MAT-089-090

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MATEMÁTICA - Números complexos
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21. UFMS Considere a equação no campo complexo z2 = – i z , onde i é a constante imagi-
nária, isto é, i2 = –1 e z é o conjugado de z. É correto afirmar que:
01. o número complexo – i é uma solução da equação dada;
02. se z ≠ 0 e z é uma solução da equação dada, então |z| = 1, onde |z| denota o módulo
de z;
04. o número complexo w, representado no plano complexo abaixo, é solução da equa-
ção dada;
08. o número 0 não é uma solução da equação dada;
16. a equação dada possui exatamente 4 soluções.
Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas.
22. UFSE Seja o número complexo z = 1 + i. O argumento principal de z2 é:
a) 30° d) 90°
b) 45° e) 120°
c) 60°
23. U.F. Uberlândia-MG Seja o número complexo
z = cos15º + i sen15º, onde i2 = –1. Se w é um outro número complexo tal que
|w| = |z| = |z – w|, então pode-se afirmar que um valor possível para w nessas condições é:
a) w = cos315º + i sen315º
b) w = cos60º + i sen60º
c) w = cos165º + i sen165º
d) w = cos225º + i sen225º
24. PUC-PR O complexo 1 – i é raiz da equação
x4 – 2x3 – 2x2 + 8x – 8 = 0. As outras raízes são:
a) –2, 2 e i
b) 2, 3 e 1 + i
c) –2, 2 e 1 + i
d) 0, 2 e 1 + i
e) –i, i e 1 + i
25. FEI-SP Uma das raízes da equação x2 – 2x + c = 0, onde c é um número real, é o número
complexo z
0
 = 1 + 2i. É válido afirmar-se que:
a) c = 0
b) c = 1
c) c = 3
d) c = 5
e) c = 7
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26. UFMT Na figura o ponto P é o afixo de um número complexo z, no plano de Argand-
Gauss.
A partir das informações dadas, julgue os itens.
( ) A forma trigonométrica de z é
2 cos 
5
3
5
3
π π+


i sen .
( ) Se Q é o afixo do número complexo w = z.i, sendo i a unidade imaginária, então o
ângulo PÔQ é reto.
( ) Sendo z o conjugado de z, 4z
z
 = ( z )2.
27. UESC-BA O número complexo z = 6i25 + (2i)6 + (i)–3 é igual a:
a) 65 – 6i d) –64 + 7i
b) 5 – 64i e) –65 + 6i
c) –64 + 5i
28. U.F. Juiz de Fora-MG O número complexo z de módulo 3 está representado abaixo
no plano complexo.
Podemos afirmar que z é igual a:
a) 3 3
2
− i b) − −3 3
2
i
c) − −3 3
2
i d) 3 3
2
− i
29. PUC-PR Se as imagens geométricas dos números complexos 0, z e z no plano de Ar-
gand-Gauss são os vértices de um triângulo eqüilátero, então a medida do segmento que
une as imagens de z e z é:
a)
z
2
d) 2 Re (z)
b)
z
2
e) Im (z)
c) z