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PLANO DE AULA
Conteúdo: Teorema de Tales
Título: Teorema de Tales
Autoria: Diego de Camargo Venantte
Objetivos de aprendizagem e desenvolvimento
 ● Reconhecer situações que envolvem a aplicação do Teorema de Tales.
 ● 	Identificar	feixe	de	retas	paralelas	intersectadas	por	transversais.
Materiais de apoio
 ● Computador com acesso à internet (opcional).
 ● Projetor multimídia (opcional).
 ● 	Metro	ou	fita	métrica.
Encaminhamento metodológico
1ª etapa
Acesse a apresentação sugerida no Item 1 – Sugestões de Multimídia com o 
auxílio	de	um	projetor	multimídia	para	revisar	as	ideias	de:	retas	paralelas,	retas	
transversais	e	ângulos	formados	entre	retas.	Caso	a	escola	não	disponha	desse	
recurso,	 providencie	 a	 impressão	 dos	 slides	 para	 apresentá-los	 em	 forma	 de	
cartazes.
Seguem	algumas	sugestões	de	comentários	a	serem	feitos	e	discutidos	com	os	
alunos	durante	a	exibição	das	telas:
 ● Slide	 2:	 fale	 sobre	 Tales	 de	 Mileto	 e	 sua	 contribuição	 para	 o	 ensino	 da	
matemática. 
 ● Slide	3:	defina	o	que	são	feixes	de	retas	paralelas	e	reta	transversal.	Peça	aos	
alunos	que	tracem	retas	paralelas	com	ajuda	de	régua	e	esquadro	no	caderno.
2
 ● Slide	 4:	 explique	 que	 um	 feixe	 de	 retas	 paralelas	 cortado	 por	 duas	 retas	
transversais determina segmentos proporcionais.
 ● Slides	 5	e	6:	 apresente	o	Teorema	de	Tales.	Destaque,	nesse	momento,	 a	
importância	de	se	compreender	o	que	são	as	retas	paralelas	e	transversais,	
que	foram	estudadas	anteriormente.	O	professor	deve	construir,	junto	com	os	
alunos,	as	possíveis	proporções	a	serem	utilizadas.	Nessa	situação,	muitos	
confundem	a	utilização	do	Teorema	de	Tales	em	relação	aos	segmentos	f e c. 
Portanto,	destaque	como	fazê-lo	corretamente.	
Para	finalizar,	oriente-os	na	resolução	da	atividade	a	seguir,	no	caderno.
Diferencie	 os	 seguintes	 termos:	 retas	 paralelas,	 retas	 transversais	 e	 retas	
perpendiculares.	 Para	 ajudá-los	 nessa	 tarefa,	 exiba	 o	 OED	 que	 mostra	 as	
características de uma reta paralela disponível no Item 2 – Sugestões de Multimídia.
Sugestões	 de	 respostas:	 retas	 paralelas:	 retas	 que	 não	 apresentam	 ponto	 em	
comum.	Retas	 transversais:	 retas	que	apresentam	um	ponto	em	comum.	Retas	
perpendiculares:	retas	que	apresentam	um	ponto	em	comum,	formando,	entre	si,	
um ângulo de 90°.
2ª etapa
Providencie cópia para todos os alunos das atividades propostas no Item 3 – 
Sugestões de Multimídia.	Atribua	um	tempo	para	resolução	dos	exercícios	e,	em	
seguida,	promova	correção	coletiva.	Solicite	a	voluntários	que	leiam	suas	respostas.	
É	interessante	registrá-las	na	lousa	para	exemplificar	as	diversas	possibilidades	de	
cálculo.
Acompanhamento da aprendizagem
Questões
1. Encontre	o	valor	das	incógnitas	abaixo:	
NÍVEL Fácil
OBJETIVO Aplicar o Teorema de Tales para encontrar o valor da 
incógnita.
3
 a) 
Resposta: x	=	5
Comentário: 
 
	 b)
Resposta: x	=	9	
Comentário: 
80x	–	16	=	72x	+	24 8x	=	40 x	=	5
10x	–	2
6x	+	2
12
8
=
7	•	(2x	–	2)	=	4	•	(3x	+	1) 14x	–	14	=	12x	+	4 x	=	9
2x	–	2
3x	+	1
4
7
=
4
2. Apresente	o	valor	de	x:
Resposta: x	=	15	
Comentário: 
3. A	imagem	abaixo	é	uma	representação	de	um	bairro	de	uma	cidade	brasileira.	
Ruas	paralelas	são	cortadas	por	transversais.	Nessa	representação,	as	medidas	
são indicadas em centímetros.
 a) Calcule as medidas apresentadas pelas incógnitas x,	y e z.
NÍVEL Médio
OBJETIVO Aplicar de Teorema de Tales a partir da interpretação do 
enunciado	da	situação-problema.
16x	–	48	=	12x	+	12
4x	=	60
x	=	15
8
x	+	1
12
2x	–	6
=
NÍVEL Difícil
OBJETIVO Interpretar	uma	situação-problema	e	para	resolvê-la	utilizar	
o teorema de Tales.
5
Resposta: x	=	10	cm;	y	=	30	cm;	z	=	22,5	cm	
Comentário: 
 b)	Sabendo	que	a	proporção	da	representação	acima	é	1:1	000	cm.	Quais	seriam		 
 as distâncias reais de x,	y e z?
Resposta: x	=	10	000	cm	=	100	m;	y	=	30	000	cm	=	300	m;	z	=	22	500	cm	=	225	m 
Comentário: 
1 cm – 1 000 cm
10	cm	–	x	 	 	 x	=	10	000	cm	=	100	m
1 cm – 1 000 cm
30	cm	–	y		 	 y	=	30	000	cm	=	300	m
1 cm – 1 000 cm
22,5	cm	–	z	 	 z	=	22	500	cm	=	225	m
Sugestão de leitura e pesquisa
BONGIOVANNI,	Vincenzo.	O Teorema de Tales:	uma	ligação	entre	o	geométrico	
e	o	numérico.	Disponível	em:	<https://periodicos.ufsc.br/index.php/revemat/article/
view/12993/12094>.	Acesso	em:	26	nov.	2019.
“O	texto	trata	de	um	estudo	do	teorema	de	Tales:	quando	surgiu	o	nome	teorema	de	
Tales	no	ensino,	como	esse	teorema	é	enunciado	em	diversos	países,	como	Euclides	
o demonstra evitando a árdua análise do caso de segmentos incomensuráveis e 
como os alunos se comportam diante de sua apresentação.” 
x	=	10	cm
x
15
12
18
=
y	=	30	cm
20
10
y
15
=
z	=	22,5	cm
20
15
30
z
=
SUGESTÕES DE MULTIMÍDIA
Item 1 – Apresentação – Teorema de Tales.
Item 2 – OED – Características das retas paralelas.
Item 3 – Arquivo	–	Atividade	sobre	Teorema	de	Tales.