Trapézio retângulo 
 
➢ Um trapézio retângulo possui dois ângulos retos (iguais a 
90º). Os dois demais ângulos continuam somando 180º. 
 
 
 
1.3. Trapézio escaleno 
 
➢ Um trapézio escaleno possui os lados não paralelos com 
medidas diferentes. Ou seja, AD BC . 
 
 
 
➢ Além disso, os ângulos adjacentes à cada base também 
são diferentes. Ou seja, a b e c d . As diagonais 
também possuem medidas diferentes ( AC BD ). 
 
1.4. Base média de um trapézio 
 
➢ Considere M o ponto médio do segmento AD e N o ponto 
médio do segmento BC, o segmento MN será a base 
média do trapézio de tal forma que MN é paralelo às 
bases AD e BC. 
 
 
 Página 3 
 
QUADRILÁTEROS 
 
(PARTE 1) 
 
 
 
Prof. MSc. RÍGEL RABELO 
 
 
 
 
 
➢ A medida de MN é a média das duas bases. Ou seja, 
AD BC
MN
2
+
= . 
 
EXERCÍCIO DE AULA 
 
05) Em um trapézio a medida da base maior é B e a medida da 
base menor é b. Sabendo que B – b = 7 cm e que a base 
média tem medida de 12,5 cm, a base maior desse trapé-
zio mede 
 
a) 18 cm. b) 17,5 cm. c) 17 cm. d) 16,5 cm. e) 16 cm. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
01) Calcule, nos quadriláteros a seguir, o valor de x. 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
02) Considere o quadrilátero ADVI. 
 
 
 
A soma das medidas dos dois maiores ângulos desse quadri-
látero é igual a 
 
a) 240º. 
b) 230º. 
c) 220º. 
d) 210º. 
e) 200º. 
 
03) Os ângulos internos de um quadrilátero medem 2a, a + 60º, 
3a + 60º e a + 30º. O valor da soma do menor com o maior 
ângulo desse quadrilátero é igual a 
 
a) 250º. 
b) 210º. 
c) 180º. 
d) 170º. 
e) 150º. 
 
04) Considere o quadrilátero a seguir. 
 
 
 
A medida de x é, em graus, igual a 
 
a) 305. 
b) 293. 
c) 287. 
d) 282. 
e) 270. 
 
 
 
 Página 4 
 
QUADRILÁTEROS 
 
(PARTE 1) 
 
 
 
Prof. MSc. RÍGEL RABELO 
 
 
 
05) O perímetro do quadrilátero da figura a seguir é 96 cm 
 
 
 
A medida do lado AD é 
 
a) 39 cm. b) 37 cm. c) 35 cm. d) 33 cm. e) 31 cm. 
 
06) João herdou um terreno na forma de um quadrilátero 
ABCD, cujo perímetro é igual a 38 m, representado a se-
guir. Ele precisa fechar com tela o lado do terreno oposto 
ao lado CD . O custo do metro linear da tela que será 
usada é de R$ 35,00. 
 
 
 
O valor que João precisará para fazer a cerca é 
 
a) R$ 235,00. b) R$ 255,00. 
c) R$ 275,00. d) R$ 295,00. 
e) R$ 315,00. 
 
07) Calcule as medidas dos ângulos dos trapézios isósceles a 
seguir. 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
 
08) As medidas das duas diagonais de um trapézio isósceles 
EFGH, em centímetros, são representadas por (3x – 8) e 
(2x + 5). O valor de x, em centímetros, é igual a 
 
a) 15. 
b) 14. 
c) 13. 
d) 12. 
e) 11. 
 
09) Em um trapézio isósceles, a altura forma com um dos lados 
não paralelos um ângulo de 35º. A medida dos ângulos ob-
tusos desse trapézio é igual a 
 
a) 155º. 
b) 145º. 
c) 135º. 
d) 125º. 
e) 115º. 
 
10) Em um trapézio, as bases medem 17 cm e 26 cm. A medi-
da da base média desse trapézio é 
 
a) 23 cm. 
b) 21,5 cm. 
c) 20 cm. 
d) 19,5 cm. 
e) 18 cm. 
 
11) No trapézio da figura seguinte, M é o ponto médio do lado 
AB , e N é o ponto médio do lado CD . 
 
 
 
A medida da base BC desse trapézio é igual a 
 
a) 52 cm. b) 48 cm. c) 45 cm. d) 41 cm. e) 36 cm. 
 
 
 Página 5 
 
QUADRILÁTEROS 
 
(PARTE 1) 
 
 
 
Prof. MSc. RÍGEL RABELO 
 
 
 
12) No trapézio a seguir, os segmentos com marcas iguais são 
congruentes e as medidas são dadas em centímetros. 
 
 
 
A medida de a + b + c é igual a 
 
a) 68 cm. 
b) 67 cm. 
c) 65 cm. 
d) 64 cm. 
e) 63 cm. 
 
LINK DE ENVIO DAS RESPOSTAS 
 
https://forms.gle/uvREcTWiVpZPmGto7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://forms.gle/uvREcTWiVpZPmGto7