Cap 8 - Barras de aço fletidas - Parte I

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Prof. Harley Francisco Viana – harley.viana@prof.una.br
Estruturas Metálicas
Barras de aço fletidas
Parte I
• As vigas, que funcionam normalmente como elementos horizontais de
transmissão de cargas para pilares ou outros elementos da estrutura são os
principais elementos estruturais sujeitos à flexão normal simples.
2Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Introdução
11/04/2023
𝜎 =
𝑀
𝐼
𝑦 𝜎 =
𝑀
𝑤
𝑤 =
𝐼
𝑦
(módulo de resistência elástico)
• No dimensionamento de elementos fletidos devem ser verificados os estados
limites últimos (ELU) relacionados ao momento fletor e à força cortante.
onde:
MSd,VSd: momento fletor e força cortante solicitante de cálculo (obtidos por
combinação de ações);
MRd,VRd: momento fletor e força cortante resistentes de cálculo;
• No estado limite de serviço (ELS) devem-se verificar os deslocamentos
(flechas).
3Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Introdução
11/04/2023
• O momento fletor pode ocasionar o colapso da peça por flambagem lateral
com torção, por flambagem local da mesa comprimida ou por flambagem
local da alma comprimida.
4Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Introdução
11/04/2023
Tipos de colapso de uma viga sujeita a flexão simples (extraído de PACHECO, 2012)
• Para a força cortante, o colapso se dá por escoamento ou por flambagem da
alma.
5Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Introdução
11/04/2023
Tipos de colapso de uma viga sujeita a flexão simples (extraído de PACHECO, 2012)
6Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Introdução
11/04/2023
• Serão abordados no curso:
✓ Perfis I duplamente simétricos fletidos em relação ao eixo de maior momento de
inércia (eixo x) ou de menor momento de inércia (eixo y);
✓ Perfis U fletidos em relação ao eixo de maior momento de inércia (eixo x) ou de
menor momento de inércia (eixo y).
✓ Perfis T e formados por duas cantoneiras, unidas continuamente ou com
afastamento, fletido em relação ao eixo central perpendicular ao eixo de simetria
(eixo x).
✓ Perfil retangular sólido, fletido em relação ao eixo de maior inércia (eixo x) ou de
menor momento de inércia (eixo y).
7Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Introdução
11/04/2023
• Momento de Início de Plastificação (My) e Momento de Plastificação Total (Mp)
8Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Plastificação da seção transversal
11/04/2023
• O comportamento é linear, enquanto a máxima
tensão é menor do que a tensão de
escoamento do aço, isto é, enquanto →
9Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Plastificação da seção transversal
11/04/2023
• O momento My, de início de
plastificação da seção, não
representa a capacidade
resistente da viga, já que é
possível continuar aumentando a
carga após atingi-lo;
• A partir de My o comportamento
passa a ser não-linear, pois as
fibras mais internas da seção vão
também plastificando progressi-
vamente até ser atingida a
plastificação total da seção;
• O momento resistente = momento
de plastificação total da seção
Mpl, corresponde a grandes
rotações desenvolvidas na viga. A
seção se transforma-se em uma
rótula plástica.
10Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Plastificação da seção transversal
11/04/2023
• Propagação da plastificação
- A rótula plástica causa o
colapso da viga biapoiada,
que se torna hipostática
- Só se forma a rótula plástica se a viga não sofrer antes nenhum tipo de
instabilidade.
11Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Plastificação da seção transversal
11/04/2023
• Influência das tensões residuais
12Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Plastificação da seção transversal
11/04/2023
• Determinação do momento de plastificação
- Da condição de equilíbrio, tem-se:
C: força normal de compressão resultante do escoamento por compressão da parte
da seção situada acima do eixo de deformação nula.
T: força normal de tração resultante do escoamento por tração da parte da seção
situada abaixo do eixo de deformação nula.
- Assim, tem-se também:
- A área comprimida Ac deve ser igual à área tracionada At
- Se toda a seção transversal for do mesmo material, o eixo de deformação
nula divide a seção transversal totalmente plastificada em duas partes de
áreas iguais.
𝑪 = 𝑻
Ac fy= At fy
13Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Plastificação da seção transversal
11/04/2023
• Determinação do momento de plastificação
14Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Plastificação da seção transversal
11/04/2023
• Determinação do momento de plastificação
- Mpl ou Mp é o momento que causa plastificação total da seção transversal;
- My é o momento de início de plastificação, ou seja, que leva ao escoamento
(fy) apenas a fibra mais solicitada, admitindo-se diagrama tensão-deformação
elastoplástico perfeito.
(módulo plástico)
15Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Plastificação da seção transversal
11/04/2023
• Determinação do momento de plastificação
16Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Flambagem lateral com torção (FLT)
11/04/2023
• Estado-limite último que pode ocorrer nas vigas, em decorrência da atuação do
momento fletor → flambagem da barra como um todo.
17Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Flambagem lateral com torção (FLT)
11/04/2023
A falha da ponte se deu por
flambagem lateral com torção.
http://www.exponent.com/pedestrian_bridge_
collapse/
18Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Flambagem lateral com torção (FLT)
11/04/2023
• Seções contidas lateralmente
- Quando uma seção é impedida por travamentos externos de sofrer flambagem
lateral com torção, ela recebe o nome de seção contida lateralmente.
19Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Flambagem lateral com torção (FLT)
11/04/2023
• Seções contidas lateralmente
20Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Flambagem lateral com torção (FLT)
11/04/2023
• Seções contidas lateralmente
- As seções de apoio das vigas devem ser sempre contidas lateralmente pelos
próprios elementos usados para efetuar sua ligação aos outros componentes da
estrutura.
- Comprimento destravado (Lb): É o comprimento situado entre duas seções
contidas lateralmente.
21Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Flambagem lateral com torção (FLT)
11/04/2023
• Seções contidas lateralmente
- Lb=0 → quando a contenção lateral é contínua
Quanto maior for o comprimento destravado
Menor o momento fletor resistente da viga à flambagem lateral com 
torção 
22Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Flambagem lateral com torção (FLT)
11/04/2023
• Momento fletor resistente nominal de vigas constituídas por perfil I
duplamente simétrico fletido em relação ao eixo x
• Regime elástico
- O momento fletor resistente nominal à flambagem lateral com torção é chamado
de momento fletor de flambagem elástica ou momento crítico elástico Mcr, em
um dado comprimento destravado Lb é:
Cb: fator de modificação para o diagrama de momento fletor não uniforme. Leva em
conta a variação de momento fletor ao longo do comprimento destravado Lb;
J: constante de torção
Cw: constante de empenamento
23Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Flambagem lateral com torção (FLT)
11/04/2023
• Momento fletor resistente nominal de vigas constituídas por perfil I
duplamente simétrico fletido em relação ao eixo x
- Fator Cb
|MA| = valor do momento fletor, em módulo, na seção situada a um quarto do comprimento
destravado, medido a partir da extremidade da esquerda;
|MB| = valor do momento fletor, em módulo, na seção central do comprimento destravado;
|MC| = valor do momento fletor, em módulo, na seção situada a três quartos do comprimento
destravado, medido a partir da extremidade da esquerda;
|Mmáx| = valor do momento fletor máximo, em módulo, no comprimento destravado (pode
coincidir com MA, MB ou MC ).
24Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Flambagem lateral com torção (FLT)
11/04/2023
• Momento fletor resistente nominal de vigas constituídas por perfil I
duplamente simétrico fletido em relação ao eixo x
- Fator Cb
Cb = 1 → Vigas em balanço
25Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Flambagem lateral com torção(FLT)
11/04/2023
• Momento fletor resistente nominal de vigas constituídas por perfil I
duplamente simétrico fletido em relação ao eixo x
- Fator Cb
26Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Flambagem lateral com torção (FLT)
11/04/2023
• Momento fletor resistente nominal de vigas constituídas por perfil I
duplamente simétrico fletido em relação ao eixo x
- A FLT ocorre em regime elástico se o Mcr for inferior ao momento
correspondente ao início do escoamento Mr, considerando as tensões residuais
de compressão:
- Igualando os dois termos da equação, de modo a obter o valor de Lb acima do
qual a flambagem ocorre em regime elástico, obtemos Lr:
27Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Flambagem lateral com torção (FLT)
11/04/2023
• Momento fletor resistente nominal de vigas constituídas por perfil I
duplamente simétrico fletido em relação ao eixo x
- A norma divide Lb e Lr por ry, obtendo-se assim l e lr, respectivamente. lr é o
parâmetro de esbeltez correspondente ao início do escoamento.
- A FLT ocorre em regime elástico, se:
- A norma considera no cálculo de lr, Cb=1:
28Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Flambagem lateral com torção (FLT)
11/04/2023
• Momento fletor resistente nominal de vigas constituídas por perfil I
duplamente simétrico fletido em relação ao eixo x
• Regime elastoplástico e plastificação total
- Quando não ocorre FLT da viga (no regime inelástico), o colapso se dá por meio
da plastificação total da seção transversal (formação de rótula plástica).
- A plastificação ocorre quando o parâmetro de esbeltez l for inferior ou igual ao
parãmetro de esbeltez correspondente à plastifcação lp:
- Nesse caso, o momento fletor resistente nominal, MRK, é igual ao momento de
plastificação Mpl:
29Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Flambagem lateral com torção (FLT)
11/04/2023
• Momento fletor resistente nominal de vigas constituídas por perfil I
duplamente simétrico fletido em relação ao eixo x
• Regime elastoplástico e plastificação total
- A FLT ocorrerá em regime inelástico, se:
- O valor do momento fletor resistente nominal, MRk, é dado simplificadamente
por uma reta de transição, unindo os pontos (lr,Mr) e (lp,Mpl), multiplicada pelo
fator Cb:
30Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Flambagem lateral com torção (FLT)
11/04/2023
• Momento fletor resistente nominal de vigas constituídas por perfil I
duplamente simétrico fletido em relação ao eixo x
31Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Flambagem local
11/04/2023
• Estado limite último que pode ocorrer em função da atuação do momento fletor,
nos elementos que compõem o perfil e que estão submetidos a tensões de
compressão.
• Em um perfil I fletido em relação ao eixo x, por exemplo, deve-se avaliar a
possibilidade de ocorrência da flambagem local da mesa comprimida (FLM) e a
flambagem local da alma que fica parcialmente comprimida (FLA):
32Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Flambagem local
11/04/2023
• Momento fletor resistente nominal para o estado limite de flambagem local
de vigas de perfis I laminados duplamente Simétricos fletidas em relação
ao Eixo x
- Depende do parâmetro de esbeltez dos elementos componentes da seção
transversal, igual a:
- Não ocorre flambagem local da mesa comprimida se l≤lp:
f
f
t
b
t
b 2/
==l
y
p
f
f
f
E
t
b
38,0
2/
== ll 𝑀𝑅𝑘 = 𝑀𝑝𝑙
33Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Flambagem local
11/04/2023
• Momento fletor resistente nominal para o estado limite de flambagem local
de vigas de perfis I laminados duplamente Simétricos fletidas em relação
ao Eixo x
- Pode ocorrer flambagem local em regime elástico (FLM) da mesa
comprimida se l≥lr:
onde src é a máxima tensão residual de compressão na mesa.
- O momento fletor resistente nominal é o momento de flambagem elástica:
rcy
r
f
f
f
E
t
b
s
ll
−
== 83,0
2/
onde Wx é o módulo de resistência elástico em relação ao eixo x
34Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Flambagem local
11/04/2023
• Momento fletor resistente nominal para o estado limite de flambagem local
de vigas de perfis I laminados duplamente Simétricos fletidas em relação
ao Eixo x
- Pode ocorre flambagem local em regime elastoplástico (FLM) da mesa
comprimida se lp ≤ l ≤ lr:
- O momento fletor resistente nominal é dado simplificadamente por uma reta de
transição unindo os pontos (lr, Mr) e (lp, Mpl):
rcyy f
E
f
E
s
l
−
 83,038,0
Mr é o momento fletor no início do escoamento
35Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Flambagem local
11/04/2023
• Momento fletor resistente nominal para o estado limite de flambagem local
de vigas de perfis I laminados duplamente Simétricos fletidas em relação
ao Eixo x
36Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Flambagem local
11/04/2023
• Momento fletor resistente nominal para o estado limite de flambagem local
de vigas de perfis I laminados duplamente Simétricos fletidas em relação
ao Eixo x
- O parâmetro de esbeltez para a alma da seção transversal é dado pela relação:
- Não ocorre flambagem local da alma se l≤lp:
wt
h
t
b
==l
y
p
w f
E
t
h
76,3== ll 𝑀𝑅𝑘 = 𝑀𝑝𝑙
37Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Flambagem local
11/04/2023
• Momento fletor resistente nominal para o estado limite de flambagem local
de vigas de perfis I laminados duplamente Simétricos fletidas em relação
ao Eixo x
- Pode ocorrer flambagem local em regime elástico (FLA) da alma, se l≥lr:
y
r
w f
E
t
h
7,5== ll
Neste caso, o Mcr não é definido → a viga é ESBELTA, e deve ser
dimensionada por um processo específico, que não será abordado no
curso.
38Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Flambagem local
11/04/2023
• Momento fletor resistente nominal para o estado limite de flambagem local
de vigas de perfis I laminados duplamente Simétricos fletidas em relação
ao Eixo x
• Pode ocorre flambagem local em regime elastoplástico (FLA) da alma, se
lp ≤ l ≤ lr:
• O momento fletor resistente nominal é dado simplificadamente por uma reta de
transição unindo os pontos (lr, Mr) e (lp, Mpl):
yy f
E
f
E
7,576,3  l
- As tensões residuais de compressão não são consideradas por terem valores
reduzidos na alma.
Mr é o momento
fletor no início do
escoamento
39Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Flambagem local
11/04/2023
• Momento fletor resistente nominal para o estado limite de flambagem local
de vigas de perfis I laminados duplamente Simétricos fletidas em relação
ao Eixo x
40Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Dimensionamento ao momento fletor
11/04/2023
• No dimensionamento aos ELUs de uma barra submetida a momento fletor, deve
ser satisfeita a relação:
MSd – momento fletor solicitante de cálculo, obtido com a combinação última de
ações;
MRd – momento resistente de cálculo.
MRk – momento fletor resistente nominal, obtido em função do ELU considerado
ga1 – coeficiente de ponderação da resistência, igual a 1,10.
41Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Dimensionamento ao momento fletor
11/04/2023
• Estados limites aplicáveis e momento fletor resistente
- Obtenção do MRk para os estados limites últimos FLT, FLM e FLA, para as
seções transversais adotadas no curso e informações adicionais:
• Dimensionamento a flambagem lateral com torção – FLT
- Para 𝜆 ≤ 𝜆𝑝: 𝑀𝑅𝑘 = 𝑀𝑝𝑙
- Para 𝜆𝑝 ≤ 𝜆 ≤ 𝜆𝑟:
- Para 𝜆 > 𝜆𝑟: 𝑀𝑅𝑘 = 𝑀𝑐𝑟 ≤ 𝑀𝑝𝑙
𝑀𝑅𝑘 = 𝐶𝑏 𝑀𝑝𝑙 − 𝑀𝑝𝑙 −𝑀𝑟
𝜆 − 𝜆𝑝
𝜆𝑟 − 𝜆𝑝
≤ 𝑀𝑝𝑙
A verificação da FLT deve ser efetuada em cada comprimento destravado
da viga. Para cada comprimento, tem-se um MSd e MRd.
42Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Dimensionamento ao momento fletor
11/04/2023
• Estados limites aplicáveis e momento fletor resistente
• Dimensionamento a flambagem local da mesa (FLM) e flambagem
local da alma (FLA)
- Para 𝜆 ≤ 𝜆𝑝: 𝑀𝑅𝑘 = 𝑀𝑝𝑙
- Para 𝜆𝑝 ≤ 𝜆 ≤ 𝜆𝑟:
- Para 𝜆 > 𝜆𝑟: 𝑀𝑅𝑘 = 𝑀𝑐𝑟
𝑀𝑅𝑘 = 𝑀𝑝𝑙 − 𝑀𝑝𝑙 −𝑀𝑟
𝜆 − 𝜆𝑝
𝜆𝑟 − 𝜆𝑝𝑙
As verificações da FLM e FLA devem ser efetuadas uma única vez,
tomando para a viga toda o maior MSd e seu MRd.
43Capítulo 8 – Barrasde aço fletidas
Dimensionamento ao momento fletor
11/04/2023
• Estados limites aplicáveis e momento fletor resistente
• Perfis T
- Para perfis T fletidos em relação ao eixo central de inércia perpendicular à alma
(eixo x), um estado-limite último é a FLT, para p qual o momento fletor
resistente nominal é dado por:
onde
𝑀𝑅𝑘 =
𝜋 𝐸𝑎𝐼𝑦𝐺𝑎𝐽
𝐿𝑏
𝐵 + 1 + 𝐵2 ≤ 𝑀𝑝𝑙
𝐵 = ±2,3
𝑑
𝐿𝑏
𝐼𝑦
𝐽
Sinal negativo: quando a extremidade da alma oposta à
mesa está comprimida em algum ponto ao longo do
comprimento destravado e o positivo, caso contrário.
44Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Dimensionamento ao momento fletor
11/04/2023
• Estados limites aplicáveis e momento fletor resistente
• Perfis T
- Outro estado limite último é a FLM, mas apenas quando a mesa encontra-se
total ou parcialmente comprimida.
- Para 𝜆 ≤ 𝜆𝑝: 𝑀𝑅𝑘 = 𝑀𝑝𝑙
- Para 𝜆𝑝 ≤ 𝜆 ≤ 𝜆𝑟:
- Para 𝜆 > 𝜆𝑟:
𝑀𝑅𝑘 = 1,19 − 0,50𝜆
𝑓𝑦
𝐸𝑎
𝑓𝑦𝑊𝑥𝑐 ≤ 𝑀𝑝𝑙
𝑀𝑅𝑘 =
0,69𝐸𝑎𝑊𝑥𝑐
𝜆2
≤ 𝑀𝑝𝑙
𝜆 =
𝑏𝑓
2𝑡𝑓
𝜆𝑝 = 0,38
𝐸𝑎
𝑓𝑦
𝜆𝑟 = 1,0
𝐸𝑎
𝑓𝑦
45Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Dimensionamento ao momento fletor
11/04/2023
• Estados limites aplicáveis e momento fletor resistente
• Limitação adicional
- Para assegurar a validade da análise estrutural elástica, o valor do momento
fletor resistente nominal não pode ser maior do que 1,5Wfy:
- Na tabela a seguir, se um determinado estado limite não é citado para uma
tipologia de vigas, significa que o mesmo não ocorre e para esse estado
𝑀𝑅𝑘 = 𝑀𝑝𝑙 .
𝑀𝑅𝑘 ≤ 1,5𝑊𝑓𝑦
46Capítulo 8 – Barras de aço fletidas11/04/2023
47Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Exemplo
11/04/2023
A viga birrotulada AB da figura a seguir pertence ao piso de uma edificação comercial,
possui 12 m de vão e se apoia sobre pilares de concreto. Ela funciona como suporte para
as vigas CD e EF, que chegam na sua face superior. A viga CD descarrega em AB uma
reação característica de 46 kN, decorrente de peso próprio de elementos construtivos
industrializados com adições in loco, e de 110 kN, decorrente de sobrecarga. A viga EF
descarrega em AB reações de mesma origem, de valores de 20 kN e 38 kN,
respectivamente.
48Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Exemplo
11/04/2023
Será verificada a viga AB, projetada com o perfil soldado duplamente simétrico PS
500 x 300 x 12,5 x 8,0, não tabelado pela ABNT NBR 5884:2005, e fabricado com
aço USI CIVIL 350, aos estados-limites últimos, para uso normal da edificação, bem
como a flecha, tendo em vista o conforto dos usuários. Admite-se desprezar o peso
próprio da viga.
49Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Exemplo
11/04/2023
a) Aço estrutural
- USI CIVIL 350 ⇒ fy = 350 MPa = 35,0 kN/cm²
b) Propriedades geométricas importantes do perfil PS 500 x 300 x 12,5 x 8
𝐴𝑔 = 2 × 30 × 1,25 + 47,5 × 0,8 = 113 cm²
𝐼𝑥 = 2
30 𝑥 1,25³
12
+ 30 𝑥1,25 𝑥
50 − 1,25
2
2
+
0,8 𝑥 47,5³
12
= 51.715 cm4
𝑟𝑥 =
51715
113
= 21,39 𝑐𝑚
𝑊𝑥 =
51715
25
= 2.069 cm³
𝑍𝑥 = 30 𝑥 1,25 𝑥 (47,5 + 1,25) +
47,5²𝑥 0,8
4
= 2.279 cm4
50Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Exemplo
11/04/2023
b) Propriedades geométricas importantes do perfil PS 500 x 300 x 12,5 x 8
𝐼𝑦 = 2
1,25 𝑥 30³
12
+
47,5𝑥 0,8³
12
= 5.627 cm4
𝑟𝑦 =
5627
113
= 7,06 𝑐𝑚
𝐽 =
1
3
2 𝑥 30 𝑥 1,253 + 47,5 𝑥 0,8³ = 47 𝑐𝑚4
𝐶𝑤 =
50 − 1,25 2 𝑥 5627
4
= 3.343.229 𝑐𝑚6
51Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Exemplo
11/04/2023
c) Esforços solicitantes de cálculo na viga AB
52Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Exemplo
11/04/2023
c) Esforços solicitantes de cálculo na viga AB
53Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Exemplo
11/04/2023
d) Verificação ao momento fletor
- Flambagem local da mesa (FLM)
𝜆 =
𝑏
𝑡
=
300/2
12,5
= 12,0
𝜆𝑝 = 0,38
𝐸𝑎
𝑓𝑦
= 0,38
20.000
35
= 9,08
𝜆 > 𝜆𝑝 → 𝜆𝑟 = 0,95
𝐸𝑎𝑘𝑐
𝑓𝑦 − 𝜎𝑟
(𝑉𝑒𝑟 𝑛𝑜𝑡𝑎 6)
𝑘𝑐 =
4
ℎ
𝑡𝑤
=
4
475
8
= 0,52
𝜆𝑟 = 0,95
20.000 𝑥 0,52
24,5
= 19,57
𝑓𝑦 − 𝜎𝑟 = 0,70 𝑓𝑦 = 0,70 x 35 = 24,5 kN/cm²
54Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Exemplo
11/04/2023
d) Verificação ao momento fletor
- Flambagem local da mesa (FLM)
𝜆𝑝 = 9,08 𝜆𝑝 → 𝜆𝑟 =
1,38 𝐼𝑦𝐽
𝑟𝑦𝐽𝛽1
1 + 1 +
27𝐶𝑤𝛽1
2
𝐼𝑦
𝛽1 =
𝑓𝑦 − 𝜎𝑟 𝑊𝑥
𝐸𝑎𝐽
=
24,5 𝑥 2.069
20.000 𝑥 47
= 0,054/𝑐𝑚
𝜆𝑟 =
1,38 5.627 𝑥 47
7,06 𝑥 47 𝑥 0,054
1 + 1 +
27 𝑥 3.343.229 𝑥 0,054²
5627
= 111,41
58Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Exemplo
11/04/2023
d) Verificação ao momento fletor
- Flambagem lateral com torção (FLT)
- Comprimento destravado EB (Lb = 5 m)
𝜆𝑝 = 42,07 𝑀𝑝𝑙
Usar 𝑀𝑅𝑘 = 𝑀𝑝𝑙 = 79.765 kN.cm
59Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Exemplo
11/04/2023
d) Verificação ao momento fletor
- Flambagem lateral com torção (FLT)
- Comprimento destravado EB (Lb = 5 m)
𝑀𝑆𝑑 = 53.465 𝑘𝑁. 𝑐𝑚ou igual MSd; (b) menor ou igual Lb; (c) e maior ou igual Cb.
62Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Exemplo
11/04/2023
Determinar a maior carga distribuída de cálculo (qd) que pode solicitar a viga biapoiada
mostrada, com 3 m de vão para as seguintes situações:
(1) perfil W 410 x 75, fletido em relação ao eixo de menor momento de inércia (eixo y
tabelado);
(2) Perfil U 152,4 x 12,2, fletido em relação eo eixo de maior momento de inércia (eixo x
tabelado);
(3) Perfil U 152,4 x 12,2, fletido em relação ao eixo de menor momento de inércia (eixo y
tabelado), com alma tracionada; e
(4) Perfil U 152,4 x 12,2, fletido em relação ao eixo de menor momento de inércia (eixo y
tabelado), com a alma comprimida. Considerar aço com resistência ao escoamento de
345 MPa;
63Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Exemplo
11/04/2023
Situação 1: perfil W 410 x 75 fletido em relação ao eixo y
a) Esforços solicitantes de cálculo máximos
𝑀𝑆𝑑 =
𝑞𝑑𝐿²
8
=
300²
8
𝑞𝑑 = 11.250 𝑞𝑑(𝑘𝑁. 𝑐𝑚)
𝑉𝑆𝑑 =
𝑞𝑑𝐿
2
=
300
2
𝑞𝑑 = 150 𝑞𝑑(𝑘𝑁)
b) Dimensões e propriedades geométricas importantes
64Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Exemplo
11/04/2023
c) Verificação ao momento fletor
- FLM (único estado-limite último aplicável)
𝜆 =
𝑏
𝑡
=
Τ𝑏𝑓 2
𝑡
=
180/2
16
= 5,63
𝜆𝑝 = 0,38
𝐸𝑎
𝑓𝑦
= 0,38
20.000
34,5
= 9,15
𝜆 𝜆𝑝 → 𝜆𝑟 =
1,38 𝐼𝑦𝐽
𝑟𝑦𝐽𝛽1
1 + 1 +
27𝐶𝑤𝛽1
2
𝐼𝑦
𝛽1 =
𝑓𝑦 − 𝜎𝑟 𝑊𝑥
𝐸𝑎𝐽
=
(0,7 𝑥 34,5 𝑥 71,7)
20.000 𝑥 2,90
= 0,030/𝑐𝑚
𝜆𝑟 =
1,38 28,8 𝑥 2,90
1,36 𝑥 2,90 𝑥 0,030
1 + 1 +
27 𝑥 1.040 𝑥 0,030²
28,8
= 164,10
69Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Exemplo
11/04/2023
Situação 2: perfil U 152,4 x 12,2 fletido em relação ao eixo x
b) Verificação ao momento fletor
- Flambagem lateral com torção (FLT)
𝜆𝑝 = 220,59 > 𝜆𝑟 = 160,10
𝑀𝑅𝑘 =
𝐶𝑏𝜋
2𝐸𝑎𝐼𝑦
𝐿𝑏
2
𝐶𝑤
𝐼𝑦
1 + 0,039
𝐽𝐿𝑏
2
𝐶𝑤
≤ 𝑀𝑝𝑙
𝐶𝑏 =
12,5ȁ ȁ𝑀𝑚𝑎𝑥
2,5ȁ ȁ𝑀𝑚𝑎𝑥 + 3ȁ ȁ𝑀𝐴 + 4ȁ ȁ𝑀𝐵 + 3ȁ ȁ𝑀𝐶
𝐶𝑏 =
12,5 ฬ ฬ
𝑞𝑑𝐿
2
8
2,5 ฬ ฬ
𝑞𝑑𝐿
2
8
+ 3 ቚ ቚ
3
32
𝑞𝑑𝐿
2 + 4 ฬ ฬ
𝑞𝑑𝐿
2
8
+ 3 ቚ ቚ
3
32
𝑞𝑑𝐿
2
= 1,14
Observa-se que o valor de Cb, para esse diagrama de momento fletor, poderia ter
sido obtido diretamente da Tabela 8.1.
70Capítulo 8 – Barras de aço fletidas
Exemplo
11/04/2023
Situação 2: perfil U 152,4 x 12,2 fletido em relação ao eixo x
b) Verificação ao momento fletor
- Flambagem lateral com torção (FLT)
𝑀𝑅𝑘 =
𝐶𝑏𝜋
2𝐸𝑎𝐼𝑦
𝐿𝑏
2
𝐶𝑤
𝐼𝑦
1 + 0,039
𝐽𝐿𝑏
2
𝐶𝑤
≤ 𝑀𝑝𝑙
𝑀𝑅𝑘 =
1,14 𝑥 𝜋2𝑥20.000 𝑥 28,8
300²
1.040
28,8
1 + 0,039
2,90 𝑥 300²
1.040
𝑀𝑅𝑘 = 1.421 𝑘𝑁. 𝑐𝑚Tese de Doutorado,
Escola de Engenharia, UFMG, 2010.
SILVA, A. L. R. C. Análise Numérica Não-Linear da Flambagem Local de Perfis de
Aço Estrutural Submetidos à Compressão Uniaxial, Tese de Doutorado, Escola de
Engenharia, UFMG, 2006.
80
Bibliografia
11/04/2023 Capítulo 8 – Barras de aço fletidas