Barras Comprimidas em Estruturas Metálicas

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Cap7-v3: BARRAS COMPRIMIDAS
Estruturas Metálicas (Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais)
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Cap7-v3: BARRAS COMPRIMIDAS
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16/09/2018 
1 
DISCIPLINA: ESTRUTURAS METÁLICAS 
Professora: Renata Gomes Lanna da Silva 
CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO CIVIL 
BARRAS COMPRIMIDAS 
BARRAS COMPRIMIDAS 
Assim como nos elementos tracionados, nos elementos 
comprimidos há a atuação de uma força normal 
perpendicular ao plano da seção transversal. No caso de 
aplicação dessa força no centro de gravidade da peça 
(C.G.) denominamos Compressão Simples. 
 
Elementos comprimidos: 
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2 
BARRAS COMPRIMIDAS 
A flambagem é um fenômeno que ocorre em peças esbeltas 
quando submetidas a um carregamento de compressão axial, e 
é considerado um fenômeno de instabilidade. A estrutura pode 
perder sua estabilidade sem atingir a tensão de escoamento. 
http://www.abcem.org.br/construmetal/2012/arquivos/Cont-tecnicas/apresentacoes/22_DETERMINACAO-DA-
FORCA-CRITICA-DE-FLAMBAGEM.pdf 
BARRAS COMPRIMIDAS 
Dimensionamento aos Estados Limites Últimos de barras 
prismáticas submetidas à força axial de compressão: 
Nc,Sd: força axial de compressão solicitante de cálculo; 
Nc,Rd: força axial de compressão resistente de cálculo; 
Nc,Sd ≤ Nc,Rd 
1
,
a
yg
Rdc
fAQ
N



 → Fator de redução associado 
à Instabilidade global 
Q → Fator de redução associado 
à flambagem local 
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3 
BARRAS COMPRIMIDAS 
BARRAS COMPRIMIDAS 
Instabilidade Global 
Fator de redução  associado à resistência à compressão 
• A resultante das forças de compressão deve coincidir 
com o eixo da barra comprimida para evitar a 
transmissão de momento fletor. 
 
• Porém, na prática, aceita-se barras com uma curvatura 
inicial equivalente a um deslocamento lateral máximo na 
seção central de: 
1500/0 Lv 
L = comprimento da barra 
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4 
BARRAS COMPRIMIDAS 
A força axial resistente nominal é a força que causa o 
colapso por instabilidade global: 
ygglobalRkc fAN ,,
O fator  é determinado em função do índice de esbeltez 
reduzido da barra l0: 
5,1658,0 0
2
0  l l
para
5,1
877,0
02
0
 l
l
 para
BARRAS COMPRIMIDAS 
Variação da resistência de um pilar comprimido é dado em 
função do índice de esbeltez l=L/r 
Carga de Euler: 
2
2
L
EI
Ncr


yf
E
N
EA
A
I
N
EI
r
L
22
2
lim
lim


l 
Índice de esbeltez reduzido: 
Limite teórico de instabilidade 

e
ygyg
y
N
fA
L
EI
fA
f
E
I
AL
2
22
2
lim
0 l
ll
e
yg
N
fQA
0l
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Curva de resistência última - Eixo de maior inércia
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2
Índice de esbeltez reduzido (l0)
P
m
áx
 / N
y
Pilar ideal
Pilar com tensão residual
Pilar com imperfeição geométrica
Combinação dos 2 fatores
Curva de resistência última - Eixo de menor inércia
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2
Índice de esbeltez reduzido (l0)
P
m
áx
 / 
N
y
Pilar ideal
Pilar com tensão residual
Pilar com imperfeição geométrica
Combinação dos 2 fatores
BARRAS COMPRIMIDAS 
010 ,l  89liml
 0,10l
 0,10l
 
regiões de flambagem 
elástica 
. 
regiões de flambagem 
inelástica 
yrc  30,0
Ref. Tese de Doutorado SILVA (2010) 
BARRAS COMPRIMIDAS 
 
A ABNT NBR 8800: 2008 adota uma curva única de 
resistência, para ambos os eixos, de maior e de menor inércia. 
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BARRAS COMPRIMIDAS 
 
BARRAS COMPRIMIDAS 
 
menor valor de Nc,Rk,g 
menor valor de Ne 
maior valor de l0 
menor valor de  
Força axial de flambagem 
elástica 
Anexo E - NBR8800:2008 
Calculado a partir dos 
possíveis modos de 
flambagem da barra 
e
yg
N
fQA
0l
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BARRAS COMPRIMIDAS 
 
Seções duplamente simétricas 
BARRAS COMPRIMIDAS 
 
(2) 
(1) 
(3) 
(2) 
(1) 
(3) 
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BARRAS COMPRIMIDAS 
 
r0 – raio de giração polar em relação ao centro de 
cisalhamento 
kxLx e kyLy – comprimentos de flambagem por flexão em 
relação aos eixos x e y, respectivamente. 
kzLz – comprimentos de flambagem por torção 
Cw – constante de empenamento da seção 
rx e ry – raio de giração em relação 
aos eixos x e y, respectivamente 
x0 e y0 – distancia do centro 
geométrico ao centro de cisalhamento 
na direção x e y, respectivamente 
J – constante de torção 
b e t – largura e espessura, 
respectivamente 
BARRAS COMPRIMIDAS 
 
Constante de empenamento Cw e posição do centro de cisalhamento S 
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BARRAS COMPRIMIDAS 
 
Constante de empenamento Cw e posição do centro de cisalhamento S 
BARRAS COMPRIMIDAS 
Coeficiente de flambagem por flexão de elementos isolados 
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BARRAS COMPRIMIDAS 
 
Comprimentos de flambagem em sistemas estruturais 
Ref: PFEIL, W., PFEIL, M., Estruturasde aço: dimensionamento prático segundo a NBR 8800:2008 
BARRAS COMPRIMIDAS 
Na flambagem por torção, a barra apresenta, além da 
rotação em torno do eixo longitudinal, deslocamentos 
longitudinais diferenciais de pontos na seção transversal, 
denominado empenamento. 
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BARRAS COMPRIMIDAS 
Coeficiente de flambagem por torção kz para determinação 
do comprimento de flambagem por torção KzL: 
Kz=1,0 Kz=2,0 
rotação impedida nas 
extremidades (GJ≠0) 
 
e empenamento livre 
(ECw=0) 
rotação e 
empenamento livre 
em uma 
extremidade 
(GJ=ECw=0) 
 
e impedida na 
outra extremidade 
(ECw e GJ≠0) 
BARRAS COMPRIMIDAS 
Necessidade de verificação da Flambagem por Torção Pura 
É necessário verificar se: 
• Se a constante de empenamento 
for nula 
• Se o comprimento de flambagem 
por torção (kzLz) for maior que o 
comprimento de flambagem por 
flexão em relação ao eixo de 
menor momento de inércia (KxLx 
ou kyLy) 
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BARRAS COMPRIMIDAS 
Seções monossimétricas 
BARRAS COMPRIMIDAS 
Seções monossimétricas 
(2) 
(1) 
(1) 
(2) 
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BARRAS COMPRIMIDAS 
Flambagem por flexão 
 (deve ser verificado para 
qualquer seção) 
Flambagem por torção 
 (pode ocorrer em perfis 
duplamente simétricos) 
Flambagem por flexotorção 
(pode ocorrer em 
perfis monossimétricos) 
Ref. Apostila Dimensionamento de Estruturas de Aço, Prof. Valdir Pignatta e Silva 
BARRAS COMPRIMIDAS 
menor valor de Nc,Rk,g 
menor valor de Ne 
maior valor de l0 
menor valor de  
Nex 
Ney 
Nez 
Seções 
duplamente 
simétricas 
Nex 
Neyz 
Seções 
mono 
simétricas 
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BARRAS COMPRIMIDAS 
Flambagem local 
Fator de redução Q associado à resistência à compressão 
Uma barra comprimida pode sofrer colapso por flambagem 
local dos elementos que formam a seção transversal, 
quando as placas componentes do perfil são esbeltas. 
Para tais barras, a força axial resistente nominal é a força 
que causa o colapso por flambagem local: 
yglocalRkc fAQN ,,
BARRAS COMPRIMIDAS 
Tese Silva (2006) 
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BARRAS COMPRIMIDAS 
Flambagem local em todos os 
componentes do perfil U 
Flambagem local - Perfil U 
BARRAS COMPRIMIDAS 
Flambagem local - Cantoneira 
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16 
BARRAS COMPRIMIDAS 
AA (duas bordas longitudinais vinculadas-elementos apoiado-apoiado) 
AL (apenas uma borda longitudinal vinculada-elementos apoiado-livre) 
sa QQQ 
Qa - Fator de redução da força axial resistente para 
flambagem local dos elementos AA 
Qs - Fator de redução da força axial resistente para 
flambagem local dos elementos AL 
BARRAS COMPRIMIDAS 
A flambagem local das barras submetidas à força axial 
de compressão é avaliada em todos os elementos 
componentes da seção transversal por relações entre 
largura e espessura dos elementos (b/t). 
Quando b/t ≤ (b/t)lim → a seção transversal escoa antes 
de sofrer flambagem local e Q=1. 
Quando b/t > (b/t)lim → a flambagem local se dá para 
elementos esbeltos e Q<1. 
(b/t)lim → tabelado para elementos AA e AL 
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BARRAS COMPRIMIDAS 
BARRAS COMPRIMIDAS 
(0,35≤ kc ≤0,76) 
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BARRAS COMPRIMIDAS 
ELEMENTOS AA 
Possuem grande resistência pós-flambagem, o que significa 
que o início da flambagem não implica em colapso. 
BARRAS COMPRIMIDAS 
Na prática, substitui-
se a tensão não-
uniforme por uma 
tensão uniforme, igual 
a tensão máxima na 
borda max atuando 
em uma largura 
efetiva bef. 
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BARRAS COMPRIMIDAS 
BARRAS COMPRIMIDAS 
ELEMENTOS AL 
Possuem resistência pós-flambagem, embora menos 
significativa que os elementos AA. 
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BARRAS COMPRIMIDAS 
b/t ≤ (b/t)lim → não ocorre flambagem 
b/t > (b/t)sup → flambagem elástica 
(b/t)lim < b/t ≤ (b/t)sup → flambagem inelástica 
BARRAS COMPRIMIDAS 
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BARRAS COMPRIMIDAS 
Estados Limites de Serviço 
Limitação do Índice de Esbeltez 
200
r
KLl 200
e
g
N
EA
lou
Usado quando ocorre a flambagem por flexo-torção, pois 
neste caso, não temos o comprimento de flambagem KL 
diretamente definido, mas temos o valor de Ne. 
BARRAS COMPRIMIDAS 
Emprego de barras compostas 
máx
r
l l
2
1
1min,

rmín,1 → raio de giração mínimo de um perfil 
isolado 
lmáx → índice de esbeltez máximo da barra 
composta, usando no dimensionamento aos ELU 
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BARRAS COMPRIMIDAS 
EXEMPLOS 
INSTABILIDADE GLOBAL 
1) Determinar a resistência de cálculo à compressão de um 
pilar constituído de perfil W150x37,1, em aço ASTM A36, 
com extremidades rotuladas para flexão nos planos XZ e 
YZ, mas com rotação em torno do eixo longitudinal e 
empenamentos impedidos na base e livres no topo. 
Desconsiderar a flambagem local. 
ASTM A36 
fy= 250 MPa = 25 kN/cm2 
fu= 400 MPa= 40 kN/cm2 
BARRAS COMPRIMIDAS 
Perfil W150x37,1 
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23 
BARRAS COMPRIMIDAS 
Kx=ky=1,0 
L= 3 m 
kxLx=kyLy=3 m 
Kz= 2,0 
L= 3 m 
kzLz= 6 m 
Estado limite de serviço: 200
r
KLl
!20079,43
85,6
300
OK
r
LK
x
xx
x l
!20012,78
84,3
300
OK
r
LK
y
yy
y l
BARRAS COMPRIMIDAS 
Estado limite último: INSTABILIDADE GLOBAL 
1
,
a
yg
Rdc
fAQ
N



Q = 1,0 → desconsiderar a flambagem 
local 
 = f (l0) e l0 = f (Ne) 
Encontrar: menor Ne → maior l0 → menor → menor Nc,Rd 
(kzLz) > (KxLx = kyLy) → verificar a torção 
Como kxLx = kyLy → Nex > Ney pois Ix > Iy 
Basta verificar Ney e Nez 
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24 
BARRAS COMPRIMIDAS 
kN1550
300
70720000
2
2




67,610084,385,6 22 
kNNez 1,29276,207700
600
3993020000
67,61
1
2
2










kN
N
N
N
N
ez
ey
ex
e 1550






BARRAS COMPRIMIDAS 
88,0
1550
258,471
0 


e
yg
N
fQA
l
723,0658,0658,05,188,0
22
0 88,0
0  ll
kN
fAQ
N
a
yg
Rdc 44,785
10,1
258,47723,01
1
, 




Resposta: A força resistentede cálculo é 785 kN e a 
forma de colapso é a flambagem por flexão em torno do 
eixo y. 
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25 
BARRAS COMPRIMIDAS 
2) Determinar a resistência de cálculo à compressão de um 
perfil U 152x12,2, em aço AR 350, utilizado em uma barra 
de 2m com extremidades rotuladas (à flexão) e com rotação 
em torno do eixo longitudinal impedida e empenamento livre 
nas duas extremidades. Considerar que não há flambagem 
local. 
AÇO AR 350 
fy= 350 MPa = 35 kN/cm2 
fu= 450 MPa= 45 kN/cm2 
BARRAS COMPRIMIDAS 
mm
t
bb w
ff 3,46
2
08,5
8,48
20  mmh 7,1437,81350 
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26 
BARRAS COMPRIMIDAS 
Kx=ky=1,0 
L= 2 m 
kxLx=kyLy=2 m 
Kz= 1,0 
L= 2m 
kzLz= 2 m 
Perfil U – Flexão em torno do eixo y 
e flexo-torção em relação a xz 
BARRAS COMPRIMIDAS 
Flexão em torno do eixo y : 
kN12,142
200
8,2820000
2
2




Flexo-torção em relação a xz: f(Nex, Nez, ro) 
kN40,2694
200
54620000
2
2




Nez = f(ro, Cw, J) ro = f(rx, ry, x0, y0) 
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27 
BARRAS COMPRIMIDAS 
cmx 98,2
6,544
87,057,1463,4
87,083,42508,037,14
87,063,4 222
0 






cm78,698,236,194,5 222 
kNNez 72,58773,27700
200
121520000
78,6
1
2
2
2










BARRAS COMPRIMIDAS 
kNNexz 40,559
72,5874,2694
78,6
98,2
172,5874,26944
11
78,6
98,2
12
72,5874,2694
2
2



















































 

exz
ey
e
N
kNN
N
2,142
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28 
BARRAS COMPRIMIDAS 
95,1
12,142
355,151
0 


e
yg
N
fQA
l
229,0
877,0
5,195,1
2
0
0 
l
l
kN
fAQ
N
a
yg
Rdc 43,113
10,1
355,15229,01
1
, 




Resposta: A força resistente de cálculo é 113,43 kN e a forma 
de colapso é a flambagem por flexão em torno do eixo y. 
Estado limite de serviço: 200
r
KLl
!20072,146
36,1
200
OK
r
LK
y
yy
y l
BARRAS COMPRIMIDAS 
EXEMPLOS 
FLAMBAGEM LOCAL 
1) Determinar a influência da flambagem local na 
resistência de cálculo à compressão da barra formada pelo 
perfil W 150x37,1 no exemplo 1 anterior. 
ASTM A36 
fy= 250 MPa = 25 kN/cm2 
fu= 400 MPa= 40 kN/cm2 
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BARRAS COMPRIMIDAS 
mesas: ALQs 
64,6
6,11
2
154
2 
f
f
t
b
t
b
85,15
25
20000
56,056,0
lim






yf
E
t
b
0,1
lim





 sQ
t
b
t
b
BARRAS COMPRIMIDAS 
alma: AAQa 
16,17
1,8
139

wt
h
t
b
1,42
25
20000
49,149,1
lim






yf
E
t
b
0,1
lim





 aQ
t
b
t
b
 0,1asQQQ Não haverá flambagem local 
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30 
BARRAS COMPRIMIDAS 
2) Calcular o fator de redução total da força axial resistente 
de compressão para consideração da flambagem local para 
o seguinte perfil: 
Perfil soldado 
ASTM A36 
ASTM A36 
fy= 250 MPa = 25 kN/cm2 
fu= 400 MPa= 40 kN/cm2 
BARRAS COMPRIMIDAS 
mesas: 
8,12
5,12
2
320
2 
f
f
t
b
t
b
73,11
25
2000042,0
64,0
42,0
8/725
4
/
4
64,0
lim
lim
















t
b
th
konde
f
Ek
t
b
w
c
y
c
lim






t
b
t
b
ALQs 
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BARRAS COMPRIMIDAS 
45,21
25
2000042,0
17,117,1
sup










y
c
f
Ek
t
b
c
y
s
Ek
f
t
b
Q
t
b
t
b
t
b
65,0415,1
suplim











96,0
42,020000
25
8,1265,0415,1 

sQ
BARRAS COMPRIMIDAS 
alma: AAQa 
62,90
8
725

wt
h
t
b
1,42
25
20000
49,149,1
lim






yf
E
t
b
g
ef
a
A
A
Q
t
b
t
b






lim
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32 
BARRAS COMPRIMIDAS 
cmb
b
ef
ef
83,38
25
20000
8,05,72
34,0
1
25
20000
8,092,1








!okhbbef 
  206,1118,083,385,72138 cmAef 
80,0
138
06,111
aQ
77,0
80,096,0


Q
QQQ as
Haverá flambagem local nas mesas e na 
alma com fator de redução da resistência 
à compressão igual a 0,77 
BARRAS COMPRIMIDAS 
http://www.abcem.org.br/construmetal/2012/arquivos/Cont-tecnicas/ 
apresentacoes/22_DETERMINACAO-DA-FORCA-CRITICA-DE-FLAMBAGEM.pdf 
FAKURY, R. H., SILVA, A. L. R. C., CALDAS, R. B., “Dimensionamento Básico de 
Elementos de Estruturas de Aço –Parte I, 2011. 
 
PFEIL, W; PFEIL, M. Estruturas de Aço – Dimensionamento Prático Segundo a 
NBR 8800:2008, 8a.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. 
SILVA, R. G. L. Análise Inelástica Avançada de Pórticos Planos de Aço 
Considerando as Influências do Cisalhamento e de Ligações Semirrígidas. Tese de 
Doutorado, Escola de Engenharia, UFMG, 2010. 
 
SILVA, A. L. R. C. Análise Numérica Não-Linear da Flambagem Local de Perfis de 
Aço Estrutural Submetidos à Compressão Uniaxial, Tese de Doutorado, Escola de 
Engenharia, UFMG, 2006. 
REFERÊNCIAS 
SILVA, V. P, “Dimensionamento de Estruturas de Aço, Apostila, 2012 
Baixado por Fabiane Tavore (fabiihtavore@gmail.com)
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http://www.abcem.org.br/construmetal/2012/arquivos/Cont-tecnicas/
http://www.abcem.org.br/construmetal/2012/arquivos/Cont-tecnicas/
http://www.abcem.org.br/construmetal/2012/arquivos/Cont-tecnicas/
http://www.abcem.org.br/construmetal/2012/arquivos/Cont-tecnicas/
http://www.abcem.org.br/construmetal/2012/arquivos/Cont-tecnicas/
http://www.abcem.org.br/construmetal/2012/arquivos/Cont-tecnicas/
http://www.abcem.org.br/construmetal/2012/arquivos/Cont-tecnicas/
http://www.abcem.org.br/construmetal/2012/arquivos/Cont-tecnicas/
http://www.abcem.org.br/construmetal/2012/arquivos/Cont-tecnicas/
http://www.abcem.org.br/construmetal/2012/arquivos/Cont-tecnicas/
http://www.abcem.org.br/construmetal/2012/arquivos/Cont-tecnicas/
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