IME - ÓPTICA(1)

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1. (IME - 2011) Uma lente convergente de distância focal f
situa-se entre o objeto A e a tela T, como mostra a figura
abaixo.
Sendo L a distância entre o objeto e a tela, considere as
seguintes afirmativas:
I) Se L > 4f, existem duas posições da lente separadas
por uma distância , paraas quais é formada na tela uma
imagem real.
II) Se L < 4f, existe apenas uma posição da lente para a
qual é formada na tela uma imagem real.
III) Se L = 4f, existe apenas uma posição da lente para a
qual é formada na tela uma imagem real.
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):
(a) I e II, apenas
(b) I e III, apenas
(c) II e III, apenas
(d) I, II e III
(e) III, apenas
2. (IME - 2011) Considere um meio estratificado em N
camadas com índices de refração ni, como mostrado na
figura acima, onde estão destacados os raios traçados por
uma onda luminosa que os atravessa, assim como seus
respectivos ângulos com as normais a cada interface.
Se ni+1 = ni/2 para i=1,2,3,...N-1 e senθN=1024senθ1 ,
então N é igual a:
OBSERVAÇÕES:
A escala da figura não está associada aos dados.
Admite-se que sempre ocorrerá a refração.
(a) 5
(b) 6
(c) 9
(d) 10
(e) 11
3. (IME - 2011) Uma carga positiva está presa a um es-
pelho plano. O espelho aproxima-se, sem rotação, com
velocidade constante paralela ao eixo x, de uma carga
negativa, pendurada no teto por um fio inextensível. No
instante ilustrado na figura, a carga negativa se move no
sentido oposto ao da carga positiva, com a mesma veloci-
dade escalar do espelho. Determine, para esse instante:
(a) as componentes x e y do vetor velocidade da imagem
da carga negativa refletida no espelho;
(b) as acelerações tangencial e centrípeta da carga neg-
ativa;
(c) as componentes x e y do vetor aceleração da imagem
da carga negativa refletida no espelho.
Dados:
Ângulo entre o eixo x e o espelho: α;
Ângulo entre o eixo x e o segmento de reta formado pelas
cargas: β;
Diferença entre as coordenadas y das cargas: d;
Comprimento do fio: L;
Velocidade escalar do espelho: v;
Módulo das cargas elétricas: Q;
Massa da carga negativa: m;
Constante elétrica do meio: K.
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4. (IME - 2011) A Figura mostra dois raios luminosos r1 e
r2, de mesma frequência e inicialmente com diferença de
fase δ1, ambos incidindo perpendicularmente em uma das
paredes de um reservatório que contém líquido.
O reservatório possui uma fenda de comprimento h
preenchida pelo líquido, na direção de r2. Determine o
comprimento da fenda para que a diferença de fase me-
dida no Detector D entre os raios seja δ2.
DADOS:
Índice de refração do líquido: n;
Índice de refração da parede do reservatório: nR;
Comprimento de onda dos raios luminosos no ar: λ.
OBSERVAÇÃO:
Considere o índice de refração da parede do reservatório
maior que o índice de refração do líquido.
5. (IME - 2012) Num instante inicial, um espelho começa
a girar em uma de suas extremidades, apoiada em P, com
aceleração angular constante e valor inicial de θ = π/2. A
trajetória que a imagem do objeto puntiforme parado em
Q percorre até que a outra extremidade do espelho atinja
o solo é um (a)
(a) semicircunferência
(b) arco de parábola
(c) arco de senóide
(d) arco de espiral
(e) arco de elipse, sem se constituir em uma circunfer-
ência
6. (IME - 2012)A figura apresenta o esquema de um
telescópio refletor composto de:
Um espelho esférico de Gauss com distância focal fE ;
Um espelho plano inclinado 45° em relação ao eixo prin-
cipal do espelho esférico e disposto a uma distância a do
vértice do espelho esférico, sendo a < fE ;
Uma lente ocular delgada convergente com distância focal
fL, disposta a uma distância b do eixo do espelho esférico.
Para que um objeto no infinito, cujos raios luminosos são
oblíquos ao eixo óptico do espelho esférico, apresente uma
imagem final focada nas condições usuais de observação
(imagem da ocular no seu plano focal) o valor de b deve
ser:
(a) fL + fE - a
(b) fE - fL - a
(c) fLfE
a
(d) afE
fL
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(e) fL + afE
fL
7. (IME - 2012) Uma luz com comprimento de onda λ in-
cide obliquamente sobre duas fendas paralelas, separadas
pela distância a. Após serem difratados, os feixes de luz
que emergem das fendas sofrem interferência e seus máx-
imos podem ser observados num anteparo, situado a uma
distância d (d > >a) das fendas. Os valores de θ associ-
ados aos máximos de intensidades no anteparo são dados
por:
(a) cosθ = nλ/a - cosα; n =...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...
(b) senθ = (2n+1)λ/a - senα; n =...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...
(c) senθ = nλ/a - senα; n =...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...
(d) cosθ = nλ/a - senα; n =...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...
(e) senθ = 2nλ/a - cosα; n =...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...
8. (IME - 2012) A figura abaixo mostra a trajetória
parabólica de um raio luminoso em um meio não homogê-
neo.
Determine o índice de refração n desse meio, que é uma
função de y, sabendo que a trajetória do raio é descrita
pela equação y = ax2, onde a > 0.
DADOS:
cotgθ = 2ax;
n(0) = n0.
OBSERVAÇÃO:
P(x,y) é o ponto de tangência entre a reta t e a parábola.
9. (IME - 2012) A figura apresenta uma fonte de luz e
um objeto com carga +q e massa m que penetram numa
região
sujeita a um campo elétrico E uniforme e sem a influên-
cia da força da gravidade. No instante t = 0, suas ve-
locidades horizontais iniciais são v e 2v, respectivamente.
Determine:
(a) o instante t em que o objeto se choca com o anteparo;
(b) a equação da posição da sombra do objeto no an-
teparo em função do tempo;
(c) a velocidade máxima da sombra do objeto no an-
teparo;
(d) a equação da velocidade da sombra do objeto no an-
teparo em função do tempo caso o campo elétrico
esteja agindo horizontalmente da esquerda para a
direita.
10. (IME - 2013) Um foguete de brinquedo voa na direção
e sentido indicados na figura com velocidade constante v.
Durante todo o voo, um par de espelhos, composto por
um espelho fixo e um espelho giratório em torno do ponto
A, faz com que um raio laser sempre atinja o foguete,
como mostra a figura módulo da velocidade de rotação
do espelho
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(a) [vsen(θ)]/d
(b) [vsen2(θ/2)]/d
(c) [vsen2(θ)]/d
(d) [vsen(θ)]/2d
(e) [vsen2(θ)]/2d
11. (IME - 2013) Um objeto puntiforme encontra-se a uma
distância L de sua imagem, localizada em uma tela, como
mostra a figura abaixo. Faz-se o objeto executar um movi-
mento circular uniforme de raio r (r < < L) com entro no
eixo principal e em um plano paralelo à lente. A distância
focal da lente é 3L/16 e a distância entre o objeto e a lente
é x. A razão entre as velocidades escalares das imagens
para os possíveis valores de x para os quais se forma uma
imagem na posição da tela é:
(a) 1
(b) 3
(c) 6
(d) 9
(e) 12
12. (IME - 2013) Um feixe de luz de intensidade I incide
perpendicularmente em uma lâmina de vidro de espessura
constante. A intensidade da onda transmitida do ar para
o vidro e vice-versa é reduzida por um fator q (0 < q <
1). Ao chegar a cada interface de separação entre o ar
e o vidro, a onda se divide em refletida e transmitida.
A intensidade total da luz que atravessa o vidro, após
sucessivas reflexões internas no vidro, é dada por:
(a) q2I
(b) qI
2− q2
(c) 2qI
1 + q
(d) qI
2− q
(e) 1
2q(1+q)I
13. (IME - 2013) Uma esfera de gelo de raio R flutua par-
cialmente imersa em um copo com água, como mostra a
figura abaixo. Com a finalidade de iluminar uma bolha
de ar, também esférica, localizada no centro da esfera de
gelo, utilizou-se um feixe luminoso de seção reta circular
de área πR
2
100 m2 que incide verticalmente na esfera. Con-
siderando que os raios mais externos do feixe refratado
tangenciam a bolha conforme a figura, determine a massa
específica do gelo.
DADOS:
Índice de refração do ar: 1,0
Índice de refração do gelo: 1,3
Massa específica do ar: 1,0 kg/m3
Massa específica da água: 103kg/m3
Volume da calota esférica: v = 2 · 10−2πR3
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14. (IME - 2013) Um aparato óptico é constituído de uma
tela de projeção e uma lente delgada convergente móvel
guiada por trilhos e fixada em um dos ladospor duas
molas, conforme ilustrado na figura. O aparato encontra-
se imerso em um campo magnético uniforme B, ortogonal
ao eixo óptico e às duas hastes condutoras de suporte da
lente. Ao dispor-se um objeto luminoso na extremidade
do aparato, com as molas relaxadas, verifica-se a formação
de uma imagem nítida na tela de projeção de tamanho L1.
Aplicando-se uma diferença de potencial constante entre
as extremidades das hastes de suporte da lente através
dos trilhos, observa-se a mudança na posição da lente,
formando-se na tela de projeção uma nova imagem nítida,
de tamanho L2 , sendo L2 > L1. Determine:
(a) o tamanho do objeto luminoso;
(b) a distância entre o objeto luminoso e a lente quando
os trilhos não estão energizados;
(c) o valor da ddp que faz formar a nova imagem nítida.
DADOS:
Intensidade do campo magnético: B
Constante elástica de cada mola: k
Distância focal da lente: f
Comprimento de cada haste condutora: a
Resistência elétrica de cada haste condutora: R
OBSERVAÇÕES:
Desconsidere a resistência elétrica do trilho e da fonte
elétrica.
Desconsidere a massa do conjunto móvel da lente e os
atritos nos roletes.
15. (IME - 2014) Um espelho plano gira na velocidade an-
gular constante ω em torno de um ponto fixo P, enquanto
um objeto se move na velocidade v, de módulo constante,
por uma trajetória não retilínea. Em um determinado in-
stante, a uma distância d do ponto P, o objeto pode tomar
um movimento em qualquer direção e sentido, conforme
a figura acima, sempre mantendo constante a velocidade
escalar v. A máxima e a mínima velocidades escalares
da imagem do objeto gerada pelo espelho são, respectiva-
mente
(a) ωd + v e |ωd− v|
(b) ωd + v e
√
wd2 + v2
(c)
√
wd2 + v2 e |ωd− v|
(d) 2ωd + v e |2ωd− v|
(e) 2ωd + v e
√
2wd2 + v2
16. (IME - 2014) Um banhista faz o lançamento horizontal
de um objeto na velocidade igual a 5
√
3 m/s em direção
a uma piscina. Após tocar a superfície da água, o objeto
submerge até o fundo da piscina em velocidade horizontal
desprezível. Em seguida, o banhista observa esse objeto
em um ângulo de 30° em relação ao horizonte. Admitindo-
se que a altura de observação do banhista e do lançamento
do objeto são iguais a 1,80 m em relação ao nível da água
da piscina, a profundidade da piscina, em metros, é
DADOS:
Índice de refração do ar: nar = 1;
Índice de refração da água: nágua = 5
√
3/6
(a) 2
(b) 1,6
(c) 1,6
√
3
(d) 2
√
3
(e)
√
3
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17. (IME - 2014) Um corpo luminoso encontra-se posi-
cionado sobre o eixo óptico de uma lente esférica con-
vergente de distância focal f, distando d do vértice da
lente. Esse corpo se encontra sob a ação da gravidade e é
lançado com velocidade v, formando um ângulo θ com a
horizontal.
Determine o ângulo de lançamento θ necessário para que
a distância entre esse eixo e a imagem do corpo luminoso
produzida pela lente varie linearmente com o tempo, até
o instante anterior ao de seu retorno ao eixo óptico.
DADOS:
g = 10 m/s2;
v = 4 m/s;
f = 1,2 m;
d = 2 m.
18. (IME - 2014) Um raio de luz monocromática incide per-
pendicularmente no fundo transparente de um balde cilín-
drico, inicialmente em repouso. Continuando a sua tra-
jetória, o raio de luz atravessa a água a uma distância b
do eixo z (eixo de simetria do balde) até ser transmitido
para o ar, de acordo com a figura abaixo.
Se o balde e a água giram em torno do eixo z a uma
velocidade angular constante ω, calcule o menor valor de
b para o qual a luz sofre reflexão total.
DADOS:
Índice de refração da água: n;
Índice de refração do ar: 1;
Raio do balde: R > b.
19. (IME - 2015) A figura abaixo mostra uma rampa AB
no formato de um quarto de circunferência de centro O e
raio r.
Essa rampa está apoiada na interface de dois meios de
índices de refração n1 e n2. Um corpo de dimensões de-
sprezíveis é lançado do ponto A com velocidade escalar
v0, desliza sem atrito pela rampa e desprende-se dela por
efeito da gravidade. Nesse momento, o corpo emite um
feixe de luz perpendicular à sua trajetória na rampa, que
encontra a Base 2 a uma distância d do ponto P.
Determine:
(a) a altura relativa à Base 1 no momento em que o
corpo se desprende da rampa, em função de v0;
(b) o valor de v0 para que d seja igual a 0,75 m;
(c) a faixa de valores que d pode assumir, variando-se
v0.
DADOS:
Aceleração da gravidade: g = 10 m/s2;
Raio da rampa: |OA| = 2 m;
Espessura do meio 2: h = 1 m;
Índice de refração do meio 1: n1 = 1;
Índice de refração do meio 2: n2 = 4/3.
20. (IME - 2016) A figura abaixo apresenta um desenho
esquemático de um projetor de imagens, onde A é um
espelho e B e C são lentes. Com relação aos elementos do
aparelho e à imagem formada, pode-se afirmar que
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(a) o espelho convexo A, colocado atrás da lâmpada, tem
por finalidade aumentar a intensidade da luz que in-
cide no objeto (filme).
(b) o filamento da lâmpada deve situar-se no plano focal
do espelho A, para que sua imagem real se forme
nesse mesmo plano.
(c) a imagem projetada na tela é virtual, invertida e
maior.
(d) a lente delgada C é convergente de borda delgada,
possuindo índice de refração menor que o meio.
(e) as lentes plano-convexas B poderiam ser substituídas
por lentes de Fresnel, menos espessas, mais leves,
proporcionando menor perda da energia luminosa.
21. (IME - 2016) Um raio luminoso atravessa um prisma de
vidro de índice de refração n, imerso em água, com índice
de refração nágua. Sabendo que tanto o ângulo α como o
ângulo de incidência são pequenos, a razão entre o desvio
angular ∆ e o α será
(a) n
nágua
-1
(b) n
nágua
+1
(c) n
nágua
-1/2
(d) n
nágua
+1/2
(e)
nágua
n
-1
22. (IME - 2016) Uma fenda é iluminada com luz
monocromática cujo comprimento de onda é igual a 510
nm. Em um grande anteparo, capaz de refletir toda a
luz que atravessa a fenda, são observados apenas cinco
mínimos de intensidade de cada lado do máximo central.
Sabendo que um dos mínimos encontra-se em θ , tal que
sen(θ) =
√
3/4 e cos(θ) = 7/4, determine a largura da
fenda.
23. (IME - 2016) A figura abaixo mostra uma fonte lumi-
nosa e uma lente convergente, presas a molas idênticas,
de massas desprezíveis e relaxadas. A fonte e a lente são
colocadas em contato, provocando a mesma elongação nas
três molas. Em seguida são soltas e movimentam-se sem
atrito. Do instante inicial até o instante em que a fonte e
a lente se encontram novamente, determine o tempo total
em que a imagem formada é virtual.
DADOS:
Constante elástica das molas: k = 20 g/s2;
Massa da fonte luminosa + suporte: 20 g;
Massa da lente: 10 g;
Elongação das molas no instante do contato: 10 cm;
Distância focal da lente: 26,25 cm.
24. (IME - 2017) Uma partícula de massa m e com
carga elétrica q entra em um campo magnético B,
movimentando-se no plano da figura de forma a atingir
frontalmente (direção x) um corpo de massa M fixo a uma
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mola. O campo magnético é ortogonal ao plano da figura
e é desligado em um determinado instante durante o movi-
mento da partícula. A partícula colide com o corpo num
choque perfeitamente inelástico, de forma a comprimir a
mola que estava inicialmente relaxada. Uma lente, rep-
resentada na figura, é utilizada para amplificar a imagem
da mola, permitindo observar na tela a mola em sua com-
pressão máxima decorrente do choque supracitado. De-
termine:
(a) O intervalo de tempo durante o qual o campo
magnético permaneceu ligado após a entrada da
partícula no campo magnético;
(b) A intensidade do campo magnético;
(c) A velocidade v da partícula ao entrar no campo mag-
nético, em função dos demais parâmetros;
(d) A deformação máxima da mola;
(e) A distância C entre a mola e a lente, em função dos
demais parâmetros.
DADOS:
Tamanho da imagem na tela da mola em sua máxima
compressão: i = 9 mm;
Distância entre a lente e a tela: D = 100 mm;
Distância focal: f = 10 mm;
Massa da partícula: m = 1 g;
Massa do corpo inicialmente fixo à mola: M = 9 g;
H = 10 m;
Comprimento da mola relaxada: L = 11 mm;
Carga da partícula: q = + 5 C;
Constante elásticada mola: k = 40 N/mm.
CONSIDERAÇÃO:
O plano da figura é ortogonal ao vetor aceleração da gravi-
dade.
25. (IME - 2017) A figura abaixo mostra um recipiente com
paredes transparentes de espessuras desprezíveis. Esse re-
cipiente contém um gás ideal hipotético e é fechado por
um êmbolo opaco. Inicialmente, um corpo encontra-se
apoiado sobre o êmbolo, em sua extremidade, mantendo
todo o sistema em equilíbrio. Uma microcâmera, posi-
cionada no ponto O (interior do recipiente) e direcionada
para o ponto A, consegue filmar o ponto B no corpo. O
corpo é, então, lançado com velocidade horizontal v e
sem atrito. Após o lançamento do corpo, o gás se ex-
pande até que o êmbolo atinja o equilíbrio novamente em
um intervalo de tempo desprezível. A temperatura per-
manece constante durante todo o fenômeno. Determine
em quanto tempo, após o lançamento, o corpo voltará a
ser filmado pela microcâmera.
OBSERVAÇÃO:
O êmbolo tem altura suficiente para permanecer vedando
o recipiente durante toda a expansão do gás;
Considere que o gás obedeça à lei de Gladstone-Dale, que
diz que a relação entre seu índice de refração n e sua
densidade ρ é constante e dada pela expressão: n-1/ρ
DADOS:
Altura inicial do ponto B: 90 cm;
Altura do ponto A: 30 cm;
Base do recipiente: Quadrado de lado 40 cm;
Massa do corpo = Massa do êmbolo;
Velocidade v: 1,5 m/s;
Índice de refração do vácuo: 1,0;
Aceleração da gravidade: 10 m/s2.
26. (IME - 2017) Uma partícula de carga + Q está presa
a um espelho plano que se movimenta ortogonalmente
ao plano xy. Em um instante t, onde 0 < t < 1/2 π,
a interseção do espelho com o plano xy encontra-se na
reta de equação y = sen(t) x + cos2(t). Sabe-se que a
coordenada y da partícula vale sempre 1 e que toda a
região está sujeita a um campo magnético de coordenadas
(0,0,B). Determine:
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(a) as coordenadas do vetor da força magnética sofrida
pela partícula;
(b) o cosseno do ângulo entre o vetor da força magnética
e o plano do espelho;
(c) as coordenadas do vetor da força magnética refletido
no espelho.
27. (IME - 2018) Conforme a figura abaixo, duas lanter-
nas muito potentes, cilíndricas, com diâmetro D = 4 cm,
estão alinhadas no plano vertical. Ambas possuem lentes
nas extremidades, cujos centros ópticos O estão alinhados
verticalmente e cujas distâncias focais são f = 3 cm. Uma
das lentes é convergente e a outra é divergente. Suas
lâmpadas geram raios de luz horizontais, que encontram
as lentes das respectivas lanternas e são projetados até
um anteparo vertical. Sabendo que a distância entre os
centros ópticos das duas lentes é y = 12 cm, a distância
máxima x entre os centros ópticos das lentes O e o an-
teparo, em centímetros, que faz com que a luz projetada
pelas lanternas não se sobreponha é:
(a) 6
(b) 9
(c) 12
(d) 15
(e) 18
28. (IME - 2018) A atmosfera densa de um planeta
hipotético possui um índice de refração dependente das
condições meteorológicas do local, tais como pressão, tem-
peratura e umidade. Considere um modelo no qual a
região da atmosfera é formada por k +1 camadas de índice
de refração diferentes, n0, n1,..., nk , de 1 km de al-
tura cada, onde o índice de refração decai 10% a cada
quilômetro de aumento na altitude. Considerando so-
mente os efeitos da reflexão e da refração na atmosfera, se
um raio luminoso, proveniente de um laser muito potente
for disparado da superfície do planeta, formando um ân-
gulo de 60º com a tangente à superfície, verifique se este
raio alcançará o espaço, e, em caso negativo, determine
qual será a altitude máxima alcançada pelo raio.
DADOS:
O planeta é esférico com raio RP = 6.370 km;
log10(9) = 0,95 e log10(2) = 0,3;
k = 9.
29. (IME - 2019) Uma lanterna cilíndrica muito potente
possui uma lente divergente em sua extremidade. Ela
projeta uma luz sobre um anteparo vertical. O eixo cen-
tral da lanterna e o eixo principal da lente estão alinhados
e formam um ângulo de 45º com a horizontal. A lâmpada
da lanterna gera raios de luz paralelos, que encontram
a lente divergente, formando um feixe cônico de luz na
sua saída. O centro óptico da lente O está, aproximada-
mente, alinhado com as bordas frontais da lanterna. A
distância horizontal entre o foco F da lente e o anteparo é
de 1 m. Sabendo disto, pode-se observar que o contorno
da luz projetada pela lanterna no anteparo forma uma
seção plana cônica. Diante do exposto, o comprimento
do semieixo maior do contorno dessa seção, em metros, é:
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DADOS:
A lente é do tipo plano-côncava;
A face côncava está na parte mais externa da lanterna;
Diâmetro da lanterna: d = 10 cm;
Indice de refração do meio externo (ar): 1;
Índice de refração da lente: 1,5;
Raio de curvatura da face côncava: 2,5
√
3 cm.
(a) 3
√
2
(b) (
√
3 - 1)
(c) (
√
3 + 1)
(d)
√
3
(e) 2
√
3
30. (IME - 2019) A figura abaixo mostra três meios trans-
parentes, de índices de refração n1, n2 e n3, e o percurso
de um raio luminoso. Observando a figura, é possível con-
cluir que:
(a) n2 < n3 < n1
(b) n1 < n2 < n3
(c) n3 < n1 < n2
(d) n1 < n3 < n2
(e) n2 < n1 < n3
31. (IME - 2019) Um conjunto óptico é formado por uma
lente convergente e um prisma de Amici, conforme mostra
a Figura 1. O conjunto está totalmente integrado, sendo
formado pelo mesmo vidro. A lente possui centro óptico O
e foco F situado sobre a face-hipotenusa do prisma. Nesse
prisma, os raios incidentes sobre a face-hipotenusa sofrem
reflexão interna total. Uma lanterna cilíndrica muito po-
tente, com potência óptica de P = π
√
3 W e diâmetro
d = 10 cm, gera raios de luz paralelos ao eixo princi-
pal da lente. A lanterna está solidária ao sistema óptico
e seus raios são focalizados pela lente e refletidos pelo
prisma, até a sua face-cateto plana, saindo do prisma e
projetando a luz sobre um anteparo plano alinhado verti-
calmente. Conforme mostra a Figura 2, no intervalo 0 ≤ t
< 12 s, todo o conjunto óptico começa a girar, a partir do
instante em que P coincide com T, em velocidade angular
constante ω = π/36 rad/s. Dessa forma, o contorno da
luz projetada no anteparo passa a ser uma curva plana,
conhecida na matemática.
Diante do exposto, determine:
a) o ângulo de abertura θ do cone formado na saída do
prisma, quando o índice de refração do conjunto óptico
é o mínimo para que o feixe luminoso seja totalmente
refletido na face-hipotenusa;
b) a expressão da velocidade escalar v(t) com que o ponto
P (interseção do eixo do cone com o anteparo) desloca-se
verticalmente ao longo do anteparo;
c) a densidade de potência, em W/m2, da luz projetada
no anteparo, em t = 9 s. Neste caso,considere que todas
as dimensões do prisma são muito pequenas em relação à
distância para o anteparo, ou seja, o ângulo de abertura
é θ ao longo de todo o cone de saída, a partir de F.
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DADOS:
O meio externo é o ar: n1 = 1;
OF = FA = 5(1 + 2
√
2) cm;
A separação horizontal entre o foco F da lente e o an-
teparo, no ponto T, é FT =10 m.
OBSERVAÇÕES:
A linha FP, prolongamento de FA, é o eixo do cone;
O ângulo θ é o ângulo entre o eixo e qualquer geratriz do
cone de luz de saída do prisma;
Desconsidere qualquer perda da intensidade luminosa ao
longo de todo o percurso até o anteparo.
32. (IME - 2019) Uma partícula carregada efetua um movi-
mento circular na região onde há um campo magnético,
conforme mostra a figura abaixo.
Durante todo o movimento, uma antena situada no ponto
mais à esquerda da trajetória acompanha rigorosamente
a imagem da partícula refletida em um espelho plano,
que se desloca para a esquerda em velocidade constante,
conforme mostra a figura. Em função do tempo t e dos
dados da questão, determine:
(a) as componentes x e y da posição da imagem da
partícula em relação à antena;
(b) as componentes x e y da velocidade da imagem da
partícula;
(c) a velocidade angular da antena, a partir dos resulta-
dos obtidos nos itens anteriores.
CONSIDERAÇÕES:
No instante t = 0, a partícula está no ponto mais à direita
da trajetória;
No instante t = 0, o espelho parte da posição onde está
situada a antena;
Desprezeo efeito gravitacional.
DADOS:
Carga da partícula: +Q;
Massa da partícula: m;
Módulo da velocidade do espelho: u;
Módulo da densidade de campo magnético da região: B;
Raio da trajetória: r.
33. (IME - 2019) Como mostra a figura, uma lente conver-
gente, que está pendurada no teto por duas molas ideais
de constante elástica k, é submetida a uma força vertical
F para baixo. Determine:
(a) para que valores de F a lente produz uma imagem
real de uma figura colada no teto;
(b) o valor de F para o qual a imagem real tem o dobro
do tamanho da figura colada no teto.
DADOS:
Distância entre o centro óptico da lente e o teto para F =
0: d;
Distância focal da lente: f = 3d;
34. (IME - 2020) Em um experimento, uma fonte laser
emite um pulso luminoso instantâneo, que é refletido por
um espelho plano (MR), girando em velocidade angular
constante ω. Um outro espelho fixo, côncavo e circular
(MF), encontra-se acima da fonte laser, ambos localiza-
dos a uma distância L = 3 km de MR, conforme mostra
a figura. O centro de curvatura (C) de MF localiza-se no
ponto onde a luz do laser encontra MR e coincide com seu
centro de rotação.
Fís
ica
com
Tr
ovã
oDADO:
Velocidade da luz: c = 3 · 108 m/s.
OBSERVAÇÕES:
A posição de MR e MF são tais que o feixe consegue
chegar a MF, pelo menos, duas vezes;
Despreze o comprimento da fonte laser.
Para que o pulso luminoso seja refletido em MF pela se-
gunda vez, a um comprimento de arco ∆s = 30 cm do
primeiro ponto de reflexão, o valor de ω, em rad/s, é:
(a) 1,25
(b) 2,50
(c) 3,33
(d) 5,00
(e) 10,00
35. (IME - 2020) Uma fonte luminosa A emite uma luz com
comprimento de onda λ = 500 nm, no vácuo, na direção
de um anteparo localizado em C. Em frente ao espelho
localizado em B, encontra-se a película P1 com índice de
refração n1 = 1,25 e, em frente ao espelho localizado em
D, encontra-se uma a película P2 com índice de refração
n2.
OBSERVAÇÕES:
Os espelhos equidistam do centro do anteparo C;
Após ser emitido do ponto A, o feixe de luz reflete em
direção a B e refrata em direção a D;
Após refletir em B, o feixe refrata diretamente em direção
a E;
Após refletir em D, o feixe volta a refletir totalmente em
C em direção a E.
O menor índice de refração n2 para que ocorra interferên-
cia totalmente destrutiva para um observador localizado
em E, é
(a) 1,00
(b) 1,05
(c) 1,15
(d) 1,20
(e) 1,25
36. (IME - 2020) Um feixe de luz hipotético, mostrado na
figura acima, propaga-se ao longo do plano xy em um
meio não homogêneo, cujo índice de refração é função da
coordenada y (n = n(y)). Considerando que o feixe tan-
gencia o eixo x no ponto (0,0), onde n(0) = n0. Sabendo
que a velocidade da luz no vácuo é c, o valor máximo
absoluto possível da componente y para a velocidade do
feixe passível de ser atingida é:
(a) c
2n2
0
(b) c
2n0
(c) c
4n2
0
(d) c
n0
(e) c
4n0
37. (IME - 2020) Uma partícula emite um feixe laser hor-
izontal de encontro a uma lente convergente de distância
focal f. Após ser desviado, o feixe atinge um anteparo lo-
calizado depois do foco da lente. Sabendo que a partícula,
Fís
ica
com
Tr
ovã
o
a lente e o anteparo estão em movimento em velocidade
escalar v nos respectivos sentidos indicados na figura, a
aceleração do ponto de impacto do feixe, no referencial do
anteparo, é:
(a) v2/4f
(b) v2/3f
(c) v2/2f
(d) 2v2/f
(e) 4v2/f
38. (IME - 2020) A figura mostra um sistema usado em um
laboratório de física para demonstrar a difração de luz por
uma fenda. A luz de um laser de comprimento de onda
λ passa por uma fenda de largura d, formada pelo espaço
entre as extremidades de duas barras de comprimento L.
A outra extremidade de cada barra é mantida fixa. Depois
de passar pela fenda, a luz incide em uma tela distante,
na qual é observado um padrão de difração formado por
regiões claras e escuras.
(a) Dado que na tela são observados exatamente 3 mín-
imos de intensidade luminosa em cada lado do máx-
imo central de intensidade, determine o intervalo de
valores da largura d da fenda que são compatíveis
com essa observação.
(b) A temperatura do laboratório normalmente é man-
tida em 24,0°C por um aparelho de ar condicionado.
Em um dia no qual o experimento foi realizado com
o aparelho de ar condicionado desligado, observou-se
na tela apenas 1 mínimo de intensidade luminosa em
cada lado do máximo central de intensidade, o que foi
atribuído à dilatação térmica das barras. Sabendo
que o coeficiente de dilatação linear das barras é
α, determine o intervalo de temperaturas do labo-
ratório, no dia em que o aparelho de ar condicionado
foi desligado, que são compatíveis com essa obser-
vação.
DADOS:
Comprimento de onda do laser: λ = 532 nm;
Comprimento de cada barra a 24,0°C: L = 50 cm;
Coeficiente de dilatação linear de cada barra: α =
10−7°C−1.
39. (IME - 2020) Um feixe de luz monocromática de seção
reta de área A vindo de um meio com índice de refração
n1 = 2 incide na superfície de separação entre dois meios.
O ângulo de incidência é igual a θ1 = 45º em relação à
normal de separação com o outro meio, cujo índice de re-
fração é n2. O feixe incidente separa-se em feixe refletido
e feixe transmitido (refratado). Calcule o valor numérico
do índice de refração n2.
DADOS:
As intensidades dos feixes incidente, refletido e transmi-
tido são iguais Ii = 1; Ir = 1/3 e It =
√
2
3
Observação:
Despreze a energia absorvida.
40. (IME - 2020) Um recipiente de vidro contendo gás tem
uma lente convergente e uma fonte sonora presas a um su-
porte (A) que desliza no trilho (B) a velocidade constante.
Um feixe laser (C), que ilumina o objeto (D), forma im-
agens reais nítidas por duas vezes em (E), separadas por
uma diferença de tempo ∆t, sendo que, entre a formação
dessas duas imagens, chegam n bips (pulsos sonoros de
mesma duração) no detector (F) e n - 1 bips são emitidos
pela fonte sonora. Considerando que o comprimento do
recipiente é L e a distância focal da lente é f, determine a
velocidade do som no gás. claras e escuras.
Fís
ica
com
Tr
ovã
o
41. (IME - 2020) Um profissional de iluminação deseja pro-
jetar um sistema de feixe de luz capaz de iluminar o fundo
reflexível de uma piscina e o gramado posicionado logo
após o lado A. Sua ideia é submergir parcialmente um
bloco maciço em formato de paralelepípedo reto, com uma
fonte luminosa presa em sua base submersa B1, que emite
um feixe de luz que percorre a trajetória mostrada na
figura. O bloco é fixado por dois cabos horizontais presos
a sua base não submersa B2 e ortogonais ao lado A da
piscina, sendo um deles amarrado, por meio de roldanas,
na tampa articulada do compartimento onde é guardado
o material de limpeza da piscina e o outro, na árvore.
Considere que a piscina esteja completamente cheia com
água e que a tração aplicada nos cabos seja metade do seu
valor máximo para ruptura, especificado pelo fabricante.
Calcule:
(a) a altura L do bloco;
(b) a distância d em que o bloco deve ser posicionado,
em relação ao lado A da piscina.
DADOS:
Profundidade da piscina: 3 m;
Indice de refração do ar: 1;
Índice de refração da água da piscina: 5/3;
Massa específica da água: 1 g/cm3;
Massa específica do material do bloco: 0,5 g/cm3;
Comprimento t da tampa: 1 m;
Massa da tampa: 8 kg;
Tração máxima até a ruptura nos cabos: 30 N;
Aceleração da gravidade: 10 m/s2.
OBSERVAÇÕES:
Despreze o atrito e as dimensões das quatro roldanas;
Considere a árvore uma estrutura rígida;
As roldanas estão fixas.
1. B
2. E
3. a) vx = v · (1-2cos(2α)) e vy = v′y = -2vsen(2α)
b) acp = V 2
L
e aT = k
m
(
Q · senβ
d
2)
· senβ
c) ax = V 2
L
sen(2α)-KQ
2
md2 sen
2β.cosβ.cos(2α) e ay = -
V 2
L
cos(2α)-KQ
2
md2 sen
2β.cosβ.sen(2α)
4. h = λ
2π ·
δ2 − δ1
nR − n
5. A
6. A
7. C
8. ny = n0
√
1 + 4ay
9. a) t =
√
2md
qE
b) xs =
3vdt+ qEv
2m t3
d+ qE
2m t
2
c) vmáx = 3v
d) vs = 3v2qE
m
t
10. E
11. D
12. D
13. dgelo = 985 kg/m3
14. a) o =
√
L1L2
b) P1 = f
L1
· (L1-
√
L1L2) e P2 = f
L2
· (L2-
√
L1L2)
c) V0 = f · RK
Ba
[√
L2
L1
−
√
L1
L2
]
15. D
16. C
17. sen2θ = 1/2 (θ = 15° ou θ = 75°)
18. b = gω2
√
n2 − 1
19. a) hc = v2
0
30
b) v0 = 6 m/s
c) 0 ≤ d < 3
√
7
7
20. E
Fís
ica
com
Tr
ovã
o
21. A
22. a = 2,72 · 10−6
23. ttotal = 2arccos(1/4)+2arccos(3/4)
24. a) ∆t = πH
2v
b) 4 · 10−3T
c) 10 mm
d) 100/9 mm
25. 0,2 s
26. a) ~F = -QB · cost ĵ
b) cosα = 1√
1 + sen2t
c) Fx = -QBcost · sen(2t)
(1 + sen2t) e Fy = QBcost ·
(1− sen2t)
(1 + sen2t)
27. B
28. 7 km
29. D
30. C
31. a) θ = 30°
b) V(t) = 5π
18
[
1 + tg2( π36)t
]
m/s
c) σ = 1 · 10−2 W/m2
32. a) X1 = -2µt-r(1+cos(QBt
m
)) e y1 = rsen(QBt
m
)
b) ~VIx = (γcosϕ-2u)i e ~VIy = QBr
m
sen(QBt
m
)j
c) α = tg−1( rsenϕ
2µt+ r(1 + cosϕ)) e β = tg−1(cotgϕ-
2µ
γ
cosecϕ)
33. a) F = 4kd
b) F = 7kd
34. B
35. B
36. B
37. E
38. a) 1596 nm ≤ d ≤ 2128 nm
b) 29,32°C ≤ θF ≤ 39,96°C
39. n2 =
√
3
40. vs = n
√
L2 − 4Lf
∆t
41. a) L = 1,6 m
b) d = 3,9 m