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Assim como toda matéria existente no planeta, os átomos de um elemento químico radioativo possuem a tendência de se
desintegrar. Com o passar do tempo, a massa desse átomo diminui e, se a massa inicial é M , suponha que ela se decomponha
segundo a fórmula , onde M(t) representa a massa desse átomo após decorridos t anos.
Quantos anos serão necessários para que a massa do elemento se reduza até um oitavo da massa inicial? (Use que log 2 = 0,3.)
0 
M0 . 10
−t
70
60
61
62
63
64
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Para resolver essa questão, precisamos igualar a massa do elemento a um oitavo da massa inicial e resolver a equação para o
tempo t. A equação é dada por:
Podemos simplificar o , resultando em:
Reescrevendo como 2 , temos:
2 = 
Aplicando logaritmo na base 10 em ambos os lados, obtemos:
log (2 ) 
-3log(2) = 
Isolando t, obtemos:
Substituindo log(10) = 1 e log(2) = 0,3, temos:
Portanto, serão necessários 63 anos para que a massa do elemento se reduza até um oitavo da massa inicial.
M0 = M0 ⋅ 101
8
−t
70
M0
= 101
8
−t
70
1
8
-3
-3 10
−t
70
-3 = log(10 )
−t
70
− log(10)t
70
t = 70.3.log(2)
log(10)
t = = 6370.3.0,3
1
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O crescimento de uma cultura de bactérias obedece à função N(t)=600.3 , em que N é o número de bactérias no instante t, sendo t
o tempo em horas. A produção tem início em t=0. Decorridas 12 horas, há um total de 1800 bactérias. O valor de k e o número de
bactérias, após 24 horas do início da produção, são, respectivamente:
kt
 e 36001
12
 e − 100−1
12
 e 64−1
12
12 e 5400
 e 54001
12
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Para resolver essa questão, precisamos primeiro encontrar o valor de k. Sabemos que após 12 horas, o número de bactérias é
1800. Substituindo esses valores na equação N(t)=600.3 , obtemos 1800 = 600.3 . Resolvendo para k, encontramos k =
1/12. Agora, para encontrar o número de bactérias após 24 horas, substituímos t = 24 e k = 1/12 na equação, obtendo N(24) =
600.3 = 5400. Portanto, o valor de k e o número de bactérias após 24 horas são, respectivamente, 1/12 e 5400.
kt 12k
24/12
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Um fabricante de garrafas, ao analisar o ritmo da sua produção, observou que suas máquinas produziam, aproximadamente, uma
quantidade de garrafas segundo a lei da função: , onde representa o número de garrafas
produzidas no tempo t em horas.
Qual é a produção máxima (por hora) das máquinas dessa fábrica e em quais horários do dia essa produção ocorre?
G(t) = 200 + 80.sen ( + )πt
6
π
3 G(t)
200 garrafas à 1h e às 13h.
200 garrafas às 2h e às 14h.
280 garrafas às 1h e às 13h.
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280 garrafas às 2h e às 14h.
120 garrafas às 7h e 19h.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A função dada é uma função senoidal, que oscila entre um valor mínimo e um valor máximo. O valor máximo dessa função é
dado pela soma do valor médio (200) com a amplitude (80), resultando em 280. Para encontrar os horários em que a produção
é máxima, é necessário resolver a equação \(sen \left ( \frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{3} \right ) = 1\), que resulta em \(t = 1\) e \(t
= 13\). Portanto, a produção máxima ocorre às 1h e às 13h, com uma produção de 280 garrafas por hora.
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A variação da pressão sanguínea de um determinado atleta pode ser modelada pela seguinte expressão: 
, onde f(t) representa o valor da pressão em mmHG e t representa o tempo em segundos. Assim, após
a análise do médico, constatou-se que o número de batimentos cardíacos por minuto (bpm) e a pressão arterial de determinado
atleta na linguagem popular são, respectivamente:
f(t) = 90 − 20.cos ( )10πt
3
90 bpm; 11 por 7
100 bpm; 11 por 7
90 bpm ; 12 por 8
100 bpm; 12 por 8
110 bpm; 11 por 7
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A expressão matemática dada no enunciado representa a variação da pressão sanguínea de um atleta em função do tempo. A
frequência dessa função é dada por \(\frac{10 \pi}{3}\), que representa o número de ciclos completos que a função realiza em
um intervalo de 2π segundos. Como um minuto tem 60 segundos, a frequência da função em batimentos por minuto (bpm) é
dada por \(\frac{10 \pi}{3} * \frac{60}{2 \pi} = 100\) bpm. Portanto, o número de batimentos cardíacos por minuto do atleta é
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100 bpm. A pressão arterial é dada pelo valor máximo e mínimo da função, que são 90 e 70, respectivamente. Na linguagem
popular, esses valores são expressos como 11 por 7. Portanto, a pressão arterial do atleta é 11 por 7. Assim, a alternativa
correta é a alternativa B: 100 bpm; 11 por 7.
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Um fazendeiro deseja fazer um galinheiro retangular encostado em um muro com um orçamento de R$ 800,00. O material da cerca
do lado paralelo ao muro custa R$ 5,00 por metro e o material dos outros dois lados da cerca custa R$ 10,00 por metro. Quais são
as dimensões dos lados desse cercado para que ele possua a maior área possível com o custo de R$ 800,00?
50m, 30m, 50m
40m, 40m e 40m
30m, 60m e 30m
20m, 80m e 20m
10m, 90m e 10m
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Para maximizar a área do galinheiro com o orçamento disponível, o fazendeiro deve optar pelas dimensões de 20m, 80m e
20m. Isso ocorre porque, considerando o custo dos materiais, a melhor opção é utilizar mais do material mais barato (R$
5,00/m) e menos do material mais caro (R$ 10,00/m). Assim, o lado paralelo ao muro (mais barato) deve ser maior (80m) e os
outros dois lados (mais caros) devem ser menores (20m cada). Dessa forma, o fazendeiro conseguirá a maior área possível
dentro do seu orçamento de R$ 800,00.
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