Aula_04-_Razão_e_Proporção_,_Regra_de_3_e_Porcentagem_CN_2024-232-234

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Prof. Ismael Santos 
 
 
 
AULA 04 – RAZÃO E PROPORÇÃO, REGRA DE 3 E PORCENTAGEM 
 
ações onde, ao fim de 15 dias, ele havia perdido 40% do valor dessa aplicação. Ao fim dos 15 dias 
subsequentes, Carlos conseguiu recuperar 50% do que foi perdido, ficando com um capital equivalente 
a 48.000 reais na 2ª parte aplicada. Com base nisso, é INCORRETO afirmar que: 
a) o valor total dessa herança seria suficiente para comprar uma casa avaliada em 300.000 reais, caso 
não comprasse o lote nem liquidasse suas dívidas. 
b) o lote adquirido custou menos de 150.000 reais. 
c) o rendimento da poupança no primeiro mês foi superior a 200 reais. 
d) considerando o mês de 30 dias, ao final do pr imeiro mês, a soma das partes aplicadas e seus 
rendimentos totalizavam 108.000 reais. 
Comentário: 
Seja 𝑥 o total da herança que Carlos recebeu. Dessa forma, o lote custou 
7
8
⋅
1
2
⋅ 𝑥 =
7𝑥
16
 
O restante equivale a 
𝑥 −
7𝑥
16
=
9𝑥
16
 
Dessa forma, o valor que ele liquidou as dívidas foi 
1
3
⋅
9𝑥
16
=
3𝑥
16
 
O que sobrou foi 
9𝑥 − 3𝑥
16
=
6𝑥
16
=
3𝑥
8
 
Dessa forma, cada uma das partes aplicadas é igual a 
1
2
⋅
3𝑥
8
=
3𝑥
16
 
Depois de 15 dias, a 2ª parte era 
3𝑥
16
⋅ 0,6 =
1,8𝑥
16
=
0,9𝑥
8
=
9𝑥
80
 
Como ele recuperou 50% do que foi perdido, o capital da segunda parte é 
9𝑥
80
+
1
2
⋅ 0,4
3𝑥
16
=
9𝑥
80
+
1
5
⋅
3𝑥
16
=
9𝑥 + 3𝑥
80
=
12𝑥
80
=
3𝑥
20
 
 
 
 
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Assim, 
3𝑥
20
= 48000 ⇒ 𝑥 =
48000
3
⋅ 20 = 320000 
Analisando as alternativas: 
a) (V) Como vimos, o valor total da herança é 𝑅$320000,00, suficiente para comprar a casa 
b) (V) O preço do lote é 
7𝑥
16
=
320000
16
⋅ 7 = 140000 < 150000 
d) (V) Veja que a parte aplicada na poupança foi 
3𝑥
16
=
3 ⋅ 320000
16
= 60000 
Assim, em um mês, o rendimento é 
60000 ⋅ 0,5% = 60000 ⋅
5
1000
= 300 > 200 
e) (F) Veja que a soma das partes aplicadas e seus rendimentos é 
48000 + 60000+ 300 = 108300 ≠ 108000 
Gabarito: D 
20. (EPCAr 2010) João pagou a metade dos 
𝟑
𝟓
 do que devia. 
Ao procurar o credor para quitar o restante de sua dívida, foram-lhe apresentadas duas propostas: 
1ª) Pagar tudo à vista com 10% de desconto. 
2ª) Assumir um acréscimo de 30% para um possível pagamento parcelado. 
João optou pelo pagamento à vista e gastou exatamente 945 reais para quitar o restante da dívida. 
Caso optasse pela 2ª proposta, João teria gasto a mais um valor em reais compreendido entre: 
a) 390 e 410 
b) 410 e 430 
c) 430 e 450 
d) 450 e 470 
Comentário: 
Note que João pagou 
3
10
 do total T que devia. Note ainda que 
 
 
 
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945 = 90% ⋅ 
7
10
⋅ 𝑇 ⇒ 𝑇 = 1500 
No segundo caso, João pagaria 
130% ⋅ 
7
10
⋅ 1500 = 1365 
Daí, o valor a mais que João pagaria seria 
1365 − 945 = 420 ∈ [410,430] 
Gabarito: B 
21. (EPCAr 2018) Uma empresa de artigos de perfumaria oferece a seguinte modalidade na negociação de 
seus produtos: “Qualquer pessoa que se cadastre como vendedor tem autonomia para estabelecer o 
preço de venda e recebe uma comissão sobre o lucro que conseguir.” No mês de fevereiro, um 
vendedor recebeu uma caixa com vários frascos iguais de um perfume que era lançamento para o Dia 
das Mães, e teve duas semanas de prazo para efetuar as vendas e esgotar o estoque que estava sob 
sua responsabilidade. 
Ao final da 1a semana, verificou que restava apenas 
1
4
 do estoque que recebera, sendo que, assim, 
ele já havia apurado 
39
40
 do valor que a empresa investira na fabricação destes perfumes. Na semana 
seguinte ele vendeu o restante dos frascos conservando o mesmo preço de venda. Sabe-se que o 
vendedor recebe uma comissão de 45% sobre o lucro que obtiver. 
Neste caso, cada R$ 100,00 que esse vendedor r eceber com suas vendas lhe dará direito a uma 
comissão cujo valor, em reais, está entre: 
a) 8 e 10 
b) 10 e 12 
c) 12 e 14 
d) 14 e 16 
Comentário: 
Vendendo 
3
4
 dos produtos o vendedor arrecadou 
39
40
 do valor investido pela empresa. Então, com 
os restantes 
1
4
 dos produtos, será arrecadado 
1
3
 de 
39
40
=
13
40
, pois 
1
3
.
3
4
=
1
4
. 
Assim, o arrecadado total pelo vendedor é de: 
𝐴𝑟𝑟𝑒𝑐𝑎𝑑𝑎𝑑𝑜 =
39
40
(1𝑎𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎) +
13
40
(2𝑎𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎) =
52
40