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Um engenheiro analisa uma viga biapoiada de seção retangular com largura b = 0,10 m e altura h = 0,20 m, submetida a um carregamento distribuído uniforme de intensidade q = 12 kN/m ao longo de um vão L=4 m. 0 engenheiro precisa verificar se a viga atende aos critérios de resistência à flexão e determinar a posição e 0 valor da tensão normal máxima na seção de maior momento fletor. Dados relevantes para a análise: Momento fletor máximo em viga biapoiada com carga distribuída: Mmax = qL²/8 Momento de inércia de seção retangular: I = bh/12 Tensão normal máxima por flexão: omax = Mmax X (h/2) /1 Com base nos dados e nas fórmulas apresentadas, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: 1.0 momento fletor máximo na viga é de 24 kN-m, a tensão normal máxima calculada é de 36.000 kN/m2 (36 MPa) e ela ocorre na seção central da viga, nas fibras mais afastadas do eixo neutro. PORQUE II. 0 diagrama de momentos fletores em vigas biapoiadas com carregamento distribuído uniforme é parabólico, com valor nulo nos apoios e máximo no centro do vão, e a tensão normal máxima por flexão é proporcional ao momento fletor e à distância da fibra ao eixo neutro, sendo inversamente proporcional ao momento de inércia da seção. A respeito dessas asserções, assinale a opção correta: A) As asserções I e II são falsas. B) A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa. C) As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. D) A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira. E) As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
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Aléssio Marins

há 6 dias

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há 6 dias

Vamos analisar passo a passo: Dados: - b = 0,10 m - h = 0,20 m - q = 12 kN/m - L = 4 m Cálculos: 1. Momento fletor máximo: \[ M_{max} = \frac{q L^2}{8} = \frac{12 \times 4^2}{8} = \frac{12 \times 16}{8} = \frac{192}{8} = 24 \text{ kN·m} \] Correto. 2. Momento de inércia da seção retangular: \[ I = \frac{b h^3}{12} = \frac{0,10 \times (0,20)^3}{12} = \frac{0,10 \times 0,008}{12} = \frac{0,0008}{12} = 6,67 \times 10^{-5} \text{ m}^4 \] 3. Tensão normal máxima por flexão: \[ \sigma_{max} = \frac{M_{max} \times (h/2)}{I} \] Convertendo \(M_{max}\) para N·m: \[ 24 \text{ kN·m} = 24.000 \text{ N·m} \] Calculando: \[ \sigma_{max} = \frac{24.000 \times 0,10}{6,67 \times 10^{-5}} = \frac{2.400}{6,67 \times 10^{-5}} \approx 36.000.000 \text{ Pa} = 36 \text{ MPa} \] Correto. 4. A tensão máxima ocorre na seção central da viga (onde o momento fletor é máximo) e nas fibras mais afastadas do eixo neutro (topo e base da seção). Correto. 5. Sobre o item II: - O diagrama de momento fletor para viga biapoiada com carga distribuída é parabólico, com valor zero nos apoios e máximo no centro. Correto. - A tensão normal máxima é proporcional ao momento fletor e à distância da fibra ao eixo neutro, e inversamente proporcional ao momento de inércia. Correto. Conclusão: - Asserção I é verdadeira. - Asserção II é verdadeira. - A asserção II justifica corretamente a I, pois explica a origem da tensão máxima e sua localização. Resposta correta: E) As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

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