Funções Matemáticas

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FUNÇÔES 
Quando usamos a expressão “em função de” gera uma ideia de relação entre 
as coisas. Portanto, ser uma função significa ter dependência. 
Na matemática, função é uma regra ou expressão que relaciona cada elemento 
de um conjunto (representado pela variável x) a um único elemento de outro conjunto 
(representado pela variável y), logo o valor da função “f(x)” ou “y” se modifica à medida 
que modificamos o valor de “x”. 
Para entender melhor, precisamos conhecer os componentes das funções. 
Os valores que podemos colocar em “x” são agrupados em 
 
Um conjunto chamado Domínio (D). 
 
Um conjunto chamado Contradomínio (CD). 
E aqueles do CD que satisfazem a função (o y de cada x) pertencem ao conjunto 
chamado Imagem (I). 
 
 
As funções podem ser classificadas da seguinte forma: 
Função sobrejetora 
Dizemos que uma função é sobrejetora se todos os elementos do 
contradomínio pertencem ao conjunto da imagem, isto é, se todos os elementos 
“recebem uma seta vinda do domínio, ou, simplesmente, se o conjunto da imagem e 
do contradomínio são iguais.” Um mesmo elemento do contradomínio pode receber 
uma correspondência de mais de um elemento do domínio. 
 
 
Função Injetora 
Uma função é dita injetora se cada elemento do domínio possuir uma única e 
distinta imagem, isto é, um elemento do conjunto da imagem pode corresponder a dois 
elementos do domínio. 
 
Função Bijetora 
Uma função é bijetora se ela for sobrejetora e injetora simultaneamente, isto é, 
se todos os elementos do contradomínio pertencem ao conjunto da imagem e um 
elemento do contradomínio corresponde a um único elemento do domínio. 
 
Função Simples 
Uma função é dita simples se ela não é injetora nem sobrejetora. 
 
Função do 1º grau 
 
 O grau da função é determinado de acordo com o maior expoente que a 
incógnita x assume. 
A função do 1º grau, é uma função f : ℝ→ℝ, cujo maior expoente da variável (x) 
é 1, ou seja, se em uma função a incógnita x não tiver nenhum expoente, ela é 
classificada como de primeiro grau e definida como f(x) = ax + b, sendo a e b números 
reais. 
Gráfico de uma Função do 1º grau 
 
O gráfico de uma função polinomial do 1º grau é uma reta oblíqua aos eixos Ox 
e Oy. Desta forma, para construirmos seu gráfico basta encontrarmos pontos que 
satisfaçam a função. 
 
 
Exemplo 
 
Construa o gráfico da função f (x) = 2x + 3. 
 
Para construir o gráfico desta função, vamos atribuir valores arbitrários para x, 
substituir na equação e calcular o valor correspondente para a f (x). 
Sendo assim, iremos calcular a função para os valores de x iguais a: - 2, - 1, 0, 
1 e 2. Substituindo esses valores na função, temos: 
f (- 2) = 2. (- 2) + 3 = - 4 + 3 = - 1 
f (- 1) = 2 . (- 1) + 3 = - 2 + 3 = 1 
f (0) = 2 . 0 + 3 = 3 
f (1) = 2 . 1 + 3 = 5 
f (2) = 2 . 2 + 3 = 7 
 
Logo, utilizando os pontos encontrados construiremos o gráfico da função: 
 
EXERCICIOS 
01. Seja uma função afim f(x), cuja forma é f(x) = ax + b, com a e b números reais. Se 
f(- 3) = 3 e f(3) = - 1, os valores de a e b, são respectivamente: 
a) 2 e 9 b) 1 e −4 c) 1/3 e 3/5 d) 2 e −7 e) 2/3 − e 1 
02. Na fabricação de 25 mesas, um empresário verificou que o custo total de material 
foi obtido por meio de uma taxa fixa de R$ 2.000,00, adicionada ao custo de produção 
que é de R$ 60,00 por unidade. Qual é o custo para fabricação dessas mesas? 
a) R$ 1.500,00 
b) R$ 2.900,00 
c) R$ 3.500,00 
d) R$ 4.200,00 
e) R$ 4.550,00 
 
03. O gráfico abaixo representa o consumo de bateria de um celular entre as 10 h e as 
16 h de um determinado dia. Supondo que o consumo manteve o mesmo padrão até a 
bateria se esgotar, a que horas o nível da bateria atingiu 10%? 
 
a) 18 h. b) 19 h. c) 20 h. d) 21h. e) 22 h.
04. Um meteorologista, ao analisar o calendário de chuvas referente ao mês de maio 
em uma dada região, verificou que a precipitação, ao longo dos dias, se deu acordo 
com o gráfico retilíneo a seguir. A precipitação ocorrida em 26 de maio, em mm, será 
de 
 
a) 40 b) 45 c) 50 d) 55 e) 60 
05. O gráfico abaixo mostra a variação da temperatura no interior de uma câmara 
frigorífica desde o instante em que foi ligada. Considere que essa variação seja linear 
nas primeiras 2 horas. 
 
O tempo necessário para que a temperatura atinja − 18 C é de: 
a) 90 min b) 84 min c) 78 min d) 88 min e) 92 min 
06. João, ao perceber que seu carro apresentara um defeito, optou por alugar um 
veículo para cumprir seus compromissos de trabalho. A locadora, então, lhe 
apresentou duas propostas: - plano A, no qual é cobrado um valor fixo de R$ 50,00 e 
mais R$ 1,60 por quilômetro rodado. - plano B, no qual é cobrado um valor fixo de 
R$ 64,00 mais R$ 1,20 por quilômetro rodado. João observou que, para certo 
deslocamento que totalizava k quilômetros, era indiferente optar pelo plano A ou pelo 
plano B, pois o valor final a ser pago seria o mesmo. É correto afirmar que k é um 
número racional entre 
a) 14,5 e 20 b) 20 e 25,5 c) 25,5 e 31 d) 31 e 36,5 
07. No final do mês de outubro, os estudantes Carlos e Artur haviam gastado 
respectivamente dois terços e três quintos de suas mesadas. Embora a mesada de 
Carlos seja menor, ele gastou R$8,00 a mais do que Artur. Se a soma dos valores das 
duas mesadas é R$810,00, o valor monetário da diferença entre os valores das duas 
mesadas é 
a) R$25,00. 
b) R$30,00. 
c) R$35,00. 
d) R$40,00. 
e) R$ 45,00. 
08. Paula comprou pacotes com 5 figurinhas para seus três filhos. Saiu e deixou um 
bilhete dizendo para repartirem os pacotes entre eles igualmente. O primeiro chegou, 
pegou a terça parte e saiu. O segundo chegou e, pensando que era o primeiro, pegou 
a terça parte do que havia sobrado e saiu. O terceiro encontrou 4 pacotes de 
figurinhas e, pensando que era o último, pegou todos e saiu. Quantos pacotes de 
figurinhas a mãe deixou? 
a) 6 b) 9 c) 12 d) 15 e) 20 
09. Uma confecção tem um custo fixo com contas de água, luz e salário de 
funcionários de R$5000,00 por mês. Cada peça de roupa produzida tem um custo de 
R$4,00 e é vendida por R$12,00. O número de peças que devem ser produzidas e 
vendidas para se obter um lucro igual ao custo fixo é 
a) 125. b) 250. c) 650. d) 1250. e) 1275. 
10. O dono de uma loja de produtos seminovos adquiriu, parceladamente, dois 
eletrodomésticos. Após pagar 2/5 do valor dessa compra, quando ainda devia 
R$ 600,00, resolveu revendê-los. Com a venda de um dos eletrodomésticos, ele 
conseguiu um lucro de 20% sobre o custo, mas a venda do outro eletrodoméstico 
representou um prejuízo de 10% sobre o custo. Com o valor total apurado na revenda, 
ele pôde liquidar seu débito existente e ainda lhe sobrou a quantia de R$ 525,00. A 
razão entre o preço de custo do eletrodoméstico mais caro e o preço de custo do 
eletrodoméstico mais barato, nessa ordem, é equivalente a 
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 
 
Gabarito 
01. E 
02. C 
03. B 
04. D 
05. B 
06. D 
07. B 
08. B 
09. D 
10. C 
 
Função do 2º grau 
A função de segundo grau, também chamada de função quadrática ou função 
polinomial do 2° grau, é escrita como: f(x) = ax² + bx + c. Sendo os coeficientes "a, b e 
c" números reais e "a" diferente de 0 (zero). 
Raízes ou zero da função do 2º Grau 
Determinar as raízes ou zero de uma função do 2º grau consiste em determinar 
os pontos de intersecção da parábola com o eixo das abscissas (x) no plano 
cartesiano. Dada a função f(x) = ax² + bx + c, podemos determinar sua raiz 
considerando f(x) = 0 
Gráfico da função de segundo grau 
A representação gráfica da função de segundo grau é uma parábola. Se a > 0, 
a concavidade da parábola estará voltada para cima e se a < 0, a concavidade da 
parábola estará voltada para baixo. 
 
 
 
Vértice do gráfico de função de 2º grau 
Toda função do segundo grau pode possuir a concavidade voltada para cima, e 
consequentemente um ponto de mínimo, ou a concavidade voltadapara baixo, e 
consequentemente um ponto de máximo. Esse ponto de mínimo (ou de máximo) é 
chamado de vértice da parábola. Se V é o vértice de uma parábola (xv, yv) são 
suas coordenadas. 
Coordenadas do vértice 
Observe os pontos em destaque, vértice e raízes, na figura a seguir. 
 
Perceba que a coordenada x do vértice (xv) fica no ponto 
médio do segmento entre as raízes da parábola, portanto, para encontrar a 
coordenada xv, podemos calcular a média aritmética entre as raízes da função: 
 
 
 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/concavidade-parabola.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/coordenadas-vertice-uma-parabola.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/formula-bhaskara.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-seguimento-reta.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-seguimento-reta.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/retas.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/media-aritmetica.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/demonstracao-das-formulas-das-coordenadas-vertice.htm
Note também que a imagem da função aplicada no ponto xv é justamente yv, ou 
seja, f(xv) = yv. 
EXERCICIOS 
01. Uma fissura em um reservatório de gasolina provocou um grande vazamento. A 
partir do instante em que o dano ocorreu, o volume V de gasolina restante no 
reservatório, em milhares de litros, em função do tempo t, em horas, pode ser 
calculado por V(t) = – 2t2 – 8t + 120. Se esse vazamento não for consertado, em 
quantas horas toda a gasolina contida no reservatório irá ser perdida? 
a) 3 horas. 
b) 4 horas. 
c) 4,5 horas. 
d) 5 horas. 
e) 6 horas. 
02. Um móvel de R$ 360, 00 deveria ser comprado por um grupo de rapazes que 
contribuíram em partes iguais. Como 4 deles desistiram, os outros precisaram 
aumentar a sua participação em R$ 15, 00 cada um. Qual era a quantidade inicial de 
rapazes? 
a) 8 b) 12 c) 15 d) 20 e) 23 
03. O saldo S de uma empresa A é calculado em função do tempo t, em meses, pela 
equação: 
S(t) = 3t2 – 39t + 66 
Considerando essa função, o saldo da empresa é negativo entre o: 
a) 2º e o 11º mês. 
b) 4º e o 16º mês. 
c) 1º e 4º e entre o 5º do 16º mês. 
 d) 2º e 5º e entre o 7º do 14º mês. 
e) 1º e 4º e entre o 7º do 14º mês. 
04. Uma aluna do 3º ano, responsável pelas vendas dos produtos de uma empresa, 
percebeu que, com a venda de uma caneca a R$ 9,00, em média 300 pessoas 
compravam, quando colocadas às canecas à venda em um grande evento. Para cada 
redução de R$ 1,00 no preço da caneca, a venda aumentava em 100 unidades. 
Assim, o preço da caneca, para que a receita seja máxima, será de 
a) R$ 8,00. b) R$ 7,00. c) R$ 6,00. d) R$ 5,00. e) R$ 4,00. 
 
 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/dominio-contradominio-imagem-uma-funcao.htm
05. Os alunos de uma escola irão fretar um ônibus com 50 lugares para um passeio ao 
jardim zoológico. Cada aluno deverá pagar R$ 40,00, mais R$ 2,00 para cada lugar 
vago. Para que quantidade de passageiros a empresa terá receita máxima? 
a) 35. b) 37. c) 39. d) 43. e) 45. 
06. Uma função quadrática f(x) = ax2 + bx + c assume valor máximo igual a 2, em 
x = 3. Sabendo-se que 0 é raiz da função f, então f(5) é igual a: 
a) −2/9 b) 0 c) 1 d) 10/9 e) 4/3 
07. O lucro de uma pequena empresa é dado por uma função quadrática cujo gráfico 
está representado na figura abaixo: 
 
Podemos concluir que o lucro máximo é de: 
a) R$ 1.280,00 
b) R$ 1.400,00 
c) R$ 1.350,00 
d) R$ 1.320,00 
e) R$ 1.410,00 
08. Um projétil é lançado por um canhão e atinge o solo a uma distância de 150 
metros do ponto de partida. Ele percorre uma trajetória parabólica, e a altura máxima 
que atinge em relação ao solo é de 25 metros. 
 
Admita um sistema de coordenadas xy em que no eixo vertical y está representada a 
altura e no eixo horizontal x está representada a distância, ambas em metro. 
Considere que o canhão está no ponto (150; 0) e que o projétil atinge o solo no ponto 
(0; 0) do plano xy. A equação da parábola que representa a trajetória descrita pelo 
projétil é 
a) y = 150x – x2 
b) y = 3.750x − 25x2 
c) 75y = 300x − 2x2 
d) 125y = 450x − 3x2 
e) 225y = 150x – x2
09. A única fonte de renda de um cabeleireiro é proveniente de seu salão. Ele cobra 
R$ 10,00 por cada serviço realizado e atende 200 clientes por mês, mas está 
pensando em aumentar o valor cobrado pelo serviço. Ele sabe que cada real cobrado 
a mais acarreta uma diminuição de 10 clientes por mês. Para que a renda do 
cabeleireiro seja máxima, ele deve cobrar por serviço o valor de 
a) R$ 10,00. 
b) R$ 10,50. 
c) R$ 11,00. 
d) R$ 15,00. 
e) R$ 20,00
10. Uma fábrica utiliza sua frota particular de caminhões para distribuir as 90 toneladas 
de sua produção semanal. Todos os caminhões são do mesmo modelo e, para 
aumentar a vida útil da frota, adota-se a política de reduzir a capacidade máxima de 
carga de cada caminhão em meia tonelada. Com essa medida de redução, o número 
de caminhões necessários para transportar a produção semanal aumenta em 6 
unidades em relação ao número de caminhões necessários para transportar a 
produção, usando a capacidade máxima de carga de cada caminhão. Qual é o número 
atual de caminhões que essa fábrica usa para transportar a produção semanal, 
respeitando-se a política de redução de carga? 
a) 36 b) 30 c) 19 d) 16 e) 10
GABARITO 
01. E 
02. B 
03. A 
04. C 
05. A 
06. D 
07. C 
08. E 
09. D 
10. A 
 
 
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