Física 3-208-210

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Capítulo 11206
O corpo esférico maciço pode apresentar algumas variações: 
•	 Se o material for condutor elétrico, suas cargas irão para a superfície, e 
seu comportamento eletrostático é idêntico ao de uma casca esférica. 
No seu interior o campo é nulo. Valem as equações 1 e 2 . O gráfico 
da figura 28 também é válido.
•	 Se o material não for condutor, as cargas estarão espalhadas no seu in-
terior, e seu comportamento é diferente da casca, pois o campo elétrico 
interno não é nulo. Há um caso particular, de material não condutor, 
em que se supõe que as cargas fiquem distribuídas uniformemente 
em seu interior. A densidade volumétrica de cargas é constante. Nesse 
caso, valem as equações 1 e 2 , mas o campo será nulo apenas no 
seu centro. Esse campo elétrico se assemelha bastante ao campo gravi-
tacional da Terra, no qual g varia de modo linear para pontos internos 
ao planeta. A figura 29 nos mostra esse campo.
R0
E
próx
E
d
Figura 29. Campo elétrico de uma es-
fera maciça com distribuição unifor-
me de cargas em seu interior.
Exercícios de Aplicação
39. Considere uma esfera metálica, em equilíbrio ele-
trostático, de raio igual a 20 cm. Sua carga elétri-
ca vale 40 μC, e ela está afastada de outros cor-
pos. O meio é o vácuo: K
0
 = 9,0 ∙ 109 N ∙ m2/C2. 
Calcule a intensidade do campo elétrico:
a) no seu interior;
b) num ponto infinitamente próximo da esfera;
c) na sua superfície.
Resolução:
a) No seu interior o campo é nulo, pois a esfera 
está em equilíbrio eletrostático.
b) Num ponto infinitamente próximo:
 Q = 40 μC = 40 ∙ 10–6 C
 K
0
 = 9,0 ∙ 109 N ∙ m2/C2
 R = 20 cm = 2,0 ∙ 10–1 m
 Vem:
 E
próx
 = K
0
 
|q|
R2
 Sendo:
 E
próx
 = 9,0 · 109 
40 · 10–6
(2,0 · 10–1)2
 ⇒
 ⇒ E
próx
 = 9,0 · 106 V/m
40. Uma casca esférica de raio R = 5,0 cm, no 
vácuo, está uniformemente eletrizada com carga 
Q = 3,6 pC. Determine a intensidade do campo 
elétrico em um ponto:
a) situado a 2,0 cm do centro da casca esférica;
b) distante 1,0 cm da superfície, mas do lado de 
fora da casca.
Resolução:
a) Como a esfera tem raio 5,0 cm, então o ponto 
considerado, a 2,0 cm do centro, é interno, e 
no interior da esfera o campo é nulo.
b) Estando o ponto localizado do lado de fora da 
casca e a 1,0 cm da superfície, equivale dizer 
a 6 cm do centro:
 d = 1,0 cm + R = 1,0 cm + 5,0 cm = 
= 6,0 cm = 6,0 ∙ 10–2 m
 O campo elétrico tem intensidade dada por:
 E = K
0
 
|Q|
d2
 = 9,0 · 109 · 
(3,6 · 10–12)
(6,0 · 10–2)2
 ⇒
 ⇒ E = 
9,0 · 109 · 3,6 · 10–12
36 · 10–4
 ⇒ E = 9,0 N/C
Z
A
P
T
41. Na figura, a esfera metálica tem raio R e está 
uniformemente eletrizada. Ela determina em A 
um campo elétrico de intensidade E.
+
++
++
++
+
Q
R R R
BMA
O
a) Determine, em função de E, a intensidade do 
campo elétrico em B.
b) Dobramos a carga da esfera. Determine, em fun-
ção de E, a intensidade do campo elétrico em M.
42. Uma esfera de raio R = 10 cm, condutora, está 
eletrizada com carga negativa Q = –2,0 ∙ 10–16 C. 
O meio é o vácuo, onde K
0
 = 9,0 ∙ 109 unidades 
do SI. Determine a intensidade do campo elétrico 
nos seguintes pontos:
Campo elétrico 207
Exercícios de Aprofundamento
ca positiva q. Eletrizou-se a casca esférica com 
uma quantidade bastante elevada de carga elétri-
ca, de valor Q. Sendo K a constante eletrostática 
do ar, então a força elétrica sobre a esferinha do 
pêndulo tem intensidade:
a) zero c) k 
Q · q
(0,75)2
 e) k 
Q · q
(2,0)2
b) k 
Q · q
(0,5)2
 d) k 
Q · q
(1,0)2
Exercícios de Reforço
47. Considere o gráfico da intensidade de campo elé-
trico de um condutor esférico maciço, no vácuo, 
representado na figura. 
50 100
0
2,5
E
2
E (· 103 N/C)
x (cm)
Determine:
a) a carga da esfera; 
 (Adote K
0
 = 9,0 · 109 N · m2/C2.)
b) a intensidade do campo elétrico para 
 x = 20 cm;
c) a intensidade do campo para x = 200 cm;
d) o valor E
2
 indicado no gráfico.
44. Retiraram-se de uma casca esférica metálica a 
quantidade de 4,0 ∙ 1013 elétrons. O raio da casca 
é 50 cm e o meio é o vácuo. Determine: 
a) a carga elétrica na casca esférica. Adote 
e = 1,6 · 10-19 C.
b) a intensidade do campo elétrico a 48 cm do 
centro.
c) a intensidade do campo elétrico a 60 cm do 
centro. Adote K
0
 = 9,0 · 109 N · m2/C2.
d) a intensidade do campo num ponto externo, 
infinitamente próximo da casca.
45. Retome a esfera do exercício anterior e esboce 
o gráfico da intensidade do campo elétrico em 
função da distância ao centro.
46. (Fund. Carlos Chagas-BA) Considere uma esfera 
metálica de raio R, com carga elétrica Q uniforme-
mente distribuída em sua superfície. Num ponto P, 
a uma distância 2R do centro da esfera, o campo 
elétrico devido à carga Q vale E. A uma distância 3R 
da superfície da esfera, o valor do campo elétrico é:
a) E b) E
2
 c) E
4
 d) E
9
 e) E
16
a) a 8,0 cm do centro;
b) a 20 cm do centro;
c) a 30 cm da superfície.
43. Construiu-se uma casca esférica metálica com 
1,0 m de raio. No seu interior pendurou-se no 
ponto mais alto do “teto” um pêndulo de fio de 
náilon e esfera metálica. O fio media 0,50 cm, e 
sua esferinha estava eletrizada com carga elétri-
48. (OPF-SP) Qual é o campo elétrico, em unidades 
do sistema internacional, gerado pelo núcleo de 
um átomo de ferro, no vácuo, a uma distância de 
6,00 ∙ 10–10 m do mesmo? O número atômico 
do ferro é 26. Suponha que o núcleo pode ser 
tratado como uma carga puntiforme. (Dados: 
K = constante eletrostática = 9 ∙ 109 N ∙ m2/C2 
e a carga do elétron é 1,6 ∙ 10–19 C.)
49. (ITA-SP) Uma esfera homogênea de carga q 
e massa m de 2 g está suspensa por um fio 
de massa desprezível em um campo elétrico 
cujas componentes x e y têm intensidades 
E
x
 = 3 · 105 N/C e E
y
 = 1 ∙ 105 N/C, respectiva-
mente, como mostra a figura. Considerando que a 
esfera está em equilíbrio para θ = 60°, qual é a 
força de tração no fio? (Considere g = 9,8 m/s2.)
Campo elétrico 207
Capítulo 11208
52. (ITA-SP) Considere um pêndulo de comprimento 
ℓ, tendo na sua extremidade uma esfera de massa 
m com uma carga elétrica positiva q. A seguir, 
esse pêndulo é colocado num campo elétrico 
uniforme E que atua na mesma direção e sentido 
da aceleração da gravidade g.
gE
ℓ
m
q
Descolando-se essa carga ligeiramente de sua 
posição de equilíbrio e soltando-a, ela executa um 
movimento harmônico simples, cujo período é:
a) T = 2π 𝓵
g
b) T = 2π 𝓵
(g + q)
c) T = 2π m𝓵
(qE)
d) T = 2π m𝓵
(mg – qE)
e) T = 2π m𝓵
(mg + qE)
53. Na figura representam-se duas cascas esféricas 
concêntricas, A e B, cujos raios medem: R
A
 = 2,0 cm 
e R
B
 = 6,0 cm. Ambas estão eletrizadas com 
a mesma carga elétrica Q = +4,0 μC. O meio 
é o vácuo e a constante eletrostática dele é 
K
0
 = 9,0 ∙ 109 unidades SI. Considere ainda três 
pontos: X, Y e Z, em que o primeiro está a 1,0 cm 
do centro; o segundo, a 3,0 cm; e o terceiro, a 
10 cm. Determine a intensidade do campo elétri-
co em cada um dos pontos. 
A
B
ZYX
m,q
θ
E
 
y
x
0
a) 9,80 ∙ 10–3 N
b) 1,96 ∙ 10–2 N
c) nula
d) 1,70 ∙ 10–3 N
e) 7,17 ∙ 10–3 N
50. (AFA-SP) Na figura, uma partícula com carga 
elétrica positiva q e massa m é lançada obliqua-
mente de uma superfície plana, com velocidade 
inicial de módulo v
0
, no vácuo, inclinada de um 
ângulo θ em relação à horizontal.
E
θ
g v0
q
Considere que, além do campo gravitacional de 
intensidade g, atua também um campo elétrico 
uniforme de módulo E. Pode-se afirmar que a par-
tícula voltará à altura inicial de lançamento após 
percorrer, horizontalmente, uma distância igual a:
a) 
v
0
2g
 1 + 
qE
m
 sen 2θ
b) 
v
2
0
2g
 sen θ cos θ + 
qE
m
 sen θ
c) 
v
0
g
 sen 2θ + 
qE
mg
d) 
v
2
0
g
 sen 2θ 1 + 
qE
mg
 tg θ
51. (UF-PE) A figura mostra um triângulo isósceles, 
de lado L = 3 cm e ângulo de base 30°. Nos vérti-
ces da base temos cargas pontuais q
1
 = q
2
 = 2 μC. 
Deseja-se colocar uma outra carga Q = 8 μC, a 
uma distância Y verticalmente acima do vértice 
A, de modoque o campo elétrico total em A seja 
igual a zero. Qual o valor de Y, em centímetros?
L L
A
Q
30º
Y
q
1
q
2
30º
IL
U
ST
R
A
ç
õ
ES
: 
ZA
PT
Capítulo 11208