MAT-215-216

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MATEMÁTICA - Poliedros, esferas, sólidos semelhantes e troncos
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2
5. UEPI A soma de todas as arestas de um cubo mede 24 m. O volume da esfera inscrita nesse
cubo é igual a:
a) 2π m3
b) 3π m3
c) π m3
d) 3π m3
e) 4π m3
6. UFF-RJ No tetraedro regular representado na figura, R e S são, respectivamente, os pon-
tos médios de NP e OM.
3
4
2
2
3
A razão 
RS
 é igual a:
a) 3
b) 
 3
c) 2
d) 
 2
e) 3 2
7. UERJ Um icosaedro regular tem 20 faces e 12 vértices, a partir dos quais retiram-se 12
pirâmides congruentes.
As medidas das arestas dessas pirâmides são iguais a 1 da aresta do icosaedro. O que resta
é um tipo de poliedro usado na fabricação de bolas. Observe as figuras.
P
R
N M
S
O
2
2
MN
3
Para confeccionar uma bola de futebol, um artesão usa esse novo poliedro, no qual cada
gomo é uma face. Ao costurar dois gomos para unir duas faces do poliedro, ele gasta 7 cm
de linha. Depois de pronta a bola, o artesão gastou, no mínimo, um comprimento de linha
igual a:
a) 7,0 m c) 4,9 m
b) 6,3 m d) 2,1 m
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8. U. F. Santa Maria–RS Um poliedro convexo tem três faces triangulares, uma quadrangu-
lar, uma pentagonal e duas hexagonais. A soma dos ângulos de todas as faces desse polie-
dro é:
a) 2880°
b) 2890°
c) 3000°
d) 4000°
e) 4320°
9. PUC-RS Quantas arestas tem um poliedro convexo de faces triangulares em que o núme-
ro de vértices é 3 do número de faces?
a) 60
b) 30
c) 25
d) 20
e) 15
10. Cefet-PR Sobre as faces de um icosaedro regular de aresta 4 cm, constroem-se 20 prismas
triangulares regulares, com base nessas faces. As alturas desses prismas estão em progressão
aritmética com o primeiro termo medindo 2 cm e com razão igual a 3 cm. Com base nesses
dados, pode-se afirmar que a soma dos volumes, em cm3, é:
a) 1200 3
b) 4010 3
c) 4240 3
d) 6000 3
e) 2440 3
11. PUC-PR Um poliedro convexo tem 7 faces. De um dos seus vértices partem 6 arestas e
de cada um dos vértices restantes partem 3 arestas. Quantas arestas tem esse poliedro?
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16
12. UEPI Qual é o poliedro regular que tem 20 vértices e 30 arestas?
a) Hexaedro;
b) Octaedro;
c) Dodecaedro;
d) Icosaedro;
e) Tridecaedro.
13. I.E.Superior de Brasília-DF O poliedro da figura ao lado
é obtido a partir da secção de um cubo por planos perpendi-
culares às suas diagonais. Considere que cada plano seccio-
na as três arestas que convergem em um dos vértices a um
quarto de seu comprimento. O comprimento de cada aresta
do cubo é de 12 cm.
Analise e julgue os itens seguintes.
( ) O poliedro tem faces triangulares que são triângulos
eqüiláteros.
( ) Cada um dos triângulos que são faces do poliedro tem área maior do que 5 cm2.
( ) O poliedro tem 14 faces e 24 vértices.
( ) A área total do poliedro apresentado na figura é igual à área total do cubo que o gerou.
( ) O volume do poliedro da figura é menor do que 1 700 cm3.
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