Prévia do material em texto

320 UNIDADE 2 | DINÂMICA
 42. (Uncisal-AL) As corridas de Fórmula Indy são fa-
mosas por uma série de características que lhe são 
peculiares por exemplo, a pontuação pelos melho-
res lugares no grid de largada ou pelo número de 
voltas na liderança da corrida durante sua realiza-
ção etc. Uma outra característica marcante está no 
fato de alguns circuitos serem denominados ovais.
Considere a pista de um circuito oval, cujo tra-
çado tem dois trechos retilíneos e paralelos, AB 
e CD, ligados por dois trechos semicirculares, BC 
e DA, como mostra a figura.
Nível 3Exercícios
Imaginando-se que um carro percorra os trechos 
retilíneos e curvilíneos com velocidades escalares 
constantes, o esboço gráfico que melhor repre-
senta a intensidade da força resultante sobre o 
carro em função dos instantes de passagem pe-
los pontos A, B, C e D é o da alternativa:
a) F
A B C D A
t
b) F
A
B C D A
t
c) F
A B C D A
t
d) F
A B C D A
t
e) F
A B C D A
t
C
B
D
A
R R
 43. Pedro e Paulo são dois irmãos gêmeos (idênticos 
ou univitelinos), de massas praticamente iguais, 
que se encontram em diferentes pontos do pla-
neta. Pedro está em Macapá, cidade brasileira 
situada praticamente na linha do Equador. Já 
Paulo está em Estocolmo, capital sueca situada 
na latitude 608 norte. Admitindo-se que Pedro e 
Paulo estejam em repouso em relação à super-
fície terrestre, analise as proposições a seguir:
(01) A duração do dia terrestre medida em Macapá 
ou em Estocolmo é exatamente a mesma.
(02) Os dois irmãos descrevem em torno do eixo 
de rotação da Terra movimentos circulares 
e uniformes com a mesma velocidade esca-
lar angular. 
(04) Os dois irmãos descrevem em torno do eixo de 
rotação da Terra, movimentos circulares uni-
formes com a mesma velocidade escalar linear.
(08) Devido à rotação da Terra em torno do seu eixo, 
o espaço percorrido por Paulo durante um dia 
é a metade do espaço percorrido por Pedro.
(16) Como as massas de Pedro e Paulo são iguais, 
as forças centrípetas requeridas pelos corpos 
dos dois irmãos para acompanhar o movimen-
to de rotação da Terra têm intensidades iguais.
Dê como resposta a soma dos códigos associados 
às proposições corretas. 
 44. Uma ambulância de massa igual a 1 500 kg, em aten-
dimento a uma emergência, percorre uma trajetória 
contida em um plano horizontal que, em determina-
do local, se apresenta em forma de curva circular em 
90°, conforme representa a figura. O veículo entra na 
curva com velocidade 
v1 5 144 km/h e dimi-
nui uniformemente a 
velocidade, saindo da 
curva com velocidade 
v2 5 72 km/h. Saben-
do-se que a curva é 
percorrida em 5,0 s e 
que π ≅ 3, determine:
a) a intensidade da força tangencial que provoca 
a frenagem da ambulância ao longo da curva;
b) a intensidade da força centrípeta que mantém 
a ambulância na curva, no instante em que sua 
velocidade for 108 km/h.
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/ 
A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
v
2
v
1
1CONECTEFIS_MERC18Sa_U2_Top3_p297a328.indd 320 8/9/18 8:54 AM
321TÓPICO 3 | RESULTANTES TANGENCIAL E CENTRÍPETA
90 cm
 45. (AFA-SP) Um motociclista, pilotando sua motoci-
cleta, move-se com velocidade escalar constante 
durante a realização do looping da figura abaixo.
Quando está passando pelo ponto mais alto dessa 
trajetória circular, o motociclista lança, para trás, um 
objeto de massa desprezível, comparada à massa 
de todo o conjunto motocicleta-motociclista. Dessa 
forma, o objeto cai, em relação à superfície da Terra, 
como se tivesse sido abandonado em A, percorrendo 
uma trajetória retilínea até B. Ao passar, após esse 
lançamento, em B, o motociclista consegue recupe-
rar o objeto imediatamente antes dele tocar o solo.
Desprezando-se a resistência do ar e as dimensões 
do conjunto motocicleta-motociclista, e conside-
rando π2 5 10, a razão entre a intensidade da força 
normal (N), que age sobre a motocicleta no instan-
te em que passa no ponto A, e a intensidade do peso 
(P) do conjunto motocicleta-motociclista, (N/P), 
será igual a 
a) 0,5 b) 1,0 c) 1,5 d) 3,5
 46. Na situação esquematizada na figura, a mesa é 
plana, horizontal e perfeitamente polida. A mola 
tem massa desprezível, constante elástica igual 
a 2,0 ? 102 N/m e comprimento natural (sem de-
formação) de 80 cm.
Sobre o disco, estão apoiados dois blocos, A e B, 
constituídos de materiais diferentes, que distam 
do eixo 40 cm e 20 cm respectivamente. Sabendo 
que, nas condições do problema, os blocos estão 
na iminência de deslizar, obtenha:
a) a relação vA/vB das velocidades lineares de A e 
de B em relação ao eixo;
b) a relação mA/mB dos coeficientes de atrito es-
tático entre os blocos A e B e o disco.
 48. (IJSO) Responda às duas questões a seguir:
a) Um passageiro de massa 50 kg está sentado 
em uma roda-gigante que tem movimento cir-
cular vertical de raio 35 m. Ela gira com uma 
velocidade angular constante e realiza uma 
volta completa a cada 50 s. Calcule a intensi-
dade da força exercida pelo assento sobre o 
passageiro na parte mais baixa desse movi-
mento circular. Considere a aceleração da gra-
vidade 9,8 m/s2. Adote π2 5 10.
Se a esfera (massa de 2,0 kg) descreve movimen-
to circular e uniforme, qual o módulo da sua ve-
locidade tangencial?
 47. O esquema ao lado representa um disco horizon-
tal que, acoplado rigida-
mente a um eixo vertical, 
gira uniformemente sem 
sofrer resistência do ar:
b) A figura mostra um pequeno bloco de massa 
m preso na extremidade de um fio de compri-
mento L1. O bloco realiza um movimento cir-
cular horizontal em uma mesa sem atrito. Um 
segundo pequeno bloco de mesma massa m é 
preso ao primeiro por um fio de comprimento 
L2, e também descreve um movimento circular 
como mostrado na figura.
Se o período do movimento é T, determine a ex-
pressão para a força de tração FT1
, no fio L1, em 
função dos dados fornecidos.
AB
v
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/ 
A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/ 
A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/A
FA
, 
2
0
1
4
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/I
J
S
O
, 
2
0
11
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/I
J
S
O
, 
2
0
11
1CONECTEFIS_MERC18Sa_U2_Top3_p297a328.indd 321 8/9/18 8:54 AM
322 UNIDADE 2 | DINÂMICA
Adote g 5 10 m/s2 e não considere o efeito do ar.
 51. Na figura a seguir, representa-se um pêndulo fixo 
em O, oscilando num plano vertical. No local, des-
preza-se a influência do ar e adota-se g 5 10 m/s2. 
A esfera tem massa de 3,0 kg e o fio é leve e inexten-
sível, apresentando comprimento de 1,5 m. Se, na 
posição A, o fio forma com a direção vertical um ân-
gulo de 53° e a esfera tem velocidade igual a 2,0 m/s, 
determine a intensidade da força de tração no fio.
Dados: sen 53° 5 0,80; cos 53° 5 0,60.
C
R
A
O
53°
g
 53. Na situação esquematizada na figura, um bloco 
A, de massa mA 5 8,0 kg, está em repouso sobre 
a plataforma de uma balança preso a um fio que 
passa por duas polias fixas ideais niveladas na 
mesma horizontal. Esse fio tem sua outra extre-
midade atada a uma pequena esfera B, de massa 
mB 5 1,0 kg, que vai partir do repouso da posição 
indicada, passando a descrever uma trajetória 
circular de raio R 5 0,10 m.
Sabendo-se que no local a influência do ar é des-
prezível, que g 5 10,0 m/s2 e que quando a esfe-
ra B passa pela posição mais baixa de sua traje-
tória a balança indica 30,0 N, nesse instante, 
pede-se determinar: 
a) a intensidade T da força de tração no fio;
b) o módulo v da velocidade do corpo B.
 54. (AFA-SP) Na aviação, quando um piloto executa 
uma curva, a força de sustentação (F &) torna-se 
diferente do peso do avião (P &). A razão entre F e 
P é chamada fator de carga (n):
5n
F
p
Um avião executa um movimento circular e uni-
forme, conforme a figura, em um plano horizon-
tal com velocidadeescalar de 40 m/s e com fator 
de carga igual a 
5
3
.
R
O
F
P
 49. (Fuvest-SP) Um caminhão, com massa total de 
10 000 kg, está percorrendo uma curva circular 
plana e horizontal a 72 km/h (ou seja, 20 m/s) 
quando encontra uma mancha de óleo na pista e 
perde completamente a aderência. O caminhão 
encosta então no muro lateral que acompanha a 
curva e que o mantém em trajetória circular de 
raio igual a 90 m. O coeficiente de atrito entre o 
caminhão e o muro vale 0,30. Podemos afirmar 
que, ao encostar no muro, o caminhão começa a 
perder velocidade à razão de, aproximadamente:
a) 0,070 m ? s22
b) 1,3 m ? s22
c) 3,0 m ? s22
d) 10 m ? s22
e) 67 m ? s22
 50. (UPM-SP) Um corpo de pequenas dimensões rea-
liza voltas verticais no sentido horário dentro de uma 
esfera rígida de raio R 5 1,8 m. Na figura abaixo, 
temos registrado o instante em que sua velocidade 
tem módulo igual a 6,0 m/s e a força de atrito, de-
vido ao contato com a esfera, é equilibrada pelo 
peso. Nessas condições, determine o coeficiente de 
atrito cinético entre o corpo e a esfera.
Supondo g 5 10 m ? s22, calcule o raio R da cir-
cunferência descrita pelo avião.
B
R
v
A
balança
�o ideal
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/
A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/
A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/
A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
/
A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
 52. Uma partícula de massa 3,0 kg parte do repouso no 
instante t0 5 0, adquirindo movimento circular uni-
formemente acelerado. Sua aceleração escalar é de 
4,0 m/s2 e o raio da circunferência suporte do movi-
mento vale 3,0 m. Para o instante t1 5 1,0 s, calcule 
a intensidade da força resultante sobre a partícula.
1CONECTEFIS_MERC18Sa_U2_Top3_p297a328.indd 322 8/9/18 8:54 AM