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Livro Digital Aula 05 - 
Gravitação 
Medicina - FUVEST 2021 
 
 
 
 
Professor Lucas Costa 
Aula 06 
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Sumário 
1 - Considerações iniciais ..................................................................................................................... 4 
2 - Planetas e satélites: a evolução histórica dos modelos. .................................................................. 4 
2.1 - As Leis de Kepler ........................................................................................................................ 5 
2.1.1 - Primeira Lei de Kepler: lei das órbitas ................................................................................ 5 
2.1.2 - Segunda Lei de Kepler: lei das áreas. ................................................................................. 6 
2.1.3 - Terceira Lei de Kepler: lei dos períodos. ............................................................................. 7 
2.2 - O surgimento do Universo e a sua evolução ........................................................................... 11 
2.3 – Os movimentos do planeta Terra .......................................................................................... 11 
2.3.1 – A Rotação ......................................................................................................................... 11 
2.3.2 – A Translação .................................................................................................................... 12 
3 - A lei da gravitação universal de Newton ....................................................................................... 14 
3.1 - O campo gravitacional ............................................................................................................ 15 
3.2 - Corpos em órbitas circulares ................................................................................................... 19 
3.3 – Satélites geoestacionários ...................................................................................................... 26 
3.3.1 - O período de um satélite geoestacionário ....................................................................... 26 
3.3.2 – A altura de um satélite geoestacionário em relação à superfície terrestre .................... 27 
3.3.3 – A velocidade linear de um satélite geoestacionário ........................................................ 27 
4 - Fenômenos naturais relevantes ..................................................................................................... 27 
4.1 - As fases da lua ......................................................................................................................... 27 
4.2 - Eclipses .................................................................................................................................... 28 
4.2.1 - Eclipse lunar ...................................................................................................................... 28 
4.2.2 - Eclipse solar ...................................................................................................................... 29 
5 - Resumo da aula em mapas mentais .............................................................................................. 31 
6 - Lista de questões ............................................................................................................................ 32 
6.1 - Já caiu na FUVEST ................................................................................................................... 32 
6.2 - Já caiu nos principais vestibulares .......................................................................................... 34 
7 - Gabarito das questões sem comentários ...................................................................................... 44 
7.1 - Já caiu na FUVEST ................................................................................................................... 44 
7.2 - Já caiu nos principais vestibulares .......................................................................................... 44 
8 - Questões resolvidas e comentadas ................................................................................................ 45 
8.1 - Já caiu na FUVEST ................................................................................................................... 45 
8.2 - Já caiu nos principais vestibulares .......................................................................................... 52 
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9 - Considerações finais....................................................................................................................... 80 
10 - Referências Bibliográficas ............................................................................................................ 80 
11 - Versão de Aula ............................................................................................................................. 80 
 
 
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1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
 Nesta aula de número 05, serão abordados os seguintes tópicos do seu edital: 
• O Sistema Solar: evolução histórica de seus modelos. 
• O surgimento do Universo e sua evolução. 
• Lei da Gravitação Universal, campo gravitacional e o significado de 𝑔. 
• Movimento dos corpos celestes, satélites e naves no espaço. 
 Esses assuntos se enquadram no subtópico denominado Mecânica. 
 
 Para o melhor aproveitamento desta Aula 05, é recomendado que você já tenha concluído as 
Aulas 00, 01, 02, 03 e 04. Estude as aulas iniciais de seu material com atenção redobrada! A Mecânica 
é um tema bastante explorado e cobrado frequentemente em questões interdisciplinares. 
2 - PLANETAS E SATÉLITES: A EVOLUÇÃO HISTÓRICA DOS MODELOS. 
 A teoria do geocentrismo defende a terra como centro do universo. Aristóteles (384 a.C. – 
322 a.C.) suportava essa teoria que fora posteriormente consolidada por Ptolemeu (90 – 168 d.C.). 
Por outro lado, a teoria heliocêntrica, que afirma o sol como centro do universo e com os corpos 
celestes girando ao seu redor, embora já existente desde os tempos antes de Cristo, só ganhou força 
com Copérnico (1473 – 1543) e Galileu (1564 – 1642). 
 Galileu viveu em um período conturbado, no qual a Igreja decidia quais conhecimentos 
deveriam ser difundidos por meios dos seus dogmas e o Tribunal da Santa Inquisição, julgava e 
punia àqueles que iam de encontro aos seus postulados. Porém, o poder da Igreja Católica diminui 
no período do renascimento, marcado por uma visão de mundo humanista, da qual os defensores 
do heliocentrismo participaram. Esse assunto é aprofundado no curso de História, na aula acerca do 
Renascimento. 
 Tycho Brahe (1546 – 1601) foi um dos últimos astrônomos a realizar observações sem o uso 
de telescópios. Os dados por ele compilados serviram de base para Johannes Kepler (1571 – 1630) 
deduzir as três leis do movimento dos astros. Posteriormente, Isaac Newton (1642 – 1727) foi capaz 
de demonstrar que as três leis de Kepler são uma consequência de sua lei da gravitação. 
 Essa parte inicial do conteúdo acerca da gravitação é, majoritariamente, cobrada em 
questões interdisciplinares, sobretudo em conjunto com a disciplina de História. 
(2018/FUVEST/2ª FASE) 
O grande mérito do sábio toscano estava exatamente na apresentação de suas conclusões na 
forma de “leis” matemáticas do mundo natural. Ele não apenas defendia que o mundo era 
governado por essas “leis”, como também apresentava as que havia “descoberto” em suas 
investigações. 
Carlos Z. Camenietzki, Galileu em sua órbita. 01/02/2014. 
www.revistadehistoria.com.br.http://www.revistadehistoria.com.br/
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Considerando que o texto se refere a Galileu Galilei (1564 - 1642), 
a) identifique uma das “leis” do mundo natural proposta por ele; 
b) indique dois dos principais motivos pelos quais ele foi julgado pelo Tribunal da Inquisição. 
Comentários 
 a) Galileu Galilei foi um dos principais defensores da teoria heliocêntrica, que propunha o Sol 
como centro do universo, e com os planetas girando ao seu redor. Outra importante lei por ele 
proposta era a de que, em uma queda livre sem a resistência do ar, os corpos estarão sujeitos à 
mesma aceleração e, portanto, tendo partido de uma mesma altura e uma mesma velocidade inicial, 
chegaram juntos ao solo. 
 b) Galileu defendia o uso da razão, numa visão de mundo humanista. A proposta do 
heliocentrismo ia de encontro ao geocentrismo, defendido pela Igreja. Outro motivo pelo qual foi 
julgado pelo Tribunal da Inquisição foi a sua defesa ao método científico, ou seja, produzir 
conhecimentos a partir da observação, do uso de instrumentos, ao invés de aceitar os dogmas 
propostos pela Igreja. 
2.1 - AS LEIS DE KEPLER 
2.1.1 - Primeira Lei de Kepler: lei das órbitas 
Todos os planetas se movem em órbitas elípticas, com o Sol em um dos focos. 
 A elipse é um lugar geométrico dos pontos de um plano cujas distâncias a dois pontos fixos 
tem soma constante. 
 
Figura 05.1 – Um planeta em órbita elíptica com o Sol em um dos seus focos. 
 Explico melhor: uma circunferência possui um centro, desse traça-se um raio, e todos os 
pontos a ela pertencentes tem a distância fixa do comprimento do raio até o centro. Em uma elipse 
não sem tem somente um centro, mas dois. E esses centros são chamados de focos. A soma das 
distâncias, 𝑑1 e 𝑑2, até os focos, 𝐹1 e 𝐹2 deve ser constante. 
 O importante é ter em mente que, segundo Kepler, as órbitas dos planetas em torno do Sol 
são elípticas, e não circulares. Isso é o que é efetivamente cobrado nas assertivas. 
Não se assuste, contudo, quando nas questões que envolvem cálculos, adotarmos as órbitas 
como circulares para efeitos de simplificação. A matemática envolvendo órbitas elípticas é 
considerada por bancas como demasiadamente complexa para ser explorada em exames de 
vestibular. 
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2.1.2 - Segunda Lei de Kepler: lei das áreas. 
O segmento de reta que liga um planeta a uma estrela, como o sol, varre áreas iguais 
em intervalos de tempo iguais. 
 A velocidade com a qual o Planeta se movimenta não é constante. Porém, o vetor posição do 
centro de massa de um planeta do Sistema Solar, em relação ao centro de massa do Sol, varre áreas 
iguais em intervalos de tempo iguais. 
 Isso significa que as áreas delimitadas pelo vetor distância entre o planeta e o Sol são iguais 
para intervalos de tempo iguais. 
 
Figura 05.2 – Um planeta varrendo áreas iguais em intervalos de tempo iguais. 
 Essa lei costuma ser explorada em questões teóricas. Saiba também que a velocidade do 
planeta será máxima no ponto mais próximo ao Sol, chamado de periélio, e mínima no ponto mais 
afastado do Sol, chamado de afélio. 
 Para a Terra, o periélio acontece em janeiro, cerca de duas semanas após o solstício de 
dezembro, sendo esse o dia mais curto do ano no hemisfério norte. Por outro lado, o planeta tem a 
distância máxima ao Sol registrada em julho, duas semanas após o solstício de junho, quando o 
hemisfério norte tem o dia mais longo do ano. 
 
Figura 05.3 – No periélio a velocidade é máxima, e no afélio, mínima. 
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 As estações do ano pouco estão relacionadas à distância entre a Terra e o Sol. Na 
verdade, o eixo da terra é inclinado em relação ao astro rei. De maneira simplificada, em 
algumas épocas do ano o hemisfério sul do planeta recebe maior intensidade de radiação, 
sendo marcado pelo verão, ao passo que o norte recebe menos, e lá é inverno. 
 Vamos consolidar esse conhecimento: 
(2018/UEFS/2º DIA) 
A figura representa a trajetória elíptica de um planeta em movimento de translação ao redor 
do Sol e quatro pontos sobre essa trajetória: M, P (periélio da órbita), N e A (afélio da órbita). 
 
O módulo da velocidade escalar desse planeta 
(A) sempre aumenta no trecho 𝑀𝑃𝑁. 
(B) sempre diminui no trecho 𝑁𝐴𝑀. 
(C) tem o mesmo valor no ponto A e no ponto 𝑃. 
(D) está aumentando no ponto 𝑀 e diminuindo no ponto 𝑁. 
(E) é mínimo no ponto P e máximo no ponto 𝐴. 
Comentários 
 Perceba que o ponto P é o periélio, posição na qual o planeta terá maior velocidade, e o ponto 
A é o afélio, no qual o planeta terá a menor velocidade linear. Ao passar por P até chegar ao ponto 
A, a aceleração tangencial do planeta é negativa e a sua velocidade diminui. De maneira contrária, 
ao passar por A, e até P, a aceleração do planeta é positiva e sua velocidade aumenta. 
 Dessa forma, no ponto M a velocidade do planeta está aumentando, ao passo que, está 
diminuindo no ponto N. 
Gabarito: “d” 
2.1.3 - Terceira Lei de Kepler: lei dos períodos. 
O quadrado do período de qualquer planeta é diretamente proporcional ao cubo do 
raio médio de sua órbita. 
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 Isso equivale a dizer que: 
(𝑻𝒂)
𝟐
(𝑹𝒂)
𝟑
=
(𝑻𝒃)
𝟐
(𝑹𝒃)
𝟑
= 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 Lei dos períodos proposta por Kepler 
 Note que para que esta relação seja verdadeira, a órbita elíptica deve ser aproximada para 
uma esférica, através de um raio médio. 
 É extremamente importante ressaltar que a relação só é válida para corpos girando em torno 
de um mesmo astro. Podemos relacionar a Terra e Saturno, contudo, não podemos relacionar 
Júpiter e Europa (uma das luas de suas luas), visto que o planeta gira em torno do Sol, ao passo que 
a lua gira em torno do planeta. 
 Esta lei é explorada em questões relacionando satélites orbitando um planeta. Fica bem mais 
fácil de entender com um exemplo: 
(2016/PUCRJ/1ª FASE) 
Dois pequenos satélites de mesma massa descrevem órbitas circulares em torno de um 
planeta, tal que o raio da órbita de um é quatro vezes menor que o do outro. O satélite mais 
distante tem um período de 28 dias. 
Qual é o período, em dias, do satélite mais próximo? 
a) 3,5 b) 7,0 c) 14 d) 56 e) 112 
Comentários 
 Como estamos tratando de dois satélites com órbitas circulares e girando em torno de um 
mesmo planeta, podemos usar a terceira lei de Kepler: 
(𝑇𝑎)
2
(𝑅𝑎)
3
=
(𝑇𝑏)
2
(𝑅𝑏)
3
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Lei dos períodos proposta por Kepler 
 E para o caso em questão devemos escrever: 
(𝑇𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟)
2
(𝑅𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟)
3
=
(𝑇𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)
2
(𝑅𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)
3
 
 
 Preste bastante atenção no próximo passo, pois é o mais decisivo: 
 Sabemos que o satélite de maior período tem órbita quatro vezes maior que que o outro, daí 
podemos escrever que 𝑅𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 = 4 ∙ 𝑅𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟: 
(𝑇𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟)
2
(4 ∙ 𝑅𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)
3
=
(𝑇𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)
2
(𝑅𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)
3
 
 
 Note que todo o "4 ∙ 𝑅𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟” deve ser elevado ao cubo. Use os parênteses para facilitar os 
seus cálculos. Lembre-se da propriedade distributiva da exponenciação: 
(𝑇𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟)
2
 
(4 ∙ 𝑅𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)
3
=
(𝑇𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)
2
(𝑅𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)
3
 
 
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 Dessa forma, podemos escrever o produto (4 ∙ 𝑅𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)
3 como 43 ∙ (𝑅𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)
3: 
(𝑇𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟)
2
43 ∙ (𝑅𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)
3
=
(𝑇𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)
2
(𝑅𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)
3
 
 
 Repare que nos dois denominadores temos a presença do (𝑅𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)
3, por esse motivo, 
podemos efetuar o seguintecancelamento: 
(𝑇𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟)
2
43 ∙ (𝑅𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)
3
=
(𝑇𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)
2
(𝑅𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)
3
 
 
(𝑇𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟)
2
43
=
(𝑇𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)
2
1
 
 
 Aluno, essa é a lógica da maioria das questões que envolvem a terceira lei de Kepler: anular 
algum termo para determinar a razão entre os períodos ou os raios pedidos. 
 Vamos continuar. Lembre-se que sempre devemos isolar o termo pedido em uma questão, 
no caso, 𝑇𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟. Vou inverter a equação para facilitar a compreensão do resto do desenvolvimento: 
(𝑇𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)
2
1
=
(𝑇𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟)
2
43
 
 
 A divisão por 1 pode ser omitida: 
(𝑇𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)
2 =
(𝑇𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟)
2
43
 
 
 E, finalmente, podemos substituir o valor do período do satélite mais afastado: 
(𝑇𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)
2 =
(28)2
43
 
 
 
 Não eleve o 28 ao quadrado e nem o 4 ao cubo. Parece o caminho mais fácil, porém, efetuar 
as devidas simplificações poupa bastante tempo precioso de uma prova. 
 Vamos escrever as potências na forma de multiplicações: 
(𝑇𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)
2 =
28 ∙ 28
4 ∙ 4 ∙ 4
 
 
 Você deve perceber, nesse momento, que 28/4 = 7. Então: 
(𝑇𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)
2 =
28 ∙ 28
4 ∙ 4 ∙ 4
 
 
(𝑇𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)
2 =
7 ∙ 7
1 ∙ 1 ∙ 4
=
49
4
 
 
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 De novo a Coruja Agente de Trânsito. Parece que o caminho mais fácil é fazer a divisão, não 
é? Pois só parece. Lembre-se que devemos extrair a raiz quadrada ainda. Percebeu que a raiz 
quadrada de 49 é o próprio 7, e a de 4 é 2? 
 É melhor extrair primeiro a raiz e depois efetuar a divisão: 
𝑇𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 = √
49
4
 
 
 Lembre-se que a raiz de uma divisão é igual a raiz do numerador dividida pela raiz do 
denominador: 
𝑇𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 =
√49
√4
 
 
 Agora podemos extrair a raiz quadrada e efetuar a divisão para determinarmos o período do 
satélite mais próximo ao planeta. 
𝑇𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 =
7
2
= 3,5 𝑑𝑖𝑎𝑠 
 
Gabarito: “a” 
 Vamos resolver mais uma: 
(2019/INÉDITA) 
Na obra Série da Fundação, escrita por Isaac Asimov, é descrito um universo no qual os 
humanos foram capazes de colonizar uma série de planetas. Contudo, após uma série de 
contradições, o Império Galáctico descrito pelo autor enfrenta um processo de queda. 
Suponha que dois dos planetas colonizados descrevam órbitas em torno de uma mesma 
estrela, e um deles tenha raio médio 9 vezes superior ao do outro. Se o período de translação 
do planeta de menor órbita equivale a duas vezes o período de translação do planeta Terra em 
torno do Sol, temos que o período do planeta de maior órbita é mais próximo de 
(A) 2 anos (B) 3 anos (C) 18 anos (D) 27 anos (E) 54 anos 
Comentários 
 Pela terceira lei de Kepler: 
(𝑇𝑎)
2
(𝑅𝑎)
3
=
(𝑇𝑏)
2
(𝑅𝑏)
3
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Lei dos períodos proposta por Kepler 
 Para a situação da questão, sabendo que o período de translação da Terra em torno do Sol 
equivale a 1 ano, temos: 
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(𝑇𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)
2
(𝑅𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)
3
=
(𝑇𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟)
2
(𝑅𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟)
3
 
 
(2)2
(𝑅𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)
3
=
(𝑇𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟)
2
(9 ⋅ 𝑅𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)
3
 
 
4
(𝑅𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)
3
=
(𝑇𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟)
2
81 ⋅ (𝑅𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)
3
 
 
4
(𝑅𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)
3
=
(𝑇𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟)
2
93 ⋅ (𝑅𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟)
3
 
 
(𝑇𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟)
2 = 4 ⋅ 93 = 4 ⋅ (32)3 = 4 ⋅ 36 
𝑇𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 = √4 ⋅ 36 = 2 ⋅ 33 = 2 ⋅ 27 = 54 𝑎𝑛𝑜𝑠 
 Gabarito: “e”. 
2.2 - O SURGIMENTO DO UNIVERSO E A SUA EVOLUÇÃO 
 A teoria do Big Bang é a mais aceita atualmente na tentativa de explicar o surgimento do 
universo. Essa teoria diz que toda a matéria e energia que compõem o universo surgiram de uma 
grande explosão e, portanto, esse ainda está se expandindo. Dessa maneira, seria possível estimar 
a idade do universo, e ela é de, aproximadamente, 14.000 milhões de anos. 
 Quando uma estrela ainda maior que o nosso Sol cessa as suas reações e se apaga, a força 
gravitacional existente entre as partículas que compõem essa estrela pode fazer com que ocorra 
uma contração em escala indefinida, o que gera um buraco negro. As estrelas que passem ao redor 
do buraco negro podem ser sugadas e esse se torna um buraco negro supermaciço. A comunidade 
científica acredita, em parte, que existe um buraco negro no centro da Via Láctea, chamado Sagitário 
A* (pronuncia-se Sagitário A-estrela), de massa com uma ordem de grandeza 107 vezes maior que 
a do Sol. 
 A teoria inflacionária, surgida na década de 1980, é mais recente e surge como um 
complemento à teoria do Big Bang. Acredita-se que nada existia antes da grande explosão que 
originou o universo, e toda a matéria estava concentrada em um ponto de dimensões infinitamente 
pequenas e densidade infinitamente grande. 
2.3 – OS MOVIMENTOS DO PLANETA TERRA 
 A Terra descreve dois movimentos cujo conhecimento é válido para fins de vestibular, o de 
rotação em torno do próprio eixo e o de translação em torno do Sol. 
2.3.1 – A Rotação 
 A Terra descreve um movimento em torno de seu próprio eixo com um período de, 
aproximadamente, 24 ℎ. Esse período é o que conhecemos como o dia solar e se faz em sentido 
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anti-horário e de Oeste para Leste. Por esse motivo, o Sol nasce a Leste e se põe a Oeste e a sucessão 
de dias e das noites é função desse movimento. 
2.3.2 – A Translação 
 A Terra também gira em torno do Sol, no movimento conhecido como translação e também 
no sentido Oeste para Leste. Essa trajetória, como já vimos, possui um formato elíptico e um período 
de 365 dias, 5 horas, 49 minutos e 2 segundos. Esse excedente além dos 365 dias é o responsável 
pelo ano bissexto, isto é, 1 dia a mais a cada 4 anos, fazendo com que o mês de fevereiro tenha 29 
dias. Existem outras correções de tempo que são irrelevantes para fins de vestibular. 
 
Para fins de vestibular, assuma que um ano equivale a 365 dias ou 𝟑, 𝟐 ⋅ 𝟏𝟎𝟕 𝒔. 
 Lembre-se que as estações do ano pouco se relacionam com a distância entre a Terra e Sol, 
que varia em função da trajetória elíptica. Além disso, podemos representar as estações do ano para 
o hemisfério Sul a partir dos equinócios, quando dia e noite possuem a mesma duração e os raios 
solares incidem perpendicularmente na Linha do Equador e dos solstícios, nos quais ocorre a maior 
diferença de duração entre os dias e as noites, e a luz solar incide perpendicularmente em um dos 
trópicos (Câncer ou Capricórnio). 
 
Figura 05.4 – Movimento de Translação – Solstício, Equinócio e Estações do Ano para o Hemisfério Sul. 
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(2020/INÉDITA) 
 
Fonte: Shutterstock 
A Terra não é plana, e nem em formato de uma esfera perfeita. Ela é, na verdade, um geoide. 
Esse volume geométrico é o concebido idealmente como a forma do nosso planeta, e decorre 
do achatamento existente, sobretudo, nos polos. 
Para efeitos de simplificação, vamos considerar que a Terra seja formada, no equador, por uma 
circunferência de raio 6,40 ⋅ 103 𝑘𝑚. Aproximando 𝜋 = 3, qual o módulo da velocidade, em 
𝑚/𝑠, que um ponto a zero grau de latitude se desloca em função, exclusivamente, do 
movimento de rotação terrestre? 
a) 122 b) 235 c) 367 d) 444 e) 578 
Comentários 
 Um ponto no equador executa um MCU de período igual a 24 horas e raio 𝑅 = 6,4 ⋅ 103 𝑘𝑚. 
A velocidade escalar se relaciona com angular por meio da seguinte expressão: 
𝑣 = 𝜔 ⋅ 𝑅 
 Substituindo-se a relação da velocidade angular com o período nessa relação, temos: 
𝑣 = 𝜔 ⋅ 𝑅 
𝑣 =
2 ⋅ 𝜋
𝑇
⋅ 𝑅 
 
 Finalmente: 
𝑣 =
2 ⋅ 3
24 ⋅ 60 ⋅ 60
⋅ 6,4 ⋅ 103 ⋅ 103 
 
𝑣 =
1
24 ⋅ 60 ⋅ 10
⋅ 6,4 ⋅ 106 
 
𝑣 ≅ 444 𝑚/𝑠 
 Gabarito: “d” 
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3 - A LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL DE NEWTON 
 Newton foi capaz de provar as teorias de Kepler acerca do movimento dos planetas com base 
na sua Lei da atração universal. Segundo essa lei, todos os corpos geram atração uns nos outros, 
criando um par de ação e reação, dessa forma, temos forças de mesmo módulo, mesma direção e 
sentidos opostos. 
 Com o intuito de facilitar o estudo, a lei costuma ser cobrada analisando-se a interação entre 
dois corpos. Suponha que tenhamos um corpo A, de massa 𝑚𝐴, e outro B, de massa 𝑚𝐵. A interação 
entre os dois corpos será diretamente proporcional ao produto da massa entre ambos e 
inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles: 
𝑭𝒈𝒓𝒂𝒗 = 𝑮 ∙
𝒎𝑨 ∙ 𝐦𝐁
𝒅𝟐
 Força gravitacional entre um 
corpo A e outro corpo B. 
[𝑭𝒈𝒓𝒂𝒗] = 𝑵 [𝒎] = 𝒌𝒈 [𝒅] = 𝒎 
 A constante da gravitação universal é de grande valia caso você se esqueça quais unidades 
usar. Não decore este valor, pois as questões costumam trazê-lo, tenha em mente as suas unidades 
e deduza as dos outros termos da equação, caso seja necessário. 
𝑮 = 𝟔, 𝟔𝟕 ∙ 𝟏𝟎−𝟏𝟏 
𝑵 ∙ 𝒎𝟐
𝒌𝒈𝟐
 
Constante da gravitação 
universal 𝑮 
 E como nosso intuito é a aprovação, vamos ver como isso é cobrado: 
(2017/EEAR) 
Dois corpos de massas 𝑚1 e 𝑚2 estão separados por uma distância 𝑑 e interagem entre si com 
uma força gravitacional 𝐹. Se duplicarmos o valor de 𝑚1 e reduzirmos a distância entre os 
corpos pela metade, a nova força de interação gravitacional entre eles, em função de 𝐹, será 
a) 𝐹/8 b) 𝐹/4 c) 4𝐹 d) 8𝐹 
Comentários 
 Primeiro vamos usar a lei da gravitação universal para determinarmos 𝐹: 
𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝐺 ∙
𝑚𝐴 ∙ mB
𝑑2
 Força gravitacional entre um 
corpo A e outro corpo B. 
[𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣] = 𝑁 [𝑚] = 𝑘𝑔 [𝑑] = 𝑚 
 Para o caso em questão: 
𝐹 = 𝐺 ∙
𝑚1 ∙ 𝑚2
𝑑2
 
 Agora vamos estudar o caso feitas as alterações. A massa 𝑚1 deve ser duplicada e a nova 
distância deve ser a metade da distância 𝑑 original: 
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𝐹′ = 𝐺 ∙
(2 ∙ 𝑚1) ∙ 𝑚2
(
𝑑
2
)
2 
 
𝐹′ = 2 ⋅ 𝐺 ∙
𝑚1 ∙ 𝑚2
(
𝑑
2
)
2 
 
 É aqui que todos erram: o termo 𝒅/𝟐 deve ser elevado ao quadrado por completo, ou 
seja, o algarismo 𝟐 no denominador inclusive. Use os parênteses para não se confundir. 
𝐹′ = 2 ⋅ 𝐺 ∙
𝑚1 ∙ 𝑚2
𝑑2
4
 
𝐹′ = 2 ∙ 𝐺 ∙
𝑚1 ∙ 𝑚2
𝑑2 ∙
1
4
 
𝐹′ = 2 ∙ 𝐺 ∙
𝑚1 ∙ 𝑚2
1
∙
4
𝑑2
 
 
𝐹′ = 2 ∙ 4 ∙ 𝐺 ∙
𝑚1 ∙ 𝑚2
1
∙
1
𝑑2
 
 
 E isso equivale a escrever: 
𝐹′ = 8 ∙ 𝐺 ∙
𝑚1 ∙ 𝑚2
𝑑2
 
 Mas note que o termo em azul é o próprio 𝐹, dessa forma: 
𝐹′ = 8 ∙ 𝐺 ∙
𝑚1 ∙ 𝑚2
𝑑2
 
𝐹′ = 8 ∙ 𝐹 
 Com isso, a nova força será 8 vezes maior que a anterior. Você também poderia inferir que 
como a força é diretamente proporcional a massa, dobrar a massa dobra a força. Da mesma forma, 
como a força é inversamente proporcional ao quadrado da distância, dividir a distância por 2 gera 
um aumento de 22 vezes na força. E 2 ∙ 22 = 8. 
Gabarito: “d” 
3.1 - O CAMPO GRAVITACIONAL 
 A questão acima resolvida nos leva a noção de campo gravitacional de forma natural. A força 
gravitacional surge da interação entre as massas dos corpos celestes. A terra nos atrai, gerando uma 
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força, essa força é conhecida como o peso e, por isso, podemos igualar as duas equações para 
determinarmos a aceleração da gravidade local. 
 Vamos imaginar uma pessoa e um corpo celeste como a terra, qual será a aceleração da 
gravidade quando a pessoa estiver a uma distância 𝑑 em relação ao centro da Terra? 
𝑭𝒈𝒓𝒂𝒗 = 𝑮 ∙
𝒎𝑨 ∙ 𝐦𝐁
𝒅𝟐
 Força gravitacional entre um 
corpo A e outro corpo B. 
[𝑭𝒈𝒓𝒂𝒗] = 𝑵 [𝒎] = 𝒌𝒈 [𝒅] = 𝒎 
 E para o peso: 
𝑷 = 𝒎 ∙ 𝒈 Força peso atuando sobre um 
corpo de massa m 
[𝑷] = 𝑵 [𝒎] = 𝒌𝒈 [𝒂] = 𝒎/𝒔𝟐 
 Igualando essas duas relações, temos: 
𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝑃 
𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎 ∙ mterra
𝑑2
= 𝑚𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎 ∙ 𝑔 
𝐺 ∙
mterra
𝑑2
= 𝑔 
𝑔 = 𝐺 ∙
𝑚𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑑2
 
 De forma mais genérica, se quisermos determinar a aceleração da gravidade provocada por 
um corpo de celeste de massa 𝑀 em função da distância a qual nos encontramos do seu centro, 
podemos escrever: 
𝒈 = 𝑮 ∙
𝑴
𝒅𝟐
 
Aceleração gravitacional provocada 
por um corpo de celeste. 
[𝒈] = 𝒎/𝒔𝟐 [𝑴] = 𝒌𝒈 [𝒅] = 𝒎 
 Na qual G é a constante da gravitação universal. 
 
 Não decore mais esta relação. Você deve ter em seu conhecimento a lei da gravitação 
universal de Newton e a força peso. Esta nova relação decorre da igualdade das duas 
relações citadas. 
 O conhecimento mais importante acerca do campo gravitacional que você deve levar para a 
prova é a de que ele é um campo vetorial, orientado para o centro do corpo celeste que o origina. 
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Portanto, pense em uma atração, vindo de todas as direções, e apontada para o centro do planeta, 
como na figura abaixo: 
 
Figura 05.5 – Representação do campo gravitacional, que é um campo vetorial. 
 Esse é um conceito simples, porém, cobrado em provas: 
(2017/PUCCAMP/1ª FASE) 
É a força gravitacional que governa as estruturas do universo, desde o peso dos corpos próximos 
à superfície da Terra até a interação entre as galáxias, assim como a circulação da Estação 
Espacial Internacional em órbita ao redor da Terra. 
Suponha que um objeto de massa 𝑀𝑇 e peso 𝑃𝑇 quando próximo à superfície da Terra seja 
levado para a Estação Espacial Internacional. Lá, o objeto terá 
a) massa igual a 𝑀𝑇 e peso menor que 𝑃𝑇, mas não nulo. 
b) massa igual a 𝑀𝑇 e peso maior que 𝑃𝑇. 
c) massa menor que 𝑀𝑇 e peso maior que 𝑃𝑇. 
d) massa igual a 𝑀𝑇 e peso nulo. 
e) massa maior que 𝑀𝑇 e peso menor que 𝑃𝑇 
Comentários 
 Sabemos que a massa é uma propriedade intrínseca ao corpo, logo, ela não varia em função 
da posição onde esse se encontra. 
 Sabemos também que a aceleração da gravidade varia segundo a relação: 
𝑔 = 𝐺 ∙
𝑀
𝑑2
 
Aceleração da gravidade experimentada por um 
corpo estando no campo gravitacional de um corpo 
celeste de massa 𝑀, a uma distância 𝑑 do seu centro. 
[𝑔] = 𝑚/𝑠2 [𝑀] = 𝑘𝑔 [𝑑] = 𝑚 
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 Dessa forma, quanto maior a distância entre o corpo e o centro do planeta Terra, menor será 
a aceleração da gravidade e, consequentemente, menor será a força peso. Lembre-se que o peso é 
calculado segundo a relação: 
𝑃 = 𝑚 ∙ 𝑔 
Força peso atuando sobre um 
corpo de massa m 
[𝑃] = 𝑁 [𝑚] = 𝑘𝑔 [𝑎] = 𝑚/𝑠2 
Gabarito: “a” 
(2016/UFU) 
Em 2009, foi realizada uma missão de reparos no Telescópio Espacial Hubble, que se encontra 
em órbita em torno da Terra a, aproximadamente, 600 𝑘𝑚 de altitude. Isso foi feito para que 
o equipamento pudesse ainda operar por mais alguns anos. Na ocasião, os astronautas foram 
vistos em uma condição em que pareciam flutuar do lado do fora do instrumento, levando à 
ideia equivocada de que estavam sem ação da força gravitacional terrestre. 
a) Assumindo que o raio da Terra é aproximadamente igual a 6.400 𝑘𝑚, a massa de nosso 
planeta é de 6 ∙ 1024 𝑘𝑔 e a massa do Telescópio Hubble é de 11 ∙ 103 𝑘𝑔, qual é o valor da 
aceleração da gravidade terrestre a que os astronautas estavam sujeitos durante a missão de 
reparos? Considere 𝐺 = 6,7 × 10−11 𝑁 ∙ 𝑚2/𝑘𝑔2 
b) Supondo que no universo somente existisse o planeta Terra, a que distância em relação a 
ele os astronautas deveriam ser colocados para que a aceleração gravitacional terrestre fosse 
nula? 
Comentários 
 a) Reparou a bagunça nos algarismos significativos?Vamos prosseguir: devemos aplicar a lei 
da gravitação universal para descobrirmos a aceleração da gravidade terrestre a que os astronautas 
estavam sujeitos durante a missão de reparos. 
Perceba que a força com a qual a terra atrai os astronautas será a própria força peso a qual 
eles estão sujeitos: 
𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝐺 ∙
𝑚𝐴 ∙ mB
𝑑2
 Força gravitacional entre um 
corpo A e outro corpo B. 
 Já a força peso é dada por: 
𝑃 = 𝑚 ∙ 𝑔 
Força peso atuando sobre um 
corpo de massa m 
 Igualando essas duas relações, temos: 
𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝑃 
𝐺 ∙
𝑚𝑎𝑠𝑡𝑟𝑜𝑛𝑎𝑢𝑡𝑎 ∙ mterra
𝑑2
= 𝑚𝑎𝑠𝑡𝑟𝑜𝑛𝑎𝑢𝑡𝑎 ∙ 𝑔 
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𝐺 ∙
𝑚𝑎𝑠𝑡𝑟𝑜𝑛𝑎𝑢𝑡𝑎 ∙ mterra
𝑑2
= 𝑚𝑎𝑠𝑡𝑟𝑜𝑛𝑎𝑢𝑡𝑎 ∙ 𝑔 
𝑔 = 𝐺 ∙
𝑚𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑑2
 
 Note que a massa do telescópio, ou a massa dos astronautas, é irrelevante para 
determinarmos a gravidade, sendo esta função, somente da massa do astro gerador do campo 
gravitacional (Terra) e a distância que nos encontramos do centro dela. 
 Finalmente: 
𝑔 = 6,7 ∙ 10−11 ∙
6 ∙ 1024
(6400 ∙ 103 + 600 ∙ 103)2
 
 
𝑔 = 6,7 ∙ 10−11 ∙
6 ∙ 1024
(7000 ∙ 103)2
= 6,7 ∙ 10−11 ∙
6 ∙ 1024
(7 ∙ 103 ∙ 103)2
 
 
𝑔 = 6,7 ∙ 10−11 ∙
6 ∙ 1024
(7 ∙ 106)2
= 6,7 ∙ 10−11 ∙
6 ∙ 1024
49 ∙ 1012
 
 
𝑔 =
6 ∙ 6,7 ∙ 10−11 ∙ 1024
49 ∙ 1012
=
6 ∙ 6,7 ∙ 1013
49 ∙ 1012
 
 
𝑔 =
6 ∙ 6,7 ∙ 1013
49 ∙ 1012
=
6 ∙ 6,7 ∙ 101
49
 
 
𝑔 ≅ 0,82 ∙ 101 ≅ 8,2 𝑚/𝑠2 
 b) Repare na equação que relaciona o campo gravitacional à massa e distância ao centro do 
planeta: 
𝑔 = 𝐺 ∙
𝑚𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑑2
 
 A gravidade é inversamente proporcional ao quadrado da distância, logo, para que 𝑔 fosse 
nula, a distância 𝑑 deve tender ao infinito. Isso explica o fato de que desconsideramos a ação de 
outros corpos celestes ao calcularmos, por exemplo, a ação da gravidade na superfície terrestre. 
Gabarito: a) 𝒈 = 𝟖, 𝟐 𝒎/𝒔𝟐 b) 𝒅 → ∞ 
3.2 - CORPOS EM ÓRBITAS CIRCULARES 
 Você se lembra da resultante centrípeta? 
�⃗⃗� 𝒄𝒑 =
𝒎 ∙ 𝒗𝟐
𝑹
 
Força centrípeta em função 
da velocidade linear 𝒗 
[�⃗⃗� 𝒄𝒑] = 𝑵 [𝒎] = 𝑲𝒈 [𝒗] = 𝒎 𝒔⁄ 𝑹 = 𝒎 
 
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 Existe uma aplicação frequentemente explorada em provas que diz respeito a um satélite que 
se movimenta em uma trajetória circular em torno de algum astro. Nesse caso a força de tração 
gravitacional atuará como força resultante. 
 Muitas questões pedem qual deve ser a velocidade do satélite para que fique em uma órbita 
desse tipo em relação à algum planeta ou astro, entenda como fazer o cálculo: 
𝐹 𝑐𝑝 = 𝐹 𝑔𝑟𝑎𝑣 
𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑣2
𝑅
= 𝐺 ∙
𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑑2
 
 
 Note que a distância do centro do Planeta ao satélite será o raio da trajetória centrípeta caso 
o avaliador nada fale da altitude do satélite: 
𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑣2
𝑅
= 𝐺 ∙
𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑑2
 
 
𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑣2 =
𝐺 ∙ 𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑑
 
 
𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑣2 =
𝐺 ∙ 𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑑
 
 
𝑣2 =
𝐺 ∙ 𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑑
 
 
 Vamos organizar essa relação: 
𝑣 = √
𝐺 ∙ 𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑑
 
Velocidade de um satélite 
em uma órbita circular em 
torno de um planeta 
[𝑣] = 𝑚/𝑠 [𝑚] = 𝐾𝑔 [𝑑] = 𝑚 
 Na qual 𝑣 é a velocidade linear do satélite em uma órbita circular em torno de um planeta de 
massa 𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎, a uma distância 𝑑 do centro do planeta. 
Não decore esta relação. Tenha a força gravitacional e a força resultante centrípeta 
memorizada, e deduza rapidamente caso necessário. Em questões discursivas, principalmente, não 
é recomendado partir direto dessa relação. Além disso, outras aplicações como a determinação do 
período do movimento circular também possuem dedução similar. 
 
 É comum que as questões nos forneçam somente o valor da distância do satélite até a 
superfície do planeta e não o seu raio. Nesse caso o avaliador, na maioria das vezes, 
espera que o raio do planeta seja desprezado. 
 Vamos praticar: 
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(2019/INÉDITA) 
Um satélite de telecomunicações orbita a Terra em uma trajetória circular. A velocidade linear 
desse corpo é 
𝑎) 𝑣 = √
𝐺∙𝑀𝑇
(𝑅𝑇+ℎ)2
 𝑏) 𝑣 = √
𝑅𝑇+ℎ
𝐺∙𝑀𝑇
 𝑐) 𝑣 =
𝐺∙𝑀𝑇
𝑅𝑇+ℎ
 
𝑑) 𝑣 = √
𝐺∙𝑀𝑇
𝑅𝑇+ℎ
 𝑒) 𝑣 = √
(𝐺∙𝑀𝑇)2
𝑅𝑇+ℎ
 
Note e adote: 
As dimensões do satélite são desprezíveis frente às da Terra 
A altitude do satélite em relação à superfície terrestre é ℎ 
O raio da Terra é 𝑅𝑇 
A massa da Terra é 𝑀𝑇 
A constante da gravitação universal é 𝐺 
Comentários 
Muitas questões pedem qual deve ser a velocidade do satélite para que fique em uma órbita desse 
tipo em relação à algum planeta ou astro, entenda como fazer o cálculo: 
𝐹 𝑐𝑝 = 𝐹 𝑔𝑟𝑎𝑣 
𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑣2
𝑅 + ℎ
= 𝐺 ∙
𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
(𝑅 + ℎ)2
 
 
 Note que a distância do centro do Planeta ao satélite será o raio da trajetória centrípeta. 
𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑣2
𝑅 + ℎ
= 𝐺 ∙
𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
(𝑅 + ℎ)2
 
 
𝑣2 =
𝐺 ∙ 𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑅 + ℎ
 
 
𝑣 = √
𝐺 ∙ 𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑅 + ℎ
 
 
E na notação do problema: 
𝑣 = √
𝐺 ∙ 𝑀𝑇
𝑅𝑇 + ℎ
 
 
Gabarito: “d”. 
 
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(2016/FGV) 
A nave americana New Horizons passou, recentemente, bem perto da superfície de Plutão, 
revelando importantes informações a respeito desse planeta anão. Ela orbitou a uma distância 
𝑑 do centro de Plutão, cuja massa é 500 vezes menor que a da Terra, com uma velocidade 
orbital 𝑉𝑃. Se orbitasse ao redor da Terra, a uma distância 2𝑑 de seu centro, sua velocidade 
orbital seria 𝑉𝑇. A relação 𝑉𝑇/𝑉𝑃 entre essas velocidades valeria √10 multiplicada pelo fator 
a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. e) 10. 
Comentários 
 Devemos aproximar a órbita descrita pela nave a uma órbita circular com raio igual ao raio 
do planeta. Nesse caso, a força gravitacional exercida pelo planeta sobre a nave atua como força 
resultante centrípeta. 
Vamos deduzir novamente a relação exposta para a velocidade de um corpo em trajetória 
circular sujeito à força gravitacional. Esse é o raciocínio que espero que você desenvolva durante a 
prova. 
𝐹 𝑐𝑝 = 𝐹 𝑔𝑟𝑎𝑣 
𝑚𝑛𝑎𝑣𝑒 ∙ 𝑣2
𝑅
= 𝐺 ∙
𝑚𝑛𝑎𝑣𝑒 ∙ 𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑑2
 
 
 Note que a distância do centro do Planeta ao satélite será o raio da trajetória centrípeta. 
𝑚𝑛𝑎𝑣𝑒 ∙ 𝑣2
𝑑
= 𝐺 ∙
𝑚𝑛𝑎𝑣𝑒 ∙ 𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑑2
 
 
𝑚𝑛𝑎𝑣𝑒 ∙ 𝑣2
𝑑
= 𝐺 ∙
𝑚𝑛𝑎𝑣𝑒 ∙ 𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑑2
 
 
𝑣2 =
𝐺 ∙ 𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑑
 
 
𝑣 = √
𝐺 ∙ 𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑑
 
 
 Vamos agora escrever a razão entre a velocidade da nave em uma órbita rasante à Terra e a 
Plutão: 
𝑣𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑣𝑃𝑙𝑢𝑡ã𝑜
=
√
𝐺 ∙ 𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑑𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
√
𝐺 ∙ 𝑚𝑃𝑙𝑢𝑡ã𝑜
𝑑𝑃𝑙𝑢𝑡ã𝑜
 
 
 Adotando a notação proposta pelo enunciado: 
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80 
𝑣𝑇
𝑣𝑃
=
√𝐺 ∙ 𝑚𝑇
2𝑑
√𝐺 ∙ 𝑚𝑃
𝑑
 
 
 E como a massa da Terra é 500 vezes maior que a de Plutão: 
𝑣𝑇
𝑣𝑃
=
√𝐺 ∙ 500 ∙ 𝑚𝑃
2𝑑
√𝐺 ∙ 𝑚𝑃
𝑑
= √
𝐺 ∙ 500 ∙ 𝑚𝑃
2𝑑
𝐺 ∙ 𝑚𝑃
𝑑
= √
𝐺 ∙ 500 ∙ 𝑚𝑃
2𝑑
𝐺 ∙ 𝑚𝑃
𝑑𝑑
 
 
𝑣𝑇
𝑣𝑃
= √
1 ∙ 500 ∙ 1
2 ∙ 1
1 ∙ 1
1
= √
500
2
= √250 
 
 Devemos fatorar a raiz para obtermos a resposta em função da raiz quadrada de 10: 
𝑣𝑇
𝑣𝑃
= √250 = √25 ∙ 10 = √25 ∙ √10 
𝑣𝑇
𝑣𝑃
= 5 ∙ √10 
 Gabarito: “d”. 
(2019/INÉDITA) 
O SGDC (Satélite Geoestacionário de Defesa e Comunicações Estratégicas), que chegou ao 
espaço em maio de 2017, começa a entregar seus primeirosresultados, levando sinal de 
internet a áreas remotas do país. Segundo a Viasat e a Telebras, o número de escolas da rede 
pública conectadas chegou a 3,7 mil em maio de 2019. 
Suponha que o SGDC descreva uma trajetória circular e tenha uma velocidade, com direção 
tangente à orbita, de módulo igual a 8 𝑘𝑚/𝑠. É correto afirmar que a sua órbita em torno da 
Terra tem altitude de aproximadamente 
a) 3 ⋅ 102 𝑘𝑚 b) 6 ⋅ 102 𝑘𝑚 c) 3 ⋅ 106 𝑘𝑚 d) 3 ⋅ 105 𝑘𝑚 e) 6 ⋅ 105 𝑘𝑚 
Note e adote: 
Raio da Terra = 6 ⋅ 103 𝑘𝑚 
Massa da Terra = 6 ⋅ 1024 𝑘𝑔 
Constante da gravitação universal = 6,7 ⋅ 10−11 𝑚3/(𝑠2 ⋅ 𝑘𝑔) 
Comentários 
 Como o satélite descreve uma trajetória circular, cuja força gravitacional atua como força 
resultante centrípeta, podemos escrever: 
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𝐹 𝑐𝑝 = 𝐹 𝑔𝑟𝑎𝑣 
𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝑣2
𝑅
= 𝐺 ∙
𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑑2
 
 
 Note que a distância do centro do Planeta ao satélite será o raio da trajetória centrípeta. 
𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝑣2
𝑅
= 𝐺 ∙
𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑑2
 
 
𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝑣2 =
𝐺 ∙ 𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑑
 
 
𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝑣2 =
𝐺 ∙ 𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑑
 
 
𝑣2 =
𝐺 ∙ 𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑑
 
 
𝑑 =
𝐺 ∙ 𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑣2
 
 
 A distância 𝑑 é composta pela soma do raio da terra e da altitude pretendida para o satélite. 
𝑑 = 𝑅𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎 + 𝐴𝑙𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 
𝑑 = 6 ∙ 106 𝑚 + ℎ 
 Substituindo os valores fornecidos: 
6 ∙ 106 + ℎ =
6,7 ∙ 10−11 ∙ 6 ∙ 1024
(8 ⋅ 103)2
 
 
6 ∙ 106 + ℎ =
40,2 ∙ 1013
64 ⋅ 106
 
 
6 ∙ 106 + ℎ = 0,63 ∙ 107 
ℎ = 6,3 ∙ 106 − 6 ∙ 106 
ℎ = 0,3 ∙ 106𝑚 = 300 𝑘𝑚 = 3 ⋅ 102 𝑘𝑚 
Gabarito: “a”. 
(2020/INÉDITA) 
Um satélite de telecomunicações é responsável por criar um canal de comunicação entre uma 
fonte transmissora e outra receptora de rádio em diferentes locais da Terra. As altitudes nas 
quais esses satélites orbitam o nosso planeta são desprezíveis frentes ao raio do astro. 
Suponha que um desses satélites, cujas dimensões são desprezíveis, descreve uma trajetória 
circular em torno da Terra. Chamando a constante da gravitação universal de 𝐺, a massa da 
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Terra M, e o raio da trajetória circular 𝑅, podemos afirmar que o período de rotação do satélite 
é de 
a) 𝑇 = 2 ∙ 𝜋 ∙ √𝑅3/(√𝐺 ∙ 𝑀) 
b) 𝑇 = 𝜋 ∙ √𝑅3/(√𝐺 ∙ 𝑀2) 
c) 𝑇 = 𝜋 ∙ √𝑀/(√𝐺 ∙ 𝑅2) 
d) 𝑇 = 2 ∙ 𝐺 ∙ √𝑀3/(√𝐺 ∙ 𝑅) 
Comentários 
 
𝑅𝑐𝑝 = 𝐹𝐺 
𝑚 ∙ 𝜔2 ∙ 𝑅 =
𝐺 ∙ 𝑀 ∙ 𝑚
𝑅2
 
 
𝑚 ∙ 𝜔2 ∙ 𝑅 =
𝐺 ∙ 𝑀 ∙ 𝑚
𝑅2
 
 
𝜔2 =
𝐺 ∙ 𝑀
𝑅3
 
 
(
2𝜋
𝑇
)
2
=
𝐺 ∙ 𝑀
𝑅3
 
 
𝑇2 =
𝑅3 ∙ 4 ∙ 𝜋2
𝐺 ∙ 𝑀
 
 
𝑇 =
2 ∙ 𝜋 ∙ √𝑅3
√𝐺 ∙ 𝑀
 
 
Gabarito: “a” 
(2019/INÉDITA) 
A massa de Júpiter é 1,9 ⋅ 1027 𝑘𝑔 e a do Sol é 1,99 ⋅ 1030 𝑘𝑔. A distância entre o Sol e Júpiter 
é de 7,8 ⋅ 1011 𝑚. 
Dado: 𝐺 = 6,67 ⋅ 10−11 𝑚³
𝑘𝑔⋅𝑠²
. 
a) Calcule a força gravitacional entre Júpiter e o Sol. 
b) Assumindo que Júpiter se move em trajetória circular, calcule a velocidade linear de Júpiter. 
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Comentário: 
a) Pela expressão da força gravitacional, temos: 
𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝐺 ∙
𝑚𝐴 ∙ mB
𝑑2
 Força gravitacional entre um 
corpo A e outro corpo B. 
[𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣] = 𝑁 [𝑚] = 𝑘𝑔 [𝑑] = 𝑚 
Para o caso em questão: 
𝐹𝐺 =
6,67 ⋅ 10−11 ⋅ 1,9 ⋅ 1027 ⋅ 1,99 ⋅ 1030 𝐾𝑔
(7,8 ⋅ 1011)²
 
 
𝐹𝐺 = 4,15 ⋅ 1023 𝑁 
b) A força gravitacional entre o Sol e Júpiter é a resultante centrípeta no movimento circular. 
Assim, a resultante centrípeta é dada por: 
𝐹 𝑐𝑝 =
𝑚 ∙ 𝑣2
𝑅
 
Força centrípeta em função 
da velocidade linear 𝑣 
[𝐹 𝑐𝑝] = 𝑁 [𝑚] = 𝐾𝑔 [𝑣] = 𝑚 𝑠⁄ 𝑅 = 𝑚 
 Unindo as relações, temos: 
𝐹𝐺 =
𝑚 ⋅ 𝑣²
𝑅
=
1,9 ⋅ 1027 ⋅ 𝑣²
7,8 ⋅ 1011
= 4,15 ⋅ 1023 
 
𝑣 ≅ 1,3 ⋅ 104 𝑚/𝑠 
 Gabarito: a) 𝑭𝑮 = 𝟒, 𝟏𝟓 ⋅ 𝟏𝟎𝟐𝟑 𝑵 b) 𝒗 ≅ 𝟏, 𝟑 ⋅ 𝟏𝟎𝟒 𝒎/𝒔. 
3.3 – SATÉLITES GEOESTACIONÁRIOS 
Um satélite geoestacionário é um corpo que ocupa sempre a mesma posição em relação a 
um referencial ligado a superfície do planeta, para isso, ele deve ter a mesma velocidade angular 
de rotação da Terra, de modo que se mantenha sempre sobre um mesmo ponto da superfície 
terrestre. Esse tipo de satélite é importante para comunicações como transmissões de rádio e 
televisão. 
 Consideraremos alguns dados de um satélite geoestacionário: 
3.3.1 - O período de um satélite geoestacionário 
Deve ser o mesmo período de rotação da terra. Se em 24 horas a terra dá uma volta completa 
em torno do seu próprio eixo: 
𝑇 = 24 ⋅ 60 ⋅ 60 𝑠 = 86400 𝑠 
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3.3.2 – A altura de um satélite geoestacionário em relação à superfície terrestre 
Consideraremos ℎ = 36000 𝑘𝑚. Essa é uma altura usual para de um satélite geoestacionário. 
Dessa forma, o raio 𝑟 da órbita do satélite é, em relação ao centro da Terra, será de: 
 𝑟 = 36000 + 6400 = 40000 𝑘𝑚 
3.3.3 – A velocidade linear de um satélite geoestacionário 
Podemos determinar a velocidade linear de um satélite desse tipo ao igualar o módulo da 
força gravitacional com a da resultante centrípeta: 
𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝐹𝑐𝑝 
𝐺 ⋅ 𝑀 ⋅ 𝑚
(𝑅 + ℎ)²
=
𝑚 ⋅ 𝑣𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛á𝑟𝑖𝑜²
(𝑅 + ℎ)
 
 
Ao isolarmos a velocidade linear, temos: 
𝑣𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛á𝑟𝑖𝑜 = √
𝑔 ⋅ 𝑅²
𝑅 + ℎ
= √
9,8 ⋅ (6,4. 106)²
4. 107
 
 
 Finalmente: 
𝑣𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛á𝑟𝑖𝑜 ≅ 3 𝑘𝑚/𝑠 
4 - FENÔMENOS NATURAIS RELEVANTES 
 Neste tópico trarei os principais fenômenos naturais, relacionados à gravitação, cobrados nos 
vestibulares, de forma clara e objetiva. 
4.1 - AS FASES DA LUA 
 A Lua é o satélite natural da Terra. Ela demora um período de 29 dias e 12 horas para voltar 
à uma mesma fase, esse tempo é ligeiramente maior que o tempo o qual a lua demora para dar uma 
volta completa em torno da Terra pelo fato de que as fases lunares são consequência das posições 
relativas entre a Terra, a Lua e o Sol. 
 O ciclo completo, chamado de lunação, é um evento regular que serve como base para a 
marcação de tempo desde o tempo das civilizações da antiguidade oriental, como os egípcios e os 
babilônicos. 
 São 4 as principais fases da Lua: lua nova, quarto crescente, lua cheia e quarto minguante. A 
maneira como as fases da lua são conhecidas diferem para habitantes dos hemisférios norte e sul. 
Para nós, elas são da maneira como a figura abaixo ilustra: 
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Figura 05.6 – As fases da Lua. 
 É importante ressaltar que a Lua não emite luz própria, ela simplesmente reflete a luz do Sol, 
por isso, suas fases dependem da maneira como nós, observadores da Terra, a vemos em relação 
aos raios solares. 
4.2 - ECLIPSES 
 Um eclipse acontece quando dois corpos celestes se interpõem, gerando uma ausência de luz 
na superfície do corpo eclipsado. Os dois tipos de eclipses mais cobrados são os solares e os lunares. 
 Preciso adiantar um conceito para você: uma fonte de luz extensa, como o sol, quanto 
encontra um obstáculo, como a Terra ou a Lua, gera uma região de sombra e uma região de 
penumbra. Na região de sombra nenhum raio de luz chega, ao passo que, na região de penumbra 
alguns raios chegam. 
4.2.1 - Eclipse lunar 
 Para completar a sua órbita, a Lua precisa passar entre a Terra e o Sol. Num outro momento, 
ela também se posiciona atrás da sombra formada pela Terra. Esse movimento natural dá origem 
aos eclipses lunares. um eclipse lunar só pode ocorrer em época de lua cheia (imagine um 
observador da Terra).A órbita lunar é inclinada, por esse motivo esses eclipses não são tão frequentes. Para que 
esses ocorram, a Lua deve ficar posicionada dentro da sombra projetada pelo planeta Terra, 
conforme a figura abaixo: 
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Figura 05.7 – Eclipse lunar. 
4.2.2 - Eclipse solar 
 Um eclipse solar, por sua vez, ocorre quando a lua se posiciona entre o Sol e a Terra. Perceba 
que o eclipse solar só é total na região do planeta na qual a sombra da Lua é projetada. Na região de 
penumbra teremos um eclipse parcial. 
 
Figura 05.8 – Eclipse solar. 
 Note que um eclipse solar só pode ocorrer quando a Lua estiver nova (imagine um observador 
da Terra). 
 Será que as fases da Lua e eclipses caem no vestibular? 
(2018/UFRGS/1ª FASE) 
Considere as afirmações abaixo, sobre o sistema Terra-Lua. 
I - Para acontecer um eclipse lunar, a Lua deve estar na fase Cheia. 
II - Quando acontece um eclipse solar, a Terra está entre o Sol e a Lua. 
III- Da Terra, vê-se sempre a mesma face da Lua, porque a Lua gira em torno do próprio eixo 
no mesmo tempo em que gira em torno da Terra. 
Quais estão corretas? 
a) Apenas I b) Apenas II. c) Apenas I e III. d) Apenas II e III. e) I, II e III. 
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Comentários 
 I – Verdadeira. Os eclipses lunares só podem acontecer em época de lua cheia, pois nesse 
período a Terra se encontra entre o Sol e a Lua. 
 II – Falsa. Para que um eclipse solar aconteça, a Lua deve estar entre a Terra e o Sol, assim, 
para um observador na Terra, o sol estaria eclipsado. 
 III – Verdadeira. Já ouviu falar no lado escuro da Lua? É a região não visível da Lua que a ficção 
tanto gosta de afirmar existir os mais obscuros segredos. O movimento de rotação da terra e o de 
translação e rotação da Lua é sincronizado de modo que o lado da Lua virado para a Terra é sempre 
o mesmo. 
Gabarito: “c” 
(2018/PUCSP) 
A ocorrência do eclipse da figura só foi possível porque a Lua, além de estar alinhada com o Sol 
e a Terra, estava na fase 
 
A) quarto crescente. B) quarto minguante. C) nova. D) cheia. 
Comentários 
 Perceba se tratar de um eclipse solar. Um eclipse solar só ocorre quando a Lua está entre o 
sol e a Terra. Quando essa situação ocorre, para um observador na Terra, temos lua nova. 
Gabarito: “c” 
 
 
 
 
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5 - RESUMO DA AULA EM MAPAS MENTAIS 
 Atenção: use o(s) mapa(as) mental(ais) como forma de fixar o conteúdo e para 
consulta durante a resolução das questões, não tente decorar as fórmulas específicas para 
cada situação, ao invés disso entenda como deduzi-las. 
 Tente elaborar os seus mapas mentais, eles serão de muito mais fácil assimilação do 
que um montado por outra pessoa. Além disso, leia um mapa mental a partir da parte 
superior direita, e siga em sentido horário. 
 O mapa mental foi disponibilizado como um arquivo .pdf em anexo ao seu material. 
 
 
 
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6 - LISTA DE QUESTÕES 
6.1 - JÁ CAIU NA FUVEST 
1. (2018/FUVEST/1ª FASE) 
Tanto no desenvolvimento político como no científico, o sentimento de funcionamento 
defeituoso, que pode levar à crise, é um pré-requisito para a revolução. 
 T. S. Kuhn. A estrutura das revoluções científicas. São Paulo: Perspectiva, 1989. 
Analise as quatro afirmações seguintes, acerca das revoluções políticas e científicas da Época 
Moderna. 
I. A concepção heliocêntrica de Nicolau Copérnico, sustentada na obra Das revoluções das 
esferas celestes, de 1543, reforçava a doutrina católica contra os postulados protestantes. 
II. A Lei da Gravitação Universal, proposta por Isaac Newton no século XVII, reforçava as radicais 
perspectivas ateístas que haviam pautado as ações dos grupos revolucionários na Inglaterra à 
época da Revolução Puritana. 
III. Às experiências com eletricidade realizadas por Benjamin Franklin no século XVIII, somou-
se sua atuação no processo de emancipação política dos Estados Unidos da América. 
IV. Os estudos sobre o oxigênio e sobre a conservação da matéria, feitos por Antoine Lavoisier 
ao final do século XVIII, estavam em consonância com a racionalização do conhecimento, 
característica da Ilustração. 
Estão corretas apenas as afirmações 
(A) I, II e III. (B) II, III e IV. (C) I, III e IV. (D) I e II. (E) III e IV. 
 
2. (2016/FUVEST/1ª FASE) 
A Estação Espacial Internacional orbita a Terra em uma altitude ℎ. A aceleração da gravidade 
terrestre dentro dessa espaçonave é 
a) 𝑛𝑢𝑙𝑎. b) 𝑔𝑇 (
ℎ
𝑅𝑇
)
2
 c) 𝑔𝑇 (
𝑅𝑇 − ℎ
𝑅𝑇
)
2
 d) 𝑔𝑇 (
𝑅𝑇
𝑅𝑇 + ℎ
)
2
 e) 𝑔𝑇 (
𝑅𝑇 − ℎ
𝑅𝑇 + ℎ
)
2
 
Note e adote: 
𝑔𝑇 é a aceleração da gravidade na superfície da Terra 
𝑅𝑇 é o raio da Terra 
 
3. (2015/FUVEST/1ª FASE) 
A notícia “Satélite brasileiro cai na Terra após lançamento falhar”, veiculada pelo jornal O 
Estado de S. Paulo de 10/12/2013, relata que o satélite CBERS-3, desenvolvido em parceria 
entre Brasil e China, foi lançado no espaço a uma altitude de 720 km (menor do que a 
planejada) e com uma velocidade abaixo da necessária para colocá-lo em órbita em torno da 
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Terra. Para que o satélite pudesse ser colocado em órbita circular na altitude de 720 km, o 
módulo de sua velocidade (com direção tangente à órbita) deveria ser de, aproximadamente, 
a) 61 𝑘𝑚/𝑠 b) 25 𝑘𝑚/𝑠 c) 11 𝑘𝑚/𝑠 d) 7,7 𝑘𝑚/𝑠 e) 3,3 𝑘𝑚/𝑠 
Note e adote 
raio da Terra = 6 ∙ 103 𝑘𝑚 
massa da Terra = 6 ∙ 1024 𝑘𝑔 
constante da gravitação universal 𝐺 = 6,7 ∙ 10−11 𝑚3/(𝑠2𝑘𝑔) 
 
4. (2005/FUVEST/1ª FASE) 
Imagine que, no final deste século XXI, os habitantes da Lua vivam em um grande complexo 
 pressurizado, em condições equivalentes às da Terra, tendo como única diferença a aceleração 
da gravidade, que é menor na Lua. Considere as situações imaginadas bem como as possíveis 
descrições de seus resultados, se realizadas dentro desse complexo, na Lua: 
I. Ao saltar, atinge-se uma altura maior do que quando o salto é realizado na Terra. 
II. Se uma bola está boiando em uma piscina, essa bola manterá maior volume fora da água do 
que quando a experiência é realizada na Terra. 
III. Em pista horizontal, um carro, com velocidade 𝑉0, consegue parar completamente em uma 
distância maior do que quando o carro é freado na Terra. 
Assim, pode-se afirmar que estão corretos apenas os resultados propostos em 
a) I b) I e II c) I e III d) II e III e) I, II e III 
 
5. (2002/FUVEST/1ª FASE) 
Satélites utilizados para telecomunicações são colocados em órbitas geoestacionárias ao redor 
da Terra, ou seja, de tal forma que permaneçam sempre acima de um mesmo ponto da 
superfície da Terra. Considere algumas condições que poderiam corresponder a esses satélites: 
I. ter o mesmo período, de cerca de 24 horas 
II. ter aproximadamente a mesma massa 
III. estar aproximadamente à mesma altitude 
IV. manter-se num plano que contenha o círculo do equador terrestre 
O conjunto de todas as condições, que satélites em órbita geoestacionária devem 
necessariamente obedecer, corresponde a 
a) I e III b) I, II, III c) I, III e IV d) II e III e) II, IV 
 
 
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6.2 - JÁ CAIU NOS PRINCIPAIS VESTIBULARES 
1. (2020/UNESP/1ª FASE) 
Para completar minha obra, restava uma última tarefa: encontrar a lei que relaciona a distância 
doplaneta ao Sol ao tempo que ele leva para completar sua órbita. 
Por fim, já quase sem esperanças, tentei 𝑇2/𝐷3. E funcionou! Essa razão é igual para todos os 
planetas! No início, pensei que se tratava de um sonho. Essa é a lei que tanto procurei, a lei 
que liga cosmo e mente, que demonstra que toda a Criação provém de Deus. Minha busca está 
encerrada. 
(Apud Marcelo Gleiser. A harmonia do mundo, 2006. Adaptado.) 
A lei mencionada no texto refere-se ao trabalho de um importante pensador, que viveu 
(A) na Idade Média, período influenciado pelo pensamento da Igreja católica, e que buscava 
explicar os fenômenos da natureza por meio da intervenção divina. 
(B) na Europa posteriormente a Isaac Newton e que, sob forte influência deste filósofo e 
cientista, estabeleceu as bases da mecânica celeste. 
(C) em uma época de exacerbados conflitos religiosos, que culminariam na Contrarreforma 
católica, opondo-se ao modelo heliocêntrico de Nicolau Copérnico. 
(D) no período do Renascimento científico e que formulou três leis fundamentais do 
movimento planetário, baseando-se em observações do planeta Marte. 
(E) no fim da era medieval e início da Idade Moderna, período de triunfo da fé sobre a razão, o 
que facilitou seus trabalhos na tentativa de compreender a natureza. 
 
2. (2019/FEPAR) 
Estação Espacial Internacional (EEI) vai ter equipamento brasileiro para reciclar plástico. 
 
Com o objetivo de construir bases espaciais na Lua e em Marte, uma empresa brasileira e uma 
norte-americana levarão à estação espacial internacional, como teste, a primeira recicladora 
de embalagens plásticas. A ideia é tornar a exploração espacial cada vez mais independente de 
recursos da Terra, passo inicial para o futuro estabelecimento de colônias nesses astros 
vizinhos, isso já para as próximas décadas. Na foto ao acima, temos, a bordo da EEI, uma 
ferramenta construída pela recicladora. Sabendo que, na superfície terrestre, essa ferramenta 
tem peso de 2 𝑁, julgue as afirmativas 
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a) No interior da estação espacial internacional, a ferramenta tem peso nulo, pois a aceleração 
da gravidade na estação é nula. 
b) Considerando 9,8 𝑚/𝑠2 a aceleração da gravidade terrestre, a massa dessa ferramenta é de 
aproximadamente 204 𝑔. 
c) No estudo da física newtoniana, a massa de um corpo é constante, independentemente de 
sua velocidade e do lugar em que ele se encontre. 
d) Considerando que a Estação Espacial Internacional descreva uma órbita elíptica estável em 
torno do planeta Terra, com um período de revolução 𝑇 e raio médio de órbita 𝑅, durante esse 
movimento o período de revolução da estação depende de sua massa. 
e) Considerando sua órbita como elíptica, a EEI possui maior energia cinética no periélio. 
 
3. (2015/FGV) 
Em seu livro O pequeno príncipe, Antoine de Saint-Exupéry imaginou haver vida em certo 
planeta ideal. Tal planeta teria dimensões curiosas e grandezas gravitacionais inimagináveis na 
prática. Pesquisas científicas, entretanto, continuam sendo realizadas e não se descarta a 
possibilidade de haver mais planetas no sistema solar, além dos já conhecidos. Imagine um 
hipotético planeta, distante do Sol 10 vezes mais longe do que a Terra se encontra desse astro, 
com massa 4 vezes maior que a terrestre e raio superficial igual à metade do raio da Terra. 
Considere a aceleração da gravidade na superfície da Terra expressa por 𝑔 
Esse planeta completaria uma volta em torno do Sol em um tempo, expresso em anos 
terrestres, mais próximo de 
 a) 10. b) 14. c) 17. d) 28. e) 32. 
 
4. (2018/UDESC) 
Analise as proposições com relação às Leis de Kepler sobre o movimento planetário. 
I. A velocidade de um planeta é maior no periélio. 
II. Os planetas movem-se em órbitas circulares, estando o Sol no centro da órbita. 
III. O período orbital de um planeta aumenta com o raio médio de sua órbita. 
IV. Os planetas movem-se em órbitas elípticas, estando o Sol em um dos focos. 
V. A velocidade de um planeta é maior no afélio. 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras. 
b) Somente as afirmativas II, III e V são verdadeiras. 
c) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras. 
d) Somente as afirmativas III, IV e V são verdadeiras. 
e) Somente as afirmativas I, III e V são verdadeiras. 
 
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5. (2014/UNESP) 
Saturno é o sexto planeta a partir do Sol e o segundo maior, em tamanho, do sistema solar. 
Hoje, são conhecidos mais de sessenta satélites naturais de Saturno, sendo que o maior deles, 
Titã, está a uma distância média de 1 200 000 km de Saturno e tem um período de translação 
de, aproximadamente, 16 dias terrestres ao redor do planeta. 
 
fora de escala (http://caronteiff.blogspot.com.br. Adaptado.) 
Tétis é outro dos maiores satélites de Saturno e está a uma distância média de Saturno de 
300000 km. Considere: 
 
O período aproximado de translação de Tétis ao redor de Saturno, em dias terrestres, é 
A) 4. B) 2. C) 6. D) 8. E) 10. 
 
6. (2018/UERJ/SIMULADO EXAME DE QUALIFICAÇÃO) 
Observe na imagem as áreas da Terra que se encontravam iluminadas e na penumbra em 
determinado dia do ano. 
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Adaptado de keyword-suggestions.com 
Considerando a imagem e a dinâmica do movimento de rotação da Terra, a cidade em que irá 
amanhecer 
primeiro é: 
a) Berlim b) Seattle c) Sydney d) Moscou 
 
7. (2015/UFRGS) 
 A elipse, na figura abaixo, representa a órbita de um planeta em torno de uma estrela 𝑆. Os 
pontos ao longo da elipse representam posições sucessivas do planeta, separadas por 
intervalos de tempo iguais. As regiões alternadamente coloridas representam as áreas varridas 
pelo raio da trajetória nesses intervalos de tempo. Na figura, em que as dimensões dos astros 
e o tamanho da órbita não estão em escala, o segmento de reta 𝑆𝐻̅̅ ̅̅ representa o raio focal do 
ponto 𝐻, de comprimento 𝑝 
 
Considerando que a única força atuante no sistema estrela-planeta seja a força gravitacional, 
são feitas as seguintes afirmações. 
I - As áreas 𝑆1 e 𝑆2, varridas pelo raio da trajetória, são iguais. 
II - O período da órbita é proporcional a 𝑝3. 
III- As velocidades tangenciais do planeta nos pontos A e H, 𝑉𝐴 e 𝑉𝐻, são tais que 𝑉𝐴 > 𝑉𝐻. 
Quais estão corretas? 
a) Apenas I. b) Apenas I e II. c) Apenas I e III. d) Apenas II e III. e) I, II e III 
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8. (2014/UFRGS) 
 Assinale com V (verdadeiro) ou F (falso) as afirmações abaixo. 
( ) Um objeto colocado em uma altitude de 3 raios terrestres acima da superfície da Terra 
sofrerá uma força gravitacional 9 vezes menor do que se estivesse sobre a superfície. 
( ) O módulo da força gravitacional exercida sobre um objeto pode sempre ser calculado por 
meio do produto da massa desse objeto e do módulo da aceleração da gravidade do local onde 
ele se encontra. 
( ) Objetos em órbitas terrestres não sofrem a ação da força gravitacional. 
( ) Se a massa e o raio terrestre forem duplicados, o módulo da aceleração da gravidade na 
superfície terrestre reduz-se à metade. 
A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é 
a) V – V – F – F. b) F – V – F – V. c) F – F – V – F. d) V – F – F – V. e) V – V – V – F. 
 
9. (2018/PUCCAMP/1ª FASE) 
Para que um satélite seja utilizado para transmissões de televisão, quando em órbita, deve ter 
a mesma velocidade angular de rotação da Terra, de modo que se mantenha sempre sobre um 
mesmo pontoda superfície terrestre. Considerando 𝑅 o raio da órbita do satélite, dado em 
𝑘𝑚, o módulo da velocidade escalar do satélite, em 𝑘𝑚/ℎ, em torno do centro de sua órbita, 
considerada circular, é 
a) 
𝜋
24
∙ 𝑅 b) 
𝜋
12
∙ 𝑅 c) 𝜋 ∙ 𝑅 d) 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑅 e) 12 ∙ 𝜋 ∙ 𝑅 
 
10. (2018/UFU) 
Eclipses são fenômenos naturais, nos quais um corpo extenso como a Lua ou a Terra bloqueia 
a passagem dos raios solares quando Sol, Terra e Lua se encontram alinhados espacialmente. 
No exato momento de um eclipse total da Lua, uma pessoa que estivesse em nosso satélite 
natural, justamente na face voltada para nosso planeta, presenciaria de lá, o que, na Terra, 
seria 
a) um eclipse total do Sol. b) um eclipse parcial da Lua. 
c) um eclipse parcial do Sol. d) uma visão do Sol sem eclipse 
 
11. (2017/FGV) 
Johannes Kepler (1571-1630) foi um cientista dedicado ao estudo do sistema solar. 
Uma das suas leis enuncia que as órbitas dos planetas, em torno do Sol, são elípticas, com o 
Sol situado em um dos focos dessas elipses. Uma das consequências dessa lei resulta na 
variação 
(A) do módulo da aceleração da gravidade na superfície dos planetas. 
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(B) da quantidade de matéria gasosa presente na atmosfera dos planetas. 
(C) da duração do dia e da noite em cada planeta. 
(D) da duração do ano de cada planeta. 
(E) da velocidade orbital de cada planeta em torno do Sol. 
 
12. (2018/FAMERP) 
Um satélite de massa 𝑚 foi colocado em órbita ao redor da Terra a uma altitude ℎ em relação 
à superfície do planeta, com velocidade angular 𝜔. 
 
(www.inpe.br. Adaptado.) 
Para que um satélite de massa 2 ∙ 𝑚 possa ser colocado em órbita ao redor da Terra, na mesma 
altitude ℎ, sua velocidade angular deve ser 
𝑎)
3 ∙ 𝜔
4
 
𝑏) 𝜔 𝑐) 2 ∙ 𝜔 𝑑) 
𝜔
2
 𝑒) 
4 ∙ 𝜔
3
 
 
13. (2016/UEPG) 
 Sobre os movimentos verticais num local onde a aceleração da gravidade vale 10 𝑚/𝑠2, 
assinale o que for correto. 
01) Desprezando os efeitos da resistência do ar, um corpo, quando cair, estará em queda livre 
e sua velocidade será constante. 
02) Dois livros caem de uma mesma prateleira de uma estante. O livro de 500 páginas, por 
possuir maior massa em relação ao livro de 200 páginas, chegará primeiro ao chão. 
04) A queda livre dos corpos, no vácuo, é um movimento uniformemente variado. 
08) No lançamento vertical para cima, no vácuo, devido à aceleração da gravidade, a velocidade 
do corpo diminui 10 m/s a cada segundo durante a subida e o corpo adquire movimento 
retardado. 
16) O movimento de um corpo em queda livre no alto de uma montanha sofrerá maior 
influência da gravidade do que um corpo ao nível do mar. 
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14. (2016/ACAFE) 
 Foi encontrado pelos astrônomos um exoplaneta (planeta que orbita uma estrela que não o 
Sol) com uma excentricidade muito maior que o normal. A excentricidade revela quão alongada 
é sua órbita em torno de sua estrela. No caso da Terra, a excentricidade é 0,017, muito menor 
que o valor 0,96 desse planeta, que foi chamado HD 20782. 
 
Nesse sentido, assinale a correta. 
a) As leis de Kepler não se aplicam ao HD 20782 porque sua órbita não é circular como a da 
Terra. 
b) As leis de Newton para a gravitação não se aplicam ao HD 20782 porque sua órbita é muito 
excêntrica. 
c) A força gravitacional entre o planeta HD 20782 e sua estrela é máxima quando ele está 
passando no afélio. 
d) O planeta HD 20782 possui um movimento acelerado quando se movimenta do afélio para 
o periélio. 
 
15. (2015/UECE) 
 Os planetas orbitam em torno do Sol pela ação de forças. Sobre a força gravitacional que 
determina a órbita da Terra, é correto afirmar que depende 
a) das massas de todos os corpos do sistema solar. 
b) somente das massas da Terra e do Sol. 
c) somente da massa do Sol. 
d) das massas de todos os corpos do sistema solar, exceto da própria massa da Terra. 
 
16. (2015/UFJF/PISM 1) 
Muitas teorias sobre o Sistema Solar se sucederam, até que, no século XVI, o polonês Nicolau 
Copérnico apresentou uma versão revolucionária. Para Copérnico, o Sol, e não a Terra, era o 
centro do sistema. Atualmente, o modelo aceito para o Sistema Solar é, basicamente, o de 
Copérnico, feitas as correções propostas pelo alemão Johannes Kepler e por cientistas 
subsequentes. 
Sobre Gravitação e as Leis de Kepler, considere as afirmativas, a seguir, verdadeiras ou falsas. 
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I) Adotando-se o Sol como referencial, todos os planetas movem-se descrevendo órbitas 
elípticas, tendo o Sol como um dos focos da elipse. 
II) O vetor posição do centro de massa de um planeta do Sistema Solar, em relação ao centro 
de massa do Sol, varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais, não importando a posição 
do planeta em sua órbita. 
III) O vetor posição do centro de massa de um planeta do Sistema Solar, em relação ao centro 
de massa do Sol, varre áreas proporcionais em intervalos de tempo iguais, não importando a 
posição do planeta em sua órbita. 
IV) Para qualquer planeta do Sistema Solar, o quociente do cubo do raio médio da órbita pelo 
quadrado do período de revolução em torno do Sol é constante. 
Assinale a alternativa CORRETA. 
a. Todas as afirmativas são verdadeiras. 
b. Apenas as afirmativas I, II e III são verdadeiras. 
c. Apenas as afirmativas I, II e IV são verdadeiras. 
d. Apenas as afirmativas II, III e IV são verdadeiras. 
e. Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras 
 
17. (2014/ACAFE) 
 Após o lançamento do primeiro satélite artificial Sputnik I pela antiga União Soviética (Rússia) 
em 1957, muita coisa mudou na exploração espacial. Hoje temos uma Estação Espacial 
internacional (ISS) que orbita a Terra em uma órbita de raio aproximadamente 400km. A ISS 
realiza sempre a mesma órbita ao redor da Terra, porém, não passa pelo mesmo ponto fixo na 
Terra todas as vezes que completa sua trajetória. Isso acontece porque a Terra possui seu 
movimento de rotação, ou seja, quando a ISS finaliza sua órbita, a Terra girou, posicionando-
se em outro local sob a Estação Espacial. 
Considere os conhecimentos de gravitação e o exposto acima e assinale a alternativa correta 
que completa as lacunas das frases a seguir. 
A Estação Espacial Internacional ____________ como um satélite geoestacionário. Como está 
em órbita ao redor da Terra pode-se afirmar que a força gravitacional __________ sobre ela. 
a) não se comporta - não age b) não se comporta - age 
c) se comporta - não age d) se comporta – age 
 
18. (2014/FGV) 
 Sendo a aceleração da gravidade na superfície da Terra: 𝑔𝑇 = 10𝑚/𝑠2; a aceleração da 
gravidade na superfície da Lua: 𝑔𝐿 = 1,6 𝑚/𝑠2; a massa da Terra igual a 81 vezes a massa da 
Lua; 𝑠𝑒𝑛(45°) = 𝑐𝑜𝑠(45°) = √2/2. 
A relação 𝑅𝑇/𝑅𝐿 entre os raios das superfícies da Terra (𝑅𝑇) e da Lua (𝑅𝐿) é: 
a) 1,8. b) 2,4. c) 3,6. d) 7,2. e) 10,8. 
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19. (2013/UFPE) 
Um planeta realiza uma órbita elíptica com uma estrela em um dos focos. Em dois meses, o 
segmento de reta que liga a estrela ao planeta varre uma área 𝐴 no plano da órbita do planeta. 
Em 32 meses tal segmento varre uma área igual 𝛼𝐴 . Qual o valor de 𝛼? 
 
20. (2018/PUCCAMP) 
Para que um satélite seja utilizado para transmissões de televisão, quando em órbita, deve ter 
a mesma velocidade angular de rotação da Terra, de modo que se mantenha sempre sobre um 
mesmo ponto da superfície terrestre. Considerando 𝑅 o raio da órbita do satélite, dado em km, 
o módulo da velocidade escalar do satélite, em 𝑘𝑚/ℎ,em torno do centro de sua órbita, 
considerada circular, é 
𝑎) 
𝜋
24
𝑅. 𝑏) 
𝜋
12
𝑅. 𝑐) 𝜋 ∙ 𝑅. 𝑑) 2𝜋 ∙ 𝑅. 𝑒) 12𝜋 ∙ 𝑅. 
 
21. (2012/EPCAR/AFA) 
A tabela a seguir resume alguns dados sobre dois satélites de Júpiter. 
Nome Diâmetro aproximado 
(km) 
Raio médio da órbita em relação 
ao centro de Júpiter (km) 
Io 3,64 ∙ 103 4,20 ∙ 105 
Europa 3,14 ∙ 103 6,72 ∙ 105 
Sabendo-se que o período orbital de Io é de aproximadamente 1,8 dia terrestre, pode-se 
afirmar que o período orbital de Europa expresso em dia(s) terrestre(s), é um valor mais 
próximo de 
a) 0,90 b) 1,50 c) 3,60 d) 7,20 
 
22. (2016/EPCAR/AFA) 
Considere a Terra um Planeta esférico, homogêneo, de raio 𝑅, massa 𝑀 concentrada no seu 
centro de massa e que gira em torno do seu eixo 𝐸 com velocidade angular constante 𝜔, isolada 
do resto do universo. Um corpo de prova colocado sobre a superfície da Terra, em um ponto 
de latitude 𝜑, descreverá uma trajetória circular de raio 𝑟 e centro sobre o eixo 𝐸 da Terra, 
conforme a figura abaixo. Nessas condições, o corpo de prova ficará sujeito a uma força de 
atração gravitacional 𝐹 , que admite duas componentes, uma centrípeta, 𝐹 𝑐𝑝, e outra que 
traduz o peso aparente do corpo, �⃗� . 
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Quando 𝜑 = 0°, então o corpo de prova está sobre a linha do equador e experimenta um valor 
aparente da aceleração da gravidade igual a 𝑔𝑒. Por outro lado, quando ϕ = 90°, o corpo de 
prova se encontra em um dos Polos, experimentando um valor aparente da aceleração da 
gravidade igual a 𝑔𝑝. 
Sendo 𝐺 a constante de gravitação universal, a razão 𝑔𝑒/𝑔𝑝 vale 
a) 1 −
𝜔2𝑅3
𝐺𝑀
 b) 
(𝐺𝑀 − 𝜔2𝑟)𝑅2
𝐺𝑀
 c) 
1 − 𝜔2𝑟
𝐺𝑀
 d) 
𝐺𝑀𝑅2 − 𝜔2𝑟2
𝐺𝑀
 
 
23. (2015/EPCAR/AFA) 
Na cidade de Macapá, no Amapá, Fernando envia uma mensagem via satélite para Maria na 
mesma cidade. A mensagem é intermediada por um satélite geoestacionário, em órbita circular 
cujo centro coincide com o centro geométrico da Terra, e por uma operadora local de 
telecomunicação da seguinte forma: o sinal de informação parte do celular de Fernando direto 
para o satélite que instantaneamente retransmite para a operadora, que, da mesma forma, 
transmite para o satélite mais uma vez e, por fim, é retransmitido para o celular de Maria. 
Considere que esse sinal percorra todo trajeto em linha reta e na velocidade da luz, c; que as 
dimensões da cidade sejam desprezíveis em relação à distância que separa o satélite da Terra, 
que este satélite esteja alinhado perpendicularmente à cidade que se encontra ao nível do mar 
e na linha do equador. Sendo, 𝑀, massa da Terra, 𝑇, período de rotação da Terra, 𝑅𝑇, raio da 
Terra e 𝐺, a constante de gravitação universal, o intervalo de tempo entre a emissão do sinal 
no celular de Fernando e a recepção no celular de Maria, em função de 𝑐, 𝑀, 𝑇, 𝐺 e 𝑅𝑇 é: 
𝑎) 
4
𝑐
(√
𝑇2𝐺𝑀
4𝜋2
3
− 𝑅𝑇) 𝑏) 
2
𝑐
(√
2𝑇𝐺𝑀
4𝜋
+ 𝑅𝑇) 𝑐) 
4
𝑐
(√
𝑇𝐺𝑀
4𝜋2
3
− 𝑅𝑇) 𝑑) 
1
𝑐
(√
𝑇𝐺𝑀
2𝜋
+ 𝑅𝑇) 
 
24. (2018/ITA) 
Quatro corpos pontuais, cada qual de massa 𝑚, atraem-se mutuamente devido à interação 
gravitacional. Tais corpos encontram-se nos vértices de um quadrado de lado 𝐿 girando em 
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torno do seu centro com velocidade angular constante. Sendo 𝐺 a constante de gravitação 
universal, o período dessa rotação é dado por: 
𝒂) 𝟐𝝅√
𝑳𝟑
𝑮𝒎
(
𝟒 − √𝟐
𝟐
) 𝒃)
 𝟒𝝅
𝟑
√√𝟐𝑳𝟑
𝟑𝑮𝒎
 𝒄) √
𝑳𝟑
𝑮𝒎
(
𝟒 + √𝟐
𝟕
) 
𝒅) 𝟐𝝅√
𝑳𝟑
𝑮𝒎
(
𝟒 − √𝟐
𝟕
) 𝑒) √
𝐿3
𝐺𝑚
(
4 + √2
2
) 
 
7 - GABARITO DAS QUESTÕES SEM COMENTÁRIOS 
 
7.1 - JÁ CAIU NA FUVEST 
1. E 2. D 3. D 
4. C 5. C 
7.2 - JÁ CAIU NOS PRINCIPAIS VESTIBULARES 
1. D 2. F, V, V, F e V 3. E 
4. C 5. B 6. C 
7. C 8. B 9. B 
10. A 11. E 12. B 
13. 04+08=12 14. D 15. A 
16. C 17. B 18. C 
19. 𝛼 = 16 20. B 21. C 
22. A 23. A 24. D 
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8 - QUESTÕES RESOLVIDAS E COMENTADAS 
8.1 - JÁ CAIU NA FUVEST 
1. (2018/FUVEST/1ª FASE) 
Tanto no desenvolvimento político como no científico, o sentimento de funcionamento 
defeituoso, que pode levar à crise, é um pré-requisito para a revolução. 
 T. S. Kuhn. A estrutura das revoluções científicas. São Paulo: Perspectiva, 1989. 
Analise as quatro afirmações seguintes, acerca das revoluções políticas e científicas da Época 
Moderna. 
I. A concepção heliocêntrica de Nicolau Copérnico, sustentada na obra Das revoluções das 
esferas celestes, de 1543, reforçava a doutrina católica contra os postulados protestantes. 
II. A Lei da Gravitação Universal, proposta por Isaac Newton no século XVII, reforçava as radicais 
perspectivas ateístas que haviam pautado as ações dos grupos revolucionários na Inglaterra à 
época da Revolução Puritana. 
III. Às experiências com eletricidade realizadas por Benjamin Franklin no século XVIII, somou-
se sua atuação no processo de emancipação política dos Estados Unidos da América. 
IV. Os estudos sobre o oxigênio e sobre a conservação da matéria, feitos por Antoine Lavoisier 
ao final do século XVIII, estavam em consonância com a racionalização do conhecimento, 
característica da Ilustração. 
Estão corretas apenas as afirmações 
(A) I, II e III. (B) II, III e IV. (C) I, III e IV. (D) I e II. (E) III e IV. 
Comentários 
 I – Incorreta. A concepção heliocêntrica de Nicolau Copérnico ia de encontro à doutrina 
católica, pautada no geocentrismo. 
 II – Incorreta. Sir Isaac Newton não era ateísta, e nem os grupos revolucionários na Inglaterra 
à época da Revolução Puritana. Além disso, a Revolução Puritana é datada de 1642 a 1651, e a Lei 
da Gravitação Universal foi publicada só em 1687. 
 III – Correta. Benjamin Franklin realizou importantes experimentos ao longo do século XVIII, 
período no qual também acontecia a emancipação política dos Estados Unidos da América, em 
relação à Inglaterra. 
 IV – Correta. Lavoisier, em sua famosa lei da conservação da matéria, propunha que nada se 
perde, nada se cria, tudo se transforma. O método científico e a racionalização do pensamento 
estavam presentes na filosofia Iluminista 
Gabarito: “e” 
2. (2016/FUVEST/1ª FASE) 
A Estação Espacial Internacional orbita a Terra em uma altitude ℎ. A aceleração da gravidade 
terrestre dentro dessa espaçonave é 
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a) 𝑛𝑢𝑙𝑎. b) 𝑔𝑇 (
ℎ
𝑅𝑇
)
2
 c) 𝑔𝑇 (
𝑅𝑇 − ℎ
𝑅𝑇
)
2
 d) 𝑔𝑇 (
𝑅𝑇
𝑅𝑇 + ℎ
)
2
 e) 𝑔𝑇 (
𝑅𝑇 − ℎ
𝑅𝑇 + ℎ
)
2
 
Note e adote: 
𝑔𝑇 é a aceleração da gravidade na superfície da Terra 
𝑅𝑇 é o raio da Terra 
Comentários 
 Precisamos da relação que expressa a gravidade local em função da massa e da distância ao 
centro de um planeta. Podemos deduzi-la a partir da igualdade entre a força gravitacional e a força 
peso: 
𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝑃 
𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎 ∙ mTerra
𝑑2
= 𝑚𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎 ∙ 𝑔𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 
 
𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎 ∙ mTerra
𝑑2
= 𝑚𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎 ∙ 𝑔𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 
 
𝐺 ∙
mTerra
𝑑2
= 𝑔𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 
 
𝑔𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 = 𝐺 ∙
mTerra
𝑑2
 
 Note que as alternativas trazem a aceleração dentro da espaçonave em função da gravidade 
na superfície terrestre, a altitude ℎ e o raio da Terra 𝑅𝑇. Uma boa maneira de determinarmos a 
gravidade local 𝑔𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 é fazendo a razão entre essa e a gravidade na superfície da Terra: 
𝑔𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙
𝑔𝑇
=
𝐺 ∙
𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
(𝑅𝑇 + ℎ)2
𝐺 ∙
𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
(𝑅𝑇)
2
 
 
𝑔𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙
𝑔𝑇
=
𝐺 ∙
𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
(𝑅𝑇 + ℎ)2
𝐺 ∙
𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
(𝑅𝑇)
2
 
 
𝑔𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙
𝑔𝑇
=
1
(𝑅𝑇 + ℎ)2
1
(𝑅𝑇)
2
 
 
 Repetindo o numerador e multiplicandopelo inverso do denominador: 
𝑔𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙
𝑔𝑇
=
1
(𝑅𝑇 + ℎ)2
∙
(𝑅𝑇)
2
1
 
 
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𝑔𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙
𝑔𝑇
=
(𝑅𝑇)
2
(𝑅𝑇 + ℎ)2
 
 
𝑔𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙
𝑔𝑇
= (
𝑅𝑇
𝑅𝑇 + ℎ
)
2
 
 
𝑔𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 = 𝑔𝑇 ∙ (
𝑅𝑇
𝑅𝑇 + ℎ
)
2
 
 
 Gabarito: “d”. 
3. (2015/FUVEST/1ª FASE) 
A notícia “Satélite brasileiro cai na Terra após lançamento falhar”, veiculada pelo jornal O 
Estado de S. Paulo de 10/12/2013, relata que o satélite CBERS-3, desenvolvido em parceria 
entre Brasil e China, foi lançado no espaço a uma altitude de 720 km (menor do que a 
planejada) e com uma velocidade abaixo da necessária para colocá-lo em órbita em torno da 
Terra. Para que o satélite pudesse ser colocado em órbita circular na altitude de 720 km, o 
módulo de sua velocidade (com direção tangente à órbita) deveria ser de, aproximadamente, 
a) 61 𝑘𝑚/𝑠 b) 25 𝑘𝑚/𝑠 c) 11 𝑘𝑚/𝑠 d) 7,7 𝑘𝑚/𝑠 e) 3,3 𝑘𝑚/𝑠 
Note e adote 
raio da Terra = 6 ∙ 103 𝑘𝑚 
massa da Terra = 6 ∙ 1024 𝑘𝑔 
constante da gravitação universal 𝐺 = 6,7 ∙ 10−11 𝑚3/(𝑠2𝑘𝑔) 
Comentários 
 Estranhou a unidade da constante da gravitação universal? O avaliador somente trocou o 
newton por 𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠2. Vou lhe mostrar a conversão para que não reste nenhuma dúvida. 
𝐺 = 6,67 ∙ 10−11 
𝑁 ∙ 𝑚2
𝑘𝑔2
 
Constante da gravitação 
universal 𝐺 
 E como 𝑁 = 𝑘𝑔 ∙ 𝑚/𝑠2: 
𝐺 = 6,67 ∙ 10−11 
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2 ∙ 𝑚2
𝑘𝑔2
 
 
𝐺 = 6,67 ∙ 10−11 
𝑘𝑔 ∙ 𝑚
𝑠2 ∙ m
𝑘𝑔2
 
 
𝐺 = 6,67 ∙ 10−11 
1
𝑠2 ∙ 𝑚3
𝑘𝑔
 
 
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𝐺 = 6,67 ∙ 10−11 
𝑚3
𝑘𝑔 ∙ 𝑠2
 
 
 Agora vamos resolver a questão. Como o satélite descreve uma trajetória circular, cuja força 
gravitacional atua como força resultante centrípeta, podemos escrever: 
𝐹 𝑐𝑝 = 𝐹 𝑔𝑟𝑎𝑣 
𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝑣2
𝑅
= 𝐺 ∙
𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑑2
 
 
 Note que a distância do centro do Planeta ao satélite será o raio da trajetória centrípeta. 
𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝑣2
𝑅
= 𝐺 ∙
𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑑2
 
 
𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝑣2 =
𝐺 ∙ 𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑑
 
 
𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝑣2 =
𝐺 ∙ 𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑑
 
 
𝑣2 =
𝐺 ∙ 𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑑
 
 
𝑣 = √
𝐺 ∙ 𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑑
 
 
 A distância 𝑑 é composta pela soma do raio da terra e da altitude pretendida para o satélite. 
𝑑 = 𝑅𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎 + 𝐴𝑙𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 
𝑑 = 6 ∙ 103𝑘𝑚 + 720 𝑘𝑚 
𝑑 = 6000 𝑘𝑚 + 720 𝑘𝑚 
𝑑 = 6720 𝑘𝑚 = 6720 ∙ 103 𝑚 
𝑑 = 6,720 ∙ 106 𝑚 
 Substituindo os valores fornecidos: 
𝑣 = √
6,7 ∙ 10−11 ∙ 6 ∙ 1024
6,720 ∙ 106
 
 
 Aluno, espero que você já tenha alguma malícia para resolver esse tipo de questão. Uma 
objetiva e com respostas bem distantes, logicamente, eu aconselho a cortamos o 6,7 do numerador 
com o 6,720 do denominador. Vamos facilitar esse cálculo: 
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𝑣 = √
6,7 ∙ 10−11 ∙ 6 ∙ 1024
6,720 ∙ 106
 
 
𝑣 ≅ √
1 ∙ 10−11 ∙ 6 ∙ 1024
1 ∙ 106
 
 
𝑣 ≅ √
6 ∙ 1013
1 ∙ 106
 
 
𝑣 ≅ √6 ∙ 107 
 E agora? Qual será a raiz quadrada de 6? Não se preocupe em a calcular, até porque 
deveríamos usar uma série de potências. Vamos trazer uma casa do expoente para fazer o 6 virar 
60: 
𝑣 ≅ √60 ∙ 106 𝑚/𝑠 
 Espero que você já saiba que √60 ∙ 106 = √60 ∙ √106. E que quando tiramos a raiz quadrada 
de uma potência de 10, devemos dividir o valor do expoente pela metade: 
𝑣 ≅ √60 ∙ 103 𝑚/𝑠 
 Finalmente, sabemos que 72 = 49 e 82 = 64, dessa forma: 
𝑣 ≅ (7~8) ∙ 103 𝑚/𝑠 
 Trocando o 103 pelo prefixo 𝑘: 
𝑣 ≅ (7~8) ∙ 𝑘𝑚/𝑠 
 Sendo assim, a única alternativa que nos serve como resposta é a alternativa “d”. 
Gabarito: “d” 
4. (2005/FUVEST/1ª FASE) 
Imagine que, no final deste século XXI, os habitantes da Lua vivam em um grande complexo 
 pressurizado, em condições equivalentes às da Terra, tendo como única diferença a aceleração 
da gravidade, que é menor na Lua. Considere as situações imaginadas bem como as possíveis 
descrições de seus resultados, se realizadas dentro desse complexo, na Lua: 
I. Ao saltar, atinge-se uma altura maior do que quando o salto é realizado na Terra. 
II. Se uma bola está boiando em uma piscina, essa bola manterá maior volume fora da água do 
que quando a experiência é realizada na Terra. 
III. Em pista horizontal, um carro, com velocidade 𝑉0, consegue parar completamente em uma 
distância maior do que quando o carro é freado na Terra. 
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Assim, pode-se afirmar que estão corretos apenas os resultados propostos em 
a) I b) I e II c) I e III d) II e III e) I, II e III 
Comentários 
 I – Correta. Vamos usar a Equação de Torricelli para guiar o nosso pensamento: 
(𝑽𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍)
𝟐
= (𝑽𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍)
𝟐 + 𝟐 ∙ 𝒂 ∙ ∆𝑺 Equação de Torricelli 
[ �⃗⃗� ] =
𝒎
𝒔𝟐
 [ �⃗� ] =
𝑚
𝑠
 [𝑡] = 𝑠 [𝑆] = 𝑚 
 Em uma subida a velocidade final é nula quando o corpo atinge a altura máxima, assim, 
podemos escrever: 
(0)2 = (𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2 + 2 ∙ 𝑎 ∙ ∆𝑆 
0 = (𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2 + 2 ∙ 𝑎 ∙ ∆𝑆 
 A aceleração nessa relação será a aceleração da gravidade. Em uma subida a gravidade atua 
contra o movimento, tentando parar o corpo, por esse motivo, escrevemos o seu sinal negativo na 
relação: 
0 = (𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2 + 2 ∙ (−𝑔) ∙ ∆𝑆 
0 = (𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2 − 2 ∙ 𝑔 ∙ ∆𝑆 
2 ∙ 𝑔 ∙ ∆𝑆 = (𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2 
∆𝑆 =
(𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2
2 ∙ 𝑔
 
 
 Quanto maior for a gravidade 𝑔, menor será a altura do salto ∆𝑆. 
 II – Incorreta. O complexo da Lua vai ter até piscina? Essa alternativa requer um conceito que 
iremos explorar na aula relacionada a fluidostática. Por hora, vamos pensar de maneira intuitiva: 
quando colocamos um corpo dentro de um fluido, como a água, esse fluido cria uma força tentando 
expulsar o tal corpo. 
 Sendo o fluido o mesmo, e o corpo também, a aceleração da gravidade não irá exercer 
influência e, portanto, a porção da bola que fica fora da água é igual tanto na Terra quanto na Lua. 
 III – Correta. A força responsável por frear o carro é o atrito, você se lembra da relação que o 
compõe? Lembre-se que como estamos tratando de uma situação de movimento, estamos tratando 
de atrito dinâmico: 
 Em uma superfície horizontal, a força peso e o atrito terão o mesmo módulo, a mesma direção 
e sentidos opostos, substituindo a força normal pela força peso na relação do atrito, temos: 
𝑭𝒂𝒕⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗
𝒅𝒊𝒏â𝒎𝒊𝒄𝒐 = 𝝁𝒅𝒊𝒏â𝒎𝒊𝒄𝒐 ∙ 𝑵 Força de atrito dinâmico 
[𝑭𝒂𝒕] = 𝑵 (𝑵𝒆𝒘𝒕𝒐𝒏) [𝜇] = 1 (𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙) �⃗⃗� = 𝑁 (𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛) 
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 Desenvolvendo a força peso: 
 Repare, então, que o atrito será função da gravidade. Quanto maior a aceleração da 
gravidade, maior será a força de atrito, e mais curta será a distância necessária para que um carro 
com uma mesma velocidade inicial 𝑉0 pare completamente. 
 Gabarito: “c”. 
5. (2002/FUVEST/1ª FASE) 
Satélites utilizados para telecomunicações são colocados em órbitas geoestacionárias ao redor 
da Terra, ou seja, de tal forma que permaneçam sempre acima de um mesmo ponto da 
superfície da Terra. Considere algumas condições que poderiam corresponder a esses satélites: 
I. ter o mesmo período, de cerca de 24 horas 
II. ter aproximadamente a mesma massa 
III. estar aproximadamente à mesma altitude 
IV. manter-se num plano que contenha o círculo do equador terrestre 
O conjunto de todas as condições, que satélites em órbita geoestacionária devem 
necessariamenteobedecer, corresponde a 
a) I e III b) I, II, III c) I, III e IV d) II e III e) II, IV 
 
Comentários 
 I – Correta. Um satélite geoestacionário devem ter o mesmo período da Terra para que 
permaneçam sempre acima de um mesmo ponto da superfície do nosso planeta. Lembre-se que um 
dia, ou 24 horas, corresponde ao tempo necessário para que a Terra complete uma volta completa 
em torno do seu próprio eixo. 
 II – Incorreta. Adotando que a trajetória do satélite seja circular, teremos que a força 
resultante centrípeta será a força dada pela força de atração entre o satélite e a Terra. 
Partindo dessa premissa, podemos igualar o módulo da Força Gravitacional ao módulo da 
Força resultante centrípeta para determinarmos a altura com a qual o satélite geoestacionário deve 
ficar: 
|𝐹 𝑐𝑝 = |𝐹 𝑔| 
𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝜔2 ∙ 𝑅𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎 ∙ 𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒
d2
 
𝑭𝒂𝒕⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗
𝒅𝒊𝒏â𝒎𝒊𝒄𝒐 = 𝝁𝒅𝒊𝒏â𝒎𝒊𝒄𝒐 ∙ 𝑵 
𝑭𝒂𝒕⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗
𝒅𝒊𝒏â𝒎𝒊𝒄𝒐 = 𝝁𝒅𝒊𝒏â𝒎𝒊𝒄𝒐 ∙ 𝑷 
𝑭𝒂𝒕⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗
𝒅𝒊𝒏â𝒎𝒊𝒄𝒐 = 𝝁𝒅𝒊𝒏â𝒎𝒊𝒄𝒐 ∙ 𝒎 ∙ 𝒈 
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𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝜔2 ∙ 𝑅𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎 ∙ 𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒
d2
 
𝜔2 ∙ 𝑅𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
d2
 
 Adotando que a distância entre o satélite em órbita geoestacionária e o centro do planeta é 
o raio do planeta acrescido da altitude ℎ, temos: 
𝜔2 ∙ 𝑅 = 𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
(𝑅𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎 + ℎ)
2 
 Vou lhe poupar do desenvolvimento dessa relação. O importante é que você perceba que 
nela inexiste a massa do satélite. 
 III – Correta. Pela relação da alternativa anterior, percebemos que um satélite que planeja 
descrever uma órbita geoestacionária sem a necessidade de propulsão vertical precisa estar a uma 
altitude definida, que é função da passa, do raio e da velocidade angular do planeta o qual deseja 
orbitar. Para a Terra essa altitude é de, aproximadamente, 35786 𝑘𝑚 acima do nível do mar. 
 IV – Correta. Para uma órbita ser considerada geoestacionária, se faz necessário que ela seja 
no formato de uma circunferência, e que se mantenha em um plano que contém o círculo do 
equador. 
 Gabarito: “c”. 
8.2 - JÁ CAIU NOS PRINCIPAIS VESTIBULARES 
1. (2020/UNESP/1ª FASE) 
Para completar minha obra, restava uma última tarefa: encontrar a lei que relaciona a distância 
do planeta ao Sol ao tempo que ele leva para completar sua órbita. 
Por fim, já quase sem esperanças, tentei 𝑇2/𝐷3. E funcionou! Essa razão é igual para todos os 
planetas! No início, pensei que se tratava de um sonho. Essa é a lei que tanto procurei, a lei 
que liga cosmo e mente, que demonstra que toda a Criação provém de Deus. Minha busca está 
encerrada. 
(Apud Marcelo Gleiser. A harmonia do mundo, 2006. Adaptado.) 
A lei mencionada no texto refere-se ao trabalho de um importante pensador, que viveu 
(A) na Idade Média, período influenciado pelo pensamento da Igreja católica, e que buscava 
explicar os fenômenos da natureza por meio da intervenção divina. 
(B) na Europa posteriormente a Isaac Newton e que, sob forte influência deste filósofo e 
cientista, estabeleceu as bases da mecânica celeste. 
(C) em uma época de exacerbados conflitos religiosos, que culminariam na Contrarreforma 
católica, opondo-se ao modelo heliocêntrico de Nicolau Copérnico. 
(D) no período do Renascimento científico e que formulou três leis fundamentais do 
movimento planetário, baseando-se em observações do planeta Marte. 
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(E) no fim da era medieval e início da Idade Moderna, período de triunfo da fé sobre a razão, o 
que facilitou seus trabalhos na tentativa de compreender a natureza. 
Comentários 
 (A) Incorreta. O pensador em questão é Kepler, que viveu no período do renascimento 
científico, posterior à Idade Média. 
 (B) Incorreta. Kepler viveu anteriormente à Newton. 
 (C) Incorreta. Kepler ratificou e desenvolveu o modelo de Copérnico. 
 (D) Correta. Tycho Brahe (1546 – 1601) foi um dos últimos astrônomos a realizar observações 
sem o uso de telescópios. Os dados por ele compilados serviram de base para Johannes Kepler (1571 
– 1630) deduzir as três leis do movimento dos astros. Posteriormente, Isaac Newton (1642 – 1727) 
foi capaz de demonstrar que as três leis de Kepler são uma consequência de sua lei da gravitação. 
 (E) Incorreta. No período da Idade Moderna temos a fé ainda forte, porém com prevalência 
da razão, do método científico. 
 Gabarito: “d” 
2. (2019/FEPAR) 
Estação Espacial Internacional (EEI) vai ter equipamento brasileiro para reciclar plástico. 
 
Com o objetivo de construir bases espaciais na Lua e em Marte, uma empresa brasileira e uma 
norte-americana levarão à estação espacial internacional, como teste, a primeira recicladora 
de embalagens plásticas. A ideia é tornar a exploração espacial cada vez mais independente de 
recursos da Terra, passo inicial para o futuro estabelecimento de colônias nesses astros 
vizinhos, isso já para as próximas décadas. Na foto ao acima, temos, a bordo da EEI, uma 
ferramenta construída pela recicladora. Sabendo que, na superfície terrestre, essa ferramenta 
tem peso de 2 𝑁, julgue as afirmativas 
a) No interior da estação espacial internacional, a ferramenta tem peso nulo, pois a aceleração 
da gravidade na estação é nula. 
b) Considerando 9,8 𝑚/𝑠2 a aceleração da gravidade terrestre, a massa dessa ferramenta é de 
aproximadamente 204 𝑔. 
c) No estudo da física newtoniana, a massa de um corpo é constante, independentemente de 
sua velocidade e do lugar em que ele se encontre. 
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d) Considerando que a Estação Espacial Internacional descreva uma órbita elíptica estável em 
torno do planeta Terra, com um período de revolução 𝑇 e raio médio de órbita 𝑅, durante esse 
movimento o período de revolução da estação depende de sua massa. 
e) Considerando sua órbita como elíptica, a EEI possui maior energia cinética no periélio. 
Comentários 
 a) Falsa. Podemos determinar a aceleração da gravidade em função da massa do planeta e a 
distância entre esse e o corpo sujeito ao campo gravitacional igualando a força gravitacional à força 
peso: 
𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝑃𝑓𝑒𝑟𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 
𝐺 ∙
𝑚𝑓𝑒𝑟𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 ∙ mterra
𝑑2
= 𝑚𝑓𝑒𝑟𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 ∙ 𝑔 
𝐺 ∙
𝑚𝑓𝑒𝑟𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 ∙ mterra
𝑑2
= 𝑚𝑓𝑒𝑟𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 ∙ 𝑔 
𝐺 ∙
mterra
𝑑2
= 𝑔 
𝑔 = 𝐺 ∙
𝑚𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑑2
 
 Dessa forma, a gravidade na estação espacial, apesar de pequena, não é nula. Para que fosse 
nula, a distância entre a estação espacial e a Terra deveria tender ao infinito. 
 b) Verdadeira. Basta aplicar a relação da força peso: 
𝑃 = 𝑚 ∙ 𝑔 Força peso atuando sobre um 
corpo de massa m 
[𝑃] = 𝑁 [𝑚] = 𝑘𝑔 [𝑎] = 𝑚/𝑠2 
 Para a situação em questão: 
2 = 𝑚 ∙ 9,8 
𝑚 ∙ 9,8 = 2 
𝑚 =
2
9,8
 𝑘𝑔 
 
𝑚 =
2
9,8
∙ 103𝑔 =
2000
9,8
𝑔 ≅ 200 𝑔 
 
 Não faça essa conta. Como 9,8 < 10, a massa é, de fato, levemente superior a 200 𝑔. 
 c) Verdadeira. Para a mecânica newtoniana a massa de um corpo é constante. Para Einsten, 
por outro lado, de acordo com sua Teoria da Relatividade, a massa é relativa. Portanto, varia em 
função da velocidade e das coordenadas na qual se encontra. 
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 d) Falsa. Ao falarmos de raio médio, podemos aproximar a trajetória para uma circular, e 
adotar a força gravitacional como resultante centrípeta: 
𝐹 𝑐𝑝 = 𝐹 𝑔𝑟𝑎𝑣 
𝑚𝑒𝑠𝑡𝑎çã𝑜 ∙ 𝑣2
𝑅
= 𝐺 ∙
𝑚𝑒𝑠𝑡𝑎çã𝑜 ∙ 𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑅2
 
 
𝑚𝑒𝑠𝑡𝑎çã𝑜 ∙ 𝑣2
𝑅
= 𝐺 ∙
𝑚𝑒𝑠𝑡𝑎çã𝑜 ∙ 𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎𝑅2
 
 
𝑣2 =
𝐺 ∙ 𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑅
⇒ 𝑣 = √
𝐺 ∙ 𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑅
 
 
 A velocidade média depende da massa do planeta e do raio da trajetória. O período é 
calculado pela razão entre a distância e a velocidade escalar média: 
𝑇 =
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑅
𝑣
 
 
 Ao considerarmos a órbita elíptica, a velocidade escalar da estação irá variar, contudo, ainda 
será função do raio médio da órbita. 
 e) Verdadeiro. A energia cinética é função da velocidade linear. Sabemos que a velocidade é 
maior no ponto em que a estação espacial, em sua trajetória elíptica, está mais próxima da Terra, 
ponto esse chamado de periélio. 
𝑬𝒄 =
𝒎 ∙ 𝐯𝟐
𝟐
 
Energia cinética de um corpo 
de massa m e velocidade v 
[𝑬𝒄] = 𝑱 (𝒋𝒐𝒖𝒍𝒆) [𝑚] = 𝑘𝑔 [𝑣] = 𝑚/𝑠 
 Gabarito: F, V, V, F e V. 
3. (2015/FGV) 
Em seu livro O pequeno príncipe, Antoine de Saint-Exupéry imaginou haver vida em certo 
planeta ideal. Tal planeta teria dimensões curiosas e grandezas gravitacionais inimagináveis na 
prática. Pesquisas científicas, entretanto, continuam sendo realizadas e não se descarta a 
possibilidade de haver mais planetas no sistema solar, além dos já conhecidos. Imagine um 
hipotético planeta, distante do Sol 10 vezes mais longe do que a Terra se encontra desse astro, 
com massa 4 vezes maior que a terrestre e raio superficial igual à metade do raio da Terra. 
Considere a aceleração da gravidade na superfície da Terra expressa por 𝑔 
Esse planeta completaria uma volta em torno do Sol em um tempo, expresso em anos 
terrestres, mais próximo de 
 a) 10. b) 14. c) 17. d) 28. e) 32. 
 
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Comentários 
 Pela terceira lei de Kepler: 
(𝑇𝑎)
2
(𝑅𝑎)
3
=
(𝑇𝑏)
2
(𝑅𝑏)
3
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Lei dos períodos proposta por Kepler 
 Para a situação da questão: 
(𝑇𝑃𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎)
2
(𝑅𝑃𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎)
3
=
(𝑇𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎)
2
(𝑅𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎)
3
 
 
(𝑇𝑃𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎)
2
(10 ∙ 𝑅𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎)
3
=
(1)2
(𝑅𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎)
3
 
 
(𝑇𝑃𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎)
2
103 ∙ (𝑅𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎)
3
=
(1)2
(𝑅𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎)
3
 
 
(𝑇𝑃𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎)
2 = 103 ∙
(𝑅𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎)
3
(𝑅𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎)
3
 
 
(𝑇𝑃𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎)
2 = 103 = 102 ∙ 10 
𝑇𝑃𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎 = √102 ∙ √10 = 10 ∙ √10 
 Sabendo que √10 ≅ 3,3 
𝑇𝑃𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎 ≅ 10 ∙ 3,3 ≅ 33 𝑎𝑛𝑜𝑠 
 Gabarito: “e”. 
4. (2018/UDESC) 
Analise as proposições com relação às Leis de Kepler sobre o movimento planetário. 
I. A velocidade de um planeta é maior no periélio. 
II. Os planetas movem-se em órbitas circulares, estando o Sol no centro da órbita. 
III. O período orbital de um planeta aumenta com o raio médio de sua órbita. 
IV. Os planetas movem-se em órbitas elípticas, estando o Sol em um dos focos. 
V. A velocidade de um planeta é maior no afélio. 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras. 
b) Somente as afirmativas II, III e V são verdadeiras. 
c) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras. 
d) Somente as afirmativas III, IV e V são verdadeiras. 
e) Somente as afirmativas I, III e V são verdadeiras. 
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Comentários 
 I) Verdadeira. A velocidade de um planeta, em uma trajetória elíptica em torno de um astro, 
é maior no periélio e menor no afélio. Lembre-se: o astro em questão é o Sol, Hélio é a 
personificação do Sol na mitologia grega, e peri, quem vem de peri (à volta, perto), portanto, 
periélio: perto do sol. 
 Quanto mais se aproxima do sol, maior a força de atração gravitacional e, consequentemente, 
maior é a aceleração do planeta, logo, a velocidade vai crescendo até sua máxima quando o ponto 
mais próximo é atingido. 
 II) Falsa. Segundo Kepler, os planetas se movem em órbitas elípticas, estando o Sol em um 
dos focos dessa elipse. 
 III) Verdadeira. Vamos nos lembrar da terceira lei de Kepler: 
(𝑇)2
(𝑅)3
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Lei dos períodos proposta por Kepler 
 Para que a razão se mantenha constante, caso o raio médio da órbita dos planetas aumente, 
necessariamente, o período orbital também deve aumentar. 
 IV) Verdadeira. Segundo a primeira lei de Kepler, os planetas se movem em órbitas elípticas, 
estando o Sol em um dos focos dessa elipse. 
 V) Falsa. O afélio é o ponto no qual o planeta e Sol estão mais afastados durante a trajetória 
elíptica. Nesse ponto a velocidade do planeta é a menor. 
 Gabarito: “c”. 
5. (2014/UNESP) 
Saturno é o sexto planeta a partir do Sol e o segundo maior, em tamanho, do sistema solar. 
Hoje, são conhecidos mais de sessenta satélites naturais de Saturno, sendo que o maior deles, 
Titã, está a uma distância média de 1 200 000 km de Saturno e tem um período de translação 
de, aproximadamente, 16 dias terrestres ao redor do planeta. 
 
fora de escala (http://caronteiff.blogspot.com.br. Adaptado.) 
Tétis é outro dos maiores satélites de Saturno e está a uma distância média de Saturno de 
300000 km. 
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Considere: 
 
O período aproximado de translação de Tétis ao redor de Saturno, em dias terrestres, é 
A) 4. B) 2. C) 6. D) 8. E) 10. 
Comentários 
 Devemos usar a terceira lei de Kepler pois tanto Tétis como Titã orbitam o Saturno, logo 
seguem a lei dos períodos: 
(𝑇𝑎)
2
(𝑅𝑎)
3
=
(𝑇𝑏)
2
(𝑅𝑏)
3
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
Lei dos períodos proposta por Kepler 
 Dessa forma: 
(𝑇𝑇é𝑡𝑖𝑠)
2
(𝑅𝑇é𝑡𝑖𝑠)
3
=
(𝑇𝑇𝑖𝑡ã)
2
(𝑅𝑇𝑖𝑡ã)
3
 
 
 Perceba que, como se trata de uma proporcionalidade, podemos substituir os raios em 𝑘𝑚 
sem prejuízo à correção da questão: 
(𝑇𝑇é𝑡𝑖𝑠)
2
(300000)3
=
(16)2
(1200000)3
 
 
(𝑇𝑇é𝑡𝑖𝑠)
2
(3 ∙ 105)3
=
(24)2
(12 ∙ 105)3
 
 
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(𝑇𝑇é𝑡𝑖𝑠)
2 =
(24)2 ∙ (3 ∙ 105)3
(12 ∙ 105)3
 
 
(𝑇𝑇é𝑡𝑖𝑠)
2 =
28 ∙ 33 ∙ 1015
123 ∙ 1015
 
 
(𝑇𝑇é𝑡𝑖𝑠)
2 =
28 ∙ 33 ∙ 1015
123 ∙ 1015
 
 
(𝑇𝑇é𝑡𝑖𝑠)
2 =
28 ∙ 33
123
= 28 ∙
33
123
= 28 ∙ (
3
12
)
3
 
 
(𝑇𝑇é𝑡𝑖𝑠)
2 = 28 ∙ (
1
4
)
3
= 28 ∙
13
43
 
 
(𝑇𝑇é𝑡𝑖𝑠)
2 = 28 ∙
1
(22)3
=
28
26
 
 
(𝑇𝑇é𝑡𝑖𝑠)
2 = 22 = 4 
𝑇𝑇é𝑡𝑖𝑠 = √4 = 2 𝑑𝑖𝑎𝑠 
 Gabarito: “b”. 
6. (2018/UERJ/SIMULADO EXAME DE QUALIFICAÇÃO) 
Observe na imagem as áreas da Terra que se encontravam iluminadas e na penumbra em 
determinado dia do ano. 
 
Adaptado de keyword-suggestions.com 
Considerando a imagem e a dinâmica do movimento de rotação da Terra, a cidade em que irá 
amanhecer 
primeiro é: 
a) Berlim b) Seattle c) Sydney d) Moscou 
Comentários 
 Aluno, tem ideia de qual sentido a luz do dia anda no mapa da questão, chamado de projeção 
de Robinson? É no sentido Leste-Oeste. 
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 Você pode se lembrar que no réveillon sempre vemos os fogos de artifício primeiro na 
Austrália pois lá acontece a virada do ano primeiro. Repare que em Berlim ainda é final de tarde, em 
Moscou acabou de anoitecer e em Seattle ainda estamos na metade do dia. Em Sydney, por sua vez, 
é madrugada e logo irá amanhecer. 
 Gabarito: “c”. 
7. (2015/UFRGS) 
 A elipse, na figura abaixo, representa a órbita de um planeta em torno de uma estrela 𝑆. Os 
pontos ao longo da elipse representam posições sucessivas do planeta, separadas por 
intervalos de tempo iguais. As regiões alternadamente coloridas representam as áreas varridas 
pelo raio da trajetória nesses intervalos de tempo. Na figura, em que as dimensões dos astros 
e o tamanho da órbita não estão em escala, o segmento de reta 𝑆𝐻̅̅ ̅̅ representa o raio focal do 
ponto 𝐻, de comprimento 𝑝 
 
Considerando que a única força atuanteno sistema estrela-planeta seja a força gravitacional, 
são feitas as seguintes afirmações. 
I - As áreas 𝑆1 e 𝑆2, varridas pelo raio da trajetória, são iguais. 
II - O período da órbita é proporcional a 𝑝3. 
III- As velocidades tangenciais do planeta nos pontos A e H, 𝑉𝐴 e 𝑉𝐻, são tais que 𝑉𝐴 > 𝑉𝐻. 
Quais estão corretas? 
a) Apenas I. b) Apenas I e II. c) Apenas I e III. d) Apenas II e III. e) I, II e III 
Comentários 
 I - Correta. De acordo com a segunda lei de Kepler, se os pontos ao longo da elipse 
representam posições sucessivas do planeta, separadas por intervalos de tempo iguais, então, as 
áreas varridas pelo raio da trajetória, representadas na figura, também serão iguais. 
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 II – Incorreta. De acordo com a terceira lei de Kepler, o quadrado do período de qualquer 
planeta é diretamente proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita. 
 Isso equivale a dizer que: 
(𝑇𝑎)
2
(𝑅𝑎)
3
=
(𝑇𝑏)
2
(𝑅𝑏)
3
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
Lei dos períodos proposta por Kepler 
 III – A velocidade orbital, ou tangencial, do planeta é máxima no periélio, ponto A, e mínima 
no afélio, ponto H. Dessa forma, 𝑉𝐴 > 𝑉𝐻. 
 Gabarito: “c”. 
8. (2014/UFRGS) 
 Assinale com V (verdadeiro) ou F (falso) as afirmações abaixo. 
( ) Um objeto colocado em uma altitude de 3 raios terrestres acima da superfície da Terra 
sofrerá uma força gravitacional 9 vezes menor do que se estivesse sobre a superfície. 
( ) O módulo da força gravitacional exercida sobre um objeto pode sempre ser calculado por 
meio do produto da massa desse objeto e do módulo da aceleração da gravidade do local onde 
ele se encontra. 
( ) Objetos em órbitas terrestres não sofrem a ação da força gravitacional. 
( ) Se a massa e o raio terrestre forem duplicados, o módulo da aceleração da gravidade na 
superfície terrestre reduz-se à metade. 
A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é 
a) V – V – F – F. b) F – V – F – V. c) F – F – V – F. d) V – F – F – V. e) V – V – V – F. 
Comentários 
 (F) – Vamos calcular a força gravitacional para uma distância de 𝑅 e de 𝑅 + 3𝑅 = 4𝑅 do 
centro da Terra: 
𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝐺 ∙
𝑚𝐴 ∙ mB
𝑑2
 Força gravitacional entre um 
corpo A e outro corpo B. 
 Para 𝑑 = 𝑅: 
𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝐺 ∙
𝑚𝐴 ∙ mB
𝑅2
 
 E para 𝑑 = 4𝑅: 
𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣
′ = 𝐺 ∙
𝑚𝐴 ∙ mB
(4𝑅)2
= 𝐺 ∙
𝑚𝐴 ∙ mB
16 ∙ 𝑅2
 
𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣
′ =
1
16 ∙
𝐺 ∙
𝑚𝐴 ∙ mB
𝑅2
=
1
16 ∙
𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 
 
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 Portanto, a 3 raios terrestres acima da superfície da Terra, totalizando uma distância de 4 
raios terrestres até o centro da Terra, a força gravitacional é 16 vezes inferior a força gravitacional 
na superfície. 
 (V) O módulo da força gravitacional equivale ao módulo da força peso, e esse pode ser 
calculado pelo produto entre a massa e aceleração local da gravidade: 
𝑃 = 𝑚 ∙ 𝑔 Força peso atuando sobre um 
corpo de massa m 
[𝑃] = 𝑁 [𝑚] = 𝑘𝑔 [𝑎] = 𝑚/𝑠2 
 (F) Os objetos em órbitas terrestres sofrem a ação da força gravitacional. A aceleração da 
gravidade é menor se comparada à da superfície do planeta, porém ainda é existente. Ela pode ser 
calculada igualando-se a força peso e a força de atração gravitacional: 
𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝑃 
𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎 ∙ mTerra
𝑑2
= 𝑚𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎 ∙ 𝑔 
𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎 ∙ mTerra
𝑑2
= 𝑚𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎 ∙ 𝑔 
𝐺 ∙
mTerra
𝑑2
= 𝑔 
𝑔 = 𝐺 ∙
𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑑2
 
 (V) Pela relação trazida acima: 
𝑔 = 𝐺 ∙
𝑚𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑅2
 
 Agora com a massa e o raio da terra duplicados: 
𝑔′ = 𝐺 ∙
2 ∙ 𝑚𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎
(2 ∙ 𝑅)2
 𝐺 ∙
2 ∙ 𝑚𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎
4 ∙ 𝑅2
 
 
𝑔′ = 𝐺 ∙
2 ∙ 𝑚𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎
4 ∙ 𝑅2
= 𝐺 ∙
1 ∙ 𝑚𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎
2 ∙ 𝑅2
 
 
𝑔′ =
1
2
∙ 𝐺 ∙
𝑚𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑅2
=
1
2
∙ 𝑔 
 
 Portanto, podemos concluir que, quando o raio e a massa da Terra são dobrados, a gravidade 
cai pela metade. Achou estranho? É uma consequência de a distância aparecer ao quadrado na 
fórmula, em outras palavras, a aceleração da gravidade é inversamente proporcional ao quadrado 
da distância até o centro do planeta. 
 Gabarito: “b”. 
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9. (2018/PUCCAMP/1ª FASE) 
Para que um satélite seja utilizado para transmissões de televisão, quando em órbita, deve ter 
a mesma velocidade angular de rotação da Terra, de modo que se mantenha sempre sobre um 
mesmo ponto da superfície terrestre. Considerando 𝑅 o raio da órbita do satélite, dado em 
𝑘𝑚, o módulo da velocidade escalar do satélite, em 𝑘𝑚/ℎ, em torno do centro de sua órbita, 
considerada circular, é 
a) 
𝜋
24
∙ 𝑅 b) 
𝜋
12
∙ 𝑅 c) 𝜋 ∙ 𝑅 d) 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑅 e) 12 ∙ 𝜋 ∙ 𝑅 
Comentários 
 As questões de gravitação exploram, frequentemente, os conhecimentos acerca do 
movimento circular uniforme. A velocidade angular em função do período é: 
𝝎 =
𝟐 ∙ 𝝅
𝑻
 
Velocidade angular em função do 
período 𝑻 de rotação 
[𝝎 ] =
𝒓𝒂𝒅∗
𝐬
 
[ 2𝜋 ] = rad∗ [𝑇] = 𝑠 
 Um dia é o tempo que a Terra leva para dar uma volta completa em torno do seu eixo. E um 
dia tem 24 horas. Podemos usar o período em horas, ao invés de segundos. Dessa forma, a 
velocidade angular nos será fornecida em 𝑟𝑎𝑑/ℎ. 
𝝎 =
𝟐 ∙ 𝝅
𝟐𝟒
 𝒓𝒂𝒅/𝒉 
 
 Como queremos a velocidade linear, devemos usar a relação entre uma grandeza linear e 
uma angular:B 
𝑣 = 𝜔 ∙ 𝑅 
Relação entre a velocidade linear 𝑣 
e a velocidade angular 𝜔 
 Dessa forma: 
𝑣 =
2 ∙ 𝜋
24
∙ 𝑅 =
2 ∙ 𝜋
24
∙ 𝑅 =
𝜋
12
∙ 𝑅 𝑘𝑚/ℎ 
 
 Gabarito: “b”. 
10. (2018/UFU) 
Eclipses são fenômenos naturais, nos quais um corpo extenso como a Lua ou a Terra bloqueia 
a passagem dos raios solares quando Sol, Terra e Lua se encontram alinhados espacialmente. 
No exato momento de um eclipse total da Lua, uma pessoa que estivesse em nosso satélite 
natural, justamente na face voltada para nosso planeta, presenciaria de lá, o que, na Terra, 
seria 
a) um eclipse total do Sol. b) um eclipse parcial da Lua. 
c) um eclipse parcial do Sol. d) uma visão do Sol sem eclipse 
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Comentários 
 Essa pessoa teria uma experiências fantásticas, visto que presenciaria um eclipse solar 
diretamente da lua. Isso porque a Terra ficaria entre o Sol e a Lua. Além disso, como a Terra tem 
dimensões suficientes para encobrir a Lua, se trataria de um eclipse total do Sol. 
 Gabarito: “a”. 
11. (2017/FGV) 
Johannes Kepler (1571-1630) foi um cientista dedicado ao estudo do sistema solar. 
Uma das suas leis enuncia que as órbitas dos planetas, em torno do Sol, são elípticas, com o 
Sol situado em um dos focos dessas elipses. Uma das consequências dessa lei resulta na 
variação 
(A) do módulo da aceleração da gravidade na superfície dos planetas. 
(B) da quantidade de matéria gasosa presente na atmosfera dos planetas. 
(C) da duração do dia e da noite em cada planeta. 
(D) da duração do ano de cada planeta. 
(E) da velocidade orbital de cada planeta em torno do Sol. 
Comentários 
 As orbitas elípticas implicam variação da velocidade orbital, ou tangencial, dos planetas em 
torno do Sol. Quanto mais próximos maior será a velocidade orbital, ao passo que, quanto mais 
afastados, menor ela será. 
 No ponto mais próximo, chamado de periélio, a velocidade orbital atinge o seu máximo, por 
outro lado, no ponto mais afastado da trajetória elíptica, chamado de afélio, a velocidade orbital 
atinge o seu mínimo. 
 Gabarito: “e”. 
12. (2018/FAMERP) 
Um satélite de massa 𝑚 foi colocado em órbita ao redor da Terra a uma altitude ℎ em relação 
à superfície do planeta, com velocidadeangular 𝜔. 
 
(www.inpe.br. Adaptado.) 
Para que um satélite de massa 2 ∙ 𝑚 possa ser colocado em órbita ao redor da Terra, na mesma 
altitude ℎ, sua velocidade angular deve ser 
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𝑎)
3 ∙ 𝜔
4
 
𝑏) 𝜔 𝑐) 2 ∙ 𝜔 𝑑) 
𝜔
2
 𝑒) 
4 ∙ 𝜔
3
 
Comentários 
 Devemos igualar a força centrípeta a força de atração gravitacional. Como a questão 
mencionou a velocidade angular 𝜔, vamos usar a força centrípeta em função dessa velocidade 
angular: 
𝐹 𝑐𝑝 = 𝐹 𝑔𝑟𝑎𝑣 
𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝜔2 ∙ 𝑅 = 𝐺 ∙
𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑑2
 
 Note que a distância do centro do Planeta ao satélite será o raio da trajetória centrípeta: 
𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝜔2 ∙ 𝑅 = 𝐺 ∙
𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑅2
 
𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝜔2 ∙ 𝑅 = 𝐺 ∙
𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑅2
 
𝜔2 ∙ 𝑅 = 𝐺 ∙
𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑅2
 
𝜔2 = 𝐺 ∙
𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑅3
 
𝜔 = √𝐺 ∙
𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑅3
 
 
 Essa relação nos prova que a velocidade angular que um satélite deve ter para ser colocado 
em órbita ao redor da Terra independe da massa do satélite, sendo esta velocidade função somente 
da distância a qual se pretende colocar o satélite, portanto, a velocidade angular é a mesma. 
 Gabarito: “b”. 
13. (2016/UEPG) 
 Sobre os movimentos verticais num local onde a aceleração da gravidade vale 10 𝑚/𝑠2, 
assinale o que for correto. 
01) Desprezando os efeitos da resistência do ar, um corpo, quando cair, estará em queda livre 
e sua velocidade será constante. 
02) Dois livros caem de uma mesma prateleira de uma estante. O livro de 500 páginas, por 
possuir maior massa em relação ao livro de 200 páginas, chegará primeiro ao chão. 
04) A queda livre dos corpos, no vácuo, é um movimento uniformemente variado. 
08) No lançamento vertical para cima, no vácuo, devido à aceleração da gravidade, a velocidade 
do corpo diminui 10 m/s a cada segundo durante a subida e o corpo adquire movimento 
retardado. 
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16) O movimento de um corpo em queda livre no alto de uma montanha sofrerá maior 
influência da gravidade do que um corpo ao nível do mar. 
Comentários 
 01) Incorreto. Quando consideramos os efeitos do atrito com o ar, um corpo, ao cair, terá 
uma queda de velocidade constante. Essa velocidade é denominada velocidade terminal. Sem o 
efeito do ar teremos uma queda livre, de aceleração 𝑔 e com velocidade sempre crescente. Essa 
última situação é difícil de ser imaginada pois foge da realidade. 
 02) Incorreto. Questão mal formulada. Então por que a incluir no material? Justamente para 
levantarmos a seguinte discussão: no comando da questão nada foi falado sobre desprezar ou não 
a resistência do ar. Na alternativa 01 foi dito para que ela fosse desprezado, e nessa alternativa 02, 
devemos fazer o mesmo? 
 Caso a resistência do ar seja levada em conta, e os livros tenham formatos parecidos, o de 
maior massa pode chegar antes ao chão, caso a altura da queda seja considerável. 
 Contudo, nessas situações em que nada for dito, quase sempre o avaliador espera que você 
responda o seguinte: desconsiderando a resistência do ar, dois corpos que caem de uma mesma 
altura chegam ao solo no mesmo tempo, independentemente de suas massas. 
 04) Correta. No vácuo a queda livre dos corpos é um MRUV com a aceleração da gravidade 𝑔 
atuando a favor do movimento. 
 08) Correta. Numa subida (lançamento vertical para cima) a aceleração da gravidade atua 
contra o movimento. Sendo 𝑔 = 10𝑚/𝑠2 isso significa que a velocidade diminui 10 𝑚/𝑠 a cada um 
segundo. Como a velocidade tende para a nulidade, temos um movimento retardado. 
 16) Incorreta. No alto da montanha o ar é mais rarefeito e, por esse motivo, a aceleração da 
queda pode até ser maior. Contudo, como já discutido, havendo a omissão por parte do avaliador 
nós devemos considerar a situação sem resistência do ar. 
 Além disso, a discussão reside acerca da aceleração da gravidade, e essa será menor no alto 
da montanha pois a distância para o centro da Terra é menor se comparada ao nível do mar. Lembra-
se como calculamos a aceleração da gravidade em função da distância para o centro da Terra? 
 Devemos igualar a força gravitacional à força peso: 
𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝑃 
𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎 ∙ mterra
𝑑2
= 𝑚𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎 ∙ 𝑔 
𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎 ∙ mterra
𝑑2
= 𝑚𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎 ∙ 𝑔 
𝐺 ∙
mterra
𝑑2
= 𝑔 
𝑔 = 𝐺 ∙
𝑚𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑑2
 
 Gabarito: 𝟎𝟒 + 𝟎𝟖 = 𝟏𝟐 
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14. (2016/ACAFE) 
 Foi encontrado pelos astrônomos um exoplaneta (planeta que orbita uma estrela que não o 
Sol) com uma excentricidade muito maior que o normal. A excentricidade revela quão alongada 
é sua órbita em torno de sua estrela. No caso da Terra, a excentricidade é 0,017, muito menor 
que o valor 0,96 desse planeta, que foi chamado HD 20782. 
 
Nesse sentido, assinale a correta. 
a) As leis de Kepler não se aplicam ao HD 20782 porque sua órbita não é circular como a da 
Terra. 
b) As leis de Newton para a gravitação não se aplicam ao HD 20782 porque sua órbita é muito 
excêntrica. 
c) A força gravitacional entre o planeta HD 20782 e sua estrela é máxima quando ele está 
passando no afélio. 
d) O planeta HD 20782 possui um movimento acelerado quando se movimenta do afélio para 
o periélio. 
Comentários 
 Aluno, não deixe o avaliador te enrolar com essa história de excentricidade! De maneira 
prática, ela somente marca o quanto uma elipse se comporta, ou não, como uma circunferência. 
 Independentemente da excentricidade, tanto a órbita da Terra em torno do sol, quanto a do 
exoplaneta HD20782 em torno de sua estrela, são elípticas. 
 Como consequência, a velocidade orbital dos planetas citados não é constante. Ela aumenta 
à medida que o corpo se aproxima da estrela, até que é chegado no ponto periélio (mais perto do 
Sol), e diminui à medida que se afastam, até chegar ao ponto mais afastado, denominado afélio. 
 a) Incorreta. As duas órbitas são elípticas e as leis de Kepler são aplicadas nas duas situações. 
 b) Incorreta. As leis de Newton são aplicadas independentemente da excentricidade da 
órbita. As limitações da mecânica newtoniana surgem quando as velocidades dos corpos são 
superiores a, aproximadamente, 10% da velocidade da luz. 
 c) A força gravitacional é calculada segundo a seguinte relação: 
𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝐺 ∙
𝑚𝐴 ∙ mB
𝑑2
 Força gravitacional entre um 
corpo A e outro corpo B. 
[𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣] = 𝑁 [𝑚] = 𝑘𝑔 [𝑑] = 𝑚 
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 Sendo as massas do planeta e da estrela constantes, a única variável, de fato, da equação é a 
distância entre os dois corpos. Como a força é inversamente proporcional à distância, quanto mais 
afastados, situação que ocorre no ponto afélio, menor será a força de atração gravitacional. 
 d) Quando vai do ponto mais afastado durante a trajetória elíptica, afélio, para o mais 
próximo, periélio, a distância entre os dois corpos vai encurtando, como consequência, a força de 
atração gravitacional cresce, e a aceleração também. Dessa forma, o movimento é, de fato, 
acelerado, a velocidade aumenta e foge da nulidade. 
 Gabarito: “d”. 
15. (2015/UECE) 
 Os planetas orbitam em torno do Sol pela ação de forças. Sobre a força gravitacional que 
determina a órbita da Terra, é correto afirmar que depende 
a) das massas de todos os corpos do sistema solar. 
b) somente das massas da Terra e do Sol. 
c) somente da massa do Sol. 
d) das massas de todos os corpos do sistema solar, exceto da própria massa da Terra. 
Comentários 
 A força gravitacional é calculada segundo a seguinte relação:𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝐺 ∙
𝑚𝐴 ∙ mB
𝑑2
 Força gravitacional entre um 
corpo A e outro corpo B. 
[𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣] = 𝑁 [𝑚] = 𝑘𝑔 [𝑑] = 𝑚 
 A força gravitacional que atua sobre a terra é resultado da soma das interações entre a Terra 
e todos os outros componentes do sistema solar, guardadas as devidas proporções. 
 Corpos mais próximos, e de maior massa, exercerão maior influência nessa soma vetorial do 
que corpos menores e mais distantes, porém, todos eles exercem alguma influência. 
 Pelo fato da massa do Sol ser muito maior que a dos outros planetas, a sua influência na Terra 
é a mais pronunciada, contudo, o efeito dos outros corpos galácticos não pode ser desprezado. 
 Gabarito: “a”. 
16. (2015/UFJF/PISM 1) 
Muitas teorias sobre o Sistema Solar se sucederam, até que, no século XVI, o polonês Nicolau 
Copérnico apresentou uma versão revolucionária. Para Copérnico, o Sol, e não a Terra, era o 
centro do sistema. Atualmente, o modelo aceito para o Sistema Solar é, basicamente, o de 
Copérnico, feitas as correções propostas pelo alemão Johannes Kepler e por cientistas 
subsequentes. 
Sobre Gravitação e as Leis de Kepler, considere as afirmativas, a seguir, verdadeiras ou falsas. 
I) Adotando-se o Sol como referencial, todos os planetas movem-se descrevendo órbitas 
elípticas, tendo o Sol como um dos focos da elipse. 
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II) O vetor posição do centro de massa de um planeta do Sistema Solar, em relação ao centro 
de massa do Sol, varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais, não importando a posição 
do planeta em sua órbita. 
III) O vetor posição do centro de massa de um planeta do Sistema Solar, em relação ao centro 
de massa do Sol, varre áreas proporcionais em intervalos de tempo iguais, não importando a 
posição do planeta em sua órbita. 
IV) Para qualquer planeta do Sistema Solar, o quociente do cubo do raio médio da órbita pelo 
quadrado do período de revolução em torno do Sol é constante. 
Assinale a alternativa CORRETA. 
a. Todas as afirmativas são verdadeiras. 
b. Apenas as afirmativas I, II e III são verdadeiras. 
c. Apenas as afirmativas I, II e IV são verdadeiras. 
d. Apenas as afirmativas II, III e IV são verdadeiras. 
e. Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras 
Comentários 
 I) Verdadeira. Segundo a primeira lei de Kepler, os planetas desenvolvem órbitas elípticas, 
ficando o sol em um dos focos dessa elipse. Isso faz com que a velocidade orbital dos planetas não 
seja constante. 
 II) Verdadeira. De acordo com a segunda lei de Kepler, as áreas delimitadas pela distância 
entre o planeta e o Sol são iguais para intervalos de tempo iguais. 
 III) Falsa. Não varre áreas simplesmente proporcionais, e sim iguais, em intervalos de tempo 
iguais. 
 IV) Verdadeira. Segundo a terceira lei de Kepler, o quadrado do período de qualquer planeta 
é diretamente proporcional ao raio médio de sua órbita. 
 Isso equivale a dizer que: 
(𝑇𝑎)
2
(𝑅𝑎)
3
=
(𝑇𝑏)
2
(𝑅𝑏)
3
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
Lei dos períodos proposta por Kepler 
 Gabarito: “c”. 
17. (2014/ACAFE) 
 Após o lançamento do primeiro satélite artificial Sputnik I pela antiga União Soviética (Rússia) 
em 1957, muita coisa mudou na exploração espacial. Hoje temos uma Estação Espacial 
internacional (ISS) que orbita a Terra em uma órbita de raio aproximadamente 400km. A ISS 
realiza sempre a mesma órbita ao redor da Terra, porém, não passa pelo mesmo ponto fixo na 
Terra todas as vezes que completa sua trajetória. Isso acontece porque a Terra possui seu 
movimento de rotação, ou seja, quando a ISS finaliza sua órbita, a Terra girou, posicionando-
se em outro local sob a Estação Espacial. 
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Considere os conhecimentos de gravitação e o exposto acima e assinale a alternativa correta 
que completa as lacunas das frases a seguir. 
A Estação Espacial Internacional ____________ como um satélite geoestacionário. Como está 
em órbita ao redor da Terra pode-se afirmar que a força gravitacional __________ sobre ela. 
a) não se comporta - não age 
b) não se comporta - age 
c) se comporta - não age 
d) se comporta - age 
Comentários 
 A ISS não se comporta como um satélite geoestacionário pois esses residem de forma fixa 
sobre um mesmo ponto da Terra. Para que um satélite seja geoestacionário ele deve completar a 
sua órbita em torno da Terra no mesmo tempo em que essa completa um movimento de rotação 
em torno do seu próprio eixo, ou seja, um dia (24 horas). 
 Satélites de telecomunicações costumam ser geoestacionários. 
 Se a ISS está em órbita, então, a força gravitacional da Terra não só está agindo, como é a 
responsável pela manutenção dessa órbita. 
 Gabarito: “b”. 
18. (2014/FGV) 
 Sendo a aceleração da gravidade na superfície da Terra: 𝑔𝑇 = 10𝑚/𝑠2; a aceleração da 
gravidade na superfície da Lua: 𝑔𝐿 = 1,6 𝑚/𝑠2; a massa da Terra igual a 81 vezes a massa da 
Lua; 𝑠𝑒𝑛(45°) = 𝑐𝑜𝑠(45°) = √2/2. 
A relação 𝑅𝑇/𝑅𝐿 entre os raios das superfícies da Terra (𝑅𝑇) e da Lua (𝑅𝐿) é: 
a) 1,8. b) 2,4. c) 3,6. d) 7,2. e) 10,8. 
Comentários 
 Precisamos da relação que expressa a gravidade local em função da massa e da distância ao 
 centro de um planeta. Podemos deduzi-la a partir da igualdade entre a força gravitacional e a força 
peso: 
𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝑃 
𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎 ∙ mcorpo
𝑑2
= 𝑚𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎 ∙ 𝑔 
𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎 ∙ mcorpo
𝑑2
= 𝑚𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎 ∙ 𝑔 
𝑔 = 𝐺 ∙
𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜
𝑑2
 
 Para a razão entre as gravidades nas superfícies dos dois corpos celestes, podemos escrever: 
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𝑔𝐿𝑢𝑎
𝑔𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
=
𝐺 ∙
𝑚𝐿𝑢𝑎
(𝑅𝐿𝑢𝑎)
2
𝐺 ∙
𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
(𝑅𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎)
2
=
𝐺 ∙
𝑚𝐿𝑢𝑎
(𝑅𝐿𝑢𝑎)
2
𝐺 ∙
𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
(𝑅𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎)
2
=
𝑚𝐿𝑢𝑎
(𝑅𝐿𝑢𝑎)
2
𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
(𝑅𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎)
2
 
 
 Sabendo que 𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎 = 81 ∙ 𝑚𝐿𝑢𝑎, podemos escrever: 
𝑔𝐿𝑢𝑎
𝑔𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
=
𝑚𝐿𝑢𝑎
(𝑅𝐿𝑢𝑎)
2
81 ∙ 𝑚𝐿𝑢𝑎
(𝑅𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎)2
=
𝑚𝐿𝑢𝑎
(𝑅𝐿𝑢𝑎)
2
81 ∙ 𝑚𝐿𝑢𝑎
(𝑅𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎)2
=
1
(𝑅𝐿𝑢𝑎)
2
81 ∙ 1
(𝑅𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎)
2
 
 
 Vamos reescrever a fração da direita, usando o artifício de escrevermos o produto da fração 
do numerador pelo inverso da fração do denominador: 
𝑔𝐿𝑢𝑎
𝑔𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
=
1
(𝑅𝐿𝑢𝑎)
2
∙
(𝑅𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎)
2
81
=
(𝑅𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎)
2
(𝑅𝐿𝑢𝑎)
2
∙
1
81
 
 
81 ∙
𝑔𝐿𝑢𝑎
𝑔𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
=
(𝑅𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎)
2
(𝑅𝐿𝑢𝑎)
2
 
 
(𝑅𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎)
2
(𝑅𝐿𝑢𝑎)
2
= 81 ∙
𝑔𝐿𝑢𝑎
𝑔𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
 
 
(
𝑅𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑅𝐿𝑢𝑎
)
2
= 81 ∙
𝑔𝐿𝑢𝑎
𝑔𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
 
 
 Vamos substituir os valores das gravidades, fornecidos no enunciado: 
(
𝑅𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑅𝐿𝑢𝑎
)
2
= 81 ∙
1,6
10
= 81 ∙
1,6
10
∙
10
10
= 81 ∙
16
100
 
 
𝑅𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑅𝐿𝑢𝑎
= √81 ∙
16
100
= √81 ∙
√16
√100
 
 
𝑅𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑅𝐿𝑢𝑎
= 9 ∙
4
10
=
36
10
= 3,6 
 
 Gabarito: “c”. 
19. (2013/UFPE) 
Um planeta realiza uma órbita elíptica com uma estrela em um dos focos. Em dois meses, o 
segmento de reta que liga a estrela ao planeta varre uma área 𝐴 no plano da órbita do planeta. 
Em 32 meses tal segmento varre uma área igual 𝛼𝐴 . Qual o valor de 𝛼? 
Comentários 
 Pela segunda lei de Kepler: o segmento de reta que liga um planeta ao Sol varre áreas iguais 
em intervalos de tempo iguais. Podemos usar uma regra de três para determinarmos o valor de 𝛼: 
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2 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 𝐴
32 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 𝛼𝐴
 
 Como a proporção é direta, podemos efetuar a multiplicação cruzada: 
2 ∙ 𝛼𝐴 = 32 ∙ 𝐴 
𝛼 =
32 ∙ 𝐴
2 ∙ 𝐴
=
32 ∙ 𝐴
2 ∙ 𝐴
= 16 
 
 Gabarito: 𝜶 = 𝟏𝟔.20. (2018/PUCCAMP) 
Para que um satélite seja utilizado para transmissões de televisão, quando em órbita, deve ter 
a mesma velocidade angular de rotação da Terra, de modo que se mantenha sempre sobre um 
mesmo ponto da superfície terrestre. Considerando 𝑅 o raio da órbita do satélite, dado em km, 
o módulo da velocidade escalar do satélite, em 𝑘𝑚/ℎ, em torno do centro de sua órbita, 
considerada circular, é 
𝑎) 
𝜋
24
𝑅. 𝑏) 
𝜋
12
𝑅. 𝑐) 𝜋 ∙ 𝑅. 𝑑) 2𝜋 ∙ 𝑅. 𝑒) 12𝜋 ∙ 𝑅. 
Comentários 
 Esse é o conceito de um satélite geoestacionário. Como ele deve ter a mesma velocidade 
angular da Terra, o período de rotação deve ser o mesmo que a Terra leva para completar uma 
rotação completa em torno do seu próprio eixo: 24 horas. 
𝝎 =
𝟐 ∙ 𝝅
𝑻
 
Velocidade angular em função do 
período 𝑻 de rotação 
[𝝎 ] =
𝒓𝒂𝒅∗
𝐬
 
[ 2𝜋 ] = rad∗ [𝑇] = 𝑠 
 Então, para a Terra e para o satélite, podemos escrever: 
𝝎 =
𝟐 ∙ 𝝅
𝟐𝟒
 𝒓𝒂𝒅/𝒉 
 
 Podemos usar a relação entre uma grandeza linear e angular para determinarmos a 
velocidade escalar do satélite: 
𝒗 = 𝝎 ∙ 𝑹 
Relação entre a velocidade linear 𝒗 e a 
velocidade angular 𝝎 
 Usando essa relação, temos: 
𝑣 =
2 ∙ 𝜋
24
∙ 𝑅 =
2 ∙ 𝜋
24
∙ 𝑅 =
𝜋
12
∙ 𝑅 
 
 Gabarito: “b”. 
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21. (2012/EPCAR/AFA) 
A tabela a seguir resume alguns dados sobre dois satélites de Júpiter. 
Nome Diâmetro aproximado 
(km) 
Raio médio da órbita em relação 
ao centro de Júpiter (km) 
Io 3,64 ∙ 103 4,20 ∙ 105 
Europa 3,14 ∙ 103 6,72 ∙ 105 
Sabendo-se que o período orbital de Io é de aproximadamente 1,8 dia terrestre, pode-se 
afirmar que o período orbital de Europa expresso em dia(s) terrestre(s), é um valor mais 
próximo de 
a) 0,90 b) 1,50 c) 3,60 d) 7,20 
Comentários 
 Como os dois satélites orbitam o mesmo corpo (Júpiter) podemos usar a terceira lei de Kepler 
para descobrirmos o período de Europa: 
(𝑇𝑎)
2
(𝑅𝑎)
3
=
(𝑇𝑏)
2
(𝑅𝑏)
3
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
Lei dos períodos proposta por Kepler 
 Para a situação proposta: 
(𝑇𝐼𝑜)
2
(𝑅𝐼𝑜)
3
=
(𝑇𝐸𝑢𝑟𝑜𝑝𝑎)
2
(𝑅𝐸𝑢𝑟𝑜𝑝𝑎)
3 
 
 Perceba que a informação que nos interessa é o raio médio da órbita em relação ao centro 
de Júpiter. Note também que substituindo o período de Io em dias, descobriremos o período de 
Europa na mesma unidade. Substituindo os valores fornecidos pelo enunciado: 
(1,8)2
(4,20 ∙ 105)3
=
(𝑇𝐸𝑢𝑟𝑜𝑝𝑎)
2
(6,72 ∙ 105)3
 
 
(𝑇𝐸𝑢𝑟𝑜𝑝𝑎)
2
(6,72 ∙ 105)3
=
(1,8)2
(4,20 ∙ 105)3
 
 
(𝑇𝐸𝑢𝑟𝑜𝑝𝑎)
2
=
(1,8)2 ∙ (6,72 ∙ 105)3
(4,20 ∙ 105)3
 
 
(𝑇𝐸𝑢𝑟𝑜𝑝𝑎)
2
=
1,8 ∙ 1,8 ∙ 6,72 ∙ 6,72 ∙ 6,72 ∙ 1015
4,20 ∙ 4,20 ∙ 4,20 ∙ 1015
 
 
(𝑇𝐸𝑢𝑟𝑜𝑝𝑎)
2
=
1,8 ∙ 1,8 ∙ 6,72 ∙ 6,72 ∙ 6,72 ∙ 1015
4,20 ∙ 4,20 ∙ 4,20 ∙ 1015
 
 
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(𝑇𝐸𝑢𝑟𝑜𝑝𝑎)
2
=
1,8 ∙ 1,8 ∙ 6,72 ∙ 6,72 ∙ 6,72
4,20 ∙ 4,20 ∙ 4,20
 
 
 Concordo. A conta é horrorosa. Vamos usar alguns artifícios: 
(𝑇𝐸𝑢𝑟𝑜𝑝𝑎)
2
=
1,82 ∙ 6,722 ∙ 6,72
4,202 ∙ 4,20
 
 
(𝑇𝐸𝑢𝑟𝑜𝑝𝑎)
2
= 1,82 ∙ (
6,72
4,20
)
2
∙
6,72
4,20
 
 
𝑇𝐸𝑢𝑟𝑜𝑝𝑎 = √1,82 ∙ √(
6,72
4,20
)
2
∙ √
6,72
4,20
 
 
𝑇𝐸𝑢𝑟𝑜𝑝𝑎 = 1,8 ∙
6,72
4,20
∙ √
6,72
4,20
 
 
 Vamos ter que fazer a divisão de 6,72 por 4,20, ela é equivalente a dividir 672 por 420: 
𝑇𝐸𝑢𝑟𝑜𝑝𝑎 = 1,8 ∙ 1,6 ∙ √1,6 
 Mais um truque para a nova raiz quadrada: 
𝑇𝐸𝑢𝑟𝑜𝑝𝑎 = 1,8 ∙ 1,6 ∙ √
16
10
 
 
𝑇𝐸𝑢𝑟𝑜𝑝𝑎 = 1,8 ∙ 1,6 ∙
√16
√10
 
 
 Infelizmente, nessa questão é exigido que você soubesse que √10 ≅ 3 
𝑇𝐸𝑢𝑟𝑜𝑝𝑎 ≅ 1,8 ∙ 1,6 ∙
4
3
 
 
 Finalmente: 
𝑇𝐸𝑢𝑟𝑜𝑝𝑎 ≅ 3,8 
 Gabarito: “c”. 
22. (2016/EPCAR/AFA) 
Considere a Terra um Planeta esférico, homogêneo, de raio 𝑅, massa 𝑀 concentrada no seu 
centro de massa e que gira em torno do seu eixo 𝐸 com velocidade angular constante 𝜔, isolada 
do resto do universo. Um corpo de prova colocado sobre a superfície da Terra, em um ponto 
de latitude 𝜑, descreverá uma trajetória circular de raio 𝑟 e centro sobre o eixo 𝐸 da Terra, 
conforme a figura abaixo. Nessas condições, o corpo de prova ficará sujeito a uma força de 
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atração gravitacional 𝐹 , que admite duas componentes, uma centrípeta, 𝐹 𝑐𝑝, e outra que 
traduz o peso aparente do corpo, �⃗� . 
 
Quando 𝜑 = 0°, então o corpo de prova está sobre a linha do equador e experimenta um valor 
aparente da aceleração da gravidade igual a 𝑔𝑒. Por outro lado, quando ϕ = 90°, o corpo de 
prova se encontra em um dos Polos, experimentando um valor aparente da aceleração da 
gravidade igual a 𝑔𝑝. 
Sendo 𝐺 a constante de gravitação universal, a razão 𝑔𝑒/𝑔𝑝 vale 
a) 1 −
𝜔2𝑅3
𝐺𝑀
 b) 
(𝐺𝑀 − 𝜔2𝑟)𝑅2
𝐺𝑀
 c) 
1 − 𝜔2𝑟
𝐺𝑀
 d) 
𝐺𝑀𝑅2 − 𝜔2𝑟2
𝐺𝑀
 
Comentários 
 A força gravitacional estará sempre direcionada ao centro da Terra, portanto, também está 
direcionada ao centro da trajetória centrípeta. No equador, o peso aparente atua contra a força 
gravitacional. Dessa forma, o módulo da força resultante centrípeta se dará por: 
𝐹𝑐𝑝 = 𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 − 𝑃 
 Note que a distância do centro do Planeta ao satélite será o raio da trajetória centrípeta. 
𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝜔2 ∙ 𝑅 = 𝐺 ∙
𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑑2
− 𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑔 
 Podemos simplificar a massa do corpo, comum a todos os termos: 
𝜔2 ∙ 𝑅 = 𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑑2
− 𝑔 Equação A 
 No Equador o raio da trajetória centrípeta é equivalente ao raio da Terra, e a distância do 
corpo ao centro do planeta também. 
𝜔2 ∙ 𝑅 = 𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑅2
− 𝑔𝑒 
𝑔𝑒 + 𝜔2 ∙ 𝑅 = 𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑅2
 
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𝑔𝑒 = 𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑅2
− 𝜔2 ∙ 𝑅 
 Podemos voltar à Equação A para estudarmos um dos polos da Terra. Perceba que nesse 
ponto o raio da trajetória centrípeta é nulo: 
𝜔2 ∙ 0 = 𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑑2
− 𝑔𝑝 
𝑔𝑝 = 𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑑2
 
 Note que, como o corpo de prova está em uma órbita muito próxima a superfície do planeta, 
podemos adotar que 𝑑 é o raio do planeta. 
𝑔𝑝 = 𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑅2
 
 Agora podemos efetuar a razão pedida no enunciado: 
𝑔𝑒
𝑔𝑝
=
𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑅2 − 𝜔2 ∙ 𝑅
𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑅2
 
 
𝑔𝑒
𝑔𝑝
=
𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑅2
𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑅2
−
𝜔2 ∙ 𝑅
𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑅2
 
 
𝑔𝑒
𝑔𝑝
=
𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑅2
𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑅2
−
𝜔2 ∙ 𝑅
𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑅2
 
 
𝑔𝑒
𝑔𝑝
= 1 −
𝜔2 ∙ 𝑅
𝐺 ∙ 𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑅2
= 1 − (
𝜔2 ∙ 𝑅
1
∙
𝑅2
𝐺 ∙ 𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
) 
 
𝑔𝑒
𝑔𝑝
= 1 − (
𝜔2 ∙ 𝑅3
𝐺 ∙ 𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
) 
 
 E se chamarmos a massa do planeta de 𝑀: 
𝑔𝑒
𝑔𝑝
= 1 −
𝜔2 ∙ 𝑅3
𝐺 ∙ 𝑀
 
 
 Gabarito: “a”. 
23. (2015/EPCAR/AFA) 
Na cidade de Macapá, no Amapá, Fernando envia uma mensagem via satélite para Maria na 
mesma cidade. A mensagem é intermediada por um satélite geoestacionário, em órbita circular 
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cujo centro coincide com o centro geométrico da Terra, e por uma operadora local de 
telecomunicação da seguinte forma: o sinal de informação parte do celular de Fernando direto 
para o satélite que instantaneamente retransmite para a operadora, que, da mesma forma, 
transmite para o satélite mais uma vez e, por fim, é retransmitido para o celular de Maria. 
Considere que esse sinal percorra todo trajeto em linha reta e na velocidade da luz, c; que as 
dimensões da cidade sejam desprezíveis em relação à distância que separao satélite da Terra, 
que este satélite esteja alinhado perpendicularmente à cidade que se encontra ao nível do mar 
e na linha do equador. Sendo, 𝑀, massa da Terra, 𝑇, período de rotação da Terra, 𝑅𝑇, raio da 
Terra e 𝐺, a constante de gravitação universal, o intervalo de tempo entre a emissão do sinal 
no celular de Fernando e a recepção no celular de Maria, em função de 𝑐, 𝑀, 𝑇, 𝐺 e 𝑅𝑇 é: 
𝑎) 
4
𝑐
(√
𝑇2𝐺𝑀
4𝜋2
3
− 𝑅𝑇) 𝑏) 
2
𝑐
(√
2𝑇𝐺𝑀
4𝜋
+ 𝑅𝑇) 𝑐) 
4
𝑐
(√
𝑇𝐺𝑀
4𝜋2
3
− 𝑅𝑇) 𝑑) 
1
𝑐
(√
𝑇𝐺𝑀
2𝜋
+ 𝑅𝑇) 
Comentários 
 A força gravitacional estará sempre direcionada ao centro da Terra, portanto, atua como 
resultante centrípeta. 
𝐹 𝑐𝑝 = 𝐹 𝑔𝑟𝑎𝑣 
 Note que a distância do centro do Planeta ao satélite é equivalente ao raio da trajetória 
centrípeta, e ambas não equivalem ao raio da Terra, vamos chamar essa distância de 𝑑. 
𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑣2
𝑑
= 𝐺 ∙
𝑚𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 ∙ 𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑑2
 
 
 Podemos simplificar a massa do corpo, comum a todos os termos. 
𝑣2
𝑑
= 𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑑2
 
 
 E a distância 𝑑: 
𝑣2 = 𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑑
 
𝑣 = √𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑑
 
 
 Sendo o satélite geoestacionário, ele se move sempre fixo a um mesmo ponto da Terra. Isso 
significa que o seu período de rotação é o mesmo que o período de revolução da Terra em torno do 
seu próprio eixo: 24 horas. 
 Usando a relação entre uma grandeza linear e angular e também a relação entre a velocidade 
angular e o período temos: 
𝑣 = 𝜔 ∙ 𝑅 Relação entre uma grandeza 
linear e uma angular 
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𝜔 =
2 ∙ 𝜋
𝑇
 
Relação entre a velocidade 
angular e o período 
𝑣 =
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑅
𝑇
 
 
 Igualando as duas equações para a velocidade, temos: 
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑑
𝑇
= √𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑑
 
 
(
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑑
𝑇
)
2
= (√𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑑
)
2
 
 
4 ∙ 𝜋2 ∙ 𝑑2
𝑇2
= 𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑑
 
 
4 ∙ 𝜋2 ∙ 𝑑3
𝑇2
= 𝐺 ∙ 𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎 
 
𝑑3 =
𝐺 ∙ 𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎 ∙ 𝑇2
4 ∙ 𝜋2
 
 
𝑑 = √
𝐺 ∙ 𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎 ∙ 𝑇2
4 ∙ 𝜋2
3
 
 
 De fato, a distância que o raio percorre é dada pela diferença entre 𝑑 e o raio da Terra 𝑅𝑇. E 
do celular de Fernando até o de Maria, ele percorre essa distância 4 vezes. Sendo a velocidade da 
luz uniforme, podemos escrever: 
𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
 
Velocidade para um MRU 
𝑐 =
4 ∙ (𝑑 − 𝑅𝑇)
𝑡
 
 
𝑡 =
4 ∙ (𝑑 − 𝑅𝑇)
𝑐
 
 
 Agora basta substituirmos 𝑑 para chegarmos na agradável resposta final: 
𝑡 =
4 ∙ (√
𝐺 ∙ 𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎 ∙ 𝑇2
4 ∙ 𝜋2
3
− 𝑅𝑇)
𝑐
 
 
𝑡 =
4
𝑐
∙ (√
𝐺 ∙ 𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎 ∙ 𝑇2
4 ∙ 𝜋2
3
− 𝑅𝑇) 
 
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 Gabarito: “a”. 
24. (2018/ITA) 
Quatro corpos pontuais, cada qual de massa 𝑚, atraem-se mutuamente devido à interação 
gravitacional. Tais corpos encontram-se nos vértices de um quadrado de lado 𝐿 girando em 
torno do seu centro com velocidade angular constante. Sendo 𝐺 a constante de gravitação 
universal, o período dessa rotação é dado por: 
𝒂) 𝟐𝝅√
𝑳𝟑
𝑮𝒎
(
𝟒 − √𝟐
𝟐
) 𝒃)
 𝟒𝝅
𝟑
√√𝟐𝑳𝟑
𝟑𝑮𝒎
 𝒄) √
𝑳𝟑
𝑮𝒎
(
𝟒 + √𝟐
𝟕
) 
𝒅) 𝟐𝝅√
𝑳𝟑
𝑮𝒎
(
𝟒 − √𝟐
𝟕
) 𝑒) √
𝐿3
𝐺𝑚
(
4 + √2
2
) 
 
Comentários 
O centro de rotação dessas partículas é centro de gravidade do sistema. Assim, o centro de 
rotação é centro do quadrado. Considere as forças que atuam em uma única partícula. Decompondo 
essas forças na direção do centro do quadrado temos: 
𝐹𝑅 = 2 ⋅ 𝐹 ⋅ 𝑐𝑜𝑠45° + 𝐹′ 
𝐹𝑅 = 2 ⋅
𝐺 ⋅ 𝑚2
𝐿2
⋅
√2
2
+
𝐺 ⋅ 𝑚2
(𝐿√2)
2 =
𝐺 ⋅ 𝑚2
2 ⋅ 𝐿2
(2√2 + 1) 
 
A força resultante é a força centrípeta do movimento: 
𝐹𝑅 =
𝑚 ⋅ 𝑣2
𝑅
= 𝑚 ⋅ 𝜔2. 𝑅 = 𝑚 ⋅ (
2𝜋
𝑇
)
2
. 𝐿 ⋅
√2
2
=
𝐺 ⋅ 𝑚2
2 ⋅ 𝐿2
(2√2 + 1) 
 
𝑇2 =
4𝜋² ⋅ 𝐿³√2
𝐺 ⋅ 𝑚 ⋅ (2√2 + 1)
 
 
𝑇2 =
4𝜋2 ⋅ 𝐿3 ⋅ √2 ⋅ (2√2 − 1)
𝐺 ⋅ 𝑚 ⋅ (2√2 + 1) ⋅ (2√2 − 1)
 
 
𝑇2 =
4𝜋2 ⋅ 𝐿3 ⋅ (4 − √2)
𝐺 ⋅ 𝑚 ⋅ 7
 
 
𝑇 = 2𝜋√
𝐿3 ⋅ (4 − √2)
7 ⋅ 𝐺 ⋅ 𝑚
 
 
Gabarito: “d”. 
 
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9 - CONSIDERAÇÕES FINAIS 
“O segredo do sucesso é a constância no objetivo” 
 
 Parabéns por mais uma aula concluída. Ela significa menos um degrau até a sua aprovação. 
É importante frisar que um dos principais diferencias do Estratégia é o famoso fórum de dúvidas. O 
fórum é um ambiente no qual, prevalecendo o respeito, ocorre a troca de informações e o 
esclarecimento das dúvidas dos alunos. 
 Para acessar o fórum de dúvidas faça login na área do aluno, no site do Estratégia 
Vestibulares. Pelo link https://www.estrategiavestibulares.com.br/ e busque pela opção “Fórum de 
Dúvidas”. 
10 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
[1] Calçada, Caio Sérgio. Física Clássica volume 1. 2. Ed. Saraiva Didáticos, 2012. 354p. 
[2] Newton, Gualter, Helou. Tópicos de Física volume 1. 11ª ed. Saraiva, 1993. 512p. 
[3] Toledo, Nicolau, Ramalho. Os Fundamentos da Física volume 1. 9ª ed. Moderna. 521p. 
[4] Resnick, Halliday, Jearl Walker. Fundamentos de Física volume 1. 10ª ed. LTC. 282p. 
11 - VERSÃO DE AULA 
Versão Data Modificações 
1.0 17/02/2020 Primeira versão do texto. 
1.1 25/05/2020 Correções nas questões inéditas.