EXERCICIO MATEMATICA INSTRUMENTAL 4

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A
B
C
1 Marcar para revisão
A variação da pressão sanguínea de um
determinado atleta pode ser modelada pela
seguinte expressão: 
, onde
f(t) representa o valor da pressão em mmHG e t
representa o tempo em segundos. Assim, após
a análise do médico, constatou-se que o
número de batimentos cardíacos por minuto
(bpm) e a pressão arterial de determinado atleta
na linguagem popular são, respectivamente:
f(t) = 90 − 20.cos( )10πt
3
90 bpm; 11 por 7
100 bpm; 11 por 7
90 bpm ; 12 por 8
Questão 1 de 5
Corretas (2)
Incorretas (3)
Em branco (0)
1 2 3 4 5
Lista de exercícios Modelos e… Sair
D
E
100 bpm; 12 por 8
110 bpm; 11 por 7
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A expressão matemática dada no
enunciado representa a variação da
pressão sanguínea de um atleta em função
do tempo. A frequência dessa função é
dada por \(\frac{10 \pi}{3}\), que
representa o número de ciclos completos
que a função realiza em um intervalo de 2π
segundos. Como um minuto tem 60
segundos, a frequência da função em
batimentos por minuto (bpm) é dada por \
(\frac{10 \pi}{3} * \frac{60}{2 \pi} = 100\)
bpm. Portanto, o número de batimentos
cardíacos por minuto do atleta é 100 bpm.
A pressão arterial é dada pelo valor
máximo e mínimo da função, que são 90 e
70, respectivamente. Na linguagem
popular, esses valores são expressos como
11 por 7. Portanto, a pressão arterial do
atleta é 11 por 7. Assim, a alternativa correta
é a alternativa B: 100 bpm; 11 por 7.
2 Marcar para revisão
Assim como toda matéria existente no planeta,
os átomos de um elemento químico radioativo
possuem a tendência de se desintegrar. Com o
A
B
C
D
E
passar do tempo, a massa desse átomo diminui
e, se a massa inicial é M , suponha que ela se
decomponha segundo a fórmula 
, onde M(t)  representa a massa desse átomo
após decorridos t  anos.
Quantos anos serão necessários para que a
massa do elemento se reduza até um oitavo da
massa inicial? (Use que log 2 = 0,3.)
0 
M0 .  10
−t
70
60
61
62
63
64
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver essa questão, precisamos
igualar a massa do elemento a um oitavo
da massa inicial e resolver a equação para
o tempo t. A equação é dada por:
Podemos simplificar o , resultando em:
Reescrevendo  como 2 , temos:
2 = 
M0 = M0 ⋅ 101
8
−t
70
M0
= 101
8
−t
70
1
8
-3
-3 10
−t
70
A
B
C
Aplicando logaritmo na base 10 em ambos
os lados, obtemos:
log (2 ) 
-3log(2) = 
Isolando t, obtemos:
Substituindo log(10) = 1 e log(2) =
0,3, temos:
Portanto, serão necessários 63 anos para
que a massa do elemento se reduza até um
oitavo da massa inicial.
-3 = log(10 )
−t
70
− log(10)t
70
t =
70.3.log(2)
log(10)
t = = 63
70.3.0,3
1
3 Marcar para revisão
Um fazendeiro deseja fazer um galinheiro
retangular encostado em um muro com um
orçamento de R$ 800,00. O material da cerca
do lado paralelo ao muro custa R$ 5,00 por
metro e o material dos outros dois lados da
cerca custa R$ 10,00 por metro. Quais são as
dimensões dos lados desse cercado para que
ele possua a maior área possível com o custo
de R$ 800,00?
50m, 30m, 50m
40m, 40m e 40m
30m, 60m e 30m
D
E
20m, 80m e 20m
10m, 90m e 10m
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra
D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para maximizar a área do galinheiro com o
orçamento disponível, o fazendeiro deve
optar pelas dimensões de 20m, 80m e
20m. Isso ocorre porque, considerando o
custo dos materiais, a melhor opção é
utilizar mais do material mais barato (R$
5,00/m) e menos do material mais caro (R$
10,00/m). Assim, o lado paralelo ao muro
(mais barato) deve ser maior (80m) e os
outros dois lados (mais caros) devem ser
menores (20m cada). Dessa forma, o
fazendeiro conseguirá a maior área
possível dentro do seu orçamento de R$
800,00.
4 Marcar para revisão
O crescimento de uma cultura de bactérias
obedece à função N(t)=600.3 , em que N é o
número de bactérias no instante t, sendo t o
tempo em horas. A produção tem início em t=0.
Decorridas 12 horas, há um total de 1800
bactérias. O valor de k e o número de bactérias,
após 24 horas do início da produção, são,
respectivamente:
kt
A
B
C
D
E
 e 36001
12
 e  − 100
−1
12
 e 64
−1
12
12 e 5400
 e 54001
12
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver essa questão, precisamos
primeiro encontrar o valor de k. Sabemos
que após 12 horas, o número de bactérias é
1800. Substituindo esses valores na
equação N(t)=600.3 , obtemos 1800 =
600.3 . Resolvendo para k, encontramos
k = 1/12. Agora, para encontrar o número
de bactérias após 24 horas, substituímos t
= 24 e k = 1/12 na equação, obtendo N(24)
= 600.3 = 5400. Portanto, o valor de k
e o número de bactérias após 24 horas
são, respectivamente, 1/12 e 5400.
kt
12k
24/12
5 Marcar para revisão
A
B
C
D
E
Um fabricante de garrafas, ao analisar o ritmo
da sua produção, observou que suas máquinas
produziam, aproximadamente, uma quantidade
de garrafas segundo a lei da função: 
, onde 
 representa o número de garrafas produzidas
no tempo t em horas.
Qual é a produção máxima (por hora) das
máquinas dessa fábrica e em quais horários do
dia essa produção ocorre?
G(t) = 200 + 80.sen( + )πt
6
π
3
G(t)
200 garrafas à 1h e às 13h.
200 garrafas às 2h e às 14h.
280 garrafas às 1h e às 13h.
280 garrafas às 2h e às 14h.
120 garrafas às 7h e 19h.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A função dada é uma função senoidal, que
oscila entre um valor mínimo e um valor
máximo. O valor máximo dessa função é
dado pela soma do valor médio (200) com
a amplitude (80), resultando em 280. Para
encontrar os horários em que a produção é
máxima, é necessário resolver a equação \
(sen \left ( \frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{3}
\right ) = 1\), que resulta em \(t = 1\) e \(t =
13\). Portanto, a produção máxima ocorre
às 1h e às 13h, com uma produção de 280
garrafas por hora.