Geekie One - 1 srie EM - Física - Cap 08_Gravitação universal

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FÍSICAFÍSICA
CAP. 08
GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
Exportado em: 03/02/2024
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1
Rotina de pensamento:
Ver-Pensar-Perguntar
 ROTINA DE PENSAMENTO
 
Sabemos que tanto em nosso cotidiano quanto no Universo como um todo há
muitos corpos que estão em repouso ou em movimento, a depender do
referencial. Em Dinâmica estudamos que, para os corpos alterarem seus
estados de movimento, é necessário que haja alguma interação, por exemplo,
uma força mecânica, entre eles. Na Gravitação, os corpos interagem através da
força gravitacional.
Para perceber como interpretamos uma interação, reflita sobre a imagem a
seguir e as questões propostas.
Nasa
1.
Descreva os elementos que você vê e chamam a atenção nessa imagem.
2.
Quais relações você estabelece entre as observações feitas no passo anterior?
Onde você diria que essa fotografia foi tirada?
3.
Com base no que você pensou, o que você perguntaria à mulher? Elabore
hipóteses para explicar o que está acontecendo.
Neste capítulo você estudará o desenvolvimento dos principais modelos de Universo que
estão associados à Gravitação, e como foram posteriormente descritos através de
observações e equações, como as leis de Kepler e a Lei da Gravitação Universal, de Newton.
2
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), recomendamos que, para o estudo adequado deste capítulo, os(as) estudantes já
tenham estudado tanto a Cinemática quanto a Dinâmica.
Esta rotina de pensamento ilustra uma situação de interação gravitacional na qual os corpos
(a astronauta, a faca, a tortilha e os outros objetos) estão flutuando a bordo da nave
espacial Endeavour. O objetivo dessa rotina de pensamento é promover uma reflexão sobre
as relações. A intenção é levantar alguns conhecimentos prévios e concepções dos(as)
estudantes sobre a interação entre os corpos no contexto da Gravitação.
Na primeira pergunta é esperado que os(as) estudantes possam identificar que objetos estão
flutuando. É possível sugerir que a astronauta também esteja flutuando, devido à forma de
sua camiseta.
A segunda pergunta é um desdobramento da primeira no sentido de relacionar os elementos
da primeira pergunta e a localidade da astronauta. Pode surgir a resposta de que a fotografia
foi tirada em algum lugar fora da Terra. Assim, nesta pergunta é esperado que os(as)
estudantes observem as relações entre os objetos e a astronauta.
A última pergunta desta rotina tem como objetivo o levantamento de hipóteses e
curiosidades sobre o conteúdo do capítulo. O intuito é instigar os(as) estudantes e propiciar
um momento de reflexão: Por que os objetos aparentam estar flutuando? É possível fazer
paralelos com filmes ou vídeos a que eles(as) podem ter assistido sobre o espaço. Também é
possível que, entre as concepções espontâneas, os(as) estudantes digam que "não há
gravidade no espaço, por isso os objetos flutuam". Esperamos que nesse momento possa ser
problematizada essa afirmação, questionando-se os(as) estudantes sobre como funciona a
intensidade da aceleração gravitacional, que eles(as) assumiram sempre como
aproximadamente ao longo de todo o estudo da Mecânica. Durante o objetivo 2,
os(as) estudantes aprenderão as bases matemáticas que descrevem a aceleração gravitacional
e perceberão que, na região de órbita dos satélites, há aceleração gravitacional um pouco
menos intensa do que na superfície do planeta. Por fim, na página 10, será introduzido o
conceito de imponderabilidade, que explica por que os corpos em órbita parecem flutuar e
por que o enunciado "astronautas flutuam pois não há gravidade fora da Terra" é incorreto.
Para mais orientações sobre a rotina Ver-Pensar-Perguntar você pode consultar nosso
Manual de Rotinas de Pensamento.
O céu antigoO céu antigo
3
https://drive.google.com/drive/folders/1ZHO_tfSMX6YyHl3h1ox4nx5Oy9xXdvtZ
Selo postal de 1991, impresso na Grécia, ilustrando o deus Hélio,
responsável por trazer o Sol todos os dias com uma carruagem.
Lefteris Papaulakis / shutterstock.com
A curiosidade pelo céu é descrita em diversas obras, por diferentes povos, ao longo da
história humana. Como já estudamos, interpretações da Astronomia estavam diretamente
relacionadas à cultura dos povos de cada região.
Nos antigos registros chineses encontramos informações sobre o escurecimento do Sol
durante o dia (eclipses) e sobre "bolas de fogo" que desciam do céu (cometas). Com poucas
possibilidades de resposta a esses fenômenos, a principal apelação era para poderes
sobrenaturais e deuses. Na mitologia greco-romana havia deuses designados para diversos
astros ou, ainda, para fenômenos astronômicos.
Aos gregos também devemos as primeiras explicações de cunho científico sobre os
movimentos do céu. Um dos primeiros modelos do Universo conhecidos foi o geocêntrico,
estabelecido por Aristóteles (384-322 a.C.) e posteriormente por Ptolomeu (90-168).
Esquema do sistema geocêntrico: a Terra é o centro do Universo e
os outros planetas realizam órbitas circulares. Depois desses astros
está a esfera das estrelas fixas. (Cores-fantasia; imagem sem escala.)
Reprodução
4
Relembre: o sistema geocêntrico
O modelo geocêntrico vai além da imobilidade da Terra no centro do Universo.
Algumas das principais características do modelo são: divisões em duas regiões:
sublunar, na qual o movimento é retilíneo; e lunar, na qual o movimento é eterno e
natural. Isto é, na região lunar, os planetas e o Sol realizam trajetórias circulares ao
redor da Terra. Há oito esferas onde ficam os planetas e as estrelas fixas, e existe
uma concepção finita de Universo.
Contribuições de Ptolomeu ao sistema geocêntrico
Cláudio Ptolomeu, que viveu em Alexandria entre os séculos I e II da Era Cristã, conseguiu
resolver o problema do movimento de Marte, mantendo a Terra no centro e continuando
com o padrão geométrico circular. Em Almagesto, sua principal obra, propôs um sistema no
qual a Terra ocupava o centro, e os outros astros conhecidos na época (Lua, Mercúrio,
Vênus, Sol, Júpiter e Saturno) giravam ao redor do centro, realizando também outros
movimentos circulares menores. A esse modelo planetário damos o nome de ptolomaico.
Versão artística do modelo planetário de Ptolomeu. Observe que já
havia elementos de cartografia, e a ligação com o místico ainda era
forte, com os signos do zodíaco na esfera das estrelas fixas.
Jan van Loon / Wikimedia Commons
A principal contribuição de Ptolomeu ao modelo planetário foi a inserção de diversos
movimentos dos corpos para explicar fenômenos como a variação de brilho dos astros e os
5
aparentes movimentos com velocidade variável. A primeira ideia é que a Terra estava
deslocada do centro do círculo, o que fazia um dos pontos da órbita circular estar mais
próximo (perigeu) e um ponto mais distante (apogeu). Essa diferença de distância faria com
que tivéssemos a sensação de diferença de velocidade do astro.
O respaldo sociocultural do sistema ptolomaico
Embora o modelo defendido por Ptolomeu e adotado durante muitos séculos não resolvesse
alguns problemas astronômicos, como as fases de Vênus, ele sustentava uma ideia
importante: a noção do homem como centro do Universo.
Ptolomeu descrevia os múltiplos movimentos dos astros ao redor da Terra em epiciclos.
Isto é, um planeta, além de girar ao redor da Terra, fazia movimentos circulares menores.
Essa explicação em epiciclos era uma tentativa de explicar o movimento retrógrado de
Marte. Mesmo assim, dados observacionais não concordavam com a teoria, sendo necessário
outro artifício. Para salvar as aparências e as crenças, Ptolomeu postulou que os astros
estavam fixos em esferas de cristal que giravam com velocidades diferentes.
 Glossário
Epiciclo: termo que representa movimentos circulares que um planeta realizava durante
seu percurso também circular ao redor da Terra.
Desse modo, tais hipóteses se tornaram, posteriormente,o raio médio da órbita de Mercúrio em torno do Sol. Assim, a razão entre os
períodos de revolução, e de Marte e de Mercúrio, respectivamente, vale,
aproximadamente:
Questão 02
Um satélite artificial, em uma órbita geoestacionária em torno da Terra, tem um período de
órbita de Para outro satélite artificial, cujo período de órbita em torno da Terra é de 
 o raio de sua órbita, sendo o raio da órbita geoestacionária, é igual a:
Pratique: Pratique: 
movimento de corpos celestes utilizando as leis demovimento de corpos celestes utilizando as leis de
Kepler e a Lei da Gravitação UniversalKepler e a Lei da Gravitação Universal
55
B
D
A
C
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
Questão 03
Em seu livro O pequeno príncipe, Antoine de Saint-Exupéry imaginou haver vida em certo
planeta ideal. Tal planeta teria dimensões curiosas e grandezas gravitacionais inimagináveis
na prática. Pesquisas científicas, entretanto, continuam sendo realizadas e não se descarta a
possibilidade de haver mais planetas no Sistema Solar, além dos já conhecidos.
Imagine um hipotético planeta distante do Sol 10 vezes mais longe que a Terra se encontra
desse astro, com massa 4 vezes maior que a terrestre e raio superficial igual à metade do
raio da Terra. Considere a aceleração da gravidade na superfície da Terra expressa por g.
Esse planeta completaria uma volta em torno do Sol em um tempo, expresso em anos
terrestres, mais próximo de:
10.
14.
17.
28.
32.
Questão 04
A força peso de um corpo é a força de atração gravitacional que a Terra exerce sobre esse
corpo. Em um local onde o módulo da aceleração da gravidade é g, o módulo da força peso
de um corpo de massa m é e o módulo da força gravitacional (F) que age sobre
esse corpo, nessa situação, é sendo G a constante de gravitação universal, M
a massa da Terra e r a distância do centro de massa do corpo ao centro da Terra. Pode-se,
então, escrever 
Considerando um dado planeta de raio constante r, conclui-se que:
quanto maior a altura, maior a força peso do corpo.
quanto maior a altura, menor a força peso do corpo.
o valor da aceleração da gravidade não varia com a altura.
o valor da aceleração da gravidade depende da massa (m) do corpo.
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E
A
B
C
D
E
o valor da aceleração da gravidade não depende da massa (M) da Terra.
Questão 05
DAVIS, Jim. Garfield.
Suponha que, em um planeta de gravidade menor que a da Terra, a massa de Garfield
permaneça a mesma. A sugestão dada por ele para parecer menos gordo revela que sua
compreensão sobre peso e massa está:
incorreta em relação à força peso e à massa, pois nenhum dos dois valores
diminuirá com a mudança para um planeta de gravidade menor.
correta em relação ao conceito de força peso, pois, ao mudar para um planeta de
gravidade menor que a da Terra, haverá redução na sua massa.
incorreta em relação ao conceito de massa, pois uma gravidade menor implicará no
aumento de sua massa e redução da intensidade de seu peso.
correta em relação ao conceito de força peso, pois, mesmo sem perder massa, haverá
redução no módulo do seu peso devido à redução na gravidade.
incorreta em relação ao conceito de massa, pois, ao procurar um planeta onde a
gravidade seja menor, haverá redução de sua massa, mesmo sem mudança na
intensidade do peso.
Questão 06
Os satélites artificiais são uma conquista da tecnologia moderna, e os seus propósitos são
variados. Existem satélites com fins militares, de comunicação, de monitoramento etc., e
todos têm uma órbita e uma velocidade orbital bem determinadas. Nesse contexto,
considere um satélite de comunicação que descreve uma órbita circular em torno da Terra
com um período de revolução de 
Com base nessas informações e desprezando o movimento da Terra, é correto afirmar que
esse satélite gira em torno do planeta com uma velocidade orbital de:
57
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Questão 07
No Sistema Solar, Netuno é o planeta mais distante do Sol e, apesar de ter um raio 4 vezes
maior e uma massa 18 vezes maior que a Terra, não é visível a olho nu. Considerando a
Terra e Netuno esféricos e sabendo que a aceleração da gravidade na superfície da Terra
equivale a pode-se afirmar que a intensidade da aceleração da gravidade criada
por Netuno em sua superfície é, em aproximadamente:
9.
11.
22.
36.
45.
Questão 08
Atualmente, um grande número de satélites artificiais gira ao redor da Terra. Alguns são
usados para pesquisa científica ou observações dos astros, outros são meteorológicos ou são
utilizados nas comunicações, dentre outras finalidades. Esses satélites que giram ao redor
da Terra apresentam velocidades orbitais que dependem de qual(is) grandeza(s)?
Massa do Sol e raio da órbita.
Massa do satélite e massa da Terra.
Massa da Terra e raio da órbita.
Massa do satélite e raio da órbita.
Apenas o raio da órbita.
Questão 09
Após o lançamento do primeiro satélite artificial Sputnik I, em 1957, pela antiga União
Soviética (Rússia), muita coisa mudou na exploração espacial. Hoje, temos uma Estação
Espacial Internacional (ISS) que orbita a Terra em uma órbita com raio de
aproximadamente A ISS realiza sempre a mesma órbita ao redor da Terra, porém,
não passa pelo mesmo ponto fixo na Terra todas as vezes que completa sua trajetória. Isso
58
A
B
C
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A
B
C
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E
A
B
C
acontece porque a Terra possui seu movimento de rotação, ou seja, quando a ISS finaliza
sua órbita, a Terra girou, posicionando-se em outro local sob a Estação Espacial.
Considere os conhecimentos de gravitação e o exposto anteriormente e assinale a
alternativa correta que completa as lacunas das frases a seguir.
A Estação Espacial Internacional ____________ como um satélite geoestacionário. Como está
em órbita ao redor da Terra, pode-se afirmar que a força gravitacional ____________ sobre
ela.
não se comporta – não age
não se comporta – age
se comporta – não age
se comporta – age
Questão 10
Satélites de comunicação captam, amplificam e retransmitem ondas eletromagnéticas. Eles
são normalmente operados em órbitas que lhes possibilitam permanecer imóveis em
relação às antenas transmissoras e receptoras fixas na superfície da Terra. Essas órbitas são
chamadas geoestacionárias e situam-se a uma distância fixa do centro da Terra. Com base
no que foi descrito, pode-se afirmar que, em relação ao centro da Terra, esse tipo de
satélite e essas antenas terão:
a mesma velocidade linear, mas períodos de rotação diferentes.
a mesma velocidade angular e o mesmo período de rotação.
a mesma velocidade angular, mas períodos de rotação diferentes.
a mesma velocidade linear e o mesmo período de rotação.
velocidade angular e período de rotação diferentes.
Questão 11
Calcule o módulo da velocidade que adquiriria um corpo se, partindo do repouso de um
ponto B, infinitamente afastado, caísse livremente na superfície da Terra, em um ponto A.
Despreze todos os movimentos da Terra (raio igual a e a influência do ar, e
adote a aceleração da gravidade na superfície do planeta igual a 
59
D
E
Questão 01
Note e adote:
O módulo da força gravitacional entre dois objetos de massas e separados por uma
distância é dado por 
A energia potencial gravitacional correspondente é dada por 
Assuma a distância da Terra à Lua como sendo constante.
Em janeiro de 2019, a sonda chinesa Chang'e 4 fez o primeiro pouso suave de um objeto
terrestre no lado oculto da Lua, reavivando a discussão internacional sobre programas de
exploração lunar. Considere que a trajetória de uma sonda com destino à Lua passa por um
ponto localizado a do centro da Terra e a do centro da Lua, sendo 
 a distância entre os centros da Terra e da Lua.
1.a)
Considerando que a massa da Terra é cerca de 82 vezes maior que a massa da Lua,
determine a razão entre os módulos da força gravitacional que a Terra e a Lua,
respectivamente, exercem sobre a sonda no ponto 
1.b)
Ao chegar perto da Lua, a sonda foi colocada em uma órbita lunar circular a uma altura
igual aoraio da Lua acima de sua superfície, como mostra a figura. Desprezando os
efeitos da força gravitacional da Terra e de outros corpos celestes ao longo da órbita da
sonda, determine a velocidade orbital da sonda em torno da Lua em termos da constante
Pratique: Pratique: Vestibulares e EnemVestibulares e Enem
60
A
B
C
D
E
gravitacional da massa da Lua e do raio da Lua 
1.c)
Determine a variação da energia mecânica da nave quando a altura da órbita, em relação à
superfície da Lua, é reduzida para Expresse seu resultado em termos de 
 e da massa da sonda, 
Questão 02
Note e adote:
Constante gravitacional: 
Raio da Lua = 
Massa da Lua 
Em julho de 1969, os astronautas Neil Armstrong e Buzz Aldrin fizeram o primeiro pouso
tripulado na superfície da Lua, enquanto seu colega Michael Collins permaneceu a bordo do
módulo de comando Columbia em órbita lunar. Considerando que o Columbia estivesse em
uma órbita perfeitamente circular a uma altitude de acima da superfície da Lua, o
tempo decorrido (em horas terrestres – h) entre duas passagens do Columbia exatamente
acima do mesmo ponto da superfície lunar seria de:
Questão 03
As agências espaciais Nasa (norte-americana) e ESA (europeia) desenvolvem um projeto
para desviar a trajetória de um asteroide através da colisão com uma sonda especialmente
enviada para esse fim. A previsão é que a sonda DART (do inglês, "Teste de
Redirecionamento de Asteroides Duplos") será lançada com a finalidade de se chocar, em
2022, com Didymoon, um pequeno asteroide que orbita um asteroide maior chamado
61
A
B
C
D
A
B
C
D
E
Didymos.
O asteroide satélite Didymoon descreve uma órbita circular em torno do asteroide principal
Didymos. O raio da órbita é e o período é A aceleração centrípeta do
satélite vale:
Questão 04
Observações astronômicas indicam que no centro de nossa galáxia, a Via Láctea,
provavelmente exista um buraco negro, cuja massa é igual a milhares de vezes a massa do
Sol. Uma técnica simples para estimar a massa desse buraco negro consiste em observar
algum objeto que orbite ao seu redor e medir o período de uma rotação completa, bem
como o raio médio, da órbita do objeto, que supostamente se desloca, com boa
aproximação, em movimento circular uniforme. Nessa situação, considere que a força
resultante, devido ao movimento circular, é igual, em magnitude, à força gravitacional que
o buraco negro exerce sobre o objeto. A partir do conhecimento do período de rotação, da
distância média e da constante gravitacional, a massa do buraco negro é:
Questão 05
Em setembro de 2010, Júpiter atingiu a menor distância da Terra em muitos anos. As
figuras a seguir ilustram a situação de maior afastamento e a de maior aproximação dos
planetas, considerando que suas órbitas são circulares, que o raio da órbita terrestre 
 mede e que o raio da órbita de Júpiter equivale a 
62
A
B
C
D
E
De acordo com a Terceira Lei de Kepler, o período de revolução e o raio da órbita desses
planetas em torno do Sol obedecem à relação em que e são os
períodos de Júpiter e da Terra, respectivamente. Considerando as órbitas circulares
representadas na figura anterior, o valor de em anos terrestres, é mais próximo de:
Questão 06
A Lei da Gravitação Universal, de Isaac Newton, estabelece a intensidade da força de
atração entre duas massas. Ela é representada pela expressão:
sendo as massas dos corpos, a distância entre eles, a constante universal da
gravitação e a força que um corpo exerce sobre o outro. O esquema representa as
trajetórias circulares de cinco satélites, de mesma massa, orbitando a Terra.
Qual gráfico expressa as intensidades das forças que a Terra exerce sobre cada satélite em
função do tempo?
63
A
B
C
D
E
C
D
A
B
E
Questão 07
O módulo da força gravitacional entre duas pequenas esferas iguais de massa cujos
centros estão separados por uma distância é Aumentando a separação entre as
esferas para qual será o módulo da força gravitacional entre elas?
Questão 08
64
A
B
C
D
E
O ônibus espacial Atlantis foi lançado ao espaço com cinco astronautas a bordo e uma câmera
nova, que iria substituir uma outra danificada por um curto-circuito no telescópio Hubble. Depois
de entrarem em órbita a de altura, os astronautas se aproximaram do Hubble. Dois
astronautas saíram da Atlantis e se dirigiram ao telescópio. Ao abrir a porta de acesso, um deles
exclamou: "Esse telescópio tem a massa grande, mas o peso é pequeno."
Considerando o texto e as leis de Kepler, pode-se afirmar que a frase dita pelo astronauta:
se justifica porque o tamanho do telescópio determina a sua massa, enquanto seu pequeno
peso decorre da falta de ação da aceleração da gravidade.
se justifica ao verificar que a inércia do telescópio é grande comparada à dele próprio, e que
o peso do telescópio é pequeno porque a atração gravitacional criada por sua massa era
pequena.
não se justifica, porque a avaliação da massa e do peso de objetos em órbita tem por base
as leis de Kepler, que não se aplicam a satélites artificiais.
não se justifica, porque a força-peso é a força exercida pela gravidade terrestre, neste caso,
sobre o telescópio e é a responsável por manter o próprio telescópio em órbita.
não se justifica, pois a ação da força-peso implica a ação de uma força de reação contrária,
que não existe naquele ambiente. A massa do telescópio poderia ser avaliada simplesmente
pelo seu volume.
Questão 09
Durante o primeiro semestre deste ano, foi possível observar o planeta Vênus bem
brilhante, ao anoitecer. Sabe-se que Vênus está mais próximo do Sol que a Terra.
Comparados com a Terra, o período de revolução de Vênus em torno do Sol é __________, e
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A
B
C
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E
A
B
C
D
E
•
•
•
sua velocidade orbital é __________ .
As lacunas são corretamente preenchidas, respectivamente, por:
menor – menor
menor – igual
maior – menor
maior – maior
menor – maior
Questão 10
A figura a seguir mostra a trajetória elíptica de um planeta em torno do Sol 
Sabendo que o planeta gasta tempos iguais para percorrer as trajetórias e é
verdadeiro afirmar que:
área FGS > área HIS = área JLS.
área FGS = área HIS = área JLS.
área FGS = área JLS > área HIS.
área FGSrealizam uma
trajetória curvilínea. No caso de corpos que orbitam outros, a força gravitacional faz o
papel de resultante centrípeta.
Na superfície da Terra, a força gravitacional sentida pelos corpos tem intensidade igual
à força peso, de tal modo que podemos obter aceleração gravitacional 
sendo o raio da Terra.
A velocidade orbital de um planeta, um satélite ou outros corpos celestes pode ser
expressa por e a velocidade de escape é expressa por 
 Note que a velocidade de um satélite em órbita é independente de sua própria massa.
67
A
B
C
D
E
QUESTÕES EXCLUSIVASQUESTÕES EXCLUSIVAS
Questão 01
No poema “O que se afasta”, o eu poético de Sísifo desce a montanha afirma, por
comparação, que as coisas perdem seu peso e gravidade, percepção que está
relacionada ao envelhecimento do homem:
De repente você começa a se despedir
 das pessoas, paisagens e objetos
 como se um trem
 — fosse se afastando [...].
Aproveitando o ensejo literário, imagine um objeto próximo à superfície da Terra e uma
situação hipotética, porém sem abrir mão de seus importantes conhecimentos de Física.
Supondo a possibilidade de haver alteração no raio e/ou na massa da Terra, assinale a
opção que traz uma hipótese que justificaria a diminuição do peso desse objeto, que se
mantém próximo à superfície do Planeta.
Diminuição do raio da Terra e manutenção de sua massa.
Aumento da massa da Terra e manutenção de seu raio.
Aumento do raio da Terra e diminuição de sua massa, na mesma proporção.
Diminuição do raio da Terra e aumento de sua massa, na mesma proporção.
Manutenção do raio e da massa da Terra.
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Questão 02
FATEC
Lembre-se de que .
O tether consiste em dois objetos fixos nas duas extremidades de um cabo. A
68
A
B
C
D
E
pesquisadora brasileira Alessandra F. S. Ferreira, da Unesp de Guaratinguetá (SP), foi
agraciada com o prêmio Mario Grossi no evento internacional Tether in Space 2019 (em
Madri). Em seu estudo, ela propôs a aplicação de um cabo fino e rígido de de
comprimento com uma ponta ancorada na superfície de um corpo celeste, como um
asteroide por exemplo. A outra ponta estará ancorada em um veículo espacial, conforme
apresentado na figura. Assim, a técnica poderá ser utilizada para economizar energia e
aumentar o impulso em viagens espaciais mais longas.
Imagem fora de escala.
Uma espaçonave de 100 toneladas, navegando a uma velocidade tangencial aproximada
de acopla-se ao cabo citado de de extensão ancorado em um
asteroide (considerado aqui como um ponto material em repouso). Assumindo que a
massa do cabo seja desprezível em relação ao sistema, podemos afirmar, corretamente,
que a força centrípeta aplicada na extremidade do cabo ligada ao veículo espacial, em
newtons, é
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69
A
B
C
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E
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Questão 03
Sobre a trajetória elíptica realizada pela Terra em torno do Sol, conforme a ilustração
anterior, é correto afirmar que:
a força com a qual a Terra atrai o Sol tem o mesmo módulo da força com a qual
o Sol atrai a Terra.
o sistema mostrado na figura representa o modelo geocêntrico.
o período de revolução da Terra em torno do Sol é de, aproximadamente,
24 horas.
a velocidade de órbita da Terra no ponto é maior do que no ponto 
a velocidade de órbita do planeta Terra independe da sua posição em relação ao
Sol.
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Questão 04
O período de um satélite que se encontra em órbita circular, de raio R, em torno do
centro da Terra, cuja massa é M, é dado por
.
.
.
.
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E
A
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.
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Questão 05
A figura a seguir ilustra dois satélites, 1 e 2, que orbitam um planeta de massa M em
trajetórias circulares e concêntricas, de raios , respectivamente.
Sabendo que o planeta ocupa o centro das trajetórias e que a distância mínima e
máxima entre os satélites durante seu movimento é proporcional à razão , é correto
afirmar que a razão entre os módulos de suas velocidades tangenciais é igual a
5.
3.
2.
.
.
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A
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Questão 06
As inúmeras possibilidades de comunicação proporcionadas pelos avanços tecnológicos
tornaram-se instantâneas por meio da comunicação por satélites. Exemplos de satélites
em órbita de alturas diferentes são os geoestacionários, que precisam estar a 
de altura do Equador, e os satélites usados na telefonia móvel via satélite, que precisam
estar em uma órbita bem mais baixa, para que os aparelhos possam ter potência o
suficiente para serem pequenos e portáteis.
Considere os satélites cujos sinais são captados pelas antenas parabólicas comuns nos
telhados das casas na cidade e no campo. Sobre esses equipamentos espaciais, é correto
afirmar que
servem tanto às emissoras de TV quanto à telefonia móvel via satélite.
eles se posicionam em órbitas que precisam atravessar o plano do Equador.
as alturas das órbitas desses satélites são determinadas de acordo com a região
da Terra que vai receber seus sinais.
eles precisam estar necessariamente a de altura em relação à
superfície da Terra.
eles ajustam suas órbitas conforme a Terra se situa mais próxima ou mais
afastada do Sol.
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Questão 07
Há um ponto no segmento de reta unindo o Sol à Terra, denominado “Ponto de
Lagrange L1”. Um satélite artificial colocado nesse ponto, em órbita ao redor do Sol,
permanecerá sempre na mesma posição relativa entre o Sol e a Terra.
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Nessa situação, ilustrada na figura acima, a velocidade angular orbital do satélite
em torno do Sol será igual à da Terra, . Para essa condição, determine
a) em função da constante gravitacional G, da massa do Sol e da distância R
entre a Terra e o Sol;
b) o valor de em rad/s;
c) a expressão do módulo da força gravitacional resultante que age sobre o satélite,
em função de G, , , m, R e d, sendo e m, respectivamente, as massas da
Terra e do satélite e d a distância entre a Terra e o satélite.
Dados:
1 ano = ;
O módulo da força gravitacional F entre dois corpos de massas e , sendo r a distância
entre eles, é dado por ;
Considere as órbitas circulares.
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Questão 08
Uma espaçonave de massa m gira em torno da Terra com velocidade constante, em uma
órbita circular de raio R. A força centrípeta sobre a nave é , onde G é a
constante de gravitação universal e M a massa da Terra.
a) Desenhe a trajetória dessa nave. Em um ponto de sua trajetória, desenhe e
73
identifique os vetores velocidade e aceleração centrípeta da nave.
b) Determine, em função de M, G e R, os módulos da aceleração centrípeta e da
velocidade da nave.
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Questão 09
Para um foguete escapar da atração gravitacional de um corpo celeste, é necessário que
ele tenha energia cinética pelo menos igual ao valor absoluto da sua
energia potencial gravitacional . Nessas expressões, m representa a
massa do foguete; v, sua velocidade; G, a constante de gravitação universal; M, a massa
do corpo celeste; r, a distância do centro desse corpo ao centro de massa do foguete.
a) A velocidade que um foguete precisa alcançar para poder libertar-se da atração
gravitacional do corpo celeste é conhecida como velocidade de escape ( ). Igualando 
 ao | |, obtenha uma expressão (literal) para .
b) Sabendoque a razão entre as massas da Terra e da Lua é e que a razão
entre os raios da Terra e da Lua é , calcule a razão entre as velocidades de
escape para um foguete escapar da Terra e para esse mesmo foguete escapar da Lua 
.
c) Explique em qual dos dois corpos celestes seria mais fácil colocar um dado foguete
em órbita.
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74
A
B
C
D
E
Questão 10
A característica que permite identificar um planeta no céu é o seu movimento relativo
às estrelas fixas. Se observarmos a posição de um planeta por vários dias, verificaremos
que sua posição em relação às estrelas fixas se modifica regularmente. A figura destaca
o movimento de Marte observado em intervalos de 10 dias, registrado da Terra.
Projecto Física. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 1980 (adaptado).
Qual a causa da forma da trajetória do planeta Marte registrada na figura?
A maior velocidade orbital da Terra faz com que, em certas épocas, ela ultrapasse
Marte.
A presença de outras estrelas faz com que sua trajetória seja desviada por meio
da atração gravitacional.
A órbita de Marte, em torno do Sol, possui uma forma elíptica mais acentuada
que a dos demais planetas.
A atração gravitacional entre a Terra e Marte faz com que este planeta apresente
uma órbita irregular em torno do Sol.
A proximidade de Marte com Júpiter, em algumas épocas do ano, faz com que a
atração gravitacional de Júpiter interfira em seu movimento.
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75
Questão 11
O valor da energia potencial, Ep, de uma partícula de massa m sob a ação do campo
gravitacional de um corpo celeste de massa M é dado pela seguinte expressão: 
.
Nessa expressão, G é a constante de gravitação universal e r é a distância entre a
partícula e o centro de massa do corpo celeste.
A menor velocidade inicial necessária para que uma partícula livre-se da ação do campo
gravitacional de um corpo celeste, ao ser lançada da superfície deste, é denominada
velocidade de escape. A essa velocidade, a energia cinética inicial da partícula é igual ao
valor de sua energia potencial gravitacional na superfície desse corpo celeste.
Buracos negros são corpos celestes, em geral, extremamente densos. Em qualquer
instante, o raio de um buraco negro é menor que o raio R de um outro corpo celeste de
mesma massa, para o qual a velocidade de escape de uma partícula corresponde à
velocidade c da luz no vácuo.
Determine a densidade mínima de um buraco negro, em função de R, de c e da
constante G.
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Questão 12
Descobre-se que uma estrela de massa igual a quatro vezes a massa do Sol, localizada
na Via Láctea, possui um planeta orbitando ao seu redor, em movimento circular
uniforme (MCU) de raio R. O tempo necessário para que esse exoplaneta percorra uma
circunferência completa ao redor da estrela é a metade de um ano terrestre. Considere
que a Terra realiza um MCU ao redor do Sol de raio e despreze a influência
gravitacional de outros corpos do sistema solar. Quanto vale a razão ?
76
A
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Questão 13
Astronauta Chris Hadfield canta Space Oddity, de David Bowie, em sua despedida do
espaço
Em seu vídeo derradeiro a bordo da Estação Espacial Internacional (depois de cinco
meses no espaço ele começa sua viagem de volta à Terra nesta segunda, 13 de maio de
2013), o canadense se superou e ganhou todas as estrelinhas possíveis para virar pop
star de uma vez por todas: Chris Hadfield gravou uma versão de Space Oddity, de David
Bowie, direto do espaço!
Disponível em: (adaptado).
Acesso em: 19 maio 2013.
A Estação Espacial Internacional encontra-se em órbita em torno da Terra a uma
altitude de aproximadamente 360 quilômetros, uma órbita tipicamente designada de
órbita terrestre baixa (na verdade, a altitude varia ao longo do tempo em vários
quilômetros devido ao arrastamento atmosférico e reposição). Dizemos isso, pois, se
comparado com o raio da Terra, em torno de 6 400 km, os efeitos da gravidade
terrestre ainda são muito altos. A estação perde, em média, 100 metros de altitude por
dia e orbita a Terra em um período de aproximadamente 92 minutos.
A partir dos textos e da imagem podemos afirmar que o astronauta está flutuando porque
nessa altitude média em que a Estação orbita, onde o valor da gravidade terrestre é
77
B
C
D
E
A
B
C
D
E
nula, nada atrai os corpos.
na altitude em que a Estação está, o valor da gravidade terrestre não é nula, mas é
desprezível.
na altitude em que a Estação está, o valor da gravidade terrestre é o mesmo da
superfície terrestre.
o efeito "gravidade zero" ocorre porque a estação está "a cair eternamente" por causa da
curva ocasionada pela força centrípeta a que está sujeita.
há um equilíbrio estático entre a força centrípeta e a força centrífuga que agem no
astronauta.
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Questão 14
A foto a seguir mostra astronautas flutuando no interior de uma nave que se move em
uma órbita circular, com velocidade constante, ao redor da Terra.
A explicação para esse fenômeno é o fato de que tanto a nave quanto os astronautas em
seu interior estão
dependentes de um movimento uniforme no mesmo sentido.
expostos a forças gravitacionais de mesma intensidade.
submetidos a uma mesma aceleração resultante.
livres do efeito da atração gravitacional terrestre.
sujeitos à atuação de uma força resultante nula.
78
A
B
C
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Questão 15
Em 1973, Pink Floyd, uma famosa banda do cenário musical, publicou seu disco “The
Dark Side of the Moon”, cujo título pode ser traduzido como “O Lado Escuro da Lua”.
Este título está relacionado ao fato de a Lua mostrar apenas uma de suas faces para nós, os
seres humanos.
Este fato ocorre porque:
os períodos de translação da Lua e da Terra em torno do Sol são iguais.
o período de rotação da Lua em torno do próprio eixo é igual ao período de rotação da
Terra em torno de seu eixo.
o período de rotação da Lua em torno do próprio eixo é igual ao seu período de
79
D
E
translação em torno da Terra.
o período de translação da Lua em torno da Terra é igual ao período de rotação desta
em relação ao seu próprio eixo.
a luz do Sol não incide sobre o “lado escuro” da Lua.
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Questão 16
Um astrônomo, ao estudar uma estrela dupla , observou que ambas
executavam um movimento em torno de um mesmo ponto P, como se estivessem ligadas
por uma barra imaginária. Ele mediu a distância D entre elas e o período T de rotação
das estrelas, obtendo T = 12 dias. Observou, ainda, que o raio , da trajetória circular
de , era três vezes menor do que o raio , da trajetória circular de .
Observando essas trajetórias, ele concluiu que as massas das estrelas eram tais que 
. Além disso, supôs que e estivessem sujeitas apenas à força
gravitacional entre elas. A partir das medidas e das considerações do astrônomo
a) indique as posições em que e estariam, quinze dias após uma observação em
que as estrelas foram vistas, como está representado no esquema ao lado da figura.
Marque e identifique claramente as novas posições de e em um esquema na
resolução;
b) determine a razão entre os módulos das velocidades lineares das estrelas 
80
A
B
C
D
 e ;
c) escreva a expressão da massa da estrela , em função de T, D e da constante
universal da gravitação G.
A força de atração gravitacional F entre dois corpos, de massas e, é dada por 
, onde G é a constante universal da gravitação e D, a distância entre os
corpos.
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Questão 17
(Se necessário, utilize as aproximações: constante de gravitação universal 
; massa da Lua ; massa da Terra ; raio
da Terra ; distância Terra-Lua .)
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Questão 18
Em seu livro O Pequeno Príncipe, Antoine de Saint-Exupéry imaginou haver vida em
certo planeta ideal. Tal planeta teria dimensões curiosas e grandezas gravitacionais
inimagináveis na prática. Pesquisas científicas, entretanto, continuam sendo realizadas,
e não se descarta a possibilidade de haver mais planetas no Sistema Solar, além dos já
81
A
B
C
D
E
conhecidos.
Imagine um hipotético planeta, distante do Sol vezes mais longe do que a Terra se
encontra desse astro, com massa vezes maior que a terrestre e raio superficial igual à
metade do raio da Terra. Considere a aceleração da gravidade na superfície da Terra
expressa por 
Esse planeta completaria uma volta em torno do Sol em um tempo, expresso em anos
terrestres, mais próximo de
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Questão 19
Hubble capta estrela arrancando atmosfera de exoplaneta
 
Uma equipe internacional de astrônomos, usando dados do Telescópio Espacial Hubble,
detectou mudanças significativas na atmosfera de um planeta localizado fora do nosso
Sistema Solar (exoplaneta). Os cientistas concluíram que as variações atmosféricas
ocorreram em resposta a uma fortíssima erupção da estrela, um evento observado por
82
A
B
C
D
E
um outro telescópio da NASA, o Swift. O exoplaneta é o um gigante
gasoso semelhante a Júpiter, mas cerca de maior e mais massivo. Os astrônomos
classificam-no como um “Júpiter quente”. Observações anteriores do Hubble mostraram
que a atmosfera do exoplaneta atinge uma temperatura superior a O planeta
orbita sua estrela a uma distância de apenas 3 milhões de quilômetros, cerca de 30
vezes mais perto que a distância da Terra ao Sol, e completa uma órbita a cada 2,2 dias
terrestres. A estrela, chamada tem cerca de do tamanho e da massa
do nosso Sol. Os pesquisadores calculam que pelo menos toneladas de gás estão
deixando a atmosfera do planeta a cada segundo. Os átomos de hidrogênio estão sendo
ejetados em velocidades superiores a 
Disponível em: . Acesso em: 5 ago. 2012. (adaptado).
Pelo texto anterior, observamos que o tempo de órbita do exoplaneta em
torno da estrela é extraordinariamente pequeno quando comparado ao
tempo de órbita da Terra em torno do Sol (365 dias). Algumas informações importantes
como comparações de massas e distâncias são também fornecidas pelo artigo. As leis
de Kepler e a Lei da Gravitação Universal conseguem explicar muito bem uma série
de comportamentos dos mais diversos corpos celestes.Baseando-se nessas leis, qual seria
o melhor argumento para o exoplaneta completar sua órbita em torno da
estrela em um tempo relativamente curto quando comparado com os 365
dias gastos pela Terra em torno do Sol?
O exoplaneta tem uma massa muito grande, o que aumenta muito a força
gravitacional entre ele e sua estrela, diminuindo bastante o tempo de órbita.
Devido à erupção que ocorreu na estrela o exoplaneta está
perdendo muita massa de gás de sua atmosfera, ficando mais leve, o que,
consequentemente, diminui o seu período de órbita.
A distância do exoplaneta até a estrela de massa comparável à do Sol é bem
menor (cerca de 30 vezes menor) que a distância Terra-Sol. Isso faz com que o
tempo de órbita do exoplaneta seja tão pequeno.
A perda contínua de massa da atmosfera do faz com que ele seja
cada vez mais atraído para a estrela, diminuindo o seu período de órbita.
De acordo com a Lei da Gravitação Universal, a distância do exoplaneta até a
estrela não exerce nenhum tipo de influência no período de órbita tão pequeno
de em torno de pois somente suas massas muito
grandes é que foram decisivas para o curto intervalo de tempo de 2,2 dias.
83
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
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Questão 20
De acordo com Primeira Lei de Kepler, as órbitas dos planetas são
elípticas, e o Sol está em um dos focos da elipse.
parabólicas, e o Sol está no vértice da parábola.
epicíclicas, e o Sol está no centro do epiciclo.
circulares, e o Sol está no centro do círculo.
irregulares, e o Sol tem posição variável.
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Questão 21
Astrônomos usam o termo periélio e afélio para descrever os pontos da órbita de um
corpo em torno do Sol, quando esses pontos estão mais próximos e mais longe dele,
respectivamente. No caso do planeta Terra, com o Sol como ponto focal da trajetória em
torno da qual ela orbita, a diferença entre as distâncias no periélio e no afélio são bem
menores que para alguns outros planetas.
Disponível em: . (adaptado)
Sobre a velocidade de translação da Terra, é possível afirmar corretamente que
é máxima no periélio.
é máxima no afélio.
é constante em toda a trajetória.
vai diminuindo à medida que se aproxima do periélio.
o movimento da Terra é acelerado à medida que ela se aproxima do afélio.
84
A
B
C
D
E
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Questão 22
Sobre a Lei das áreas podemos concluir que:
as áreas varridas pelo vetor-posição de um planeta em relação ao centro do Sol
são diretamente proporcionais aos quadrados dos respectivos intervalos de tempo
gastos.
a intensidade da velocidade de um planeta ao longo de sua órbita em torno do
Sol é máxima no periélio.
a intensidade da velocidade de um planeta ao longo de sua órbita em torno do
Sol é máxima no afélio.
o intervalo de tempo gasto pelo planeta em sua translação do afélio para o
periélio é maior que o intervalo de tempo gasto por ele na translação do periélio
para o afélio.
o movimento de translação de um planeta em torno do Sol é uniforme, já que
sua velocidade areolar é constante.
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Questão 23
Para caracterizar o movimento dos planetas em torno do Sol, são utilizadas três leis. A
primeira afirma que os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, que ocupa
um dos focos da elipse.
85
A
B
C
D
E
A segunda afirma que o segmento de reta que une os centros do Sol e de um planeta
varre áreas iguais em tempos de percurso iguais.
A terceira determina que o quadrado do período de translação é diretamente proporcional ao
cubo do raio médio da órbita em torno do Sol.
Tais leis são conhecidas como
Leis de Torricelli.
Leis de Newton.
Leis de Kepler.
Leis de Mallus.
Leis de Boyle.
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Questão 24
86
Em agosto de 2006, Plutão foi reclassificado pela União Astronômica Internacional,
passando a ser considerado um planeta-anão. A Terceira Lei de Kepler diz que 
 sendo T o tempo para um planeta completar uma volta em torno do Sol, e a
a média entre a maior e a menor distância do planeta ao Sol. No caso da Terra, essa
média é enquanto que para Plutão A constante K é a
mesma para todos os objetos em órbita em torno do Sol. A velocidade da luz no vácuo é
igual a 
Dado: 
a) Considerando-se as distâncias médias, quanto tempo leva a luz do Sol para atingir a
Terra? E para atingir Plutão?
b) Quantos anos terrestres Plutão leva para dar uma volta em torno do Sol? Expresse o
resultado de forma aproximada como um número inteiro.
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Questão 25
Os planetas giram em torno do Sol, em órbitas elípticas. Porém, levando em
consideração que essas elipses são muito próximas de circunferências, ou seja, pouco
excêntricas, é comum, para efeito de cálculos, tratá-las como circulares. A figura a
seguir ilustra a situação em que essa boa aproximação é feita para Júpiter e a Terra
girando em torno do Sol.
87
B
C
D
E
A
Sabendo que o raio médio da órbita terrestre mede e que o raio
médio da órbita de Júpiter equivale a um estudante é desafiado pelo
seu colega de sala a descobrir o tempo gasto por Júpiter, em anos terrestres, para dar
uma volta em torno do Sol.
Considerando que o desafiado encontrou o valor correto, ele obteve um número em
torno de:
11.
25.
50.
125.
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Questão 26
Leia a tirinha a seguir.
88
A
B
C
D
E
A
B
A piada apresentada na história dá-se pela razão de o Sargento não ter entendido,
inicialmente, o porquê do uso da bigorna
que funcionava para anular a força resultante em que os balões tentavam erguer
o Recruta Zero.
que apenas fazia o papel de contrapeso, uma vez que o Recruta Zero teria igual a
da bigorna.
que teria, na sua atração gravitacional com a Terra, a razão pela qual o Recruta
Zero não levantasse voo.
que apresentava densidade bem maior que a do Recruta Zero, entretanto bem
menor que a do Sargento.
que prendia o Sargento no chão, fazendo com que o Recruta levantasse voo.
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Questão 27
Observando a tirinha abaixo, os personagens dialogam sobre a atração entre seus
corpos.
Durante o diálogo, na expressão “É claro que, se as massas forem pequenas como a sua
e a minha, a força é pequena”, a personagem baseia-se em
uma hipótese, pois não se verifica relação acerca da força de atração entre os
personagens e qualquer confirmação experimental.
um experimento, uma vez que a ação gravitacional corresponde a uma força em
89
C
D
E
processo experimental para a futura e efetiva conclusão.
uma situação-problema, importante para efetivação da elaboração de hipóteses a
serem experimentadas.
uma lei, que diz que dois corpos quaisquer se atraem por meio de uma força que
depende das massas desses corpos e da distância que há entre eles.
uma teoria construída na análise do problema, sem que exista qualquer aceitação
universal, devido à falta de prestígio de seu autor.
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Questão 28
A NASA envia missões não-tripuladas para diversos planetas e satélites desses planetas
no Sistema Solar a fim de conhecê-los melhor. Uma das informações que é
extremamente relevante para a realização dessas missões espaciais é o valor da
aceleração da gravidade local (g) na superfície do planeta ou satélite a ser visitado, pois
essa informação ajuda a estabelecer o valor da Força de Atração Gravitacional, também
chamada de Força Peso (P), sobre um objeto nesse planeta.
Figura 1 – Sonda Curiosity, Disponível em: https://pt.wikipedia.org/wiki/Rover_Curiosity
É sabido que a Força Peso (P) que atua sobre um objeto é diretamente proporcional à
Aceleração da Gravidade (g) no local no qual o objeto se encontra. Atualmente a sonda
Curiosity está explorando a superfície de Marte. Sabendo que a Força Peso que atua
sobre a sonda Curiosity na superfície da Terra vale , qual será o valor da Força
Peso que atua nessa sonda na superfície de Marte? Considere que o valor da aceleração
da gravidade na superfície da Terra é e na superfície de Marte é .
90
A
B
C
D
E
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Questão 29
Costumamos dizer que a aceleração da gravidade é constante sobre um dado ponto da
superfície da Terra. Essa afirmação constitui uma boa aproximação para pequenas
altitudes, pois no caso geral aquela aceleração é dada por , onde G é uma
constante universal, Mt é a massa da Terra e R a distância do ponto considerado ao
centro do planeta (Rt = raio da Terra). Chamando de gt a gravidade sobre a
superfície, a que altura h devemos subir para que g decresça 2% em relação a gt?
Despreze termos da ordem de . Considere .
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Questão 30
Observando a tirinha abaixo, os personagens dialogam sobre a atração entre seus corpos.
91
A
B
C
D
E
Durante o diálogo, na expressão “É claro que se as massas forem pequenas como a sua e a
minha, a força é pequena”, a personagem baseia-se em
uma hipótese, pois não se verifica relação acerca da força de atração entre os
personagens e qualquer confirmação experimental.
um experimento, uma vez que a ação gravitacional corresponde a uma força em
processo experimental para futura e efetiva conclusão.
uma situação-problema, importante para efetivação da elaboração de hipóteses a serem
experimentadas.
uma lei, que diz que dois corpos quaisquer se atraem por meio de uma força que
depende das massas destes corpos e da distância que há entre eles.
uma teoria construída na análise do problema sem que exista qualquer aceitação
universal devido à falta de prestígio de seu autor.
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Questão 31
Saiba porque a Lua não cai sobre a Terra
Um professor dá uma aula de Física em vídeo. “Vamos falar sobre um assunto que é
dúvida para muitos que começam a estudar o tema gravitação. Eles aprendem que
massa atrai massa – e uma das maiores que conhecemos é a do planeta Terra. Então,
ela atrai todos os corpos que estão em sua superfície ou próximos a ela”, diz.
A partir daí, há um questionamento muito comum, lembra o professor: “a Lua é atraída
92
A
B
C
D
pela Terra, então, por que não cai sobre o planeta?”, diz.
SAIBA porque a Lua não cai sobre a Terra. G1, São Paulo, 2 abr. 2010. Seção Educação.
Disponível em: . Acesso em: 23 jul. 2015. (adaptado)
A pergunta feita pelo professor está embasada na ideia de que a Lua encontra-se em uma
constante queda livre. Isso se dá pelo fato de
ela ter sua inércia alterada.
o seu peso ser sempre constante.
seu período ser composto por 28 dias.
a sua aceleração ser a mesma da gravidade.
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Questão 32
Antigravidade é uma maneira hipotética de se contrabalançar ou modificar os efeitos da
gravidade, tipicamente no contexto de população espacial. Tais sistemas ainda estão confinados
à área de ficção científica, tendo em vista o conhecimento atual sobre a gravitação. A força da
gravidade é a mais fraca das quatro forças da natureza. As outras forças são a eletromagnética,
a nuclear forte e a nuclear fraca. A força eletromagnética é percebida nos fenômenos
relacionados à eletricidade e ao magnetismo. As outras duas forças, chamadas nucleares,
ocorrem no núcleo dos átomos e também são muito importantes, mas não se manifestam
diretamente em nossas vidas. O rei do pop, Michael Jackson, ficou conhecido pelos passos
93
A
B
C
D
E
mirabolantes que criava para as coreografias de seus shows. Um deles, a ilusão de inclinação
antigravitacional, em que o astro e seus pupilos param no palco inclinados fora do eixo do
corpo, é conseguido graças a um sapato especial que Michael Jackson patenteou nos EUA.
Como o próprio nome do dispositivo diz (Anti-Gravity Lean-Illusion), trata-se de puro
ilusionismo. O sistema consiste de um sapato com uma espécie de trava no salto que se
encaixa em um gancho na superfície do palco, impedido que o dançarino se esborrache no chão
quandoinclinar o corpo para frente além do seu centro de gravidade. É como se você pudesse
estar em um espaço totalmente vazio, sem nenhum planeta, estrela, asteroide, nada mesmo.
Disponível em: (adaptado).
Sobre o conceito de força, campo gravitacional e seus efeitos, assinale a opção verdadeira.
Na Lua não tem gravidade; lá os objetos perdem peso, apesar de as imagens dos
astronautas flutuando nos fazerem pensar que existe gravidade.
Na Lua há bem menos massa que a Terra; então lá existe uma força de gravidade muito
mais fraca: 6 vezes menos que a do nosso planeta. Assim, tudo na superfície lunar fica
seis vezes mais leve! Se você possui massa de 30 quilos, lá a sua massa reduziria para 5
quilos.
A força da gravidade é a mais forte das quatro forças da natureza. As outras forças são
a eletromagnética, a nuclear forte e a nuclear fraca.
A noção de massa pode ser associada à de quantidade de matéria, mas sua verdadeira
definição está além do nível desse texto. Uma das unidades que usamos para massa é o
quilograma. Para não confundir com peso, basta saber que, quando levamos um objeto
para lugares cada vez mais próximos do centro da Terra, seu peso vai diminuir, enquanto
sua massa permanece igual.
A força da gravidade é uma força de atração. Ela ocorre entre dois objetos quaisquer.
Então, tudo está atraindo tudo. Ela é responsável pela permanência dos corpos celestes
que vemos hoje por todos os lugares do Universo. Foi a gravidade que juntou
lentamente gases e poeira para formar estrelas, planetas, galáxias, etc. Sem a gravidade,
o Universo não existiria como existe hoje.
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Questão 33
94
A
B
C
D
E
Um professor utiliza essa história em quadrinhos para discutir com os estudantes o
movimento de satélites. Nesse sentido, pede a eles que analisem o movimento do
coelhinho, considerando o módulo da velocidade constante.
SOUSA, M. Cebolinha, n. 240, jun. 2006.
Desprezando a existência de forças dissipativas, o vetor aceleração tangencial do
coelhinho, no terceiro quadrinho, é
nulo.
paralelo à sua velocidade linear e no mesmo sentido.
paralelo à sua velocidade linear e no sentido oposto.
perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para o centro da Terra.
perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para fora da superfície da Terra.
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95
A
B
C
D
E
A
Questão 34
A Teoria da Gravitação Universal, proposta por Isaac Newton, permitiu ao homem
entender melhor como se dão as interações entre corpos, do ponto de vista
gravitacional. Suponha um planeta com massa 2 vezes maior que a da Terra e com raio
3 vezes maior que o da Terra. Sabendo que a aceleração da gravidade na superfície da
Terra vale , se uma pessoa de fosse se pesar, na superfície do planeta em
questão, seu peso valeria
.
.
.
.
.
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Questão 35
John Carter é uma aventura de ação envolvente, ambientada no misterioso e exótico
planeta de Barsoom (Marte). O filme conta a história de John Carter (Taylor Kitsch), que
é inexplicavelmente transportado para Marte, onde se vê envolvido em um conflito de
proporções épicas entre os habitantes do planeta, incluindo Tars Tarkas (Willem Dafoe)
e a atraente Princesa Dejah Thoris (Lynn Collins). Em um mundo à beira do colapso,
Carter descobre que a sobrevivência de Barsoom e de seu povo está em suas mãos.
http://cinepop.com.br/john-carter-28728. Acessado em 17/03/2017
No novo planeta, John é dotado de grande “força” e agilidade. Isso acontece por que a
gravidade em Marte é menor que na Terra. Suponha que aqui na Terra, onde a
gravidade é , John tenha um peso de . Qual será seu peso em Marte,
onde a gravidade é ?
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B
C
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A
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E
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Questão 36
Júpiter, conhecido como o gigante gasoso, perdeu uma das suas listras mais
proeminentes, deixando o seu hemisfério sul estranhamente vazio. Observe a região em
que a faixa sumiu, destacada pela seta.
Disponível em: http://www.inovacaotecnologica.com.br. Acesso em: 12 maio 2010 (adaptado).
A aparência de Júpiter é tipicamente marcada por duas faixas escuras em sua atmosfera
— uma no hemisfério norte e outra no hemisfério sul. Como o gás está constantemente
em movimento, o desaparecimento da faixa no planeta relaciona-se ao movimento das
diversas camadas de nuvens em sua atmosfera. A luz do Sol, refletida nessas nuvens,
gera a imagem que é captada pelos telescópios, no espaço ou na Terra.
O desaparecimento da faixa sul pode ter sido determinado por uma alteração
na temperatura da superfície do planeta.
no formato da camada gasosa do planeta.
no campo gravitacional gerado pelo planeta.
na composição química das nuvens do planeta.
na densidade das nuvens que compõem o planeta.
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A
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Questão 37
UNICAMP
Em 2018, a NASA lançou a sonda Solar Parker com o objetivo de estudar o Sol. Para
isso, ao longo de suas órbitas, a sonda se aproximará gradativamente da estrela,
coletando dados a cada passagem. Em abril de 2021, a Solar Parker fez sua oitava
aproximação, atingindo dois novos recordes de artefatos realizados pelo homem: maior
velocidade e máxima aproximação do Sol.
Sempre que necessário aproxime
A força gravitacional exercida pelo Sol sobre a sonda Solar Parker tem módulo dado
por sendo a constante gravitacional
universal, a massa do Sol, m a massa da sonda, e r a distância entre
a sonda e o centro do Sol. Sendo (aproximadamente a distância
atingida pela sonda em abril de 2021), qual é o módulo da aceleração gravitacional do
Sol na referida posição?
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98
Questão 38
UFU-MG
Em 2009, foi realizada uma missão de reparos no Telescópio Espacial Hubble, que se
encontra em órbita em torno da Terra a, aproximadamente, 600 km de altitude. Isso foi
feito para que o equipamento pudesse ainda operar por mais alguns anos. Na ocasião,
os astronautas foram vistos em uma condição em que pareciam flutuar do lado do fora
do instrumento, levando à ideia equivocada de que estavam sem ação da força
gravitacional terrestre.
38.a)
Assumindo que o raio da Terra é aproximadamente igual a 6.400 km, a massa de nosso
planeta é de 6 x 1024 kg e a massa do Telescópio Hubble é de 11 x 103 kg, qual é o
valor da aceleração da gravidade terrestre a que os astronautas estavam sujeitos
durante a missão de reparos?
Considere G = 6,7 x 10-11 N.m2/kg2
38.b)
Supondo que no universo somente existisse o planeta Terra, a que distância em relação
a ele os astronautas deveriam ser colocados para que a aceleração gravitacional
terrestre fosse nula?
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Questão 39
UEL
99
A
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C
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E
(Revista Veja, n. 1773, 16 out. 2002.)
Se o satélite americano for estacionário, isto é, se seu período de rotação for igual a 24
horas , qual é a sua altitude?
Dados: ; massa da Terra: ; raio da Terra: 
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Questão 40
UEL
Um dos pilares da revolução científica ocorrida no século XVII foi a elaboração da lei da
inércia. “Todo corpo persiste em seu estado de repouso, ou de movimento retilíneo
100
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E
uniforme, a menos que seja compelido a modificar esse estado pela ação de forças
impressas a ele.”
Newton, apud NUSSENZVEIG, Moisés H. Curso de Física Básica 1 - Mecânica. 3. ed. SãoPaulo: Edgard
Blücher, 1996. p. 69.
Considere os movimentos de rotação e de translação da Terra, os quais têm
permanecido praticamente constantes nos últimos quatro bilhões de anos, e analise as
seguintes afirmativas a partir da lei da inércia.
I. A interação gravitacional entre a Terra e o Sol é a responsável pela força centrípeta
que desvia a Terra de sua trajetória retilínea prevista pela lei da inércia, fazendo com
que ela persista no movimento de rotação em torno do Sol, levando à conservação do
momento angular orbital.
II. A interação gravitacional entre as partículas constituintes da Terra é a responsável
pela força centrífuga que desvia essas partículas de sua trajetória retilínea prevista pela
lei da inércia, fazendo com que o planeta comporte-se como uma esfera rija e, assim,
persista no movimento de rotação, levando à conservação do momento angular
rotacional.
III. Uma das forças que desvia as partículas da Terra de sua trajetória retilínea natural,
permitindo sua rotação diária e a conseqüente conservação do momento angular
rotacional, é a força de coesão de suas partículas que origina sua rigidez.
IV. Tanto no caso do movimento de translação da Terra em torno do Sol, como no caso
de rotação diária da Terra em torno do seu eixo, os efeitos da rigidez da Terra e a força
gravitacional devem ser desprezados.
Estão corretas apenas as afirmativas:
I e II.
I e III.
III e IV.
I, II e IV.
II, III e IV.
101
A
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Questão 41
UEC
A Organização das Nações Unidas — ONU — é o órgão que regulamenta o uso pacífico
do espaço e autoriza o posicionamento de satélites ao redor do planeta Terra.
Aproximadamente satélites estão orbitando o planeta para a realização das mais
diversas funções. Alguns desses equipamentos possibilitam a transmissão de sinais de
TV e ligações telefônicas. Outras possibilidades de emprego incluem o monitoramento
do meio ambiente, a confecção de mapas e ações militares. Desejando-se substituir um
desses satélites em órbita circular de raio onde R é o raio terrestre, por outro de
órbita também circular, mas de raio igual a se o primeiro satélite tem velocidade
orbital v, o segundo terá uma velocidade de
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Questão 42
UEL
Considere um modelo simplificado da Via Láctea no qual toda a sua massa M, com
exceção do sistema solar, está concentrada em seu núcleo, enquanto o sistema solar,
102
A
B
C
D
E
com massa m, está em movimento com velocidade de módulo em órbita
circular de raio anos-luz, com relação ao núcleo galático.
Dados
Com base nessas informações e utilizando os dados, considere as afirmativas a seguir.
I. No núcleo galático, existe um buraco negro supermassivo.
II. Uma estimativa do número de estrelas na Via Láctea será da ordem de estrelas,
se considerarmos que todas as estrelas da Via Láctea possuem a mesma massa que o Sol
e que a massa do sistema solar é aproximadamente igual à massa do Sol, 
III. A massa da Via Láctea será se considerarmos que a massa do
sistema solar é aproximadamente
igual à massa do Sol 
IV. O módulo da velocidade orbital do sistema solar será de e, devido a
esta grande velocidade, o sistema não é estável.
Assinale a alternativa correta.
Somente as afirmativas I e IV são corretas.
Somente as afirmativas II e III são corretas.
Somente as afirmativas III e IV são corretas.
Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
Somente as afirmativas I, II e IV são corretas.
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Questão 43
103
A
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UFU-MG
Um satélite geoestacionário corresponde àquele que fica permanentemente sobre uma
dada região do planeta Terra, e por isso é muito utilizado para suprir serviços
específicos para aquela região como, por exemplo, monitoramento e comunicações.
A respeito dos satélites geoestacionários, é correto afirmar que possuem
velocidade nula em relação a um observador em repouso em relação ao Sol.
órbitas que ficam permanentemente sobre a região polar da Terra.
órbitas cujo período é equivalente ao período de rotação da Terra.
raio de órbita inversamente proporcional à massa do satélite.
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Questão 44
UEL
Onda é uma perturbação ou distúrbio transmitido através do vácuo ou de um meio
gasoso, líquido ou sólido. As ondas podem diferir em muitos aspectos, mas todas podem
transmitir energia de um ponto a outro. Quando não há dissipação de energia, pode-se
dizer que a intensidade de uma onda progressiva é igual à energia transmitida
pela onda, dividida pela área perpendicular à direção de propagação, em um
intervalo de tempo . Essa intensidade também pode ser escrita em termos de
potência transmitida .
Considere uma fonte puntiforme de ondas luminosas com emissão constante em todas
as direções. Com base nas leis da Física, considere as alternativas a seguir.
I. A área total, através da qual a onda se propaga, é a área da superfície de uma esfera,
tendo a fonte luminosa como seu centro.
II. A uma distância d da fonte, a intensidade luminosa é dada por .
104
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E
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C
III. Sendo a intensidade da radiação solar na Terra igual a , a
intensidade dessa radiação no planeta Mercúrio, cuja distância do Sol é de 0,387 vezes a
distância do Sol à Terra, é igual a .
IV. O Sol não pode ser considerado como fonte luminosa puntiforme em qualquer
situação de análise.
Estão corretas apenas as afirmativas:
I e II .
II e IV.
I e III.
I, II e III.
III e IV.
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Questão 45
UFU-MG
A intensidade da força gravitacional em cada um dos planetas do Sistema Solar é
diferente. Comparando-se dados da Terra com os de Saturno, tem-se que a massa de
nosso planeta é aproximadamente cem vezes menor que a de Saturno, e o raio de
Saturno é cerca de nove vezes maior do que o terrestre.
Se um objeto na superfície da Terra tem peso quando colocado na imaginária
superfície de Saturno, terá peso, aproximadamente, de:
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D
A
B
C
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E
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Questão 46
UEL
Um corpo de massa m, com uma energia cinética desprezível em relação à sua energia
potencial, está situado a uma distância r do centro da Terra, que possui raio R, massa M
e 
Suponha que esse corpo caia em direção à Terra.
Desprezando os efeitos de rotação da Terra e o atrito da atmosfera, assinale a
alternativa que contém a relação que permite calcular a velocidade v do corpo no
instante em que ele colide com a Terra.
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106
A
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C
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Questão 47
UEC
Uma missão tripulada a Marte foi, por muito tempo, assunto de ficção científica. Com os
avanços tecnológicos obtidos durante os séculos XX e XXI, a possibilidade de estabelecer
colônia nesse planeta tem se mostrado promissora, pelo menos em um futuro próximo.
Entre os diversos efeitos físicos e psicológicos a que uma missão tripulada estaria
sujeita, pode-se destacar o que seria gerado pela permanência em um ambiente de baixa
gravidade. Considerando que a massa da Terra é dez vezes maior do que a massa de
Marte, que o raio da Terra corresponde ao dobro do raio de Marte e que os dois
planetas apresentam densidade uniforme, assinale a opção que apresenta corretamente
a razão entre as acelerações da gravidade da Terra e de Marte.
4/5.
5/2.
2/5.
5/4.
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Questão 48
UEL
É oficial: Plutão foi rebaixado.A partir de agora, o sistema solar é composto por oito
planetas (de Mercúrio a Netuno), por planetas anões 14 (incluindo Plutão) e por corpos
pequenos (asteróides, cometas). A decisão saiu da Assembléia Geral da União
Astronômica Internacional (IAU), realizada em Praga, capital da República Checa. Os
astrônomos seguirão trabalhando para classificar os casos duvidosos entre as categorias
de "planeta anão" e "corpo pequeno do sistema solar". Dois corpos celestes do sistema
solar que tinham sido cotados para promoção a planetas, o asteróide Ceres e o
107
A
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C
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E
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D
planetóide 2003 UB313, de codinome Xena, ganham a condição de "planeta anão".
Com base no texto, é correto afirmar:
A partir de agora, o sistema solar é composto exclusivamente por oito planetas.
O planetóide 2003 UB313 pertence ao sistema solar e foi classificado como
“planeta anão”.
A decisão de excluir Plutão do sistema solar foi tomada pela União Astronômica
Internacional (IAU).
Corpos pequenos como asteróides e cometas serão agora classificados como
“anões”.
Os asteróides Ceres e o planetóide 2003 UB313 foram promovidos a planetas.
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Questão 49
UEC
Pela lei da gravitação universal, a Terra e a Lua são atraídas por uma força dada por 
 onde M e m são as massas da Terra e da Lua, respectivamente, e d
é a distância entre os centros de gravidade dos dois corpos celestes. A unidade de
medida da constante é
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109
	FÍSICA
	VER CAPÍTULO
	SLIDES DO CAPÍTULO
	Olhar de cientista
	O céu antigo
	O céu do Renascimento
	Pratique: analisar descrições de Universo
	Primeira e Segunda Lei de Kepler
	Terceira Lei de Kepler
	Lei da Gravitação Universal
	Aceleração gravitacional
	A interação gravitacional entre corpos celestes
	Satélites em órbita
	A conquista do espaço
	Pratique: movimento de corpos celestes utilizando as leis de Kepler e a Lei da Gravitação Universal
	Pratique: Vestibulares e Enem
	Resumo
	QUESTÕES EXCLUSIVAS
	VER RESPOSTA
	VER RESPOSTA
	VER RESPOSTA
	VER RESPOSTA
	VER RESPOSTA
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	VER RESPOSTA
	VER RESPOSTA
	VER RESPOSTAinteressantes para a Igreja Católica,
já que a noção do homem no centro do Universo era muito importante para o clero. Em
conjunto, os argumentos geométricos baseados na autoridade de Aristóteles, a crença no
homem como centro do Universo e alguns ajustes no modelo fizeram com que durante
séculos o sistema ptolomaico fosse inquestionável.
6
Uma das alterações que Ptolomeu precisou fazer em seu modelo foi
a existência dos epiciclos, movimentos de rotação menores dos
planetas dentro da sua trajetória. (Cores-fantasia; imagem sem
escala.)
Reprodução
Embora o grego Aristarco de Samos (320-250 a.C.) já houvesse proposto um modelo
heliocêntrico de Universo, e o matemático e astrônomo indiano Aryabhata I (476-550 d.C.)
houvesse defendido o movimento elíptico dos planetas, seus sistemas para descrever o
movimento dos astros não vingaram. Seria apenas com a revolução copernicana, na Europa
renascentista, que o sistema geocêntrico seria gradativamente abandonado.
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), o primeiro objetivo de aprendizagem tem como objeto do conhecimento os
modelos geocêntrico e heliocêntrico em seus contextos social, histórico e científico para
desenvolver a habilidade EM13CNT201. Para que os(as) estudantes analisem as descrições
do Universo, é importante que compreendam alguns aspectos de dois dos principais
modelos que serão explorados ao longo das páginas 2 e 3.
Na primeira delas, isto é, na página 2, explicaremos as principais características do modelo
geocêntrico ptolomaico, construído a partir do pensamento aristotélico e respaldado na
cultura que colocava o homem no centro do Universo. Na página 3, é apresentado, em
formato de "Relembre", o contexto social europeu da Renascença como pano de fundo do
desenvolvimento do modelo heliocêntrico iniciado por Copérnico e continuado por Galileu,
Giordano Bruno, Tycho Brahe e Kepler. Assim, temos como objetivo nesse momento que
os(as) estudantes reconheçam aspectos da sociedade que influenciam no desenvolvimento de
um modelo científico para então analisarem exemplos concretos dessa influência.
Ressaltamos que no ensino fundamental há capítulos que apresentam aspectos do
desenvolvimento da Astronomia.
O céu do RenascimentoO céu do Renascimento
7
Relembre: contexto social europeu entre os séculos XIV e XVI
A Europa do século XIV a XVI experienciava o Renascimento. Diversos
acontecimentos ocorreram nesse período, em particular, a invenção da prensa de
tipos móveis por Gutenberg, inspirada na técnica chinesa de impressão. A
possibilidade de imprimir textos e livros facilitou a circulação de novas ideias
políticas, o que ajudou a abalar as antigas autoridades.
O uso da bússola e de outros equipamentos náuticos, incorporados a partir do contato
dos europeus com povos vizinhos, como os árabes, viabilizou a realização de viagens
oceânicas e a descoberta de novas rotas marítimas.
No século XVI ocorreu a Reforma Protestante, iniciada por Martinho Lutero, que
abalou significativamente a influência política da Igreja Católica no continente
europeu.
Com o Renascimento, cresceu também o contato com o pensamento greco-romano e
as obras filosóficas de pensadores como Pitágoras, os quais privilegiavam a noção do
mundo como padrão matemático, afastando a tradição aristotélica (que, por sua vez,
era a base do modelo de Ptolomeu). Assim, houve um afastamento da tradição
científica medieval, orientada pela Física aristotélica e por uma concepção geocêntrica
do Universo.
Juntos, esses e outros fatores contribuíram para abalar o sistema social existente,
permitindo avanços na Astronomia. Contudo, a Igreja ainda era contra a propagação
de algumas novas ideias científicas e condenou cientistas à fogueira ou à prisão.
No século XVI começam a florescer ideias favoráveis ao heliocentrismo: o Sol deveria ser o
centro do Universo. O polonês Nicolau Copérnico (1473-1543), em sua obra sobre a
revolução dos orbes celestes, apresentou vários cálculos que comprovavam os movimentos
de rotação da Terra como a causa dos dias e das noites e do possível movimento do planeta
ao redor do Sol. Contudo, o modelo copernicano não apresentava uma explicação física que
justificasse o movimento vertical para baixo dos corpos em queda, considerando que a
Terra estaria em movimento em torno do Sol. Seria somente com os experimentos de
Galileu Galilei (1564-1642) que ficou estabelecido que um corpo cairá em linha reta, mesmo
sobre uma superfície em movimento, quando observado de um referencial que compartilha
8
do movimento da superfície.
Monumento em homenagem ao astrônomo Nicolau Copérnico em
frente à Academia de Ciências da Polônia, em Varsóvia.
Manuel Ascanio / shutterstock.com
Com fim mais trágico, o teólogo italiano Giordano Bruno (1548-1600) defendia o
heliocentrismo e que o Universo era infinito, atacando de forma veemente as ideias de
Ptolomeu. Os resultados de tal afronta foram sua expulsão do clero e a condenação
à fogueira.
No século XVII, o físico italiano Galileu, com o aperfeiçoamento da luneta, observou
diversos astros e os satélites de Júpiter. Defensor de Copérnico, justificou que a Terra não
seria o centro do Universo, pois havia corpos que não orbitavam nosso planeta. A sua obra
Diálogo sobre os dois principais sistemas do mundo questionou o geocentrismo, além de
várias ideias aristotélicas sobre a mecânica de corpos. Por seus atos, foi condenado à
prisão perpétua domiciliar, em troca de seu arrependimento e da negação de suas
hipóteses. Ao final da vida, acabou cego por observar o Sol a olho nu.
Representação do sistema heliocêntrico, com o Sol ocupando o
centro do Sistema Solar, e os outros planetas, inclusive a Terra,
realizando órbitas circulares. (Cores-fantasia; imagem sem escala.)
Reprodução
Ainda faltava uma consolidação matemática do movimento dos planetas e astros. Foi com o
9
astrônomo Johannes Kepler e o físico inglês Isaac Newton que se estabeleceram leis para a
mecânica celeste.
Desenvolvimento das leis de Kepler
O astrônomo dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601) teve importância essencial no
desenvolvimento da Astronomia do ponto de vista prático: ofereceu milhares de
dados observacionais de posição de planetas, estrelas e outros corpos celestes com
uma precisão jamais vista. Construiu diversos instrumentos de observação, além
de aprimorar a medição via quadrantes com o auxílio do sextante. Com suas
observações de cometas, ofereceu indícios de que as chamadas esferas de cristais não
eram fisicamente possíveis e o espaço não era imutável, como proposto por Aristóteles.
Discípulo de Tycho, o jovem astrônomo Johannes Kepler (1571-1630) possuía um modelo
singular do Sistema Solar: aproveitando que o Sol ocupava o centro do sistema, ele poderia
colocar os seis planetas conhecidos na época nas esferas; a diferença entre duas esferas
era exatamente um dos poliedros de Euclides: entre Júpiter e Saturno, os mais
distantes, havia um cubo, por exemplo. Essa seria uma explicação do arranjo do sistema,
algo que a teoria ptolomaica ou copernicana não podia explicar. Apesar de não acreditar
nessa hipótese, Tycho via em Kepler a chance de traduzir os dados experimentais em algo
matemática e geometricamente plausível.
Kepler propunha um modelo para explicar a organização do
Universo. Como havia seis planetas conhecidos, ele julgou
que deveria existir uma relação com os cinco poliedros
perfeitos: tetraedro, cubo (hexaedro), octaedro, dodecaedro e
icosaedro. Estes têm em todas as suas faces polígonos regulares.
Assim, entre cada órbita de planetas haveria um desses poliedros.
(Cores-fantasia; imagem sem escala.)
Reprodução
Com a morte de Tycho, Kepler passou a trabalhar com todos os dados coletados por seu
antecessor, além de realizar novas observações, em especial do movimento do planeta
Marte, que permanecia um mistério. À medida que continuava seus cálculos, Kepler
10
percebeu que seu modelo planetário não se encaixava nos dados experimentais, além de
que novas mediçõesafirmavam que os dados de Tycho estavam corretos.
Em uma das primeiras atitudes científicas, Kepler passa a ter que readaptar a teoria de
Copérnico contra sua própria vontade. Em 1609, Kepler publica a obra Astronomia Nova,
em que reformula o modelo planetário. Nesse livro, ele apresenta três princípios básicos,
que conhecemos como leis de Kepler, e nos ajudam a entender o movimento de corpos
celestes.
Saiba mais: sonda Kepler 
A contribuição de Kepler para a Astronomia lhe rendeu várias homenagens e uma
missão de alta importância para a Agência Espacial Americana (Nasa). Em 2009, foi
lançada a sonda Kepler com o objetivo descobrir planetas fora de nosso Sistema Solar
e coletar informações sobre possíveis planetas habitáveis. Seus resultados são
compartilhados até hoje. Em 2017, havia mais de mil planetas extrassolares
confirmados, além de diversos candidatos a planeta ou ainda sistemas binários. Na
página da missão da Nasa, em inglês, podem ser obtidas mais informações sobre os
planetas encontrados e animações. A imagem a seguir é de 18 de novembro de 2008
e mostra um técnico mexendo na montagem de um plano focal da sonda.
Engenheiros trabalham para realizar o encaixe da sonda Kepler
no módulo Delta II.
Nasa / Troy Cryder
11
A
B
C
D
Agora é com você 
Questão 01
Com base em seus estudos, compare os modelos geocêntrico e heliocêntrico a partir de
uma perspectiva histórica e científica.
Questão 02
Considerando o modelo geocêntrico e o heliocêntrico na época de Kepler, pode-se
afirmar que o principal aspecto que caracterizou a construção e o desenvolvimento do
modelo heliocêntrico foi:
a importância do reconhecimento de formas geométricas naturais para a
descrição de eventos no Universo.
a observação sistemática dos corpos celestes aliada à utilização de métodos e
análises matemáticas dos dados.
o apoio social, financeiro e religioso por parte das entidades clericais europeias
do século XV.
a ausência de influência cultural e social do contexto grego na época de
Aristóteles e Ptolomeu.
Leia e analise 
Questão 01
Aristóteles foi um atento observador da natureza. As suas constatações sobre o que via ocorrer
na Terra e no firmamento levaram-no a fazer afirmações sobre a natureza das coisas e a formular
um modelo do universo.
Na Terra, Aristóteles encontrava um mundo em constante mudança: as alterações no clima
promoviam variações drásticas em suas paisagens; o progresso e a decadência na vida dos povos
eram períodos que se podiam observar com frequência; o nascimento, desenvolvimento e
posterior morte dos seres humanos, dos vegetais e dos animais exemplificavam algumas destas
12
mudanças. Estas e tantas outras coisas fizeram com que Aristóteles associasse a Terra a mundo
imperfeito, corruptível, sujeito a contínuas e profundas modificações.
Toda e qualquer mudança, para Aristóteles, resulta de um propósito intrínseco ou pré-
determinado que as coisas têm para se comportar da maneira como se comportam. Assim, um
menino cresce porque é da sua natureza transformar-se num homem; uma semente desenvolve-
se e transforma-se em uma planta porque assim é da sua natureza. Da mesma forma, uma pedra
cai porque há nela um propósito intrínseco em dirigir-se, como se verá, para o centro do universo
que é o seu lugar natural. O termo mudança, para Aristóteles, insere-se dentro de um contexto
bastante amplo, significando tanto mudança por crescimento (com a passagem do tempo) como
mudança por locomoção (mudança de lugar em relação ao tempo), como também alterações
verificadas na natureza, em geral.
Quando, por outro lado, Aristóteles voltava-se para o céu via a perfeição. Exceto pelos
movimentos dos astros, não havia qualquer espécie de mudança no firmamento. Tudo parecia
harmonioso e igual para sempre: a mesma Lua, o mesmo Sol, os mesmos planetas, as mesmas
estrelas.
O mundo dos céus e o mundo da Terra eram diferentes e portanto deveriam apresentar
constituições físicas diferentes. Isto ainda era reforçado pelo fato de que a Terra parecia ocupar
um lugar de destaque neste cenário, a julgar-se pela constatação de que todos os corpos celestes
pareciam girar ao seu redor.
[...]
Assim, a diferença entre os movimentos naturais terrestres e celestes explicita dois tipos de
realidades físicas diferentes. Uma é a que existe na Terra, imperfeita, onde tudo muda e decai e
nada é o mesmo para sempre. A outra é a que envolve o mundo dos céus, onde tudo é perfeito e
incorruptível.
A busca de um corpo a seu lugar natural implica, portanto, num processo de mudança que tem
por finalidade a preservação da ordem em um universo hierarquicamente estruturado. De acordo
com esta concepção, o repouso de um corpo no seu lugar próprio não necessita de maiores
explicações.
PEDUZZI, L. O. Q. Física aristotélica: por que não considerá-la no ensino da mecânica? Caderno
Catarinense de Ensino de Física, v. 13, n. 1, p. 48-63, 1996.
1.a)
Segundo o texto, como Aristóteles interpretava o conceito de mudança?
1.b)
De que maneira a compreensão de mudança aristotélica influenciou a cosmologia
ptolomaica?
13
A
B
C
D
E
Questão 01
Na linha de uma tradição antiga, o astrônomo grego Ptolomeu (100-170 d.C.) afirmou a tese
do geocentrismo, segundo a qual a Terra seria o centro do Universo, sendo que o Sol, a Lua
e os planetas girariam em seu redor em órbitas circulares. A teoria de Ptolomeu resolvia de
modo razoável os problemas astronômicos da sua época. Vários séculos mais tarde, o
clérigo e astrônomo polonês Nicolau Copérnico (1473-1543), ao encontrar inexatidões na
teoria de Ptolomeu, formulou a teoria do heliocentrismo, segundo a qual o Sol deveria ser
considerado o centro do Universo, com a Terra, a Lua e os planetas girando circularmente
em torno dele. Por fim, o astrônomo e matemático alemão Johannes Kepler (1571-1630),
depois de estudar o planeta Marte por cerca de trinta anos, verificou que a sua órbita é
elíptica. Esse resultado generalizou-se para os demais planetas.
A respeito dos estudiosos citados no texto, é correto afirmar que:
Ptolomeu apresentou as ideias mais valiosas, por serem mais antigas e tradicionais.
Copérnico desenvolveu a teoria do heliocentrismo inspirado no contexto político do
Rei Sol.
Copérnico viveu em uma época em que a pesquisa científica era livre e amplamente
incentivada pelas autoridades.
Kepler estudou o planeta Marte para atender às necessidades de expansão econômica
e científica da Alemanha.
Kepler apresentou uma teoria científica que, graças aos métodos aplicados, pôde ser
testada e generalizada.
Questão 02
Analise as proposições a seguir sobre as principais características dos modelos de sistemas
astronômicos.
I. Sistema dos gregos: a Terra, os planetas, o Sol e as estrelas estavam incrustados em
esferas que giravam em torno da Lua.
Pratique: Pratique: analisar descrições de Universoanalisar descrições de Universo
14
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
II. Ptolomeu supunha que a Terra encontrava-se no centro do Universo e os planetas
moviam-se em círculos, cujos centros giravam em torno da Terra.
III. Copérnico defendia a tese de que o Sol estava em repouso no centro do sistema e que
os planetas (inclusive a Terra) giravam em torno dele em órbitas circulares.
IV. Kepler defendia a ideia de que os planetas giravam em torno do Sol, descrevendo
trajetórias elípticas, e o Sol estava situado em um dos focos dessas elipses.
Assinale a alternativa correta.
Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
Somente a afirmativa II é verdadeira.
Somente as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.
Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
Questão 03
Em 1609, Galileu Galilei, pela primeira vez na história, apontou um telescópio para o céu.
Em comemoração aos quatrocentos anos desse feito, o ano de 2009 foi considerado pela
ONU o Ano Internacional da Astronomia. Entre suas importantes observações astronômicas,
Galileu descobriu que o planetaJúpiter tem satélites. Qual a importância histórica dessa
descoberta?
Existem corpos celestes que não orbitam a Terra, o que implica que a Terra poderia
não ser o centro do Universo.
Comprovou a veracidade da Lei da Gravitação Universal de Isaac Newton.
Permitiu a Johannes Kepler formular suas leis da mecânica celeste.
Existem corpos esféricos maiores que o planeta Terra, o que implica que a Terra não
é o único corpo sólido do Universo.
Mostrou que as Leis de Newton são válidas também para a interação gravitacional.
15
A
B
C
D
E
A
B
C
D
Questão 04
Isaac Newton estabeleceu, em meados do século XVII, uma síntese que dizia que as leis e as forças
terrestres eram as mesmas que governavam todo o Universo; logo, a gravidade que fazia a
maçã despencar da macieira se estenderia até a Lua e aos demais corpos celestes. A partir disso,
ele determinou que um corpo, ao cair livremente, está constantemente sob ação de uma força, pois
os corpos são acelerados em uma direção vertical e no sentido de cima para baixo. Tem-se,
portanto, a Lei da Gravidade. Tal lei pode ser enunciada também da seguinte forma:
A gravidade estabelece que o raio vetor de um planeta varre (descreve) áreas iguais em
intervalos de tempos iguais.
A trajetória das órbitas dos planetas ao redor do Sol é uma elipse, sendo que o Sol ocupa
um dos focos dessa elipse.
O quadrado do período de qualquer planeta em torno do Sol é proporcional ao cubo da
distância média entre o planeta e o Sol.
Todo corpo mergulhado em um fluido (líquido ou gás) em repouso fica sujeito a uma força
vertical de baixo para cima, cuja intensidade é igual ao valor do peso do fluido deslocado
pelo corpo.
Toda partícula material no Universo atrai outras com uma força diretamente proporcional ao
produto das massas das partículas e inversamente proporcional ao quadrado da distância
entre elas.
Questão 05
Identifique qual das alternativas a seguir é verdadeira.
O modelo geocêntrico defendido por Copérnico é mais próximo da realidade do que
o modelo heliocêntrico defendido por Aristóteles e Ptolomeu.
Todos os planetas do Sistema Solar realizam órbitas elípticas, com exceção da Terra,
que descreve um movimento circular uniforme perfeito ao redor do Sol.
O modelo heliocêntrico, desenvolvido no que ficou conhecido como Revolução
Copernicana, teve aceitação imediata pela Igreja Católica.
O modelo heliocêntrico, desenvolvido nos séculos XV e XVI, propunha um Universo
que contradizia dogmas e crenças religiosas ou místicas.
Questão 06
16
A
B
C
D
E
Quais acontecimentos históricos dos séculos XIV a XVI contribuíram para a elaboração da
teoria do heliocentrismo?
Questão 07
Aristóteles, discípulo de Platão, acreditava na existência de um mundo sublunar, espaço de
imperfeições compreendido entre a Terra e a Lua, e um mundo supralunar, espaço de leis
naturais perfeitas que estava acima da Lua. Esse pensamento levava a acreditar que as leis
naturais que vigoravam na Terra eram diferentes das leis que vigoravam fora da Terra.
Contudo, este pensamento foi rompido com a(o):
descoberta da eletricidade, por Benjamin Franklin, mostrando que a luz não era uma
dádiva divina, como pregava a Igreja Católica, mas que o homem deveria ser dono
de sua vida e não depender da vontade de Deus.
introdução do método científico por Galileu, pois as leis passariam a ser testadas
tanto na superfície da Terra quanto na Lua, evidenciando a não existência de um
"céu" pregado pela Igreja Católica.
invenção da Teoria da Relatividade Geral, de Albert Einstein, que mostrou, por meio
da bomba atômica, que a radiação poderia se espalhar da superfície da Terra para
todo o espaço.
advento da Lei da Gravitação Universal, de Newton, demonstrando que a força que
atrai uma maçã para a Terra é a mesma que mantém a Lua em seu movimento.
descoberta da radioatividade por Marie Curie, evidenciando a propagação de ondas
eletromagnéticas em todo o Universo.
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), o segundo objetivo de aprendizagem tem como objeto do conhecimento o
estudo dos corpos em órbita a partir da matematização das leis de Kepler e da Lei da
Gravitação Universal para desenvolver as habilidades EM13CNT204 e EM13CNT304. Para
isso, os(as) estudantes analisarão, com base em cálculos matemáticos, o movimento realizado
por corpos em órbita. Isso inclui a descrição da trajetória, velocidade orbital, velocidade de
escape, e atração gravitacional.
Nas páginas 5 e 6 serão enunciadas as três leis de Kepler, para que os(as) estudantes
identifiquem tanto os aspectos qualitativos quanto quantitativos do movimento dos planetas.
Nas páginas 7 e 8 será formalizada a Lei da Gravitação Universal de Newton, a fim de que
os(as) estudantes possam calcular o movimento e a interação gravitacional dos corpos em
órbita. Na página 9, propomos uma atividade para que eles(as) analisem, com ajuda do uso
de simulação específica, a dependência dos parâmetros de raio da órbita, massa e velocidade
Primeira e Segunda Lei de KeplerPrimeira e Segunda Lei de Kepler
17
►
na interação gravitacional. Essa prática ajudará os(as) estudantes a compreender o conteúdo
da página 10, dedicado exclusivamente aos satélites. Por fim, na página 11, propomos uma
atividade para analisar e debater situações controversas sobre a utilização de seres não
humanos na atividade científica espacial, que servirá como principal evidência de
aprendizagem do segundo objetivo.
Uma das unanimidades dos modelos planetários até o momento era o movimento circular
dos corpos, isso porque a perfeição da natureza, à época, era expressa em figuras de
padrão circular.
Primeira Lei de Kepler
Com base nas observações de Marte, Kepler conseguiu mostrar que o planeta orbita o Sol, e
esse movimento se dá no formato de uma elipse. Assim, a primeira Lei de Kepler também
é conhecida como Lei das Órbitas.
A Primeira Lei de Kepler enuncia que os planetas descrevem órbitas elípticas ao
redor do Sol.
As observações de Tycho levaram Kepler a perceber que os planetas
orbitavam o Sol em uma trajetória com forma de elipse, sendo que
um dos focos era o Sol. A posição mais próxima do Sol é conhecida
como periélio, e a mais distante, afélio. Nesse desenho, a elipse está
"exagerada", em geral as órbitas são pouco achatadas. (Cores-
fantasia; imagem sem escala.).
Reprodução
Em linguagem cotidiana, a elipse pode ser considerada uma circunferência "achatada".
Quanto maior o achatamento, mais excêntrica é a elipse. Quanto maior a excentricidade,
mais afastados estão os focos, tal como mostra a figura.
Afélio: é o ponto mais afastado do Sol, no qual o planeta se move mais lentamente.
18
►
►
►
Periélio: é o ponto mais próximo do Sol, no qual o planeta orbita mais rapidamente.
Perigeu: é o ponto em que um astro que gravita em volta da Terra chega mais perto
dela.
Apogeu: é o ponto na órbita de um corpo, astro ou satélite artificial, em que, no
momento de sua revolução, encontra-se mais distante da Terra.
Conexões com Geometria 
Uma elipse é uma figura cônica, ou seja, é originada do corte de um cone. A
diferença de uma elipse para um círculo é a existência de um raio constante.
Na circunferência, todos os pontos são equidistantes do centro – chamamos essa
distância de raio. Já a elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cujas
distâncias a dois pontos fixos desse plano têm soma constante.
Na figura, os pontos
 representam vértices.
 e
 representam os focos. Os segmentos 
 e
 representam o eixo maior e o eixo menor, respectivamente.
Reprodução
19
Família das cônicas: círculo, elipse, parábola e hipérbole.
Reprodução
O que define a qualidade de uma elipse é a sua excentricidade. Quanto mais
distantes estiverem seus focos, maior será a elongação da elipse. Agora, se os focos
estiverem próximos, menos alongada será a elipse e mais aspecto de círculo ela terá.
Segunda Lei de Kepler
A Segunda Lei de Kepler, também conhecida como Lei das Áreas, indica que o movimento
dos planetas ao redordo Sol não é uniforme. Mais especificamente, o segmento de reta que
une o centro do Sol ao centro de um planeta varre áreas proporcionais aos intervalos de
tempo do seu percurso. Assim, podemos escrever que:
A Segunda Lei de Kepler prevê que áreas iguais da trajetória serão
varridas em tempos iguais. Isso porque a velocidade do planeta ao
redor do Sol é variável. (Cores-fantasia; imagem sem escala.)
Reprodução
A partir dessa lei, podemos concluir dois pontos importantes da movimentação dos
20
planetas. Primeiro, se as áreas destacadas da figura forem iguais, o intervalo para o planeta
descrever o arco é igual ao tempo que o planeta leva para percorrer o arco 
 Segundo, planetas não mantêm uma velocidade constante em torno do Sol, pois, para que
o planeta percorra os dois arcos e em tempos iguais, é necessário que a
velocidade do arco (de maior comprimento) seja maior que em 
Importante: velocidade areolar
A razão entre a área varrida e o tempo gasto é constante e denominada velocidade
areolar. Cada planeta possui uma velocidade areolar própria.
Podemos expressar matematicamente esse resultado considerando o intervalo 
 para o planeta se deslocar do ponto para o ponto percorrendo a área 
 como:
 sendo a velocidade areolar. Assim, quanto maior a distância a que um
planeta estiver do Sol, maior será seu tempo no movimento de translação.
Exercício resolvido
1.
Um planeta realiza uma órbita elíptica com uma estrela em um dos focos. Em dois
meses, o segmento de reta que liga a estrela ao planeta varre uma área no plano
da órbita do planeta. Em 32 meses, tal segmento varre uma área igual a Qual é o
valor de 
Resolução:
 Pela Lei das Áreas de Kepler, a área varrida é proporcional ao tempo de movimento.
É possível obter o resultado pedido utilizando a seguinte regra de três:
21
A
B
C
D
E
A
B
C
D
Agora é com você 
Questão 01
É bem conhecida a Lei das Áreas, de Kepler, segundo a qual o segmento que liga um
planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais. Essa lei é obedecida pelos outros
corpos que orbitam o Sol, como é o caso do cometa Hale-Bopp, que passou
recentemente nas proximidades da Terra. Na figura a seguir, estão esquematizados o Sol
e a órbita do cometa.
O ponto em que o cometa desenvolve a maior velocidade é:
Questão 02
As Leis de Kepler regem os movimentos dos planetas em torno do Sol. Qual é a
alternativa correta?
A órbita de um planeta não pode ser circular.
O movimento de um planeta não pode ser uniforme.
A velocidade linear de um planeta é tanto maior quanto mais distante
ele for do Sol.
A velocidade linear de um planeta é menor no afélio (ponto mais distante do Sol)
do que no periélio (ponto mais próximo ao Sol).
Questão 03
A figura a seguir representa exageradamente a trajetória de um planeta em torno do
Sol. O sentido do percurso é indicado pela seta. O ponto V marca o início do verão no
22
A
B
C
D
Hemisfério Sul e o ponto I marca o início do inverno. O ponto P indica a maior
aproximação do planeta ao Sol, e o ponto A marca o maior afastamento. Os pontos V, I e
o Sol são colineares, bem como os pontos P, A e o Sol.
a) Em que ponto da trajetória a velocidade do planeta é máxima? Em que ponto essa
velocidade é mínima? Justifique sua resposta.
b) Segundo Kepler, a linha que liga o planeta ao Sol percorre áreas iguais em tempos
iguais. Coloque em ordem crescente os tempos necessários para realizar os seguintes
percursos: VPI, PIA, IAV, AVP.
Questão 04
A figura ilustra o movimento de um planeta em torno do Sol.
Se os tempos gastos para o planeta se deslocar de para de para e de 
para são iguais, então as áreas apresentam a seguinte relação:
23
E
A Terceira Lei de Kepler, também conhecida por Lei dos Períodos, é uma
expressão matemática de dependência entre o período (T) (intervalo de tempo para o
planeta realizar uma volta ao redor do Sol) e o raio médio da órbita. O raio médio (R) é a
média aritmética do raio do periélio e do raio do afélio. Assim, 
A Lei dos Períodos, válida para qualquer corpo em órbita, como planetas ou satélites, diz
que o quadrado do período de revolução de um corpo é proporcional ao cubo do raio
médio de sua órbita. Em termos matemáticos:
A constante K depende da massa do astro central e seu valor é mostrado na tabela
seguinte. O principal resultado dessa lei é que, quanto mais distante um corpo estiver do
Sol, maior será o tempo para completar uma volta. Por exemplo: Mercúrio, o planeta mais
próximo do Sol, tem um ano igual a 88 dias terrestres, ao passo que Júpiter demora quase
12 anos terrestres para completar uma translação.
Estando o Sol em um dos focos da órbita dos planetas, o raio médio
da trajetória elíptica é calculado pela soma da distância do Sol ao
afélio e da distância do Sol ao periélio dividida por dois. (Cores-
fantasia; imagem sem escala.)
Reprodução
Analisando a Lei dos Períodos, nota-se que, quanto maior a distância de um planeta em
relação ao Sol, maior será o seu período, ou seja, o tempo necessário para sua translação.
Terceira Lei de KeplerTerceira Lei de Kepler
24
Valores de período de órbita, de raio médio e da constante de
Kepler (K) para os planetas do Sistema Solar, de Mercúrio a Netuno.
Reprodução
Exercício resolvido
1.
Dois satélites de um determinado planeta possuem períodos de revolução de 8 e 64
dias, respectivamente. Considerando o raio da órbita do primeiro satélite igual a 1
unidade, qual é o raio da órbita do segundo satélite?
Resolução:
1º satélite: (1)
2º satélite: (2)
Dividindo por tem-se:
 unidades
É possível compreender melhor as três leis de Kepler a partir de recursos visuais e recursos
digitais que facilitam sua visualização e compreensão. Veja vídeo sobre as principais
25
A
B
C
D
E
D
A
B
C
características das leis de Kepler e conheça sua importância para a Astronomia.
https://www.youtube.com/watch?v=MXDZwlgskwk
Agora é com você 
Questão 01
Considere a distância entre o planeta Terra e o Sol como igual a e que esse
planeta dá uma volta completa em torno do Sol em 365 dias, enquanto o planeta
Mercúrio dá uma volta completa em torno do Sol em 88 dias. Se a distância entre o
planeta Marte e o Sol é igual a a distância aproximada entre o planeta
Mercúrio e o Sol deve ser de:
Questão 02
Um satélite de telecomunicações está em sua órbita ao redor da Terra com período 
Uma viagem do ônibus espacial fará a instalação de novos equipamentos nesse satélite,
o que duplicará sua massa em relação ao valor original. Considerando que permaneça
com a mesma órbita, seu novo período será:
26
https://www.youtube.com/watch?v=MXDZwlgskwk
E
A
B
C
D
E
A
Questão 03
A tabela a seguir resume alguns dados sobre dois satélites de Júpiter.
Sabendo-se que o período orbital de Io é de aproximadamente dia terrestre, pode-
se afirmar que o período orbital de Europa, expresso em dia(s) terrestre(s), é um valor
mais próximo de:
0,90.
1,50.
3,60.
7,20.
8,40.
Questão 04
O ano de 2009 foi o Ano Internacional da Astronomia. Há 400 anos, Galileu apontou um
telescópio para o céu, e mudou a maneira de ver o mundo, o Universo e nós mesmos.
Em seu movimento em torno do Sol, o nosso planeta obedece às leis de Kepler. A tabela
a seguir mostra, em ordem alfabética, os 4 planetas mais próximos do Sol.
Com base na tabela apresentada, é correto concluir que:
Vênus leva mais tempo para dar uma volta completa em torno do Sol do que a
Terra.
27
B
C
D
E
a ordem crescente de afastamento desses planetas em relação ao Sol é: Marte,
Terra, Vênus e Mercúrio.
Marte é o planeta que demora menos tempo para dar uma volta completa em
torno do Sol.
Mercúrio leva menos de um ano para dar uma volta completa em torno do Sol.
todos os planetas levam o mesmo tempo para dar uma volta completa em torno
do Sol.
Após Kepler, uma explicação mais profunda do movimento dos corpos celestes seria dada
pelo jovem inglês Isaac Newton (1643-1727). Newton já nos é conhecido pelas leis da
Dinâmica,descritas no livro Principia, o qual é organizado em três partes: Mecânica, Fluidos
e Gravitação Universal – isso porque outra grande questão era a origem do movimento de
translação dos planetas ao redor de um corpo central. Uma das explicações foi proposta
pelo filósofo René Descartes, conhecida como a hipótese dos vórtices. Segundo esta, os
corpos estariam presos a um líquido, o éter, que está escoando em um ralo, o que faz com
que corpos na periferia efetuem um movimento circular.
Essa explicação incomodava Newton, pois o Universo estaria fadado a se transformar num
vórtice gigantesco. Além disso, o fato de a velocidade dos planetas ser variável
implicaria em uma aceleração e a ela deveria estar empregada a ação de uma força,
segundo o Princípio Fundamental da Dinâmica. Com isso, Newton concluiu que, entre o Sol
e os planetas, deveria existir uma força atrativa chamada gravitacional. Com uma
linguagem matemática mais robusta e, a partir de resultados de observações de outros
cientistas estudados neste capítulo, Newton postula a Lei da Gravitação Universal:
Dois corpos materiais se atraem com forças gravitacionais cuja intensidade é
diretamente proporcional a suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da
distância entre eles.
Lei da Gravitação UniversalLei da Gravitação Universal
28
Entre dois corpos com massa surgirá uma força atrativa e
inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os
corpos. Essa é a força gravitacional. (Cores-fantasia; imagem sem
escala.)
Reprodução
Pela proposta de Newton, essa é uma força de campo, ou seja, atua a distância e, neste
caso, é sempre atrativa. Matematicamente, temos a seguinte expressão para o enunciado da
lei:
Na expressão anterior, é a constante gravitacional, que independe do meio em que se
encontram os corpos. Nas unidades do SI, ela tem o valor de
Nesse enunciado, os corpos são considerados pontos materiais, isto é, corpos cujas
dimensões são desprezíveis em comparação com as distâncias envolvidas. Se os corpos
fossem esferas homogêneas, seria tomada a distância entre seus centros, onde se admite
estarem concentradas as massas. Ou seja, se os corpos forem considerados pontos
materiais, usa-se a distância entre eles. Se forem corpos extensos e homogêneos, a distância
usada deve ser entre os seus centros.
29
Exercício resolvido
1.
Em 1665, Isaac Newton enunciou a Lei da Gravitação Universal, e dela pode-se obter
a aceleração gravitacional a uma distância de um corpo de massa dada por 
 sendo a constante de gravitação universal.
Sabendo-se o valor de o raio da Terra e a aceleração da gravidade na superfície
da Terra, foi possível encontrar a massa da Terra: Determine a
distância de um determinado satélite que orbita a Terra, considerando que
a aceleração gravitacional nele é de
Resolução:
Do enunciado, temos: 
Da expressão dada:
Agora é com você 
Questão 01
Os planetas orbitam em torno do Sol pela ação de forças. Sobre a força gravitacional
que determina a órbita da Terra, é correto afirmar que depende:
30
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
das massas de todos os corpos do Sistema Solar.
somente das massas da Terra e do Sol.
somente da massa do Sol.
das massas de todos os corpos do Sistema Solar, exceto da própria massa da
Terra.
somente das massas da Terra, do Sol e da Lua.
Questão 02
Em 16 de julho de 2015, a equipe da Nasa, responsável pela sonda New Horizons, que
tirou fotografias de Plutão, publicou a seguinte mensagem:
Uau! Acabamos de tirar mais de fotos de Plutão. Vamos tentar ter mais algumas
enquanto estamos na vizinhança. #PlutoFlyBy
Tweet do usuário @NASANewHorizons, 16 jul. 2015. Disponível em: . Acesso em: 19
jul. 2015.
Uma das fotografias mostrava uma cadeia de montanhas em sua superfície. Suponha
que você é um participante da missão aqui na Terra e precisa auxiliar a equipe no
cálculo da massa de Plutão. Assinale a alternativa que oferece o método de estimativa
mais preciso na obtenção de sua massa. Para efeitos de simplificação, suponha que
Plutão é rochoso, esférico e uniforme.
Medir o seu raio e posicionar a sonda em órbita circular, em torno de Plutão, em
uma distância orbital conhecida, medindo ainda o período de revolução da sonda.
Medir o seu raio e compará-lo com o raio de Júpiter, relacionando, assim, suas
massas.
Observar a duração do seu ano em torno do Sol, estimando sua massa utilizando
a Terceira Lei de Kepler.
Medir a distância percorrida pela sonda, da Terra até Plutão, relacionando com o
tempo que a luz do Sol leva para chegar a ambos.
Utilizar a linha imaginária que liga o centro do Sol ao centro de Plutão, sabendo
que ela percorre, em tempos iguais, áreas iguais.
Questão 03
31
A
B
C
D
E
A
Gramática de hoje, 1994.
A sensação de leveza sentida pela personagem no segundo quadrinho, em contraste com
a sensação de peso no primeiro quadrinho, quando na Terra, deve-se ao fato de que:
corpos sobre a superfície lunar têm seus pesos e suas massas reduzidas, uma vez
que a atmosfera é rarefeita.
se um corpo for levado ao espaço, seu peso e sua massa assumem o menor valor
possível, já que no espaço há vácuo.
devido ao maior distanciamento da Terra, corpos levados à superfície da Lua
estão sujeitos a uma menor atração gravitacional do planeta, o que lhes confere
menor peso.
a combinação entre a massa da Lua e seu raio gera uma força atrativa sobre a
personagem menor do que a força equivalente gerada pela Terra.
na Lua, ao contrário do que ocorre na Terra, a ausência de ar inibe a inércia dos
corpos, diminuindo-lhes a massa.
Questão 04
Observações astronômicas indicam que no centro da Via Láctea provavelmente exista
um buraco negro cuja massa é igual a milhares de vezes a massa do Sol. Uma técnica
simples para estimar a massa desse buraco negro consiste em observar algum objeto
que orbite ao seu redor e medir o período de uma translação completa, bem como o
raio médio, da órbita do objeto, que supostamente se desloca, com boa aproximação,
em movimento circular uniforme. Nessa situação, considere que a força resultante,
devido ao movimento circular, é igual, em magnitude, à força gravitacional que o
buraco negro exerce sobre o objeto.
A partir do conhecimento do período de translação, da distância média e da constante
gravitacional, a massa do buraco negro é:
32
B
C
D
E
Em decorrência da Lei da Gravitação Universal, podemos estudar alguns fenômenos e
conceitos da Física de maneira mais quantitativa, como a variação da aceleração da
gravidade em termos da altitude do corpo.
1.
Corpo localizado a uma altitude do planeta.
Para um corpo situado a uma altura de um planeta, sabemos que aparecerá uma força 
 fruto da atração gravitacional Assim:
 
Logo:
Aceleração gravitacionalAceleração gravitacional
33
Situação em que um corpo está localizado a uma altitude h da
superfície da Terra. Nesse caso, conforme nos afastamos do planeta,
a gravidade será cada vez maior. (Cores-fantasia; imagem sem
escala.)
Reprodução
Com isso, concluímos que, conforme a altitude aumenta, a aceleração da gravidade fica
cada vez menor, considerando uma distribuição uniforme de massa no planeta. Assim, a
aceleração gravitacional em Curitiba, com altitude de 900 metros, deve ser menor que a
aceleração gravitacional em Santos, cidade localizada ao nível do mar.
2.
Corpo sob a superfície do planeta.
Novamente temos a igualdade entre o peso e a força gravitacional, porém, a variável da
altitude, representada por é nula. Assim,
Logo:
34
Caso em que o objeto está muito próximo ou na superfície do
planeta. Nesse caso, assumimos o valor da aceleração da gravidade
como
(Cores-fantasia; imagem sem escala.)
Reprodução
Assim, podemos calcular a intensidade do campo gravitacional em um ponto na superfície
da Terra. Considerando os dados, temos:
Dados:
Logo: 
3.
Corpo localizado abaixo da linha da superfície do planeta.
Nesse caso, a teoria fica mais complicada, já que nem todaa massa da Terra atrai o corpo 
 Assim, pela figura seguinte, calculamos a aceleração gravitacional como:
Logo:
O termo é a massa da Terra localizada abaixo da linha da esfera imaginária de raio
 que atrai o corpo de massa 
35
Nessa situação, apenas uma porção da Terra atrai o corpo de massa
 Assim, no interior do planeta, a aceleração da gravidade tende a
diminuir, até ser nula no centro. (Cores-fantasia; imagem sem
escala.)
Reprodução
Nossa saída matemática é supor que a densidade da Terra é constante. Além disso, o
volume da Terra é igual ao volume de uma esfera de raio Assim:
Mas representa o volume de uma esfera de raio expresso por 
Logo:
Substituindo a expressão encontrada na equação da aceleração da gravidade, temos:
Observando a forma de nesse caso, chegamos à conclusão de que a aceleração da
gravidade é nula no centro do planeta e aumenta de maneira linear até a superfície
dele. Os três comportamentos do valor da aceleração da gravidade podem ser
sintetizados no gráfico apresentado a seguir.
Temos como referência o valor apresentado na superfície: 
36
Comportamento da aceleração da gravidade em função da distância
ao centro do planeta.
Reprodução
A aceleração gravitacional também depende da latitude do corpo, ou seja, sua distância em
relação à Linha do Equador. Isso decorre da forma levemente achatada dos polos, alterando
a distribuição de massa do planeta, e da existência de forças fictícias da rotação do planeta
em torno do seu eixo, ocasionando uma aceleração que muda o valor de De forma geral,
quanto mais próximos estivermos dos polos, maior será o valor da aceleração gravitacional.
37
Exercício resolvido
1.
Determine o módulo da aceleração gravitacional da Estação Espacial Internacional
que se encontra a de altitude em relação à superfície da Terra.
Resolução:
 
Sabemos que a aceleração da gravidade de um corpo a uma altitude pode ser
expressa por Logo, substituindo os dados: 
Colocando os dados na expressão 
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), sugerimos que retome a problematização inicial do capítulo com base neste
exercício resolvido. Como vimos, a aceleração gravitacional na altitude da Estação Espacial
Internacional é de aproximadamente portanto, os(as) astronautas estão em uma
localização com aceleração gravitacional. O conceito de imponderabilidade será apresentado
na página 10.
Na tabela a seguir constam os valores aproximados da aceleração da gravidade nos
planetas do Sistema Solar.
38
A
B
C
D
E
Aceleração da gravidade na superfície dos planetas do Sistema Solar.
Reprodução
Agora é com você 
Questão 01
A Estação Espacial Internacional orbita a Terra em uma altitude A aceleração da
gravidade terrestre dentro dessa espaçonave é:
Dados: é a aceleração da gravidade na superfície da Terra; é o raio da Terra.
nula.
Questão 02
Em 23 de julho de 2015, a Nasa divulgou informações sobre a existência de um
exoplaneta (planeta que orbita uma estrela que não seja o Sol) com características
semelhantes às da Terra. O planeta foi denominado Kepler 452-b. Sua massa foi
estimada em cerca de 5 vezes a massa da Terra e seu raio em torno de 1,6 vezes o raio
da Terra.
Considerando o módulo do campo gravitacional na superfície da Terra, o módulo do
campo gravitacional na superfície do planeta Kepler 452-b deve ser, aproximadamente,
39
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
igual a:
.
g.
2g.
3g.
5g.
Questão 03
A notícia "Satélite brasileiro cai na Terra após lançamento falhar", veiculada pelo jornal
O Estado de S. Paulo de 10 de dezembro de 2013, relata que o satélite CBERS-3,
desenvolvido em parceria entre Brasil e China, foi lançado ao espaço a uma altitude de 
 (menor do que a planejada) e com uma velocidade abaixo da necessária para
colocá-lo em órbita em torno da Terra.
Dados: raio da Terra = massa da Terra= constante da gravitação
universal 
Para que o satélite pudesse ser colocado em órbita circular na altitude de o
módulo de sua velocidade (com direção tangente à órbita) deveria ser de,
aproximadamente:
Ao longo do capítulo, vimos que a força de atração gravitacional, proposta por Newton a
partir Lei da Gravitação Universal, depende de parâmetros como massa e distância, e a
órbita dos satélites também está associada às suas velocidades. Vamos agora compreender a
cinemática das leis de Kepler e a dinâmica da Lei da Gravitação Universal de Newton.
A interação gravitacional entre corpos celestesA interação gravitacional entre corpos celestes
40
Mão na massa:
simulação da órbita dos satélites
 PRÁTICA ATIVA
 
Nesta atividade analisaremos, com o auxílio do software PhET de simulação,
desenvolvido pela Universidade de Colorado, Estados Unidos, como a mudança
em um ou no conjunto de parâmetros altera o sistema dos corpos em órbita.
Utilizaremos os conhecimentos adquiridos ao longo do capítulo para promover
uma síntese do conteúdo.
Procedimentos
1.
Primeiro escolha o modelo fora de escala para melhor visualizar os corpos.
Depois troque para o modelo em escala.
2.
No lado esquerdo inferior, há a possibilidade de três velocidades distintas.
Escolha uma delas.
3.
No lado direito superior, escolha o sistema Sol e Terra para começar. Também
há uma trena e uma malha para medir distâncias.
4.
Explore as funcionalidades do simulador antes de pensar sobre as questões
propostas.
5.
Reproduza a tabela a seguir e complete-a.
Tabulação dos dados das massas, da distância e da força
gravitacional de Sol, Terra, Lua e Satélite.
Reprodução
Para pensar e refletir
1.
41
https://phet.colorado.edu/sims/html/gravity-and-orbits/latest/gravity-and-orbits_pt_BR.html
Como se comportam os vetores de força e de velocidade durante o movimento?
2.
Faça previsões, com base em cálculos, sobre o que aconteceria se alterássemos
a massa da Terra e do Sol proporcionalmente – colocar, por exemplo, 1,5 vez
maior – e depois rode a simulação. O resultado foi o que você esperava?
3.
Faça previsões, com base em cálculos, sobre o que aconteceria se dobrássemos
a massa da Estação Espacial ao redor da Terra, depois rode a simulação.
Explique o que aconteceu.
4.
Desative a força gravitacional. O que aconteceu? Justifique.
5.
O que acontece com o período de um corpo caso seja modificada a distância
entre ele e outro corpo que ele está orbitando?
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), o simulador, PhET, foi desenvolvido por um grupo de pesquisadores da
Universidade do Colorado.
Essa prática contempla o objetivo de aprendizagem a partir da habilidade EM13CNT204, de
forma a cumprir com a função de modelar e permitir a síntese dos conhecimentos adquiridos
até o momento pelos(as) estudantes. Na próxima página (10), discutiremos mais
especificamente a velocidade orbital dos satélites. Aqui, o objetivo é que os(as) estudantes
visualizem a trajetória descrita pelos corpos em órbita, a interação gravitacional e o período
de translação.
Além disso, é interessante ressaltar como o vetor velocidade altera sua direção e seu
sentido, mas mantém o comprimento constante, o que indica que o planeta ou satélite
descreve um movimento circular uniforme. Essa situação pode não se manter caso o(a)
estudante altere a posição do corpo em órbita. Sugerimos que você ressalte o movimento
descrito pelos corpos quando a força da gravidade é desativada, conforme sugerido no item
4 do "Para pensar e refletir".
Conforme estudamos, os satélites também estão sujeitos às leis de Kepler e à Lei da
Gravitação Universal. Contudo, embora os planetas do Sistema Solar se movam em
trajetórias elípticas, essas elipses são aproximadamente circulares, de tal maneira que
podemos aproximar, para nossos fins didáticos, as órbitas para círculos.
Satélites em órbitaSatélites em órbita
42
Relembre: força centrípeta
Em todo movimento circular existe uma força
resultante, denominada força centrípeta que puxa os corpos para o centro da
trajetória. A força centrípeta é a força resultante, de modo que tal força não existepor si só. Por exemplo, o atrito entre o solo e o pneu do carro faz o papel da força
centrípeta quando o carro faz curvas. A força gravitacional atua do mesmo modo no
movimento de satélites em torno da Terra.
No caso de satélites como a Lua, que gira em torno da Terra em órbita quase circular, é a
força gravitacional aplicada pelo planeta que mantém o satélite nessa órbita. Logo, a
força gravitacional é a resultante, ou seja, a força centrípeta Vale ressaltar que as
forças entre os astros são mútuas e de módulos iguais, constituindo um par de ação e
reação.
Efeitos da força gravitacional na Lua. A força centrípeta auxilia a Lua
a exercer um movimento circular em volta da Terra. (Cores-fantasia;
imagem sem escala.)
Reprodução
43
Curiosidade 
Velocidade orbital dos satélites que formam a tecnologia GPS
O GPS, da sigla Global Positioning System, é um sistema de localização feito com base
em dados de diferentes satélites que orbitam a Terra. Esses satélites estão a
aproximadamente quilômetros de altitude. Assim, sua velocidade orbital está
em torno de 
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), na curiosidade acima é dito que a velocidade orbital dos satélites que permitem
a tecnologia GPS está por volta de Caso julgue pertinente, pode-se pedir aos(às)
estudantes que tentem chegar a esse valor utilizando os conhecimentos adquiridos ao longo
desta página. Para isso, serão necessários o raio e a massa da Terra, e 
respectivamente.
Assim, de temos 
Caso queira avançar ainda nessa atividade, é possível calcular o período do satélite por meio
da equação: 
Satélites artificiais
Há quase 70 anos a humanidade tem preparado e lançado diversos objetos para o espaço:
sondas, foguetes, satélites, módulos lunares, entre outros. Atualmente há uma grande
quantidade de satélites artificiais que orbitam a Terra.
Suas funções são diversas: pesquisas científicas, observações de astros, informação e
mapeamento geográfico e meteorológico, como o GPS. Quando o satélite se perde ou deixa
de funcionar, ele continua em órbita e o chamamos de lixo espacial.
44
Estação Espacial Internacional (EEI), principal centro de pesquisa
fora da Terra, lançada em 1998. Até o final de 2020, a EEI recebeu
mais de 240 tripulantes, entre astronautas e turistas, de 19
diferentes nações.
shutterstock.com
 
Acesse: acompanhe em tempo real todos os objetos que orbitam o planeta Terra
Em 2015, foi desenvolvido um mapa tridimensional de todos os objetos que estão
orbitando a Terra. É possível navegar pelo sistema e conferir as diferentes órbitas,
velocidades, períodos, altitudes, entre outros dados.
Virou notícia 
O primeiro satélite brasileiro projetado, produzido e testado inteiramente no país,
Amazonia 1, foi lançado no dia 28 de fevereiro de 2021, pela Agência Espacial
Indiana. A notícia "Missão Amazonia", do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais
(Inpe), aponta que esse satélite terá, entre suas missões, o monitoramento do
desmatamento na região amazônica.
Velocidade orbital
Quando um corpo entra em órbita, passa a girar ao redor do planeta ou astro central com
trajetória muito próxima à circular. Assim, a força gravitacional passa a atuar como uma
resultante centrípeta.
45
https://sky.rogue.space/
http://www.inpe.br/amazonia1/
Considere um satélite de massa girando em torno de um planeta de massa a uma
distância Analisando apenas a influência gravitacional, a força centrípeta será igual à
força gravitacional:
Essa expressão, indica a velocidade orbital de um planeta, um
satélite ou outros corpos celestes que orbitam ao redor de uma grande massa. Note
que a velocidade de um satélite em órbita é independente de sua própria massa.
Para que um corpo entre em órbita circular ao redor da Terra, é
necessário que tenha uma velocidade de aproximadamente 8 km/s.
(Cores-fantasia; imagem sem escala.)
Reprodução
Velocidade de escape
Lançamento de foguete espacial na superfície da Terra.
Reprodução
Quando atiramos uma pedra para cima, vemos que ela sobe e, depois, desce, voltando ao
solo. Caso fosse possível atirar um corpo para cima com uma velocidade muito grande, esse
corpo subiria e se livraria do campo gravitacional da Terra, não mais retornando ao
planeta. Esse é o caso dos foguetes que, com a utilização de imensas quantidades de
combustível, conseguem atingir a velocidade necessária para se livrar do campo
46
gravitacional da Terra.
A velocidade de escape é a mínima velocidade que um corpo deve ter para conseguir
escapar da atração gravitacional do planeta, ou seja, sair de órbita. Quando o corpo está
livre da atração gravitacional, dizemos que suas energias cinética e potencial gravitacional
são nulas.
Podemos determinar a velocidade de escape a partir da conservação da energia mecânica.
Sabe-se que a energia potencial de um corpo, a uma distância em relação ao centro
gravitacional da Terra, é expressa por sendo a massa da Terra e a
massa do corpo. O sinal negativo indica que em qualquer ponto do campo gravitacional
tem-se energia potencial gravitacional menor do que a uma distância infinita (por definição,
no infinito, 
Com isso, podemos determinar a velocidade de escape de um corpo. Isto é, a mínima
velocidade inicial que se dá a um corpo na superfície de um planeta para que ele escape
do campo gravitacional, chegando ao infinito com velocidade nula.
No planeta:
Energia cinética = 
Energia potencial = 
No infinito:
Energia cinética = 0
Energia potencial = 0
Assim, a partir do Princípio da Conservação da Energia Mecânica, temos:
Essa expressão, é a expressão para a velocidade de escape. Note que
ela também não depende da massa do satélite ou do corpo que orbita.
47
Para colocar um corpo fora da órbita da Terra é necessária uma
velocidade mínima. (Cores-fantasia; imagem sem escala.)
Reprodução
Substituindo os valores para a Terra, temos:
 
Logo: 
A velocidade de escape na superfície da Terra é de, aproximadamente, ou 
 Na superfície da Lua, onde a gravidade é mais fraca, a velocidade de escape é
de e, na superfície gasosa do gigantesco planeta Júpiter, é de 
Velocidade de escape, em km/s, para os oito planetas do Sistema
Solar.
Reprodução
Não é fácil atingir a velocidade de por isso os foguetes espaciais utilizam
enormes quantidades de combustível para produzir o impulso de que precisam. O princípio
de funcionamento dos foguetes é consequência da Terceira Lei de Newton, a Lei de Ação e
Reação: os motores expelem para baixo enormes quantidades de gás, o que faz o foguete se
movimentar para cima, no sentido contrário.
48
Exercício resolvido
1.
A Lei da Gravitação Universal é muito útil na análise do movimento de
corpos celestes. Por exemplo, com ela é possível determinar a velocidade de órbita de
um satélite em torno de um planeta. Considere dois satélites, e descrevendo
órbitas circulares em torno da Terra com raios de órbita respectivamente iguais a 
 em que é o raio da Terra. Determine a razão entre
as velocidades de órbita desses satélites.
Resolução:
Do estudo da gravitação universal, sabe-se que a velocidade de órbita de um satélite
em torno de um planeta de massa estando esse satélite em órbita circular de raio
 é dada por:
Assim sendo, para o caso dos satélites e tem-se a seguinte razão:
Imponderabilidade
Você já deve ter visto em reportagens na TV que tripulantes em uma estação espacial que
orbita a Terra parecem "flutuar". É comum escutarmos que "os objetos não têm peso" ou
que o peso aparente é nulo.
Contudo, fisicamente, essa afirmação é falsa. Isto é, a sensação de imponderabilidade não
decorre do fato de ser nula a força gravitacional que a Terra exerce sobre os(as)
tripulantes. A gravidade existe, ao longo da órbita e para qualquer altitude; portanto, há
força peso exercida sobre os objetos a bordo da nave. O que acontece é que, como a nave –
e todos os objetos em seu interior – realizam um movimento elíptico, temos a resultante
centrípeta necessária para mantermosos objetos em órbita.
49
Em outras palavras, todos os objetos possuem a mesma velocidade e aceleração, não
havendo força mútua entre eles. Isto é, o(a) astronauta não exerce força sobre o piso da
nave, o que lhe dá a sensação de estar flutuando. Atualmente, é possível simular esse
ambiente de "gravidade zero" com aviões em queda, por isso há serviços privados que
oferecem essa experiência; sua passagem, porém, não é nada barata!
Tripulantes dentro da Estação Espacial Internacional não são
capazes de discernir se estão em queda livre ou sob ação de um
campo gravitacional, caracterizando o estado de imponderabilidade.
Nasa
50
 
Sugestão para assistir: foguetes no espaço antes da era dos computadores e durante a
segregação racial norte-americana
Divulgação
Estrelas além do tempo (Hidden Figures)
Você já imaginou como seria fazer todas as contas matemáticas necessárias para
mandar um foguete para o espaço? E a responsabilidade que isso traz, ao arriscar
vidas de astronautas? E fazer tudo isso sendo uma mulher negra durante um
período de segregação racial? Estrelas além do tempo é baseado em uma história
real e mostra o trabalho de três engenheiras negras da Nasa que trabalharam para
colocar o primeiro astronauta norte-americano na órbita da Terra. Ano de produção:
2017. Direção: Theodore Melfi.
Agora é com você 
Questão 01
A figura mostra um esquema das distâncias dos planetas ao Sol. Indique a alternativa
correta em relação a esse sistema planetário.
51
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Urano tem período de translação menor que o de Júpiter.
Mercúrio tem velocidade orbital maior que a da Terra.
Plutão tem velocidade angular maior que a de Saturno.
A Terra tem o menor período de translação.
Mercúrio tem o maior período de translação.
Questão 02
Considere um satélite artificial que tenha o período de revolução igual ao período de
rotação da Terra (satélite geossíncrono).
É correto afirmar que um objeto de massa em um satélite desse tipo:
fica sem peso, pois flutua dentro do satélite se ficar solto.
apresenta uma aceleração centrípeta que tem o mesmo módulo da aceleração
gravitacional do satélite.
fica sem peso porque dentro do satélite não há atmosfera.
não apresenta força agindo sobre ele, uma vez que o satélite está estacionário em
relação à Terra.
apresenta uma aceleração centrípeta que tem o dobro do módulo da aceleração
gravitacional do satélite.
Questão 03
Plutão é considerado um planeta-anão, com massa bem menor que a
massa da Terra. O módulo da força gravitacional entre duas massas é dado
por em que é a distância entre as massas, e é a constante
gravitacional. Em situações que envolvem distâncias astronômicas, a unidade de
comprimento comumente utilizada é a Unidade Astronômica (UA).
Suponha que a sonda New Horizons estabeleça uma órbita circular com velocidade
escalar orbital constante em torno de Plutão com um raio de Obtenha
o módulo da velocidade orbital nesse caso.
Se necessário, use e 
52
A corrida pela conquista espacial marcou o início de uma nova era, especialmente no que
diz respeito à exploração espacial e às telecomunicações. Se hoje a tecnologia para ir e
voltar do espaço é compreendida, foi porque testes foram realizados em dezenas
de programas espaciais diferentes.
Pontos de vista:
direitos dos animais não humanos e a pesquisa
científica espacial
 PRÁTICA ATIVA
 
O debate ético a respeito da utilização de animais para pesquisas científicas é
antigo, surgindo a partir de discussões iniciadas no século XIX, quando animais
não humanos foram inseridos na experimentação moderna. Esse debate tem
muitas facetas e pode ser explorado de diversas formas.
O primeiro ser vivo em órbita na Terra foi a cadela Laika, a bordo do satélite
Sputnik 2 lançado pela União Soviética em 1957. Sabe-se que Laika morreu
entre cinco e sete horas depois de estar em órbita devido ao pânico e ao calor
excessivo na cápsula. Sabemos também que Laika forneceu os primeiros dados
sobre o comportamento de um organismo vivo no espaço, o que foi
fundamental para enviar o ser humano para fora da Terra, quatro anos depois.
Laika, primeiro ser vivo lançado ao espaço pelo programa
espacial soviético, em 1957.
Época
Em grupos de duas ou três pessoas realizem uma pesquisa a respeito desse
A conquista do espaçoA conquista do espaço
53
episódio e, a partir de considerações éticas e responsáveis, discutam algumas
das questões:
1.
A partir das informações coletadas em sua pesquisa, você concorda com o
experimento feito? Sabe-se que a cadela Laika era uma cadela sem raça
definida, recolhida das ruas de Moscou. Esse fator pode justificar ou servir
como um atenuante para a experimentação à qual foi submetida?
2.
Caso fosse, ao invés de uma cadela, outra espécie animal, como um chimpanzé
ou um besouro, isso mudaria a forma ou o experimento a que poderia ser
submetida?
3.
Suponha que o experimento científico com Laika não tivesse como objetivo
enviar humanos ao espaço em momentos futuros, mas, sim, prevenir doenças
infecciosas que afligiam a humanidade naquele momento. Isso mudaria a sua
posição em relação à aprovação do experimento? Suponha agora que o teste
com Laika estivesse inserido em um experimento que almejasse desenvolver
um produto de beleza de uma empresa privada. Nesse novo cenário, como
você se posicionaria? Há algum princípio ético que norteia todos os seus
posicionamentos? Se sim, qual? Se não, por quê?
4.
O contemporâneo filósofo eticista – especialista em ética – Peter Singer defende
uma posição na qual uma ação é ética quando considera os interesses do
afetado. A sensibilidade ao sofrimento, associada à consciência desse
sofrimento, é o critério de referência. Segundo o filósofo, os experimentos
científicos que envolvem animais que não servem a objetivos diretos e urgentes
devem cessar de imediato. Nos demais, devem-se buscar métodos alternativos
para não se utilizarem animais como cobaias. Você concorda ou discorda dessa
posição? De que maneira?
Caso necessitem, façam uma pesquisa buscando responder a essas questões e
produzam uma apresentação para expor as informações levantadas para toda a
sala.
 Dica para o(a) professor(a)
Professor(a), essa prática ativa foi pensada com base na habilidade EM13CNT304. Assim, o
objetivo desta atividade é fazer com que os(as) estudantes analisem e debatam situações
controversas relativas à aplicação de conhecimentos científicos, com base em argumentos
consistentes, legais e éticos, distinguindo e respeitando diferentes pontos de vista. Sugerimos
54
A
B
C
D
E
que nesse momento os(as) estudantes possam ser incentivados(as) a argumentar sobre as
informações discutidas no capítulo ou pesquisadas. É importante que todos(as) participem
das apresentações.
Você pode fazer a mediação e estimular o debate crítico por meio da construção e do
fortalecimento da capacidade de fazer perguntas e de avaliar respostas, de argumentar e de
interagir com opiniões contrárias. A intenção é que, ao final das apresentações, os(as)
estudantes enriqueçam sua compreensão de mundo e das relações dos seres humanos entre
si, entre estes e os animais e nas pesquisas científicas.
Embora o foco das perguntas para nortear o debate seja o episódio histórico da cadela
Laika, o debate mais comum atualmente é o uso de animais – como roedores – em
laboratório para desenvolvimento de medicamentos relacionados à saúde do ser humano,
como remédios e vacinas. Além disso, também é possível levantar questões referentes às
Comissões de Ética, instituídas por lei desde 2008 no Brasil. Cada biotério, local onde os
animais são criados e armazenados antes de serem utilizados no experimento científico,
precisa ter uma Comissão de Ética que deve ter entre seus membros, obrigatoriamente,
médicos veterinários, biólogos, membros da sociedade civil e de entidades protetoras dos
animais.
Questão 01
O raio médio da órbita de Marte em torno do Sol é aproximadamente quatro vezes maior
do que