Lista_De_Exerc

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS
INSTITUTO DE FÍSICA
Lista de Exerćıcios de F́ısica IV
prof. Marcos Antônio de Castro
33. ONDAS ELETROMAGNÉTICAS
1) Quanto tempo a luz leva para viajar: (a) da Lua até a Terra; (b) do
Sol até a Terra. As distâncias Terra-Lua e Terra-Sol são 384.000 km e
1, 50× 108 km, respectivamente. (c) A luz emitida pela estrela Sirius leva
8,61 anos para chegar até a Terra. Qual a distância entre a Terra e Sirius
em quilômetros?
2) Uma onda eletromagnética senoidal com frequência igual a 6, 10× 1014
Hz se desloca no vácuo no sentido +z. O campo magnético ~B é paralelo ao
eixo y e possui amplitude de 5, 80× 10−4 T. Escreva as equações vetoriais
para ~E(z, t) e ~B(z, t).
3) Uma onda eletromagnética propagando no vácuo possui campo elétrico
dado por
~E(y, t) = −(3, 10× 105V/m)k̂ sen[(2, 65× 1012rad/s)t− ky].
(a) Em que direção e sentido a onda eletromagnética está se propagado?
(b) Qual é o comprimento de onda? (c)Escreva a equação vetorial para
~B(y, t)
4) Supondo que a intensidade da luz solar incidindo diretamente sobre um
certo ponto da superf́ıcie terrestre seja igual a 0,78 kW/m2, calcule: (a) a
densidade de momento linear médio (momento linear por volume) da luz
solar; (b) o momento linear médio por unidade de área e por unidade de
tempo da luz solar.
5) Uma onda eletromagnética propaga através de um material dielétrico.
Para a frequência da luz, a constante dielétrica do material é igual a 1,74
e a permeabilidade relativa é 1,23. Se a amplitude do campo magnético é
igual a 3, 80× 10−9 T, qual é a amplitude do campo elétrico?
6)Uma onda eletromagnética com frequência igual a 5, 70×1014 Hz propaga
com velocidade de 2, 17×108 m/s em um certo bloco de vidro. Calcule: (a)
o comprimento de onda dessa onda no vidro; (b) o comprimento de onda
da onda de mesma frequência quando ela propaga no ar; (c) o ı́ndice de
refração n do vidro para uma onda eletromagnética com essa frequência;
(d) a constante dielétrica do vidro para essa frequência, supondo que a
permeabilidade relativa seja igual a 1.
7) Uma onda eletromagnética estacionária em um certo material possui
frequência igual a 1, 20×1010 Hz e velocidade de propagação de 2, 10×108
m/s. (a) Qual a distância entre um plano nodal do campo ~B e o plano
antinodal mais próximo do campo ~B? (b) Qual a distância entre um plano
antinodal do campo ~E e o plano antinodal mais próximo do campo ~B? (c)
Qual a distância entre um plano nodal do campo ~E e o plano nodal mais
próximo do campo ~B?
8) Uma onda eletromagnética estacionária propagando em um certo mate-
rial possui frequência igual a 2, 20× 1010 Hz. A distância entre dois planos
nodais consecutivos do campo ~B é igual a 3,55 mm. Calcule: (a) o com-
primento de onda da onda nesse material; (b) a distância entre dois planos
nodais adjacentes do campo ~E; (c) a velocidade de propagação da onda.
9) Para ondas que se propagam no ar, calcule o comprimento de onda em
metros e em nanometros de: (a) um raio gama com frequência de 6, 50×1021
Hz; (b) um feixe de luz com frequência de 5, 75× 1014 Hz.
10) Um pequeno espelho com área igual a 5,00 cm2 está em frente a uma
fonte de luz monocromática situada a uma distância de 3,20 m. Sobre o
espelho a amplitude do campo elétrico da luz proveniente da fonte é igual a
0,0280 V/m. (a) Qual é a quantidade de energia incidente sobre o espelho
em 1,0 s? (b) Qual é a pressão de radiação média exercida pela luz sobre o
espelho? (c) Qual é a potência total irradiada pela fonte supondo que ela
irradie iniformemente em todas as direções?
11) Um pequeno laser de hélio-neônio emite luz vermelha com potência
igual a 3,20 mW concentrada em um feixe com diâmetro de 2,50 mm. (a)
Calcule as amplitudes do campo elétrico e do campo magnético da luz
emitida. (b) Calcule a densidade de energia média associada com o campo
elétrico. (c) Qual é a energia contida em um comprimento do feixe igual a
1,00 m?
12) O plano de uma superf́ıcie é perpendicular à direção de propagação
de um feixe de ondas eletromagnéticas com intensidade I. A superf́ıcie
absorve uma fração w da intensidade incidente, sendo 0 ≤ w ≤ 1, e reflete
a parte restante. (a) Mostre que a pressão da radiação sobre a superf́ıcie
é dada por (2 − w)I/c. (b) Mostre que o resultado precedente fornece
expressões corretas para superf́ıcies totalmente absorvedoras e totalmente
refletoras. (c) Para uma intensidade incidente de 1,40 kW/m2, qual é a
pressão da radiação quando ocorre uma absorção de 90%? E quando ocorre
uma reflexão de 90%?
13) O Sol emite energia sob a forma de ondas eletromagnéticas com uma
taxa de 3, 9× 1026 W. Essa energia é produzida por reações nucleares que
ocorrem próximas do centro do Sol. (a) Calcule a intensidade da radiação
eletromagnética e a pressão da radiação sobre um objeto absorvedor na
superf́ıcie do Sol (raio R = 6, 96 × 105 km) e a uma distância R/2 do
centro do Sol. Despreze os efeitos de espalhamento das ondas quando
elas propagam radialmente. (b) A pressão do gás na supeŕıcie do Sol é
aproximadamente igual a 1, 0 × 104 Pa; para a distância R/2 , de acordo
com modelos do interior do Sol, a pressão do gás é de cerca de 4, 7× 1013
Pa. Comparando esses resultados com os que você obteve no item (a), você
diria que a pressão de radiação é um fator umportante para determinar a
estrutura do Sol?
14) Um solenóide muito longo com raio a contén n espiras por unidade de
comprimento e conduz uma corrente i que cresce com uma taxa constante
igual a di/dt. (a) Calcule o campo magnético e o campo elétrico induzido no
interior do solenóide a uma distância r do eixo do solenóide. (b) Determine
o módulo, a direção e o sentido do vetor de Poynting ~S nesse ponto. (c)
Calcule a energia magnética acumulada em uma distância l do solenóide
e a taxa de crescimento da energia devida ao aumento da corrente. (d)
Considere uma superf́ıcie ciĺındrica com raio a e comprimento l coincidindo
com as espiras do solenóide. Integre ~S sobre a superf́ıcie desse cilindro
para calcular a taxa com a qual a energia eletromagnética está fluindo
para o interior do solenóide através de suas paredes. (e) Compare a taxa
de variação da energia do campo magnético calculada no item (c) com o
resultado do item (d). Explique por que a energia armazenada em um
solenóide que conduz uma corrente pode ser interpretada em termos de
uma energia que penetra no solenóide através de suas paredes ciĺındicas.
15) Um condutor ciĺındrico com seção reta circular de raio a e resistividade
ρ conduz uma corrente constante I. (a) Determine o módulo, a direção e
o sentido do vetor ~E em um ponto imediatamente abaixo da superf́ıcie do
fio situado a uma distância a do eixo central. (b) Determine o módulo, a
direção e o sentido do vetor ~B nesse mesmo ponto. (c) Calcule o módulo, a
direção e o sentido do vetor de Poynting ~S nesse mesmo ponto. (d) Use o
resultado do item (c) para calcular a taxa de escoamento de energia para o
interior do volume ocupado por um comprimento l do condutor. Compare
o resultado com a taxa de geração de energia térmica no mesmo volume.
Explique por que a energia dissipada na resistência de um condutor que
conduz uma corrente pode ser interpretada em termos de uma energia que
penetra no condutor através de suas paredes ciĺındricas.
16) Um capacitor é constitúıdo por duas placas circulares de raio R sep-
aradas por uma distância l. Despreze os efeitos de borda e mostre que,
enquanto o capacitor está sendo carregado, a taxa de escoamento de en-
ergia eletromagnética para o interior do espaço entre as placas é igual ao
valor da taxa com a qual a energia eletrostática armazenada no capacitor
está crescendo.
17) O combust́ıvel de uma astronauta se esgotou quando ela estava se
deslocando com uma velocidade relativa igual a zero a 16,0 m de sua nave
espacial. A astronauta com todo o seu equipamento possui uma massatotal igual a 150 kg. Se ela usasse sua lanterna de 120 W como um foguete
de luz, quanto tempo ela levaria para chegar a sua nave espacial?
18) Nikola Tesla propôs a transmissão de potência elétrica através de ondas
eletromagnéticas senoidais. Considere a potência elétrica transmitida por
um feixe com seção reta de área igual a 100 m2. Quais deveriam ser as
amplitudes dos campos elétrico e magnético para que esse feixe pudesse
transmitir uma potência elétrica comparável com a potência transmitida
por uma linha de transmissão moderna (que opera com tensões da ordem
de 500 kV e correntes da ordem de 1000 A)?
19) O espaço sideral contém muitas part́ıculas que constituem a chamada
poeira cósmica. A pressão oriunda da radiação emitida pelo Sol estabelece
um limite inferior para o diâmetro dessas part́ıculas. Para verificar a origem
desse limite, considere uma part́ıcula esférica de poeira de raio R e massa
espećıfica ρ. (a) Escreva uma expressão para a força gravitacional exercida
pelo Sol sobre a part́ıcula quando ela está a uma distância r do Sol (que
possui massa M). (b) Seja L a luminosidade do Sol, ou seja, a taxa com a
qual ele emite energia através de ondas eletromagnéticas. Calcule a força
exercida sobre a part́ıcula (totalmente absorvedora) oriunda da pressão da
radiação solar. (c) A massa espećıfica de uma part́ıcula t́ıpica de poeira
cósmica é da ordem de 3000 kg/m3. Determine o raio R da part́ıcula para
que a força gravitacional exercida pelo Sol seja igual à força oriunda da
pressão de radiação. A luminosidade do Sol é igual a 3, 9 × 1026 W. Por
que a sua resposta não depende de r? (d) Explique por que existe uma
probabilidade muito pequena de que uma part́ıcula com raio menor do que
aquele encontado no item (c) possa existir no espaço interplanetário do
sistema solar.
20) Considere uma nave espacial com uma grande vela feita de material
leve, onde a nave usaria o momento linear da radiação solar para propulsão.
(a) A vela deveria absorver ou refletir a luz solar? Por que? (b) Qual
deveria ser a área de uma vela para impulsionar uma nave espacial de massa
igual a 10.000 kg no sentido contrário ao da força de atração gravitacional
do Sol? Note que, como no problema anterior, a resposta não depende da
distância entre a nave e o Sol.
34. NATUREZA E PROPAGAÇÃO DA LUZ
1) Um feixe de luz se desloca no quartzo com velocidade 1, 94× 108 m/s.
O comprimento de onda da luz no quartzo é igual a 355 nm. (a) Qual é o
ı́ndice de refração do quartzo para esse comprimento de onda? (b) Se essa
mesma luz propagasse no ar, qual seria o seu comprimento de onda?
2) Um feixe de luz paralelo incide sobre um prisma, como na figura abaixo.
Parte do feixe é refletido em uma das faces e a outra parte é refletida na
outra face. Mostre que o ângulo entre os dois feixes refletidos é igual ao
dobro do ângulo do prisma onde o feixe incidiu.
3) Prove que, quando um raio de luz incide sobre um espelho plano que gira
de um ângulo θ em torno de um eixo perpendicular ao plano de incidência,
o raio refletido gira de um ângulo igual a 2θ.
4) Um raio de luz incide sobre a superf́ıcie plana que separa duas placas
finas de vidro com ı́ndices de refração 1,70 e 1,56, proveniente da placa
com ı́ndice de refração 1,70. Calcule o ângulo de refração quando o ângulo
de incidência é igual 62, 0◦.
5) O ângulo cŕıtico para a reflexão interna total em uma interface que
separa um ĺıquido do ar é igual a 42, 5◦. (a) Determine o ângulo que o raio
refratado no ar forma com a normal quando um raio de luz proveniente do
ĺıquido incide sobre a interface com um ângulo de incidência de 35, 0◦. (b)
Determine o ângulo que o raio refratado no ĺıquido forma com a normal
quando um raio de luz proveniente do ar incide sobre a interface com um
ângulo de incidência de 35, 0◦.
6) Um feixe paralelo de luz não polarizado, proveniente do ar, incide for-
mando um ângulo de 54, 5◦ com a normal sobre uma superf́ıcie plana de
vidro. O feixe refletido é completamente linearmente polarizado. Deter-
mine: (a) o ı́ndice de refração do vidro; (b) o ângulo de refração do feixe
transmitido.
7) Um polarizador e um analisador são orientados de modo que se trans-
mita a maior quantidade de luz posśıvel. Determine a intensidade do feixe
transmitido, em termos da intensidade máxima, quando o analisador é
girado de um ângulo de: (a) 22, 5◦; (b) 45, 0◦; (c) 67, 5◦.
8) Três filtros polarizadores são colocados em sequência de modo que o eixo
do segundo polarizador forme um ângulo de 45, 0◦ com o eixo do primeiro
e o eixo do terceiro polarizador forme um ângulo de 90, 0◦ com o eixo do
primeiro. (a) Determine a intensidade e o estado de polarização da luz
que emerge de cada filtro quando luz não polarizada com intensidade I0
incide sobre esse conjunto de polarizadores. (b) Determine novamente a
intensidade e o estado de polarização da luz que emerge de cada filtro
quando o segundo polarizador é removido.
9) Um feixe de luz, depois de passar através do disco polaróide P1, indicado
na figura abaixo, atravessa um recipiente que contém um meio que espalha
a luz. O recipiente é observado em uma direção perpendicular através de
outro disco polaróide P2. Inicialmente os discos são orientados de modo que
o observador veja a intensidade máxima da luz espalhada pelo recipiente.
(a) Agora o disco P2 é girado de 90, 0◦. O observador verá o recipiente
claro ou escuro? Explique. (b) A seguir o disco P1 é girado de 90, 0◦. O
observador verá o recipiente claro ou escuro? Explique. (c) A seguir o
disco P2 retorna para a posição original. O observador verá o recipiente
claro ou escuro? Explique.
10) Os três planos que convergem para um vértice de um cubo são revesti-
dos na parte interna por espelhos, de modo que se forme um refletor de
canto. Mostre que quando um raio de luz é refletido consecutivamente
pelos três planos perpendiculares entre si, o raio emergente propaga na
mesma direção do raio incidente, porém em sentido contrário.
11) Um raio de luz proveniente do ar incide sobre a face superior (hori-
zontal) do bloco da figura abaixo (esquerda). Supondo que o bloco é feito
de material transparente, cujo ı́ndice de refração é n = 1, 38, determine o
maior ângulo de incidência para que ocorra reflexão interna total na face
da esquerda (vertical).
12) A figura abaixo (direita) mostra uma pessoa com uma lanterna, du-
rante a noite, iluminando o fundo de uma piscina a procura de uma chave.
A luz incide sobre a chave quando a lanterna está a 1,2 m acima superf́ıcie
da água e o ponto de incidência da luz na água está a 1,5 m da beira da
piscina. Sabendo que a profundidade da piscina é de 4,0 m, determine a
distância entre a chave e a beira da piscina.
13) A figura abaixo mostra um observador olhando o fundo de um re-
cipiente ciĺındrico com paredes verticais, numa direção em que o topo da
periferia fica alinhado com o fundo da extremidade oposta. O recipiente
tem altura 16,0 cm e diâmetro 8,0 cm. Enquanto o observador mantém seus
olhos na mesma direção, outra pessoa enche o recipiente com um ĺıquido
transparente. Quando o recipiente fica completamente cheio, o observador
vê uma moeda no centro do fundo do recipiente. Qual é o ı́ndice de refração
do ĺıquido?
14) Uma fina camada de gelo (n = 1, 309) flutua sobre a superf́ıcie da água
(n = 1, 333) em um vaso. Um raio de luz proveniente do fundo do vaso se
desloca de baixo para cima através da água. (a) Determine o maior ângulo
que o raio pode fazer com a interface água-gelo de forma que ele ainda
passe para o ar acima do gelo. (b) Depois que o gelo derreter, determine o
maior ângulo que o raio pode fazer com a interface água-ar de forma que
ele ainda passe para o ar.
15) O prisma da figura abaixo possui ı́ndice de refração 1,66 e o ângulo α
é igual a 25◦. Sabendo que os raios de luz são paralelos antes de entrar no
prisma, determine o ânguloentre eles depois que eles emergem do prisma.
16) Um feixe estreito de luz incide sobre uma grande placa de vidro for-
mando um ângulo de 20, 0◦ com a superf́ıcie da placa. Em virtude da
dispersão, o feixe se subdivide formando um espectro, como indicado na
figura acima. Os ı́ndices de refração do vidro para as cores vermelha e
violeta são repectivamente 1,61 e 1,66. Qual dos raios (a ou b) é o violeta?
Determine a largura da placa para que a largura do feixe emergente seja
igual a 1,0 mm.
17) Quando o Sol nasce ou se põe, ele parece estar no horizonte, porém
está abaixo. A explicação para isso é que a luz se encurva ligeiramente
quando penetra na atmosfera terrestre, como indicado na figura abaixo.
A nossa percepção é de que a luz provém de um ponto distante situado
em posição aparente que forma um ângulo δ acima da posição real do Sol.
(a) Elabore a hipótese simples (mas não real) de que a atmosfera possui
uma densidade constante, e portanto um ı́ndice de refração n constante, e
que a ela se estende até uma altura h acima da superf́ıcie da Terra, onde
desaparece abuptamente. (a) Mostre que o ângulo δ é dado por
δ = arcsen
(
nR
R + h
)
− arcsen
(
R
R + h
)
(b) Supondo R = 6378 km, n = 1, 0003 e h = 20 km, calcule δ. Como esse
valor se compara com o raio angular do Sol, que é aproximadamente igual
a um quarto de grau?
18) Três filtros polarizadores são colocados em sequência de modo que
o eixo do segundo forme um ângulo θ com o eixo do primeiro e o eixo
do terceiro forme um ângulo de 90, 0◦ com o eixo do primeiro. Luz não
polarizada com intensidade I0 incide sobre esse conjunto de polarizadores.
(a) Deduza uma expressão para a intensidade da luz transmitida através
desse conjunto em função de I0 e θ. (b) Determine o valor de θ para que a
intensidade da luz emergente seja máxima.
19) A figura abaixo mostra um raio de luz que parte do ponto 1 com
velocidade c, se relete em um espelho e chega ao ponto 2. (a) Mostre que
o tempo t necessário para o raio se deslocar de 1 até 2 é dado por
t =
√
y21 + x2 +
√
y22 + (l − x)2
c
(b) Faça a derivada de t em relação a x (mantendo l, y1 e y2 fixos), iguale
a zero e mostre que t atinge um mı́nimo quando θ1 = θ2 (que é a lei
da reflexão). Este resultado é o prinćıpio do tempo mı́nimo de Fermat,
segundo o qual, entre todas as trajetórias posśıveis ligando dois pontos a
que realmente ocorre é aquela para a qual o tempo é mı́nimo.
20) A figura acima mostra um raio de luz que parte do ponto 1 deslocando-
se em um meio onde a velocidade é v1, passa para outro meio onde a
velocidade é v2 e chega ao ponto 2. (a) Mostre que o tempo t necessário
para a luz se deslocar de 1 até 2 é dado por
t =
√
h2
1 + x2
v1
+
√
h2
2 + (l − x)2
v2
(b) Faça a derivada de t em relação a x (mantendo l, h1 e h2 fixos), iguale
a zero e mostre que t atinge um mı́nimo quando n1 senθ1 = n2 senθ2 (que
é a lei de Snell). Este é outro resultado do prinćıpio do tempo mı́nimo de
Fermat.
21) Um raio de luz vindo do ar incide com um ângulo θa sobre a superf́ıcie
superior de uma placa transparente, como mostra a figura abaixo. As duas
superf́ıcies da placa são planas e paralelas. (a) Mostre que o raio emergente
da placa é paralelo ao raio incidente, ou seja, que θa = θ′a. (b) Mostre que
o deslocamento lateral do raio é dado por
d = D ·
sen(θa − θb)
cosθb
onde D é a espessura da placa. (c) Calcule d para um raio vindo do ar que
incide com ângulo θa = 66, 0◦ sobre uma placa de vidro com espessura de
2,40 cm e ı́ndice de refração igual a 1,80.
35. ÓTICA GEOMÉTRICA
1) A imagem de uma árvore cabe precisamente em um espelho plano de
altura igual a 4,00 cm quando o espelho é mantido a uma distância de
35,0 cm do olho. Sabendo que a árvore está a uma distância de 28,0 m do
espelho, determine a altura da árvore.
2) Um objeto com altura 0,60 cm é colocado a uma distância de 16,5 cm do
lado esquerdo de um espelho côncavo que possui raio de curvatura igual a
22,0 cm. (a) Faça um diagrama de raios principais mostrando a formação
da imagem. (b) Determine a posição, o tamanho e a natureza (real ou
virtual) da imagem.
3) Refaça o exerćıcio anterior para o caso de um espelho é convexo.
4) O diâmetro de Marte é igual a 6794 km e sua distância mı́nima até a
Terra é igual a 5, 58 × 107 km. Quando Marte está a essa distância da
Terra, qual é o diâmetro da sua imagem formada por um telescópio com
um espelho esférico côncavo cuja distância focal é igual a 1,75 m?
5) Um espelho de barbear côncavo possui raio de curvatura igual a 32,0
cm. (a) Determine a ampliação da face de uma pessoa que está a 12,0
cm do vértice do espelho. (b) A imagem é real ou virtual? (c) Faça um
diagrama de raios principais mostrando a formação da imagem.
6) Um grão de poeira está imerso em uma camada de gelo 3,50 cm abaixo
da superf́ıcie. (a) Determine a profundidade aparente do grão quando
observado normalmente de cima para baixo. (b) Faça um diagrama de
raios principais mostrando a formação da imagem O ı́ndice de refração do
gelo é igual a 1,309.
7) Um tanque cheio de água possui altura de 20,0 cm e um espelho no
fundo. Um peixe imóvel flutua a 7,0 cm abaixo da superf́ıcie da água. De-
termine (a) a profundidade aparente do peixe e (b) a profundidade aparente
da imagem do peixe quando ele é observado normalmente de cima para
baixo.
8) A extremidade de um longo bastão de vidro com diâmetro 8,00 cm e
ı́ndice de refração 1,60 é uma superf́ıcie hemisférica convexa com raio 4,00
cm. Um pequeno objeto com forma de lápis e altura 1,50 mm é colocado
ortogonalmente ao eixo do bastão a uma distância de 24,0 cm do vértice da
superf́ıcie convexa. Determine a posição e a altura da imagem do objeto
formada pelos raios paraxiais que incidem sobre a superf́ıcie convexa. A
imagem é direita ou invertida?
9) Refaça o exerćıcio anterior supondo que a extremidade do bastão seja
uma superf́ıcie hemisférica côncava com raio igual a 4,00 cm.
10) Um pequeno peixe está no centro de um aquário esférico com diâmetro
28,0 cm, cheio de água. (a) Determine a posição aparente e a ampliação do
peixe visto por um observador na parte externa do aquário. Despreze os
efeitos da parede fina do aquário. (b) Um amigo diz ao dono do aquário que
não mantenha o aquário exposto aos raios solares porque o peixe poderia
ficar cego quando estivesse nadando nas vizinhanças do foco formado pelos
raios solares paralelos. O foco se forma efetivamente no interior do aquário?
11) Uma lente forma uma imagem de um objeto. A distância entre o
objeto e o vértice da lente é igual a 16,0 cm. A imagem se forma a 12,0
com do vértice e do mesmo lado do objeto. (a) Determine a distância focal
da lente. A lente é convergente ou divergente? (b) Se a altura do objeto é
8,50 mm, qual a altura da imagem? A imagem é direita ou invertida? (c)
Faça um diagrama de raios principais mostrando a formação da imagem.
12) Um slide está situado à esquerda de uma lente. A lente projeta a
imagem do slide sobre uma parede situada a 6,00 m à direita do slide. A
imagem é 80 vezes maior do que o slide. (a) Determine a distância entre o
slide e a lente. A imagem é direita ou invertida? (b) Determine a distância
focal da lente. A lente é convergente ou divergente? (c) Faça um diagrama
de raios principais mostrando a formação da imagem.
13) Faça um esboço de todas as lentes que podem ser obtidas combi-nando-
se duas superf́ıcies esféricas cujos raios de curvatura possuem valores abso-
lutos 4,00 cm e 8,00 cm. Quais são convergentes e quais são divergentes?
Supondo que as lentes são feitas de vidro com ı́ndice de refração 1,60,
determine a distância focal de cada uma das lentes.
14) Uma lente convergente com distância focal igual a 12,00 cm forma uma
imagem com altura igual a 8,00 mm situada a 17 cm da lente. A imagem e
o objeto estão de lados opostos em relação à lente. (a) Dterminea posição
e a altura do objeto. (b) Faça um diagrama de raios principais mostrando
a formação da imagem. A imagem é direita ou invertida?
15) Se você se afasta de um espelho plano com velocidade igual a 2,40
m/s, qual a velocidade com a qual a sua imagem se afasta de você?
16) Determine a menor altura de um espelho plano vertical para que uma
pessoa com altura h possa ver sua imagem completa no espelho.
17) Um espelho esférico côncavo deve formar a imagem do filamento de um
lâmpada de lanterna sobre uma tela situada a uma distância de 8,00 m do
espelho. O filamento possui altura igual a 6,00 mm e a altura da imagem
é igual a 36,0 cm. (a) A que distância do vértice do espelho o filamento
deve ser colocado? (b) Qual deve ser o raio de curvatura do espelho? (c)
Faça um diagrama de raios principais mostrando a formação da imagem.
18) O espelho retrovisor de um carro, do lado do passageiro, é convexo
e possui raio de curvatura igual a 3,00 m. Outro carro que está a uma
distância de 13,0 m atrás do espelho é visto pelo motorista. (a) Con-
siderando que a altura do outro carro seja igual a 1,5 m, determine a
altura da imagem. (b) O fabricante do espelho escreveu uma frase sobre
ele informando que os objetos vistos no espelho estão mais próximos do
que parecem. Por que isso ocorre?
19) Ambas as extremidades de uma barra de vidro com ı́ndice de refração
1,60 são polidas de modo a formar duas superf́ıcies hemisféricas convexas.
O raio de curvatura da extremidade esquerda é igual a 6,0 cm e o raio de
curvatura da extremidade direita é igual a 12,0 cm. O comprimento da
barra entre os vérices é igual a 40,0 cm. Um objeto na forma de lápis, com
altura 1,50 mm, é colocado a 23,0 cm do vértice da extremidade esquerda,
perpendicularmente ao eixo da barra. (a) Qual é o objeto para a superf́ıcie
da extremidade direita da barra? (b) Qual é a distância desse objeto até
o vértice da extremidade direita? (c) Esse objeto é real ou virtual? (d)
Qual a posição da imagem final? (e) A imagem final é real ou virtual? Ela
é direita ou invertida em relação ao objeto original? (f) Qual a altura da
imagem final?
20) Determine o ı́ndice de refração de uma esfera transparente para que
os raios paraxiais provenientes de um objeto no infinito formem um foco
no vértice da superf́ıcie oposta ao ponto de incidência.
21) Um hemisfério sólido de vidro com raio igual a 12,0 cm e ı́ndice de
refração 1,50 é colocado com sua superf́ıcie plana apoiada sobre uma mesa.
Um feixe de raios paralelos com diâmetro da seção reta igual a 3,80 mm
incide verticalmente de cima para baixo e entra no hemisfério através do
centro de sua superf́ıcie curva. Determine o diâmetro do ćırculo de luz que
se forma sobre a mesa. O resultado depende do raio do hemisfério?
22) Uma lente delgada está imersa em um ĺıquido com ı́ndice de refração
nliq. (a) Mostre que a distância focal da lente no ĺıquido é dada por
1
f ′
=
(
n
nliq
− 1
)(
1
R1
−
1
R2
)
onde R1 e R2 são os raios de curvatura da lente. (b) Use este resultado para
mostrar que a distância focal da lente imersa no ĺıquido pode ser expressa
em termos da distância focal da lente no vácuo através da equação
f ′ =
[
nliq(n− 1)
n− nliq
]
f
23) As quatro lentes da figura abaixo possuem ı́ndice de refração n > 1 e
estão imersas no ar. Mostre que as duas primeiras possuem distância focal
positiva, e portanto são lentes convergentes. Mostre que as duas últimas
possuem distância focal negativa, e portanto são lentes divergentes.
36. INSTRUMENTOS DE ÓTICA
1) O tamanho de cada imagem no filme da máquina fotográfica comum
de 35 mm é de 24 mm × 36 mm. As distâncias focais das lentes dispońıveis
para as máquinas fotográficas de 35 mm incluem os seguintes valores t́ıpicos:
28, 35, 50, 85, 100, 135, 200 e 300 nm. Escolha qual dessas lentes deve
ser usada para fotografar: (a) um edif́ıcio de 240 m de altura e 160 m de
largura a uma distância de 600 m; (b) um treiler com 9,6 m de compri-
mento a uma distância de 40,0 m. Suponha que a imagem do objeto deve
preencher a maior área posśıvel no filme.
2) Um fotógrafo faz uma fotografia de um Boeing 747 com comprimento de
70,7 m quando ele está passando a uma distância de 9,50 km do fotógrafo.
A lente possui uma distância focal igual a 5,00 m. Determine o compri-
mento da imagem do avião no filme.
3) Considere o modelo simples de lente zoom indicado na figura abaixo.
A lente convergente possui distância focal f1 = 12 cm e a lente divergente
possui distância focal f2 = −12 cm. Determine a posição da imagem de um
objeto distante formada pelas duas lentes (a distância focal da lente zoom)
quando: (a) a distância entre as lentes é igual a 4,0 cm. (b) a distância
entre as lentes igual a 8,0 cm. Admita que a imagem formada pela lente
convergente serve de objeto para a lente divergente.
4) Num modelo simplificado do olho humano o humor v́ıtreo, o humor
aquoso e o cristlino possuem um mesmo ı́ndice de refração igual a 1,40 e
toda a refração ocorre na córnea, cujo vértice está a uma distância igual
a 2,60 cm da retina. Determine o raio de curvatura da córnea para que a
imagem de um objeto situado a 40,0 cm do vétice da córnea seja focalizado
sobre a retina.
5) Determine a potência de uma lente de contato corretiva para: (a) um
olho com hipermetropia cujo ponto próximo está a 60,0 cm; (b) um olho
com miopia cujo ponto distante está a 60,0 cm.
6) A distância focal de uma lupa simples é igual a 8,00 cm. Supondo que
a lupa seja uma lente delgada colocada muito próxima do olho, determine:
(a) a distância em relação à lupa que um objeto deve ser colocado para
que a imagem seja formada sobre o ponto próximo que está a 25 cm do
olho; (b) a altura da imagem supondo que a altura do objeto seja igual a
1,00 mm.
7) A lente objetiva de um microscópio possui distância focal de 5,00 mm e
a ocular possui distância focal igual a 26 mm. (a) Sabendo que a objetiva
forma uma imagem de um objeto a uma distância de 160 mm do seu
segundo foco, determine a ampliação angular do microscópio para esse
objeto. (b) O olho nú pode separar dois pontos nas vizinhanças do ponto
próximo quando a distância entre eles for igual a 0,10 mm. Determine a
separação mı́nima que pode ser resolvida com esse microscópio.
8) As lentes objetiva e ocular de um telescópio possuem distâncias focais
iguais a 95,0 cm e 15,0 cm, respectivamente. O objeto e a imagem final
se encontram no infinito (muito distante). Determine: (a) a ampliação
angular do telescópio; (b) a altura da imagem formada pela objetiva de
um edif́ıcio com 60,0 m de altura situado a uma distância igual a 3,00
km; (c) o tamanho angular da imagem final vista por um olho próximo da
ocular.
9) Um telescópio refletor (figura abaixo) é feito usando-se um espelho
esférico côncavo com raio de curvatura igual a 1,30 m e uma ocular com
distância focal igual a 1,10 cm. (a) Determine a distância entre o vértice
do espelho e a ocular para que a imagem de um objeto distante se forme
no infinito. (b) Calcule a ampliação angular.
10) Uma pessoa muito mı́ope não pode focalizar com nitidez nenhum ob-
jeto situado além de uma distância de 36,0 cm do seu olho. Considere um
modelo simplificado do olho descrito no problema 4, com os mesmos ı́ndices
de refração. Suponha que o raio de curvatura da córnea seja igual a 0,75
cm quando o olho focaliza um objeto a 36,0 cm de distância do vértice da
córnea. Determine a distância entre o vértice da córnea e a retina. O que
essa distância diz a você sobre a forma desse olho mı́ope?
11) Um microscópio cuja lente objetiva possui distância focal igual a 8,0
cm e a lente ocular possui distância focal igual a 7,5 cm é usado para
projetar uma imagem real sobre uma tela. A distância entre as duas lentes
é igual a 25,8 cm. Considerando que o objeto é colocado a 14,4 cm da lente
objetiva, determine: (a) a localização da imagemformada pela objetiva,
que servirá de objeto para a ocular; (b) a distância que a tela deve ser
colocada em relação à lente ocular; (c) a ampliação da imagem final do
objeto.
12) A figura abaixo mostra um diagrama do telescópio de Galileu que
forma a imagem final de um objeto distante no infinito. A imagem I serve
de objeto virtual para a ocular. A imagem final é virtual e direita. (a)
Mostre que a ampliação é dada por M = −f1/f2. (b) Um telescópio de
Galileu deve ser constrúıdo usando-se a mesma lente objetiva do problema
8. Determine a distância focal da ocular para que a ampliação seja a
mesma do telescópio do problema 8. (c) Compare os comprimentos dos
dois telescópios.
37. INTERFERÊNCIA
1) Duas antenas de rádio A e B irradiam em fase, sendo que a antena B
está a 120 m a direita da antena A. Considere um ponto Q sobre a linha
reta que passa pelas antenas, situado à direita da antena B. A frequência,
e portanto o comprimento de onda, das ondas emitidas pelas antenas pode
variar. Determine: (a) o maior comprimento de onda para o qual pode
haver interferência destrutiva no ponto Q; (a) o maior comprimento de
onda para o qual pode haver interferência construtiva no ponto Q.
2) Uma estação transmissora de rádio possui duas antenas idênticas que
irradiam em fase ondas com frequência igual a 120 MHz. As antenas estão
distantes 9,0 m. Considere um ponto P sobre a linha reta que passa pelas
antenas, situado entre elas a uma distância x de uma delas. Determine os
valores de x para os quais ocorre interferência constutiva no ponto P.
3) Luz coerente proveniente de uma lâmpada de vapor de sódio passa
através de um filtro que deixa passar apenas um comprimento de onda.
A luz que passou pelo filtro incide sobre um anteparo com duas fendas
estreitas separadas por uma distância de 0,460 mm, e depois incide sobre
uma tela situada a 2,20 m do anteparo. Na tela, forma-se uma figura de
interferência com distância entre duas franjas brilhantes adjacentes igual a
2,82 mm. Determine o comprimento de onda da luz que passou pelo filtro.
4) Uma experiência de Young é realizada com luz emitida por átomos
de hélio excitados, cujo comprimento de onda é igual a 502 nm. Franjas
de interferência são observadas em uma tela situada a 1,20 m do plano
das fendas. Uma medida da distância entre o centro da vigésima franja
brilhante (excluindo a franja central da contagem) e o centro da franja
central resultou em 10,6 mm. Calcule a distância entre as fendas.
5) Duas fendas separadas por uma distância de 0,260 mm, colocadas a
uma distância de 0,700 m de distância de uma tela são iluminadas por luz
coerente de comprimento de onda igual a 660 nm. A intensidade no centro
do máximo central é igual a I0. Determine: (a) a distância sobre a tela
entre o máximo central e o primeiro mı́nimo; (b) a distância sobre a tela
entre o máximo central e o ponto para o qual a intensidade se reduz a I0/2.
6) Duas placas planas de vidro são apoiadas uma sobre a outra, sobre
a superf́ıcie de uma mesa. Uma fina folha de papel é colocada entre as
extremidades das placas, de modo que se forme uma fina cunha de ar entre
elas. As placas são iluminadas perpendicularmente por um feixe de luz
de 546 nm proveniente de uma lâmpada de vapor de mercúrio. Forma-se
uma figura de interferência com 15,0 franjas por cent́ımetro. Determine o
ângulo da cunha.
7) Uma peĺıcula com ı́ndice de refração igual a 1,42 deve ser usada como
revestimento sobre uma placa de vidro com ı́ndice de refração igual a 1,52.
Determine a espessura da peĺıcula mais fina que deve ser usada para que
ocorra interferência destrutiva da componente vermelha (650 nm) na re-
flexão de um feixe de luz branca que incide sobre a placa vindo do ar.
8) Determine a espessura mı́nima de uma peĺıcula de sabão para que se
forme uma franja escura quando iluminada por luz de comprimento de
onda igual a 480 nm. O ı́ndice de refração da peĺıcula é 1,33 e existe ar em
ambos os lados da peĺıcula.
9) A peĺıcula de uma bolha de sabão possui o mesmo ı́ndice de refração
da água (n = 1, 33). Na parte interna e na parte externa da bolha existe
ar. (a) Determine o comprimento de onda (no ar) da luz (viśıvel) mais
fortemente refletida em um ponto em que a espessura da peĺıcula é igual a
290 nm. A que cor isso corresponde? (b) Refaça o problema considerando
a espessura da peĺıcula igual a 340 nm.
10) Determine a distância que o espelhoM2 do interferômetro de Michelson
deve se deslocar para que 1800 franjas da luz de um laser de He-Ne (λ = 633
nm) passem através de uma linha de referência no campo visual.
11) Luz coerente com comprimento de onda igual a 450 nm incide sobre
uma fenda dupla e forma uma figura de interferência em uma tela situada
a 1,80 m do plano das fendas. Sendo a distância entre duas franjas escuras
sobre a tela igual a 4,20 mm, determine a distância entre as fendas.
12) Duas antenas de rádio A e B irradiam em fase ondas com frequência
igual a 5,80 MHz. A antena B está na origem de um sistema de coorde-
nadas cartesiano e a antena A está sobre o eixo y na posição y = 200 m.
Um receptor de rádio é colocado sobre o eixo x, podendo mover-se sobre
esse eixo. Determine as posições do receptor sobre o eixo x para as quais
ocorrerá interferência destrutiva.
13) Os campos elétricos recebidos em um ponto P, provenientes de duas
fontes coerentes e idênticas, são dados por E1(t) = E0cos(ωt+φ) e E2(t) =
E0cos(ωt). (a) Mostre que a onda resultante é dada por
EP (t) = 2E0cos(φ/2)cos(ωt+ φ/2),
de forma que a amplitude da onda resultante é dada por 2E0|cos(φ/2)|.
(b) Mostre que em um máximo de interferência a onda resultante está em
fase com as ondas originais. (c) Mostre que nas vizinhanças de um mı́nimo
de interferência a onda resultante está defasada de um quarto de ciclo de
qualquer uma das ondas originais. (e) Mostre que o vetor de Poynting in-
stantâneo no ponto P possui módulo S = 4ǫ0cE
2
0cos
2(φ/2)cos2(ωt+φ/2) e
que o valor médio do vetor de Poynting é dado por Smed = 2ǫ0cE
2
0cos
2(φ/2).
14) Considere uma experiência de interferência com duas fendas de larguras
diferentes. Fazendo-se medidas em uma tela muito afastada, as amplitudes
das ondas provenientes das duas fendas são E0 e 2E0. (a) Mostre que a
intensidade em qualquer ponto da figura de interferência é dada por
I =
I0
9
(5 + 4cosφ)
onde φ é a diferença de fase entre as duas ondas (medida na tela) e I0 é
a intensidade máxima da figura de interferência. (b) Faça um gráfico de I
versus φ, determine o valor mı́nimo da intensidade e os valores de φ para
os quais esse mı́nimo ocorre.
15) Duas fendas muito estreitas, separadas por uma distância igual a 1,80
µm são colocados a 35,0 cm de uma tela. Determine a distância entre a
primeira e a segunda franjas escuras na figura de interferência quando as
fendas são iluminadas por luz coerente com λ = 550 nm. Cuidado: neste
problema o ângulo θ não é pequeno.
16) A distribuição de intensidade em uma experiência de interferência com
duas fendas é dada por
I = I0cos
2
(
πd
λ
senθ
)
Seja θm a posição angular da franja brilhante de ordem m em que a intensi-
dade é I0. Suponha que θm seja pequeno, de modo que senθm ≃ θm. Sejam
θ+m e θ−m os dois ângulos de cada lado de θm para os quais a intensidade da
franja é I = 1
2
I0. A grandeza ∆θm = |θ+m − θ−m| é a semilargura da franja
de ordem m. Calcule ∆θm.
17) Luz branca se reflete com incidência normal das superf́ıcies superior
e inferior de uma placa de vidro com ı́ndice de refração igual a 1,52. Ex-
iste ar acima e abaixo da placa. Observa-se interferência construtiva para
comprimentos de onda no ar iguais a 477,0 nm e 540,6 nm, sendo este
último o comprimento de onda mais longo para o qual ocorre interferência
construtiva. Determine a espessura da placa.
18) Uma placa de vidro com ı́ndice de refração igual a 1,53 e espessura
igual a 0,485 µm está imersa no ar. Um feixede luz branca incide per-
pendicularmente sobre a placa. (a) Determine os comprimentos de onda
no espectro viśıvel (λ = 400 nm até 700 nm) que são mais fortemente in-
tensificados no feixe refletido. (b) Determine os comprimentos de onda no
espectro viśıvel que são mais fortemente intensificados no feixe transmitido.
19) Um navio petroleiro derrama petróleo (n = 1, 45) no oceano (n =
1, 33). Observa-se a mancha de petróleo verticalmente de cima para baixo.
(a) Determine o comprimento de onda da luz (viśıvel) que se vê predomi-
nantemente em um local onde a espessura do petróleo é igual a 380 nm. A
que cor corresponde esse comprimento de onda? (b) Determine o compri-
mento de onda (medido no ar) predominante no interior da água, abaixo
da mancha de petróleo.
20) Os anéis de Newton podem ser vistos quando uma lente plano-convexa,
apoiada sobre uma placa de vidro perfeitamente plana (com a face convexa
para baixo), é iluminada verticalmente de cima para baixo. Determine
o diâmetro do segundo anel brilhante da figura de interferência quando
uma lente com raio de curvatura da superf́ıcie convexa igual a 95,2 cm é
iluminada com luz vermelha de comprimento de onda igual a 580 nm.
21) Considere uma lente plano-convexa apoiada sobre uma placa de vidro
perfeitamente plana, como no problema anterior. O ı́ndice de refração da
lente é igual a 1,50 e o ı́ndice de refração da placa de vidro é igual a 1,80.
Quando a lente e a placa estão imersas no ar, o diâmetro do terceiro anel
brilhante é igual a 0,850 mm. Determine o novo diâmetro do terceiro anel
quando a lente e a placa estão imersas na água (n = 1, 33).
22) Em uma experiência de fenda dupla de Young, uma placa de vidro de
espessura l e ı́ndice de refração n é colocada na frente da da fenda superior.
(a) Deduza uma expressão para a intensidade da luz sobre a tela em função
de n, l e θ, onde θ é o ângulo usual medido a partir do eixo central entre
as duas fendas. (b) Obtenha uma expressão para os ângulos para os quais
ocorrem os máximos de interferência.
38. DIFRAÇÃO
1) Radiação eletromagnética com comprimento de onda λ passa por uma
fenda de largura a. A figura de difração observada sobre uma tela situada
a 2,5 m de distância da fenda possui um máximo central cuja largura é
6,00 mm. Determine a largura da fenda supondo que: (a) λ = 500 nm (luz
viśıvel); (b) λ = 50, 0 µm (radiação no infravermelho); (c) λ = 0, 500 nm
(raios X). Defina a largura de uma franja como sendo a distância entre os
dois mı́nimos ao lado dela.
2) Radiação eletromagnética com comprimento de onda igual a 633 nm
(laser hélio-neônio) passa por uma fenda de largura igual 0,350 mm. Uma
figura de difração é observada sobre uma tela distante 3,00 m da fenda.
Determine: (a) a largura da franja brilhante central; (b) a largura da
primeira franja brilhante ao lado da franja central.
3) Uma fenda com largura igual a 0,240 mm é iluminada com luz de com-
primento de onda igual a 540 nm. Uma figura de difração é observada
sobre uma tela situada a uma distância de 3,00 m da fenda. A intensidade
no centro do máximo central é igual a 6, 00 × 10−6 W/m2. Determine:
(a) a distância sobre a tela entre o centro do máximo central e o primeiro
mı́nimo; (b) a intensidade em um ponto situado no centro do segmento que
une o máximo central ao primeiro mı́nimo.
4) Considere a figura de interferência produzida por duas fendas paralelas
com largura a separadas por uma distância d = 4a. (a) Desprezando os
efeitos de difração devidos à largura da fenda, calcule os ângulos para os
quais ocorrem os cinco primeiros máximos (excluindo o máximo central)
de interferência. Dê a resposta em termos de d e do comprimento de onda
λ. (b) Agora considere o efeito da difração. Supondo que a intensidade
para θ = 0 seja I0, determine a intensidade para cada um dos ângulos do
item (a).
5) (a) Determine a razão d/a para que o máximo central de difração con-
tenha exatamente cinco franjas. (b) Para essa razão, determine o número
de franjas no primeiro máximo de difração existente de cada lado do
máximo central.
6) Uma figura de interferência é produzida por luz de comprimento de onda
igual a 580 nm que incide sobre duas fendas idênticas, paralelas, separadas
por uma distância igual a 0,530 mm. (a) Supondo que as fendas sejam
muito estreitas, determine as posições (ângulos) dos máximos de primeira
e segunda ordens na experiência de fenda dupla. (b) Supondo que cada
fenda possui largura igual a 0,320 mm, determine a intensidade em cada
uma das posições angulares do item (a). Dê a resposta em termos da
intensidade I0 no centro do máximo central.
7) Isótopos diferentes do mesmo elemento emitem luz com comprimentos
de onda ligeiramente diferentes. Um comprimento de onda do espectro
de emissão do hidrogênio é igual a 656,45 nm; para o deutério o compri-
mento de onda correspondente é igual a 656,27 nm. (a) Determine o menor
número de fendas necessário para separar esses dois comprimentos de onda
em segunda ordem. (b) Se a rede de difração possuir 500 fendas/mm, de-
termine os ângulos e a separação desses dois comprimentos de onda em
segunda ordem.
8) Um feixe de laser de comprimento de onda igual a 632,8 nm incide
perpendicularmente sobre a face refletora de um CD. As trilhas formadas
por pequenas reentrâncias que codificam a informação no CD possuem
uma distância constante igual a 1,60 µm. Determine os ângulos de reflexão
(medidos a partir da normal) para os quais a intensidade da luz é máxima.
9) Um feixe de ondas eletromagnéticas monocromáticas de comprimento
de onda igual a 520 nm incide perpendicularmente sobre uma rede de
transmissão plana com 350 fendas/mm. Determine os ângulos de desvio
de primeira, segunda e terceira ordens.
10) Luz monocromática de comprimento de onda igual a 620 nm passa por
um orif́ıcio circular com diâmetro igual a 7,4 µm. A figura de difração re-
sultante é observada sobre uma tela situada a 4,5 m do orif́ıcio. Determine
o diâmetro do disco de Airy sobre a tela.
11) Determine o diâmetro mı́nimo do espelho de um telescópio para que se
possa resolver dois pontos sobre a superf́ıcie de Júpter, separados por 250
km, no momento em que Júpter está a uma distância igual a 5, 93 × 108
km da Terra. Considere o comprimento de onda igual a 500nm.
12) Uma lente convergente com diâmetro igual a 7,20 cm possui uma
distância focal igual a 300 mm. Supondo que o limite de resolução seja
oriundo de efeitos de difração, determine a distância máxima entre a lente e
um objeto para que dois pontos sobre o objeto, separados por uma distância
igual a 4,00 mm, possam ser resolvidos. Considere o comprimento de onda
igual a 550nm.
13) Considere uma figura de difração em fenda única. O centro do máximo
central, cuja intensidade é igual a I0, está localizado em θ = 0. (a) Designe
por θ+ e θ− os dois ângulos de cada lado de θ = 0 para os quais I = 1
2
I0.
A diferença ∆θ = |θ+ − θ−| denomina-se largura completa na metade do
máximo da franja central brilhante da difração. Determine ∆θ quando
(i) a/λ = 2, (ii) a/λ = 5 e (iii) a/λ = 10. Dica: você pode resolver a
equação para calcular θ+ e θ− de forma iterativa. (b) A largura do máximo
central pode ser definida de modo alternativo como 2θ1, onde θ1 é o ângulo
referente a cada mı́nimo ao lado do máximo central. Calcule 2θ1 para cada
um dos casos do item (a) e compare com ∆θ.
14) Uma fenda com largura igual a 0,360 mm é iluminada com luz de
comprimento de onda igual a 540 nm. Uma figura de difração é observada
sobre uma tela situada a uma distância de 1,20 m da fenda. A intensidade
no centro do máximo central é I0. Determine: (a) a distância sobre a tela
entre o centro do máximo central e o primeiro mı́nimo; (b) a distância sobre
a tela entre o centro do máximo central e o ponto para o qual I = 1
2
I0.
Dica: de novo, você obterá uma equação que não tem solução anaĺıtica epoderá resolvê-la de forma iterativa.
15) A intensidade da luz na difração de Fraunhofer de fenda única é dada
por
I = I0
(
senγ
γ
)2
onde
γ =
πa
λ
senθ
(a) Mostre que a equação que fornece os valores de γ correspondentes aos
máximos é dada por tgγ = γ. (b) Calcule os três menores valores positivos
para gama que são soluções dessa equação. Dica: como nos problemas
anteriores, você pode resolver a equação de forma iterativa, mas neste caso
uma análise gráfica preliminar será útil para ajudá-lo a estimar o valor
inicial de γ.
16) Considere uma figura de interferência formada por oito fendas estreitas
igualmente espaçadas. Desenhe diagramas de fasores para diferenças de
fase iguais a 3π/4, 5π/4, 3π/2 e 7π/4 e mostre que cada um desses casos
representa um mı́nimo. Indique os pares de fendas para os quais ocorre
interferência destrutiva total.
17) Considere uma experiência de difração em fenda dupla no limite d = a.
(a) Faça um desenho mostrando que esse caso é equivalente a uma única
fenda de largura 2a. (b) Mostre que nesse limite a equação que dá a
intensidade para duas fendas,
I = I0 cos
2 (φ/2)
[
sen2 (β/2)
β/2
]2
,
se reduz à equação que dá a intensidade para fenda única com largura 2a.
18) Ondas planas de luz incidem sobre uma rede de difração formando um
ângulo γ com a normal. (a) Mostre que a condição para a obtenção de
máximos é dada por d(senθ + senγ) = mλ. (b) Considere uma rede com
600 fendas por miĺımetro iluminada com luz vermelha de comprimento de
onda igual a 650 nm. Calcule os ângulos para os máximos correspondentes
a m = 0, m = 1 e m = −1 nos casos γ = 0 e γ = 20◦.
19) Determine a ordem mais elevada que contém o espectro viśıvel com-
pleto para uma rede de difração com 650 fendas/miĺımetro.
20) Raios X de comprimento de onda igual a 0,125 nm são espalhados por
uma rede cristalina cúbica de um cristal de cloreto de sódio, para a qual
a distância entre os átomos mais próximos é a = 0, 282 nm. Determine
para quais ângulos θ do feixe incidente (em relação aos planos do cristal)
se observará máximos considerando: (a) difração produzida por planos
paralelos a uma face do cubo; (b) difração produzida pelos planos indicados
na figura abaixo.
40. FÓTONS, ELÉTRONS E ÁTOMOS
1) Calcule a frequêmcia, o módulo do momento linear e a energia de um
fóton de luz verde com comprimento de onda igual a 520 nm. Expresse a
energia em joule e em eV.
2) Calule a velocidade máxima dos fotoelétrons emitidos por uma superf́ıcie
polida de ńıquel quando exposta a um feixe de luz com comprimento de
onda igual a 235 nm. A função trabalho do ńıquel é igual a 5,1 eV.
3) Quando uma superf́ıcie polida de cobre é iluminada com luz de compri-
mento de onda igual a 254 nm, o potencial de corte necessário para impedir
a emissão de fotoelétrons é igual a 0,181 V. Determine: (a) o comprimento
de onda de corte para o cobre; (b) a função trabalho do cobre.
4) O momento linear de um fóton é igual a 8, 24×10−28 kg·m/s. (a) Calcle
a energia desse fóton. Expresse a resposta em joule e em eV. (b) Calcule o
comprimento de onda do fóton. Em que região do espectro eletromagnético
ele se encontra?
5) (a) Um átomo que inicialmente está em um ńıvel de energia com E =
−6, 52 eV absorve um fóton que possui comprimento de onda igual a 860
nm. Determine a energia interna do átomo depois que ele absorve o fóton.
(b) Um átomo que inicialmente está em um ńıvel de energia com E =
−2, 68 eV emite um fóton que possui comprimento de onda igual a 420
nm. Determine a energia interna do átomo depois que ele emite o fóton.
6) Um feixe de part́ıculas alfa incide sobre um alvo de chumbo. Uma dada
part́ıcula alfa se aproxima frontalmente de um núcleo de chumbo e pára a
uma distância igual a 6, 50 × 10−14 m do centro desse núcleo (esse ponto
está bem fora do núcleo). Suponha que o núcleo, que possui 82 prótons,
permaneça em repouso durante a colisão. A massa da part́ıcula alfa é igual
a 6, 64×10−27 kg. Calcule: (a) a energia eletrostática no instante em que a
part́ıcula alfa pára (expresse o resultado em joule e em MeV); (b) a energia
cinética inicial da part́ıcula alfa. (c) a velocidade inicial da part́ıcula alfa.
7) (a) Usando o modelo de Bohr, calcule a velocidade do elétron no átomo
de hidrogênio para os ńıveis n = 1, 2, e 3. (b) Calcule o peŕıodo orbital
para cada um desses ńıveis. (c) A vida média para o primeiro ńıvel excitado
do átomo de hidrogênio é igual a 1, 0× 10−8 s. Calcule o número de voltas
completas que o elétron daria no ńıvel n = 2 antes de voltar para o ńıvel
fundamental.
8) O composto mais senśıvel usado em peĺıculas fotográficas é o brometo
de prata, AgBr. Um filme é sensibilizado quando a energia luminosa é
usada para dissociar a molécula em seus átomos. A energia de dissociação
do AgBr é igual a 1, 00× 105 J/mol. Determine (a) a energia, (b) o com-
primento de onda e (c) a frequência do fóton de energia mı́nima capaz de
dissociar o AgBr. Determine a energia de um fóton com frequência igual
a 100 MHz. (e) Explique por que a luz de um vaga-lume pode sensibilizar
um filme, porém a radiação proveniente de uma estação de rádio FM de
100 MHz e potência de 50 kW não é capaz de sensibilizá-lo.
9) Um átomo de massa m emite um fóton de comprimento de onda λ.
Determine: (a) a velocidade de recuo do átomo; (b) a energia cinética, K,
do átomo que recua; (c) a razão K/E, onde E é a energia do fóton emi-
tido. Quando essa razão é muito menor que 1, o recuo do átomo pode ser
desprezado no processo de emissão. O Recuo do átomo é mais importante
para pequenas ou para grandes massas atômicas? Para comprimentos de
onda longos ou curtos? (d) Calcule K (em eV) e K/E para o átomo de
hidrogênio (m = 1, 67 × 1027 kg) que emite um fóton ultravioleta com
energia de 10,2 eV. O recuo é um fator importante nessa emissão?
10) Quando uma superf́ıcie metálica é iluminada com luz de diversos com-
primentos de onda, os seguintes comprimentos de onda são observados:
λ (nm) V0(V )
366 1,48
405 1,15
436 0,93
492 0,62
546 0,36
579 0,24
Faça um gráfico do potencial de corte em função da frequência da luz e
determine: (a) a frequência de corte; (b) o comprimento de onda de corte;
(c) a função trabalho do material (em eV); (d) o valor da constante de
Planck (supondo que o valor da carga do elétron seja conhecido).
11) O múon negativo possui carga igual à do elétron, porém sua massa é
207 vezes maior. Considere um átomo semelhante ao átomo de hidrogênio,
constit́ıdo por um próton e um múon negativo. Determine: (a) a massa
reduzida do átomo; (b) a energia do ńıvel fundamental (em eV); (c) o
comprimento de onda da radiação emitida na transição do ńıvel n = 2
para o ńıvel n = 1.
12) Quando uma amostra contendo átomos de hidrogênio é irradiada com
ondas eletromagnéticas de comprimento de onda igual a 85,5 nm, observa-
se elétrons deixando o gás. (a) Supondo que os átomos de hidrogênio
estavam inicialmente no estado fundamental, determine a energia cinética
máxima (em eV) dos elétrons emitidos. (b) Detecta-se alguns elétrons com
energia até 10,2 eV maior do que a energia cinética calculada no item (a).
Explique como isso é posśıvel.
13) Um satélite de 20 kg gira em torno da Terra numa órbita circular
com raio igual 8060 km. (a) Supondo que o momento angular de Bohr
(L = nh/2π) se aplique para um satélite do mesmo modo que para um
elétron no átomo de hidrogênio, calcule o número quântico n. (b) Mostre
que as posśıveis órbitas têm raios dados por rn = kn2, e determine o valor
da constante k. (c) Determine a distância entre a órbita do satélite neste
problema e a órbita adjacente permitida. É posśıvel separar essas órbitas?
A órbita calculada quanticamente concorda com as órbitas calculadas clas-
sicamente?
14) (a) Determine a menor energia (em eV) que deve ser fornecida a um
átomode hidrogênio, inicialmente noestado fundamental, de modo que ele
emita a linha Hα da série de Balmer. (b) Determine todas as energias, e os
comprimentos de onda correspondentes, exis-tentes no espectro de emissão
desse átomo quando ele está inicialmente no ńıvel n = 3 e termina no ńıvel
fundamental.